ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 1

คำ��นำ��เพื่��อให้�ก�รใช้�ช้�ดก�รสอนำนำ�� เป็�นำป็ระโยช้นำ�ต่�อกระบวนำก�ร

เร�ยนำก�รสอนำม�กที่��ส�ดคำวร ศึ#กษ�ร�ยละเอ�ยดแต่�ละช้�ด ด'งนำ��

1.คำ��อธิ*บ�ย เปี นค!าอธ�บายของแต&ละหน&วย หร*อหน&วยย&อย ตามทั��

ก!าหนดในหล�กส,ตรม�ธยมศ�กษา พิ่�ทัธศ�กราชุ 2544

2. ผลก�รเร�ยนำร,�ที่��คำ�ดห้ว'ง ผลการเร�ยนร, .ทั��คาดหว�ง เปี นจุ�ดปีระสงค�ทั��ก!าหนดไว.เพิ่*�อให.

ผ,.สอนได.ทัราบว&าในการจุ�ดก�จุกรรมการเร�ยนการสอน เม*�อเร�ยนตลอดทั��งเร*�องแล.ว ผ,.เร�ยนจุะได.ร�บการพิ่�ฒนาด.านใด และจุะม�ความสามารถทั!าอะไรได.บ.าง ในแต&ละเร*�องผ,.เร�ยนจุะได.ทั!าก�จุกรรมหลาย ก�จุกรรม ทั�กก�จุกรรมได.ก!าหนดจุ�ดปีระสงค�ไว. เพิ่*�อให.ผ,.สอนทัราบว&าเม*�อผ,.เร�ยนทั!าก�จุกรรมน��นแล.ว ผ,.เร�ยนจุะสามารถทั!าอะไรได.บ.าง

3. เวล�ที่��ใช้� ชุ�ดการสอนใชุ.เวลาในการสอนชุ�ดละ 2- 3 ชุ��วโมง เพิ่*�อ

ชุ&วยให.ผ,.สอนได.วางแผนตลอดทั��งภาคเร�ยนได.เหมาะสม อย&างไรก5ตามผ,.สอนอาจุปีร�บเปีล��ยนได.ตามความสามารถของผ,.เร�ยน

4. ส��อห้ร�ออ�ป็กรณ์� ส*�อหร*ออ�ปีกรณิ�ทั��ระบ�ไว.ในชุ�ดการสอนน��แบ&งออกได.เปี น 6

ปีระเภทั ค*อ 4.1 ใบความร, . เปี นส*�อทั��ส&งเสร�มให.ผ,.เร�ยนได.ศ�กษาเพิ่��ม

เต�ม อ�กทั��งเปี นการสร�ปีเร*�องทั��เร�ยนมา

1

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

4.2 ใบก�จุกรรม เปี นส*�อทั��ชุ&วยให.ผ,.เร�ยนฝึ7กทั!าก�จุกรรมหร*อทั!าใบก�จุกรรมการตอบค!าถามทั��อย,&ทั.ายก�จุกรรม หร*อทั.ายใบก�จุกรรม จุะชุ&วยให.ผ,.เร�ยนได.ร�บการพิ่�ฒนาทั�กษะกระบวนการทัางคณิ�ตศาสตร�ข� �นพิ่*�นฐาน เชุ&น การส�งเกต การว�ด การจุ!าแนก การจุ�ดกระทั!าข.อม,ล และการส*�อความหมายข.อม,ล เปี นต.น

ก&อนลงม*อทั!าก�จุกรรม ผ,.เร�ยนต.องอ&านค!าชุ��แจุงให.เข.าใจุทั�กข��นตอนอย&างไรก5ตามผ,.สอนต.องด,แลอย&างใกล.ชุ�ด เพิ่*�อให.ค!าแนะน!า หร*อชุ&วยเหล*อ

4.3 แบบบ�นทั�กใบก�จุกรรม ในการทั!าก�จุกรรมผ,.เร�ยนจุะต.องบ�นทั�กผลการทั!า ก�จุกรรม หร*อผลการทั!าแบบฝึ7ก ทั�กคร��งส��งทั��ควรใส&ไว.ในแบบบ�นทั�กได.แก& ชุ*�อเร*�องใบก�จุกรรม หมายเลขกล�&ม สมาชุ�กภายในกล�&ม ว�น เด*อน ปี�ทั��ทั!าก�จุกรรม จุ�ดปีระสงค�ผลของก�จุกรรม และสร�ปีอภ�ปีราย ในการทั!าก�จุกรรม หร*อ ใบก�จุกรรมอาจุบ�นทั�กในร,ปีตาราง ผ,.สอนควรให.ผ,.เร�ยนออกแบบตารางบ�นทั�กผลก&อนลงม*อทั!าก�จุกรรมตารางทั��ผ,.เร�ยนชุ&วยก�นออกแบบน��นไม&จุ!าเปี นต.องเหม*อนก�บตารางทั��ผ,.สอนก!าหนดไว.เสมอไปี ผ,.เร�ยนอาจุม�ความค�ดทั��ด�และแปีลกใหม&ผ,.สอนควรให.การสน�บสน�น

ในแบบบ�นทั�กใบก�จุกรรมได.เสนอแบบบ�นทั�กใบก�จุกรรมส!าหร�บผ,.สอนและถามการทั!าใบก�จุกรรมไว.ให.ผ,.สอนได.ศ�กษาล&วงหน.า เพิ่*�อชุ&วยให.ผ,.สอนได.ร&วมอภ�ปีรายก�บผ,.เร�ยนและน!าผ,.เร�ยนไปีส,&ข.อสร�ปีทั��ถ,กต.องตามจุ�ดปีระสงค�ทั��ก!าหนดไว.

4.4 แบบฝึ7กห�ด เปี นส*�อทั��ให.ผ,.เร�ยนได.ชุ&วยก�นค�ดหาค!าตอบ

4.5 แบบทัดสอบ เปี นส*�อทั��ให.ผ,.เร�ยนได.ทั!าหล�งจุากเร�ยนจุบก�จุกรรมแต&ละชุ�ดแล.ว เปี นการปีระเม�นว&าผ,.เร�ยนผ&านจุ�ดปีระสงค�หร*อไม&

2

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

4.6 บทัเร�ยนส!าเร5จุร,ปี เปี นส*�อทั��ชุ&วยให.ผ,.เร�ยนได.ศ�กษาเพิ่��มเต�มเม*�อผ,.เร�ยนได.ทั!าแบบฝึ7กห�ด หร*อแบบทัดสอบไม&ผ&านร.อยละ 50 ในชุ�ดน��น ๆ ซึ่��งจุะให.ผ,.เร�ยนได.ศ�กษานอกเวลา หร*อน!าไปีศ�กษาทั��บ.าน 5. ก�รเต่ร�ยมต่'วผ,�สอนำ นอกเหน*อจุากการเตร�ยมการสอนตามปีกต� เชุ&นเด�ยวก�บการสอนว�ชุาอ*�น ๆ แล.ว ผ,.สอนควรเตร�ยมเคร*�องม*อ ส*�ออ�ปีกรณิ�ทั��ผ,.เร�ยนต.องใชุ.ให.อย,&ในสภาพิ่ทั��ใชุ.การได. และพิ่อก�บจุ!านวนผ,.เร�ยน อ�ปีกรณิ�บางอย&างต.องเตร�ยมล&วงหน.า

6. กระบวนำก�รที่��ใช้�ในำก*จกรรมก�รเร�ยนำก�รสอนำ เพิ่*�อให.ผ,.เร�ยนได.ค�.นเคยก�บกระบวนการแก.ปี;ญหาแนวการจุ�ด

ก�จุกรรมทั��ใชุ.ในชุ�ดการสอน จุ�งม�&งเน.นให.ผ,.เร�ยนได.เร�ยนร, .เน*�อหาคณิ�ตศาสตร�โดยผ&านกระบวนการทัางคณิ�ตศาสตร� ซึ่��งจุะทั!าให.ได.พิ่�ฒนาทั�กษะในการใชุ.กระบวนการคณิ�ตศาสตร�ไปีพิ่ร.อม ๆ ก�น และการเร�ยนแบบร&วมม*อ เพิ่*�อฝึ7กให.ผ,.เร�ยนทั!างานเปี นหม,&คณิะได.เห5นความส!าค�ญของการทั!างานร&วมก�น การยอมร�บฟั;งความค�ดเห5นของก�นและก�น ชุ&วยก�นปีฏิ�บ�ต�ก�จุกรรม แต&ละกล�&มไม&ควรม�จุ!านวนสมาชุ�กมากเก�นไปีนอกจุากน��ควรให.แต&ละกล�&มม�ทั��งผ,.เร�ยนหญ�งและผ,.เร�ยนชุาย ผ,.เร�ยนทั��ม�ผลการเร�ยนด�และไม&ด�คละก�นด.วย และต.องชุ&วยเพิ่*�อนสมาชุ�กภายในกล�&มทั��ไม&เข.าใจุให.เข.าใจุในก�จุกรรมทั��ทั!าน��นด.วย

7. คำว�มร,�ส��ห้ร'บผ,�สอนำ

3

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

เปี นความร, .ทั��ให.เพิ่��มเต�มเก��ยวก�บเน*�อหาทั��ใชุ.สอนให.กว.างและละเอ�ยดล�กซึ่��งย��งข��น แต&บางชุ�ดการสอนไม&ได.ให.ความร, .เพิ่��มเต�มไว. เน*�องจุากไม&ม�ความจุ!าเปี นการว�ดและปีระเม�นผล

เม*�อจุบก�จุกรรมจุากชุ�ดการสอนแล.ว ไม&ปีระเม�นจุากการสอบเพิ่�ยงอย&างเด�ยว แต&ปีระเม�นจุากการว�ดหลาย ๆ ด.าน ด�งน��

1. ส�งเกตการแสดงออกของผ,.เร�ยนในขณิะทั��เร�ยน เชุ&น การตอบค!าถาม

การทั!าก�จุกรรม และการปีฏิ�บ�ต�งานในกล�&ม2. จุากการบ�นทั�กผลใบก�จุกรรม3. แบบทัดสอบไม&ควรเปี นแบบทั��ว�ดความจุ!ามากไปี ควรจุะว�ด

ในด.านความเข.าใจุ การน!าไปีใชุ. และทั�กษะกระบวนการทัางคณิ�ตศาสตร�การสร.างชุ��นงาน เพิ่*�อเปี นการฝึ7กให.ผ,.เร�ยนได.ค�ด และปีฏิ�บ�ต�ด.วยตนเอง

4

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

ใบคำว�มร,�ที่�� ใบคำว�มร,�ที่�� 1.11.1

““ม�ร,�จ'กจ��นำวนำจร*ง”ม�ร,�จ'กจ��นำวนำจร*ง”

ระบบจ��นำวนำจร*ง มน�ษย�ม�ความค�ดเก��ยวก�บ จุ!านวนได.สร.างส�ญล�กษณิ�เข�ยนแทันจุ!านวน ข��นเร�ยกว&าต�วเลข และร, .จุ�กใชุ.ปีระโยชุน�จุาก จุ!านวน ทั��ได.ค�ดข��น โดยการน!าจุ!านวนสองจุ!านวนมาบวก ลบ ค,ณิ และหาร เร�ยก ว�ธ�การน��ว&า “ ไบนาร�โอเปีอร�เรชุ��นระหว&างจุ!าวนสองจุ!านวน” ( binary operations)และเร�ยกเซึ่ตของจุ!านวนจุร�งก�บไบนาร�โอเปีอร�เรชุ��นน��ว&า ระบบจุ!านวนจุร�ง“ ”

จ��นำวนำจร*งช้นำ*ดต่��ง ๆ 1. จ��นำวนำนำ'บ เปี นจุ!านวนชุน�ดแรกทั��มน�ษย�ค�ดข��นเพิ่*�อใชุ.น�บจุ!านวน

ส�ตว�เล��ยง เซึ่ตของจุ!านวนน�บเข�ยนได.ด�งน�� N = { 1 , 2 , 3 , 4 , … }

2. จ��นำวนำเต่0ม เม*�อส�งคมของมน�ษย�เจุร�ญมากข��น จุนวนน�บก5ไม&เพิ่�ยงพิ่อแก&การน!าไปีใชุ. จุ�งได.มรการค�ดจุ!านวนชุน�ดใหม&ข��นโดยการน!าจุ!านวนน�บ 2 จุ!านวนมาลบก�น ผลล�พิ่ธ�ทั��ได.เร�ยกว&า จุ!านว“

นเต5ม ซึ่��งแบ&งเปี น ” 3 อย&างค*อ 1) จุ!านวนเต5มบวก เก�ดจุากการลบทั��ต�วต��งม�ค&ามากกว&าต�วลบ

เซึ่ตของจุ!านวนเต5มบวกแทันด.วย I+ = { 1 , 2 , 3 , … }

2) จุ!านวนเต5มศ,นย� เก�ดจุากการลบทั��ต�วต��งเทั&าก�บต�วลบเซึ่ตของจุ!านวนเต5มศ,นย� = { 0 } ม�สมาชุ�กต�วเด�ยว

5

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

3) จุ!านวนเต5มลบเก�ดจุากการลบทั��ต�วต��งม�ค&าน.อยกว&าต�วลบเซึ่ตของจุ!านวนเต5มลบแทันด.วย I- = { -1 , -2 , -3 , … }

Note .::. จุ!านวนเต5ม = I = { … , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , … }

2. จุ!านวนตรรกยะ เก�ดจุากการน!าจุ!านวนเต5ม 2 จุ!านวนมาหารก�น โดยทั��ต�วหารไม&เทั&าก�บ 0 อาจุกล&าวได.ว&าจุ!านวนตรรกยะค*อ จุ!านวนทั��เข�ยนในร,ปีเศษส&วนได.เซึ่ตของจุ!านวนตรรกยะเข�ยนได.ด�งน��

Q = { | เปี นจุ!านวนเต5ม และ }

Note .::.1) จุ!านวนตรรกยะม�ทั��งทั��เปี นบวก เปี นศ,นย� และเปี นลบ2) จุ!านวนเต5มทั�กจุ!านวนเปี นเปี นจุ!านวนตรรกยะด.วย เพิ่ราะ

เข�ยนในร,ปีเศษส&วนได. เชุ&น … -3 = , - 2 = ,

,

3) จุ!านวนทั��เปี นทัศน�ยมร, .จุบ ก�บจุ!านวนทั��เปี นทัศน�ยมไม&ร, .จุบแบบซึ่!�าทั�กจุ!านวนเปี นจุ!านวนตรกกยะ เพิ่ราะแปีลงเปี นเศษส&วนได. เชุ&น

,

,

=

4. จุ!านวนอตรรกยะ ค*อ จุ!านวนทั��เข�ยนในร,ปีเศษส&วนไม&ได. ซึ่��งได.แก&จุ!านวนทั��ต�ดรากแต&ถอดรากไม&ได. ก�บจุ!านวนทั��เปี นทัศน�ยมไม&ร, .จุบแบบไม&ซึ่!�า เชุ&น

6

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

, , + 1 , , 0.43821529 . . . 3.14159 . . . ,

e 2.71828 . . . 5. จุ!านวนจุร�ง ค*อ เซึ่ตของจุ!านวนทั��เก�ดจุากการน!าเซึ่ตของจุ!านวนตรรกยะย,เน�ยนก�บเซึ่ตของจุ!านวนอตรรกยะ เข�ยนแทันด.วยเซึ่ต QQR

ต่'วอย��งเซต่ต่��งๆต่'วอย��งเซต่ต่��งๆ เซึ่ตของจุ!านวนน�บค*อ N = 1, 2, 3, …

เซึ่ตของจุ!านวนเต5ม ค*อ I = …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

หร*อ ค*อ I = 0, 1, -1, 2,-2, 3, -3, …

เซึ่ตของจุ!านวนตรรกยะ ค*อ Q = x x = เม*�อ a, b

I และ b 0 จุ!านวนตรรกยะ ปีระกอบด.วยส!านวนต&อไปีน��1)จุ!านวนเต5ม ได.แก& 0, 1, -1, …

2)จุ!านวนทั��เข�ยนอย,&ในร,ปีเศษส&วนของจุ!านวนเต5ม และต�วส&วนไม&เปี นศ,นย� เชุ&น

, เปี นต.น3)จุ!านวนทั��เข�ยนอย,&ในร,ปีทัศน�ยม ซึ่!�า เชุ&น

7

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

เซึ่ตของจุ!านวนอตรรกยะ ค*อ เซึ่ตของจุ!านวนทั��ไม&สามารถเข�ยนอย,&ในร,ปีเศษส&วนของจุ!านวนเต5มทั��ต�วส&วนไม&เปี นศ,นย� แต&เข�ยนได.ในร,ปีทัศน�ยมไม&ซึ่!�า และสามารถก!าหนดค&าโดยปีระมาณิได. เชุ&น 1.414 1.732 เปี นต.นแผนผ�งแสดงความส�มพิ่�นธ�ของจุ!านวนชุน�ดต&าง ๆ

แผนำผ'งแสดงคำว�มส'มพื่'นำธิ�ของจ��นำวนำช้นำ*ดต่��ง ๆ

ใบก*จกรรมที่��ใบก*จกรรมที่�� 1.11.1““ ใคำรเป็�นำใคำร”ใคำรเป็�นำใคำร”

คำ��ช้��แจง ให.น�กเร�ยนแต&ละกล�&มปีฏิ�บ�ต�ก�จุกรรมในใบก�จุกรรมทั�� 1.1

ส&งผลงานกล�&มละ 1 ชุ��น พิ่ร.อมน!าเสนอผลงาน ใชุ.เวลาปีระมาณิ 10 นาทั�

ก*จกรรม ให.น�กเร�ยนทั!าเคร*�องหมาย ในชุ&องว&างทั��ตรงก�บความหมายของจุ!านวนทั��ก!าหนดให.

จ��นำวนำที่�� จ��นำวนำ จ��นำวนำ

8

จุ!านวนเชุ�งซึ่.อน

จุ!านวนจุร�ง จุ!านวนเชุ�งซึ่.อนทั��ไม&ใชุ&จุ!านวนจุร�ง

จุ!านวนอตรรกยะ

จุ!านวนตรรกยะ

จุ!านวนอตรรกยะทั��ไม&ใชุ&จุ!านวนเต5ม

จุ!านวนเต5ม

จุ!านวนเต5มลบ ศ,นย� จุ!านวนเต5มบวก หร*อ จุ!านวนน�บ

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

ก��ห้นำดให้� นำ'บ เต่0มจ��นำวนำต่รรกยะ

จ��นำวนำอต่รรกยะ

345-4-70

1.53.1234…

4.135724…ให.น�กเร�ยนสร�ปีด�งน��

1. จุ!านวนน�บ ค*อ………………………………………………………………………..

2. จุ!านวนเต5ม ค*อ……………………………………………………………………….

3. จุ!านวนตรรกยะ ค*อ………………………………………………………………….

4. จุ!านวนอตรรกยะ ค*อ………………………………………………………………….

9

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

ใบสร�ป็ก*จกรรมที่��ใบสร�ป็ก*จกรรมที่�� 1 1

““ใคำรเป็�นำใคำร”ใคำรเป็�นำใคำร” คำ��ช้��แจง ให.น�กเร�ยนแต&ละกล�&มปีฏิ�บ�ต�ก�จุกรรมในใบก�จุกรรมทั�� 1.1

ส&งผลงานกล�&มละ 1 ชุ��น พิ่ร.อมน!าเสนอผลงาน ใชุ.เวลาปีระมาณิ 10 นาทั�

ก*จกรรมที่'�งช้'�นำเร�ยนำให.น�กเร�ยนทั!าเคร*�องหมายถ,ก ลงในชุ&องว&างทั��ตรงก�บความหมายของจุ!านวนทั��ก!าหนดให.

จุ!านวนทั��ก!าหนดให.

จุ!านวนน�บ จุ!านวนเต5มจุ!านวนตร

รกยะจุ!านวนอตร

รกยะ

345-4-70

1.53.1234…

4.135724…

ให.น�กเร�ยนสร�ปีด�งน��

10

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

1. จุ!านวนน�บ ค*อ………………………………………………………………………..

2. จุ!านวนเต5ม ค*อ……………………………………………………………………….

3. จุ!านวนตรรกยะ ค*อ………………………………………………………………….

4. จุ!านวนอตรรกยะ ค*อ………………………………………………………………….

ใบคำว�มร,� ที่�� ใบคำว�มร,� ที่�� 22

จ��นำวนำต่รรกยะค*อจุ!านวนทั��เข�ยนในร,ปีของ เม*�อ a และ b เปี นจุ!านวนเต5มทั��ไม&ใชุ& 0 เน*�องจุากจุ!านวนเต5น

และทัศน�ยมซึ่!�าสามารถทั!าเปี นร,ปีเศษส&วนได.แสดงว&า จ��นำวนำเต่0มและที่ศึนำ*ยมซ���เป็�นำจ��นำวนำต่รรกยะ แต& เศษส&วน

จุ!านวนเต5ม และทัศน�ยมไม&สามารถแทันได.ด.วยจุ�ดบนเส.นจุ!านวน จ��นำวนำต่รรกยะที่�กจ��นำวนำส�ม�รถแที่นำได�โดยจ�ดบนำ

เส�นำจ��นำวนำ แต&จุ!านวนอตรรกยะ เชุ&น ทัศน�ยมไม&ซึ่!�าสามารถแทันได.ด.วยจุ�ดบนเส.นจุ!านวนด�งน��น จ��นำวนำต่รรกยะที่�ก

จ��นำวนำส�ม�รถแที่นำได�ด�วยจ�ดบนำเส�นำจ��นำวนำ

** ** ก�รเป็ล��ยนำเศึษส�วนำเป็�นำที่ศึนำ*ยมก�รเป็ล��ยนำเศึษส�วนำเป็�นำที่ศึนำ*ยม        แบบที่�� แบบที่�� 1 1 ก�รที่��ให้�เศึษเป็�นำ ก�รที่��ให้�เศึษเป็�นำ 10 ,100 , 1000 ,... 10 ,100 , 1000 ,...

โดยอ�ศึ'ย โดยอ�ศึ'ย

11

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

คำว�มร,�เร��องของเศึษส�วนำที่��เที่��ก'นำ เช้�นำ

(1) ที่��เศึษส�วนำเป็�นำที่ศึนำ*ยม

=

=

=

(3) ที่��เศึษส�วนำเป็�นำที่ศึนำ*ยม

=

=

=

(2) ที่��เศึษส�วนำเป็�นำที่ศึนำ*ยม

=

= =

(4) ที่��เศึษส�วนำเป็�นำที่ศึนำ*ยม

=

= =

แบบที่�� แบบที่�� 2 2 ใช้�ห้ล'กของก�รห้�รย�ว เช้�นำใช้�ห้ล'กของก�รห้�รย�ว เช้�นำ

(1) จุงเปีล��ยน เปี นทัศน�ยม

ว*ธิ�ที่�� =

จะได� = 0.2

(3) จงเป็ล��ยนำ ให้�อย,�ในำร,ป็ที่ศึนำ*ยม

(2)จุงเปีล��ยน เปี นทัศน�ยม

ว�ธ�ทั!า =

จะได� = 0.

(4) จงเป็ล��ยนำ ให้�อย,�ในำร,ป็ที่ศึนำ*ยม

12

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

=

=

สร�ป็ ::: ในเร*�องเก��ยวก�บการเปีล��ยนเศษส&วนให.เปี นทัศน�ยม เราจุะได.ทัศน�ยมซึ่!�าศ,นย� หร*อทัศน�ยมทั��ซึ่!�าต�วเลขอย&างใดอย&างหน��งเทั&าน��น

แบบที่��แบบที่��3 3 ก�รสร��งสมก�รและ ก�รสร��งสมก�รและ ใใช้�ส,ต่ร ช้�ส,ต่ร การทั!าให.ต�วทั��ซึ่!�าก�นหมดไปีโดยการเอาค&าปีระจุ!าต!าแหน&งค,ณิเข.าไปีทั��งสมการเพิ่*�อให.เก�ดสมการใหม&

ต่'วอย��งที่�� 1 จงเป็ล��ยนำ ให้�อย,�ในำร,ป็เศึษส�วนำ

ว*ธิ�ที่�� ให. N =

ด�งน��น N = (1) ต�วทั��ซึ่!�าค*อ 54

(1) 100 –N = 54.545454. .(2) ทั!าให.หล�งจุ�ดทัศน�ยมเปี น 0.5454. . .

(2) –(1) : 100N –N = 54.5454 – 0.5454. . อ�ก 1 สมการโดยการเอา 100 ค,ณิทั��งสองข.าง 99N = 54 น!า(1)-(2) จุะทั!าให.ต�วทั��ซึ่!�าก�นหมดไปี

N = =

13

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

ด�งน��น N = = เข.าสมการหาค&า N

ต่'วอย��งที่�� 2 จงเป็ล��ยนำ ให้�อย,�ในำร,ป็เศึษส�วนำ ใช้�ส,ต่ร

เศึษส�วนำ=

ต่'วเลขห้ล'งที่ศึนำ*ยมที่'�งห้มด- เลขที่��ไม�เป็�นำที่ศึนำ*ยมซ���9

ว*ธิ�ที่�� = 2 + ค�ดเฉพิ่าะต�วทั��อย,&หล�งจุ�ดทัศน�ยม

= 2+

= 2+

= 2

ด'งนำ'�นำ = 2

ใบก*จกรรมที่��ใบก*จกรรมที่�� 2 2

““ที่��ได�ห้ร�อไม�”ที่��ได�ห้ร�อไม�”ข�อข�อ(1) (1) คำ��ช้��แจงคำ��ช้��แจง ให้�นำ'กเร�ยนำเต่*มคำ��ต่อบแบบส'�นำ ลงในำช้�องว��งที่��ก��ห้นำดให้� (ต�วอย&าง )ทั!าเศษส&วนเปี นทัศน�ยม

= =

= 1.2

(ต�วอย&าง )ทั!าเศษส&วนเปี นทัศน�ยม

= = =

1.57

14

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

(1) ทั!าเศษส&วนเปี นทัศน�ยม

= =

……… = ………

(2) ทั!าเศษส&วนเปี นทัศน�ยม

= ……….. =

……… = ………

(3) ทั!าเศษส&วนเปี นทัศน�ยม

= ……….. =

……… = ………

(4) ทั!าเศษส&วนเปี นทัศน�ยม

= ……….. =

……… = ………

(5) ทั!าเศษส&วนเปี นทัศน�ยม

= ……….. = ………

= ………

(6) ทั!าเศษส&วนเปี นทัศน�ยม

= ……….. = ………

= ………

ข�อข�อ (2) (2) คำ��ช้��แจงคำ��ช้��แจง ให้�นำ'กเร�ยนำที่��โดยก�รห้�ร

1. จงเป็ล��ยนำ ให้�อย,�ในำร,ป็เศึษส�วนำ

ว*ธิ�ที่�� ให้� N =

ด�งน��น N = ……………… (1) ต�วทั��ซึ่!�าค*อ ……

15

ทั!าไม&ได.จุะโดนต�ม�ยล&ะ

ทั!าไม&ได.จุะโดนต�ม�ยล&ะ

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

(1) 100 –N = …………… .(2) ทั!าให.หล�งจุ�ดทัศน�ยมเปี น …. . . .

(2) –(1) : 100N –N = ……. – ……... . . อ�ก 1 สมการโดยการเอา 100 ค,ณิทั��งสองข.าง 99N = ….. น!า(1)-(2) จุะทั!าให.ต�วทั��ซึ่!�าก�นหมดไปี

N =

ด�งน��น N = =

เข.าสมการหาค&า N

2. จงเป็ล��ยนำ ให้�อย,�ในำร,ป็เศึษส�วนำ

ว*ธิ�ที่�� ให. N =

ด�งน��น N = ……….. (1) ต�วทั��ซึ่!�าค*อ …….

(1) 10 : 10N = …………….. (2) ทั!าให.หล�งจุ�ดทัศน�ยมเปี น ……. . .

(1) 1000 : 1000N = ……………..(3) ทั!าให.หล�งจุ�ดทัศน�ยมเปี น …… . . .

(3) –(2) : 1000N -10N = ……. –……. . . อ�ก 1 สมการโดยการเอา 1000 ค,ณิทั��งสองข.าง 990N = ……. น!า(3)-(2) จุะทั!าให.ต�วทั��ซึ่!�าก�นหมดไปี

N =

16

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

ด�งน��น N = =

เข.าสมการหาค&า N

3. จงเป็ล��ยนำ ให้�อย,�ในำร,ป็เศึษส�วนำ

ว*ธิ�ที่�� = 5 + ค�ดเฉพิ่าะต�วทั��อย,&หล�งจุ�ดทัศน�ยม

= 5+

= 5+

= 5

ด'งนำ'�นำ = 5

4 . จงเป็ล��ยนำ ให้�อย,�ในำร,ป็เศึษส�วนำ

ว*ธิ�ที่�� = 7+ ค�ดเฉพิ่าะต�วทั��อย,&หล�งจุ�ดทัศน�ยม

= 7+

= 7+

= 7

ด'งนำ'�นำ = 7

17

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

สร�ป็สร�ป็ การทั!าทัศน�ยมเปี นเศษส&วนค*อ ต�วเลขหล�งจุ�ดทัศน�ยมทั��งหมด ลบด.วยต�วเลขทั��ไม&ร, .จุบ หารด.วยต�วทั��ร, . จุบเปี น ศ,นย� ต�วไม&ร, .จุบเปี นเก.า

ใบสร�ป็ก*จกรรมที่�� ใบสร�ป็ก*จกรรมที่�� 1.21.2

““ ที่��ได�ห้ร�อไม�”ที่��ได�ห้ร�อไม�”ก*จกรรมร�ยบ�คำคำลก*จกรรมร�ยบ�คำคำลข�อข�อ (1) (1) คำ��ช้��แจงคำ��ช้��แจง ให้�นำ'กเร�ยนำเต่*มคำ��ต่อบแบบส'�นำ ลงในำช้�องว��งที่��ก��ห้นำดให้� (ต�วอย&าง )ทั!าเศษส&วนเปี นทัศน�ยม

= =

= 1. 2

(ต�วอย&าง )ทั!าเศษส&วนเปี นทัศน�ยม

= = =

1. 57

(1) ทั!าเศษส&วนเปี นทัศน�ยม

= =

= 0. 52

(2) ทั!าเศษส&วนเปี นทัศน�ยม

= = =

0. 30

(3) ทั!าเศษส&วนเปี นทัศน�ยม

= 2 . 9

(4) ทั!าเศษส&วนเปี นทัศน�ยม

= = =

0. 58

(5) ทั!าเศษส&วนเปี นทัศน�ยม (6) ทั!าเศษส&วนเปี นทัศน�ยม

18

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

= = =

0.92

= = =

0. 9

สร�ป็สร�ป็ ที่��เศึษส�วนำเป็�นำที่ศึนำ*ยม

ที่��เศึษส�วนำเป็�นำที่ศึนำ*ยม คำวรที่��ให้�ส�วนำ เป็�นำ 10 ,100 , 1000 ,... โดยอ�ศึ'ยคำว�มร,�เร��องของเศึษส�วนำที่��เที่��ก'นำ

ข�อข�อ (2) (2) คำ��ช้��แจงคำ��ช้��แจง ให้�นำ'กเร�ยนำที่��โดยก�รห้�ร 1. จงเป็ล��ยนำ ให้�อย,�ในำร,ป็เศึษส�วนำ

ว*ธิ�ที่�� ให้� N =

ด'งนำ'�นำ N = (1) ต่'วที่��ซ���คำ�อ 34

(1) 100 –N = 34. 343434. . .(2) ที่��ให้�ห้ล'งจ�ดที่ศึนำ*ยมเป็�นำ 0. 3434 . . .

(2) –(1) : 100N –N = 34.3434 – 0. 3434 . . . อ�ก 1 สมก�รโดยก�รเอ� 100 คำ,ณ์ที่'�งสองข��ง 99N = 34 นำ��(1)-(2) จะที่��ให้�ต่'วที่��ซ���ก'นำห้มดไป็

N =

19

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

ด'งนำ'�นำ N = =

เข.าสมการหาค&า N

2. จงเป็ล��ยนำ ให้�อย,�ในำร,ป็เศึษส�วนำ

ว*ธิ�ที่�� ให้� N =

ด'งนำ'�นำ N = (1) ต่'วที่��ซ���คำ�อ 45

(1) 10 : 10N = 3 . 4545. . . (2) ที่��ให้�ห้ล'งจ�ดที่ศึนำ*ยมเป็�นำ 0. 4545 . . .

(1) 1000 : 1000N = 345 . 4545. . .(3) ที่��ให้�ห้ล'งจ�ดที่ศึนำ*ยมเป็�นำ 0. 4545 . . .

(3) –(2) : 1000N -10N = 345 .4545 – 3. 4545 . . . อ�ก 1 สมก�รโดยก�รเอ� 1000 คำ,ณ์ที่'�งสองข��ง 990N = 342 นำ��(3)-(2) จะที่��ให้�ต่'วที่��ซ���ก'นำห้มดไป็

N =

ด'งนำ'�นำ N = =

เข.าสมการหาค&า N

3. จงเป็ล��ยนำ ให้�อย,�ในำร,ป็เศึษส�วนำ

ว*ธิ�ที่�� = 5 + ค�ดเฉพิ่าะต�วทั��อย,&หล�งจุ�ดทัศน�ยม

= 5+

20

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

= 5+

= 5

ด'งนำ'�นำ = 5

4 . จงเป็ล��ยนำ ให้�อย,�ในำร,ป็เศึษส�วนำ

ว*ธิ�ที่�� = 7+ ค�ดเฉพิ่าะต�วทั��อย,&หล�งจุ�ดทัศน�ยม

= 7+

= 7+

= 7

ด'งนำ'�นำ = 7

สร�ป็สร�ป็ การทั!าทัศน�ยมเปี นเศษส&วนค*อ

ใบคำว�มร,�ที่�� ใบคำว�มร,�ที่�� 3 3

จ��นำวนำอต่รรกยะจ��นำวนำอต่รรกยะ

21

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

จ��นำวนำอต่รรกยะ ค*อจุ!านวนทั��ไม&สามารถเข�ยนให.อย,&ในร,ปีเศษส&วนของจุ!านวนเต5มทั��ต�วส&วนไม&เปี นศ,นย�ได. แต&สามารถเข�ยนได.ในร,ปีทัศน�ยมไม&ซึ่!�า และสามารถหาค&าโดยปีระมาณิได. เชุ&น = 1.4142135… ม�ค&าโดยปีระมาณิ 1.414

= 1.7320508… ม�ค&าโดยปีระมาณิ 1.732

นอกจุากจุ!านวนทั��กล&าวมาแล.ว ย�งเร�ยกจุ!านวนทั��ไม&ใชุ&จุ!านวนตรรกยะทั��เข�ยนในร,ปีทัศน�ยมไม&ซึ่!�าว&า จุ!านวนอตรรกยะเชุ&น ค&า = 3.14159265… ม�ค&าโดยปีระมาณิ 3.14

ค*อ อ�ตราส&วนของความยาวของเส.นรอบวงก�บเส.นผ&านศ,นย�กลางของวงกลม

0.112221122221122222…3.252255222555…0.123112233111222333…จุ!านวนอตรรกยะสองจุ!านวนเม*�อน!ามาบวก ลบ ค,ณิ หาร ( ต�ว

หารไม&เปี น 0 )

เชุ&น = 0 = 1 = 2

22

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

ใบก*จกรรมที่�� ใบก*จกรรมที่�� 33 ““ จร*งห้ร�อไม�”จร*งห้ร�อไม�”

ให.น�กเร�ยนทั!าเคร*�องหมายถ,ก / ลงในชุ&องว&างทั��ตรงก�บความหมายของจุ!านวนทั��ก!าหนดให. ให.น�กเร�ยนสร�ปีด�งน��

ข.อความ จุร�ง ไม&จุร�ง

1. 1.010010001 เปี นจุ!านวนตรรกยะ2. 6.808808880… ไม&เปี นจุ!านวนตรรกยะ3. 0.797797797… เปี นจุ!านวนอตรรกยะ4. 1- ไม&เปี นจุ!านวนจุร�ง5. เปี นจุ!านวนตรรกยะ6. ถ.า A สามารถเข�ยนได.ในร,ปีทัศน�ยมซึ่!�า แล.ว A เปี นจุ!านวนตรรกยะ7. ม�จุ!านวนจุร�ง x ทั�� = -1

8. ไม&ว&า a , b เปี นจุ!านวนจุร�งใด ๆ9. ม�จุ!านวนเต5มทั��มากทั��ส�ดทั��น.อยกว&า 910. ม�จุ!านวนตรรกยะทั��มากทั��ส�ดทั��น.อยกว&า 9

สร�ปี จุ!านวนตรรกยะ ค*อ .......................................................................................................

23

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

.......................................................................................................................................... จุ!านวนอตรรกยะค*อ ........................................................................................................ ……………….......................................................................................................................

ใบสร�ป็ก*จกรรมที่�� ใบสร�ป็ก*จกรรมที่�� 33 “ จร*งห้ร�อไม�”

ก*จกรรมร�ยบ�คำคำลให.น�กเร�ยนทั!าเคร*�องหมายถ,ก / ลงในชุ&องว&างทั��ตรงก�บความหมายของจุ!านวนทั��ก!าหนดให. ข.อความต&อไปีน��เปี นจุร�งหร*อไม&

ข.อความ จุร�ง ไม&จุร�ง

1. 1.010010001 เปี นจุ!านวนตรรกยะ2. 6.808808880… ไม&เปี นจุ!านวนตรรกยะ3. 0.797797797… เปี นจุ!านวนอตรรกยะ4. 1- ไม&เปี นจุ!านวนจุร�ง5. เปี นจุ!านวนตรรกยะ6. ถ.า A สามารถเข�ยนได.ในร,ปีทัศน�ยมซึ่!�า แล.ว A เปี นจุ!านวนตรรกยะ7. ม�จุ!านวนจุร�ง x ทั�� = -1

8. ไม&ว&า a , b เปี นจุ!านวนจุร�งใด ๆ

//

//

//

//

/

/

24

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

9. ม�จุ!านวนเต5มทั��มากทั��ส�ดทั��น.อยกว&า 910. ม�จุ!านวนตรรกยะทั��มากทั��ส�ดทั��น.อยกว&า 9

สร�ป็สร�ป็ จุ!านวนตรรกยะ ค*อ จุ!านวนทั��ปีระกอบด.วยจุ!านวนเต5ม และจุ!านวนทั��สามารถ

เข�ยนในร,ปีเศษส&วนได. เม*�อส&วนไม&เปี น ศ,นย�

จุ!านวนอตรรกยะ ค*อ จุ!านวนทั��เข�ยนในร,ปีเศษส&วนไม&ได. ซึ่��งได.แก&จุ!านวนทั��ต�ด

รากแต&ถอดรากไม&ได. ก�บจุ!านวนทั��เปี นทัศน�ยมไม&ร, .จุบแบบไม&ซึ่!�า

แบบที่ดสอบแบบที่ดสอบก�อนำเร�ยนำ เร��อง ช้�วงของก�อนำเร�ยนำ เร��อง ช้�วงของจ��นำวนำจร*งจ��นำวนำจร*ง

ว�ชุา คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม รห�สว�ชุา ค 40207

โรงเร�ยนทั&าตะโกพิ่�ทัยาคม ชุ��นม�ธยมศ�กษา ปี�ทั�� 4 /....

ชุ*�อ................................................................. เลขทั�� ...................* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * * * * * *

25

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

คำ��ช้��แจง ให.น�กเร�ยนเข�ยนแสดงเคร*�องหมาย × ให.ตรงก�บข.อทั��เห5นว&าถ,กต.องทั��ส�ดต่อนำที่�� 1 ข.อสอบปีรน�ย จุ!านวน 5 ข.อ ข.อละ 1 คะแนน

1. จุ!านวนตรรกยะ ค*อข.อใดก. ข.

ค. 0.12346… ง. 9

2. เปีล��ยนเศษส&วน เปี นทัศน�ยมค*อข.อใดก. 0.2 ข. 0.25

ค. 0.24 ง. 0.24

3. ข.อใดม�ค&าเทั&าก�บ 0. 4

ก. ข.

ค. ง.

4. ข.อใดม�ค&าเทั&าก�บ 0.

ก. ข.

ค. ง.

5. ทั!าเศษส&วน เปี นทัศน�ยมได.ตรงข.อใด ก. 3.614 ข. 0.614

ค. 3.61428… ง. 0.6142857

ต่อนำที่�� 2 ข.อสอบอ�ตน�ย จุ!านวน 5 ข.อ 5 คะแนนคำ��ส'�ง ให.น�กเร�ยนยกต�วอย&างจุ!านวนต&อไปีน�� ชุน�ดละ 3 จุ!านวน

*******************************************

26

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

1. จุ!านวนน�บ ค*อ ..................................................................................................................2. เซึ่ตของจุ!านวนเต5มลบ ค*อ...................................................................................................3 จุ!านนวนทัศน�ยมซึ่!�า ค*อ...................................................................................................4. เซึ่ตของจุ!านวนตรรกยะ ค*อ................................................................................................5. เซึ่ตของจุ!านวนอตรรกยะ ค*อ...................................................................................

27

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

แนำวคำ��ต่อบแนำวคำ��ต่อบแบบแบบที่ดสอบที่ดสอบก�อนำเร�ยนำก�อนำเร�ยนำ

เร��องระบบจ��นำวนำจร*งเร��องระบบจ��นำวนำจร*ง

ต่อนำที่�� 1 ข.อสอบปีรน�ย จุ!านวน 5 ข.อ ข.อละ 1 คะแนน คำ��ส'�ง ให.น�กเร�ยนเล*อกค!าตอบทั��ถ,กต.องเพิ่�ยงค!าตอบเด�ยว

*******************************************1. จุ!านวนตรรกยะ ค*อข.อใด

ก. ข.

ค. 0.12346… ง. 9

2. เปีล��ยนเศษส&วน เปี นทัศน�ยมค*อข.อใดก. 0.2 ข. 0.25

ค. 0.24 ง. 0.24

3. ข.อใดม�ค&าเทั&าก�บ 0. 4

ก. ข.

ค. ง.

4. ข.อใดม�ค&าเทั&าก�บ 0.

ก. ข.

ค. ง.

5. ทั!าเศษส&วน เปี นทัศน�ยมได.ตรงข.อใด

28

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

ก. 3.614 ข. 0.614

ค. 3.61428… ง. 0.6142857. . .

ต่อนำที่�� 2 ข.อสอบอ�ตน�ย จุ!านวน 5 ข.อ 5 คะแนนคำ��ส'�ง ให.น�กเร�ยนยกต�วอย&างจุ!านวนต&อไปีน�� ชุน�ดละ 3 จุ!านวน

*******************************************1. จุ!านวนน�บ ค*อ 1 , 2,3,4,5

2. เซึ่ตของจุ!านวนเต5มลบ ค*อ -5 , -6, -7, -8, -9

3 จุ!านนวนทัศน�ยมซึ่!�า ค*อ. 0.121212…, 1.232323 ., 2.34444, 5.6666…, 1.67777......4. เซึ่ตของจุ!านวนตรรกยะ ค*อ , , 0.5 , 4 , -6

5. เซึ่ตของจุ!านวนอตรรกยะ ค*อ. , 0.12876549. . . , 0.2123 , e

29

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

แบบป็ระเม*นำก�รที่��ง�นำกล��ม

ช้��อ – สก�ล ........................................................................................ผ,�ป็ระเม*นำ ช้��อกล��ม....................................

ผ,�ป็ระเม*นำ o กล�&มตนเอง o คร, o กล�&มเพิ่*�อนคำ��ช้��แจง จงที่��เคำร��องห้ม�ย ลงในำช้�องระด'บคำะแนำนำต่�มเกณ์ฑ์�ก�รป็ระเม*นำ

ร�ยง�นำก�รป็ระเม*นำ

ระด'บคำะแนำนำ เกณ์ฑ์�ก�รป็ระเม*นำ

3 2 11. ความสนใจุเร�ยน

3 หมายถ�ง เข.าเร�ยนก&อนหร*อตรงก!าหนดเวลาทั�กคร��ง แนะน!าชุ�กชุวนให.ผ,.อ*�นปีฏิ�บ�ต�ตาม2 หมายถ�ง เข.าเร�ยนตรงก!าหนดเวลาทั�กคร��ง1 หมายถ�ง ชุ.ากว&าก!าหนดเวลาเปี นบางคร��ง

2. ความร�บผ�ด 3 หมายถ�ง ทั�กคนทั!างานตามหน.าทั��

30

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

ชุอบในการทั!างานร&วมก�น

ร�บผ�ดชุอบ2 หมายถ�ง สมาชุ�กส&วนมากทั!างานตามหน.าทั��1 หมายถ�ง สมาชุ�กไม&ทั!างานตามหน.าทั��

3. ความกระต*อร*อร.นในการทั!างาน

3 หมายถ�ง ส&งงานก&อนหร*อตรงก!าหนด เปี นระบบ แนะน!าชุ�กชุวนให. ผ,.อ*�นปีฏิ�บ�ต�ตาม2 หมายถ�ง ส&งงานตามก!าหนดเวลา เปี นระบบ1 หมายถ�ง ส&งงานชุ.ากว&าก!าหนดต.องอาศ�ยค!าแนะน!า

4. ความม�ระเบ�ยบว�น�ยในการทั!างาน

3 หมายถ�ง ปีฏิ�บ�ต�ตนตามข.อตกลงทั��ก!าหนดทั�กคร��ง2 หมายถ�ง ปีฏิ�บ�ต�ตนตามข.อตกลงทั��ก!าหนดส&วนใหญ&1 หมายถ�ง ปีฏิ�บ�ต�ตนอย,&ในข.อตกลงทั��ก!าหนดให. บางคร��งต.องอาศ�ยการแนะน!า

ข�อเสนำอแนำะ…………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

31

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

.....................................................ผ,.ปีระเม�น

ว�นทั��..........................................

บรรณ์�นำ�กรมบรรณ์�นำ�กรม

ฉว�วรรณิ เศวตมาตย�. (2545). กล��มส�ระก�รเร�ยนำร,�คำณ์*ต่ศึ�สต่ร� ช้�วงช้'�นำที่�� 4 (ม.4 – 6). กร�งเทัพิ่ฯ : ปีระสานม�ตร.

ย�พิ่�น พิ่�พิ่�ธก�ล. (2530). ก�รสอนำคำณ์*ต่ศึ�สต่ร�. กร�งเทัพิ่ฯ : ภาคว�ชุาการม�ธยม คณิะคร�ศาสตร� จุ�ฬาลงกรณิ�มหาว�ทัยาล�ย. อ�ดส!าเนา.

เอนก ห�ร�ญ. (2535). คำณ์*ต่ศึ�สต่ร� 011 ม. 4 . กร�งเทัพิ่ ฯ : ส!าน�กพิ่�มพิ่�ฟัBส�กส�เซึ่5นเตอร�

สถาบ�นส&งเสร�มการสอนว�ทัยาศาสตร�และเทัคโนโลย� กระทัรวงศ�กษาธ�การ, (2546).

คำ,�ม�อคำร, ส�ระก�รเร�ยนำร,�เพื่*�มเต่*ม คำณ์*ต่ศึ�สต่ร� เล�ม 2

กล��มส�ระก�รเร�ยนำร,�คำณ์*ต่ศึ�สต่ร� ช้'�นำม'ธิยมศึ#กษ�ป็7ที่�� 4. กร�งเทัพิ่ ฯ : โรงพิ่�มพิ่�ค�ร�สภา ลาดพิ่ร.าว.

สถาบ�นส&งเสร�มการสอนว�ทัยาศาสตร�และเทัคโนโลย� กระทัรวงศ�กษาธ�การ, (2546). คำ,�ม�อว'ดผล

ป็ระเม*นำผลคำณ์*ต่ศึ�สต่ร�.มปีทั.

สถาบ�นส&งเสร�มการสอนว�ทัยาศาสตร�และเทัคโนโลย� กระทัรวงศ�กษาธ�การ, (2546). ห้นำ'งส�อเร�ยนำส�ระก�รเร�ยนำร,�เพื่*�มเต่*ม คำณ์*ต่ศึ�สต่ร� เล�ม 1 กล��มส�ระก�รเร�ยนำร,�คำณ์*ต่ศึ�สต่ร� ช้'�นำม'ธิยมศึ#กษ�ป็7ที่�� 4. กร�งเทัพิ่ ฯ : โรงพิ่�มพิ่�ค�ร�สภา ลาดพิ่ร.าว.

สถาบ�นส&งเสร�มการสอนว�ทัยาศาสตร�และเทัคโนโลย� กระทัรวงศ�กษาธ�การ, (2540). คำ,�ม�อคำร,คำณ์*ต่ศึ�สต่ร� ร�ยว*ช้� คำ 011 ช้'�นำม'ธิยมศึ#กษ�ต่อนำป็ล�ย พื่�ที่ธิศึ'กร�ช้ 2521

32

ชุ�ดการสอนเสร�มทั�กษะคณิ�ตศาสตร� คณิ�ตศาสตร�เพิ่��มเต�ม (ค 40207)ชุ��นม�ธยมศ�กษาปี�ทั�� 4

(ฉบ'บป็ร'บป็ร�ง พื่.ศึ. 2533). พิ่�มพิ่�คร��งทั�� 2. กร�งเทัพิ่ ฯ : โรงพิ่�มพิ่�ค�ร�สภา ลาดพิ่ร.าว.

สถาบ�นส&งเสร�มการสอนว�ทัยาศาสตร�และเทัคโนโลย� กระทัรวงศ�กษาธ�การ, (2540). ห้นำ'งส�อเร�ยนำ ว*ช้�คำณ์*ต่ศึ�สต่ร� ร�ยว*ช้� คำ 011 ช้'�นำม'ธิยมศึ#กษ�ต่อนำป็ล�ย พื่�ที่ธิศึ'กร�ช้ 2521

(ฉบ'บป็ร'บป็ร�ง พื่.ศึ. 2533). กร�งเทัพิ่ ฯ : โรงพิ่�มพิ่�ค�ร�สภา ลาดพิ่ร.าว.

33