EXPERIMENTO 05Disperso da Luz em Prismas

Grupo:

Disciplina: Fsica Experimental IV Professor: Rogrio Neto Suave

1. OBJETIVOS

Verificar como um prisma separa a luz branca de suas componentes coloridas; Determinar o ndice de refrao do prisma em funo do comprimento de onda n() x ; Verificar a aplicabilidade da lei de Cauchy ou da lei de Sellmeier para a disperso.

2. TEORIA

Medidas de ndice de refrao em funo do comprimento de onda n = n(), so extremamente relevantes para caracterizar materiais e suas aplicaes, tais como no desenvolvimento de lentes para instrumentao ptica, de fibras pticas para transmisso de dados, etc.

A disperso em cores da luz branca observada quando esta atravessa um prisma (Figura 1), uma evidncia direta da dependncia de n, com o comprimento de onda . Medidas dos diferentes desvios sofridos pelas diferentes linhas espectrais uma maneira muito prtica e precisa de se determinar o ndice de refrao do prisma n() em funo de .

Se um feixe de luz no monocromtico se propaga num meio material, a velocidade de propagao de cada comprimento de onda que o compe diferente. Chama-se disperso a variao da velocidade de propagao, e, portanto do ndice de refrao com o comprimento de onda de cada componente do feixe.

A figura 2 ilustra a variao do ndice de refrao com o comprimento de onda para diversos vidros utilizados em ptica. Na regio do espectro visvel, na maioria dos materiais o ndice de refrao diminui com o comprimento onda (este comportamento se diz disperso normal; se dn/d > 0 se diz disperso anmala) e, portanto, luz vermelha viaja mais rpido que luz azul. O grfico da direita na fig. 2 mostra a disperso do vidro BK7, muito utilizado na confeco de lentes, e curvas de ajuste utilizando a frmula de Cauchy 1,

e a frmula de Sellmeier 2,

que so as relaes de disperso mais utilizadas. Na regio do espectro visvel, geralmente a frmula de Cauchy com os dois primeiros termos simples e descreve bem a disperso no caso de vidros transparentes:

(1)

Onde A e B so constantes caractersticas do meio.

A equao Sellmeier uma relao emprica entre o ndice de refrao e comprimento de onda para um determinado meio transparente. A equao usada para determinar a disperso de luz no meio.

Onde n o ndice de refrao, o comprimento de onda, e B1,2,3 e C1,2,3 so determinados experimentalmente como coeficientes de Sellmeier. Estes coeficientes so normalmente citados para em micrometros (m). Este o comprimento de onda de vcuo, no para que o material em si, que /n().

Uma forma diferente da equao por vezes utilizada para certos tipos de materiais, por exemplo, vidros.

Um espectrmetro ptico de emisso compe-se essencialmente de um sistema colimador, um elemento de disperso de luz e de um sistema analisador, como esquematizado na Figura 2. Sua funo analisar a luz proveniente de uma fonte luminosa.

Um sistema mecnico permite o deslocamento relativo entre o elemento de disperso e o sistema analisador, possibilitando a observao e a medida das posies angulares e intensidades das diversas imagens da fenda formadas.

Para cada comprimento de onda visvel presente na luz emitida pela fonte forma-se uma correspondente imagem. Cada uma dessas imagens denominada linha espectral. Sua posio angular funo de seu comprimento de onda. Para uma dada fonte luminosa, o conjunto de suas linhas espectrais forma seu espectro luminoso. Certas fontes de luz, como as lmpadas incandescentes, emitem, dentro de uma faixa, todos os comprimentos de onda; seu espectro por isso chamado de espectro contnuo. O espectro de emisso de gases, por possuir linhas espectrais definidas, chamado de espectro discreto.

3. ASPECTOS EXPERIMENTAIS

3.1. Materiais utilizados:

Espectrmetro Zeiss, lmpada de mercrio, prisma de vidro.

3.2. Procedimento experimental:

3.2.1. Medidas dos ngulos e desvios-mnimos:

Uma lmpada de vapor de mercrio estava instalada na fonte. Ligamos a fonte, iluminando a fenda do espectrmetro e, sem o prisma montado, focalizamos a imagem da fenda com a luneta de anlise, que estava alinhada com o colimador.

Colocamos o prisma no espectrmetro e determinamos seu ngulo de abertura A, pela medida do ngulo a entre as reflexes do feixe colimado nas duas faces do prisma, como indicado na Figura 3. O ngulo do prisma A = a/2. Note que o ngulo b no precisa ser igual ao c. Em seguida arranjamos o prisma de modo que o feixe incidente, aps ser refratado, possa ser observado com a luneta do analisador. Determinamos os ngulos de desvio mnimo para as trs linhas mais intensas do espectro de emisso da lmpada de vapor de mercrio.

Determinado o ngulo de desvio mnimo m obtemos o ndice de refrao n() do prisma para cada comprimento de onda , usando a expresso:

3.2.2. Obteno do ngulo de abertura do prisma:

Posicionamos o prisma sobre a plataforma giratria, de acordo com o esquematizado na Figura 4.

Fixamos a plataforma giratria e procuramos com o telescpio de observao localizar os raios refletidos nas faces do prisma (direes QM e ZN na Fig. 4). Medimos os ngulos correspondentes a esses raios e determinamos o ngulo total a. O ngulo de abertura do prisma correspondente ao vrtice escolhido pde ento ser obtido por:

Giramos a plataforma e repetimos o processo acima trs vezes, com os trs componentes do grupo efetuando cada leitura dos ngulos, para obter uma estimativa das incertezas das medidas associadas ao mtodo de medida, as quais sero certamente maiores que a preciso de leitura oferecida pelo espectrmetro.

4. DADOS

Medida do ngulo de abertura do prisma

medidaReflexo esquerda Eincertezas

164 00 2000 00' 01

260 57 4000 00' 01

356 20 4000 00' 01

medidaReflexo direita Dincertezas

155 19 4000 00' 02

258 25 3600 00' 02

363 02 2000 00' 02

Valor mdio +- incerteza59 41 02 +- 00 00' 01,5

Medidas dos ngulos de desvio mnimo

Raio do HgMedida#1Medida#2Medida#3Incertezas

Violeta#152 35 0652 36 0252 36' 1400 00' 01

Violeta#252 29 2252 29 5852 29' 2400 00' 01

Azul51 39 4051 39 5851 39' 3300 00' 01

Verde azul50 30 1450 30 0450 30' 3100 00' 01

Verde forte50 26 0450 26 1250 26' 0800 00' 01

Verde fraca49 45 3949 45 3249 45' 5800 00' 01

Amarela#149 26 1449 25 5649 26' 2600 00' 01

Amarela#249 24 3049 24 5049 25' 0100 00' 01

Vermelha49 02 3649 02 4849 02' 4200 00' 01

Medida dos ngulos de desvio mnimo mdias

Raio do HgValor mdio ()Incerteza()

Violeta#152.59650,0003

Violeta#252.49290,0003

Azul51.66210,0003

Verde azul50.50450,0003

Verde forte50.43560,0003

Verde fraca49.76190,0003

Amarela#149.43670,0003

Amarela#249.41300,0003

Vermelha49.04500,0003

O n das raias de Hg

Raio do HgnIncerteza

Violeta#11.6687890,000009

Violeta#21.6677760,000009

Azul1.6596040,000009

Verde azul1.6480710,000009

Verde forte1.6473790,000009

Verde fraca1.6405840,000009

Amarela#11.6372840,000009

Amarela#21.6370430,000009

Vermelha1.6332910,000009

Raio do Hg^(-2)

Violeta#1404,6566107001568290,51

Violeta#2407,7816013759097341,35

Azul435,8335264532106940,73

Verde azul491,6044137797035789,60

Verde forte546,0743353489892609,08

Verde fraca

Amarela#1579,0662982248769393,89

Amarela#2578,9702983237834863,48

Vermelha

5. CLCULOS

5.1. Cor refratada com maior ngulo

Como na condio de desvio mnimo temos , que implica , , vale a relao:

.

Sendo o ngulo de incidncia para todas as cores, a cor refratada no maior ngulo aquela com menor ngulo de desvio mnimo. Pela segunda tabela na seo de dados vemos que, segundo o raciocnio acima, o vermelho deve ser a cor com maior ngulo refratado.

Agora, utilizando nossas medies, a Lei de Snell e a expresso para n() no desvio mnimo obtemos o mesmo resultado:

Da lei de Snell temos:

Substituindo os dados nessa expresso obtemos:

Corngulo refratado ()

Violeta#129.84186559

Violeta#229.84186666

Azul29.84184978

Verde azul29.84186322

Verde forte29.84187219

Verde fraca29.84187077

Amarela#129.84185976

Amarela#229.84185850

Vermelha29.84186962

Onde vemos claramente que a cor com maior ngulo refratado , de fato, o vermelho de acordo com a argumentao terica anterior.5.2. Deduo de

Basta que tracemos e prolonguemos as normais e os raios incidentes em b e c e translademos os ngulos . Feito isso vemos que ,basta que mostremos .

O resultado segue dos dois tringulos que partilham um vrtice, na parte inferior da figura, pois e so alternos internos.

5.3. Determinao dos coeficientes da lei de Cauchy Para determinar os coeficientes A e B da lei utilizamos o mtodo dos mnimos quadrados com os pontos:

n7

lambda^-2n (ndice ref.)(lambda^-2)^2lambda^-2.n

amarelo#22,98324E+121,6370438,89971E+244,88369E+12

amarelo#12,98225E+121,6372848,89381E+244,88279E+12

verde forte3,35349E+121,6473791,12459E+255,52447E+12

verde azul4,1378E+121,6480711,71214E+256,81938E+12

azul5,26453E+121,6596042,77153E+258,73704E+12

violeta#26,01376E+121,6677763,61653E+251,00296E+13

violeta#16,107E+121,6687893,72955E+251,01913E+13

3,08421E+1311,5659461,47337E+265,10683E+13

PASSO 1

BA

73,08421E+1311,565946

3,08421E+131,47337E+265,10683E+13

PASSO 2

BA

14,40601E+121,652278

01,14464E+251,086E+11

PASSO 3

BA

14,40601E+121,652278

19,48769E-15

A1,610475127

B9,48769E-15

Obs.: o ponto experimental relativo ao vermelho e verde fraco foi desconsiderado por estar muito distante da reta mdia.

Temos ento que o ndice de refrao do prisma em funo do comprimento de onda da luz que nele incide , de acordo com a equao de Cauchy e os dados experimentais coletados.

5.4. Comparao com valores tabelados

Comparando com a tabela de materiais apresentada vemos que os valores que obtivemos esto mais prximos dos dois ltimos materiais da tabela apresentada no roteiro.

Desvio relativo percentual dos valores obtidos com relao ao Flint de brio BaF10:

A = 1,6105 - 1,6700. 100% = 3,56%

1,67

B = 9,4877 - 7,43. 100% = 27,69%

7,43

Desvio relativo percentual dos valores obtidos com relao ao Flint denso SF10:

A = 1,6105 - 1,7280. 100% = 6,80%

1,728

B = 9,4877 - 13,42. 100% = 29,30%

13,42

Portanto, de acordo com os resultados obtidos, o vidro constitudo de Flint de brio BaF10.