Relatório Controle II

8/17/2019 Relatório Controle II

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SISTEMA DE CONTROLE DINÂMICO DE SEGUNDA ORDEM MODELADOEM ESPAÇO DE ESTADOS

Géssica Cardozo dos Santos, Michel Fiuza

Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR

Ca!us Ca!o Mour"o – CM#e!artaento $cad%ico de &ngenharia &letronica – #$&'(

)R *+, - .,/ – Cai0a Postal1 234,

C&P 53*.46..+, Ca!o Mour"o 6 PR 6 )rasil

e6ail1 gessica7gcs89ahoo:co:;r, ichel"o de estados

;aseado e estados o;servados co o;servador de orde

!lena, u servossistea ti!o .4 e !or ultio u

servossistea ti!o .4 utilizando estados o;servados co

o;servador de orde !lena, res!ectivaente:

(esses !ro?etos, o será utilizado o étodo de aloca>"o de

!olos no @ual "o inicial K4 J 4L: ;s deterinou6se

as constantes CisJe. Plotou6se a res!osta natural das variáveis do sistea

adotando as condi>Aes iniciais no ite d utilizando o Scila;J . &screveu6se a e0!ress"o da res!osta co!leta do

sistea considerando condi>Aes iniciais nulas e tendo coo

saEda a variável de estado x1(t)J g. Plotou6se a res!osta do sistea de


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!) Pro-eto de obser&ador de estados de orde plena+a. #esenhou6se a re!resenta>"o e diagraa de ;locos

do sistea utilizando u o;servador de estados de orde

!lenaJb. Pro?etou6se u o;servador de estados de orde

!lena !ara o sistea através da etodologia vista e sala de

aula: Considerou6se os !olos do o;servador coo 64/ e 64/

Utilize o Scila;DJc. &screveu6se as e@ua>Aes do sistea utilizando o

o;servador !ro?etado no ite bJd. Considerou6se entrada nula e condi>Aes iniciais K4 J

4L !lotou6se os seguintes grá"o da variável de estado x1; & ua Onica ?anela

!lotou6se o erro de estia>"o da variável de estado x2.

") Pro-eto de u s!stea re$ulador 0r#t)$%1 porreal!enta%2o de estados3

a. #esenhou6se a re!resenta>"o e diagraa de ;locos

!ara o !ro?eto do reguladorJb. Pro?etou6se u regulador !ara o sistea através da

etodologia de realienta>"o de estados vista e sala de

aula: Considerou6se u so;ressinal á0io de 45 e u

te!o de !ico igual a 4:/ segundos Utilize o Scila;DJc. &screveu6se as e@ua>Aes de estado do sistea !ara o

!ro?eto o;tido no ite bJ

d. Foi con"odese?ada através do cálculo dos autovalores !ara o sistea

descrito !ela e@ua>"o o;tida e # Utilize o Scila;DJe. Utilizando o Scila; !lotou6se a res!osta !ara cada

variável de estado do sistea considerando entrada nula e

condi>Aes iniciais K4 J 4L:

&) Pro-eto u s!stea re$ulador 0r#t)$%1 porreal!enta%2o de estados baseado e estados obser&ados#o obser&ador de orde plena+


!ara o !ro?eto de u sistea regulador utilizando estados

o;servados co o;servador de orde !lenaJb. Realizou6se o !ro?eto de u regulador ;aseado e

estados o;servados utilizando a atriz ' o;tida e 04 e aatriz ( o;tida e 056 de acordo co o odelo a!resentadoe sala de aula Utilize o Scila;DJ

c. &screveu6se as e@ua>Aes de estados do sistea

!ro?etado no ite bJd. Considerando entrada nula e condi>Aes iniciais K4 J

4L !lotou6se os seguintes grá"o da variável de estado x1; & ua Onica ?anela

!lotou6se o erro de estia>"o da variável de estado x2.

Co!arou6se os resultados o;tidos no ite d: de 04Je. Utilizando o Scila; o;tenha a "o de

trans"o e diagraa de ;locos

!ara u !ro?eto de u servossistea ti!o .4 considerando

@ue a !lanta n"o !ossui integradorJb. Pro?etou6se u servossistea ti!o 4 !ara o sistea

através da etodologia vista e sala de aula: Considere u

so;ressinal á0io de 45 e u te!o de !ito de 4:/

segundos !ara ua entrada e degrau unitário tendo coo

saEda a variável de estado x1 Utilize o Scila;DJc. &screveu6se as e@ua>Aes do sistea utilizando o

o;servador !ro?etado no ite b:d. Utilizando o Scila; !lotou6se a res!osta do sistea

!ro?etado !ara ua entrada e degrau unitário:

*) Pro-etou7se u ser&oss!stea t!po 89 ut!l!:andoestados obser&ados #o obser&ador de orde plena


!ara u !ro?eto de u servossistea ti!o .4 utilizando

estados o;servados co o;servador de orde !lena

considerando @ue a !lanta n"o !ossui integradorJb. Pro?etou6se u servossistea ti!o 4 co estados

o;servados !ara o sistea através da etodologia vista e

sala de aula: Considere u so;ressinal á0io de 45 e u

te!o de !ico de 4:/ segundos !ara ua entrada e degrauunitário: ;serva>"o1 Utilizou6se o servossistea !ro?etado

e ;1 e o o;servador !ro?etado e 51Jc. &screveu6se as e@ua>Aes do sistea utilizando o

o;servador !ro?etado no ite b:d. Utilizando o Scila; !lotou6se a res!osta a res!osta

!ara ua entrada e degrau unitário !ara as e@ua>Aes do ite

d: Co!arou6se a res!osta co o ite d de ;1:

III+ AS

étodo de aloca>"o de !olos n"o !erite sa;er todos os !olos de alha o de estados

te vantagens !ois n"o se liita soente a sisteas lineares

invariantes no te!o e ne a sisteas S=S, assi !ode6se

odelar sisteas ais co!le0os coo sisteas n"o lineares

e sisteas M=M:

I>+ O/OS

Pro?etar e analisar sisteas dinBicos co!le0os através

da odelage de es!a>o de estados co au0ilio do so


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>+ METODOLOGIA

Para a realiza>"o deste e0!eriento utilizou6se das

seguintes "o caracterEstica:

41 Controla;ilidade1

$ atriz de controla;ilidade é dada !or1

Para @ue o sistea se?a co!letaente controlável, todas

as colunas da atriz de controla;ilidade deve ser linearente inde!endentes:

Pelo Scila;, é !ossEvel o;ter a atriz de controla;ilidade

através do coando cont7at: &sta "o deve ser atri;uEda

a ua variável e rece;er as atrizes $ e ) entre !ar%nteses:

#e!ois é !ossEvel veri"o entre "o de transo de estados1

1 Para deterinar se ua atriz é o;servável utiliza6seda seguinte


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Sendo $1

>I+ RESULTADOS EPERIMENTAIS

1) Estudo do sistema:

a+

=!$+ 9+ D!a$raa de blo#os do s!stea+

b+

#+ $través da e0!ress"o #D I det$6=D


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0la;el]Te!o Zt[]D

9la;elvres!D

!lott,994DJ

0grid

*+

g:

=!$+ 4+ Resposta do s!stea+

C!lotIZ4 .[J

92Is9slin\c\,$,),C!lot,#DJ $$de%inindo o sistema com

condi&'es iniciais nlas

Aes

iniciais nulas]D

0la;el]Te!o Zt[]D

9la;elvres!D

992Icsi\ste!\,t,92DJ

!lott,992DJ

0grid

h: ;servando o grá


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d+

=!$ura ;+ Resposta real e est!ada para a &ar!,&el deestado 9+

A1 = [A I1*0;L*C A-L*C] //Resposta do observador noformato de equação de estado Matriz AB1 = [B;B]; //Resposta do observador no formato deequação de estado Matriz BD1 = [0]; //Resposta do observador no formato deequação de estado Matriz Dtam = size (C);C1 = [C zeros(1,tam(2))]; //Resposta do observador

no formato de equação de estado Matriz Cx02 = [1;1;0;0]; //Condições iniciaisCplot = [1 0 0 0]! = ssli" (#$#,A1,B1,Cplot,D1,x02); // linearizando osistema com condições iniciais não-nulas!= $sim(%,t,!);

Cplot = [0 0 1 0];& = ssli" (#$#,A1,B1,Cplot,D1,x02); // linearizando osistema com condições iniciais não-nulas&= $sim(%,t,&);

'%re (2);title (ari+el e estao x1 real e estimaa);xla.el(/empo [t])la.el (x1)plot (t,!);

plot (t,&);xri

41 Pro-eto de u s!stea re$ulador 0r#t)$%1 porreal!enta%2o de estados3

a+

=!$+ @+ D!a$raa de blo#os pro-eto do re$ulador+

b+PI45J

T!I4:/J

au0IlogP^4..DJ

a4Iau0D_2^!i_2Xau0_2DJ

aIa4_4^2D $$amortecimento

QnI!i^T!Ws@rt46a_2DDJ

s4I6aWQnXiWQnW46a_2D_4^2DJ $$polos

s2I6aWQn6iWQnW46a_2D_4^2DJ

*I !!ol$,),Zs4,s2[D

#+


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A!=[A-B*!];

d+[Aetor Aalor]=spe$(A!);

--Aalor Aalor = - 11&!133 4 203&!351i 00 - 11&!133 - 203&!351i

--Aetor Aetor = - 01651660 - 0!!327!&i - 01651660 4

0!!327!&i

03222732 03222732

4) Projeto um sistema regulador (r(t)=0 ) por

realimentação de estados baseado em estados

observados com observador de ordem plena:

a.

=!$+ + D!a$raa de blo#os para o re$ulador ut!l!:andoobser&ador de estados+

b+A&=[(A) (-B*!); (L*C) (A-L*C-B*!)];


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$YIZ$D 6)W*DJ 'WCD $6'WC6)W*D[J

#+

d+0YeIZ4J.J4J.[J)YIZ.J.J.J4[JC!lotIZ4 . . .[J9*eIs9slin\c\,$Y,)Y,C!lot,#4,0YeDJ $$de%inindo o sistema

com condi&'es iniciais nao nlas

uI.WtJ

99*eIcsiu,t,9*eDJ $$resposta x

C!lotIZ. 4 . .[J

9YeIs9slin\c\,$Y,)Y,C!lot,#4,0YeDJ $$de%inindo o sistemacom condi&'es iniciais nao nlas

99YeIcsiu,t,9YeDJ $$resposta x


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;1 Projetar um servossistema tipo 01:a+

=!$+ B+ D!a$raa de blo#os de ser&ootor t!po 9 se!nte$rador+

b+erosIZ.J.J[J

$cIZ$ erosJ 6C .[J

)cIZ)J.[J

!IZ$ )J 6C .[J !ostoIran- !DJ

!olo4I64:4Y*XiW2:.Y*J

!olo2I64:4Y*6iW2:.Y*J

!olo*I64.J

Zc[I !!ol$c,)c, Z !olo4,!olo2, !olo*[DJ

iI/+:2/Y4/J

YIZ2/://2/Y4 3:25+[J

#+

$/cIZ$6)W/DD )WiDJ6C .[J

)/cIZ.J.J4[J


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d+

=!$+ + Resposta para ua entrada e de$rau+

tI.1..:413:/J

C=IZ.J.J.[J

C/IZ4 . .[J

9/dIs9slin\c\,$/c,)/c,C/DJ

9/d#Icsi\ste!\,t,9/dDJ


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=!$ura 99+ Resposta do ser&oss!stea t!po 89 se !nte$rador #o

obser&ador de estado para ua entrada ede$rau un!t,r!oobser&ando 9+

>II+ CONCLUS.O

$través da odelage e &s!a>o de estados odelage

odernaD !ode6se descrever a dinBica do sistea, coo

ta;é !ro?etar e analisar o sistea utilizando étodo de

aloca>"o de !ólos: $ssi, este étodo te a vantage de se

!ro?etar e analisar sisteas ais co!le0os, ou se?a, !ode6se

a!licar a sisteas n"o lineares e variantes no te!o, eta;é e sisteas M=M:


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N===: RE=ERFNCIAS

Z4[ gata, atsuhito: &ngenharia de Controle Moderno,

&ditora Pren Vall:

Z2[ (otas de $ula, 'eandro )rolin:

Z*[ (=S&, (oran S: Control S9stes &ngineering: bohn

ile9 Sons, +th ed: 2.4.:

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