Relatório ExperimentoMolaPendulo

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPRITO SANTO

CENTRO UNIVERSITRIO DO NORTE DO ESPRITO SANTO

DEPARTAMENTO DE CINCIAS NATURAIS

Calebe Lima de Jesus Pereira

Dayene de Carvalho da Silva Pereira

Fabiano Amaral Freitas

Ramon Santana Curto

RELATRIO FSICA EXPERIMENTAL

DEFORMAES ELSTICAS E PNDULOS SIMPLES

Disciplina de Fsica Experimental ministrada pelo

Professor Jos Rafael C. Proveti

So Mateus

2015

1 Objetivos Gerais

O experimento de Deformaes Elsticas e Pndulo Simples tem como objetivo a

interpretao do grfico fora x elongao, enunciar e verificar a validade da Lei de

Hooke, verificar as equaes para a constante de mola efetiva em um sistema com

molas em srie e outro com molas em paralelo. Tem como objetivo tambm, o clculo

do trabalho realizado por uma fora ao distender um mola helicoidal e o estudo da

relao entre massa, comprimento do fio e perodo para um pndulo simples.

2 Dados Experimentais e Clculos

2.1 Determinao das Constantes Elsticas de Duas Molas Helicoidais

Separadamente

A tabela abaixo traz o valores de massa que foram usados para a elongao das molas

de constante k1 e k2. As peas de massas usadas tinha o mesmo peso, sendo assim,

para se obter pesos diferentes, optamos por ir adicionando as massas, ou seja, a cada

medida, uma massa ia sendo adicionada e o novo peso ia sendo medido.

Tabela 1 Peso das diversas massas a utilizar no experimento.

Descrio do conjunto Peso(N) P(N)

Gancho 0,04 0,01

Gancho + M1 0,27 0,01

Gancho + M2 0,49 0,005

Gancho + M3 0,71 0,01

Gancho + M4 0,95 0,02

Gancho + M5 1,16 0,01

Os desvios padro dos pesos foram calculados de pela frmula abaixo, que consta no

material de estudo disponibilizado pelo professor.

Feito esse procedimento, o prximo passo foi obter a deformao da mola de constante

k1 e da mola de constate k2 utilizando as massas pesadas anteriormente.

Para se obter os valores de deformao, foi colocado o gancho lastro suspenso na

mola, e a cada medio ia se acrescentando uma massa de peso diferente. O ponto

zero adotado foi o ponto de equilbrio da mola. A incerteza utilizada foi a prpria

incerteza da rgua milimtrica que de 0,5 mm (meio milmetro).

Tabela 2 Elongao da mola helicoidal de constante elstica k1

Descrio Peso(N) X(mm) Deformao, x

(mm) Incerteza na

deformao(mm)

Gancho 0,04 92 0 0,5

M1 0,27 103 11 0,5

M2 0,49 115 23 0,5

M3 0,71 129 37 0,5

M4 0,95 142 50 0,5

M5 1,16 154 62 0,5

Tabela 3 Elongao da mola helicoidal de constante k2


(mm) Incerteza na

deformao(mm)

Gancho 0,04 95 0 0,5

M1 0,27 105 10 0,5

M2 0,49 118 23 0,5

M3 0,71 131 36 0,5

M4 0,95 144 49 0,5

M5 1,16 156 61 0,5

O Grfico do Peso P versos a Deformao x para cada uma das molas se encontra no

anexo.

A motivao para o experimento de Deformaes Elsticas a demonstrao da Lei de

Hooke, que consiste na considerao de que uma mola possui uma constante elstica

representada pela letra k, e que essa constante obedecida at uma limite, depois de

ultrapassado esse limite a deformao da mola se torna permanente.

Analiticamente, a Lei de Hooke dada pela frmula abaixo.

F= -k. x

Onde temos uma constante de proporcionalidade k e uma varivel independente x.

Comparando os valores de peso e de deformao das tabelas 2 e 3, podemos observar

que a relao de proporcionalidade entre a fora e deformao proposta por Hooke

vlida, pois quanto maior a fora oposta aplicada, maior a deformao.

Obtendo os valores das constantes elsticas, k1 e k2, das molas helicoidais utilizando

a mdia dos valores de F/x.

Os valores de peso so usados para F, que fora e a frmula de mdia usada :

Tabela 4 - Valor de k1 utilizando a mdia de F/x.

Peso(N) Incerteza

Peso Deformao,

x (mm)

Incerteza na Deformao

(mm)

F/x (N/mm)

Incerteza de F/x (N/mm)

0,04 0,01 0 0,5 0 0,001

0,27 0,01 11 0,5 0,024545455 0,002

0,49 0,005 23 0,5 0,021304348 0,0005

0,71 0,01 37 0,5 0,019189189 0,0005

0,95 0,02 50 0,5 0,019 0,0005

1,16 0,01 62 0,5 0,018709677 0,0003

Mdia de F/x, kmd1 0,017124778 0,0008

Tabela 5 - Valor de k2 utilizando a mdia de F/x.

Peso(N) Incerteza

Peso Deformao,

x (mm)


(mm)

F/x (N/mm)


0,04 0,01 0 0,5 0 0,001

0,27 0,01 10 0,5 0,027 0,002

0,49 0,005 23 0,5 0,021304348 0,0007

0,71 0,01 36 0,5 0,019722222 0,0005

0,95 0,02 49 0,5 0,019387755 0,0006

1,16 0,01 61 0,5 0,019016393 0,0003

Mdia de F/x, kmd2 0,017738453 0,0009

Podemos observar que foram obtidos os valores de 0,01710,0008 e 0,01770,0009

para kmd1 e kmd2 respectivamente, ambos com dois algarismos significativos.

Para se obter o valo das constantes elsticas das molas helicoidal pelo clculo do

coeficiente angular de uma reta usamos a definio de que o coeficiente angular de

uma reta a tangente do seu ngulo de inclinao.

Um reta no vertical em uma plano cartesiano representada com no mnimo dois

pontos pertencentes a ela.

A figura 1 abaixo, exemplifica dois pontos que passam por uma reta e o ngulo de

inclinao .

Figura 1 Fonte: Site Brasil Escola

Tomando as constantes elsticas, kgraf1 para k1 e kgraf2 para k2, igual a tangente de

temos, e . Para

kgraf1 adotamos os pontos A= (23, 0,49) e B= (50, 0,95), e para kgraf2 adotamos A=

(23, 0,49) e B= (61, 1,16) como sendo os pontos que passam pela reta.

Resolvendo os clculos pelas frmulas para kgraf1 e kgraf2 apresentadas, obtivemos

os valores aproximadamente de 0,0170 e 0,0176 respectivamente. Adotando apenas

dois algarismos significativos temos kgraf1 igual a 0,01710,0008 e kgraf2 igual a

0,01770,0009.

Aps esses clculos e a comparao entre os valores obtidos analiticamente e

graficamente, podemos perceber que a Lei de Hooke vlida desde que o limite

elstico do material usado na construo da mola no seja ultrapassado j que se este

limite for ultrapassado a deformao ser permanente. Os valores coincidem entre si

pois a constante elstica determinada pelo material de que feito a mola e ele no

alterado pela aplicao da fora.

2.2 Constante Elstica numa Associao de Molas Helicoidais em Srie

Os valores da Tabela 6 abaixo foram preenchidos usando duas molas diferentes

acopladas em srie e a escolha dos valores de massa foi livre.

Tabela 6 Elongao para duas molas helicoidais em srie


(mm) Incerteza na

deformao(mm)

Gancho 0,04 87 0 0,5

M1 0,27 93 6 0,5

M2 0,49 99 12 0,5

M3 0,71 106 19 0,5

M4 0,95 111 24 0,5

A seguir vamos determinar o valor da constante elstica das duas molas em srie de

forma grfica, kgraf3 e de forma analtica, kmd3, pela mdia de F/x. O procedimento

para a determinao desses valores foi o mesmo usado no experimento de molas

separadas.

Kmd3

Tabela 7 Clculo de kmd3 usando a mdia F/x.

Peso(N) Incerteza

Peso Deformao,

x (mm)


(mm) F/x (N/mm)


0,04 0,01 0 0,5 0 0,001

0,27 0,01 6 0,5 0,045 0,005454545

0,49 0,005 12 0,5 0,040833333 0,002121739

0,71 0,01 19 0,5 0,037368421 0,001510742

0,95 0,02 24 0,5 0,039583333 0,001658706

Mdia 0,032557018 0,002349146

Adotando dois algarismos significativos temos kmd3 igual a 0,0320,002

Kgraf3

Para kgraf3 adotamos os pontos A= (6, 0,27) e B= (24, 0,95) como sendo os

dois pontos que passam pela reta. Solucionando a equao com os valore

escolhidos obtemos kgraf3 igual a 0,03777, adotando dois algarismos

significativos temos kgraf3 igual a 0,038.

Abaixo temos a equao para a constante de elasticidade efetiva de duas molas em

srie em funo das constantes de elasticidade das molas individualmente.

Calculando a constante de elasticidade efetiva para duas molas em sria a partir da

equao dada e usando os valores de k1 igual a 0,0171 e k2 igual a 0,0177

encontrados no experimento de molas separadas, temos um valor terico 1, kteor1,

igual a 0,00869 ou aproximadamente 0,0087.

O valor da constante de elasticidade efetiva de duas molas em srie calculado atravs

da equao se aproxima muito do valor experimentalmente o que torna o valor

encontrado analiticamente uma tima aproximao para o valor real.

2.3 A Constante Elstica numa Associao de Molas Helicoidais em Paralelo

Os valores da Tabela 8 abaixo foram preenchidos usando duas molas diferentes

acopladas em paralelo e a escolha dos valores de massa foi livre.

Tabela 8 Elongao para duas molas helicoidais em paralelo


(mm) Incerteza na

deformao(mm)

Gancho 0,04 235 0 0,5

M1 0,27 259 24 0,5

M2 0,49 285 50 0,5

M3 0,71 310 75 0,5

M4 0,95 335 100 0,5

Abaixo est a determinao do valor da constante elstica das duas molas em paralelo

de forma grfica, kgraf4 e de forma analtica, kmd4, pela mdia de F/x. O

procedimento para a determinao desses valores foi o mesmo usado no experimento

de molas separadas.

Kmd4

Tabela 9 Clculo de kmd4 usando a mdia F/x

Peso(N) Incerteza

Peso Deformao,

x (mm)


(mm)

F/x (N/mm)


0,04 0,01 0 0,5 0 0,001

0,27 0,01 24 0,5 0,01125 0,000651324

0,49 0,005 50 0,5 0,0098 0,00019802

0,71 0,01 75 0,5 0,009466667 0,000196453

0,95 0,02 100 0,5 0,0095 0,000247506

Mdia 0,008003333 0,000458661

Encontramos um kmd4 igual a 0,00800,0004.

Kgraf4

Para kgraf4 adotamos os pontos A= (24, 0,27) e B= (75, 0,71) como sendo os

dois pontos que passam pela reta. Solucionando a equao com os valore

escolhidos obtemos kgraf4 igual a 0,0086.

A equao para a constante de elasticidade efetiva de duas molas em paralelo em

funo das constantes de elasticidade das molas individualmente :

Calculando a constante de elasticidade efetiva para duas molas em paralelo a partir da

equao dada e usando os valores de k1 igual a 0,0171 e k2 igual a 0,0177

encontrados no experimento de molas separadas, temos um valor terico 2, kteor2,

igual a 0,0348.

O valor da constante de elasticidade efetiva de duas molas em paralelo calculado

atravs da equao se aproxima muito dos valores encontrados experimentalmente

atravs da mdia e do grfico o que mostra que podemos considerar o valor

encontrado analiticamente um aproximao do valor real.

2.4 Trabalho e Energia Mecnica numa Mola Helicoidal

Trabalho a medida da energia que transferida para um corpo, em razo da

aplicao de uma fora ao longo de um deslocamento. Em Fsica, trabalho

normalmente representado por W (que vem do ingls work) [4].

O trabalho de uma fora dado como sendo a rea abaixo do grfico da Fora (F) em

funo da elongao (x).

2.4.1 Trabalho realizado pela Fora para alongar uma mola

Para o clculo do trabalho da fora para uma mola usamos o grfico da deformao da

mola 1. A rea total abaixo do grfico foi dividida em pequenas reas para facilitar o

entendimento e os clculos. Cada rea menor formado por tringulos, retngulos ou

a soma de ambos.

Tabela 10 Clculo do Trabalho Total realizado pela Fora para a deformao de

uma mola separadamente.

rea Ponto Inicial Ponto Final Trabalho (N.mm)

A1 (92, 0,04) (103, 0,27) 1,26

A2 (103, 0,27) (115, 0,49) 4,56

A3 (115, 0,49) (129, 0,71) 8,4

A4 (129, 0,71) (142, 0,95) 10,79

A5 (142, 0,95) (154, 1,16) 13,92

Trabalho Total 38,93

2.4.2 Trabalho realizado pela Fora para alongar duas molas em srie

O procedimento para o clculo da trabalho realizado pela fora foi o mesmo adotado

anteriormente.


duas molas em srie.

rea Ponto Inicial Ponto Final Trabalho (N.mm)

A1 (87, 0,04) (93, 0,27) 0,69

A2 (93, 0,27) (99, 0,49) 2,28

A3 (99, 0,49) (106, 0,71) 8,82

A4 (106, 0,71) (111, 0,95) 4,15


2.4.2 Trabalho realizado pela Fora para alongar duas molas em paralelo

O procedimento para o clculo da trabalho realizado pela fora foi o mesmo adotado

anteriormente.


duas molas em paralelo.

rea Ponto Inicial Ponto Final

Trabalho (N.mm)

A1 (235, 0,04) (259, 0,27) 2,76

A2 (259, 0,27) (285, 0,49) 12,74

A3 (285, 0,49) (310, 0,71) 15

A4 (310, 0,71) (335, 0,95) 20,75


2.5 Perodo de um Pndulo

Uma pequena fora foi aplicada ao pndulo de forma a fazer o sistema massa + corda

ter uma oscilao de 5 a partir do repouso. Para ajustar o pndulo a 5 do repouso

usamos o fato de que um ngulo de 5 corresponde a um comprimento de arco de

cerca de 0,087R onde R o raio da circunferncia e, neste caso, ser o comprimento

do fio.

As distncias em relao a vertical usadas para que a oscilao do pndulo tivesse

este ngulo foram: 2,61cm; 4,35cm; 5,22cm; 6,09cm; 6,96cm e 7,83cm.

A tabela abaixo foi preenchida com os resultados obtidos a cada repetio desse

procedimento.

Tabela 13 Medidas de tempo de oscilao do Pndulo

Comprimento(cm) Perodo x 10

Medida1 (s)

Medida2 (s) Medida3 (s) Mdia (s) Desvio

30 11,03 10,92 10,96 10,97 0,0455

50 13,87 14,01 13,97 13,95 0,0589

60 15,41 15,37 15,63 15,47 0,01143

70 16,68 16,65 16,52 16,62 0,0694

80 17,84 17,62 17,62 17,68 0,1114

90 18,46 18,73 18,73 18,59 0,1108

A Tabela 14 traz o perodo mdio de uma oscilao para casa raio de circunferncia.

Tabela 14 Medidas de tempo de oscilao do Pndulo

Comprimento (cm)

Perodo Mdio (s)

30 1,097

50 1,395

60 1,547

70 1,662

80 1,768

90 1,859

3 Concluso

Com os experimentos podemos concluir que a Lei de Hooke consiste basicamente no

fato que de que uma mola possui uma constante elstica k. Esta constante alcana at

um certo limite, onde a deformao da mola em questo se torna permanente. Com

elaborao dos grficos que representavam as foras em funo das elongaes,

podemos observar que quanto maior a elongao maior ser a fora, sendo assim, a

intensidade da fora proporcional deformao.

Bibliografia

1. HALLIDAY, David, Resnik Robert, Krane, Denneth S. Fsica 2, volume 1, 5 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004.

2. STEWART, James. Clculo, volume I. Traduo: Antonio Carlos Moretti, 2006

3. NE, Marcos, Brasil Escola. Clculo do coeficiente angular de uma reta. Disponvel em: http://www.brasilescola.com/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm. Acesso em 1 de abril de 2015.

4. SILVA, Marco A., Brasil Escola. Energia e Trabalho de uma fora, Disponvel em: http://www.brasilescola.com/fisica/trabalho.htm. Acesso em 1 de abril de 2015.
http://www.brasilescola.com/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htmhttp://www.brasilescola.com/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htmhttp://www.brasilescola.com/fisica/trabalho.htm

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