1ª relação: Soma das raízes

Indicamos por S a soma das raízes de uma equação do

2º grau, verifiquemos que

x’ + x” = -b + ∆ + -b - ∆ = -2b = -b

2a 2a 2a a

Então:

x’ + x” = ou

Considere a equação do 2º grau ax² + bx + c = 0. Sejam x’ e x” suas raízes.

Sabemos que x’ = -b + ∆ e x” = -b - ∆

2a 2a

S = -b

a

S = -b

a

-b

a

2ª relação: Produto das raízes

Indicamos por P a soma das raízes de uma equação do

2º grau, verifiquemos que

x’ . x” = -b + ∆ . -b - ∆ = (-b )² - ( ∆ )² = b² - ∆ =

2a 2a 4a² 4a²

= b² - (b² - 4ac) = b² - b² + 4ac = 4ac = c

4a² 4a² 4a² a

Então:

x’ . x” = ou

P = c

a

P = c

a c

a

∆ = b² - 4ac

Se tivermos a = 1, a equação pode ser escrita como:

x² - Sx + P = 0

P = c

a

S = -b

a

Uma das aplicações das relações entre as raízes e os

coeficientes da equação do 2º grau com uma incógnita é

permitir escrever uma equação ax² + bx + c = 0 quando são

dados dois números reais (x’ e x”) como raízes da equação.

Sabemos que: