Leonardo De Bona Becker

Sala I-203

RECALQUES E ADENSAMENTO

PARTE 1

Recalque

Recalque () = deslocamento vertical (+ ) de uma estrutura, aterro ou ponto da massa de solo

O estudo dos recalques indispensvel para a Engenharia Civil

Todos as estruturas assentes sobre solos ou rochas sofrem recalques

Recalques excessivos provocam: Danos estticos nas estruturas (trincas e rachaduras)

Limitaes de uso (desnveis, desaprumos, emperramento de esquadrias, alterao de caimentos etc)

Danos estruturais

Colapso

Estimar recalques Limitar recalques

Aula 1

Exemplos de estruturas de interesse para o clculo de recalques:

Edifcios e casas

Muros de arrimo e estruturas ancoradas no terreno

Barragens e aterros

Ferrovias e rodovias

Etc

A magnitude e a velocidade dos recalques dependem do carregamento aplicado, da geometria do problema e das propriedades dos solos

Neste tpico da disciplina sero enfatizados os recalques em solos argilosos

Aula 1

Causas dos recalques:

Deformaes volumtricas dos elementos de solo

Deformaes cisalhantes dos elementos de solo

Combinao das causas acima

Aula 1

Neste tpico da disciplina enfocaremos somente os recalques causados por VARIAO DE VOLUME

Componentes da variao de volume do solo (DV = DVs + DVw + DVv ):

Variao de volume dos slidos (DVs)

Variao de volume da gua (DVw)

Variao de volume dos vazios (DVv)

Alguns Mdulos Volumtricos (K = ds / devol): Kquartzo = 38GPa; Kfeldspato = 70GPa

Kw = 2,3GPa

Ksolo = tipicamente algumas dezenas ou centenas de MPa

A gua e os slidos so muito mais rgidos que os vazios, por isso:

DV DVv

Aula 1

Influncia das condies de contorno

Carregamentos que geram deformaes bidimensionais ou tridimensionais provocam variao de volume e/ou deformaes cisalhantes

Exs: aterro com extenso lateral comparvel espessura da camada de solo compressvel, fundaes rasas de edificaes (sapatas, blocos etc), fundaes de muros de arrimo etc.

Carregamentos que geram deformaes unidimensionais provocam somente variao de volume

Ex: aterro de extenso lateral infinita

Aula 1

Aterro infinito

Aula 1

Velocidade do recalques ocasionados por uma obra: Rpidos: ocorrem durante a obra ou logo aps seu trmino Lentos: podem se estender por dcadas

Influncia da permeabilidade do solo na velocidade dos recalques: Em solos saturados, os recalques causados por variao de

volume dependem da expulso da gua presente nos vazios, pois DV DVv

A velocidade de expulso da gua depende do coeficiente de permeabilidade (k)

Solos grosseiros k elevado recalques rpidos Argilas saturadas k reduzido recalques lentos

Em solos parcialmente saturados, podem ocorrer recalques sem expulso de gua, devido compresso instantnea do ar presente nos vazios. Por isto, os recalques podem ser rpidos, mesmo em argilas.

Aula 1

Ensaio de compresso edomtrica

Representa a situao dos elementos de solo de uma camada compressvel submetida a um carregamento vertical de largura infinita

Quando se aplica Dsv (= DP/A) o solo sofre somente deformaes verticais, pois o anel impede as deformaes horizontais

O fluxo da gua expulsa igualmente vertical

Tambm chamado Ensaio de Compresso Unidimensional

realizado em corpos de prova indeformados

Aula 1

P

rea A

Procedimento do ensaio: 1. Aplicar estgios de carregamento crescente (geralmente duplica-

se a tenso vertical do estgio anterior); 2. Acompanhar a variao de altura do CP ao longo do tempo at a

estabilizao dos recalques, ou at completar 24h para cada estgio;

3. Calcular o ndice de vazios correspondente altura estabilizada; 4. Repetir o procedimento at atingir a tenso mxima desejada; 5. Descarregar em estgios.

Aula 1

Evoluo dos recalques no tempo, durante o estgio svi

Ensaio completo

Coeficiente de compressibilidade:

Coeficiente de variao volumtrica:

Sendo:

Por relaes entre ndices fsicos obtemos:

Aula 1

v

v'd

dea

K

1

'd

dm

v

volv

zyx

0

vol V

V ++

v0v me1a +

Tenso de sobreadensamento

Fases do ensaio

AB = carregamento virgem

BC = descarregamento

CB = recarregamento

BD = carregamento virgem

Suponha o ensaio edomtrico de uma argila remoldada saturada

Aula 1

A

C B

D

e

log sv 1 2

Percebe-se que o solo, ao ser descarregado, no recupera as deformaes sofridas (comportamento no elstico)

Alm disto, o solo que j sofreu descarregamento guarda uma memria de sua histria de tenses, ou seja, ao ser recarregado, ter um comportamento muito mais rgido que por ocasio do primeiro carregamento

Entretanto, quando se ultrapassa a mxima tenso vertical a que o solo j esteve submetido no passado, ele muda de comportamento, torna-se menos rgido, e volta tendncia inicial (chamada reta virgem)

A tenso na qual ocorre esta mudana a tenso de sobreadensamento ou tenso de pr-adensamento (svm)

Aula 1

Razo de sobreadensamento:

Solos normalmente adensados:

A tenso atual a mxima tenso efetiva a que j foram submetidos

Sendo sV 0 a tenso vertical efetiva atual

Aula 1

0v

vm

'

'RSA

1RSA'' vmv0

Solos sobreadensados (ou pr-adensados): Foram submetidos, no passado, a uma tenso vertical superior atual,

ou seja, sofreram descarregamento

Obs.: RSA 4 solo fortemente sobreadensado

Causas do sobreadensamento:

Diversos fenmenos podem provocar sobreadensamento em solos argilosos: Aplicao e remoo de sobrecargas Variao do nvel dgua Envelhecimento/fluncia Etc.

Aula 1

1RSA'' vmv0

Determinao de svm de solos argilosos naturais

Geralmente aplica-se um mtodo emprico aos resultados de ensaios edomtricos

No Brasil usam-se principalmente os mtodos de Casagrande e Pacheco Silva

Aula 1

Interpretao de ensaios edomtricos em argilas saturadas

ndices: Traar o grfico e x log sv Dividir a curva em 3 trechos e

ajustar retas Estimar as inclinaes

CC = ndice de compresso virgem

CR = ndice de recompresso

CS = ndice de descompresso

Aula 1

ABAB vv

BA

vv

BAC

''log

ee

'log'log

eeC

ss

Aula 1

Recordando:

Primeiro a tenso de sobreadensamento (svm) determinada pelo mtodo de Pacheco Silva ...

(Aguiar, 2008)

Aula 1

... E depois a tenso de campo e a tenso final da obra so utilizadas para ajustar Cr e Cc de forma a obter a mxima preciso nos clculos.

(Aguiar, 2008)

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,3

1 10 100 1000

nd

ice d

e v

azio

s

Tenso vertical efetiva (kPa)

e0 = 2,24

Exerccio Aula 1

Determinar:

a) CC

b) CR

c) vm

Clculo de recalques a partir dos ndices

A deformao vertical ez causada por um acrscimo de tenso Dsv em um ensaio edomtrico no depende da altura inicial do C.P.

Por isto, conhecendo ez, poderamos determinar o recalque de uma camada do mesmo solo, com espessura H, que tenha sido submetida ao mesmo Dsv :

rcampo = H . ez

Entretanto, h outra maneira que dispensa o conhecimento prvio de Dsv

Aula 2

Situao inicial Situao final

Aula 2

e = e1 sv = sv1 H = H1 t < 0

e = e2 sv = sv2 (= Dsv + sv1)

H = H2 (= H1 r)

t

rea=1

Expulso de gua

Aula 2

De forma anloga:

Substituindo Hs vem:

Considerando que r = H1 - H2, vem:

Como ez = r/H1, temos:

1

2

s

s1

s

s1

s

V11

H

HH

AH

AHH

V

Ve

1s1 e1HH +

2s2 e1HH +

1

212

e1

e1HH

+

+

1

211

e1

e1HH

+

+r 21

1

1 e-ee1

H

+r

1

21

e1

e-e

+e z

Os recalques acontecem ao longo da reta virgem

O ndice de compresso conhecido (atravs de ensaios edomtricos)

Substituindo (e1-e2) na expresso vem:

Clculo de recalques a partir dos ndices Solos normalmente adensados

Aula 2

1

3

v1v2C21 ''logCee ss

s

s

+r

v1

v2

1

1

'

'log

e1

HCC

Se

ento os recalques ocorrero ao longo da reta de recompresso. [A]

Se

parte dos recalques ocorrer ao longo da reta de recompresso e o restante ao longo da reta virgem. [B]

Clculo de recalques a partir dos ndices Solos sobreadensados

Aula 2

vmvv1v2 '''' ssD+ss

vmvv1v2 '''' ssD+ssD

D

Aula 2

Situao [A]

Entretanto:

Situao [B]

4

5

s

s

+r

v1

v2

1

1

'

'log

e1

HRC

s

s

++

s

s

+r

vm

v2

m

m

v1

vm

1

1

'

'log

e1

H

'

'log

e1

HCR CC

m

m

1

1

e1

H

e1

H

+

+

s

s+

s

s

+r

vm

v2

v1

vm

1

1

'

'log

'

'log

e1

HCR CC

Exerccio

Aula 2

Areia com pedregulhos

Argila, g =15kN/m,

CC=1,10; CR=0,12;

RSA = 1,4; eo=2,5

Areia, g =20kN/m

-2,0m

-15,0m

0,0m

-5,0m

Determinar o recalque final por adensamento da

camada argilosa abaixo, aps a construo de um

aterro com sobrecarga equivalente a 6 tf/m.

Fenmeno do adensamento/evoluo dos recalques no tempo

Analogia mecnica: considere a mola com o seguinte comportamento

Suponha que esta mola foi colocada em um pisto cheio dgua e que h

um orifcio no mbolo;

Aembolo = 1m

Aula 3

Aula 3

TEMPO

TENSO NO MBOLO

PARCELA DA TENSO APLICADA QUE

SUPORTADA PELA MOLA

ACRSCIMO DE PRESSO NA GUA

% DA DEFORMAO FINAL DA MOLA

< 0

0

-

-

-

0

0

100 kPa

0

100 kPa

100%

0

100 kPa

100 kPa

t1

30%

100 kPa

30 kPa

70 kPa

Pisto

mbolo

gua

Mola

Explicao da analogia:

O solo argiloso saturado, quando submetido a um carregamento

rpido, assemelha-se ao sistema mola (esqueleto slido), orifcio (kargila) e gua (gua nos poros)

Para que haja deformao da mola (De solo), necessrio que ocorra sada de gua, pois os vazios esto saturados e gua/slidos so praticamente incompressveis

Entretanto, devido ao reduzido orifcio (kargila), o processo de sada da gua lento

Por isso, inicialmente, a gua suportar todo o carregamento aplicado, pois o solo (assim como a mola) s suporta carregamento mediante deformao

Aula 3

Com o passar do tempo, parte da gua deixa o sistema e o carregamento passa da gua para o solo de forma lenta e gradual, ocasionando um rearranjo das partculas slidas

Este processo chamado de adensamento

Note que a velocidade do processo diminui com o tempo, pois a vazo de sada depende da presso na gua. Esta presso decrescente

Note tambm que a parcela de carregamento suportada pela mola anloga ao acrscimo de tenso efetiva (Dsv )

O acrscimo de presso da gua dos vazios chamado de excesso de poro-presso (ue)

Aula 3

Vlido para qualquer tempo

Anlogo ao carregamento aplicado no mbolo

ve 'u sD

vve |)('||)(u| ss DD+ tt

Exemplo prtico: Construo de aterro

Aula 3

Aula 3

Variao dos acrscimos em J Dsv = carregamento aplicado = 20 . 2 = 40kPa

Dsv(3,t1) + ue(3,t1) = 40

Aula 3

excesso de poro-presso

parcela hidrosttica da poro-presso que j existia antes do carregamento

poro-presso

acrscimo de tenso efetiva (= -ue)

tenso efetiva antes do carregamento

tenso efetiva

sv(z,t) = sv0(z) + Dsv(z,t) u(z,t) = u0(z) + ue(z,t)

Variao das tenses / presses em J s0 = 45 kPa

u0 = 30 kPa

sV0 = 15 kPa

Aula 3

Teoria do adensamento unidimensional de Terzaghi e Frhlich

Objetivo: determinar o grau de adensamento em qualquer profundidade a qualquer momento t

Incgnitas:

Variao dos recalques (r) com o tempo

Variao das poro-presses com a profundidade e com o tempo

Aula 3

Hipteses:

1. Solo saturado

2. Compresso unidimensional

3. Fluxo unidimensional

4. Solo homogneo

5. Slidos e gua incompressveis

6. O solo pode ser considerado em termos de elementos infinitesimais de um contnuo, apesar de ser constitudo de gros e vazios

7. Lei de Darcy vlida

8. As propriedades do solo no variam durante o processo

9. A relao e vs. sv linear

Aula 3

Grau de adensamento a uma profundidade z:

Deformao final

Deformao instantnea

Portanto:

Aula 3

deformao do elemento infinitesimal no instante t

deformao final (t)

1

21f

e1

ee

+

e

1

1

e1

eet

+

f

z

ttU

21

1z

ee

eeU

Uz varia de 0 (incio do processo) a 1 (final do processo)

Tambm podemos fazer:

Ou seja, Uz tambm representa o grau

de dissipao dos excessos de

poro-presso.

Considerando a hiptese 9:

Aula 3

Ou seja, Uz representa o grau de acrscimo de tenso efetiva.

v1v2

v1v

21

1z

''

''

DE

BC

AD

AB

ee

eeU

ss

ss

sDsD

t'

'tU

v

vz

t

ie

eie

e

eez

u

uu

0tu

tu0tu

DE

BCU

v

vd

dea Obs.:

ue(t=0) ue(t)

Equao do fluxo

Para fluxo 1D:

Aula 4

6

dzdydxz

hk

y

hk

x

hk

t

Vzyx

+

+

0y

h

x

h

dzdydx

z

hk

t

V

dzdydx

dxdydze1

eVv

+

dxdydze1

1Vs

+

A=1

Os slidos so incompressveis (Hip.5) portanto DV = DVv:

Igualando as equaes 6 e 7:

Lado Esquerdo: o fluxo causado pelo excesso de poro-presso:

Ou seja:

Aula 4

7

+

dzdydx

e1

e

tt

V

t

V v

+

e1

dzdydx

tt

V e

+

e1

1

tz

hk

e

+

g

+

z

u

z

u1

z

h

z

h

z

h e0Ap

w

g

z

u1

z

h e

w

Os lados direito e esquerdo desta equao podem ser

expressos em funo de ue!

Lado direito:

Lembrando do coeficiente de compressibilidade:

e considerando que dsv = -due temos:

Substituindo e simplificando nos dois lados, obtemos a EQUAO DO ADENSAMENTO:

Aula 4

8

v

v'd

dea

s

ev duade

t

u

z

u

a

e1k ee

vw

+

Definio do coeficiente de adensamento:

cv considerado uma propriedade constante do solo (hiptese 8)

cv geralmente estimado atravs de ensaios edomtricos

para cada estgio de carregamento, analisando-se o grfico altura x tempo e obtem-se um valor de cv

cv tambm pode ser estimado atravs da instrumentao de aterros reais

Crtica da hiptese 8: Variaes grandes de cv na faixa

prxima tenso de pr-adensamento

Soluo: Adotar um valor representativo para a faixa

de tenses do problema em anlise

Aula 4

svm logsv

cv

vw

va

e1kc

+

t

u

z

u

a

e1k ee

vw

+

A soluo da equao do adensamento permite obter ue (ou Dsv ) a qualquer tempo, em qualquer profundidade

Tradicionalmente apresenta-se a soluo atravs de grficos adimensionais

Definindo fator tempo adimensional

Sendo Hd = altura de drenagem

Aula 4

2

d

v

H

tc

Aula 4

Hd =

H

2

H H H

Altura de drenagem (maior distncia percorrida pela gua):

Soluo para equao do adensamento

Condies de contorno: ue(t=0) constante ao longo

da profundidade

Duas fronteiras drenantes

Sendo

Tradicionalmente, esta soluo apresentada graficamente, atravs de curvas iscronas

Aula 4

M

d0m

z eH

zMsen

M

21U

12m2

M +

)0(

'

D

tue

vs

)0(

)(

tu

tu

e

e

Interpretao:

Para um tempo t = 0,2 Hd/cv , a uma profundidade z = 0,4 Hd medida a partir do topo da camada argilosa, temos:

a)

b)

Obs.: O grau de adensamento num instante t ser sempre mximo junto fronteira drenante.

Aula 4

(t)''(t)' vvv0+

(0)uU'(t)' ezvv0

+

(0)u0,54'(t)' evv0

+

(t)uuu(t) e0 +

)0(uU-1uu(t) ez0 +

0,4

0,54

)0(u0,54-1uu(t) e0 +

)0(

'

D

tue

vs

)0(

)(

tu

tu

e

e

)0(u46,0uu(t) e0 +

Para calcular o recalque total devido ao adensamento da camada argilosa, em um instante t, interessa a mdia do grau de adensamento ao longo da espessura da camada

Esta mdia denominada porcentagem de recalque:

Aula 4

Esta equao representada pela seguinte curva assinttica:

M

0m

2H

0

z e M

21U

2

1

t

tU

d

dz

Hdr

r

Soluo para 1 face drenante:

Hd = H

Quando existem 2 fronteiras drenantes no h fluxo pelo meio da camada. Por isso, o grfico para uma fronteira drenante igual metade superior (ou inferior) do grfico Uz x T x z do caso de 2 drenagens

O recalque final o mesmo, portanto pode-se usar o mesmo grfico U x T do caso de 2 fronteiras drenantes. Entretanto, qualquer r(t) levar o qudruplo do tempo

Aula 4

Exerccio

Aula 4

a) Considerando que a argila estava normalmente adensada, estime CC, sabendo que um rebaixamento do NFL para a cota -4,0 m causou um recalque de 25 cm.

b) Admitindo-se kargila= 510-9 m/s,

estime cv .

c) Qual o valor do recalque aps 290 dias?

d) Desenhe os diagramas de poro-presso para t=0, t=290 dias e t.

e) Desenhe os diagramas de tenso efetiva para t=0, t=290 dias e t.

0,0m

-1,0m

-4,0m

-9,0m

Areia

g=18 kN/m

Argila mdia

g=17 kN/m e0 = 1,2

Rocha

impermevel

Exerccio

Aula 4

0

30

55

80

25

50

0

38,2

68

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 20 40 60 80 100

cota

(m

)

poro-presso (kPa)

u (t

Exerccio

Aula 4

18

42

59,5

77

0

89,5

107

72

76,3

89

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 20 40 60 80 100 120

cota

(m

)

tenso efetiva (kPa)

s' (t

Determinao de cv a partir do ensaio edomtrico

Justificativa terica

A curva U x T tem formato parablico no trecho entre U=0 a 60%, por isso, quando se traa uma curva U x T surge um trecho retilneo

Aula 5

Trecho aproximadamente parablico

Curva prevista pela teoria do adensamento

0,848

Aula 5

0,92

Considerando que:

0,92 15% a mais que 0,80;

A porcentagem de recalque diretamente proporcional variao da altura; e

O fator tempo T diretamente proporcional ao tempo

Ento, podemos obter t90 a partir do grfico h x t de cada estgio do ensaio endomtrico

Prolongamento do trecho reto

U=90%

Trecho reto (U=0 a 60%)

90% Upara 0,92 0,848T temos teoria,a Segundo

90% Upara 0,80T teramosreto, trechodo ntoprolongame o oconsiderad fosse Se

Grfico h x t de um estgio do ensaio edomtrico

Aula 5

Sendo: hi = altura do C.P. no incio do

estgio h0 = altura terica do C.P. no

incio do adensamento primrio (obtida prolongando-se o trecho retilneo)

hi h0 = compresso inicial (causada por compresso de bolhas de ar, ajustes, folgas, etc)

t90 = tempo correspondente a 90% do recalque final

90 = 90% do recalque final por adensamento primrio

x 1,15x

90t

hi h0

t min

Curva experimental

h [mm]

Reta com abcissas 15% maiores 90r

Conhecendo t90, obtemos cv:

90

2

dv

t

H0,848c

Exemplos prticos

Aula 5

hi = 1,958cm t90 = 1,25 = 1,56min = 94s c v = 0,848 * (1,99cm/2) / 94s c v = 8,9 * 10

3 cm/s

hi = 1,815cm t90 = 7,8 = 60,8min = 3650s c v = 0,848 * (1,82cm/2) / 3650s c v = 1,9 * 10

4 cm/s

Obs.: 1. Este procedimento deve ser repetido para todos os estgios de

carregamento

2. Para cada estgio ser obtido um cv diferente

3. Para fins de projeto utiliza-se um valor cv mdio, considerando o intervalo de tenses efetivas previsto para a obra

4. Variao tpica de cv:

Aula 5

svm logsv

e

~ 10 a 100x

svm