Resolucao de Um Problema de Roteamento de Veiculos Em Uma Empresa Transportadora

MARCOS MIURA

RESOLUO DE UM PROBLEMA DE ROTEAMENTO DE

VECULOS EM UMA EMPRESA TRANSPORTADORA

Trabalho de Formatura apresentado

Escola Politcnica da Universidade de

So Paulo para a obteno do Diploma

de Engenheiro de Produo

So Paulo 2003

MARCOS MIURA

RESOLUO DE UM PROBLEMA DE ROTEAMENTO DE

VECULOS EM UMA EMPRESA TRANSPORTADORA

Trabalho de Formatura apresentado

Escola Politcnica da Universidade de

So Paulo para a obteno do Diploma

de Engenheiro de Produo

Orientadora:

Prof Dr Dbora Pretti Ronconi

So Paulo 2003

AGRADECIMENTOS

Prof Dbora, pela pacincia, incentivo e confiana na orientao em todas as

etapas deste trabalho.

Ao Sr. Odair, por possibilitar que o trabalho fosse realizado e auxiliar na obteno de

todas as informaes da empresa necessrias para a elaborao do mesmo.

minha famlia, pela cooperao e apoio constante.

Daniela, pela compreenso e pelos anos em que me acompanhou e incentivou-me

a alcanar meus objetivos.

Ao Alex Xapeta e ao Edwin Lindquist, por ajudarem no desenvolvimento do

programa.

A todos meus amigos, pelo incentivo e pelos conselhos oportunos.

RESUMO

O presente trabalho emprega ferramentas da Pesquisa Operacional para a resoluo

de um problema de roteamento de veculos no sistema de coletas de cargas em uma

empresa transportadora de grande porte. O mtodo de resoluo utilizado o

Algoritmo de Clarke & Wright, publicado por G.Clarke e J.W.Wright (1964) no

artigo Scheduling of Vehicles From a Central Depot to a Number of Delivery

Points, muito aplicado e conhecido na resoluo de problemas complexos de

roteamento de veculos. O trabalho voltado para uma adaptao deste mtodo ao

problema proposto e sua aplicao prtica atravs de um software, criado para

incorporar o algoritmo supracitado. As restries de janela de tempo tambm so

consideradas. Como resultado, comprovaremos a eficincia e a flexibilidade do

modelo desenvolvido, mostrando a sua fcil adaptao s restries do problema,

alm da sensvel reduo dos custos na obteno de novas rotas, e a necessidade de

reformulao no atual sistema de transportes da empresa. Alm disso, perceberemos

que o algoritmo fornece a soluo para o problema de forma computacionalmente

rpida, tornando o mtodo ideal para o tipo de caso estudado. A concluso de que o

uso de mtodos cientficos para resoluo de problemas de roteamento de veculos

altamente recomendvel, principalmente para uma transportadora que tem o

transporte como atividade elementar.

SUMRIO

LISTA DE TABELAS

LISTA DE FIGURAS

INTRODUO .............................................................................................1

1. DESCRIO DA EMPRESA E DEFINIO DO PROBLEMA ......3 1.1. A EMPRESA ............................................................................................3

1.1.1. A Histria da Empresa .......................................................................3

1.1.2. Descrio da Empresa........................................................................5

1.1.3. Descrio Do Processo ....................................................................11

1.1.4. O Estgio.........................................................................................15

1.2. DEFINIO DO PROBLEMA...............................................................16

1.3. OBJETIVO DO TRABALHO .................................................................19

2. REVISO DA LITERATURA............................................................21 2.1. PROBLEMAS DE ROTEAMENTO DE VECULOS .............................21

2.1.1. Definio e Contexto .......................................................................21

2.1.2. Classificao dos Problemas ............................................................22

2.2. MODELO DE FISHER E JAIKUMAR...................................................23

3. MTODO DE RESOLUO .............................................................31 3.1. A HEURSTICA DE CLARKE & WRIGHT...........................................31

3.2. EXEMPLO SIMPLIFICADO..................................................................38

4. LEVANTAMENTO DE DADOS ........................................................49 4.1. LEVANTAMENTO GERAL ..................................................................50

4.2. LEVANTAMENTO IN LOCO ............................................................50

4.3. LEVANTAMENTO COMPLEMENTAR ...............................................51

4.4. ORGANIZAO DOS DADOS.............................................................55

4.4.1. Ajustamento dos Dados ...................................................................55

4.4.2. Compilao dos Dados ....................................................................56

5. EXPERIMENTOS COMPUTACIONAIS..........................................58 5.1. O PROGRAMA PARA O PRV...............................................................58

6. OBTENO E ANLISE DE RESULTADOS .................................67

6.1. ROTEIRIZAO COMPLETA..............................................................67

6.2. ROTEIRIZAO PARCIAL ..................................................................69

6.3. ANLISE E DISCUSSO DOS RESULTADOS ...................................71

7. CONCLUSO ......................................................................................78

BIBLIOGRAFIA.........................................................................................80 ANEXOS

LISTA DE TABELAS

Tabela 1.1.1 Quantidade de Veculos de Trao (Elaborado Pelo Autor).............11

Tabela 1.1.2 Quantidade de Carretas (Elaborado Pelo Autor) .............................11

Tabela 1.2.1 Regies de Coletas (Elaborado Pelo Autor).....................................19

Tabela 2.2.1 ndices do Modelo de Fisher e Jaikumar (Adaptado de Vianna

(2002)) ............................................................................................................25

Tabela 2.2.2 Parmetros do Modelo de Fisher e Jaikumar (Adaptado de Vianna

(2002)) ............................................................................................................25

Tabela 2.2.3 Variveis do Modelo de Fisher e Jaikumar (Adaptado de Vianna

(2002)) ............................................................................................................26

Tabela 3.3.1 Matriz De-Para das Distncias Entre os Pontos de Coleta (Elaborado

Pelo Autor) .....................................................................................................39

Tabela 3.3.2 Pesos de Coleta Por Cliente (Elaborado Pelo Autor).......................39

Tabela 3.3.3 Matriz De-Para das Economias Entre os Pontos de Coleta

(Elaborado Pelo Autor)...................................................................................40

Tabela 3.3.4 Listagem das Economias em Ordem Decrescente (Elaborado Pelo

Autor) .............................................................................................................40

Tabela 3.3.5 Ligaes Formadas Pela Verso Paralela da Heurstica (Elaborado

Pelo Autor) .....................................................................................................43

Tabela 4.2.1 Tempo Mdio de Parada Observado (Elaborado Pelo Autor) ..........51

Tabela 4.4.1 Tabela de Compilao dos Dados (Elaborado Pelo Autor) ..............57

Tabela 5.1.1 Alteraes Feitas no Programa de Roteamento (Elaborado Pelo

Autor) .............................................................................................................59

Tabela 6.1.1 Resultados da Roteirizao Completa (Elaborado Pelo Autor) ........68

Tabela 6.1.2 Resumo dos Resultados Obtidos Atravs da Roteirizao Completa


Tabela 6.2.1 Resultados da Roteirizao Parcial (Elaborado Pelo Autor)............70

Tabela 6.2.2 Resumo dos Resultados Obtidos Atravs da Roteirizao Parcial


Tabela 6.3.1 Resumos dos Resultados Obtidos Para a Situao Real (Elaborado

Pelo Autor) .....................................................................................................72

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1.1 - Trecho So Paulo Joaaba (Elaborado Pelo Autor) ........................3

Figura 1.1.2 - Esquema dos Trs Elos do Processo (Elaborado Pelo Autor) .............5

Figura 1.1.3 - Matriz Localizada na Cidade de Guarulhos SP (Extrado Do Site Da

Empresa)...........................................................................................................5

Figura 1.1.4 - Sentido do Fluxo das Cargas (Elaborado Pelo Autor) ........................7

Figura 1.1.5 - Filiais (Vermelho) e Agncias (Azul) da Regio Sul (Elaborado Pelo

Autor) ...............................................................................................................8

Figura 1.1.6 - Principais Clientes (Extrado do Site da Empresa) .............................9

Figura 1.1.7 - Participao Percentual dos Tipos de Produtos (Elaborado Pelo

Autor) .............................................................................................................10

Figura 1.1.8 - Fluxograma Geral do Processo (Elaborado Pelo Autor) ..................14

Figura 1.2.1 - Fluxograma da Coleta (Elaborado Pelo Autor) ................................18

Figura 2.1.1 - Estratgias Para Soluo de PRV (Extrado de Goldbarg e Luna

(2000)) ............................................................................................................23

Figura 2.2.1 Restrio 1: Dois Veculos No Podem Atender um Mesmo Cliente


Figura 2.2.2 Restrio 2: Todos os Veculos Devem Passar Pelo Ponto de Partida


Figura 2.2.3 Restrio 3: As Capacidades dos Veculos Devem Ser Respeitadas


Figura 2.2.4 Possveis Arcos que Servem de Entrada Para a Restrio (Elaborado

Pelo Autor) .....................................................................................................29

Figura 2.2.5 Apenas um Arco de Entrada e Outro de Sada (Elaborado Pelo Autor)

........................................................................................................................29

Figura 2.2.6 Se o Cliente 5 No For Designado, No Haver Nenhum Arco


Figura 2.2.7 Exemplo de Subrota Formada Entre os Clientes 3,4 e 5 (Elaborado

Pelo Autor) .....................................................................................................30

Figura 3.1.1 Trs Ns Percorridos Por 2 Veculos (Elaborado Pelo Autor) .........33

Figura 3.1.2 Trs Ns Percorridos Por Um Veculo (Elaborado Pelo Autor) .......33

Figura 3.1.3 Algoritmo Para a Verso Paralela de Clarke & Wright (Adaptado de

Goldbarg (2000)) ............................................................................................36

Figura 3.1.4 Algoritmo Para a Verso Seqencial de Clarke & Wright (Extrado

de Goldbarg e Luna (2000)) ...........................................................................37

Figura 3.2.1 Mapa da Cidade de So Paulo Com os Pontos de Coleta a Serem

Realizadas (Elaborado Pelo Autor) .................................................................38

Figura 3.2.2 Roteiros Fornecidos Pela Verso Paralela (Elaborado Pelo Autor).44

Figura 3.2.3 Roteiros Fornecidos Pela Verso Seqencial (Elaborado Pelo Autor)

........................................................................................................................47

Figura 4.3.1 Frmula da Distncia Entre Dois Pontos Usando Latitude e

Longitude (Extrado do Site www. Cpearson.com)..........................................53

Figura 4.3.2 Definio do Fator de Correo Para as Distncias (Elaborado Pelo

Autor) .............................................................................................................54

Figura 5.1.1 Primeira Parte do Algoritmo do Programa (Elaborado Pelo Autor) 59

Figura 5.1.2 Segunda Parte do Algoritmo (Corpo Principal) (Elaborado Pelo

Autor) .............................................................................................................60

Figura 5.1.3 Terceira Parte do Algoritmo (Resultados) (Elaborado Pelo Autor)..61

Figura 5.1.4 Tela de Entrada do Programa (Elaborado Pelo Autor)....................62

Figura 5.1.5 Tela Para Inserir Dados Via Teclado (Elaborado Pelo Autor).........62

Figura 5.1.6 Tela de Sada do Programa (Elaborado Pelo Autor)........................63

Figura 5.1.7 Tela Para Entrada de Roteiros Personalizados (Elaborado Pelo

Autor) .............................................................................................................64

Figura 5.1.8 Exemplos de Roteiros Compatveis e Incompatveis (Adaptado de

Solomon (1987))..............................................................................................65

Figura 6.3.1 Comparao Entre a Roteirizao Com a Situao Real (Elaborado

Pelo Autor) .....................................................................................................73

Figura 6.3.2 Grfico de Comparao Entre os Tempos de Ciclo dos Roteiros


Figura 6.3.3 Grfico de Comparao Entre as Distncias Totais Percorridas nos

Roteiros (Elaborado Pelo Autor).....................................................................75

1

INTRODUO

O planejamento logstico decide de uma maneira geral ou estratgica como um

produto se move atravs de canais de distribuio e fornecimento. Especificar a

configurao da rede de instalaes, fixar polticas de estoque, ou definir um modo

de transportar os bens so decises estratgicas tpicas dentro da logstica. O

planejador logstico freqentemente se encontra envolvido com uma variedade de

decises sobre alocao de recursos e seqenciamento dos processos, ambos de uma

natureza operacional e estratgica (GOLDBARG e LUNA, 2000). Dentre estas, esto

as decises de transportes, cujo principal foco est nos problemas de roteamento de

veculos.

O roteamento de veculos se destaca como uma maneira de visitar uma srie de

clientes ao menor custo possvel, atendendo a todas as demais imposies do

problema. A resoluo deste tipo de problema pode gerar benefcios muito grandes

em termos de reduo de custo, como tambm reduo do tempo de transporte. Alm

disso, em qualquer ramo de negcios em que a atividade de transporte estiver

inserida, isto pode provocar um ganho significativo em produtividade operacional,

uma melhoria no sistema de distribuio de produtos, e um aumento da satisfao

dos clientes.

Para uma empresa transportadora de cargas, a aplicao de modelos de resoluo de

problemas de roteamento de veculos se torna ainda mais importante. Principalmente

porque esta sua principal, seno nica, atividade exercida. Alm disso, ela presta

este servio principalmente para outras empresas de transformao, que dependem

dela para alcanar os resultados e benefcios supracitados; sendo, portanto,

intensivamente fiscalizadas e cobradas para atingi-los. Neste contexto, o presente

trabalho prope a utilizao de tcnicas e ferramentas para resoluo de problemas

de roteamento de veculos para uma empresa transportadora de cargas, EXPRESSO

GLOBAL (nome fictcio), voltado especificamente para o roteamento dos veculos

que atuam nas operaes de coleta de cargas da empresa para os clientes da cidade de

So Paulo.

2

Portanto, objetivo do trabalho ser analisar a distribuio atual e as rotas dos veculos

de coleta e compar-los com a configurao provinda de um modelo de resoluo de

problemas de roteamento de veculos. Desta forma, tentaremos otimizar ou alcanar

melhorias significativas, utilizando ferramentas fornecidas pela Pesquisa Operacional

para a resoluo deste tipo de problema.

O trabalho ser dividido em sete captulos. O primeiro captulo dedicado

descrio da empresa, bem como apresentao do problema e definio do objetivo

do presente trabalho. O segundo captulo explora alguns conceitos tericos sobre

problemas de roteamento de veculos (PRV), e tambm mostra um modelo muito

utilizado para a resoluo de problemas deste tipo. J no terceiro capitulo,

apresentamos o mtodo a ser utilizado para a resoluo do problema proposto, dando

bastante nfase explicao detalhada do mesmo, com a aplicao em exemplos

prticos. O capitulo 4 destinado ao levantamento dos dados a serem utilizados

como entrada ao modelo estudado. No captulo 5, mostramos alguns experimentos

computacionais realizados para a concepo do modelo. Os resultados e a discusso

dos mesmos so apresentados no captulo 6. Por fim, as concluses do trabalho so

expostas no captulo 7.

3

1. DESCRIO DA EMPRESA E DEFINIO DO PROBLEMA

Neste primeiro captulo, descreveremos a empresa em que o trabalho foi realizado e

definiremos o problema. A primeira parte dedicada a uma viso geral da empresa, a

transportadora EXPRESSO GLOBAL, sua estrutura de funcionamento, seus

processos e o mercado em que atua. A segunda parte destinada definio do

problema que dar base ao trabalho e aos objetivos a serem alcanados em sua

resoluo.

1.1. A EMPRESA

1.1.1. A Histria da Empresa

A EXPRESSO GLOBAL uma empresa operadora logstica que realiza o transporte

de cargas desde 1952 na cidade de So Paulo. No ano de sua fundao, a empresa

contava apenas com duas unidades: a matriz em So Paulo e uma filial na cidade de

Joaaba, Santa Catarina. No incio, o prprio fundador e dono da empresa era quem

transportava as cargas em um nico caminho. A longa distncia de mais de 750

quilmetros entre So Paulo at a cidade de Joaaba era arduamente percorrida em

viagens que chegavam a durar at 15 dias (ver Figura 1.1.1). Enquanto isso, um

amigo prximo se estabelecia na matriz juntando carga para a prxima viagem.

Figura 1.1.1 - Trecho So Paulo Joaaba (Elaborado Pelo Autor)

4

Depois de um tempo, a EXPRESSO GLOBAL foi adquirindo porte de empresa:

comprou caminhes e contratou funcionrios. No comeo, a empresa operava apenas

com caminhes pequenos, mais conhecidos como caminhes Toco, percorrendo

esta nica rota.

Com o passar do tempo, a empresa foi crescendo e ganhando espao no mercado. Na

dcada de 70, ampliou seu atendimento para todo o Estado do Paran e Santa

Catarina. O grande avano surgiu na dcada de 80, quando a empresa firmou uma

parceria com a Varig para movimentao de cargas at o aeroporto e distribuio

local. Alm disso, com a verba gerada devido expanso do mercado na poca e a

conquista de novos clientes, a EXPRESSO GLOBAL pde expandir seu atendimento

para todo o Estado do Rio Grande do Sul e renovar toda sua frota com a compra de

veculos maiores e mais modernos.

A partir da dcada de 90, a movimentao de cargas da empresa apresentou forte

declnio. Isto ocorreu devido entrada de novos concorrentes no mercado,

principalmente operadoras logsticas multinacionais. Alm disso, aumentaram-se as

exigncias dos clientes quanto reduo dos prazos e ao gerenciamento de risco

(escolta e rastreamento).

Atualmente, a empresa est bastante preocupada com a transio de seus processos,

passando de uma simples empresa transportadora de cargas para uma transportadora

e operadora logstica. Desta forma, a EXPRESSO GLOBAL est trabalhando no

desenvolvimento de seu setor logstico de forma que essa meta possa ser alcanada

em pouco tempo.

5

1.1.2. Descrio da Empresa

A EXPRESSO GLOBAL tem como atividade principal a coleta-transporte-entrega

de cargas. Estes trs processos formam os trs grandes elos (ver Figura 1.1.2) que

caracterizam, de forma pragmtica, o funcionamento de todas as operaes da

empresa. Alm disso, conta com servios de armazenagem e planejamento logstico.

Figura 1.1.2 - Esquema dos Trs Elos do Processo (Elaborado Pelo Autor)

Os servios de transporte da empresa esto principalmente voltados para a Regio

Sul do Brasil, onde se localiza a maioria de suas filiais e agncias. No entanto, a

empresa tambm transporta cargas de alguns clientes para Rio de Janeiro e Feira de

Santana, Bahia.

Figura 1.1.3 - Matriz Localizada na Cidade de Guarulhos SP (Extrado Do Site Da Empresa)

COLETA ENTREGA TRANSPORTE

6

Estrutura da Empresa

A empresa possui sua matriz na cidade de Guarulhos (So Paulo) e um centro de

distribuio no Bairro do Limo (So Paulo). A matriz realiza coletas ou recebe

cargas dos clientes tendo as cidades da Regio Sul como destino para as mesmas (ver

Figura 1.1.3). O centro de distribuio recebe as cargas provindas das filiais e

agncias para ser entregue em So Paulo e cidades prximas.

As agncias so unidades autnomas que prestam servio apenas para a EXPRESSO

GLOBAL. O faturamento dessas unidades ocorre atravs de comisses (uma

porcentagem) em cima do total de frete movimentado pela unidade. Assim, quanto

maior o fluxo de carga na agncia, proporcionalmente o ganho dela vai ser maior.

Em relao s despesas, ficam todas elas por conta dos agentes. Os agentes possuem

uma certa autonomia em relao tomada de decises, pois cada gerente pode tomar

decises sem basear-se nas decises da matriz da empresa. Geralmente as unidades

agentes esto localizadas nas regies interiores, onde no se vale pena manter uma

filial.

As unidades filiais so unidades prprias da empresa, estas esto localizadas em

cidades estratgicas da regio, onde o fluxo de carga muito maior do que nos

agentes. Estas unidades esto subordinadas matriz e todas decises vm da mesma.

Ao contrrio dos agentes, todas as despesas dessas unidades so arcadas pela matriz.

A EXPRESSO GLOBAL atende mais de mil cidades na regio Sul. Para que esta

operao seja possvel, a empresa conta com sete filiais e mais de 40 agncias

distribudas nesta regio, para receber as cargas provindas de outras regies e

entreg-las em cidades prximas, onde esto localizados os clientes. Estas mesmas

filiais e agncias fazem a operao de volta, recebendo e coletando cargas e

transportando para outras regies (ver Figura 1.1.4).

7

Figura 1.1.4 - Sentido do Fluxo das Cargas (Elaborado Pelo Autor)

A distribuio das agncias e filiais da Regio Sul pode ser observada na Figura

1.1.5. As atuais filiais esto listadas abaixo:

- Curitiba (PR);

- Porto Alegre (RS);

- Blumenau (SC);

- Jaragu do Sul (SC);

- Florianpolis (SC);

- Santa Maria (RS);

- Campinas (SP).

MATRIZ

FILIAL FILIAL FILIAL

CIDADE CIDADE CIDADE CIDADE CIDADE CIDADE

Fluxo Matriz-Filiais-Cidades

Fluxo Cidades-Filiais-Matriz

8

Sigla Cidade AP Sto. Ant. Platina BG Bento Gonalves BL Blumenau CB Curitiba CH Chapec CO Concrdia CR Cricima CV Cascavel CX Caxias do Sul ER Erechim FB Francisco Beltro FN Florianpolis GP Guarapuava IJ Ijui IT Itaja JO Joaaba JS Jaragu do Sul JV Joinville LA Lajeado LD Londrina LG Lages MA Maring MF Mafra PA Porto Alegre PF Passo Fundo PG Ponta Grossa PT Pelotas RI Rio do Sul SR Santa Rosa ST Santa Maria SO Santiago SZ Santa Cruz UM Umuarama UR Uruguaiana XX Xanxere SL S. Livramento

Figura 1.1.5 - Filiais (Vermelho) e Agncias (Azul) da Regio Sul (Elaborado Pelo Autor)

Principais Clientes

Dentre os principais clientes, se configuram grandes multinacionais que atuam desde

o setor alimentcio at o setor automotivo. Eles estabelecem parceria com a

AP LD MAUM

CV

JVJS

BL

CR

FN

IT

IJ

SR

SO

ST

UR

SL

PT

SZ

LABG CX

PA

CB FBGP

RI

CH

LG

COJO

XX

PG

ER

PF

MF

9

EXPRESSO GLOBAL, ficando esta encarregada de transportar as matrias-primas

ou os produtos acabados para os pontos de recebimento distribudos em outros

estados, tornando-se assim parte da cadeia de suprimentos destas empresas.

Alguns dos principais clientes da EXPRESSO GLOBAL encontram-se no quadro

abaixo (Figura 1.1.6) :

Figura 1.1.6 - Principais Clientes (Extrado do Site da Empresa)

Alm desses clientes, encontram-se milhares de outras empresas de porte menor que

utilizam os servios da empresa para os mesmos fins. No total, existem mais de dois

mil clientes cadastrados nos registros da EXPRESSO GLOBAL.

Podemos classificar o tipo de produto que a empresa transporta nas seguintes

categorias:

- Produtos de limpeza

- Pneus

- Alimento

- Qumicos

- Autopeas

- Bebidas

- Brinquedos

- Confeces

10

- Outros: todos produtos que no entram nas categorias acima.

O grfico da Figura 1.1.7, abaixo, mostra a participao percentual em peso de

cada categoria de produtos em relao ao peso total transportado pela empresa.

bebidas1%

brinquedos1%outros

3%autos3%

prod. limpeza41%

confeces0%

pneus25%

alimento17%

qumico9%

Figura 1.1.7 - Participao Percentual dos Tipos de Produtos (Elaborado Pelo Autor)

A Frota

Para realizar o transporte das cargas, a empresa possui uma frota prpria, veculos

agregados e veculos terceirizados.

Agregados: so veculos contratados de outras empresas para realizarem servios para Joaaba. Em termos gerais, como se estes fizessem parte da

frota prpria da empresa.

Terceiros: so veculos que se apresentam empresa para realizarem uma determinada viagem. Muitos terceiros so dedicados empresa, enquanto

outros podem aparecer esporadicamente.

11

Os veculos agregados e terceiros constituem a maior parte da frota. Pode-se dizer

que os agregados possuem uma freqncia de viagens mais constante que os

terceiros, pelo fato destes ltimos trabalharem de forma autnoma.

A frota prpria da empresa constituda de aproximadamente 300 veculos entre

leves, mdios e pesados. O tipo de veculo varia de acordo com a carga a ser

transportada e a distncia a ser percorrida. A Tabela 1.1.1 e a Tabela 1.1.2 abaixo

mostram a quantidade de veculos de trao e carretas que a empresa tem disponvel.

VECULO DE TRAO QTDE.CAVALO MECNICO 35

TRUCK BA 37 TRUCK ABERTO 2

TOCO BA 45 TOCO ABERTO 1

Tabela 1.1.1 Quantidade de Veculos de Trao (Elaborado Pelo Autor)

CARRETAS QTDE CARRETA 3 EIXO BA 124 CARRETA 2 EIXO BA 19 CARRETA 3 EIXO AB 5 CARRETA 2 EIXO AB 1

Tabela 1.1.2 Quantidade de Carretas (Elaborado Pelo Autor)

Em geral, os veculos pesados (cavalo mecnico + carreta) so destinados a

distncias longas. J os veculos leves (Truck e Toco) so destinados a operaes

de coletas e entregas, em distncias mais curtas.

1.1.3. Descrio Do Processo

Como descrito anteriormente, as atividades principais da empresa esto compostas

em trs grandes processos: coleta, transporte e entrega das cargas. Para o melhor

entendimento do processo como um todo, descreveremos estes elos separadamente:

12

Coleta coleta das mercadorias ou recebimento das mesmas trazidas pelo cliente.

Entrada das cargas dentro do armazm;

Transporte sada das cargas do armazm e transporte das mesmas para as filiais

e agncias de destino.

Entrega distribuio das cargas para as cidades destinos finais.

Coleta

O processo se inicia a partir da solicitao de coleta pelo cliente ou do recebimento

de suas mercadorias trazidas pelos mesmos at o armazm. No primeiro caso,

veculos leves (Truck ou Toco) ou pesados (carretas) so acionados para realizar

a coleta, de acordo com o volume da carga ou a distncia do local de coleta.

Geralmente, um mesmo veculo realiza coleta em diversos clientes at que toda a

capacidade de armazenamento do mesmo esteja completa. Neste momento, o veculo

retorna ao armazm da matriz, filial ou agncia para realizar o descarregamento das

cargas e a triagem das mesmas. A triagem consiste em separar as cargas de acordo

com a filial de destino (cada cidade de destino possui uma filial ou agncia que ir

atend-la). Desta forma, o armazm dividido em praas, cada qual representando

uma filial ou agncia da empresa.

O processo tambm pode se iniciar quando o cliente leva as mercadorias diretamente

ao armazm. Neste caso, as cargas so descarregadas e triadas como no caso da

coleta.

Transporte

13

A prxima etapa o transporte das mercadorias at as filiais que atendem as cidades

de destino. Geralmente, para esta etapa do processo, so utilizados os veculos

pesados (carretas) para realizarem um percurso mais longo.

Quanto ao destino das cargas, cada carreta pode ser carregada de duas formas:

Direta: quando a carreta carregada com cargas para a mesma filial de destino;

Mista: quando a carreta carregada com cargas para mais de uma filial de destino.

Depois de carregada, a carreta segue viagem para a filial de destino. Quando a carga

direta, esta aps chegar filial totalmente descarregada e est disponvel para

uma prxima viagem.

No caso da carga ser mista, a carreta percorrer mais de uma filial de destino,

descarregando sempre parte da carga em cada destino at chegar ao destino final,

onde ela ser totalmente descarregada. importante salientar que, sempre que

possvel, em cada parada, a parte desocupada da carreta poder ser completada com

cargas para as filiais de destino restantes, de forma a manter a carreta sempre cheia.

Entrega

A ltima etapa consiste no processo de entrega das mercadorias para os clientes.

Nesta etapa, a filial de destino realizar a distribuio das cargas para as cidades de

destino final das mesmas. Novamente so utilizados veculos leves (Truck e Toco)

para realizar o processo de entrega. As cidades atendidas pela filial esto localizadas

perto desta (a distncia chega a no mximo cem ou cento e cinqenta quilmetros).

Para atender as cidades, faz-se necessria uma roteirizao para definir o percurso e a

seqncia das cidades que o veculo ir atender. As cargas, ao chegarem s cidades

de destino, so descarregadas e entregues na porta do cliente. O processo, ento, se

completa.

14

Fluxograma

Para melhor entendimento do processo, as trs etapas descritas anteriormente (coleta,

transporte e entrega) podem ser representadas num nico fluxograma, como

apresentado abaixo (Figura 1.1.8):

Figura 1.1.8 - Fluxograma Geral do Processo (Elaborado Pelo Autor)

Cliente realiza o pedido de coleta das cargas

Cargas so coletadas e transportadas ao armazm

Cargas so descarregadas e triadas para os destinos

Carretas so carregadas com carga direta ou mista

Carretas viajam para a filial que atender a cidade de destino

As cargas so descarregadas na filial

Veculos leves so carregados com as cargas da cidade de destino final

As cargas so entregues aos clientes

Recebimento da carga trazida pelo cliente

INCIO

As cargas so transportadas at as cidades

15

1.1.4. O Estgio

O vnculo com a empresa EXPRESSO GLOBAL foi estabelecido desde abril de

2003. No entanto, o estgio no ramo de transportes comeou em setembro de 2002.

Na poca, o estgio era realizado em outra empresa transportadora, onde eram

realizados projetos de melhoria da produtividade nas operaes internas,

levantamento e anlise de dados operacionais e, mais adiante, desenvolvimento de

trabalhos fora da matriz, numa filial fora do Estado de So Paulo. Sempre

trabalhando diretamente ligado ao departamento Operacional, o que possibilitou uma

melhor visualizao dos processos e problemas que o setor apresenta. Este primeiro

contato com o ramo, foi fundamental para o conhecimento do funcionamento de

empresas deste tipo de ramo e aquisio do gosto pelo trabalho.

Desta forma, a adaptao na atual empresa foi quase que imediata. Apesar da forma

de trabalho das duas empresas ser diferente, j possua o conhecimento da maioria

dos processos e no houve dificuldades em entender os novos processos

desenvolvidos nesta. Alm disso, as atividades desenvolvidas nesta nova empresa

so similares ao trabalho na empresa anterior. Alocado no departamento Logstico,

desenvolvi projetos de aumento da produtividade no armazm, sistema de controle

de viagens, levantamento da atual capacidade da frota.

O presente trabalho a ser realizado ser de grande valia para poder dar um passo a

mais trabalhando neste ramo de negcios, que oferece inmeras situaes em que o

conhecimento das ferramentas de Logstica e Pesquisa Operacional fundamental.

16

1.2. DEFINIO DO PROBLEMA

O trabalho a ser desenvolvido na EXPRESSO GLOBAL focar no primeiro elo

descrito anteriormente: a coleta das cargas em So Paulo. Este foi o tema escolhido,

por ser de grande preocupao para a empresa atualmente devido queda de

produtividade do setor, alm de ser um timo campo para aplicao de ferramentas

da Pesquisa Operacional. Nesta seo, discutiremos mais detalhadamente o processo

e o problema em si.

A Coleta

Como mencionado no item anterior, a coleta a atividade que inicia todo o processo

de transporte das cargas na empresa. Primeiramente, faz-se necessrio definir dois

tipos de coletas presentes:

Coletas Fechadas: coletas em que necessria uma carreta inteira por cliente, pois a quantidade a ser carregada grande. Geralmente este tipo de coleta j

possui data e horrios pr-definidos, pois se trata de clientes grandes.

Coletas Fracionadas: coletas de pequenos volumes por cliente. Geralmente este tipo de coleta solicitado por clientes pequenos e a carga formada por

pequenos pacotes.

Neste trabalho, abordaremos o segundo tipo de coleta; pois, como neste caso um

motorista pode realizar muitas coletas por dia (pequenos volumes), vivel a

utilizao de mtodos de roteamento desses veculos.

Em mdia, h em torno de 150 coletas a serem realizadas por dia. Para isso, a

EXPRESSO GLOBAL conta com 16 veculos, sendo que alguns motoristas podem

realizar at trinta coletas dirias, enquanto outros realizam menos, dependendo do

tipo de cliente e do local onde a coleta ser feita.

17

O Processo

As coletas so programadas no dia anterior. As telefonistas recebem o pedido de

coleta e preenchem a Ordem de Coleta, um comprovante com os dados do cliente e

da coleta a ser feita. Em seguida, as ordens de coleta seguem para o setor de coleta da

empresa onde so separadas de acordo com a regio. Este processo repetido

durante todo o dia, at que no final da tarde (18:00), quando se encerram os

atendimentos, as coletas para o dia seguinte esto formadas. No dia seguinte, pela

manh, os motoristas pegam estas ordens de coleta e saem para realiz-las. Como

mencionado anteriormente, as coletas so divididas por regies, de modo que para

cada regio, j esto selecionados os motoristas que iro atend-las. No entanto, a

seqncia dos clientes que o motorista ir atender fica a critrio do mesmo. Durante

o dia, at s 14:00, mais coletas podem surgir e estas so passadas para os motoristas

atravs de rdio ou celular. Todo o processo descrito neste pargrafo pode ser melhor

entendido atravs da Fig. 1.2.1 abaixo:

18

Figura 1.2.1 - Fluxograma da Coleta (Elaborado Pelo Autor)

Incio da operao

Cliente faz pedido de coleta para telefonista

gerada a ordem de coleta com dados da

mesma

Ordem de coleta enviada para setor de

coleta

Motorista recebe ordens de coleta

Motorista realiza coletas

Triagem por regio

Ordens de coleta so ajuntadas durante o dia

Ordem de coleta

Ordens de coleta

Novas ordens de coleta so geradas durante o

dia

Ordens de coleta

19

A cidade de So Paulo foi dividida em dez regies, sendo que para cada regio, certo

nmero de veculos destinado a atend-las, como mostrado na tabela 1.2.1, abaixo:

N Regio Principais Bairros Quant. Veculos1 Centro 1 Brs, Sta. Efignia, Bom Retiro 1 2 Centro 2 Av. Paulista, Brooklin 1 3 Oeste 1 Lapa, Butant, Freguesia 2 4 Oeste 2 Osasco, Barueri 2 5 Sul 1 Sade, Jabaquara, Sto. Amaro 2 6 Sul 2 Ipiranga, Mooca, Itapecerica 2 7 Leste Aricanduva, S. Miguel 2 8 Norte Guarulhos, Vila Maria 2 9 ABC1 S. Bernardo, Diadema 1

10 ABC 2 Sto. Andr, S. Caetano, Mau, Ribeiro Pires

1

Tabela 1.2.1 Regies de Coletas (Elaborado Pelo Autor)

1.3. OBJETIVO DO TRABALHO

O sistema atual de coleta das cargas no utiliza nenhum mtodo cientfico para

definio e otimizao das rotas para percorrer os trechos at os endereos dos

clientes. Apenas definem-se regies em que cada motorista deve atuar. A seqncia

dos clientes em que ele deve realizar as coletas durante o dia definida pelo prprio

motorista. Sendo assim, como existem muitos pontos de coleta para cada motorista,

talvez este no consiga definir a seqncia dos clientes que dever visitar de modo a

otimizar a reduo da distncia de todo o trajeto. Alm disso, verificaremos se a

diviso das coletas por regies a mais a adequada, de modo a no gerar veculos

sobrecarregados e ociosos.

Neste ponto importante mencionar que o fato de alguns motoristas realizarem mais

coletas do que outros, no significa que estes esto sobrecarregados e os outros

ociosos. Existem casos em que a regio de atendimento do motorista de fcil

acesso, sem trnsito, sendo que este pode realizar mais coletas por dia. Por outro

lado, h casos, como o centro da cidade, onde o trnsito catico e os motoristas

20

realizam menos coletas dirias. O responsvel pela coordenao das coletas na

empresa utiliza como segundo critrio de diviso dos motoristas, alm das regies

definidas, o nmero de coletas de modo que todos os motoristas gastem o mesmo

tempo para realiz-las. Obviamente, a diviso feita por este profissional subjetiva e

sua experincia predomina na escolha dos motoristas a realizarem as viagens.

Alm disso, como a configurao dos endereos de coleta muda a cada dia, um

estudo profundo s ser possvel se for abordado apenas para um determinado dia.

Desta forma, o objetivo deste trabalho passa a ser: dada uma programao de coleta

em um determinado dia, definir qual o melhor roteiro e distribuio de veculos, de

modo a conseguir minimizar os custos de transporte e o tempo de coleta.

Certamente, a resoluo deste tipo de problema complexa, de modo que encontrar a

melhor soluo possvel para este problema uma tarefa rdua devido a grande

quantidade de dados. Como ser abordado nos prximos captulos, utilizaremos

alguns mtodos de otimizao para problemas de roteamento de veculos, de modo a

alcanar, ao menos, solues prximas da tima. A Pesquisa Operacional e todas as

suas ferramentas sero fundamentais para alcanar este objetivo com xito. Nos

captulos que se seguem, explicaremos mtodos de resoluo deste tipo de problema.

21

2. REVISO DA LITERATURA

O problema a ser tratado no presente trabalho e apresentado no Item 1.2 enquadra-se

em modelos de PRV (Problema de Roteamento de Veculos). Neste captulo

apresentaremos a definio e alguns conceitos sobre os problemas de roteamento de

veculos. Numa segunda parte, apresentaremos um modelo tradicional utilizado para

o tratamento deste tipo de problema.

2.1. PROBLEMAS DE ROTEAMENTO DE VECULOS

2.1.1. Definio e Contexto

Para entender os problemas de roteamento de veculos (PRV) faz-se necessria uma

definio sobre os sistemas de roteamento. Considera-se um sistema de roteamento

um conjunto organizado de meios com o objetivo de atender pontos de demanda

localizados em arcos ou vrtices de alguma rede de transportes. (GOLDBARG e

LUNA, 2000). As decises estratgicas afetam todo o sistema e possuem efeito

duradouro, podendo tornar menos claras com o aumento da complexidade e do

tamanho dos sistemas.

Na operao, necessrio um plano efetivo e flexvel de entregas, de modo a atender

s especificaes referentes ao nvel de eficincia do servio de transporte. Dentro

desse contexto, surge um problema de caracterstica combinatria e de grande

dificuldade de soluo, que se denominam problemas de roteamento de veculos

(PRV). O objetivo do planejamento ser estabelecer um roteamento e

sequenciamento ou o emprego de veculos que conduzam minimizao do custo da

atividade.

Segundo Goldbarg (2000), a idia bsica do problema de roteamento , com o uso de

veculos, visitar uma srie de clientes ao menor custo possvel, atendendo a todas as

demais imposies do problema.

22

2.1.2. Classificao dos Problemas

Os problemas de roteamento de veculos variam quanto a sua complexidade

dependendo do nmero de variveis e restries que o problema considera em sua

formulao. Alguns problemas podem ser considerados quanto a sua complexidade

como intratveis. Mesmo com o uso de computadores teramos dificuldades muito

grandes com esses problemas. No se trata somente de aumentar a capacidade da

mquina, pois a dificuldade reside na natureza combinatria desse tipo de problema

que, at hoje, tem impedido a concepo de algoritmos eficientes de soluo.

Esses problemas so tratados como NP-rduos (do ingls NP-Hard). Em outras

palavras, o esforo computacional para a sua resoluo cresce exponencialmente com

o tamanho do problema, dado pelo nmero de pontos a serem atendidos (GAREY e

JOHNSON, 1999).

Para esses problemas complexos, a otimizao utiliza tcnicas para alcanar solues

prximas da tima, como as heursticas. A Figura 2.1.1, abaixo, mostra como a

pesquisa operacional desenvolveu estratgias para tratar cada tipo de problema.

23

Figura 2.1.1 - Estratgias Para Soluo de PRV (Extrado de Goldbarg e Luna (2000))

A maioria dos problemas de roteamento de veculos (PRV) do tipo NP-rduo

(GOLDBARG e LUNA, 2000). Como visto na Figura 2.1.1, este tipo de problema

pode ser tratado com algoritmos exatos, relaxaes e algoritmos aproximativos. Os

algoritmos exatos so usados apenas em casos de PRV com poucas variveis e

restries. Normalmente, este tipo de resoluo vem acompanhado de tcnicas de

relaxaes, que ajudam a eliminar algumas variveis e restries do problema. Em

outros casos, so utilizados algoritmos aproximativos (heursticas), que buscam de

maneira simplificada, mas eficiente, solues que aproximem ao mximo da soluo

tima do problema.

2.2. MODELO DE FISHER E JAIKUMAR

Nesta seo, descreveremos um mtodo tradicional, muito utilizado para a resoluo

de problemas de roteamento de veculos. Trata-se do modelo desenvolvido por

Fisher e Jaikumar (1981) em sua publicao A Generalized Assignment Heuristics

for Vehicle Routing. Este modelo ser detalhado pois auxilia na compreenso do

problema tratado.

Problemas de Roteamento de Veculos

Problemas Polinomiais

Algoritmos Exatos

Problemas NP-rduos

Algoritmos Aproximativos

Relaxaes Algoritmos Exatos

Problemas de Roteamento de Veculos

Problemas Polinomiais

Algoritmos Exatos

Problemas NP-rduos

Algoritmos Aproximativos

Relaxaes Algoritmos Exatos

24

Atravs deste modelo, pode-se formular um algoritmo que fornea uma soluo

exata para um problema de roteamento de veculos. Este modelo tambm pode vir

acompanhado de tcnicas de relaxaes quando o problema a ser tratado for mais

complexo.

A seguir, apresentaremos todos os passos que compem o modelo descrito, incluindo

a sua formulao bsica que serve como base a diversos mtodos de soluo.

Primeiramente, faz-se necessrio descrever algumas condies para roteirizao

definidas pelo modelo:

Nenhum cliente deve deixar de ser atendido;

Todos os veculos iniciam e terminam seu trajeto no mesmo ponto;

Um cliente deve ser atendido por apenas 1 veculo;

A soma dos custos dos percursos deve ser minimizada.

Formulao

A seguir ser definida a formulao do modelo de Fisher e Jaikumar aplicada a um

problema de roteamento de veculos:

Funo Objetivo:

=

ji kijkij Xcz

,min

Sujeito a:

(1) =

=

M

kikY

11 , i= 2,..., N

(2) =

=

M

kik MY

1, i = 1

25

(3) =

N

ikiki QYq

1 , k = 1,...,M

(4) ikN

jji

N

jij YXX ==

== 11

, i=1,...,N k=1,...,M

(5)

Sji

ijk SX,

1 , { }NS ,...,2 , k=1,...,M

Descrio das Variveis e Parmetros

Os ndices, parmetros e variveis utilizados no modelo de Fisher e Jaikumar e vistos

nas equaes acima so descritos a seguir:

Na Tabela 2.2.1 esto descritos os ndices do modelo:

ndice Descrio Intervalo de Variao i, j Endereo do cliente. Local de origem e destino de

um percurso. (1,...N)

k Veculo que realizar o percurso (1,...M) Tabela 2.2.1 ndices do Modelo de Fisher e Jaikumar (Adaptado de Vianna (2002))

Na Tabela 2.2.2 esto descritos os parmetros do modelo: Parmetro Descrio

N Nmero total de clientes de coleta em um dia M Nmero total de veculos disponveis

Cij Custo de percorrer o percurso i ao j. No caso estudado, este custo est relacionado distncia a ser percorrida de i a j.

Qk Capacidade mxima do veculo K (peso ou volume)

qi a demanda do cliente i. No caso estudado, representa o peso necessrio a ser transportado para cada cliente.

Tabela 2.2.2 Parmetros do Modelo de Fisher e Jaikumar (Adaptado de Vianna (2002))

26

Na Tabela 2.2.3 esto descritas as variveis do modelo: Varivel Tipo Descrio

Xijk Binria Assume valores: 1 : indica que o percurso i para j com o veculo k far

parte da soluo. 0 : caso contrrio

Yik Binria Assume valores: 1: indica que o veculo k visita o endereo i 0 : caso contrrio

Tabela 2.2.3 Variveis do Modelo de Fisher e Jaikumar (Adaptado de Vianna (2002))

Detalhamento do Modelo

Restries:

1. =

=

M

kikY

11 , i = 2,..., N

Esta restrio garante que cada ponto (cliente) seja visitado por apenas um veculo,

tendo em vista que este no necessitaria de mais de um veculo para coletar suas

cargas. Desta forma a situao abaixo (Figura 2.2.1) evitada.

Figura 2.2.1 Restrio 1: Dois Veculos No Podem Atender um Mesmo Cliente (Elaborado Pelo

Autor)

1

2 3

5

9 8

4

7

6

Veculo k = 1

Veculo k = 2

27

2. =

=

M

kik MY

1, i = 1

Esta restrio garante que o ponto de partida (i = 1) receba a visita de todos os

veculos. Ou seja, todos os arcos formados devem passar pelo ponto i = 1. Esta

condio verdadeira, j que todos os veculos devem retornar a empresa aps

realizarem suas coletas, de modo a descarregarem suas cargas. Assim, esta restrio

impede a formao da configurao (Figura 2.2.2) abaixo:

Figura 2.2.2 Restrio 2: Todos os Veculos Devem Passar Pelo Ponto de Partida (Elaborado Pelo

Autor)

3. =

N

ikiki QYq

1 , k = 1,...,M

Esta restrio assegura que a quantidade coletada no ultrapasse a capacidade do

veculo. Ou seja, limita a utilizao de cada veculo at sua capacidade mxima. Esta

restrio aplicvel para o caso estudado. Podemos entender melhor esta restrio

considerando a Figura 2.2.3, abaixo:

1

2 3

5

9 8

4

7

6

Veculo k = 1

Veculo k = 2

28

Figura 2.2.3 Restrio 3: As Capacidades dos Veculos Devem Ser Respeitadas (Elaborado Pelo

Autor)

As capacidades dos veculos so denominadas por Q1 e Q2, respectivamente;

enquanto que as capacidades dos pontos so denominadas por qi. No exemplo acima,

as variveis: Y1,1, Y2,1, Y3,1, Y4,1, Y5,1, Y1,2, Y6,2, Y7,2, Y8,2, Y9,2 receberiam o valor 1,

enquanto que as demais variveis receberiam o valor nulo. As restries para

capacidades resultantes seriam:

q2 + q3 + q4 + q5 Q1

q6 + q7 + q8 + q9 Q2

OBS: q1 = 0, pois no h demanda associada ao ponto de partida.

4. ikN

jji

N

jij YXX ==

== 11, i = 1,...,N k = 1,...,M

Esta restrio garante que os veculos no interrompem suas rotas em um cliente. Ela

relaciona as variveis binrias X e Y, de modo que se um cliente i for visitado por um

Veculo k = 1 ; Q1

Veculo k = 2 ; Q2

1

2 3

5

9 8

4

7

6

q1

q9

q8q7

q6

q5

q4

q3q2

29

veculo k (Yik = 1), haver apenas um arco chegando (=

=

N

jijX

11 ) e um arco saindo

(=

=

N

jjiX

11 ) deste cliente. Caso contrrio, todos os arcos recebero o valor nulo.

A Figura 2.2.4 abaixo representa os possveis arcos que podem passar pelo ponto 5.

A equao de restrio seria:

kYXXXXXX ,58,57,56,55,45,35,2 =++=++

Figura 2.2.4 Possveis Arcos que Servem de Entrada Para a Restrio (Elaborado Pelo Autor)

Caso o veculo k seja designado para atender o cliente 5, haver um nico arco

saindo das origens, passando pelo ponto 5 e chegando nos destinos, como mostra a

Figura 2.2.5, abaixo:

Figura 2.2.5 Apenas um Arco de Entrada e Outro de Sada (Elaborado Pelo Autor)

2

3 5

8 4

7

6

2

3 5

8 4

7

6

30

Nesse caso, as variveis receberiam os valores:

1;0;1;0;1;0;0 ,58,57,56,55,45,35,2 ======= kYXXXXXX

Se o veculo k no fosse designado para atender o cliente 5, todos as outras variveis

receberiam o valor nulo, como mostrado na Figura 2.2.6 abaixo:

Figura 2.2.6 Se o Cliente 5 No For Designado, No Haver Nenhum Arco (Elaborado Pelo Autor)

5.

Sji

ijk SX,

1 , { }NS ,...,2 , k=1,...,M

Esta restrio garante que no sejam formados arcos isolados ou subrotas, ou seja,

rotas fechadas isoladas, como mostra a Figura 2.2.7.

Figura 2.2.7 Exemplo de Subrota Formada Entre os Clientes 3,4 e 5 (Elaborado Pelo Autor)

2

3 5

84

7

6

Veculo k = 1

Veculo k = 2

1

2 3

5

9 8

4

7

6

31

3. MTODO DE RESOLUO

Como visto no captulo anterior, h algumas estratgias e mtodos para a resoluo

de problemas de roteamento de veculos (PRV), dependendo da complexidade do

problema tratado.

O modelo de Fisher e Jaikumar, apresentado no captulo anterior, muito utilizado

para PRV, onde o nmero de pontos a serem roteirizados limitado. No entanto,

veremos que estaremos tratando, no presente trabalho, de um problema complexo

com mais de cem pontos; o que levaria a um nmero muito elevado de variveis e

restries, se o modelo de Fisher e Jaikumar fosse o escolhido para a resoluo do

mesmo. Desta forma, descreveremos neste captulo o mtodo de resoluo a ser

utilizado no presente trabalho. Trata-se da heurstica de Clarke & Wright (CLARKE

e WRIGHT, 1964), muito utilizada na resoluo de PRV complexos.

Dividiremos o captulo em duas partes: a primeira apresentando de forma detalhada a

heurstica, explicando passo a passo cada etapa do modelo, e a segunda parte

apresentando um exemplo simplificado do modelo, de modo que seja possvel um

melhor entendimento do mesmo e de que forma este ir contribuir para o presente

trabalho.

3.1. A HEURSTICA DE CLARKE & WRIGHT

Alguns problemas de roteirizao de veculos so extremamente complexos, de

modo que a soluo tima para o problema quase impossvel de ser encontrada

devido ao grande nmero de variveis e restries.

Para tais problemas, existem muitos modelos heursticos que conseguem chegar a

uma soluo no exatamente tima, mas aproximada do problema. Dentre estes,

destaca-se o Algoritmo de Clarke & Wright, um modelo heurstico do tipo saving

(economia) que busca substituir arcos mais caros dentro da rota por arcos de menor

custo, de forma a criar uma rota melhorada. O mtodo a ser apresentado neste

32

captulo uma adaptao do algoritmo de Clarke & Wright (1962) publicada em

Scheduling of Vehicles From a Central Depot to a Number of Delivery Points,

Operations Reseach. O modelo original da heurstica tambm discutido por

Ballou (1985) em Business Logistics Management, e encontra-se detalhado no

Anexo A.

A escolha do modelo como mtodo de resoluo do problema deste trabalho foi

baseada no fato de apresentar bons resultados na obteno de solues para

problemas de roteamento de veculos, alm de possibilitar a incluso de restries de

janelas de tempo e restries de capacidades dos veculos, presentes no problema.

Segundo Ballou (1985), a utilizao deste algoritmo em problemas com um nmero

limitado de restries podem resultar em solues prximas a 2% em relao

soluo tima. Por fim, o algoritmo de C&W uma das tcnicas mais conhecidas e

utilizadas na resoluo deste tipo de problema. Alm de ser capaz de gerar solues

prximas da tima, ele flexvel o suficiente para lidar com uma larga gama de

restries, e relativamente rpido para problemas com um nmero moderado de

paradas (BALLOU, 1985).

Para comear, vamos assumir a existncia de n pontos a serem visitados (coleta),

partindo o veculo do depsito H e retornando ao mesmo aps um ciclo. De

momento, vamos admitir que uma soluo (a pior) seria a existncia de n veculos

disponveis para realizar estas viagens. Cada veculo viaja do armazm at um cliente

e retorna no fim do expediente. A Figura 3.1.1 mostra esta relao para 3 ns (2

clientes), sendo o n H representando a empresa e os ns I e J os clientes de coleta.

A distncia total percorrida pelos dois veculos :

( )HJHI dd2D +=

33

Figura 3.1.1 Trs Ns Percorridos Por 2 Veculos (Elaborado Pelo Autor)

Agora, imaginemos que possamos eliminar um veculo do roteiro acima, de forma

que apenas um veculo percorra os trs ns do problema. Assim, fazendo o veculo

percorrer o trecho H I J e retornando a H no final, h uma economia de distncia

percorrida, pois ele deixa de viajar um trecho IH e um trecho HJ. No entanto, ele

deve percorrer um trecho a mais IJ (ver Figura 3.1.2). Desta forma, a economia

gerada por este novo percurso representada por:

IJHJHIij dddS +=

Figura 3.1.2 Trs Ns Percorridos Por Um Veculo (Elaborado Pelo Autor)

A soluo da heurstica de Clarke & Wright vem atravs da computao destas

economias. As economias representam o quanto a distncia ou o custo podem ser

H

I

J

dHI

dHJ

H

I

J

dHI

dHJ

dIJ

34

reduzidos, agrupando ns (I e J no exemplo) e criando a rota H I J H, que pode

ser destinada a um veculo.

Para uma rede de n ns, computam-se as economias para cada par de ns, ordenam-

se as economias obtidas em ordem decrescente, e constroe-se um roteiro ligando

estes pares at concluir toda rota. A descrio completa dos passos da heurstica de

Clarke & Wright encontra-se a seguir.

Descrio do Modelo

Nesta seo, descreveremos passo a passo a formulao da heurstica de Clarke &

Wright. Veremos tambm que existem duas verses do algoritmo que podem ser

utilizados: uma verso paralela e uma verso seqencial. Apresentaremos a diferena

entre as duas verses e definiremos qual ser a verso usada no problema.

Definiremos a seguir as restries bsicas do problema, tendo em mente que pode

haver alteraes dependendo da peculiaridade do problema tratado, por exemplo, a

restrio de janelas de tempo. As restries bsicas do problema so:

- Cada rota inicia e termina no depsito;

- Cada cliente pertence somente a uma rota;

- A demanda de cada cliente no pode exceder a capacidade do veculo;

- O tempo total de um roteiro no excede a disponibilidade de tempo total de

jornada de trabalho do motorista;

Objetivo: Atender todos os clientes, minimizando a distncia total percorrida e

respeitando todas as restries impostas pelo problema.

A descrio da heurstica segue, passo a passo, a seguir:

35

Passo 1: Estabelecer como soluo inicial para n ns, a formao de n rotas partindo

e chegando ao depsito (esta soluo, apesar de sempre factvel, a mais custosa).

Passo 2: Computar as economias, Sij ligando todos os ns i e j:

ijHjHiij cccS += para i e j = ns 2,3,...,n. Onde c representa o custo de

percorrer o trecho ij, podendo ser a distncia tambm; e H representa o depsito.

Passo 3: Ordenar as economias obtidas em ordem decrescente, formando uma

listagem de pares de ns, com suas respectivas economias.

Neste momento, o modelo de Clarke & Wright pode seguir dois caminhos:

1. Verso Paralela: efetua a melhor unio factvel;

2. Verso Seqencial: realiza a extenso mxima de uma rota.

Verso Paralela

Passo 4: V para o topo da lista de economias.

Passo 5: Se ligando os pares resulta numa rota factvel, de acordo com as restries

do problema, adicione esta ligao para a soluo; caso contrrio, elimine-a.

Passo 6: Se ainda houver economias na lista, pule para a prxima e volte ao Passo 5.

Se no houver mais economias, v para o Passo 7.

Passo 7: Fim.

O procedimento da verso paralela da heurstica de Clarke & Wright tambm pode

ser entendido atravs do algoritmo da Figura 3.1.3 a seguir.

36

INCIO

Ler G = (N,A), cij. {*N 1 o depsito central do roteamento*} Inicializar Rota:=(x1-xs-x1) Calcular a economia ijj1i1ij cccS += para todo o par de clientes i e j. Onde c representa o custo de percorrer o trecho ij, podendo ser a distncia tambm. {*Ns em G*} Ordenar as economias em ordem no crescente e coloca-las em uma lista Enquanto existirem ligaes na lista Faa {*Iniciando pelo topo da lista*}

Incio

Se a uniao de i e j respeita as restries dos problemas Faa Una os pontos i e j

Fim Se Pule para a prxima economia da lista

Fim Enquanto

FIM.

Figura 3.1.3 Algoritmo Para a Verso Paralela de Clarke & Wright (Adaptado de Goldbarg (2000))

Verso Seqencial

Passo 4: V para o topo da lista de economias.

Passo 5: Se ligando os pares de ns i e j resulta numa rota factvel, de acordo com as

restries do problema, faa esta unio.

Passo 6: Defina como rota atual a rota que contm os ns i e j unidos no Passo 5.

Passo 7: Identifique os pontos extremos da rota atual e armazene-os nas variveis k e

l. (Por exemplo, aps o Passo 5, k = i e l = j)

Passo 8: Determine a primeira economia sik, skj, slj ou sil da lista que pode ser

utilizada para estender a rota atual. Note que a rota a ser unida rota atual deve

37

necessariamente comear com (0, k) ou (0, l), ou terminar com (k, 0) ou (l, 0). Se for

impossvel estender a rota atual v para o Passo 10.

Passo 9: Faa a unio dos ns identificados e volte ao Passo 7.

Passo 10: Volte para o topo da lista de economias e encontre a primeira economia

que gere uma unio factvel. Se nenhuma economia for encontrada v ao Passo 12.

Passo 11: Faa a unio dos ns identificados e defina como rota atual a rota que

contm esses ns. Volte ao Passo 7.

Passo 12: Fim.

A verso seqencial da heurstica de Clarke & Wright tambm pode ser entendida,

de modo simplificado, atravs do algoritmo mostrado na Figura 3.1.4 abaixo:

INCIO

Ler G = (N,A), cij. {*N 1 o depsito central do roteamento*} Inicializar Rota:=(x1-xs-x1) Calcular a economia ijj1i1ij cccS += para todo o par de clientes i e j. Onde c representa o custo de percorrer o trecho ij, podendo ser a distncia tambm. {*Ns em G*} Ordenar as economias em ordem no crescente e coloca-las em uma lista Enquanto existirem ligaes na lista Faa {*Iniciando pelo topo da lista*}

Iniciando pela maior economia da lista Faa Incio

Determine a primeira ligao na lista que pode ser utilizada para ser acrescida em um dos dois extremos de Rota, aumentando seu comprimento e a retirando da lista; Se Rota no pode ser expandida da forma anterior ento escolha a primeira ligao na lista para iniciar uma nova rota e a retire da lista.

Fim Enquanto

FIM.

Figura 3.1.4 Algoritmo Para a Verso Seqencial de Clarke & Wright (Extrado de Goldbarg e Luna (2000))

38

3.2. EXEMPLO SIMPLIFICADO

A Heurstica de Clarke & Wright

Vamos considerar um exemplo simplificado, onde existam 10 endereos de clientes e

dois veculos para percorrer estes pontos. Estes endereos foram retirados de uma

rotina real realizada por um nico veculo e podem ser observados atravs do mapa

da Figura 3.2.1, abaixo.

Figura 3.2.1 Mapa da Cidade de So Paulo Com os Pontos de Coleta a Serem Realizadas

(Elaborado Pelo Autor)

Desta forma, existem 11 ns: 10 clientes e o armazm da empresa. A Tabela 3.3.1

mostra as distncias em quilmetros entre os ns:

1

3

2

5

6

4

10

8

7

9

0

39

PARA DISTNCIA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 24,1 3,8 7,2 5,3 15,1 17,1 6,8 7,2 11,9 10,81 24,1 20,9 20,6 20,1 33,1 9,5 21,7 17,3 18,8 15,32 3,8 20,9 4,4 4,0 17,5 12,7 6,4 5,2 12,8 7,9 3 7,2 20,6 4,4 7,2 21,2 14,4 10,2 7,8 12,0 10,54 5,3 20,1 4,0 7,2 14,7 12,4 4,1 4,0 6,4 8,3 5 15,1 33,1 17,5 21,2 14,7 27,6 13,3 17,1 16,9 21,36 17,1 9,5 12,7 14,4 12,4 27,6 15,2 10,9 14,0 9,3 7 6,8 21,7 6,4 10,2 4,1 13,3 15,2 4,6 4,2 8,2 8 7,2 17,3 5,2 7,8 4,0 17,1 10,9 4,6 5,9 4,5 9 11,9 18,8 12,8 12,0 6,4 16,9 14,0 4,2 5,9 4,6

DE

10 10,8 15,3 7,9 10,5 8,3 21,3 9,3 8,2 4,5 4,6

Tabela 3.3.1 Matriz De-Para das Distncias Entre os Pontos de Coleta (Elaborado Pelo Autor)

Cada um dos ns dos clientes, na tabela acima, representado por um nmero,

enquanto a empresa representada pelo nmero 0. Vamos introduzir tambm a

quantidade de carga a ser coletada em cada cliente (Tabela 3.3.2):

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Peso Por Coleta (Kg) 120 350 540 80 410 520 65 120 200 445

Tabela 3.3.2 Pesos de Coleta Por Cliente (Elaborado Pelo Autor)

Outras restries do problema:

Capacidade de cada veculo: 1000 Kg Tempo de ciclo: 8 horas (jornada de trabalho do motorista) Tempo mdio de parada para descarga: 1,5 hora Velocidade mdia: 30 km/h

Considere como soluo inicial a formao de 10 rotas. Aplicando o clculo das

economias de C&W visto anteriormente ( IJHJHIij dddS += ) para cada pares de

ns, obtm-se uma nova tabela mostrando as economias obtidas (ver Tabela 3.3.3).

40

PARA ECONOMIAS 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 15,4 1 7,0 10,7 9,3 6,1 31,7 9,2 14,0 17,2 19,62 15,4 7,0 6,6 5,1 1,4 8,2 4,2 5,8 2,9 6,7 3 10,7 6,6 5,3 1,1 9,9 3,8 6,6 7,1 7,5 4 9,3 5,1 5,3 5,7 10,0 8,0 8,5 10,8 7,8 5 6,1 1,4 1,1 5,7 4,6 8,6 5,2 10,1 4,6 6 31,7 8,2 9,9 10,0 4,6 8,7 13,4 15,0 18,67 9,2 4,2 3,8 8,0 8,6 8,7 9,4 14,5 9,4 8 14,0 5,8 6,6 8,5 5,2 13,4 9,4 13,2 13,59 17,2 2,9 7,1 10,8 10,1 15,0 14,5 13,2 18,1

DE

10 19,6 6,7 7,5 7,8 4,6 18,6 9,4 13,5 18,1

Tabela 3.3.3 Matriz De-Para das Economias Entre os Pontos de Coleta (Elaborado Pelo Autor)

Ordenando as economias obtidas em uma listagem em ordem decrescente obtm-se a

Tabela 3.3.4 abaixo:

De Para Sij De Para Sij1 6 31,7 2 6 8,21 10 19,6 4 7 8,06 10 18,6 4 10 7,89 10 18,1 3 10 7,51 9 17,2 3 9 7,16 9 15,0 1 2 7,07 9 14,5 2 10 6,71 8 14,0 2 3 6,68 10 13,5 3 8 6,66 8 13,4 1 5 6,18 9 13,2 2 8 5,84 9 10,8 4 5 5,71 3 10,7 3 4 5,35 9 10,1 5 8 5,24 6 10,0 2 4 5,13 6 9,9 5 6 4,67 8 9,4 5 10 4,67 10 9,4 2 7 4,21 4 9,3 3 7 3,81 7 9,2 2 9 2,96 7 8,7 2 5 1,45 7 8,6 3 5 1,14 8 8,5

Tabela 3.3.4 Listagem das Economias em Ordem Decrescente (Elaborado Pelo Autor)

41

Continuaremos a resoluo do problema de dois modos: primeiro usando a verso

paralela da heurstica de Clarke & Wright; e depois usando a verso seqencial.

Compararemos, ao final das duas etapas, os resultados obtidos pelas duas verses do

modelo e qual ser a verso utilizada no presente trabalho.

Verso Paralela

O prximo passo, ento, efetuar as ligaes entre os pares, comeando do topo da

lista (Figura 3.3.4) e obedecendo as restries de factibilidade do problema. A

primeira ligao a ser feita entre os ns 1 e 6. Isto significa que ligaremos as atuais

rotas 0-1-0 e 0-6-0, onde 0 representa o depsito central. A rota passar, ento, a ser

0-1-6-0. Como esta nova rota respeita as restries de tempo (tempo de ciclo = 4,69

horas < 8 horas) e de capacidade do veculo (peso total = 640 kg < 1000 kg), ento a

soluo se torna factvel. Logo, formado o Roteiro n1:

Roteiro n1: 0-1-6-0

Tempo de ciclo: 4,69 horas

Peso total: 640 kg

Seguindo a lista, a prxima ligao a ser estudada entre os ns 1 e 10. Pensa-se,

ento, em unir a rota 0-10-0 ao roteiro 0-1-6-0 para se formar um novo roteiro 0-10-

1-6-0. No entanto, esta unio causaria uma violao na restrio de capacidade do

veculo, pois o roteiro proposto acumularia uma carga de 1085 kg, que supera a

capacidade mxima de 1000 kg, tornando esta soluo invivel. A mesma situao

ocorreria com a ligao entre os ns 6 e 10 (prxima ligao da lista). Desta forma,

pularemos para prxima ligao na lista que formada pelos ns 9 e 10. Como a

unio entre os ns factvel com as restries do problema, o Roteiro n 2

formado:

Roteiro n2: 0-9-10-0


Peso total: 645 kg

42

Continuando a percorrer a lista temos os ns 1 e 9 (viola capacidade) e os ns 6 e 9

(viola capacidade). Em seguida, temos os ns 7 e 9. Como a unio destes respeita as

restries de problema, acrescentamos o n 7 ao Roteiro n 2:

Roteiro n2: 0-7-9-10-0


Peso total: 710 kg

O mesmo procedimento continua para o restante dos ns, sempre respeitando a

ordem da lista. A Tabela 3.3.5, abaixo, continua com as ligaes restantes da lista:

Ligao Descrio 1 e 8 Vivel (Roteiro n1: 0-8-1-6-0) 8 e 10 Invivel (viola capacidade) 6 e 8 Invivel (formao de subrota) 8 e 9 Invivel (revisita n 9) 4 e 9 Invivel (revisita n 9) 1 e 3 Invivel (revisita n 1) 5 e 9 Invivel (revisita n 9) 4 e 6 Vivel (Roteiro n1: 0-8-1-6-4-0) 3 e 6 Invivel (revisita n 6) 7 e 8 Invivel (viola capacidade) 7 e 10 Invivel (formao de subrota) 1 e 4 Invivel (revisita n 1) 1 e 7 Invivel (revisita n 1) 6 e 7 Invivel (revisita n 6) 5 e 7 Invivel (viola capacidade) 4 e 8 Invivel (formao de subrota) 2 e 6 Invivel (revisita n 6) 4 e 7 Invivel (viola capacidade) 4 e 10 Invivel (viola capacidade) 3 e 10 Invivel (viola capacidade) 3 e 9 Invivel (revisita n 9) 1 e 2 Invivel (revisita n 1) 2 e 10 Invivel (viola capacidade) 2 e 3 Vivel (Roteiro n3: 0-2-3-0) 3 e 8 Invivel (viola capacidade) 1 e 5 Invivel (revisita n 1) 2 e 8 Invivel (viola capacidade) 4 e 5 Invivel (viola capacidade) 3 e 4 Invivel (viola capacidade) 5 e 8 Invivel (viola capacidade) 2 e 4 Invivel (viola capacidade)

43

5 e 6 Invivel (revisita n 6) 5 e 10 Invivel (viola capacidade) 2 e 7 Invivel (viola capacidade) 3 e 7 Invivel (viola capacidade) 2 e 9 Invivel (viola capacidade) 2 e 5 Invivel (viola capacidade) 3 e 5 Invivel (viola capacidade)

Tabela 3.3.5 Ligaes Formadas Pela Verso Paralela da Heurstica (Elaborado Pelo Autor)

Ao final da lista, apresentamos como soluo os seguintes roteiros formados:

Roteiro n 1: 0-8-1-6-4-0 Distncia Total Percorrida: 51,7 km

Tempo de Ciclo: 7,72 hs

Carga: 840 Kg

Roteiro n 2: 0-7-9-10-0 Distncia Total Percorrida: 26,4 km


Carga: 710 Kg

Roteiro n 3: 0-2-3-0 Distncia Total Percorrida: 15,4 km


Carga: 890 Kg

Roteiro n 4: 0-5-0 Distncia Total Percorrida: 30,2 km


Carga: 410 Kg

O Roteiro n 4 formado apenas pelo ponto 5, pois este no se uniu a nenhuma outra

rota, de modo que se tornou um roteiro isolado. A soluo final do problema

encontrada pela verso paralela apresentou um custo total (distncia total percorrida)

de 123,7 km. Alm disso, o tempo de ciclo total foi de 19,12 horas.

44

A Figura 3.2.2 abaixo ilustra o resultado apresentado pela verso paralela da

heurstica de Clarke & Wright:

Figura 3.2.2 Roteiros Fornecidos Pela Verso Paralela (Elaborado Pelo Autor)

Verso Seqencial

Na verso seqencial, comearemos definindo a rota atual como a primeira ligao

da lista que respeita as restries do problema. Procuraremos, ento, os prximos

pares de pontos que possam aumentar esta rota, respeitando as restries de

capacidade do veculo e tempo total de ciclo.

A primeira ligao ser entre os ns 1 e 6. Desta forma, temos:

Roteiro atual: 0-1-6-0

Extremos: 1 e 6


Roteiro n 1

Roteiro n 2

Roteiro n 3

Roteiro n 4

45

Peso total: 640 kg

O prximo par de ns (contendo um dos extremos) 1 e 10. No entanto, a adio

desta ligao rota atual causaria uma violao na capacidade do veculo. A mesma

situao ocorre com o prximo par de ns 6 e 10. A prxima ligao a ser estudada

entre os ns 1 e 9. Como a adio do n 9 rota atual no causa a violao das

restries do problema, esta rota vivel.

Roteiro atual: 0-9-1-6-0

Extremos: 9 e 6


Peso total: 840 kg

O acrscimo da ligao do prximo par de ns (6 e 9) causaria a formao de subrota

(reveja Item 2.2). Desta forma, esta ligao foi descartada. A prxima ligao (7 e 9)

vivel e ser acrescentada ao roteiro atual.

Roteiro atual: 0-7-9-1-6-0

Extremos: 7 e 6


Peso total: 905 kg

Como o tempo de ciclo total do roteiro atual est prximo de atingir o valor mximo

aceitvel (8 horas), qualquer acrscimo de ligao que este fizer causaria uma

violao nesta condio do problema. Desta forma, iniciaremos um novo roteiro,

comeando do topo da lista, com a prxima ligao factvel e que no contenha

nenhum n utilizado no roteiro anterior. Esta ligao entre os ns 8 e 10 .

Roteiro atual: 0-8-10-0

Extremos: 8 e 10


Peso total: 565 kg

46

Os mesmos passos do roteiro anterior so seguidos para o roteiro atual. A primeira

ligao da lista, que possui um dos ns extremos (8 e 10) da rota atual e no contem

nenhum dos ns utilizados no roteiro anterior (0-7-9-1-6-0), a ligao 4 e 8. Como

o acrscimo desta ligao ao roteiro atual respeita as restries do problema, logo

este procedimento vivel.

Roteiro atual: 0-4-8-10-0

Extremos: 4 e 10


Peso total: 645 kg

Seguindo a lista, a prxima ligao vivel entre os ns 2 e 10.

Roteiro atual: 0-4-8-10-2-0

Extremos: 4 e 2


Peso total: 995 kg

Como o roteiro atingiu quase que a capacidade mxima em peso, nenhum n poder

ser acrescentado. Os ltimos ns restantes da lista (3 e 5) formaro o ltimo roteiro,

j que a ligao entre eles factvel com as restries do problema.

Temos, por fim, os trs roteiros formados atravs da verso seqencial da heurstica

de Clarke & Wright:

Roteiro n 1: 0-7-9-1-6-0 Distncia Total Percorrida: 56,4 km


Carga: 905 Kg

Roteiro n 2: 0-4-8-10-2-0

47

Distncia Total Percorrida: 25,5 km


Carga: 995 Kg

Roteiro n 3: 0-3-5-0 Distncia Total Percorrida: 43,5 km


Carga: 950 Kg

A soluo final do problema encontrada pela verso seqencial apresentou um custo

total (distncia total percorrida) de 125,4 km. Alm disso, o tempo de ciclo total foi

de 19,18 horas.

A Figura 3.2.3 abaixo ilustra o resultado apresentado pela verso seqencial da

heurstica de Clarke & Wright.

Figura 3.2.3 Roteiros Fornecidos Pela Verso Seqencial (Elaborado Pelo Autor)

Roteiro n 1

Roteiro n 2

Roteiro n 3

48

Comparao entre resultados das duas verses

A verso paralela da heurstica de Clarke & Wright gera na grande maioria das vezes

solues de menor custo que a verso seqencial, como pde ser visto nos resultados

do exemplo: a verso paralela gerou um custo total de 123,7 km e tempo de ciclo

19,12 horas; enquanto a verso seqencial gerou um custo total de 125,4 km e tempo

de ciclo de 19,18 horas. Isto se deve muito pelo fato da verso seqencial trabalhar

uma rota por vez, tentando estic-la ao mximo, fazendo que, com isso, use ligaes

de ns do final da lista, que geram menores economias. Por outro lado, esta

caracterstica da verso seqencial faz com que ela priorize mais o aproveitamento

de cada rota, utilizando em sua soluo final, s vezes, menos rotas do que a verso

paralela, como o exemplo tambm mostrou: a verso paralela formou 4 roteiros;

enquanto a verso seqencial apenas 3 roteiros.

A escolha entre utilizar uma verso ou outra fica a critrio do usurio e sua eficincia

varia de acordo com tipo de problema. Lembramos que neste exemplo, alguns dados

foram alterados de modo a evidenciar esta diferena entre as duas verses. No

entanto, existem muitos casos onde os resultados obtidos pelas duas verses podem

at ser idnticos, inexistindo, assim, qualquer diferena de eficincia entre uma

verso ou outra.

No problema estudado no presente trabalho, optou-se pela escolha da verso paralela

da heurstica de Clarke & Wright. Isto porque, focou-se em um objetivo principal de

aumentar ao mximo a economia gerada pela soluo final. Alm disso, como dito

anteriormente, a utilizao da verso paralela no significa que esta gerar,

certamente, mais roteiros em sua soluo final do que a verso seqencial. Por fim,

veremos mais pra frente que o modelo utilizado para desenvolvimento do programa,

onde o problema ser rodado, foi extrado de um modelo pr-existente suportado

pelo algoritmo da verso paralela da heurstica.

49

4. LEVANTAMENTO DE DADOS

Neste captulo, daremos incio coleta dos dados necessrios para a implementao

do programa de roteamento desenvolvido. Entraremos em detalhe de todos os dados

relevantes retirados para a resoluo do problema, bem como, de suas fontes.

Como dito anteriormente, o estudo foi baseado em dados de coleta de um

determinado dia, visto que os endereos mudam diariamente. Desta forma, foram

escolhidos dados do dia 22 de agosto de 2003, sexta-feira; dia da semana em que as

coletas so mais intensas, o que proporcionaria um maior nmero de dados para o

presente trabalho. Os dados retirados podem ser resumidos em:

Dados gerais da coleta (n da coleta, endereo e peso);

Distncias entre os endereos da coleta;

Velocidade mdia e capacidade dos caminhes;

Tempo de expediente dos motoristas;

Seqncia dos endereos visitados na situao real;

Tempo mdio de parada em cada coleta.

Este processo de obteno de dados foi dividido em diferentes etapas:

Levantamento geral: obteno dos dados diretamente do sistema de

informao da empresa;

Levantamento in loco: obteno de dados por acompanhamento e medio

local;

Levantamento complementar: obteno dos dados por outros meios;

Organizao dos dados: organizao das informaes relevantes para o

modelo a partir dos dados obtidos nas etapas anteriores.

50

4.1. LEVANTAMENTO GERAL

A empresa conta com um Sistema de Informao Integrado, onde todos os dados de

movimentaes de cargas so registrados. A partir deste sistema, pde-se, ento,

obter alguns dados para a resoluo do problema.

Desta forma, levantou-se um relatrio com os dados da coleta do dia determinado

(Formulrio de Romaneio). O modelo deste relatrio encontra-se no Anexo B. Este

relatrio uma listagem diria de coletas, onde cada romaneio recebe uma

numerao e destinada a um nico motorista. Atravs deste relatrio, pudemos

retirar as seguintes informaes importantes para o problema:

O nmero total de coletas e o nmero de coletas para cada motorista, realizado no

dia estudado;

Os endereos de cada ponto de coleta;

O valor dos pesos transportados em cada coleta;

4.2. LEVANTAMENTO IN LOCO

Para levantar o tempo mdio de parada em cada coleta, foi acompanhado um dia de

coleta junto a um motorista. Observou-se que os tempos variavam muito e tinham

pouca relao com a quantidade de carga a ser coletada. No final, foi obtida uma

mdia de 12 minutos e um desvio padro de 11 minutos, como mostrado na Tabela

4.2.1 abaixo:

Incio Fim Tempo

1 07:28 07:39 00:11 2 07:43 07:45 00:02 3 08:17 08:21 00:04 4 08:23 08:28 00:05 5 08:30 08:32 00:02 6 08:42 09:28 00:46 7 09:53 10:05 00:12 8 10:10 10:20 00:10 9 10:46 10:56 00:10

51

10 11:07 11:28 00:21 11 11:37 11:47 00:10 12 13:10 13:31 00:21 13 13:45 13:56 00:11 14 14:04 14:07 00:03 15 14:15 14:17 00:02 16 14:37 15:00 00:23 17 15:11 15:18 00:07 18 15:36 15:50 00:14 19 16:11 16:18 00:07 20 16:20 16:45 00:25 Tempo Mdio de Parada 00:12

Tabela 4.2.1 Tempo Mdio de Parada Observado (Elaborado Pelo Autor)

O fator que acarretava a variao deste tempo era, principalmente, a disponibilidade

de carga no momento da coleta e a presena ou no de filas. Alguns clientes visitados

no estavam com suas cargas prontas para carregamento, ocasionando perda de

tempo. Em outros, o movimento era intenso com a presena de outros caminhes

carregando, tambm ocasionando atraso.

importante salientar que apesar do alto desvio padro obtido para tempo mdio de

parada em cada ponto de coleta, teve-se que estabelecer um nico tempo mdio fixo,

como dado de entrada para o problema. Isto porque seria invivel tentar obter tempos

individualizados para cada cliente. Sobre este tempo mdio foi acrescentada uma

parcela de tolerncia para casos em que uma coleta demandasse um tempo maior do

que o esperado. O Item 4.4.1 discutir mais sobre este assunto.

4.3. LEVANTAMENTO COMPLEMENTAR

Outros dados relevantes para o problema foram conseguidos atravs de entrevistas

com pessoas responsveis da rea. Entrevistando o encarregado de coleta,

levantaram-se o nmero de caminhes disponveis e suas capacidades, bem como o

tempo de expediente dos motoristas. Mais uma vez, como no caso do tempo de

parada, o tempo de expediente a ser considerado no problema ser menor do que o

52

observado, de modo a absorver desvios e dar uma margem de folga para a adaptao

para o caso real. Novamente, este tempo ser discutido no item 4.4.1.

O nmero de caminhes disponveis j havia sido relacionado na Tabela 1.2.1. As

capacidades dos caminhes so iguais, excetuando um veculo micro-nibus tipo

Van que trafega e atende a regio central da cidade. Estes dados e o tempo de

expediente dos motoristas encontram-se abaixo:

Capacidade dos veculos: 7 toneladas (a Van carrega 2 toneladas);

Expediente dos motoristas: 10 - 12 horas (varivel por motorista);

Para obter a seqncia dos endereos visitados por cada motorista, foi pedido para

que cada um deles fosse enumerando cada cliente visitado no dia em estudo. No

final, conseguiu-se a seqncia de todos os endereos. Esta seqncia servir para

uma posterior comparao com a seqncia resultante da sada do problema

utilizando o modelo de Clarke & Wright.

O clculo das distncias

A parte mais desafiadora do levantamento dos dados foi o clculo das distncias

entre os endereos. Como o total de endereos de coleta no dia chegava a 119 pontos,

o nmero de distncias necessrias para se levantar chegava a mais de 7.000,

considerando que o caminho de ida fosse igual ao caminho de volta para cada par de

endereos.

Desta forma, encontrar os mais de 7.000 valores de distncias, utilizando uma

ferramenta de clculo de distncias em sites de Mapas e Rotas na Internet, tornar-se-

ia invivel e impraticvel. Assim, pensou-se no clculo das distncias atravs das

coordenadas (latitude e longitude) de cada um dos 119 pontos. Para tal, foi utilizada

uma frmula para clculo de distncia retirada do site www.Cpearson.com, que

fornece frmulas e solues para problemas de tempo e espao para serem utilizadas

pelo programa Excel (ver Figura 4.3.1) :

53

)))2long1long(radcos(*))2lat90(rad(sen*))1lat90(rad(sen))2lat90(radcos(*))1lat90(rad(arccos(cos*6377Distncia

+=

Onde:

6377 o raio da Terra em quilmetros; arccos a funo arco-coseno; cos a funo coseno; sem a funo seno; rad a funo radiano; lat1 (2) a latitude do ponto 1 (2); long1 (2) a longitude do ponto 1 (2).

Figura 4.3.1 Frmula da Distncia Entre Dois Pontos Usando Latitude e Longitude (Extrado do

Site www. Cpearson.com)

A latitude e a longitude dos endereos foram obtidas atravs do site da Internet

www.Apontador.com.br, que oferece servios de mapas e rotas no Brasil. Nesse site

possvel obter as coordenadas de endereos atravs de um cdigo fonte, em html,

exibido aps dar como entrada um endereo de um local especfico. A tecnologia do

site Apontador fornecida pela empresa Webraska do Brasil, pioneira em servios

corporativos em tecnologia de mapas e rotas.

As distncias fornecidas por esta tcnica supramencionada so dadas em linha reta.

Para que estas distncias se tornem mais prximas da distncia em que um veculo

percorreria numa situao real, seria necessrio multiplic-las por um fator de

correo. Foram estudados alguns pontos e comparados suas distncias em linha reta

e em ruas, a fim de se estimar um fator de correo mdio. No final, foi obtida uma

mdia de 1,447 para o fator de correo. No entanto, procurou-se adaptar um fator de

correo varivel, j que foi notado que os fatores variavam muito de ponto a ponto.

Desta forma, procurou-se estudar a relao entre o fator de correo e a distncia dos

pontos. Assim, os pontos foram plotados em um grfico e uma curva de aproximao

foi levantada, assim como a equao da curva (ver Figura 4.3.2).

54

Variao do Fator de Correo de Distncia

y = 1,7245x-0,0946

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

0 5 10 15 20 25 30

Distancia (Km)

Fato

r d

e Co

rre

o

Figura 4.3.2 Definio do Fator de Correo Para as Distncias (Elaborado Pelo Autor)

Todos os dados acima foram obtidos atravs do programa Microsoft Excel. A curva

da Figura 4.3.2 foi a soluo dada pelo programa, que melhor se ajustava aos pontos

estudados. Percebe-se que o ajustamento da curva no bom; seu coeficiente de

correlao (r = 0,39) mostra que a variao dos valores de fatores de correo

explicada pelos valores de distncias de apenas 15,4% (FREUND, 2000). No

entanto, uma segunda observao mostra que a variao maior para distncias

menores, onde o valor de fator de correo tem muito pouca relao com as mesmas.

Para distncias maiores, a variao dos pontos diminui, e os valores para o fator de

correo podem ser melhor explicados pela variao da distncia. Alm disso, os

valores de distncia corrigidos pela equao da Figura 4.3.2 se aproximaram, em

mdia, mais que os valores de distncia corrigidos por um fator de correo fixo (a

mdia de 1,447). Por essas razes, optou-se no presente trabalho por utilizar a

equao da curva como entrada para os valores de fatores de correo dos pontos do

problema. Considerou-se, pois, que estes apresentavam resultados melhores que um

fator de correo fixo, como foi sugerido por Novaes (1989).

55

4.4. ORGANIZAO DOS DADOS

Nesta ltima etapa, todos os dados levantados nas etapas anteriores so agrupados,

de forma a facilitar a entrada dos mesmos no modelo a ser implementado. Estes

dados sero utilizados como entrada para a resoluo do problema atravs da

heurstica de Clarke & Wright.

4.4.1. Ajustamento dos Dados

Alguns dos dados obtidos anteriormente tambm foram ajustados de forma a

absorver alguns desvios ou oferecer uma maior folga para eventos imprevistos que a

formulao do problema no pde levar em considerao durante seu

desenvolvimento.

Tempo Mdio de Parada

O tempo mdio de parada que ser utilizado no problema ser superior ao valor

observado no caso real. Isto porque podem existir casos onde um roteiro formado

resultante do modelo no seja possvel de ser feito na prtica, devido a atrasos e

imprevisto

Documents

Resolucao de Um Problema de Roteamento de Veiculos Em Uma Empresa Transportadora