Resistencia de Materiales La Araucana

Ingeniero Alejandro Pieiro C. 1

INGENIERA EN PREVENCIN DE RIESGOS

RESISTENCIA DE MATERIALES

Profesor Alejandro Pieiro Caro.

Ingeniero Civil Industrial

INTRODUCCIN

31-05-2013 Material de Apoyo Resistencia de Materiales 2

Es esencial que en cualquier producto, maquina, oestructura sea seguro y estable cuando se someta acargas ejercidas sobre l, durante cualquier usospredecible. El diseo y anlisis de semejantesdispositivos o estructuras para garantizar la seguridades el objetivo de este curso. La falla de un componentede una estructura puede tener varios factoresresponsables, estos serian: El material podra facturase por completo. El material puede deformarse excesivamente bajo

carga, de modo que los componentes no sonadecuados para ese uso.

La estructura podra volverse inestable y pandearse,y por tanto seria incapaz de soportar las cargaspretendidas.


La ciencia que estudia la capacidadmecnica de los materiales frente atensiones y frente a deformaciones,as como la forma y dimensiones quedeben tener los elementos resistentespara soportar unas determinadascargas (acciones exteriores) sin quesus tensiones internas sobrepasen alas mximas admisibles del material,por un lado, ni las deformacionessuperen a las fijadas por las Normaso el buen uso, por otro.

INTRODUCCIN: DEFINICIN DE LARESISTENCIA DE MATERIALES


A travs de la historia es posible observar la importancia que losmateriales han tenido en la vida del hombre.

Tal ha sido el impacto de los materiales que algunas etapas de lacivilizacin han sido denominadas por el tipo de material que el

hombre utiliz:

Edad de Piedra (hasta 2000 AC)

Edad del Bronce (2000 700 AC)

Edad del Hierro (700 AC 100 DC)

INTRODUCCIN



INTRODUCCIN Edad de Piedra o El Paleoltico

(del griego paleo, antiguo, y lithos, piedra)

Inferior

Se inicia con los primeros tiles lticos

reconocibles hallados en Etiopia, fechados hace 2.5 millones de aos

atrs.

Medio

Es un periodo que se extendi desde hace 180.000 hasta 40.000

aos, y coincidi ampliamente con la

presencia del hombre de Neandertal

Superior

Corresponde con la presencia del hombre

moderno Homo Sapiens, y tuvo su final hace

10.500 aos

Venus de Willendorf


Edad del Cobre, Edad del Bronce.La Edad del Cobre o

Calcoltico tuvo su fin

cuando se logro

sustituirse las aleaciones

de cobre-arsnico por

nuevas aleaciones de

cobre estao, originando

el bronce.

La Edad del Bronce,

descubrimientos datados

del ao 4.500 a.C., en

Bang Chien en Tailandia,

tuvo su fin en el 1.200

a.C.

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Edad del Hierro.

Periodo histrico durante el cual el hierro reemplazo al bronce,

como material de fabricacin de armas y herramientas

La edad del hierro

comenz en China en el

600 a.C., en el frica

Sbsahariana entre el 500-

400 a.C.,

Los primeros en utilizar el hierro fueron

los Hititas entre el 2.00 y el 1.500 a.C.,

INTRODUCCIN


Qumica

Ciencia de los materiales(Metalurgia Fsica)

Ingeniera Mecnica

Ingeniera de los materiales(Metalurgia Mecnica)

Fsica

INTRODUCCIN


Clasificacin de los Materiales.

Los materiales son las sustancias que componen cualquier cosa oproducto y como estos estn fabricados a base de materiales, estos seencuentran en cualquier parte.

Los materiales se clasifican generalmente en cinco grupos: metales,cermicos, polmeros, semiconductores y materiales compuestos.

Los materiales de cada uno de estos grupos poseen estructuras ypropiedades distintas, por ejemplo


INTRODUCCIN


Metales. Tienen comocaracterstica una buenaconductividad elctrica ytrmica, alta resistencia, rigidez,ductilidad. Son particularmentetiles en aplicacionesestructurales o de carga. Lasaleaciones (combinaciones demetales) conceden algunapropiedad particularmentedeseable en mayor proporcino permiten una mejorcombinacin de propiedades.


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Cermicos. Tienen bajaconductividad elctrica y trmicay son usados a menudo comoaislantes. Son fuertes y duros,aunque frgiles y quebradizos.Nuevas tcnicas de procesosconsiguen que los cermicossean lo suficientementeresistentes a la fractura para quepuedan ser utilizados enaplicaciones de carga. Dentro deeste grupo de materiales seencuentran: el ladrillo, el vidrio,la porcelana, los refractarios ylos abrasivos.


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Polmeros. Son grandes estructurasmoleculares creadas a partir de molculasorgnicas. Tienen baja conductividad elctricay trmica, reducida resistencia y debe evitarsesu uso a temperaturas elevadas. Los polmerostermoplsticos, en los que las cadenasmoleculares no estn conectadas de manerargida, tienen buena ductibilidad yconformabilidad; en cambio, los polmerostermoestables son ms resistentes, a pesar deque sus cadenas moleculares fuertementeenlazadas los hacen ms frgiles. Tienenmltiples aplicaciones, entre ellas endispositivos electrnicos.


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Metales NO Ferrosos. Por lo regular tienen menor resistencia a latraccin y dureza que los metales ferrosos, sin embargo su resistencia ala corrosin es superior. Su costo es alto en comparacin a losmateriales ferrosos pero con el aumento de su demanda y las nuevastcnicas de extraccin y refinamiento se han logrado abatirconsiderablemente los costos, con lo que su competitividad ha crecidonotablemente en los ltimos aos.

Los principales metales no ferrosos utilizados en la manufactura son:

Aluminio Cobre

Magnesio Nquel

Plomo Titanio

Zinc


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Metales NO Ferrosos.


INTRODUCCIN


Los metales no ferrosos son utilizados en la manufactura comoelementos complementarios de los metales ferrosos, tambin son muytiles como materiales puros o aleados los que por sus propiedadesfsicas y de ingeniera cubren determinadas exigencias o condiciones detrabajo, por ejemplo el bronce (cobre, plomo, estao) y el latn (cobrezinc).


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Materiales orgnicos. Son as considerados cuando contienen clulasde vegetales o animales. Estos materiales pueden usualmente disolverseen lquidos orgnicos como el alcohol o los tretracloruros, no sedisuelven en el agua y no soportan altas temperaturas. Algunos de losrepresentantes de este grupo son:

Plsticos

Productos del petrleo

Madera

Papel

Hule

Piel


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Materiales de origen inorgnico. Son todos aquellos que noproceden de clulas animales o vegetales o relacionadas con el carbn.Por lo regular se pueden disolver en el agua y en general resisten elcalor mejor que las sustancias orgnicas. Algunos de los materialesinorgnicos ms utilizados en la manufactura son:

Los minerales

El cemento

La cermica

El vidrio

El grafito (carbn mineral)


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Propiedades de los Materiales.

Para elegir el material ms adecuado para una determinada aplicacin,es necesario conocer las propiedades del mismo. Las ms importantesa la hora de decantarse por la eleccin de uno u otro material son laplasticidad, la cohesin y la elasticidad, todas ellas propiedadesmecnicas. Adems se estudian tambin una serie de propiedadesgenerales como la densidad, las propiedades trmicas y elctricas.

Para poder valorar las propiedades es necesario realizar ensayos. As lapropiedad de la cohesin se valora mediante ensayos de dureza y laelasticidad y plasticidad gracias al ensayo de traccin.


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Color

Textura

Brillo

SENSORIALES

Transparencia

Oxidacin

Conductividadelctrica

Conductividadtrmica

FISICO-QUMICAS

Dureza

TenacidadFragilidad

ElasticidadPlasticidad

Resistenciamecnica

MECNICAS

Fusibilidad

Ductilidad

Maleabilidad

TECNOLGICAS

Toxicidad

Reciclabilidad

Biodegradabilidad

ECOLGICAS

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES


Propiedades Mecnicas: las propiedades mecnicas son las quedeterminan el comportamiento de los materiales cuando sonsometidos a fuerzas externas. A continuacin estudiamos algunas deesas propiedades.

Cohesin: Es la atraccin entre molculas que mantiene unidas laspartculas de una sustancia. La cohesin es diferente de la adhesin;la cohesin es la fuerza de atraccin entre partculas adyacentesdentro de un mismo cuerpo, mientras que la adhesin es lainteraccin entre las superficies de distintos cuerpos


INTRODUCCIN


Maleabilidad y ductibilidad: la maleabilidad es la capacidad de losmateriales de deformarse plsticamente frente a esfuerzos decompresin; mientras que la ductibilidad es la capacidad de losmateriales de deformarse plsticamente frente a esfuerzos detraccin.


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Dureza: se define como la resistencia que opone un cuerpo a serrayado o penetrado por otro. Esta propiedad asociada a la cohesinse valora mediante ensayos de dureza tanto al rayado como a lapenetracin.

Elasticidad y plasticidad: la elasticidad se define como lacapacidad de un material de recobrar su forma primitiva cuando cesala causa que lo deformo, mientras que la plasticidad es la capacidadde algunos materiales slidos de adquirir deformaciones permanentessin llegar a romperse. La elasticidad y la plasticidad se pueden valorarmediante el ensayo de traccin.


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Tenacidad y fragilidad: La fragilidad es la propiedad contraria a latenacidad. Decimos que un material es frgil si su rotura se producerepentinamente y sin previa deformacin; y decimos que un materiales tenaz si la rotura se produce despus de una deformacin plstica.Mediante el ensayo de traccin, observando la curva caracterstica delensayo, podemos diferencias si un material es frgil o tenaz. La mayoro menor fragilidad de los materiales la podemos valorar mediante elensayo de choque o de resilencia.


INTRODUCCIN


Fatiga: se define como la resistencia a la rotura de un materialsometido a esfuerzos variables tanto en magnitud como en sentido.Esta propiedad se valora mediante el ensayo de fatiga.

Resilencia: se define como la capacidad de un material de absorberenerga en la zona elstica al someterlo a un esfuerzo de rotura. Estapropiedad se valora mediante el ensayo por choque o de resilencia.

Resistencia mecnica: se define cono la capacidad de un materialpara soportar una carga externa.


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ENSAYO DE TRACCION.Se hace a todos los materiales en forma de probeta y mide la ductilidad esttica. Unaprobeta estndar (figura 1), dnde so es la seccin inicial de la probeta y lo lalongitud inicial de la probeta, es sometida a una fuerza medida exactamente segn sedetalla en el esquema representado en la figura 2. Con este ensayo se obtiene lacurva de la resistencia que opone la probeta a la carga aplicada (figura 2). Paraminimizar los factores geomtricos, la carga y el alargamiento son normalizadospara obtener los parmetros tensin nominal y deformacin nominal,respectivamente. El primero se define como = F/A0 (unidades Mpa = 106 N/m2;en EEUU psi que son libras por pulgada cuadrada); el segundo como = (li-l0)/l0= l/l0, donde l0 es la longitud inicial de la probeta y li la longitud instantnea parauna carga dada. l es el alargamiento de la probeta.



INTRODUCCIN

Ejemplo de una probeta normalizada para ensayos de traccin en aleaciones

ENSAYO DE TRACCION.


INTRODUCCIN ENSAYO DE TRACCION.

Figura 2(a). Esquema del aparato utilizado para realizar un ensayo de traccinFigura 2 (b). Deformacin de una probeta en funcin de la carga aplicada


INTRODUCCIN ENSAYO DE TRACCIN

Es el ensayo destructivo masimportante pues suministrainformacin sobre la resistenciade los materiales utilizados en eldiseo y tambin paraverificacin de especificacionesde aceptacin


Para estudiar la reaccin de los materiales a las fuerzas externas que seaplican se utiliza el concepto de esfuerzo.

El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presin, es decir, unidadesde fuerza por unidad de rea. En el sistema mtrico, el esfuerzo semide en Pascales (N/m2). En el sistema Ingls, en psi (libras/pulg2).En aplicaciones de Ingeniera Civil, es muy comn expresar el esfuerzoen unidades kg/cm2.


INTRODUCCIN



Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas entensin:1. Esfuerzo de ingeniera (). Se define como la fuerza aplicada dividida entre

el rea transversal inicial del material (el rea que tiene el material antes deaplicar la fuerza). El rea transversal es el rea perpendicular a la lnea deaccin de la fuerza.

2. Esfuerzo verdadero (v). Se define como la fuerza aplicada dividida entreel rea transversal real o instantnea que posee el material mientras estactuando la fuerza.


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INTRODUCCIN

Propiedades de los Materiales.Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se incrementa gradualmentehasta que la barra se rompe. Suponga que cada cierto tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contrala deformacin unitaria de la barra. A esa grfica se le llama curva esfuerzo deformacin unitaria,y es una propiedad mecnica del material del que est hecha la barra.


INTRODUCCIN



INTRODUCCIN



1. Resistencia a la fluencia (y)

Es el valor del esfuerzo que debeaplicarse sobre el material parainiciar su deformacin permanente.Formalmente se define como elvalor del esfuerzo que al ser aplicadoal material produce una deformacinpermanente de 0.2%, tal como seilustra en el esquema.


INTRODUCCIN


2. Mdulo de elasticidad (E)

Es la pendiente de la lnea recta quese forma en la zona elstica de lacurva. Para la zona elstica secumple que = E

El mdulo de elasticidad es unamedida de la rigidez del material. Sise tienen dos materiales (A y B), Aes ms rgido que B si se deformaelsticamente menos que B alaplicarles a ambos la misma fuerza.El material es ms rgido entremayor sea su mdulo de elasticidad..


INTRODUCCIN


3. Mdulo de Resiliencia (Er)

Es el valor numrico del rea bajo lacurva en la zona elstica. Representala energa por unidad de volumenque el material absorbe cuando sedeforma elsticamente.

4. Relacin de Poisson ()

Es la relacin entre la deformacinunitaria longitudinal y ladeformacin unitaria lateral.


INTRODUCCIN

Aparecen deformaciones residuales cuando se descargala probeta

Material est daado permanentemente disipacin deenerga.

La transicin de la zona elstica a la zona plsticacambia de un tipo de material a otro. En muchos

materiales esta zona pasa desapercibida.

En algunos materiales (fundicin gris y hormign) paralos cuales la porcin elstica inicial del diagrama

tensin-deformacin no es lineal, no es posible

determinar E como se ha descrito antes. Se utiliza el

mdulo tangente o bien el mdulo secante.


5. Resistencia a la tensin oesfuerzo ltimo (u)

Es el valor mximo del esfuerzo deingeniera que se puede aplicarsobre el material. Cuando elesfuerzo aplicado se iguala a laResistencia a la tensin, se inicia laestriccin y luego la fractura delmaterial.


INTRODUCCIN

Aparecen deformaciones permanentes cuando sedescarga la probeta.

El material est daado disipacin de energa. Endurecimiento: Debido a reordenacin atmica Ablandamiento: Debido a la estriccin (reduccin de

la seccin de la probeta). Aparecen deformaciones permanentes cuando se

descarga la probeta.

La probeta falla Tensin de

rotura



INTRODUCCIN Ejercicio 1:Convierta los datos de carga longitud calibrada que aparecen en la tabla a esfuerzoingenieril y grafique la curva esfuerzo deformacin.

Resultados de ensayo de traccin de una barra de aleacin de aluminio de 0,505 plgs dedimetro .


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INTRODUCCIN

6. DuctilidadLa ductilidad es una medida de la cantidad de deformacin plstica que puede darseen un material antes que ste se rompa. La ductilidad puede medirse de dos formas: El porcentaje de elongacin. Se define de la siguiente manera:

El porcentaje de reduccin de rea, el cual se define de la siguiente manera:

Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la longitudde la curva esfuerzo deformacin unitaria en la direccin del eje .


INTRODUCCIN

6. Ductilidad Un material se considera dctil cuando se deforma mucho desde que plastifica

hasta que rompe. Materiales dctiles: Metales, algunos plsticos. Materiales frgiles: Hormign, mampostera, cermicos. Importancia de la ductilidad: es posible predecir cuando el material va a romper.

Muy importante en zona ssmica.


INTRODUCCIN 6. DuctilidadMaterial ms dctil 2 (2-1-3)Material ms rgido (E ms alta) 3 (3-2-1)Material ms resistente (R (zona de rotura) ms alta) 3 (3-2-1)

Algunos materiales soportan muy bien tensiones de compresin pero no de traccin p.e.

hormign. En ese caso, se realizan ensayos uniaxiales de compresin sobre probetas de mayor

seccin.



INTRODUCCIN

Esfuerzo de Cedencia: Es el esfuerzo al cual la deformacin plstica se haceimportante. En los metales por lo general el esfuerzo requerido para que lasdislocaciones se deslicen. Por lo tanto la cedencia es el esfuerzo que divide loscomportamientos elstico y plstico del material.


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INTRODUCCIN



INTRODUCCIN Ejercicio: Se presentan datos de una aleacin de aluminio que tiene una

longitud inicial de 2 pulgadas y un dimetro inicial de 0,505 pulgadas.

Despus de aplicar un ensayo de traccin la longitud final al momento de

su fractura es de 2,195 pulgadas y su dimetro es de 0,398 pulgadas.

Determinar :

Porcentaje de elongacin.

Porcentaje de reduccin de rea.


INTRODUCCIN Solucin:


INTRODUCCIN Ejercicio: Una probeta cilndrica de acero que tiene un dimetro

original de 12,8 mm (0,5Q5 pulg.) es ensayada a traccin hasta la

fractura y se encuentra que tiene una resistencia a la fractura de 460

MPa (67000 psi). Si l dimetro de la seccin en el momento de la

fractura es de 10,7 mm (0,422 pulg.), determinar:

(a) La ductilidad en trminos del porcentaje de reduccin de rea.

(b) La verdadera tensin de fractura. .


INTRODUCCIN Solucin:.

a. La ductilidad

b. La tensin real debe calcularse en trminos del rea a la fractura Af :Sin

embargo; la carga de fractura debe calcularse primero a partir de Ia resistencia a la

fractura:

NmPaAF of 591560001286,0000.000.4602 ===

As, la tensin real de fractura es:

MPam

N

A

F

f

al 2,6580000898,0

591562Re===



Esfuerzo (): Fuerza aplicada a un rea A conocida .

Esfuerzo de Tensin o Traccin: Los extremos del material son estirados hacia

afuera para alargar al objeto.

Esfuerzo de Compresin: Los extremos del material son empujados para contraer al

mismo.


Esfuerzo de Corte: Ocurre cuando sobre el cuerpo actan fuerzas que tienden a

cortarlo o desgarrarlo. En este caso, la superficie de corte es perpendicular a la

fuerza aplicada.

CORTE

Esfuerzo de Flexin: Ocurre cuando sobre el cuerpo actan fuerzas que tienden a

doblarlo. En este caso, una parte del cuerpo se comprime y la otra se tracciona.

FLEXIN


Esfuerzo de Torsin: Ocurre cuando sobre el cuerpo actan fuerzas que tienden a

retorcerlo. Un caso es cuando se usa una llave para abrir una puerta

TORSIN




La cantidad expresada se conoce como

momento de inercia para un conjunto

discreto de partculas, I:

Para un cuerpo con un eje de rotacin

dado y una masa total dada, cuanto

mayor sea la distancia del eje a las

partculas que constituyen el cuerpo,

mayor ser el momento de inercia.

El momento de inercia es una medida

de la resistencia que presentan todos

los cuerpos a cambiar su estado de

rotacin. As pues, un cuerpo que

tenga un mayor momento de inercia

presentar una mayor resistencia a

cambiar su estado de rotacin.

Si un cuerpo tiene un gran momento de

inercia, es difcil ponerlo a girar si est

en reposo o es difcil frenarlo si est en

movimiento. Por esta razn, I tambin

se denomina inercia rotacional.

En qu caso es mas fcil girar el

aparato?

2

i iI m r=

Momento de inercia


Ejemplo: Un ingeniero est diseando

una pieza mecnica formada por tres

conectores gruesos unidos por puntales

ligeros moldeados. a) Qu momento de

inercia tiene este cuerpo alrededor de un

eje que pasa por el punto A y es

perpendicular al plano del diagrama? b)

Y alrededor de un eje coincidente con la

varilla BC?

( )( ) ( )( ) ( )( )2 2 2 2

2

I 0,30 0 0,10 0,50 0,20 0,40 kg m

I 0,057 kg m

= + +

=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )2 2 2 2

2

I 0,30 0,40 0,10 0 0,20 0 kg m

I 0,048 kg m

= + +

=

Momento de inercia


MOMENTO DE INERCIA

Se ha definido el momento de inercia de

un objeto con respecto al eje z.

Caso Sistema Discreto (masas puntuales)

Caso Sistema Continuo (masa distribuida)


MOMENTO DE INERCIA: EJEMPLOS

Ejercicio: Determnese el momento de inercia de un tringulo respecto a su base




Ejercicio 1: Determnese el momento de inercia de un tringulo respecto a su base



Ejercicio 2. Encuentre el momento de inercia de una circunferencia con masa M,

uniformemente distribuida, y radio R, respecto a un eje perpendicular a la

circunferencia que pasa por su centro.



Ejercicio 3. Barra uniforme de largo L y masa M.



Ejercicio 4. Cilindro uniforme de radio R, masa M y largo L




Casquete cilndrico Cilindro hueco



Tablilla rectangular de lados a, b



Casquete esfrico de radio R.








Ejercicio : Calcular el momento de inercia de una partcula que tiene una masa de 0,5 kg y gira

alrededor de un eje que se encuentra a 20 cm. de la misma

Ejercicio : Calcular el momento de inercia del sistema de partculas respecto al eje X e Y

considerando que las varillas que mantienen la estructura tienen masa despreciable. Todas las

masas son iguales y de 0,80kg.

Como todas las masas son iguales tienen una distribucin simtrica

respecto a los ejes podemos realizar ciertas simplificaciones para

realizar el clculo del momento de inercia.

Respecto al eje X todas las masas se encuentran a la distancia de 0,10 m

por lo que el momento total ser el de una de ellas multiplicada por la

cantidad es decir seis.

Respecto al eje Y como las masas numeradas con 3 y 4 estn sobre el

eje no aportan momento de inercia, tan slo lo aportan las otras cuatro

masas que se encuentran todas a la misma distancia 0,20 m por lo que

el momento ser el de una de ellas multiplicada por cuatro.



Ejercicio I-3

Ejercicio: Calcule el momento de inercia de un cilindro macizo de masa 0,25kg respecto a los

ejes X e Y sabiendo que tiene un radio de R=30 cm y una longitud L=100 cm.



Ejercicio: Aplicando el teorema de las figuras planas determinar el momento de inercia respecto al

eje Z de la siguiente figura cuya masa es de M=0,010kg.

El momento de inercia de una placa plana es para cada

una de los ejes

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