Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCURESTI
intitulat
REDUCEREA POLUĂRII ATMOSFERICE PRIN ÎMBUNĂTĂŢIREA PERFORMANTELOR DE FILTRARE ALE PRECIPITATOARELOR ELECTROSTATICE
Director Grant
S.l. dr.ing. Laurenţiu Marius DUMITRAN
1
Cuprins
Introducere…..………………………………………………………….……..… 1
Capitolul 1 – Construcţia şi funcţionarea filtrelor electrostatice…................................. 61.1 Principiul de funcţionare…………………………………..…………….......................……. 61.2 Tipuri de electrofiltre………………………………….………………….....................…….. 6 1.2.1 Electrofiltre cu un singur etaj………..……………………………...................………. 6 1.2.2 Electrofiltre cu două etaje..…………………………………………...................……... 8 1.2.3 Electrofiltre cu electrozi de depunere umezi..…………………………….................. 9
Capitolul 2 – Probleme specifice în funcţionarea filtrelor electrostatice……..……………………………………..................................... 11
2.1 Probleme specifice funcţionării filtrelor electrostatice……………………….................… 11 2.1.1 Introducere…………………...……………………………………....................…... 11 2.1.2 Influenţa repartiţiei gazului………………………………………...................……. 12
2.1.3 Influenţa stratului de particule colectate asupra funcţionării electrofiltrelor…………………………………………………………........................…… 132.1.4 Influenţa concentraţiei de particule asupra funcţionării electrofiltrelor.. 142.1.5 Efectul produs de reantrenarea particulelor………………………..............……. 15
2.2 Modele de funcţionare a filtrelor electrostatice...…………………………….................… 172.2.1 Migrarea particulelor………………………………………………..................…... 182.2.2 Modelul laminar……………………………………………………...................….. 222.2.3 Modelul Deutsch…………………………………………………..................……. 242.2.4. Modelul Leonard, Mitchner & Self………………………………….................…. 262.2.5 Modele numerice……………………………………………………..................…. 29
Capitolul 3 – Incărcarea cu sarcină electrică a particulelor în filtrele electrostatice………………………………..............................................….... 31
3.1 Introducere……………..…………………………………………………….....................…. 313.1.1 Efectul corona în electrofiltre………………………………………..................….. 32
3.2 Mecanisme de încărcare cu sarcină electrică…...……………………………...............… 34 3.2.1 Încărcare prin câmp electric. Sarcina limită de încărcare...……….............…… 36
3.2.2 Încărcarea prin difuzie...............................................…….............…… 43
3.2.3 Modele de încărcare cu sarcină a particulelor care consideră simultan mecanismele de încărcare prin câmp şi prin difuzie......................................... 453.2.3.1 Modelul Smith – McDonald................................................................. 453.2.3.2 Modelul Lawless – Altman................................................................... 49
Capitolul 4 – Modelarea numerică a curgerii gazelor în electrofiltre ….......................... 524.1 Introducere.………………………………………………………………….....................….. 524.2 Structura curgerii gazelor în precipitatoarele electrostatice..................….............…….. 524.3 Studiu experimental asupra fenomenelor aerodinamice din electrofiltre....................…. 544.4 Modelarea numerică a curgerii gazului........................................................................... 56 4.4.1 Problema mecanică. Ecuaţiile de bază…………………………................……... 57
4.4.2 Problema electrică. Calculul repartiţiei spaţiale a câmpului electric şi a sarcinii spaţiale ionice…………………...................................………..................……. 60
4.4.3 Rezolvarea problemei……………………….............................................……… 62 4.4.3.1 Rezolvarea problemei electrice………………………...............……….. 62 4.4.3.2 Calculul câmpului de viteze (rezolvarea problemei mecanice). 65
Capitolul 5 – Simularea numerică a traiectoriilor particulelor în filtrele electrostatice…………..............................................………………………… 69
5.1 Studiul lagrangian al mişcării particulelor în interiorul unei celule convective................ 69
2
Capitolul 6 – Rezultate numerice semnificative…........………………............................... 73
Concluzii .............................................................................................................................. 82
Bibliografie……………………………………........................……………………………....…. 84
3
Introducere
Una dintre cele mai importante probleme ale epocii moderne o reprezintă poluarea
atmosferică. Acest fenomen, extrem de complex, a devenit obiectul de interes al mai multor
organizaţii internaţionale, deoarece, consecinţele poluării atmosferice se fac resimţite peste
hotarele ţărilor.
În general se poate vorbi de o poluare regională, care constă în contaminarea atmosferei
prin deşeuri sau subproduse lichide, solide sau gazoase care pun în pericol sănătatea oamenilor,
plantelor şi animalelor sau pot ataca materiale, pot reduce vizibilitatea sau pot provoca mirosuri
dezagreabile. La scară planetară, eliminarea sau acumularea în atmosferă a anumitor produse,
duc la consecinţe ireparabile asupra echilibrului natural al planetei: distrugerea stratului de ozon
şi încălzirea globală a atmosferei. Rezultatele sunt deja vizibile: pe de o parte, suprafaţa
Pământului este supusă în mod constant radiaţiilor ultraviolete care nu mai sunt filtrate suficient
de pătura de ozon şi care sunt extrem de dăunătoare vieţii, şi pe de altă parte, încălzirea
atmosferei produce schimbări climatice importante. În aceste condiţii, majoritatea ţărilor
industriale au emis în ultimile decenii, anumite legi privitoare la nivelurile maxime admisibile de
poluare atmosferică. Astfel, există o preocupare foarte intensă pentru ameliorarea mijloacelor de
filtrare existente sau pentru găsirea unor soluţii noi, mai eficiente şi mai puţin costisitoare.
Printre tehnicile de filtrare cel mai adesea utilizate pentru reţinerea particulelor
existente în gazele rezultate în urma diferitelor activităţi industriale, un loc important îl ocupă
precipitatoarele electrostatice (numite şi filtre electrostatice sau electrofiltre). Aceste instalaţii de
filtrare au la baza principiului de funcţionare încărcarea cu sarcină electrică a particulelor pentru
ca acestea să fie reţinute. Sub acţiunea câmpului electric, particulele colectate sunt depuse pe
suprafeţele unor electrozi de colectare. Din punctul de vedere al masei particulelor colectate,
precipitatoarele electrostatice asigură o eficienţă de filtrare superioară procentului de 99%. Un alt
mare avantaj al acestor filtre îl constituie şi faptul că acestea pot trata debite foarte mari de gaze,
producând în acelaşi timp pierderi de presiune foarte mici în instalaţiile de evacuare ale acestora.
Deşi eficienţa de filtrare a precipitatoarelor electrostatice este foarte ridicată,
studii recente au arătat că randamentul în cazul particulelor cu diametre cuprinse între 0,1 şi
1μm, este foarte scăzut. Interesul pentru ameliorarea funcţionării acestor instalaţii a crescut
considerabil în urma cercetărilor care au adus în evidenţa faptul că particulele fine sunt cele mai
dăunătoare sănătăţii.
Ameliorarea funcţionării electrofiltrelor necesită înţelegerea fenomenelor fizice
care intervin în procesul de separare electrostatică. De-a lungul timpului, au fost create modele
teoretice simple care au stat la baza dimensionării electrofiltrelor mai bine de o jumătate de secol.
Odată cu dezvoltarea mijloacelor moderne de calcul, s-au putut crea noi metode de dimensionare
a electrofiltrelor, ce au condus la progrese apreciabile în domeniul precipitării electrostatice.
Totuşi, datorită complexităţii fenomenelor fizice prezente în electrofiltre, unele aspecte sunt încă
neglijate în noile teorii elaborate.
4
Obiectivul acestui proiect este acela de a lărgi sfera de cunoştinţe privitoare la
modul de încărcare al particulelor în electrofiltre şi la caracteristicile curgerii de gaz între electrozii
acestora, ţinând cont de curgerea de gaz existentă. Astfel, având la bază activităţile de cercetare
în domeniul precipitării electrostatice începute în cadrul LME (UPB) în urmă cu aproximativ opt
ani, au fost realizate o serie de programe de calcul care permit simularea unor procese ce au loc
în interiorul electrofiltrelor.
Lucrarea este împărţită în şase capitole. În primul capitol este prezentat un
studiu bibliografic privind construcţia şi funcţionarea electrofiltrelor. Sunt prezentate tipurile de
electrofiltre existente în prezent precum şi principiul de funcţionare al acestora.
În capitolul 2 sunt prezentate problemele specifice ale electrofiltrelor şi modelele
de funcţionare analitice şi numerice existente.
Capitolul 3 descrie mecanismele de încărcare cu sarcină electrică a particulelor
existente în precipitatoarele electrostatice. Se prezintă principalele modele de încărcare cu
sarcină electrică a particulelor, printre ele fiind şi modelul elaborat de Lawless, care a fost utilizat
ulterior în simulările numerice.
Capitolul 4 prezintă modelele fizice si matematice utilizate pentru realizarea programelor
de simulare. Sunt prezentate cele două componente fundamentale: problema electrică (calculul
repartiţiilor E şi ρ) şi problema aerodinamică (calculul câmpului de viteze al gazului). Capitolul 5
prezintă modelul matematic utilizat pentru simularea traiectoriilor particulelor în interiorul
electrofiltrului.
În ultimul capitol sunt prezentate si discutate principalele rezultate numerice obţinute referitoare la
traiectoriile particulelor şi procesul de încărcare cu sarcină electrică a acestora. Lucrarea
elaborată se încheie cu o parte destinată concluziilor generale.
5
Capitolul 1. Construcţia şi funcţionarea filtrelor electrostatice.
1.1. Principiul de funcţionare
Funcţionarea filtrelor electrostatice se bazează pe acţiunea forţelor electrice care sunt
exercitate asupra particulelor încărcate cu sarcină electrică prin intermediul unui câmp electric.
Spre deosebire de mijloacele de filtrare clasice (de exemplu filtrele mecanice care utilizează
forţele de inerţie sau cele centrifuge), în precipitatoarele electrostatice, forţele separatoare
acţionează direct asupra particulelor ce trebuiesc reţinute.
Fie un filtru electrostatic din cele mai simple, construit dintr-un cilindru legat la pământ şi un fir
plasat în axa centrală a cilindrului (Figura 1.1).
Figura 1.1. – Reprezentarea schematica a unui filtru electrostatic simplu.
Dacă firul central este conectat la un potenţial electric înalt (zeci de kilovolţi), la suprafaţa
acestuia se produce o descărcare corona şi ionii care au aceaşi polaritate ca firul sunt antrenaţi către
cilindru. Acest fenomen conduce la formarea unei sarcini ionice cu o densitate mare la capătul firului şi
care descreşte de-a lungul suprafeţei cilindrului.
O parte dintre aceşti ioni sunt captaţi de particule din cauza distorsiunii locale a câmpului electric
datorată diferenţei de valoare între permitivitatea relativă a particulelor şi cea a gazului. Astfel,
particulele se încarcă prin captarea ionilor până la o sarcină maximă (limită). Particulele încărcate
sunt supuse unei forţe electrice dirijată de-a lungul suprafeţei cilindrului exterior conectat la pământ. Ele
formează un strat care se poate înlătura pe cale mecanică (Figura 1.2).Funcţionarea electrofiltrelor este determinată atât de parametri electrici (distribuţia
câmpului electric E , distribuţia curentului electric în spaţiul interelectrodic JC ), cât şi de
proprietăţile gazului de lucru şi mai ales cele ale particulelor separate (rezistivitatea electrică, permitivitatea electrică r, talia particulelor dp ).
1.2. Tipuri de electrofiltre
1.2.1. Electrofiltre cu un singur etaj
Datorită construcţiei lor simple şi a robusteţei, aceste electrofiltre sunt utilizate în aplicaţii
industriale. Încărcarea şi captarea particulelor sunt realizate simultan în aceeaşi regiune a
electrofiltrului.
6
Gaz+
particuleîncărcate
V0
Figura 1.2. – Principalele etape care intervin în funcţionarea unui electrofiltru.
Cele mai răspândite electrofiltre din această categorie sunt cele tip placă-placă. Aici,
electrozii de depunere sunt plăci paralele şi echidistante iar gazul este ionizat cu ajutorul
electrozilor ionizanţi situaţi în planul vertical, la jumatatea distanţei dintre plăci. O astfel de
pereche de electrozi de captare plani, între care se găseşte un anumit număr de electrozi de
ionizare constituie o celulă de filtrare. Fiecare secţiune de filtrare (flux sau câmp) este alcătuită
dintr-un mare număr de astfel de celule, în funcţie de aplicaţia la care este utilizat precipitatorul, şi
are propria sa alimentare electrică, independentă de alte părţi ale filtrului. Acest lucru permite
adaptarea condiţiilor electrice în funcţie de mărimea şi concentraţia particulelor prezente în
fiecare câmp.
În cazul precipitatorului fir-cilindru, electrodul ionizant este plasat în lungul axei cilindrului
asezat în pozitie verticala. În cazul acestor electrofiltre, stratul de particule format pe faţa
interioară a cilindrului este înlăturat prin intermediul unui film lichid. Astfel, pătura de particule se
detaşează şi sub influenţa gravitaţiei cade în buncărele situate în partea inferioară a cilindrului.
Din acest motiv, filtrele de acest tip sunt utilizate în cazul filtrării particulelor lichide.
În general, un precipitator electrostatic poate fi alimentat cu un potenţial electric de
polaritate pozitivă sau negativă. Totuşi, pentru o anumită configuraţie de electrozi, valoarea
potenţialului electric de la care se produce amorsarea descărcării corona, cât şi cea a
potenţialului de străpungere a spaţiului dintre electrozi, sunt mai mari în polaritate negativă
(câţiva zeci de kilovolţi). Pentru obţinerea unui maxim al intensităţii câmpului electric şi al
eficacităţii colectării, electrozii de ionizare ai filtrelor industriale sunt puşi la un potenţial negativ iar
plăcile colectoare sunt legate la pământ. Astfel, are loc o puternică ionizare a gazului portor ceea
E
E
E
Suspensieaer - particule
Ionizarea aerului
Migrarea particulelorîncărcate
Captarea particulelor
încărcate
DescărcareaCorona
Î.T.
DescărcareaCorona
Î.T.
DescărcareaCorona
Î.T.
7
ce conduce la formarea unei sarcini ionice spaţiale foarte dense, si la o bună încărcare cu
sarcină electrică a particulelor.
1.2.2. Electrofiltre cu două etaje
Aceste filtre prezintă o structură mai complicată şi au dimensiuni mai reduse. Sunt utilizate în
principal pentru filtrarea aerului ambiant din anumite clădiri şi hale de producţie.
Cele două secţiuni ale unui astfel de filtru sunt alimentate separat cu tensiune, acest
lucru necesitând în general o sursă dublă de tensiune cât şi cabluri electrice separate.
Figura 1.3. – Vedere schematică a unui filtru electrostatic: a) tip placă-placă ;b) tip fir-cilindru.
Electrozicolectori
Electroziemisivi
a)
Cilindrucolector
Electrodionizant
Î. T.
Gaz+
particule
b)
8
Figura 1.4 prezintă un precipitator cu două etaje cu electrozii colectori sub formă de plăci.
Primul etaj, ce poartă denumirea de etaj de încărcare (sau etaj ionizator), are electrozii de descărcare
sub formă de fir sau de benzi. Electrozii colectori pot avea forma plăcilor paralele şi echidistante sau
forma unor cilindrii coaxiali.
Figura 1.4. – Vedere sistematică a unui precipitator electrostatic dublu etaj şi electrozi colectori plani.
Tabel 1.1. - Mărimi caracteristice pentru precipitatoare plane şi tubulare [1,2].
Mărime caracteristică Precipitator tub - fir Precipitator placă - firViteza gazelor v [m/s] 1,5 – 2,5 1,0 – 2,0
Distanţa între plăci sau diametrulcilindrului 2Rc [mm]
150 - 250 250 – 400
E [KV/cm] 5 – 5,5 3,5 – 4Densitatea de curent JC [mA/m2] ~1,0 ~0,5
Eficienţa de colectare [%] 99 – 99,5 99,5 – 99,9
Aplicaţii Industria chimică,Hidrocarburi
Centrale termoelectriceMetalurgie, Ciment
1.2.3. Electrofiltre cu electrozi de depunere umezi
În cazul precipitatoarelor electrostatice uzuale există o valoare a rezistivităţii particulelor
peste care performanţele de separare scad ceea ce duce la reantrenarea particulelor colectate,
în interiorul electrofiltrelor. Pentru a împiedica acest fenomen, s-au construit anumite
electrofiltrele ce utilizează un film de apă cu ajutorul căruia se umezesc depunerile de pe
suprafaţa electrozilor colectori. Realizarea tehnică a filtrului este mai complicată datorită
sistemului necesar pentru pomparea şi distribuţia apei. Electrofiltrele cu film de apă sunt
prezente în anumite aplicaţii speciale datorită unor avantaje printre care cele mai importante sunt:
9
Î. T.
Î. T.
Plăci colectoareElectrozi corona
randamentul filtrării este superior; reantrenarea particulelor colectate este imposibilă (particulele
ce se depun pe suprafeţele colectoare, datorită umezirii, se descarcă complet nemaiputând astfel
să reintre în circuit); performanţele de separare sunt independente de rezisitivitatea depunerilor,
etc.
10
Capitolul 2. Probleme specifice în funcţionarea filtrelor electrostatice.
2.1. Probleme specifice funcţionării filtrelor electrostatice
2.1.1. Introducere
Miscarea particulelor în interiorul unui filtru electrostatic depinde de mai mulţi factori, de
obicei grupaţi în două categorii:
cei de natură electrică (distribuţia câmpului electric, densitatea si repartitia sarcinii ionice
spatiale dintre electrozi) – ce determină într-o bună măsură o altă mărime esenţială ce intervine
în procesul de separare electrostatică şi anume, sarcina electrică acumulată de particule în cursul
deplasării lor în interiorul precipitatorului, şi
cei care reunesc toate caracteristicile curgerii gazului – factori aerodinamici: diferenţa de
presiune între intrarea şi ieşirea electrofiltrului, gradul de turbulenta a gazului etc.... Cercetările
realizate până în prezent indică faptul că structura de curgere a gazului este specifică fiecărui
electrofiltru în parte. Studiul aspectelor aerodinamice necesită o bună cunoaştere a
dependenţelor existente între structura de curgere a gazului şi fenomenele legate de producerea
descărcărilor corona (injecţia de sarcină ionică, repartiţia câmpului electric, etc.). Ciocnirile între
moleculele neutre de gaz şi ionii acceleraţi de câmpul electric conduc la apariţia aşa numitului
fenomen de vânt ionic – o mişcare a gazului orientată dinspre planul electrozilor de ionizare către
plăcile colectoare.
În prezenţa curgerii principale a gazului (dată de gradientul de presiune intrare-ieşire),
forţele electrice ce se exercită asupra ionilor şi particulelor încărcate cu sarcină determină apariţia
unei curgeri secundare a gazului. Mişcarea rezultantă a gazului în precipitator este, deci,
rezultatul interacţiunii dintre curgerea primară şi această curgere secundară dată de densitatea
de volum a forţei electrice.
Această curgere foarte complexă a gazului portor are o influenţă mare asupra procesului
de încărcare cu sarcină electrică a particulelor şi, deci, în final, asupra captării particulelor.
Condiţiile electrice depind de forma geometrică a electrozilor şi de polaritatea
potenţialului aplicat. Câmpul electric intens din vecinătatea acestor electrozi conduce la apariţia
descărcărilor corona responsabile de crearea sarcinii spaţiale ionice.
Calculul unei sarcini electrice a unei particule necesită cunoaşterea intensităţii câmpului
electric, a densităţii sarcinii libere cât şi a altor factori care pot influenţa traiectoria acestei
particule. Există mai multe modele ce permit calculul sarcinii unei particule sferice, dar,
deocamdată, măsurările experimentale ce permit calibrarea acestor modele nu sunt foarte
precise.
În momentul de faţă se cunosc doi parametri principali care influenţează direct
eficacitatea colectării: viteza medie a gazului şi intensitatea turbulenţei. Turbulenţa nu este
generată doar de diferenţa de presiune la intrarea şi ieşirea din filtru, ci şi de fenomenele asociate
descărcărilor corona şi mişcării particulelor în câmp electric.
Ciocnirile dintre moleculele neutre de gaz şi ionii acceleraţi de câmpul electric determină
în absenţa curgerii axiale a gazului apariţia vântului ionic – o mişcare a gazului de la electrozii
11
ionizaţi catre plăcile colectoare. Curgerea rezultantă a gazului va fi, în consecinţă, rezultatul
interacţiunii celor doua. Momentan, intensitatea turbulenţei este adesea calculată sau măsurată
în situaţiile particulare care însă oferă informaţii relativ restrânse valabile în cazul precipitatoarelor
industriale.
Având la bază aceste principii cât şi observarea directă a funcţionării câtorva filtre
electrostatice, s-au elaborat mai multe modele de studio a functionării precipitatoarelor
electrostatice. În trecut, au fost create modele teoretice simple care au fost utilizate mai bine de o
jumătate de secol pentru proiectarea si dimensionarea electrofiltrelor. Odata cu dezvoltarea
instrumentelor de calcul, au fost elaborate modele mai rafinate, care iau în considerare mai
multe fenomene prezente în procesul de filtrare electrostatică.
În urma celor amintite mai sus, reţinem câteva observaţii mai importante care vor fi avute
în vedere în conţinutul acestei lucrări:
precipitatoarele electrostatice reunesc fenomene electrice, aerodinamice şi mecanice
strâns legate între ele;
simularea funcţionării unui electrofiltru necesită crearea unor modele care permit calculul
ansamblului de mărimi electrice şi aerodinamice.
2.1.2. Influenţa repartiţiei gazului
Studiile experimentale asupra funcţionării electrofiltrelor au permis punerea în evidenţă a
influenţei vitezei gazului asupra performanţelor de filtrare. Astfel, o repartiţie neuniformă a
curenţilor de gaz poate duce la viteze locale mari şi astfel la zone cu eficacitate redusă. După
Bump [3], nimic nu poate reduce performanţele unui filtru mai mult decât repartiţia neuniformă a
gazului. Ori, majoritatea instalaţiilor industriale prezintă obstacole în amonte de filtru (Figura 2.1),
favorizând astfel o distribuţie aerodinamică neuniformă. Pentru a reduce această problemă, se
folosesc grilaje de ghidare puse la intrarea în electrofiltru cu scopul de a redresa curenţii de gaz
[4].
Figura 2.1. – Forma conductelor situate la intrarea şi ieşirea electrofiltrului.
12
Pe lângă creşterile foarte mari ale vitezei locale a gazului care pot să apară în anumite
puncte, o repartiţie neuniformă a gazului poate duce la o slăbire a performanţelor filtrului astfel:
o repartiţie neuniformă a concentraţiei de particule, ce duce la o aglomerare locală a
impurităţilor în zonele în care viteza gazului este mare şi, implicit, rezultă o scădere a
performanţelor de filtrare [4];
creşterea riscului de reantrenare a particulelor datorită forţelor locale de smulgere [4].
După Bump [3], în anii 60-70, o treime din particulele tratate au fost reantrenate în
filtre datorită repartiţiei neuniforme a gazului. Pentru a minimaliza acest efect, s-a
modificat geometria electrodului colector ca în Figura 2.2.
Figura 2.2. – Schema conductelor de la intrarea şi ieşirea din electrofiltru.
Conform Griesco & Fortune [5], în practică, curgerea gazului în interiorul unui electrofiltru
se consideră ca fiind în parametri optimi dacă 85 % dintre vitezele locale (ale particulelor fluide)
au o abatere de 25% faţă de viteza medie (integrată pe toată secţiunea transversală a
electrofiltrului) de curgere a gazului şi dacă nici una dintre acestea nu depăşeşte o abatere
maximă de 40% din viteza medie.
2.1.3. Influenţa stratului de particule colectate asupra funcţionării electrofiltrelor
Fenomenele ce au loc in stratul de particule colectate prezintă o importanţă majoră,
acestea facând obiectul a numeroase studii teoretice şi experimentale.
Pentru ca particulele aflate în câmp electric să se depună pe electrozii colectori, este
necesar ca acestea să fie suficient de aderente între ele şi cu pereţii electrozilor. Stratul de
13
particule depuse scade numărul de ioni formaţi într-o primă fază şi se opune creeri de noi ioni
într-o a doua fază, printr-un fenomen ce poartă numele de contra-emisie.
Caderea de tensiune datorata prezenţei stratului de particule depus pe electrozii colectori
este:
, (2.1)
unde: reprezintă rezistivitatea stratului depus, grosimea acestuia şi densitatea curentiului ionic.
Pentru particule cu rezistivitatea scăzută, funcţionarea filtrului nu este foarte mult
afectată. Totuşi, prin creşterea , ionii creaţi de descărcarea corona sunt mai greu “evacuaţi”
catre electrozii de colectare ceea ce duce la „acumularea” unei sarcini electrice în stratul de
particule depus. Pentru rezistivităţi ridicate ( ρ ) se poate produce o scădere a
tensiunii de mai mulţi kilovolţi de îndată ce grosimea păturii ajunge la câţiva milimetri (densităţile
uzuale de curent sunt cuprinse între 0,1 şi 0,5 mA/m2). În acest caz, se poate ca descărcarea
corona să înceteze datorită faptului că intensitatea campului electric nu este sufficient de mare
pentru a întreţine multiplicarea electronică.
Când grosimea stratului de particule depuse creşte, devine superioară tensiunii
disruptive a gazului din pătură, ceea ce duce la strapungerea acestuia si la creerea unor mici
“cratere”. Gazul ionizat este conductor iar canalele astfel formate diminuează tensiunea
disruptivă între electrozi ceea ce duce la apariţia arcului electric, cu distrugerea locală a
depunerii. Acest fenomen poartă numele de contra-emisie. Randamentul de filtrare poate să
crească prin antrenerea particulelor depuse (formarea craterelor) şi producerea de ioni de semn
opus celor produşi de descărcarea principală, diminuând astfel procesul de încărcare a
particulelor.Menţionam şi faptul că rezistivitatea electrică a stratului de particule depus variază
considerabil cu temperatura şi umiditatea gazului. După Contal [6], dacă variaţia este superioară unei rezistivităţi critice de , depunerea devine ineficace.
În anumite cazuri, zona operaţională defavorabilă se găseşte în gama temperaturii de
funcţionare. Astfel, se va proceda la scăderea temperaturii fluidului portor, la creşterea
conţinutului de apă în gaz sau la injectarea SO3, NH3, H2SO4, etc., care permit scăderea
rezistivităţii [7].
2.1.4. Influenţa concentraţiei de particule asupra funcţionării electrofiltrelor
O concentraţie mare de particule poate avea consecinţe negative asupra performanţelor
unui electrofiltru. Printre acestea, cele mai importante sunt modificarea repartiţiei spaţiale a
câmpului electric şi “înăbuşirea” descărcării corona.
Atâta timp cât particulele din interiorul precipitatorului se încarcă cu sarcină electrică şi de
deplasează între electrozii acestuia, ele participă la stabilirea unui curent electric. Cum
mobilitatea acestor particule solide este de aproximatix 100 de ori mai mică decât a ionilor,
creştrea concentraţiei de particule are drept efect imediat creerea unei sarcini spaţiale mai putin
mobile în spaţiul dintre electrozi. Fenomenul în cauză poate fi privit practic ca o diminuarea a
mobilităţii ionilor :
14
, (2.2)
unde: J şi Jpart sunt densităţile curentului ionic şi respectiv celui particular, ke este mobilitatea
ionilor în aer şi kef mobilitatea echivalentă în prezenţa particulelor.
Astfel, pentru aceeaşi valoare a potentialului electric aplicat electrozilor de ionizare,
performanţele de filtrare vor fi mai reduse. Pentru a menţine un curent constant, este necesară
creşterea potenţialului cu un [8,6]:
, (2.3)
cu: - sarcina spaţială particulară.
Cât timp concentraţia de particule în interiorul electrofiltrului este importantă, curentul de
ionizare este scăzut, conducând câteodată la stingerea descărcării corona [6]. Menţinerea unui
câmp electric suficient de intens necesită o creştere a tensiunii. O concentraţie ridicată poate
favoriza străpungerea între electrozi (riscurile unei explozii pot apărea când concentraţia de
particule în aer are valori cuprinse între 20 şi 100 gm-3). Pentru concentraţii mari, care conţin un
procent important de particule fine, există un mare interes în divizarea electrofiltrului în mai multe
părţi separate una de cealaltă, în funcţie de traiectoria gazului, părţi ce au fiecare un câmp
electric distinct. Va fi astfel posibilă utilizarea tensiunii şi intensităţii adaptate concentraţiei de
particule depuse.
2.1.5. Efectul produs de reantrenarea particulelor
Reantrenarea particulelor colectate este de obicei asimilată fenomenului de erodare [9].
În cazul electrofiltrelor, se pot distinge cinci efecte importante:
interacţiunea directă dintre fluxul de gaz şi stratul de particule depus pe electrozi;
antrenarea particulelor, datorită curgerii gazului, în momentul în care acestea sunt
înlăturate de pe suprafaţa electrozilor de depunere şi cad datorită gravitaţiei în
buncărele situate în partea inferioară a electrofiltrului. Operaţia de înlăturare a
acestor particule se face în vederea evitării "colmatajului" (încărcării peste limită)
plăcilor colectoare şi, de asemenea, pentru a limita fenomenul de contra-emisie ;
măturarea particulelor din coşul de depuneri din cauza unei distribuţii neadecvate a
curgerii;
străpungerea electrică între electrozi, ce poate provoca o „detaşare” a unei părţi din
depunere;
contra-emisia, care alterează depunerea şi o fragilizează.
15
Figura 2.3. – Descrierea slabei alimentări a unui electrofiltruBump (1977) [1,2,3,4,6].
Fenomenul de reantrenare este foarte complex şi depinde de caracteristicile depunerii,
deoarece particulele depozitate pe electrozii colectori sunt supuse forţelor Van der Waals şi celor
electrice datorită sarcinii lor reziduale. În funcţie de proprietăţile lor dielectrice, particulele îşi pierd
mai repede sau mai încet sarcina electrică în contact cu electrozii colectori.
Masa volumică a particulelor joacă un rol important în decantarea şi reantrenarea
acestora în momentul lovirii electrozilor. Pentru particule cu densitatea mică este necesară o
viteză a gazului cât mai redusă (0,5 m/s) pentru a evita reantrenarea, ceea ce limitează
capacitatea electrofiltrului. Reantrenarea depinde în mod egal şi de modul în care este conceput
filtrul, de distribuţia curgerii gazoase, de modul în care sunt electrozii curăţaţi şi de forma
geometrică a electrozilor.
În practică, reantrenarea poate provoca o diminuare în colectarea particulelor cu până la
40-50%.
Pentru a diminua procesul de reantrenare, distribuţia gazului trebuie ameliorată prin utilizarea
unor forme adecvate ale electrozilor şi prin utilizarea mai multor secţiuni electrice. Reantrenarea
este sensibilă la curent şi tensiune. Multe depuneri industriale au rezistivităţi de ordinul 108 – 1010
Ωcm, valoare suficientă pentru a determina existanţa unor forţe de atracţie importante. În aceste
condiţii, adeziunea depunerii este ameliorată mult de curentul ionic ce traversează pătura atâta
timp cât acest curent este puternic şi bine distribuit.
În numeroase cazuri, concentraţia de particule în curgerea gazoasă este suficient de
mare pentru a avea un efect asupra curgerii. După Eaton [6], putem observa o atenuare a
turbulenţei pentru un procent de particule (masa particulelor divizată la masa gazului) mai mare
de 10%. Această atenuare este afectată de diferiţi parametri cum ar fi numărul lui Stokes,
numărul lui Reynolds şi raportul între diametrul particulelor şi scara de lungime caracteristică a
turbulenţei.
Curgerile turbulente sunt descrise de ecuaţia Reynolds şi de ecuaţiile de transport de
energie cinetică turbulentă k şi de împrăştierea ε (acest model kε este adesea inclus în
programele de simulare numerică, însă, el nu oferă decât posibilitatea modelării turbulenţei
gazului la o scară foarte mică).
Coş
IeşireIntrareaaerului
curgeri
Electrofiltre
curgeri
16
Figura 2.4. – Schema forţelor electrice de adeziune asupra păturii de particule depuseWhite [1,4,9].
2.2. Modele de funcţionare a filtrelor electrostatice
Importanţa dimensionării corecte a unui electrofiltru, reprezintă până la urmă o problemă
economică, deoarece, între gabaritul unui filtru şi costul său total de fabricaţie există o legǎtură foarte
strânsă. De-a lungul timpului, au fost elaborate modele teoretice capabile să ofere informaţii asupra
randamentului de funcţionare a anumitor electrofiltre. În zilele noastre, dezvoltarea mijloacelor de
calcul a permis apariţia modelelor numerice, bazate pe simularea fenomenelor produse în înteriorul unui
electrofiltru.
Randamentul de colectare a unui filtru electrostatic poate fi scris astfel:
, (2.4)
unde: Mf şi Mi reprezintă masa totală a particulelor la intrarea şi, respectiv ieşirea din filtru.
Suspensia de gaz şi particule reprezintă un sistem dispers. În general, în cazul
precipitatoarelor electrostatice, particulele presupuse sferice sunt grupate în funcţie de
dimensiunile lor în clase granulometrice şi astfel se poate defini eficacitatea colectării pentru
diferite clase. De exemplu, pentru clasa i , eficacitatea colectării este definită prin relaţia:
, (2.5)
17
Forţele electrice exercitate asupra particulelor
Particule de praf
Firele corona
Curentul corona
Suprafaţa colectoare
unde mf(dpi) şi mi(dp
i) sunt masele particulelor din clasa granulometrică i la intrarea şi ieşirea din
precipitator şi cf(dpi) şi ci(dp
i) sunt concentraţiile medii ale particulelor de clasa granulometrică i la
intrarea şi ieşirea din precipitator.
2.2.1. Migrarea particulelor
În prezenţa câmpului electric, particulele încărcate cu sarcină electrică sunt supuse în
interiorul unui electrofiltru unei forţe proporţionale cu sarcina electrică; aceasta este forţa lui
Coulomb . Prezenţa acestei forţe are ca rezultat o mişcare a particulelor către placa colectoare,
proces ce poartă denumirea de migrarea particulelor. Într-o primă fază, ne-am propus
caracterizarea acestui proces de migrare, în cazul simplu ce corespunde următoarelor ipoteze:
particulele sunt sferice, solide şi nedeformabile; nu există nici o interacţiune între
ele;
particulele în mişcare nu perturbă curgerea de gaz;
curgerea de gaz este laminară şi plană; astfel, componenta vitezei gazului pe
direcţia perpendiculară plăcilor, este nulă;
repartiţia spaţială a câmpului electric din interiorul filtrului este uniformă.
Figura 2.5. – Schemă explicativă a mişcării unei particule încărcate între două plăci paralele.
Fie o particulă de diametru dp , de sarcină electrică qp şi de viteză wE; ea se găseşte într-
o curgere de gaz de viteză Ug supusă unui câmp electric presupus uniform şi constant, E.
Deplasarea acesteia în interiorul precipitatorului este dată de relaţia de echilibru mecanic:
, (2.6)
unde: mp reprezintă masa de particule, şi sunt forţa electrică şi forţa de frecare date de
expresiile următoare [7]:
18
, (2.7)
, (2.8)
cu : cf ( Re ) - coeficientul de frecare particulă-gaz, care depinde de numărul Reynolds,
Sp reprezintă aria secţiunii unei particule, g este densitatea gazului purtător iar wE este viteza
relativă a particulei în raport cu cea a gazului. În cazul unui număr Reynolds mic, dat de expresia
[9] :
, (2.9)
unde g este vâscozitatea cinematică a gazului., coeficientul de frecare are expresia următoare [7]:
. (2.10)
Această situaţie este tipică pentru precipitatoarele electrostatice industriale, în cazul unor particule ale căror diametre nu depăşesc 20 m.
În această situaţie, forţa de frecare între o particulă sferică şi gaz, este dată prin relaţia lui Stokes [7]:
, (2.11)
unde: g este vâscozitatea dinamică a gazului şi Cu factorul lui Cunningham ce corectează expresia forţei de frecare vâscoasă în funcţie de mărimea particulei considerate. Dacă mărimea particulei atinge valoarea pentru care fluidul îşi pierde caracterul de mediu continuu (distanţa medie între molecule ), legea de mişcare a lui Stokes trebuie corectată cu factorul lui Cunningham (Cu) dat de relaţia [7]:
. (2.12)
Figura 2.6 prezintă variaţia factorului Cunningham în funcţie de diametrul particulelor în cazul aerului ambiant (g = 0,065 m). Înlocuind în relaţia de echilibru mecanic expesia fiecărei forţe, migrarea particulelor va fi caracterizată prin soluţia ecuaţiei diferenţiale următoare:
. (2.13)
Viteza wE a unei particule pe direcţia normală a plăcilor este cunoscută în literatură sub numele de viteză de migrare.
19
1
10
100
0.01 0.1 1 10 100dp[m]
Cu
Figura 2.6. – Variaţia factorului de corecţie a lui Cunningham în funcţie de diametrele particulelor.
Dacă considerăm un moment iniţial t = 0, viteza wE a particulei este nulă, iar soluţia
ecuaţiei anterioare dă evoluţia următoare în timp:
, (2.14)
unde: Wth poartă denumirea de viteza teoretică de migrare [1,7,10] şi are expresia următoare:
Wq E
dCuth
p
g p
3 . (2.15)
Timpul de relaxare a particulei considerate depinde de masa şi talia particulei cât şi de
vâscozitatea dinamică a gazului purtător:
, (2.16)
unde: mp este masa particulelor. Timpul p caracterizează comportamentul tranzitoriu al particulei
până în momentul în care aceasta se deplasează cu viteză constantă. Se remarcă faptul că
timpul de relaxare este independent de condiţiile electrice din interiorul filtrului.
20
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
0.01 0.1 1 10 100 1000
dp[m]
p[s]
Figura 2.7. – Variaţia timpului de relaxare în funcţie de diametrele particulelor( ng = 1,85 · 10-5 kg/ms şi ρp = 2700 kg/m3 ).
Figura 2.7 prezintă variaţia p în funcţie de diametrul particulelor. Se observa că, pentru
particulele fine (dp < 1m ) acest timp este foarte mic (p < 10s ).
Viteza de migrare teoretică poate fi considerată în acest caz, valoarea staţionară a vitezei
particulelor pe direcţia câmpului electric (perpendicular pe plăcile colectoare). Aceasta
caracterizează procesul de migrare a particulelor în interiorul electrofiltrelor. Pe acest concept se
bazează ansamblul de modele analitice.
Un studiu asupra vitezei teoretice de migrare necesită cunoaşterea sarcinii electrice a
particulelor, în funcţie de mărimea lor. Pentru a arăta variaţia vitezei de migrare în funcţie de
mărimea unei particule, facem apel la o relaţie simplă de calcul a sarcinii acumulate conform
Cochet [11]. Această relaţie dă sarcina limită prin câmp (sarcina de saturaţie) a unei particule
care se găseşte într-un câmp electric de intensitate E:
, (2.17)
unde: 0 = este permitivitatea vidului, iar r este constanta dielectrică a
particulelor considerată aici egală cu 4,5. Figura 2.8 reprezintă variaţia sarcinii limită în funcţie de
diametrul particulelor la mai multe valori ale intensităţii câmpului electric E.
21
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
1.E+05
1.E+06
0.01 0.1 1 10 100
dp[μm]
- E = 2kV/cm- E = 4kV/cm- E = 6kV/cm
Figura 2.8. – Variaţia sarcinii particulelor prezisă de Cochet în funcţie de diametrul dp
( λg = 0,065 μm şi εr = 4,5 ).
Figura 2.9. – Variaţia vitezei de migrare teoretică wth în funcţie de mărimea particulelor (λg = 0,065 μm şi ηg = 1,85 · 10-5 kg/ms).
Utilizând rezultatele obţinute pentru sarcina electrică a particulelor arătate în Figura 2.8,
s-a evaluat valoarea vitezei teoretice (Figura 2.9). S-a observat că variaţia vitezei în funcţie de
diametrele particulelor are o valoare minimă pentru particule cu diametrul egal cu 0,35 μm. O
viteză mică de migrare diminuează transportul de particule spre plăcile colectoare şi, deci,
eficacitatea colectării. Putem anticipa aici o primă concluzie care rezultă din această teorie
simplă: în cazul filtrelor electrostatice, cele mai mici randamente de colectare sunt obţinute pentru
particulele cuprinse între 0,1 şi 1 μm (Figura 2.9).
2.2.2. Modelul laminar
Acest model porneşte de la ideea că particulele dintr-un gaz aflate în suspensie prezintă
toate aceeaşi sarcină electrică; câmpul electric de precipitare este presupus uniform, fiind stabilit
între două plăci plane şi paralele. Particulele se deplasează în direcţie axială cu viteza medie a
- E = 2kV/cm- E = 4kV/cm- E = 6kV/cm
22
gazului şi sunt supuse acţiunii câmpului electric. Traiectoriile lor sunt deci linii drepte determinate
de vitezele Ug şi wth [1,7].
Figura 2.10. – Ilustrare schematică a modelului laminar.
O particulă încărcată care intră în zona câmpului la o distanţă d de placa colectoare va fi
colectată după un timp t = d/wth; în acest timp, particulele ce se deplasează pe direcţia curgerii
principale a gazului vor parcurge o anumită distanţă LD.
(2.18)
Astfel, toate particulele de aceaşi mărime, identic încărcate, vor fi colectate la o distanţă
egală sau mai mică decât LD. Eficacitatea fracţionară nf a colectării va putea fi calculată cu
formula următoare:
. (2.19)
Conform acestui model, un precipitator electrostatic cu o lungime L va colecta toate
particulele aflate în suspensie şi va avea deci o eficienţă de 100%. În cele ce urmează, vom
vedea că un precipitator dimensionat utilizând acest model, va avea în realitate o eficienţă de
colectare a particulelor mai mică, datorită curgerii turbulente a fluidului, ceea ce implică traiectorii
de mişcare ale particulelor mult mai complicate, pe de o parte, dar şi o distribuţie neuniformă a
câmpului electric, pe de altă parte.
Acest model este departe de realitate. Mai există şi condiţiile electrice care pot fi foarte
diferite decât cele impuse aici. Totuşi, în cazul anumitor precipitatoare cu dublu etaj, acest model
poate constitui punctul de plecare în studiul colectării particulelor.
2.2.3. Modelul Deutsch
Gaz+
particuleîncărcate
d
Î.T.
thw
gU
23
În precipitatoarele electrostatice industriale, curgerea gazului în spaţiul interelectrodic
este întotdeauna o curgere turbulentă. Turbulenţa este dată în parte de curgerea principală, dar
mai ales se datorează fenomenului de vânt ionic. Mişcarea particulelor este în mare parte
determinată de prezenţa simultană a turbioanelor existente în curgerea de gaz şi forţelor electrice
care se exercită asupra lor. Astfel, traiectoriile particulelor sunt extrem de complicate şi, în
general, nu se pot determina prin expresii analitice simple.
În anul 1919, Anderson [10] remarcă (în urma unei serii de experiente) că procentul de
particule necolectate (scăpate din procesul de precipitare), descreşte exponenţial cu valoarea
lungimii precipitatorului. Trei ani mai târziu, Deutsch [1], realizează o analiză teoretică în care
argumentează această comportare. În 1950, White [1] găseşte o formulă identică cu aceea a lui
Deutsch, bazată pe probabilitatea de colectare a particulelor de acelaşi diametru
(monodispersie).
În cazul modelului său, Deutsch [1,2] consideră existenţa a două zone:
zona de mijloc sau „inima” precipitatorului în care concentraţia de particule este
considerată uniformă în secţiunea transversală.Viteza medie a curgerii este considerată
constantă.
o porţiune de curgere laminară cu o grosime foarte mică, apropiată de placă
colectoare (Figura 2.11);
Ipoteza existenţei unei concentraţii uniforme de particule în toată secţiunea transversală
a filtrului este echivalent cu a considera unui amestec perfect a suspensiei gaz-particule. Acest
lucru presupune de fapt o turbulenţă de intensitate infinită în mijlocul precipitatorului. O particulă
poate fi colectată doar dacă se află în pătura laminară situată aproape de fiecare placă
colectoare, acolo unde forţa lui Coulomb este cea dominantă.
Figura 2.11. – Modelul Deutsch: reprezentare schematică a păturilor laminare şi a bilanţului masic al particulelor pe o lungime elementară dx.
În zona laminară câmpul electric este presupus uniform iar viteza particulelor pe direcţia
perpendiculară plăcilor este presupusă constantă şi are valoarea calculată prin expresia
următoare:
24
gU
gU dUc g dUdcc g
Ewc dx
x dxx
. (2.20)
Considerăm două secţiuni transversale situate la o distanţă dx una de alta, în direcţia curgerii de gaz.
În volumul unde h reprezintă înălţimea plăcilor, se disting :
– fluxul de particule care intră prin secţiunea situată pe abscisa x,
- fluxul de particule necolectate ieşite prin secţiunea situată pe abscisa
x + dx şi – fluxul particulelor captate pe distanţa dx.
Se găseşte următoarea relaţie:
. (2.21)
Integrând pe toată lungimea L a filtrului, se obţine dependenţa dintre concentraţia de particule la intrarea şi ieşirea din precipitator:
, (2.22)
expresie ce conduce la formula Deutsch-Anderson [1]:
, (2.23)
unde: S este suprafaţa totală a electrozilor colectori iar Dg este debitul volumic al gazului.
Chiar şi în zilele noastre, acest model este utilizat ca primă etapă în calculele de
dimensionare a noilor filtre.
Ipoteza modelului Deutsch, cea mai discutată, este aceea privind concentraţia de
particule care este presupusă constantă în secţiunea transversală a filtrului. Din anumite studii
reiese că aceasta este departe de a fi uniformă: structura curgerii gazului cât şi fenomenul de
electroforeză elimină particulele din zona centrală dirijându-le către plăcile colectoare. În general,
viteza particulelor perpendiculare pe placă este considerată egală cu viteza de migrare teoretică
exprimată prin relaţia 2.23.
Acest model ignoră toate fenomenele ce pot diminua randamentul colectării, cum ar fi:
reantrenarea particulelor colectate de fluxul gazos, influenţa sarcinii libere de particule asupra
descărcării corona, etc.
2.2.4. Modelul Leonard, Mitchner & Self
25
În încercarea de a elimina unele din ipotezele modelului Deutsch, au fost elaborate alte
modele mai complexe. Astfel s-a ţinut seama şi de influenţa turbulenţei fluxului gazos asupra
transportului de particule, prin utlilizarea conceptului de difuzivitate turbulentă Dt.
După cum s-a arătat, modelul Deutsch presupune concentraţia de particule ca fiind
uniformă în fiecare secţiune transversală a fluxului principal. Aceasta înseamnă că s-a considerat
un coeficient de difuzivitate turbulentă de valoare infinită. O valoare finită Dt corespunde unui
efect de difuzie care nu se opune decât parţial efectului câmpului electric prezent între electrozi;
rezultă că, concentraţia de particule nu este uniformă pe direcţia perpendiculară pereţilor ci ea
creşte de-a lungul planului median, spre pereţii colectori.Modelul Leonard porneşte de la studiul influenţei turbulenţelor şi consideră ca punct de
plecare ecuaţia de conservare a masei de particule [12]:
, (2.24)
unde: c ( x,y,z ) – concentraţia de particule.
Se consideră axa Oz ca fiind perpendiculară pe plăcile colectoare (Figura 2.12).
Viteza particulelor se poate scrie:
u + uE
v + vE (2.25)
w + wE
unde: u, v, w sunt componentele vitezei gazului pe direcţiile Ox, Oy, Oz şi uE, vE, wE reprezintă componentele vitezei particulelor încărcate sub efectul câmpului electric.
Din (2.24) şi (2.25) rezultă
. (2.26)
Descompunând viteza gazului şi concentraţia particulelor în părţi constante şi variabile , şi , se obţine:
(2.27)
Se poate arata că între componentele fluctuante ale vitezei gazului şi cele ale
concentraţiei de particule există o legătură (particulele sunt antrenate de gaz şi deci componenta
fluctuantă a concentraţiei c’ depinde de componentele fluctuante ale vitezei gazului, respectiv u’,
v’, w’). Rezultă deci că ele nu sunt variabile independente. În general, în problemele în care
intervine şi turbulenţa, între corelaţia care există între fluctuaţia unei mărimi scalare (concentraţia,
temperatura, etc.) şi fluctuaţiile vitezei unui fluid, se asociază un efect mediu (în cazul acesta o
concentraţie medie [13]):
26
, (2.28)
unde: coeficienţii Dtx , Dty, Dtz au dimensiunea unei constante de difuzie.
Chiar dacă este vorba de un flux (de particule) rezultat dintr-o mişcare de turbulenţă a
unui fluid, aceşti coeficienţi poartă denumirea de difuzivitate turbulentă. Introducându-i în relaţie,
obţinem :
(2.29)
Autorii consideră următoarele ipoteze de bază:
câmpul electric este considerat uniform;
curgerea gazului este considerată invariantă doar pe direcţia Oy şi ;
difuzivitatea turbulentă este considerată uniformă şi izotropă ( )
Neglijând influenţa sarcinii spaţiale a particulelor încărcate în câmp electric, derivata vitezei wE în funcţie de z este nulă [14]. În acest caz, ecuaţia se reduce la
. (2.30)
Primii doi termeni reprezintă transportul de particule prin convecţie şi migrare iar ultimii doi termeni reprezintă transportul de particule asociat difuzivităţii turbulente.
În rezolvarea ecuatiei 2.30, intervine un parametru important Pe, numit numărul lui Peclet
, cu expresia următoare [12]:
. (2.31)
27
Figura 2.12. – Reprezentare schematică a problemei considerate de Leonard & co [12].
Acest număr măsoară importanţa forţelor electrice asupra transportului de particule.
Astfel, modelul Deutsch ( ) corespunde unui Pe = 0 pe când cazul laminar corespunde
unui . Eficacitatea colectării depinde de viteza de migrare a particulelor dar, şi de
coeficientul de difuzie turbulentă. Teoria lui Deutsch, corespunzătoare cazului , conduce la
valori mai scăzute ale eficacităţii precipitatoarelor. Cu cât curgerea fluidului este mai puţin
turbulentă, cu atât Pe creşte, până în cazul ideal când curgerea devine laminară .
Trebuie remarcat, de asemenea, că pentru o valoare finită a difuzivităţii turbulente, randamentul
precipitatorului este mai mare decât acela dat de teoria lui Deutsch (Figura 2.13).
Un studiu interesant care foloseşte modelul Leonard a fost realizat de Self & co [15,16].
Aceşti autori au folosit ecuaţia de convecţie-difuzie în cazul unui precipitator fir-placă ce avea un
câmp electric neuniform. Au aratat că, pentru aceeaşi valoare a intensităţii unui câmp electric
mediu format pe pereţi, eficacitatea colectării este practic identică cu cea obţinută într-un caz
simplu de câmp uniform. În calculele efectuate de Self, valorile numărului Peclet electric
considerate au fost însă relativ mari Pe 30 350 .
În concluzie, metodele analitice elaborate de-a lungul mai multor decenii utilizează
conceptul de viteza migrare a particulelor ca punct de plecare. Totuşi , această viteză este dificil
de estimat, motiv pentru care rezultatele obţinute cu ajutorul acestor modele trebuie corectate în
permanenţă în practică prin coeficienţi empirici. Un studiu detaliat asupra estimării vitezei de
migrare a fost realizat de Dumitran [17].
Î.T.
x
zEw
Gaz+
particuleîncărcate
28
1
10
10
10
10-4
-3
-2
-1
00 1 2 3 4 500
099.99
099.9
099
090
1
2
5102030
Cur
gere
lam
inar
a (P
e=in
fini
t)
Ran
dam
ent
Numarul Deutsch (WeL/vd)
Figura 2.13. - Variaţia randamentului în funcţie de numărul lui Deutsch.
2.2.5. Modelele numerice
Primele metode numerice au fost elaborate utilizând ecuaţiile Deutsch pentru
caracterizarea transportului particulelor în interiorul filtrelor. Viteza de migrare a fost calculată
ţinând cont de distribuţiile locale ale câmpului electric şi de sarcina ionilor liberi determinate
numeric. Cu viteza de migrare determinată, eficacitatea colectării a fost calculată cu modelul
Deutch pentru fiecare clasă granulometrică. Compararea cu rezultatele obţinute experimental
asupra instalaţiilor industriale a dus la necesitatea de a determina coeficienţi de corecţie pentru a
ţine seama de efectele care tind să diminueze randamentul de separaţie.
Alte modele numerice au fost elaborate în 1995,1997,1999 [4,17]. Toate acestea implică
aceleaşi componenete:
rezolvarea problemei electrice care permite aflarea distribuţiilor câmpului electric şi a
sarcinii ionilor liberi;
calculul mărimilor mecanice care caracterizează curgerea de gaz ţinând seama sau nu
de efectul turbulenţei;
determinarea traiectoriilor particulelor discrete sau calculul distribuţiei de concentraţie a
particulelor de diverse clase.
Pentru determinarea curgerii medii, curgerii secundare şi intensităţii turbulenţei, trebuie
ţinut seama de forţele electrice care se exercită asupra sarcinii spaţiale formată de ioni şi
particule încărcate. În general, tehnica folosită constă în introducerea unei anumite surse de
natură electrică în ecuaţia Navier-Stokes. Din cauza complexităţii problemei, în majoritatea
cazurilor se utilizează modele bidimensionale.
Distribuţia câmpului electric în prezenţa unei sarcini libere este calculată pornind de la
ecuaţia Poisson.
29
η
We·L/v·d
Câmpul de viteze este obţinut pornind de la ecuaţiile Navier-Stokes incluzând o sursă ce
depinde de timp. Metodele numerice cum ar fi cele bazate pe diferenţe finite, pe elementele finite
sau pe volume finite sunt utilizate pentru a ajunge la valori locale ale câmpului de viteze al
gazului. Mărimea turbulenţei este estimată în general pornind de la modelele k- .
Yamamoto [21,22] sau Yabe [23] care au simplificat problema de dinamică a gazului considerând
doar ecuaţia eliptică a vorticităţii.
Calculul sarcinii particulelor este esenţial pentru deducerea traiectoriilor acestora cât şi
pentru a estima eficacitatea colectării. Există mai multe modele care combină încărcarea prin
câmp cu cea prin difuzie. Cele mai utilizate sunt : Smith & McDonalds [24], McDonalds [25] şi
Lawless [26].
30
Capitolul 3. Încărcarea cu sarcină electrică a particulelor în filtrele electrostatice.
3.1. Introducere
Studiul funcţionării filtrelor electrostatice necesită, în mod evident, cunoasterea cât mai
amănunţită a mecanismelor ce se produc la nivel microscopic responsabile de procesul de
încărcare cu sarcină electrică a particulelor. Având în vedere acestea, în contiuare vom prezenta
principalele mecanisme de încărcare cu sarcină electrică precum si factorii esenţiali care
influenţează acest proces.
Numeroase studii au arătat că procesul de încărcare cu sarcină electrică a particulelor
poate fi atribuit în principal următoarelor două mecanisme:
încărcarea prin câmp;
încărcarea prin difuzie.
A) Încărcarea prin câmp electric
Acest mecanism presupune captarea de către particulele aflate în suspensie în gaz, a
ionilor care se mişcă pe direcţia liniilor de câmp electric.
Particula prezentă într-un gaz provoacă o distorsiune locală a câmpului electric ce depinde de
natura acesteia. Astfel, dacă particula este conductoare, distorsiunea locală a câmpului electric este
maximă. Pentru o particulă izolantă, perturbaţia câmpului depinde de permitivitatea sa. Suprafaţa
particulei reprezintă suprafaţa de discontinuitate dintre două medii cu proprietăţi diferite. În acest caz,
ionii continuţi de gaz, care se deplasează pe lung de linie în câmpul electric, pot să se fixeze pe
suprafaţa particulei. Fiecare ion care atinge o particulă, schimbă distribuţia locală a câmpului electric.
Atâta timp cât câmpul electric creat de încărcarea particulei este inferior câmpului electric maxim care
există la suprafaţa particulei (chiar dacă aceasta nu este încărcată), ionii continuă să ajungă pe
suprafaţa acesteia. În cazul în care sarcina acumulată este suficientă, liniile de câmp înconjoară
particula; aceasta semnifică faptul că particula s-a încărcat cu sarcina de saturaţie prin câmp [1].
B) Încărcarea prin difuzie
Pentru particulele fine este necesar să ţinem seama de fenomenul de difuzie al ionilor în
procesul de încărcare [1,7]. Ionii prezenţi într-un gaz au o mişcare de agitaţie dezordonată datorită
energiei lor cinetice importante (agitaţie termică). Dacă considerăm o regiune din spaţiu fara câmp
electric, putem considera că ionii au o repartiţie uniformă în vecinătatea unei particule. În aceste condiţii,
pentru fiecare element de suprafaţă al unei particule, probabilitatea ciocnirii cu ioni este aceeaşi şi
particula poate acumula o anumită energie. Acest mecanism de încărcare prin difuzie are o importanţă
mai mare pentru particulele foarte fine, de un diametru inferior 0,5 m [1,10]. Cantitatea de sarcină
acumulată depinde în acest caz de densitatea de ioni, viteza de agitaţie termică a acestora, de
temperatura absolută a gazului, de timpul prezenţei particulelor în regiunile unde se găsesc ionii şi de
talia particulelor.
Desigur, în spaţiul delimitat de electrozii precipitatorului, cele două mecanisme de
încărcare cu sarcină coexistă. În realitate, prezenţa câmpului electric produce o creştere a
31
densităţii de ioni pe una din feţele particulelor, în timp ce, pe cealaltă faţă, numărul de ioni
este mai redus. Există diverse modele fizice de caracterizare a acestui fenomen care vor fi
explicate în cele ce urmează.
3.1.1. Efectul corona în electrofiltre
Fie un câmp electric divergent ; pentru aceasta considerăm un sistem de electrozi punct-plan sau un fir –plan (fig. 3.1).
Figura 3.1. – Reprezentare sistematică a unei descărcări corona: avalanşa electronică şi formarea coroanei luminoase.
Intr-o asemenea situaţie, dacă electrodul cu raza de curbură mică este pus la un
potenţial negativ egal sau mai mare ca VRS (numit potential de prag sau de amorsare),
intensitatea câmpului la suprafaţa electrodului de emisie atinge valoarea ERS. Astfel, aerul prezent
în imediata vecinătate a firului metalic se strapunge (intensitatea cămpului electric scade foarte
repede pe masura ce distanta fata de fir creşte) ceea ce determină o disociere a modeculelor din
această zonă. Aerul dintre cei doi electrozi se ionizează puternic în urma acestor fenomene care
sunt grupate sub denumirea de descărcare corona. Atâta timp cât potenţialul electric este inferior
valorii maxime, descărcarea corona rămâne localizată în apropierea electrodului ionizat.
Avalanşa de electroni se formează în acest caz doar până la o distanţă la care intensitatea
câmpului electric nu mai este suficientă pentru multiplicarea electronică. În spatele acestei
regiuni, electronii liberi se ataşează rapid de moleculele neutre pentru a forma ioni negativi.
Fenomenul de ionizare care generează electroni liberi determină şi formarea unor ionilor pozitivi.
Sub acţiunea câmpului electric, acesti ioni se deplasează de-a lungul liniilor de câmp şi, din
cauza mobilităţii lor, mult mai mică decât cea a electronilor, în această zonă se formează o
sarcină electrică spaţială pozitivă.
În funcţie de valoarea potenţialului electric aplicat, descărcarea corona poate trece prin
mai multe regimuri. În vecinătatea VRS descărcarea coronna este caracterizată de existenţa
O2
Plan
Avalanşă deelectroni
Fotoni
Ioni negativi
Electrodulemisiv
Ioni pozitivi
Coroana luminoasă
Electroni
32
impulsurilor regulate ce poartă denumirea de impulsuri Trichel [27]. Pentru aceeaşi tensiune
aplicată, frecvenţa şi amplitudinea acestor impulsuri sunt influenţate de caracteristicile geometrice
ale electrozilor [27]. Diferite particule care vin să se depoziteze pe suprafaţa electrodului emisiv
influenţează, de asemenea, aceste impulsuri.
Vizual, acest regim corespunde apariţiei apoi dispariţiei punctului luminos de culoare
violetă de pe suprafaţa firului. Pe măsură ce valoarea potenţialului electric creşte, punctele
luminoase devin din ce în ce mai numeroase. Pentru o tensiune electrică
suficient de ridicată, frecvenţa impulsurilor Trischel devine foarte mare (de ordinul 1MHz), apoi
descărcarea trece în regim continuu [28]. În acest stadiu, descărcarea corona poate fi
considerată ca 2 descărcări : una staţionară şi alta impulsională. Importanţa lor depinde doar de
valoarea potenţialului electric aplicat [28]. Uneori, componenta continuă a descărcării este
suficientă pentru mascarea impulsurilor. În timpul acestui regim, catodul este înconjurat de o
zonă luminoasă de culoare violetă.
Dacă valoarea potenţialului electric aplicat creşte, poate apărea fenomenul de
străpungere electrică, explicat astfel: când avalanşa electronică începe să se formeze în
vecinătatea catodului, electronii liberi se deplasează antiparalel cu câmpul electric; fotonii emişi
conduc la formarea altor electroni (prin absorbţia acestora de către moleculele de gaz), care se
deplasează în regiunea din faţă a avalanşei, creând astfel o avalanşă secundară, în faţa celei
iniţiale. Atunci când câmpul electric este suficient de intens, noua avalanşă avansează, şi, la fel
ca şi sarcina spaţială a ionilor pozitivi, conduce la creşterea intensităţii câmpului electric între cele
două avalanşe. Acest lucru favorizează înaintarea primei avalanşe, care o întâlneşte pe cea de a
doua, în timp ce alţi electroni, nou formaţi, vor crea o altă avalanşă în faţa celei secunde;
strimerul avansează astfel pas cu pas. Nu se poate vorbi despre o valoare fixă a tensiunii de
străpungere a gazului, însă există o zonă în care probabilitatea ca aceasta să se producă creşte
odată cu valoarea tensiunii aplicate. De altfel, fenomenul de străpungere electrică este foarte
sensibil la prezenţa diverselor impurităţi în gazul considerat.
Valoarea tensiunii de străpungere este influenţată de câţiva factori exteriori: temperatura
şi presiunea gazului, umiditatea, prezenţa anumitor particule, etc.
Considerăm acum cazul în care aplicăm un potenţial pozitiv asupra electrodului cu raza
de curbură mică.
În această situaţie zona câmpului intens nu mai este juxtapus sursei de electroni şi astfel
fenomenul devine mult mai complex. Un electron care se găseşte aproape de fir, produce o
avalanşă dar, când electronul ajunge la electrodul de emisie, el nu mai produce nimic care ar
putea întreţine fenomenul. Catodul situat cel mai departe de zona de câmp intens nu mai joacă
rolul de sursă de electroni. Pentru o anumită gamă de valori a tensiunii, există o succesiune de
avalanşe, dar este încă dificil de obţinut un fenomen stabil.
Pentru acelaşi gaz şi aceleaşi condiţii exterioare, valoarea tensiunii de clacare este net
inferioară în cazul polarităţii pozitive. Din acest motiv, în majoritatea electrofiltrelor, electrozii
emisivi sunt conectaţi la un potenţial electric negativ pentru a asigura o bună încărcare a
particulelor, un câmp electric suficient de intens şi pentru a limita pe cât posibil amorsările.
33
Figura 3.2. - Regimurile descărcării corona.
3.2. Mecanisme de încărcare cu sarcină electrică
Încărcarea cu sarcÎnă electrică a particulelor este etapa de bază în procesul de filtrare
electrostatică şi, datorită importanţei forţei lui Coulomb este de dorit ca încărcarea particulelor să se
producă la un potenţial înalt. Chiar dacă, precipitarea electrică este posibilă în condiţii de încărcare
ambipolară a particulelor, încărcarea unipolară este mult mai eficientă şi de aceea este mai utilizată.
Fundamental, nu există nici o diferenţă între încărcarea cu sarcini pozitive sau negative; amândouă sunt
la fel de eficiente pentru acelaşi potenţial aplicat. În practică însă, alegerea este determinată de alţi
factori. Pentru filtrarea industrială, polaritatea negativă este preferată deoarece prezintă o mai mare
stabilitate şi valori mai mari a tensiunii şi intensităţii curentului. Pentru purificarea aerului este preferată
polaritatea pozitivă şi datorită generării unei cantităţi mai mici de ozon. Criteriul de bază în ambele cazuri
este acela de a obţine un număr cât mai mare de particule încărcate.
În principiu, particulele aflate în gaze pot fi încărcate prin numeroase căi. De fapt, particulele
neîncărcate sunt foarte rare şi sunt considerate ca fiind excepţii. De exemplu, ceaţa naturală poartă o
încărcătură electrică apreciabilă datorită efectelor radiaţiilor cosmice.
Numeroasele investigaţii experimentale au dus la concluzia că majoritatea particulelor conţinute
în diverse suspensii naturale sau rezultate în urma anumitor procese industriale sunt încărcate cu sarcini
electrice, particulele neîncărcate fiind foarte rare. De exemplu, măsurătorile sarcinilor electrice libere ale
picăturilor de ploaie, arată că sarcina medie are o valoare de 10 la 100 sarcini elementare pe picătură,
depinzând de altitudine şi de intensitatea furtunii. Studiile din laboratoare au demonstrat că în cazul
încărcării particulelor fine din aer , aproape toate particulele sunt încărcate (în număr egal pozitiv şi
negativ) şi cu o sarcină medie pe particulă ce creşte odată cu diametrul particulei. Investigaţii similare pe
alte particule fine au arătat încărcări electrice semnificative pe aerosoli. Încărcările electrice naturale ce
34
Distanţa dintre electrozi [cm]
0
10
20
30
40
0 1 2 3 4 5
regim continuu
impulsuri TRICHEL
zonă fără ionizare
zona de tranziţie
străpungere
Tens
iune
a [k
V]
se produc în aerosolii industriali au fost de asemenea intens investigate. Aceste măsurători au arătat că
majoritatea dispersiei industriale este încărcată şi că sarcina este de obicei distribuită în mod egal pozitiv
şi negativ, astfel încât suspensia de particule, ca un întreg, este neutră din punct de vedere electric şi
sarcina medie a particulei este mică dar nu neglijabilă. Sarcinile specifice ale particulelor obţinute din
procesul de şlefuire a mobilei au fost găsite ca fiind de ordinul 104 sarcini elementare pe gram, şi numai
5%-10% sarcina obţinută prin efect corona în precipitatoare.
Aburul industrial prezintă de obicei încărcare şi mai mică, zero sau aproape zero în majoritatea cazurilor
[1].
În ciuda posibilităţilor numeroase de încărcare, doar câteva dintre acestea prezintă eficienţă în
purificarea aerului. Cele mai multe produc o încărcare ambipolară cu o sarcină mică. Cât timp numărul
de particule încărcate creşte, este evident, de exemplu, că, dublarea sarcinii duce la dublarea forţei de
separare şi acest lucru reduce mărimea precipitatorului. Ca un principiu general, politica economică
impune ca încărcarea particulelor să fie cât se poate de mare. Teoriile şi experienţa îndelungată au dus
la concluzia că descărcarea corona unipolară de potenţial înalt este de departe cea mai bună metodă în
obţinerea de particule încărcate puternic în scopul de purificare a aerului. De aceea, atenţia
cercetatorilor s-a concentrat pe metodelele de încărcare ce folosesc efectul corona (sau de “plasmă
rece”).
Particulele prezente într-un gaz sunt purtătoare de sarcină electrică acumulată datorită
fenomenelor de frecare (triboelectrizare), fie prin efect termic fie datorită radiaţiilor terestre naturale.
Mărimea sarcinii electrice acumulate de o particulă depinde de proprietăţile intrinseci ale acesteia
(rezistivitatea electrică, permitivitatea), dar şi de câmpul electric existent în spaţiul considerat. Aceste
sarcini sunt însă mult prea mici pentru ca un câmp electric aplicat din exterior să poată modifica
traiectoriile acestor particule. O acţiune eficientă a unui câmp electric necesită ca particulele să
posede o sarcina electrică cât se poate de mare. Aşa cum s-a arătat în capitolele anterioare, o astfel de
sarcină electrică poate fi acumulată numai în cazul trecerii acestora printr-o zonă unde există un
câmp electric suficient de intens pentru a produce o puternică ionizare a gazului.
Pentru explicarea procesului de încărcare cu sarcină electrică, se vor considera în
continuare numai particule de formă sferică. Captarea ionilor negativi (produşi în interiorul
precipitatoarelor electrostatice de descărcările corona negative) de către o astfel de particulă, se
poate face în urma a două procese distincte:
- câmpul electric intens produce o mişcare a tuturor ionilor în lungul liniilor de câmp,
provocând astfel ciocniri între particule şi aceştia. Aceste ciocniri conduc într-un final
la ionizarea particulelor: mecanismul de încărcare prin câmp electric. Pentru
particule ale căror diametre sunt superioare valorii de
1 μm, acest mecanism de încărcare este preponderent.
- datorită fenomenului de agitaţie termică, un ion negativ poate acumula o energie
cinetică suficient de mare astfel încât să ajungă pe suprafaţa unei particule: încărcare
prin difuzie. Acest mecanism este important pentru particule de dimensiuni foarte
mici (diametre inferioare valorii de 0,1 μm).
În practică, mecanismul de încărcare prin câmp este preponderent pentru particule cu
diametre superioare valorii de 0,5 μm, mecanismul de încărcare prin difuzie predomină în cazul
particulelor cu diametre inferioare valorii de 0,2 μm iar pentru particule cu diametre cuprinse între
0,2 μm – 0,5 μm, ambele procese sunt importante.
35
3.2.1. Încărcarea prin câmp electric. Sarcina limită de încărcare.
În acest subcapitol se va prezenta modul în care o particulă se poate încărca cu sarcină
electrică prin acumularea pe suprafaţa acesteia a unui anumit număr de ioni a căror mişcare este
determinată de acţiunea unui câmp electric.
Figura 3.3. – Liniile de câmp electric şi liniile echipotenţiale pentru o sferă conductoare aflată într-un câmp uniform.
Figura 3.4. – Liniile de câmp electric şi liniile echipotenţiale pentru o sferă conductoare încărcată parţial aflată într-un câmp electric uniform.
Considerăm mai întâi o particulă conductoare, de forma unei sfere de rază a care posedă
o sarcină electrică negativă de valoare –q şi care este plasată într-un câmp electric (Figura
3.5). Se doreşte identificarea forţelor care se exercită asupra unui ion negativ de sarcină – e,
situat într-un punct A, astfel încât OA = a(1+v), unde v este un coeficient de multiplicare. Se va
considera numai componenta radială a fiecărei forţe, considerându-le pozitive pe cele care caută
să îndepărteze ionul de particulă.
Câmpul electric exercită o forţă asupra ionului, dată de relaţia:
, (3.1)
iar componenta sa după direcţia OA:
, (3.2)
unde θ reprezintă unghiul dintre axa Ox şi dreapta OA.
36
Figura 3.5. – Forţele care se exercită asupra unui ion negativ în vecinătatea unei particule încărcate cu sarcină electrică.
Sarcina electrică negativă a sferei respinge ionul negativ cu o forţă dată de legea
lui Coulomb:
, (3.3)
respectiv:
. (3.4)
Imaginea electrică a ionului în raport cu sfera (particula) (Figura 3.6) exercită asupra
acesteia o forţă de atracţie, cu expresia [29]:
, (3.5)
unde: este dată în Figura 3.6.
37
Particula (-q)
Ion negativ (-e)
a
O
A
a (1 + v)
x
- forţa exercitată de câmpul electric
- forţa de respingere dată de sarcina electrică a sferei
- forţa dată de imaginea electrică a ionului
- forţa datorată repartiţiei inegale a sarcinii pe sferă
θ
Figura 3.6. – Definirea mărimilor geometrice necesare calculului forţei create de imaginea electrică a ionului.
Neuniformitatea repartiţiei sarcinilor electrice pe suprafaţa particulei conduce la apariţia
unei forţe a cărei componentă radială este dată de relaţia 3.6 [30]:
. (3.6)
Componenta radială a forţei totale ce acţionează asupra particulei încărcate cu sarcina
electrică obţinută prin însumarea algebrică a componentelor radiale ale forţelor
F1-4 este dată de relaţia:
. (3.7)
Dacă această componentă este negativă, ionul se apropie de particula sferică
considerată. Dar, forţa totală FT determină mişcarea ionului numai atunci când distanţa dintre
acesta şi particulă este suficient de mică, deci numai pentru valori scăzute ale lui v, ceea ce
conduce la expresia:
. (3.8)
Cum se observă în relaţia 3.8, forţa totală FT depinde de unghiul θ dintre direcţia
câmpului electric E şi aceea de mişcare a ionului considerat. Fie o sarcină de încărcare a
particulei de valoare q. În aceste condiţii, forţa F1 devine nulă în cazul în care unghiul θ are
valoarea θ0 dată prin relaţia [31]:
. (3.9)
38
Particula (-q)b Ioni negativi
Imaginea electrica a ionului
AaO
Rv
Pentru intensitatea câmpului electric , raza particulei , sarcina
elementară şi sarcina electrică de încărcare a particulei egală cu 10000, 30000
respectiv 38000 sarcini elementare, Pauthenier şi Moreau - Hanot [31] au trasat punctele unde
câmpul electric radial se anulează şi îşi schimbă semnul (Figura 3.7.)
Figura 3.7. – Evoluţia zonei de respingere din vecinătatea particulei pentru diverse mărimi ale sarcinii electrice de încărcare şi E = 1800 V / m [31].
Dacă sarcina electrică de încărcare a particulei este mică, forţa de interacţiune
ion – particulă este negativă (determină apropierea ionului de particula considerată) indiferent de
distanţa OA (valoarea v), ceea ce va conduce la o creştere a valorii sarcinii acumulate pe
suprafaţa sferei (particulei). Dacă sarcina particulei q creşte, cosθ0 creşte (θ0 scade) astfel încât
zona de respingere se închide în jurul sferei (Figura 3.7). Deci, la un moment dat, particula va fi
înconjurată complet de o zonă de repulsie pe care ionii nu o mai pot depăşi decât în cazul în care
agitaţia termică le transmite o energie cinetică suficient de mare.
Astfel, atât timp cât sarcina electrică care se află pe suprafaţa unei particule nu atinge o
valoare limită, anumiţi ioni negativi aflaţi în vecinătatea particulei şi acceleraţi de câmpul electric
pot fi atraşi (acumulaţi) de aceasta.
Ecuaţia nu poate fi rezolvată algebric, însă, în regiunea în care şi
este neglijabilă, expresiile forţei FT şi cosθ0 pot fi scrise [31]:
, (3.10)
. (3.11)
Sarcina electrică acumulată de particulă va atinge o valoare limită atunci când
, adică, în momentul în care ionii nu mai pot ajunge până la suprafaţa sferei. În acest caz,
expresia sarcinii electrice limită se poate scrie [31]:
. (3.12)
39
oo o o
Zona de respingere
n= numărul de sarcini elementare
x x x xT B C
n = 0
n = 10000n = 30000 n = 38000
Definind raportul:
, (3.13)
obţinem următoarea expresie pentru FT :
. (3.14)
Pauthenier şi Moreau - Hanot [31] au remarcat că zona de respingere a ionilor înconjoară
complet sfera dacă valoarea raportului λ este 1,014 şi se măreşte foarte rapid dacă λ continuă să
crească. Dar, conform definiţiei, raportul λ nu poate fi superior unităţii (sarcina electrică
acumulată prin acest mecanism nu poate fi superioară celei limită ). Valoarea net superioară
unităţii a raportului λ poate fi explicată prin faptul că acest mecanism de încărcare cu sarcină
electrică a particulelor neglijează fenomenul de încărcare prin difuzie (captarea ionilor care se
deplasează datorită fenomenului de difuzie).
În aceste condiţii, Pauthenier şi Moreau-Hanot au trasat curba FT(v) pentru λ = 1.014
(Figura 3.8). Ionul negativ considerat este supus unei forţe de respingere într-o regiune cu o
lărgime de 1 μm, ceea ce este echivalent cu de 12 ori parcursul mediu mijlociu al unui ion în aer.
Din acest motiv, probabilitatea ca un ion să ajungă pe suprafaţa sferei datorită agitaţiei termice
este foarte mică. Aceasta conduce la concluzia că, suplimentul de sarcină electrică ce poate
ajunge pe suprafaţa particulei pe această cale, este neglijabil în raport cu cantitatea de sarcină
deja acumulată. Pentru a generaliza acest rezultat, Pauthenier şi Moreau – Hanot [31] au calculat
valorile raportului λ, creând o zonă de repulsie de 1 μm pentru diferite mărimi ale particulelor (vezi
tabel 3.1). În tabelul 3.1 se observă că raportul λ devine din ce în ce mai mare pe măsură ce raza
particulelor se micşorează. Pauthenier şi Guillien [32] au comparat valoarea limită a sarcinii
electrice obţinută prin calcul, cu valorile măsurate, utilizând bile de oţel de rază mare. Abaterile
între rezultatele experimentale şi cele calculate cu ecuaţiile 3.10 şi 3.11 sunt de 1-2%.
40
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0 1 2
v · a [m ]
F T /e
Figura 3.8. – Curba de variaţie a forţei Fe în funcţie de v [27].
Tabel 3.1.
λ = 1.1
λ = 1.04
λ = 1.014
λ = 1.0028
În cazul în care particulele au o rezistivitate electrică importantă (situate în zona
materialelor electroizolante), expresia sarcinii electrice limită de încărcare nu mai poate fi
calculată utilizând relaţiile 3.10 şi 3.11. Brigard [33] găseşte următoarea relaţie de calcul:
, (3.15)
unde: , cu permitivitatea electrică a particulei.
În cazul în care dimensiunile particulelor sunt comparabile cu drumul liber mijlociu al
ionilor în aer μm, Cochet [11] propune o expresie de calcul a sarcinii electrice limită,
asemănătoare cu relaţia 3.15, în care numai parametrul p este modificat:
, (3.16)
41
unde: este drumul liber mijlociu al ionilor în aer, εr permitivitatea relativă a particulei şi E intensitatea câmpului electric.
Utilizând relaţia 3.16, s-au realizat curbele de variaţie a sarcinii electrice acumulate
pentru diverse valori ale intensităţii câmpului electric, în funcţie de diametrele particulelor, la
temperatura de 150˚C (Figura 3.9) (permitivitatea este considerată convenţional: εr = 10).
Conform Figurii 3.9, pentru o intensitate a câmpului electric V/m, o particula cu
diametrul μm va acumula 5 sarcini electrice elementare , în
timp ce, pentru μm, numărul de sarcini elementare acumulate va fi de 10.000.
1.E+001.E+011.E+021.E+031.E+041.E+051.E+061.E+071.E+081.E+09
0.01 0.1 1 10 100 1000Diametrul particulelor dp [μm]
qp
(1.6
∙ 1
0-1
9 ) C
-- -- E = 1.E + 0.5-- -- E = 3.E + 0.5-- -- E = 5.E + 0.5
Figura 3.9. – Încărcarea particulelor cu sarcină electrică în funcţie de diametrul acestora pentru diferite valori ale intensităţii câmpului electric, utilizând relaţia Cochet (3.15).
Din cele prezentate anterior se observă că agitaţia termică nu poate avea decât o
influenţă nesemnificativă asupra valorii sarcinii electrice limită acumulate de o particulă cu raza în
jurul valorii de 1 μm, aflată într-un câmp electric.
Expresia sarcinii electrice în funcţie de timp este:
, (3.17)
unde: este o constantă de timp, numită timp caracteristic de încărcare, care depinde de
densitatea ionilor negativi şi de mobilitatea acestora: , unde μ şi reprezintă
mobilitatea, respectiv densitatea ionilor negativi.
Utilizând relaţia 3.16 pentru determinarea sarcinii electrice limită, în Figura 3.10 este
prezentată încărcarea cu sarcină a particulelor pentru diverse valori ale timpului . Se poate
observa că, pentru o particulă caracterizată de un timp specific de încărcare ms, sarcina
acumulată după un interval de timp ms este de aproximativ 10% din valoarea (sarcina
42
care ar fi acumulată într-un interval de timp foarte mare, identică cu sarcina limită ), în timp ce
pentru o particulă cu ms, sarcina acumulată va fi de 90% din valoarea .
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
1 10 100 1000 10000
t [ms]
qp(t
)/qp(
)
q = 1 ms
q = 10 ms
tq = 100 ms
Figura 3.10. – Evoluţia procesului de încărcare cu sarcină electrică a particulelor în timp pentru valorile timpului caracteristic de încărcare de 1, 10 şi 100 ms, utilizând relaţia Cochet.
3.2.2. Incărcarea prin difuzie
Mecanismul de încărcare prin difuzie se referă la sarcina acumulată de particule chiar
dacă, câmpul electric aplicat este foarte mic sau chiar nul, şi chiar dacă diametrele particulelor
sunt extrem de mici (echivalent a câtorva parcursuri libere medii a ionilor în aer). Acest mecanism
depinde de probabilitatea de ciocnire între particule şi ionii animaţi de o mişcare aleatoare sau de
energia lor cinetică termică (mişcarea Browniană).
În absenţa câmpului electric, distribuţia de ioni este uniformă imprejurul particulelor şi
fiecare element de suprafaţă are o probabilitate de ciocnire egală. Prin încărcarea prin difuzie,
cantitatea de sarcină acumulată depinde de diametrele particulelor, de densitatea ionică, de
viteza termică medie a ionilor, de constanta dielectrică a particulelor, de timpul prezenţei
particulelor în câmp.
White [1] propune o lege de încărcare a particulelor prin difuzie, în funcţie de viteza de
agitaţie termică şi de concentraţia ionilor, dar şi de temperatura mediului considerat. Teoria
cinetică a gazelor arată faptul că, densitatea unui gaz considerat într-un câmp potenţial (de
exemplu într-un câmp electric dat de o diferenţă de potenţial) nu este uniformă şi este descrisă
de următoarea relaţie:
, (3.18)
unde: ΔV reprezintă diferenţa de potenţial, k este constanta lui Boltzman şi T este temperatura.
În cazul în care o particulă se află într-un gaz ionizat, considerând sarcina electrică de încărcare a particulei ca fiind , energia potenţială a unui ion aflat la distanţa r faţă de particulă se exprimă prin următoarea relaţie:
43
, (3.19)
care este energia necesară pentru a aduce ionul respectiv de la infinit (unde potenţialul este
considerat nul), până la punctul aflat la distanţa r de particulă.
Densitatea ionilor la suprafaţa particulei considerate poate fi scrisă astfel [1]:
, (3.20)
unde: reprezintă densitatea ionilor prezenţi în gaz.
Conform teoriei cinetice a gazelor, numărul ionilor care ciocnesc suprafaţa
particulei, este dat de relaţia [1]:
, (3.21)
unde: v este viteza medie a ionilor.Dacă se consideră că toţi ionii care ciocnesc suprafaţa particulei sunt captaţi, din relaţiile
3.20 şi 3.21, prin integrare, se obţine următoarea expresie a sarcinii acumulate de o particulă [1]:
, (3.22)
unde, timpul caracteristic de încărcare τ este dat de relaţia:
. (3.23)
Liu & Pui [34] au propus o altă formulare pentru descrierea vitezei de încărcare cu
sarcină electrică prin difuzie a unei particule. Autorii sugerează că distribuţia ionilor în jurul unei
particule nu respectă distribuţia Boltzman, ci provin din fluxul de ioni j care se deplasează către
aceasta:
, (3.24)
unde D este coeficientul de difuzie.
Exprimând coeficientul de difuzie cu relaţia lui Einstein , , fluxul de ioni j poate
fi scris astfel:
. (3.25)
În regim staţionar, fluxul de ioni j este constant şi independent de punctul considerat (de
r). Punând condiţia la limită când (concentraţia ionilor la o distanţă suficient de
44
mare de particula poate fi considerată ca nefiind influenţată de prezenţa particulei), se obţine
următoarea expresie pentru calculul lui :
. (3.26)
Autorii utilizează o expresie a potenţialului electric considerând forţa lui Coulomb şi forţa
dată de imaginea electrică a ionului pe suprafaţa particulei:
. (3.27)
Cu expresia concentraţiei de ioni şi cea a potenţialului electric cunoscute, calculele se
desfăşoară în continuare la fel ca în cazul teoriei lui White [1]. Compararea rezultatelor obţinute
prin cele două metode, conduce la concluzia că, pentru particule fine ( μm),
diferenţa între rezultatele teoretice şi măsurătorile experimentale sunt aproximativ aceleaşi pentru
teoria lui White şi pentru cea elaborată de Liu & Pui. Pentru particule de dimensiuni mai mari (
μm), cea de-a doua teorie prezintă un acord mai bun între rezultatele teoretice şi cele
experimentale.
3.2.3. Modele de încărcare cu sarcină a particulelor care consideră simultan mecanismele de încărcare prin câmp şi prin difuzie
Hewit [35] arată că în prezenţa unui câmp electric intens, pentru particule ale căror
diametre sunt superioare câtorva micrometri, mecanismul de încărcare prin câmp electric este
dominant.
Pentru particule cu dimensiuni mai reduse 0,15 μm, pentru care se presupune că
încărcarea prin difuzie este dominantă, se observă cum prezenţa câmpului electric înfluenţează
procesul de ionizare (Figura 3.11). Hewit sugerează combinarea celor două mecanisme de
încărcare, pentru a considera efectul combinat al acestora. Deşi modelele prezentate anterior
presupun că încărcarea prin câmp este independentă de cea prin difuzie şi că acestea sunt
superpozabile, în realitate există anumite dependenţe între acestea două.
3.2.3.1. Modelul Smith – McDonald
Datorită concentraţiei de ioni care nu este decât de 102 - 103 ori mai mare decât cea a
particulelor, şi datorită efectului de ecran în vecinătatea particulelor încărcate cu sarcină electrică,
teoriile macroscopice bazate pe conceptul de difuzie datorată existenţei unui gradient de
concentraţie, nu mai pot fi aplicate. Este posibil ca viteza de încărcare cu sarcină electrică a unei
particule să poată fi calculată utilizând teoria cinetico – moleculară a gazelor, ţinând cont de
probabilitatea de ciocnire dintre ioni şi particule. Mecanismul de bază este atribuit fenomenului de
agitaţie termică. Prezenţa câmpului electric este considerată ca o perturbare a procesului de
ionizare a particulelor datorat agitaţiei termice.
Prezenţa câmpului electric poate influenţa încărcarea cu sarcină electrică în două
moduri:
45
Figura 3.11. – Contribuţia relativă a mecanismelor de încărcare a particulelor mici prin câmp şi prin difuzie; N0 t ~ 10 7 sec/cm3.
- un ion poate primi energie cinetică, fiind accelerat de câmpul electric, energie care îi va
permite acestuia să învingă forţele de respingere datorate sarcinii electrice a particulelor;
- distribuţia ionilor în jurul unei particule considerate, poate fi modificată de acţiunile
câmpului electric.
În realitate, energia cinetică a unui ion datorată agitaţiei termice este superioară energiei
cinetice pe care aceasta o poate primi de la câmpul electric. Experienţele arată însă că, viteza de
încărcare cu sarcină electrică a unei particule creşte considerabil atunci când se aplică un câmp
electric exterior.
Fie o particulă de formă sferică; va fi considerat numai câmpul electric exterior, presupus
uniform, şi câmpul electric produs de sarcina cu care particula este încărcată. Dacă densitatea
sarcinii electrice aflate într-o regiune depărtată de sferă este uniformă, componenta radială a
câmpului electric într-un punct apropiat de particulă se poate scrie astfel:
, (3.28)
unde: este componenta radială a câmpului electric în punctul de coordonate , câmpul electric aplicat din exterior.
Viteza de colectare a ionilor pe suprafaţa particulei este dată de relaţia:
, (3.29)
46
Încărcarea prin câmp
3000 V/cm, K = Încărcarea prin
difuzie
Încărcarea prin câmp
1000 V/cm, K =
Raza particulelor [μm]
Sa
rcin
a [u
nită
ţi el
emen
tare
]
0.01 0.05 0.1 0.5 1 5 10
500
100
50
10
6
1
unde P reprezintă probabilitatea ca un ion ce se deplasează pe o anumită direcţie să fie captat de
particulă şi are expresia 3.18. Ţinând cont de relaţia 3.18 şi exprimând secţiunea unei particule
de rază a se obţine astfel expresia vitezei de colectare a ionilor pentru întreaga suprafaţă a
particulei:
. (3.30)
Integrarea relaţiei 3.30 este similară cu a aceleia dată de White pentru încărcarea cu
sarcină prin difuzie, considerând potenţialul ΔV ca fiind egal cu , unde n este
numărul de sarcini elementare deja acumulate. În această situaţie, câmpul electric exterior
influenţează procesul de încărcare cu sarcină electrică a particulei. În realitate, cum ciocnirile cu
moleculele neutre de gaz duc la scăderea energiei cinetice a ionilor, un minim de energie trebuie
transmis acestora pentru a fi aduşi dintr-un punct din spaţiu, definit de r = r’, la suprafaţa
particulei. De acest lucru se ţine seama în următoarea relaţie a potenţialului electric:
, (3.31)
unde: este forţa cu care câmpul electric acţionează asupra ionilor pentru a-i deplasa până la suprafaţa particulei.
Această expresie trebuie aplicată pentru toată suprafaţa particulei. Există o distanţă
radială r’(θ), faţă de particulă, unde densitatea ionilor nu mai este perturbată de prezenţa
particulei (a sarcinii electrice existente pe suprafaţa particulei). Dacă alegem punctul în care
componenta radială a câmpului electric este nulă , relaţia 3.30 nu se va putea aplica
sub această formă decât pentru regiunea II din Figura 3.12..
În regiunea I, şi argumentul exponenţialei (3.30) devine pozitiv, ceea ce înseamnă,
din punct de vedere energetic, că probabilitatea ca ionul să ajungă pe suprafaţa particulei este 1.
În regiunea III nu putem vorbi de un punct în care componenta radială a câmpului electric
să fie nulă; această regiune reprezintă “partea întunecată”a particulei, în care câmpul generat de
încărcarea particulei are aceaşi direcţie ca şi câmpul exterior.
În consecinţă, viteza totală de încărcare cu sarcină electrică este obţinută prin evaluarea
vitezei de încărcare pentru fiecare regiune a suprafeţei particulei:
. (3.32)
Rezolvarea ecuaţiei 3.30 pentru studiul variaţiei sarcinii electrice în funcţie de timp,
revine la a considera dinamica acesteia ca o succesiune de stări stabile.
47
În regiunea I, ecuaţia 3.30 conduce la obţinerea unor viteze de încărcare cu sarcină prea
mari pentru a putea fi aproximată ca o succesiune de stări stabile, deoarece numărul ionilor ce
pot ajunge pe suprafaţa sferei este limitat. De fapt, viteza de încărcare este limitată de viteza cu
care ionii sunt aduşi la suprafaţa particulei sub acţiunea câmpului electric exterior. Această viteză
poate fi exprimată prin produsul dintre densitatea curentului electric şi suprafaţa regiunii I:
. (3.33)
Figura 3.12. – Definirea diferitelor regiuni ale suprafeţei particulei supuse unor regimuri de încărcare diferite.
Această ecuaţie este de fapt, cea formulată de Pauthenier, care, explicitând intensitatea
câmpului electric cu ajutorul legii lui Coulomb, poate fi scrisă în felul următor:
, (3.34)
unde: şi de unde se poate calcula valoarea unghiului θ0 (Figura 3.11):
. (3.35)
În regiunea II, sarcina electrică este captată de particulă datorită fenomenului de difuzie,
la care îşi aduce contribuţia şi câmpul electric. Pentru această regiune se pot aplica relaţiile 3.29
şi 3.30, viteza de încărcare având următoarea relaţie:
, (3.36)
48
Regiunea III
Regiunea IIRegiunea II
Regiunea Iθ = 0
care, exprimând aria suprafeţei II în funcţie de a şi θ devine:
. (3.37)
Pentru fiecare valoare a sarcinii electrice acumulate de particulă , valoarea
unghiului θ0 este calculată utilizând relaţia 3.34. Distanţa r0 este dată de condiţia .
În regiunea III, câmpul electric dat de sarcina electrică care încarcă particula considerată
şi câmpul electric exterior au acelaşi sens, motiv pentru care aici nu există nici un punct de
coordonată r0 în care câmpul electric total sa fie nul. Astfel, ecuaţiile 3.29 şi 3.30 conduc la
concluzia că, în regiunea III a suprafeţei particulei, nu va fi captat nici un ion. Din punct de vedere
fizic, acest lucru se explică prin faptul că ionii, care se mişcă pe direcţiile liniilor de câmp, sunt
respinşi departe de particulă. În realitate, aplicarea unui câmp electric exterior conduce la variaţii
ale densităţii ionilor, lucru care poate explica fenomenul de difuzie (descris în teoria lui White).
În concluzie, modelul Smith – McDonald descrie modul de încărcare cu sarcină electrică
a unei particule în funcţie de mărimea sa şi de condiţiile electrice locale. Ecuaţia ce descrie
procesul de încărcare este obţinută utilizând conceptele teoriei
cinetico-moleculare a gazelor. Viteza de încărcare cu sarcină electrică a unei particule este
determinată utilizând probabilitatea de ciocnire dintre particula considerată şi ionii prezenţi în jurul
acesteia. Modelul consideră simultan atât ionizarea particulelor, datorită prezenţei unui câmp
electric exterior, cât şi mecanismul de încărcare prin difuzie.
3.2.3.2. Modelul Lawless – Altman
Lawless & Altman [26] dezvoltă o teorie care descrie încărcarea cu sarcină electrică a
particulelor, evidenţiind importanţa fiecărui mecanism (prin câmp şi prin difuzie). Pentru
simplificarea relaţiilor matematice, autorii introduc numere adimensionale, cum ar fi - sarcina
electrică, câmpul electric E* şi timpul de expunere a particulei la fluxul de ioni t*, date de relaţiile:
. (3.38)
Această teorie combină cele două mecanisme , dar ele sunt tratate diferit, pentru două
regiuni de încărcare.
49
Pentru , unde p este un factor de multiplicare a intensităţii câmpului electric,
legea adimensională de încărcare, ce consideră în acelaşi timp încărcarea prin câmp şi prin
difuzie, este scrisă astfel [26]:
. (3.39)
În relaţia 3.39 se regăseşte suma dintre sarcina acumulată datorită câmpului electric
(relaţie determinată de Pauthenier), sarcina acumulată prin difuzie pe o fracţiune din suprafaţa
particulei , dependentă de intensitatea câmpului electric.
Pentru , particula considerată s-a încărcat cu sarcina limită. În acest caz,
numai fenomenul de difuzie poate duce la acumularea de noi sarcini, ceea ce se scrie astfel [26]:
. (3.40)
Fracţiunea din suprafaţa particulei prin care aceasta poate acumula alte sarcini
electrice datorită difuziei, se exprimă astfel:
. (3.41)
Fie cazul unei particule în mişcare aflată într-un câmp electric afectat de o sarcină
spaţială ionică. Atâta timp cât sarcina acumulată de particulă ramâne inferioară sarcinii limitată de
câmp (care depinde de intensitatea câmpului electric local), intervin ambele modele de
încărcare prin modelul Lawless. Sarcina de saturaţie se calculează cu ajutorul teoriei lui White,
prin relaţia 3.42 şi, în general, este funcţie de poziţia (x,y,z) a particulelor.
În cazul în care , în procesul de încărcare a particulei intervine doar fenomenul de
difuzie a ionilor. Mărimea sarcinii este caracterizată în acest caz de a doua ecuaţie (3.43).
(3.42)
, (3.43)
unde: este sarcina elementară, este constanta lui
Boltzman, este mobilitatea ionilor negativi în aer,
50
este permitivitatea vidului şi T este temperatura. Timpul caracteristic al
încărcării este calculat plecând de la :
, (3.44)
Coeficientul de suprafaţă are expresia următoare:
,
(3.45)
unde .
Capitolul 4. Modelarea numerică a curgerii gazului în electrofiltre
4.1. Introducere
Scopul proiectului este de a studia procesul de captare a particulelor fine (cu diametru mai mic de 2 m) eliminate în atmosferă de diferiţi agenţi poluanţi (termocentrale, fabrici de ciment, combinate metalurgice) cu ajutorul câmpului electric, în filtre electrostatice de mare randament.
Este cunoscut faptul că, procesele fizice care au loc în interiorul unui electrofiltru sunt
deosebit de complexe. Dificultăţile de înţelegere a acestora provin, în mare parte, din faptul că
într-un filtru electrostatic există o interacţiune complexă a mai multor fenomene: descărcările
corona, curgerea gazului, încărcarea cu sarcină electrică a particulelor, etc. O înţelegere
profundă a acestor fenomene şi a interdependenţelor dintre acestea necesită, în primul rând, o
bună cunoaştere a preocupărilor ce au loc în acest domeniu. Rezultate deosebite pot fi obţinute
într-un asemenea domeniu de vârf numai în urma unor studii complexe care să îmbine
modelarea experimentală cu cea teoretică.
În cadrul acestui proiect au fost continuate activităţile de cercetare în domeniul filtrării
electrostatice începute în urma cu cinci ani împreună cu Laboratorul de electrostatică şi materiale
dielectrice LEMD-CNRS din Grenoble, Laboratorul de automatică şi informatică industrială LAII –
51
Equipe Electronique et Electrostatique din Angoulême şi cu ICPET – S.A. din Bucureşti.
Cercetările efectuate până în prezent în cadrul acestui proiect, au vizat într-o primă etapă
efectuarea unor studii experimentale (cu sprijinul colegilor de la LEMD – Grenoble) privind gradul
de turbulenţă şi structura curgerii gazului în interiorul unui electrofiltru. Având la bază aceste
studii experimentale preliminare, cercetările din cadrul proiectului au fost continuate în direcţia
realizării unor modele numerice care să permită simularea curgerii gazului şi a traiectoriilor
particulelor în interiorul unui electrofiltru cu electrozi de depunere plani.
4.2. Structura curgerii gazelor în precipitatoarele electrostatice
Descărcarea corona produsă în jurul unui electrod cu raza de curbură foarte redusă,
situat între două plăci paralele conectate la masă (cazul unui precipitator electrostatic), produce o
injecţie continuă de sarcini electrice în imediata sa vecinătate. Electronii care părăsesc suprafaţa
electrodului de ionizare sunt puternic acceleraţi de câmpul electric şi ciocnesc moleculele neutre
de gaz, formând astfel un mare număr de ioni negativi. Aceştia sunt, de asemenea, acceleraţi de
câmpul electric şi se mişcă cu viteze importante către cele două plăci. În mişcarea lor, ionii
ciocnesc moleculele de gaz, determinând îndepărtarea acestora de zona descărcării, producând
astfel fenomenul de vânt ionic. În literatura de specialitate, deplasările ionilor, moleculelor de gaz
şi ale particulelor aflate în suspensie, ca efect al producerii descărcărilor corona în jurul
electrozilor de ionizare ai unui electrofiltru, formează aşa numitul flux secundar (sau curgere
secundară).
Curgerea secundară indusă de o descărcare corona pozitivă într-o configuraţie fir-placă a
fost studiată experimental de Yabe [23]. Aceştia au observat că, în absenţa unei curgeri
principale a fluidului, forţa motrice produsă de descărcarea corona, dă naştere unor turbioane
regulate, situate simetric în raport cu firul ionizator. Yamamoto & Velkoff [22] au studiat, atât
experimental cât şi numeric, efectul unei curgeri principale a fluidului asupra celor secundare
produse de descărcările corona într-un precipitator electrostatic cu electrozi de depunere de
formă plană. În acest studiu, autorii presupun că efectul particulelor încărcate cu sarcină electrică
asupra curgerii secundare este neglijabil şi observă că fluxul principal conduce la dispariţia
turbioanelor din avalul firelor ionizatoare observate de Yabe [23]. Turbioanele dispar complet
pentru viteze ale gazului superioare valorii de 0,5 m/s. De asemenea, se constată că turbioanele
produse de un fir, în amonte, se deplasează în aval de acesta. Liniile de curent ale curgerii
rezultante sunt prezentate schematic în Figura 4.1.
Leonard s.a [36] au realizat măsurători prin anemometrie laser asupra
turbulenţelor induse de o descărcare corona şi au vizualizat curgerea unui fluid (fum) într-un
precipitator cu electrozi de depunere plani. Aceştia au arătat că interacţiunea dintre curgerea
secundară, indusă de descărcările corona pozitive, şi fluxul principal dă naştere la o curgere
turbulentă cu o structură foarte complexă. Aceasta este în concordanţa cu studiul efectuat de
Yamamoto [22] în polaritate pozitivă. În cazul polarităţii negative (situaţia întâlnită la
precipitatoarelor electrostatice industriale), Leonard afirmă că turbulenţă din curgerea fluidului
este produsă de neuniformitatea descărcării corona în lungul firelor de ionizare.
52
Figura 4.1. - Curgerea secundară observată de Yamamoto într-un precipitator de tipul «sistem de fire între două plăci plane».
În urma experienţelor efectuate, Yamamoto şi Leonard afirmă că turbulenţa nu este
generată de vântul ionic, ci este datorată neomogenităţii descărcărilor corona negative,
imperfecţiunilor geometrice ale electrozilor colectori, prezenţei electrozilor de ionizare, a
suporturilor acestora, etc.
Contrar celor afirmate de Yamamoto şi Leonard, anumiţi cercetători au observat
că interacţiunea dintre curgerea principală a amestecului de gaz şi particule încărcate cu sarcină
electrică şi curgerea secundară datorată descărcării corona produce o turbulenţa care nu poate fi
neglijată.
Robinson [37] a observat un flux secundar în planul (yz) (Figura 4.2), în cazul
unei descărcării corona negative, puse de autor pe seama neuniformităţii descărcării. Kallio [38]
constată generarea unor turbulenţe care se dezvoltă în lungul firelor ionizatoare şi care ocupă
toată secţiunea precipitatorului. Aceasta este pusă de autor pe seama vântului ionic. Cum se
arăta mai sus, la baza fenomenului de vânt ionic stau forţele de natură electrică ce se exercită
asupra ionilor. În concluzie, aceste forţe stau la baza producerii turbulenţelor în curgerea gazului.
53
x
yFir ionizator
Turbioanele induse de descarcarea corona
Curgerea principala
a fluidului
y
z
Electrod de ionizare
Turbioanele induse de neuniformitateadescarcarii corona
Placi colectoare
Figura 4.2. - Curgerea secundară a amestecului de gaz şi particule datorată descărcării corona, într-un precipitator electrostatic cu electrozi de colectare plani.
4.3. Studiu experimental asupra fenomenelor aerodinamice din electrofiltre
Având ca punct de plecare studiile bibliografice realizate, la LEMD – Grenoble a fost
realizată o instalaţie experimentală care a permis studiul importanţei curgerii secundare a gazului
asupra funcţionării electrofiltrelor. Practic, au fost vizualizate traiectoriile unor particule, utilizate
ca trasori în fluxul de gaz.
Vizualizarea a fost făcută într-un plan perpendicular direcţiei curgerii principale.
Precipitatorul utilizat conţine electrozi de ionizare sub forma unor tije pe care sunt dispuse ace
ionizante. Descărcările corona se produc practic numai la vârful acestor ace.
Se observă că între două ace consecutive, situate la aceaşi înalţime pe tijă, există o zonă
mai luminoasă, deci, mult mai bogată în particule (Figura 4.4). Focalizând o cameră video pe
acea zonă (Figura 4.5), se observă existenţa a doi turbioni, reprezentaţi schematic în Figura 4.6.
Se observă cum particulele sunt accelerate puternic în regiunea situată exact lângă electrozii
injectori şi sunt expulzate pe placa colectoare. La distanţă medie între ace, fluxul de particule,
mult mai iregulat, este dirijat spre centrul precipitatorului.
De asemenea, s-a observat că, deplasând planul de observaţie, structura curgerii
gazoase rămâne practic neschimbată. Această observaţie importantă a condus la concluzia că,
într-o primă aproximare, structura curgerii fluide poate fi considerată ca fiind independentă de
coordonata x.
Figura 4.4.- Structura curgerii gazului în planul Ozy (electrozii de ionizare se gasesc în zona
centrală)
Figura 4.5. – Turbioanele dezvoltate între doi electrozi corona alaturaţi aflaţi pe aceeaşi tijă.
54
Figura 4.6. – Reprezentare schematică a turbionilor.
Există, deci, o mişcare marcantă a gazului sub forma de rulouri convective. Viteza
gazului în planul de observaţie, în celulele convective este foarte importantă, având acelaşi ordin
de mărime ca şi viteza medie a fluxului principal şi este mult superioară vitezei proprii a
particulelor: . Valoarea potenţialului electric aplicat electrozilor ionizanţi are o
influenţă importantă asupra intensităţii mişcării. Astfel, o creştere a potenţialului electric are drept
consecinţă intensificarea mişcării în celulele convective. Aceste observaţii arată că, mişcările
gazului la o scară de ordinul d (semidistanţa între plăcile colectoare) predomină în interiorul
precipitatorului.
Reţinem deci observaţia foarte importantă a existenţei celor doi turbioni în planul de
observaţie considerat şi a invarianţei curgerii gazului în direcţia Ox.
4.4. Modelarea numerică a curgerii gazului
În cele ce urmează vom prezenta modelul matematic al curgerii gazului În
interiorul unui precipitator electrostatic de tipul celor investigate experimental la LEMD –CNRS
din Grenoble. Având drept referinţă observaţiile experimentale prezentate mai sus, vom
considera în modelul de faţă următoarea aproximaţie: curgerea gazului în interiorul electrofiltrului
are un caracter bidimensional, fiind invariabilă în raport cu coordonata x.
Bazându-ne pe această observaţie foarte importantă, problema mecanică şi cea electrică
pot fi simplificate astfel: vom reţine importanţa injecţiei de sarcină la vârful acelor ionizante prin
considerarea unui precipitator cu electrozi de ionizare sub forma unor benzi dispuse orizontal, de
55
o grosime egală cu race şi lăţimea egală cu , situate la distanţa 2·s una faţă de cealaltă
(Figura 4.7).
Considerând că injecţia de sarcină se face uniform în lungul acestor benzi,
rezultă că există o simetrie plan-paralelă a problemei de câmp electric. Identificând axele de
simetrie, domeniul de calcul va fi practic o celulă convectivă, după cum se observă în Figura 4.8.
Figura 4.7. – Trecerea de la precipitatorul real (cu electrozii ionizanţi sub formă de tije cu puncte) la precipitatorul idealizat pentru modelarea curgerii gazoase.
Figura 4.8. – Reprezentarea domeniului de calcul.
4.4.1. Problema mecanică. Ecuaţiile de bază
Modelul matematic al curgerea gazului în interiorul electrofiltrului este dat
ecuaţiile Navier – Stokes:
Ecuaţia conservării cantităţii de mişcare
Presupunând că gazul este incompresibil, omogen şi izotrop şi că temperatura sa
rămâne constantă în timp, conservarea cantităţii de mişcare se poate atunci scrie [39]:
0 C
d
A B
y
z
s
Electrozi ionizanţi
Electrozi colectoriAxe de simetrieDomeniu de calcul
56
Oy x
z
(4.1)
unde: p reprezintă presiunea. Ecuaţia 4.1 conduce la un sistem de trei ecuaţii pe cele trei
axe:
, (4.2)
unde: reprezintă vâscozitatea dinamică a aerului. Examinând sistemul 4.2, se remarcă faptul
că ultimele două ecuaţii sunt decuplate de prima, deoarece componenta u a vitezei nu intervine
în problemă. Astfel, în domeniul nostru de calcul, curgerea secundară va fi caracterizată de
ultimele două ecuaţii ale sistemului 4.2.
Ecuaţia conservării masei:
Ecuaţia conservării masei se scrie [39]:
(4.10)
unde:
(4.11)
Considerând aceleaşi ipoteze ca şi pentru conservarea cantităţii de mişcare, relaţia
(4.10) se reduce la:
(4.12)
Pentru rezolvarea ecuaţiilor Navier – Stokes, se utilizează metoda ce are la bază
conceptul de funcţie de curent fluid Ψ:
(4.13)
şi voticitatea Ω (aici singura componentă nenulă a vectorului este cea de-a lungul
axei Ox de valoare Ω):
57
(4.14)
Astfel, sistemul de ecuaţii care trebuie rezolvat este:
, (4.15)
unde notaţia reprezintă laplacianul în planul Oyz.
Condiţiile la limită asociate ecuaţiilor (4.15) sunt următoarele:
- pe axa de simetrie z = 0 (segment OC), avem şi v
prezintă o valoare extremă .
- pe axa de simetrie y = 0 (segment OA), avem şi
w o valoare extremă .
- pe axa de simetrie z = s/2 (segment AB), avem şi
v prezintă o valoare extremă
Se observă că pe aceste trei axe de simetrie, derivatele normale ale funcţiei de curent sunt nule. Aceste trei condiţii vor definii deci valoarea funcţiei de curent si, în cele ce urmează,
pentru simplicitate, vom considera =0 pe frontierele OA, OC et AB.
- pe axa de simetrie y = d (segment BC), prezenţa plăcii colectoare conduce la
u=v=w=0 :
şi vom considera .
- în ceea ce priveste condiţia la limită asociată ecuaţiei de vorticitate, vom face appel la rela
(4.14). Pe axa y = d valoarea funcţiei de curent este zero; rezultă deci că la suprafaţa plăcii
58
. Vorticitatea va fi deci : . Această relaţie permite stabilirea unei legături
între y=d şi valorile funcţiei de curent în vecinătatea plăcilor colectoare. Descompunănd în serie
Taylor funcţia de curent, rezultă:
,
unde y reprezintă pasul de descompunere în serie. Condiţia conduce la următoare
expresie a vorticităţii :
Prin adimensionarea sistemului (4.15) rezultă două numere adimensionale care caracterizează curgerea fluidului şi anume M şi T. Primul reprezintă raportul dintre mobilitatea
EHD şi mobilitatea ki a ionilor în aer: şi este proporţional cu raportul dintre viteza
tipică a fluidului şi cea a ionilor. Al doilea număr, , este o măsură adimensională
a tensiunii aplicate. Acest număr este proporţional cu raportul dintre forţa lui Coulomb şi forţele de disipaţie vâscoasă.
Influenţa difuzivităţii turbulente asupra mişcării aerului este indirect luată în calcul în
problema considerată prin raportul T/M.
Necesitatea cunoaşterii componentei u a vitezei gazului pentru calculul traiectoriilor particulelor, presupune rezolvarea primei ecuaţii a sistemului 4.9, obţinându-se, în acord cu
ipoteza făcută ( ):
(4.16)
Examinând această ecuaţie, se observă că are o formă identică cu cea a vorticităţii
(4.15), astfel, metoda de rezolvare va fi în ambele cazuri cea descrisă ulterior. Observăm faptul
că, pentru determinarea câmpului de viteze al gazului este necesară cunoaşterea repartiţiei
spaţiale a câmpului electric şi distribuţiei sarcinii spaţiale ionice.
4.4.2. Problema electrică. Calculul repartiţiei spaţiale a câmpului electric şi a sarcinii spaţiale ionice
Examinând ecuaţia (4.1) se observă ca în membrul drept este prezent un termen sursă
de natură electrică. Modelarea curgerii gazului implică deci cunoaşterea acestuia, adică
59
cunoaşterea intensităţii câmpului electric şi a densităţii sarcinii spaţiale ionice în fiecare punct al
domeniului de calcul. În cele ce urmează prezentăm un model de studiu al câmpului electric în
domeniul de calcul prezentat în figura 4.7.
Deoarece în domeniul de calcul considerat aerul este un mediu izotrop şi omogen,
caracterizat printr-o pemitivitate foarte apropiată de şi deoarece se neglijează influenţa
mişcării gazului, problema electrică devine independentă de cea mecanică iar sistemul de ecuaţii
electrice pe care trebuie să-l rezolvăm în domeniul ales, este, în regim permanent:
.
(4.17)
Condiţiile la limită pentru ecuaţiile din (4.18) sunt următoarele:
Pentru potenţialul electric (prima şi cea de-a doua ecuaţia din 4.17) există două tipuri de condiţii :- pe axele de simetrie (frontierele OA, OC şi AB) condiţii la limită de tip Neumann :
, pe OC şi AB şi , pe OA.
- la suprafaţa electrodului de ionizare şi la suprafaţa plăcii colectoare, condiţii de tip Dirichlet :
, la injector şi , la placa colectoare.
unde reprezintă potenţialul electric aplicat electrozilor de ionizare.
În ceea ce priveşte ecuaţia de conservare a sarcinii electrice (cea de-a treia ecuaţie din
(4.17), care este o ecuaţie de primul ordin, trebuie impusă o condiţie la limită. Atten [40] a arătat
că impunerea unei densităţii de sarcină la suprafaţa electrodului injector, este suficientă din punct
de vedere matematic, pentru ca problema sa fie corect formulată:
, la suprafaţa electrodului injector.
Valoarea acestei densităţi de sarcină (0) poate fi aleasă plecând de la rezultatele
experimentale (caracteristicile volt – amper), în aşa fel încât densitatea curentului ionic calculat la
suprafaţa plăcii injectoare să fie egală cu cea determinată experimental.
4.4.3. Rezolvarea problemei
În acest paragraf vom examina determinarea efectivă a soluţiilor celor doua sisteme de
ecuaţii (electric şi mecanic). Astfel, se are în vedere utilizarea unor metode de calcul numerice
care să ofere suficientă precizie la nivelul unei celule elementare (scara d).
60
Pentru rezolvarea celor două sisteme de ecuaţii (cel mecanic şi cel electric, decuplate
unul de celălalt), s-au realizat două programe de calcul care utilizează tehnici de calcul numeric.
Pentru aceasta domeniul de calcul a fost discretizat prin utilizarea unui maiaj regula, reprezentat
în Figura 4.9. Deoarece suntem interesaţi de o soluţie la scară mare, presupunem că lamela
injectoare are o formă perfect rectangulară. Pasul reţelei discretizării este constant de-a lungul
celor două axe şi este notat cu Pasx pe direcţia Ox şi Pasy pe direcţia Oy. După cum se observă
în Figura 4.9, discretizarea domeniului este carteziană şi fiecare nod al maiajului este reperat prin
indicii (i,j). Valorile variabilelor sunt calculate în nodurile maiajului. De exemplu, pentru problema
electrică, în fiecare nod determinăm valorile potenţialului electric şi ale sarcinii spaţiale ionice.
Metoda de calcul a soluţiilor celor două sisteme este una iterativă - metoda aproximaţiilor
succesive.
Figura 4.9. – Reprezentarea domeniului de calcul şi maiajului regulat. Aici, numărul total de noduri este 3315 (ce corespunde a Nx=65 noduri pe direcţia Ox şi a Ny=51 de noduri pe direcţia
Oy.
4.4.3.1. Rezolvarea problemei electrice
Discretizarea ecuaţiilor
Discretizarea ecuaţiei Poisson se rezumă la a găsi relaţii pentru aproximarea derivatei
secunde a potenţialului. După Roache [39], găsirea prin iteraţii a soluţiei ecuaţiei Poisson este
echivalentă cu rezolvarea unei probleme ce depinde de timp, pentru care căutăm o soluţie
asimptotică staţionară. Utilizăm metoda supra – relaxării succesive pentru a ne apropia de soluţia
ecuaţiei Poisson. Se ajunge astfel la relaţia:
, (4.19)
unde: reprezintă potenţialul electric în nodul (i,j), reprezintă raportul celor doi paşi
iar reprezintă factorul de supra – relaxare care are o valoare optimă furnizată de Roache [39].
A By
j
0 x
Pasy
Pasx
i Nx=65
Ny=51
61
Pentru a rezolva ecuaţia Poisson (sub forma sa discretă (4.19) ), cunoaşterea densităţii de sarcină spaţială ionică este necesară în fiecare nod. Apoi, discretizarea condiţiilor la limite conduce la:
- la electrodul de emisie;
- la placa colectoare.
- pe alte frontiere, se impune o condiţie de simetrie: fiind normala axei
considerate.
Calculul intensităţii câmpului electric necesită discretizarea operatorului grad în ecuaţia
(2) a sistemului 4.18. Acest lucru echivalează cu a stabili relaţii de calcul pentru derivata de
ordinul întâi a potenţialului electric. Se ajunge la expresia următoare:
. (4.20)
Utilizând ecuaţia 2 a sistemului 4.18, ecuaţia conservării sarcinii se scrie sub forma:
. (4.21)
Pentru a obţine o aproximare discretă stabilă a ecuaţiei conservării sarcinii, care este aici
de ordinul întâi, folosim metoda caracteristicilor [17,40]. Din cauza gradientului puternic al
potenţialului electric, ionii se deplasează de-a lungul liniilor de câmp (în domeniul de calcul,
şi . Notând , ecuaţia 4.21 devine:
. (4.22)
Traiectoriile ionilor (caracteristicile) sunt descrise prin ecuaţiile următoare:
şi . În cazul maiajului considerat în domeniul nostru de calcul, trebuie să
determinăm dreapta tangentă şi caracteristica pentru fiecare celulă. Determinăm apoi intersecţia cea mai apropiată de punctul M al caracteristicii cu o linie i, sau cu o coloana j. Chiar dacă considerăm un nod (i,j) al maiajului, presupunem că în interiorul unei celule elementare câmpul electric este constant; traiectoriile ionilor sunt determinate de: şi
. Traiectoria ionilor va fi aceea pentru care „timpul” necesar de a ajunge pe linie /
coloana va fi minim: şi .
In problema noastră, pentru o celulă cunoscută a maiajului, există cele două situaţii ilustrate în Figura 4.10.
62
Figura 4.10. - Cele două situaţii posibile ale caracteristicii la nivelul unei celule cunoscute a maiajului.
Densitatea de sarcină în punctele R1 si R2 se poate scrie:
când , rezultă: , (4.23) unde
;
în caz contrar, . (4.24)
Printr-o interpolare liniară, plecând de la valori ale densităţii de sarcină în nodurile celulei,
se obţin relaţiile următoare pentru calculul şi :
. (4.25)
Sistemele (4.19) - (4.25) deduse din ecuaţiile Maxwell prezintă relaţii dependente unele de altele. Pentru rezolvarea problemei am discretizat domeniul de calcul considerând un număr total de 3315 noduri, ceea ce asigură o precizie bună şi care nu conduc la calcule extrem de lungi în timp. Soluţia finală este determinată prin aproximatii succesive: sunt date şi şi
rezolvând ecuaţia Poisson ajungem la o nouă distribuţie a potenţialului şi câmpului, şi
. Utilizând metoda caracteristicilor, obţinem o distribuţie de sarcina . Noua
aproximare este obţinută prin interpolarea dintre şi [39]:
. (4.26)
Pasx
R1
R2
Pasy
M (i,j)
Q (i,j-1)
(i-1,j) N
(i-1,j-1) P
63
Figura 4.11. – Distribuţia spaţială a potenţialului electric pentru şi
Figura 4.12. Distribuţia sarcinii ionice spaţiale pentru şi .
Coeficientul de interpolare ( ) trebuie diminuat cât timp intensitatea injecţiei
(măsurată prin C) creşte. După 10 – 15 iteraţii, soluţia sistemului discretizat este obţinută, cu o
eroare relativă inferioară valorii de 10-8.
Figura 4.11 prezintă distribuţia potenţialului electric (liniile echipotenţiale) în domeniul de
calcul ales, iar figura 4.12 prezintă distribuţia sarcinii spaţiale ionice.
4.4.3.2. Calculul câmpului de viteze (rezolvarea problemei mecanice)
Utilizând distribuţiile câmpului electric şi sarcinii spaţiale ionice calculate anterior, acum
suntem în măsură de a rezolva ecuaţiile Navier-Stokes enunţate anterior.
Aşa cum am observat, vizualizarea globală a structurii curgerii de gaz, a permis
constatarea faptului că, celulele convective, generate de o parte şi de alta a fiecărei serii
orizontale de ace, sunt într-o primă aproximare invariante de-a lungul axei Ox. Rezultă că,
exceptând zona de intrare a filtrului, caracterizarea rulourilor longitudinale într-un plan
perpendicular fluxului principal este reprezentativă pe toata lungimea precipitatorului. În această
situaţie, caracterizarea mişcării gazului se reduce la rezolvarea unei probleme bidimensionale.
Considerând că descărcarea corona este uniformă pe toată lungimea lamei, distribuţiile câmpului
64
electric şi sarcinii spaţiale ionice sunt independente de abscisa x a planului transversal considerat
(Figura 4.7). Astfel, problema considerată se rezumă în esenţă, la o problemă plană. Ipotezele
principale considerate sunt :
- concentraţia de particule în interiorul precipitatorului este mică şi astfel presupunem că
sarcina spaţială a particulelor încărcate nu afectează repartiţiile spaţiale ale câmpului electric şi
ale sarcinii spaţiale ionice;
- fluidul este considerat incomprensibil, ipoteză care se justifică prin faptul că viteza
medie a gazului nu depăşeşte câţiva metri pe secundă (vezi formula (4.12) ) :
- presupunem că mişcarea gazului este invariantă în timp ; suntem astfel interesaţi de
soluţia permanentă :
. (4.27)
- problema are o simetrie plană, deci, pentru toate variabilele (exceptând presiunea p) :
. (4.28)
Figura care prezintă domeniul de calcul care corespunde secţiunii drepte a unei celule
convective a fost descrisă la începutul capitolului (Figura 4.8). Curgerea de aer în interiorul unei
asemenea celule este rezultatul fluxului principal, generat de diferenţa de presiune între intrarea
şi ieşirea din filtru, şi curgerea secundară generată de forţele electrice. Atâta timp cât potenţialul
electric aplicat electrozilor ionizanţi este nul, considerăm doar componenta curgerii gazoase
turbulente pe direcţia Ox (curgerea secundară fiind în acest caz inexistentă). Dacă aplicam un
potenţial electric, curgerea secundară devine importantă şi putem neglija fluctuaţiile de viteze la
scară mică. Câmpul de viteze se poate atunci scrie conform sistemului de ecuaţii (4.11).
Componentele (u,v,w) s-au presupus ca depinzând doar de y şi z ; ele caracterizează
mişcarea permanentă a gazului la scară d (u, v şi w sunt independente de x şi t). Turbulenţa la
scară mică a curgerii nu este luată în calcul.
Pentru calculul traiectoriilor particulelor însă, este necesară şi determinarea componentei
u a vitezei.De aceea, rezolvarea primei ecuaţii din sistemul (4.9) a fost necesară. În acord cu
ipoteza făcută ( ), această ecuaţie a rezultat ca fiind ecuaţia (4.17)
Pentru a integra acea ecuaţie cu un termen sursă de natură electrică (T/M), a fost realizat
un program de calcul care determină viteza gazului în fiecare punct al unei celule convective.
Acest câmp de viteze obţinut, va folosi la trasarea traiectoriilor particulelor după cum se va vedea
în figurile 4.14 – 4.18.
Rezultatele obţinute sunt prezentate în figurile 4.13-4.14. Figura 4.13 prezintă
dependenţa componentelor v şi w ale vitezei gazului de coordonatele respective de pe axa de
simetrie. Aici se observă clar faptul că ordinul de mărime al acestor viteze este acelaşi cu cel al
vitezei medii a curgerii principale.
65
Figura 4.14 prezintă distribuţia componentei axiale a vitezei u(y,z) la nivelul unei celule
convective. Se observă că parametrul T/M, care dă de fapt gradul de turbulenţă a curgerii, are o
influenţă importantă asupra distribuţiei acestei componente a vitezei. Se observă că, viteza axială
scade pe măsură ce se apropie de peretele colector. Pentru
T/M = 500, maximul vitezei se află în centrul celulei convective.
a) Viteza gazului pe direcţia Oy b) Viteza gazului pe direcţia Oz.
Figura 4.13. – Componentele vitezei gazului pe direcţiile Oy şi Oz pentru C=2,5, kV şi T/M = 500.
a) b)
66
0 1 2 3 40
0.5
1
1.5
2
2.5
y@cmD
v@msD
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0 z@cmDw@msD
0 10 20 30 40 500
10
20
30
40
50
60
1,4 ms 0 ms0 10 20 30 40 500
10
20
30
40
50
60
1,2 ms 0 ms
Figura 4.14. – Distribuţia componentei axiale a vitezei gazului pentru kV, C = 2,5 (abscisele şi ordonatele reprezintă liniile corespunzătoare maiajului). Pentru figura a) T/M
= 100 şi pentru figura b) T/M =500.
Capitolul 5. Simularea numarică a traiectoriilor particulelor în filtrele electrostatice
Aşa cum s-a prezentat în capitolul anterior, sarcina electrică acumulată de particule
reprezintă un factor esenţial în procesul de filtrare. În acelaşi timp, procesul de încărcare cu
sarcină electrică a particulelor într-un electrofiltru, este extrem de complex şi conduce la valori ale
sarcinii diferite pentru particule de diametre egale. Astfel, pentru fiecare clasă de diametre, vom
avea o distribuţie mai mare sau mai mică de sarcină. Acest fenomen are loc mai ales datorită
faptului că, de-a lungul traiectoriilor lor prin interiorul unui precipitator, particulele „vizitează” zone
diferite din punctul de vedere al densităţii de sarcină spaţială şi intensităţii câmpului electric.
În cele ce urmează, se va prezenta un model de calcul numeric care permite simularea
traiectoriilor particulelor, injectate aleatoriu într-o celulă convectivă.
5.1. Studiul lagrangian al mişcării particulelor în interiorul unei celule convective
Pentru a obţine distribuţia de sarcină a particulelor, este necesară definirea unui model
pentru traiectoriile particulelor. Principalele ipoteze considerate în modelul propus pentru
simularea numerică a traiectoriilor particulelor sunt următoarele:
- particulele sunt sferice şi forţa de frecare ce intervine datorită mişcării acestora în
raport cu fluidul poate fi calculată cu ajutorul relaţiei lui Stokes;
67
- concentraţia particulelor este foarte slabă şi nu influenţează distribuţiile câmpului
electric şi sarcinii ionice spaţiale;
- structura curgerii gazului într-o celula convectivă se stabileşte după o distanţă foarte
mică faţă de intrarea electrofiltrului. Vom neglija această zonă de intrare, unde
convecţia într-un plan Oyz pleacă din zero (în x = 0) şi creşte până la valoarea de
saturaţie;
- ipoteza cea mai importantă şi, probabil, cea mai discutată, constă în neglijarea
efectului turbulenţei gazului la scară foarte mică. Totuşi, aşa cum s-a arătat
precedent, importanţa curgerii secundare a gazului este determinată în procesul de
încărcare cu sarcină a particulelor. Această mişcare a gazului la scara d este cea
care determină practic trecerea particulelor prin zone mai mult sau mai puţin
încărcate cu ioni, fapt ce este esenţial pentru procesele de încărcare şi colectare a
particulelor în electrofiltru.
În cazul transportului de particule într-un gaz, efectul gravitaţiei şi forţa de masă ajutată
de forţa Basset, pot fi neglijate [4]. Mai mult, deoarece este vorba de particule de diametre mici
(0,1 – 2 μm), putem neglija şi efectul Magnus [4] (rezultat din rotirea particulelor) cât şi forţa lui
Lift. Ecuaţia de mişcare a unei particule se poate astfel scrie foarte simplu:
, (5.1)
unde: şi reprezintă viteza şi masa particulei respective. În primele capitole, am văzut că,
timpii de relaxare sunt foarte mici (de exemplu, pentru o particula de 1 μm, ).
Rezultă deci că, în absenţa câmpului electric, particulele cu taliile mai mici de câţiva micrometri
urmează liniile de curent fluid. Însă, atunci când particulele încărcate cu sarcină electrică trec
printr-o regiune în care există un câmp electric, ele vor avea o mişcare relativă în raport cu fluidul
portor. Deplasarea lor trece printr-o fază de accelerare (un regim tranzitoriu) până în momentul
când acumulează sarcina limită. Aceasta fază de accelerare este caracterizată de acelaşi timp de
relaxare . Pentru o particulă de 1 μm, viteza limită va fi: ; deci, într-un timp
, particulele parcurg o distanţă în raport cu aerul, cu mult inferioară scărilor specificate
pentru precipitatoare. Putem deci considera că mişcarea particulelor în raport cu fluidul portor
este bine caracterizat de viteza lor limită (neglijăm astfel regimul tranzitoriu). În această situaţie,
viteza particulelor încărcate de efectul câmpului electric, se poate exprima prin relaţia :
, (5.2)
unde: reprezintă mobilitatea particulelor.Această analiză ne duce la concluzia că nu este necesară rezolvarea ecuaţiei 5.1. Putem
ajunge la traiectoriile particulelor prin ecuaţiile următoare:
68
. (5.3)
Folosind aceleaşi mărimi de referinţă alese în capitolul 4, obţinem sistemul de ecuaţii
adimensionale:
, (5.4)
unde valoarea de referinţă a sarcinii particulelor a fost considerată sarcina de saturaţie în câmpul
electric de intensitate medie :
, (5.5)
unde coeficientul se scrie: .
Factorul depinde de diametrul particulelor:
. (5.6)
În (5.4), expresia măsoară importanţa mişcării induse de câmpul electric în raport
cu transportul convectiv al particulelor (antrenate de curgerea gazoasă).
Pentru a trasa traiectoriile particulelor vom folosi aceeaşi configuraţie simplă a filtrului
electrostatic (Figura 4.7). Astfel, până acum, dispunem de informaţii suficiente pentru a putea
studia traiectoriile particulelor şi evoluţia sarcinii electrice acumulată de acestea. Deoarece în
acest caz câmpul electric şi componentele vitezei gazului nu depind de x, sistemul de ecuaţii 5.4
devine:
.
(5.7)
69
La sistemul de ecuaţii anterior se adaugă şi ecuaţiile relative ale sarcinii particulelor
scrise sub formă adimensională [41]:
(5.8)
unde: numărul adimensional cu .
Condiţiile de simetrie explicate când s-au formulat problemele electrice şi mecanice (vezi
Capitolul 4) şi neglijarea turbulenţei, duc la consecinţele următoare: particulele nu pot traversa
planul de simetrie situat între două celule convective vecine. În acest caz, mişcarea particulelor în
interiorul unei celule este reprezentativă pentru tot ansamblul precipitatorului.
70
Capitolul 6. Rezultate numerice semnificative
Figurile 6.1 – 6.3 prezintă câteva exemple de traiectorii ale particulelor de diametru 0,5
μm şi evoluţia sarcinii lor în funcţie de timpul adimensional t*. Se observă că în funcţie de punctul
de intrare, traiectoriile particulelor sunt diferite. Când particulele intră în filtru într-un punct în care
densitatea de sarcină spaţială este mare iar câmpul electric este important, ele sunt colectate la o
distanţă relativ mică faţă de intrare. Din contră, dacă punctul de intrare este situat într-o zonă
centrală a celulei convective, traiectoriile sunt mai lungi şi au formă eliptică, impusă atât de
curgerea gazului cât şi de acţiunea forţelor electrice. În acest caz, sarcina de încărcare a
particulelor este mai redusă.
Figurile 6.4 şi 6.5 prezintă exemple de traiectorii ale particulelor de talii diferite. Se
observă că, sarcina electrică acumulată de particulele mici (dp = 0,2 μm) este net superioară
valorii . Această diferenţă se explică prin importanţa pe care o are fenomenul de difuzie în
procesul de încărcare cu sarcină a particulelor submicronice. Din contră, pentru particule cu
diametru superior valorii de 1 μm (Figura 4.17), mecanismul de încărcare prin câmp devine cel
dominant iar este puţin diferit de sarcina de saturaţie prin câmp . De asemenea, se
remarcă faptul că valorile maxime ale sarcinilor acumulate sunt în corelaţie cu talia particulelor:
cu cât diametrul particulelor este mai important, cu atât sarcina electrică acumulată este mai
mare.
Exemplele prezentate în figurile 6.1 – 6.5 arată importanţa curgerii secundare a gazului
în procesul de încărcare. Antrenate de gaz, particulele trec de mai multe ori prin zone situate în
vecinătatea lamei injectoare, acolo unde densitatea de sarcină spaţială ionică şi intensitatea
câmpului electric sunt foarte mari. Se observă că, la fiecare trecere prin zona respectivă, sarcina
electrică acumulată se măreşte lucru care conduce la creşterea forţei electrice care se exercită
asupra particulelor. Aceasta provoacă o creştere a amplitudinilor traiectoriilor în planul Oyz, ceea
ce conduce, în anumite cazuri, la captarea particulelor. Din punct de vedere calitativ, rămân totuşi
întrebări legate de validitatea acestor rezultate în cazul precipitatoarelor reale care utilizează ca
electrozi ionizanţi, tije cu vârfuri ionizante. În acest din urmă caz, injecţia de sarcină ionică nu
este uniformă în direcţia Ox, atât ρ cât şi E au variaţii periodice în funcţie de coordonata x.
Pentru a vedea exact modul de încărcare al particulelor cu sarcină precum şi eficacitatea
colectării au fost realizate mai multe simulări numerice ale traiectoriilor particulelor în urma cărora
au fost trasate graficele de mai jos.
71
0
5
10
15
20
00.250.50.7510
0.10.20.30.4
00.10.20.30.4
0 0.5 1 1.5 2 2.50
20
40
60
80
t
qpe
y* = 0,06 u.r.; z* = 0,05 u.r.
0
5
10
15
20
00.250.50.7510
0.10.20.30.4
00.10.20.30.4
0 1 2 3 40
10
20
30
40
50
60
t
qpe
y* = 0,1 u.r.; z* = 0,05 u.r.
72
y* [u.r.]
x* [u.r.]
z* [u.r.]
Sarcina limită acumulată prin câmp qE
Sarcina maximă totală qp pe care o poate acumula particula
Sarcina limită acumulată prin câmp qE
Sarcina maximă totală qp pe care o poate acumula particula
y* [u.r.]
x* [u.r.]
z* [u.r.]
x*[u.r.]
Sarcina maximă totală qp pe care o poate acumula particula
qp [e]
t* [u.r.]
qp [e]
t* [u.r.]
0
5
10
15
20
00.250.50.7510
0.10.20.30.4
00.10.20.30.4
0 2 4 6 80
20
40
60
80
t
qpe
y* = 0,15 u.r.; z* = 0,05 u.r.
Figura 6.1. – Traiectoriile particulelor de diametrul dp = 0,5 μm şi evoluţia sarcinii lor maxime totale qp şi a sarcinii limită acumulate prin câmp qE în funcţie de timpul adimensional t* pentru
diferite poziţii de intrare (sarcina particulelor este exprimată în sarcină elementară).
0
5
10
15
20
00.250.50.7510
0.10.20.30.4
00.10.20.30.4
0 2 4 60
10
20
30
40
50
60
70
t
qpe
y* = 0,2 u.r.; z* = 0,05 u.r.
0
5
10
15
20
00.250.50.7510
0.10.20.30.4
00.10.20.30.4
0 2 4 6 8 10 12 140
20
40
60
80
100
t
qpe
y* = 0,25 u.r.; z* = 0,05 u.r.
73
y* [u.r.]
z* [u.r.]
Sarcina limită acumulată prin câmp qE
Sarcina limită acumulată prin câmp qE
Sarcina maximă totală qp pe care o poate acumula particula
y* [u.r.]
x* [u.r.]
z* [u.r.]
y* [u.r.]
x* [u.r.]
z* [u.r.]
Sarcina limită acumulată prin câmp qE
Sarcina maximă totală qp pe care o poate acumula particula
x* [u.r.]
t* [u.r.]
qp [e]
t* [u.r.]
qp [e]
t* [u.r.]
qp [e]
0
5
10
15
20
00.250.50.7510
0.10.20.30.4
00.10.20.30.4
0 2 4 6 8 10 120
20
40
60
80
t
qpe
y* = 0,3 u.r.; z* = 0,05 u.r.
Figura 6.2. – Traiectoriile particulelor de diametrul dp = 0,5 μm şi evoluţia sarcinii lor maxime totale qp şi a sarcinii limită acumulate prin câmp qE în funcţie de timpul adimensional t* pentru
diferite poziţii de intrare (sarcina particulelor este exprimată în sarcină elementară).
0
5
10
15
20
00.250.50.7510
0.10.20.30.4
00.10.20.30.4
0 2 4 6 8 10 120
20
40
60
80
t
qpe
y* = 0,35 u.r.; z* = 0,05 u.r.
0
5
10
15
20
00.250.50.7510
0.10.20.30.4
00.10.20.30.4
0 2 4 6 8 100
20
40
60
t
qpe
y* = 0,4 u.r.; z* = 0,05 u.r.
74
Sarcina limită acumulată prin câmp qE
Sarcina maximă totală qp pe care o poate acumula particula
y* [u.r.]
z* [u.r.]
y* [u.r.]
x* [u.r.]
z* [u.r.]Sarcina limită acumulată prin câmp qE
Sarcina maximă totală qp pe care o poate acumula particula
Sarcina limită acumulată prin câmp qE
Sarcina maximă totală qp pe care o poate acumula particula
y* [u.r.]
x* [u.r.]
z* [u.r.]
x* [u.r.] Sarcina maximă totală qp pe care o poate acumula particula
t* [u.r.]
qp [e]
t* [u.r.]
qp [e]
qp [e]
t* [u.r.]
0
5
10
15
20
00.250.50.7510
0.10.20.30.4
00.10.20.30.4
0 2 4 6 8 100
20
40
60
t
qpe
y* = 0,422 u.r.; z* = 0,05 u.r.
Figura 6.3. – Traiectoriile particulelor de diametrul dp = 0,5 μm şi evoluţia sarcinii lor maxime totale qp şi a sarcinii limită acumulate prin câmp qE în funcţie de timpul adimensional t* pentru
diferite poziţii de intrare (sarcina particulelor este exprimată în sarcină elementară).
0
5
10
15
20
00.250.50.7510
0.10.20.30.4
00.10.20.30.4
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.50
5
10
15
20
t
qpe
dp = 0,2 μm
0
5
10
15
20
00.250.50.7510
0.10.20.30.4
00.10.20.30.4
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.50
20
40
60
80
100
t
qpe
dp = 0,6 μm
75
y* [u.r.]
z* [u.r.]Sarcina limită acumulată prin câmp qE
t* [u.r.]
qp [e]
y* [u.r.]
x* [u.r.]
z* [u.r.]Sarcina limită acumulată prin câmp qE
Sarcina maximă totală qp pe care o poate acumula particula
y* [u.r.]
x* [u.r.]
z* [u.r.]Sarcina limită acumulată prin câmp qE
Sarcina maximă totală qp pe care o poate acumula particula
Sarcina maximă totală qp pe care o poate acumula particula
x* [u.r.]
t* [u.r.]
qp [e]
t* [u.r.]
qp [e]
0
5
10
15
20
00.250.50.7510
0.10.20.30.4
00.10.20.30.4
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.50
25
50
75
100
125
150
175
t
qpe
dp = 0,8 μm
Figura 6.4. – Traiectoriile particulelor submicronice (dp = 0,2; 0,4 şi 0,8 μm) şi evoluţia sarcinii lor maxime totale qp şi a sarcinii limită acumulate prin câmp qE în funcţie de timpul adimensional t*
(sarcina particulelor este exprimată prin sarcina elementară) pentru punctul de intrare de coordonate yp = 0,6 u.r. şi zp = 0,1 u.r.
0
5
10
15
20
00.250.50.7510
0.10.20.30.4
00.10.20.30.4
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.50
50
100
150
200
250
300
t
qpe
dp = 1 μm
0
5
10
15
20
00.250.50.7510
0.10.20.30.4
00.10.20.30.4
0 2 4 6 8 10 12 140
100
200
300
400
500
t
qpe
dp = 1,5 μm
76
Sarcina limită acumulată prin câmp qE
y* [u.r.]
z* [u.r.]
Sarcina limită acumulată prin câmp qE
Sarcina maximă totală qp pe care o poate acumula particula
y* [u.r.]
x* [u.r.]
z* [u.r.]
Sarcina limită acumulată prin câmp qE
Sarcina maximă totală qp pe care o poate acumula particula
y* [u.r.]
x* [u.r.]
z* [u.r.]
Sarcina maximă totală qp pe care o poate acumula particula
x* [u.r.]
qp [e]
t* [u.r.]
t* [u.r.]
qp [e]
t* [u.r.]
qp [e]
0
5
10
15
20
00.250.50.7510
0.10.20.30.4
00.10.20.30.4
0 2 4 6 8 100
200
400
600
t
qpe
dp = 2 μm
Figura 6.5. – Traiectoriile particulelor submicronice (dp = 1; 1,5 şi 2 μm) şi evoluţia sarcinii lor maxime totale qp şi a sarcinii limită acumulate prin câmp qE în funcţie de timpul adimensional t*
(sarcina particulelor este exprimată prin sarcina elementară) pentru punctul de intrare de coordonate yp = 0,6 u.r. şi zp = 0,1 u.r.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 0.5 1 1.5 2 2.5
dp[m]
qp ∙
(1.6
∙ 1
0-1
9 ) C
yp = 0.3 u.r, zp = 0.35 u.r.
yp = 0.6 u.r, zp = 0.07 u.r.
yp = 0.1 u.r, zp = 0.2 u.r.
Cochet
Figura 6.6. – Variaţia sarcinii totale a particulelor în funcţie de diametrele acestora în puncte de intrare de coordonate diferite.
77
Sarcina limită acumulată prin câmp qE
y* [u.r.]
z* [u.r.]
t* [u.r.]
qp [e]
Figura 6.7. – Variaţia punctului de colectare pe directia x[u.r] a particulelor în funcţie de diametrele acestora în puncte de intrare de coordonate diferite.
10
100
1000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
yp[u.r.]
qp ∙
(1.6
∙ 10
-19)
C
dp =2 μm, zp = 0.35 u.r.
dp =1.5 μm, zp = 0.35 u.r.
dp =1 μm, zp = 0.35 u.r.
dp =0.5 μm, zp = 0.35 u.r.
dp =0.2 μm, zp = 0.35 u.r.
dp =2 μm, zp = 0.05 u.r.
dp =1.5 μm, zp = 0.05 u.r.
dp =0.5 μm, zp = 0.05 u.r.
dp =0.2 μm, zp = 0.05 u.r.
dp =1 μm, zp = 0.05 u.r.
Figura 6.8. – Variaţia diametrului particulelor în funcţie de punctul de intrare al acestora.
Figura 6.6 reprezintă variaţia sarcinii totale a particulelor în funcţie de diametrele
acestora. Pentru acelaşi punct de intrare s-au reprezentat formele traiectoriilor particulelor de
78
diametre diferite. Se observă că, sarcina acumulată de particule creşte odată cu diametrul
acestora. De asemenea, pătrunderea particulelor cu dp > 1 μm în regiunea situată în vecinătatea
lamei injectoare, determină colectarea rapidă a acestora. În cazul particulelor submicronice însă,
randamentul de colectare nu variază semnificativ cu punctul de intrare în filtru. Din punct de
vedere al timpului necesar unei particule pentru a fi colectate, în cazul particulelor prezente iniţial
în zona de mijloc a precipitatorului (în planul Oyz), ce reprezintă zona centrală, timpul de
colectare este mult prea lung şi astfel particulele rămân necolectate. Făcând o comparaţie cu
modelul Cochet, se observă că, programul numeric utilizat conduce la obţinerea unor sarcini
electrice mai mici în cazul particulelor micronice şi mai mari în cazul celor submicronice.
Figura 6.7 reprezintă variaţia punctului de colectare pe Ox în funcţie de diametrele
particulelor. Se observă cum cele mai mici randamente de colectare se obţin pentru particule de
diametrele cuprinse între 0,3 şi 1 μm (ele sunt colectate după perioade mai lungi de timp, la un
xcol cu până la 30% mai mare decât în cazul celorlalte diametre ale particulelor). Pe baza mai
multor simulări, pentru puncte de intrare în z diferit, s-a observat cum, în cazul particulei de
diametru 0,4 μm, în punct de intrare y = 0,6 u.r, colectarea se face extrem de greu, particulele
trecând succesiv prin vecinătatea lamei injectoare pentru a se putea încărca cu sarcină
suficientă. Unul din factorii care ar putea explica acest fenomen, îl reprezintă viteza de migrare
foarte mică în acel loc prin care intră particula. Alt factor ar fi explicat prin concluzia lui Larsen
[42], conform căreia particulele prezente în această zonă centrală sunt dificil de colectat datorită
antrenării lor cu viteze mai importante în direcţia de curgere a gazului.
Se observă cum cele mai bune randamente de colectare se obţin pentru particulele
introduse aproape de placa colectoare sau de electrodul ionizant ( 0÷0,1 u.r. şi 0,7÷0,9 u.r – atât
pe Oy cât şi pe Oz).
Figura 6.8 reprezintă variaţia sarcinii totale a particulelor funcţie de punctul de intrare al
acestora în electrofiltru. Se observă cum, la acelaşi diametru, particulele se încarcă aproximativ
la fel de mult, indiferent de punctul de intrare (apropiat de placă sau de electrod). Totuşi,
particulele care intră mai aproape de electrod atât pe direcţia Oy cât şi Oz se încarcă mai
repede cu sarcină electrică şi sunt colectate mai repede decât cele de acelaşi diametru intrate în
alte zone ale celulei convective.
O altă observaţie ar fi aceea că, particulele submicronice se încarcă cu până la 10 ori mai
puţin decât cele micronice, având astfel şanse mai mici de a fi colectate.
În urma simulărilor numerice realizate, se observă că eficacitatea de colectare a
particulelor de diametre cuprinse între 0,3 şi 1 μm este minimă. Acest lucru se poate explica în
general prin mobilitatea redusă a acestor particule. Se observă cum procesul de încărcare cu
sarcină electrică a particulelor este influenţat de curgerea gazului în interiorul electrofiltrului (cu
cele două componente considerate din model: curgerea principală şi curgerea secundară). Se
observă cum, particulele care intră în precipitator prin zona centrală nu sunt colectate, ele
urmând direcţia curgerii gazului şi nu pe cea a câmpului electric - forţele electrice care
acţionează asupra acestora fiind insuficiente pentru a conduce la colectarea lor. De asemenea,
se observă că valoarea densităţii de sarcină ionică joacă un rol important în procesul de
colectare.
În cazul particulelor submicronice, un rol important în colectarea lor îl are mecanismul de
încărcare prin difuzie care poate avea o pondere de 40% din sarcina totală acumulată de
79
particulele respective. Astfel, colectarea acestor particule depinde de probabilitatea ca acestea să
treacă printr-o zonă cu densitate mare de sarcină ionică. Cum în zona centrală a precipitatorului
densitatea de sarcină ionică nu este intensă, iar curgerea secundară este scăzută ca intensitate,
particulele care se găsesc în acea zonă vor fi în marea lor majoritate necolectate. O posibilitate
de creştere a randamentului de colectare ar fi aceea de a mări lungimea filtrului (particulele
având astfel mai mult timp să se încarce). Acest lucru ar duce însă la creşterea costurilor de
fabricaţie a filtrelor. Motivul pentru care particulele aflate în apropierea plăcii vor fi colectate, este
acela că zona respectivă este caracterizată de o viteză de curgere a gazului foarte mică, de o
intensitate a câmpului electric şi o densitate de sarcină ionică spaţială importante. Astfel, datorită
vitezei mici a gazului, particulele nu sunt antrenate pe axa Ox, ele având timp să se încarce fiind
apoi dirijate de câmpul electric spre placa colectoare. Se observă că pentru punctul de intrare y =
0,6 u.r, particulele care au diametrele cuprinse între 0,3 şi 0,6 μm sunt colectate la distanţe x mult
mai mari decât celelalte particule (de alte diametre).
Concluzii
În urma studiului bibliografic efectuat în domeniul precipitării electrostatice,
s-a constatat că există încă o serie de probleme legate de filtarea particulelor submicronice.
Pornind de la aceste observaţii, lucrarea de faţă încearcă să clarifice unele aspecte legate
traiectoriile si procesul de încărcare cu sarcină electrtică a particulelor.
Pentru înţelegerea complexităţii fenomenelor ce au loc în filtrele electrostatice au fost
prezentate diferite probleme ce duc la scăderea randamentului de colectare; a fost analizată
importanţa lor precum şi modalităţi de limitare ale acestora. Conluzia de bază a fost aceea că, în
funcţie de forma geometrică a electrozilor şi în funcţie de potenţialul electric aplicat, condiţiile
electrice se schimbă. S-a constatat şi faptul că eficacitatea redusă a colectării particulelor de
diametre cuprinse între 0,3 şi 1 μm se explică în parte prin mobilitatea redusă a acestor particule.
Colectarea în general este influenţată de viteza medie a gazului şi de intensitatea turbulenţei. În
funcţie de aceşti parametri s-au realizat mai multe modele de electrofiltre ce permit cunoaşterea
evoluţiei în timp a sarcinii electrice a particulelor prin determinarea experimentală a traiectoriilor
acestora.
A fost evidenţiat faptul că cele mai importante efecte care influenţează eficacitatea
colectării sunt cel al repartiţiei gazului, al depunerii de particule pe placa colectoare, al
concentraţiei de particule, al reantrenării particulelor şi al turbulenţei.
Anticipând rezultatele simulărilor numerice, a fost realizat si un studiu teoretic privind
viteza de migrare a particulelor wE. S-a observat ca acestea au o mobilitate redusă atunci când
80
diametrele lor sunt inferioare valorii de 1 μm . Astfel, s-a observat că variaţia vitezei în funcţie de
diametrele particulelor are o valoare minimă pentru particulele cu diametrul egal cu 0,35 μm.
Pentru a înţelege modul în care particulele acumulează sarcină spre a fi captate, s-au
prezentat principalele mecanisme de încărcare: cel prin câmp şi cel prin difuzie. Se ştie că
particulele prezente într-un gaz sunt purtătoare de sarcină electrică acumulată datorită
fenomenelor de frecare, fie prin efect termic fie datorită radiaţiilor terestre naturale. Mărimea
sarcinilor electrice acumulate de o particulă depinde de proprietăţile intrinseci ale acesteia, dar şi
de câmpul electric existent în spaţiul considedrat. Aceste sarcini sunt mult prea mici pentru ca un
câmp electric aplicat din exterior să poată modifica trraiectoriile acestor particule. O acţiune
eficientă a unui câmp electric necesită ca particulele să posede o sarcină electrică cât se poate
de mare.
Această sarcină poate fi acumulată numai în cazul trecerii particulei printr-o zonă unde
există un câmp electric suficient de intens pentru a produce o ionizare puternică a gazului. Din
simulările numerice efectuate, s-a constatat că mecanismul de încărcare prin câmp este
preponderent pentru particule cu diametre superioare valorii de 1 μm iar cel prin difuzie pentru
particule cu diametru inferior 0,3 μm. În rest
(0,3-1 μm) ambele procese sunt importante.
Un alt rezultat important constă în vizualizarea globală a curgerii gazului în electrofiltrul
considerat. Există un efect, în precipitatoarele electrostatice, al curgerii secundare a gazului
antrenată de fluxul de ioni obţinuţi din descărcarea corona în geometria considerată a
electrofiltrului. S-a arătat existenţa rulourilor convective longitudinale. Aceste celule convective
sunt caracterizate de componentele vitezei gazului pe planul perpendicular curgerii principale de
gaz, având valori importante de acelaşi ordin de mărime ca şi viteza medie a gazului. S-a
constatat că, într-o primă aproximare, structura curgerii gazului este invariantă de-a lungul
coordonatei axiale.
Plecând de la această vizualizare, s-a dezvoltat un model numeric simplu privind
curgerea gazoasă. S-a făcut un program numeric pentru a determina repartiţia spaţială a
câmpului electric şi a sarcinii spaţiale ionice. Rezultatele obţinute sunt în corelaţie cu observaţiile
experimentale. Cunoscând câmpul de viteze al gazului şi distribuţiile spaţiale ale câmpului
electric şi sarcinii spaţiale ionice, s-a realizat un model numeric pentru simularea traiectoriilor
particulelor în interiorul unei celule convective.
Folosind acest program, am observat că traiectoriile particulelor au cel mai adesea forme
elicoidale cu diametre crescânde şi că, evoluţia temporală a sarcinii electrice a particulelor este
puternic influenţată de mişcarea secundară a gazului. În cazul distribuţiei bidimensionale a
câmpului electric şi a sarcinii spaţiale ionice, sarcina acumulată de particule este în funcţie de
trecerea particulelor respective prin vecinătatea electrodului ionizant.
Astfel, concluzia esenţială obţinută din acest studiu este aceea că particulele se încarcă
cu sarcină electrică atâta timp cât vizitează zone în care densitatea de sarcina ionică e
importantă. Un factor decisiv care determina trecerile repetate ale particulelor prin aceste zone îl
constituie curgerea secundară a gazului. Importanţa structurii curgerii gazului în interiorul
81
electrofiltrului este deci decisivă în ceea ce priveşte eficienţa de filtrare a unui astfel de
precipitator.
Bibliografie
[1] White H.J., Industrial electrostatic precipitation, Wesley Publishing Company, Inc., 1963.
[2] Parker, K.R. Electrostatic precipitation, Chapman & Hall, 1997.
[3] Bump, R.L., Electrostatic Precipitators in Industry.Chem. Eng., Janvier, 129-136, 1997.
[4] Tochon P., Etude numérique et expérimentale d’electrofiltres industriels, Thése de doctorat de
l’Université Joseph Fourier – Grenoble 1, 1997.
[5] Griesco, G. & Fortune, o. 1976 Flow modelling – key to more effective precipitation. Research
Cottrell Technical Bulletin TB202, Utility Gas Cleaning Division Brook Bound (New Jersey), 1-12.
[6] Oglesby S. & Nichols G.B., Electrostatic precipitation, Marcel Dekker Inc., 1978.
[7] Riehle, C., Basic theoretical operation of ESPs. Electrostatic precipitation, Chapman & Hall,
London, 1997.
[8] Dupuy J., Effect de couronne et champs ionisés. Revue Générale d’Electricité, 67,2, pp. 85-104,
1958.
82
[9] Medlin, A.J. Electrohydrodynamic Modelling of Fine Particule Collection in Electrostatic
Precipitators. Ph. D., University of New South Wales, 1998.
[10] Atten P., McCluskey M.J. & Lahjomri A.C., The electrohydronynamic origin of turbulence în
electristatic precipitator, IEEE Trans. Ind. Appl., Vol. IA23, (4) pp. 705-711, 1987.
[11] Cochet R., Lois de charge des fines particules (submicroniques). Etudes théoriques Contrôles
récents. Spectres de particule. Colloque Intern. no 102: „La physique des forces électrostatiques et leurs
applications”, pp. 331-338, CNRS, Paris, 1961.
[12] Leonard G., Mitchner M. & Self S.A., Particle transport în electrostatic precipitators. Atmospheric
environment. Vol. 14, pp. 1289-1299,1980.
[13] Khim K.D., Effects of non uniformities transport în electrostatic precipitators, Ph. D. Thesis,
Standford University, 1987.
[14] Llewelyn R.P., Two analytical solutions to the linear transport diffusion equation for a parallel plate
precipitator. Atmospheric environment. Vol. 16, no 12, pp. 2989-2997, 1982.
[15] Chassang P. & Minh H.H., Turbulence, Institut National Polytechnique, Toulouse, 1982.
[16] Self S.A., Khim K.D., Choi D.H. & Leach R., Effect of turbulence on precipitator performance,
Proceeding of the Third International Conference on Electrostatic Precipitation, Kyoto, pp. 249-264, 1984.
[17] Dumitran L.M., Collection des fines particules dans un depoussiereur electrostatique, 2001.
[18] Bernstein S. & Crowe C.T., Interaction between electrostatics and fluid dynamics în electrostatic
precipitators. Enviromental International, 6, pp.181-189, 1981.
[19] Lami E., Mattachini F. & Sala R., Modelling of particles deposition on the collecting plates of
electrostatic precipitators. Proceedings of 6th International Conference on Electrostatic Precipitation,
Budapest, pp. 160-165, 1996.
[20] Kallio G.A. & Stock D.E., Flow visualisation inside a wire-plate electrostatic precipitator. IEEE
Trans. Ind. Appl., Vol. IA26, no 3, pp. 503-514, 1990.
[21] Yamamoto T. & Sparks L.E., Numerical simulation of three-dimensional tulf corona and
electrohydrodynamics. IEEE Trans. Ind. Appl., IA-22, (5), pp. 880-885, 1986.
[22] Yamamoto T. & Velkoff H.R., Electrohydrodynamics în an electrostatic precipitator. J. Fluid Mech.,
108, pp. 1-18, 1981.
[23] Yabe A., Mori Y. & Hijikata K., EHD study of corona wire between wire and plate electrodes. AIAA
Journal, 16, (4), pp. 340-345, 1977.
83
[24] Smith W.B. & McDonald J.R., Development of a theory for the charging of particles by unipolars
ions. Journal Aerosol Science, pp. 151-166,1976.
[25] McDonald J.R., A mathematical model of electrostatic precipitators. Southern Research Institute,
Alabama, EPA report 680022114, 1976.
[26] Lawless P.A. & Altman R.F., ESPM : an advanced electrostatic precipitator model. IEEE Industry
Appl. Şoc. 29th annual meeting, Denver, pp. 1519-1526, 2-5 oct. 1994.
[27] Tochon P., Etude théorique d’épurateurs électriques, Rapport technique, 1995.
[28] Bădărău E. & Popescu I., Gaze Ionizate. Descărcări electrice în gaze. Editura Tehnică, Bucureşti,
1965.
[29] Durand E., Electrostatique, Tome III, Méthodes de calcul – Dielectriques, Ed. Masson,1966 Durand
E., Electrostatique, Tome II, Problème généraux – Conducteurs, Ed. Masson,1966.
[30] Cochet R., Lois de charge des fines particules (submicroniques). Etudes théoriques – Contrôles
récents. Spectres de particule. Colloque Intern. no 102: „La physique des forces électrostatiques et leurs
applications”, pp. 331-338, CNRS, Paris, 1961.
[31] Pauthenier M. & Moreau-Hanot M., La charge des particules sphériques dans un champ ionisé.
Ournal de Physique et de Radium, 3, pp. 590-613, 1932.
[32] Pauthenier M. & Guillien R., Etude électromécanique de la charge limite d’une sphère conductrice
dans un champ électrique ionisé. C. R. A. S. Paris, 195, pp. 115-116, 1932.
[33] Brigard, J., Physique des aerosols, Rapport C.E.A. R-4831, 1977.
[34] Liu, B.H. Y. & Pui, D.H.Y., On unipolar diffusion charging of aerosol în the continuum regime.
Journal of colloid an interface science, Vol. 58, (1), pp. 142-149, 1977.
[35] Hewitt G.W., The charging of small particles for electrostatic precipitators. AIEE Transactions, 76,
pp. 300-306, 1957.
[36] Leonard, G.L., Mitchner, M. & Self, S.A. An experimental study of the electrohydrodynamic flow in
electrostatic precipitators. Journal Fluid Mech., Vol. 127, p. 123-140, 1983.
[37] Robinson, M. Turbulence in Electrostatic Precipitators. A Review of the Research Literature.
Minerals Processing, 13-17, Mai 1968.
[38] Kallio S.J. and Stock D.E., Flow visualisation inside a wire-plate electrostatic precipitator, IEEE
Trans. on industry application, Vol. 26, No. 3, p. 503-514, 1990.
[39] Roache, P.J. Computational Fluid Dynamics. Hermosa Publishers, Albuquerque, 1972.
84
[40] Atten P., Etude mathématique du problème du champ électrique affecté par un flux permanent
d’ions unipolaires et application à la théorie de la sonde froide. Thèse d’Etat, Université de Grenoble, 1969.
[41] Lawless, P.A. and Sparks, L.E., Modelling particulate charging in epss., IEEE Trans. on industry
application, Vol. 24, No. 5, p. 922 - 927, 1988.
[42] Larsen, P.S. & Sorensen, S.K. Effect of secondary flows and turbulence on electrostatic precipitator
efficiency. Athmospheric Environment, 18(10), p. 1963-1967, 1984.
85
