RELACIONES ESPACIALES Y PERCEPCIÓN

Análisis del Test de Percepción

Como se sabe (Vasco, 2006), tanto en la Educación Primaria como en la Secundaria la enseñanza de la Geometría a quedado relegada a un segundo plano. En el mejor de los casos se dedica una de las horas de matemáticas a la semana para su enseñanza. En otros casos se imparte al final del año, si queda tiempo. En los libros de texto se observa que la propuesta de la geometría no corresponde a una geometría demostrativa sino ilustrativa; se mencionan los objetos y sus propiedades de manera descriptiva para que el alumno los memorice pero no así descubra.

La poca o ninguna enseñanza de la geometría trae fuertes repercusiones, entre ellas el efecto de una percepción distorsionada. Emiliano Palacios (profesor de la universidad Pedagógica y Nacional) ha manifestado que “la enseñanza de la geometría es enseñar a hacer buenos razonamientos en malos dibujos o en ninguno…” (Coloquio de Geometría y Topología, Conferencia inaugural, 1989). Enseñar geometría es básicamente enseñar a “razonar bien”, es decir, razonar demostrativamente; por lo que se requiere una fuerte intuición y una enorme capacidad de percepción. La percepción pues, es base fundamental para el desarrollo del pensamiento geométrico y por ende el topológico. La percepción menciona enel presente trabajo no se refiere a la “percepción a priori” ni la “percepción Gestalt” sino a la percepción geométrica. Esto es a una habilidad de deducir y establecer relaciones entre los objetos, sus propiedades y su enunciación, o sea de un conjunto de estrategias verbales de localización espacial y complejidad cognitiva en la comunicación referencial (Boada Calbet, Humbert, Proyecto de investigación,

Universidad de Barcelona, División IV. Facultad Psicología, Departamento Psicología. Pagina Web:

http://seuix3.seui.mec.es/Datos/proyectos/datos/PB96-0399.html).

El Pretest que se diseñó pretende establecer qué nivel de complejidad presentan los estudiantes de grado sexto en cuanto al manejo de estrategias verbales de localización espacial y complejidad cognitiva en la comunicación referencial. El test se diseño tomando elementos ya existentes en otras pruebas pero considerando que el descubrimiento favorece el desarrollo mental y que éste consiste en transformar o reorganizar la evidencia de manera de poder ver más allá de ella" (Araujo y Chadwick, 1988). Por ejemplo en la “Piedra Celta” (fig. 1) se indican que la naturaleza de la cognición espacial necesaria para describir adecuadamente la localización de los cuadrados (referente) influye en las características de la interacción comunicativa (relación entre los cuadrados interiores y los segmentos de rectas quebrados) ; esto es que localizar correctamente los cuadrados interiores respecto al cuadrado que los contiene se ve afectado por la forma como los segmentos cambian su dirección y por tanto el razonamiento verbal que precede la enunciación es inducido al error. Los estudiantes, en su mayoría han manifestado dificultad comunicativa espacial, aunque con distinta intensidad, ante esta tarea de organización espacial desde el

paradigma referencial. Al observar las respuestas que manifiestan que “los cuadrados están torcidos” (…se vén inclinados a la izquierda …[Javier Sánchez, curso 603, J.F.K, 2007, edad: 10 años.]) se determina que el referenteconsiderado fueron los segmentos quebrados y no el cuadrado mayor que contiene a todas las figuras.

En la figura 2, se presenta situación similar; se tiende a observar y manifestar que las líneas verticales no son rectas debido a que se considera como referente la

expansión simultánea (arriba-abajo) de los rombos y el punto centro del segmento horizontal. La complejidad aquí propuesta implica una observación de las distintas relaciones ( expansividad de los rombos, idea de continuidad a partir del cuarto rombo [se tiende a creer que siguen habiendo rombos, cuando en realidad hay líneas quebradas], existencia de línea aparente vertical entre las dos líneas verticales centrales debido a un efecto valle en la parte superior y un efecto cúspide en la parte inferior que a su vez genera un efecto de ensanchamiento en la parte inferior y de contracción en la parte superior,

debilitando el paralelismo de las rectas verticales segunda y tercera; efectos similares, pero invertidos, ocurren entre la primera y segunda lineal vertical; y, entre la tercera y la cuarta. Y finalmente la relación existente entre cada una de las rectas y el conjunto de segmentos diagonales que conservan una misma orientación, que generan un efecto de corrimiento hacia arriba de la parte de los segmentos que se encuentran a la derecha de la recta vertical debido a una lectura izquierda-derecha [caso primera y tercera rectas] y un efecto de corrimiento hacia abajo de la parte de los segmentos que se encuentran a la izquierda de la recta vertical debido a una lectura derecha- izquierda [caso segunda y cuarta rectas]) de manera independiente y no holística. La mirada holística (ver todas las relaciones arriba mencionadas simultáneamente, pues realmente así no se ven las relaciones).

Los ítems “la espiral mentirosa” y “la línea que no es recta” responden al objetivo de detectar las habilidades comunicativas críticas para describir la localización espacial de los distintos referentes, y más concretamente el uso de diversos marcadores de espacio.

En el ítem de los “multicubos” se cambia la situación perceptiva por una situación de conteo. Induciendo a una fuerte relación entre la estructura de localización espacial y la comunicación referencial. Obsérvese que la estructura de localización espacial implica entre otras cosas establecer unas direcciones de lectura no estándar excluyentes (arriba – abajo y abajo- arriba); cuando observamos los cubos de arriba hacia abajo y luego

de abajo hacia arriba observamos un grupo de cubos cuyas caras superiores son distintas; pero si hacemos la lectura

de izquierda a derecha en forma diagonal, ahora las caras superiores son aquellas que tienen un tramado rayado; y si hacemos la lectura de derecha a izquierda en forma diagonal, ahora las caras superiores son aquellas que tienen el lado oscuro. Estas orientaciones de lectura generan un efecto de relieve (o 3D) de tal modo que se aplanan los cubos de la lectura opuesta y se anulan totalmente los cubos de las lecturas cruzadas. Si se lee de arriba-abajo se obtienen en relieve un grupo de cubos cuya caras superiores son los rombos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 (fig. 3a) y si se lee de abajo-arriba se obtienen en relieve el grupo de cubos cuyas caras superiores son los rombos 2`, 3`, 4, 5, 6, 2 y 3 (fig. 3b). El conjunto de estrategias verbales de localización espacial y complejidad cognitiva en la comunicación referencial se manifiestan en las formas de lectura y su relación con el conteo; es decir, involucra dos formas de pensamiento.

En el ítem “Localización y ubicación” (fig. 4) las relaciones son la persistencia independiente de las imágenes ( o formas) y la orientación; la conservación de la forma (congruencia e isometría), la construcción (relación punto-segmento-figura). Se observa que la comunicación referencial está manifiesta de manera monádica mientras que la estructura de la localización espacial está referida a relaciones binarias y triádicas y, ante todo que la estrategia verbal es casi nula, pues está referida a la interacción punto-segmento que es de carácter visual.

El ítem “rompecabezas chino” (fig. 5) las piezas no cambian de forma ni de tamaño ni de orientación sino de ubicación (isometría); la forma de la pieza estructural (el triángulo a construir) tiende a conservarse (semejanza). La comunicación referencial pareciera estar dada por la aparente semejanza referida a la medida (obsérvense los perímetros de los dos triángulos) cuando en realidad está dada en la unicidad de la construcción (un elemento intangible externo) que está mediada por el conocimiento previo de la estructura final que motiva un juego dual de deducción – inducción. Esto es que la estrategia verbal está referida al juego deducción – inducción en cuanto a la observación de la estructura completa; pero en el proceso de construcción solicitado no se parte de la estructura induciendo a una actividad mental de traslaciones rígidas (isometrías) sino de las partes hacia el todo (juego de inducción – deducción) en un proceso de

unicidad basado en un invariante (o pivote). En éste caso la percepción se basa en una correcta aplicación del razonamiento inductivo y deductivo. La complejidad cognitiva subyacente a la percepción entrama ya no relaciones propiamente dichas sino formas de razonamiento y combinaciones orientadas de éstos.

En términos generales en el test, la comunicación referencial está dada por la imagen y su sintaxis, las estrategias verbales dan cuenta de las múltiples relaciones entre los elementos de la imagen, sus propiedades y su estructura; y, la percepción da cuenta de la complejidad cognitiva en la medida que devela “el cómo” el estudiante encontró y utilizó las relaciones y formas de razonamiento implicados para obtener la respuesta correcta.

La complejidad cognitiva aquí considerada implica una secuencia instructiva:

* Disponer la secuencia de forma que el estudiante perciba la estructura.

* Promover la transferencia.

* Utilización de contraste.

* Ir de lo concreto a lo abstracto en función del grado de maduración del sujeto.

* Posibilitar la experiencia de los alumnos.

* Revisiones a conceptos ya aprendidos.

Análisis de Datos

CURSO 601 – J.F.K. – 2008

Del curso 601 se tuvo una muestra de 42 estudiantes: 23 niñas y 19 niños. Las edades de estos niños oscilaban entre los 10 y 12 años. La prueba se realizó a la totalidad de los niños del curso obteniendo los siguientes resultados:

Tabla 1

Se observa en particular que ningún niño respondió correctamente los ítems “multicubos” y “rompecabezas chino”. El ítem “la línea que no es recta” es el único que presenta un buen volumen de respuestas correctas aunque no lo suficiente para superar la mitad de la población.

En cuanto a las respuestas correctas e incorrectas de pudo observar que es muy bajo el número de estudiantes que respondieron correctamente y no hay diferencia

de género al respecto. En la gráfica 1 se evidencia el hecho que los items no fueron resueltos por más de 1º estudiantes, siendo la mayoría de ellos por una parte muy escasa de la población.

Gráfica 1.

Las niñas del curso 601 presentaron un mejor comportamiento en el ítem 4 (la línea que no es recta) y un comportamiento homogéneo en los ítems 2 (tela inca) y 6 (localización y ubicación).

Gráfica 2.

Los niños por su parte obtuvieron un mejor rendimiento general en las respuestas correctasque las niñas; pero no así en los correspondientes items, salvo el item 3.

Gráfica 3.

Tanto las niñas como los niños obtuvieron un bajo puntaje en general en la prueba.

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Gráfica 4. Gráfica 5.

CURSO 603 – J.F.K. – 2008

Del curso 603 se tuvo una muestra de 39 estudiantes: 17 niñas y 22 niños. Las edades de estos niños oscilaban entre los 11 y 12 años. La población de género femenino en éste curso es menor que en el curso 601. La prueba se realizó a la totalidad de los niños del curso obteniendo los siguientes resultados:

Tabla 2

Se observa en particular que ningún niño respondió correctamente los ítems “multicubos” y “rompecabezas chino”.

Gráfica 6.

El comportamiento de respuestas correctas del curso 603 fue muy bajo,presentando un cuadro semejante al curso 601.

Se presenta mucha homogeneidad en este curso en cuanto a las respuestas incorrectas. Se presenta un fenómeno similar al presentado en el curso 601 en cuanto a las respuestas correctas en general por parte de los niños con respecto a

las niñas. Sin embargo las niñas superan cuantitativamente a los niños, en particular en el ítem 4.

Gráfica 7 Gráfica 8

Gráfica 9 Gráfica 10

CURSO 604 – J.F.K. – 2008

Del curso 603 se tuvo una muestra de 46 estudiantes: 34 niñas y 12 niños. Las edades de estos niños oscilaban entre los 11 y 13 años. La población masculina triplica prácticamente al de las niñas. El rango de edades es un poco mayor que en los dos cursos anteriores. La prueba se realizó a la totalidad de los niños del curso obteniendo los siguientes resultados:

Tabla 3Se observa en particular que ningún niño respondió correctamente los ítems “multicubos” y “rompecabezas chino”.

Gráfica 11

En este grupo los niñas, a pesar de ser minoría presentan un mejor comportamiento en el ítem 4, pero mantienen la tendencia general de los cursos anteriores respecto a los ítems 3, 5 y 7. Las niñas y los niños de este curso presentan un comportamiento bastante semejante en cuanto a ítems respondidos incorrectamente.

Gráfica 12 Gráfica 13

Gráfica 14 Gráfica 15

Se puede concluir al observar las graficas 1, 6 y 11 correspondientes a los ítems respondidos correcta e incorrectamente que los niños tienen un muy bajo nivel del percepción, en particular una baja coordinación Psicomotora al observar el comportamiento en el ítem 7 (“rompecabezas chino”). De igual manera se observa que presentan problemas de estructura de localización espacial y la comunicación referencial al considerar el ítem 5 (“multicubos”). Se aprecia una diferencia de

género en el ítem 3 (“la espiral mentirosa”) en la medida en que en cada uno de los grupos fue una “mayoría” masculina la que respondió correctamente el ítem; semejantemente se observa una diferencia de género en el ítem 4 (“la línea que no es recta”), en donde fue mayor el volumen de niñas que respondieron correctamente.

En cuanto a la complejidad cognitiva aquí considerada se puede deducir que los estudiantes presentan (a) una baja disposición a la precepción de la estructura (ítems 3, 5, 6 y 7); (b) baja promoción de transferencia (ítems 4, 6 y 7); (c) bajo nivel de contraste (ítems 1, 2, 4, 5 y 6); (d) bajo tránsito de lo concreto a los abstracto (ítems 1, 2, 3 y 4) y, (e) poco manejo de conceptos aprendidos (ítems 3, 5, 6 y 7).

Webgrafía

(Boada Calbet, Humbert, Proyecto de investigación, Universidad de Barcelona, División IV. Facultad

Psicología, Departamento Psicología. Pagina Web:

http://seuix3.seui.mec.es/Datos/proyectos/datos/PB96-0399.html).

Vasco, Eloísa. (2006),

Araújo y Chadwick, (1988).