Reihenfolge der Operatoren. Es gibt Regeln, wie eine Abfolge einer Terme gerechnet werden muss. Beispiel 6 + 4 x 6 – 32 : 4 = Ergebnis 1: 7 Ergebnis

Reihenfolge der Operatoren

Reihenfolge der OperatorenEs gibt Regeln, wie eine Abfolge einer Terme gerechnet werden muss.

Beispiel

6 + 4 x 6 – 32 : 4 =

Ergebnis 1: 7Ergebnis 2: 22Ergebnis 3: 24Ergebnis 4: geht nicht

Welche Lösung stimmt?Klicke hier!

ABC

D


Da hast du zu schnell geklickt,geh nochmals zurück und entscheide dich für

A, B, C oder D.

UPS!

zurück


Sorry, aber das stimmt nicht!


Super, das stimmt!


Hier ist die Regel, wie eine Abfolge einer Terme gerechnet werden muss.

Beispiel:

6 + 4 x 6 – 32 : 4 =

Damit du es richtig lösen kannst, musst du folgende Regel lernen:

Punktoperationen (mal, durch) kommen vor

Strichoperationen (plus, minus)!


Beim Beispiel muss wie folgt gerechnet werden.

Beispiel: 6 + 4 x 6 – 32 : 4 =

Das sieht so aus: 6 + (4 x 6) – (32 : 4) =

Du weisst, die Klammern müssen zuerst ausgerechnet werden.


Es gibt Regeln, wie eine Abfolge einer Terme gerechnet werden muss.

Beispiel:

6 + 4 x 6 – 32 : 4 =

Das sieht so aus:

6 + (4 x 6) – (32 : 4) =

24 8–6 + = 22

Die Lösung B ist deshalb richtig gewesen!


a) 5 + 2 · 4 = 5 + 8 = 13

Geht das Beispiel von eben noch einmal durch. Anschließend folgen noch eine Reihe weiterer Beispiele. Schaut euch jedes genau an und versucht die Berechnung zu verfolgen. Und auch hier gilt:

Welches ist die richtige Lösung?

richtig

falsch

A

Bb) 5 + 2 · 4 = 7 · 4 = 28

Erst

Multiplikation oder Division, danach

Addition oder Subtraktion.

Entscheide dich!

Reihenfolge der OperatorenHier kannst du in einem Film erfahren, wie du rechnen und worauf die achten musst.Der Film dauert 5 min und ist sehr aufschlussreich.


Weitere Beispiele

Aufgabe: 8 · 3 + 2 = ? Lösung: 8 · 3 + 2 = 24 + 2 = 26

Lösung: 5 · 3 + 8 : 4 = 15 + 2 = 17

Lösung: 5 - 8 : 4 = 5 - 2 = 3

Lösung: 6 : 3 + 2 = 2 + 2 = 4

Lösung: 2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14

Aufgabe: 5 · 3 + 8 : 4 = ?

Aufgabe: 5 - 8 : 4 = ?

Aufgabe: 6 : 3 + 2 = ?

Aufgabe: 2 + 3 · 4 = ?

Vorgehen: Lös zuerst die Aufgabe und kontrollier anschliessend!

Reihenfolge der OperatorenRechnen mit Klammern

Die mathematische Regel lautet dann ganz einfach:

Um jetzt mit den ganzen Klammern, Punkt vor Strich etc. nicht durcheinander zu kommen, noch einmal ein kurzer Leitfaden:

Wenn in einer Aufgabe vorhanden, wird zuerst die Klammer gerechnet,

danach werden Multiplikation und Division gerechnet undals letztes Addition und Subtraktion.

"Eine Klammer wird zuerst berechnet".


d: 3 · ( 8 + 2 ) : 10 + 1 3 · 10 : 10 + 1 30 : 10 + 1 3 + 1 = 4

Versucht euch den Leitfaden von eben zu merken und dann die folgenden Beispiele zu verstehen:

a: ( 2 + 3 ) · 5 = ? a: ( 2 + 3 ) · 5 5 · 5 = 25

b: 8 · ( 3 + 4 ) = ? b: 8 · ( 3 + 4 ) 8 · 7 = 56

c: 2 · (1 + 2 ) + 5 = ? c: 2 · ( 1 + 2 ) + 5 2 · 3 + 5 6 + 5 = 11

d: 3 · ( 8 + 2 ) : 10 + 1 = ?

Aufgaben: Lösungen:


Priorität bei Klammern / mehrere KlammernEine kleine Gemeinheit muss zu guter Letzt noch angesprochen werden: Was passiert bei mehreren Klammern und verschachtelten Klammern? Dazu zunächst ein zwei kleine Bespiele samt Lösungen. Danach folgt die Erklärung.

a: ( 5 + 3 ) + ( 1 + 2 ) = ? a: ( 5 + 3 ) + ( 1 + 2 ) = 8 + 3 = 11

Aufgaben Lösungen

b: (( 3 + 4 ) + 2 ) + 1 = ? b: [( 3 + 4 ) + 2 ] + 1 = [(7 ) + 2 ] + 1 = [ 7 + 2 ] + 1 = ( 7 + 2 ) + 1 = 10

Die eckigen Klammern werden in runde verwandelt.

Klammern: Zuerst werden runde () Klammern gesetzt, die äusseren sind eckig [] und wenn es ausserhalb nochmals Klammern hat, sind sie geschweift {}. { [ (…) ] } Farbe unwichtig!


1a) 3 + 4 · 5 =1b) 4 : 2 + 1 =1c) 5 + 4 · 2 =1d) 8 · 2 + 8 =1e) 5 + 8 : 2 =1f) 5 + 3 · 2 + 1 =1g) 10 + 2 : 2 · 5 =1h) 9 · 10 : 5 + 2 =1i) 1 + 1 + 2 + 6 : 3 + 2 =1j) 12 : 6 · 2 + 1 + 5 · 4 =1k) 5 · 4 + 2 · 10 - 12 · 2 =1l) 1 · 2 · 3 : 3 + 2 + 4 : 1 =

Die Lösungen sind auf der nächsten Seite.

Aufgabe 1: Punkt vor Strich

Notier alle Ergebnisse auf ein Blatt!


1a) 3 + (4 · 5) = 3 + 20 = 231b) (4 : 2) + 1 = 2 + 1 = 31c) 5 + (4 · 2) = 5 + 8 = 131d) (8 · 2) + 8 = 16 + 8 = 241e) 5 + (8 : 2) = 5 + 4 = 91f) 5 + (3 · 2) + 1 = 5 + 6 + 1= 121g) 10 + (2 : 2) · 5 = 10 + (1 · 5) = 10 + 5 = 151h) (9 · 10) : 5 + 2 = (90 : 5) + 2 = 18 + 2 =201i) 1 + 1 + 2 + (6 : 3) + 2 = 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 81j) (12 : 6) · 2 + 1 + 5 · 4 = (2 · 2) + 1 + 20 = 4 + 1 + 20 = 251k) (5 · 4) + (2 · 10) - 12 · 2 = 20 + 20 - 24 =161l) (1 · 2) · 3 : 3 + 2 + 4 : 1 = (2 · 3) : 3 + 2 + 4 = (6 : 3) + 2 + 4 = 2 + 2 + 4 = 8 {[(1 · 2) · 3] : 3} + 2 + 4 : 1 = 8

Aufgabe 1: Punkt vor Strich Lösungen

Hast du alle ausgerechnet?


2a) 3 · ( 2 + 1 ) =2b) 8 + ( 4 + 2 ) =2c) ( 2 + 1 ) · 3 =2d) ( 8 + 4 ) : 2 =2e) ( 3 + 1 ) + ( 4 + 5 ) =2f) ( 3 + 7 ) : ( 1 + 1 ) =2g) 2 + 3 · 5 · ( 4 + 1 ) =2h) 3 + 4 + [ 1 + ( 2 - 1 )] =2i) [ ( 4 : 2 ) - 1 ] + 5 =2j) 5 · 3 · [ 3 + ( 2 · 3 )] =2k) 3 · [ 2 + 1 + 3 · ( 2 + 1 )] =

Rechnen mit Klammern

Die Lösungen sind auf der nächsten Seite.

Aufgabe 2: Klammer-Rechnung

Notier alle Ergebnisse auf ein Blatt!


2a) 3 · ( 2 + 1 ) = 3 · 3 = 92b) 8 + ( 4 + 2 ) = 8 + 6= 142c) ( 2 + 1 ) · 3 = 3 · 3 = 92d) ( 8 + 4 ) : 2 = 12 : 2 = 62e) ( 3 + 1 ) + ( 4 + 5 ) = 4 + 9 = 132f) ( 3 + 7 ) : ( 1 + 1 ) = 10 : 2 = 52g) 2 + 3 · 5 · ( 4 + 1 ) = 2 + 3 · 5 · 5 = 2 + 15 · 5 = 2 + 75 = 772h) 3 + 4 + [ 1 + ( 2 - 1 )] = 3 + 4 + [ 1 + 1 ] = 3 + 4 + 2 = 92i) [ ( 4 : 2 ) - 1 ] + 5 =[ 2 - 1 ] + 5 = 1 + 5 = 62j) 5 · 3 · [ 3 + ( 2 * 3 )] = 5 · 3 · [ 3 + 6 ] =5 · 3 · 9 = 15 · 9 = 1352k) 3 · [ 2 + 1 + 3 · ( 2 + 1 )] = 3 · [ 2 + 1 + 3 · 3 ] = 3 · [ 2 + 1 + 9 ] = 3 · 12 = 36

Rechnen mit Klammern

Aufgabe 2: Klammer-Rechnung Lösung

Hast du alle ausgerechnet?


So nun bist du sattelfest im Umgehen mit

Punkt- und Strichoperatoren

und mit dem Rechnen mit

Klammern.


E N

D E

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Reihenfolge der Operatoren. Es gibt Regeln, wie eine Abfolge einer Terme gerechnet werden muss. Beispiel 6 + 4 x 6 – 32 : 4 = Ergebnis 1: 7 Ergebnis