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OBJETIVO: Reconocer la fracción en diferentes contextos y representaciones
INDICADOR: Identifica el concepto de fracción en diferentes contextos
REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES EN DIFERENTES CONTEXTOS Empecemos intentando dar solución a:
¿Qué tipo de números está escrito en las cucharas de medida?
¿En qué otras situaciones se utilizan fracciones? Mencione al menos 3 ejemplos.
¿En qué situaciones de la vida cotidiana han visto el tipo de números que aparece en las cucharas y en la balanza digital?
Tal vez ha encontrado que son muchas las situaciones donde es posible que haya visto este tipo de números, al preparar recetas de cocina para hacer un postre, al comprar en un supermercado media libra o un cuarto de mantequilla, cuando nos responden a la pregunta de cuánto falta para llegar a un lugar con un “falta la mitad”, cuando compramos en una ferretería puntillas o tornillos de media pulgada etc. Situaciones como las anteriores son posibles gracias a las fracciones, es por esto que vamos a estudiar las fracciones y las diferentes maneras de representarlas y usarlas en diferentes situaciones. Vamos a necesitar de toda la concentración para entender un poco más de lo que estamos hablando
CONCEPTUALIZACIÓN
Una fracción es un número que representa la parte de un todo, unidad o grupo de elementos que se ha dividido en partes iguales. Toda fracción consta de un numerador y de un denominador, nunca debe faltar su línea divisoria
MATEMÁTICAS - SEXTO GRADO GUIA 4
1
4
1
8
1
6
Imagen tomada de: https://webdeldocente.com/aritmetica-quinto-grado/introduccion-a-las-fracciones/
IMPORTANTE: Para realizar un buen trabajo debe leer en forma detenida y comprensiva los conceptos presentados y cada uno de los enunciados de las actividades propuestas para desarrollarlas de acuerdo a lo indicado (NO OLVIDE: se debe hacer los procedimientos o argumentar sus respuestas o resultados)
Las fracciones se pueden representar de las siguientes formas: Es muy importante tener en cuenta que cuando representemos gráficamente fracciones las partes siempre deben ser del mismo tamaño o debe tener la misma cantidad de área.
Por ejemplo, si nos piden representar gráficamente la fracción 2
3 , lo primero que debemos hacer es identificar que el
denominador (las partes en que vamos a dividir cada unidad) es 3 y el numerador es 2 (las partes que vamos a tomar), esto es clave para poder entender que debemos hacer. Si la región dada es como la de la figura, podemos representar la fracción de la siguiente manera:
La región que nos dan representa la unidad, así que la dividiremos en tres partes iguales (iguales en área) como lo indica el denominador.
Luego coloreamos o sombreamos dos de las tres partes
2/3 La fracción la leemos dos tercios
La representación gráfica, en una figura geométrica, dependerá de la situación o de lo que nos
propongan en una problema o ejercicio. La representación gráfica puede ayudarnos en
situaciones de la vida cotidiana, por ejemplo, compramos una pizza tamaño familiar para diez
personas y podríamos repartirla como la representación del gráfico, cada integrante de la
familia comería un décimo (1/10) de la pizza familiar.
1
10
La representación en regiones es muy útil, sin embargo, existe otra forma de representar fracciones y es a partir del uso de la recta numérica, pero ¿Cómo representar fracciones en la recta numérica?
Imagen tomada de: https://www.tuexpertoapps.com/2020/02/10/una-app-que-te-salvara-la-vida-si-sois-cinco-para-comer-pizza/
Observe el procedimiento que realizó Rodolfo. Dibujó una recta marcando el 0 (donde inicia su trayecto) y el 1, que representa al entero, en este caso, la distancia entre su casa y el colegio. Luego, dividió el entero (la distancia entre el 0 y el 1) en partes iguales según el denominador de la fracción (en este caso 3) y ubicó la fracción. Hay que tener presente que para tomar la parte indicada en el numerador se debe iniciar a contar desde el 0 Para representar una fracción en la recta numérica no es importante que tan grande tomemos la unidad, pero si debemos cuidar que todas las unidades sean del mismo tamaño. Una unidad es entre un número entero y otro consecutivo. En conclusión:
Hasta aquí solo hemos usado fracciones cuyo numerador es más pequeño que el denominador, sin embargo, no siempre esto sucede. Las fracciones se dividen en: TIPOS DE FRACCIONES
Fracción propia: cuando el numerador es menor que el denominador
Fracción impropia: cuando el numerador es mayor que el denominador
Fracción unitaria: Cuando el numerador es igual que el denominador.
¿Cómo graficamos o representamos una fracción que sea impropia?
Representemos la fracción 10
6
Lo primero que debemos tener presente es que la unidad debe ser dividida en 6 partes (denominador) y luego que debemos tomar 10 de esas partes, como no es posible tomar 10 teniendo 6 debemos recurrir a otra unidad, esta segunda unidad también la dividimos en 6 partes y tomamos lo que falta para completar las 10, la representación nos queda así:
NO PODEMOS OLVIDAR QUE: El denominador siempre representa las partes iguales en que se divide cada unidad y el numerador cuantas partes se toman.
Y, ¿cómo representamos en la recta numérica si la fracción es impropia? Dividimos todos los números enteros de la recta numérica, en partes o segmentos iguales, según el número que indica el denominador. Luego, Empezando desde 0 contamos el número de veces que nos indica el numerador y ubicamos la fracción.
Ubiquemos en la recta numérica la fracción 5
3
Del 0 al 1, y del 1 al 2, dividimos en 3 partes iguales (denominador). Nos ubicamos en el cero y empezamos a contar 5 de estas partes,
donde se termine este conteo se marca la fracción.
Ejemplo de la vida real En una fiesta de cumpleaños hay 4 globos amarillos, 2 globos naranja, 1 azul y 5 rojos. ¿Qué fracción representa cada color? Si se pinchan 5, nos quedan 7 globos, ¿qué fracción del total queda sin explotar? Haga un dibujo para representar la situación
Para representar matemáticamente la fracción, ubicamos en el lugar del denominador la totalidad de globos (12) y en el
lugar del numerador la cantidad de globos del mismo color, así:
Si se pinchan 5 globos, de los 12 que había, los que quedan serán 7 (12-5=7) no se sabe de qué color son, pero si podemos plantear la fracción que representa de la totalidad de globos que había.
¿Cómo representamos una fracción de una cantidad?
En este caso, la unidad está representada por los 1200 gr que pesa la tarta y la debemos dividir en 4 partes iguales y luego tomar 3 de esas partes.
Entonces, Ahora la unidad que vamos a repartir en 7 partes iguales está formada por un grupo de 602 alumnos.
602 ÷ 7 = 86 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑙𝑜𝑠 1
7 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠
58 × 3 = 258 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑙𝑜𝑠 3
7 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠
Algunas páginas consultadas:
https://es.liveworksheets.com/worksheets/es/Matem%C3%A1ticas/Problemas_de_fracciones/Problemas_con_fracciones_sy1566487zg
https://co.pinterest.com/pin/274860383496435742/
https://es.liveworksheets.com/worksheets/es/Matem%C3%A1ticas/Fracciones/Fracciones_-_unir_con_flechas_tv21135vo
http://matematicasmundofracciones.blogspot.com/2015/04/3-representacion-grafica-de-las.html
Basándose en la información aquí suministrada, DESARROLLE LAS ACTIVIDADES DE LA GUÍA DOS.
Cada actividad de la guía debe ser desarrollada con procedimientos y/o justificaciones, con excelente presentación, puede desarrollarla en su cuaderno de matemáticas, y las fotos que envíe de la actividad resuelta deben ser nítidas y en posición vertical.
Problema 2: En el colegio de Alex hay 602 alumnos. Practican natación 3/7 de los alumnos. ¿Cuántos alumnos practican natación?
Solución: 258 alumnos practican natación
Imagen tomada de https://ar.pinterest.com/pin/579768152008536327/visual-search/
Estamos listos para realizar un buen trabajo…ANIMO, vamos a iniciar el segundo periodo de la
mejor forma
HOJAS DE TRABAJO
MATEMÁTICAS
ACTIVIDAD 1: Debe incluir los procedimientos o justificación, razón por la cual se sugiere
resolver en el cuaderno
I. Exprese con el número fraccionario correspondiente la región sombreada con color oscuro
1. 2.
3.
II. Una con flechas siguiendo el ejemplo
Nombre del Estudiante Curso Sede Jornada
Correo electrónico: Nombre Director de Curso:
Correo electrónico de
docentes de área:
Castañeda Carlos (607): [email protected] Morales Harold (606): [email protected]
Gómez Martha Stella (601, 602, 603, 604 y 605): [email protected]
III. En cada caso realice lo indicado.
1. En cada numeral indique a cuanto equivale la expresión A. 1/2 de 44 B. 1/3 de 39 C. 1/5 de 75
2. Represente cada fracción
IV. Ubique en cada cajón de abajo la figura que corresponde de los cajones de arriba, teniendo en cuenta la fracción que está sobre cada cajón desocupado
V. Resolver cada una de las siguientes situaciones
1. Aron ha tirado 25 veces a portería y ha fallado la quinta parte de los tiros. ¿Cuántos goles ha metido?
2. Alba tiene en su jardín 60 macetas con margaritas, y ha regado las 3 cuartas partes. ¿Cuántas macetas le faltan por regar?
3. Hoy Alicia preparó una pizza riquísima. La partió en 8 porciones y le sobraron 2.
¿Qué parte de la pizza se comió Alicia?
https://www.youtube.com/watch?v=t7uaWVDpUc
VI. Escriba numéricamente y haga la representación, gráfica o en la línea recta, de cada fracción dada con palabras
1. Cinco sextos.
2. Siete quinceavos
3. Trece veinteavos
VII. En cada caso realice lo indicado
1. ¿Qué recta numérica muestra un segmento con una longitud de 1/5?
2. Ubique cada fracción dada en una recta numérica
A. 7/4
B. 6/10
C. 3/8
D. 8/6
VIII. Identifique la fracción representada en la recta numérica de acuerdo a la indicación.
1. Identifique la fracción
que señala la letra en
cada recta numérica
2. Ubique las
fracciones en su
posición en la
recta numérica.
ACTIVIDAD 2: UN POCO MÁS DE LÓGICA (MALOMA)
Resolver cada situación planteada (no olvide su procedimiento o justificación)
1. En un cuarto hay gatos, cada gato mira cinco gatos, ¿cuántos gatos hay en el cuarto?
A. Cinco B. Seis C. siete
2. La siguiente figura representa 8 vasos, los cuatro primeros vacíos y los cuatro restantes con gaseosa, moviendo únicamente 2 copas deben quedar intercambiados los vasos con gaseosa, es decir uno vacío otro lleno. ¿Qué vasos movería y cómo?
