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7/21/2019 Rflexions Sur Le Concept d'Entropie
1/4
INVESTIGACIN Y EXPERIENCIAS DIDCTICA S
QUELQ UES REFLEXIONS SUR LE CON CEPT
D ENTROPIE ISSUES D UN ENSEIGNEM ENT
DE THERMODYNAMIQUE
BROSSEAU , C. et VIARD , J.*
1. Laboratoire de Spectromtrie Physique (Cermo), Universit Joseph Fourier, B. P. 87,3 8042 Saint- Martin-
d9HeresCedex, France.
2.1 U. F. M., Universit Joseph Fourier, B. P. 53 X, 38041 Grenob le Cedex, France.
SUMMARY
The authors establish the existence of a gap between physics' students conceptions concerning the notion of entropy
and Clausius's, Boltzmann's, constructors of this concept. They analyze some basic features at the origin of these
conceptions and some characteristics of the common sense interpretation of entropy. They conclude by some didactical
propositions.
I N T R O D U C T I O N
Dans une premiere partie, nous analysons le concept
d'entropie h travers les conceptions de Clausius et
Boltzmann. Dans une seconde partie, h partir des rsultats
d'une enquete ralise aupres d'un groupe d'tudiants,
nous constatons un dcalage entre les conceptions de
ces tudiants et celles des peres fondateurs sur le contenu
smantique de la notion d'entropie. Enfin, en remarquant
que le modele de sens commun n'est ni dpourvu de
pertinence ni de qualits, nous formulons quelques
propositions pour l'enseignement.
1
L A S E M A N T I Q U E D E L E N T R O PI E C H E Z
C L A U S I U S E T B O L T Z M A N N
1.1. La contribution de Clausius (1868)
11 distingue: une premiere partie de l'entropie lie
l'arrangement des molcules h leur distance moyenne;
elle ne dpend pas de la temprature. Une autre partie
au contraire ne dpend pas de l'arrangement des molcules
mais seulement de la temprature et de la quantit de
chaleur contenue dans le corps (chaleur est h prendre
ici dans le sens d'nergie thermique). La premikre a un
caractkre intuitif vident, et Clausius lui donne le nom
tres vocateur de disgrgation: cette quantit mesure
le degr de division du corps. L'action de la chaleur,
fait remarquer Clausius,tend h augmenter ladisgrgation~.
Cette remarque fondamentale lui sert h dfinir une
mesure de la disgrgation: Comme l'accroissement de
disgrgation est le moyen par lequel la chaleur effectue
du travail, la quantit de travail doit re dans un rapport
dtermin avec l'accroissement de disgrgation; nous
fixerons la mesure, jusqu'h prsent arbitraire, de celle-
ci, de telle sorte qu'h une temprature donne,
l'accroisssement de disgrgation soit proportionnel au
travail que la chaleur peut effectuer par son moyen.
La deuxieme composante de l'entropie garde chez Clausius
un caractkre beaucoup plus abstrait,voire obscur. L'entropie
totale est la somme de ces deux quantits qui peuvent
varier indpendamment l'une de l'autre et dont les
variations peuvent se compenser exactement de facon h
assurer l'invariance de leur somme dans le cas oii il n'y
a pas d'apport de chaleur de l'extrieur. 11 est important
de remarquer que Clausius ne donne pas de signification
physique h cette composante de l'entropie li a chaleur
contenue dans le corps. L'ide essentielle est, selon
lui, que la chaleur est un mouvement de particules;
l'ide que ces particules en mouvement puissent avoir
des vitesses diffrentes et que cette information sur la
rpartition des vitesses puisse re relie h une partie de
l'entropie est totalement absente. Par ailleurs, a temprature
n'a pas de signification microscopique, elle n'est p equ e
ENSEANZA DE LAS CIENCIAS, 1992, 10 l) , 13-16
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7/21/2019 Rflexions Sur Le Concept d'Entropie
2/4
que comme lamesure de laforce ou de l'nergie contenue
dans la chaleur.
1.2. La contribution de Boltzmann 1902)
C'est Boltzrnann qui donne un sens physique la deuxikme
partie de l'entropie en s'iiitressant la distribution des
vitesses des molcules consquemment aux travaux de
Maxwell. La deuxikme partie de l'entropie est relie (en
paraphrasant Clausius) 'arrangement des vitesses des
molcules dans l'espace des vitesses et non l'arrangement
des molcules dans l'espace rel. Cet espace des
vitesses est construit par Boltzmann dans une stricte
analogie avec l'espace rel: ainsi chaque instant la
vitesse d'une molcule est reprsente par ce qu'il
appelle un point vitessen obtenu en portant partir
d'une origine arbitraire une parallkle au vecteur vitesse
instantan de la molcule.
L'ide de cette reprsentation gomtrique de l'tat
cintique du gaz tant acquise, Boltzmann s'intresse
ensuite la topologie de cet espace ou plutot l'une de
ses reconstructions possibles: i l transforme son espace
continu en un espace discret constitu de cellules distinctes
de volumes gaux. Construire un tat cintique du gaz
revient alors attribuer, pour un volume de gaz donn,
la cellule no 1 n,.points vitesse, la cellule no 2
nz points vitesse et ainsi de suite..
Cette rpartition qui caractrise un tat cintique donn
peut re construite de multiples faqons. D'un point de
vue thorique, cette construction se ramkne au problkme
du tirage de boules dans une ume contenant un grand
nombre de boules identiaues mais de couleur diffrente
(ex: n, boules rouges,n, boules bleues ).Lednombrement
des diffrents tats du naz et par suite de laprobabilit
pour cet tat de se raliGr, esf donc accessible par des
raisonnements d'analyse combinatoire. Boltzmann
remarque ensuite que le logarithme du nombre prcdent
n'est autre (au signe prks et une constante dimensionnelle
prks) que sa quantit H dont le minimum permet, en
rajoutant iin terme prenant en compte le volume total du
gaz, de retrouver l'expression donne par Clausius de
l'entropie du gaz parfait. L'analogie entre les deux
composantes de l'entropie peut etre enrichie par la
remarque suivante: si la disgrgation est une fonction
croissante de l'espace accessible aux molcules (donc
du volume qu'elles occupent) l'entropie cintique sera
une fonction croissante de l'intervalle de vitesse offert
aux molcules. L'espace accessible tant mesur par le
volume gomtrique, nous obsemons que la temprature
est une mt:sure de l'intervalle de vitesse accessible. Ce
fait est bien visualis par le graphe d'une distribution
type Maxwell-Boltzmann oii la temprature dcrit la
vitesse maximale des molcules. De ce fait la temprature
acquiert avec les travaux successifs de Maxwell et
Boltzmann.unesignificationmicroscopique: elle caractrise
la forme d'une distribution de vitesses, l'talement de
cette distribution. D'autre part, le fondement smantique
de la dpendance de l'entropie l'gard de la temprature
est lucid: l'accroissement de la temprature, toutes
choses tant gales par aiIleurs, accroit l'intervalle des
vitesses accessibles.
1.3. Le rseau conceptuel
11 est important de retenir finalement la mise en place
progressive dans le temps grace aux travaux de Clausius,
Maxwell et Boltzmann d'un rseau conceptuel qui permet
d'apprhender la notion d'entropie par les multiples
relations qu'elle entretient avec les autres notions
fondamentales.
Une ide centrale assure la cohrence de ce rseau
conceptuel: la fonction essentielle du concept d'entropie
est de caractriser une transformation thermodynamique
affectant un systkme physique (dans l'exemple prcdent
un gaz), indpendamment de son aspect nergtique.
Cette intention est tres nette chez Clausius puisqu'avant
d'avoir construit le terme d'entropie partir du prfixe
'en' (tir d'nergie) et du mot grec trope (qui signifie
transformation), il dsigne cette notion par la priphrase
suivante: le contenu de transformation du corps,de meme
qu'il dsigne l'nergie par la priphrase le contenu de
chaleur et dJcxuvre.
Or quelle est la nature de cette transformation
thermodynamique subie par le systeme physique si elle
n'est pas d'ordre nergtique? Elle est essentiellement
informationnelle ou structurelle, et relative non la
quantit d'nergie disponible mais la qualit de cette
nergie lie sa rpartition entre une collection d'un
grand nombre d'lments discrets.
L'information ncessaire la caractrisation d'un systkme
physique aussi complexe qu'un gaz comporte en dehors
du grand nombre d'lments (typiquement de l'ordre de
loz3),deux constituants fondamentaux relatifs l'un la
position des lments dans l'espace et l'autre leurs
vitesses.
11 est utile de donner une reprsentation de ce rseau
conceptuel au moyen du schma suivant:
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2 LES CON CEPTIONS DES TUDIANTS SUR
L ENTROPIE
2.
1.
Une enquete sous forme d interview rvele un
dcalage important
L enquete ralise par l un des auteurs (Viard 1988)
aupres d un groupe d une dizaine d tudiants de D.E.A.
de physique ou thsards en physique, est centre sur
la situation probleme suivante: on considere un gaz
isol thermiquement qui se dtend de facon rversible.
Que devient l entropie du gaz dans cette transformation?
On a au pralable demand une dfinition de l entropie
et galement de prciser les relations de cette grandeur
avec les autres parametres du probleme que sont la
chaleur et la temprature. Le constat le plus important
est que la quasi-totalit des tudiants interrogs ne
possedent pas les outils conceptuels.ncessaires la
rsolution de ce probleme.
Lamaitrise du formalisme n est pas en cause: 7 intewiews
sur 10 ont mentionn leur connaissance de la relation
dS=dQ/T dterminant la dpendance de la variation de
l entropie l gard de la quantit de chaleur change
par le systeme (nulle dans le cas prsent).
Pourtant un seul Parmi les dix, conclura partir du
constat d absence d change thermique, au moyen de la
relation prcdente, la constance de l entropie. Le
raisonnement dominant (7 cas sur 10) est le suivant:
LYentropie est le dsordre ou la mesure du dsordre;
si le volume augmente, le dsordre augmente, donc
l entropie augmente.
2 2
L interprtation de cet chec
Dans l affirmation: d ent ropie reste constante, le
raisonnement n est pas en cause; c est la smantique, la
signification attribue l entropie: le dsordre spatial~
qui entraine la conclusion errone. 11 s agit d une erreur
du contenu conceptuel. Nous suggrons qu il y a, par
l enseignement, non pas transmission du contenu
conceptuel, (le sens d un message n est pas dans le
message comme le remarque Lo Jacomo (1986), ainsi
nous ne devrionspas parler de transmission de connaissance
lorsqu il s agit d intelligibilit), mais qu il s tablit une
reconstruction du concept sur une base diffrente et
incomplete. La base de rfrence n est plus la description
modlise de l tat physique d un gaz mais l exprience
commune de la perte d information relative la localisation
d une collection d objets lorsque l espace englobant
ces objets s accroit.
A
partir de cette rfrence nouvelle
le symbole entropie va se charger de sens et etre
rellement approprie par l tudiant. Cette appropriation
s accompagne d un changement de dnomination d entropie
en dsordre. L tudiant se rfere ainsi au dsordre
pour faire fonctionner ce concept lors de la rsolution
d un probleme (Quand le volume s accroit, le dsordre
croit.).
2.3. Quelques traits de la conception de sens commu n
de l entropie
11 y a troncature du contenu conceptuel: l entropie cintique
de Boltzmann est limine. La cohrence du rseau
conceptuel que constitue l entropie, la chaleur, la
temprature, l espace accesible est cependant maintenu
au prix d une rorganisation autour de la seule ide du
dsordre spat ial qui se substitue celle plus riche et
plus complexe deperte d information sur l tatphysique
ou de destructuration du systeme.
Cette rorganisation se fait au prix d une confusion
entre les roles respectifs de la chaleur et de la temprature
dans l accroissement de l entropie spatiale: Plus c est
chaud (plus la temprature est leve), plus il y a de
dsordre. alors que c est l apport de chaleur qui peut se
faire sans lvation de temprature et non l lvation de
temprature qui accroit l entropie spatiale. Il y a de
plus stricte sparation entre les notions de travail et de
chaleur (ngation du premier principe), par suite l absence
de chaleur change se traduit par la constance de la
temprature, de meme l apport de chaleur par un
accroissement de la temprature.
2. 4. Le gaphe conceptuel du mod ele de sens comm un
(A comparer avec le prcdent)
Plusc'est chaud, us
3.
LA
PERTINENCE DU MO DELE.QUELQUES
PROPOSITIONS DIDACTIQUES
3.1. La pertinente du modele
Le modele fonctionne de facon satisfaisante dans deux
transformations importantes: la dtente isotherme ou le
chauffage du gaz volume constant, dans ces deux cas
le modele de sens commun rend parfaitement compte de
l accroissement de l entropie par l accroissement du
volume dans un cas et par celui de la temprature dans
l autre.
Par contre, dans le cas de la dtente adiabatique (objet
du probleme propos dans cette interview) oii le volume
ENSEA NZA DE LAS CIENCIAS 1992,
10
1)
7/21/2019 Rflexions Sur Le Concept d'Entropie
4/4
et la temprature varient simultanrnent, ce m odele ne
permet plus de prvoir I'volution de l'entropie. Or,
curieuseme nt, nous remarquon s que cette transformation
plus complexe est rarement traite dans le dtail, la
diffrence des deux prcdentes, d ans les ouvrages de
rfrence en thermodynarnique bien qu'elle soit, comm e
nous venons de le voir, apte dpartager les deux
modeles.
11 est galem ent pertinent de remarquer que c e modele
de sens comm un prsente une grande simplicit tout en
assurant l'iinificationentre les approches thermodynarnique
et statistique. Ces av antages joints
la
facult de rendre
cornnte de l'volutionde l' en tr o ~i e ans les deux situations
clas;iques rapportes plus ha& lui conferent des atouts
non ngligeables et Deuvenl: oum ir un lment d'exvlication
de sa FG ~tance plusieiirs annes d9enseignement.
3 2
Propositions didactiques
Nous proposons d'introduire une composante de rtro-
action en instaurant une situation conflictuelle rvlatrice
de l'cart entre le concept initial que le physicien prtend
dvelopper et celui qui reste apres enseignement, la
mesure de cet cart fournissant un critere d'efficacit de
l 'enseignement ainsi que des indications pour ses
modifications ultrieures.
Pour rpondre l'objection de banalit qui pourrait
nous $tre faite, nous remarqu ons que l'acquisition des
concepts est rarement value. L'valuation pratique,
en cours, ou en fin d'enseignement, se limite le plus
souvent des tests de pratiques opratoires partir de
symboles formels. La seule utilisation du formalisme
n'implique pas la mob ilisation du con cept et il arrive
souvent dans ce genre d'exercice que, comme le souligne
Bachelard l981) , le signe (formel) prime la chose
signifi e (i. e. le concept physique) au point de l'vacuer
entierement.
L'valuation que nous proposons suppose au contraire
de construire des situations ou les concepts acquis
devront ncessairement
fon c t ion n er so u s u n con t ro l e
p e r s o n na l i s e t a u t o n o m e de leur utilisateur (il ne faut
pas que l'tudiant soit guid pas pas dan s la rsolution
mais incit penser par lui meme en physicien et par
suite mobiliser ses conceptions). La difficult technique
et formelle du problem e pos ne doit pas etre trop leve
afin de permettel'autonom ie des tudiantsdans l'utilisation
du concept. Mais ces situations doivent possder une
co m ~l ex it o nc e~ tue lle uffisante Dour Dermettre de
dp&tager les diffrents modeles 8u coRceptions. 11
s'agit non pas de
rdu i re
la difficult, mais de
la d p l a c e r
du domaine d e la technique vers celui de la smantique.
La situation probleme de I'enquete prcdente constitue
en ce sens une tentative pour innov er dans cette direction.
BACHELARD,
G.,
1981. Essais ur la connaissance approc he.
LO JACOMO, F., 1986. Signification implicite: Qu'est-ce
(Jean Vrin: Paris). qu'unnombre entier.Actes des IO2mes Journeslnaernationales
BOLTZMA NN,L., 1902.Leqonssur la thoriedesga z. (Gauthier-
sur I Education Scientifique. (Chamonix, France).
Villars: Paris).
VIARD, J. 1986. Essai d'valuation d'un enseignement de
CLAU SIUS, R., 1868.Thorie Mcanique de la chaleur. (Eugene
thermodynamique en licence et maitrise de physique. Actes
Lacroix: Paris). des jounes sur l valuation. (Z'ditions: Nice).
RE SUME N
El trabajo se ha dividid o en tres partes: 1) anlisis del concepto de entropa a travs de las concepciones d e Clausius
y
Boltzmann,
2) concepcion es de los alumnos acerca de la entropa, y 3) reflexiones so bre el modelo d etectado y proposiciones didcticas al
respecto.
1. Sigu iendo el itinerario de la entrop a de Clausius a Boltzmann, los autores destacan la progresiva implantacin de una trama
conceptual q ue permite aprehender la nocin d e entropa a travs de sus relaciones mltiples con las otras nociones fundame ntales.
Una idea central sostiene la red conceptual: la funcin esencial del con cepto de entropa es la de caracterizar una transformacin
termodinmica que afecta a un sistema fsico, independientemente d e su aspecto energtico.
2.
Se han analizado los resultados d e una encues ta realizada por uno de los autores a una decena de estudiantes de D.E.A. (equivale
aproximadamente a los actuales Master) en f sica. La encuesta gira en torno a la evolucin de la entropa de un gas aislado que
se expa nde de forma reversible.
La primera con statacin es qu e la prctica totalidad de los estudiantes encuestados carecen de l bagaje conceptual necesario para
resolver el problema planteado.
La concepcin que podemos l lamar de sentido comn , que se manifiesta en el anlisis de los resultados, se caracteriza por que
en ella ha sido eliminada la entropa cintica de Boltzmann, con la ruptura consiguiente de contenido conceptual. Se mantiene,
sin embargo, la coherencia d e la trama conceptual q ue consti tuyen la entropa, el calor , la temperatura y e l espacio accesible, pero
ello ocurre al precio de una reorganizacin alrededor de la nica idea del desorden espacial.
3. Los autores mencionan las transformaciones fsicas en que el modelo funciona y aqulla en que falla, as como otras
caractersticas del mism o que justifican su persistencia en el tiempo. Finalmente ofrecen sus propuestas didcticas basadas en la
introduccin de una compon ente de retroaccin a travs de la creacin d e una situacin de conflicto capaz de revelar la brecha
entre el c oncepto que el f sico pretende desarrollar y el que permanece despus de la enseanza. El tamao de esta brecha
proporcionar un c riterio sobre la eficacia de la enseanza as com o indicaciones para ulteriores modificaciones del proceso.
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