Upload
marijarimac
View
358
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
mehanika fluida, reološki dijagram
Citation preview
REOLOKA SVOJSTVA FLUIDA
Zadatak: Odreivanje matematikog modela (fenomenolokih jednadbi) kojim je opisano reoloko ponaanje
fluida i reoloke parametre modela
REOLOKI DIJAGRAM
Reoloka svojstva fluida izraavaju se reolokim dijagramima i fenomenolokim jednadbama
koje sadravaju reoloke parametre.
Reoloki dijagram prikazuje ovisnost sminog naprezanja o sminoj brzini. Ova funkcionalna
ovisnost definira reoloko ponaanje fluida. Primjenom reolokih jednadbi mogu se odrediti
reoloki parametri jednadbi.
1. Newtonski fluidi
Ukoliko je ovisnost sminog naprezanja o sminoj brzini nekog fluida linearna te pravac ide iz
ishodita radi se o Newtonskom fluidu.
Newtonske fluide karakterizira konstantna viskoznost (bez obzira na promjenu sminog
naprezanja) te vrijedi Newtonov zakon viskoznosti ( )( &f ): &==
dydv
Primjeri Newtonskih fluida voda, zrak, ulje
Viskoznost se odreuje iz nagiba pravca: =tg
Newtonski fluidi
U reolokom dijagramu postoje dva granina sluaja:
1. =0, idealni neviskozni fluid - smino naprezanje se ne mijenja bez obzira na promjenu smine brzine.
2. = , elastino vrsto tijelo naprezanje je proporcionalno sili koja djeluje odnosno veliini deformacije
2. Nenjutnovski fluidi
Ostwald de Walleovi fluidi
Fluidi s viskoznim svojstvima bez poetnog sminog naprezanja nazivaju se Ostwald de Walleovi
fluidi.
Reoloko ponaanje opisano je potencijskim modelom (power-low model): nK &=
Gdje je:
K - indeks konzistencije
n - indeks ponaanja toka
Reoloki dijagram za Ostwald de Walleove fluide
Kod fluida koji se ponaaju po ovoj zakonitosti dolazi do neprekidne deformacije (teenja fluida),
bez obzira o kako malom naprezanju se radi.
Kod Ostwald de Walleovih fluida, viskoznost se mijenja ovisno o sminoj brzini te se viskoznost
naziva prividna (engl. appaerent viscosity, a).
Za odreenu sminu brzinu vrijedi Newtonov zakon viskoznosti: &= , uvrtenjem u potencijsku jednadbu, dobiva se izraz:
nK && = odnosno za neko sminu brzinu moe se odrediti prividna viskoznost: 1= na K &
Krivulje koje opisuju reoloko ponaanje ovih fluida mogu biti konkavne ili konveksne, odnosno
n, koji ukazuje na ponaanje toka fluida je manji ili veiod 1.
Ukoliko je n2>3 tg1> tg2 > tg3 1>2>3
Ukoliko je n>1, radi se o fluidu kojem se poveanjem smine brzine poveava viskoznost (fluid
se zgunjava), dilatantni fluidi.
Binghamovi plastini fluidi
o granica teenja, Pa p plastina viskoznost, Pas Model reolokog ponaanja Binghamovih fluida:
&+= p0
Ne-Binghamovi ili nelinearni viskoplastini fluidi
Model reolokog ponaanja viskoplastinih fluida moe se opisati sljedeim jednadbama:
Herschel-Bulkley: npo K &+= ili Cason: ( ) 212121 &+= po K . Gdje je:
Kp - plastini indeks konzistentnosti.
Zadatci:
1. Mjerenjem pomou rotacijskog viskozimetra dobiveni su slijedei podaci: [ ]1s& Kap 1 [ ]Pas Kap 2 [ ]Pas Kap 3 [ ]Pas Kap 4 [ ]Pas
0 0 0 3.50 3.5
10 0,6 4,52 4.97 7.32
20 1,2 5,97 6.44 9.29
30 1,8 7,02 7.91 10.89
40 2,4 7,87 9.38 12.28
50 3,0 8,61 10.85 13.54
60 3,6 9,26 12.32 14.7
70 4,2 9,85 13.79 15.78
80 4,8 10,39 15.26 16.81
90 5,4 10,89 16.73 17.78
100 6,0 11,36 18.20 18.71 Odredite kojim se modelom moe opisati reoloko ponaanje navedenih kapljevina i parametre
odgovarajuih modela.
Rjeenje:
Kapljevina 1
Prikazom podataka u reolokom dijagramu, uoava se da je ovisnost smine brzine o sminom
naprezanju linearna te da pravac ide iz ishodita, dakle radi se o Newtonskom fluidu ije se
reoloko ponaanje opisuje Newtonovim zakonom:
&=
Vrijednost viskoznosti dobiva se odreivanjem nagiba pravca:
sPatg ==
== 06,01090
6,04,5
12
12
&&
Kapljevina 2
Prikazom podataka u reolokom dijagramu, uoava se da se ovisnost smine brzine o sminom
naprezanju ide iz ishodita i da se ovisnost moe opisati potencijskim modelom, dakle radi se o
Ostval de Walleovom fluidu ije se reoloko ponaanje opisuje potencijskim modelom: nK &=
0
2
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80 100(dv/dy) / s-1
/ P
a
2
Da bi smo odredili koeficijent K i eksponent n u jednadbi, potrebno je logaritmirati potencijsku
jednadbu: nK &= / log
dobiva se jednadbe pravca:
Kn logloglog += & Gdje je:
n nagib pravca
log K odsjeak na osi y
Logaritmirani podatci prikazani su u tablici:
( )&log ( )log 1,00 0,66 1,30 0,78 1,48 0,85 1,60 0,90 1,70 0,93 1,78 0,97 1,85 0,99 1,90 1,02 1,95 1,04 2,00 1,06
y = 0.398x + 0.2588
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5log (dv/dy)
log
Nagib pravca odreuje se iz tangensa kuta:
4,000,100,266,006,1
loglogloglog
12
12 ==
== &&tgn
Kada je vrijednost apscise vea od 0 te se iz grafa ne moe oitati odsjeak na osi y, K se izrauna
iz jednadbe pravca:
26,000,24,006,1log ==K nsPaK = 82,1
Za n
y = 0.398x + 0.2588
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5log (dv/dy)
log
Kapljevina 4
Ovisnost sminog naprezanja o sminoj brzini je krivulja koja ne prolazi kroz ishodite (postoji
granica teenja), dakle radi se o viskoplastinom fluidu ije se reoloko ponaanje moe opisati
Herschel-Bulkley modelom: n
pK &+= 0
0
5
10
15
20
0 20 40 60 80 100(dv/dy) / s-1
/ P
a
4
Da bi se ova jednadba rijeila potrebno ju je prevesti u oblik:
npo K &= ,
A zatim logaritmirati:
po Kn loglog)log( += &
( )&log )log( 0 1,00 0,58 1,30 0,76 1,48 0,87 1,60 0,94 1,70 1,00 1,78 1,05 1,85 1,09 1,90 1,12 1,95 1,15 2,00 1,18
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 0.5 1 1.5 2 2.5log (dv/dy)
log (
0)
Iz nagiba pravca odredi se indeks ponaanja toka
6,000,100,258,018,1
loglog)log()log(
12
1020 ==
== &&tgn
Indeks konzistentnosti, Kp se moe izraunati iz jednadbe pravca:
&log)log(log 0 = nK p 02,000,26,018,1log ==pK
np sPaK = 95,0
2. Mjerenjem pomou rotacijskog viskozimetra dobiveni su slijedei podaci:
& 174,0 0,19 286,8 0,42 405,6 0,90 573,8 1,76 811,2 4,10 996,0 3,62 1147,0 7,30 1622,4 13,20 2294,6 22,50
Odredite kojim se modelom moe opisati reoloko ponaanje navedenih kapljevina i parametre
odgovarajuih modela.
y = 9.57E-06x1.91E+00
0
5
10
15
20
25
30
0 500 1000 1500 2000 2500(dv/dy) / s-1
/ P
a
nK &= log Kn logloglog += & ( )&log ( )log
2,241 -0,721 2,458 -0,377 2,608 -0,046 2,759 0,246 2,909 0,559 3,060 0,863 3,210 1,121 3,361 1,352
y = 1.9088x - 5.019
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 1 2 3 4
log (dv/dy)
log
94,1759,2210,3246,0121,1 =
== tgn
015,5210,394,1121,1log ==K
nsPaKn
==
6107,994,1
Zadatak za vjebu:
Kroz cijev promjera 10 cm struji kapljevina nenewtonovskih karakteristika, protokom od 100
dm3min-1, gustoe 1300 kg m-3. Reoloka svojstva kapljevine odreena su pomou rotacijskog viskozimetra, te su dobiveni slijedei podaci:
1s/& Pa/
0 0
5 5,63 10 7,69 30 12,61 50 15,87 80 19,61 100 21,69
Potrebno je odrediti:
9 model reolokog ponaanja kapljevine i parametre odgovarajueg modela. 9 prividnu viskoznost kapljevine pri danim uvjetima strujanja
Reoloka jednadba 94,16107,9 &= Dilatantni fluid