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Represantación Represantación de la Posición y de la Posición y OrientaciónOrientación
1
Control y Programación de
Robots
■ Representación de la posición
■ Representación de la orientación
■ Matrices de transformación homogénea
■ Relación y comparación entre métodos
Herramientas matemáticas para la localización espacial
2
Representación de la orientación:Comentarios adicionales (Angulos de Euler)
11
Los ángulos de Euler No son equivalentes a la composición de rotaciones
12
Representación de la orientación:Comentarios adicionales (Representación RPY)
La representación RPY es equivalente a la composición de rotaciones
14
Marcos de Referencia: Descripción
Desplazamientos puros
YA
xB
xA
ZA
YBZB
BPAP YA
xB
xA
ZA
YB
ZB BPAP
AB D
DPP AB
BA +=
Rotaciones Puras
PRP BAB
A =
YA
xB
xA
ZA
YB
ZB
BPAPComposición Rotación+Translación
DPRP AB
BAB
A +=
Transformaciones HomogéneasTransformaciones Homogéneas
1
Sistema genérico de coordenadas para expresar cambios de coordenadas entre marcos de referencia tridimensionales.
=
10DR
TAB
AB
BA
YA
xB
xA
ZA
YB
ZB
BPAP
PTP BB
AA =
Relación de Transformación.
RAB Matriz de Rotación de la Transformación
DAB Vector de desplazamiento de la Transformación
Transformaciones Homogéneas: Traslaciones purasTransformaciones Homogéneas: Traslaciones puras
1
Ejemplo de Traslación.
Transformaciones Homogéneas: Rotaciones purasTransformaciones Homogéneas: Rotaciones puras
19
Ejemplo de Rotación
Transformaciones Homogéneas: Combinación de Transformaciones Homogéneas: Combinación de Rotación + TraslaciónRotación + Traslación
20
Transformaciones Homogéneas: Combinación de Transformaciones Homogéneas: Combinación de Rotación + TraslaciónRotación + Traslación
21
Transformaciones Homogéneas: Combinación de Transformaciones Homogéneas: Combinación de Rotación + TraslaciónRotación + Traslación
22
Ejemplo de Rotación+Traslación
Transformaciones Homogéneas: Significado Transformaciones Homogéneas: Significado GeométricoGeométrico
23
Transformaciones Homogéneas: Composición de Transformaciones Homogéneas: Composición de matricesmatrices
25
Comparación entre métodos de localización espacial
26
Matrices de
transformación
homogénea
Angulos de
Euler
Par de
rotación
• Posición y orientación
de forma conjunta
• Comodidad
• Notación compacta
• Notación compacta
• Alto nivel de redundancia(12 compon. para 6 gdl)
• Coste computacional
• Sólo orientación
• Dificultad de manejo para composición
• Sólo orientación
• Dificultad de manejo para composición
Método Ventajas Inconvenientes