Upload
others
View
5
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ
SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI
ÖĞRENME VE FARKLI TALEP FONKSİYONLARINI İÇEREN EKONOMİK ÜRETİM MİKTARI MODEL
ÖNERİLERİ
DOKTORA TEZİ
DANIŞMAN Doç. Dr. HASAN İBİCİOĞLU
HAZIRLAYAN MURAT KARAÖZ
ISPARTA-2003
I
İÇİNDEKİLER ................................................................................................... I
ŞEKİLLER .................................................................................................... VIII
TABLOLAR ..................................................................................................... X
KISALTMALAR ........................................................................................... XIII
Giriş ..................................................................................................................... 1
Çalışmanın Konusu.............................................................................................. 3
Çalışmanın Amacı................................................................................................ 4
Çalışmanın Kapsamı Ve Yöntemi ....................................................................... 5
BİRİNCİ BÖLÜM
ÖĞRENME TEORİSİ
1. Öğrenme Teorisi .............................................................................................. 8
1.1 Öğrenme......................................................................................................... 8
1.2 Öğrenme Teorileri........................................................................................ 10
1.2.1 Davranışsal Öğrenme Teorileri................................................................ 11
1.2.2 Bilişsel (Zihinsel) Öğrenme Teorileri...................................................... 12
1.2.3 Sosyal Öğrenme Teorileri ........................................................................ 14
1.3 Öğrenmenin İlkeleri .................................................................................... 16
1.4 Öğrenmenin Seviyeleri ............................................................................... 17
1.4.1 Bireysel Düzeyde Öğrenme ...................................................................... 17
1.4.2 Takım (Grup) Düzeyinde Öğrenme......................................................... 18
1.4.3 Örgütsel Öğrenme..................................................................................... 20
1.4.4 Örgütlerarası ve Endüstriyel Öğrenme ..................................................... 20
1.5 Örgütsel Öğrenme....................................................................................... 21
1.6 Örgütsel Öğrenme Türleri: Tek Döngülü Öğrenme, Çift Döngülü Öğrenme
ve Öğrenmeyi Öğrenme..................................................................................... 25
II
İKİNCİ BÖLÜM
ÜRETİM VE ÖĞRENME EĞRİSİ
Hata! Bağlantı geçersiz.
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM
İŞLETME ENVANTERİ
3. İşletme Envanteri ........................................................................................... 57
3.1 Envanter Kavramı ve İşletmelerdeki Yeri ve Önemi.................................. 57
3.1.1 Kavram...................................................................................................... 57
3.1.2 İşletmelerdeki Yeri ve Önemi.................................................................. 58
3.2 Envanter Çeşitleri ....................................................................................... 59
3.2.1 Malzeme Envanteri ................................................................................... 59
3.2.2 Hammadde Envanteri ............................................................................... 59
3.2.3 Yarı Mamul Envanteri .............................................................................. 60
3.2.4 Nihai Mal Envanteri.................................................................................. 60
3.3 Örgütsel Farklılıklar ve Envanter Problemleri........................................... 60
3.4 İşletmelerde Envanter Bulundurma Sebepleri ............................................ 62
3.4.1 Ölçek Ekonomilerinden Yararlanma ........................................................ 63
3.4.2 İşletme İçi ve Dışı Belirsizliklere Karşı Hazırlıklı Olma ......................... 63
3.4.2.1 Talep Belirsizliği.................................................................................... 63
3.4.2.2 Arz Belirsizliği....................................................................................... 63
3.4.2.3 Ürün Bekleme Süreleri .......................................................................... 64
3.4.3 Lojistik Nedenler ..................................................................................... 64
3.5 Envanter Maliyetleri ................................................................................... 65
3.5.1 Satınalma ve Üretim Maliyeti................................................................. 65
3.5.2 Elde Bulundurma Maliyeti....................................................................... 65
3.5.3 Sipariş ve Üretime Hazırlık Maliyeti...................................................... 66
3.5.4 Elde Bulundurmama (Stoksuzluk) Maliyeti ............................................ 66
3.6 Klasik Envanter Modelleri ve Modellere Yapılan Çeşitli Açılımlar ........... 67
3.6.1 Klasik Envanter Modelleri........................................................................ 68
3.6.2 Modellere Yapılan Çeşitli Açılımlar......................................................... 68
III
3.6.2.1 “Tek Ürünlü” yada “Çok Ürünlü” Envanter Modelleri ........................ 69
3.6.2.2 Stoktaki Ürünün Zaman İçerisinde Bozulması Durumunda Envanter
Modelleri............................................................................................................ 70
3.6.2.3 Stoktaki Ürünün İçerisinde Kusurlu Malların olması durumunu içereren
Envanter Modelleri ............................................................................................ 70
3.6.2.4 Talebin Geçici ve Sürekli Olması ......................................................... 71
3.6.2.4.1 Tek Siparişli (Tek Periyotlu) Envanter .............................................. 71
3.6.2.4.2 Birden Çok Siparişli (Çok Periyotlu) Envanter ................................. 71
3.6.2.5 Değişken ve Sabit Talep ....................................................................... 73
3.6.2.6 Üretimin Sabit yada Değişken Olması................................................... 73
3.6.2.7 Stoksuzluğa İzin Verip Vermemesine Göre Sınıflandırma ................... 73
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM
KLASİK ENVANTER MODELLERİ
4. Klasik Envanter Modelleri............................................................................. 76
4.1 Klasik Envanter Modellerinin Türetilmesi .................................................. 77
4.1.1 Gösterimler ............................................................................................... 77
4.1.2 Ekonomik Sipariş Miktarı......................................................................... 80
4.1.3 Stoksuzluğa İzin Verilmesi Durumunda Ekonomik Sipariş Miktarı ........ 83
4.1.4 Ekonomik Üretim Miktarı ........................................................................ 86
4.1.5 Stoksuzluğa İzin Verilmesi Durumunda Ekonomik Üretim Miktarı........ 90
BEŞİNCİ BÖLÜM
ÖĞRENME VE TALEP FONKSİYONU ETKİLERİ İÇEREN EKONOMİK
ÜRETİM MİKTARI MODEL ÖNERİLERİ
IV
5. Öğrenme ve Talep Fonksiyonu Etkileri İçeren Ekonomik Üretim Miktarı
model Önerileri .................................................................................................. 98
5.1 ESM/EÜM Modellerinde Değişken Üretim ve Talep ........................... 98
5.1.1 EÜM Modellerinde Üretim....................................................................... 98
5.1.1.1 EÜM Modellerinde Üretimin Zaman, Envanter Seviyesi ve Talebe
Bağlı Olduğu Modeller ...................................................................................... 98
5.1.1.2 EÜM Modellerinde Üretimde Öğrenme ................................................ 99
5.1.2 ESM/EÜM Modellerinde Talep.............................................................. 101
5.1.2.1 Talebin Malın Satış Fiyatına Bağlı Olduğunu Varsayan Modeller .... 102
5.1.2.2 Talebin Zamana Bağlı Olduğunu Varsayan Modeller ........................ 103
5.1.2.3 Talebin Stok Seviyesine Bağlı Olduğunu Varsayan Modeller ............ 104
5.2 Model Önerileri.......................................................................................... 105
5.2.1 Üretimde Öğrenme Etkilerinin olduğu Ekonomik Üretim Miktarı Model
Önerisi.............................................................................................................. 108
5.2.1.1 Elde Bulundurmama Maliyetinin Elde Edilmesi ................................. 111
5.2.1.2 Stok Bulundurma Maliyetinin Elde Edilmesi ...................................... 113
5.2.1.3 Üretim Maliyetinin Elde Edilmesi ....................................................... 116
5.2.1.4 Toplam Maliyetin Elde Edilmesi ......................................................... 116
5.2.1.5 Optimal Çözümün Elde Edilmesi ....................................................... 117
5.2.1.6 Modele İlişkin Sayısal Bir Örnek ........................................................ 120
5.4.1.7 Duyarlılık Analizi ................................................................................ 123
5.4.1.7.1 Unutma Oranındaki Değişmelerin Etkisi.......................................... 123
5.4.1.7.2 Üretimde Öğrenme Oranındaki Değişmelerin Etkisi........................ 125
5.4.1.7.3 Kurulumda (Hazırlık) Öğrenme Oranındaki Değişmelerin Etkisi... 128
5.2.2 Talep Fonksiyonu ve Üretimde Öğrenme Etkisi Altında Ekonomik Üretim
Miktarı Model Önerisi ..................................................................................... 131
5.2.2.1 Toplam Maliyet Fonksiyonunun Elde Edilmesi .................................. 133
5.2.2.2 Toplam Hasıla ve Net Kar Fonksiyonunun Elde Edilmesi.................. 134
5.2.2.3 Optimal Çözümün Elde Edilmesi ........................................................ 135
5.2.2.4 Sayısal Bir Örnek................................................................................. 136
5.2.2.5 Talep Katsayılarına İlişkin Duyarlılık Analizi..................................... 141
5.2.2.5.1 Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Değerler Üzerine Etkisi ..... 141
V
5.2.2.5.2 Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Optimal Değerler Üzerine Etkisi
......................................................................................................................... 144
5.2.2.5.3 İkame Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Optimal Değerler Üzerine
Etkisi ................................................................................................................ 146
5.2.2.5.4 İkame Mal Fiyatındaki Değişmelerin Optimal Değerler Üzerine Etkisi
......................................................................................................................... 149
5.2.2.5.5 Kişisel Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Çözüm Değerleri Üzerine
Etkileri ............................................................................................................. 151
5.2.2.5.6 Kişisel Gelir Değerindeki Değişmelerin Optimal Çözüm Değerleri
Üzerine Etkileri................................................................................................ 154
5.2.3 Üretimin Stok Miktarına Bağlı Olduğu Ekonomik Üretim Miktarı Model
Önerisi.............................................................................................................. 158
5.2.3.1 Elde Bulundurmama Maliyetinin Elde Edilmesi ................................. 160
5.2.3.2 Stok Maliyetinin Elde Edilmesi ........................................................... 163
5.2.3.3 Hazırlık ve Üretim Maliyetlerinin Elde Edilmesi................................ 167
5.2.3.4 Toplam Maliyeti Fonksiyonunun Elde Edilmesi ................................. 167
5.2.3.5 Optimal Çözüm Sonuçlarının Elde Edilmesi....................................... 168
5.2.3.6 Sayısal Bir Örnek................................................................................. 169
5.2.3.7 Duyarlılık Analizi ................................................................................ 171
5.2.3.7.1 Sabit Terimdeki Değişimlerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi.. 171
5.2.3.7.2 Beta Katsayısındaki Değişimlerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi
......................................................................................................................... 172
5.2.3.7.3 Talep Parametresindeki Değişimlerin Optimal Çözüm Sonuçlarına
Etkisi ................................................................................................................ 173
5.2.4 Talebin Satış Fiyatı, İkame Malların Fiyatı ve Kişisel Gelir Bağlı Olduğu
Model Önerisi .................................................................................................. 174
5.2.4.1 Modelin Oluşturulması ...................................................................... 174
5.2.4.2 Toplam Kar Fonksiyonunun Elde Edilmesi....................................... 176
5.2.4.3 Toplam Maliyeti Fonksiyonunun Elde Edilmesi ............................... 178
5.2.4.4 Toplam Satış Hasılatı ve Net Kar Fonksiyonunun Elde Edilmesi..... 178
5.2.4.5 Sayısal Bir örnek................................................................................ 179
5.2.4.6 Optimal Çözüm Sonuçları ................................................................. 180
VI
5.2.4.7 Talep Parametrelerine İlişkin Duyarlılık Analizi............................... 182
SONUÇ............................................................................................................ 187
KAYNAKÇA................................................................................................... 192
VII
ŞEKİLLER
Şekil 1: Tek Bağlı ve Çift Bağlı Öğrenme .......................................................... 26
Şekil 2: Geleneksel Öğrenme Eğrisi ................................................................... 28
Şekil 3: %80 Öğrenme Eğrisi .............................................................................. 35
Şekil 4: % 80 Öğrenme Eğrisini Takip Eden Bir Üretimde Toplam Üretim ve
Toplam Maliyetin Seyri ........................................................................ 35
Şekil 5: S-Biçimli Öğrenme Eğrisi ve Üretimde Öğrenmenin Aşamaları .......... 40
Şekil 6: Öğrenme Eğrisi ve Standart Üretime Ulaşma ........................................ 42
Şekil 7: Çeşitli öğrenme eğrileri; öğrenme oranı düştükçe öğrenme artar. yani
aslında %100 öğrenme öğrenmenin hiç olmadığı durumdur................. 49
Şekil 8: Öğrenme Eğrilerinin Logaritmik Ölçek Kullanılarak Karşılaştırılması.
................................................................................................................. 54
Şekil 9: Bir işletmedeki mal stoğu büyüklüğü zamanın bir fonksiyonudur ........ 78
Şekil 10: Toplam Envanter Maliyeti Ve Minimum Maliyeti Garanti Eden Sipariş
Yada Üretim Seviyesi ............................................................................ 79
Şekil 11: Ekonomik Sipariş miktarı ...................................................................... 81
Şekil 12: Stoksuzluğa İzin Verilmesi Durumunda Ekonomik Sipariş Miktarı
................................................................................................................ 83
Şekil 13: Ekonomik Üretim Miktarı ..................................................................... 87
Şekil 14: Stoksuzluğun Olduğu Durum İçin Ekonomik Üretim Miktarı ............. 92
Şekil 15: Üretimde Öğrenmenin Varlığı Durumunda Ekonomik Üretim Miktarı
................................................................................................................108
Şekil 16: Toplam Maliyet ve Marjinal Maliyet Fonksiyonlarının Zaman İçerisinde
Değişimleri ve Optimal Çözüm Bölgeleri ............................................122
Şekil 17: Toplam Maliyet ve Birim Başına Toplam Maliyet Değerlerinin Periyodik
Değişimi ............................................................................................... 123
Şekil 18: Unutma Oranı İle Ortalama Birim Maliyet, ACU, ve Ortalama Üretim
Süresi, ATU, Arasındaki İlişki ............................................................. 124
Şekil 19: Periyodik Üretim Miktarı, kQ , ve Maksimum Stoksuzluk Düzeyi, kS , İle
Unutma Oranı Arasındaki İlişki ........................................................... 125
Şekil 20: Üretimde Öğrenme Eğrisi İle Periyodik Üretim Miktarları (A) ve
Maksimum Stoksuzluk Düzeyleri (B) Arasındaki İlişki ...................... 127
VIII
Şekil 21: Üretimde Öğrenme Eğrisi ile Ortalama Birim Maliyet, OMB (soldan), ve
Ortalama Birim Üretim Süresi, OZB (Sağdan), Arasındaki Periyodik
İlişki .................................................................................................... 128
Şekil 22: Hazırlıkta Öğrenme Eğrisi ile Periyodik Üretim Miktarları (A) ve
Maksimum Stoksuzluk Düzeyleri (B) Arasındaki İlişki ...................... 129
Şekil 23: Öğrenme Oranları ve Birim Başına Ortalama Maliyet ve Birim Başına
Üretim Zamanı Değerleri Arasındaki İlişki ......................................... 130
Şekil 24: Birim Başına Toplam Kâr Fonksiyonu ve Bu Fonksiyonun Periyodik
Üretim Miktarına Göre Türevi Fonksiyonlarının Grafikleri ................ 139
Şekil 25: Net Kar, NP ve Birim Başına Net Kar, NPU , Değerlerinin Periyodik
Değişimi ............................................................................................... 140
Şekil 26: A: optimal Üretim Miktarı, kQ , Stoksuzluk Durumunda Üretim Miktarı,
sQ , Maksimum Stok Miktarı, kI , Maksimum Stoksuzluk Miktarı, kS ,
İle İlgili Periyodik Değerler. B: Optimal Fiyat, s , ve Talep,D ,
Değerlerinin Periyodik Değişimi ......................................................... 141
Şekil 27: Üretimin Stok Miktarına Bağlı olduğu Durumunda Ekonomik Üretim
Miktarı ................................................................................................. 158
Şekil 28: Birim başına toplam maliyet ve birim başına marjinal maliyet
fonksiyonlarının T3 zaman aralığı ile optimalite ilişkisi ..................... 171
Şekil 29: Envanter Miktarının Zaman içerisinde değişimi .................................. 175
Şekil 30: Birim başına toplam kar değerlerinin periyodik üretim miktarı ve T1
değerleri cinsinde ifadesi ve maksimum kar noktasının elde edilmesi
............................................................................................................... 181
IX
TABLOLAR
Tablo 1: Bazı Sektörlerde Gözlemlenen Öğrenme Oranları ............................... 32
Tablo 2: %80 Wright Öğrenme Eğrisi .................................................................. 34
Tablo 3: Bir Malın Standart Üretim Süresi, Beklenen Öğrenme Oranı ve
Standarda Ulaşma Süreleri ..................................................................... 44
Tablo 4: İş Süreçlerindeki Faktör Payları ve Öğrenme Oranları .......................... 44
Tablo 5: Organizasyonların Sınıflandırılması ve Envanter Problemleri .............. 61
Tablo 6: EÜM ve ESM Modellerinde Kullanılan Bazı Alternatif Varsayımlar
................................................................................................................ 69
Tablo 7: Bu Çalışmada Model Önerilerinin Varsayımlarına İlişkin Sınıflandırma
.............................................................................................................. 106
Tablo 8: İlk Sekiz Periyot İçin Optimal Çözüm Sonuçları ................................. 121
Tablo 9: Unutma Oranındaki Değişmelerin Optimal Sonuçlar Üzerine Etkisi .. 124
Tablo 10: Üretimde Öğrenme Oranındaki değişmelerin Optimal Sonuçlar üzerine
etkisi ..................................................................................................... 126
Tablo 11: Hazırlıktaki Öğrenme Oranındaki değişmelerin Optimal Sonuçlar üzerine
etkisi .................................................................................................... 128
Tablo 12: Optimal Çözüm Sonuçları ................................................................... 137
Tablo 13: Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Periyodik Üretim Miktarı
Değerlerine Etkileri ............................................................................. 142
Tablo 14: Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Periyodik Satış Fiyatı Değerlerine
Etkileri ................................................................................................. 142
Tablo 15: Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Periyodik Birim Başına Toplam
Kar Değerlerine Etkileri ...................................................................... 143
Tablo 16: Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Periyodik Talep Miktarı
Değerlerine Etkileri ............................................................................. 143
Tablo 17 : Talep Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Periyodik Üretim miktarları
Üzerine Etkisi ...................................................................................... 144
Tablo 18 : Talep Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Periyodik satış fiyatları Üzerine
Etkisi ................................................................................................... 145
Tablo 19 : Talep Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Periyodik Birim başına kar
değerleri Üzerine Etkisi ...................................................................... 145
X
Tablo 20 : Talep Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Periyodik Talep değerleri
Üzerine Etkisi ...................................................................................... 146
Tablo 21 : İkame Mal Fiyat Katsayısında Meydana Gelen Değişmelerin Optimal
Periyodik Üretim Miktarları Üzerine Etkileri ..................................... 146
Tablo 22 : İkame Mal Fiyat Katsayısında Meydana Gelen Değişmelerin Optimal
Periyodik Satış Fiyatları Üzerine Etkileri ........................................... 147
Tablo 23: İkame Mal Fiyat Katsayısında Meydana Gelen Değişmelerin Optimal
Periyodik Birim Başına Kar Değerleri Üzerine Etkileri ...................... 148
Tablo 24: İkame Mal Fiyat Katsayısında Meydana Gelen Değişmelerin Optimal
Periyodik Talep Miktarları Üzerine Etkileri ....................................... 148
Tablo 25: İkame Mal Fiyatındaki Değişmelerin Periyodik Optimal Üretim Miktarı
Değerleri Üzerine Etkisi ..................................................................... 149
Tablo 26: İkame Mal Fiyatındaki Değişmelerin Periyodik Optimal Satış Fiyatı
Değerleri Üzerine Etkisi ...................................................................... 150
Tablo 27: İkame Mal Fiyatındaki Değişmelerin Periyodik Optimal Birim Başına
Toplam Kar Değerleri Üzerine Etkisi ................................................. 150
Tablo 28: İkame Mal Fiyatındaki Değişmelerin Periyodik Optimal Talep Miktarı
Değerleri Üzerine Etkisi ....................................................................... 151
Tablo 29 : Talep Kişisel Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Üretim Miktarı
Değerleri Üzerine Etkileri ................................................................... 152
Tablo 30: Talep Kişisel Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Satış fiyatı Değerleri
Üzerine Etkileri ................................................................................... 153
Tablo 31: Talep Kişisel Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Birim Başına Toplam
Kar Değerleri Üzerine Etkileri ........................................................... 153
Tablo 32: Talep Kişisel Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Talep Miktarı Değerleri
Üzerine Etkileri ................................................................................... 154
Tablo 33: Kişisel Gelir Değerindeki Değişmelerin Periyodik Optimal Üretim
Miktarı Üzerine Etkileri ...................................................................... 155
Tablo 34: Kişisel Gelir Değerindeki Değişmelerin Periyodik Optimal Satış Fiyatı
Üzerine Etkileri ................................................................................... 155
Tablo 35: Kişisel Gelir Değerindeki Değişmelerin Periyodik Optimal Birim Başına
Toplam Kâr Değerleri Üzerine Etkileri .............................................. 156
XI
Tablo 36: Kişisel Gelir Değerindeki Değişmelerin Periyodik Optimal Talep Miktarı
Değerleri Üzerine Etkileri ................................................................... 156
Tablo 37: Birim Başına Toplam Maliyet Denkleminin Optimal çözüm sonuçları
.............................................................................................................. 170
Tablo 38 : Üretim Fonksiyonundaki Sabit Terimde Meydana Gelen Değişmelerin
Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi ; ( )100D = , ( )0,4β = ............ 172
Tablo 39 : Üretim Fonksiyonundaki Beta Katsayısındaki Değişmelerin Optimal
Çözüm Sonuçları Üzerine Etkileri; ( )100D = , ( )0 150α = .............. 172
Tablo 40 : Üretim Fonksiyonundaki Talep Parametresindeki Değişmelerin Optimal
Çözüm Sonuçları Üzerine Etkileri; ( )0 150α = , ( )0, 4β = ................ 173
Tablo 41: Optimal Çözüm Sonuçları ................................................................... 180
Tablo 42: Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi.... 182
Tablo 43: Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi
.............................................................................................................. 183
Tablo 44 : Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi
.............................................................................................................. 184
Tablo 45: Gelir değerindeki Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi
.............................................................................................................. 184
Tablo 46 : İkame mal Katsayısındaki Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına
Etkisi ................................................................................................... 185
Tablo 47: İkame Ürün Fiyatında Meydana Gelen Değişmelerin Optimal Çözüm
Sonuçlarına Etkisi ................................................................................ 186
XII
KISALTMALAR
a.g.e. Adı Geçen Eser
BCG Boston Consulting Group
ESM Ekonomik Sipariş Miktarı
EÜM Ekonomik Üretim Miktarı
GSMH Gayrı Safi Milli Hasıla
MİP Malzeme İhtiyaç Planlaması
s. sayfa
SRI Stanford Research Institute
G İ R İ Ş
2
Giriş
İnsanoğlu tüm hayatı boyunca bir öğrenme süreci geçirmektedir. Bu süreç, aile
ve toplum yani çevre, eğitim-öğrenim ve iş hayatı içerisinde şekillenmektedir.
Öğrenmedeki temel amaç hayatı bireysel ve toplumsal açıdan daha kolay ve etkin bir
şekilde sürdürebilmektir. Özellikle iş hayatına atıldıktan sonra, mesleki bilgi ve tecrübe
birikimleri daha fazla olan bireyler daha başarılı olma imkanına kavuşmaktadırlar.
Dolayısıyla, başarının anahtarlarından olan ve bilgi ve tecrübe birikiminin arkasındaki
temel etkenlerden birisi de mesleki öğrenmedir. Mesleki öğrenme okulda alınan
eğitimle son bulmaz ve iş yaşamı boyunca da hiç durmadan devam eder. İşletmelerin
çalıştırdıkları elemanlar, bir işi yaparak yada diğer farklı tecrübelerle (araştırarak-
yenilik yaparak, taklit ederek, deneyip-yanılarak ve/veya gözlem yaparak) zaman
içerisinde o işle ilgili belli bir bilgi birikimi seviyesine ulaşmaktadırlar. Bu bilgi
birikimi sürecine öğrenme denilmektedir. İşle ilgili edinilen bilgi birikimi ve öğrenme
süreci, yapılan iş karmaşıklaştıkça daha uzun bir zaman aralığını gerektirmektedir.
Öğrenme yoluyla edinilen mesleki tecrübeler sayesinde işletmelerde zaman içerisinde
önemli maliyet düşüşleri meydana gelebilmektedir. Örneğin, bu nedenledir ki
gazetelerde verilen iş ilanlarının önemli bir kısmı mesleğinde tecrübeli olmayı işe
alınmada bir ön koşul olarak belirtmektedir. Bunun nedeni mesleğini belirli bir düzeyde
bilen ve tecrübe sahibi bir insanın, işletmede kendisine verilen işi çok daha kısa bir
zaman içerisinde ve çok daha az hata ile yapabilmesi olarak karşımıza çıkmaktadır.
Çalışanlarının donanımlı olduğu işletmeler daha verimli ve rekabetçi bir maliyet ve iş
geliştirme avantajlarına sahip olacaklardır.
İşletmelerde birer örgüt olarak, bireyler gibi bir öğrenme süreci geçirmektedirler.
Yeni kurulan yada bir ürünü ilk defa üretmeye başlayan işletmeler, üretim sırasında
çalışanlarının üretilen mala, üretim sürecine ve/veya ortama yabancı olmaktan
kaynaklanan sorunlar yaşarlar. Ürünün ilk üretim hattına girmesinden mamul mal olarak
depoya girmesine kadar geçen süreç içerisinde bir takım beklenmedik sorunlar
yaşanabilir. Bunları çözmek ilk başlarda zaman alabilecektir. Diğer taraftan çalışanlar
ilk defa üretimini yapmakta oldukları bir malın üretim şekline alışık ve aşina
olmadıklarından, bu malı olması gereken minimum standart zamanda üretebilecek
yeterli el ve zihin becerisine sahip olamayabilmektedirler. Ancak zaman geçtikçe, işin
3
tekrar tekrar yapılması, üretim esnasında ortaya çıkan sorunların çözümlenmesi ve diğer
etkileşimlerle, çalışanlar işi öğrenirler ve yapılan iş artık neredeyse rutin haline gelir. Bu
sayede ürünün üretimi bir belirli bir düzene girer. Üretimin aşamaları sırasında, ürünün
geçirdiği tüm rutinler ayrıntılı olarak çalışanların zihinlerine kazınır. Artık çalışanlar
için yapılan iş bir muamma olmaktan çıkar ve birim mal üretimi çok daha kısa sürelerde
yapılabilir hale gelir.
Yaşamın tüm sosyal, kültürel ve diğer tüm alanlarında, insan için öğrenme
formel yada informel olarak devam etmektedir. Bu çalışmada bunlardan sadece çok
önemli bir tanesinde, “üretimde öğrenme” konusuna değinilmekte ve bu konu ile ilgili
bir perspektif sunulmaktadır. Daha sonra ise, üretimde öğrenme kavramı işletmelerde
envanter kontrolü açısından önemli olduğu düşünülerek envanter modellerine
eklemlenmekte ve öğrenme etkisi içeren envanter model önerileri sunulmaktadır.
Üretimde öğrenme kavramı üretim literatürüne ilk olarak 1936 yılında yapılan
bir çalışma ile kazandırılmıştır.1 Yapılan bu çalışmada, çalışanlarda iş esnasında ortaya
çıkan öğrenmenin, işletmelerin üretim maliyetlerini zaman içerisinde düşürücü bir etkisi
olduğu ve bunun zaman içerisinde düzenli bir seyir izlediği ortaya koyulmuştur. O
zamandan bu zamana kadar bu konuda sayısız çalışma ortaya çıkmış ve pek çok alanda
uygulanmıştır. Öğrenmenin çeşitli sanayi kollarında ne oranda olduğu ne ölçüde
yönetim tarafından artırılıp artırılamayacağı gibi derinlemesine pek çok konu masaya
yatırılmıştır. Bu konulardan bir tanesini de hiç şüphesiz öğrenmenin var olduğu bir iş
ortamında üretim, stok ve parti büyüklüğü politikasının nasıl olması gerektiğini
irdeleyen modeller oluşturmaktadır. Bu modellerden ilki 1966 yılında “Management
Science” dergisinde yayınlanan bir makale ile başlamıştır.2 O günden günümüze değin
bu alanda hatırı sayılır bir literatür ortaya çıkmıştır.
Çalışmanın Konusu Bu tez çalışmasında, klasik envanter modellerinin bazı varsayımları gevşetilmiş
ve günümüzde işletmelerde yaşanan spesifik bazı sorunları da dikkate alan dört farklı
1 WRIGHT, T.P. Factors Affecting the Cost of Airplanes, Journal of the Aeronautical Sciences, Vol. 3,
1936, s. 122-128. 2 KEACHIE, E.C., R.J. FONTANA, Effects of learning on optimal lot sizing, Management Science, 13
(2). 1966, s. B102-108.
4
üretim-envanter model önerisi sunulmuştur. Bu model önerilerinden ilk iki tanesi
öğrenme durumunu dikkate almakta ve böylece öğrenmenin belirgin bir şekilde var
olduğu ve yaşandığı işletmelerin envanter ve üretim politikalarını nasıl geliştirmeleri
gerektirdiği sorusuna da cevap vermektedir. Geliştirilen ve önerilen son iki model ise
birim zamandaki talebi etkileyen işletme dışı iki etkeni dikkate alan modellerden
oluşmaktadır. Buna göre işletmelerin talep değerini etkileyen ikame malların fiyatları ve
kişisel gelir düzeyleri üretim-envanter modeline dahil edilmektedir. Diğer taraftan birisi
öğrenme diğeri de talep fonksiyonu modellerinde olmak üzere, önerilen üretim-envanter
modellerden iki tanesine optimal fiyat değerlerinin bulunması da eklenmiş ve böylece
ayrıca işletmelerin pazarlama politikası da bu iki politika ile birleştirilmiştir.
Çalışmanın Amacı Klasik envanter modelleri yaptığı bir takım varsayımlar sonucunda gerçek
hayatta var olan ve maliyetleri ve karlılığı önemli ölçüde etkileyen pek çok sorunu
dikkate almamaktadır. Bu çalışmanın temel amacı, günümüz ekonomik şartlarını temel
alan ve gözeten üretim-envanter ve üretim-envanter-pazarlama modelleri geliştirmektir.
Yukarıda da belirtildiği gibi, önerilen ilk iki model öğrenme etkileri
içermektedir. Günümüzde yaşanan hızlı teknolojik değişimler, ürün yaşam ömürlerinin
çok kısa oluşu ve sürekli olarak piyasaya yeni ürün yada üretim süreçlerinin girmesi,
rekabetçi ve hareketli bir iş ortamını getirmiştir. Bu çerçevede işletmelerde yeni
üretilen ürünler yada yeni satın alınan teknolojilerin kullanılması gibi pek çok “yeni”nin
öğrenilmesi meselesi önem kazanmaktadır. Böylece, işletmelerin stok politikaları zaman
zaman öğrenme hızından etkilediğinden, öğrenmenin etkilerini içeren stok modellerinin
firmaların stok politikalarına dahil edilmesi gerektiği anlaşılmaktadır. Bu modeller
geleneksel ekonomik üretim yada sipariş miktarı modellerine göre maliyetleri daha aza
indirici bir çözüm sunabilmektedir.
Diğer taraftan geliştirilen son iki model, envanter politikasını belirlemede etkili
olan ancak firma dışındaki güçler tarafından belirlenen firma dışı değişkenlerden ikame
malın fiyatı ve kişisel gelir düzeylerindeki değişmelerinin envanter politikasını
belirlemede oynadığı rolden hareketle geliştirilmiştir. Böylece firma hangi dışsal
5
etkilerin kendi üretim-stok politikasını hassas bir konuma getirdiğini bilmekte ve buna
göre daha etkin politikalar geliştirerek maliyetini en azlamaktadır.
Talebin fiyat, ikame malların fiyatları ve kişisel gelire bağlı olduğu durumun bir
model olarak geliştirilmesinin nedenlerinden biriside, Türkiye gibi ekonomik
istikrarsızlıkların sık yaşandığı ülkelerde bu değişkenlerin işletme mallarına talebi
oldukça önemli ölçüde etkiliyor olmasından kaynaklanmaktadır. Dolayısıyla firma dışı
etkenler, işletmelerin ürünlerine olan talebi oldukça oynak bir duruma düşürmektedir.
Türkiye’de temel makro ekonomik dengelerdeki sürekli değişimler nedeniyle stok
politikasınında bu saydığımız değişkenlerden etkilenmemesi mümkün
gözükmemektedir. Özellikle ülkemizde, fiyatlar genel seviyesinde meydana gelen
sürekli artışlar ve yaşanan ekonomik krizler nedeniyle gelirdeki değişim kısa dönemde
hatırı sayılır aşağı ve yukarı yönlü hareketlilikler arzetmektedir. Ayrıca kişisel gelir
sürekli yüksek enflasyon nedeniyle hem giderek daha fazla gelir eşitsizliği yaratmaya ve
büyük bir kesimin gelir seviyesini azaltmaya devam etmektedir.
Çalışmanın Kapsamı ve Yöntemi Bu tez çalışması, “öğrenme teorisi”, “üretim ve öğrenme eğrisi”, “işletme
envanteri”, “klasik envanter modelleri” ve “öğrenme ve talep fonksiyonu etkileri içeren
ekonomik üretim model önerileri” olmak üzere beş bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölümde, öğrenme ve öğrenme teorileri ele alınmış ve farklı düzeylerde
öğrenme konusuna değinilmiştir. İkinci bölümde, öğrenme eğrisi ve üretime olan
etkileri ele alınarak, teori ve uygulama açısından literatür incelemesi yapılmıştır.
Üçüncü bölümde, teorik olarak envanter ve ilgili temel bakış açıları ortaya konulmuştur.
Dördüncü bölümde ise envanter çeşitleri tanıtıldıktan sonra ve temel envanter modelleri
matematiksel olarak türetilmiştir.
Beşinci ve son bölümde ise dört farklı ekonomik üretim miktarı model önerisi
sunulmaktadır. Modellerden ilk ikisi ve son ikisi varsayımları açısından birbirleri ile
önemli oranda benzeşmektedirler. Bir ve ikinci modellerde üretimde öğrenme etkileri
varsayılırken, üç ve dördüncü modellerde üretimin stok seviyesine bağlı olduğu
varsayılmaktadır. Bu modellerin birinci ve üçüncülerinde talep miktarı sabit, diğer
6
ikisinde ise talep, fiyat, kişisel gelir ve ikame bir malın fiyatının bir fonksiyonu olarak
ifade edilmekte ve bu iki model, ek olarak, optimal fiyatın tespitine de olanak
sağlamaktadır. Dolayısıyla bu açıdan bir üretim –envanter -pazarlama perspektifi ortaya
konulmaktadır. Modeller geliştirilirken, ilk olarak matematiksel olarak türetilmekte,
daha sonra sayısal örnek ve duyarlılık analizi yapılmaktadır. Sayısal örnek ve duyarlılık
analizi, parti büyüklükleri, üretim süreleri, maksimum stok ve maksimum stoksuzluk
seviyeleri ve (varsayılmış ise) ne kadar stoksuzluğa (negatif stok) izin verebileceği gibi
optimal büyüklüklerin elde edilmesini sağlamaktadır.
B İ R İ N C İ B Ö L Ü M
Ö Ğ R E N M E T E O R İ S İ
8
1. Öğrenme Teorisi
Yaşamın her alanında kullandığımız ve onu kolaylaştıran ürün ve hizmetlerdeki
bilgi yoğunluğu giderek artmaktadır. Bilgi yoğunluğunda meydana gelen bu artış,
beraberinde bilginin öğrenilmesi ve böylece birikim sürecini daha da önemli bir konuma
getirmiştir. Bilgi yoğun mallar üreterek ve yenilikler yaparak rekabetçi bir konuma
gelebilmek, hem birey ve hem de örgüt düzeyinde yüksek bilgi birikimini ve bu bilgi
birikimini çoğaltacak yoğun ve çabuk bir öğrenme sürecini gerektirmektedir.
Bu bölümde ilk olarak öğrenme kavramı ve temel öğrenme teorileri
incelenmektedir. Daha sonra farklı seviyelerde öğrenme konusuna değinildikten sonra
örgütsel öğrenme konusu tartışılmaktadır.
1.1 Öğrenme
Öğrenme, günümüzün modern bilgi toplumları başta olmak üzere tüm dünyada
önemsenen, adına global ölçekte ve tüm seviyelerde (bireysel, örgütsel, sektörel, bölgesel
ve ulusal) politikalar geliştirilen az sayıdaki kavramdan birisi olarak karşımıza çıkmaktadır.
Çünkü öğrenme bireylerin, toplumların ve ulusların hayatını kolaylaştıran, refah
düzeylerini ve rekabet güçlerini artıran en temel anahtardır.
Öğrenme kavramı, hangi düzeyde ele alınırsa alınsın, aslında öğrenen en temel öge
bireydir. Bundan hareketle, öğrenme kavramı tanımlanırken bireysel öğrenme teorileri en
temel referans noktaları olarak kullanılmaktadır. Dolayısıyla, öğrenme kavramını anlamada
öncelikli olarak bireyci bakış açısını incelemek önem arzetmektedir. Bu bölümde de ilk
olarak öğrenme kavramı önemli ölçüde bireysel bakış açısı ile ele alınmaktadır.
Öğrenme, insan davranışlarını oluşturmada ve değiştirmede en önemli süreç olup
kişinin yaptığı bütün davranışlar öğrenme ile ilgilidir1.
1 DİNÇER, Ö., Örgüt Geliştirme, Teori, Politika ve Teknikler, İstanbul, 1992, s.45.
9
Öğrenme farklı kaynaklarda,
“pekiştirilmiş tekrarlama veya deneyim sonucu davranışta görülen oldukça kalıcı
değişim”2,
“bilgi ve tecrübe sonucu davranışta oluşan sürekli değişim”3,
“tecrübe sonucu davranışlarda kalıcı olarak meydana gelen göreli bir değişim”4,
“kuramsal düşüncelerden, uygulama ve tecrübelerden elde edilen bilgilerle, bireyin
inançlarını, değerlerini, tutum ve davranışlarını değiştirme süreci”5,
olarak tanımlanmaktadır.
İnsanlar yaşamları boyunca çevre ile etkileşimlerinin sonucu olarak bilgi, beceri,
tutum ve değerler kazanırlar. Öğrenmenin temelini bu yaşantılar oluşturur. Bundan dolayı
öğrenme, kişilerde oluşan kalıcı değişmeler olarak tanımlanabilir6.
Öğrenme sürecinin üç önemli özelliği olduğu anlaşılmaktadır.
a) Öğrenme olumlu yada olumsuz bir davranış değişikliğidir.
b) Bu değişiklikler tecrübe yada talimler (uygulama) sonucu gelişir.
c) Değişikliğin öğrenme olabilmesi için süreklilik göstermesi gerekir7.
2 ŞİMŞEK, Ş., T. AKGEMCİ, A. ÇELİK, Davranış Bilimlerine Giriş ve Örgütsel Davranış, Nobel Yayın
Dağıtım, 1998, s.63. 3 EREN, E., Örgütsel Davranış ve Yönetim Psikolojisi, Beta Yayınları, Yedinci Baskı, 2001, s. 588. 4 SCHERMERHORN Jr., J.R., J.G. HUNT, R.N. OSBORN, Managing Organizational Behavior, Fifth
Edition, John Wiley & Sons, 1994, s. 196. 5 ÖZTÜRK, A., Değişim Yönetimine Çağdaş Yaklaşım: Örgüt Geliştirme, Nobel Kitabevi, 1998, s. 41. 6 ÖZDEN, Y., Öğretme ve Öğrenme, Pegem A Yayıncılık, Üçüncü baskı, 1999, s. 21. 7 DİNÇER, a.g.e, s.45.
10
Öğrenme, aynı zamanda psikolojik bir süreç ve soyut bir kavramdır. Çünkü
öğrenme gözle görülmez ve ancak varlığına gözlemlenen davranışlarla hükmedilir.
Aşağıdaki durumlar kişide öğrenmenin gerçekleştiği anlamına gelebilir.8
• Önceden bilmediği bir düşünce yada kavramı anlaması
• Önceden yapamadığı davranış yada kabiliyetleri yapması
• Önceden sahip olduğu değişik kabiliyet, bilgi, kavram veya davranışı yeni bir
bakış açısı içerisinde birleştirebilmesi
• Sahip olduğu kabiliyet ve bilgilerini yada davranışı anlayabilmesi ve/veya
uygulayabilmesi.
1.2 Öğrenme Teorileri
Genel olarak, öğrenme, çevresi ile etkileşimi sonucu kişide oluşan düşünce, duyuş
ve davranış değişikliğidir. Ancak bu değişikliğin nasıl meydana geldiği konusunda farklı
görüşler öne sürülmüştür9. Öğrenmenin doğasını ve sonuçlarını açıklamaya çalışan pek çok
teori bulunmaktadır. Ancak bu teorilerin temel olarak dayandıkları teoriler,
1) Davranışsal öğrenme teorileri
2) Bilişsel (Zihinsel) öğrenme teorileri
3) Sosyal öğrenme teorileri
olarak üç ana kısımda incelenmektedir10.
8 DİNÇER, a.g.e, s.46. 9 ÖZDEN, a.g.e., s. 21. 10 SCHERMERHORN Jr. ve diğerleri, a.g.e., s. 196-198, LUTHANS, F., Organizational Behavior, Sixth
Edition, McGraw-Hill, New York, 1992, s. 210, ve GANNON, M.J., Organizational Behavior, A Managerial and Organizational Perspective, Little Brown and Company, 1979, s. 134.
11
1.2.1 Davranışsal Öğrenme Teorileri
Bireylerin zihinsel eylemlerini göz ardı ederek, sadece gözlemlenebilen
davranışlarına yoğunlaşan ve önem veren öğrenme teorilerine davranışsal öğrenme teorileri
denilmektedir. Davranışsal yaklaşıma göre, insanların davranışlarının uyarıcıya karşı
gösterilen tepkilerden ibaret olduğunu ifade edilmektedir.
Davranışsal kuramlar, öğrenmenin, uyarıcı ile tepki, yani davranış arasında bir bağ
kurularak geliştiğini ve pekişme yoluyla davranış değiştirmenin gerçekleştiğini kabul eder.
Bunlardan en önemlisi “uyaran-tepki” modelleridir. Bu teori “klasik” ve “operant”
koşullandırma olmak üzere iki kısımda incelenmektedir11.
Davranışçı anlayışa göre öğrenme, koşullanmış bir tepkiden başka bir şey değildir.
Davranışçılara yöneltilen en önemli eleştiri, öğrenmenin içerisinde var olduğu süreci hiç
incelememeleridir. “Uyarıcı” ve bunun sonucu ortaya davranış olarak ortaya çıkan bir
“tepki” vardır. Ancak bu iki kavram arasında geçişi sağlayan zihinsel öğeler önemsenmez.
Teorinin önde gelenleri, Pavlov, Skinner, Watson ve Thorndike olarak ifade edilmektedir.
Davranışçılar, insanların karşılaştıkları problemlerin çözümünde genellikle geçmişte
yaşadıkları benzer durumları göz önüne aldıklarını ileri sürerler.12
Klasik koşullandırmada, uyarıcıya karşı doğal olarak refleks bir davranış
sergilenmektedir. Örneğin patronunu önce gülerken görüp daha sonra ondan azar işiten bir
çalışan, sinirlenecek ve kendisini kötü hissedecektir. Bundan böyle, patronunu her gülerken
görmesinde de benzer şekilde sinirlenecek ve kendisini kötü hissedecektir13.
11 ROBBINS, S.P., Organizational Behavior, Concepts, Controversies, Applications, Eighth Edition,
Prentice Hall, 1998, s. 69-70. 12 ÖZDEN, a.g.e., s. 21-23. 13 SCHERMERHORN Jr. ve diğerleri, a.g.e., s. 196-197.
12
Operant koşullandırma ise, davranışların, ortaya çıkması beklenen sonuçlarının bir
fonksiyonu olduğunu savunmaktadır.14 Bu teoriye göre davranışların ortaya koyulması için,
uyarıcının olumlu davranışlara götüreceğinin bilinmesi gerekmektedir. Örneğin müşteriye
gülümsediği için patronundan takdir (uyarıcı) alan personel, tekrar takdir alabilmek için
gözü her zaman gülümseyecek müşteri arayacaktır (davranış).15
Genel olarak davranışçı teoriye göre16:
a. Yaparak öğrenme esastır.
b. Öğrenmede pekiştirme (teşvik, ödül ve ceza) önemli bir yer tutar.
c. Becerilerin kazanılmasında ve öğrenilenlerin kalıcılığının sağlanmasında tekrar
önemlidir.
d. Öğrenmede güdülenmenin önemli bir yeri vardır.
1.2.2 Bilişsel (Zihinsel) Öğrenme Teorileri
Bu teori ile birlikte, davranışsal teoride incelenmeyen öğrenmenin iç (zihinsel)
süreci incelenmektedir. Bilişsel teori, davranışsal teorinin analizlerinde önem vermediği,
dışsal dünyanın içsel yada zihinsel temsili konusuna büyük önem vermektedir.17
Bilişsel teori, davranışçı akımların kısmen öğrenmeyi açıkladığını kabul etmekle
birlikte, öğrenme olayının davranışçı teoride açıklandığı gibi uyarıcı-tepki ilişkisinden çok
daha kompleks bilişsel (zihinsel) bir süreç olduğunu savunmaktadır.18
Bu teorinin önde gelenleri arasında Piaget, Bruner, Tolman19, Hilgard, Bower ve
Cullingford bulunmaktadır.20
14 ROBBINS, a.g.e., s. 70. 15 SCHERMERHORN Jr. ve diğerleri, a.g.e., s. 196-197. 16 ÖZDEN, a.g.e., s. 22-23. 17 ÖZDEN, a.g.e., s. 24-25.
13
Bilişselci teorinin öğrenme ilkeleri şu şekilde ifade edilebilir21:
a. Yeni öğrenmeler öncekilerin üzerine bina edilir.
b. Öğrenme bir anlam yükleme çabasıdır.
c. Öğrenme uygulama şansı tanımalıdır.
d. Öğrenme karşılıklı bir etkileşim sürecedir.
Bu teorinin iki önemli alt teorisi Gestaltçı yaklaşım ve Yapısalcılar olarak öne
çıkmaktadır.
Gestaltçı yaklaşıma göre, öğrenilebilir bir şey yada süreç alt parçalarına ayrılabilir.
Ancak bir bütünün parçaları bütünün kendisi hakkında tam ve doğru olarak bir bilgi
veremez. Parçalar tek başlarına değerlendirildiklerinde bütünü açıklamakta yetersiz kalırlar.
Örneğin, sadece arabanın farlarına bakarak, arabanın bütünü hakkında bilgi sahibi olmak
mümkün olmaz. Benzer şekilde örgütsel aktiviteler de gestalt bakış açısını takip
etmektedirler.22
Bütünü oluşturan parçalar ve bunların birbirleriyle olan ilişkileri önemlidir. Eşyalar
ve olaylar parçası oldukları bir bütün içerisinde bir önem kazanırlar. Öğrenme kişinin
çevresini algılama ve yorumlama sürecidir. Bundan dolayı öğrenmede önemli olan kişinin
olayları ve durumları anlaması, diğer bir deyişle, eşyaya ve olaylara anlam yüklemesidir.
Bütün, onu meydana getiren parçaların toplamından farklı ve büyüktür. Bundan dolayı bir
konuyu oluşturan parçaların ayrı ayrı incelenmesi bütünü ortaya koymaz. Tam tersine,
bütünün kaybolmasına yol açar23.
18 ÖZDEN, a.g.e., s. 24-25. 19 LUTHANS, a.g.e, s. 210. 20 ÖZDEN, a.g.e., s. 24-26. 21 ÖZDEN, a.g.e., s. 27-28. 22 GANNON, a.g.e, s. 134-135. 23 ÖZDEN, a.g.e., s. 25.
14
Yine bu teoriye göre fertler, benzeşmeyen aktivitelere oranla, benzeşen aktiviteleri
daha çabuk öğrenmektedirler. Benzer özelliklere sahip nesneler daha kolay algılanır iken,
farklı ve başka özelliklere sahip nesneler daha zor algılanmaktadırlar.24
Yapısalcı ekole göre öğrenme, bireyin o konu ile ilgili olarak zihinde zaten var olan
ön bilgileri, ödül ve ceza gibi beklentileri, öğrenmeye yaklaşımı ve sosyal ve kültürel çevre
olmak üzere dört farklı süzgeçten geçmektedir. Öğrenme bu modele göre, yeni tecrübeleri
zihinde oturtacak şekilde, zihinsel modellerin yeniden düzenlenmesi sürecidir25.
Buna göre, bir tanımı yada bir kelimeyi hecelemeyi öğrenmek bile aktif ve
kompleks bir zihinsel süreçtir. Öğrenme konusunda bugün ulaşılan nokta, öğrenenin,
kendisine aktarılan bilgileri aynen almadığı, aksine kendisine ulaşan her bilgiyi, zihninde
bir süzgeçten geçirip yorumlayarak kendi dünyasında bir anlam yüklemeye çalıştığıdır.26
Kişi kendisine gelen bilgileri var olan bilgileri çerçevesinde değerlendirir ve daha sonra
yeni gelen bilgileri de kullanarak bilgi birikimini tekrar oluşturur. Dolayısıyla insanların
aynı olaya bakış açıları dahi farklı bilgi birikimlerine sahip oldukları için önemli farklılıklar
içerir.
1.2.3 Sosyal Öğrenme Teorileri
Sosyal öğrenme, insanlar, davranışlar ve çevre (ortam) arasındaki karşılıklı
etkileşimler yoluyla elde edilen öğrenmedir. Sosyal öğrenme teorisi Albert Bandura’nın
çalışmalarıyla ortaya çıkmıştır. Bandura çalışmalarında davranışsal ve zihinsel
yaklaşımların karşılıklı etkileşimlerini kullanmıştır. Sosyal öğrenme teorisine göre,
davranışçı ekolde olduğu gibi ödül ve ceza sisteminin öğrenmede önemli bir yeri vardır.
24 GANNON, a.g.e, s. 134-135. 25 ÖZDEN, a.g.e., s. 26. 26 ÖZDEN, a.g.e., s. 24-25.
15
Ancak bunun yanında bilişselci teori gibi, uyaran ve şartlanma yani cevap davranış arasında
var olan zihinsel sürece de büyük önem verilmektedir27.
Sosyal öğrenme teorisi, tavırları, davranışları ve diğer şahısların reaksiyonlarını
gözlemleme ve modellemenin önemini vurgulamaktadır. Öğrenme sadece kendi
davranışlarını gözlemleyerek değil aynı zamanda başkalarının davranışlarından da dersler
çıkararak da meydana gelmektedir (gözlem yaparak öğrenme- learning by observing).28
Bu süreç iki adımda ortaya çıkarmaktadır. İlkinde, kişi önce bir diğer şahsın
davranışını gözlemler ve davranış ve davranışın sonuçlarını (ödül yada ceza) hafızasına
kaydeder. Kişi edindiği bu davranışı uygular ve sonuçlarını gözlemler, eğer sonuç olumlu
ise tekrar yapar. Bandura’ya göre bu örnekte verilen süreç operant şartlanmanın çok daha
ötesindedir. Çünkü şartlanmanın da ötesinde bir zihinsel faaliyet gözlenmektedir.
Bandura’ya göre öğrenme, dikkat, tutma (zihinsel), motor yeniden üretim ve pekiştirme
olmak üzere dört birbirleriyle bağlantılı alt süreci içermektedir.29
1. Dikkat süreci: Birey, kritik özelliklerine dikkat ettiği davranış modellerini öğrenir.
Birey, çekici, her zaman var olan ve kendisi için önemi olduğunu düşündüğü
modellerden etkilenmektedir.
2. Tutma Süreci: Konunun bireyi etkileme gücü, konu halihazırda göz önünde değil iken,
bireyin davranış modelini hatırlama gücü ile sınırlıdır.
3. Motor yeniden üretim süreci: Birey yeni bir davranış modeli gözlemledikten sonra,
gözlemleme eyleme dönüşmelidir. Bu durum bireyin gözlemledikleri konuları eyleme
dönüştürebildiğini ortaya koymaktadır.
27 LUTHANS, a.g.e, s. 213. 28 LUTHANS, a.g.e, s. 213-214, ve ROBBINS, a.g.e., s. 71. 29 LUTHANS, a.g.e, s. 213-214, ve ROBBINS, a.g.e., s. 71.
16
4. Pekiştirme Süreci: Birey teşvikler ve ödüller var olduğu müddetçe öğrendiğini icra
etmek ve yapmak için motive olur. Teşvikler ve ödüller büyüdükçe dikkat ve uygulama
kalitesi artar.
1.3 Öğrenmenin İlkeleri
Öğrenmenin etkin bir şekilde yapılması için gereken bazı ilkeler bulunmaktadır.
Öğrenmenin gerçekleşmesini sağlayabilmek için eğitim esnasında bu ilkelere uyulması
durumunda daha etkin bir öğrenme gerçekleşmektedir. Bunlar katılım, tekrar, ilinti ve
geçişlik olarak dört kısımda incelenmektedir30.
1) Katılım: Öğrenme süreci, öğrenici bu sürece aktif olarak katıldığı zaman daha çabuk ve
kalıcıdır. Katılım sonucunda motivasyon artar ve öğrenme sürecine kendisini daha çok
verir. Örneğin çoğu insan bisiklete binmeyi asla unutmaz. Çünkü öğrenme sürecine
bizzat bisiklete binerek katılmaktadır.
2) Tekrar: Her ne kadar her zaman zevk vermese de, öğrenme belli bir süre tekrar edilme
ile kişilerin hafızasına kazınır. Örneğin insanlar bilgisayar klavyesinde on parmak yazı
yazmayı tekrar ederek öğrenmektedirler.
3) İlinti: Öğrenme, kullanılan materyaller ne kadar çok ilintili ise o kadar çabuk ve kolay
olacaktır. Örneğin eğitmenler, özel konulara girmeden önce, içerisinde bulundukları
eğitimin genel amacını öğrencilere anlatmaktadır. Bu sayede öğrenci, her bir alt konu
başlığını ve işin yerini bu genel çerçeve içerisinde algılamakta ve daha başarılı bir
öğrenme süreci geçirmektedir.
4) Geçişlik: Belirli bir iş için amaçlanan eğitsel materyaller ne kadar gerçek materyallere
yakın ise o kadar başarılı bir öğrenme gerçekleşmektedir. Örneğin, pilot eğitimi verilen
30 WERTER, W.B., K. DAVIS Jr., Human Resources and Personnel Management, fifth Edition, McGraw-
Hill, 1996, s. 290.
17
adaylara simulatör yardımı ile eğitim verildiği zaman öğrenme daha başarılı olmaktadır.
Çünkü simulatör gerçek uçaklarda bulunan kokpit düzeneğine ve gerçek hava ve iklim
koşullarına uygun olarak hazırlanmıştır.
1.4 Öğrenmenin Seviyeleri
Öğrenme esas olarak bireysel düzeyde meydana gelen bir süreç olmakla birlikte,
aynı amaç etrafında bireylerin oluşturdukları gruplar, takımlar ve örgütler ve sektörler,
bölgeler, ülkeler ve bir bütün olarak dünya gibi makro boyutlu yapılanmalar da bir öğrenme
süreci yaşamaktadırlar.
1.4.1 Bireysel Düzeyde Öğrenme
Bireyler yada çalışanlar, örgüt içerisinde bilgi üretme, saklama ve kullanıma işlevini
yerine getiren temel birimlerdir31. Örgütler her biri öğrenme süreci içerisinde olan fertler
topluluğudur32. Bir örgüt içerisinde önce fertler öğrenirler ve bu öğrendiklerini örgüt
içerisinde diğer fert yada fertlerle paylaşırlar yani öğrendikleri bilgileri aktarırlar. Bu
aktarmalar sırasında öğrenilen bu bilgilerde bazen değişimler ve iyileştirmeler söz konusu
olur. Fertler arasında bu şekilde dolaşan ve zaman zaman değişime uğrayarak gelişen bilgi
belki de zaman içerisinde kabul gördüğü taktirde örgütün önemli bir politikası haline dahi
gelebilir33.
Fertler uzmanlaştıkları alanlarla ilgili olarak sürekli bir öğrenme içerisindedir. İşleri
ile alakalı olarak gerek işletme dışındaki eğitim kurumlarında, gerekse işletme içerisinde
verilen hizmet içi kurslarla öğrenme süreci geçirirler. Bunun yanı sıra fertler yaptıkları
31 LEE, J-N., R.C-W. KWOK, A fuzzy GSS Framework for Organizational Knowledge Acquisition,
International Journal of Information Management, 20 (2000) s. 387. 32 NEMBHARD, D.A., M. V. UZUMERI, An Individual-Based Description of Learning Within an
Organization, IEEE Transactions on Engineering Management, 47, 3, 2000, s. 371.
18
işleri tekrar ederek de öğrenme süreci yaşarlar. Bu konu bireysel öğrenme konusu
içerisinde değerlendirilmektedir. Öğrenme üzerine yapılan çalışmaların erken dönemleri
bireysel öğrenme konusu üzerinde durmuşlardır. Bu çalışmalara göre, bir iş bireyler
tarafından tekrar edildikçe işin tamamlanma süresi giderek azalarak kısalmaktadır34.
Kişinin öğrenme yeteneği, zeka, yaş ve genel uyarılmışlık haline bağlıdır. Zeka
düzeyi ne kadar yüksek ise öğrenme o kadar hızlı olmaktadır. Öğrenme yeteneği ilk
yetişkinlik çağlarına kadar artıp, sonra bir müddet sabit kalmakta ve orta ve ileri yaşlarda
ise bir müddet azalma göstermektedir. Genellikle en iyi öğrenme için kaygıdan arındırılmış
yüksek bir uyarılmışlık düzeyi gerekmektedir. Bunun yanı sıra bireyin öğrenme
yeteneğinde, daha önceki öğrenmelerinde etkisi vardır. Eskiden öğrenilmiş olan bilgi ve
deneyimler, uyarıcı ve davranımlar arsındaki benzerliğe göre yardımcı yada köstekleyici
roller oynayabilmektedirler. Öğrenme insanın en önemli özelliklerinden birisi olarak
çevreye uyumu ve yeni bilgiler edinmeyi sağlayan bir süreç olmaktadır.35
1.4.2 Takım (Grup) Düzeyinde Öğrenme
Örgüt yapıları içerisinde yer alan formal ve informal şebekeler, genellikle elle
tutulamayan ve fakat önem arzeden asetlerdir. Dolayısıyla takımlar bilinçli olarak yada
kendiliğinden yani spontane olarak ortaya çıkabilirler. Bireylerin oluşturdukları takımların
ortaya çıkardıkları öğrenme, genellikle sadece bireylerin tek tek sahip oldukları kümülatif
bilginin toplamından daha fazlasını ortaya çıkarmaktadır.36 Takım halinde öğrenme bir
takımın üyelerinin gerçekten arzuladığı sonuçları üretme kapasitesini geliştirme sürecidir.
Takım düzeyinde öğrenme ortak vizyon geliştirme ve kişisel ustalık disiplinleri üzerine
kuruludur. Yetenekli takımlar yetenekli bireylerden oluşur. Ancak her yetenekli bireylerden
33 MULHOLLAND, P., J.B. DOMINGUE, Z. ZDRAHAL, M. HATALA, Supporting Organizational
Learning: an Overview of the ENRICH Approach, Knowledge Media Institute, The Open University, 2002, http://kmi.open.ac.uk/projects/enrich/ISU-Enrich.pdf, s. 3.
34 JABER, M.Y., M. BONNEY, The Economic Manufacture / Order Quantity (Emq/Eoq) and The Learning Curve: Past, Present and Future. International Journal of Production Economics, 59, 1999, s.95-96.
35 ŞİMŞEK ve diğerleri, a.g.e., s.64. 36 LUCAS, L.M., The Development of Integrated Approach to Organizational Learning, 3rd International
Conference 6-8th June 1999, Lancaster University, UK, http://ktru-main.lancs.ac.uk/pub/ol3.nsf, s. 5-6.
19
oluşan her takım ortak bir vizyona da sahip olsalar bazen takım halinde öğrenmeyi
başaramaz.37
Her ne kadar öğrenme bireysel düzeyde başlasa da, bir örgüte katılım karşılıklı
etkileşimi ortaya çıkarmaktadır. Bir organizasyon içerisinde bireyler ya zorunluluk /
gereklilikten dolayı yada şans eseri birbirleriyle karşılıklı etkileşim içerisine girerler. Bu
karşılıklı etkileşim çalışma-grupları biçimleri ile de örgüt tarafından desteklenebilirler.
Grup yada takım aynı amacı güden ve bu amaca birlikte çalışarak ulaşmayı hedefleyen
birimlerdir. Örgütler içerisinde çeşitli amaçlara uygun gruplar oluşturmak verimliliği
artırmaktadır.38
Grup öğrenmesi tek tek bireysel öğrenmelerin toplamından daha öte bir kavramdır.
Grup öğrenmesi paylaşma ve birbirlerine entegre olmayı da gerektirmektedir. Bireysel
bilgiler eğer iyi bir iletişim, güven ve paylaşma ortamı yok ise, gruptaki diğer fertler
tarafından öğrenilemezler. Bilgilerin grup içerisinde karşılıklı transferi esnasında bir kısmı
kaybolur veya diğer fertler tarafından öğrenilemez. Yada zaten bilgilerin bir kısmının grup
içerisinde transferi de mümkün olmayabilir39. Örneğin örtülü (tacit) bilginin40 transferi
oldukça zordur.
37 SENGE, P.M., Beşinci Disiplin, Yedinci Baskı, Yapı Kredi Yayınları, İstanbul, 2000, s. 257. 38 PAWLOWSKY, P., Management science and organizational learning, to appear in Handbook of
Organizational Learning and Knowledge, Oxford University Press, Summer 2001, s. 24. http:\\www.tu-chemnitz.de/wirtschaft/bwl6/ 39 LUCAS, a.g.e., s. 5-6. 40 Bilgi, bireyler arasında tranfer edilebilmeleri ve kayıt altına alınabilmeleri açısından “örtülü (tacit)” ve
“açık (explicit)” olmak üzere iki kısımda incelenmektedir. Örtülü bilgi işin incelikleridir. Transferi yani öğrenilmesi oldukça zordur. Bilgiler “hiç transfer edilemez”den “tam olarak transfer edilebilemez”lerine kadar bir aralık içerisinde yer alırlar. Yani bir bilgi kısmen örtülü ve kısmen de açık bilginin özelliklerini taşıyabilir. Bilgi bunun dışında “içsel-dışsal” olmak üzerede farklı yönden de elde edilebilmektedir. incelenmektedir. İçsel bilgi örgüt içerisinde öğrenilen bilgidir. Bilgi örgüt içerisinde yapılan çalışmalar sonucu elde edilmiş ise “içsel öğrenme” gerçekleşmiş olur. Diğer taraftan örgüt dışında var olan bilgiler örgüt içerisine transfer olunursa buna “dışsal öğrenme” denir.
20
Bir örgütün başarısı çalışanlarının formel ve informel41 olarak karşılıklı etkileşim
kurabilme durumlarına bağlıdır. Benzer şekilde, örgüt içerisindeki grupların etkileşim
başarısı da örgütün başarı düzeyini belirleyecektir42.
1.4.3 Örgütsel Öğrenme
Örgütsel öğrenme, bireysel öğrenme yaklaşımından türetilmiş bir kavramdır.
Bireylerin öğrenmesi gibi örgütlerinde öğrendiği fikrine dayanmaktadır. Dolaysıyla
örgütlerde bireyler gibi bilgi birikimine ve bunların saklandığı örgütsel bir hafızaya
sahiptirler. Örgütsel öğrenme, örgütte yer alan bireylerin tek tek yada kollektif olarak
ortaya koydukları her türlü formel yada informel çalışma ve faaliyetlerle, örgütlerinin daha
rekabetçi hale gelmelerine yardımcı olan bilgi birikimini edinebilme süreci olarak
tanımlanabilir. Örgütsel öğrenme, örgüt içerisindeki bireylerin bilinç, tecrübe ve diyaloğa
dayanan bireysellik ve birliktelik düzeylerine bağlı olarak hızını belirler.43 Örgütsel
öğrenme teorilerini anlamak için, bireysel öğrenme teorilerini anlamak önem taşımaktadır.
Örgütsel öğrenme konusu aşağıda ayrıca daha ayrıntılı bir şekilde incelenmektedir.
1.4.4 Örgütlerarası ve Endüstriyel Öğrenme
Örgütlerarası öğrenme, birbirlerine şebeke ve ittifaklar gibi formel sektörel
entegrasyon ile bağlı olan örgütlerin ortak çabaları sonucu ortaya çıkan öğrenmedir44. Bu
tür öğrenme örgütsel öğrenme sisteminin parçaları arasına son yıllarda katılmıştır. Örgütler
41 Bilgi formel ve informel ortamlarda edinilebilir. Eğer bilgi kurs, konferans, ders vb. ortamlarda ediniliyor
ise formel, arkadaşlarla sohbet gibi önceden planlanmayan ortamlarda gerçekleşiyorsa informel öğrenme gerçekleşmiş olur.
42 LUCAS, a.g.e. 43 RYAN, a.g.e. 44 GNYAWALI, D.R., Inter-Organizational Learning Dynamics: Roles of Networks on Knowledge Creation,
3rd International Conference 6-8th June 1999, Lancaster University, UK, http://ktru-main.lancs.ac.uk/pub/ol3.nsf, s. 2.
21
farklı örgütlerle oluşturdukları formel yada informel çok çeşitli bağlantılarla da öğrenme
sürecini etkinleştirebilirler.45
Endüstriyel öğrenme ise örgütlerarası öğrenmeden biraz daha üstte bir kavramdır.
Buna göre nasıl ki bireyler, örgütler gerek tek tek ve gerekse birlikte bir öğrenme süreci
içerisinde ise endüstrilerde aynı şekilde bir öğrenme süreci içerisindedirler.
Endüstriyel öğrenme, belli sektörde faaliyet gösteren örgütlerin formel yada
informel ortam ve durumları paylaşmaları ve bir araya gelmeleri ile ortaya çıkan
öğrenmedir. Endüstriyel öğrenme ilk olarak Arrow tarafından ortaya atılmıştır. Buna göre,
bir endüstride faaliyet gösteren bir örgüt tarafından ortaya çıkarılan yenilikler, sektördeki
diğer örgütler tarafından belli bir zaman içerisinde öğrenilir. Bu kaçınılmaz bir süreçtir.
Ancak endüstride bilginin yayılması ve öğrenilmesi süreci bilginin gizli tutulma arzusuna,
imkanlarına ve karmaşıklık seviyesine göre değişecektir. Günümüzde endüstriyel öğrenme
özellikle uzun dönemli zaman serisi verileri kullanılarak tahmin edilmektedir. Birim ürün
başına bir malın maliyeti ve kümülatif endüstriyel üretim miktarı değerlerinden
yararlanılarak endüstriyel düzeyde öğrenme eğrileri oluşturulmaktadır46.
Örgütlerlarası ve endüstriyel öğrenme, personelin firmalararası transferi, teknoloji
transferi, iletişim, toplantı, fuar ve konferanslara katılma, kurslar ve eğitim ve başka
işletmelerin ürünlerinin sökülüp parçalarına ayrılıp incelenmesi gibi yöntemlerle meydana
gelmektedir.47
1.5 Örgütsel Öğrenme
Geçmiş çağlardan bu yana insanoğlu daima aile ve toplum örgüsü içerisinde
topluluklar halinde yaşamayı ve birlikte çalışmayı seçen bir varlık olagelmiştir. Örgütlenme
45 PAWLOWSKY, a.g.e, s. 24. 46 ----------, Experience Curves For Energy Technology Policy, International Energy Agency, OECD/IEA
2000, s. 26-31. 47 ARGOTE, L., D. EPPLE, Learning Curves In Manufacturing, Science, Vol. 247, Feb. 1990, s. 923.
22
kavramı, “bireyler tek başlarına kendi gereksinim ve arzularını karşılayamazlar” fikrinden
doğmuştur. Özellikle günümüzün modern dünyasında bu durum daha da net bir şekilde gün
ışığına çıkmıştır. Bir tek insanın bazen tek başına yapamadığı bir çok işi fertlerin bir araya
gelmesi ile ortaya çıkan gruplar başarabilmektedirler. Modern toplumlar formel olarak
ortaya çıkan, yok olan, değişen, birleşen ve sayısız ilişkilere giren örgütler ağı olarak ortaya
çıkmaktadır.
Örgütsel öğrenmede, merkezde bulunan soru, örgütlerin öğrenme yeteneğine sahip
olup olmadıklarıdır. Bazı bilim adamları örgütlerin suni birer sosyal birim olduklarından
dolayı öğrenmelerinin mümkün olmadığı ifade ederlerken, diğerleri örgütlerin de
öğrendiğini ve hafızalarının var olduğunu savunmaktadırlar. Diğer taraftan, örgütler
öğrenme yeteneğine sahip fertlerden meydana gelmektedir. örgütsel düzeyde tüm
öğrenmeler bireysel düzeyden başlar. Örgütsel öğrenme fertlerin öğrenmelerinin daha
ötesindedir ve bireylerinin öğrenmelerinin basit bir toplamı değildir. Örgütteki bireyler
gerek kurs ve seminerlere katılarak gerekse örgüt dışı bir takım aktiviteler sonucu
öğrendikleri bilgileri örgüt içerisinde kullanırlar ve diğer bireylere aktarırlar. Örgütsel
öğrenmenin olabilmesi için, öğrenmenin bireyler arasında sosyal anlamda öğrenme
şeklinde ortaya çıkması zorunludur. Örgütsel düzeyde öğrenme “elde etme”, “yayma” ve
“dönüştürme” süreci şeklinde meydana gelmektedir48.
Örgütsel öğrenme,
“örgütlerin, bilgiyi sürekli olarak meydana getirme, başka bir kaynaktan elde etme
ve nakletme ve bütün bu yeni elde edilen bilgi ve içeriğin sonucu olarak davranışların daha
yüksek değer ve kazanç üretmesi sürecidir”49,
“hataları bulma ve düzelteme sürecidir”50.
48 LUCAS, a.g.e., s. 7. 49 NEILSON, R., Collaborative Technologies & Organizational Learning, Idea Group Publishing, 1997, s.2. 50 ARGYRIS, C., Double Loop Learning in Organizations, Harvard Business Review, 4, 72, 1977, s.116.
23
“bir bütün olarak hiyerarşinin en alt kademesinden en üst kademesine kadar bütün
fertlerin gerek tekrar ederek ve gerekse zihinsel süreçler yaşayarak ve birbirleriyle
etkileşim içerisinde çalışarak ortaya çıkardıkları ve biriktirdikleri öğrenmeye denir”51.
Örgütsel öğrenme teorisi insanoğlunun oluşturduğu örgütlerin doğası ve dinamikleri
meselesi üzerinde durmaktadır52. Örgütlerde üretim ve çalışma ortamları yakından
incelendiğinde, önceki dönemlerde elde edilen bilgilerin geleceğe taşındığı anlaşılmaktadır.
Yani, önceki dönemlerde edinilen bilgiler yazılı, görsel, nesnel yada yazısız olarak kayıt
altına alınmakta ve çeşitli biçimlerde organizasyonların yapı yada teknolojilerine
işlemektedir.53 Bir örgüt içerisinde daha önceki öğrenme süreçlerinde farklı düzeylerde
çabalar sarfedilerek öğrenilen ve örgütsel hafızada çeşitli formlarda kayıtlı bulunan bilgiler,
daha sonraki dönemlerde işletmenin işlerinde, önceki dönemlerde olduğu gibi büyük efor
ve zaman gerektirmeden, kısa bir süre içerisinde ve çabucak ulaşılarak kullanılabilmektedir.
Bu süreç içerisinde bilgilerin farklı formlarda biriktiği ve kullanılmak üzere hazır
bulunduğu saklama yerine örgütsel hafıza denilmektedir.54
Örgütsel hafıza, örgüt üyelerinin daha önce meydana gelen öğrenmelerinin zaman
içerisindeki birikimi olan, tüm örtülü (tacit), açık (explicit) ve unutulmamış bilgiler
toplamıdır. Öğrenme bir süreç olduğu için, örgütsel hafıza dinamiktir; sürekli olarak
yenilenmekte ve değişmektedir. Örgütsel hafıza örgüt içerisinde var olan formel ve
informel her türlü depolanmış verilerden oluşan bir bütündür.55
51 YELLE, L.E., The Learning Curve: Historical Review and Comprehensive Survey, Decision Sciences, vol.
10, 1979, s.309. 52 UPTON, D.M., B. KIM, Alternative Methods Of Learning and Process Improvement In Manufacturing,
Journal of Operations Management, 16, 1998, s.5, 53 Örgütlerde bilgiyi öğrenmenin üç farklı yolu bulunmaktadır: 1) Örgüt dışı kaynaklardan satın alarak
(dışsal öğrenme), 2) İşletme içerisinde ve fakat üretim hattı dışında özel bir ar-ge departmanı kurup üretim süreçleri ve ürünlerle ilgili iyileştirme çalışmalarını burada yaparak (üretimden ayrı içsel (off-line) öğrenme), ve 3) işletme içerisinde doğrudan üretim hattında bilgiyi edinme (üretirken (in-line) içsel öğrenme). En etkin öğrenme türünün üretirken ortaya çıkan içsel öğrenme olduğunu ve üretimden ayrı içsel öğrenmenin kalıtsal olarak daha az etkili bir öğrenme şekli olduğunu ifade edilmektedir.
54 UPTON ve KIM, a.g.e., s.5, 55 AMBLER, T., C. STYLES, Connecting Firm-level Learning with Performance, Centre for Marketing
Working Paper, No. 01-901, London Business School, 2002, http://www.london.edu/Marketing, s. 7-9.
24
İşletmede çalışan bireyler öğrendiklerini diğer çalışanlarla paylaşırlar ve gelecek
zamana aktarırlar. Zamanla yaşanan olaylar ve tecrübeler örgütsel hafızada birikir. Ayrıca,
yönetsel ve teknik açılardan ilgi göstermeme ve dikkatli davranmamanın birim üretim
başına öğrenme oranında düşüşlere neden olduğu ve yöneticiler ve dolayısıyla teknik
kadronun aktif olarak öğrenme sürecine katılması gerektiği vurgulanmaktadır.56
Örgütsel öğrenme teorisi şu an için tamamlanmış değildir. Dahası bilim adamları
arasında örgütsel öğrenmeyi açıklamada önemli farklılıklar da bulunmakta ve teorik temeli
olmayan pek çok araştırma yapılmaktadır57. Dahası, örgütler açısından mükemmel bir
model olarak “öğrenen örgütler” kavramı ortaya atılmıştır. Öğrenen örgüt sürekli olarak
adapte olma ve değişme kapasitesine sahip olan örgüttür. Tüm örgütler az yada çok
öğrenmektedirler. Ancak bazıları daha da çok ve çabuk öğrenmekte ve değişmektedir.58
Rosangarten yaptığı saha araştırmasında örgütlerde öğrenmenin en üst düzeyde
varlığını sağlayan on temel özellik saptamıştır. Bu özellikleri şu şekilde sıralanmaktadır59:
1. Takım çalışması ve takım öğrenmesi
2. Sistemik düşünme ve çalışanların zihinsel modelleri (yapıları)
3. Enformasyonun yatay ve dikey olarak serbest hareket edebilmesi
4. Tüm işgücünün eğitimi ve yetiştirilmesi
5. Çalışanların öğrenmelerinin ödüllendirilmesi
6. Yapılan işlerin sürekli olarak daha da geliştirilmesi ve ilerletilmesi
7. Şirket çalışanlarının ve şirket stratejilerinin esnek olması
56 UPTON ve KIM, a.g.e., s.5. 57 NEILSON, a.g.e., s. 21. 58 Bkz. Robbins, a.g.e., s. 648-649. 59 ROSANGARTEN, P., Learning Organizations and their Characteristics, Best Practices in Learning
Organizations, Proceedings of the International Conference in Warwick (England), May 17-19 1995, ed. by the European Consortium for the Learning Organization (ECLO), p. 231-52, 2002,
http://ourworld.compuserve.com/homepages/prosengarten/Learning.htm
25
8. Merkeziyetçi olmayan hiyerarşik örgüt yönetimi ve katılımcı yönetim
9. Öğrenme laboratuarlarının varlığı ve sürekli yapılan deney çalışmaları
10. Destekleyici ve işbirlikçi öğrenme kültürü
1.6 Örgütsel Öğrenme Türleri: Tek Döngülü Öğrenme, Çift Döngülü Öğrenme ve Öğrenmeyi Öğrenme
Chris Argyris örgütsel öğrenmenin ikili yapısını ifade etmiştir. Bunlar tek-döngülü
(single-loop) ve çift-döngülü (double-loop) öğrenme modelleridir. Bu ikisine daha sonra
öğrenmeyi (deutero) öğrenme kavramını eklemiştir. Bu üçlü ayrım örgütlerde olduğu kadar
bireylere ilişkin öğrenmede de kullanılmaktadır.60
Tek ve Çift döngülü öğrenme süreci Şekil 1’de sunulmaktadır. Argyris’e göre
işletmede bir sorun çıktığında, sorunun temelinde yatan değerleri sorgulamaksızın, basitçe
konu ile ilgili hataların geçmiş rutinler ve var olan politikalar çerçevesinde çözülmeye
çalışılması durumunda, bireyler yada örgütler tek döngülü öğrenme yaşamaktadırlar. Tek
döngülü öğrenme kısa dönemli ve çabuk halledilmesi gereken işlerde gözlemlenirken
sürekli artımlı ve birikimli olup oluş aralıkları daha sıktır.61
Eğer var olan bir sorunun çözümü esnasında temel örgütsel değerler, amaçlar,
politikalar ve standart rutinlerin kendisi sorgulanırsa ve kısmen yada tamamen
değiştirilirse, öğrenmenin çift döngülü olduğundan bahsedilir. Uzun dönemde bir
örgütlenmedeki tek düze değişim, temel inançlar ve ilkeler sorgulanmalı ve yeniden
yapılandırılmalı yani çift döngülü öğrenme meydana gelmelidir. Dolayısıyla çift döngülü
öğrenme uzun dönemlidir ve işletme açısından stratejiktir.62
60 ARGYRIS, C., On Organizational Learning, Blackwell Publishing, second edition, 1999. 61 ARGYRIS, C., a.g.e. s. 68, NEILSON, a.g.e., s.22, ve, Robbins, a.g.e., s. 648-649.
26
Argyris’in bu modeli, üretimde örgütsel öğrenme konusu içinde bir temel
oluşturmaktadır. Örgütsel öğrenme geleneksel bireysel ve sadece tek düze bir işi tekrar
tekrar yapan üretim hattı işçisinin öğrenmesinin ötesinde dinamik bir süreçtir.63
Argyris, öğrenmede bu iki yaklaşıma bir üçüncüsünü daha eklemektedir. Bu
yaklaşıma deutero öğrenme yada öğrenmeyi öğrenme denilmektedir.64 Deutero öğrenme,
kısaca hem tek döngülü hem de çift döngülü öğrenme anlayışına dışardan bakarak öğrenme
sürecidir. Bu tür öğrenmede hem örgütteki küçük sorunlara karşı geliştirilen çözümler, hem
de aynı zamanda örgütün uzun dönemli strateji geliştirme ve örgütün geleceğini
yönlendirme noktasında ortaya koyduğu yaklaşımlara dışardan bakılmaktadır. Örgüt üyeleri
öğrenme için gereken ideal şartları ve ortamları araştırırlar, var olanlar ile karşılaştırırlar ve
daha önce ne öğrendiklerini, örgütsel öğrenmenin kısımlarını, öğrenmeyi hızlandıran ve
engelleyen faktörleri keşfederler. Öğrenme için yeni stratejiler tespit ederler ve bunları
uygulanır hale getirerek değerlendirmeler ve genellemeler yaparlar.65
62 ARGYRIS, C., a.g.e. s. 68., NEILSON, a.g.e., s.22, ve, Robbins, a.g.e., s. 648-649. 63 UPTON ve diğerleri a.g.e., s.5. 64 ARGYRIS, C., a.g.e. s. 179-181. 65 DİNÇER, a.g.e, s.48-49.
Eylemlerin oluşumunu sağlayan temel felsefe eylemler sonuçlar
Sorun
Tek bağlı
çift bağlı
Başarı
Şekil 1: Tek Bağlı ve Çift Bağlı Öğrenme
Kaynak: ARGYRIS, a.g.e. s. 68
İ K İ N C İ B Ö L Ü M Ü R E T İ M V E Ö Ğ R E N M E E Ğ R İ S İ
27
2. Üretim ve Öğrenme Teorisi
Birinci bölümle öğrenme, bireysel ve örgütsel öğrenme kavramları üzerinde
durularak, ana boyutları ile incelenmiştir. Bu bölümde üretim, öğrenme eğrisi ve
üretimde öğrenme kavramları incelenmektedir.
2.1 Üretim
Üretim, emek girdisi ve ekipmanların diğer girdilerle birlikte kullanılarak bir
mal yada hizmeti üretme süreci olarak tanımlanmaktadır. Bir işletmede mal veya
hizmetin ortaya çıkarılmasında kullanılan girdiler temel olarak emek, sermaye, toprak
(arazi), doğal kaynaklar, ara mallar ve hammaddeler ile bunları bir araya getirip
birleştirmeyi koordine eden girişimci olarak sıralanabilir.1 Günümüzün modern
dünyasında, üretim genellikle bir tür örgüt olan üretim işletmelerinde yapılmaktadır.
Ancak üretimin ortaya çıkması için mutlaka yasa ile sınırları çizilmiş bir işletme olması
gerekmemektedir. Örneğin halı, kilim, yün, peynir, pekmez, süt, buğday, kuru üzüm,
vb. mallar üreten köylüler de resmi bir yapıda olmasalar da üretim yapmaktadırlar ve bir
üretim işletmesi gibi hareket etmektedirler.
2.2 Öğrenme Üretim İlişkisi
Hayatın her yerinde olduğu gibi, üretimin olduğu durumlar için de öğrenmenin
varlığından bahsetmek söz konusu olmaktadır. Yapılan bir tanımlamaya göre üretimde
bireysel öğrenme, esas olarak pratik yapma ve tecrübe etme ve bunlara ilaveten gözlem,
kurs veya eğitim ve çeşitli aktiviteler sonucunda, kişinin yetenek, bilgi ve/veya
becerilerinde kalıcı olarak meydana gelen değişim ve birikimlerdir şeklinde ifade
edilmektedir2. Bu çalışmada kullanılmakta olan bireysel öğrenme kavramının sınırlarını,
bu tanım açık bir şekilde ortaya koymaktadır.
Diğer taraftan, bu çalışmada örgütsel öğrenme, bir işlemede bulunan tüm
bireylerin, gerek tek tek, gerekse takım halinde yada tüm işletme olarak, üretim içi yada
dışı çaba ve faaliyetlerle üretimdeki verimliliği artırarak birim üretim maliyetlerini
1 HYMAN, D.N., Microeconomics, Annotated instructor’s edition, Third Edition, Irwin Publishing,
1994, s. 203.
28
düşürme ve örgütsel düzeyde bilgiyi edinme, biriktirme ve artırma süreci olarak
tanımlanmaktadır.
İnsanoğlunun temel özelliklerinden birisi, bir işi sürekli tekrar ettiğinde, o işle
ilgili performansının sürekli olarak artırmasıdır. Bir işin zaman içerisinde tekrar tekrar
yapılması sonucunda, yapılan işi tamamlama süresinin önceki sürelere göre giderek
düşmesi ve böylece etkinliğin artması olarak belirtilen fenomen öğrenme eğrisi
kavramının doğmasına neden olmuştur.3 Hayatın hemen tüm alanlarında
gözlemlenmekte olan öğrenme, üretimde birim üretim süresinin ve dolayısıyla birim
üretim maliyetlerinin zaman içerisinde azalması şeklinde kendini göstermektedir. Bu
durum Şekil 2’de gözlenmektedir.4 Şekilde görüldüğü üzere bir maldan üretilen miktar
arttıkça, son birimi üretmenin maliyeti önceki birimleri üretmenin maliyetlerinden daha
az olmaktadır.
2 JACKSON, D., Technological Change, The Learning Curve and Profitability, Edward Elgar Pub. s.
132. 3 BADIRU B.A., Computational Survey of Univariate and Multivariate Learning Curve Models, IEEE
Transactions on Engineering Management, 39 (2), May 1992, s. 176-188. 4 ARGOTE, L., D. EPPLE, Learning Curves in Manufacturing, Science, Vol. 247, Feb. 1990, s. 921
Kümülatif (toplam) üretim miktarı
n’ninci Birimin üretim süresi (yada maliyeti)
Şekil 2: Geleneksel Öğrenme Eğrisi
29
2.3 Öğrenme Eğrisi
Öğrenme eğrisi ilk olarak Wright tarafından 1936 yılında uçak üretiminde
gözlemlenerek ortaya atılmıştır.5 Wright yayınladığı “Uçakların maliyetlerini etkileyen
faktörler” adlı makalesinde, üretilen uçak sayısı ikiye katladıkça belirli bir oranda emek
verimliliğinin arttığı ve üretim maliyetlerinin6 ve süresinin düştüğünü ifade etmiştir.
Bunun nedenini ise, çalışanların zaman içerisinde işlerini tekrar ettikçe, giderek daha
hızlı ve daha az hata ile üretim yapmalarına bağlamıştır.7
Wright, araştırma geliştirme, montaj, makine tamir bakım ve yönetim gibi tüm
seviyelerinde görev alan personelin uçak üretimine harcayacağı zamanın, daha sonra
üretilen her yeni uçaklarda giderek azalacağını ve ayrıca kullanılan her türlü malzeme
ve parçanın atıklarının da daha önce üretilen uçaklardakine oranla daha az olacağı
vurgulanmıştır.8
Buna göre öğrenme ile, üretimde çalışan işçiler, yaptıkları işi daha kısa sürede
yapmakta, tamir bakım görevlileri makineleri daha kısa sürede tamir edebilmekte ve
sorunları daha kısa sürede bulup çözebilmekte, şefler iş akışını en etkin olacak şekilde
giderek daha mükemmel organize etmekte ve işletme üst yöneticileri çalışanları üretim
teknolojilerini takip ederek daha etkin üretim süreçleri edinebilecek makine ve aletleri
araştırıp işletmeye kazandırarak öğrenme sürecine katkıda bulunmaktadırlar. Bu durum
üretimde öğrenme olarak değerlendirilmekte ve buna göre üretim miktarı arttıkça birim
üretim maliyetleri de gözle görülür oranda azalmalar gözlenmektedir.
5 WRIGHT, T.P. Factors Affecting the Cost of Airplanes, Journal of the Aeronautical Sciences, Vol. 3,
1936, s. 122. 6 Öğrenme eğrisi bilim adamları tarafından yapılan çalışmalarında kullanılırken bağımlı değişken olarak
bazı çalışmalarda “üretim süresi” bazı çalışmalarda ise “üretim maliyeti” kullanılmaktadır. Yani örneğin Şekil 1’de üretim süresi olarak düşey eksende gösterilen değişken üretim maliyeti olarak da ifade edilebilmektedir. Her iki yaklaşımda doğru kabul edilmektedir. Çünkü aslında üretim süresinin azalması aynı zamanda maliyet azalması anlamına gelmektedir. çalışmamızın bundan sonraki kısmında bazen üretim süresi bazen de üretim maliyeti kavramı aynı şeyi anlatmak için kullanılmaktadır.
7 JACKSON, a.g.e., s. 131-132. 8 JABER, M.Y., M. BONNEY, The Economic Manufacture / Order Quantity (EMQ/EOQ) And The
Learning Curve: Past, Present and Future, International Journal of Production Economics, 59, 1999, s.95-96.
30
İkinci dünya savaşından sonra Stanford Araştırma Enstitüsü (SRI) öğrenme
eğrisinin genel geçerliliğini tekrar gündeme getirmiş ve araştırmıştır. SRI’nIn
çalışmaları ile, savaş sırasında elde var olan uçak üretim verileri kullanılarak öğrenme
eğrisinin doğruluğu kanıtlamıştır.
Wright’la birlikte ortaya çıkan öğrenme eğrisinden üç temel sonuç çıkarılmıştır9:
1) Yapılan spesifik bir iş tekrar edildikçe, o iş için gereken süre giderek daha da
kısalmaktadır.
2) Belli bir üründen üretilen toplam mal adedi arttıkça, üretiminde öğrenme ile
meydana gelen iyileşmeler giderek azalır. Yani birim üretim sürelerindeki
kısalmalar azalan bir oran takip eder.
3) Zaman içerisinde meydana gelen bu iyileşmeler, örneğin üstel fonksiyon gibi
spesifik ve tahmin edilebilir bir patern izlemektedir.
Günümüzde bir çok endüstride yöneticiler öğrenme eğrisini, pazarlama,
üretimde kapasite planlaması, maliyet hesaplaması, ve geleceğe dönük maliyet
hesaplaması ve fiyatların belirlenmesi konularında kullanmaktadır.
Öğrenme zaman ve tekrar gerektirmektedir. İnsanlar yaptıkları işleri ne kadar
çok tekrar ederlerse o ölçüde öğrenirler ve bilgi birikimleri artar. Buna yaparak
öğrenme (learning by doing) de denilmektedir10. Öğrenme sürecinin ne kadar süreceği
yani öğrenme zorluğu, işin karmaşıklığına, işgücünün sürekliliğine, verilen mola ve
tatillerin uzunluğuna ve üretimde kullanılan süreçlerin ve metotların karmaşıklığına
göre değişmektedir. Basit işler kısa süre ve çok az tekrarla öğrenilebilmekte iken, işler
karmaşıklaştıkça öğrenme süreci ve tekrar sayısı artış göstermektedir. Daha karmaşık
işler genellikle formel bir eğitimi gerektirmekte ve eğitim (training) öğrenme sürecini
hızlandırmaktadır11.
9 CHASE, R.B., N.J. AQUILANO, Production and Operations Management, A life Cycle Approach,
Third Edition, Richard D. Irwin Inc., 1981, s. 603. 10 JACKSON, a.g.e., s. 130-133. 11 YELLE, L.E., The learning curve: Historical Review and comprehensive survey, decision sciences,
vol 10, 1979, s.311.
31
2.3.1 Temel Öğrenme Eğrisi Modeli: Wright Öğrenme Eğrisi
Öğrenme eğrisi yaklaşımına göre, üretim her ikiye katladığında, üretilen
mamullerin bir sonraki kısmı bir önceki kısmın üretim süresinin belli bir yüzdesi sürede
bitirilebilmektedir ve bu süre daha önceki, tüm birim üretim için gereken sürelerden
daha az olmaktadır. Örneğin, üretilen birinci mamul bir saatte bitiriliyorsa, ikinci
mamul bu bir saattin % 80’i kadar sürede bitirilmektedir. Bu % 80’lik ilişki sürekli
olarak birbiri peşi sıra gelen ürünler arasında süre gitmektedir. Buna “öğrenmenin % 80
olması” da denilmektedir. Örneğin, aşağıda detayları verilmekte olan öğrenme modeline
göre, eğer bir üretim %80 öğrenme eğrisini takip ediyorsa ve üretilen ilk birim malın
üretimi 100 saatte bitirilmekte ise, ikinci birim, birinci birimin %80 kadar zamanda yani
100 * 0.8 80= , dördüncü birim 80 * 0.8 64= saatte, sekizinci birim 64 * 0.8 51.2=
saatte üretilebilecektir.12 Yani, öğrenmenin %80 olması, birim üretim süresinde yada
birim maliyetinde, üretimin her ikiye katlaması ile birlikte %20’lik bir düşüş olacağı
anlamına da gelmektedir. Dolayısıyla eğer hiç öğrenme söz konusu değilse öğrenme
eğrisi %100 olacak ve bu da öğrenmenin olmadığı anlamına gelecektir13.
Yapılan ampirik gözlemler sonucunda, çeşitli sektörlere ilişkin öğrenme eğrileri
zaman içerisinde ortaya çıkarılmıştır. Bu değerler Tablo 1’de görülmektedir14.
12 STEVENSON, W.J., Production / Operations Management, Irvin Publishing, fifth edition, 1996, s.
345-346. 13 STEVENSON, a.g.e., s. 345-346. 14 Kısmen, Typical Learning Curve, Sourcing Decision Support, Inc. Typical Learning Curve,
http://www.sdsnotebooks.com/lctyp.htm adresinden, ve kısmen, ----------, Learning Curves Introduction ve J.R. De Jong, Increasing Skill and Reduction of Work Time - Concluded, Time and Motion Study, October 1964, s. 20-33, http://www.simpleworks.com/LC/lcintro.htm
32
Tablo 1: Bazı Sektörlerde Gözlemlenen Öğrenme Oranları
Sektör Öğrenme Oranı (%)
İnşaat 70-90
Taşeron imalat 85-90
Uçak Sanayi 85
Karmaşık Makine Ekipmanları 75-80
Tekrarlı Yazı ve sekreterlik hizmetleri 75-85
Ham Madde 93-96
Seri ve tekrarlı Elektronik İmalat 90-95
Özel üretim Entegre Devre 70
Gemi İnşaatı 74-90
Vagon İmalatı 75-93
Otomotiv 80
2.3.2 Wright Öğrenme Eğrisi’nin Modeli
Wright öğrenme eğrisi kümülatif ortalama toplam maliyet eğrisinden elde
edilmektedir. Buna göre üretim her ikiye katladığında kümülatif birim başına ortalama
maliyet giderek azalmaktadır.15
Öğrenme oranı şu şekilde ifade edilmektedir:
=xY Bir Y ürünün x ’inci birimini üretmek için gereken ortalama zaman. Y ’nin
birinci biriminin üretilmesi için harcanan zaman, 1Y dir.
=x Kümülatif toplam üretim miktarı. Örneğin üretilen ilk ürün 1x = ’dir.
Bu durumda öğrenme oranı,
15 JACKSON, a.g.e., s. 131-132.
33
2xa
x
YPY
= = (2.1)
olur. Diğer taraftan,
a1x xYY = (2.2)
Modelden görüleceği gibi, x ’inci birimini üretmek için gereken zaman, xY ,
Y ’nin birinci biriminin üretilmesi için harcanan zaman, 1Y , ile ilişkilidir.
=a öğrenme indeksi yada öğrenme eğrisi esnekliği16. ( )0a1 ≤≤− .
2logPlog
a a= veya diğer bir ifade ile a2 Plogx = ve aa 2P = (2.3)
olur. Yada diğer bir açıdan a şu şekilde izah edilebilir:
(2.3) numaralı eşitliğe paralel olarak üretim x birim iken ikiye katlar ise x2 ’inci
birimi üretmek için gereken zaman :
( )a1x2 x2YY =
aa1x2 2xYY = (2.4)
(2.2) numaralı eşitliği (2.4) numaralı eşitlikte yerine yazarsak üretimin x birimden x2
birime çıkması sonucu üretim zamanındaki düşüş oranı:
axx2 2YY =
a
x
x2 2YY
=
öğrenme oranı 2 2axa
x
YPY
= = = elde edilir.
2x ’inci birimin üretim süresix ’inci birimin üretim süresi
34
Bu modellere ilişkin sayısal bir örnek Tablo 2’de ve Şekil 3 ve 4’de
sunulmaktadır. Modelde % 80 öğrenme eğrisi kullanılmaktadır ve üretilen ilk birimin
üretim süresi 100 zaman birimidir.
Tablo 2: %80 Wright Öğrenme Eğrisi
Kümülatif üretim maliyeti (yada süre)
Birim maliyet (yada süre)
Kümülatif üretimin sırası, x
=100 x (1-0,3219) =100 x -0,3219
1 100,0 100,0
2 160,0 80,0
3 210,6 70,2
4 256,0 64,0
5 297,8 59,6
6 337,0 56,2
7 374,2 53,5
8 409,6 51,2
Ayrıca örneğe ilişkin öğrenme eğrisi esnekliği (2.3) numaralı denklemden
yararlanılarak şu şekilde hesaplanabilir:
( ) 3219,02log8,0loga −== Elde edilen bu değere göre üretimde meydana gelen %
1’lik bir artış birim üretim süresinde % 3219,0 ’luk bir azalmaya yol açacaktır.
16 Öğrenme eğrisi esnekliği üretimdeki %1 lik bir artışın birim üretim maliyetinde (yada süresinde) %
a’lık bir azalmaya yol açacağını ifade etmektedir. Bkz. JACKSON, a.g.e., s. 169-170.
35
40
50
60
70
80
90
100
110
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Toplam üretim
birim
başın
a ür
etim
mal
iyet
Şekil 3: %80 Öğrenme Eğrisi
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 5 10 15 20
Toplam üretim
Küm
ülat
if To
plam
mal
iyet
Şekil 4: % 80 Öğrenme Eğrisini Takip Eden Bir Üretimde Toplam Üretim ve Toplam Maliyetin Seyri
36
2.3.3 Seviyelerine Göre Üretimde Öğrenme Eğrileri
Birinci bölümde, öğrenmenin birey, takım, örgüt, sektör, bölge ve ulusal
düzeylerde ele alınmakta olduğundan söz etmiştik. Öğrenme eğrileri genel olarak, birey,
grup, örgüt, örgütlerarası, sektör, bölge yada ülke düzeylerinde ele alınabilmektedir.Bu
çerçevede, amacımıza bağlı olarak, öğrenme eğrisi denklemi, farklı seviyelerde
öğrenme düzeyleri ile ilgili olarak yapılacak analizler için kullanılabilmektedir. Eğer
yapılan bir analizdeki amaç, işe yeni alınan bir çalışanın performans gelişimini izlemek
ise bireysel yada bir işletmenin yada sektörün performanslarını izlemek ise, sırasıyla
örgütsel düzeyde yada sektörel düzeyde öğrenme eğrileri elde edilebilir.
Orijinal öğrenme eğrisi yaklaşımı, öğrenmenin işi sürekli olarak sadece “tekrar
etme”nin bir sonucu olarak ve kendiliğinden ortaya çıktığını ifade ediyordu. Bu tür
öğrenmede sadece doğrudan üretime katılanların öğrendikleri ve maliyet azalmalarına
neden oldukları ifade edilmekteydi. Ancak zamanla öğrenme sürecinin sadece doğrudan
üretime katılanlarda değil, bunların yanı sıra üretime doğrudan katılmayan diğer
çalışanlarda da meydana geldiği ve bu durumunda üretimde maliyet azalmalarına
yardımcı olduğu gözlemlenmiştir. Bu durum öğrenmenin doğrudan işçinin yanına daha
üst düzeylerde de gerçekleşmesinden kaynaklanmaktadır.
Öğrenme eğrisi fenomeni, 1960’lı yıllarda Boston Conculting Group’un (BCG)
çalışmaları ile bu yeni bir bakış açısı kazanmıştır. BCG geleneksel yaklaşım olan
sadece ana girdi kalemlerinin öğrenmeye etkisinin olduğu tezinin yerine, işletmedeki
tüm girdi elementlerinin beraberce öğrenmeye etkisinin olduğunu ortaya koymuştur.
BCG ortaya çıkan ürünün tüketiciye ulaşana kadar geçirdiği süreçteki ar-ge, satış
giderleri, reklam, pazarlama vb. diğer giderler gibi tüm girdi elementlerinin öğrenme
sürecine katkısını vurgularken, öğrenmenin bir bütün olarak ele alınması gerektiğini
göstermiştir. BCG bu yeni eğriye “tecrübe (experience) eğrisi” adını vermiştir.
Dolayısıyla orijinal “öğrenme (learning) eğrisi” işletmelerdeki belirli önemli girdiler
arasındaki ilişkiler için tasarlanmış iken, “tecrübe eğrisi” daha kapsamlı ve uzun
37
dönemli bir yapıyı barındırmaktadır. Günümüzde “öğrenme”, “ilerleme” ve “tecrübe”
eğrilerinin tamamına “öğrenme eğrisi” denilmektedir17.
Öğrenme birey, takım ve örgüt düzeyinde de ele alınabildiğinden, öğrenme
eğrileri de her üç düzeyde de ele alınabilmektedir. Ancak günümüzde üretim
maliyetlerinin düşmesi açısından örgütsel öğrenmenin önemi dolayısıyla örgütsel
öğrenme eğrisi daha çok önem kazanmaktadır. İşletmeler açısından bakıldığında
öğrenme hem bireysel hem de örgütsel boyutu olan bir kavramdır. “Bireysel öğrenme
eğrileri” işletme çalışanlarının tek tek performansları ile ilgili çalışmalar yaparken,
“örgütsel öğrenme eğrileri” bir bütün olarak işletmelerin öğrenme süreçleri ile
ilgilenmektedirler18.
Bireysel öğrenme eğrileri psikoloji, yapay zeka ve endüstri mühendisliği
disiplinleri ile çevrilmiş olup, bireylerin bilgiyi nasıl elde edip tuttukları, klinik deneyler
yardımıyla gözlemlenmeye çalışılmaktadır. Örgütsel öğrenme eğrileri ise tecrübi yoldan
verimliliğin artırılması, bilginin paralel birimler arasında transferi, örgütlerin ellerindeki
bilgileri zaman içerisinde nasıl sakladıkları gibi konular üzerinde çalışmaktadırlar.
Ancak bir işletme içerisinde verimlilik artışının bireysel mi yoksa örgütsel öğrenmeden
mi kaynaklandığını anlamak her zaman kolay olmamaktadır19.
Örgütlerarası ve sektörel boyutta öğrenme kavramı da daha geniş bir bakış açısı
vermesi açısından önem arzetmektedir. Arrow yine 1960 lı yıllarda yaptığı çalışması ile
makro ölçekte öğrenme eğrisi olan sektörel öğrenme eğrisini ortaya koymuştur. Sektörel
(endüstriyel) öğrenme ve bundan türetilen öğrenme eğrisi ise, bir bütün olarak belli bir
üretim sektörünün yada endüstrinin nasıl bir öğrenme sürecinden geçtiği konusu ile
ilgilenmektedir20.
17 ----------, Experience Curves for Energy Technology Policy, International Energy Agency, OECD/IEA
2000, s. 25-26. 18 LEVIN N., ve S. GLOBERSON, Generating Learning Curves for Individual Products from
Aggregated Data, International Journal Of Production Research, vol 31, no 12, 1993, s. 2807-2815. 19 NEMBHARD, D.A., M. UZUMERI, Individual-Based Description of Learning within an
Organization, IEEE Transactions on Engineering Management, 47, 3, 2000, s. 370. 20 ----------, Experience Curves for Energy Technology Policy, International Energy Agency, OECD/IEA
2000, s. 31.
38
2.3.4 Üretimde Öğrenmenin Önemi ve Kullanıldığı Yerler
Günümüzün global rekabet şartlarında üretim yapmak, işletmelerin maliyetlerini
kontrol altında tutma ve doğru bir şekilde tahmin ve tespit etmelerini de zorunlu
kılmaktadır. Bu hedeflere uygun bir araç olan öğrenme eğrisi, gerek departman ve
işletme, gerekse sektörel düzeyde tüm üretim aktivitelerin tahmin ve planlama
çalışmalarında vazgeçilmez bir yere sahiptir.21
Öğrenme insan kaynakları, pazarlama, üretim ve yönetim gibi işletmenin tüm
hayati departmanlarında şu aktivitelerde kullanılmaktadır22,
• fiyat tahminleri ve hesaplamaları,
• emek standartlarının belirlenmesi,
• emek gereksinimlerinin planlanması,
• emek performansının değerlendirilmesi,
• kalite yönetimi,
• özendirici ücret politikalarının belirlenmesi,
• malzeme gereksinimlerinin belirlenmesi gibi standart maliyetleme hesaplamaları,
• kara geçiş noktası analizi,
• yatırım hesaplamaları,
• stok ve pazarlama planlamaları, ve
• yeni bir ürün ortaya çıktığında,
• yeni eleman işe alındığında,
• bir ürün kısmen değiştirilerek piyasaya sürüldüğünde
21 BADIRU, a.g.e., s. 176-188, ve Argote, Linda and Dennis Epple, “Learning Curves in
Manufacturing,” Science, 247, 23, 1990, s. 920-924, YELLE, a.g.e., s.311, ve CHASE ve AQUILANO, a.g.e, s. 604-615.
22 BADIRU, a.g.e.,, s. 176-188, ve Argote, Linda and Dennis Epple, “Learning Curves in Manufacturing,” Science, 247, 23, 1990, s. 920-924. ve YELLE, a.g.e., s. 311 ve CHASE ve AQUILANO, a.g.e, s. 604-615.
39
• bir malı üretmek için yeni üretim süreçleri kullanılmaya başlandığında: yani yeni
teknolojiler kullanılarak aynı malın üretimi yapılmaya başlandığında standartların
ne zaman ve hangi düzeyde yakalanacağı ile ilgili tahmin çalışmalarında
kullanılmaktadır.
Günümüzde öğrenmeyi etkileyen faktörlerin neler olduğu yönünde çalışmalar
yapılarak bu faktörlerin hızlandırılıp hızlandırılmayacağı ve böylece öğrenme süresinin
dolayısıyla verimliliğin ne derece artırılabileceği konularında da çalışmalar yapılması
gerekliliği üzerinde de durulmaktadır. Zangwill bu konunda yapılan çalışmaların azlığı
konusuna dikkat çekmekte ve çalışmaların yapılmasının önemine değinmektedir23.
2.3.5 İşletmelerde Öğrenmenin Yoğun Olarak Yaşandığı Dönemler ve Standartlara Ulaşma
Öğrenme, bir şahıs yada organizasyonun performansının zamanla iyileşmesine
katkıda bulunur. İşletmelerde yaşanan öğrenme süreci asla son bulmaz ve işletme
yaşadığı sürece devam eder. Bunun yanında işletmelerde belli dönemlerde öğrenme
daha yoğun olarak gündeme gelmektedir. Yeni bir ürünün üretimine başlandığında, yeni
bir üretim tekniği işletmeye getirildiğinde, işe yeni eleman alındığında yada üretime
belli bir süre ara verildikten sonra tekrar başlandığında öğrenme daha yoğun olarak
yaşanmaktadır24.
23 ZANGWILL, W.I., P.B. KANTOR, The learning curve: a new perspective, International Transactions
in Operational Research, Pergamon, 7, 2000 s. 595-607 24 --------, The Learning Curve, Chapter 18, FAA Pricing Handbook, Federal Aviation Administration,
http://fast.faa.gov/pricing/index.htm.
40
Şekil 5’de, Şekil 2’de sunulandan biraz daha farklı bir öğrenme eğrisi
sunulmaktadır. Buna S biçimli öğrenme eğrisi de denilmektedir. Dikkat edileceği gibi
şekildeki eğri klasik öğrenme eğrisinden farklılık arz etmekte ve üretimin başlangıç
aşamasında ve belli bir süre üretime devam edildikten sonra öğrenmede durgunluk
gözükmektedir.
Şekil 5’e göre, öğrenme sürecinde üç farklı aşama bulunmaktadır. Birinci
aşamada, öğrenmenin oldukça düşük olduğu anlaşılmaktadır ve bu aşamada öğrenmenin
maliyetleri azaltmaya etkisi oldukça zayıftır. Çünkü üretime yeni birisi alınmışsa yada
işletme yeni bir ürünü yada üretim süreci uygulayacaksa, başlangıç aşamasında bir
uyum süreci olacak ve fazla bir öğrenme olmayacak ve birim maliyetlerde gözle görülür
bir düşüş yaşanmayacaktır. İkinci aşamaya geçildiği zaman, üretimde öğrenme önemli
ölçüde hız kazanacaktır. Bu aşamada birim maliyetlerde üretim miktarı arttıkça önemli
azalışlar gözlemlenmektedir. Her hangi bir işi “standart” bir şekilde yapabilme,
olgunlaşma aşamasında yani Şekilde görülmekte olan üçüncü aşamada ortaya
çıkmaktadır25. Artık bu aşama başladıktan sonra birim üretim maliyetlerinde düşüş
süreci hemen hemen duracak veya artık önemsiz hale gelecektir. Bu aşamaya öğrenme
25 JABER ve BONNEY, a.g.e., s.95-96.
Aşama 1: Başlangıç
Aşama 2: Yoğun Öğrenme
Aşama 3: Olgunluk
Birim Başına harcanan emek saati
Kümülatif Üretim
Şekil 5: S-Biçimli Öğrenme Eğrisi ve Üretimde Öğrenmenin Aşamaları
41
eğrisinin “plato” yapması da denilmektedir26. Plato bölgesi birim üretim maliyetinin
standart maliyetler seviyesine inmesi anlamına gelmektedir.
2.3.6 Öğrenme Oranı ve Standart Üretim
Yeni üretilmekte olan bir ürüne ilişkin olarak gelecekle ilgili üretim ve maliyet
tahminleri yapabilmek yada bir çalışanın bir ürünü ne kadar zamanda “standart” sürede
ve kalitede yapmayı öğreneceğini bilmek firmalar açısından stratejik önem arz
etmektedir. Bu durumun tespiti işletmelerin işe alma ve çıkarma yada yeni ürün
lansmanı gibi konularda önem arz etmektedir.
Çeşitli endüstri dallarında bir ürünün yapımında ustalaşmış kişi, grup yada
işletmelerin o ürünü ne kadar sürede yapılabileceğine ilişkin standart emek zamanları
değerleri yetkililerince tespit edilebilmektedir. Örneğin Türkiye’de ve dünyanın pek çok
ülkesinde çeşitli oda ve federasyonlar faaliyet gösterdikleri sektörle ilgili olarak emek
ve mal üretim standartları yayınlamaktadır. Bu yayınlarda söz konusu sektörde üretilen
ürünlerin fiziki şartları ve üretim zamanları gibi bir takım konulara ilişkin bilgiler
verilebilmektedir.
Firmalar öğrenme eğrisi nedeniyle zaman içerisinde üretilen ürünün birim
maliyetlerinde belli bir dereceye kadar azalmanın söz konusu olacağını bilmektedirler.
Ancak bu azalmaların birim zamanda hangi hızla meydana geleceği ve örneğin bundan
üç ay sonra, bir yıl sonra yada üç yıl sonra birim üretim süreleri yada birim üretim
maliyetlerin ne olacağı ve daha da önemlisi gelecekte hangi zaman noktasında bu birim
maliyetlerin artık düşmeyeceği ve vadi yaparak bir noktaya geleceği yani öğrenmenin
durma ve doygunluk noktasına ulaşacağını tahmin etmeleri, diğer taraftan benzer
şekilde işe yeni başlamış bir çalışanın ne kadar süre içerisinde standart üretim
yapabilecek bir aşamaya gelmesinin beklenebileceği gibi konular öğrenme eğrisinden
yararlanılarak tahminler gerçekleştirmekle mümkün olabilmektedir27.
26 YELLE, a.g.e., s.311. 27 CLARENCE, F.E., Use of Improvement (Learning) Curves to Predict Learning Costs, Production and
Inventory Management Journal, Third Quarter, 1989, s. 58-59.
42
(2) numaralı denklemde ifade edilen ve Şekil 3’de gösterilen klasik Wright
öğrenme eğrisi sıfır değerinde yatay eksene asimptot yapmaktadır28. Bunun anlamı
üretim sonsuza giderken, yada üretim miktarı sonsuza doğru arttıkça ortalama birim
üretim maliyetinin sıfıra yaklaşmasıdır. Bu pratikte standart üretim açısından pek
anlamlı değildir. Yani birim üretim maliyetinin sıfıra yaklaşması teknik olarak oldukça
zordur. Bu durumun bir uzantısı olarak, birim üretim maliyeti belli bir değere ulaşınca
durulacak yani plato yapacaktır. Bu değere standart birim üretim değeri denilmektedir.
Bu nokta artık birim maliyetlerdeki düşüşler yönetim tarafından dikkate alınmayacak
kadar azaldığı noktadır. Standart üretim süresi olan bu noktaya ne zaman ulaşılacağı
yöneticiler tarafından takip edilmekte ve belirlenmektedir29. (2.2) numaralı denklemle
ifade edilen Klasik Wright eğrisinde var olan sıfırda asimptot oluşması problemini
çözmek için sınırlı öğrenme eğrileri zaman zaman kullanılmaktadır. Bu durum Şekil
6’da görülmektedir.
28 BUCK, J.R., S. W.J. CHENG, Instructions and Feedback effects on Speed and accuracy with different
learning curve models, IIE Transactions, vol 25, no 6, Nov 1993, s.34-47. 29 CLARENCE, a.g.e., s. 58.
Şekil 6: Öğrenme Eğrisi ve Standart Üretime Ulaşma
Toplam üretim
n’inci birimin üretim süresi (maliyeti)
Standart üretim Süresi (maliyeti)
43
İşletmeler açısından üründeki standart birim maliyet (veya üretim süresi) değerin
ne olduğu ve ne kadar süre sonunda bu değere ulaşılacağı önem arz etmektedir. Çünkü
standart maliyetin önceden tahmin edilmesi rekabetin söz konusu olduğu endüstrilerde
gelecekle ilgili stratejiler belirlemede hayati önem taşımaktadır. Örneğin standart üretim
maliyetinin saptanması durumunda firmanın ürünle ilgili satış fiyatlarını, standart emek
maliyetlerini ve kara geçiş noktalarını ve daha pek çok stratejik noktayı belirlemeleri
mümkün olabilmektedir.
Standart birim değerlerin elde edilmesinde firmalar ellerinde bulunan geçmiş
zaman serisi verilerinden, benzer işletmelerde yada içerisinde bulunduğu endüstride
yapılmış çalışmalardan yararlanırlar. Eğer ürün ilk defa üretilmekte ise, yani elde
herhangi bir geçmiş veri mevcut değilse, bu sefer yapacak tek şey, en iyi şekilde tahmini
bir öğrenme oranı tespit etmek olacaktır30.
Faurber uzun süre boyunca yaptığı çalışmalar sonucunda, herhangi bir işin
standart olarak bitirilebilme süreleri ile öğrenme oranları ve standart üretim süresini
yakalayabilme zamanı arasında var olan ilişkileri tespit etmiştir. Bu ilişki Tablo 3’te
gösterilmektedir.31
Tablo 3, bir malın standart üretim süresi ile beklenen öğrenme oranı ve
standarda ulaşma süresi arasında bir ilişkiyi resmetmektedir. Dikkat edileceği üzere bir
ürünün toplam üretimi için gereken süre uzadıkça aslında öğrenme oranı da
azalmaktadır32 (öğrenme artmaktadır). Üretim süresi en kısa olan mamullerde öğrenme
hemen gerçekleşmektedir. Benzer şekilde kolay işler çabucak öğrenilmektedir. Yani
standarda çok çabuk ulaşılabilmektedir. Ancak bir malın standart üretim süresi
uzadıkça standarda ulaşma süresi de beklendiği gibi uzamaktadır.
30 CLARENCE, a.g.e., s. 58. 31 CLARENCE, a.g.e., s. 57-60. 32 Öğrenme oranı %100 ise öğrenme yoktur. Öğrenme oranı düştükçe öğrenme artmaktadır.
44
Tablo 3: Bir Malın Standart Üretim Süresi, Beklenen Öğrenme Oranı ve Standarda Ulaşma Süreleri
Bir Malın Standart Üretim
Süresi
Beklenen Öğrenme Oranı (%)
Standarda Ulaşılan
Üretim Birimi
0 - 5 dakika 95 20
5 - 10 dakika 90 40
10 - 30 dakika 85 60
0,5 - 1,5 saat 80 80
1,5 - 3 saat 75 100
3 - 4,2 saat 70 120
4,2 - 5,6 saat 65 140
5,6 - 6,6 saat 60 160
Diğer taraftan üretimde kullanılan emek ve sermaye içeriklerine yani emek
yoğunluklarına göre öğrenme oranları Tablo 4’te sunulmaktadır.33 Tablo beklendiği gibi
emek yoğun endüstrilerde öğrenme oranının daha düşük olduğunu yani öğrenmenin
daha yüksek olduğunu göstermektedir. Makine yoğun (emek yerine makine
kullanımının yaygın olduğu) endüstrilerde ise öğrenme oranı %90’lara dayanmaktadır.
Diğer bir deyişle öğrenme azalmaktadır.
Tablo 4: İş Süreçlerindeki Faktör Payları ve Öğrenme Oranları
Oranlar
Aktivitenin Türü Emek (%) Makine (%) Öğrenme Oranı (%)
Emek Yoğun 75 25 80
Birim emek/makine oranı 50 50 85
Makine yoğun 25 75 90
33 ARDITI, D., O.B. TOKDEMİR, Effect of Learning on Line-Of-Balance Scheduling, International
Journal of Project Management, 19 2001, s. 265-277.
45
2.3.7 İşletmelerinde Öğrenmeyi Destekleyen Faktörler
İster emek ister teknoloji yoğun olsun, her hangi bir örgüt ortamında öğrenmenin
ve dolayısıyla bilgi birikiminin yoğun olarak meydana gelmesine yol açan temel
faktörler şu şekilde özetlenmektedir34:
2.3.7.1 İşin Çalışanlar Tarafından Tekrar Edilmesi
Çalışanların bir işi öğrenmede gösterdikleri başarının temel nedeni olarak tekrar
öne çıkmaktadır. İşin tekrar tekrar icrası ile, artık işin çalışan tarafında neredeyse bir
refleks haline gelmesi durumu ortaya çıkmaktadır. Bu durum işin daha hızlı ve daha az
hata ile ortaya çıkmasını sağlamaktadır.
2.3.7.2 Daha İyi Üretim Teknikleri ve Teknolojileri İçin Çaba Harcama ve Yeni Ürünlerin Geliştirilmesi Yada Ürünlerin Kalitelerinin İyileştirilmesi Çabası
Üretim bir yandan devam ederken diğer yandan hem işçiler hem de mühendis ve
diğer üst kadrolar, sürekli olarak üretim tekniği ve ürünlerin geliştirilmesi için gerek
üretim alanında gerekse laboratuarlarında yapılan çalışmalarına devam etmelidirler.
Bunun sonucu olarak ürün ve üretim teknikleri daha da iyileştirilecek ve kalite artarken
maliyetlerde bir azalma ortaya çıkacaktır.
2.3.7.3 Üretimde Kullanılan Alet ve ekipmanların koordinasyonun daha da iyileştirilmesi çabası
Alet ve ekipmanlarını kullanımının da iyileştirilmesi de birim üretimde
iyileşmeyi sağlayacaktır. Bu işin yapılmasında hangi düzeyde olursa olsun, idarecilere
ve bu idarecilerin yapıcı ve verimliliği artırıcı girişimlerine ihtiyaç bulunmaktadır.
34 -------------, U.S. Department of Defense, Contract Pricing Reference Guides, Vol 2 - Quantitative
Techniques For Contract Pricing, Ch 7 - Using Improvement Curves, 2001, http://www.acq.osd.mil/dp/cpf/pgv1_0/pgv2/pgv2c7.html
46
2.3.7.4 Daha iyi bir mühendislik, tamir bakım ve yedek parça desteği çabası
Üretim problemlerinin daha kısa sürede çözülmesi durumunda daha etkin bir
çalışma ve üretim ortamı doğacak ve birim ürün maliyetlerinde düşüş sağlayacaktır.
Üretim devam ederken akış planlarının daha iyi hale getirilmesi gereken parça ve emek
ihtiyacını azaltıcı etki yapabilecektir.
2.3.8 Öğrenme Teorileri ve Oluşum Şekline Göre Üretimde Öğrenme ve Öğrenme Eğrisi
Oluşum şekline göre öğrenme birinci dereceden (otonom veya davranışsal) ve
ikinci dereceden (zihinsel veya edinilmiş) öğrenme olmak üzere iki kısma
ayrılmaktadır.35 Öğrenmenin tekrardan dolayı ortaya çıkan (davranışsal) pasif ve
spontane bir sonuç olmadığını aynı zamanda aktif bir bilgi yaratma çabası (zihinsel) da
içerdiği ortaya koyulmuştur36.
2.3.8.1 Davranışsal Öğrenme Teorisi ve Üretimde Birinci Dereceden Öğrenme
Yönetsel bir müdahale olmadan kendiliğinden ortaya çıkan öğrenme türüne
birinci dereceden öğrenme veya davranışsal öğrenme denir. Çalışanın yaptığı tekrarlar
sonucu ortaya çıkan ve direkt işçilikle alakalı öğrenmedir. Bu tür öğrenme aslına
geleneksel yada erken dönem öğrenme eğrileri çalışmalarında kullanılan öğrenme
türüdür.37
2.3.8.2 Zihinsel Öğrenme Teorisi ve Üretimde İkinci Dereceden Öğrenme
Bilindiği gibi mühendisler ve bazı iş operatörleri bilgi birikimlerinin tamamını
tekrar ederek öğrenmezler. Bunun yerine bu sınıftan çalışanlar problem çözme ve
35 ADLER, P.S., K.B. CLARK, Behind the Learning Curve: A Sketch of the Learning Process,
Management Science 37(3), 1991, s. 267-281. 36 MODY, A., Firm Strategies for Costly Engineering Learning, Management Science 35(4), 1989, s.
496-512.
47
böylece ürün, alet ve makine, üretim süreçlerinin düzenlenmesinde yenilikler ve
değişiklikler yaparlar. Yeniliklerin ortaya çıkarılması sürecinde elde edilen öğrenme
ikinci dereceden öğrenmedir. İkinci dereceden öğrenme üretim süreçlerinin işletmedeki
mühendis ve araştırmacı gibi formel eğitimli personel ile diğer deneyimli personelin ar-
ge çalışmaları ile zaman içerisinde ürünlerin dizaynını değiştirme, ürünlerde
iyileştirmeler meydana getirme, çalışanları eğitme veya üretim süreçlerinin dizaynında
değişiklikler yapma yoluyla gelişir. Yöneticilerin bizzat deneysel bir ortam sağlayarak
öğrenme sağlaması da söz konusu olabilmektedir38.
İkinci dereceden öğrenme aslında kavramsal ve operasyonel öğrenme olarak da
ayrıştırılabilmektedir. Çünkü bu tip öğrenme hem kavramsal hem de operasyonel bir
boyut içermektedir. Kavramsal öğrenme üzerinde çalışılan ürünün dinamiklerini
incelemek, sebep sonuç ilişkilerini anlama çabasıdır. Dolayısıyla soyut-teorik bir yapı
içermektedir. Dolayısıyla kavramsal öğrenme niçin sorusunun cevabını aramaktadır.
Diğer taraftan operasyonel öğrenme üzerinde çalışılan ürünle ilgili fiili bir şeyler
yapma, değiştirme ve bunların sonuçlarını gözleme şeklinde izah edilmektedir39.
2.3.9 Öğrenme Eğrisinin Bir Tahmin Aracı Olarak Kullanılması için Gereken En Uygun Ortamlar
Öğrenme eğrisinin farklı düzeylerde yapılan analizlerde kullanımı esnasında en
iyi sonuçlara ulaşabilmek için bir takım unsurlara ihtiyaç bulunmaktadır. İşletme
düzeyinde ve spesifik bir ürünle ilgili olarak öğrenme eğrisinin tahmin aracı olarak
kullanılması için en uygun ortamlar aşağıdaki gibi sıralanmaktadır.40
37 ADLER ve CLARK, a.g.e, s. 267-281. 38 TERWIESCH, C., R.E. BOHN, Learning and Process Improvement During Production Ramp-Up,
Journal of Production Economics, January 2001, ve Wharton Shool, Working Paper, s. 6-7. 39 MUKHERJEE, A.S., M.A. LAPRE, L.N.B. WASSENHOVE, Knowledge Driven Quality
Improvement, Management Science, Vol. 44, No.11, Part 2 of 2, Nov 1998 s. S38. s. S35-S49. 40 -------------, U.S. Department of Defense, a.g.e.
48
2.3.9.1 İşgücü Oranının Yüksek Olduğu Üretim Ortamları
Öğrenmenin ana aktörü insandır. Bu nedenle, emek girdisinin çok az kullanıldığı
durumlarda emeğin hızı büyük oranda makinelere bağımlı olmaktadır. Bu gibi
durumlarda emek girdisinin yaptığı görev çok sınırlı ise öğrenmenin hemen hemen
olmayacağını varsaymak mümkündür41. Örneğin, işi sadece belli zamanlarda gelip
düğmeye basmak yada benzer bir işi yapmak olan bir işçinin, ortaya çıkan ürün ne kadar
maliyetli olursa olsun aslında öğreneceği fazla bir şeyde bulunmamaktadır. Bu durumda
asıl işi makine yapmaktadır. Diğer taraftan herhangi bir ürünün üretilmesinde belli bir
katkı sağlayan ve makineleri ve ekipmanları yardımcı olarak kullanan bir çalışanın
öğrenmesinden bahsedilecektir.
2.3.9.2 Kesintisiz Üretim Yapma veya Unutma
Üretim tekrar edildikçe üretim için gereken emek ve diğer girdi
gereksinimlerinde belli ölçülerde azalmalar olacaktır42. Şef, işçi, tamirci ve benzeri
diğer unsurların zamanla birikmiş olan üretim bilgileri üretime belli bir süre ara
verilmesi durumunda kısmen unutulabilir. Yani üretime verilen aralar ve bu araların
uzunlukları negatif öğrenme (yada unutma) sürecinin başlamasına neden olur.
Nasıl ki zaman içerisinde yapılan tekrarlarla iş performansı artırmakta ise, belli
bir zaman işe ara vermek de iş performansını olumsuz yönde etkilemekte ve unutmalara
neden olmaktadır. Belli bir süre verilen aradan sonra çalışanların hafızasında kalan
birikim işe verilen aranın uzunluğuna, çalışanın işi bırakmadan hemen önceki
performansına ve işin zorluk derecesine bağlı olarak değişmektedir.43
41 -------------, U.S. Department of Defense, a.g.e. 42 -------------, U.S. Department of Defense, a.g.e. 43 THOMASSEN, A. Learning and Forgetting Curves: A Practical Study, University of Waikato, New
Zealand, http://www.esc.auckland.ac.nz/Organisations/ ORSNZ/conf33/papers/p63.pdf
49
2.3.9.3 Üretilen Malların Karmaşıklık Düzeyi
Üretilen malın karmaşıklığı da öğrenme oranına yansıyacaktır. Öğrenme oranı
giderek düşecektir44. Eğer bir malın üretimi çok basit ise yani zaten öğrenecek bir şey
hemen hemen kalmamışsa öğrenme oranı öğrenmenin hiç olmadığı %100 değerine
yaklaşacaktır. Diğer taraftan yapılan ürün karmaşıksa ve üretimi zaman alıyorsa
öğrenme oranı %100’lerden aşağılara doğru gerileyecektir. Farklı öğrenme oranları
içeren öğrenme eğrileri Şekil 7’de gösterilmektedir.45
44 -------------, U.S. Department of Defense, a.g.e. 45 DILWORTH, J., Operations Management, Design, Planning, and Control for Manufacturing and
Services, McGraw-Hill, 1992, s. 556-559.
Şekil 7: Çeşitli öğrenme eğrileri; öğrenme oranı düştükçe öğrenme artar. yani aslında %100 öğrenme öğrenmenin hiç olmadığı durumdur
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
100 110
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 KÜMÜLATİF ÜRETİM MİKTARI
BİRİM
BAŞ
INA
MAL
İYET
(VEY
A Ü
RET
İM S
ÜR
ESİ)
%100 Öğrenme yok
% 95 öğrenme eğrisi
% 80 öğrenme eğrisi
% 90 öğrenme eğrisi
% 70 öğrenme eğrisi
50
2.3.9.4 Büyük ve Önemli Teknolojik Değişikliklerin Olmaması
İşgücünün bir ürün yada üretim sürecini öğrenmesi gibi spesifik konularla ilgili
yapılan kısa dönemli denilebilecek öğrenme tahlillerinde, ürün yada süreçlerde minör
iyileşmeler dışında büyük değişimlerin olmaması gerekmektedir. Çünkü ürün ve
süreçlerde ortaya çıkan radikal veya büyük yenilikler, işletme düzeyindeki öğrenme
sürecini önemli ölçüde yörüngesinden kaydıracaktır. Teknolojide meydana gelen büyük
sıçramalar, yeni bir üretim süreci yada farklı ürünler anlamına geleceğinden öğrenme bu
yeni duruma uygun olarak tekrar başlayacaktır46. Teknolojik büyük değişim aynı
zamanda daha önce öğrenilen ve biriken bilginin faydalarının bazen önemli ölçüde yok
olması yani artık bir işe yaramaması anlamına gelebilecektir. Örneğin bir tahta yüzeyini
bir makinede hassas olarak elle işleyen bir usta bunu elektronik ortamda otomatik
olarak yapabilen bir makine ile yapmaya başladığında artık el maharetine ihtiyaç
duymayacaktır. Bu durumda zamanla ortaya çıkmış olan el mahareti yeni makine ile
ürünün ortaya çıkarılmasına bir katkı sağlamadığından artık işe yaramaz olmuş
olacaktır. Dahası artık bu yeni makinenin uygun olarak kullanılabilmesi için gereken bir
eğitim de alması gerekmektedir. Bu da yeni bir öğrenme sürecinin başlaması anlamına
gelmektedir.
2.3.9.5 İlerleme ve İyileşmenin Sürekli Olarak Devam Ettirilmesi
Yukarıda da ifade edildiği gibi, öğrenme sadece tekrar ederek spontane olarak
ortaya çıkan bir süreç değildir. Aynı zamanda örgütsel ve yönetsel politikalarla
desteklenerek öğrenme hızlandırılabilir yada daha artırılabilir. Bunun sağlanabilmesi hiç
şüphesiz işletmelerin bu amaç için insan ve ekipman yetişmesini sağlayıcı harcama
yapması gerekmektedir47.
2.3.10 Türetilmiş Öğrenme Modelleri
1936 yılında ortaya atılmasından bu yana öğrenme eğrisinin farklı açılımları
gündeme getirilmiştir. Farklı durumlara özel olarak ortaya çıkan bu modeller aslında
46 -------------, U.S. Department of Defense, a.g.e. 47 -------------, U.S. Department of Defense, a.g.e.
51
temel öğrenme modelinin açılımlarından başka bir şey değildir. Yani temel modeli olan
Wright modelini içerisinde her zaman barındırmaktadır. Bu modellerin ortaya
çıkmalarındaki esas neden Wright öğrenme eğrisinin, farklı işletmelerde ortaya çıkan
bazı özel öğrenme durumlardan dolayı, her zaman en iyi çözümü vermemesinden
kaynaklanmaktadır. Örneğin Boeing Uçak şirketi Stanford-B modelinin Boeing
707’lerin üretilmesini en iyi açıklayan model olduğunu ifade etmiştir. Ancak bütün bu
geliştirilen önemli model açılımlarına rağmen hala Wright öğrenme eğrisi ve logaritmik
şekli en çok kullanılan model olmaya devam etmektedir48.
Farklı öğrenme eğrilerinden önemli olan bazıları şu şekilde özetlenebilecektir49:
1) Log-linear model
2) Stanford-B modeli
3) S-Eğrisi modeli
4) DeJong modeli
5) H. Knecht Artan modeli
6) Pegel modeli
2.3.10.1 Log-Lineer Model
Log linear model aslında Wright öğrenme eğrisinin logaritmik biçimde yazılmış
halidir. Yukarıda ifade edilen (2.2) numaralı eşitlik olan,
a1x xYY =
ifadesi, işlemlerinin kolaylaştırılması açısından logaritmik olarak ifade edilmiş ve
model böylece lineer (doğrusal) hale getirilmiştir. Yukarıdaki ifadede her iki tarafın
logaritması alındığında,
xlogaYlogYlog 1x +=
48 YELLE, a.g.e., s.311. 49 BADIRU, a.g.e., s. 176-188.
52
formu elde edilmiş olur. Özellikle log-log biçimli doğrusal öğrenme eğrisi, ekonometrik
olarak tahminde önemli avantajlar sunmaktadır.
2.3.10.2 Stanford-B Modeli
Bu model Stanford Araştırma Enstitüsü tarafından geliştirilmiştir. Model
( )a1x BxYY +=
şeklinde ifade edilmektedir.
=xY x ’inci kümülatif birimin üretimi için gereken (ortalama) emek zamanı
(yada maliyeti),
=1Y İlk birimin üretim zamanı,
=x kümülatif üretim sırası,
=B x ’inci birimin üretimine başlamadan önce elde edilen tecrübeyi ifade eden
sabit ve ( )10B1 << olup eğer 0B = kabul edilmesi durumunda orijinal wright
öğrenme eğrisi elde edilir.
=a öğrenme indeksi.
2.3.10.3 De Jong Modeli
DeJong modelinde, bir işin çalışan yada makine tarafından yapılıp yapılmaması
öne çıkmaktadır. Modelde M ’e sıkıştırılamazlık faktörü (sabit) denilmekte olup
üründeki çalışan-makine zamanı oranı olarak ortaya çıkmaktadır. İşin tamamen çalışan
tarafından elle yapılması durumunda 0M = , diğer taraftan tamamen bir makine
tarafından yapılması durumunda ise 1M = olmaktadır. Dolayısıyla makine öğrenmesi
oldukça sınırlı kalırken, işçilerin öğrenmesi ürün sayısı arttıkça artmaktadır. 0M =
iken DeJong formülü tekrar klasik Wright modeline indirgenmektedir.50
50 BADIRU, a.g.e., s. 178-179.
53
( )[ ]a1x XM1MYY −+=
2.3.10.4 S-Eğrisi Modeli
S-Biçimli model, özellikle yeni ürün ve işletmelerin ilk başlangıç aşamalarında,
çeşitli engeller ve zorluklar nedeniyle öğrenmede meydana gelen aksaklıklar ve
eksiklikler sonucu ortaya çıkan yavaşlıklarını ifade etmek için ortaya atmıştır. Firmalar
bu aşamada sürekli sorunlarla karşılaşırlar. Özellikle kullanılan malzemeler, metodlar,
çalışanlar, aletler vb. alanlarda bazı değişiklikler ve iyileştirmeler gerekir. Bunlarda
üretimde istenen hız ve maliyet azalışlarını yakalamayı zorlaştırır. Fonksiyonu51:
( )( )[ ]a1X BxM1MYY +−+=
şeklindedir.
2.3.10.5 Pegel Modeli52
Modelde yer alan α , β ve a değerleri tahmin sonrası elde edilen katsayılardır.
1XxY aα β−= +
Modelden anlaşılmakta olduğu gibi, üretilen ilk birimin maliyeti
βα +=1Y
şeklindedir.
2.3.10.6 Knecht’in Artan Modeli
Modelin sağ tarafında klasik modelde var olan ifadenin yanında xce ifadesi de
yer almaktadır. İfadede yer alan c , a gibi bir katsayı olup tahmin edilmektedir.
xca1x exYY =
Knecht modeline benzer bir model olan Plato modeli Baloff tarafından ortaya
konulmuştur. Bu modele göre üretim, belli bir aşamaya ulaştıktan sonra birim üretim
maliyetleri durağanlaşacak ve artık düşmeyecektir.
51 BADIRU, a.g.e., s. 176-188.
54
Bazı öğrenme eğrilerinin grafiksel karşılaştırılması Şekil 8’de yapılmaktadır.
52 BADIRU, a.g.e., s. 179.
100
10
1000 100 10Kümülatif ürün miktarı
Biri
m b
aşın
a k
ümül
atif
orta
lam
a m
aliy
et DeJong Modeli
Log-lineer Model (Wright)
S Eğrisi Modeli
Stanford-B Modeli
Plato Modeli
Şekil 8: Öğrenme Eğrilerinin Logaritmik Ölçek Kullanılarak Karşılaştırılması.
Kaynak: Badiru, s.180
Ü Ç Ü N C Ü B Ö L Ü M İ Ş L E T M E E N V A N T E R İ
57
3. İşletme Envanteri
Envanter yaşamımızın her alanında bizleri etkilemektedir. En yalın hali ile
evimizde tükettiğimiz malzemelerin evimizde var olup olmadıkları yada bitmeden
yeniden alınıp alınmayacakları ve ne miktarda alınacakları sorusunu hemen her zaman
sormaktayız. Benzer şekilde bir ekonomide faaliyet gösteren tüm organizasyonlar
envanter bulundurmaktadır. Bu bölümde envanter kavramının işletme açısından ne
anlama geldiği konusu detaylı bir biçimde incelenmektedir.
3.1 Envanter Kavramı ve İşletmelerdeki Yeri ve Önemi
İşletmeler faaliyette bulundukları sektöre göre ellerindeki envanteri ya satmakta,
ya işlemekte ve yeni ürün haline getirmekte yada daha pek çok farklı ekonomik
aktiviteyi gerçekleştirmekte araç olarak kullanmaktadır. İşletmeye giriş yapan
materyallerin yönetilmesi işletme açısından önemli sonuçlar ortaya çıkarmaktadır.
Günümüz işletmelerinin önemli bir kısmında envanter, işletme varlığının oldukça
önemli bir parçasını oluşturmaktadır.
3.1.1 Kavram
Envanter kelimesi işletme içerisinde fiziksel yada parasal olmak üzere farklı bazı
anlamlarda kullanılmaktadır1.
1) Belli bir zaman noktasında organizasyonun müştemilatı içerisinde var olan,
görülebilen, ağırlığı olan ve ölçülebilen stok (mal).
2) Belli bir zaman noktasında bir örgütte var olan stoğun parasal değeri.
3) Mal ve mülklerin tasnif edilmiş listesi.
Bu çalışmamızda, iki numaralı anlamdan hareket edilerek, envanter, belli bir
zaman noktasında bir organizasyonun elinde bulunan ve ölçülebilen ve gözle
görülebilen mallar stoğunun parasal değeri olarak ele alınmaktadır.
1 TERSINE, R.J., Principles of Inventory and Materials Management, Third Edition, Elsevier Science
Publishing, New York, 1988, s. 2.
58
3.1.2 İşletmelerdeki Yeri ve Önemi
Geniş bir perspektif ile bakıldığında, işletmelerin malzeme veya stok yönetimi,
birim satış fiyatlarını ve maliyetlerini oldukça önemli oranda etkilemektedir. Malzeme
yönetimi hammaddelerin dış kaynaklardan alınıp taşınması ile başlayıp mamullerin
satılması aşaması arasında geçen tüm süreci kapsamaktadır. Dolayısıyla malzeme
yönetimi, satınalma, taşıma, malzemelerin üretim aşamaları arasında akışı (üretim
işletmesi ise) ve nihai mal aşamalarında yer alan tüm malzeme stoklarının yönetimini
kapsamaktadır. Bütün bu saydığımız aşamalarda bekleyen ve bulunan malzemenin
akışının optimum şekilde yapılması bir planlama ve kontrol gerektirmektedir2. Böylece
işletmeler maliyetlerini veri şartlar altında minimum düzeye indirebilme imkanına
kavuşmaktadırlar.
Planlama, malzeme akış sistemlerinin dizayn edilmesi ve bunun yönetilmesini
kapsamaktadır. Kontrol ise bu sistemin uygulanması ve sürekliliğinin sağlanması
işlevlerinden oluşmaktadır. Örneğin, eğer malzeme akışı istenildiği gibi işlemiyor ve
sorunlara sebep oluyorsa burada ya bir planlama sorununun varlığından (planlama
sorunu) yada yapılan planlamanın uygun bir şekilde hayata geçirilmediğinden (kontrol
sorunu) söz edilebilir. Maliyetlerin düşük düzeylerde tutulabilmesi için etkili ve uygun
bir malzeme akış sistemi dizayn edilmesi ve bu sistemdeki faaliyetlerin sürekli olarak
izlenmesi gerekmektedir.3
Envanter yönetimi meselesi sadece ekonominin kar amacı güden işletmeleri ile
sınırlı değildir. Kar amacı gütmeyen organizasyonlarda bu sorunla az yada çok
karşılaşmaktadır. Envanter çiftlikler, sanayiciler, toptancılar, perakendeciler, hastaneler,
vakıflar, üniversiteler ve devlet yönetimleri ve hatta aile yaşamına kadar her alanda
kendini göstermektedir. Ulusal düzeyde bakıldığında envanterlere organizasyonlar
tarafından yapılan yıllık harcamalar GSMH rakamının önemli bir parçasını
oluşturmaktadır. Hatta gelişmiş batı ülkelerinde makroekonomik göstergelerden bir
tanesi olarak “envanter harcamaları endeksi” karşımıza çıkmaktadır.
2 EVANS, J.R., Production / Operations Management, Quality Performance and Value, Fifth Edition,
West Publishing Company, New York, 1997, s. 517-519. 3 EVANS, a.g.e., s. 517-519.
59
Envanter sistemlerinin analitik olarak geliştirilmesi ilk olarak yirminci yüzyılla
birlikte 1920’li yıllarda başlamıştır4. Teorik olarak envanter yönetimi oldukça gelişmiş
olmakla birlikte pratik yaşamda da o ölçüde gelişmiş olduğundan bahsetmek pek
mümkün değildir. Günümüzde Türkiye’deki işletmelerin büyük bir kısmının modern
envanter yönetimi tekniklerini pek kullanmadıkları anlaşılmaktadır. Bu konuda, göller
bölgesinde faaliyet gösteren ve 100 ve daha fazla işçi çalıştıran 60 tekstil işletmesi ile
yapılan bir anket çalışmasında, işletmelerin hemen hiçbirisinde bilimsel normlara uygun
bir maliyet yada stok kontrolü uygulanmadığı anlaşılmıştır5.
3.2 Envanter Çeşitleri
İşletmeler büyüdükçe ve mal çeşitliliği arttıkça envanter yönetimi kullanımı artık
zorunlu hale gelmektedir. Bir organizasyonda bulunabilecek envanter mal ve
malzemeler, hammaddeler, yarı mamuller ve nihai mallar olarak dört kısımda
incelenmektedir.
3.2.1 Malzeme Envanteri İşletmelerin normal fonksiyonlarını yapabilmeleri için gereken kalem, kağıt gibi
kırtasiye malzemeleri, ampul, yazıcı kartuşu gibi şeylere ait envanterden oluşur6. Bu tür
envanter genel olarak işletmelere yardımcı envanter olup faaliyetlerin sağlıklı ve daha
kolay bir şekilde yürütülebilmesi için kullanılırlar.
3.2.2 Hammadde Envanteri Nihai üretimi yapılacak malın üretiminde girdi olarak kullanılan ve belli ölçüde
değişiklikler geçiren kereste, yapıştırıcı, çivi ve boya gibi maddelerin stoklarını
4 SILVER, E.A., R. PETERSON, decision systems for inventory management and production planning,
John Wiley and Sons, New York, 1985, s. 2. 5 ACAR, D., Maliyet Yönetiminde Yeni Yaklaşımlar ve Tekstil Sektörü İşletmelerinin Uygulamaları
İle İlgili Bir Araştırma, Isparta, 1999. 6 NAHMIAS, S., Production and Operations Analysis, Second Edition, Irwin Publishing, 1993, s. 185.
60
kapsamaktadır7. Hammaddeler işletmelerin asli faaliyet alanı için vazgeçilmez
girdilerdir. Bulunamamaları durumunda üretim mümkün olmaz.
3.2.3 Yarı Mamul Envanteri Ortaya çıkacak nihai ürünün parçalarının bileşeni olarak kullanılan malların
stokları olarak ifade edilebilir. Bu tip mallar nihai malın birer bileşeni olup nihai malın
oluşumunda kullanılan asli unsurlardır8.
3.2.4 Nihai Mal Envanteri Üretimi tamamen bitmiş ve artık satışa hazır olan mallara ait stoklar olarak ifade
edilebilir. Nihai mal üreticisi tarafından depolanarak ya başka işletmelere girdi olarak
yada tüketim için halka satılacaktır9.
3.3 Örgütsel Farklılıklar ve Envanter Problemleri
Farklı türden organizasyonlar farklı envanter sorunları ile karşı karşıya
kalmaktadır. Organizasyonlar perakendeci, toptancı ve üretici olarak
sınıflandırıldığında, ortaya çıkabilmekte olan envanter sorunları Tablo 5’te
özetlenmektedir10.
Perakendeci, mal ve hizmetlerin en son aşamasında bulunan ve pazarlamasını
yapan organizasyonlardır. Envanter bu işletmelere satışa hazır olarak gelir ve daha fazla
işlenmeleri ve değiştirilmeleri için işlem yapılmaz. Bu işletmeler mamulleri ya
doğrudan üreticiden yada dağıtım işletmelerinde satın alırlar. Örneğin gıda, elbise ve
nalburiye satan işletmeler bu gruba dahil edilebilir. Perakende işletmelerinden mal satışı
ile uğraşan işletmeler mal ve malzeme alımlarında envanter sorunları ile karşı karşıya
7 GAITHER, N., Production and Operations Management, Fifth Edition, The Dryden Press
International Edition, New York, 1992, s. 396-397. 8 GAITHER, a.g.e., s. 396-397. 9 GAITHER, a.g.e., s. 396-397. 10 TERSINE, a.g.e., s. 5.
61
kalırken, hizmet satışı yapan hastaneler, üniversiteler ve finansal kuruluşlar sadece
malzeme alımlarında envanter sorunları ile karşılaşmaktadırlar11.
Tablo 5: Organizasyonların Sınıflandırılması ve Envanter Problemleri
Envanterin türü
Organizasyonun tipi Malzeme alınımı Hammadde alımı Yarı mamul
alımı Nihai ürün
A. Perakende
a. mal satışı
b. hizmet satışı
*
*
*
B. Toptan / dağıtım * *
C. Üretim
a. sürekli üretim sistemi
b. kesikli üretim sistemi
*
*
*
*
*
*
*
*
Toptan mal satan ve dağıtım yapan işletmeler, perakende mal ve hizmet üreten
işletmelere mal satmak için üreticilerden büyük hacimlerde mal alan organizasyonlardır.
Bu organizasyonlar doğrudan ve perakende olarak nihai tüketicilere mal satmazlar. Bu
işletmeler perakendeciler gibi ürünlerde herhangi bir değişiklik yapmadan
perakendecilere satarlar. Toptan mal satan ve dağıtanlar, perakendeciler gibi malın satın
alınması ve satılması esnasında ortaya çıkan envanter problemleri ile yüz yüze gelirler.
Üretim sistemleri hammadde ve yarı mamulleri alarak şeklini değiştiren ve yeni
ve açıkça tanımlanmış başka bir biçime dönüştüren işletmeleri kapsamaktadır. Bu
işletmelerin çoğunluğu doğrudan perakende satış yapmazlar. Üretim sistemleri sürekli
ve kesikli üretim sistemleri olmak üzere alt sistemlere ayrılmaktadır.12
11 TERSINE, a.g.e., s. 5-6. 12 TERSINE, a.g.e., s. 5-6.
62
• Sürekli Üretim Sistemleri: Kitlesel ürünler üretmek için inşa edilmiş sistemlerdir.
Tek tip malın seri olarak üretimi yapılır. Örneğin un, bilgisayar disketi yada tıraş
bıçağı üretimi gibi.
• Kesikli Üretim Sistemleri: Farklı firmalar ve şahıslara parti şeklinde mal üreten ve
üretim kapasitesini zaman içerisinde farklı ürünlerin yapımı için kullanan
sistemlerdir. Örneğin kauçuk mamuller üreten bir firma değişik sektörlerden gelen
siparişlere göre farklı zamanlarda farklı üretimler yapabilir.
Bu iki tür üretim sistemi de mal, malzeme ve hammaddelerin temini, malların
üretilmesi esnasında geçirdikleri aşamalarda envanter problemleri yaşarlar. Bunun
yanında sürekli ve kesikli üretim sistemleri, diğerinden farklı olarak nihai mallara özgü
envanter problemleri ile de karşılaşırlar.
3.4 İşletmelerde Envanter Bulundurma Sebepleri
Gerek makro düzeyde ulusal ekonomilerde, gerekse mikro düzeyde işletmelerde,
belli bir zaman noktasında talep ve arz miktarlarının mükemmel bir şekilde birbirlerine
eşit olmalarını beklemek zordur. Ancak amaç talebin her zaman karşılanmasını
sağlamaya yetecek kadar malın işletmede bulunabilmesi ve müşterinin eli boş
gönderilmemesidir. Bir müşterinin bir işletmede aradığı malı zamanında bulamaması
işletme açısından bir maliyet unsurudur. Çünkü müşterinin eli boş dönmesi sonucu
müşterinin gözünde firmanın itibarının zedelenmesi ve belki de firmaya alış veriş için
daha az uğraması yada hiç uğramaması ve diğer yandan işletmenin satış yapamadığı için
hasılat kaybına uğraması birer maliyet unsurudur. Ancak diğer taraftan müşterinin boş
dönmemesini garanti etmek için elde gerekenden daha fazla mal bulundurulması da
işletme için ayrı bir maliyettir. Çünkü işletme elinde tuttuğu stoğun büyüklüğü kadar
malzemeye para ve mekan ayırmak durumundadır. Yani talebin her an karşılanması
amacıyla envanter bulundurmanın veya hiç envanter bulundurmamanın maliyeti vardır.
Bu iki maliyet sürekli olarak birbirleri ile çekişme içerisindedir. Birisinin artması
diğerinin azalması anlamına gelmektedir.
63
Genel olarak bakıldığında işletmelerin envanter bulundurma isteklerinin
arkasında yatabilecek nedenler şu şekilde sıralanmaktadır.
3.4.1 Ölçek Ekonomilerinden Yararlanma
Birbirine benzer değişik mallar üreten firmalar, bu malların her birisini farklı
partilerde üretmektedir. Her farklı mal üretiminde makineler yeniden düzenlenmekte ve
yeni ürünün üretimine hazırlanmaktadır. Hazırlık çalışmalarının önemli emek ve parasal
kaynak gerektirmesi durumunda, farklı ürünlerin üretimi ne kadar büyük parti
hacimlerinde gerçekleşirse ve dolayısıyla ne kadar az sıklıkla hazırlık yapılırsa
maliyetler o ölçüde azalacaktır. Bu yaklaşım her bir partide ne kadar çok üretim
yapılırsa ve zamanla satılmak üzere depolanırsa o kadar çok tasarruf yapılacağını
varsaymaktadır13.
3.4.2 İşletme İçi ve Dışı Belirsizliklere Karşı Hazırlıklı Olma
Belirsizlikler işletmeleri envanter tutmaya sevk eden en önemli etkenlerden
birisidir. Belirsizlikler talep, ürün bekleme süresi (lead time) ve arzda çeşitli
nedenlerden dolayı meydana gelmektedir.
3.4.2.1 Talep Belirsizliği
İşletmelerde var olan belirsizliklerden ilki, işletmenin pazarladığı mallara olan
talepte meydana gelen ani artışlardır. Bir malla ilgili olarak önceden kestirilemeyen ani
talep artışları stoksuzluk nedeniyle karşılanamaz ise çoğu zaman hasıla kaybının yanı
sıra müşteri de rakip işletmelere yönelmekte ve müşteri de kaybedilebilmektedir. Bu
durum işletmeleri etkileyen belirsizliklerden bir tanesidir.14
3.4.2.2 Arz Belirsizliği
Önemli belirsizliklerden bir diğeri ise sektörel veya makro ölçekte meydana
gelebilecek arz daralmalarıdır. Örneğin zaman zaman gündeme gelen petrol şokları,
13 NAHMIAS, a.g.e., s. 186. 14 NAHMIAS, a.g.e., s. 186.
64
yada belli bir sektörde afet, kuraklık, monopolistik arz yapısı vb. nedenlerle meydana
gelebilecek olan geçici daralmalar bu tür belirsizlikler arasında sayılmaktadır15. Örneğin
hammadde yada mamul fiyatlarında meydana gelebilecek olan belirsizlikler nedeniyle
hammadde veya mamul fiyatlarının yakın zamanda artabileceği yönünde güçlü bir
olasılığın var olması durumunda da işletmeler fiyat artışından etkilenmemek için
stoklarının artıma yoluna gidebilmektedir16.
3.4.2.3 Ürün Bekleme Süreleri
İşletmelerde envanterle ilgili olarak karşılaşılabilecek ikinci belirsizlik ise ürün
bekleme süreleri ile ilgilidir. İşletmenin dışarıdan sipariş ettiği malların işletmeye
ulaştırılması esnasında meydana gelebilecek gecikmelerden dolayı stokların tükenmesi
durumu ile karşı karşıya kalmamak ve müşterilerin talebinin böyle bir durumda da
karşılanabilmesi amacıyla da işletme sürekli olarak destek envanter
bulundurulabilecektir. Böylece talebe sürekli olarak bir hizmet verilebilecektir.17 Diğer
yandan işletme bir üretim işletmesi ise, üretim hattının bir noktasında meydana
gelebilecek bir arızanın giderilmesi esnasında üretimin durmaması için işletme yarı
mamul stokları bulundurmak isteyecektir. Aksi takdirde işletme, ya diğer makinelerinde
beklemesine yada başka firmalardan eğer mümkünse daha pahalıya ara malı almasına
yol açabilecektir. Bu durum işletme maliyetlerini artırıcı etkiler yapabilecektir.
3.4.3 Lojistik Nedenler
İşletmeler bütün bu sayılan nedenlerin yanında üretimlerini devam ettirebilmek
için bir miktar minimum envanter bulundurmak zorundadırlar. Öteki türlü iş akışının
düzenli olarak yürümesi mümkün olmayacak ve üretimde yada satışta kesintiler söz
konusu olacaktır. Yani aslında işletmelerde envanter seviyesinin sıfır olması ve bu
düzeyin devam ettirilmesi ve işlerin bu şekilde yürütülmesi zaten çoğu zaman hemen
hemen imkansızdır18.
15 NAHMIAS, a.g.e., s. 186. 16 NAHMIAS, a.g.e., s. 187. 17 NAHMIAS, a.g.e., s. 186. 18 NAHMIAS, a.g.e., s. 187.
65
3.5 Envanter Maliyetleri
Bir işletmede var olan envanter nedeniyle ortaya çıkan maliyete toplam envanter
maliyeti denir. Toplam envanter maliyeti19 bir malı dışarıdan satın alıp her hangi bir
işleme tabi tutmadan satan işletmelerde satınalma maliyeti, sipariş maliyeti, depolama
maliyeti ve elde bulundurmama maliyetinden meydana gelmektedir. Toplam maliyet
üretim işletmelerinde ise üretim maliyeti, kurulum maliyeti, depolama maliyeti ve elde
bulundurmama maliyetinden meydana gelmektedir.
3.5.1 Satınalma ve Üretim Maliyeti
İşletme belli bir malı piyasadan satın almak durumunda ise, bu malın her bir
birimine para ödemelidir. Özellikle mal üretimi yapmadan sadece toptan ve perakende
satış yapan işletmelerde satınalma maliyeti öne çıkmaktadır. İşletme üretim yapan bir
işletme ise, üretimini yaptığı malı ortaya çıkarabilmek için belli bir takım maliyetlere
katlanmalıdır. Bu maliyetler sabit ve değişken maliyetler olmak üzere iki kısımdır.
İşçilik, hammadde ve diğer üretim giderleri, üretimi yapılan malın değişken maliyet
unsurlarıdır ve üretim arttıkça bu maliyetler de artar. Üretim bu üretim için gereken
maliyetlere katlanmakla mümkün olacaktır20.
3.5.2 Elde Bulundurma Maliyeti
Depolama maliyeti olarak da bilinen bu maliyet envanterin işletmenin
depolarında bulundurulması ile ortaya çıkan tüm maliyetler olup, depolanan mal
miktarının bir fonksiyonudur. Elde bulundurma maliyetinin bileşenleri envantere
fiziksel bir alanın tahsis edilmesinin maliyeti, ödenen vergi ve sigorta giderleri,
hırsızlık, bozulma, yıpranma ve modası geçme durumlarında oluşabilecek maliyet ve bu
mallara yapılan tüm harcamaların fırsat maliyeti olarak ifade edilebilir21.
Bu maliyetlerin içerisinde özellikle fırsat (alternatif) maliyeti, paranın fiyatının
oldukça yüksek olduğu günümüz Türkiye’sinde, en önemli bir maliyet unsuru olarak 19 Bundan sonra “toplam maliyet” 20 TERSINE, a.g.e., s. 13-14. 21 TERSINE, a.g.e., s. 14.
66
öne çıkmaktadır. İşletmede var olan parasal sermaye, aslında depoya girecek olan
malların satın alınması için harcandığında, parasal sermayenin mal stoğuna çevrilmesi
yani mala bağlanması durumu ortaya çıkacaktır. Bu durumda stoklara bağlanan sermaye
başka bir kar getiren işte kullanılamayacağından fırsat maliyeti ortaya çıkmaktadır.
İşletmeler, bu maliyeti de dikkate alarak stoklarının büyüklüğünü ayarlamak
durumundadırlar. Örneğin elde var olan parasal sermayenin, stoklara bağlanmadan
belirli bir miktar faiz getirmesi için bir bankaya yatırılması durumunda getirebileceği
faiz işletme açısından bir alternatif maliyettir. Dolayısıyla depolanan her bir birim
ürünün net getirisinin en az alternatif getiriler kadar yada daha fazla olması durumunda,
işletme o ürünü stokta bulundurmalıdır.
3.5.3 Sipariş ve Üretime Hazırlık Maliyeti
Yukarıda bahsettiğimiz elde bulundurma maliyeti, elde tutulan envanter miktarı
ile orantılı iken, sipariş yada hazırlık maliyeti, satın alınan yada üretimi yapılan mal
miktarı ile doğrudan ilişkilidir. Sipariş maliyeti işletmenin mal yada hizmet alımı yapan
işletmelerde ortaya çıkmaktadır. Haberleşme, kargo ve kırtasiye masrafları bu türden
masraflardır22.
Üretime hazırlık maliyeti, işletmenin bir malın belli bir büyüklükte üretimine
başlanması durumunda yapılan hazırlıklardan dolayı ortaya çıkan maliyetleri
kapsamaktadır. Bu maliyet türünde genellikle üretim için makine düzeneklerinin
hazırlanması, parçalarının ayarlarının yeniden düzenlenmesi ve bazı parçaların
değiştirilmesi gibi maliyetleri bulunmaktadır.23
3.5.4 Elde Bulundurmama (Stoksuzluk) Maliyeti
Stokta veya elde bulundurmama maliyeti, işletmelerin var olan cari talebi ürünün
stoklarda bulunmaması sebebiyle hemen karşılayamaması durumunda ortaya çıkan
maliyet türüdür. Bu maliyet türü, hemen stoktan karşılanamayan talebin verilecek
22 TERSINE, a.g.e., s. 14 ve EVANS, a.g.e., s. 527-528. 23 TERSINE, a.g.e., s. 14.
67
siparişle yada daha sonra yapılacak üretimle karşılanması veya hiç karşılanamaması
alternatiflerine göre farklı sonuçlar ortaya çıkarmaktadır24.
Talebin sonradan verilen siparişle yada yapılacak üretimle karşılanması
durumunda maliyet, müşteriye özel hizmet vermekten dolayı ortaya çıkan ek kırtasiye,
haberleşme, kargo ve malı daha pahalıya satın alma gibi maliyetlerden oluşmaktadır.
Bunun yanı sıra, müşterinin malın stokta bulunmamasından dolayı hoşnut olmaması,
yada işletmenin itibarının zedelenmesi durumu da maliyet unsurları olarak ortaya
çıkabilmektedir. Bununla birlikte, bu tür maliyetleri tam ve doğru olarak ölçebilmek
pratikte pek mümkün olamamaktadır. Bu maliyet satılan malın niteliğine göre
değişmektedir. Örneğin özel uçak satan bir firmanın stok bulundurmaması ve sipariş
aldıktan belli bir süre sonra malı teslim etmesi makul karşılanırken, bir süper markette
müşterinin aradığı sıradan bir perakende malı bulamaması ve hatta bu durumun sıklıkla
tekrar etmesi, müşterice makul karşılanmaz. Bu durumun sık tekrar etmesi, müşterinin
işletme ile alış verişi tamamen kesmesine de yol açabilecektir.25
Talebin her hangi bir şekilde karşılanmaması durumunda ise hasılada ve
dolayısıyla kârda kayıplar ortaya çıkmaktadır. Diğer yandan bu durum yine aynı şekilde
müşteri memnuniyetsizliğini ortaya çıkmaktadır.26
3.6 Klasik Envanter Modelleri ve Modellere Yapılan Çeşitli Açılımlar
Üretimin ilk aşaması olan hammaddelerin temin edilmesinden nihai malların
üretimi ve satılmasına kadar olan tüm aşamalarında envanter kavramı ile karşı karşıya
gelinmektedir. İşletmelerin farklı özelliklere sahip olmaları, envanterle ilgili farklı
sorunlarla karşılaşmalarına ve dolayısıyla farklı envanter model ve yaklaşımlarını
kullanmalarına yol açmaktadır. Örneğin sadece tüp gaz satan bir tüp bayisi ile yüzlerce
çeşit mal satan bir süpermarket, envanter sorunlarını çözmede farklı teknik imkanlar ve
modellerden yararlanmaktadır.
24 TERSINE, a.g.e., s. 14-15, ve EVANS, a.g.e., s. 527-528. 25 TERSINE, a.g.e., s. 14-15, EVANS, a.g.e., s. 527-528. 26 TERSINE, a.g.e., s. 14-15.
68
3.6.1 Klasik Envanter Modelleri
Literatürde işletmenin tuttuğu stoklarla ilgili temel üç envanter modeli
bulunmaktadır27. Bunlar
• Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM): Bu model bir ürünü alıp, işleyip
değiştirmeden aynen satan işletmeler tarafından kullanılmaktadır. Diğer bir ifade
ile, işletmelerde nihai malların satın alınması ve stoklanmasında kullanılmaktadır.
Bu model yaklaşımı üzerinde dördüncü daha ayrıntılı olarak durulmaktadır.
• Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM): Üretim yapan işletmelerde bir malın üretim
ve stoklama sorunları ile ilgili durumlar için kullanılmaktadır. Bu model
yaklaşımı üzerinde dördüncü daha ayrıntılı olarak durulmaktadır.
3.6.2 Modellere Yapılan Çeşitli Açılımlar
Klasik EÜM ve ESM modellerinde pek çok varsayımlar bulunmaktadır. Bunlar
özet olarak talep ve üretimin periyot içerisinde sabit olması, ürünlerde bir bozulma yada
kusur olmaması, tek ürünün varlığı, ürün yaşam ömürlerinin dikkate alınmaması gibi
varsayımlardır. Günümüz dünyasında işletmelerin envanter politikalarını etkileyen
birbirinden farklı pek çok unsur bulunmaktadır. Bu unsurların içerisinde bazıları
bugünün işletmelerin çoğunluğunun da yaygın olarak ortaya çıkabilmesi açısından
önem arzetmektedir. Yukarıda belirttiğimiz klasik yaklaşımlarda yapılan
basitleştirmeler farklı işletmelerin belli başlı özel durumlarına bağlı olarak yeninden ele
alınmış ve gevşetilmiştir. Böylece farklı özel açılımlı envanter modelleri ortaya
çıkmıştır. Envanter modelleri ve geliştirilen farklı açılımlara ait kapsamlı bir liste Tablo
6’da özetlenmektedir.
27 TERSINE, a.g.e., s. 327-328.
69
Tablo 6: EÜM ve ESM Modellerinde Kullanılan Bazı Alternatif Varsayımlar.
TEK ÜRÜNLÜ
Bu tür modellerde bir tek mal için optimizasyon yapılmaktadır.
ÇOK ÜRÜNLÜ
Bu tür modellerde birden fazla mal için optimizasyon yapılmaktadır.
STOKTAKİ MALLAR KUSURSUZ
bu tür modellerde tüm malların sağlam olarak üretildiği ve üretimden hiç hatalı mal ortaya
çıkmadığı varsayılır
STOKTAKİ BAZI MALLAR KUSURLU
bu tür modellerde üretim sırasından malların belli bir kısmının hatalı çıktığı
varsayılmaktadır.
STOKTAKİ MALLAR ZAMANLA BOZULMUYOR
Stoktaki mallar hiçbir şekilde bozulmamaktadır.
ÜRÜN STOĞUNUN BİR KISMI ZAMANLA BOZULMAKTADIR
Stoklanmış ürünler zaman içerisinde kısmen bozuluyor.
STOKSUZLUĞA İZİN VERMEYEN
Bu tür modellerde daima stokta müşteri talebini karşılayacak kadar nihai mal bulunmaktadır.
STOKSUZLUĞA İZİN VEREN
Bu tür modellerde bazı müşterilerin talebi stokta mal bulundurulmayarak sonradan
karşılanmaktadır veya hiç karşılanmayarak satış kaybedilmektedir.
ÜRETİM SABİT
Birim zaman içerisinde üretim hızı sabittir
ÜRETİM DEĞİŞKEN
Birim zaman içerisinde üretim belli değişkenlere bağlıdır. Sabit değildir.
TALEP SABİT
Birim zaman içerisinde talep hızı sabittir
TALEP DEĞİŞKEN
Birim zaman içerisinde talep belli değişkenlere bağlıdır.
TEK PERİYOTLUK TALEP
Talebin sadece bir siparişle karşılandığı modellerdir.
ÇOK PERİYOTLUK TALEP
Talebin birden çok periyotta verilen siparişlere karşılanabildiği modellerdir.
Tabloda yer alan ayrımlar önemli ayrımları ifade etmekle birlikte, var olan tüm
ayrımlar bunlardan ibaret değildir. Aşağıda, Tabloda yer alan ayrımlara ilişkin daha
detaylı bilgiler sunulmaktadır.
3.6.2.1 “Tek Ürünlü” yada “Çok Ürünlü” Envanter Modelleri
Bir çok envanter kontrol modeli sadece tek bir mal için envanter politikasının
belirlenmesi problemini ele almaktadır. Yüzlerce ve hatta binlerce malla uğraşan
örgütlenmeler için böyle bir yapılanma zorluklara yol açabilir. Böyle durumlarda çeşitli
bakış açılarına göre, aynı özellikleri taşımakta olan mallar gruplanmakta yada genel bir
70
toplulaştırma yapılmakta ve sistem işletilmektedir. Bu sisteme ise “ABC” analizi
denilmektedir28.
Çok mallı envanter politikalarının altında depolama ve bütçe kısıtları gibi daha
farklı alt sorunlarda gündeme gelmekte ve bunların çözümü de duruma özel modeller
yardımıyla giderilmeye ye çalışılmaktadır.
3.6.2.2 Stoktaki Ürünün Zaman İçerisinde Bozulması Durumunda Envanter Modelleri
Genel kabul görmüş model açılımlarından bir tanesi de ürünlerin zaman
içerisinde bozulması durumunu içermektedir. Klasik EÜM varsayımlarından birisi
ürünün zaman içerisinde sadece birim zamandaki talep etkisiyle azalmasıdır. Ancak bu
durum gerçek dünyada zaman zaman geçerliliğini yitirmektedir. Özellikle gıda
maddeleri yada kimyasallar gibi bazı bozulabilen envanter bulunduran işletmelerin
ürünlerinin bir kısmının stoklarda yada tezgahta bekleme esnasında bozuldukları
bilinmektedir. Böylece malların bir kısmı ekonomik değerini yitirmekte ve işletme bu
mallara alıcı bulamamaktadır. Böylece bu durumun da envanter modellerinde aktif
olarak dahil edildiği modeller geliştirilmiştir.
3.6.2.3 Stoktaki Ürünün İçerisinde Kusurlu Malların Olması Durumunu İçeren Envanter Modelleri
Stokta bekleyen mamullerin başına gelebilecek olası istenmeyen durumlardan
bir tanesi de, bu mamullerin üretimi esnasında bir kısım ürünlerin kusurlu olarak
üretilmesi durumudur. Bu durumlarda eldeki kusurlu ürünlerin ucuz bir fiyatla elden
çıkarılması yada kusurların giderilerek satılması söz konusu olmaktadır. Özellikle
öğrenmenin söz konusu olduğu durumlarda kusurlu ürün oranlarının zaman içerisinde
azaldığı gözlenmektedir. Buda maliyetleri azaltıcı bir rol oynamaktadır.
28 DILWORTH, J., Operations Management, Design, Planning, and Control for Manufacturing and
Services, McGraw-Hill, 1992, s. 556-559, ve STEVENSON, W.J., Production / Operations Management, Fifth Edition, Irwin Publishing, 1996, s. 536.
71
3.6.2.4 Talebin Geçici ve Sürekli Olması
3.6.2.4.1 Tek Siparişli (Tek Periyotlu) Envanter
Tek siparişli envanter sadece bir defa stoklanacak ve bir daha stoklanması ve
aynı periyot içerisinde sipariş edilmesi imkanı pek olmayan yada beklenmeyen
envanterlere denir29. Bu türe giren stoklanacak ürünlerde talep sadece belirli bir zaman
aralığında devam etmekte ve çeşitli nedenlerle aniden bitmekte olup, aynı zamanda
talep seviyesi periyottan periyoda çok büyük farklılıklar da gösterebilmektedir. Bu tür
mallar içerisine modası çabucak geçen gazeteler ve dergiler, çabucak bozulan günlük
süt, çiçekler ve balık ve yılbaşlarında firmalara satılan promosyon malzemeleri, kandil
simidi, noel ağacı ve bazı okul malzemeleri gibi sadece kısa süren sezonlarda büyük
ölçeklerde satılabilen ve talebi oldukça muğlak olabilen ve elde kalma riski yüksek
mallar girmektedir. Eğer bu tip mallar belli bir zaman dilimi içerisinde satılamaz ise ya
atılacak veya mümkünse hurda fiyatı gibi çok ucuz bir fiyata elden çıkarılmak zorunda
kalınacaktır. Yada tekrar satılabilmeleri için gelecek sezonun beklenmesi amacıyla
depolanacaklardır. Elde kalabilme sorunundan dolayı bu probleme literatürde “Gazete
dağıtıcısı” yada “noel ağacı” problemi de denilmektedir30.
Dolayısıyla bu tür siparişlerde talep miktarının doğru olarak bilinmesi yada
tespit edilebilmesi ve verilen siparişin tam istenilen zamanda işletmeye ulaşabilmesi,
malların elde kalma riskinin mümkün olduğunca azaltılması yada diğer taraftan talebin
tamamının karşılanamaması riskinin ortadan kalkması açısından oldukça önem
kazanmaktadır.
3.6.2.4.2 Birden Çok Siparişli (Çok Periyotlu) Envanter
Satış ve üretim yapan birçok işletme sundukları ürünleri zaman içerisinde
yayılmış talep çerçevesinde satmaktadırlar. Bu tür mallar artık piyasada standart hale
gelmişler ve sürekli olarak talep edilmektedirler. İşletmeler sundukları bu ürünlere olan
talebi karşılayabilmek amacıyla belirli miktarlarda ürünü hazır olarak stoklarında
29 EVANS, a.g.e., s. 576. 30 STEVENSON, a.g.e., s. 560, ve DILWORTH, a.g.e., s. 350-351.
72
bekletmek ve belirli periyotlarda ve miktarlarda sipariş edilerek stokların yenilenmesi
sağlamak zorundadırlar31.
Çok periyotlu modeller ESM ve EÜM gibi ana modeller ve bunların
açılımlarından meydana gelmektedir. ESM ve EÜM tipi modeller talebin bağımsız
olduğu yani bir malın talebinin başka mamule bağımlı olmadığı nihai malların temin
edilmesi ile ilgili durumlar için kullanmaktadır. Diğer taraftan (Malzeme ihtiyaç
Planlaması) MİP talebin başka bir malın üretim ve satışına bağımlı olduğu hammadde
ve yarı mamul malların sağlanması ile ilgili modellerde kullanılmaktadır32.
Talep zamana bağlı olarak değerler alan bir değişkendir. Bu sebepten dolayı bir
zaman serisidir ve bir zaman serisinde bulunabilen düzey, trend, mevsimlik yada
sezonluk hareketler, devresel hareketler ve tesadüfi değişmeler unsurlarını barındırır33.
İlk unsur olan “düzey” talebin var olduğu genel seviyeyi gösterirken “trend”
uzun dönemde meydana gelen doğrusal değişimi yansıtmaktadır. “Mevsimlik” yada
sezonluk hareketler ise talebin farklı mevsimlerde gösterebileceği değişmeleri
yansıtmaktadır. “Devresel hareketler” ekonomide uzun dönemde meydana gelen ve
doğal bir dalgalanma süreci olan devresel hareketlerin talep üzerine olan etkilerini
yansıtmaktadır. Son olarak “tesadüfi değişmeler” unsuru ise belli bir düzenli harekete
sahip olmayan ve belli bir unsurla açıklanamayacak tamamen tesadüfi olarak meydana
gelen ve talebi belli ölçünün üstünde saptırmaktan uzak önemli sayılamayacak
değişmelerdir. Tesadüfi değişmeler beklenen talep miktarının varlığını gündeme
getirmektedir. Talebin beklenen getirisinden sapmalar meydana gelebilecek ve sapmalar
normal yada diğer dağılım ölçülerine göre gerçekleşebilecektir34.
Talebi bir zaman serisi olarak değil de farklı bir bakış açısıyla inceleyen
yaklaşımda bulunmaktadır. Bu yaklaşıma göre bir mala olan talep o malın fiyatının,
rakip malların fiyatlarının, kişisel gelirin ve buna benzer sayılabilecek etkenlerin bir
31 DILWORTH, a.g.e., s. 352 32 STEVENSON, a.g.e., s. 528, 529 ve 622, ve DILWORTH, a.g.e., s. 352-353. 33 GAITHER, a.g.e., s. 74 ve 126,127. 34 GAITHER, a.g.e., s. 74 ve 126,127, ve TERSINE, a.g.e., s. 41, 42.
73
fonksiyonudur. Bu değişkenlerin her hangi birisinde meydana gelen değişiklikler talep
miktarını etkilemektedir.
3.6.2.5 Değişken ve Sabit Talep
Her hangi bir mala olan talep yukarıda sıralanan unsurların etkilerini az yada çok
taşımaktadır. Örneğin her hangi bir mala olan talep zaman içerisinde pek fazla
mevsimlik dalgalanmalar göstermezken diğer yandan başka bir talep eğrisi önemli
mevsimlik dalgalanmalar gösterebilir. Zaman içerisinde değişkenlikler gösteren ve
istikrarlı olmayan talebe değişken (dinamik, time varying) talep denir. Zaman
içerisinde değişiklikler göstermeyen talebe ise sabit, veya belirli talep denir35.
3.6.2.6 Üretimin Sabit yada Değişken Olması
Klasik envanter modellerinde Üretim periyot içerisinde sabit bir hıza
sahip kabul edilmektedir. Ancak yapılan açılımlarda üretimin stok miktarına, talebe ve
çalışanların öğrenme düzeyine göre değiştiği modeller ele alınmaktadır.
3.6.2.7 Stoksuzluğa İzin Verip Vermemesine Göre Sınıflandırma
Stoksuzluk talebi karşılayacak ürünün depoda hazır olarak bulunmaması ve
dolayısıyla talebin karşılanamaması durumudur. Böyle bir durumda ya satış sipariş
verilerek geç de olsa yerine getirilecek yada talep karşılanamayıp satış ve hasılat
kaybedilecektir. Sipariş verilerek talebin gecikmeli olarak karşılanması müşterinin bunu
kabul etmesi ve istenilen malın gelmesini beklemeyi göze alması durumunda söz
konusu olacaktır. Stoksuzluk bir takım maliyetler taşımaktadır. Bu maliyetler kimi
zaman müşterinin kaybedilmesi, kimi zamanda daha yüksek maliyetli olarak malın elde
edilmesi ve müşteriye ulaştırılması gibi maliyetlerdir36.
35 TERSINE, a.g.e., s. 12, ve NAHMIAS, a.g.e., s. 186. 36 EVANS, a.g.e., s. 527.
74
Talebin belirli bir kısmının stoksuz olarak yeniden siparişle karşılanması durumu
gibi ara çözümlerde bazı sektörlerde envanter planlamasında bilerek ve istenerek
uygulanmaktadır. Diğer taraftan bozuk mal çıkması, talep tahmin hataları, dağıtımda
yaşanan aksaklıklar, çalışanların hataları ve diğer olağandışı nedenlerle ortaya
çıkabilecek istenmeyen stoksuzluktan korunabilmek için bazı firmalar bir miktar fazla
maliyete katlanarak tampon güvenlik stokları bulundurma yoluna gitmektedir. Hiçbir
işletme teorik olarak stoksuzluk sorunu yaşamak ve müşterisini bekletmek
istemeyecektir. Ancak bazı durumlarda bu oldukça tatsız sonuçlar ortaya çıkarabilecek
iken diğer durumlarda ise daha az önem arz edecektir. Örneğin kan plazması stoklarının
tükenmesi sonucu bir hastanın trajik olarak zarar görmesi pek hoş karşılanmayacak
iken, özel jet imal eden bir firmada siparişle çalışılması ve stokta pek de mal
bulunmaması olağan bir durum olacaktır. Dolayısıyla stoksuzluk bazı sektörlerde
yüksek üretim ve satınalma maliyetleri ile cazip bir hal alırken, kimi sektörlerde ise hiç
de arzu edilmemektedir.
D Ö R D Ü N C Ü B Ö L Ü M K L A S İ K E N V A N T E R M O D E L L E R İ
76
4. Klasik Envanter Modelleri
İşletmeler faaliyetlerini yürüterek neticesinde de kar elde edebilmek amacıyla belli
bir miktar envanter bulundurmak zorundadır. Envanter modelleri, “ne kadar?” ve “ne
zaman?” sipariş verilmesi yada üretim yapılması gerektiği sorusunun cevabını vermeye ve
sonuç olarak da ilgili maliyetleri minimum seviyede tutmayı amaçlayan modellerdir1. Bu
modeller geliştirilirken zaman birimi başına talebin miktarları, envanter maliyetleri ve
işletmeye varış süreleri (lead time) ile ilgili yapılan varsayımlar deterministik ve stokastik
(olasılıklı) olmak üzere iki ana tip envanter modelinin ortaya çıkmasına neden olmuştur.2
• Deterministik Modeller: Talep miktarı ve varış sürelerinin, tam olarak ne olduğunun
bilindiği varsayımını kullanan envanter modellerine deterministik modeller
denilmektedir3.
• Stokastik Modeller: Talep ve siparişin işletmeye varış süreleri gibi modeli etkileyen
bir değişken yada bazı değişkenlerin olasılıklı olduğu, yani kesin olarak belli olmadığı
varsayımını kullanan modellere ise stokastik modeller denir4.
Sosyal yaşamda, gelecekte neler olacağını kesin bilebilmenin mümkün olmaması,
deterministik modellerin gerçek hayatı temsil etmediği fikrini akla getirmektedir. Ancak
yine de sadeliği nedeniyle, gerçekte en sık kullanılan modeller deterministik modeller
olagelmiştir. Yapılan araştırmalar, deterministik modellerin, belirsizliğin var olduğu
stokastik modellere yakın sonuçlar verdiğini ve onların yerine deterministik modelleri
kullanmanın çok da hatalı olmayacağını ortaya koymaktadır5. Bu çalışmada da, ele alınan
ve geliştirilen modeller deterministik modeller olduğundan, dört klasik deterministik
envanter modelini incelemekte yarar bulunmaktadır.
1 STEVENSON, W.J., Production / Operations Management, Fifth Edition, Irwin Publishing, 1996, s. 531. 2 EROĞLU, A. Deterministik Envanter Modelleri, Fakülte Kitabevi Yayınları, Isparta, 2002, s. 4-5. 3 TERSINE, R.J., Principles of inventory and materials management, Third Edition, Elsevier Science
Publishing, New York, 1988, s. 89-90. 4 NAHMIAS, S. Production and Operations Analysis, Second Edition, Irwin Publishing, 1993, s. 239. 5 TERSINE, a.g.e., s. 89-90.
77
4.1 Klasik Envanter Modellerinin Türetilmesi
Klasik envanter modellerinde amaç, toplam maliyet fonksiyonunu oluşturup,
toplam maliyeti minimum yapan ekonomik sipariş yada üretim miktarını (parti
büyüklüklerini) ve periyot süresini bulmaktır6.
Bu bölümde sunulmakta olan dört farklı klasik deterministik envanter modelinin
ortak varsayımları şu şekilde ifade edilebilir7:
1. Talep miktarı zaman içerisinde sabittir ve süreklidir.
2. Siparişin işletmeye varış süresi ve zamanı tam olarak (lead time) bilinmektedir.
3. Sermaye kısıtlaması mevcut değildir; işletmede gereken miktarda malın tamamını
satın alabilmeye yada üretmeye yetecek kadar sermaye ve diğer gerekenler
mevcuttur.
4. Bir tek ürün siparişi verilmekte yada bir tek mal üretilmektedir.
Bu varsayımların yanı sıra her bir modelle ilgili ek varsayımlar ilgili model
içerisinde ayrıca ifade edilmektedir.
4.1.1 Gösterimler
Şekil 9’da göz önüne alınarak, tüm çalışma boyunca ve bu bölüm içerisinde
kullanılmakta olan bazı gösterimler aşağıda sunulmaktadır. Ek gösterimler gerektikçe ilgili
durumlarda ayrıca belirtilecektir.
t = Zaman
T = Periyot süresi
=D Birim zaman başına talep miktarı
6 EROGLU, A., Deterministik Envanter Modelleri, Fakülte Kitabevi, Isparta 2002, s. 7. 7 TERSINE, a.g.e., s. 94.
78
=Q k’nıncı dönemde t anındaki stok miktarı. Periyodik zaman aralığında *Q Q=
olmaktadır. Burada *Q optimal parti büyüklüğünü göstermektedir.
=I t anındaki pozitif stok seviyesi. Periyodik zaman aralığında MI I=
olmaktadır. Burada MI maksimum stok düzeyini göstermektedir. EÜM durumunda
*MQ I= olmaktadır.
A =Birim sipariş yada üretime hazırlık maliyeti
H = Planlama ufku
=h Birim başına elde bulundurma (stok) maliyeti
π = Birim başına elde bulundurmama (stoksuzluk) maliyeti
UC = Birim ürün maliyeti
.....
Planlama Dönemi = H k tane periyot bulunmaktadır
Q D
T Zaman,t
periyot
Şekil 9: Bir Işletmedeki Mal Stoğu Büyüklüğü Zamanın Bir Fonksiyonudur.
79
Belirli bir planlama ufkunda k tane periyot olduğu varsayılmaktadır. Buradan,
=−1kt k’nıncı periyodun başlangıç noktası
=kt k’nıncı periyodun bitiş noktası
( )1k kt t T−− = = k’nıncı periyottaki toplam süre (zaman aralığı).
=S t anındaki negatif stok seviyesi
Tüm stok modelleri iki önemli temel fonksiyonel ilişkiyi esas almaktadır8.
1. İşletmedeki stok seviyesi zamanın bir fonksiyonudur ; ( )Q t . Bu durum stok
analizlerinin temel taşlarından birisini oluşturmaktadır. Bu ilişki Şekil 9 ve 11’de
Toplam maliyet fonksiyonu
MALİY
ET
SİPARİŞ VEYA ÜRETİM MİKTARI , Q
*Q
Minimum toplam maliyet
Şekil 10: Toplam Envanter Maliyeti ve Minimum Maliyeti Garanti Eden Sipariş yada Üretim Seviyesi
80
görülmektedir. Buna göre işletme belli dönemlerde deposuna mal yığmakta ve
bunu zaman içerisinde tüketmektedir.
2. Genel olarak, toplam maliyet, sipariş büyüklüğünün ve sipariş büyüklüğünü
etkileyen değişkenlerin bir fonksiyonudur; Belli bir planlama ufkunda, zaman
içerisinde meydana gelen aktiviteler neticesinde ortaya çıkan maliyet unsurlarından
yola çıkılarak toplam maliyet fonksiyonu oluşturulmakta ve bu maliyeti minimize
eden zaman aralıkları ve parti büyüklükleri elde edilmektedir. Bu durum şekil
10’da ifade edilmektedir.
4.1.2 Ekonomik Sipariş Miktarı
Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM) tüm envanter modellerinin en temel ve yalınıdır.
Bu model sabit sipariş maliyeti ve elde bulundurma maliyetleri arasındaki dengeye
dayanmaktadır ve daha karmaşık analiz sistemlerinin temelini oluşturmaktadır. Modelde,
sipariş edilen miktarlar her bir periyodun başlangıcında teslim alınmakta ve periyot
boyunca oluşan talep tamamen bu stoktan karşılanmaktadır9. ESM modelinde yukarıda
saydığımız bazı varsayımlara ek olarak aşağıdaki varsayımlar yapılmaktadır:
1. Siparişle işletmeye gelen tüm bir parti mal envantere periyot başında girmektedir.
2. Stoksuzluğu izin verilmemektedir.
8 TERSINE, a.g.e., s. 94
81
3. Maliyetin yapısı sabittir. Sipariş maliyeti parti büyüklüğünden bağımsızdır. Her ne
miktar sipariş verilirse verilsin birim başına maliyet değişmemektedir. Yani satıcı
firma tarafından miktar iskontoları yapılmamaktadır. Elde tutma maliyeti envanter
miktarının doğrusal bir fonksiyonudur. Her bir periyottaki envanter maliyeti parti
büyüklüğünden bağımsız olarak ortalama envanter miktarı ile belirlenmektedir.
Şekil 11 incelendiğinde aşağıdaki ifadeleri yazmak mümkün olmaktadır:
k’nıncı periyot 1kt − zamanında başlamakta kt da sona ermektedir. 1kt t −= iken
sipariş edilmiş olan Q miktar mal depoya girmektedir. Depodaki bu Q miktar mal periyot
çerisinde D hızı ile erimektedir. Stok, talebin karşılanması devam ederken azalmakta ve kt
zaman noktasına gelindiğinde stoktaki malların tamamı tükenmektedir. 1kt − ile kt zaman
aralığında, t anındaki envanter seviyesi ( )1kQ D t t −= − olmaktadır. Diğer taraftan
maksimum envanter seviyesi ise ( )1k kQ D t t DT−= − = olacaktır. buradan
QTD
= (4.1)
9 STEVENSON, a.g.e., s. 538.
Zaman, t
Envanter seviyesi, Q(t)
D
T
Q
tk tk-1
Q*
Şekil 11: Ekonomik Sipariş Miktarı
82
elde edilir.
Klasik ESM’ye göre toplam maliyet fonksiyonu, TM, satın alma, sipariş ve
depolama maliyetlerinden meydana gelmektedir. Belli bir dönemde k tane periyot olduğu
varsayımı ile ESM’nın toplam maliyet fonksiyonu oluşturularak elde edilmesi şu şekilde
mümkün olmaktadır:
=pTM periyodik toplam maliyet iken,
=pTM Satınalma Maliyeti + Sipariş Maliyeti + Elde Bulundurma Maliyeti
2p UhQTTM C Q A= + +
2
2p UhQTM C Q A
D= + + (4.2)
periyodik olarak elde edilen toplam maliyet fonksiyonu planlama dönemi içinde elde
edilebilir:
DHQ
=
bir planlama dönemindeki periyot sayısı iken toplam maliyet,
2
2UhQ DHTM C Q A
D Q
= + +
2UADH hQHTM C DL
Q= + + (4.3)
(4.3) numaralı fonksiyonun Q değişkenine göre türevi alınıp sıfıra eşitlendiğinde her bir
periyottaki ekonomik üretim miktarı elde edilir.
2 02
dTM ADH hHdQ Q
= − + = ifadesinden,
* 2ADQh
= (4.4)
83
4.1.3 Stoksuzluğa İzin Verilmesi Durumunda Ekonomik Sipariş Miktarı
ESM, stoksuzluğa izin verilmesi durumunda varsayımlarının bir tanesinden
vazgeçmekte ve verilen siparişlerin bir kısmının bir sonraki dönem için verilen siparişlerle
karşılanacağını varsaymaktadır. Klasik ESM’de bulunan gösterimlere ek olarak aşağıdaki
gösterimler bulunmaktadır.
1T =Bir periyotta işletmede stok bulundurularak geçen süre.
2T = Bir periyotta işletmede stok bulundurulmadan geçen süre.
1 2T T T= + = Bir periyottaki toplam zaman.
Şekil 12’den aşağıdaki ifadeler elde edilebilmektedir.
SIQ +=
Zaman, t
Envanter seviyesi, Q(t)
D
tk tk-1
Q
I
T
T1
T2
Şekil 12: Stoksuzluğa İzin Verilmesi Durumunda Ekonomik Sipariş Miktarı
84
ve SQI −= (4.5)
ve genel olarak 1kt − ve kt arasındaki zaman aralığında:
( )2
Q ISTD D
−= = , (4.6)
1ITD
= (4.7)
ifadeleri elde edilir.
Bu durumda toplam maliyet fonksiyonu satın alma, sipariş, depolama ve elde
bulundurmama maliyetlerinden meydana gelmektedir.
pTM =Periyot başına toplam maliyet
PTM = Satınalma Maliyeti + Sipariş Maliyeti
+ Elde Bulundurma Maliyeti + Elde Bulundurmama Maliyeti
1 2
2 2P UIhT STTM C Q A π
= + + +
( ) 21
2 2p U
Q I TIhTTM C Q Aπ −
= + + +
ve,
( )22
2 2p U
Q II hTM C Q AD D
π −= + + +
TM =Dönem başına toplam maliyet
TM = (Periyot başına toplam maliyet)(dönemdeki periyot sayısı)
pDHTM TMQ
=
85
( )22
2 2U
Q II h DHTM C Q AD D Q
π − = + + +
( )22
2 2U
Q I HADH I hHTM C DHQ Q Q
π −= + + + (4.8)
(4.8) numaralı fonksiyonda10 S ve Q değişkenleri bulunmaktadır. Her ikisine göre
de kısmi türevler alınarak minimum maliyet elde edilebilecektir. İlk olarak S ye göre türev
alınarak çıkan değer Q’ya göre alınan kısmi türevde yerine yazılarak global minimum
değeri elde edilecektir.
( )H Q ITM hHII Q Q
π −∂= −
∂ (4.9)
( )2
2 22 2I H hTM H AHD
Q Q Qππ +∂
= − −∂
(4.10)
(4.9) nolu denklem sıfıra eşitlendiğinde;
Qh
I
+=
ππ (4.11)
elde edilir. Bu ifade iki nolu denklemde yerine yazılır ve (4.10) nolu denklem sıfıra
eşitlenip Q için çözülürse, optimal sipariş seviyesi elde edilmiş olur:
* 2AD hQh
ππ+
= (4.12)
Periyodik optimal maksimum stok seviyesi yani (4.12) numaralı denklemdeki *Q ,
(11) numaralı denklemde yerine yazılırsa
2AD hIh hπ ππ π
+ = +
ve bu ifade sadeleştirilirse:
Periyodik optimal maksimum stok seviyesi
10 Alternatif olarak S yerine I değişkenine göre de türev alınabilir. Bu durumda daha sonra optimal I
değerinden yola çıkılarak optimal S değeri de elde edilir.
86
* 2ADIh h
ππ
=+
(4.13)
olarak elde edilir. Bu ifade (4.11) ile aynıdır.
4.1.4 Ekonomik Üretim Miktarı
Parti tipi üretim sistemlerinde aynı türden ürünler toplu olarak belli bir hacimde
yapılmaktadır. İşletmelerde üretim planlaması yapmak, her bir partide ne kadar mal
üretileceğini, talep, envanter seviyesi ve üretim oranı gibi ilgili parametreleri dikkate
alarak hesaplamak ve böylece en uygun parti büyüklüklerini üretmek ve üretim maliyetleri
minimum yapmak için zorunludur11.
Daha önce belirtildiği gibi ESM stok miktarının tamamının belli bir zaman
noktasında elde edildiğini varsaymaktadır. Bu varsayım dışarıdan satın alınan yada işletme
içerisinde başka departmanlardan getirilen tüm stoklar için geçerlidir. Eğer bir işletmede
üretim anında karşılanabiliyorsa planlamada ESM modeli kullanılmalıdır. Ekonomik
Üretim Miktarı (EÜM) modeli ise ESM’den farklı olarak stokların belli bir zaman süresi
içerisinde oluştuğunu varsaymaktadır. Üretim zaman içerisinde belli süreler içerisinde
devam etmektedir ve bir kısmı ile talep karşılanırken fazla kalan kısım ileriki zamanlardaki
talebi karşılamak üzere depolanmaktadır.
ESM modelinde alınan her bir birim malın maliyeti birim satınalma maliyeti olarak
ifade edilmekte idi. EÜM modelinde ise mallar doğrudan işletme tarafından üretilmekte
olduğundan bunun yerine birim üretim maliyeti devreye girmektedir. Birim üretim maliyeti
direkt işçilik ve diğer üretim giderlerinden meydana gelecektir. Bunun yanı sıra EÜM
modelinde ürün bekleme süresinin yerini kurulum süresi ve sipariş maliyetlerinin yerini ise
kurulum maliyetleri almaktadır.
ESM modeli için daha önce bu bölüm başında belirtilen gösterimler geçerlidir.
Buna ek olarak aşağıdaki gösterimler kullanılmaktadır:
11 TERSINE, a.g.e., s. 121.
87
=kat k’nıncı periyotta üretimin bittiği zaman.
1 2T T T= + = ( 1kt − , kt ) zaman aralığı.
1T = k periyodunda işletmede hem üretimin yapıldığı ve talebin var olduğu ( 1kt − ,
akt ) zaman aralığı (süre).
2T = k periyodunda işletmede hem üretimin yapılmadığı ve sadece talebin söz
konusu olduğu ( akt , kt ) zaman aralığı (süre).
Şekil 13, bir periyottaki EÜM modelini ifade etmektedir.
Şekilde görüldüğü gibi k’nıncı periyot, 1kt − zaman noktasında başlamakta ve kt da
sona ermektedir. Bu periyot süresi içerisinde talep daima D hızında bulunmaktadır. Yani
stoklar D hızı ile erimektedir. Ayrıca yine bu periyot içerisinde 1kt − ve akt zaman
aralığında sadece içerisinde bulunduğu k periyodunun tüm talep ihtiyacını karşılamak
Zaman
Envanter seviyesi, Q
D
tk tk-1
P
tak
T2 T1
Q
I P-D
Şekil 13: Ekonomik Üretim Miktarı
88
amacıyla P hızı ile üretim yapılmaktadır. Üretim periyot bitmeden belli bir süre önce akt
zaman noktasında son bulmaktadır.
Üretim eğer hiç talep olmasaydı P hızı ile akt zamanında stokların maksimum
olmasını sağlayacak ve Q seviyesine çıkacaktır. Ancak periyot içerisindeki sürekli talep
bu teorik envanter düzeyine ulaşmayı engelleyecek ve maksimum stok seviyesi, DP −
hızı ile akt zamanında I olarak oluşacaktır. akt ’da üretim durmaktadır. Üretim k’nıncı
periyodun son bulduğu ve stokların bittiği kt zamanına kadar yapılmamaktadır. Bu dönem
içerisinde D hızı ile süre gelen talep periyot içerisinde yapılan üretim sebebiyle oluşan
stoklardan karşılanmaktadır.
Şekil 13’ten aşağıdaki ifadeler elde edilebilmektedir:
( 1kt − , akt ) zaman aralığında periyot içerisindeki maksimum envanter seviyesi,
( )1I T P D= − olacaktır. Buradan,
( )1IT
P D=
− (4.14)
elde edilir. ( 1kt − , akt ) zaman aralığında eğer hiç mal talebi olmasa idi, envanter P üretim
hızı ile birikecek ve Q değerine ulaşacaktır. Benzer şekilde ( 1kt − , akt ) zaman aralığında 1t
süre geçtiğindeki envanter seviyesi bu defa 1Q T P= olacaktır. buradan
1QTP
= (4.15)
elde edilir. (4.14) ve (4.15) nolu eşitlikler
( )1I QT
P D P= =
− olarak bulunur. Buradan,
89
( )
−=
−=
PD1Q
PDPQI (4.16)
ifadesi elde edilir.
Ayrıca ( akt , kt ) zaman aralığında üretim yapılmamakta ve talep sabit bir D hızı ile
envanteri azaltmaktadır. kt zamanına ulaşıldığında envanter seviyesi 2 0I DT− = ve
2ITD
= (4.17)
olacaktır.
( 1kt − kt ) zaman aralığında, periyodun başından sonuna kadar geçen zaman
içerisinde 1 2T T T= + idi. (4.14) ve (4.17) numaralı denklemler toplandığında,
I ITP D D
= +−
= ( )DPDPI−
(4.18)
olur. (4.16) numaralı denklemdeki I (4.18) numaralı denklemde yerine yazılırsa
QTD
= (4.19)
elde edilir
k’nıncı periyottaki toplam maliyet fonksiyonu,
=pTM Üretim Maliyeti + Hazırlık Maliyeti + Elde Bulundurma Maliyeti
2p UhI TTM C Q A= + + (4.20)
(4.16) ve (4.19) nolu eşitlikler (4.20) nolu eşitlikte yerine yazıldığında,
1
2p U
D QhQP DTM C Q A
− = + +
90
periyodik olarak elde edilen toplam maliyet fonksiyonu planlama dönemi içinde elde
edilebilir:
2 1
2U
DhQDHPTM C Q A
D Q
− = + +
1
2U
DhQHADH PTM C DH
Q
− = + + (4.21)
(4.21) numaralı fonksiyonun Q değişkenine göre türevi alınıp sıfıra eşitlendiğinde her bir
periyottaki ekonomik üretim miktarı elde edilir.
( )2
10
2
DhHdTM ADHPdQ Q
−= − = ifadesinden,
( )* 2
1ADQ
Dh P=
−= 2AD P
h P D− (4.22)
olarak bulunur.
(4.16) numaralı denklem (4.22) numaralı denklemde yerine yazılırsa maksimum
envanter seviyesi elde edilir.
( )* 2 P DAD PIh P D P
− = −
( )* 2 P DADIh P
−= (4.23)
4.1.5 Stoksuzluğa İzin Verilmesi Durumunda Ekonomik Üretim Miktarı
ESM modelinde olduğu gibi, bazı durumlarda stoksuz çalışarak siparişlerin bir
kısmını daha sonra karşılama durumu söz konusudur. Bu durumda toplam maliyet
fonksiyonu üretim, hazırlık ve elde bulundurma maliyetlerine ek olarak stokta
91
bulundurmama maliyetini de içerecektir. Şekil 14 stoksuzluğun varlığı ve sonradan talebin
karşılanması durumunda, EÜM modelini, bir planlama döneminde ve bir tek periyot için
göstermektedir.
Bu model için kullanılacak olan parametreler şu şekilde tanımlanmaktadır.
Belirli bir planlama ufkunda k tane periyot olduğu varsayılmaktadır.
=akt k’nıncı periyotta üretimin başladığı zaman
=bkt k’nıncı periyotta envanterin sıfır olduğu zaman
=ckt k’nıncı periyotta envanterin maksimum olduğu zaman
1T = ( 1kt − , akt ) zaman aralığında geçen toplam süre.
2T = ( akt , bkt ) zaman aralığında geçen toplam süre.
3T = ( bkt , ckt ) zaman aralığında geçen toplam süre.
4T = ( ckt , kt ) zaman aralığında geçen toplam süre.
1 2 3 4T T T T T= + + + = ( 1kt − , kt ) zaman aralığında geçen toplam süre.
92
Şekilden de anlaşılacağı gibi k’nıncı periyot ( k1k t,t − ) zaman aralığını
kapsamaktadır. Periyot ( ,k akt t ), ( bkak t,t ),( ckbk t,t ) ve ( ,ck kt t ) olmak üzere dört alt zaman
aralığına ayrılmaktadır.
( ,k akt t ) zaman aralığında üretim yapılmamakta ve gelen talepler daha sonra
karşılanmak üzere birikmektedir. ( bkak t,t ) zaman aralığının başlangıcında üretime
başlanmaktadır. Bu zaman aralığında yapılan üretim bekleyen talebin karşılanmasında
kullanılmakta ve nihayet bkt zaman noktasında bekletilen talep bitirilmiş olmaktadır.
( ckbk t,t ) zaman aralığında üretime devam edilmekte ve periyottaki üretim bu zaman aralığı
sonunda, ckt ’da sona ermektedir. Yine bu zaman aralığında zaman birimi başına P hızı ile
üretilen malların bir kısmı ortaya çıkan ve anlık hızı D olan talebin karşılanmasında
kullanılırken arta kalan kısım ( DP − ) hızıyla stoklarda birikmektedir. Bu biriken envanter
Zaman
Envanter seviyesi, Q
tk tk-1 tak tbk tck
I S
Q
k’nıncı periyot
P
P-D
D
T1 T2 T3 T4
Şekil 14: Stoksuzluğun Olduğu Durum İçin Ekonomik Üretim Miktarı
93
k’nıncı periyotta son zaman aralığı olan ve üretiminde yapılmadığı ( ,ck kt t ) zaman
aralığında ortaya çıkacak olan talebin tamamen eritilmesinde kullanılacaktır. Üretim eğer
hiç talep olmasaydı P hızı ile akt zamanında stokların maksimum olmasını sağlayacak ve
Q seviyesine çıkacaktır. Ancak periyot içerisindeki sürekli talep bu teorik envanter
düzeyine ulaşmayı engelleyecek ve maksimum stok seviyesi DP − hızı ile akt zamanında
I olarak oluşacaktır. akt ’da üretim durmaktadır.
Her bir periyottaki Toplam maliyet, pTM aşağıdaki bileşenlerden oluşmaktadır:
=PTM Periyot başına toplam maliyet
=PTM Üretim Maliyeti + Hazırlık Maliyeti
+ Elde Bulundurma Maliyeti + Elde Bulundurmama Maliyeti
Periyodik Üretim ve hazırlık maliyetleri sırasıyla UC Q ve A şeklinde ifade
edilmektedir. Üretim üretilen mal miktarının bir fonksiyonudur ve doğrusaldır. Yani her
bir birim ürünün işletmeye maliyeti eşittir. Diğer taraftan hazırlık maliyeti her bir periyot
için aynıdır ve sabittir. Ancak diğer taraftan elde bulundurma ve elde bulundurmama
maliyetleri şu şekilde ifade edilebilir:
Elde bulundurmama maliyeti stokların negatif olduğu yani talebin sonradan
karşılanmak üzere biriktiği ( bk1k t,t − ) zaman aralığında söz konusudur ve bu zaman dilimi
de üretimin olduğu ve olmadığı durum için olmak üzere iki kısımda incelenmektedir.
( bk1k t,t − ) zaman aralığı ile ilgili olarak aşağıdaki ifadeler türetilebilecektir:
üretimin olmadığı süre: 1STD
= (4.24)
üretimin olduğu süre: 2ST
P D=
− (4.25)
Elde bulundurma maliyeti stokların olduğu ( kbk t,t ) zaman aralığında söz konusudur
ve bu zaman dilimi de üretimin olduğu ve olmadığı durum için olmak üzere iki kısımda
incelenmektedir. ( kbk t,t ) zaman aralığı ile ilgili olarak aşağıdaki ifadeler türetilebilecektir:
94
üretimin devam ettiği süre: 3IT
P D=
− (4.26)
üretimin olmadığı süre : 4ITD
= (4.27)
Diğer taraftan
Periyot içerisinde toplam üretim için geçen süre:
2 3QT TP
+ = (4.28)
2 3S IT TP D+
+ =−
(4.29)
şeklinde iki farklı şekilde ifade edilebilir. (4.28) ve (4.29) numaralı denklemler birbirlerine
eşitlenirse aşağıdaki ifadeye ulaşılır:
DPIS
PQ
−+
=
IP
DPQS −
−
= (4.30)
Toplam maliyet fonksiyonu şu şekilde ifade edilebilir:
=PTM Periyot başına toplam maliyet
=PTM Üretim Maliyeti + Hazırlık Maliyeti
+ Elde Bulundurma Maliyeti + Elde Bulundurmama Maliyeti
( ) ( )3 4 1 2
2 2P U
hI T T S T TTM C Q A
π+ += + + + (4.31)
(4.24), (4.25), (4.26) ve (4.27) numaralı denklemler (4.31) numaralı denklemde yerine
yazıldığında,
2 2P U
I I S ShI SP D D D P DTM C Q A
π + + − − = + + +
( ) ( )2 2
2 2P U ShPI PSTM C Q C
D P D D P Dπ
= + + +− −
95
( ) ( )2 2
2P U SPTM C Q C hI S
D P Dπ= + + +
− (4.32)
(4.30) numaralı denklem (4.32)’de yerine yazılırsa
( )
22
2P U SP P DTM C Q C hI Q I
D P D Pπ
− = + + + − −
( )
22 2 22
2P UP P D P DTM C Q A hI Q Q I I
D P D P Pπ π π
− − = + + + − + −
dönemsel maliyet:
( )
22 2 22
2UP P D P D DHTM C Q A hI Q Q I I
D P D P P Qπ π π
− − = + + + − + −
( )( )
2
2 2U
PH h IADH QH P DTM C DH IHQ Q P D P
π ππ
+ − = + + − + − (4.33)
Optimal Q, I ve S değerlerini elde etmek için (4.33) numaralı denklemin Q ve I
değişkenlerine göre kısmi türevleri bulunur.
( )( )
2
2 2 02 2PH h ITM ADH H P D
Q Q Q P D Pπ π+∂ − = − − + = ∂ −
(4.34)
( )( )
20
2PH h ITM H
I Q P Dπ
π+∂
= − =∂ −
(4.35)
(4.35) numaralı denklem I için çözüldüğünde,
−
+=
PDP
hQI
ππ (4.36)
(4.36) ve (4.34) numaralı denklemde yerine yazılır ve Q için çözüm elde edilirse,
( )
( )
2
2 2 02 2
P DPH h Qh PADH H P D
Q Q P D P
ππ
π π − + + − − − + = −
96
( )* 2h AD PQh P D
ππ+ = −
(4.37)
Buradan optimal stok miktarı (4.37) numaralı denklemin (4.36) numaralı
denklemde yerine yazılması ile elde edilir.
( )* 2h AD P P DIh P D h P
π ππ π+ − = − +
* 2 SC D P DIh h P
ππ
− = +
ve *** IP
DPQS −
−
= iken,
* 2AD P D hSh P h
π ππ π
− += −
+ (4.38)
olur.
B E Ş İ N C İ B Ö L Ü M Ö Ğ R E N M E V E T A L E P
F O N K S İ Y O N U E T K İ L E R İ İ Ç E R E N E K O N O M İ K Ü R E T İ M M İ K T A R I M O D E L Ö N E R İ L E R İ
98
5. Öğrenme ve Talep Fonksiyonu Etkileri İçeren Ekonomik Üretim Miktarı model Önerileri
Çalışmamızın bu bölümünde dört farklı ekonomik üretim miktarı model önerisi
sunulmaktadır. Bu model önerilerine geçmeden önce, ilk olarak bu modellerde getirilen
açılımlar ve gevşetilen varsayımlarla ilgili kısa bir açıklama yapılmakta ve günümüze
kadar geliştirilmiş olan modellerine ilişkin literatür özet olarak ifade edilmektedir. Daha
sonra model önerilerimizle ilgili ön bir anlatımın ardından model önerileri ortaya
konulmaktadır.
5.1 ESM/EÜM Modellerinde Değişken Üretim ve Talep
Klasik ESM ve EÜM modellerinde dönem ve periyot içerisinde üretim ve
talebin birim zamandaki hızının sabit olduğu varsayılmaktadır. Bu varsayımlar gerçek
hayatı zaman zaman tam olarak yansıtmadığından dolayı, geliştirilen pek çok modelde
yeniden ele alınmış ve esnetilmiştir. Aşağıda, literatürde yer alan çalışmalardan bazıları
ile ilgili özet bilgiler yer almaktadır.
5.1.1 EÜM Modellerinde Üretim
Üretimin sabit olduğunu varsayan modeller, üretimde birim zamandaki hızın
öğrenme ile, zamanla yada envanter seviyesine bağlı olarak yada talebe bağlı olarak
değiştiğini varsayarak yeniden şekillendirilmişlerdir.
5.1.1.1 EÜM Modellerinde Üretimin Zaman, Envanter Seviyesi ve Talebe Bağlı Olduğu Modeller
Envanter modelleri literatüründe, talebin değişken olarak varsayıldığı pek çok
çalışma bulunmasına karşın üretimin değişken olduğu deterministik envanter modelleri
pek bulunmamaktadır.1 Gerçek hayatta, bir çok durumda üretim hızının zaman
içerisinde sabit olmayıp, elde var olan stok seviyesi ve firma mallarına olan talep
düzeyinden önemli ölçüde etkilendiği gözlenmektedir. Literatürde, üretimin değişken
olduğunu varsayan modeller içerisinde, üretimin: 1 BHUNIA, A.K., M. MAITI, Deterministic inventory models for variable production, Journal ôf The
Operational Research Society, 48, 1997, s. 221.
99
• Balkhi2, Balkhi ve Benkherouf3, Omar ve Smith4 zamana bağlı,
• Goswami ve Chaudhuri5 talebe bağlı,
• Bhunia ve Maiti6 ve Su ve Lin7 talebe ve envanter seviyesine bağlı,
• Wee ve Law8 satış fiyatına bağlı
olduğunu varsaymışlardır.
Bu tez çalışmasında önerilmekte olan üçüncü ve dördüncü modellerde, üretimin
talep ve envanter seviyesinin bir fonksiyonu olduğu varsayılmaktadır.
5.1.1.2 EÜM Modellerinde Üretimde Öğrenme
EÜM modellerinde birim zamanda üretimin öğrenme oranının bir fonksiyonu
olduğu varsayımı 1960’lı yıllarda kullanılmaya başlamış ve zaman içerisinde literatürde
önemli bir yer edinmiştir. Birinci ve ikinci bölümlerde de ifade edildiği gibi üretimde
öğrenme nedeniyle zaman içerisinde birim üretim maliyetlerinde (sürelerinde) bir
azalmanın olacağı varsayılmaktadır. Öğrenme, yeni bir ürün üretimine başlandığında,
yeni bir makine kullanılmaya başlandığında, belli bir süre işe ara verdikten sonra aynı
işe tekrar başlandığında, yeni bir üretim tekniği ortaya çıktığında veya işe yeni
elemanlar alındığında meydana gelmektedir. Öğrenme, sürekli tekrarı olan bir görevi
yapan bir birey yada organizasyonun performansının zaman içerisinde artacağını ortaya
koymaktadır. Bu tür durumlarda envanter modellerinde birim zamanda sabit üretim
2 BALKHI, Z.T., On the global optimal solution to an integrated inventory system with general time
varying demand, production and deterioration rates, European Journal of Operational Research, 114, 1999, s. 29-37.
3 BALKHI, Z.T., L. BENKHEROUF, A production lot size inventory model for deteriorating items and arbitrary production and demand rates, European Journal of Operational Research, 92, 1996, s. 302-309.
4 OMAR, M., D. K. SMITH, An optimal batch size for a production system under linearly increasing time-varying demand process, Computers and Industrial Engineering, 42, 2002, s. 35-42.
5 GOSWAMI, A., K.S. CHAUDHURI, variations of order level inventory modes for deteriorating items, International Journal of Production Economics, 27, 1992, s. 111-117.
6 BHUNIA, A.K., M. MAITI, a.g.e., s. 221-224. 7 SU, C-T., C-W. LIN, A production inventory model which considers the dependence of production
rate on demand and inventory level, Production Planning And Control, 12, 1, 2001, s. 69-75. 8 WEE, H.-M., S-T., LAW, Economic production lot size for deteriorating items taking account of the
time-value of money, Computers and Operations Research, 226, 1999, s. 545-558.
100
düzeyinden bahsetmek mümkün değildir ve öğrenme kaçınılmazdır ve mutlaka dikkate
alınmalıdır9.
Keachie ve Fontana öğrenme eğrisini parti büyüklüğü modelleri ile birlikte ele
alan ilk araştırmacılar olmuşlardır. Modellerinde talebin sabit olduğu, stoksuzluğun
olmadığı ve hazırlık maliyetlerinin parti büyüklüklerinden bağımsız olduğunu
varsaymışlardır10.
Spradlin ve Pierce parti büyüklüğünü belirler iken öğrenme eğrisini kullanmışlar
ve sonlu planlama ufku varsayımını ele almışlardır11. Öğrenme ve parti büyüklüğü
arasındaki ilişkileri ele alarak çeşitli modeller geliştiren araştırmacılardan bazıları,
Steedman12, Wortham ve Mayyasi13, Carlson14, Muth ve Spremann15, Adler Nanda16,
Sule17, Axsater ve Elmaghraby18, Cheng19, Fisk ve Balou20, Smunt ve Morton21,
9 JABER, M.Y., M. BONNEY, The economic manufacture / order quantity (EMQ/EOQ) and the
learning curve: Past, present and future, International Journal of Production Economics, 59, 1999, s. 95.
10 KEACHIE, E.C., R.J. FONTANA, Effects of learning on optimal lot sizing, Management Science, 13 (2). 1966 pp. B102-108
11 SPRADLIN, B., D. PIERCE, Production scheduling under learning effect, Management Science 13, (1966), s. B 102-108.
12 STEEDMAN, I., Some improvement curve theory, International Journal Of Production Research, 8 (1970) s. 189-205.
13 WORTHAM, A.W., A.M. MAYYASI, Learning considerations with economic order quantity, AIIE Transactions, 4 (1972), s. 69-71.
14 CARLSON, J.G.H., Learning, Lost time and economic production, Production and Inventory Management, (1975, s. 20-23.
15 MUTH, E.J., K. SPREMANN, 1983, Learning effects in economic lot sizing, Management Science, 29 (2), s. 264-269.
16 ADLER, G.L., R. NANDA, the effects of learning on optimal lot determination – single product case, AIIE Transactions, 6 , 1974, s 14-20.
17 SULE, D.R., The Effect of Alternative Periods of Learning and Forgetting on Economic Manufacturing Quantity, AIIE Transactions, 10 (3)(1978), s. 338-343.
18 AXSATER, S., S. ELMAGHRABY, A note on production EMQ under learning and forgetting, AIIE Transactions, 13, 1981, s. 86-89.
19 CHENG, T.C.E., An EOQ model with learning effect on setups, Production and Inventory Management, 1991, s. 83-84. ve An economic manufacturing quantity model with learning effects, International Journal of Production economics, 33, 1994, s. 257-264.
20 FISK, J.C., D.P. BALLOU, Production lot sizing under a learning effect, AIIE Transactions, 17, 1985, 33-37.
21 SMUNT, T.L., T.L. MORTON, the effect of learning on optimal lot sizes: further developments on the single product case, AIIE Transactions, 17, 1985, s. 33-37.
101
Klastroin ve Moinzadeh22, Elmaghraby23, Salameh24, Jaber ve Monney25, Chand26,
Karwan, Mazzola ve Morrey27, Porteus28, Globerson ve Levin29, Jorgensen ve
diğerleri,30 ve Zhou ve Lou31 şeklinde sıralanabilir.
Bu tez çalışmasında önerilen modellerden ilk ikisinde üretimde öğrenmenin
etkisi olduğu varsayılmaktadır. Bu modellerde Stanford-B modeli kullanılmaktadır.
Bunun nedeni genellikle öğrenmenin yoğun olarak yaşandığı işletmelerde üretimin ilk
dönemlerinde yoğun bir yavaş öğrenme sürecinin yaşandığı gerçekliğinden
kaynaklanmaktadır. Buna göre, öğrenme eğrisi ancak belirli bir kümülatif üretim rakamı
yakalanmasından sonra aynen klasik öğrenme eğrisini takip edebilmektedir. Bu nedenle
model geliştirilirken bu eğri tercih edilmiştir. Geliştirmekte olduğumuz bu model bu
yönü ile geliştirilen diğer öğrenme eğrisi içeren envanter modellerinden ayrılmaktadır.
5.1.2 ESM/EÜM Modellerinde Talep
ESM/EÜM modellerinin temel varsayımlarından bir tanesi de, talebin zaman
içerisinde sabit bir değer olarak ele alınmasıdır. Ancak, her hangi bir mala olan talebin
22 KLASTORIN, T.D., K. MOINZADEH, production lot sizing under learning effects: an efficient
solution technique, AIIE Transactions, 21, 1989, s. 2-7. 23 ELMAGHRABY, S.E., economic manufacturing quantities under conditions of learning and forgetting
(EMQ/LaF), Production Planning and Control, 1, 1990, s. 196-208. 24 SALAMEH, M.K., M.U. ABDUL-MALAK, M.Y. JABER, Mathematical modeling of the effect of
human learning in the finite production inventory model, Applied Mathematical Modeling Journal 17, 1993, s. 613-615.
25 JABER, M.Y., M. BONNEY, optimal lot sizing under learning considerations: the bounded learning case, Applied Mathematical Modeling, 20, 10, 1996, s. 750-755, ve the effect of learning and forgetting on the economic manufactured quantity model (EMQ) with the consideration of intracycle shortages, International Journal of Production Economics, 53, 1997, s.1-11.
26 CHAND, S., Lot sizes and set-up frequency with learning and process quality, European Journal Of Operational Research, 42, 1989, s. 190-202.
27 KARWAN, K., J. MAZZOLA, R. MOREY, Production lot sizing under set-up and worker learning, Naval Research Logistics, 35, 1988, s. 159-179.
28 PORTEUS, E. Investing in reduced set-ups in the EOQ model, Management Science, 31, 1985, s. 998-1010.
29 GLOBERSON, S., N. LEVIN, A. SHTUB, The impact of breaks and the learning curve: the forgetting phenomenon, Applied Mathematical modeling, IIE Transactions, 21, 1989, s. 376-381.
30 JORGENSEN, S., P.M. KORT, G. ZACCOUR, Production, inventory, and pricing under cost and demand learning effects, European Journal of Operational Research, 117, 1999, s. 382-395.
31 ZHOU, Y-W., H-S. LOU, Optimal production lot sizing model considering the bounded learning case and shortages backordered, Journal of Operational Research Society, 49, 1998, s. 1206-1211.
102
genel olarak sabit olmadığını ve zaman içerisinde çeşitli nedenlerle değiştiğini
gözlemlemek mümkündür.
Günümüzde talebin bir fonksiyon şeklinde olduğu yani bağımlı olduğu
varsayımından hareket ederek pek çok deterministik ESM/EÜM modeli geliştirilmiştir.
Bu modelleri genel olarak üç sınıf altında toplamak mümkündür.
a) Talebin malın fiyatına bağlı olduğunu varsayan modeller,
b) Talebin zamana bağlı olduğunu varsayan modeller,
c) Talebin stok seviyesine bağlı olduğunu varsayan modeller.
5.1.2.1 Talebin Malın Satış Fiyatına Bağlı Olduğunu Varsayan Modeller
Talebin genellikle doğası gereği zaman içerisinde sabit olmaması, envanter
modellerinin literatürde talep fonksiyonlarının değerlendirmeye alınmasına neden
olmuştur. Bunlardan bir tanesi her hangi bir mala olan talep miktarının o malın satış
fiyatının bir fonksiyon olması durumudur.
Literatürde talebin fiyatın bir fonksiyonu olduğunu dikkate alan modelden öne
çıkanlar Thomas32, Friedman33, Dolan ve Jeuland34, Arcelus ve Srinivasan35, Burwell ve
diğerleri36, Urban37, Gallego ve Ryzin38, Weng39, Wee40, Wee ve Law41, Jorgensen ve
32 THOMAS, J., Price-Production Decisions with deterministic demand, Management Science, 16, 11,
July 1970, s. 747-750. 33 FRIEDMAN, M.F., Power-Form demand and cost functions in inventory lot size models, Computer
and Operations Research, 8, 3, 1981, s. 159-167. 34 DOLAN, R.J., A.P. JEULAND, Experience curves and dynamic demand models: implications for
optimal pricing strategies, Journal of Marketing, 45, winter 1981, s. 52-62. 35 ARCELUS, F.J., G. SRINIVASAN, Inventory policies under various optimizing criteria and variable
markup rates, Management Science, 33, 6, July 1987, s.756-762. 36 BURWELL, T.H., D.S. DAVE, K.E. FITZPATRICK ve M.R. ROY, An inventory model with planned
shortages and price dependent demand, decision science, 22, 1991, s. 1187-1191, ve Economic lot size model for price-dependent demand under quantity and freight discounts, International Journal of Production Economics, 48, 1997, s. 141-155.
37 T.L. URBAN, Deterministic inventory models incorporating marketing decisions, Computers and Industrial Engineering, 22, 1 , 1992, s. 85-93.
103
diğerleri,42 Datta ve Paul43, Abad,44 Arkerlus ve diğerleri45, Chun46, ve Papachiristos ve
Skouri47, olarak görülmektedir.
5.1.2.2 Talebin Zamana Bağlı Olduğunu Varsayan Modeller
Talebi etkileyen değişkenler ne olursa olsun, talep zaman içerisinde
değişmektedir. Buradan yola çıkarak, dolaylı olarak talebin zamanın bir fonksiyonu
olduğu da ifade edilmekte ve envanter modellerinde kullanılmaktadır. Diğer bir ifade
ile:
( )D f t= olur48.
Talebin zamanın bir fonksiyonu olduğunu dikkate alan envanter modellerinden
bazıları şunlardır: Dave49, Datta ve Pal50, Hong ve diğerleri51, Hariga52, Benkheouf53,
38 GALLEGO, G., G.V. RYZIN, Optimal dynamic pricing of inventories with stochastic demand over
finite horizons, Management science, 40, 8 , August, 1994, s. 999-1019. 39 WENG, Z.K., Modeling quantity discounts under general price-sensitive demand functions: optimal
policies and relationships, European Journal of Operational Research, 86, 1995, s. 300-314. 40 WEE, H-M., A replenishment policy for items with a price-dependent demand and a varying rate of
deterioration, Production Planning and Control, 8, 5, 1997, s. 494-499. 41 WEE, H-M., S-T. LAW, Replenishment and pricing policy for deteriorating items taking into account
the time value of money, International Journal of Production Economics, 71 2001, s. 213-220, ve economic production lot size for deteriorating items taking account of the time-value of money, Computers and Operations Research, 226, 1999, s. 545-558.
42 JORGENSEN, S., P.M. KORT, G. ZACCOUR, Production, inventory, and pricing under cost and demand learning effects, European Journal of Operational Research, 117, 1999, s. 382-395.
43 DATTA, T.K., K. PAUL, An inventory system with stock-dependent, price-sensitive demand rate, Production Planning and Control, 12, 1, 2001, s. 13-20.
44 ABAD, P.L., Optimal pricing and lot-sizing under conditions of perishability, finite production and partial backordering and lost sale, European Journal of Operational Research, 144, 2003, s. 677–685
45 ARCELUS, F.J., N.H. SHAH, G. SRINIVASAN, Retailer’s pricing, credit and inventory policies for deteriorating items in response to temporary price/credit incentives, International Journal of Production Economics, 81–82, 2003, s.153–162.
46 CHUN, Y.H., Optimal pricing and ordering policies for perishable commodities, European Journal of Operational Research 144, 2003, s. 68–82.
47 PAPACHRISTOS, S., K. SKOURI, An inventory model with deteriorating items, quantity discount, pricing and time-dependent partial backlogging, International Journal of Production Economics 83, 2003, s. 247–256.
48 ELIASHBERG, J., R. STEINBERG, Marketing-Production joint decision-making, chp. 18, Handbooks in OR & MS, vol. 5, 1993, s. 842, ve Edward A. Silver ve Rein Peterson, Decision Systems for Inventory Management And Production Planning, Second Edition, John Wiley and Sons, 1985, s.220-223.
49 DAVE, U.. A deterministic Lot-size inventory model with shortages and a linear trend in demand, Naval Research Logistics, 36, 1989, s. 507-514.
104
Bhunia ve Maiti54, Balkhi55, Teng ve diğerleri56, Giri ve diğerleri,57 Papachristos ve
Skouri58, Papachiristos ve Skouri,59 Su ve Lin60, Weng61, Yang ve diğerleri62,
Diponegoro ve Sarker63 , Chung ve Tsai64, Balkhi ve Benkherouf65, Zhou ve Lau,66 ve
50 DATTA, T.K., A.K. PAL, Deterministic inventory systems for deterioration items with inventory level-
dependent demand rate and shortages, OPSEARCH, 27, 4, 1990 s. 214-224. 51 HONG, J-D. T.M. CAVALIER, J.C. HAYYA, On the (t, Sj) policy in an integrated production /
inventory model with time-proportional demand, European journal of operational research, 69, 1993, s. 154-165.
52 HARIGA, M.A., Effects of inflation and time-value of money on an inventory model with time-dependent demand rate and shortages, European Journal of Operational Research, 81, 1995, s. 512-520.
53 BENKHEROUF, L., On an inventory model with deteriorating items and decreasing time-varying demand and shortages, European Journal of Operational Research, 86, 1995, s. 293-299.
54 BHUNIA, A.K., M. MAITI, Deterministic inventory models for variable production, Journal of the operational research society, 48, 1997, s. 221-224.
55 BALKHI, Z., On the global optimal solution to an integrated inventory system with general time varying demand, production and deterioration rates, European Journal of Operational Research, 114, 1999, s. 29-37.
56 TENG, J-T., M-S. CHERN, H-L. YANG, Y.J. WANG, Deterministic lot-size inventory models with shortages and deterioration for fluctuating demand, Operations Research Letters, 24, 1999, s. 65-72.
57 GIRI, B.C., T. CHAKRABARTY, K.S. CHAUDHURI, A note on a lot sizing heuristic for deterioration items with time-varying demands and shortages, computers and operations Research 27, 2000, s. 495-505.
58 PAPACHRISTOS, S., K. SKOURI, An optimal replenishment, policy for deterioration items with time-varying demand and partial - exponential type – backlogging, Operations Research Letters, 27, 2000, s. 175-184.
59 PAPACHRISTOS, S., K. SKOURI, An inventory model with deteriorating items, quantity discount, pricing and time-dependent partial backlogging, International Journal of Production Economics 83, 2003, s. 247–256.
60 SU, C-T., C-W. LIN, A production inventory model which considers the dependence of production rate on demand and inventory level, Production Planning and Control, 12, 1, 2001, s. 69-75.
61 WANG, S-P., On inventory replenishment with non-linear increasing demand, Computers and operations research, 29, 2002, s. 1819-1825.
62 YANG, H-L. J-T. TENG, M-S. CHERN, A forward recursive algorithm for inventory lot-size models with power-form demand and shortages, European Journal of Operational Research, 137, 2002, s. 394-400.
63 DIPONEGORO, A., B. SARKER, Determining manufacturing batch sizes for a lumpy delivery system with trend demand, International Journal of Production Economics, 77, 2002, s. 131-143.
64 CHUNG, K-J., S-F. TSAI, Inventory systems for deteriorating items with shortages and a linear trend in demand-taking account of time value, Computers & Operations Research, 28, 2001, s. 915-934
65 BALKHI, Z.T., L. BENKHEROUF, On an inventory model for deteriorating items with stock dependent and time-varying demand rates, Computers & Operations Research, 2003, Article in press, www.elsevier.com/locate/dsw
66 ZHOU, Y-W., H-S. LAU, An economic lot-size model for deteriorating items with lotsize dependent replenishment cost and time-varying demand, Applied Mathematical Modelling, 24, 2000, s.761-770
105
Omar ve Smith67. Literatürde bu modellerin dışında daha pek çok geliştirilmiş model
bulunmaktadır.
5.1.2.3 Talebin Stok Seviyesine Bağlı Olduğunu Varsayan Modeller
Son olarak talebin sabit olmadığını, ancak stok seviyesine bağlı olduğunu
varsayan modeller de bulunmaktadır. Bu modeller genelde perakende satış yapan
işletmelerde tezgahta müşteri bekleyen malların çokluğunun müşterinin alma saikini
etkilediğini varsaymaktadır. Buna göre rafta müşteri bekleyen mallar eğer sayıca çok ise
birim zamanda daha fazla satılmaktadır. Eğer bir maldan rafta bulunan miktar az ise
birim zamanda daha az satış gerçekleşmektedir. Yani müşterinin sayıca fazla olan
malları alma eğilimi daha fazladır. Buna göre talep, stok seviyesinin, I , bir
fonksiyonudur.
( )D f I=
Talebin stok seviyesinin bir fonksiyonu olduğunu dikkate alan modellerden
bazıları ise şunlardır: Baker ve Urban68, Datta ve Pal69, Urban70, Paul ve diğerleri71,
Bhunia ve Maiti72, Giri ve Chaudhuri73, Su ve Lin74, Datta ve Paul75, Datta, Paul ve
Pal76, Chung77, Balkhi ve Benkherouf78, ve Su ve Lin79.
67 OMAR, M., D.K. SMITH, An optimal batch size for a production system under linearly increasing
time-varying demand process, Computers and Industrial Engineering, 42, 2002, s. 35-42. 68BAKER, R.C., T.L. URBAN, Single-period inventory dependent demand models, OMEGA
International Journal of Management Science, 16, 6, 1988, s. 605-615. 69 DATTA, T.K., A.K. PAL, Deterministic inventory systems for deterioration items with inventory level-
dependent demand rate and shortages, OPSEARCH, 27, 4, 1990 s. 214-224. 70 URBAN, T., An inventory model with an inventory - level – dependent demand rate and relaxed
terminal conditions, Journal of the Operational Research Society, 43, 7, 1992, s. 721-724. 71 PAUL, K., T.K. DATTA, K.S. CHAUNDHURI, A.K. PAL, An inventory model with two-component
demand rate and shortages, Journal of the Operational Research Society, 47, 1996, s. 1029-1036. 72 BHUNIA, A.K., M. MAITI, Deterministic inventory models for variable production, Journal of the
Operational Research Society, 48, 1997, s. 221-224. 73 GIRI, B.C., K.S. CHAUDHURI, Deterministic models of perishable inventory with stock-dependent
demand rate and nonlinear holding cost, European Journal of Operational Research, 105, 1998, s. 467-474.
74 SU, C-T., C-W. LIN, a.g.e., s. 69-75. 75 DATTA, T.K., K. PAUL, an inventory system with stock-dependent, price-sensitive demand rate,
Production Planning and control, 12, 1, 2001, s. 13-20. 76 DATTA, T.K., K. PAUL, A.K., PAL, Demand promotion by upgradation under stock-dependent
demand situation – a model, International Journal of Production Economics 55 (1998) s. 31–38
106
5.2 Model Önerileri
Çalışmamızda dört farklı model önerisi bulunmaktadır.
1. Öğrenme etkilerinin olduğu Ekonomik üretim miktarı model önerisi.
2. Öğrenme etkileri ve talep fonksiyonu etkileri altında Ekonomik Üretim
Miktarı model önerisi.
3. Birim zamanda üretimin envanter düzeyine bağlı olduğu Ekonomik Üretim
Miktarı model önerisi.
4. Birim zamanda üretimin envanter düzeyine bağlı olduğu ve talebin satış
fiyatı, ikame malın fiyatı ve kişilerin gelirinin bir fonksiyonu olduğu
Ekonomik Üretim Miktarı model önerisi.
Özellikleri bakımından bu modellere ilişkin sınıflandırma Tablo 7’de sunulmaktadır.
Tablo 7: Bu Çalışmadaki Model Önerilerinin Varsayımlarına İlişkin Sınıflandırma
ÜRETİM TALEP STOKSUZLUK EÜM
BİRİNCİ MODEL
Üretimde Öğrenme etkisi söz konusu
Sabit Evet Evet
İKİNCİ MODEL
Üretimde Öğrenme etkisi söz konusu
Satış fiyatı, ikame malın satış fiyatı ve kişisel gelirin fonksiyonu
Evet Evet
ÜÇÜNCÜ MODEL
Üretim stok seviyesinin bir
fonksiyonu Sabit Evet Evet
DÖRDÜNCÜ MODEL
Üretim stok seviyesinin bir
fonksiyonu
Satış fiyatı, ikame malın satış fiyatı ve kişisel gelirin fonksiyonu
Evet
77 CHUNG, K.J., An algorithm for an inventory model with inventory-level-dependent demand rate,
Computers & Operations Research, 30, 2003, S.1311–1317 78 BALKHI, Z.T., L. BENKHEROUF, On an inventory model for deteriorating items with stock
dependent and time-varying demand rates, Computers & Operations Research, 2003, Article in press, www.elsevier.com/locate/dsw
79 SU, C-T., C-W. LIN, a.g.e., s. 69-75.
107
Tabloda da görülmekte olduğu gibi tüm modeller Ekonomik Üretim miktarı
model önerileridir. Önerilen ilk iki model birim zamandaki üretim maliyetinin
çalışanların geçmişteki tecrübelerin azalan bir fonksiyonu olduğunu varsaymaktadır. Bu
modellerden ilkinde talep miktarı sabit kabul edilmekte iken ikinci model de ise talep
satış fiyatı, ikame malın satış fiyatı ve kişisel gelirin bir fonksiyonu olarak kabul
edilmektedir. Her iki modelde de stoksuzluk var olup talebin bir kısmı daha sonra
yapılan üretim tarafından karşılanmaktadır. Üçüncü ve dördüncü modellerde ise birim
zamandaki üretim, talep miktarı ve envanter seviyesinin bir fonksiyonudur. Bu
modellerden ilkinde talep sabit kabul edilmekte iken ikincisinde satış fiyatı, ikame
malın satış fiyatı ve kişisel gelirin bir fonksiyonu olarak kabul edilmektedir. Üçüncü
modelde stoksuzluğa izin verilmekte ve talebin bir kısmı sonradan yapılan üretimle
karşılanır iken, dördüncü modelde stoksuzluğa izin verilmemektedir.
108
5.2.1 Üretimde Öğrenme Etkilerinin olduğu Ekonomik Üretim Miktarı Model Önerisi
Bu ilk model önerimizde, EÜM’de yer alan üretimin öğrenme eğrisinin etkisinde
olduğu ve üretimde öğrenme sonucunda birim üretim maliyetlerinin zaman içerisinde
azaldığı varsayılmaktadır. Modele ilişkin gösterim ve varsayımlar ortaya koyulduktan
sonra model geliştirilmekte ve daha sonra modele ilişkin olarak sayısal bir örnek ile
duyarlılık analizi yapılmaktadır.
Modelin grafiksel gösterimi Şekil 15’te sunulmaktadır. Modele ilişkin
gösterimler şu şekildedir:
D = birim zamandaki talep miktarı
1kt − = k döneminin (periyodunun) başlangıcı
akt = k döneminde üretimin başladığı zaman noktası
bkt = k döneminde pozitif stok birikmesinin başladığı zaman noktası
ckt = bir sonraki döneme kadar üretime ara verilen zaman aralığının başlangıcı
1kt − kt
0
Zaman, t
QK
I k
Stok, ( )tI
D
akt
T
bkt ckt
S k
4T 3T
2T
Şekil 1: Üretimde öğrenmenin varlığı durumunda ekonomik üretim miktarı
109
kt = k döneminin bitiş noktası
1k kt t T−− = = k dönemindeki toplam zaman
1 1ak kt t T−− = = akt ile 1kt − zaman noktaları arasında geçen toplam zaman
2bk akt t T− = = bkt ile akt zaman noktaları arasında geçen toplam zaman
3ck bkt t T− = = ckt ile bkt zaman noktaları arasında geçen toplam zaman
4k ckt t T− = = akt ile 1kt − zaman noktaları arasında geçen toplam zaman
kQ = k periyodundaki üretim miktarı
sQ = ),( bkak TT zaman aralığında yapılan üretim miktarı
kI = k dönemindeki maksimum stok seviyesi
kS = k dönemindeki en büyük negatif stok (stoksuzluk) seviyesi
kA = k dönemindeki ( LL,2,1k = ) hazırlık (kurulum) maliyeti
2 3kT T T= + = k döneminde üretimin yapıldığı süre
h = birim zamanda birim ürün başına elde bulundurma maliyeti
π = birim zamanda birim ürün başına elde bulundurmama maliyeti
UC = birim ürün başına malzeme maliyeti
L = birim zamanda emek maliyeti
1Y = üretilen ilk birimin üretim süresi
1A = ilk periyoda ilişkin hazırlık maliyeti
Gerektikçe ek gösterimler ileride ayrıca ifade edilecektir.
Modele ilişkin varsayımlar şunlardır:
a. Talep zaman içerisinde sürekli ve sabittir.
b. Talebin bir kısmı hemen stoklardan karşılanmakta iken, geri kalan kısmı daha
sonra yapılacak olan üretim ile karşılanmaktadır.
c. Hem birim üretim ve hem de hazırlık süreleri öğrenmenin etkisi ile
azalmaktadır.
d. Birbirini takip eden periyotlar ve dolayısıyla partiler arasında öğrenmenin bir
kısmı u oranında kaybedilmektedir.
e. Üretim ve hazırlık maliyetleri üretim ve hazırlık süreleri ile doğru orantılıdır.
f. Üretim hızı talep hızından daha fazladır.
110
Öğrenme eğrisi cebirsel olarak aşağıdaki şekilde ifade edilebilir1.
1a
iY Y i= (5.1)
(5.1) nolu ifadede, iy i ’inci kümülatif birimi üretmek için gereken zaman, 1y
ise ilk birimi üretmek için gereken zaman , i üretim sayacı yada diğer bir ifade ile
üretilen birimin kaçıncı olduğu ve 0a ≤ öğrenme indeksi olup φ2loga = şeklinde
gösterilebilir. Burada logaritmanın tabanının iki olması bir birim malı üretmek için
gereken direkt işçilik süresinin üretimin her iki katına çıkmasında bir önceki ürünün
üretim süresinin a oranında azaldığını göstermektedir2.
Benzer şekilde, k ’nıncı periyoda ilişkin hazırlık maliyeti:
1b
kA A k= (5.2)
0b ≤ kurulum işine ilişkin öğrenme indeksidir. Bu çalışma boyunca
0b,a1 ≤≤− olarak varsayılmaktadır.
Yukarıda model varsayımlarından dördüncüsünde birbirini takip eden üretim
partileri arasındaki molalarda daha önceki üretimler ve dolayısıyla partilerin tümünde
elde edilen öğrenmenin u oranının kaybolduğu (unutulduğu) varsayılmaktadır, ( 0u ≥ ).
Burada sadece bir önceki partide elde edilen öğrenmeden değil geçmişteki üretimin
tamamında elde edilen öğrenmeden bahsedilmektedir. Dolayısıyla k periyodundaki
i ’inci birimi üretmek için gereken zaman (5.1) numaralı denklemden yararlanılarak,
( )1 1a
i kY Y u Z i= − + (5.3)
şeklinde ifade edilecektir. Bu denklemde 1 1k kZ Q Q −= + +L olmaktadır ve
1k − periyotta üretilen birimler toplamını ifade etmektedir ( 0Z1 = ).
1 LI, C. ve T.C.E. CHENG, An Economic Production Quantity Model With Learning and Forgetting
Considerations, Production and Operations Management, Vol. 3, No. 2, Spring 1994, s. 118-132. 2 LI, C. ve T.C.E. CHENG, A.g.e.
111
Denklemde ( )1 kF u Z= − olarak yalınlaştırılır ise,
( )1a
iY Y F i= + (5.4)
ifadesi elde edilir.
5.2.1.1 Elde Bulundurmama Maliyetinin Elde Edilmesi
k periyodunda 1T zaman aralığında yapılabilecek üretim miktarı x olsun. Bu
aralıkta (5.4) numaralı eşitlikten, k ’nıncı periyotta t anına kadar yapılan belli bir
miktar üretimin toplam üretim zamanı, ikT , şu şekilde elde edilebilir:
( ) ( )1 11 1 1
x x F xa a
ik ii i i F
T f x Y Y F i Y i+
= = = +
= = = + =∑ ∑ ∑
(5.5)
( )1
1 0 1
axx a ai
xi i dia
+
=≈ =
+∑ ∫ yaklaşıklık kuralından yola çıkıldığında ve SQx = olarak
değerlendirildiğinde (5.5) numaralı denklem,
=− aktt ( ) ( )1 11 1
,S SQ F Q
a aik ik S k
i i F
T T Q Z Y F i Y i+
= = +
= = + =∑ ∑
( )[ ]1a1aS
QF
F1a
1 FQF1a
YdxxY S +++−+
+== ∫ (5.6)
haline dönüşür.
Bu eşitlikte SQ yalnız bırakıldığında ise k ’nıncı dönemde ikT zaman süresi
içerisinde yapılan üretim miktarı elde edilmiş olur:
( ) ( )1
11
1
1 aik a
S ik
a Tx x T F F
Y
+++
= = + −
yada, ik akT t t= − , ( )akt t≥ olarak ele alındığında
( ) ( )1
11
1
1( ) ,
aa
S ak ak bk
aQ t t t F F t t t
Y
+++
= − + − ≤ ≤
(5.7)
112
(5.6) ve (5.7) numaralı eşitliklerden yararlanarak k inci dönemde SQ kadar üretim
yapmak için gereken zaman:
( ) ( ) ( ) 1 112 1
a abk ak S
YT t t F Q Fa
+ + = − = + − + (5.8)
olarak elde edilir.
( ),ak bkt t yani 2T zaman aralığındaki üretim miktarı, sQ , ( )1,k bkt t− yani 1 2T T+
zaman aralığındaki talep miktarına eşit olduğundan:
2S kQ S DT= +
( ) ( ) 1 11
1a a
k SDYS F Q Fa
+ + = + + − +
yada, buradan:
( ) ( ) 1 11
1a a
k S SDYS Q F Q Fa
+ + = − + − + (5.9)
Stoksuzluk (negatif stok) seviyesi = Üretim seviyesi − Talep seviyesi
olarak karşımıza çıkmaktadır.
Şekil 15’te t anında, k periyodundaki negatif stok seviyesi, )(tS , zamanın bir
fonksiyonudur ve aşağıdaki gibidir:
1 1
1
( ) ,( ) ( ) ( ) ,
0 ,
k k ak
k ak ak bk
bk k
D t t t t tS t S x t D t t t t t
t t t
− −− ≤ ≤= − + − ≤ ≤ ≤ ≤
Dolayısıyla k ’inci dönemdeki negatif stok seviyesi,
[ ]1 1
1( ) ( ) ( ) ( )k k
k k
t t
k k s akt tSK S t dt D t t S x t D t t dt
− −−= = − + − + −∫ ∫
( )2
2 212 1 21 1 1 2
2 21
12 2 2 2
aa
a ak
T aDT Y Y DTSK S T F F FTa Y a
++
+ ++ = + − + + + + + +
(5.10)
Şekil 15’ten aşağıdaki cebirsel ifade yazılabilmektedir:
113
1 1k
ak kST t tD−= − = (5.11)
DtQS Sk −= ve ayrıca,
( ) 2k S bk ak SS Q D t t Q DT= − − = − , yani (5.9) ile birlikte (5.10)’da yerine
yazıldığında,
( ) ( )2
2 2 212 2 1 21 1 2
2 21
12 2 2 2
aa
S a ak k
Q DT T aY Y D TSK S T F F S TD a Y a D
++
+ +− + = + − + + + + + +
2T ile ilgili (5.8) numaralı denklem de kullanarak aşağıdaki sadeleştirilmiş,
böylece periyodik negatif stok elde edilmiş olmaktadır:
( ) ( )2
2 12 11 1
2 2 1a aa aS
s sQ Y FYSK F Q F F Q FD a a
+ ++ + = − + − + + − + + (5.12)
(5.12), birim başına stokta bulundurmama maliyeti olan π ile çarpıldığında
k ’inci dönemdeki toplam elde bulundurmama (yokluk, stok tutmama maliyeti) elde
edilmiş olur.
1
( ) ( )k
k
t
k tSC S t dt SKπ π
−
= =∫
( )[ ] ( )[ ]
−++
+−++
−= ++++ 1a1as
12a2as
12S FQF
1aFYFQF
2aY
D2Qπ (5.13)
5.2.1.2 Stok Bulundurma Maliyetinin Elde Edilmesi
k ’nıncı periyottaki 3T zaman aralığında yapılabilecek herhangi t anına kadar
yapılabilecek bir üretim miktarı x olsun. Benzer şekilde, k ’nıncı periyottaki 3T zaman
aralığında 2x birim malı üretebilmek için gereken zaman, ikT :
=− bktt ( ) ( )1 11
, ,S
S
SS
F Q x F Q xa aik ik S k K F Q
i F QT T Q Q Z Y F i Y i di
+ + + +
+= + +
= = + ≅∑ ∫
( ) ( )[ ]a1S
a1S
1 QFxQF)1a(
Y ++ +−+++
= (5.14)
114
Benzer şekilde, t zaman süresi içerisinde k ’inci dönemde üretilen mal miktarı:
( ) ( ) ( )1
112 2
1
( 1) aaS S
a tx x t F Q F QY
++ += = + + − +
(5.15)
2 K Sx Q Q= − olsun. Dolayısıyla,
( ) ( ) ( )1
11
1
( 1),
aabkK S S S bk ck
a t tQ Q F Q F Q t t t
Y
+++ − − = + + − + ≤ ≤
(5.14) ve (5.15) numaralı eşitliklerden yararlanarak k ’nıncı dönemde k SQ Q− kadar
üretim yapmak için gereken zaman:
( ) ( )1 13 ( 1)
a ack bk K S
YT t t F Q F Qa
+ + = − = + − + + (5.16)
şeklini alacaktır.
( ),bk ckt t yani 3T zaman aralığındaki üretim miktarı ( ),bk kt t yani 3 4T T+ zaman
aralığındaki talep miktarına eşit olduğundan:
( ) 3K S ck bk k kQ Q D t t I DT I− = − + = +
( ) ( ) ( )[ ] ka1
Sa1
K1 IQFQF1a
DY++−+
+= ++
yada, k periyodundaki maksimum envanter seviyesi
( ) ( ) ( )[ ]a1S
a1K
1SKk QFQF
)1a(DYQQI ++ +−++
−−= (5.17)
Stok düzeyi = Üretim seviyesi − Talep seviyesi
Benzer şekilde )(tI olarak da stok seviyesinin fonksiyonunu grafik yardımı ile
de tanımlarsak:
1
2
0 ,( ) ( ) ( ) ,
( ) ,
k bk
bk bk ck
k ck ck k
t t tI t x t D t t t t t
I D t T T t T
− ≤ ≤= − − ≤ ≤ − − ≤ ≤
parçalı fonksiyonları elde edilecektir. Buradan k ’inci dönemde taşınan pozitif stok
seviyesi:
115
( ) ( ) ( ) ( ){ }1 1
2K K
k k
t t
bk K ckt tIK I t dt x t D t t I D t t dt
− −
= = − − + − −∫ ∫
( ) ( ) ( )2113 21
3 31
12 2
aaa
S S
a TY DF Q F Q T Ta Y
++++
= + + − + − +
( ) 2 214 42 2
aS K
Y DF Q I T Ta
+ − + + − + (5.18)
Şekil 15’ten aşağıdaki cebirsel ifade yazılabilmektedir:
4k
k ckIT t tD
= − = (5.19)
(5.16), (5.17) ve (5.19) numaralı eşitlik (5.18)’da yerine yazıldığında,
( )( ) ( ) ( )2 2
1 11
( 1)a aK S k
K S
Q Q I YD F Q F QD a
+ +− − = + − + +
( ) ( )2 21
2a a
k SYIK F Q F Q
a+ + = + − + +
( ) ( ) ( ) ( )21 11
1 2a aK k S
k S
Y F Q Q QF Q F Q
a D+ ++ − − + − + + +
(5.20)
(5.20) numaralı fonksiyondan yola çıkarak k dönemindeki toplam stok
bulundurma maliyeti,
1
( ) ( )k
k
t
k tHC h I t dt h IK
−
= = ⋅∫
( ) ( )2 21
2a a
K SYh F Q F Q
a+ + = + − + +
( ) ( ) ( ) ( )21 11
1 2a aK K S
K S
Y F Q Q QF Q F Q
a D+ + + − − + − + + +
(5.21)
olmaktadır.
116
5.2.1.3 Üretim Maliyetinin Elde Edilmesi
(5.8) ve (5.16) numaralı denklemlerden,
( ) ( ) 3 2ck ak ck bk bk akt t t t t t T T− = − + − = +
( ) ( ) ( ) 1 112 1
a abk ak S
YT t t F Q Fa
+ + = − = + − +
( ) ( )1 13 ( 1)
a ack bk K S
YT t t F Q F Qa
+ + = − = + − + +
( ) ( ) 1 12 3 1
a aK
YT T F Q Fa
+ + + = + − +
olduğu dikkate alınarak üretim maliyeti kPC aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:
( )k k U k ck akPC A C Q L t t= + + −
( ) ( ) 1 1
1 1ab a
U k KLYA k C Q F Q F
a+ + = + + + − +
(5.22)
şeklindedir.
5.2.1.4 Toplam Maliyetin Elde Edilmesi
Bütün bu yukarıda ifade edilen her üç maliyeti de dikkate alarak k ’inci
dönemdeki toplam maliyeti, )Q,Q(TC Sk , (5.11), (5.21) ve (5.22) numaralı
denklemlerden, aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz:
( , )k S k k kTC Q Q PC HC SC= + +
( ) ( ) 1 11 1
ab aU k K
LYA k C Q F Q Fa
+ + = + + + − +
117
( )[ ] ( )[ ]
−++
+−++
−+ ++++ 1a1as
12a2as
12S FQF
1aFYFQF
2aY
D2Q
π
( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ] ( )
−
++−+++
−
+−+
++
++
++
D2QQQFQF
1aQFY
QFQF2a
Yh
2SK1a
S1a
KK1
2aS
2aK
1
(5.23)
k dönemdeki zaman birimi başına toplam maliyet, ( , )k STCU Q Q ,
( )k
kkk
1kk
SkSk q
SCHCPCDTT
)Q,Q(TC)Q,Q(TCU
++=
−=
−
( ) ( ) 1 11
1
ba a
U KK K
A Dk LYDC D F Q FQ a Q
+ + = + + + − +
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]1a1as
K
12a2as
K
1
K
2S FQF
Q1aDYFFQF
Q2aDY
Q2Q ++++ −+
++−+
+−+
πππ
( ) ( ) ( )2 21
2a a
K SK
hY D F Q F Qa Q
+ + + + − + +
( )( ) ( ) ( ) ( )2
1 11
1 2a aK K S
K SK K
hY D F Q h Q QF Q F Q
a Q Q+ ++ − − + − + + +
(5.24)
5.2.1.5 Optimal Çözümün Elde Edilmesi
Bu noktadan sonraki amacımız, birim zamandaki toplam maliyeti,
( , )K STCU Q Q , minimize edecek olan optimal kQ ve SQ değerlerinin varlığını tespit
etmek ve bu değerleri bulmaktır. Bu amaçla (5.24) ifadesinin kQ ve SQ değişkenlerine
göre kısmi türevleri alınarak sonuç sıfıra eşitlendiğinde aşağıdaki kapalı formlar elde
edilmektedir.
[ ] ( ) ( )( )11 1( , ) a aK SS K S
S K K
TCU Q Q hY D hY DF Q F Q F QQ Q Q
+∂= − + + + +
∂
118
( ) ( ) ( )11 1 0a aK S SS S
K K K K
h Q Q Q Y D Y FDF Q F QQ Q Q Q
π π π+−− + − + + + = (5.25)
ve bu ifadeden maliyeti minimum yapan SQ değerinin elde edilmesi için (5.25)
numaralı ifadenin kQ cinsinden sadeleştirilmiş şekli oluşturulmaktadır:
S k KhQ Q BQ
h π = = +
(5.26)
Benzer şekilde aynı işlem süreci kQ cinsinde kısmi türev içinde tekrar edildiğinde:
[ ]
( )( )( ) ( )[ ]{ }1a1a
KKa
K2K
1
2K
b1
K
SK
FQFQQF1a1aQ
LDYQ
LiAQ
)Q,Q(TCU
++ −+−+++
+
−=∂
∂
( )( )( ) ( ) ( )[ ]{ }2a
S2a
KK1a
K2K
1 QFQFQQF2a2aQ
DhY +++ +−+−+++
+
( )( ) ( ) ( )[ ]1a
S1a
K2K
KK1 QFQFQ
QFQ1aDhY ++ +−+
+−+
−
( )( )
−+
++++ 2
K
2S
K
KaK Q
Q12h
QQFQF1a
( )( )[ ]2a2a
S2K
12K
2S FQF
Q2aDY
Q2Q ++
−++
+−ππ
( ) ( ) 1 112 0
1a a
SK
F Y D F Q Fa Qπ + + − + − = +
ve,
[ ]( )
( ) ( )[ ]1aK
aK2
K
12K
b1
K
SK FFaQQF1aQ
LDYQ
LiAQ
)Q,Q(TCU ++−++
+−=∂
∂
( )( ) ( )[ ] ( ){ }2a
SK1a
K2K
1 QFFQ1aQF2aQ
DhY ++ ++−+++
+
119
( )( ) ( )[ ] ( ) ( ){ }1a
KK1a
S1a
K2K
1 QFQ1aQFQFF1aQ
DhY +++ ++++−+−+
−
( )( )[ ]2a2a
S2K
12K
2S
2K
2S FQF
Q2aDY
Q2Q
QQ1
2h ++
−++
+−
−
ππ
( ) ( ) 1 112 0
1a a
SK
F Y D F Q Fa Qπ + + − + − = +
(5.27)
Bu aşamadan sonra (5.26) numaralı denklemi (5.27) numaralı denklemin
içerisinde yazılarak iki boyutlu olarak kQ ve SQ optimal değerlerinin bulunması
problemi tek boyutlu olarak çözülebilir hale getirilmekte ve optimal kQ değeri elde
edilebilmektedir.
Daha sade olarak ifade elde edebilmek için (5.26)’dan yararlanılarak:
[ ]( )
( ) ( )[ ]1aK
aK2
K
12K
b1
K
SK FFaQQF1aQ
LDYQ
LiAQ
)Q,Q(TCU ++−++
+−=∂
∂
( )( ) ( )[ ] ( ){ }2a
kK1a
K2K
1 BQFFQ1aQF2aQ
DhY ++ ++−+++
+
( )( ) ( ) ( ) ( )[ ]{ }1a
K1a
k1a
KK2K
1 QFBQFFQFQ1a1aQ
DhY +++ +−+++++
−
( )( )[ ]2a2a
K2K
12K
2K
2
FBQFQ2a
DYQ2
QB2
B ++ −++
+−πππ
( ) ( ) 1 112 0
1a a
KK
F Y D F BQ Fa Qπ + + − + − = +
Mümkün olan sadeleştirmeler yapıldıktan sonra aşağıdaki ifade elde
edilmektedir:
++
++−=
∂∂ +
2aFL
1aDYFDkA
Q1
QTCU 1
1ab
12KK
π
( ) ( )( )
( )( )( ) ( )[ ]K
1aK1K
aK1 Q1aF
2a1aQFDhY
1aFaQQFDLY
+−++
++
+−+
++
120
( ) ( )( )( ) ( )
11 1 0
1 2 2
aK
K
h Y D F BQ Ba BQ Fa a
π π+ + + + + − + = + +
(5.28)
5.2.1.6 Modele İlişkin Sayısal Bir Örnek
Modelin bir örnek verilerek çözümlenmesi için modeldeki parametrelere
aşağıdaki hipotetik değerler verilmiştir:
İlk birimi üretme süresi 0.04Y = gün
Öğrenileni unutma oranı 25.0=u
Malzeme maliyeti 70=UC pb/adet
Talep oranı 20D = adet/gün
İlk periyoda ilişkin hazırlık maliyeti 1 500A = pb
Üretime öğrenme esnekliği 0.3219a = −
Hazırlık öğrenme esnekliği 0.3219b = −
Depolama maliyeti 8h = , pb/adet/gün
Elde bulundurmama maliyeti 2π = , pb/adet/gün
Birim emek maliyeti 250L = pb/gün
(5.24) ve (5.26) numaralı denklemlerden yararlanılarak, periyodik birim
zamandaki toplam maliyet fonksiyonu, kTCU , değerini minimum yapan üretim miktarı,
kQ , değeri ile diğer bağlantılı optimal çözüm değerleri araştırılmaktadır. Bu aşamadan
sonra, kTCU denkleminin optimal çözüm sonuçları herhangi bir tek boyutlu arama
metodu ile elde edilebilecektir. kTCU fonksiyonunun dışbükey olabilmesi yani tek bir
minimum maliyet değerine sahip olabilmesi için 2
2 0k
k
d TPUdQ
> koşulun tüm kQ değerleri için yerine getirilmesi ve
0=∂
∂
K
K
QNPU eşitliğini sağlayan bir tek *
KQ değeri olması gerekmektedir.
121
kTCU fonksiyonu çoklu üstel ifadeler içerdiği ve dolayısıyla karmaşık bir
fonksiyon olduğu için, bu fonksiyonunun dış bükey olduğunu yukarıdaki ikinci türev
fonksiyonu yardımıyla analitik olarak ispat etmek güç bir iş olarak karşımıza
çıkmaktadır. Ancak günümüz modern arama teknikleri bu güç işin yerine ikame
edilebilecek yöntemleri bizlere sunmaktadır. Bunun yerine fonksiyonun farklı k
değerleri için verdiği grafiklerin biçiminin dış bükey olup olmadıklarını gözleme
metodu sıkça kullanılmaktadır. Bu durumdan yola çıkarak, 1k = iken kTCU
fonksiyonun kQ değerleri için ürettiği grafik Şekil 16’da sunulmaktadır. Bunun
yanısıra, kTCU fonksiyonunun türev fonksiyonunun grafiği de aynı şeklin B kısmında
verilmektedir. Grafikte de açıkça görüldüğü gibi fonksiyonun bir tek minimum noktası
mevcuttur ( 135kQ = ) ve sadece bu noktada türev fonksiyonu yatay ekseni kesmektedir.
Dolayısıyla bu grafikler, fonksiyonun dış bükey olduğunu ve tek bir minimum çözüm
noktasına sahip olduğunu göstermektedir. Ayrıca arama metodu ile bilgisayarda
yaptığımız daha geniş kQ aralıklı aramalar da minimum çözümün tekliğini
doğrulmaktadır. Ancak bu çözümlere ilişkin grafiklerin fiziksel olarak kağıda
aktarılması pek mümkün olmadığından sadece sınırlı bir alan şekilde
gösterilebilmektedir. Minimum noktanın tekliği daha sonraki periyotlarda da aynı
şekilde devam etmektedir.
İlk olarak, ilk sekiz periyoda ilişkin optimal çözüm sonuçları Tablo 8’de
sunulmuştur. Buna göre zaman ilerledikçe her bir partide yapılan üretim miktarları
(parti büyüklükleri) giderek azalmaktadır. Benzer bir azalma diğer envanter
değişkenleri olan yokluk durumunda yapılacak olan üretim miktarı, sQ , maksimum
stok miktarı, kI , ve maksimum stoksuzluk düzeyi, kS , içinde sağlanmaktadır.
Tablo 8: İlk Sekiz Periyot İçin Optimal Çözüm Sonuçları
k Qk Qs tk-tk-1 tck-tak Ik Sk TCU TC 1 135 108 6.7500 1.6417 22 80 1620.90 10941.07 2 111 89 5.5500 0.8805 19 74 1586.82 8806.83 3 102 82 5.1000 0.7055 18 70 1573.90 8026.89 4 96 77 4.8000 0.6074 17 67 1565.49 7514.34 5 92 74 4.6000 0.5447 16 65 1559.30 7172.79
122
6 89 71 4.4500 0.4997 16 63 1554.44 6917.26 7 87 70 4.3500 0.4672 16 62 1550.45 6744.48 8 85 68 4.2500 0.4394 15 61 1547.09 6575.12
Diğer yandan, ileriki periyotlara doğru geçildikçe öğrenme nedeniyle gerek
birim başına toplam maliyet, kTCU , gerekse toplam maliyette, kTC , de azalmalar
meydana geldiğini gözlenmektedir. Bu durum öğrenmenin etkisiyle ortaya çıkan ve
beklenen durumdur ve Şekil 17’de de gözlemlenmektedir.
1620
1621
1622
1623
110 120 130 140 150 160
Üretim Miktarı
Birim
Başına
orta
lama m
aliye
t
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
0 500 1000 1500 2000
Üretim Miktarı
TCU
'nun
Qk'
ya g
öre
Türe
vi
A B
Şekil 16: Toplam Maliyet ve Marjinal Maliyet Fonksiyonlarının Zaman İçerisinde Değişimleri ve Optimal Çözüm Bölgeleri
123
5.4.1.7 Duyarlılık Analizi
Yine (5.24) ve (5.26) numaralı denklemler ve sayısal örnekte yer alan parametre
değerleri kullanılarak duyarlılık analizleri yapılmıştır. Bu analizlerde diğer parametre
değerleri sabit iken, parametrelerden her hangi bir meydana gelen değişmelerin başta,
kQ ve kI olmak üzere tüm optimal değerler ile birim başına ortalama maliyet, OMB ,
ve birim başına ortalama üretim zamanı, OZB , değerleri üzerine olan etkileri
gözlemlenmiştir. OMB ve OZB aşağıdaki formüllerle ifade edilmektedir.
( )ck akk
kk
T TOZB
Q
−
=∑
∑
( ),k sk
kk
TC Q QOMB
Q
=∑
∑
5.4.1.7.1 Unutma Oranındaki Değişmelerin Etkisi
İlk olarak diğer parametre değerleri sabit iken unutma oranında meydana gelen
değişikliklerin periyodik optimal değerler üzerine olan etkileri incelenmiştir.
Öğrenilenlerin tamamen unutulduğu durum 1u = iken öğrenilenlerin tamamen zihinde
1500,00
1520,00
1540,00
1560,00
1580,00
1600,00
1620,00
1640,00
1 2 3 4 5 6 7 8
Periyot
Birim
Başın
a To
plam
Mal
iyet
, TC
U
0,00
2000,00
4000,00
6000,00
8000,00
10000,00
12000,00
Topl
am M
aliy
et, T
C
TCU (Solda)
TC (Sağda)
Şekil 17: Toplam Maliyet ve Birim Başına Toplam Maliyet Değerlerinin Periyodik Değişimi
124
tutulduğu durum ise 0u = olarak ifade edilmektedir. 0-1 aralığında bazı değerler için
ilk sekiz periyoda ilişkin olan çözüm sonuçları Tablo 9’da sunulmuştur.
Tablo 9: Unutma Oranındaki Değişmelerin Optimal Sonuçlar Üzerine Etkisi
Üretim Miktarı Maksimum Stoksuzluk Seviyesi
Periyot Periyot u 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8
OMB OZB
0 135 110 101 96 92 89 86 84 80 75 70 68 66 64 62 61 78.602 0.0069 0.25 135 111 102 96 92 89 87 85 80 74 70 67 65 63 62 61 78.668 0.0073 0.5 135 112 103 97 93 90 88 86 80 74 70 67 64 63 62 61 78.766 0.0078
0.75 135 114 105 100 95 92 89 87 80 73 69 66 64 62 61 60 78.940 0.0088 1 135 124 117 113 110 108 106 104 80 73 68 65 63 62 61 60 79.748 0.0128
Buna göre unutma oranı arttıkça (1 değerine yaklaştıkça) ilk sekiz periyot
sonunda ulaşılan ortalama birim maliyet miktarları giderek daha yüksek olmaktadır.
Örneğin unutmanın hiç olmadığı 0=u durumunda iken birim başına ortalama maliyet
78.602 iken, önceki periyotlarda öğrenilenlerin tamamen unutulduğu 1=u durumunda
ise birim başına ortalama maliyet 79.748 değerinde kalmaktadır. Benzer şekilde
unutma oranındaki artışlar beraberinde ortalama birim başına üretim zamanını da
artırmaktadır. Bu da maliyetlerin doğal olarak daha yüksek çıkmasına yol açmaktadır.
Bu ilişki Şekil 18’de de ayrıca gösterilmektedir.
Şekil 18: Unutma Oranı İle Ortalama Birim Maliyet, ACU, ve Ortalama Üretim Süresi, ATU, Arasındaki İlişki.
7878,278,478,678,8
7979,279,479,679,8
80
0 0,25 0,5 0,75 1
Unutma oranı
Birim
başın
a m
aliy
et
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
Birim
başın
a or
tala
ma
üret
im s
üres
iACU (Soldan)ATU (Sağdan)
OMB (Soldan) OZB (Sağdan)
125
Diğer taraftan periyodik üretim miktarı, kQ , ve maksimum stoksuzluk seviyesi,
kS , ile unutma oranı arasındaki ilişkilerde incelenmektedir. Hem kQ ve hem de kS , ele
alınan tüm u değerleri için, 10 ≤≤ u , birinci periyotta aynı değerlere sahiptirler.
Bunun nedeni zaten yapılan işin ilk olarak birinci periyotta öğrenilmeye başlamasından
kaynaklanmaktadır. Yani unutma söz konusu değildir. Ancak daha sonra gelen
periyotlarda u değerine bağlı olarak kQ ve kS değerleri farklılaşmaktadır. Unutma
oranı arttıkça (u =1 değerine doğru yaklaştıkça) bir sonra gelen periyottaki parti
büyüklüklerinde azalmalar meydana gelmektedir. İki zıt kutup olan 0=u ve 1=u
değerleri ile kQ ve kS arasındaki periyodik ilişki ayrıca Şekil 19’da gösterilmektedir.
Buna göre unutma arttıkça parti büyüklüklerindeki periyodik düşüşün daha yavaş
olduğu gözlemlenmektedir.
5.4.1.7.2 Üretimde Öğrenme Oranındaki Değişmelerin Etkisi
Üretimde öğrenme oranı, a , değerindeki değişmelerin periyodik optimal üretim
miktarları, maksimum stoksuzluk seviyesi, ortalama birim ürün maliyeti ve ortalama
birim başına üretim zamanı üzerine olan etkileri Tablo 10’de sunulmaktadır.
Şekil 19: Periyodik Üretim Miktarı, kQ , ve Maksimum Stoksuzluk Düzeyi, kS , ile Unutma Oranı Arasındaki İlişki.
70
80
90
100
110
120
130
140
1 2 3 4 5 6 7 8
Periyot
Per
iyod
ik Ü
retim
Mik
tarı
, Qk
e = 0e = 1
55
60
65
70
75
80
85
1 2 3 4 5 6 7 8
Periyot
Mak
sim
um S
toks
uzlu
k se
viye
si,
Sk
e = 0
e = 1
A B
126
Tablo 10: Üretimde Öğrenme Oranındaki Değişmelerin Optimal Sonuçlar Üzerine Etkisi Üretim Miktarı Maksimum Stoksuzluk Seviyesi
Periyot Periyot a 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8
OMB OZB
1 250 250 250 250 250 250 250 250 40 40 40 40 40 40 40 40 84 0.04 0.95 178 149 137 129 123 119 115 112 57 55 52 50 49 48 47 46 81.65 0.0262 0.90 155 127 117 110 105 101 98 96 68 64 61 59 57 56 55 54 80.308 0.0172 0.85 143 117 107 101 97 94 91 89 75 71 67 64 62 61 59 58 79.338 0.0113 0.80 135 111 102 96 92 89 87 85 80 74 70 67 65 63 62 61 78.668 0.0073 0.75 130 107 99 93 90 87 85 83 83 77 72 69 67 65 64 63 78.215 0.0046 0.70 127 104 97 92 88 86 83 81 86 78 74 70 68 66 64 63 77.922 0.0029
Öğrenmenin olmadığı değer olan 1a = (%100)3 ile öğrenmenin 0.7a = (%70)
olduğu aralıktaki a değerlerinin optimal değerlerine olan etkilerine ilişkin olarak analiz
sonuçları tabloda yer almaktadır. Öğrenmenin olmadığı durum incelendiğinde, tüm
sekiz periyottaki parti büyüklükleri ve maksimum stoksuzluk seviyelerinin beklendiği
gibi eşit olduğu görülmektedir. Öğrenme oranının 1 değerinden küçük olduğu yani
öğrenmenin belli ölçüde var olduğu durumlarda ise, periyot değeri büyüdükçe periyodik
üretim miktarları ve maksimum stoksuzluk düzeyleri beklendiği gibi giderek
düşmektedir.
3 Öğrenmenin %100 olduğu durum incelenir iken diğer tüm durumlardan farklı olarak, özel olarak
kurulumda (hazırlıkta) öğrenme oranı da aynı şekilde % 100 olarak ele alınmıştır. Böylece öğrenmenin hiç bir şekilde söz konusu olmadığı bir durumda neler olacağı gözlemlenebilmektedir.
127
Bu durum ayrıca Şekil 20’de de 1a = , 0.85a = ve 0.7a = değerleri ilgili olarak
A ve B kısımlarında sunulmaktadır. A kısmında, üretimde öğrenme oranları ile
periyodik üretim miktarları, B kısmında ise yine öğrenme oranları ile maksimum
stoksuzluk düzeyleri ilişkileri gösterilmektedir. Şeklin B kısmından anlaşıldığı gibi,
daha yüksek öğrenme durumlarında maksimum stoksuzluk düzeyleri eğrilerinin daha
yukarıda seyrettiği gözlenmektedir. Çünkü, 1a = durumundaki maksimum stoksuzluk
seviyesi eğrisi 0.85a = ve 0.7a = olan iki eğriden tamamen daha aşağıda bir
konumda bulunmaktadır. Bu durum A kısmında yer alan periyodik üretim seviyeleri ile
ilgili eğrilerde tam tersidir. Öğrenmenin olmadığı durum en yukarıdaki eğriye tekabül
etmektedir.
0
50
100
150
200
250
300
0 2 4 6 8
Periyot
Üre
tim M
ikta
rı, Q
k
a = 1a = 0.85a = 0.7
010
2030
4050
6070
8090
100
0 2 4 6 8 10
Periyot
Mak
sim
um s
toks
uzlu
k dü
zeyi
, Sk
a = 1 a = 0.85 a = 0.7
A B Şekil 20: Üretimde Öğrenme Eğrisi İle Periyodik Üretim Miktarları (A) ve Maksimum Stoksuzluk Düzeyleri (B) Arasındaki İlişki
128
Diğer taraftan Ortalama birim başına maliyet ve ortalama birim üretim süreleri
ile üretimde öğrenme eğrileri arasındaki ilişki Şekil 21’de sunulmaktadır. Buna göre
hem birim başına maliyet ve hem de birim başına üretim süresi, öğrenme oranı arttıkça
beklendiği gibi düşmektedir. Bu durum öğrenmenin ortaya çıkardığı ve üretimde
öğrenmenin getirdiği bir sonuçtur.
5.4.1.7.3 Kurulumda (Hazırlık) Öğrenme Oranındaki Değişmelerin Etkisi
Kurulumda (Hazırlık) öğrenme oranı, b , değerindeki değişmelerin periyodik
optimal üretim miktarları, maksimum stoksuzluk seviyesi, ortalama birim ürün maliyeti
ve ortalama birim başına üretim zamanı üzerine olan etkileri Tablo 11’de
sunulmaktadır.
Tablo 11: Hazırlıktaki Öğrenme Oranındaki değişmelerin Optimal Sonuçlar Üzerine Etkisi Üretim Miktarı Maksimum Stoksuzluk Seviyesi
Periyot Periyot b 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8
OMB OZB
0.95 135 120 116 114 112 111 110 109 80 81 80 80 79 79 79 79 79.682 0.0069 0.90 135 117 112 108 106 104 102 101 80 79 77 76 75 74 73 73 79.326 0.007
Şekil 21: Üretimde Öğrenme Eğrisi İle Ortalama Birim Maliyet, OMB (soldan), ve Ortalama Birim Üretim Süresi, OZB (Sağdan), Arasındaki Periyodik İlişki.
76
77
78
79
80
81
82
0,950,900,850,800,750,70
Öğrenme oranları
Birim
başın
a m
aliye
t
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
Birim
Başın
a ür
etim
sür
esi
ACU (Soldan)ATU (Sağdan)
129
0.85 135 114 107 102 99 96 94 93 80 76 74 71 70 68 67 67 78.989 0.0071 0.80 135 111 102 96 92 89 87 85 80 74 70 67 65 63 62 61 78.668 0.0073 0.75 135 107 97 90 86 82 79 77 80 72 67 63 60 58 56 55 78.368 0.0074 0.70 135 104 92 84 79 75 72 70 80 70 63 58 55 53 51 50 78.088 0.0075
Öğrenmenin 0.95b = (%95), 0.7b = (%70) olduğu aralıkta tablodaki değerlere
ilişkin olarak analiz sonuçları tabloda yer almaktadır. Öğrenmenin olmadığı durum
incelendiğinde tüm sekiz periyottaki parti büyüklükleri ve maksimum stoksuzluk
seviyelerinin beklendiği gibi eşit olduğu görülmektedir. Öğrenme oranının 0.95 ve bu
değerden daha küçük olduğu durumlarda periyot arttıkça periyodik üretim miktarları ve
maksimum stoksuzluk düzeyleri beklendiği gibi giderek düşmektedir.
Bu durum ayrıca Şekil 22’de de 0.95a = ve 0.7a = değerleri ilgili olarak A ve
B kısımlarında sunulmaktadır. A kısmında üretimde öğrenme oranları periyodik üretim
miktarları, B kısmında ise yine öğrenme oranları maksimum stoksuzluk düzeyleri
ilişkileri gösterilmektedir. Şeklin B kısmından anlaşıldığı gibi daha yüksek öğrenme
durumlarında maksimum stoksuzluk düzeyleri eğrilerinin daha yukarıda seyrettiğidir.
Çünkü, 0.85b = durumundaki maksimum stoksuzluk seviyesi eğrisi 0.7b = olan
eğriden tümüyle daha aşağıda bir konumda bulunmaktadır. Bu durum A kısmında yer
alan periyodik üretim seviyeleri ile ilgili eğrilerde ise tam tersidir. Öğrenmenin en az
olduğu % 95 durum en yukarıdaki eğriye tekabül etmektedir.
60
70
80
90
100
110
120
130
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Periyot
Üre
tim M
ikta
rı
a = 0.95
a = 0.7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Periyot
Mak
sim
um S
toks
uzlu
k S
eviy
esi
a = 0.95
a = 0.7
A B
Şekil 22: Hazırlıkta Öğrenme Eğrisi İle Periyodik Üretim Miktarları (A) Ve Maksimum Stoksuzluk Düzeyleri (B) Arasındaki İlişki
130
Diğer taraftan Ortalama birim başına maliyet ve ortalama birim üretim süreleri
ile üretimde öğrenme eğrileri arasındaki ilişki Şekil 23’de sunulmaktadır. Buna göre
OMB hazırlıkta öğrenme oranı arttıkça beklendiği gibi düşmektedir. Bu durum üretimde
öğrenmenin getirdiği bir sonuçtur. Diğer taraftan birim başına üretim zamanına olumlu
olarak yansımış gözükmemektedir. OZB, diğer şeyler sabitken, hazırlıkta öğrenme oranı
arttıkça giderek artış göstermektedir.
77
77,5
78
78,5
79
79,5
80
0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70
Hazırlıkta öğrenme oranı
Biri
m b
aşın
a or
tala
m m
aliy
et
0,0066
0,0067
0,0068
0,0069
0,007
0,0071
0,0072
0,0073
0,0074
0,0075
0,0076
Biri
m b
aşın
a ür
etim
zam
anı
ACU (Soldan)ATU (Sağdan)
OMB (Soldan) OZB (Sağdan)
131
5.2.2 Talep Fonksiyonu ve Üretimde Öğrenme Etkisi Altında Ekonomik Üretim Miktarı Model Önerisi
Bir önceki geliştirilen modelde, EÜM’nin klasik varsayımlarından olan talebin
sabit olduğu varsayımı bu modelde kaldırılmaktadır. Bunun yerine talebin o malın satış
fiyatının, ikame malların satış fiyatının ve ilgili ekonomideki kişisel gelir düzeyinin bir
fonksiyonu olduğu varsayılmaktadır. Diğer bir ifade ile,
( ), ,D f s p G=
olmaktadır. Burada,
s = ilgili ürünün satış fiyatı
p = ikame ürünün satış fiyatı
G = kişi başına milli gelir,
olarak ifade edilmektedir.
Klasik envanter modellerinde talep zaman içerisinde sabit bir değer olup herhangi
bir parametre yada değişkenden etkilenmemektedir. Fakat bu aslında çoğu zaman
gerçekçi bir yaklaşım olarak gözükmemektedir. Gerçek hayatta, pek çok ürüne ilişkin
piyasalarda, talep miktarı malın satış fiyatı, ikame yada tamamlayıcı mal fiyatları ve
ilgili ekonomide yer alan kişisel gelir düzeyi gibi pek çok içsel ve dışsal değişkenden
etkilenmektedir.
Bir malın satış fiyatı ile talep miktarı arasında negatif ilişki mevcuttur. Talep
kanununa göre, satış fiyatı arttıkça maldan talep edilen miktar düşer. Dolayısıyla işletme
pazarladığı malın fiyatını gelişi güzel artırma durumunda değildir. İşletmeler satış
fiyatını seçerken var olan kısıtlar altında karı en çoklayan değeri bulmak isterler. Bu
gibi hallerde envanter ve üretim ile satış fiyatı arasındaki ilişkinin belirlenmesi önem
taşımaktadır. Optimal envanter ve üretim politikası, optimal fiyatlandırma politikasını
da gerektirmektedir.
Pazarlanan bir mala olan talebin belirleyicilerinden birisi de rakip yani ikame
malların satış fiyatlarıdır. İkame malların satış fiyatları ile talep miktarı arasında pozitif
bir ilişki vardır. Örneğin tavuk eti ile sığır eti ikame mal durumundadırlar. Tavuk eti
fiyatı sabit iken sığır eti fiyatında meydana gelen bir artış tavuk etinin tüketiminin
132
artırmasını sağlayacaktır. İkame mallar arasında var olan bu ikame ilişkisinin gücü,
ikame ürünlerin taleplerinde meydana gelen kaymaların büyüklüğünü belirleyecektir.
Birisinin fiyatındaki bir artış, müşterilerin diğer mala yönelmeleri sonucunu getirecektir.
Benzer şekilde müşterilerin kişisel geliri ile de bir maldan talep edilen miktar
arasında pozitif bir ilişkiden söz edilir. Bir ülkede kişisel gelir arttıkça tüketim artışı
olmasının sebebi de budur. Ancak bir ekonomide kişisel gelir artışları bir günden
diğerine meydana gelmemektedir. Bu durumun tersi yani kişisel gelirdeki azalmalar ise
oluşabilmektedir. Yani yaşanan büyük makro ekonomik krizler gün aşırı kişisel gelirde
büyük değişimlere neden olabilmektedir.
Sonuç olarak, bu bağımsız değişkenler makro ve/veya mikro düzeyde
ekonomide meydana gelen çeşitli nedenlere bağlı olarak değişiklikler gösterirler ve
talep miktarını belirlerler. Örneğin ülke ekonomilerinde meydana gelen ekonomik
büyümeye bağlı olarak kişisel gelir zaman içerisinde artar. Yada girdi fiyatlarında
meydana gelen artışlar üretilen malın fiyatlarını da artırır. Yani talebin sabit olduğu
varsayımı kolaylıkla gevşetilerek talebin değişken olduğunu söylemek mümkündür.
Bu güne kadar literatürde geliştirilen bu tür modeller bir mala olan talebin
sadece o malın satış fiyatının bir fonksiyonu olduğunu varsaymışlardır. Yani bir ürüne
olan talebin ikame malların ve kişisel gelirin de bir fonksiyonu olduğu gerçeği
ESM/EÜM modellerine yansımamıştır. Bunun nedeni, belki de gelişmiş ülkelerde fiyat
hareketleri ve kişisel gelirdeki değişimin çok hatırı sayılır bir sorun olmamasından
kaynaklanmaktadır. Başka bir neden de hiç şüphesiz ikame malların fiyatlarının ve
kişisel gelirin firma dışında ekonomice belirleniyor olmasından da kaynaklanıyor
olabilir. Yani ikame malların fiyatları ve kişisel gelir firma için veridir (dışsaldır).
İşletmeler kendi fiyatını belirleme ve değiştirme özgürlüğüne sahip iken, ikame malların
fiyatlarını ve vatandaşların kişisel gelirini kendisi belirleyemez yada değiştiremez. Bu
nedenle de bu iki değere yapılan analizlerde yer verilmemiş olabilir.
Ancak her ne olursa olsun p ve G değişkenlerinin firmanın mallarına olan
talebi etkileme güçleri inkar edilemez. Çoğu zaman, en az fiyat kadar bu değişkenlerde,
işletmelerin ürünlere olan talebini etkilemektedir. Özellikle ikame malların ve kişisel
133
gelir düzeyinin dalgalanmalar gösterdiği ülkemizde bu tür değişkenlerin izlenmesi ve bu
doğrultuda fiyat politikasının oluşturulması yararlı olacaktır. Aksi taktirde firma
optimum kâr seviyesini tutturma güçlüğü çekebilecektir.
Bu nedenle bu iki değişkeni de bu çalışmamızda önerilen iki modele dahil
ediyoruz. Her iki değişkenin firmanın fiyatlandırma politikasına ve talep edilen miktarın
oluşumunda etkileri detaylı olarak araştırılacaktır.
Bu yeni modelimizde, işletmenin ürettiği mala olan talebin doğrusal bir seyir
izlediği varsayılmaktadır. Talep, D , malın satış fiyatı, s , ikame malın fiyatı, p , ve
kişisel milli gelirin, G , doğrusal bir fonksiyonudur:
0 0 0 0D a b s c p d G= + + + (5.29)
Burada değişken katsayılarının değeri 0 0b < , 0 0c ≥ ve 0 0d ≥ olarak
beklenmektedir.
5.2.2.1 Toplam Maliyet Fonksiyonunun Elde Edilmesi
Bu model, ürettiğimiz birinci modelin devamı niteliğindedir. Temel olarak
aradaki tek fark birinci modelde talep parametresi, D , sabit kabul edilmekte idi. Bu
modelde ise (5.29) numaralı denklem talep değerini belirlemektedir. Dolayısıyla Bir
önceki modelden farklı olarak bu modelde, birim başına toplam maliyet yerine, birim
başına kar fonksiyonundan yararlanılmak zorunluluğu bulunmaktadır. Bir önceki
modele göre birim başına toplam maliyet (5.23) numaralı denklemde şu şekilde ifade
edilmektedir:
( )k
kkk
1kk
SkSk q
SCHCPCDTT
)Q,Q(TC)Q,Q(TCU
++=
−=
−
( ) ( ) 1 11
1
ba a
U KK K
A Dk LYDC D F Q FQ a Q
+ + = + + + − +
134
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]1a1as
K
12a2as
K
1
K
2S FQF
Q1aDYFFQF
Q2aDY
Q2Q ++++ −+
++−+
+−+
πππ
( ) ( ) ( )2 21
2a a
K SK
hY D F Q F Qa Q
+ + + + − + +
( )( ) ( ) ( ) ( )2
1 11
1 2a aK K S
K SK K
hY D F Q h Q QF Q F Q
a Q Q+ ++ − − + − + + +
(5.30)
5.2.2.2 Toplam Hasıla ve Net Kar Fonksiyonunun Elde Edilmesi
Net karı elde edebilmek için ayrıca toplam hasılanın da elde edilmesi de
gerekmektedir. Buna göre toplam hasıla, kTR , ve birim başına toplam hasıla, kTRU ,
fonksiyonları şu şekilde ifade edilebilir:
k kTR s Q=
/k
kk
sQTRU sDQ D
= = (5.31)
Son olarak k dönemindeki birim başına net kar fonksiyonu:
k k kNPU TRU TCU= − (5.32)
olarak ifade edilebilir. Dolayısıyla (5.30) ve (5.31) numaralı fonksiyonlar (5.32)
numaralı fonksiyonda yerine yazıldığında aşağıdaki ifade elde edilmektedir:
( ) ( ) 1 11
1
ba a
k U KK K
A Dk LYDNPU sD C D F Q FQ a Q
+ + = − − − + − +
( ) ( ) ( ) ( )2
2 12 11 1
2 2 1a aa aS
s sK K K
Q Y D F Y DF Q F F Q FQ a Q a Q
π π π+ ++ + − + + − − + − + +
( ) ( ) ( )2 21
2a a
K SK
hY D F Q F Qa Q
+ + − + − + +
( )( ) ( ) ( ) ( )2
1 11
1 2a aK K S
K SK K
hY D F Q h Q QF Q F Q
a Q Q+ ++ − + + − + − +
(5.33)
135
(5.33) numaralı denklemde optimal satış fiyatı, s , parti büyüklüğü, kQ , ve
yokluk üretim düzeyi, sQ , ile diğer optimal değerleri elde etmek amacıyla kısmi
türevden yararlanılmaktadır. Buna göre (5.33) numaralı denklemin s kQ ve SQ ’ye göre
kısmi türevleri aşağıda ifade edilmektedir.
5.2.2.3 Optimal Çözümün Elde Edilmesi
Net kar fonksiyonunun satış fiyatına göre kısmi türevi:
( ) ( ) 1 10 1 00 0 1
ba ak
U KK K
NPU b A k b LYD b s b C F Q Fs Q a Q
+ +∂ = − + + + + − ∂ +
( ) ( ) ( ) ( )2 12 10 1 0 1
2 1a aa a
s sK K
b Y b F YF Q F F Q Fa Q a Q
π π+ ++ + − + − + + − + +
( ) ( ) ( )2 20 1
2a a
K SK
b hY F Q F Qa Q
+ +− − + − + +
( )( ) ( ) ( )1 10 1 0
1a aK
K SK
b hY F QF Q F Q
a Q+ +− + + + − + = +
Buradan periyodik optimal fiyat değerleri şu şekilde elde edilmektedir.
( )( ) ( ) 10 0 0* 1
10
12 1
aK b aK K U K
K
Q a d G c p LYs A k Q C F Q FQ b a
+ + + + = + + + + − +
( ) ( ) ( ) ( )2 12 11 1
2 1a aa a
k kY F YF BQ F F BQ F
a aπ π+ ++ + − + − + + − + +
( ) ( ) ( )2 21
2a a
K khY F Q F BQ
a+ + + + − + +
( )( ) ( ) ( )1 11
1a aK
K k
hY F QF Q F BQ
a+ + + − + − + +
(5.34)
Diğer taraftan (5.33) numaralı denklemin sQ ’e göre kısmi türevi,
( ) ( )( )11 1a akS K S
s K K
NPU hY D hY DF Q F Q F QQ Q Q
+∂= − + + + +
( ) ( ) ( )11 1 0a aK S SS S
K K K K
h Q Q Q Y D Y FDF Q F QQ Q Q Q
π π π+−− + − + + + =
Buradan bir önceki modeldeki olduğu gibi:
136
s k khQ Q BQ
h π = = +
(5.35)
eşitliği elde edilir.
Benzer şekilde, (5.33) numaralı denklemin kQ ’ya göre kısmi türevi,
( ) ( ) ( )1 11 1
a ab akK k K
k
NPU LYDA Dk F Q F LYDQ F QQ a
+ +∂ = + + − − + ∂ +
( ) ( ) ( ) ( )2
2 12 11 1
2 2 1a aa aS
s sQ Y D F Y DF Q F F Q F
a aπ π π+ ++ + + − + − + + − + +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 1 11 1
2 1a a a a
K S K ShY D hY DFF Q F Q F Q F Qa a
+ + + + + + − + − + − + + +
( )2 2
02
s kh Q Q−+ = (5.36)
(5.35) numaralı, s kQ BQ= ifadesinden yararlanarak,
( ) ( ) ( )1 111 12
1a ab ak
K k Kk
NPU LYD A k F Q F LY Q F QQ a
+ +∂ = + + − − + ∂ +
( ) ( ) ( ) ( )2 12 11 1
2 1a aa a
k kY F YF BQ F F BQ F
a aπ π+ ++ + − + − + + − + +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 1 11 1
2 1a a a a
K k K khY hY FF Q F BQ F Q F BQ
a a+ + + + + + − + − + − + + +
( )( )2 2 0kQ h B hπ+ + − = (5.37)
elde edilir.
5.2.2.4 Sayısal Bir Örnek
Sayısal örneğimize ilişkin parametreler şu şekildedir:
Sabit terim 0 20a =
Satış fiyatı katsayısı 0 0.2b =
İkame malın etki katsayısı 0 0.2c =
137
Kişisel gelir katsayısı 0 0.02d =
İkame malın satış fiyatı 300p = pb/adet
Ekonomideki yıllık ortalama kişisel gelir 2000G = pb
İlk periyotta ilk birim malı üretim süresi 0.03Y = gün
Malzeme maliyeti 120UC =
gün/birim/pb
İlk periyoda ilişkin hazırlık maliyeti 1 250A = pb
Üretime öğrenme esnekliği 0.3219a = −
Hazırlık öğrenme esnekliği 0.3219b = −
Öğrenileni unutma katsayısı 25.0=u
Depolama maliyeti 8h = , pb/adet/gün
Elde bulundurmama maliyeti 2π = , pb/adet/gün
Birim emek maliyeti 4000L = pb/gün
Yukarıda belirtilmekte olan parametre değerleri kullanılarak (5.33), (5.34) ve
(5.35) numaralı, denklemlerin ortak çözümüne ilişkin periyodik optimal çözüm
sonuçları MS Excel VB yardımıyla elde edilerek Tablo 12’de sunulmuştur. Tablo ilk
sekiz periyoda ilişkin olarak ( )1,2,...8k = optimal çözüm sonuçlarını göstermektedir.
Ayrıca bu değerlerin seyrine ilişkin bazı şekillerde aşağıda ayrıca sunulmaktadır.
Tablo 12: Optimal Çözüm Sonuçları
k Qk Qs tk-tk-1 tck-tak Ik Sk TPU TP s D 1 539 431 11.7614 3.1482 88 307 10069.85 118435.11 370.860 45.828 2 149 119 3.2451 0.6141 24 96 10582.77 34342.44 370.425 45.915 3 131 105 2.8497 0.5068 22 86 10640.18 30321.32 370.151 45.970 4 120 96 2.6085 0.4425 20 80 10680.44 27859.85 369.982 46.004 5 113 90 2.4551 0.4007 19 76 10711.32 26297.29 369.866 46.027 6 108 86 2.3456 0.3705 18 73 10736.40 25183.64 369.785 46.043 7 104 83 2.2582 0.3466 18 70 10757.49 24292.68 369.729 46.054 8 101 81 2.1927 0.3281 17 69 10775.64 23627.69 369.690 46.062
Şekil 24’te bu modelin çözümü esnasında 1k = iken ortaya çıkan ve optimal kQ
değerine ulaşıldığında modelin maksimum değeri verdiğini gösteren grafik
138
sunulmaktadır. Bu grafikte periyodik üretim miktarı ile birim başına net kar ve bu
fonksiyonun kQ değişkenine göre türevi fonksiyonunun seyri gösterilmektedir. Burada
birim başına net kar fonksiyonunu maksimum yapan üretim miktarının 1 539kQ = =
olduğu gözükmektedir. Şekilde görülmekte olduğu gibi türev fonksiyonu da, toplam
fonksiyon ile aynı kQ aralığında test edilmiş ve toplam fonksiyon ile aynı 1kQ = değeri
elde edilmiştir. “Bu grafik modelin global maksimum değerini göstermektedir”
diyebilmemiz için birinci türevin sadece ve sadece periyodik KQ değerlerinin
maksimum olduğu noktada sıfıra eşit olması ve bu noktanın tek olması gerekmektedir.
Kar fonksiyonu, (5.34) ve (5.35) kısıtları altında, tüm pozitif KQ değerleri için,
2
2 0K
K
d NPUdQ
< iken.
0=∂
∂
K
K
QNPU eşitliğini sağlayan bir tek *
KQ değeri olmalıdır.
Grafikten de görülmekte olduğu gibi türev fonksiyonu 1 539kQ = = değerinde
iken yatay KQ eksenini kesmektedir. Daha küçük değerlerde iken türev değeri pozitif
ve daha büyük değerlerde ise negatif değer almaktadır. MS Excel VB programında KQ
değerleri oldukça büyük bir aralıkta test edilmiş, fakat başka bir tepe yada dip noktası
elde edilememiştir. Bu da bulduğumuz optimal KQ değerinin global bir maksimum
olduğunu göstermektedir.
139
Şekil 25’te, Tablo 12’de yer alan periyot ile birim başına net kar ve toplam net
kar ilişkileri gösterilmektedir. Buna göre periyot sayısı ilerledikçe, birim başına net kar
beklenildiği gibi giderek artmaktadır. Bu durum periyodik birim başına ürün maliyetinin
öğrenme nedeniyle giderek azalmasından kaynaklanmaktadır. Diğer taraftan ise
periyodik toplam net karın giderek azaldığı gözlenmektedir. Bunun nedeni ise, her bir
periyotta giderek daha az üretimin yapılması ( )1k kQ Q −< olarak karşımıza çıkmaktadır.
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
200
280
360
440
520
600
680
760
840
920
1000
9750
9800
9850
9900
9950
10000
10050
10100Türev (Soldan) TPU (Sağdan)
Şekil 24: Birim Başına Toplam Kâr Fonksiyonu ve Bu Fonksiyonun Periyodik Üretim Miktarına Göre Türevi Fonksiyonlarının Grafikleri.
Periyodik Üretim Miktarı, , 1kQ k =
k
k
NPUQ
∂∂
NPU
140
Şekil 26’de A ve B olmak üzere iki kısım bulunmaktadır. Bunlardan ilki olan A
bölümü, ilk sekiz periyodun her birisindeki optimal üretim miktarları, kQ , stoksuzluk
durumunda üretim miktarı, sQ , maksimum stok seviyesi, kI , ve maksimumu
stoksuzluk seviyesi, kS , değerlerinin seyirlerini göstermektedir. Buna göre periyotlar
ilerledikçe, üretim ve hazırlıkta meydana gelen öğrenmeler nedeniyle, tüm bu
değişkenlerde azalmalar meydana gelmektedir. B kısmında ise periyodik optimal talep
ve fiyat değerleri ile periyot ilişkisi sunulmaktadır. Buna göre periyotlar ilerledikçe
öğrenme nedeniyle optimal birim ürün fiyatları azalma göstermektedir. Diğer şeyler
sabitken periyodik optimal fiyatlarda meydana gelen azalmalar beraberinde talep
miktarında da bir artışı getirmektedir. Bu zaten talep-fiyat ilişkisinde beklenen temel
sonuçtur.
9600
9800
10000
10200
10400
10600
10800
11000
1 2 3 4 5 6 7 8
Periyot
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000NPU (soldan)NP (Sağdan)
Şekil 25: Net Kar, NP ve Birim Başına Net Kar, NPU , Değerlerinin Periyodik Değişimi.
141
5.2.2.5 Talep Katsayılarına İlişkin Duyarlılık Analizi
Bundan sonraki kısımda modele ilişkin karşılaştırmalı statik analizler
yapılmaktadır. Buna göre tüm diğer değişkenler sabit tutulur iken sadece bir tek
değişkende meydana gelen değişmelerin optimal değerler üzerinde ortaya çıkardığı
etkiler araştırılmaktadır.
5.2.2.5.1 Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Değerler Üzerine Etkisi
İlk olarak sabit terim 0a ’da meydana gelen değişmelerin optimal üretim miktarı,
satış fiyatı, talep ve birim başına toplam kar değerleri üzerinde meydan getirdiği
değişiklikler incelenmektedir. Tablo 13’de optimal üretim değerlerinde meydana gelen
periyodik değişimler sunulmaktadır. Buna göre sabit terim değeri ikişer birim artırılarak
yada azaltılarak yeni optimal değerler gözlemlenmektedir. Örneğin tablodaki ilk satır,
sabit terimin 0 14a = olduğu durumda iken üretim miktarının periyodik optimal
0
100
200
300
400
500
600
1 2 3 4 5 6 7 8
Periyot
Ürün
Mik
tar
Qk
Qs
Ik
Sk
369
369,2
369,4
369,6
369,8
370
370,2
370,4
370,6
370,8
371
1 2 3 4 5 6 7 845,7
45,75
45,8
45,85
45,9
45,95
46
46,05
46,1
FİYAT (Soldan)
D (Sağdan)
A B
Şekil 26: A: Optimal Üretim Miktarı, kQ , Stoksuzluk Durumunda Üretim Miktarı, sQ ,
Maksimum Stok Miktarı, kI , Maksimum stoksuzluk miktarı, kS , ile İlgili Periyodik
Değerler. B: Optimal Fiyat, s , ve Talep, D , Değerlerinin Periyodik Değişimi.
142
değerlerini göstermektedir. Buna göre sabit terimde meydana gelen azalmalar
beraberinde periyodik üretim değerlerinin ilk periyottan itibaren daha küçük çıkmasına
neden olmaktadır. Çünkü diğer şeyler sabit iken sabit terimde meydana gelen bir
azalma, aslında talep değerinin azalması anlamına gelmektedir. Bu etki otomatik olarak
daha az üretimi miktarını önermektedir. Benzer şekilde sabit terimin 0 20a = den daha
büyük olduğu üç farklı durumda incelenmektedir. Beklendiği gibi, sabit terimin
büyümesi talebin büyümesi anlamına geldiğinden periyodik üretim miktarları da daha
büyük olarak ortaya çıkmaktadır.
Tablo 13: Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Periyodik Üretim Miktarı Değerlerine Etkileri
Periyodik Üretim Miktarı Periyot 0a
1 2 3 4 5 6 7 8 14 509 143 126 116 109 104 100 97 16 519 145 127 117 110 105 101 98 18 529 147 129 119 112 107 103 99 22 549 151 133 122 115 109 105 102 24 559 153 134 124 116 111 107 103 26 569 155 136 125 118 112 108 104
Satış fiyatı ile sabit terimin değişimi arasındaki ilişki, talepteki değişimin dolaylı
olarak fiyata yansıması olarak ortaya çıkmaktadır. Sabit terimde meydana gelen
düşüşler, talep düşüşüne yol açarken ister istemez satıcının daha düşük bir fiyattan mal
satmasını zorunlu kılmaktadır. Böylece, buna bağlı olarak tüm periyodik optimal satış
fiyatlarında düşüşler meydana gelmektedir. Bu durum Tablo 14’te sunulmaktadır. Diğer
yandan sabit terimde meydana gelen artış değerleri de tablo da görülmekte olduğu gibi
talepte meydana gelen artışlardan dolayı periyodik optimal satış fiyatlarında artışlara yol
açmaktadır.
Tablo 14: Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Periyodik Satış Fiyatı Değerlerine Etkileri
Satış Fiyatı Periyot 0a
1 2 3 4 5 6 7 8 14 356.13 355.54 355.25 355.06 354.93 354.84 354.78 354.73 16 361.04 360.50 360.22 360.04 359.91 359.83 359.77 359.72
143
18 365.95 365.46 365.18 365.01 364.89 364.80 364.74 364.71 22 375.77 375.39 375.12 374.95 374.84 374.77 374.72 374.68 24 380.69 380.35 380.09 379.93 379.82 379.75 379.70 379.67 26 385.61 385.32 385.06 384.91 384.80 384.73 384.68 384.66
Tablo 15 ise yine sabit terimde meydana gelen azalış ve artışların birim başına
karda ortaya çıkardığı değişiklikleri göstermektedir. Böylece, sabit terimde meydana
gelen düşüşler talepte azalmaya yol açtığından birim başına periyodik karlılığı da
azaltmaktadır. Sabit terimde meydana gelen artışlar beraberinde birim başına periyodik
karlılıkta artışlara neden olmaktadır. Buradan talep büyüklüğünün karlılığı belirleme de
ne denli önemli olduğu açıkça gözlemlenebilmektedir.
Tablo 15: Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Periyodik Birim Başına Toplam Kar Değerlerine
Etkileri
Birim Başına Toplam Kâr
Periyot 0a
1 2 3 4 5 6 7 8 14 8741 9229 9284 9323 9353 9377 9398 9415 16 9174 9670 9726 9765 9796 9820 9840 9858 18 9617 10121 10178 10218 10248 10273 10294 10312 22 10533 11054 11112 11153 11184 11210 11231 11250 24 11007 11536 11595 11636 11667 11693 11715 11733 26 11490 12028 12087 12128 12161 12187 12209 12227
Son olarak sabit terimde meydana gelen değişmeler neticesinde talep miktarında
meydana gelen periyodik değişmeler Tablo 16’da sunulmaktadır. Sabit terimde
meydana gelen azalmalar beraberinde talep değerlerinin azalması sonucunu meydana
getirirken, sabit terimden meydana gelen artışlar ise periyodik talep miktarlarının
artması durumunu ortaya çıkarmaktadır.
Tablo 16: Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Periyodik Talep Miktarı Değerlerine Etkileri
Talep Miktarı Periyot 0a
1 2 3 4 5 6 7 8
144
14 42.77 42.89 42.95 42.99 43.01 43.03 43.04 43.05 16 43.79 43.90 43.96 43.99 44.02 44.03 44.05 44.06 18 44.81 44.91 44.96 45.00 45.02 45.04 45.05 45.06 22 46.85 46.92 46.98 47.01 47.03 47.05 47.06 47.06 24 47.86 47.93 47.98 48.01 48.04 48.05 48.06 48.07 26 48.88 48.94 48.99 49.02 49.04 49.05 49.06 49.07
5.2.2.5.2 Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Optimal Değerler Üzerine Etkisi
Bu kısımda, diğer şeyler sabit iken, fiyat katsayısında, 0b , meydana gelen
değişmelerin üretim miktarı, satış fiyatı, talep ve birim başına net kar değerleri üzerinde
yaptığı etkiler incelenmektedir. Fiyat katsayısı 0.2 orijinal değerinden farklı olarak
0.14 ile 0.26 değerleri arasında farklı değerler verilerek yeniden incelenmiştir.
İlk olarak Tablo 17’de fiyat katsayısındaki değişmelerin periyodik üretim
miktarları üzerinde etkileri sunulmaktadır. Buna göre fiyat katsayısının düşük olduğu
durumlarda daha yüksek düzeylere göre daha fazla üretim yapılması önerilmektedir. Bu
beklendiği gibidir. Çünkü talebin fiyata olan duyarlılığı arttıkça, yani fiyat katsayısı
büyüdükçe, talep azalmakta ve periyodik üretim değerleri daha düşük olmaktadır.
Tablo 17 :Talep Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Periyodik Üretim Miktarları Üzerine Etkisi
Üretim Miktarı Periyot 0b
1 2 3 4 5 6 7 8 0.14 581 157 138 127 119 114 109 106 0.16 567 154 136 125 117 112 108 104 0.18 553 152 133 123 115 110 106 102 0.22 525 146 128 118 111 106 102 99 0.24 511 143 126 116 109 104 100 97 0.26 497 140 124 114 107 102 99 95
Tablo 18, fiyat katsayısındaki değişmelerin periyodik satış fiyatı üzerine olan
etkisini incelemektedir. Fiyat katsayısının daha düşük olduğu, yani talebin fiyata olan
duyarlılığının daha az olduğu durumlarda üretici periyodik satış fiyatlarını daha yüksek
145
tutabilmektedir. Ancak fiyat katsayısının yüksek olduğu, yani talebin malın satış
fiyatına duyarlılığının daha yüksek olduğu durumlarda periyodik optimal satış
fiyatlarını üreticinin daha düşük belirlemesi gerektiği ortaya çıkmaktadır.
Tablo 18 :Talep Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Periyodik Satış Fiyatları Üzerine Etkisi
Satış Fiyatı Periyot 0b
1 2 3 4 5 6 7 8 0.14 499.08 498.85 498.60 498.45 498.35 498.28 498.24 498.21 0.16 445.62 445.33 445.07 444.91 444.81 444.73 444.69 444.66 0.18 404.07 403.71 403.44 403.28 403.17 403.09 403.04 403.01 0.22 343.71 343.21 342.93 342.75 342.63 342.54 342.48 342.44 0.24 321.11 320.54 320.24 320.06 319.93 319.84 319.78 319.73 0.26 302.01 301.37 301.06 300.87 300.73 300.64 300.57 300.53
Tablo 19’da fiyat katsayısındaki değişmelerin birim başına kar rakamları üzerine
olan etkileri gözlemlenmektedir. Talebin satış fiyatına daha duyarlı, yani 0b değerinin
daha yüksek olduğu durumlarda net karda optimal satış fiyatlarında meydana gelen
düşüşlere paralel olarak düşüşler olduğu gözlemlenmektedir.
Tablo 19 :Talep Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Periyodik Birim Başına Kar Değerleri Üzerine
Etkisi
Birim Başına Toplam Kâr Periyot 0b
1 2 3 4 5 6 7 8 0.14 17484 18031 18091 18133 18166 18192 18214 18233 0.16 14370 14905 14964 15006 15038 15064 15086 15105 0.18 11970 12494 12552 12593 12625 12650 12672 12690 0.22 8534 9036 9092 9131 9162 9187 9207 9225 0.24 7271 7761 7817 7856 7886 7910 7930 7948 0.26 6219 6697 6751 6790 6819 6843 6863 6880
Son olarak fiyata karşı olan duyarlılığın artmasının talep miktarında azalmalara
ve fiyat duyarlılığındaki azalmaların ise talep miktarında artışlara yol açtığını gösteren
durumlar Tablo 20’de sunulmaktadır. Bu durum bundan hemen önce sunulan diğer
tablolar ile uyumlu bir sonuç olarak ortaya çıkmaktadır.
146
Tablo 20 :Talep Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Periyodik Talep Değerleri Üzerine Etkisi
Talep Miktarı Periyot 0b
1 2 3 4 5 6 7 8 0.14 50.13 50.16 50.20 50.22 50.23 50.24 50.25 50.25 0.16 48.70 48.75 48.79 48.81 48.83 48.84 48.85 48.85 0.18 47.27 47.33 47.38 47.41 47.43 47.44 47.45 47.46 0.22 44.38 44.49 44.56 44.60 44.62 44.64 44.65 44.66 0.24 42.93 43.07 43.14 43.19 43.22 43.24 43.25 43.26 0.26 41.48 41.64 41.72 41.77 41.81 41.83 41.85 41.86
5.2.2.5.3 İkame Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Optimal Değerler Üzerine Etkisi
İkame malın fiyat katsayısında meydana gelen değişmelerin optimal değerler
üzerine etkileri bu kısımda incelenmektedir. Buna göre ikame mal fiyat katsayısı orijinal
değeri olan 0.20 değerinden farklı olarak her defasında 0.02 artırılarak yada azaltılarak
çözüm sonuçları üzerine olan etkileri incelenmiştir. İkame mal fiyat katsayısının giderek
daha küçük hale gelmesi talebin ikame malın fiyatından etkilenmesini azaltmaktadır.
Yani talep ikame malın fiyatına daha duyarsız hale gelmektedir.
İlk olarak ikame mal fiyat katsayısında meydana gelen değişmelerin optimal
periyodik üretim miktarları üzerine etkileri tablo 21’de sunulmaktadır. İkame mal fiyat
katsayısındaki artışlar periyodik üretim miktarı rakamlarını olumlu yönde
etkilemektedir. Aynı fiyat düzeyinde iken katsayıda meydana gelen artışlar, ikame mal
göreli olarak daha pahalı hale getirildiğinden dolayı talebi artırıcı etki yapmaktadır.
Benzer şekilde katsayıda meydana gelen azalmalar periyodik üretim miktarlarını her bir
periyotta göreli olarak daha düşük düzeylere gelmeye zorlamaktadır.
Tablo 21 : İkame Mal Fiyat Katsayısında Meydana Gelen Değişmelerin Optimal Periyodik Üretim
Miktarları Üzerine Etkileri
Üretim Miktarı Periyot 0c
1 2 3 4 5 6 7 8 0.14 449 130 115 106 100 95 92 89
147
0.16 479 137 120 111 104 100 96 93 0.18 509 143 126 116 109 104 100 97 0.22 569 155 136 125 118 112 108 104 0.24 599 161 141 130 122 116 112 108 0.26 628 166 146 134 126 120 116 112
Tablo 22’de İkame mal fiyat katsayısında meydana gelen değişmelerin optimal
periyodik satış fiyatı üzerine etkileri sunulmaktadır. Diğer şeyler sabitken ikame mal
fiyat katsayısının yükselmesi her periyotta göreli olarak daha yüksek fiyat
istenilebilmesini ortaya çıkarmaktadır. Çünkü müşterinin ikame malın fiyatlarına daha
duyarlı hale geldiği bu düzeylerde, ilgili malın fiyatı daha rahat bir şekilde
oluşturulmaktadır. Tersi durumlarda ise ikame malın etkisi azalacağından ilgili malın
fiyatını belirlemede daha çekingen davranılacak ve her periyotta daha düşük optimal
fiyatlar ortaya çıkacaktır.
Tablo 22: İkame Mal Fiyat Katsayısında Meydana Gelen Değişmelerin Optimal Periyodik Satış
Fiyatları Üzerine Etkileri
Satış Fiyatı Periyot 0c
1 2 3 4 5 6 7 8 0.14 326.74 325.83 325.48 325.26 325.11 325.00 324.91 324.85 0.16 341.42 340.68 340.36 340.15 340.02 339.91 339.84 339.79 0.18 356.13 355.54 355.25 355.06 354.93 354.84 354.78 354.73 0.22 385.61 385.32 385.06 384.91 384.80 384.73 384.68 384.66 0.24 400.37 400.22 399.99 399.84 399.75 399.69 399.65 399.63 0.26 415.15 415.14 414.92 414.79 414.70 414.65 414.61 414.60
İkame mal fiyat katsayısındaki değişmelerin optimal periyodik birim başına kar
değerleri üzerine etkileri tablo 23’te sunulmaktadır. Talebin, katsayının daha yüksek
olduğu durumlarda artış gösterdiğini ifade etmiştik. Bu durum müşterinin ikame mala
duyarlılığının artmış olmasından kaynaklanmakta idi. İşte bu da beraberinde birim
başına karlılığın göreli olarak yüksek katsayıların olduğu durumlardan daha fazla
olması sonucuna götürecektir. Bu durum tablo da açıkça gözükmektedir. Katsayı
148
artarken optimal periyodik birim başına kar değerlerinde de artışlar meydana
gelmektedir.
Tablo 23:İkame Mal Fiyat Katsayısında Meydana Gelen Değişmelerin Optimal Periyodik Birim
Başına Kar Değerleri Üzerine Etkileri
Birim Başına Toplam Kâr
Periyot 0c
1 2 3 4 5 6 7 8 0.14 6357.9 6794.8 6845.7 6881.4 6908.7 6930.9 6949.3 6965.2 0.16 7503.4 7966.3 8019.7 8056.8 8085.4 8108.5 8128 8144.6 0.18 8740.8 9229 9284.4 9323.3 9353.1 9377.3 9397.5 9414.9 0.22 11490 12028 12087 12128 12161 12187 12209 12227 0.24 13003 13563 13624 13667 13701 13728 13750 13770 0.26 14606 15189 15252 15296 15331 15359 15382 15402
İkame mal fiyat katsayısında meydana gelen değişmelerin optimal periyodik
talep miktarları üzerine etkileri Tablo 24’de sunulmaktadır. İkame mal fiyat katsayının
giderek daha büyümesi aslında müşterinin ikame malın fiyatına olan duyarlılığının daha
da artması anlamına gelmektedir. Dolayısıyla müşteri daha az ikame mal satın alırken
daha fazla ilgili maldan satın almaya başlayacaktır. Bu durum Tablo da da
gözlenmektedir.
Tablo 24:İkame Mal Fiyat Katsayısında Meydana Gelen Değişmelerin Optimal Periyodik Talep
Miktarları Üzerine Etkileri
Talep Miktarı Periyot 0c
1 2 3 4 5 6 7 8 0.14 36.65 36.83 36.90 36.95 36.98 37.00 37.02 37.03 0.16 39.72 39.86 39.93 39.97 40.00 40.02 40.03 40.04 0.18 42.77 42.89 42.95 42.99 43.01 43.03 43.04 43.05 0.22 48.88 48.94 48.99 49.02 49.04 49.05 49.06 49.07 0.24 51.93 51.96 52.00 52.03 52.05 52.06 52.07 52.07 0.26 54.97 54.97 55.02 55.04 55.06 55.07 55.08 55.08
149
5.2.2.5.4 İkame Mal Fiyatındaki Değişmelerin Optimal Değerler Üzerine Etkisi
İkame mal fiyat katsayısında olduğu gibi, ikame mal fiyatında meydana gelen
değişmelerde optimal çözüm sonuçlarını etkileyebilecektir. Diğer şeyler sabit iken
ikame mal fiyatında meydana gelen değişmelerin optimal periyodik üretim miktarı, satış
fiyatı, birim başına toplam kar ve talep üzerine olan etkileri bu kısımda incelenmektedir.
Orijinal ikame mal fiyat değeri olan 300 yerine 200 ile 400 arasında altı farklı parasal
değer için ilk sekiz periyotluk çözüm sonuçları oluşturulmuştur.
İlk olarak ikame mal fiyatındaki değişmelerin optimal periyodik üretim miktarı
değerleri üzerine olan etkileri incelenmiş ve Tablo 25’de sunulmuştur. Diğer şeyler sabit
iken ikame mal fiyat değerine meydana gelen azalmalar üretimi tüm periyotlarda fiyatın
yüksek olduğu periyotlara göre olumsuz yönde etkilemekte yani düşürmektedir. Diğer
taraftan ikame mal fiyatının yüksek olması durumunda ise ilgili mala olan talebin
artması durumu söz konusu olmuş ve periyodik olarak daha yüksek üretim miktarı
değerlerine ulaşılmıştır.
Tablo 25: İkame Mal Fiyatındaki Değişmelerin Periyodik Optimal Üretim Miktarı Değerleri
Üzerine Etkisi
Üretim Miktarı Periyot p
1 2 3 4 5 6 7 8 200 439 128 113 104 98 94 90 87 250 489 139 122 112 106 101 97 94 275 514 144 126 116 110 105 101 98 325 564 154 135 124 117 112 107 104 350 589 159 139 128 121 115 111 107 400 638 168 148 136 128 122 117 113
İkame mal fiyatında meydana gelen değişmelerin optimal periyodik satış fiyatı
üzerine olan etkileri ise Tablo 26’da sunulmaktadır. Buna göre ikame mal fiyatında
meydana gelen artışlar, ilgili mala olan talebi çapraz fiyat etkisi nedeniyle
artıracağından, her periyotta, daha düşük olan ikame mal fiyat seviyelerine göre göreli
olarak daha yüksek fiyatlar ortaya çıkacaktır. Ancak satış fiyatının oluşmasındaki
mutlak etki sadece talebe bağlı değildir. Optimal fiyat eşitliğinden de anlaşıldığı gibi,
150
bunun yanında maliyet parametre ve değişkenlerinin de etkileri bulunmaktadır. Örneğin
ikame mal fiyat değerlerinin yüksek olduğu 400p = değeri için, aynı tablodaki diğer
örnek durumlardan farklı olarak, ikinci periyotta önerilen fiyat ilk periyoda göre daha
yüksektir.
Tablo 26: İkame Mal Fiyatındaki Değişmelerin Periyodik Optimal Satış Fiyatı Değerleri Üzerine
Etkisi
Satış Fiyatı Periyot p
1 2 3 4 5 6 7 8 200 321.85 320.88 320.53 320.30 320.14 320.02 319.94 319.88 250 346.32 345.63 345.32 345.13 344.99 344.89 344.82 344.77 275 358.58 358.02 357.74 357.55 357.42 357.33 357.27 357.22 325 383.15 382.83 382.58 382.42 382.31 382.24 382.19 382.16 350 395.45 395.25 395.01 394.86 394.76 394.70 394.66 394.63 400 420.08 420.11 419.89 419.76 419.68 419.63 419.61 419.59
İkame mal fiyatındaki değişmelerin periyodik optimal birim başına toplam kar
değerleri üzerine etkisi Tablo 27’de sunulmaktadır. Buna göre birim başına karın
periyodik optimal değerlerinin göreli olarak daha yüksek olduğu durumlar, ikame malın
fiyatının göreli olarak daha yüksek olduğu durumları ortaya çıkmaktadır. İkame mal
fiyatının daha yüksek değerler alması, ilgili malın daha fazla fiyat avantajı yakalaması
ve göreli olarak daha ucuz hale gelmesini sağlamaktadır. Örneğin, Tablo da ikame mal
fiyatının en yüksek olduğu son satırda birim başına periyodik optimal kar değerleri
diğer tüm satırlara göre daha yüksek durumdadır.
Tablo 27: İkame Mal Fiyatındaki Değişmelerin Periyodik Optimal Birim Başına Toplam Kar
Değerleri Üzerine Etkisi
Birim Başına Toplam Kâr
Periyot p
1 2 3 4 5 6 7 8 200 5996.5 6424.5 6474.8 6509.8 6536.7 6558.4 6576.6 6592.2 250 7905.7 8377.1 8431.1 8468.8 8497.7 8521.3 8540.9 8557.8 275 8955.9 9448.3 9504.1 9542.9 9572.9 9597.3 9617.8 9635.3
151
325 11247 11780 11839 11881 11913 11939 11960 11979 350 12488 13041 13102 13144 13177 13204 13226 13246 400 15161 15752 15815 15860 15895 15923 15947 15967
Son olarak ikame mal fiyatındaki değişmelerin periyodik optimal talep miktarı
değerlerine olan etkileri tablo 28’da incelenmektedir. Diğer şeyler sabitken talep
miktarının göreli olarak daha yüksek olabilmesi için ikame mal fiyat değerlerinin de
daha yüksek olması gerekmektedir. Yukarıda da belirttiğimiz gibi ikame mal fiyatının
göreli olarak daha pahalı hale gelmesi ilgili malın daha fazla avantajlı konuma
ulaşmasını sağlamakta ve bu da talebin artmasına yol açmaktadır.
Tablo 28: İkame Mal Fiyatındaki Değişmelerin Periyodik Optimal Talep Miktarı Değerleri
Üzerine Etkisi
Talep Miktarı
Periyot p
1 2 3 4 5 6 7 8
200 35.63 35.82 35.89 35.94 35.97 36.00 36.01 36.02
250 40.74 40.87 40.94 40.97 41.00 41.02 41.04 41.05
275 43.28 43.40 43.45 43.49 43.52 43.53 43.55 43.56
325 48.37 48.43 48.48 48.52 48.54 48.55 48.56 48.57
350 50.91 50.95 51.00 51.03 51.05 51.06 51.07 51.07
400 55.98 55.98 56.02 56.05 56.06 56.07 56.08 56.08
5.2.2.5.5 Kişisel Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Çözüm Değerleri Üzerine Etkileri
Talep kişisel gelir katsayısındaki değişmelerin çözüm değerleri üzerine etkileri
bu kısımda incelenmektedir. Orijinal kişisel gelir katsayısı değeri olan 0.02 değeri
yerine her defasında 0.005 puan değişen farklı değerler konulmuş ve periyodik optimal
değerleri üzerine etkileri araştırılmıştır. Kişisel gelir katsayısındaki artışın talebi olumlu
yönde etkilediği açıktır. Katsayının artması kişisel gelirin daha yüksek bir kısmının bu
ürünün satın alınması için ayrılması anlamına gelmektedir.
152
İlk olarak katsayıdaki değişmelerin üretim miktarlarına olan etkisi araştırılmıştır.
Çözüm sonuçları Tablo 29’da sunulmaktadır. Buna göre katsayının giderek artması
periyodik üretim miktarlarının göreli olarak daha fazla olmasını sağlamaktadır. Çünkü
daha öncede ifade ettiğimiz gibi katsayı artışı talep artışını ortaya çıkarırken bu da
üretimin daha da artırılmasına neden olmaktadır.
Tablo 29 : Talep Kişisel Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Üretim Miktarı Değerleri Üzerine
Etkileri
Üretim Miktarı
Periyot 0d
1 2 3 4 5 6 7 8 0.005 439 128 113 104 98 94 90 87 0.01 479 137 120 111 104 100 96 93 0.015 499 141 124 114 107 102 99 96 0.025 579 157 138 127 119 114 109 106 0.03 599 161 141 130 122 116 112 108 0.035 638 168 148 136 128 122 117 113
Tablo 30, talep kişisel gelir katsayısındaki değişmelerin satış fiyatı değerleri
üzerine etkilerini göstermektedir. Buna göre, diğer şeyler sabitken, satış fiyatı
katsayısının giderek artması periyodik satış fiyatı değerlerinin göreli olarak artması
sonucunu ortaya çıkarmaktadır. Ancak burada çok önemli bir nokta dikkatleri
çekmektedir. O da katsayının belirli bir yüksek değere gelmesi ile birlikte muhtemelen
talebini ortaya çıkardığı güçlü etki ile birlikte periyodik fiyatlar giderek azalmak yerine
önce artmakta ve daha sonra azalmaktadır. Buradan ortaya çıkan sonuç, fiyatın
belirlenmesinde kişisel gelir katsayısı gibi etkili olan güçler burada da olduğu gibi
giderek daha fazla baskı ortaya çıkarırlar ise, satıcı, fiyatı artırmayı tercih ederek
üretimin çok artmasını engelleyici bir durumu tercih edebilecektir. Çünkü karın
maksimizasyonu bunu gerektirmektedir. Örneğimizde bu durum gelir katsayısının 0.03
ve 0.035 olduğu en büyük durumlarda ortaya çıkmaktadır. Katsayı artışları,
öğrenmenin ortaya çıkardığı maliyet düşüşlerine rağmen, diğer periyotlardan farklı
olarak ikinci periyotlarda daha yüksek fiyat teklif etmeyi işaret etmektedir. Ancak
fiyatlar daha sonraki periyotlarda tekrar düşme eğilimine girmektedirler. Buna rağmen
153
farklı örnek durumlarda fiyatların tüm periyotlarda arttığı şeklinde sonuçlarda
çıkabilmektedir.
Tablo 30: Talep Kişisel Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Satış Fiyatı Değerleri Üzerine Etkileri
Satış Fiyatı Periyot 0d
1 2 3 4 5 6 7 8
0.005 297.48 296.20 295.80 295.54 295.34 295.20 295.10 295.02 0.01 321.85 320.88 320.53 320.30 320.14 320.02 319.94 319.88 0.015 346.32 345.63 345.32 345.13 344.99 344.89 344.82 344.77 0.025 395.45 395.25 395.01 394.86 394.76 394.70 394.66 394.63 0.03 420.08 420.11 419.89 419.76 419.68 419.63 419.61 419.59 0.035 444.74 444.98 444.80 444.69 444.62 444.59 444.57 444.56
Talep kişisel gelir katsayısındaki değişmelerin birim başına toplam kar değerleri
üzerine etkileri Tablo 31’de sunulmaktadır. Kişisel gelir katsayısındaki artışlar talebin
her durumda giderek daha fazla yükselmesi anlamına geldiğinden dolayı, periyodik
birim başına toplam kar değerlerinin de artması anlamına gelmektedir. Bu durum tablo
da belirgin bir şekilde gözükmektedir. Ayrıca öğrenmenin etkisiyle meydana gelen
maliyet azalmaları her periyotta daha fazla birim karı ortaya çıkarmaktadır.
Tablo 31: Talep Kişisel Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Birim Başına Toplam Kar Değerleri
Üzerine Etkileri
Birim Başına Toplam Kâr
Periyot 0d
1 2 3 4 5 6 7 8 0.005 4343 4725 4771.3 4803.4 4828 4847.9 4864.5 4878.8 0.01 5996.5 6424.5 6474.8 6509.8 6536.7 6558.4 6576.6 6592.2
0.015 7905.7 8377.1 8431.1 8468.8 8497.7 8521.3 8540.9 8557.8 0.025 12488 13041 13102 13144 13177 13204 13226 13246 0.03 15161 15752 15815 15860 15895 15923 15947 15967 0.035 18087 18714 18781 18827 18864 18893 18918 18940
154
Kişisel gelir katsayısındaki değişmelerin talep miktarı değerleri üzerine etkileri
Tablo 32’de incelenmiştir. Buna göre katsayının artması kişisel gelirin daha büyük bir
kısmının ilgili malın satın alınmasına ayrılması anlamına geleceğinden dolayı periyodik
talep değerlerinin göreli olarak daha düşük seviyelere göre daha fazla olmasını ortaya
çıkarmaktadır. Yukarıdaki tabloda optimal fiyatların düşebildiği yada yükselebildiği
ifade edilmişti. Burada da son iki katsayı değeri olan 0.03 ve 0.035 de optimal
fiyatlarda artışın olduğu durumlarda talepte de bir daralma ortaya çıkmıştır.
Tablo 32: Talep Kişisel Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Talep Miktarı Değerleri Üzerine Etkileri
Talep Miktarı Periyot 0d
1 2 3 4 5 6 7 8 0.005 30.50 30.76 30.84 30.89 30.93 30.96 30.98 31.00 0.01 35.63 35.82 35.89 35.94 35.97 36.00 36.01 36.02 0.015 40.74 40.87 40.94 40.97 41.00 41.02 41.04 41.05 0.025 50.91 50.95 51.00 51.03 51.05 51.06 51.07 51.07 0.03 55.98 55.98 56.02 56.05 56.06 56.07 56.08 56.08 0.035 61.05 61.00 61.04 61.06 61.08 61.08 61.09 61.09
5.2.2.5.6 Kişisel Gelir Değerindeki Değişmelerin Optimal Çözüm Değerleri Üzerine Etkileri
Kişisel gelirde meydana gelen değişmeler de optimal değerler üzerinde etkiler
meydana getirmektedir. Özellikle Türkiye gibi, krizler sonucu zaman zaman küçülmeler
yaşamakta olan ülkelerde, işletmelerin envanter politikalarını belirlerken bu konuyu
dikkate almaları önem taşımaktadır. Acaba kişisel gelirde meydana gelen değişmeler
optimal çözüm sonuçlarını nasıl etkilemektedir? Bu sorunun cevabı bu kısımda
incelenmektedir. Kişisel gelirin orijinal değeri olan 2000’den farklı olarak 1000 ve
3000 değerleri dahil olmak üzere farklı altı durum için optimal çözüm sonuçları
incelenmiş ve aşağıdaki tablolarda sunulmuştur.
Kişisel gelirdeki değişmelerin üretim miktarı üzerinde meydana getirdiği
değişimler Tablo 33’de incelenmiştir. Diğer tüm şeyler sabitken kişisel gelirde meydana
gelen artışlar kişisel optimal üretim miktarlarının periyodik değerlerinde göreli olarak
155
artışlara yol açmıştır. Bunun sebebi ilgili üründen talep edilen kısmın gelir artışlarından
dolayı büyümekte olmasıdır. Benzer şekilde kişisel gelirde meydana gelen düşüşlerde
periyodik optimal üretim miktarı değerlerinde azalmalara yol açmıştır.
Tablo 33: Kişisel Gelir Değerindeki Değişmelerin Periyodik Optimal Üretim Miktarı Üzerine
Etkileri
Üretim Miktarı
Periyot G
1 2 3 4 5 6 7 8 1000 439 128 113 104 98 94 90 87 1400 479 137 120 111 104 100 96 93 1600 499 141 124 114 107 102 99 96 2400 579 157 138 127 119 114 109 106 2600 599 161 141 130 122 116 112 108 3000 638 168 148 136 128 122 117 113
Kişisel gelir değerlerinde meydana gelen değişmelerin optimal satış fiyatı
değerlerine etkileri Tablo 34’de sunulmaktadır. Göreli olarak daha yüksek kişisel gelir
seviyelerinde periyodik optimal satış fiyatlarında artışlar gözlenmektedir. Bu durum
beklenen bir gerçekliktir. Çünkü yüksek kişisel gelir, ilgili mala olan talebi daha güçlü
kılmaktadır. Diğer taraftan optimal satış fiyatı sadece kişisel gelir tarafından değil
bunun yanında periyodik üretim miktarı, hazırlık maliyeti ve bir çok parametre
tarafından belli ölçüde etkiye maruz kalmaktadır. Bu nedenle kişisel gelirin en güçlü
olduğu 3000p = değerinde diğer satırların aksine birinci periyottan ikinci periyoda
optimal satış fiyatında bir azalma yerine artma görülmektedir.
Tablo 34: Kişisel Gelir Değerindeki Değişmelerin Periyodik Optimal Satış Fiyatı Üzerine Etkileri
Satış Fiyatı
Periyot G
1 2 3 4 5 6 7 8
1000 321.85 320.88 320.53 320.30 320.14 320.02 319.94 319.88
1400 341.42 340.68 340.36 340.15 340.02 339.91 339.84 339.79
156
1600 351.23 350.59 350.28 350.09 349.96 349.87 349.80 349.75
2400 390.53 390.28 390.04 389.88 389.78 389.71 389.67 389.64
2600 400.37 400.22 399.99 399.84 399.75 399.69 399.65 399.63
3000 420.08 420.11 419.89 419.76 419.68 419.63 419.61 419.59
Kişisel gelirde meydana gelen değişmelerin periyodik optimal birim başına kar
değerleri üzerine olan etkileri Tablo 35’de sunulmuştur. Tablodan anlaşıldığı üzere
kişisel gelirde meydana gelen azalmalar periyodik karlılığı azaltırken, meydana gelen
artışlar periyodik karlılıkta artışlara yol açmaktadır.
Tablo 35: Kişisel Gelir Değerindeki Değişmelerin Periyodik Optimal Birim Başına Toplam Kâr
Değerleri Üzerine Etkileri
Birim Başına Toplam Kâr
Periyot G
1 2 3 4 5 6 7 8
1000 5996.5 6424.5 6474.8 6509.8 6536.7 6558.4 6576.6 6592.2
1400 7503.4 7966.3 8019.7 8056.8 8085.4 8108.5 8128 8144.6
1600 8318.1 8798 8852.7 8891 8920.4 8944.1 8964 8981.3
2400 11984 12529 12589 12631 12664 12690 12713 12732
2600 13003 13563 13624 13667 13701 13728 13750 13770
3000 15161 15752 15815 15860 15895 15923 15947 15967
Tablo 36’da kişisel gelirdeki değişmelerin talep miktarı üzerine olan etkileri
sunulmaktadır. Buna göre kişisel gelirde meydana gelen artışlar periyodik optimal talep
değerleri üzerinde artırıcı etkiler meydana getirmektedir. Diğer taraftan kişisel gelirde
meydana gelen azalışlarda tersi yönde etki yaparak optimal talep değerlerini azaltıcı etki
yapmaktadır.
Tablo 36: Kişisel Gelir Değerindeki Değişmelerin Periyodik Optimal Talep Miktarı Değerleri
Üzerine Etkileri
G Talep Miktarı
157
Periyot
1 2 3 4 5 6 7 8
1000 35.63 35.82 35.89 35.94 35.97 36.00 36.01 36.02
1400 39.72 39.86 39.93 39.97 40.00 40.02 40.03 40.04
1600 41.75 41.88 41.94 41.98 42.01 42.03 42.04 42.05
2400 49.89 49.94 49.99 50.02 50.04 50.06 50.07 50.07
2600 51.93 51.96 52.00 52.03 52.05 52.06 52.07 52.07
3000 55.98 55.98 56.02 56.05 56.06 56.07 56.08 56.08
158
5.2.3 Üretimin Stok Miktarına Bağlı Olduğu Ekonomik Üretim Miktarı Model Önerisi
Üçüncü modelimizde, geleneksel EÜM’de yer alan üretimin zaman içerisinde
sabit bir değer olduğu varsayımı bir yana bırakılmakta ve bunun yerine işletmede var
olan stok miktarı ile ters orantılı bir fonksiyonel ilişki gösterdiği varsayılmaktadır.
Modele ilişkin gösterim ve varsayımlar ortaya koyulduktan sonra model geliştirilmekte
ve daha sonra, sayısal bir örnek ve duyarlılık analizi yapılmaktadır. Modele ilişkin
grafik Şekil 27’de gösterilmektedir.
Modelde kullanılmakta olan gösterimler, aksi daha sonra belirtilmedikçe, bir ve
ikinci modellerde ifade edilen gösterimlerle aynıdır. Yeni gösterimler yeri geldikçe
ifade edilecektir. Ancak burada diğer bölümdekinden farklı olarak üretimin öğrenme
eğrisinin değil, stok seviyesinin bir fonksiyonu olarak varsayılmaktadır. Buna göre
üretim, P , Su ve Lin’i1 takip ederek şu şekilde ifade edilmektedir:
1 SU, C.-T., C-W. LIN, A production inventory model which considers the dependence of production
rate on demand and inventory level, Production Planning and Control, 12, 1, 2001, s. 69-75.
1kt − kt
0
Zaman, t
Q
I m
Stok, ( )tI
D
akt
T
bkt ckt
S m
4T 3T
2T 1T
Şekil 27: Üretimin Stok Miktarına Bağlı olduğu Durumunda Ekonomik Üretim Miktarı
159
( )0P I tα β= − (5.38)
(5.38) numaralı denklem, k periyodunda t anında yapılan üretimin işletmede var
olan o anki stok seviyesinin bir fonksiyonu olduğunu ifade etmektedir.
Modele ilişkin diğer varsayımlar şunlardır:
a. Talep sürekli ve sabittir.
b. Talebin bir kısmı hemen karşılanır iken geri kalan kısmı daha sonra yapılacak
olan üretim ile karşılanmaktadır.
c. Üretim ve hazırlık maliyetleri üretim ve hazırlık süreleri ile doğru orantılıdır.
d. Periyot boyunca üretim hızı talep hızından daima daha fazladır.
Şekil 27 göz önüne alındığında k periyodunda yer alan dört farklı zaman
aralıklarında, sırası ile aşağıdaki stok değişim hızları gözlemlenmektedir.
( )1k ak
ak bk
bk ck
ck k
D t t tP D t t tdI tP D t t tdt
D t t t
−− ≤ ≤ − ≤ ≤= − ≤ ≤− ≤ ≤
(5.39)
Ayrıca, şekilde ( )1 1 0T t t= − , ( )2 2 1T t t= − , ( )3 3 2T t t= − ve ( )4 4 3T t t= − şeklinde
gösterilmektedir. Yani büyük T harfi aralık değerlerini gösterirken küçük t harfleri ise
nokta değerlerini göstermektedir. Q ise periyodik üretim miktarıdır.
Ve Q DT= (5.40)
( )1 2 3 4Q D T T T T= + + +
( ) ( )1 2 3 4Q D T T D T T= + + +
( )3 4sQ Q D T T= + +
160
( )3 4sQ Q D T T= − + (5.41)
5.2.3.1 Elde Bulundurmama Maliyetinin Elde Edilmesi
0 1( , )t t zaman aralığında işletme birim zamanda D hızı ile ortaya çıkan talebi
sipariş listesine eklemektedir. Bu zaman aralığında biriken negatif envanter seviyesi şu
şekilde ifade edilmektedir.
(5.39) numaralı denklemin 0 1( , )t t zaman aralığı için olan ifadesinden yola
çıkılarak, t anına kadar olan stok seviyesi, ( )tI , şu şekilde elde edilir,
( )dI tD
dt= −
( )dI t Ddt= −∫ ∫
( )I t Dt C= − +
0t t= iken ( ) 0I t = başlangıç koşulundan
00 Dt C= − + ve 0C Dt=
sonuç olarak ( )0 1,t t zaman aralığında t anındaki biriken sipariş yani negatif stok
seviyesi,
( ) ( )0I t D t t= − − (5.42)
olmaktadır.
Diğer taraftan benzer şekilde ( )1 2,t t zaman aralığı içinde t anındaki negatif stok
düzeyi hesaplanabilmektedir. Bu zaman aralığında (5.39) numaralı denklemden de
anlaşılmakta olduğu gibi, stokta t anında meydana gelen değişim üretim ve talep
miktarının bir fonksiyonudur. ( )0P D− > . Bu zaman aralığında t anındaki negatif stok
seviyesi şu şekilde türetilmektedir.
161
( )dI tP D
dt= −
(5.39) numaralı denklemde yer alan P değerini yerine yazar isek,
( ) ( )0
dI tI t D
dtα β= − −
( ) ( )( )0dI t I t dt Ddtα β= − −∫ ∫ ∫
( ) ( )( )dI t M I t dtβ= −∫ ∫
Burada, 0M Dα= − kabul edilerek daha yalın olarak ifade edilebilir. Bu
aşamada denklemin, birinci derece diferansiyel denklem olarak yeniden düzenlenip
diferansiyeli alınır.
( ) ( )dI tI t M
dtβ+ =
( ) 1 ttI t Me dt
eβ
β= ∫
( ) 1 tt
t
Me MI t C Cee
ββ
β β β−
= + = +
2t t= iken ( ) 0I t = terminal koşulundan,
20 tM Ce β
β−= +
2tMC eβ
β−
=
( ) 2t tM MI t e eβ β
β β−
= −
( ) ( )( )21 t tMI t eβ
β−= − (5.43)
162
Şekil 27’de yer alan ve (5.39) numaralı parçalı fonksiyonda ifade edilen T
periyodunun ilk iki alt periyodu aslında talebin hemen karşılanmayıp daha sonra
yapılacak üretimle karşılandığı zaman aralıklarını göstermektedir. Yukarıda (5.42) ve
(5.43)’de gösterilen denklemler ilgili zaman aralıklarında iken, her hangi bir t anındaki
negatif stok seviyelerini gösteren denklemler:
( )( )
( )( )2
0 0 1
1 21 t t
D t t t t tI t M e t t tβ
β−
− − ≤ ≤=
− ≤ ≤
(5.44)
olur.
(5.44) numaralı ifadede yer alan her iki denklemde t yerine 1t t= iken
mStI −=)( başlangıç ve terminal koşulları yazılır ise aşağıdaki maksimum stoksuzluk
düzeyi olan mS her iki fonksiyondan da elde edilir. Bu iki alt fonksiyon birbirlerine
eşitlenir ise,
DTttDSm −=−−=− )( 01
( ) ( )212 11 )( Tttm eMeMS ββ
ββ−=−=− −
( )21 1 TMDT eβ
β− = −
( )21 1 TMT e
Dβ
β−
= − (5.45)
Böylece 1T , 2T cinsinden elde edilmiş olur.
Diğer taraftan (5.44) numaralı denklem yardımıyla ),( 20 tt zaman aralığında eğri
ile yatay eksen arasında kalan alanın büyüklüğünü, periyot içerisinde ortaya çıkan
toplam stoksuzluk maliyetini elde etmek için hesaplamak gerekmektedir. Buna göre ilk
olarak ),( 20 tt zaman aralığında elde bulundurulan toplam envanter:
163
( ) ( ) ( )2 1 2
0 0 1
t t t
t t tI t dt I t dt I t dt= − −∫ ∫ ∫
( ) ( )( )1 2 2
0 10 1
t t t t
t t
MD t t dt e dtβ
β−
= − − − −
∫ ∫
( ) 21 2
0 1
2
2
tt t t
t t
Dt M etβ
β β
− = + +
22
12
12
TDT M eTβ
β β −
= − −
(5.46)
Buradan yola çıkılarak periyodik stok bulundurmama maliyeti, kSC , elde
edilmektedir. Bunun için (5.46) numaralı denklem, birim zamanda, birim başına stok
bulundurmama maliyeti olan π ile çarpılır.
221
21
2
TDT M eSC Tβ
πβ β
− = − −
(5.47)
5.2.3.2 Stok Maliyetinin Elde Edilmesi
T zaman periyodunda ortaya çıkan stok maliyetinin belirlenebilmesi için,
yine (5.39) numaralı denklemden yararlanılmaktadır. Alt zaman aralıkları olan
( )2 3,t t ve ( )3 4,t t ’de, t anında stok seviyesinde meydana gelen değişiklikler
sırasıyla P D− ve D− şeklinde idi.
İlk olarak ( )2 3,t t zaman aralığında t anındaki stok seviyesi, )(tI , şu şekilde
elde edilmektedir.
( )dI tP D
dt= −
( ) ( )0
dI tI t D
dtα β= − −
164
( ) ( )dI tI t M
dtβ+ =
( ) 1 ttI t Me dt
eβ
β= ∫
( ) 1 tt
t
Me MI t C Cee
ββ
β β β−
= + = +
2t t= iken ( ) 0I t = başlangıç koşulundan,
20 tM Ce β
β−= +
2tMC eβ
β−
=
( ) ( )( )22 1 t tt tM M MI t e e e ββ β
β β β− −− −
= + = −
sonuç olarak ( )2 3,t t zaman aralığında t anındaki stok seviyesi,
( ) ( )( )21 t tMI t e β
β− −= − (5.48)
olmaktadır. diğer taraftan ( )3 4,t t zaman aralığında, t anındaki stok seviyesi şu şekilde
elde edilir.
( )dI tD
dt= −
( )dI t Ddt= −∫ ∫
( )I t Dt C= − +
4t t= iken ( ) 0I t = başlangıç koşulundan
165
40 Dt C= − +
4C Dt= ve,
( ) 4I t Dt Dt= − +
( ) ( )4I t D t t= − (5.49)
Özet olarak (5.48) ve (5.49) numaralı denklemler şu şekilde ifade edilebilir:
( )( )( )
( )
2
4
1 t tM eI t
D t t
β
β− − −=
−
(5.50)
(5.50) numaralı denklemin kısımları 3t t= iken mItI =)( başlangıç ve terminal
koşulundan yararlanarak periyot içerisindeki maksimum stok seviyesi, mI , her iki
fonksiyon cinsinden de elde edilmiş olur. Her iki fonksiyonda mI cinsinden yazılıp
birbirlerine eşitlendiklerinde,
)1()1( 323 )( Tttm eMeMI ββ
ββ−−− −=−=
434 )( DTttDI m =−= ve bu iki denklemden
4)1( 3 DTeMI Tm =−= −β
β
( )34 1 TMT e
Dβ
β−= − (5.51)
elde edilir.
( )2 4,t t zaman aralığında stok maliyetini hesaplamak amacıyla grafik ile yatay
eksen arasındaki alanın hesaplanması gerekmektedir. Buna göre ilgili alan (5.50)
166
numaralı denklemden yararlanılarak periyot içerisindeki toplam stok miktarı şu şekilde
elde edilmektedir.
( ) ( ) ( )4 3 4
2 2 3
t t t
t t tI t dt I t dt I t dt= +∫ ∫ ∫
( )( ) ( )3 42
2 341
t tt t
t t
M e dt D t t dtβ
β− −= − + −∫ ∫
( ) 3 42
32
2
2
t tt t
tt
M e Dttβ
β β
− − = + +
3 24
31
2
T DTM eTβ
β β
− −= + +
(5.52)
Buradan yola çıkılarak stok bulundurma maliyeti, HC , elde edilmektedir. bunun
için (5.52) numaralı denklem, birim zamanda, birim başına stok bulundurma maliyeti
olan h ile çarpılır.
3 24
31
2
TM e DTHC h Tβ
β β
− − = + +
(5.53)
Bilindiği gibi T periyodu aşağıdaki şekilde dört alt zaman aralığına
bölünmektedir.
1 2 3 4T T T T T= + + + (5.54)
(5.45) ve (5.51) denklemler (5.54) numaralı denklemlerde yerine yazıldığında,
( ) ( )322 31 1 TTM MT e T T e
D Dββ
β β−−
= − + + + − (5.55)
167
5.2.3.3 Hazırlık ve Üretim Maliyetlerinin Elde Edilmesi
Bir periyottaki üretim maliyeti birim başına üretim maliyeti ile üretilen toplam
mal miktarının çarpımına eşit idi,
QCPC U=
DQT
= genel ifadesinden periyodik üretim maliyeti,
DTCPC U= (5.56)
Diğer taraftan periyot başına olan kurulum yani üretime hazırlık maliyeti SC ’nin
sabit olduğu varsayılmaktadır. Buna göre periyodik hazırlık maliyeti,
SSTC C= (5.57)
5.2.3.4 Toplam Maliyeti Fonksiyonunun Elde Edilmesi
k periyodundaki toplam maliyet, TC , (5.47), (5.53) ve (5.57), denklemlerinden
yararlanılarak şu şekilde ifade edilmektedir.
TC = Elde bulundurmama maliyeti + Elde bulundurma maliyeti + Üretim
maliyeti + Hazırlık maliyeti:
TC SC HC PC STC= + + +
( )22
12 3 2
1,2
TDT M eTC T T Tβ
πβ β
− = − −
3 2
43
12
T
U SM e DTh T C DT C
β
β β
− − + + + + +
(5.58)
(5.54) ve (5.58) ten yararlanarak k dönemindeki ortalama birim maliyet:
TCTCUT
=
168
( )22
12 3 2
1 1,2
TDT M eTCU T T TT
β
πβ β
− = − −
3 2
43
12
T
S UM e DTh T C C D
β
β β
− − + + + + +
(5.59)
5.2.3.5 Optimal Çözüm Sonuçlarının Elde Edilmesi
(5.59) numaralı denklem yardımı ile optimal çözüm değerlerinin elde
edilebilmesi için 2T ve 3T ’e göre kısmi türevler elde edilir ve sıfıra eşitlenir.
2 22
2
0
TC TT TCTCU T T
T T
∂ ∂−
∂ ∂ ∂= =
∂
3 32
3
0
TC TT TCTCU T T
T T
∂ ∂−
∂ ∂ ∂= =
∂
(5.54) ve (5.55) numaralı denklemlerden yararlanarak
21
2
TdT M edT D
β= 34
3
TdT M edT D
β−=
2
2
1TT M eT D
β∂= +
∂ 3
3
1 TT M eT D
β−∂= +
∂
elde edilir.
( ) ( )2 22 3 11
2 2
,1 1 0T TTCU T T dT M MDT e T e TC
T dT Dβ βπ
β ∂ = − − − + = ∂
(5.60)
( ) ( )3 32 3 44
3 3
,1 1 0T TTCU T T M dT Mh e DT T e TC
T dT Dβ β
β− − ∂ = − + − + = ∂
(5.61)
bu denklemler sadeleşir ise,
169
( )211 0T
UM e T C DT TCD
β π + + − =
( )341 0T
UM e hT C DT TCD
β− + + − =
ve,
1 0UDTT C DT TCπ + − =
4 0UhDT T C DT TC+ − =
Bu iki denklemin simultane olarak çözülmesi ile 2T ve 3T (dolayısıyla 1T ve
4T ) arasındaki şu ilişki ortaya çıkmaktadır:
41
hTTπ
= (5.62)
veya ( )3
2
11 ln 1Th e
Tβ
β π
− − = +
(5.63)
(5.62) numaralı denklem (5.59) numaralı denklemde yerine yazılır ve herhangi
bir arama metodu ile çözülürse optimal 3T değeri ve buna bağlı olarak da sırasıyla
(5.54), (5.55) ve (5.63) numaralı denklemlerden 2T , 3T ve 4T değerleri elde edilir.
5.2.3.6 Sayısal Bir Örnek
Bu aşamada modelin işleyişini daha yakından görebilmek amacıyla sayısal bir
örnek sunulmaktadır. Bu örneğe ilişkin parametre değerleri şu şekildedir:
Talep 100D = adet/gün
Üretim fonksiyonu sabit terimi 0 150α =
Üretim Fonksiyonu Envanter Değişkeni Katsayısı 0.4β =
Üretime hazırlık maliyeti 130SC = pb
170
Malzeme maliyeti 80UC = pb/birim
Depolama maliyeti 10h = pb/birim/gün
Elde bulundurmama maliyeti 4π = , pb/birim/gün
Optimal çözüm sonuçlarını elde etmek amacıyla MS Excel VB programından
yararlanılmış ve (5.59) numaralı eşitlikler T3 cinsinden tek boyutlu olarak
çözümlenmiştir. Ayrıca (5.60) ve (5.61) numaralı kısmi türev denklemleri de T2 ve T3
cinsinden eşanlı olarak çözülmüş ve optimal çözüm sonuçları tekrar teyit edilmiştir.
Optimal çözüm sonuçları Tablo 37’de sunulmaktadır.
(5.59) numaralı denklemin T3 cinsinden çözüm değerinin global bir minimum
değeri verebilmesi için, T1, T2 ve T4 > 0 iken, 0)(
3
3 =dT
TdTCU eşitliğini sağlayan bir tek
pozitif T3 değerinin var olması ve tüm 3T değerleri için 0)(
23
32
>dT
TTCUd olması
gerekmektedir. Daha önceki bölümlerde olduğu gibi, bu gerek ve yeter şartların formel
olarak ispat edilmesi yerine, MS Excel VB yardımıyla çok farklı 3T değerlerine ilişkin
değerlendirmeler yapılmış ve elde edilen optimal çözümün birik olduğu sonucuna
varılmıştır.
Diğer taraftan bu fonksiyonun 3T değerlerinden hareketle aşağıdaki grafik elde
edilmiştir. Bu grafik de çözüm sonuçlarının ilgili noktalarda minimum olduğunu
göstermede yardımcı olmaktadır. Aslında VB programı ile yapılan geniş aralıklı
ölçümlerde verilen noktaların global minimum noktalar olduğu açıkça gözükmektedir.
Çok büyük T2 ve T3 değerlerinde yapılan işlemlerde, daha TCU hiçbir zaman aşağıda
sunduğumuz global minimum değere ulaşamamıştır.
Tablo 37: Birim Başına Toplam Maliyet Denkleminin Optimal Çözüm Sonuçları
T2 T3 T TCU Im Sm Q Qs
0.69 0.34 1.586 8160.22 15.894671 69 158.63 108.731
171
-0,00007
-0,00006
-0,00005
-0,00004
-0,00003
-0,00002
-0,00001
0
0,00001
0,00002
0,00003
0,00004
0,25
0,27
0,29
0,31
0,33
0,35
0,37
0,39
0,41
0,43
8159
8159,5
8160
8160,5
8161
8161,5
8162
8162,5dTCU/dT3 TCU
Şekil 28: Birim Başına Toplam Maliyet ve Birim Başına Marjinal Maliyet Fonksiyonlarının T3 Zaman Aralığı İle Optimalite İlişkisi
5.2.3.7 Duyarlılık Analizi
Optimal çözüm değerlerinin, üretim fonksiyonu parametreleri olan 0α , D ve β
değerlerindeki değişimlere verdiği tepkiler aşağıda incelenmektedir.
5.2.3.7.1 Sabit Terimdeki Değişimlerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi
İlk olarak 0α parametresinin 120 ile 180 arasında 150’den farklı olan bazı
değerleri için çözüm sonuçları incelenmiş ve Tablo 38’de sunulmuştur. Buna göre alfa
katsayısında meydana gelen artışlar periyodik üretim, maksimum stok, maksimum
negatif stok düzeylerini azaltıcı bir rol oynamaktadır. Diğer yandan birim başına maliyet
değerlerinde de artışlar gözlenmektedir. Alfa değerindeki azalışlar ise tersi yönde bir
etki yapmaktadır.
172
Tablo 38 : Üretim Fonksiyonundaki Sabit Terimde Meydana Gelen Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi ; ( )100D = , ( )0.4β = .
0α T2 T3 T TCU Im Sm Q Qs
180 0.52 0.24 1.40 8183.76 18.31 52.00 140.55 98.24 170 0.56 0.27 1.44 8177.18 17.92 56.00 144.85 99.94 160 0.62 0.30 1.51 8169.45 16.96 62.00 151.18 104.22 140 0.79 0.40 1.70 8148.90 14.79 79.00 170.95 116.16 130 0.93 0.49 1.89 8134.55 13.35 93.00 189.15 126.80 120 1.14 0.66 2.20 8115.32 11.60 114.00 220.49 142.89
5.2.3.7.2 Beta Katsayısındaki Değişimlerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi
Tablo 39’da, üretim fonksiyonu parametrelerinden olan beta katsayısındaki
değişmelerin optimal değerler üzerine olan etkileri sunulmaktadır. Buna göre beta
değerinin 0.06 ile 0.7 olduğu iki farklı uç durum ve aralarındaki bazı değerlere ilişkin
çözüm sonuçları analiz edilmiştir. Betanın çok büyük olması aslında üretimin stok
düzeyine karşı çok hassas olduğu anlamına gelmektedir. Diğer taraftan katsayının 0.03
düzeyinde olması ise birim zamandaki üretimin stok düzeyinden neredeyse bağımsız
olduğu anlamına gelmektedir. Yani bu durumda üretim stok seviyesine oldukça
duyarsızdır. Hassas değildir. Beta katsayısının değeri arttıkça birim başına , ,m mQ I S ve
sQ üretim değerlerinde bir azalış söz konusu olmaktadır. Birim başına maliyet değerleri
de buna paralel olarak bir artış sergilemektedir.
Tablo 39 : Üretim Fonksiyonundaki Beta Katsayısındaki değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçları Üzerine Etkileri; ( )100D = , ( )0 150α = .
β T2 T3 T TCU Im Sm Q QS 0.7 0.64 0.37 1.57 8161.83 16.30 64.00 157.67 104.37 0.5 0.68 0.35 1.59 8160.80 16.05 68.00 159.55 108.49 0.3 0.72 0.34 1.62 8159.59 16.16 72.00 162.35 112.18 0.15 0.75 0.32 1.62 8158.54 15.62 75.00 162.31 114.69 0.06 0.77 0.32 1.64 8157.84 15.85 77.00 164.25 116.40 0.03 0.78 0.32 1.65 8157.61 15.92 78.00 165.38 117.46
173
5.2.3.7.3 Talep Parametresindeki Değişimlerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi
Son olarak, diğer toplam maliyet fonksiyonu değişkenleri sabit iken talep miktarı
parametresinin farklı değerlerinin optimal çözüm sonuçlarına olan etkileri Tablo 40’da
sunulmaktadır. Buna göre talep talepteki artış birim başına maliyetlerde bir artışa yol
açmaktadır. Talep artışları beraberinde periyodik üretim miktarlarında da artışlara neden
olmaktadır. Benzer şekilde diğer stok parametreleri olan ,s mQ I ve mS değerlerinde ise
artışlar gözlenmektedir.
Tablo 40 : Üretim Fonksiyonundaki Talep parametresindeki değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçları Üzerine Etkileri; ( )0 150α = , ( )0.4β = .
D T2 T3 T TCU Im Sm Q 140 1.58 1.08 11287.77 8.77 221.20 403.20 243.23 130 1.16 0.67 10517.84 11.75 150.80 279.18 180.32 120 0.94 0.51 9737.44 13.84 112.80 222.07 147.03 110 0.80 0.41 8951.00 15.13 88.00 185.94 125.71 90 0.61 0.29 7365.88 16.43 54.90 138.88 96.35 80 0.54 0.25 6568.42 16.65 43.20 122.05 85.39 70 0.48 0.22 5767.99 16.85 33.60 108.18 75.93
174
5.2.4 Talebin Satış Fiyatı, İkame Malların Fiyatı ve Kişisel Gelir Bağlı Olduğu Model Önerisi
5.2.2 numaralı başlıktaki ikinci model önerisinde olduğu gibi bu modelde de
ürüne olan talep, satış fiyatı, ikame malın satış fiyatı ve kişisel gelir düzeyinin bir
fonksiyonu olarak varsayılmaktadır. Talep fonksiyonu hakkındaki daha geniş açıklamalar
ilgili bölümde sunulmaktadır.
5.2.4.1 Modelin Oluşturulması
Talebin doğası gereği zaman içerisinde sabit olmadığı literatürde ayrıntılı bir
biçimde gösterilmektedir. Her hangi bir mala olan talep o malın fiyatının, s , ikame mal
yada malların fiyatlarının, p , ve kişisel gelirin, G , bir fonksiyonudur.
( ), ,D f s p G=
Bu değişkenlerden herhangi birisinde zaman içerisinde meydana gelen değişmeler
talep miktarını etkilemektedir.
Modele ilişkin varsayımlar ve gösterimler şu şekildedir:
1. Talep oranı, D , doğrusal olup ürünün satış fiyatı, s , ikame malın satış fiyatı, p ,
ve kişisel gelir seviyesinin, G bir fonksiyonudur. Talep seviyesi G ve p ile aynı
yönlü diğer taraftan s ile ters yönlü bir ilişki içerisindedir. Talep fonksiyonu,
0 0 0 0D a b s c p d G= + + + (5.64)
0a 0b 0c ve 0d talep parametreleri olup, 0 0 0, , 0a c d > ve 0 0b <
varsayılmaktadır.
2. İkame mal fiyatı tam rekabet piyasasında belirlenmekte olup üreticinin bu ürünün
fiyatını etkileme şansı bulunmamaktadır.
3. Kişisel gelir makro-ekonomik ortamca belirlenmektedir; yani firmaya dışsaldır.
4. Ürünün üretim, P , envanter seviyesinin bir fonksiyonudur.
175
( )P I tα β= − (5.65)
α ve ,β üretim fonksiyonu parametreleri olup , 0β α ≥ varsayılmaktadır.
Gösterimler:
s ürünün satış fiyatı
p ikame ürünün satış fiyatı
UC malzeme maliyeti
h depolama maliyeti
sC hazırlık maliyeti
( )I t t anındaki envanter seviyesi
0t periyot başlangıcı
1t periyot içerisinde üretimin durduğu zaman noktası
2t periyodun bittiği zaman noktası
2 0T t t= − periyot uzunluğu, 1 2T T T= +
1 1 0T t t= − periyot içerisinde üretim yapılan toplam süre
2 2 1T t t= − üretimin olmadığı ve sadece talebin karşılandığı zaman aralığı.
I
Zaman, t
Envanter Seviyesi, I(t)
T2
P D P-D
Q
T1
Şekil 29: Envanter Miktarının Zaman İçerisinde Değişimi
176
5.2.4.2 Toplam Kar Fonksiyonunun Elde Edilmesi
Şekil 29’dan, t anındaki envanter seviyesi şu şekilde ifade edilmektedir.
0 1
1 2
( ( )) ( )( )( )
P I t D s t t tdI tD s t t tdt
− ≤ ≤= − ≤ ≤
(5.66)
(3) numaralı denklemde, 0 1t t t≤ ≤ aralığında, ( )I t , t anındaki stok seviyesi şu şekilde
elde edilir:
( ) ( ) ( )dI t I t D sdt
α β= − −
( ) ( ) ( )dI t I t D sdt
β α+ = −
[ ]1( ) ( )ttI t e D s dt
eβ
β α= −∫
( )1( ) ( ) tCI t D s
eβα
β= − +
0=t ( ) 0I t = başlangıç koşulundan
( )1 ( )C D sαβ−
= −
( )( )1( ) ( ) 1 tI t D s e βαβ
−= − − (5.67)
1t t= ( ) mI t I= sonuç koşulundan (5.67) numaralı denklem
( ) ( )11 ( ) 1 TmI D s e βα
β−= − − (5.68)
olur.
Diğer taraftan (5.66) numaralı denklemde, 1 2t t t≤ ≤ zaman aralığında, t
anındaki stok seviyesindeki değişimden yararlanarak, ( )I t fonksiyonu elde edilebilir.
( ) ( )dI t D sdt
= −
( ) ( )I t D s t C= − +
177
1t t= ( ) mI t I= başlangıç koşulundan
2( )C D s t=
( ) ( )2 ( )I t t t D s= − (5.69)
ve 1t t= ( ) mI t I= terminal koşulundan (5.69) numaralı denklem
2 ( )mI T D s= (5.70)
olur. (5.68) ve (5.70) numaralı denklemleri birbirlerine eşitleyerek,
( ) ( )121( ) ( ) 1 TT D s D s e βαβ
−= − −
12 (1 )( )
TMT eD s
ββ
−= − (5.71)
( )M D sα= −
elde edilir.
Diğer taraftan yine (5.68) numaralı denklemden yararlanarak, periyot içerisinde
bulundurulan toplam stok miktarı, K , şu şekilde elde edilir.
( )1 20
(1 ) ( )T
tMK e t t D s dtββ
− = − + −
∫
( )1 2
1
20
(1 ) ( )t t
t
t
MK e dt t t D s dtββ
−= − + −∫ ∫
1 2
1
2
20
( )2
t tt
t
M e tK t D s t tβ
β β
− = + + −
1 22
11 ( )
2
T TM eK t D sβ
β β β
− = + − +
Buradan, periyot içerisinde meydana gelen toplam depolama maliyeti, HC ,
178
1 22
11 ( )
2
T TM eHC h t D sβ
β β β
− = + − +
(5.72)
olarak elde edilmektedir.
5.2.4.3 Toplam Maliyeti Fonksiyonunun Elde dEdilmesi
k periyodundaki toplam maliyet, kTC , (5.56), (5.57) ve (5.72) denklemlerinden
yararlanılarak şu şekilde ifade edilmektedir.
TC = Elde bulundurma maliyeti + Üretim maliyeti + Hazırlık maliyeti:
STCPCHCTC ++=
SU
T
CDTCDTeTMhTC ++
+
−+=
−
21 2
21
1
ββ
β
(5.73)
(5.70) ve (5.73) ten yararlanarak k dönemindeki birim zamanda toplam maliyet:
kk
TCTCUT
=
( )1 2
21 2 1
1 1,2
T
U SM e DTTCU T T h T C DT C
T
β
β β
− − = + + + +
(5.74)
5.2.4.4 Toplam Satış Hasılatı ve Net Kar Fonksiyonunun Elde Edilmesi
Diğer taraftan periyodik toplam satış hasılası
sDTR =
ve buradan birim zamanda periyodik toplam satış hasılatı:
TsDTRU = (5.75)
179
(5.74) ve (5.75) numaralı denklemlerden k dönemindeki net kar elde edilir:
TCUTRUNPU −= (5.76)
veya,
k k kk
TR TC NPNPUT T−
= = (5.77)
şeklinde de yazılabilmektedir. Burada net kar fonksiyonu, NP , ve periyot süresi, T ,
sırasıyla:
1 22
11
2
T
U SM e DTNP TR TC sDT h T C DT C
β
β β
− − = − = − + + + +
birim başına kar fonksiyonu
1 2
21
1 12
T
U SM e DTNPU sD h T C DT C
T
β
β β
− − = − + + + +
(5.78)
olmaktadır.
5.2.4.5 Sayısal Bir örnek
Talep parametreleri:
Sabit terim 0 80a =
Satış fiyatı katsayısı 0 0.2b =
İkame malın satış fiyatı 100p = pb/adet
İkame malın etki katsayısı 0 0.2c =
Ekonomideki yıllık ortalama kişisel gelir 2000G = pb
Kişisel gelir katsayısı 0 0.02d =
Malzeme maliyeti 80UC = pb/adet
180
Hazırlık maliyeti 130SC = pb
Depolama maliyeti 10h = pb/adet/gün
Üretim Fonksiyonu Sabit Terimi 0 150α =
Üretim Fonksiyonu Envanter Değişkeni Katsayısı 0.4β =
5.2.4.6 Optimal Çözüm Sonuçları
Yukarıdaki parametrik değerlere ilişkin optimal çözüm sonuçları Tablo 41’de
sunulmaktadır.
Tablo 41: Optimal Çözüm Sonuçları
G T1 T2 NPU Im Q s D
0.020 0.37 0.49 18915.60 30.29 53.20 390.33 61.93
(5.78) numaralı denklem, (5.71) ve optimal çözüm sonuçlarının elde edilebilmesi
amacıyla herhangi bir iki boyutlu arama metodu ile çözülebilir. Birim başına toplam
maliyet fonksiyonunun dışbükey olabilmesi için şu yeter ve gerek koşulun yerine
getirilmesi gerekmektedir
Gerek koşul, maksimum NPU değeri veren birer 1T ve s değeri beklenmektedir.
Bu noktalarda: 1
0NPUT
∂=
∂ ve 0NPU
s∂
=∂
olmalıdır
Yeter koşul,
2
21
0NPUT
∂<
∂ veya
2
2 0NPUs
∂<
∂
ve 22 2 2
2 21 1
NPU NPU NPUs T s T
∂ ∂ ∂> ∂ ∂ ∂ ∂
olmalıdır.
NPU fonksiyonu çoklu üstel ifadeler içerdiği ve dolayısıyla karmaşık bir
fonksiyon olduğu için, bu fonksiyonunun dış bükey olduğunu yukarıda belirtilen gerek ve
181
yeter koşulları elde ederek analitik olarak ispat etmek güç bir iş olarak karşımıza
çıkmaktadır. Bunun yerine, fonksiyonun arama metodu ile çözümü sırasında elde edilen
üç boyutlu bir grafiği Şekil 30’da sunulmaktadır. Şekil, fonksiyonun dış bükey olduğunu
ve tek bir maksimum çözüm noktasına sahip olduğunu göstermektedir. Ayrıca arama
metodu ile bilgisayarda yaptığımız daha geniş aralıklı aramalarda şekildeki maksimum
çözümün tekliğini doğrulmaktadır. Ancak bu çözümlere ilişkin grafiklerin fiziksel olarak
kağıda aktarılması pek mümkün olmadığından sadece sınırlı bir alan şekilde
gösterilebilmektedir.
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
18905
18907
18909
18911
18913
18915
18917 18915-18917
Şekil 30: Birim Başına Toplam Kar Değerlerinin Periyodik Üretim Miktarı ve T1 Değerleri Cinsinde İfadesi ve Maksimum Kar Noktasının Elde Edilmesi
Orijinal parametrik değerler ve yukarıdaki optimal çözüm değerlerine ek olarak,
diğer tüm parametreler sabit iken talep parametrelerinden bir tanesinde meydana gelen
değişimlerin optimal çözüm değerlerine olan etkileri aşağıda incelenmektedir.
Q=387’den 393’e T3=0..32’den 0.44’e
NPU
182
5.2.4.7 Talep Parametrelerine İlişkin Duyarlılık Analizi
İlk olarak sabit terimde meydana gelen değişmelerin etkileri incelenmiştir.
Optimal çözüm sonuçları Tablo 42’de sunulmaktadır. Sabit terimde orijinal 80 değerinin
üzerinde ve altındaki dört farklı değer onar puanlık artışlar yapılarak incelenmiştir. Buna
göre diğer şeyler sabitken sabit terimde meydana gelen artışlar talep miktarında artışların
meydana gelmesine yol açacaktır. Dolayısıyla birim başına kar, toplam üretim ve
optimal satış fiyatlarını belirgin ölçüde artırmaktadır. Benzer şekilde sabit terimde
meydana gelen azalmalar birim başına kar, periyodik üretim, birim satış fiyatı ve talep
miktarlarında azalışlara yol açmaktadır. Diğer yandan her iki durumda da maksimum stok
düzeyinde meydana gelen değişmeler oldukça sınırlı seviyede kalmaktadır.
Tablo 42: Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi
0a 0a % T1 T2 TPU TPU % Im Q s s % D
40 -50 0.27 0.66 8541.21 -54.85 27.69 38.98 291.01 -25 41.8 50 -37.5 0.3 0.62 10757.2 -43.13 29.16 43.22 315.77 -19 46.85 60 -25 0.32 0.57 13225.1 -30.08 29.47 46.07 340.63 -13 51.87 70 -12.5 0.35 0.53 15944.5 -15.71 30.4 50.32 365.45 -6.4 56.91 90 12.5 0.4 0.46 22138.2 17.037 30.69 57.48 415.17 6.36 66.97 100 25 0.43 0.43 25612.2 35.403 30.82 61.77 440.02 12.7 72 110 37.5 0.46 0.4 29337.7 55.098 30.66 66.09 464.89 19.1 77.02 120 50 0.5 0.38 33314.6 76.122 30.79 71.82 489.72 25.5 82.06
Fiyat katsayısında meydana gelen değişmelerin optimal değerler üzerinde olan
etkileri Tablo 43’de sunulmaktadır. Katsayı değerinde her defasında 0.02 puanlık
değişimler yapılmıştır. Diğer şeyler sabit iken 0b değerinde meydana gelen artışlar
aslında müşterilerin ürünün fiyatına daha duyarlı hale gelmeleri anlamına gelmektedir.
Dolayısıyla 0b değerinde meydana gelen artışlar talebin azalması anlamına gelmektedir.
Bu durum Tabloda da gözlemlenmektedir. Fiyat katsayısında meydana yükselmeler talep
değerlerinde giderek daha fazla azalmalara yol açmaktadır. Benzer şekilde talep
katsayısında meydana gelen azalmalar talep miktarının artmasına yol açmaktadır. Diğer
taraftan 0b ’da meydana gelen artışlar periyodik üretim miktarı, satış fiyatı, birim başına
kar ve maksimum stok düzeyi değerlerinde azalışlara neden olmaktadır. Tersi durum ise
183
0b ’da meydana gelen azalmalar için sözkonusu olmaktadır. Ancak periyodik üretim
miktarı değerlerinde göreli olarak önemli düzeylerde artışlar meydana gelmesine
rağmen, maksimum stok seviyesindeki değişimlerin önemli düzeylerde ortaya çıkmadığı
anlaşılmaktadır. Maksimum stok düzeyi değerleri önce artmakta ancak 0b değeri
azalmaya devam ettikçe bir azalış trendine girmektedir.
Tablo 43: Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi
b0 b0 % T1 T2 TPU TPU % Im Q s s % D 0.4 100 0.33 0.55 6992.72 -63.03 29.75 47.49 215.57 -45 53.77
0.26 30 0.36 0.51 13359.5 -29.37 30.34 51.76 309.62 -21 59.5 0.24 20 0.36 0.5 14897.4 -21.24 30.07 51.78 332.05 -15 60.31 0.22 10 0.37 0.5 16720.9 -11.6 30.57 53.18 358.51 -8.2 61.13 0.18 -10 0.38 0.49 21605.3 14.22 30.76 54.6 429.16 9.95 62.75 0.16 -20 0.38 0.48 24975.7 32.037 30.47 54.63 477.77 22.4 63.56 0.14 -30 0.39 0.48 29318.2 54.995 30.92 56.03 540.22 38.4 64.37 0.1 -50 0.39 0.46 43253.5 128.67 30.34 56.07 740.22 89.6 65.98
Bir diğer talep parametresi olan gelir katsayısında meydana gelen değişimlerin
optimal değerler üzerine olan etkileri Tablo 44’ de sunulmaktadır. Gelir katsayısı
değerleri her defasında 0.005 puan değiştirilerek optimal sonuçlara olan etkileri
gözlenmektedir. Gelir miktarı sabit iken, gelir katsayısında meydana gelen azalmalar
gelirden o ürün için ayrılan payın giderek daha da azalmasına yol açmaktadır. Tersi
durumda ise, gelir katsayısındaki artışlar gelirden o ürüne ayrılan payın daha da artmasına
yol açmaktadır. Bu artışlar otomatik olarak talep rakamının büyümesine yol açmaktadır.
Talep değerindeki artışlar ise beraberinde Tablo 44’de görülmekte olduğu gibi periyodik
üretim miktarı, birim başına kar, birim satış fiyatı değerlerinde artışlara yol açmaktadır.
Diğer yandan maksimum stok düzeyinde önce bir artış meydana gelmekte, ancak bu artış
giderek azalış trendine girmektedir. Tablonun en alt satırında görülmekte olduğu gibi
gelirin 0.1 olduğu uç bir durum için de optimal çözüm sonuçları incelenmiştir. Burada
talebin çok güçlü olmasından hareketle birim başına karlılıkta satış fiyatı artırılarak
önemli bir sıçrama meydana getirildiğini gözlemek mümkün olmaktadır. Birim başına
talep değeri önemli oranda düşmektedir. Bunun nedeni periyodik üretim süresi olan 2T
değerinin artması olarak ifade edilebilir. Bu değerin artması birim zamandaki talep
184
miktarının daha az gözükmesine yol açmaktadır. Ancak periyodik üretim miktarı,
periyodik talebin oldukça artmış olduğunu açıkça ortaya koymaktadır.
Tablo 44 : Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi
d0 d0 % T1 T2 TPU TPU % Im Q s s % D
0.005 -75 0.31 0.59 10725.4 -43.3 29.34 44.64 303.15 -22 49.37
0.01 -50 0.33 0.54 13194.1 -30.25 29.56 47.51 328.15 -16 54.37
0.015 -25 0.36 0.51 15914.4 -15.87 30.39 51.76 353.15 -9.5 59.37
0.025 25 0.4 0.46 22138.2 17.037 30.69 57.48 415.2 6.37 66.96
0.03 50 0.43 0.43 25612.2 35.403 30.82 61.77 440.02 12.7 72
0.04 100 0.5 0.38 33314.6 76.122 30.79 71.82 489.72 25.5 82.06
0.1 400 2.63 0.08 100700.6 11.51 387.40 785.38 142.92 2.63 0.08
Gelir katsayısında meydana gelen değişmelerin yanı sıra doğrudan gelir değerinde
meydana gelen değişmeler de optimal çözüm değerlerini etkilemektedir. Diğer şeyler
sabit iken gelir değerinde meydana gelen artışlar, beraberinde ürüne olan talebin de
canlanmasına yol açacaktır. Dolayısıyla daha yüksek gelir düzeylerine daha yüksek birim
kar, satış fiyatı, periyodik üretim miktarı değerleri beklemek anlamlı olacaktır. Tablo
45’te yer alan değerler de bu durumu doğrular nitelikte gerçekleşmiştir. Türkiye’de
meydana gelen ekonomik krizler sonucunda yaşanan talep daralması, işletmelerde
aşağıda görülen manzaranın ortaya çıkmasını kaçınılmaz kılmıştır. Reel gelir
düzeylerinde meydana gelen azalış nedeniyle birim zamandaki talep değerinde azalmalar
ortaya çıkmış buda işletmelerin üretim miktarlarını kısmalarına, birim başına kar
değerlerinin düşmesine ve optimal satış fiyatlarını aşağılara çekmelerine neden olmuştur.
Tablo 45: Gelir Değerindeki Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi
G G % T1 T2 TPU TPU % Im Q s s % D 1000 -50 0.32 0.57 13225.1 -30.08 29.47 46.07 340.63 -13 51.87 1400 -30 0.34 0.54 15380.5 -18.69 29.91 48.92 360.5 -7.6 55.9 1600 -20 0.35 0.52 16518.6 -12.67 30.08 50.35 370.44 -5.1 57.91 1800 -10 0.36 0.5 17697 -6.44 30.2 51.77 380.39 -2.5 59.92 2200 10 0.38 0.47 20174.4 6.66 30.34 54.64 400.27 2.55 63.95
185
2400 20 0.39 0.46 21473.5 13.52 30.35 56.07 410.22 5.1 65.96 2600 30 0.41 0.46 22812.8 20.60 31.02 58.89 420.12 7.63 67.98 3000 50 0.43 0.43 25612.2 35.40 30.82 61.77 440.02 12.7 72
Talep fonksiyonunun bir diğer değişkeni olan ikame malın fiyat katsayısında
meydana gelen değişmelerin optimal çözüm sonuçlarına olan etkileri Tablo 46’da
sunulmuştur. İkame malın fiyat katsayısında meydana gelen düşüşler, asıl ürüne olan
talebin rakip mala olan duyarlılığında bir azalma meydana getirecektir. Dolayısıyla ikame
malın fiyatı, ilgili malın talebini daha az etkileme gücüne sahip olabilecektir. Bu nedenle
birim zamanda daha az talebin varlığından söz etmek mümkün olacaktır. Tablo 46, bu
durumu doğrulamaktadır. İkame malın fiyatı katsayısında meydana gelen azalmalar
beraberinde talepte daralmaları da getirmektedir. Aksi şekilde ikame ürün katsayısında
meydana gelen artışlar beraberinde ilgili mala olan talebin artmasını da getirecektir. Yani
müşteri ilgili malın talebini belirlerken ikame malın fiyatına karşı daha hassas bir
pozisyon sergileyecektir. Bu durum tabloda da açıkça gözlemlenmektedir. İkame malın
fiyat katsayısındaki artışlar optimal birim başına kar, periyodik üretim, birim başına talep,
satış fiyatlarında artışları beraberinde getirmektedir.
Tablo 46 :İkame Mal Katsayısındaki Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi
c0 c0% T1 T2 TPU TPU % Im Q s s % D 0.4 100 0.43 0.43 25612.2 35.40 30.82 61.78 440.02 12.7 72.00
0.26 30 0.39 0.47 20819 10.06 30.71 56.04 405.22 3.81 64.96 0.24 20 0.38 0.47 20174.4 6.66 30.34 54.64 400.27 2.55 63.95 0.22 10 0.38 0.49 19540 3.30 30.69 54.61 395.27 1.27 62.95 0.18 -10 0.37 0.5 18301.3 -3.25 30.63 53.18 385.33 -1.3 60.93 0.16 -20 0.36 0.5 17697 -6.44 30.19 51.77 380.24 -2.6 59.95 0.14 -30 0.36 0.52 17102.8 -9.58 30.54 51.75 375.39 -3.8 58.92 0.1 -50 0.35 0.53 15944.5 -15.71 30.4 50.32 365.45 -6.4 56.91
Son olarak ikame ürün fiyatında meydana gelen değişmelerin optimal çözüm
sonuçlarına olan etkilerinin görülebilmesi amacıyla duyarlılık analizleri yapılmış ve
sonuçlar Tablo 47’de sunulmuştur. Diğer tüm parametre değerleri sabit iken rakip malın
fiyatında meydana gelen azalmalar ilgili mala olan talebi azaltıcı bir rol oynamaktadır.
186
Yani ikame malın ucuzlaması ilgili malın daha az cazip olmasına yol açmaktadır. Aksi
meydana gelir ve rakip malın fiyatında artışlar meydana gelir ise müşteriler rakip malın
fiyatındaki artış nedeniyle rakip mal yerine ilgili malı satın almayı daha çok tercih
edeceklerdir. Genel olarak Tabloya da yansımış olan bu durum şu şekilde özetlenebilir.
Rakip malın fiyatında meydana gelen azalmalar optimal birim başına kar, periyodik
üretim miktarı, satış fiyat ve talep üzerine azaltıcı bir etki yapmaktadır. Tersi durumlarda
ise bu etkilerin aksi yönde oluştuğu gözlenmektedir.
Tablo 47: İkame Ürün Fiyatında Meydana Gelen Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi
p p % T1 T2 TPU TPU % Im Q s s % D
50 -50 0.35 0.53 15944.5 -15.71 30.4 50.32 365.45 -6.4 56.91 70 -30 0.36 0.52 17102.8 -9.58 30.54 51.75 375.39 -3.8 58.92 80 -20 0.36 0.5 17697 -6.44 30.2 51.77 380.39 -2.5 59.92 90 -10 0.37 0.5 18301.3 -3.25 30.63 53.18 385.25 -1.3 60.95 110 10 0.38 0.49 19540 3.30 30.69 54.61 395.27 1.27 62.95 120 20 0.38 0.47 20174.4 6.66 30.34 54.64 400.27 2.55 63.95 130 30 0.39 0.47 20819 10.06 30.71 56.04 405.22 3.81 64.96 150 50 0.4 0.46 22138.2 17.04 30.69 57.48 415.17 6.36 66.97
187
Sonuç
Bu çalışmada sunulan dört farklı EÜM model önerisinde, klasik envanter
modellerinde kullanılan bazı varsayımlar gevşetilmekte ve işletmelerde gerçek hayatta
ortaya çıkan özel bazı durumlara uygun yeni model önerileri getirilmektedir. Üretimde
öğrenmenin söz konusu olduğu iki ve ardından üretimin stok düzeyine bağlı olduğu
duruma ilişkin iki olmak üzere toplam dört model incelenmektedir. Bu ikişerli
modellerden ilklerinde talep sabit kabul edilmekte iken, ikincilerinde talebin satış
fiyatına, ikame malın satış fiyatına ve kişisel gelir düzeyine bağlı olduğu varsayımı
yapılmaktadır. Bu modellerde maliyetleri minimize ve karı maksimize için maliyet ve
kar fonksiyonları elde edilmiş ve farklı kısıtlar altında üretim- envanter ve pazarlama
konusunda politika oluşturulması sağlanmıştır.
Beşinci bölümde yer alan bu model önerilerinin türetilmesine geçmeden daha
önce, modellerde bahsi geçen öğrenme, öğrenme eğrisi ve modelleri, envanter ve
envanter modelleri konuları çalışmanın ilk dört bölümde ele alınmıştır. Bu bölümlerden
bir ve ikincisinde öğrenme ve üretimde öğrenme konularına ilişkin detaylara yer
verilmektedir. Genel olarak öğrenme kavramına değinildikten sonra öğrenme teorileri
incelenmiş ve bireysel ve birey üstü düzeylerde ortaya konulan modern bakış açıları ele
alınmıştır. Özellikle bireysel öğrenme kavramının yanı sıra, çok kullanılan örgütsel
öğrenme konusu daha detaylı bir şekilde sunulmuştur. Daha sonra, asıl konumuz olan
üretim işletmelerinde ve çalışanlarında öğrenme konusu detaylandırılmıştır. Bu
konudaki teorik çalışmalar irdelenmiştir.
Üç ve dördüncü bölümlerde envanter kavramı, modern envanter anlayışı ve
klasik envanter modelleri detaylı bir biçimde analiz edilmektedir. Klasik envanter
modellerine ait temel envanter modelleri elde edilmiştir.
Öğrenme, özet olarak, davranışları kalıcı olarak değiştirme süreci olarak
tanımlanmaktadır. Öğrenme ile ilgili olarak pek çok teori ortaya atılmıştır. Bunlar,
öğrenme hangi düzeyde ele alınırsa alınsın, asıl öğrenen varlık olarak birey olduğu için
bireyi mercek altına alan teorilerdir. Bu teoriler temel olarak davranışsal, zihinsel ve
sosyal öğrenme teorileri olarak üç kısımda incelenmektedir. Bu teoriler bireyin geçirdiği
öğrenme süreci ve öğrenmenin etkinleştirilebilmesi yöntemleri konusunda farklı fikirler
öne sürmekte ve çeşitli noktaları öne çıkarmaktadırlar. Davranışsal modeller öğrenme
süreçlerine önem vermeksizin sadece ortaya çıkan ve gözlenen davranışlara dikkat
188
çekmektedirler. Zihinsel teoriler davranışları ortaya çıkaran zihinsel süreçlerin önemine
değinmektedirler. Sosyal teoriler ise öğrenmede insanı etkileyen aile, komşuluk, kültür,
okul ve buna benzer çevresel faktörlerin önemine değinmektedirler.
Bireyler ve örgütler daima bir öğrenme ve bilgi biriktirme süreci yaşarlar.
Öğrenme sonucunda elde edilen bilgiler, bireylerin ve örgütlerin hafızalarında birikirler.
Üretim işletmeleri, öğrenme süreçleri dolayısıyla maliyetlerinde önemli düşüşler elde
ederler. Üretimde öğrenme, yeni bir ürün üretimine başlandığında, yeni bir makine
kullanılmaya başlandığında, belli bir süre işe ara verdikten sonra aynı işe tekrar
başlandığında, yeni bir üretim tekniği ortaya çıktığında veya işe yeni elemanlar
alındığında meydana gelmektedir. Üretimde meydana gelen öğrenme, birim satış
fiyatlarının azalmasını sağlarken aynı zamanda işletmelerin rekabet gücünü
artırmaktadır. Bu nedenle geçmişten günümüze pek çok işletme çalışanlarının öğrenme
süreçlerini etkileyebilmek için çeşitli çalışmalar ve araştırmalar yapmaktadırlar.
Özellikle rekabetin yoğun olarak yaşandığı ve globalleşmenin etkisini giderek daha
yüksek dozda hissetmekte olduğu modern örgütlenmelerde öğrenme süreçlerinin
dinamikleri büyük önem taşımaktadır. Günümüzün modern işletmeleri gibi modern
hükümetleri de öğrenme konusunda daha bilinçli olmakta ve bu alanda yapılan
yatırımlara büyük özen göstermektedirler.
Öğrenme asıl olarak bireysel düzeyde meydana gelen bir süreç olmakla birlikte,
aynı amaç etrafında bireylerin oluşturdukları gruplar, takımlar ve örgütler ve sektörler,
bölgeler, ülkeler ve bir bütün olarak dünya öğrenme süreci yaşamaktadır. Üretimde
bireysel öğrenme, esas olarak pratik yapma ve tecrübe etme ve bunlara ilaveten gözlem,
kurs veya eğitim ve çeşitli aktiviteler sonucunda, kişinin yetenek, bilgi ve becerilerinde
kalıcı olarak meydana gelen değişim ve birikimlerdir. Örgütsel öğrenme, örgütte yer
alan bireylerin tek tek yada kollektif olarak ortaya koydukları her türlü formel yada
informel çalışma ve faaliyetlerle, örgütlerinin daha rekabetçi hale gelmelerine yardımcı
olan bilgi birikimini edinebilme süreci olarak tanımlanabilir. Örgütsel öğrenme, örgüt
içerisindeki bireylerin bilinç, tecrübe ve diyaloğa dayanan bireysellik ve birliktelik
düzeylerine bağlı olarak hızını belirler.
Öğrenmenin hızlandırılabilmesi ve optimal öğrenme koşullarının edinilebilmesi
konusunda yönetsel tedbirler alındığında işletmeler etkinlik artışı sağlayabilmektedirler.
Yapılan çalışmalarda örgütlerde öğrenmeyi hızlandırabilmenin yolları ifade
189
edilmektedir. Bunlar, takım çalışması ve takım öğrenmesi, sistemik düşünme ve
çalışanların zihinsel modelleri (yapıları), enformasyonun yatay ve dikey olarak serbest
hareket edebilmesi, tüm işgücünün eğitimi ve yetiştirilmesi, çalışanların öğrenmelerinin
ödüllendirilmesi, yapılan işlerin sürekli olarak daha da geliştirilmesi ve ilerletilmesi,
şirket çalışanlarının ve şirket stratejilerinin esnek olması, merkeziyetçi olmayan
hiyerarşik örgüt yönetimi ve katılımcı yönetim, öğrenme laboratuarlarının varlığı ve
sürekli yapılan deney çalışmaları ve destekleyici ve işbirlikçi öğrenme kültürü olarak
ifade edilmektedir.
İşletmelerin öğrenme kapasiteleri, öğrenme oranları yardımıyla ölçülmektedir.
Öğrenme oranı 0 ile 1 arasında bir değer almaktadır. 1’e yaklaştıkça öğrenme artmakta,
0’a yaklaştıkça azalmaktadır. Öğrenme oranları ile ilgili pek çok sektörde ve işletmede
araştırmalar yapılmaktadır. Kimi sektörlerde öğrenme oranları yüksek iken kimilerinde
daha düşüktür. Veri teknoloji seviyesinde, bir malın üretiminde öğrenme oranının
değeri üretim sürecinin karmaşıklığına ve emek yoğunluğuna bağlı olarak
değişmektedir. Öğrenme üretim süresi arttıkça ve emek yoğunluğu (vasıflı ve vasıfsız)
arttıkça artış göstermektedir. Üretimin çoğunluğunun insan unsuru olmaksızın otomatik
makineler tarafından yapıldığı üretim sistemlerinde, öğrenme düşük kalmaktadır.
Örgütlerin öğrenmesi, tek tek örgütte çalışan bireylerin öğrenmesinden daha öte bir
kavramdır.
Günümüzün modern işletmelerinde envanter planlaması yapmada klasik
envanter modelleri yaygın olarak kullanılmaktadır. Ancak özellikle öğrenme oranlarının
önemli derecede birim üretim maliyetlerinde düşüşlere neden olduğu durumlarda, klasik
envanter modelleri ile yapılan envanter analizleri alt-optimal çözümler ortaya
çıkarmaktadır. Bu sorunun giderilebilmesi amacıyla, öğrenme kavramı envanter
modelleri içerisinde kullanılarak yeni modeller geliştirilmiştir. Öğrenme etkisi içeren
envanter modelleri sayesinde birim üretim maliyetlerinde zaman içerisinde meydana
gelen düşüşler tespit edilebilmekte ve daha gerçekçi parti büyüklüğü ve fiyat değerleri
elde etmek mümkün olabilmektedir.
Bu çerçevede, çalışmamızda, klasik envanter modellerine öğrenme varsayımını
ilave eden iki farklı model önerisi getirilmiştir. Bu modellerden ilkinde talep sabit kabul
edilirken, diğerinde talebin satış fiyatına bağlı olduğu varsayılmış ve üretim envanter
politikasının modellenerek optimizasyonun yanına pazarlama politikasının
190
optimizasyonu da dahil edilmiştir. Çalışmamızda ortaya konulan öğrenme içerikli
modeller de, elde edilen maliyet ve kar rakamları klasik envanter modeli değerlerine
göre daha düşük gerçekleşmektedir. Modelde Stanford-B modeli kullanılmıştır. Bunun
nedeni genellikle öğrenmenin yoğun olarak yaşandığı işletmelerde üretimin ilk
dönemlerinde yoğun bir yavaş öğrenme yaşandığı gerçekliğinden kaynaklanmaktadır.
Ancak, belirli bir kümülatif üretim rakamı yakalanmasından sonra üretim öğrenme oranı
aynen klasik öğrenme eğrisindeki gibi normalize alabilmektedir. Bu nedenle model
geliştirilirken bu eğri tercih edilmiştir.
Çalışmamızda, bu iki modelin yanı sıra üretimin envanter seviyesine bağlı
olduğu iki farklı model daha geliştirilmiştir. Bu modellerde klasik envanter modellerinin
varsayımlarından olan üretim oranının sabit olduğu varsayımı gevşetilmiş ve üretimin
periyot içerisinde değişken oranlı olduğu varsayımı benimsenmiştir. Bu modeller gerçek
hayatta işletmelerde sıkça ortaya çıkan diğer bir sorunun çözümüne yönelik cevaplar da
sunmaktadır. Üretimin stok seviyesine bağlı olduğu varsayılan bu modellerden ilkinde
talep oranı sabit kabul edilirken, ikincisinde ise talebin satış fiyatına bağlı olduğu
varsayılmaktadır. Böylece envanter modeli aynı zamanda pazarlama stratejilerinin
belirlenmesinde de kullanılacak şekilde daha geniş kapsamlı bir hale gelmiş olmaktadır.
Hazırlana dört model önerisine ilişkin sayısal örnekler modellerin türetilmesini
takiben aynı kısım içerisinde sunulmaktadır. Modelin geçerliliğine ilişkin bu hipotetik
örneklerden sonra ise karşılaştırmalı statik analiz yani duyarlılık analizi yapılmaktadır.
Yani diğer değişkenler sabit iken ilgili parametrelerden birisinde meydana gelen
değişmelerin optimal sonuçlara etkileri incelenmektedir.
Her ne kadar işletmelerdeki bazı gerçeklikleri görebilmek ve bunlardan yola
çıkarak envanter modeli geliştirmek her zaman kolay olmamaktadır. Bunun birinci
nedeni modellerin geliştirilebilmesinde matematiksel olarak yaşanan güçlüklerdir. Pek
çok durumu aynı anda ele alabilen envanter modelleri geliştirebilmek cebirsel olarak
mümkün olamamaktadır. İkinci bir etken ise bu tür özel envanter modellerine gerçekten
ihtiyacı olduğunu hisseden işletmelerin var olup olmaması meselesidir. Örneğin
ülkemizde stok kontrolü ve maliyetinin takibinin bilimsel metotlara dayandırılması
alışkanlığı gelişmediği müddetçe envanter modelleri geliştirmek ancak ve ancak bir
“lüks” olarak kalmaya ve belki de değerlendirilmeye devam edecektir. Bu gerçekliklere
rağmen envanter modeli konusunda bundan sonra yapılabilecek çalışmaların ne olduğu
önemli bir konu olarak karşımıza çıkmaktadır. Şu an literatür “bozulan” ve “zamana
191
bağlı” üretim ve talep konuları üzerinde yoğunlaşmış durumdadır. Bunun yanı sıra fiyat
optimizasyonu konusu da bu çalışmalardan bazılarına eklemlenmiş bir durum
arzetmektedir. Bu literatüre katkıda bulunabilmek amacıyla literatürde ortaya konmuş
çalışmaları inceleyerek bu katkıda bulunabilmek mümkün olabilecektir.
Yapılan bu çalışma aslı itibariye şüphesiz teorik bir çalışmadır. Tüm bilimsel
alanlarda teoriler geliştirilmektedir. Yapılan teorik çalışmalar, gerçek hayattaki sorunları
ve fenomenleri ele almakta ve sorunları giderme yolları bulmaya ve gerçeklikleri ortaya
çıkarmaya çalışmaktadırlar. Teorik çalışmalardan bir kısmı matematiksel analizler de
içermektedir. Teorik modellerde iki şey çok arzu edilmektedir: sadelik ve gerçek hayatı
en kapsamlı bir şekilde yansıtma ve yakalama. Dolayısıyla, en iyi matematiksel içerikli
teoriler de, cebirsel olarak yalınlıklarını muhafaza ederlerken aynı zamanda mümkün
olan en yüksek oranda hayatın gerçeklikleri yansıtanlar olmaktadır. Karmaşık teorik
modeller her ne kadar gerçeklikleri yansıtmayı başarıyor olsalar da genel olarak, iş
dünyasında yaygın kullanım alanı bulmakta zorlanmaktadır. Diğer taraftan pek çok
yalın teorik açılım da gerçeklikleri yansıtmaktan uzak kalmakta ve kabul
görmemektedir. Genel olarak ele alındığında matematiksel karmaşıklık, verilere
ulaşamama, modelin kullanımının çok fazla bir yarar sağlamayacağına inanılması,
teknik yetersizlikler ve modelin tanıtımının pek yapılmamış olması modellerin
kullanılma olasılığını azaltan sebepler olarak gözükmektedir. Diğer taraftan bazı teoriler
bir sektörde önem taşımaz iken başka bir sektör için altın niteliğinde olabilmektedir.
Geçmişten günümüzde farklı bilimsel alanlarda üretilen pek çok teorik çalışma
uluslararası bilimsel dergilerin sayfalarını doldurmaktadır. Bilim adamlarının temel
görevlerinden bir tanesi de zaten budur. Bu çalışmaların pek çoğu zaman içerisinde
gerçek hayatta uygulayıcılar tarafından kabul görme imkanı elde edemeden kitapların
içerisinde kalmaya devam etmektedir. Ancak sonuç ne olursa olsun, bir konunun daha
iyi anlaşılması için yapılan bu tür çalışmalar iki önemli gerçekliğe hizmet etmeye
devam etmektedir. Bunlardan ilki, tüm teorik açılımlar aslında ilgili konunun akademik
camiada zinde kalmasını sağlamaktadır. İkincisi ise, o konuda çalışmalarını sürdüren
bilim adamlarının konuyu analiz etmede modern yöntemleri kullanabilmeleri ve
konunun detaylarını çalışarak konu ile ilgili ustalıklarını artırabilmeleri olanaklarını
ortaya çıkarmaktadır. Çünkü konu ne olursa olsun, zaten uzmanlık ve ustalığın yapılan
işin detaylarında gizli olduğu aşikar bir gerçekliktir.
192
KAYNAKÇA
KİTAPLAR
----------, Experience Curves for Energy Technology Policy, International Energy
Agency, OECD/IEA 2000, s. 26-31.
ACAR, D., Maliyet Yönetiminde Yeni Yaklaşımlar ve Tekstil Sektörü İşletmelerinin
Uygulamaları İle İlgili Bir Araştırma, Isparta, 1999.
ARGYRIS, C., On Organizational Learning, Blackwell Publishing, second edition, 1999
CHASE, R.B., N.J. AQUILANO, Production and Operations Management, A life Cycle
Approach, Third Edition, Richard D. Irwin Inc., 1981.
DILWORTH, J., Operations Management, Design, Planning, and Control for
Manufacturing and Services, McGraw-Hill, 1992.
DİNÇER, Ö. Örgüt Geliştirme, Teori, Politika ve Teknikler, İstanbul, 1992, s.45.
ELIASHBERG, J., R. STEINBERG, Marketing-Production Joint Decision-Making, Chp.
18, Handbooks in OR & MS, vol. 5, 1993.
EREN, E., Örgütsel Davranış ve Yönetim Psikolojisi, Beta Yayınları, Yedinci Baskı,
2001.
EROĞLU, A., Deterministik Envanter Modelleri, Fakülte Kitabevi Yayınları, Isparta,
2002.
EVANS, J.R., Production / Operations Management, Quality Performance and Value,
Fifth Edition, West Publishing Company, New York, 1997.
GAITHER, N., Production and Operations Management, Fifth Edition, The Dryden
Press International Edition, New York, 1992.
193
GANNON, M.J., Organizational Behavior, A Managerial and Organizational
Perspective, Little, Brown and Company, 1979.
HYMAN, D.N., Microeconomics, Annotated Instructor’s Edition, Third Edition, Irwin
Publishing, 1994.
JACKSON, D., Technological Change, the Learning Curve and Profitability, Edward
Elgar publishing, 1998.
LUTHANS, F., Organizational Behavior, Sixth Edition, McGraw-Hill, New York, 1992.
NAHMIAS, S., Production and Operations Analysis, Second Edition, Irwin Publishing,
1993.
NEILSON, R., Collaborative Technologies & Organizational Learning, Idea Group
Publishing, 1997.
ÖZDEN, Y., Öğretme ve Öğrenme, Pegem A Yayıncılık, Üçüncü baskı, 1999.
ÖZTÜRK, A., Değişim Yönetimine Çağdaş Yaklaşım: Örgüt Geliştirme, Nobel
Kitabevi, 1998, s. 41.
ROBBINS, S.P., Organizational Behavior, Concepts, controversies, applications,
Eighth Edition, Prentice Hall, 1998.
SCHERMERHORN JR., J.R., J.G. HUNT, R.N. OSBORN, Managing Organizational
Behavior, Fifth Edition, John Wiley & Sons, 1994.
SENGE, P.M., Beşinci Disiplin, Yedinci Baskı, Yapı Kredi Yayınları, İstanbul, 2000.
SILVER, E.A., R. PETERSON, Decision Systems for Inventory Management and
Production Planning, Second Edition, John Wiley and Sons, 1985, s.220-223.
SILVER, EDWARD A., R. PETERSON, Decision Systems for Inventory Management
and Production Planning, John Wiley and Sons, New York, 1985.
194
STEVENSON, W.J., Production/Operations Management, Irvin Publishing, Fifth
Edition, 1996.
ŞİMŞEK, Ş., T. AKGEMCİ, A. ÇELİK, Davranış Bilimlerine giriş ve örgütsel davranış,
Nobel Yayın Dağıtım, 1998, s.63.
TERSINE, R.J., Principles of inventory and materials management, Third Edition,
Elsevier Science Publishing, New York, 1988.
WERTER, W.B., K. DAVIS JR., Human Resources and Personnel Management, fifth
Edition, McGraw-Hill, 1996.
MAKALELER
ABAD, P.L., Optimal pricing and lot-sizing under conditions of perishability, finite
production and partial backordering and lost sale, European Journal of Operational
Research, 144, 2003, s. 677–685
ADLER, G.L., R. NANDA, The Effects of Learning on Optimal Lot Determination –
Single Product Case, AIIE Transactions, 6 , 1974, s 14-20.
ADLER, P.S., K.B. CLARK, Behind the Learning Curve: A Sketch of the Learning
Process, Management Science 37(3), 1991, s. 267-281.
ARCELUS, F.J., N.H. SHAH, G. SRINIVASAN, Retailer’s pricing, credit and
inventory policies for deteriorating items in response to temporary price/credit
incentives, International Journal of Production Economics, 81–82, 2003, s.153–162.
ARCELUS, F.J., G. SRINIVASAN, Inventory Policies Under Various Optimizing
Criteria and Variable Markup Rates, Management Science, 33, 6, July 1987, s.756-762.
ARDITI, D., O.B. TOKDEMİR, Effect of Learning on Line-of-Balance Scheduling,
International Journal of Project Management, 19 (2001), s. 265-277.
195
ARGOTE, L., D. EPPLE, Learning Curves in Manufacturing, Science, Vol. 247, Feb.
1990, s. 920-924.
ARGYRIS, C., Double Loop Learning in Organizations, Harvard Business Review, 4,
72, 1977, s. 115-125.
AXSATER, S., S. ELMAGHRABY, A Note on Production EMQ Under Learning and
Forgetting, AIIE Transactions, 13, 1981, s. 86-89.
BADIRU, A.B., Computational Survey of Univariate and Multivariate Learning
Curve Models, IEEE Transactions on Engineering Management, 39 (2), May 1992, s. 176-
188.
BAKER, R.C., T.L. URBAN, Single-Period Inventory Dependent Demand Models,
OMEGA International Journal of Management Science, 16, 6, 1988, s. 605-615.
BALKHI, Z.T., On The Global Optimal Solution to an Integrated Inventory System
with General Time Varying Demand, Production and Deterioration Rates, European
Journal of Operational Research, 114, 1999, s. 29-37.
BALKHI, Z.T., L. BENKHEROUF, A Production Lot Size Inventory Model for
Deteriorating Items and Arbitrary Production And Demand Rates, European Journal
of Operational Research, 92, 1996, s. 302-309.
BALKHI, Z.T., L. BENKHEROUF, On an inventory model for deteriorating items with
stock dependent and time-varying demand rates, Computers & Operations Research,
2003, Article in press, www.elsevier.com/locate/dsw
BENKHEROUF, L. On an Inventory Model with Deteriorating Items and Decreasing
Time-Varying Demand and Shortages, European Journal of Operational Research, 86,
1995, s. 293-299.
BHUNIA, A. K., M. MAITI, Deterministic Inventory Models for Variable Production,
Journal of The Operational Research Society, 48, 1997, s. 221-224.
196
BUCK, J.R., S. WENDY, J. CHENG, Instructions and Feedback Effects on Speed and
Accuracy with Different Learning Curve Models, IIE Transactions, Vol 25, No 6, Nov
1993, s.34-47.
BURWELL, T.H., D.S. DAVE, K.E. FITZPATRICK, M.R. ROY, An Inventory Model
with Planned Shortages and Price Dependent Demand, Decision Science, 22, 1991, s.
1187-1191.
BURWELL, T.H., D.S. DAVE, K.E. FITZPATRICK, M.R. ROY, Economic Lot Size
Model for Price-Dependent Demand Under Quantity and Freight Discounts,
International Journal of Production Economics, 48, 1997, s. 141-155.
CHAND, S., Lot Sizes and Set-Up Frequency with Learning and Process Quality,
European Journal of Operational Research, 42, 1989, s. 190-202.
CHENG, T.C.E., An EOQ Model With Learning Effect on Setups, Production and
Inventory Management, 1991, 32, s. 83-84.
CHENG, T.C.E., An Economic Manufacturing Quantity Model With Learning Effects,
International Journal of Production Economics, 1994, 33, 257-264.
CHUN, Y.H., Optimal pricing and ordering policies for perishable commodities,
European Journal of Operational Research 144, 2003, s. 68–82.
CHUNG, K.J., An algorithm for an inventory model with inventory-level-dependent
demand rate, Computers & Operations Research, 30, 2003, s.1311–1317
CHUNG, K-J., S-F. TSAI, Inventory systems for deteriorating items with shortages
and a linear trend in demand-taking account of time value, Computers & Operations
Research, 28, 2001, s. 915-934
CLARENCE, F.E., Use of Improvement (Learning) Curves to Predict Learning Costs,
Production and Inventory Management Journal, Third Quarter, 1989, s. 58-59.
197
DATTA, T.K., A.K. PAL, Deterministic Inventory Systems for Deterioration Items
with Inventory Level-Dependent Demand Rate and Shortages, OPSEARCH, 27, 4,
1990 s. 214-224.
DATTA, T.K., K. PAUL, An Inventory System with Stock-Dependent, Price-Sensitive
Demand Rate, Production Planning and Control, 12, 1, 2001, s. 13-20.
DATTA, T.K., K. PAUL, A.K., PAL, Demand promotion by upgradation under stock-
dependent demand situation – a model, International Journal of Production Economics
55, 1998, s. 31–38
DAVE, U., A Deterministic Lot-Size Inventory Model with Shortages and a Linear
Trend in Demand, Naval Research Logistics, 36, 1989, s. 507-514.
DIPONEGORO, A., B. SARKER, Determining Manufacturing Batch Sizes for a
Lumpy Delivery System with Trend Demand, International Journal of Production
Economics, 77, 2002, s. 131-143.
DOLAN, R.J., A. P. JEULAND, Experience Curves and Dynamic Demand Models:
Implications for Optimal Pricing Strategies, Journal of Marketing, 45, winter 1981, s.
52-62.
ELMAGHRABY, S.E., Economic Manufacturing Quantities Under Conditions of
Learning and Forgetting (EMQ/LaF), Production Planning and Control, 1, 1990, s. 196-
208.
FISK, J.C., D.P. BALLOU, Production Lot Sizing Under Learning Effect, AIIE
Transactions, 17, 1985, s. 33-37.
FRIEDMAN, M.F., Power-Form Demand and Cost Functions in Inventory Lot Size
Models, Computer and Operations Research, 8, 3, 1981, s. 159-167.
198
GALLEGO, G., G. VAN RYZIN, Optimal Dynamic Pricing of Inventories with
Stochastic Demand over Finite Horizons, Management Science, 40, 8, August, 1994, s.
999-1019.
GIRI, B.C., K.S. CHAUDHURI, Deterministic Models of Perishable Inventory with
Stock-Dependent Demand Rate and Nonlinear Holding Cost, European Journal of
Operational Research, 105, 1998, s. 467-474.
GIRI, B.C., T. CHAKRABARTY, K.S. CHAUDHURI, A Note on a Lot Sizing Heuristic
for Deterioration Items with Time-Varying Demands and Shortages, Computers and
Operations Research 27, 2000, s. 495-505.
GLOBERSON, S., N. LEVIN, A. SHTUB, The Impact of Breaks and The Learning
Curve: The Forgetting Phenomenon, Applied Mathematical Modeling, IIE Transactions,
21, 1989, s. 376-381.
GOSWAMI, A., K.S. CHAUDHURI, Variations of Order Level Inventory Modes for
Deteriorating Items, International Journal of Production Economics, 27, 1992, s. 111-117.
HARIGA, M. A., Effects of Inflation and Time-Value of Money on an Inventory Model
wth Time-Dependent Demand Rate and Shortages, European Journal of Operational
Research, 81, 1995, s. 512-520.
HONG, J-D., T.M. CAVALIER, J.C. HAYYA, On the (t, Sj) Policy in an Integrated
Production/Inventory Model with Time-Proportional Demand, European Journal Of
Operational Research, 69, 1993, s. 154-165.
JABER, M.Y., M. BONNEY, Optimal Lot Sizing Under Learning Considerations: The
Bounded Learning Case, Applied Mathematical Modeling, 20, 10, 1996, s. 750-755.
JABER, M.Y., M. BONNEY, The Economic Manufacture/Order Quantity
(EMQ/EOQ) and The Learning Curve: Past, Present And Future. International Journal
of Production Economics, 59, 1999, s.95-96.
199
JABER, M.Y., M. BONNEY, The Effect of Learning and Forgetting on The Economic
Manufactured Quantity Model (EMQ) with the Consideration of Intracycle
Shortages, International Journal Of Production Economics, 53, 1997, s.1-11.
JORGENSEN, S., P.M. KORT, G. ZACCOUR, Production, inventory, and pricing
under cost and demand learning effects, European Journal of Operational Research, 117,
1999, s. 382-395
KARWAN, K., J. MAZZOLA, R. MOREY, Production Lot Sizing Under Set-Up and
Worker Learning, Naval Research Logistics, 35, 1988, s. 159-179.
KEACHIE, E.C., R.J. FONTANA, Effects of learning on optimal lot sizing, Management
Science, 13 (2). 1966, s. B102-108.
KLASTORIN, T.D., K. MOINZADEH, Production Lot Sizing Under Learning Effects:
an Efficient Solution Technique, AIIE Transactions, 21, 1989, s. 2-7.
LEE, J., R.C. KWOK, A Fuzzy GSS Framework for Organizational Knowledge
Acquisition, International Journal of Information Management, 20, 2000, s. 383-385
LEVIN, N., S. GLOBERSON, Generating Learning Curves for Individual Products
from Aggregated Data, International Journal of Production Research, Vol 31, No 12,
1993, s. 2807-2815.
LI, C., T.C.E. CHENG, An Economic Production Quantity Model With Learning and
Forgetting Considerations, Production and Operations Management, Vol. 3, No. 2, Spring
1994, s. 118-132.
LINDA, A., D. EPPLE, Learning Curves in Manufacturing, Science, 247, 23, 1990, s.
920-924.
MUKHERJEE, A.S., M.A. LAPRE, L.N.B. WASSENHOVE, Knowledge Driven Quality
Improvement, Management Science, Vol. 44, No.11, Part 2 of 2, Nov 1998, s. S35-S49.
200
MUTH, E. J., K. SPREMANN, Learning Effects in Economic Lot Sizing, Management
Science, 29 (2), 1983, s. 264-269.
NEMBHARD, D.A., M.V. UZUMERI, An Individual-Based Description of Learning
Within an Organization, IEEE Transactions on Engineering Management, 47, 3, 2000, s.
370-378.
OMAR, M., D. K. SMITH, An Optimal Batch Size For a Production System Under
Linearly Increasing Time-Varying Demand Process, Computers and Industrial
Engineering, 42, 2002, s. 35-42.
PAPACHRISTOS, S., K. SKOURI, An Optimal Replenishment, Policy for
Deterioration Items with Time-Varying Demand and Partial- Exponential Type –
Backlogging, Operations Research Letters, 27, 2000, s. 175-184.
PAPACHRISTOS, S., K. SKOURI, An inventory model with deteriorating items,
quantity discount, pricing and time-dependent partial backlogging, International
Journal of Production Economics 83, 2003, s. 247–256.
PAUL, K., T.K. DATTA, K.S. CHAUNDHURI, A.K. PAL, An Inventory Model with
Two-Component Demand Rate and Shortages, Journal of the Operational Research
Society, 47, 1996, s. 1029-1036.
PORTEUS, E., Investing in Reduced Set-Ups in The EOQ Model, Management Science,
31, 1985, s. 998-1010.
SALAMEH, M.K., M.U. ABDUL-MALAK, M.Y. JABER, Mathematical Modeling of
The Effect of Human Learning in The Finite Production Inventory Model, Applied
Mathematical Modeling Journal, 17, 1993, s. 613-615.
SMUNT, T.L., T.L. MORTON, The Effect of Learning on Optimal Lot Sizes: Further
Developments on The Single Product Case, AIIE Transcations, 17, 1985, s. 33-37.
201
SPRADLIN, B., D. PIERCE, Production Scheduling Under Learning Effect,
Management Science 13, (1966), s. B 102-108.
STEEDMAN, I., Some Improvement Curve Theory, International Journal of Production
Research, 8, 1970, s. 189-205.
SU, C-T., C-W LIN, A Production Inventory Model which Considers the Dependence
of Production Rate on Demand and Inventory Level, Production Planning and Control,
12, 1, 2001, s. 69-75.
SULE, D.R., The Effect of Alternative Periods of Learning and Forgetting on
Economic Manufacturing Quantity, AIIE Transactions, 10 (3)(1978), s. 338-343.
TENG, J-T., M-S. CHERN, H-L. YANG, Y.J. WANG, Deterministic Lot-Size Inventory
Models with Shortages and Deterioration for Fluctuating Demand, Operations
Research Letters, 24, 1999, s. 65-72.
TERWIESCH, C., R.E. BOHN, Learning and Process Improvement During Production
Ramp-Up, Journal of Production Economics, January 2001, ve Wharton Shool, Working
Paper, s. 6-7.
THOMAS, J., Price-Production Decisions with deterministic demand, Management
Science, 16, 11, July 1970, s. 747-750.
UPTON, D., M.B. KIM, Alternative Methods of Learning and Process Improvement in
Manufacturing, Journal of Operations Management, 16, 1998. s. 1-20.
URBAN, T., An Inventory Model With An Inventory - Level – Dependent Demand
Rate and Relaxed Terminal Conditions, Journal of Operational Research Society, 43, 7,
1992, s. 721-724.
URBAN, T.L., Deterministic Inventory Models Incorporating Marketing Decisions,
Computers and Industrial Engineering, 22, 1, 1992, s. 85-93.
202
WANG, S-P., On Inventory Replenishment with Non-Linear Increasing Demand,
Computers and Operations Research, 29, 2002, s. 1819-1825.
WEE, H-M., A Replenishment Policy for Items with a Price-Dependent Demand and a
Varying Rate of Deterioration, Production Planning and Control, 8, 5,1997, s. 494-499.
WEE, H-M., S-T. LAW, Replenishment and Pricing Policy for Deteriorating Items
Taking into Account the Time Value of Money, International Journal Of Production
Economics, 71, 2001, s. 213-220.
WEE, H-M., S-T., LAW, Economic Production Lot Size for Deteriorating Items
Taking Account of The Time-Value of Money, Computers and Operations Research,
226, 1999, s. 545-558.
WENG, Z.K., Modeling Quantity Discounts Under General Price-Sensitive Demand
Functions: Optimal Policies and Relationships, European Journal of Operational
Research, 86, 1995, s. 300-314.
WORTHAM, A.W., A.M. MAYYASI, Learning Considerations with Economic Order
Quantity, AIIE Transactions, 4, 1972, s. 69-71.
WRIGHT, T.P., Factors Affecting the Cost of Airplanes, Journal of the Aeronautical
Sciences, Vol. 3, 1936, s. 122-128.
YANG, H-L., J-T. TENG, M-S. CHERN, A Forward Recursive Algorithm for
Inventory Lot-Size Models with Power-Form Demand and Shortages, European
Journal of Operational Research, 137, 2002, s. 394-400.
YELLE, L.E., The Learning Curve: Historical Review and Comprehensive Survey,
Decision Sciences, Vol 10, 1979, s. 302-328.
ZANGWILL, W.I., P.B. KANTOR, The Learning Curve: A New Perspective,
International Transactions in Operational Research, Pergamon, 7, 2000 s. 595-607.
203
ZHOU, Y-W., H-S. LOU, Optimal Production Lot Sizing Model Considering the
Bounded Learning Case and Shortages Backordered, Journal of Operational Research
Society, 49, 1998, s. 1206-1211.
ZHOU, Y-W., H-S. LAU, An Economic Lot-Size Model For Deteriorating Items With
Lotsize Dependent Replenishment Cost And Time-Varying Demand, Applied
Mathematical Modelling, 24, 2000, s.761-770
İNTERNET KAYNAKLARI
----------, Learning Curves Introduction ve J.R. De Jong, Increasing Skill and
Reduction of Work Time - Concluded, Time and Motion Study, October 1964, s. 20-33,
http://www.simpleworks.com/LC/lcintro.htm
--------, The Learning Curve, Chapter 18, FAA Pricing Handbook, Federal Aviation
Administration, http://fast.faa.gov/pricing/index.htm.
----------, Typical Learning Curve, Sourcing Decision Support, Inc. Typical Learning
Curve, http://www.sdsnotebooks.com/lctyp.htm
--------, Using Improvement Curves, U.S. Department of Defense, Contract Pricing
Reference Guides, Ch 7, Vol 2, Quantitative Techniques For Contract Pricing, 2001,
http://www.acq.osd.mil/dp/cpf/pgv1_0/pgv2/pgv2c7.html
AMBLER, T., C. STYLES, Connecting Firm-level Learning with Performance, Centre
for Marketing Working Paper, No. 01-901, London Business School, 2002,
http://www.london.edu/Marketing, s. 7-9.
GNYAWALI, D.R., Inter-Organizational Learning Dynamics: Roles of Networks on
Knowledge Creation, 3rd International Conference 6-8th June 1999, Lancaster University,
UK, http://ktru-main.lancs.ac.uk/pub/ol3.nsf, s. 2.
LUCAS, L.M., The Development of Integrated Approach to Organizational Learning,
3rd International Conference, 6-8th June 1999, Lancaster University, UK,
204
http://ktru-main.lancs.ac.uk/pub/ol3.nsf.
MULHOLLAND, P., J.B. DOMINGUE, Z. ZDRAHAL, M. HATALA, Supporting
Organizational Learning: An Overview of the ENRICH Approach, Knowledge Media
Institute, The Open University, 2002, http://kmi.open.ac.uk/projects/enrich/ISU-Enrich.pdf.
PAWLOWSKY, P., Management Science and Organizational Learning, To Appear in
Handbook of Organizational Learning and Knowledge, Oxford University Press, Summer
2001, s. 24, http:\\www.tu-chemnitz.de/wirtschaft/bwl6/
ROSANGARTEN, P., Learning Organizations and their Characteristics, Best
Practices in Learning Organizations, Proceedings of the International Conference in
Warwick (England), May 17-19 1995, Ed. by the European Consortium for the Learning
Organization (ECLO), p. 231-52, 2002,
http://ourworld.compuserve.com/homepages/prosengarten/Learning.htm
RYAN, S., Individual Learning, Organizational Learning and the Learning
Organization, 2001, http://openflows.org/~sherida/learning_org.html.
THOMASSEN, A. Learning and Forgetting Curves: A Practical Study, University of
Waikato, New Zealand
http://www.esc.auckland.ac.nz/Organisations/ ORSNZ/conf33/papers/p63.pdf