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MATERIAL 4
RECOPILACIÓN DE PREGUNTAS OFICIALES PUBLICADAS POR DEMRE P.S.U. MATEMÁTICA 2-B
EJE TEMÁTICO: DATOS Y AZAR ÁREA TEMÁTICA: COMBINATORIA Y PROBABILIDADES.
RECOPILADOS POR EL PROFESOR CARLOS AGUAYO GARCÍA _______________________________________________(PROCESOS DE ADMISIÓN 2003 al 2014)
VERSIÓN 2014
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 1
EJERCICIOS SELECCIÓN MÚLTIPLE
1. Se lanza una vez un dado común, cuál es la probabilidad de obtener un número par
menor que 5?
A) 1
6
B) 2
6
C) 3
6
D) 4
6
E) Ninguna de las anteriores.
2. Si se elige al azar un número natural del 1 al 30, ¿cuál es la probabilidad de que ese
número sea múltiplo de 4?
A) 3
30
B) 23
30
C) 7
30
D) 8
30
E) 6
30
3. Alberto, Bastián y Carlos juegan a lanzar un dado 2 veces y gana el que obtiene una
suma par. En el primer lanzamiento Alberto obtiene un 2, Bastián un 3 y Carlos un 6.
¿Cuál de las afirmaciones siguientes es verdadera?
A) Todos tienen probabilidad 1
2 de ganar.
B) Todos tienen probabilidad 1
3 de ganar.
C) El que tiene más probabilidad de ganar es Carlos.
D) Carlos tiene más probabilidad de ganar que Alberto.
E) Bastián tiene menos probabilidad de ganar que Alberto y Carlos.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 2
4. ¿Cuál es la probabilidad que, de los 3 hijos de un matrimonio, 2 sean mujeres y 1 sea
hombre?
A) 3
8
B) 1
8
C) 2
8
D) 1
3
E) 2
3
5. ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres números unos al lanzar tres dados?
A) 1
18
B) 3
18
C) 1
216
D) 3
216
E) Ninguno de los valores anteriores.
6. En la figura 1, se tiene una ruleta en que la flecha puede indicar cualesquiera de los 4
sectores y ella nunca cae en los límites de dichos sectores. ¿Cuál(es) de las siguientes
proposiciones es(son) verdadera(s)?
I) La probabilidad de que la flecha caiga en el número 1 es 1
2.
II) La probabilidad de que la flecha caiga en el número 2 es 1
4
III) La probabilidad de que la flecha caiga en el número 2 ó en el 3 es 2
3.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III
fig. 1
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 3
7. En una urna hay 4 fichas de colores diferentes: roja, azul, verde y amarilla. Una persona
saca una a una las 4 fichas, ¿cuál es la probabilidad de sacar la ficha verde antes de la
roja?
A) 1
4
B) 1
2
C) 3
4
D) 1
8
E) 1
24
8. En la caja de la figura 2 hay fichas negras(N) y blancas (B) de igual tamaño y peso.
¿Cuántas fichas hay que agregar para que la probabilidad de extraer una ficha negra sea
2
3?
A) 1N y 0B
B) 1N y 3B
C) 1N y 4B
D) 1N y 1B
E) 0N y 1B
9. En una pastelería hay 28 hombres y 32 mujeres. Se sabe que 15 de estos hombres y 20
de esas mujeres prefieren tortas de piña y el resto prefiere de lúcuma. Si eligen una
persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que esa persona sea mujer y prefiera las
tortas de lúcuma?
A) 1
12
B) 1
60
C) 12
25
D) 12
32
E) 12
60
fig. 2
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 4
10. Si la probabilidad de que ocurra un suceso es de 0,45, ¿cuál es la probabilidad de que el
suceso no ocurra?
A) 0,45
B) 0,55
C) 0,65
D) –0,45
E) –0,55
11. En un pueblo hay 1.200 habitantes. Si la probabilidad de que un habitante sea una mujer
es 1
3, ¿cuántas mujeres hay en el pueblo?
A) 200
B) 300
C) 400
D) 600
E) 800
12. ¿En cuál de los siguientes eventos la probabilidad de ocurrencia es igual a 1?
A) Nacer en un año bisiesto
B) Que al tirar una moneda salga cara
C) Que al sacar 10 cartas de un naipe, ninguna sea trébol
D) Que un mes tenga 30 días
E) Que al tirar un dado, el número obtenido sea igual o inferior a 6
13. Al lanzar un dado común , ¿cuál de los siguientes eventos tiene una probabilidad igual a
la probabilidad de obtener un número par?
A) Obtener un número mayor que 2.
B) Obtener 2 o 4.
C) Obtener un múltiplo de 3.
D) Obtener un número distinto de 3.
E) Obtener un número impar.
14. De una tómbola se saca 1 de 30 bolitas numeradas de 1 a 30. ¿Cuál es la probabilidad
de que el número de la bolita extraída sea múltiplo de 4?
A) 23
30
B) 4
30
C) 7
30
D) 30
7
E) 30
23
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 5
15. Se lanzan tres monedas, entonces la probabilidad de que salgan iguales las tres (tres
caras o tres sellos) es
A) 1
8
B) 2
8
C) 3
8
D) 1
6
E) 2
6
16. Al lanzar un dado común, ¿cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son)
verdadera(s) ?
I) Que salga un 2 es más probable que salga un 6.
II) La probabilidad de obtener un número impar es 1
2.
III) La probabilidad de obtener un número múltiplo de 3 es 1
6.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
17. En la lista de un curso de 40 alumnos hay 17 niñas. Si se escoge un número al azar del 1
al 40, ¿cuál es la probabilidad de que ese número corresponda al de una niña en la lista
del curso?
A) 17
40
B) 1
40
C) 1
17
D) 17
23
E) 23
40
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 6
18. Una caja tiene 12 esferas de igual tamaño y peso. Cada una de ellas contiene una letra
de la palabra DEPARTAMENTO. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s) ?
I) La probabilidad de sacar una M es 1
12.
II) La probabilidad de no sacar una vocal es 7
12.
III) La probabilidad de sacar una A es igual a la probabilidad de sacar una T.
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
19. En un liceo hay 180 estudiantes repartidos por nivel de la siguiente forma:
Si se elige un estudiante al azar, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s) ?
I) La probabilidad de que sea un niño es 65
180.
II) La probabilidad de que sea un estudiante de tercero es 45
180.
III) La probabilidad de que sea una niña y de segundo es 25
45.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
PRIMERO SEGUNDO TERCERO CUARTO
NIÑOS 15 20 18 12
NIÑAS 30 25 27 33
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 7
20. Se lanza una vez un dado común, ¿cuál es la probabilidad de que salga un número
menor que 2 o mayor que 4?
A) 1
6
B) 1
2
C) 1
3
D) 2
3
E) 5
6
21. Una persona que participa en un concurso, debe responder Verdadero o Falso a una
afirmación que se le hace en cada una de seis etapas. Si la persona responde al azar, la
probabilidad de que acierte en las seis etapas es de
A) 1
2
B) 1
6
C) 1
12
D) 1
32
E) 1
64
22. Se lanzan dos dados, uno a continuación del otro. Sabiendo que la suma de los puntos
obtenidos es 6, la probabilidad de que en un dado aparezca un 2 es
A) 2
5
B) 2
36
C) 5
36
D) 1
3
E) 1
6
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 8
23. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar 3 monedas, simultáneamente, 2 sean caras y 1
sea sello?
A) 3
8
B) 1
8
C) 2
8
D) 1
3
E) 2
3
24. En una tómbola hay 11 pelotitas de igual tamaño y peso numeradas del 1 al 11. Las
primeras 5 son rojas y las otras pelotitas restantes son negras. La probabilidad de que al
sacar una pelotita al azar, ésta sea roja y par es
A) 1
2
B) 2
5
C) 5
11
D) 2
11
E) 1
4
25. Al lanzar un dado común de 6 caras, ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número
impar o un número menor que 4?
A) 1
6
B) 2
6
C) 4
6
D) 3
6
E) 6
6
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 9
26. Si se lanzan simultáneamente un dado (de seis caras y equilibrado) y una moneda,
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La probabilidad de sacar un múltiplo de 3 en el dado y cara en la moneda
es 1
6.
II) La probabilidad de sacar un número par en el dado es 1
2.
III) La probabilidad de sacar un número mayor que 4 en el dado y sello en la
moneda es 1
3
A) Sólo II
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
27. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar 4 veces una moneda se obtenga sólo dos caras?
A) 2
4
B) 6
16
C) 2
16
D) 1
16
E) 4
16
28. De una caja que contiene 7 fichas blancas, 4 azules y 3 rojas, todas de igual peso y
tamaño, se extrae una ficha al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que esa ficha no sea
azul?
A) 4
14
B) 10
14
C) 1
4
D) 1
10
E) 2
3
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 10
29. En una habitación se encuentran 20 personas adultas y 12 adolescentes. De los adultos
14 son mujeres y de los adolescentes 4 son hombres. Si se escoge una persona al azar,
¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La probabilidad de que esta persona sea un adulto es La probabilidad que sea
varón es de 5
8.
II) La probabilidad de que esta persona sea un hombre es 5
16.
III) La probabilidad de que esta persona sea una adolescente es 2
3 .
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
30. La tabla muestra 3 cursos de un colegio, con el total de alumnos por curso y el número
de aquéllos que tienen ojos negros. ¿en qué curso(s) es mayor la probabilidad de que al
elegir una persona al azar ésta tenga ojos negros?
A) En 7° E. B.
B) En 8° E. B.
C) En 3° E. M.
D) En 7° E. B. y 8° E. B.
E) En 8° E. B. y 3° E. M.
Curso Total
Alumnos
Total de
alumnos con
ojos negros
7° E. B. 80 50
8° E. B. 60 40
3° E. M. 30 20
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 11
31. La tabla adjunta, muestra la distribución teórica de frecuencias de la suma de puntos de
las caras superiores que resultarían al lanzar dos dados normales simultáneamente.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La probabilidad de obtener una suma igual o mayor que 9 es la misma
probabilidad de obtener una suma igual o menor que 5.
II) La probabilidad de obtener sumas impares es mayor que la probabilidad de
obtener sumas pares.
III) La probabilidad de obtener como suma de sus puntos un 7 es 1
6.
A) Sólo III
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
32. El cuadro muestra la venta de dos tipos de vehículos en un negocio durante el mes de
Junio, separados por color. ¿Cuál es la probabilidad de que si se elige un vehículo al
azar, éste sea o bien una camioneta de cualquier color o bien cualquier vehículo de color
blanco?
A) 24
29
B) 6
14
C) 6
16
D) 6
29
E) Ninguna de las probabilidades anteriores.
Suma de puntos Frecuencias
2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 5
9 4
10 3
11 2
12 1
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 12
33. Un competidor debe partir desde M, como se muestra en la figura 3, y recorrer distintos
caminos para llegar a P, Q, R, S o T, sin retroceder. ¿A cuál(es) de los puntos tiene
mayor probabilidad de llegar el competidor?
A) P
B) Q
C) R
D) S
E) T
34. Se tienen nueve fichas del mismo tipo, numeradas del 1 al 9. Si se eligen al azar dos
fichas, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ellas sea diferente de
10?
A) 8
9
B) 17
18
C) 16
17
D) 9
10
E) 7
8
35. En una caja hay 8 bolitas negras y 4 blancas, todas del mismo tipo. ¿Cuál es la menor
cantidad de bolitas de cada color que se pueden eliminar de la caja, para que al sacar
una bolita al azar la probabilidad de que ésta sea negra, sea3
4?
A) 1 blanca y 0 negra
B) 0 blanca y 1 negra
C) 0 blanca y 5 negras
D) 3 blancas y 5 negras
E) 2 blancas y 2 negras
fig. 3
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 13
36. La tabla adjunta muestra el nivel educacional que tienen los postulantes a un cargo
administrativo.
Si de este grupo se elige una persona al azar, ¿cuál (es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I) La probabilidad que sea varón es de 390
750.
II) La probabilidad que sea mujer es de 360
390.
III) La probabilidad de que tenga estudios universitarios es de 475
750.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
37. Se depositan en una caja tarjetas del mismo tipo con las letras de la palabra
HERMANITOS, luego se saca de la caja una tarjeta al azar, la probabilidad de que en
ésta esté escrita una vocal es
A) 1
10
B) 2
5
C) 1
5
D) 1
4
E) 2
3
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 14
38. Si se lanzan 4 monedas, ¿cuál es la probabilidad de obtener a lo más tres caras?
A) 1
4
B) 7
8
C) 11
16
D) 3
4
E) 15
16
39. Las muestras de ciertas pinturas son de uno de estos tres colores: rojo, verde o azul, y
con una de estas dos terminaciones: opaca o brillante. ¿Cuál es la probabilidad de que al
elegir una muestra de pintura al azar, ésta sea de color verde opaco?
A) 1
6
B) 1
3
C) 1
2
D) 2
3
E) 5
6
40. La tabla adjunta muestra el número de fábricas que poseen un determinado número de
máquinas eléctricas. Al seleccionar una de estas fábricas al azar, ¿cuál es la probabilidad
de que ésta tenga menos de tres máquinas eléctricas?
A) 1
2
B) 1
4
C) 3
4
D) 1
3
E) 2
3
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 15
41. Si se ha lanzado 3 veces un dado común y en las tres ocasiones ha salido un 4, ¿cuál es
la probabilidad de que en el próximo lanzamiento salga un 4?
A) 1
3
B) 1
6
C) 1
4
D) 3
4
E) 4
6
42. Una bolsa contiene gran número de fichas de colores, de las cuales algunas son rojas. Si
la probabilidad de sacar una ficha roja es 1
3, ¿cuál es la probabilidad de sacar una ficha
de cualquier otro color?
A) 1
2
B) 1
3
C) 2
3
D) 1
E) No se puede determinar.
43. Un club de golf tiene 1.000 socios, entre hombres y mujeres, que participan en las
categorías A (adultos) y B (juveniles). Se sabe que 220 hombres juegan en B, 180
hombres en A y 250 mujeres en B. Si se elige un socio del club, ¿cuál es la probabilidad
de que sea mujer y juegue en la categoría A?
A) 7
13 ∙
1
350
B) 1
4
C) 3
5
D) 7
12
E) 7
20
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 16
44. Si Se lanzan dos dados comunes, ¿cuál es la suma de puntos que tiene mayor
probabilidad de salir en los dos dados?
A) 12
B) 10
C) 9
D) 7
E) 6
45. Se tienen tres cajas, A, B y C. La caja A contiene 4 fichas blancas y 6 rojas, la caja B
contiene 5 fichas blancas y 7 rojas y la caja C contiene 9 fichas blancas y 6 rojas. Si se
saca al azar una ficha de cada caja, la probabilidad de que las tres fichas sean rojas es:
A) 7
50
B) 1
8
C) 1
252
D) 19
12
E) 19
37
46. Se tienen 10 cajas de fósforos del mismo tipo que contienen: 44, 44, 45, 46, 46, 46, 47,
48, 48 y 49 fósforos, respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir una de
estas cajas al azar, ésta contenga más de 46 fósforos?
A) 0,3
B) 0,4
C) 0,1
D) 0,6
E) 0,7
47. Se lanzan 5 monedas simultáneamente. ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos
una cara?
A) 1
32
B) 1
2
C) 5
32
D) 1
5
E) 31
32
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 17
48. En la figura 4, la ruleta se ha dividido en ocho partes congruentes entre sí, donde la
flecha no puede caer en los límites. La probabilidad de que la flecha caiga en alguna de
las regiones de números impares y, al mismo tiempo, se obtenga un número mayor que
3 es de:
A) 1
2
B) 1
4
C) 3
8
D) 1
8
E) 3
4
49. En una caja hay 20 fichas cafés, 12 fichas rojas y 18 fichas amarillas. La probabilidad de
sacar al azar, sin reposición, primero una ficha roja, luego una café, después una
amarilla y finalmente una roja, se expresa como
A) 1
50 +
1
49 +
1
48 +
1
47
B) 12
50 +
20
49 +
18
48 +
11
47
C) 1
50 ∙
1
49 ∙
1
48 ∙
1
47
D) 1
12 ∙
1
20 ∙
1
18 ∙
1
12
E) 12
50 ∙
20
49 ∙
18
48 ∙
11
47
50. Al lanzar dos dados comunes, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos
sea 3 o 4?
A) 5
36
B) 7
36
C) 5
12
D) 7
12
E) 1
2
fig. 4
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 18
51. ¿En cuál(es) de las siguientes afirmaciones, la probabilidad de ocurrencia del suceso
mencionado, es siempre igual a la probabilidad de no ocurrencia del mismo suceso?
I) Que salga sello en el lanzamiento de una moneda.
II) Que salga un número impar, al lanzar un dado común.
III) Que salga una ficha verde al extraerla al azar, desde una urna que contiene sólo
fichas rojas y verdes, todas del mismo tipo.
A) Sólo en I
B) Sólo en III
C) Sólo en I y en II
D) Sólo en I y en III
E) En I, en II y en III
52. Del triángulo de Pascal de la figura 5 se puede inferir el número total de los posibles
resultados que se obtienen al lanzar una moneda hasta seis veces, en forma aleatoria.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) De la fila 1 2 1 se deduce que, si la moneda se lanza dos veces, teóricamente
solo en dos de los posibles resultados se obtiene una cara y un sello.
II) De la fila 1 3 3 1 se deduce que, si la moneda se lanza tres veces, teóricamente
solo se pueden obtener ocho posibles resultados distintos.
III) De la fila 1 6 15 20 15 6 1 se deduce que, si la moneda se lanza seis veces,
teóricamente, en quince de los resultados posibles se obtiene cuatro caras y dos
sellos.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
53. Al lanzar cuatro dados comunes, ¿cuál es la probabilidad de que en todos los dados salga
un 4?
A) 1
1.296
B) 1
6
C) 4
6
D) 4
1.296
E) Ninguno de los valores anteriores.
fig. 5
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 19
54. Se tiene un dado común y dos monedas, una de $ 100 y otra de $ 500. Si se lanza la
moneda de $ 100, luego el dado, ¿cuál es la probabilidad de que salgan dos caras y un
número menor que 3?
A) 3
7
B) 7
12
C) 1
6
D) 1
8
E) 1
12
55. Una urna contiene cinco fichas y tres negras, todas del mismo tipo. Se extrae al azar una
ficha, se anota su valor y se devuelve a la urna. Este experimento se repite diez veces.
Si la variable aleatoria x asigna la cantidad de fichas rojas obtenidas, entonces los
valores que puede tener x son
A) 1, 2, 3, 4, y 5.
B) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10.
C) 0, 1, 2, 3, 4 y 5.
D) sólo el 5.
E) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10.
56. En una caja hay 7 fichas negras y 9 blancas del mismo tipo. Se saca una ficha al azar y
esta es de color negro y no se devuelve a la caja. Si se saca otra ficha al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que ésta sea blanca?
A) 9
15
B) 15
16
C) 9
16
D) 1
15
E) 1
9
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 20
57. Patricio y Felipe juegan en una máquina que tiene siete fichas del mismo tipo,
numeradas del 1 al 7. la máquina arroja sólo una ficha al azar; si sale para gana Patricio,
si sale impar gana Felipe. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)?
I) Patricio tiene, aproximadamente, un 43% de probabilidad de ganar.
II) Si se saca de la máquina una ficha al azar de las siete, y se juega con las seis
restantes, entonces ambas personas tienen la misma probabilidad de ganar.
III) Si se agrega una ficha a la máquina con el número 8, entonces ambas personas
tienen la misma probabilidad de ganar.
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
58. Un curso se reunirá a celebrar los cumpleaños del semestre, sus preferencias de comidas
se muestran en la tabla adjunta. Si se elige una persona al azar del curso, ¿cuál es la
probabilidad de que ésta sea hombre y prefiera comer pasteles?
A) 1
3
B) 1
6
C) 2
5
D) 2
15
E) 1
4
59. ¿Cuál de los siguientes experimentos es aleatorio?
A) Observar la reproducción al término de 2 horas de una cantidad inicial P0 de
bacterias, que se multiplican por bipartición.
B) Lanzar una moneda y observar si cae o no cae.
C) Invertir una cantidad de pesos a una tasa anual del 5% de interés compuesto y
anotar la cantidad de dinero que se tendrá después de 3 años.
D) Comprimir un gas a temperatura constante y observar si la presión sube o baja.
E) Extraer, sin mirar, una pelotita roja de una bolsa que tiene pelotitas rojas, negras y
blancas, todas del mismo tipo.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 21
60. En una bolsa se tienen fichas del mismo tipo, de colores blanco, verde y rojo. Se sabe
que la probabilidad de sacar, al azar, una ficha verde es 1
5 y de sacar al azar una ficha
roja o verde es 1
2. Si se saca una ficha al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ésta sea
blanca o roja?
A) 1
2
B) 4
5
C) 3
20
D) 3
10
E) 1
61. Al lanzar dos dados comunes
I) 6 veces, siempre una vez la suma será 4.
II) 36 veces, siempre 3 veces la suma será 4.
III) 36 mil millones de veces, teóricamente alrededor de 3 mil millones de veces la
suma será 4.
Es (son) verdadera(s)
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) Ninguna de ellas.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 22
62. En una bolsa hay 20 mujeres y 15 hombres, 12 de las mujeres son casadas y 10 de los
hombres son casados. Si se elige al azar una persona de la sala, ¿cuál es la probabilidad
de elegir una mujer casada?
A) 12
22
B) 12
20
C) 20
35 ∙
22
35
D) 12
35
E) 1
12
63. En una bolsa hay, en total 8 bolitas del mismo tipo, de color amarillo o negro, que están
numeradas en forma correlativa del 1 al 8. las amarillas son las pares y las negras son
las impares. Si se saca una bolita al azar de la bolsa, ¿cuál es la probabilidad de que ésta
sea negra mayor que 5?
A) 1
2
B) 3
8
C) 1
4
D) 1
3
E) 1
8
64. La tabla adjunta muestra la distribución de los cargos de las 300 personas que trabajan
en una empresa. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Si se elige una persona al azar, entonces la probabilidad de que ésta sea un
guardia es 0,42.
II) El 32% del total que trabaja en la empresa son jefes de sección.
III) Si se elige una persona al azar, entonces la probabilidad de que ésta no sea
directivo ni administrativo es 0,85.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
Tipo de personal Total
Directivos 14
Jefes de sección 96
Administrativos 31
Técnicos 47
Auxiliares 70
Guardias 42
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 23
65. Si se lanza una moneda tres veces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) Es más probable obtener menos de dos caras que exactamente un sello.
II) Es más probable obtener exactamente un sello que exactamente dos sellos.
III) Es más probable obtener menos de dos caras que exactamente dos sellos.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Ninguna de ellas.
66. En una fila de 7 sillas se sientan cuatro mujeres y tres hombres, ¿de cuántas maneras se
pueden sentar ordenadamente, si las mujeres deben estar juntas y los hombres
también?
A) 2
B) 4 ∙ 3
C) 3! ∙ 4! ∙ 2
D) 3! ∙ 4!
E) 4 ∙ 3 ∙ 2
67. Se dispone de un mazo con un total de 6 cartas de naipe: 3 ases, 2 reyes y 1 reina. Se
barajan bien, se extrae una al azar, se anota su tipo, luego se devuelve al mazo y se
saca al azar, así sucesivamente hasta llegar a 700 extracciones y se anota su frecuencia
relativa porcentual, como se muestra en la tabla adjunta. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) los porcentajes obtenidos son aproximados a la probabilidad teórica de obtener
cada carta en el experimento de extraer una carta.
II) Se extrajeron 350 ases, 231 reyes y 119 reinas.
III) Por cada 50 ases extraídos, se extrajeron 33 reyes y 17 reinas.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 24
68. Una moneda está cargada de tal forma que es cuatro veces más probable que se
obtenga una cara que un sello. Si la moneda se lanza dos veces, ¿cuál es la probabilidad
de obtener dos sellos?
A) 1
4
B) 1
25
C) 1
16
D) 1
5
E) Ninguna de las anteriores.
69. En un estante se tienen en total 13 libros de los cuales solo 8 son de matemática. Si la
mitad de los libros de matemática son rojos, ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir al
azar un libro del estante, éste sea rojo y de matemática?
A) 1
2
B) 1
13
C) 1
4
D) 4
13
E) 12
13
70. En un experimento se lanza una moneda, si sale sello, se lanza un dado y si sale cara, la
moneda se lanza por segunda vez, terminándose el experimento. ¿Cuál es la
probabilidad de que se lance el dado?
A) 1
2
B) 1
8
C) 1
2 ∙
1
6
D) 1
6
E) 1
2 +
1
6
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 25
71. Si en una tienda de ropa, se deben escoger dos trajes de seis trajes diferentes, ¿de
cuántas maneras distintas se puede hacer esta selección?
A) 1
B) 15
C) 6
D) 12
E) 3
72. Una urna contiene en total 48 fichas del mismo tipo, la mitad de ellas son de color verde
y la otra mitad de color rojo. Martín saca la mitad de las fichas verdes y la tercera parte
de las fichas rojas, sin devolverlas a la urna. Si luego Marcela saca una ficha de la urna,
al azar, ¿cuál es la probabilidad de que esta ficha sea de color rojo?
A) 1
16
B) 8
20
C) 16
24
D) 16
28
E) 1
8
73. En una caja hay en total 3 bolas blancas y 6 bolas rojas, en otra caja hay en total 5 bolas
blancas y 7 rojas y todas las bolas de las cajas son del mismo tipo. Si un experimento
consiste en sacar, al azar, una bola de cada caja, ¿cuál es la probabilidad de que ambas
sean blancas?
A) 3
9 ∙
5
12
B) 8
21 ∙
7
20
C) 8
21 +
7
20
D) 3
9 +
5
12
E) 1
3 ∙
1
5
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 26
74. La tabla adjunta está incompleta y muestra el número de piezas de géneros de distintos
tipos A1 a A8 , que hay en una tienda. Si se elige una de estas piezas, al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que ésta sea del tipo A6 o del tipo A8?
A) 0,2
B) 0,3
C) 0,34
D) 0,65
E) No se puede determinar.
75. En el experimento de lanzar tres monedas, se define una variable aleatoria como el
número de caras que se obtienen. Si p es la probabilidad de que la variable aleatoria
tome el valor 0 y q es la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor 2,
entonces (p + q) es
A) 3
8
B) 3
4
C) 1
2
D) 2
3
E) Ninguno de los valores anteriores.
76. Se tiene una bolsa con fichas verdes y rojas de igual tamaño y peso. Se puede
determinar la probabilidad de sacar una ficha roja si:
(1) El número de fichas rojas es mayor que el número de fichas verdes.
(2) El número total de fichas es 36.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
Ai Frecuencia
absoluta
Frecuencia
acumulada
Frecuencia
relativa
A1 4 0,08
A2 4
A3 16 0,16
A4 7 0,14
A5 5 28
A6 38
A7 7 45
A8
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 27
77. Se tiene una caja con fichas del mismo tipo. Al extraer al azar una ficha de la caja, se
puede determinar la probabilidad de que ésta sea roja, si se conoce:
(1) La cantidad total de fichas que hay en la caja.
(2) La cantidad de colores de fichas que hay en la caja.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
_________________________________________________________________
CLAVES
RECOPILACION DEMRE. 04 PSUMAT- 2014/CAG/cag.
1. B 11. C 21. E 31. C 41. B 51. C 61. C 71. C
2. C 12. E 22. A 32. A 42. C 52. E 62. D 72. D
3. A 13. E 23. A 33. C 43. E 53. A 63. E 73. A
4. A 14. C 24. D 34. A 44. D 54. E 64. E 74. B
5. C 15. B 25. C 35. E 45. A 55. B 65. D 75. B
6. D 16. B 26. B 36. D 46. B 56. A 66. C 76. E
7. B 17. A 27. B 37. B 47. E 57. C 67. B 77. E
8. A 18. E 28. B 38. E 48. B 58. D 68. B
9. E 19. C 29. C 39. A 49. E 59. E 69. D
10.B 20. B 30. E 40. E 50. A 60. B 70. A
