UNIVERZITET U BEOGRADU

Znaaj primene realnih opcija u investiranjuSeminarski rad iz predmeta korporativne finansije

Beograd, 2012.

SadrajUVOD ..................................................................................................................................................... 2 NEIZVESNOST, RIZIK I INVESTIRANJE .......................................................................................... 3 OPCIJE, VRSTE OPCIJA I KARAKTERISTIKE ................................................................................. 4 VREDNOVANJE OPCIJA ..................................................................................................................... 6 Binominalni model za utvrivanje cene opcija ................................................................................... 6 Black- Sholesov model za utvrivanje cene opcija ............................................................................. 8 FAKTORI UTICAJA NA VREDNOST OPCIJA .................................................................................. 9 POREENJE METODE NETO SADASNJE VREDNOSTI I METODE REALNIH OPCIJA PRILIKOM DONOENJA ODLUKA ................................................................................................. 10 PORTFOLIO REALNIH OPCIJA ........................................................................................................ 11 OPCIJE I INVESTICIONO ODLUIVANJE ...................................................................................... 13 Opcija da se projekat odloi .............................................................................................................. 14 Opcija da se izvri ekspanzija projekta ............................................................................................. 15 Opcija da se napusti projekat............................................................................................................. 16 PRIMENA REALNIH OPCIJA U KOMPANIJI MERCK & CO ........................................................ 17 ZAKLJUAK ....................................................................................................................................... 19 LITERATURA: ..................................................................................................................................... 20

1

UVODInvesticione odluke su veoma bitne kako za ostvarivanje konkurentske prednosti, tako i za budui rast i razvoj kompanije. Organizacione i finansijske teorije za procenu investicija vrlo esto idu u paru. Tradicionalna korporativna teorija predlae procenu novih projekata na osnovu diskontovanog novanog toka. Korienjem ovog modela skoro je nemogue proceniti uticaj rizika na buduu trinu cenu. Takodje model ne uzima u obzir promene koje se mogu javiti prilikom pripreme projekta ili samog trajanja. Na primer, ako menader povea obim proizvodnje kako bi odgovorio na tranju koja je vea od oekivane ili odustane od projekta koji ne donosi oekivane rezultate, ovakva vrsta fleksibilnosti ima cenu. Budui da ovaj problem nije pokriven klasinom metodologijom, sve vie donosilaca odluke se okree konceptu realnih opcija. U nastavku rada data je analiza koncepta realnih opcija, kao i prednosti i nedostataci njegovog korienja u cilju boljeg razumevanja mogunosti koje menaderi imaju na raspolaganju, a koje se odnose na upravljanje rizikom, vremenom i trokovima.

2

NEIZVESNOST, RIZIK I INVESTIRANJEU teoriji postoje razliite gradacije i definicije neizvesnosti i rizika. Jedna od definicija koja se koristi u poslovnom odluivanju razlikuje sledee tipove: Izvesnost Rizik Neizvesnost. [9, str.158] Pod izvesnou se podrazumeva situacija kod koje moemo tano da odredimo sve potrebne veliine i sva mogua reenja. Pod rizikom se podrazumeva situacija u budunosti kod koje postoji vie alternativnih reenja sa poznatom verovatnoom pojavljivanja. Pod neizvesnou podrazumevamo da se u budunosti moe odigrati vie alternativnih reenja i mi ne znamo verovatnou sa kojom e se ta reenja i ostvariti. Dakle, rizik je povezan sa verovatnoom pojavljivanja buduih dogaaja. esto se rizik i definie kao verovatnoa da e neki poduhvat ili projekat pretrpeti neuspeh i posledice koje proistiu iz tog neuspeha. Metodologija upravljanja rizikom u projektu se moe menjati u zavisnosti od situacije o kojoj govorimo, ali najbitnije je adekvatno definisati rizik, analizirati i proceniti kao i odrediti strategiju kojom emo reagovati na rizik. U skladu sa tim, postoje dve vrste strategija koje se koriste u upravljanju rizikom- proaktivna i reaktivna strategija. Proaktivne strategije deluju preventivno i imaju za cilj da spee ili smanje mogunost nastajanja rizinog dogaaja ili da smanje gubitak koji nastaje kao posledica ovakvog dogaaja. Reaktivne strategije deluju kada se rizini dogaaj ostvari i imaju za cilj da smanje gubitak koji nastaje usled pojavljivanja rizinog dogaaja. S ozirom na to da e se u radu govoriti o realnim opcijama i zatiti investitora odnosno pravilnom i to manje rizinom ulaganju sredstava u projekte koji ne obeavaju adekvatan prinos, znaaj korienja realnih opcija moemo svrstati u proaktivnu strategiju upravljanja rizikom. to vie faktora koji utiu na poslovanje ili konkretan projekat predvidimo, lake emo ispuniti cilj i ostvariti dobit. U dananjem svetu veoma je teak i zahtevan posao adekvatno predvideti rizik. S obzirom na to, moemo izdvojiti investitore koji pokazuju averziju prema riziku, investitore koji proseno toleriu rizik kao i agresivne investitore koji su spremni na veoma visok stepen rizika u cilju ostvarenja to vieg prinosa. Uglavnom su brzina ostvarenja i veliina prinosa od nekog projekta proporcionalni riziku koji takvi projekti sa sobom nose. Sa druge strane, investiranje predstavlja jedini nain realizacije ciljeva razvoja. Po definiciji, investiranje predstavlja odricanje od potronje u sadanjosti da bi se dobile odreene koristi u budunosti. Proces investiranja je usko povezan sa rizikom jer to se ide dalje u budunost kod ostvarivanja efekata, to je neizvesnost sve vea. Sve vei razvoj trita, kao i raznolikost i dostupnost informacija, otvaraju vrata inovacijama ali i poveavaju rizike koje projekti sa sobom nose. Jedno od prioritetnih stvari jeste pravilno upravljnjanje korporativnim finansijama, dobro vodjenje politike rasta i razvoja i konstantan fokus na optimalan izbor investicija.

3

OPCIJE, VRSTE OPCIJA I KARAKTERISTIKEOpcija je vrsta terminskog ugovora koji njegovom imaocu daje pravo da kupi (proda) odreenu koliinu osnovnog sredstva po odreenoj unapred utvrenoj ceni u okviru odreenog vremenskog perioda. Za izdavaoca ovo znai da e imati obavezu da imaocu opcije omogui realizaciju prava koje je u njemu sadrano. Kupac e iskoristiti opciju samo ako mu je to rentabilno, a u protivnom se opcija ne izvrava. Opcije se mogu odnositi na metale, valute, hartije od vrednosti i indekse. Osnovna struktura opcije je ista bez obzira o kom predmetu ugovora govorimo. Svaka opcija podrazumeva tri vrste uesnika: prodavca opcije, kupca opcije i brokera. Prodavac opcije dobija cenu ili premiju zato to kupcu ustupa opciju, odnosno daje mu pravo da kupi ili proda osnovno sredstvo. Kupac opcije plaa prodavcu cenu opcije kako bi stekao pravo da zahteva prodaju ili kupovinu osnovnog sredstva. Broker nastoji da pronae kupce i prodavce opcije i omogui zakljuenje ugovora, a kao motiv ima posredniku proviziju. Svaka opcija ima vrednost koja se rauna tako to se od tekue cene hartije odbije izvrna cena. [1, str. 637- 659] Veoma je bitno pomenuti da svaka opcija ima tri cene: fluktuirajuu trinu cenu osnovnog sredstva tj. predmeta opcije, opcionu premiiju i izvrnu cenu. Opciona premija predstavlja cenu koju kupac opcije plaa prodavcu. Bez obzira da li kupac opcije odlui da je realizuje ili ne, opciona premija ostaje njenom prodavcu. Iznos opcione premije je maksimalni mogui dobitak za prodavca opcije, a u isto vreme maksimalni mogui gubitak za njenog kupca. [15, str. 392] Izvrna cena, odnosno ugovorna cena je cena po kojoj se od prodavca opcije moe zahtevati izvrenje opcije. Postoji veliki broj razliitih vrsta opcija, ali osnovne vrste su: kupovna, prodajna i kupovna i/ili prodajna. U daljem tekstu bie analizirane etiri osnovne situacije u kojima se transaktor u trgovini opcijama moe nai: kupac kupovne opcije, prodavac kupovne opcije, kupac prodajne opcije, i prodavac prodajne opcije. Kupovna opcija predstavlja ugovor koji kupcu daje za pravo da kupi osnovno sredstvo po unapred utvrenoj ceni na dogovoreni datum ili bilo kada do isteka vanosti (u zavisnosti od toga da li se radi o evropskoj ili amerikoj opciji). Ovu opciju kupac kupuje onda kada oekuje rast cena na tritu. Kupac kupovne opcije plaa cenu opcije i stie pravo da opciju izvri. On e to uiniti onda kada je vrednost osnovnog sredstva via od izvrne cene opcije. Razlog je bruto dobitak, koji predstvalja razliku izmeu vrednosti osnovnog sredstva i izvrne cene. Neto dobitak e se u tom sluaju dobiti kad se od vrednosti osnovnog sredstva oduzme izvrna cena i cena opcije. Sa druge strane prodavac kupovne opcije prima cenu opcije i preuzima obavezu da isporui osnovno sredstvo po izvrnoj ceni ako kupac to zatrai u odgovarajuem roku. U skladu sa tim, ako je vrednost osnovnog sredstva manja od izvrne cene opcije, kupac ne izvrava opciju. Gubitak kupca jednak je opcionoj premiji, odnosno ceni kupovne opcije, dok upravo ta opciona premija, u tom sluaju predstavlja dobitak prodavca. Prodajna opcija daje kupcu pravo da proda prodavcu osnovno sredstvo po utvrenoj ceni na odreeni datum ili bilo kada do isteka vanosti. Kupac za ovo pravo plaa cenu- opcionu premiju. Prodavac opcije, s druge strane ima obavezu da preuzme osnovno sredstvo od kupca4

i da mu za to osnovno sredstvo plati izvrnu cenu. Ova opcija se obino kupuje kada se oekuje pad cena osnovnog sredstva. [2, str 88] Dakle, kupac prodajne opcije plaenom cenom opcije stie pravo da izvri opciju, to e i uiniti kada je vrednost osnovnog sredstva nia od vrednosti izvrne cene. Njegov bruto dobitak tada je jednak razlici izvrne cene i vrednosti osnovnog sredstva, dok se neto dobitak dobija oduzimanjem cene opcije od te razlike. Prodavac prodajne opcije prima kupovnu cenu opcije uz preuzimanje prethodno opisane obaveze. Njemu je u interesu da kupac ne izvri opciju to e se i desiti u sluaju da je vrednost osnovnog sredstva na tritu via od izvrne cene opcije. Tada dobitak prodavca predstavlja opciona premija, a visina te cene prodajne opcije je u isto vreme maksimalni gubitak kupca prodajne opcije. U nastavku bie prikazan primer u kome se poredi kupovina kupovne opcije i direktna kupovina osnovnog sredstva u cilju boljeg objanjenja korisnosti opcija. Treba napomenuti da je primer pojednostvaljen i da ne uzima u obzir prihode koje bi generisali novani iznosi plaeni kao opciona premija do njenog dospea, niti eventualne prihode koji bi se ostvarili na aktivu u dugim i kratkim pozicijama, a koji pripadaju vlasnicima aktive. Ako pretpostavimo da je izvrna cena opcije i trina cena aktive 500 novanih jedinica, da je opcija evropskog tipa sa opcionom premijom koja iznosi 10 n.j. i da transakcionih trokova nema, situacija kupca kupovne opcije zavisie od trine cene aktive u trenutku dospea opcije. Ako je trina cena aktive na dospeu opcije manja od 500 n.j. kupac nee traiti realizaciju kupovne opcije jer na tritu aktivu moe kupiti po boljoj ceni. Njegov gubitak je na maksimalnom nivou i iznosi 10 n.j. odnosno gubitak je jednak celokupnoj opcionoj premiji. Ako je trina cena aktive (predmeta opcije) na dospeu opcije na nivou od 500 n.j. kupac i dalje nee traiti izvrenje opcije jer na tritu moe dobiti istu cenu. Njegov gubitak iznosi 10 n.j. kao i u prethodno objanjenom sluaju. Ako je trina cena aktive na dospeu opcije vea od 500 n.j. ali manja od 510 n.j. kupac opcije e zahtevati njeno izvrenje jer je trina cena via od izvrne. U tom sluaju njegov gubitak je i dalje prisutan ali je nii od 10 n.j. Ako je trina cena aktive na dospeu opcije na nivou 510, kupac e traiti njenu realizaciju pri emu u tom trenutku vie ne ostvaruje gubitak jer je razlika izmedju trine cene i izvrne jednaka opcionoj premiji. Ako je trina cena aktive na dospeu via od 510, kupac kupovne opcije e opciju izvriti i konano ostvariti dobitak. Poto je samo jedna situacija profitabilna po kupca kupovne opcije bie razmotrena kupovina aktive bez opcije. Ako je trina cena aktive nia od 500 n.j. investitor trpi gubitak koji je maksimalno ogranien cenom koja je za aktivu plaena to u naem sluaju predstavlja upravo tih 500 n.j. Ako je cena aktive na dospeu opcije na nivou od 500 n.j. investitor nee trpeti ni gubitak ni dobitak, a za njega se kae da je u neutralnoj poziciji. Poreenja radi ako bi kupac posedovao kupovnu opciju imao bi gubitak od 10 n.j.

5

Ako je trina cena aktive u trenutku kada bi opciji isticao rok izvrenja via od 500 n.j. a nia od 510 n.j. investitor e beleiti dobitak. Kupac kupovne opcije bi pod uslovom da je opciju kupio beleio i dalje gubitak. Ako bi trina cena iznosila 510 n.j. investitor bi i dalje beleio dobitak dok bi kupac kupovne opcije tek u ovom trenutku bio u neutralnoj poziciji. Ako bi trina cena aktive bila via od 510 n.j. kupac kupovne opcije tek tada ostvaruje dobitak dok bi investitor direktnim plasmanom sredstava u aktivu nastavio da ostvaruje dobitak.

injenica je da kupovna opcija zadrava potencijal dobitka, meutim ograniava gubitak na maksimalnih 10 n.j. to je vrlo esto u praksi mnogo bitnije. Ono to dodatno doprinosi popularnosti opcija jeste znatno manja suma angaovanog kapitala za postizanje efekta izlaganja dejstvu cenovnih promena aktive iz njene osnove. Ako se vratimo na primer, kupac aktive je morao da uloi svih 500 n.j. dok je kupac kupovne opcije platio samo opcionu premiju odnosno 10 n.j. S tim kapitalom od 500 n.j. kupac kupovne opcije je mogao da kupi 50 opcija i da, na primer, na nivou trine cene aktive od 520 n.j. osvari prinos od 500 n.j. (50x 10 n.j.), odnosno stopu prinosa od 100%. S druge strane ivestitor (kupac aktive) bi na istom nivou trine cene aktive ostvario prinos od 20 n.j. odnosno stopu prinosa od 4%. Uprkos tome to bi bez promene cene aktive sa poetka kupac kupovne opcije bio u gubitku u visini opcione premije, dok investitor ne bi ni uao u zonu gubitka, vrlo je jasno iz primera koliki je znaaj opcija i zbog ega su one vrlo atraktivne. [15, str. 396-399] Realne opcije su analogne finansijskim u smislu da se koriste isti parametri, s tim to kupovna realna opcija predstavlja investiciju danas koja daje pravo, ali ne i obavezu investitoru da u budunosti nastavi da investira. Postoji dva tipa realnih opcija: 1. Opcije vezane za rast 2. Opcije vezane za fleksibilnost Prve preduzeu daju mogunost da u budunosti uvea poslovanje. Konkretno, one se mogu odnositi na projekte u okviru istraivanja i razvoja, merdere i akvizicije, razvoj brenda preduzea, kao i na podrku inovacijama posebno u sferi tehnologije. Takodje, svako investiranje u fabrike, opremu, maine, patente i sl. moe predstavljati osnovno sredstvo realne opcije. Druge daju preduzeu mogunost da svoje odluke menja u budunosti. Menadment moe odluiti da odloi projekat, izvri ekspanziju ili da napusti projekat.

VREDNOVANJE OPCIJABinominalni model za utvrivanje cene opcijaBinominalni model je osnovni model koji se koristi za utvrivanje cene opcija na osnovu kretanja repliciranih portfolija. Replicirani portfolio predstavlja portfolio koji se sastoji od osnovnog sredstva i nerizinog sredstva (zaduivanja po nerizinoj stopi) i koji generie isti novani tok kao i odreena kupovna ili prodajna opcija. [2, str.93]

6

Binominalni model kao jednostavna, ali mona tehnika moe da se koristi za reavanje mnogih kompleksnih problema, a osnovna pretpostavka ovog modela je da se cena osnovnog sredstva moe promeniti navie sa verovatnoom p ili nanie sa verovatnoom (1-p) bilo kada tokom odreenog vremenskog perioda. Promena navie (u) = Promena nanie (d) = gde je u > r > d. Ovaj model predstavlja promenu cene kroz vreme, gde vrednost osnovnog sredstva postaje jedna od dve mogue cene date uz odgovarajue verovatnoe. Kod Binominalnog modela se koriste principi arbitrae i vrednost opcije mora biti jednaka vrednosti repliciranog portfolija. Ako vrednost opcije odstupa od vrednosti repliciranog portfolija, investitori mogu kreirati arbitranu poziciju, odnosno poziciju koja ne zahteva investiranje, ne ukljuuje rizik i donosi pozitivne prinose. U optem sluaju, kada cene akcija mogu porasti na nivo Su ili pasti na nivo Sd, replicirani portfolio za kupovnu opciju sa izvrnom cenom K e ukljuivati zaduivanje i pribavljanje odreenog broja jedinica osnovnog sredstva (). Broj jedinica osnovnog sredstva koja se kupuju predstvalja odnos izmeu razlike u vrednosti kupovne opcije ako cena akcije poraste i padne i razlike izmeu nivoa cena akcija, odnosno: =(Cu Cd) (Su - Sd),

i ili ,

U jednaini Cu predstavlja vrednost kupovne opcije ako cena akcije poraste na nivo Su, Cd predstavlja vrednost kupovne opcije ako cena akcije padne na nivo Sd, Su vii nivo cene, a Sd nii nivo cene akcija. Koristei ovaj model, vrednovanje opcija moe da se prikae kroz nekoliko koraka, uzimajui u obzir da se utvrivanje vrednosti vri iterativno kada imamo vei broj perioda. Uglavnom se model prikazuje u formi stabla. Prvo treba definisati stablo odluivanja u kome e vorovi predstavljati cene akcija, nakon toga treba izraunati vrednost opcije na svakom voru stabla. Trei korak predstavlja analizu vrednosti opcije na svakom voru poev od poslednjeg vremenskog perioda do prvog. Ovi koraci predstavljaju jednu od najveih prednosti binominalnog modela jer se moe u svakom voru stabla, odnosno u tano definisanim trenucima, proveriti vrednost opcije to omoguava detaljno razmatranje izvrenja opcije pre isteka vanosti. Konani rezultat binominalnog modela je izvetaj o vrednosti opcije iskazane preko repliciranog portfolija, sastvaljenog od delta opcije () osnovnog sredstva i zaduivanja/ odobravanja zajmova po nerizinoj stopi, tj.: Vrednost kupovne opcije = (Tekua vrednost osnovnog sredstva x Delta opcije) Zaduivanje potrebno za repliciranje opcije. [3, str. 94]

7

Black- Sholesov model za utvrivanje cene opcijaJedan od osnovnih modela koji slue za utvrivanje vrednosti opcije,a predstavlja ogranieni sluaj binominalnog modela, jeste Black- Sholesov model koji takoe koristi replicirani portfolio prilikom definisanja vrednosti opcije. Tandem Fischer Black i Myron Scholes su do 1973. godine radili na prvoj verziji analitikog modela koji je pokazivao trinu vrednost evropske kupovne opcije. Nakon nekoliko odbijanja od strane prestinih finansijskih asopisa, njihova ideja dobija priznanje, a model postaje jedan od najrasprostranjenijih finansijskih modela ikada. Iako je Fischer-ov i Black-ov doprinos veoma veliki, ne treba izostaviti injenicu da su zapravo oni svoj model temeljili na verziji modela A.J.Boness-a i njegovom radu na Univerzitetu u ikagu. Glavne pretpostavke ovog modela su: Proces utvrivanja cena je kontinualan i nema skokova cena sredstava. Cene akcija ne mogu imati normalan raspored jer on zahteva postojanje verovatnoe sa negativnom cenom, a dobro je poznato da cena akcija nikada ne moe biti ispod nule. Upravo iz ovog razloga se pretpostavlja da raspored cena akcija u ovom modelu ima log-normalni raspored, to dalje uzrokuje pojavu odstupanja u logaritamskim cenama akcija. Tokom veka trajanja opcije ne isplauju se dividende akcionarima. Isplatom dividende utie se na smanjenje vrednosti osnovnog sredstva. Korieni su uslovi definisani evrpskom opcijom. Pod evropskom opcijom podrazumeva se da opcija moe da bude izvrena samo na datum isteka. Generalno gledano, mali broj opcija se izvrava pre datuma isteka. Trite je efikasno. Ova pretpostavka se odnosi na injenicu da se ne moe tano predvideti razvoj trita i deavanja na njemu, posebno ne na dui vremenski period. Kamatna stopa je konstantna i poznata. Pod ovom kamatnom stopom podrazumeva se nerizina kamatna stopa sa rokom dospea jednakim veku trajanja opcije.

-

Model se moe predstaviti kao: Vrednost kupovne opcije = (S0 x N(d1)) (K x e-rtN(d2)), gde je: d1 =(K) (r + tS

)t

, a d 2 = d1 -

t.

Vrednost kupovne opcije u Black-Scholesovom modelu moe se izraunati kao funkcija sledeih promenljivih: - Tekue vrednosti osnovnog sredstva (S) - Izvrne cene opcije (K) - Veka trajanja opcije (T) - Nerizine kamatne stope (r) - Odstupanja u vrednosti osnovnog sredstva (2) Proces utvrivanja vrednosti opcija ukljuuje etiri koraka. Prvi korak se odnosi na procenu d1 i d2 na osnovu podataka.8

Nakon toga treba proceniti kumulativne funkcije normalnog rasporeda, odnosno N(d1) i N(d2). Trei korak predstavlja procenu sadanje vrednosti izvrne cene, dok se poslednji korak svodi na procenu vrednosti kupovne opcije. Uz ovo potrebno je naglasiti da se sadanja vrednost izvrne cene rauna prema sledeoj formuli: Ke-rT. Vrednost prodajne opcije se moe izraunati kao razlika vrednosti kupovne opcije i cene akcije kojoj se dodaje sadanja vrednost izvrne cene.

FAKTORI UTICAJA NA VREDNOST OPCIJAKako bi se u potpunosti iskoristile prednosti korienja opcija treba znati koji faktori mogu da utiu na vrednost opcija, odnosno potrebno je znati kako smanjiti negativne uticaje i poveati pozitivne. Vrednost opcije zavisi od brojnih faktora, a neki od njih su: Tekua vrednost osnovnog sredstva. Vrednost opcije se utvruje na osnovu tekue vrednosti osnovnog sredstva, odnosno cene aktive. Kod kupovne opcije svako poveanje vrednosti osnovnog sredstva poveava i vrednost kupovne opcije. Kod prodajne opcije imamo drugaiji tok, pa e vrednost prodajne opcije da se smanjuje sa poveanjem vrednosti osnovnog sredstva. Vrlo je bitno uoiti da vrednost opcije ne moe biti negativna. Rizik. Rizik prilikom vrednovanja opcija predstavlja odstupanje u vrednosti osnovnog sredstva. I za kupovne i za prodajne opcije vai da se sa poveanjem rizika poveavaju i vrednosti opcija. Izvrna cena opcija. Izvrna cena opcije je osnovna karakteristika opcije. [2, str. 91] U sluaju kupovne opcije, sa poveanjem izvrne cene dolazi do snienja vrednosti opcije jer e se smanjivati i atraktivnost njenog izvrenja. Sa druge strane u sluaju prodajne opcije, kupac e vie eleti da proda osnovno sredstvo po vioj ceni, zbog ega sa poveanjem izvrne cene raste i vrednost prodajne opcije. Vek trajanja opcija. Vrednost kako prodajnih tako i kupovnih opcija raste to je datum isteka opcija dalji. Ovo predstavlja posledicu toga da dui vek trajanja opcija znai da postoji dui period u toku koga moe doi do promene vrednosti osnovnog sredstva. Nerizina kamatna stopa. Nerizina kamatna stopa je bitna zbog toga to kupac opcije plaa cenu opcije koja ukljuuje oportunitetne trokove. Oportunitetni trokovi zavise od nivoa kamatnih stopa i veka trajanja opcija. Svako poveanje nerizine kamatne stope poveava vrednost kupovne i sniava vrednost prodajne opcije. Oekivana dividenda na osnovno sredstvo. Oekivana dividenda utie ako se uzme u obzir da tokom veka trajanja opcije isplata dividendi smanjuje vrednost osnovnog sredstva.

9

POREENJE METODE NETO SADASNJE VREDNOSTI I METODE REALNIH OPCIJA PRILIKOM DONOENJA ODLUKANeto sadanja vrednost (NSV) spada u grupu dinamikih kriterijuma koji se formiraju uz pomo tehnike diskontovanja, a predstavlja razliku izmeu sadanje vrednosti oekivanih novanih tokova od realizacije projekta i neto inicijalnog ulaganja u projekat.

U datoj jednaini NSV predstavlja neto sadanju vrednost, NTt novani tok u periodu t, r diskontnu stopu, N vek trajanja projekta, a It ulaganje u periodu t. Ocena oprvdanosti realizacije investicionih projekata uz pomo ovog kriterijuma vri se na taj nain to se svaki investicioni projekat koji ima pozitivnu vrednost kriterijuma NSV, smatra opravdanim za realizaciju. Prednosti ovog kriterijuma su da kroz diskontovanu stopu uzima u obzir preferencije vremena, razmatra ceo vek trajanja investicije, u sluaju kada na raspolaganju stoji dovoljno kapitala daje dobre rezultate i takoe, doputa mogunost korekcije i uvoenja ogranienja to vrlo esto znatno utie na poveanje tanosti izbora. Meutim, postoji i niz nedostataka kriterijuma neto sadanje vrednosti. Neki od njih su nemogunost izbora diskontne stope, od koje zavisi tanost odluke, otean izbor prilikom vie investicionih alternativa, problem predvianja veliina potrebnih za izraunavanje, kao i nedovoljan uvid u ukupan iznos potrebnih sredstava. [9, str.108- 110] Kada menaderi definiu strategiju, oni pokuavaju da predvide sebe i svoju organizaciju u budunosti, kreirajui put kojim e se kretati u duem vremenskom periodu. Konkurentnost trita naprosto zahteva od menadera da budu fleksibilni i da upravljaju aktivno za razliku od pasivnih upravljakih vetina sa kojima su se susretali u prolosti. U finansijskom smislu, poslovna strategija bi vie trebalo da se posmatra kao serija opcija nego kao serija statikih tokova novca. Upravo zbog ove injenice, danas se sve vie pristupa modelu realnih opcija koje slue da poveaju vrednost investicionog projekta a sa druge strane da smanje pojavu rizika. Vrednost projekta se moe posmatrati u kombinaciji kriterijuma NSV i vrednosti opcije i to na sledei, uproen nain: Vrednost projekta= NSV + vrednost opcije. Iz jednaine se lako moe zakljuiti da vrednost projekta raste ukoliko imamo vei broj opcija, odnosno ukoliko je neizvesnost koja prati njihovu upotrebu vea. [7, str. 362] U cilju poredjenja tradicionalne metode diskontovanja novanih tokova, ija je sutina kriterijum NSV i relativno novog pristupa, metode realnih opcija, bie navedene sledee injenice: - Sutinski i diskontovani novani tok i realne opcije imaju isti cilj- donoenje strateke odluke o poslovnim pravcima u budunosti. - Diskontovani novani tok je jednostavnija tehnika karakteristina za analizu problema i predstavlja pasivni naina upravljanja. - Diskontovani novani tok i metod realnih opcija su vie komplementarne tehnike nego to su suprotne. Metod realnih opcija bi trebalo da bude korien u kombinaciji sa diskontovanim novanim tokovima.10

-

Metoda realnih opcija se moe posmatrati kao kombinacija tehnike diskontovanja i stabla odluivanja, to je veoma korisno kod analize vrednosti i faza odreenih investicija. Diskontovani tokovi su uglavnom dovoljni za donoenje odluke kod jednostavnih i ne previe zahtevnih investicionih projekta. Jedan od najveih nedostataka je zanemarivanje benefita od ekanja, odnosno aktivnog posmatranja promena na tritu. Iako krajnji rezultat moe biti negativan, vrlo esto dobrom analizom i pravilnim korienjem metode realnih opcija moe se poveati vrednost investicionog projekta i doneti odluka da se i pored NSV koja je manja od nule projekat realizuje.

Na sledeem grafiku prikazana je razlika tradicionalnog pogleda koji se odnosi na diskontovani novani tok (isprekidana linija) i pogleda dobijenog na osnovu realnih opcija (puna linija).

Slika 1: Razlika tradicionalnog koncepta i koncepta realnih opcija Izvor: http://www.realoptions.org/papers2008 Danas je veoma teko biti konkurentan i adekvatno pratiti otru trinu utakmicu, zbog ega se puno ulae u inovacije i razvoj. Meutim korienje koncepta realnih opcija prilikom donoenja odluka moe biti velika konkurentska prednost za one koji su sposobni da naprave potpuni uvid u trina deavanja i samim tim, ista iskoriste na najbolji mogui nain. Metodologija realnih opcija definie osnovne karakteristike poslovanja: promene, neizvesnost i konkurenciju izmeu projekata i kompanija. Takodje, naglaeno je i da su menaderske odluke u budunosti alat kojim se situacija na tritu menja, odnosno da je u budunosti nezanemarljiv broj alternativa i opcija koje u veini sluajeva stvaraju dodatu vrednost.

PORTFOLIO REALNIH OPCIJATradicionalne metode, kao to je ve prikazano razmatraju isuvie jednostavno faktore koji utiu na donoenje odluke. U najgorem sluaju javlja se odluka sada ili nikad, koja predstavlja ekstremno razmiljanje jednog menadera, a samim tim je veoma retko primenjiva u realnom, poslovnom svetu. Kako bi se smanjili ili izbegli problemi ove vrste, bie prikazan model koji se naziva portfolio realnih opcija, gde se mogu jasno identifikovati pravci razmiljanja uspenog donosioca odluke. To znai da e ovim pristupom biti istaknut faktor ekanja, odnosno procene11

najboljeg trenutka za korienje opcije. Takoe, ovaj pristup omoguava aktivno praenje stanja na tritu i korienje pravog trenutka, kao i donoenje odluka da li investirati ili ne, kada investirati i ta raditi u meuvremenu. Portfolio realnih opcija prikazan je grafikom na kome se mogu videti razliiti projekti jednog preduzea kao i alternative (opcije) koje ta preduzea imaju. Ovaj relativno jednostavan grafik prua klasifikaciju projekata uzimajui u obzir: profitabilnost, volatilnost, vrednost, kao i vreme isteka opcije. Inicijalna neto sadanja vrednost posmatrana je kao razlika pozitivnog i negativnog novanog toka. Ovaj pristup definie novu neto sadanju vrednost (NPVq) kao kolinik oekivanog pozitivnog novanog toka i oekivanih trokova investiranja. Pravilo koje se mora ispotovati prilikom prihvatanja projekta je da NPVq ima vrednost viu od 1. NPVq je varijabla prikazana na horizontalnoj osi grafika. (slika 2) Druga mera predstavlja volatilnost, odnosno ona meri stvari koje mogu da se promene pre zvaninog donoenja odluke. Volatilnost zavisi od rizika budue vrednosti pojekta, ali i od vremenskog perioda za koji odlaemo donoenje odluke, odnosno uzima u obzir odstupanja od vrednosti osnovnog sredstva i vreme isteka opcije. to je volatilnost via, via je i vrednost opcije. Isto se deava i ako se vrednost projekta poveava, a trokovi investiranja smanjuju. Takoe, ukoliko se volatilnost na grafiku kree ka desnoj strani i/ili ka dole, opcija e vredeti vie, a u skladu sa tim i projekat koji posmatramo. Dijagonalna linija (kriva u realnosti) predstavlja neto sadanju vrednost jednaku nuli, a dobijena je preko diskontne stope i standardne devijacije koje su konstantne i vremena koje nije konstantno. Vertikalna linija predstavlja NPVq ija je vrednost jednaka jedinici. Kada je vreme isteka opcije jednako nuli, i modifikovana i obina neto sadanja vrednost predstavljaju isti kriterijum, a projekti u ovoj zoni se ili prihvataju ili odbacuju odmah, tj. nema fleksibilnosti. Meutim, sa veom promenom vremena i volatilnosti u analizu se ukljuuju i drugi faktori. Trebalo bi jo jednom naglasiti da je glavna razlika izmeu prethodno objanjenih neto sadanjih vrednosti vreme isteka opcije, odnosno mogunost odlaganja trokova investiranja dok ne istekne vek opcije. Ako sa S oznaimo vrednost projekta, a sa X trokove istog, odnos vie nee biti S/X, ve S/X*(e- rt), pri emu r predstavlja diskontnu stopu. Na ovaj nain za razliku od tradicionalnog pristupa, investitori mogu generisati pozitivan novani tok i prihvatiti projekat. Portfolio realnih opcija kao koncept postoji u cilju bolje analize ali i potvrde da je i pored negativne neto sadanje vrednosti nekada opravdano ulagati u nov projekat. Treba imati u vidu da je ee potrebno ukljuiti u razmatranje sve dostupne informacije i vrednosti nego tradicionalno traiti projekte kod kojih je neto sadanja vrednost pozitivna. Jasno je kako portfolio opcija moe da nam pomogne u definisanju strategije. Tradicionalne korporativne finansije koriste jednu meru, neto sadanju vrednost, za evaluaciju projekata i samo dve mogue akcije: investirati ili ne investirati. Koncept portfolio opcija koristi neto sadanju vrednost, dve dodatne mere i est moguih akcija koje ne odreuju samo12

gde je projekat u sadanjem trenutku ve daju i sliku i verovatnou gde e se taj projekat nai u budunosti. Ako se vratimo na to da je cilj definisanje strategije u budunosti, ova analiza moe biti od velikog znaaja. Na sledeem grafiku prikazane su sve mogue odluke u zavisnosti od veliine prethodno definisanih mera.

Slika 2: Portfolio realnih opcija Izvor: http://www.realoptions.org/papers2008

OPCIJE I INVESTICIONO ODLUIVANJEOpcije mogu biti realne i finansijske, pri emu se pod realnim opcijama smatraju opcije na sredstva koja nisu predmet trgovine, kao to su investicioni projekti. Tradicionalne metode diskontovanja novanih tokova zanemaruju menadersku fleksibilnost, odnosno negiraju mogunost menjanja starih odluka ako se promene uslovi. Tradicionalne metode uzimaju u obzir da projekat treba prihvatiti ukoliko se njegovom realizacijom ostvaruju vii prinosi od zahtevane stope prinosa. Ogranienje tradicionalne investicione analize ogleda se u tome to ona ne razmatra veliki broj alternativa u vezi sa projektima. Postojanje realnih opcija poveava vrednost investicionog projekta. esto se u literaturi moe naii na to da se vrednost projekta posmatra kao zbir neto sadanje vrednosti i vrednosti opcije. Smatra se da to su vee neizvesnost i broj opcija vea je i vrednost projekta. Jedan od glavnih nedostataka realnih opcija je taj to je njih teko procenjivati, tee i u poreenju sa finansijskim opcijama.

13

Vrste realnih opcija su: - Opcija za odlaganje projekta - Opcija za proirenje (ekspanziju) projekta - Opcija za naputanje projekta U nastavku bie prikazana analiza opcija vezanih za donoenje investicionih odluka.

Opcija da se projekat odloiZa neke investicione projekte postoji opcija ekanja, to znai da se projekat ne mora realizovati odmah. U uslovima znaajne trine utakmice odlaganje projekta moe biti bez znaaja kada se projekat posmatra kao realna opcija. Meutim u okruenju u kome odreeno preduzee ima ekskluzivno pravo na projekat tokom n godina, promene u vrednosti projekta tokom vremena daju istom karakteristike kupovne opcije. ekanjem preduzee moe da dobije nove informacije o stanju na tritu, cenama i trokovima i samim tim ima vee anse za uspeh. Oekivani novani tokovi i diskontne stope se menjaju tokom vremena, prema tome menja se i neto sadanja vrednost, to znai da projekat koji na poetku ima negativnu neto sadanju vrednost moe u budunosti, ako preduzee bude dovoljno ekalo, imati pozitivnu neto sadanju vrednost. Kao to je pomenuto,neto sadanja vrednost projekta predstavlja razliku sadanje vrednosti novanih priliva izraunata danas i inicijalnog ulaganja u projekat. Projekat ima pozitivnu NSV kada je sadanja vrednost novanih tokova vea od inicijalnog ulaganja, a negativnu kada je obrnuto. [2, str. 147] Osnovno sredstvo kod ovakve opcije je projekat, izvrna cena je ulaganje koje treba izvriti da bi se projekat realizovao dok vek trajanja opcije predstavlja vreme tokom koga preduzee ima pravo na projekat. Ne treba zaboraviti da odlaganje realizacije projekta nakon to njegova NSV postane pozitivna ukljuuje odreene trokove. Tokom vremena pravo na realizaciju projekta istie, a javljaju se i konkurenti, stoga svaka godina odlaganja predstavlja godinu manje za kreiranje novanih tokova koji poveavaju NSV. Pod pretpostavkom da su novani tokovi pravilno distribuirani tokom vremena i da je vek projekta n godina, trokovi odlaganja se mogu iskazati kao: godinji trokovi odlaganja= 1/n. [6, str. 30] Kako bismo mogli da utvrdimo vrednost opcije o odlaganju projekta, moramo uzeti u obzir odreeni broj faktora. - Vrednost osnovnog sredstva je u ovom sluaju sadanja vrednost projekta. Da bi koncept realnih opcija imao smisla, novani tokovi projekta nisu poznati, a ne zna se ni kako e se oni menjati to stvara veliku neizvesnost prilikom procena. Upravo zbog ovoga vrednost opcije o odlaganju je visoka. - Odstupanje novanih tokova utie na vrednost opcije o odlaganju projekta. to je odstupanje vee, vrednost opcije je via, pa e tako opcija u stabilnoj delatnosti vredeti manje od opcije u delatnosti u kojoj se promene deavaju esto.

14

-

-

Varijansa kod sadanje vrednosti novanih tokova od projekta moe biti definisana u odnosu na sline projekte u prolosti, analizom svakog mogueg scenarija u budunosti ili posmatranjem prosenih odstupanja kod preduzea iz iste delatnosti. Izvrna cena opcije predstavlja trokove donoenja investicione odluke da se projekat odloi uz pretpostavku da su ovi trokovi konstantni u toku vremena. Vreme isteka opcije se poklapa sa rokom do koga preduzee moe da realizuje projekat. Ovde treba imati u vidu opasnost da prinosi konkurencije sniavaju zahtevanu stopu prinosa, odnosno treba biti svestan da se ipak ekanjem moe propustiti prednost prve reakcije na tritu. Takoe, nakon isteka roka prinosi konkurencije sniavaju zahtevanu stopu prinosa te se smatra da je neto sadanja vrednost ulaganja jednaka nuli. Nerizina stopa prinosa predstavlja stopu koja odgovara isteku vanosti opcije.

Opcija o odlaganju projekta moe biti odlino sredstvo za upravljanje projektima, ali prilikom utvrivanja njene vrednosti javljaju se odreeni problemi kao to su oteano utvrivanje vrednosti osnovnog sredstva i odstupanja usled injenice da se projektom kao osnovnim sredstvom ne trguje na tritu. Ovaj problem se donekle moe reiti poreenjem novog projekta sa slinim projektima kao i korienjem tehnike simulacije. Takoe, esto se deava da ne postoji utvren period tokom koga preduzee ima pravo da realizuje projekat to moe stvoriti zabunu i potekoe u budunosti. U cilju boljeg objanjenja opcije da se odloi projekat moemo posmatrati patent. U tom sluaju bi patent bio kupovna opcija, dok se proizvod moe smatrati osnovnim dobrom. [2, str. 105] Dakle, sutina opcije da se odloi projekat jeste da iako projekat ima negativnu neto sadanju vrednost,projekat predstavlja opciju, ija vrednost nije zanemarljiva. Investitori na ovaj nain ne zanemaruju projekte koji u budunosti mogu biti veoma znaajni.

Opcija da se izvri ekspanzija projektaOpcija da se pristupi poveanju projekta postoji onda kada preduzee realizuje odreene projekte kako bi u budunosti moglo da ulae u druge projekte ili ue na druga trita. Inicijalni projekti bi se tada posmatrali kao opcije koje omoguavaju preduzeu da realizuje druge projekte, zbog ega je preduzee spremno da plati ovakve opcije. Preduzee e prihvatiti projekat koji ima negativnu neto sadanju vrednost kako bi u narednom periodu moglo da realizuje projekte sa pozitivnim neto sadanjim vrednostima. Uslov ostvarenja ove mogunosti je ulaganje u inicijalni projekat. Uz to, opcija o ekspanziji ima veu vrednost prilikom ulaganja u nestabilnije delatnosti sa viim prinosom na projekte. Ovde govorimo o delatnostima kao to su raunarski softveri, biotehnologija i druge inovativne grane, dok stabilne delatnosti poput automobilske industrije karakterie nii prinos na projekte. Bitno je napomenuti da e preduzee koristiti opciju i ui na novo trite onda kada je sadanja vrednost oekivanih novanih tokova via od trokova ulaska na trite ili realizacije projekta. Istraivanje i razvoj omoguava trenutnu primenu ove metodologije i ima karakteristike kupovne opcije. U kontekstu opcija za ekspanziju mogu se posmatrati projekti kao to su ulazak na novo trite kroz akviziciju, uvoenje nove tehnologije, kao i kupovina odreenog preduzea po vioj ceni zbog njegovog zvunog imena i poznatosti na tritu.15

Kada se donosi odluka o investiranju ili ulasku u nov posao, preduzea ponekad imaju opciju da definiu faze kroz koje e se to i ostvariti. Ovakav pristup smanjuje neizvesnost i omoguava analizu u svakoj fazi. Drugim reima, standardni projekat moe da se definie kroz seriju opcija pri emu e svaka naredna opcija biti nezavisna od prethodne. Ovakav nain razmiljanja je opravdan uzimajui u obzir da neki projekti na samom poetku nisu dovoljno atraktivni, tj. da se njihova ukupna vrednost poveava kroz investiranje u fazama. Sa druge strane, projekti za koje se smatra da su vrlo uspeni mogu se sprovoditi u fazama i postati jo uspeniji. Problemi koji se mogu javiti kod primene ovakvog naina ekspanzije u fazama su pojava konkurencije u nekoj od faza, kao i nemogunost tane procene ukupnih trokova.

Opcija da se napusti projekatU situaciji kada novani tokovi od realizacije projekta nisu dovoljni, odnosno nisu priblino jednaki oekivanim, opravdano je da se opcija o naputanju projekta izvri. Najbitnije to svakako treba naglasiti jeste da se u ovom sluaju, za razliku od prethodna dva, ovde govori o prodajnoj opciji a ne kupovnoj. S druge strane, ukoliko je vrednost projekta, ija bi se realizacija produila, via od vrednosti naputanja projekta, sa realizacijom treba nastaviti. Da bismo izraunali vrednost prodajne opcije, prema Black- Sholes-ovom modelu treba prvo da izraunamo vrednost kupovne opcije. Od vrednosti kupovne opcije treba oduzeti cenu osnovnog sredstva i dodati sadanju vrednost izvrne cene. Kada vrednost opcije o naputanju projekta dodamo neto sadanjoj vrednosti projekta dobiemo ukupnu neto sadanju vrednost sa opcijom o naputanju projekta. [2, str. 111] Opcija o naputanju projekta postaje sve atraktivnija kako vreme prolazi, odnosno kako se skrauje vek trajanja projekta. Takoe, smanjuje se sadanja vrednost preostalih novanih tokova, stoga bi bilo opravdano izvriti ovu vrstu opcije. U teoriji je relativno lako doneti odluku jer se uglavnom posmatra idealan sluaj gde je vrednost naputanja jasno utvrena, ali u realnosti je stvar sasvim drugaija. Karakteristike i vrednosti koje se posmatraju mogu se menjati tokom trajanja veka projekta, to oteava analizu i primenu koncepta realnih opcija, a samim tim i donoenje pravilne odluke. Takoe, esto se deava da naputanje projekta izazove nastanak trokova, meutim injenica je da ova vrsta opcija daje fleksibilnost pri realizaciji projekta ukoliko rezultati ne odgovaraju oekivanjima. U cilju racionalnijeg korienja opcije da se napusti projekat, ugovori koji se sklapaju mogu biti privremenog karaktera, zaposleni se mogu angaovati na odreeno vreme, infrastruktura i oprema mogu se iznajmiti. Ovakav nain organizovanja poslovanja bi ak bio preporuljiv, meutim uzimajui u obzir da bi izvrenje opcije da se napusti projekat ostavio negativan utisak na partnere, posebno one koji uestvuju u projektu zajedno sa investitorom o kome govorimo, treba biti oprezan. Takoe, korienjem ovakve opcije gubi se lojalnost i naklonost korisnika ili kupaca to moe ostaviti dugorone posledice.

16

PRIMENA REALNIH OPCIJA U KOMPANIJI MERCK & COU narednom tekstu bie prikazano vrednovanje projekta korienjem realnih opcija u cilju analize razliitih problema koji su povezani sa ovim pristupom. Kao rezultat korisnici metode realnih opcija bi trebalo da razumeju kvantitativne aspekte istog kao i esto komplikovanu proceduru korienja realnih opcija u stratekoj analizi. Kao primer uzeta je kompanija Merck & Co. [3, str. 773- 775] Merck& Co. predstavlja jednu od najveih i najrazvijenijih kompanija na podruju Sjedinjenih Amerikih Drava, ali i sire, kao i vodeu kompaniju u okviru farmaceutske industrije. U prolosti kompanija Merck je imala mogunost da ostvari saradnju sa malom kompanijom Gamma koja se bavi biotehnologijom. Ideja je bila da Merck&Co. kupi licencu, uloi u istraivanje i razvoj i pojavi se na tritu sa novim proizvodom. Kompanija Merck je procenila da bi nakon kupovine licence bilo potrebno jo dve godine za istraivanje i razvoj pre nego to proizvod bude potpuno spreman za trite. Ukoliko bi se pokazalo da je ideja finansijski opravdana, kompanija bi izgradila fabriku i uloila sredstva u sve segmente, od proizvodnje do marketinga. U okviru pregovora dogovoreno je da e Merck&Co. plaati 2 miliona dolara godinje korienje licence. U cilju sniavanja rizika, itav projekat posmatran je kao kupovna opcija, a to zapravo znai da je kompanija Merck&Co. u svakom trenutku mogla da odustane od realizacije. Takodje definisane su izvrna cena i opciona premija kako bi model realnih opcija mogao adekvatno da se koristi. U cilju izraunavanja vrednosti opcije, korien je Black-Sholesov model koji zahteva izraunavanje narednih pet parametara. Prvi od njih je trina cena, odnosno oekivana sadanja vrednost novanog toka koji ostvaruje projekat. Trina cena u primeru obuhvata novani tok za izgradnju fabrike, trokove pokretanja posla kao i cenu licence i trokove istraivanja i razvoja. Diskontovani novani tok podrazumeva korienje tradicionalne tehnike neto sadanje vrednosti. Poetna trina cena bila je 28,5 miliona dolara, dok se u narednim godinama smanjivala zbog veeg rizika i neizvesnosti. Poznato je da u duem vremenskom periodu uspeh projekta moe teko da se predvidi. Podaci po godinama su prikazani u tabeli. Sledei parametar je izvrna cena. Budui da je to cena po kojoj se od prodavca opcije zahteva izvrenje iste ona se ne menja kroz vreme. Procenjena je na 25,4 miliona dolara. Vreme isteka je definisano kao oekivano vreme potrebno za razvoj proizvoda i izgradnju fabrike. Posmatran je period od dve, tri i etiri godine jer se pretpostavljalo da e nakon etvrte godine konkurentski proizvodi stupiti na trite to znatno utie na inovaciju kompanije Merck&Co. Volantilnost cene definisanog projekta utvrdjena je u odnosu na cene akcija u biotehnologiji i iznosila je 0.5 prema proraunu investicionog bankara koga je angazovala kompanija Merck&Co. I na kraju nerizina stopa bazirana je na dravnim obveznicama i iznosila je 4.5% prilikom procene vrednosti opcije.

17

Koristei ove ulazne podatke izraunat je poetni model kao i tri sluaja koji opisuju potencijalne promene na tritu. Svih 15 vrednosti opcija (5 sluajeva, 3 datuma isteka vanosti) poredjeno je sa opcionom premijom koju je kompanija Merck&Co. platila na poetku. Opciona premija je iznosila 2.8 milona dolara. U tabeli je prikazana analiza, a na osnovu rezultata odlueno je da e projekat biti prihvaen i da je opravdano uloiti sredstva u licencu, istraivanje i razvoj i adekvatne marketinke aktivnosti. Na primer, ako uzmemo poetni scenario i trogodinji period do isteka vanosti opcije, odnosno vrednosti od 11.9 miliona dolara i 4.8 miliona dolara respektivno videemo da su obe vrednosti vie od opcione premije, tj. od 2.8 miliona dolara. Ovo poredjenje dovodi do zakljuka da je opravdano investirati u oba sluaja. Vrednosti trine cene i vrednosti opcije date su u milionima dolara. Mogui sluajevi Zajedniki Poetni parametri sluaj Trina vrednost 28.5 projekta Izvrna cena 25.4 Kamatna 0.045 stopa Volatilnost 0.5 Nakon 2 godine Vrednost 10.1 opcije Odluka Investirati Nakon 3 godine Vrednost 11.9 opcije Odluka Investirati Nakon 4 godine Vrednost 13.5 opcije Odluka Investirati #1 22.5 25.4 0.045 0.5 5.9 Investirati 7.6 Investirati 9.0 Investirati #2 18.0 25.4 0.045 0.5 3.4 Investirati 4.8 Investirati 6.0 Investirati #3 15.8 25.4 0.045 0.5 2,4 Ne investirati 3.6 Investirati 2.6 Ne investirati #4 15.0 25.4 0.045 0.5 2.1 Ne investirati 3.2 Investirati 4.2 Investirati

Ogranienja kvantitativnog pristupa modelu realnih opcija Korisnik kvantitativnog modela prilikom vrednovanja realnih opcija, susree se sa nizom potencijalnih problema. Ovi problemi se generalno mogu podeliti u tri kategorije: 1. Tekoe u definisanju uproenog modela koji odgovara pretpostavkama realnog projekta koji analiziramo 2. Definisanje ulaznih podataka i njihova tanost 3. Mogunost da se matematiki rei algoritam koji definie vrednost opcije18

Kada govorimo o realnim opcijama, postoji velika verovatnoa greke prilikom definisanja trine cene osnovnog sredstva. Uzrok toga najee je nemogunost uvida u tekue trine cene, to uslonjava postupak i oteava predvidjanje. U ovom primeru koriena je neto sadanja vrednost, tako da sve greke koje su mogle da se jave prilikom raunanja neto sadanje vrednosti, postoje i u samom vrednovanju opcija. Zbog toga se posmatra vie razliitih sluajeva, odnosno radi se ta ako analiza, kao to je i prikazano. Veoma je bitno na pravilan nain definisati datum isteka opcije. Posebno ako govorimo o inovaciji na tritu kao u primeru kompanije Merc&Co. to due ekamo na izvrenje, vrednost projekta se smanjuje i to upravo daje mogunost konkurentima da uu na trite i kopiraju patent kome je takoe fiksiran datum isteka. Kompleksnost pristupa moe stvoriti tekoe u pronalaenju greaka u analizi. Takodje, predvidjanja vrlo esto znaju da budu previe ambiciozna, a to dovodi do neoekivanih rezultata. Zbog toga ovakav pristup treba da bude samo deo kompletnog stratekog planiranja i alokacije resursa. Ponekad je korisno, primeniti vie razliitih metoda koje bi meusobno testirale dobijene rezultate i smanjile verovatnou pojavljivanja greke.

ZAKLJUAKKoncept realnih opcija se pojavljuje u razliitim naunim i istraivakim disciplinama kao to su finansije, ekonomija, operaciona istraivanja, strateki menadment, marketing i sl. Pored velike primene i interesovanja koje postoji za korienjem ovakve vrste analize, teorija jo uvek nije razvijena do kraja to predstavlja pravi izazov za one koji smatraju da su benefiti realnih opcija znaajni. Koristei koncept realnih opcija, svako preduzee moe da se posmatra kao portfolio realnih opcija umesto prostog zbira pravila, prava i ugovora. Tako se dolazi do pitanja kako treba upravljati ovim portfolijom u cilju maksimizacije vrednosti samog preduzea. [13, str. 7] Glavna prednost realnih opcija je fleksibilnost koju one dodaju investicionim projektima. Kao to je ve nekoliko puta pomenuto, koncept realnih opcija je baziran na nekoliko pretpostavki, a izmedju ostalih naglaava se racionalnost njihove primene. Zahvaljujui racionalnom pogledu, investitori e u velikom broju alternativa, izabrati onu koja donosi najvie pozitivnih efekata. Racionalni donosioci odluke svesni su vanosti rizika i njegove adekvatne procene, za razliku od tradicionalnog pogleda koji podrazumeva da je trite stabilno, da je konkurencija savrena i da uesnici ne moraju da predvidjaju mogue neeljene posledice.

19

LITERATURA:1. Black F. and Scholes M., The pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy, 1973. 2. Bogojevi Arsi V. , Korporativne finansije, Beograd, 2005. 3. Bowman E. H., Moskowitz G. T., Real Options Analysis and Strategic Decision Making, Organization Science, 2001. 4. Chance D. M., Convergence of the Binomial to the Black-Scholes Model, 2008. 5. Conroy R.M.,Darden Graduate School of Business Administration,University of Virginia, 2003. 6. Damodaran A., The Promise and Peril of Real Options,Stern School of Business,New York, 1998. 7. Horne J.C.V, Wachowicz J.M., Fundamentals of financial management, Financial Times/Prentice Hall, 2008. 8. Hull J.C., Fundamentals of futures and options markets, Pearson Prentice Hall, 2008 9. Jovanovi P., Upravljanje investicijama, FON, Beograd 2006. 10. Luehrman T.A., Strategy as a Portfolio of Real Option, Harvard Business Review, September 1998. 11. Mauboussin M.J., Using Real Options in Security Analysis, 1999. 12. O.M.Bravo, A.L.M.Mogollon, D.J.V.Dario, Valuation of a Real Options Portfolio, 2006. 13. Roemer E., Real Options and the Theory of the Firm, University od Bradford, 2004. 14. Schwartz E.S., Trigeorgis L., Real Options and Investment Under Uncertainty , 2001. 15. oki D. B. , ivkovi B.R. ,Finansijska trita i institucije, Centar za izdavaku delatnost Ekonomskog fakulteta u Beogradu,2006. 16. http://www.realoptions.org/ 17. http://www.ibm.com/search/csass/search?sn=mh&q=real%20options&lang=en&cc=us &en=utf

20