UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA

MATERIA:RESISTENCIA DE MATERIALES II

TEMA: REPASO DE RESISTENCIA DE MATERIALES I

PRESENTA:M.ING. JÓNATAN POZO PALACIOS

CUENCA, 2014

ObjetivosRealizar un breve repaso de los siguientes temas estudiado en la materia de Resistencia de Materiales I:

-Esfuerzos normales.-Esfuerzos cortantes.-Torsión. -Flexión pura.

7 - 2

1 - 3

Introducción • El objetivo principal del estudio de la “Resistencia de Materiales” es el de

entregar al futuro ingeniero los medios para analizar y diseñar máquinas y estructuras que soportarán diferentes tipos de cargas.

• Tanto el análisis como el diseño de un componente mecánico implican la determinación de valores de esfuerzos y deformaciones.

Ejemplos de aplicación de la Resistencia de Materiales en el diseño de componentes de vehículos.

Esfuerzos normales

7 - 4

• La resultante de las fuerzas internas para un miembro cargado axialmente es normal a una sección cortada de forma perpendicular al eje.

A

P

A

Fprom

A

0

lim

Los elementos de la armadura de este puente están sometidos a cargas que

producen esfuerzos normales.

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• Si un miembro de dos fuerzas se carga excéntricamente, la resultante de la distribución de esfuerzos en una sección debe dar una fuerza axial y un momento.

Cargas céntricas y excéntricas• En una carga céntrica la resultante de las

fuerzas internas pasa a través del centro de gravedad de la sección.

• Una distribución de esfuerzos uniforme es posible sólo si las cargas aplicadas en los extremos del miembro pasan por el centroide de la sección.

1 - 6

Esfuerzos cortantes

• Las fuerzas P y P’ se aplican transversalmente al miembro AB.

A

Pprom

• El esfuerzos cortante promedio es:

• La resultante de las fuerzas cortantes se definen como cortante de la sección y es igual a la carga P.

• Las fuerzas internas correspondientes actúan en el plano de la sección C y se denominan fuerzas cortantes.

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• El esfuerzo normal máximo ocurre cuando el plano de referencia es perpendicular al eje del miembro.

00

m A

P

• El esfuerzo cortante máximo ocurre en un plano ubicado a + 45o con respecto al eje del miembro.

02A

Pm

Esfuerzos normales y cortantes máximos

Estado de esfuerzos en un punto

7 - 8

• Los componentes de esfuerzo se definen para planos que cortan de forma paralela los ejes x, y y z. Debido a condiciones de equilibrio, se aplican esfuerzos iguales y opuestos en los planos ocultos.

zyyzzyyz y• Debido a que:

• El estado general de esfuerzos en un punto se define por 6 componentes.

• El estado de esfuerzos en un punto se representa por el “Tensor de esfuerzos” siguiente:

1 - 9

Factor de seguridad

permisible esfuerzo

último esfuerzo

seguridad deFactor

all

u

FS

FS

Los elementos de estructuras y de maquinas deben diseñarse de tal manera que los esfuerzos de trabajo sean inferiores al esfuerzo de cedencia del material.

Consideraciones para seleccionar el factor de seguridad:

• Incertidumbre en las propiedades del material.

• Incertidumbre en las cargas.• Numero de ciclos de carga.• Tipos de falla.• Importancia de la integridad de los

miembros estructurales.• Riesgo de integridad.• Riesgo de daños a la vida y a la

propiedad.

2 - 10

Deformación normal

unitarian deformació

esfuerzo

L

A

P

La ecuación que relaciona el esfuerzo con la deformación en un material isotrópico en el rango elástico es la siguiente:

Donde E es el módulo de Young, que no es afectado por tratamientos térmicos, aleación ni procesos de manufactura.

ndeformacióAE

PL

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Diagrama esfuerzo - deformación para materiales dúctiles

Diagrama σ-ε de acero con bajo contenido de carbono

Diagrama σ-ε de aleación de aluminio

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Diagrama esfuerzo deformación de materiales frágiles

Diagrama σ-ε de un material frágil

Coeficiente de Poisson

7 - 13

• El estiramiento en la dirección de x es acompañado por una contracción en otras direcciones (asumiendo un material isotrópico).

0 zy

• El coeficiente de Poisson se define así:

x

z

x

y

axialn deformació

lateraln deformació

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Deformación cortante

• Un elemento cúbico sometido a esfuerzo cortante se deformará y se convertirá en un romboide. La deformación cortante se cuantifica en términos del cambio de ángulo entre los lados.

xyxy f

• La curva de esfuerzo cortante vs deformación cortante es similar a la obtenida para el esfuerzo normal vs deformación normal, excepto que los valores de resistencia son aproximadamente la mitad. Para pequeñas deformaciones:

zxzxyzyzxyxy GGG

Donde G es el módulo de cortante.

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Principio de Saint-Venant’s• Las cargas transmitidas a través de

placas rígidas dan una distribución uniforme de esfuerzos y deformaciones.

• Principio de Saint-Venant’s: La distribución de esfuerzos debe ser asumida como independiente del modo de aplicación de la carga excepto en la vecindad de los puntos de aplicación de la carga.

• Los esfuerzos y deformaciones son uniformes a una distancia relativamente corta del punto de aplicación de la carga.

• Las cargas concentradas resultan en esfuerzo grandes en la vecindad de aplicación de la cara.

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Cargas torsionales en ejes circulares

• Es importante conocer los esfuerzos y las deformaciones en ejes circulares sometidos a torque.

• El generador crea un torque igual y opuesto T

• El eje transmite el torque al generador.

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Componentes de esfuerzo cortante

• El torque aplicado en el eje produce esfuerzos cortantes en las caras perpendiculares al eje.

• La existencia de los componentes de cortante axial se demuestra al considerar un eje construido con listones de madera.

Los listones se deslizan unos respecto a otros cuando se aplican torques iguales y opuestos en los extremos.

• Condiciones de equilibrio requieren la existencia de esfuerzos iguales en los dos planos que contienen el eje.

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• Por observación, se puede decir que el ángulo de giro es proporcional al torque aplicado y a la longitud del eje.

L

T

Deformación en ejes

• Al someterse a torsión, cada sección transversal de un eje circular se mantiene plana y no se distorsiona.

• La sección transversal de ejes no circulares se distorsiona cuando se somete a torsión.

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Esfuerzos en el rango elástico

421 cJ

41

422

1 ccJ

and max J

T

J

Tc

• Las formulas de torsión elástica para ejes circulares son:

El esfuerzo cortante varia linealmente con la posición radial del punto a analizar en la sección transversal.

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Modo de falla en torsión

• Los materiales dúctiles generalmente fallan a cortante. Los materiales frágiles son mas débiles en tensión que en cortante.

• Un material dúctil falla en el plano de máximo cortante.

• Un material frágil falla en los planos donde la tensión es máxima, a 45o del eje.

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Flexión pura

En la flexión pura un miembro prismático es sometido a pares iguales y opuestos actuando en el mismo plano longitudinal.

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Esfuerzos debido a flexión

• El esfuerzo normal producido en un punto miembro sometido a flexión es:

I

Myx

Considerando un material linealmente elástico:

xx E

I

Mcmax

• El esfuerzo normal máximo producido en los extremos de un miembro sometido a flexión es:

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Propiedades de secciones transversales de vigas

• El esfuerzo normal máximo en vigas es:

sección. la de módulo

sección. la de inercia de momento

c

IS

IS

M

I

Mcm

Una viga de modulo de sección mayor tendrá menores esfuerzos máximos.

• Si consideramos una viga de sección transversal mayor:

Ahbhh

bh

c

IS

613

61

3121

2