14

Reissner dan membrana basilaris bergoyang dari satu sisi ke sisi yang lain atau

menuju skala timpani dan skala vestibuli secara bergantian. Goyangan tersebut

juga menyebabkan perubahan posisi membrana tektorial dan mempengaruhi

membran basilaris yang merupakan tempat melekatnya reseptor alat pendengaran,

yakni sel rambut. Masing-masing sel rambut memiliki kira-kira 100 stereosilia

yang berhubungan erat dengan membrana tektorial. Sekitar 1800 serabut saraf

eferen (kolinergik) berakhir pada sel rambut dan dapat menghambat penerimaan

frekuensi tertentu. Mekanisme tersebut dapat digunakan untuk ‘penyaring’ suara-

suara yang mengganggu dari sekelilingnya.

Gambar II.2. Jaras pendengaran aferen

Selanjutnya jaras pendengaran aferen dijelaskan sebagai berikut. Sesuai gambar

II.2., cabang serabut saraf pendengaran yang berjalan dari organ Corti [1] ke

anteroventral [2], posteroventral dan nukleus koklearis dorsal [3]. Serabut aferen

tersusun dalam tiga nukleus sesuai dengan frekuensinya dan kerumitan yang

berbeda-beda. Penghambatan lateral di titik ini berguna untuk meningkatkan

kontras, yaitu penekanan bising. Pada oliva superior [4] dan nukleus aksesorius

[5] yang juga menerima impuls kontralateral, intensitas dan waktu perjalanan

suara dibandingkan. Titik selanjutnya adalah lemniskus lateral [6] dan kolikulus

15

inferior [7] yang juga menerima impuls dari serabut yang bersilangan. Melalui

nukleus genikulatum medial talamus [8] serabut aferen akhirnya mencapai korteks

pendengaran yang dikelilingi oleh daerah pendengaran sekunder. Pusat-pusat ini

bertanggung jawab untuk analisis suara yang kompleks, ingatan jangka pendek

untuk perbandingan nada, menghambat respons motorik yang tidak diinginkan

dan pendengaran yang serius (Despopoulos dan Sibernagl, 2000; Hendelman,

2006).

II.1.2 Integrasi Sentral

Tempat terakhir jaras pendengaran adalah di girus transversal Heschl, yang

terletak pada permukaan superior dari lobus temporal di dalam fisura lateral.

Girus ini berperan untuk lokalisasi tonotopik; sedangkan untuk penerjemahan

bahasa terletak pada area Wernicke, yang terletak berdekatan dengan girus

tersebut. Keduanya adalah bagian dari lobus temporal yang berfungsi utama

sebagai korteks asosiasi.

Gambar II.3. Sistem limbik dan interkoneksi antara komponen yang menyusunnya

16

Hubungan antara memori, emosi dan fungsi otonom tergabung dalam sistem

limbik. Sistem limbik adalah gabungan struktur kortikal dan subkortikal yang

saling terkait dan memiliki peran utama dalam pengaturan kondisi emosional yang

menyertai respons fisiologis, perilaku dan psikologis. Sistem limbik memiliki

bagian kortikal (hipokampus, girus parahipokampus, girus cingula, bagian korteks

olfaktorius) dan subkortikal (badan amigdala, area septa, nukleus talamik

anterior).

Pada gambar II.3. dapat dilihat bahwa sistem limbik memiliki sirkuit internal yang

menghubungkan komponen-komponen penting di dalamnya. Koneksi terebut

berjalan secara dua arah. Badan amigdala mengubungkan talamus dan

hipotalamus, sedangkan komisura anterior menghubungkan kedua badan

amigdala. Amigdala diketahui adalah struktur primitif yang dimiliki oleh hampir

semua hewan, namun pada manusia berdasarkan hasil pemeriksaan MRI

fungsional didapatkan keterkaitan dengan reaksi emosi. Selanjutnya hubungan

antara hipotalamus dengan otak tengah dan medula melalui serabut

penghubungnya menjadi kunci terjadinya respons otonomik (Despopoulos dan

Sibernagl, 2000; Hendelman, 2006).

II.1.3 Sistem Otonom dan Kontrol Ritmik Jantung

II.1.3.1 Sistem Otonom

SSO melayani pengaturan fungsi organ dalam, mengadaptasikan organ-organ

tersebut pada kebutuhan suatu saat dan mengatur lingkungan dalam tubuh.

Aktivitas tersebut sebagian besar tidak berada di bawah pengendalian sadar. Pada

bagian perifer penyusunan sistem saraf otonom dan somatik secara fungsional

maupun anatomis hampir seluruhnya terpisah, sedangkan sistem saraf pusat

terjalin hubungan yang sangat erat antara keduanya.

SSO perifer terdiri dari dua divisi, yakni divisi simpatis dan parasimpatis.

Sebagian besar organ diinervasi oleh serabut-serabut dari kedua divisi SSO.

Respons dari kedua jenis serabut tersebut dapat bersifat antagonis (misalnya pada

jantung) atau hampir paralel (misalnya kelenjar liur). Medula adrenal merupakan

18

Dapat dilihat pada gambar II.4., pusat divisi simpatis terletak di sumsum tulang

belakang daerah torakal dan lumbal, sedangkan parasimpatis di daerah sakral dari

sumsum tulang belakang (untuk kandung kemih, sebagian usus besar, alat

kelamin) dan pada batang otak (untuk mata, kelenjar-kelenjar dan organ-organ

yang dipersarafi nervus vagus). Kedua divisi tersebut terdiri dari serat preganglion

yang dialihkan ke serat pascaganglion di ganglion.

Di dalam ganglion, transmisi rangsang ke serat pascaganglion secara kolinergik,

yakni melalui perantaraan neurotransmiter asetilkolin. Pada sistem parasimpatis,

neurotransmiter baik di ganglion maupun di organ efektor adalah asetilkolin;

sedangkan pada sistem simpatis, neurotransmiter pada organ efektor adalah

norepinefrin kecuali kelenjar keringat.

Gambar II.5. Penghantaran neurotransmiter pada ganglion otonom (kiri: parasimpatik, kanan: simpatik)

19

Penghantaran impuls antar serabut saraf dilakukan oleh neurotransmiter.

Asetilkolin (ACh) adalah neurotransmiter di semua ujung saraf preganglion

otonom, semua parasimpatis, beberapa ujung saraf pascaganglion simpatis,

sambungan neuromuskular dan beberapa sinaps di SSP. Datangnya potensial aksi

presinaps menyebabkan influks Ca2+ yang mengakibatkan pelepasan ratusan

kuantum ACh yang cukup untuk menghasilkan EPSP. Hal ini disebabkan ACh

meningkatkan konduktansi untuk Na+, K+ dan Ca2+, namun untuk jantung ACh

hanya meningkatkan konduktansi K+. Norepinefrin (NE) merupakan zat

transmiter sebagian besar ujung saraf pascaganglion simpatis serta beberapa

sinaps pada SSP, khususnya di hipotalamus.

Reseptor yang bekerja pada sinaps masing-masing divisi tersebut adalah spesifik.

Terdapat dua golongan reseptor untuk ACh, yakni reseptor nikotinik dan

muskarinik; sedangkan untuk NE memiliki reseptor α1, α2, β1 dan β2. Berbagai

macam obat yang bekerja pada SSO didasarkan pada modulasi reseptor-reseptor

tersebut (Arslan, 2001; Despopoulos dan Sibernagl, 2000).

II.1.3.2 Kontrol Ritmik Jantung

Jantung diinervasi oleh sistem saraf otonom, yaitu saraf simpatis dan

parasimpatis. Serabut-serabut saraf simpatis menginervasi daerah atrium dan

ventrikel termasuk pembuluh darah koroner. Saraf parasimpatis terutama

memberikan persarafan pada nodus sinoatrial (SA), atrioventrikular (AV),

serabut-serabut otot atrium dan dapat pula menyebar ke dalam ventrikel kiri.

Persarafan simpatis eferen preganglionik berasal dari medula spinalis torakal atas,

yaitu T3 – T6, lalu sebelum mencapai jantung melalui pleksus kardialis dan

berakhir pada ganglion servikalis superior, medikal dan inferior. Serabut

pascaganglionik menjadi saraf kardialis untuk masuk ke dalam jantung.

Persarafan parasimpatis berasal dari pusat n. vagus di medula oblongata dan

serabut-serabutnya bergabung dengan serabut simpatis di dalam pleksus kardialis

(Oemar H, 2004). Secara skematik dapat dilihat pada gambar II.5.

20

Gambar II.6. Skema sistem persarafan jantung

Laju jantung pada manusia normal dalam kondisi istirahat adalah 60 – 100 denyut

per menit, sedangkan pada mammalia kecil justru lebih cepat yakni 600 denyut

per menit. Peningkatan aktivitas n. simpatik yang menginervasi nodus SA akan

meningkatkan laju jantung (takikardia) dan sebaliknya peningkatan aktivitas n.

parasimpatik akan menurunkan laju jantung (bradikardia). Hal tersebut terjadi

pula pada nodus AV. Kedua divisi tersebut bekerja secara aktif dan kontinu pada

kondisi istirahat namun inhibisi parasimpatik lebih dominan.

Stimulasi vagal mengakibatkan bradikardia melalui dua mekanisme, yakni laju

potensial nodus diperlambat dan potensial awal segera menjadi lebih negatif

(hiperpolarisasi). Bradikardia vagal tersebut cepat berkurang saat stimulasi

dihentikan sebab neurotransmiter ACh cepat dihilangkan dari sinaps oleh

banyaknya kolinesterase. Secara normal, hal tersebut terjadi selama proses

ekspirasi pernapasan yang disebabkan refleks peregangan paru-paru dan

pengaruh sentral (lihat gambar II.6.) (Levick, 2000; Berne dan Levy, 2001).

21

Gambar II.7. Perbedaan fase inpirasi dan ekspirasi pada gambaran EKG

Stimulasi simpatik mengakibatkan takikardi namun bila dihentikan seketika maka

penurunan tidak terjadi cepat melainkan secara bertahap. Hal tersebut disebabkan

dua faktor, yakni pertama, respons simpatik hanya bergantung pada pembawa

pesan kedua (second messenger) cAMP, dan kedua, pelepasan NE yang tidak

secepat ACh. Oleh karena itu, stimulasi vagal dapat mempengaruhi laju jantung

secara denyut per denyut namun tidak demikian dengan stimulasi simpatik.

Hal-hal lain yang dapat mempengaruhi laju jantung adalah refleks-refleks, yang

terdiri dari refleks baroreseptor, refleks Bainbridge, reflek regang paru, refleks

kemoreseptor dan refleks ventrikular; serta temperatur, pH dan komposisi gas

darah. Kesemua hal tersebut adalah mekanisme homestasis tubuh untuk tetap

menjaga ritme jantung dalam rentang normal (Munawar dan Sutandar, 2004).

II.1.4 Elektrokardiografi

EKG adalah suatu grafik yang mencatat perubahan yang terjadi pada potensial

listrik (dalam mV) antara tempat yang berbeda di kulit (sandapan) sebagai akibat

aktivitas elektrik jantung. EKG sangat efektif untuk menggambarkan kondisi

statis jantung dan oleh karena itu EKG tidak memberi informasi langsung

mengenai kontraksi dan efisiensi pemompaan jantung.

Secara konvensional, EKG direkam pada suatu kertas khusus yang memiliki

tampilan kisi. Kecepatan baku yang biasa digunakan adalah 25 mm/sekon

sehingga tiap mm kertas menunjukkan 0,04 sekon. Tiap kotak besar (5 mm)

menunjukan 0,2 sekon. Standarisasi amplitudo baku yang biasa dipakai adalah 1,

artinya tiap 1 cm defleksi vertikal menunjukkan 1 mV. Bilamana gambaran EKG

terlalu besar sehingga seluruh defleksi gelombang QRS tidak tertangkap, maka

22

standarisasi dapat diturunkan menjadi ½, sebaliknya bila terlalu kecil, maka dapat

dinaikkan menjadi 2. Seiring dengan kemajuan teknologi, kini kertas mulai

digantikan dengan layar monitor, namun sebagian besar alat yang tersedia tetap

menggunakan standar tersebut (Munawar dan Sutandar, 2004; Abedin-Conner,

1991).

II.1.4.1 Sandapan EKG

Secara umum, standar jumlah sandapan EKG maksimal adalah 12, yang terbagi

dua bagian, yakni enam sandapan ekstremitas dan enam sandapan prekordial.

Sandapan ekstremitas atau frontal dibagi lagi menjadi sandapan bipolar dan

unipolar. Sandapan bipolar disebut demikian oleh karena sandapan tersebut hanya

merekam perbedaan tegangan dua elektroda, sedangkan sandapan unipolar

mengukur potensial terhadap acuani nol. Sandapan bipolar dinamakan dengan

sandapan I, II dan III. Sandapan I merekam perbedaan tegangan antara lengan kiri

dan lengan kanan. Sandapan II merekam perbedaan tegangan antara kaki kiri (LL

= left leg) dengan lengan kanan (RA = right arm) dan sandapan III merekam

perbedaan tegangan antara kaki kiri (LL) dengan lengan kiri (LA = left arm).

Secara skematis, ketiga sandapan tersebut dinamakan sebagai segitiga Einthoven

(gambar II.7.) Sandapan unipolar atau diperkuat (augmented) terdiri atas sandapan

aVL, aVR dan aVF. Sandapan prekordial adalah sandapan unipolar yang

diletakkan pada dada secara transversal mengikuti proyeksi jantung dan

dinamakan dengan sandapan V1 hingga V6 (Despopoulos dan Sibernagl, 2000;

Munawar dan Sutandar, 2004; Abedin-Conner, 1991; Carr dan Brown, 2001).

Gambar II.8. Sandapan EKG menurut Einthoven

23

II.1.4.2 Kompleks dan Interval EKG

Hasil rekaman EKG terdiri atas dua unsur, yakni kompleks dan interval.

Kompleks yang normal adalah gelombang P, kompleks QRS, gelombang T dan

gelombang U yang merefleksikan setiap aktivitas elektrik jantung dan kondisi

jantung sesaat. Interval adalah nilai yang diukur antara suatu kompleks dengan

dengan kompleks yang lain. Pada orang dewasa normal, terdapat kisaran dalam

domain waktu dan ampiltudo yang menjadi salah satu acuan untuk menilai apakah

suatu rekaman EKG disebut normal atau tidak. Secara lebih lengkap dijelaskan

pada tabel II.1. dan gambar II.8. berikut (Munawar dan Sutandar, 2004; Abedin-

Conner, 1991).

Gambar II.9. Penamaan kompleks dan interval gambaran EKG

Tabel II.1. Kompleks dan Interval EKG normal

Nama Istilah Definisi Nilai Normal Durasi (s) Amplitudo (mV)

Kompleks Gelombang P Depolarisasi atrial 0,11 0,25 Kompleks QRS

Depolarisasi miokardium ventrikel

0,05 – 0,1 ≤ 1,1 di aVL, ≤ 2 di aVF, ≤ 3 di V1-V6

Gelombang T Repolarisasi miokardium ventrikel

≤ 0,5 di frontal, ≤ 1 di prekordial

Gelombang U Penanda gangguan elektrolit, pengaruh obat dan iskemia miokardium

Interval Interval PR Diukur dari awal P ke awal QRS 0,12 – 0,2 Interval QRS Diukur dari awal ke akhir QRS 0,05 – 0,1 Interval QT Diukur dari awal QRS ke akhir T Bervariasi terhadap laju jantung Interval RR Diukur antara puncak QRS 0,6 – 1

24

II.2 Aspek Teknis

II.2.1 Standar Analisis Variabilitas Laju Jantung

Heart Rate Variability atau Variabilitas Laju Jantung (VLJ) adalah suatu istilah

yang disepakati sejak tahun 1996 untuk mendeskripsikan variabilitas laju jantung

melalui fluktuasi interval RR. Metode tersebut pertama kali digagas oleh Hon dan

Lee (1965) yang menyatakan bahwa distres janin didahului oleh perubahan

interval antar denyut sebelum perubahan laju jantung itu sendiri. Selanjutnya

metode tersebut diterapkan sebagai prediktor yang kuat untuk mortalitas pasca

serangan infark miokard akut sejak akhir tahun 1980. Variasi laju jantung dapat

dievaluasi dengan berbagai metode analisis. Secara umum, metode analisis terbagi

dua, yakni berdasarkan domain waktu dan domain frekuensi.

Pada perekaman EKG secara kontinu, interval RR didapatkan sebagai parameter

dasar analisis dalam domain waktu. Dalam VLJ, istilah RR dapat digantikan

dengan NN (normal to normal) yang bermakna interval antar kompleks EKG

yang terdeteksi. Analisis tersebut kemudian dapat dibagi secara statistik atau

geometrik. Secara perhitungan, analisis terbagi dua kelas, yakni pengukuran

interval NN saja atau perbedaan antara interval NN. Durasi pengukuran secara

konvensi terbagi dua yakni jangka pendek, yaitu 5 menit, dan jangka panjang,

yakni 24 jam. Berdasarkan hal-hal tersebut maka didapatkan sejumlah variabel

statistik yang secara lengkap dapat dilihat pada tabel II.2. berikut.

Pengukuran secara geometrik memiliki keterbatasan sebab membutuhkan data

interval NN yang cukup banyak untuk mendapatkan hasil yang optimal.

Umumnya perekaman dilakukan minimal 20 menit namun lebih disukai selama 24

jam. Pengukuran secara geometrik lebih sering digunakan untuk perekaman

jangka panjang atau menengah.

25

Tabel II.2. Pengukuran VLJ dalam domain waktu

Variabel Unit Deskripsi Secara statistik SDNN ms Standar deviasi dari semua interval NN SDNN index ms Rerata SDNN dari semua segmen 5 menit dalam total

rekaman SDANN ms Standar deviasi dari semua rerata interval NN pada

segmen 5 menit dari total rekaman RMSSD ms Akar kuadrat dari rerata jumlah kuadrat dari perbedaan

antara interval NN berdekatan SDSD ms Standar deviasi dari perbedaan antara interval NN

berdekatan NN50 count Banyaknya perbedaan antara interval NN berdekatan

yang lebih dari 50 ms dalam total rekaman pNN50

% NN50 dibagi dengan total banyaknya interval NN

Secara geometrik HRV triangular index

Total banyaknya interval NN dibagi dengan tinggi maksimal histogram dari semua interval NN yang diukur pada skala diskrit

TINN ms Lebar garis dasar HRV triangular index

Pengukuran dalam domain frekuensi menggunakan analisis kerapatan spektral

daya atau power spectral density, yakni bagaimana daya (varians) didistribusikan

sebagai fungsi frekuensi. Metode untuk kalkulasi PSD dapat dibagi atas

parametrik dan non parametrik. Kelebihan metode non parametrik adalah (a)

kelugasan algoritma dan (b) kecepatan pemrosesan yang tinggi; sedangkan

kelebihan metode parametrik adalah (a) komponen spektral lebih halus, (b)

pemrosesan lanjutan dari spektrum lebih mudah dan (c) estimasi PSD akurat

walau sampel sedikit.

Komponen spektral yang digunakan dalam domain frekuensi diambil dari

perekaman selama 2 – 5 menit dan terbagi atas very low frequency (VLF), low

frequency (LF) dan high frequency (HF). Distribusi daya dan frekuensi sentral LF

dan HF tidak tetap melainkan dapat berubah-ubah tergantung modulasi otonomik

terhadap periode jantung. Komponen tambahan berupa ultra low frequency (ULF)

didapat dari perekaman selama 24 jam. Permasalahan yang timbul pada

perekaman jangka panjang tersebut adalah modulasi dapat tidak stabil sehingga

26

stasioneritas tidak terwujud dan oleh karena itu interpretasi menjadi kurang

bermakna. Hal yang patut diingat adalah keempat komponen HRV tersebut adalah

mencerminkan derajat modulasi otonomik dan bukan tingkatan tonus otonom.

Secara lebih lengkap pembagian komponen tersebut diterangkan dalam tabel II.3.

Standar pengukuran non parametrik (berdasarkan algoritma FFT) adalah nilai-

nilai dalam tabel II.3., formula interpolasi NN, frekuensi sampling interpolasi NN,

banyaknya sampel yang digunakan untuk kalkulasi spektrum, dan jendela

(windowing) spektral. Sedangkan standar pengukuran parametrik adalah nilai-nilai

dalam tabel II.3., tipe model yang digunakan, banyaknya sampel, frekuensi sentral

dari setiap komponen spektral dan nilai susunan model (jumlah parameter).

Standar tersebut mengacu pada Task Force of the European Society of Cardiology

and the North American Society of Pacing and Electrophysiology (1996).

Tabel II.3. Pengukuran VLJ dalam domain frekuensi

Variabel Unit Deskripsi Rentang Frekuensi Jangka pendek (5 menit)

Total daya 5 menit ms2 Varians interval NN Kira-kira ≤ 0,4 Hz VLF ms2 Daya dalam rentang frekuensi sangat

rendah ≤ 0,04 Hz

LF ms2 Daya dalam rentang frekuensi rendah 0,04 – 0,15 Hz LF norm n.u. Daya LF dalam unit ternormalisasi,

LF/(total daya – VLF) x 100

HF ms2 Daya dalam rentang frekuensi tinggi 0,15 – 0,4 Hz HF norm n.u. Daya HF dalam unit ternormalisasi,

HF/(total daya – VLF) x 100

LF / HF Rasio LF dengan HF Jangka panjang (24 jam)

VLF, LF, HF ditambah dengan ULF dan a

ULF ms2 Daya dalam rentang frekuensi ultra rendah

≤ 0,003 Hz

a Kemiringan interpolasi linear spektrum dalam skala log-log

Kira-kira ≤ 0,04 Hz

Makna komponen spektral tersebut pada klinis dikaitkan dengan modulasi

otonomik dan kondisi patologis spesifik (Huikuri, 1999). Aktivitas vagal adalah

kontributor utama untuk komponen HF, sedangkan aktivitas simpatik dicerminkan

27

oleh komponen LF. Rasio LF/HF diyakini sebagai refleksi keseimbangan

simpatovagal (Tikkanen, 1999; Grasso dkk., 1997; Schelven dkk., 2000).

Penelitian-penelitian selanjutnya yang sedang dan akan dikembangkan terkait

dengan analisis VLJ terbagi menjadi lima topik, yakni (1) pemrosesan sinyal VLJ

dan interpretasinya, (2) VLJ dan pemodelan kardiovaskular, (3) VLJ multiskala

dan fraktal, (4) VLJ janin dan neonatus dan (5) klasifikasi (Cerutti dkk, 2006).

II.2.2 Interpolasi dan Regresi

Para rekayasawan dan ahli ilmu alam sering bekerja dengan sejumlah data diskrit

yang umumnya disajikan dalam bentuk tabel. Data di dalam tabel mungkin

diperoleh dari hasil pengamatan di lapangan, hasil pengukuran di laboratorium

atau tabel yang diambil dari buku-buku acuan. Masalah yang cukup sering muncul

dengan data tersebut adalah menentukan nilai di antara titik-titik diskrit tersebut

tanpa harus melakukan pengukuran lagi. Salah satu solusinya adalah mencari

fungsi yang mencocokkan (fit) titik-titik data. Pendekatan seperti ini di dalam

metode numerik dinamakan pencocokan kurva (curve fitting). Fungsi yang

diperoleh dengan pendekatan ini merupakan fungsi hampiran, karena itu nilai

fungsinya tidak setepat nilai sejatinya.

Gambar II.10. Pencocokan kurva dengan metode (a) regresi dan (b) interpolasi

28

Pencocokan kurva dibedakan atas dua metode:

1. Regresi

Data hasil pengukuran umumnya mengandung derau (noise) atau galat yang

cukup berarti. Disebabkan data ini tidak teliti, maka kurva yang mencocokkan

titik data itu tidak perlu melalui semua titik. Tata-ancang yang dipakai adalah

menentukan kurva yang mewakili kecenderungan (trend) titik data, yakni

kurva mengikuti pola titik suatu kelompok (Gambar II.9.a). Kurva tersebut

dibuat sedemikian sehingga selisih antara titik data dengan titik hampirannya

di kurva sekecil mungkin. Metode pencocokan kurva seperti ini dinamakan

regresi kuadrat terkecil (least square regression). Derau pada data mungkin

disebabkan oleh kesalahan mengukur, ketidaktelitian pada alat ukur atau

kelakuan sistem yang diukur (Munir, 2006).

2. Interpolasi

Interpolasi adalah proses pencarian dan perhitungan nilai suatu fungsi yang

grafiknya melewati sekumpulan titik yang diberikan. Titik-titik tersebut

mungkin merupakan hasil eksperimen dalam sebuah percobaan atau diperoleh

dari suatu fungsi yang diketahui. Fungsi interpolasi biasanya dipilih dari

sekelompok fungsi tertentu, salah satunya adalah fungi polinomial yang

paling banyak digunakan. Terdapat dua alasan penting pemakaian polinomial

interpolasi. Pertama, polinomial interpolasi digunakan untuk menghitung

hampiran (estimation) nilai suatu fungsi f(x), sebab nilai polinomial dapat

dihitung, diturunkan atau diintegrasikan. Kedua, polinomial digunakan dalam

penentuan kurva mulus yang melalui sekumpulan data titik. Dalam hal ini

biasanya diinginkan sebuah kurva yang tidak osilatif. Penyelesaiannya

mengarah ke fungsi-fungsi spline (Sahid, 2005).

II.2.2.1 Interpolasi Spline Kubik

Suatu fungsi spline adalah suatu fungsi yang terdiri atas beberapa potong fungsi

polinomial yang dirangkaikan bersama dengan beberapa syarat kemulusan.

Misalkan disajikan tabel data sebagai berikut, yang akan diinterpolasikan dengan

fungsi spline,

29

x x1 x2 x3 ... xn

f(x) f1 f2 f3 ... fn

dengan x1 < x2 < x3 < ... < xn. Lebar interval antar xk tidak harus sama. Titik-titik

tersebut dinamakan simpul.

Sebuah fungsi spline S(x) dikatakan spline kubik (berderajat tiga), jika S(x)

memliki sifat-sifat berikut:

1. S(x) sepotong-sepotong merupakan polinomial kubik pada interval [a,b].

2. S(x) kontinu pada [a,b].

3. S’(x) kontinu pada [a,b].

4. S’’(x) kontinu pada [a,b].

Oleh karena S(x) sepotong-sepotong merupakan polinomial kubik pada interval

[a,b], maka turunan keduanya, S’’(x), sepotong-sepotong merupakan polinomial

linier pada interval [a,b]. Dengan menggunakan rumus interpolasi Langrange

linier, maka pada akhirnya didapatkan rumus-rumus berikut sebagai konstanta-

konstanta yang diperlukan untuk membentuk sebuah spline kubik.

hk = xk+1 – xk dk = (yk+1 – yk) / hk , k = 1,2,3,4;

uk = 2(hk-1 + hk) vk = 6(dk – dk-1) , k = 2,3,4,5,

Selanjutnya memasukkan nilai-nilai tersebut pada matrik Am = v berikut:

Sistem persamaan linier (SPL) tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan

dekomposisi LU maupun eliminasi Gauss guna memperoleh nilai-nilai m2, m3, ...,

mn-1. Setelah mendapatkan nilai-nilai m tersebut, selanjutnya dihitung nilai-nilai

Ck dan Dk dengan menggunakan rumus berikut:

30

Akhirnya diperoleh polinomial-polinomial Sk(x) pada interval [xk, xk+1] dengan

menggunakan rumus berikut, untuk 1 ≤ k ≤ n – 1.

Spline kubik sangat cocok digunakan sebagai fungsi interpolasi sebab memiliki

lebih sedikit gerakan osilatif (Sahid, 2005).

II.2.3 Analisis Spektral

Suatu sinyal dapat dilihat dalam dua domain utama, yakni domain waktu dan

domain frekuensi. Transformasi sinyal tersebut dalam domain frekuensi

menghasilkan suatu spektrum amplitudo nilai data terhadap frekuensi. Hal ini

dinamakan spektrum frekuensi. Algoritma umum yang dibutuhkan adalah

melakukan windowing pada sinyal yang tersedia, lalu mentransformasikannya

dengan Discrete Fourier Transform (DFT) yang dipermudah dengan algoritma

Fast Fourier Transform (FFT) (Smith, 1999).

Analisis spektral secara mendasar tersebut dapat digunakan hanya bila sinyal yang

didapatkan adalah tidak acak. Proses acak didefinisikan sebagai kumpulan

variabel acak yang diindeks berdasarkan waktu. Set indeks tersebut dapat berupa

tak tertentu atau diskrit. Pada keadaan ditemukan sinyal seperti ini, maka metode

yang ditempuh disebut dengan estimasi spektrum (Djuric dan Kay, 1999). Tujuan

estimasi spektrum adalah mendeskripsikan distribusi daya (power) terhadap

frekuensi suatu sinyal, sehingga menghasilkan suatu nilai yang disebut spektrum

densitas daya atau Power Spectral Density (PSD) (Allen dan Mills, 2004).

31

Metode estimasi spektrum secara umum terbagi dua, yakni non parametrik dan

parametrik. Metode pertama dinamakan non parametrik oleh karena estimasi

dilakukan secara langsung dari sinyal yang diolah. Metode yang paling sederhana

adalah periodogram. Perbaikan atas metode tersebut dilakukan oleh Welch, oleh

karena itu disebut metode Welch. Metode lainnya yang lebih baru adalah metode

multitaper. Metode kedua disebut parametrik oleh karena PSD diestimasi dari

sinyal yang diasumsikan sebagai keluaran dari sebuah sistem linier disertai white

noise. Artinya langkah pertama yang dilakukan adalah mencari parameter

(koefisien) sistem linier terlebih dahulu untuk dapat membentuk sinyal yang ada.

Metode kedua ini cenderung menghasilkan keluaran lebih baik apabila panjang

data yang diolah relatif pendek (MathWorks, 2008).

II.2.3.1 Periodogram Welch

Suatu cara untuk mengestimasi PSD dari sebuah proses adalah dengan melakukan

DFT dan kemudian mengambil kuadrat besaran dari hasil. Hal tersebut disebut

dengan periodogram. Estimasi periodogram dari sebuah sinyal sepanjang L, XL[n]

adalah,

k = 0, 1, ..., N – 1

dimana,

Secara aktual, perhitungan XL(f) diperoleh hanya dengan jumlah titik frekuensi

tertentu, N, menurut algoritma FFT.

Performansi periodogram ditentukan oleh beberapa faktor berikut, yakni

kebocoran (leakage), resolusi, bias dan varians. Kelemahan-kelemahan tersebut

diperbaiki oleh Welch. Algoritma yang digunakan oleh Welch adalah sebagai

berikut (MathWorks, 2008):

32

1. Sinyal masukan berupa vektor x dibagi menjadi sejumlah segmen k yang

saling tumpang tindih, sesuai dengan besarnya tingkap (window) dan overlap.

Standar jumlah segmen adalah delapan dan overlap adalah 50%.

2. Tingkap yang telah ditentukan diaplikasikan pada setiap segmen tersebut.

Standar tingkap yang digunakan adalah Hamming.

3. FFT dengan jumlah titik tertentu diaplikasikan pada data yang telah

ditingkap.

4. Periodogram termodifikasi dari setiap segmen yang telah ditingkap lalu

dihitung.

5. Kumpulan periodogram tersebut lalu direrata untuk menghasilkan estimasi

spektrum, S(ejω).

6. Estimasi tersebut lalu dibandingkan untuk menghasilkan densitas spektrum

daya sebagai S(ejω)/F, dimana F adalah 2π bila tidak mengambil acuan adalah

frekuensi sampling, atau fs bila acuan adalah frekuensi sampling.

II.2.3.2 Metode AutoRegresi (AR)

Metode parametrik dapat menghasilkan resolusi yang lebih baik dari metode non

parametrik jika panjang sinyal pendek. Pada hakikatnya performa spektrum dari

suatu sinyal biomedik sering diturunkan oleh adanya derau (derau latar). Metode

analisis tradisional, seperti FFT, memiliki keterbatasan apabila sinyal memiliki

signal-to-noise ratio (SNR) yang rendah dan panjang sinyal pendek. FFT tidak

mampu memberikan resolusi frekuensi yang baik dan cenderung terjadi kebocoran

spektrum. Oleh karena itu metode parametrik sebenarnya adalah membuat model

yang sedapat mungkin identik dengan sinyal dengan cara mengestimasi parameter

model tersebut. Jumlah parameter haruslah lebih kecil dari jumlah sampel untuk

mendapatkan pemodelan yang tepat.

Metode parametrik yang terpopuler adalah metode autoregresi. Estimasi yang

tepat diperoleh dengan pemecahan sekelompok persamaan linier. Metode

pemecahan tersebut dapat bervariasi, misalnya autokorelasi, kovarians, kovarians

termodifikasi, Burg dan rekursif kuadrat terkecil. Secara umum, model AR diacu

sebagai metode all-pole. Setiap sampel sinyal dapat diekspresikan sebagai

33

kombinasi linier dari sampel sebelumnya dan sebuah sinyal galat e(n). Sinyal

galat diasumsikan tidak bergantung pada sampel sebelumya. Sinyal masukan y(n)

dapat diperkirakan dari kombinasi linier dari sampel masukan sebelumnya,

dimana, y(n) merupakan sinyal yang akan dimodelkan, am merupakan koefisien

AR pada orde ke –m, dan M merupakan orde model AR yang diinginkan (Akay,

1994).

II.2.3 Detrending

Estimasi spektral dilakukan pada data dengan asumsi stasioner, namun sinyal VLJ

secara aktual adalah nonstasioner. Nonstasioner yang disebabkan trend dapat

menyebabkan distorsi pada analisis domain waktu dan frekuensi. Terdapat dua

macam metode yang selama ini digunakan untuk mengatasi masalah tersebut,

yakni pertama, data VLJ harus diseleksi terlebih dahulu sehingga hanya data

stasioner yang boleh digunakan, dan kedua, melepaskan trend pada data sebelum

dilakukan analisis. Proses tersebut dinamakan detrending, yang umumnya

menggunakan pemodelan polinomial dimulai dengan orde satu hingga lebih

tinggi. Salah satu metode detrending yang mampu menghasilkan performa terbaik

adalah metode smoothness priors (Tarvainen, dkk., 2002).

II.3 Stimulus Mental Auditorik

II.3.1 Musik dan Mood

Musik dapat memengaruhi hidup seseorang dengan menghadirkan suasana yang

memengaruhi batinnya walau secara tidak disadari. Apakah itu suasana bahagia

ataupun sedih, bergantung pada pendengar itu sendiri. Musik mampu memberikan

semangat pada jiwa yang lelah. Terlebih bagi yang sedang dilanda asmara, seakan

musik menjadi bahan bakar yang mampu menyemangati untuk terus dekat dengan

sang kekasih hati.

34

Musik juga dapat difungsikan sebagai sarana terapi kesehatan. Ketika

mendengarkan musik, gelombang listrik yang ada di otak pendengar dapat

diperlambat dan dipercepat. Alhasil, kinerja sistem tubuh mengalami perubahan.

Bahkan musik juga mampu mengatur hormon-hormon yang mempengaruhi stres

seseorang dan mampu meningkatkan daya ingat pada otak. Selain itu, musik juga

memiliki kekuatan untuk memengaruhi denyut jantung dan tekanan darah sesuai

dengan frekuensi, tempo, dan volumenya. Makin lambat tempo musik, denyut

jantung semakin lambat dan tekanan darah menurun. Akhirnya, pendengar pun

terbawa dalam suasana rileks, baik itu pada pikiran maupun pada tubuh. Oleh

karena itu, sejumlah rumah sakit dan sarana kesehatan mulai menerapkan terapi

musik pada pasiennya yang mengalami rawat inap.

Secara neurofungsional, pengaruh musik terhadap sistem limbik dapat dibuktikan

berdasarkan pemeriksaan Magnetic Resonance Imaging fungsional. Bahwa

paparan musik secara pasif pada seseorang normal memberikan aktivasi yang

bermakna pada jaringan struktur subkortikal yang melibatkan nukleus accumbens,

area tegmentum ventral talamus, hipotalamus dan korteks orbitofrontal (Thaut

dkk., 2008). Perbedaan ritmik dalam alunan musik diproses dalam lokasi yang

berbeda dalam otak (Limb, 2006).

Musik diproses dalam otak dalam hubungan yang erat dan timbal balik antara

emosi, persepsi dan memori. Seseorang yang mendengarkan suatu musik tertentu,

secara tidak sadar akan mencari kecocokan musik tersebut dengan sesuatu obyek

yang pernah dialaminya (Boso dkk., 2006). Oleh karena itu, musik dapat menjadi

suatu bahasa komunikasi emosi yang bervariasi menurut tingkat kesadaran dan

persepsi pendengar (Niskanen dkk., 2006).

Penangkapan emosi dalam musik bersifat subyektif. Satu individu dapat

menangkap pesan emosi yang berbeda dari individu lain dari musik yang sama.

Pada bidang musik sendiri belum dirumuskan formulasi sebagai dasar penentuan

klasifikasi emosi. Sehingga, pendekatan yang dapat dilakukan untuk

35

mengklasifikasikan musik ke dalam kategori emosi adalah pembelajaran terhadap

penilaian subyektif oleh manusia.

Berbagai kategori telah dikemukakan oleh beberapa peneliti, di antaranya adalah

Hevner, Farnsworth, Skowronek, Thayer dan Yang. Masing-masing memiliki

pendekatan yang berbeda dalam melakukan klasifikasi. Banyak peneliti yang

akhirnya mengikuti saran Skowronek dan menyederhanakan pelabelan emosinya

menjadi hanya beberapa cluster. Misalnya, dalam MIREX 2007 bagian Automatic

Mood Detection, label emosi yang digunakan hanya dibagi lima cluster, atau

MoodLogic yang hanya membaginya menjadi enam: aggresive, upbeat, happy,

romantic, mellow dan sad (Meyers, 2004).

Situs otentik dan populer yang dapat dijadikan rujukan untuk penggolongan mood

adalah www.allmusic.com. Dalam situs ini tersedia secara lengkap berbagai musik

yang terdaftar dan telah dikategorikan berdasarkan mood yang terkait. Untuk

kebutuhan praktis, situs tersebut dapat dijadikan acuan bagi peneliti tentang musik

di berbagai belahan dunia.

II.3.2 Lantunan Quran

Tidak tersembunyi lagi, bahwa materi bunyi adalah manifestasi dari reaksi

psikologis yang secara alami menjadi sebab timbulnya peragaman bunyi, dengan

dikeluarkannya dalam bentuk madd (panjang), ghummah (dengung), lîn (diftong),

atau syiddah (konsonan ganda); dan disediakannya berbagai macam harakat

(diakritik) baik dalam kondisi kacau maupun runtut, dalam kadar yang sesuai

dengan sumbernya yang ada dalam jiwa. Selain itu, reaksi tersebut juga

menjadikan bunyi dalam bentuk îjâz (ringkas), ijtimâ’ (berkumpul), ithnâb

(panjang), basth (panjang lebar) dalam kadar yang bisa menimbulkan ketajaman,

ketinggian, getaran, tingkat nada dan lain-lain yang termasuk retorika bunyi dalam

bahasa musikal.

Jika semua itu dipertimbangkan saat membaca Al-Quran dengan cara yang benar,

maka seseorang akan mendapatkannya berada pada puncak pencapaian seluruh

36

bahasa dalam menggetarkan perasaan dan membangkitkannya dari dalam relung

hati yang paling dalam. Dari sisi ini, Al-Quran, dengan strukturnya, telah

menaklukkan orang Arab dan non-Arab. Kaum penyimpang dan ateis yang berhati

keras, serta orang yang tidak mengenal ayat-ayat Allah dalam cakrawala semesta

dan diri mereka akan luluh dan gemetar saat mendengarnya. Selain masih adanya

tabiat kemanusiaan dalam diri mereka, runtutnya bebunyian dengan kadar tertentu

antara berbagai macam makhraj huruf merupakan bentuk retorika bahasa alamiah

yang tercipta di dalam jiwa setiap insan. Setiap kali mendengarnya, dia tidak akan

terhalangi oleh perbedaan cara berpikir dan perbedaan bahasa. Atas dasar inilah,

seharusnya hadits yang menyatakan bahwa suara yang indah akan menambah

keindahan Al-Quran dipahami. Suara yang indah akan menjauhkan bahasa yang

sempurna ini dari apa yang bisa dianggap sebagai kekurangan karena tidak

terpenuhinya syarat-syarat pengucapan huruf dan artikulasinya.

Di antara keunikan Al-Quran yang membuatnya berbeda dengan yang lain adalah

bahwa ia tidak pernah usang meski sering diulang-ulang dan tidak membosankan

meski sering dibaca. Jika diperlakukan dengan benar, tidak keliru dalam

pengucapannya, maka akan Al-Quran akan didapatkan dalam keadaan lembut,

empuk, segar, dan anggun, sementara dari dalam diri seseorang muncul

antusiasme baru dan perasaan yang melimpah. Hal ini tidak hanya bisa dirasakan

oleh orang pandai yang mampu merasakan huruf, menghayati susunan dan

tenggelam dalam kenikmatan itu, tetapi juga bisa dirasakan oleh orang dungu

yang membaca dan tidak ada yang bisa ditangkap kecuali bunyi huruf dan warna

nada yang membuatnya berbeda dengan yang lain (Boullata, 2008).