Regulator PID - mysinski.wieik.pk.edu.plmysinski.wieik.pk.edu.pl/SP/Regulator PID wyklad.pdf · 2015-01-20 2 Historia regulatora PID 1788 James Watt wyposaża swą maszynę parową

2015-01-20

1

Regulator PID

Realizacja sprzętowa i programowa regulatora

1 Semestr zimowy 2013/2014, WIEiK-PK

Układ regulacji automatycznej


w – wartość zadana z – zakłócenie y- sygnał z członu pomiarowego e – sygnał błędu e=w-y u - sygnał sterujący z regulatora

2015-01-20

2

Historia regulatora PID 1788 James Watt wyposaża swą maszynę parową w odśrodkowy regulator kulowy – pierwsze urządzenie mechaniczne

oparte na sprzężeniu zwrotnym, z możliwościami regulacji proporcjonalnej.

1933 Taylor Instrument Company (obecnie część ABB), wprowadza Fulscope Model 56R – pierwszy pozwalaj ący na pełne dostrajanie regulator pneumatyczny z możliwościami regulacji proporcjonalnej.

1934 – 1935 Firma Foxboro (http://www.foxboro.com/) wprowadza regulator pneumatyczny Model 40 – pierwszy regulator proporcjonalno-całkujący.

1940 Firma Taylor wprowadza Fulscope 100 – pierwszy regulator pneumatyczny z pełnymi możliwościami regulacji PID zrealizowanymi w pojedynczym urządzeniu.

1942 John G. Ziegler i Nathaniel B. Nichols z firmy Taylor publikują swe słynne metody doboru nastaw Zieglera-Nicholsa. Podczas II wojny światowej pneumatyczne regulatory PID stabilizują serwomechanizmy sterujące ogniem artyleryjskim oraz produkcję gumy syntetycznej, wysokooktanowego paliwa lotniczego i U-235 dla pierwszej bomby atomowej.

1951 Firma Swartwout Company (obecnie część Prime Measurement Products) wprowadza na rynek serię Autronic – pierwsze regulatory elektroniczne oparte na technologii lampowej.

1959 Firma Bailey Meter Co. (obecnie część ABB) wprowadza na rynek pierwszy regulator elektroniczny całkowicie oparty na półprzewodnikach.

1964 Taylor Instruments demonstruje pierwsze regulatory cyfrowe oparte na pojedynczej pętli sprzężenia zwrotnego. Ich marketing jest jednak że ograniczony.

1969 Honeywell wprowadza rodzinę regulatorów Vutronik, z działaniem różniczkującym obliczanym raczej z wartości zmiennej niż uchybu.

1975 Firma Process Systems (obecnie MICON Systems, http: //www. miconsystems. com/) wprowadza na rynek kontroler T 200 – regulator PID oparty na mikroprocesorze.

1976 Firma Rochester Instrument Systems (obecnie część AMETEK Power Instruments, www. rochester. com) wprowadza na rynek Media – pierwszą zintegrowaną cyfrową implementację regulatora PI i PID.

1980 do chwili obecnej 3 Semestr zimowy 2013/2014, WIEiK-PK

Założenia teoretyczne działania algorytmu (regulatora) PID

• Algorytm PID jest najbardziej popularnym algorytmem liniowym stosowanym powszechnie w regulacji procesów przemysłowych.

• Może być on realizowany w wersji ciągłej (analogowej) jak i dyskretnej. • Algorytm ten odznacza się uniwersalnością ponieważ jednoczy w swoim

dynamicznym działaniu trzy podstawowe aspekty racjonalnego działania – z uwagi na aktualny stan (działanie proporcjonalne P), z uwagi na historię (działanie całkujące I) oraz z uwagi na aktualną tendencję zmian (działanie różniczkujące D).

• Te ogólne zasady działania sprawiają, że algorytm PID odznacza się relatywnie małą wrażliwością na niedokładną znajomość modelu obiektu i zakłóceń.

• Zaletą jego jest również to, że posiada tylko trzy strojone parametry. Sygnał sterujący u(t) jest sumą trzech wspomnianych oddziaływań na sygnał błędu e(t).


2015-01-20

3

• u(t) – sygnał wyjściowy, sterujący (CV) • e(t) – sygnał błędu • KR – wzmocnienie proporcjonalne • TI – stała całkowania (czas zdwojenia) • TD – stała różniczkowania (czas wyprzedzenia)

t

D

I

Rdt

tdeTdtte

TteKtu

0

)()(

1)()(


R

I

R sTsT

Kse

susR

1

)(

)()(


Odpowiedź na skok jednostkowy



2015-01-20

4

Realizacja analogowa regulatora PID

Schemat analogowego regulatora PID 7 Semestr zimowy 2013/2014, WIEiK-PK

Realizacja analogowa regulatora PID


2015-01-20

5

• Algorytm pozycyjny (położeniowy) – oblicza wartość absolutną sygnału sterującego

• Algorytm prędkościowy (przyrostowy) - oblicza wartość przyrostu (zmiany) sygnału sterującego


Podstawowe algorytmy regulacji bezpośredniej (DDC – Direct Digital Control)


2015-01-20

6



2015-01-20

7


Struktura regulatora PID Algorytm pozycyjny

(RP)

(RD)

(RI) +

+

+

e y

sT

K

I

R

RK

1sT

sTK

F

DR

1)()(

sT

sTK

sT

KKsesy

F

DR

I

RR

KR – wzmocnienie członu proporcjonalnego TI – stała całkowania

TD – stał różniczkowania TF – stała inercji członu różniczkującego


2015-01-20

8

Algorytm pozycyjny

Algorytm pozycyjny dla regulatora PID ma postać:

Yn – bieżąca wartość sygnału sterującego (nastawiającego) (RP)n – składowa proporcjonalna (RI)n – składowa całkowa (RD)n – składowa zależna od pochodnej

Oblicza on ciąg wartości bezwzględnych sygnału sterującego. W regulatorach działających na podstawie tego algorytmu konieczne jest ograniczenie maksymalnej wartości sygnału sterującego, ponieważ może on narastać nieograniczenie w przypadku braku możliwości sprowadzenia uchybu regulacji do zera.

nnnn RDRIRPY )()()(


Algorytm pozycyjny – człon P i I

n

i

iOIn

I

Rn ETKI

T

KRI

0

)(

)(2

1)( 1

0

i

n

i

iOIn

I

Rn EETKI

T

KRI

)4(3

1)( 21

0

ii

n

i

iOIn

I

Rn EEETKI

T

KRI

Składowa proporcjonalna P

Całkowanie metodą prostokątów

Całkowanie metodą trapezów

Całkowanie metodą Simpsona

nRn eKRP)(

Składowa całkowa I

KI = KR/TI TO – okres próbkowania In – wartość całki uchybu

en – aktualna wartość uchybu


2015-01-20

9

Algorytm pozycyjny – człon D

Składowa różniczkowa - D

)(1

)( 1nn

O

DnDRn EET

KDTKRD

)33(6

1)( 321 nnnn

O

DnDRn EEEET

KDTKRD

11)(1

)( n

OF

Fnn

OF

DnDRn DTT

TEE

TTKDTKRD

Różniczkowanie metodą różnicy dwupunktowej (różnicy pierwszego rzędu)

Różniczkowanie metodą różnicy dwupunktowej z filtrem dolnoprzepustowym w postaci członu inercyjnego pierwszego rzędu

Różniczkowanie metodą różnicy czteropunktowej, różnicy centralnej

Dn-1 – wartość pochodnej obliczona w poprzednim kroku, Dn – aktualna wartość pochodnej , KD = KRTD - Stała czasowa członu inercyjnego zawiera się zwykle w przedziale od 0,05TD do 0,1TD


Algorytm prędkościowy

Algorytm prędkościowy dla regulatora PID ma postać:

• Oblicza on ciąg przyrostów wartości sygnału nastawiającego (sterującego) w kolejnych przedziałach czasu.

• Bieżącą wartość bezwzględną sygnału otrzymuje się przez sumowanie bieżącego przyrostu z poprzednią wartością bezwzględną.

nnnn RDRIRPY )()()(


2015-01-20

10

Algorytm prędkościowy

gdzie współczynniki ai są kombinacjami liniowymi nastaw regulatora KR, TI, TD i okresu próbkowania TO oraz stałej czasowej filtru TF. Wzory do obliczania wartości współczynników ai zestawiono w tabeli dla siedmiu wariantów regulatora. W czwartym i piątym wariancie przyjęto różnicę dwupunktową w członie RD, natomiast w dwóch ostatnich różnicę dwupunktową wraz z filtrem dolnoprzepustowym. Dodatkowy współczynnik, wprowadzony dla uproszczenia zapisu, zastępuje iloraz stałych czasowych k = TF(TF + TO)

2

0

1221101 )1(i

ini

i

nnnnnn eayeaeaeayy


Algorytm prędkościowy – wartości współczynników


2015-01-20

11

Struktura regulatora typu IND

Struktura praktyczna regulatora PID

Struktura regulatora typu ISA


h

TKq

T

h

h

TKq

h

T

T

hKq

keqkeqkeqkuku

D

i

DD

i

210

210

)2

21()2

1(

)2()1()()1()(

h – okres próbkowania


dla algorytmu ISA:


2015-01-20

12


Schemat blokowy regulatora

Zadajnik

REGULATOR

PID

Ogranicznik szybkości narastania

t

SP

Ogranicznik wartości max i min

max

min

e

Strefa martwa

e1

-

+ SP

Wartość zmierzona

Zmiana polaryzacji sygnału

sterującego

Oddziaływanie w

przód Zakłócenie

+

+

Przesunięcie

sygnału

Ogranicznik szybkości narastania

t

SP

+

+

Sygnał sterujący

CV


Strefy nieczułości w regulatorach PID


2015-01-20

13

Praktyczne aspekty regulatora

• Dobór częstotliwości i dokładności przetwarzania A/C i C/A • Wstępna obróbka danych wejściowych – uśrednianie, filtrowanie • Dobór algorytmu – zajętość procesora, zajętość pamięci • Reprezentacja cyfrowa danych – liczby stałoprzecinkowe (integer),

zmienno przecinkowe (float) • Możliwość wyłączania członu całkującego i różniczkującego • Dodatkowe obwody – ogranicznik wartości zadanej, ogranicznik

szybkości narastania sygnału sterującego, strefa nieczułości, itp. • Ograniczenie członu całkującego – możliwość bezuderzeniowego

przejścia ze sterowania ręcznego na automatyczne • Stany awaryjne – uszkodzenie obwodu pomiarowego, urządzenia

wykonawczego, START/STOP regulacji automaycznej, itp. • Pamiętanie nastaw i parametrów regulacji


Tryb sterowania MANUAL/ AUTO i bez uderzeniowe (łagodne przełączenia – ang. Bumpless transfer) przełączanie między tymi trybami jest często potrzebne w praktyce gdy istnieje potrzeba np. rozruchu urządzenia lub przy nieprawidłowej pracy układu regulacji w trybie automatycznym.

Przełączanie pomiędzy pracą ręczną i automatyczną powinno odbywać się dosyć łagodnie tak aby wyeliminować skokowe zmiany wielkości sterującej przekazywanej do urządzenia wykonawczego.

Regulacja ręczna-automatyczna


2015-01-20

14


Schemat układu bezuderzeniowego przełączania Auto/Manual przy e=0


Schemat układu bezuderzeniowego przełączania Auto/Manual przy e≠0



2015-01-20

15

Dobór regulatora do obiektu


Dobór regulatora do obiektu


2015-01-20

16

Odpowiedź regulatora P


Odpowiedź regulatora PID


2015-01-20

17

Odpowiedź regulatora PI


Wyjście D BCD

bez znaku

Wejście S binarne

bez znaku

AD (P1)

Dla ujemnych wartości

sygnału wejściowego S

należy tę instrukcję

poprzedzić instrukcją

dodawania wartości 00C8

BD (P3)

AS (P2) AS (P4)

Wyjście D BCD

ze znakiem

Wejście S binarne ze znakiem

Δy(P3)

próg (P1)

(offset)

Δx(P2)

Wyjście D to wartość absolutna i flaga przeniesienia (CF) dla

znaku

Wyjście D binarne

ze znakiem

Wejście S BCD ze znakiem

Δy(P3)

8000÷7FFF hex

próg (P1)

(offset)

Δx(P2) 0001÷9999 (BCD)

Maks. przetwarzania (P4)

Min. przetw. (P5)


2015-01-20

18

Algorytm pozycyjny

e

a) Działanie odwrotne (inwersyjne)

m ( MV)

100%

50%

0%

SV50%

Wyjście 50 % dwukierunkowe

PB zakres proporcjonalności

e

b) Działanie proste

m (MV)

100%

50%

0%

PB zakres proporcjonalności

Wyjście 0 % jednokierunkowe

PB SV0% SV0%

Temperatura maleje

Temperatura rośnie

Temperatura maleje

Temperatura rośnie


Wpływ typu regulatora na odpowiedź skokową

y

e

t

eust

P

PID PI


2015-01-20

19

Wpływ typu regulatora na odpowiedź skokową

y

t

SV

1

2

Zmniejszamy wzmocnienie kc z na 1 2

y

t

SV

1 2 Zwiększamy wzmocnienie kc


y

t

SV

1

2

Zwiększamy stałą całkowania lub zmniejszamy wzmocnienie

y

t

SV 1

2

Zmniejszamy stałą różniczkowania


2015-01-20

20

Wczytanie

parametrów

regulatora

cykl=60ms cykl cykl cykl cykl

próbkowanie

PID PID PID PID PID PID

Nie wykonanie

instrukcji

60ms<100 ms

Wykonanie

instrukcji

100ms>60 ms

120-100=20ms

pozostało

cykl=60ms

1 próbka=100 ms 2 próbka 3 próbka

Nie wykonanie

instrukcji

20+60<100 ms

80ms pozostało

cykl=60ms

cykl

Wykonanie

instrukcji

100ms>60 ms

80+60-100=40ms

pozostało

cykl=60ms cykl=60ms cykl=60ms

?


Documents

Regulator PID - mysinski.wieik.pk.edu.plmysinski.wieik.pk.edu.pl/SP/Regulator PID wyklad.pdf · 2015-01-20 2 Historia regulatora PID 1788 James Watt wyposaża swą maszynę parową