Rectas Caractersticas de un

Plano

Se llaman rectas caractersticas de un plano ( ) a las rectas del plano que son paralelas a uno de los planos principales de proyeccin. Se denominan\ fig.14:

a) Rectas caractersticas frontales de un plano. Son las rectas (f1) del plano ( ) paralelas al plano vertical de proyeccin; en consecuencia son paralelas a la traza vertical (f)

del plano \ fig.14a.

fig.14.\ Rectas caractersticas de un plano

Todas las rectas frontales (f; f1; f2; ...) de un plano ( ) son paralelas entre s\ fig.15.

fig.15.\ Paralelismo entre rectas caractersticas frontales

b) Rectas caractersticas horizontales de un plano. Son las rectas (h1) del plano ( ) paralelas al plano horizontal de proyeccin; en consecuencia son paralelas a la traza

horizontal (h) del plano ( )\ fig.14b.

Todas las rectas horizontales (h; h1; h2; ...) de un plano ( ) son paralelas entre s\ fig.16.

fig.16.\ Paralelismo entre rectas caractersticas horizontales

Un plano ( ) puede ser definido por dos rectas caractersticas (f1 y h1), como se muestra en la

fig.17a. Y las trazas (f y h) de este plano ( ), pueden determinarse a partir de sus rectas caractersticas (f1 y h1), como se muestra en la fig.17b.

fig.17.\ Plano ( ) definido por rectas (f1 y h1) caractersticas

PUNTO QUE PERTENECE A UN PLANO DEFINIDO POR

RECTAS CARACTERSTICAS

En la fig.18, se ilustra como hacer pertenecer un punto (P) a un plano ( ) definido por rectas caractersticas (f y h) (fig.18a); utilizando para ello:

una recta: (r) cualquiera (fig.18b1); una recta (f1) frontal (fig.18b2); una recta (h1) horizontal (fig.18b3).

fig.18.\ Punto que pertenece a un plano definido por rectas caractersticas

Notacin Convenida de Planos

Definidos por Trazas

Una forma convencional de designar, en doble proyeccin ortogonal, a un plano ( ), definido por sus trazas (f y h), consiste en cambiar su nomenclatura terica, mostrada en la fig.20a, por la nomenclatura convencional mostrada en la fig.20b.

fig.20.\ Notacin terica y convencional de un plano ( )

En la fig.21, se muestra la comparacin entre la notacin terica (fig.21a) y la notacin

convencional (fig.21b) usadas en la representacin de los planos ( y ), pudindose

apreciar en la misma, la conveniencia de utilizar esta ltima, la cual ser usada en adelante.

fig.21.\ Notacin terica y convencional

de los planos ( y )

Planos en Posiciones

Particulares

Los planos, al igual que las rectas, pueden ocupar ciertas posiciones particulares con respecto a

los planos principales de proyeccin. El estudio de estas posiciones es muy importante; ya que

poseen propiedades proyectivas propias que permiten simplificar la resolucin de problemas

relacionados con este tipo de planos.

En las fig.22 a fig.24, se muestran estas posiciones particulares. Los puntos (A; B; y C)

representados en cada caso estn contenidos en el plano ( ) mostrado, y se indican adems los

ngulos ( y 0) que el plano ( ) forma en cada caso con los planos horizontal y vertical de

proyeccin respectivamente. A continuacin, se hace una breve descripcin de estas posiciones

particulares:

a) Plano frontal. Es un plano paralelo al plano vertical de proyeccin; por lo tanto todos sus puntos tienen el mismo vuelo. Su traza horizontal, sobre la cual se proyecta horizontalmente

todo el plano, es paralela a la lnea de tierra. El plano se proyecta verticalmente en verdadero

tamao\ fig.22a.

b) Plano horizontal. Es un plano paralelo al plano horizontal de proyeccin; por lo tanto todos sus puntos tienen la misma cota. Su traza vertical, sobre la cual se proyecta

verticalmente todo el plano es paralela a la lnea de tierra. El plano se proyecta

horizontalmente en verdadero tamao\ fig.22b.

c) Plano vertical. Es un plano perpendicular al plano horizontal de proyeccin; por lo tanto su traza vertical es perpendicular a la lnea de tierra, todo el plano se proyecta

horizontalmente sobre su traza horizontal\ fig.22c.

fig.22.\ Planos en posiciones particulares

d) Plano de punta. Es un plano perpendicular al plano vertical de proyeccin; por lo tanto su traza horizontal es perpendicular a la lnea de tierra, todo el plano se proyecta

verticalmente sobre su traza vertical\ fig.22d.

e) Plano de perfil. Es un plano perpendicular a la lnea de tierra; por lo tanto es paralelo al plano lateral y en consecuencia todos sus puntos tienen igual distancia a este plano. Sus

trazas horizontal y vertical son perpendiculares a la lnea de tierra, y todo el plano se

proyecta horizontal y verticalmente sobre ellas. El plano se proyecta lateralmente en

verdadero tamao, por eso es frecuente en estos planos determinar su proyeccin lateral\

fig.22e.

f) Plano paralelo a la lnea de tierra. Sus trazas son paralelas a la lnea de tierra\ fig.22f.

g) Plano que pasa por la lnea de tierra. Sus trazas se encuentran en la lnea de tierra, la cual es una recta del plano\ fig.23. Todas las rectas contenidas en estos planos se cortan con

la lnea de tierra (excepto si son paralelas a ella). Existen adems dos planos muy

particulares de este tipo denominados:

fig.23.\ Plano que pasa por la la lnea de tierra

1) Primer bisector. Es un plano que pasa por la lnea de tierra y forma 450 con el plano

horizontal de proyeccin, dividiendo en partes iguales a los cuadrantes uno ( C) y tres

( C). Las proyecciones de cualquier figura geomtrica contenida en el primer bisector son simtricas; debido a que para todos sus puntos: la cota, es igual al vuelo\ fig.24a.

fig.24.\ Planos bisectores

2) Segundo bisector. Es un plano que pasa por la lnea de tierra y forma 450 con el

plano horizontal de proyeccin. Dividiendo en partes iguales a los cuadrantes dos ( C) y cuatro (IV C). Las proyecciones de cualquier figura geomtrica contenida en el segundo

bisector son coincidentes; debido a que para todos sus puntos: la cota y el vuelo son

iguales en magnitud pero diferentes en signo\ fig.24b.