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Circuitos Elétricos II Revisão Prof. Gustavo Páez Página 1
Exercícios de Circuitos
1.- Calcular a tensão entre os pontos A e B do circuito abaixo se a corrente que entra no ponto A é de 5 /0º A. Calcular ainda as potências e o fator de potência do circuito.
Resolução
a) Forma polar
1
11 1Z 23,21 68,68º
16 90º 21 0º 30 90ºΩ
− = + = ∠ ∠ ∠ + ∠−
2Z 25 90º Ω= ∠ 3Z 7 0º 40 90º 40 ,61 80,07º Ω= ∠ + ∠ = ∠ 4Z 14 0º Ω= ∠ 5Z 9 90º Ω= ∠−
1
61 1Z 5,35 57 ,63º
15 90º 8,66 90º 10 0ºΩ
− = + = ∠ ∠ + ∠ − ∠
1
t1 2 3 4 5 6
1 1 1 1 1 1ZZ Z Z Z Z Z
− = + + + + +
1
t1 1 1 1 1 1Z 4,10 38,28º
23,21 68,68º 25 90º 40 ,61 80,07º 14 0º 9 90º 5 ,35 57 ,63ºΩ
− = + + + + + = ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠− ∠
A tensão no circuito é
tV I Z 5 0º 4 ,10 38,28º 20 ,51 38,28º Volts= ⋅ = ∠ ⋅ ∠ = ∠ E as potências
S V I 20,51 38,28º 5 0º 102,57 38,28º VA= ⋅ = ∠ ⋅ ∠ = ∠ P 80,51Watts;Q 63,54VAR;cos cos 38,28 0,78ϕ⇒ = = = ∠ =
b) Forma Retangular 1
11 1Z 8,44 j21,63
0 j16 21 j0 0 j30Ω
−
= + = + + + + −
2Z 0 j25Ω= +
3Z 7 j0 0 j40 7 j40Ω= + + + = + 4Z 14 j0Ω= + 5Z 0 j9Ω= −
Circuitos Elétricos II Revisão Prof. Gustavo Páez Página 2
1
61 1Z 2,87 j4 ,52
0 j15 0 j8,66 10 j0Ω
−
= + = + + + − +
1
t1 2 3 4 5 6
1 1 1 1 1 1ZZ Z Z Z Z Z
− = + + + + +
1
t1 1 1 1 1 1Z 3,22 j2,54
8,44 j21,63 0 j25 7 ,0 j40 ,0 14 j0º 0 j9 2,87 j4 ,52Ω
−
= + + + + + = + + + + + − + A tensão no circuito é
tV I Z 5 j0 3,22 j2,54 16 ,10 j12,71Volts= ⋅ = + ⋅ + = + E as potências
S V I 16 ,10 j12,71 5 j0 80,51 j63,54VA= ⋅ = + ⋅ + = + 2 2S 80,51 63,54 102,57VA; P 80,51Watts;Q 63,54VAR⇒ = + = = =
Q 63,54cos cos arctg cos arctg 0 ,78P 80,51
ϕ = = =
2.- Calcular as potências e o fator de potência do circuito da figura abaixo.
Resolução
a) Forma polar ( )1Z 6 0º 2 60 0,0530 90º 20 ,86 73,29ºπ Ω= ∠ + ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠
21Z 20 0º 90º 20 ,02 2,86
2 60 0,002653Ω
π = ∠ + ∠ − = ∠ − ⋅ ⋅ ⋅
( )31Z 2 60 0,0265 90º 8 0º 90º 11,31 44,96º
2 60 0,001326π Ω
π = ⋅ ⋅ ⋅ ∠ + ∠ + ∠− = ∠ ⋅ ⋅ ⋅
1
t1 2 3
1 1 1ZZ Z Z
− = + +
1
t1 1 1Z 6 ,07 40,0º
20 ,86 73,29º 20 ,02 2,86º 11,31 44,96ºΩ
− = + + = ∠ ∠ ∠− ∠
A corrente no circuito é
t
V 115 0ºI 18,95 40,0º AZ 6 ,07 40,0º
∠= = = ∠ −
∠
E as potências
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S V I 115 0º 18,95 40,0º * 2179,31 40,0º VA= ⋅ = ∠ ⋅ ∠ − = ∠ P 1669,54Watts;Q 1400,73VAR;cos cos 40,0º 0 ,77ϕ⇒ = = = ∠ =
b) Forma Retangular
( )1Z 6 j0 0 j 2 60 0,0530 6 ,0 j19,98π Ω= + + + ⋅ ⋅ ⋅ = +
21Z 20 j0 0 j 20 ,0 j1,0
2 60 0,002653Ω
π = + + − = − ⋅ ⋅ ⋅
( )31Z 0 j 2 60 0,0265 8 j0 0 j 8,0 j7 ,99
2 60 0,001326π Ω
π = + ⋅ ⋅ ⋅ + + + − = + ⋅ ⋅ ⋅
1
t1 2 3
1 1 1ZZ Z Z
− = + +
1
t1 1 1Z 4,65 j3,90
6 ,0 j19,98 20,0 j1,0 8,0 j7 ,99Ω
−
= + + = + + − +
A corrente no circuito é
t
V 115 j0I 14,52 j12,18AZ 4,65 j3,90
+= = = −
+
E as potências S V I 115 j0 14,52 j12,18* 1669,54 j1400,73VA= ⋅ = + ⋅ − = +
2 2S 1669,54 1400,73 2179,31VA; P 1669,54W ;Q 1400,73VAR⇒ = + = = =
Q 1400,73cos cos arctg cos arctg 0 ,77P 1669,54
ϕ = = =
3.- No circuito da figura calcular as Potencias e o fator de potência do circuito da figura abaixo
Resolução
a) Forma polar
( )11Z 8 0º 2 60 0,03979 90º 90º 16 ,56 61,11º
2 60 0,005305π Ω
π = ∠ + ⋅ ⋅ ⋅ ∠ + ∠ − = ∠ ⋅ ⋅ ⋅
21Z 20 0º 90º 20 ,0 0 ,86º
2 60 0,008842Ω
π = ∠ + ∠ − = ∠ − ⋅ ⋅ ⋅
( )3Z 2 60 0,079577 90º 4 0º 30 ,27 82,41ºπ Ω= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ + ∠ = ∠
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1
t1 2 3
1 1 1ZZ Z Z
− = + +
1
t1 1 1Z 8,40 45,46º
16 ,56 61,11º 20 ,0 0 ,86º 30 ,27 82,41Ω
− = + + = ∠ ∠ ∠− ∠
A corrente no circuito é
t
V 130 0ºI 15 ,48 45,46º AZ 8,40 45,46º
∠= = = ∠ −
∠
E as potências S V I 130 0º 15 ,48 45,46º * 2012,42 45,46º VA= ⋅ = ∠ ⋅ ∠ − = ∠ P 1411,57Watts;Q 1434,34VAR;cos cos 45,46º 0 ,70ϕ⇒ = = = ∠ =
b) Forma Retangular
( )11Z 8 j0º 0 j 2 60 0,03979 0 j 8 j14 ,50
2 60 0,005305π Ω
π = + + + ⋅ ⋅ ⋅ + − = + ⋅ ⋅ ⋅
21Z 20 j0 0 j 20 ,0 j0 ,30
2 60 0,008842Ω
π = + + − = − ⋅ ⋅ ⋅
( )3Z 0 j 2 60 0,079577 4 j0 4 ,0 j30π Ω= + ⋅ ⋅ ⋅ + + = + 1
t1 2 3
1 1 1ZZ Z Z
− = + +
1
t1 1 1Z 5,89 j5 ,99
8 j14 ,50 20,0 j0 ,30 4,0 j30Ω
−
= + + = + + − +
A corrente no circuito é
t
V 130 j0I 10,56 j11,03AZ 5,89 j5 ,99
+= = = −
+
E as potências S V I 1130 j0 10,56 j11,03* 1411,57 j1434,34VA= ⋅ = + ⋅ − = +
2 2S 1411,57 1434,34 2012,42VA; P 1411,57W ;Q 1434,34VAR⇒ = + = = =
Q 1434,34cos cos arctg cos arctg 0 ,70P 1411,57
ϕ = = =
4.-No circuito da figura calcular as Potencias e o fator de potência do circuito da figura abaixo
Resolução
a) Forma polar
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( )aZ 2 60 0,16 90º 60 ,32 90ºπ Ω= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠
bZ 50 0º Ω= ∠ 11
1a b
1 1 1 1Z 38,49 39,66ºZ Z 60,32 90º 50 0º
Ω−−
= + = + = ∠ ∠ ∠
cZ 28 0º Ω= ∠
d 6
1Z 90º 30 ,01 90º2 60 88,4 10
Ωπ −
= ∠ − = ∠ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
11
2c d
1 1 1 1Z 20,47 43,02ºZ Z 28 0º 30 ,01 90º
Ω−−
= + = + = ∠ − ∠ ∠ −
12 1 2Z Z Z 38,49 39,66º 20 ,47 43,02º 45 ,85 13,27º Ω= + = ∠ + ∠− = ∠
( )3Z 2 60 0,11 90º 41 0º 58,32 45,33ºπ Ω= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ + ∠ = ∠ 11
t12 3
1 1 1 1Z 26 ,68 27 ,38ºZ Z 45,85 13,27º 58,32 45,33º
Ω−−
= + = + = ∠ ∠ ∠
A corrente no circuito é
t
V 125 0ºI 4 ,68 27 ,38º AZ 26 ,68 27 ,38º
∠= = = ∠ −
∠
E as potências S V I 125 0º 4 ,68 27 ,38º * 585,58 27 ,38º VA= ⋅ = ∠ ⋅ ∠ − = ∠
P 519,96Watts;Q 269,34VAR⇒ = =
cos cos 27 ,38º 0 ,89ϕ = ∠ = b)Forma Retangular
( )aZ 0 j 2 60 0,16 0 j60 ,32π Ω= + ⋅ ⋅ ⋅ = +
bZ 50 j0Ω= + 11
1a b
1 1 1 1Z 29,64 j24 ,57Z Z 0 j60,32 50 j0º
Ω−− = + = + = + + +
cZ 28 j0Ω= +
d 6
1Z 0 j 0 j30 ,012 60 88,4 10
Ωπ −
= − = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
11
2c d
1 1 1 1Z 14,97 j13,97Z Z 28 j0 0 j30 ,01
Ω−− = + = + = − + −
12 1 2Z Z Z 29,64 j24 ,57 14,97 j13,97 44,60 j10 ,60Ω= + = + + − = +
( )3Z 0 j 2 60 0,11 41 j0 41,0 j41,47π Ω= + ⋅ ⋅ ⋅ + + = +
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11
t12 3
1 1 1 1Z 23,69 j12,27Z Z 44,60 j10 ,60 41,0 j41,47
Ω−− = + = + = + + +
A corrente no circuito é
t
V 125 j0I 4 ,16 j2,17 AZ 23,69 j12,27Ω
+= = = −
+
E as potências S V I 125 j0 4 ,16 j2,17* 519,96 j269,94VA= ⋅ = + ⋅ − = +
2 2S 519,96 519,96 585,58VA; P 519,96W ;Q 269,94VAR⇒ = + = = =
Q 269,94cos cos arctg cos arctg 0 ,89P 519,96
ϕ = = =
5.-No circuito da figura calcular as Potencias e o fator de potência do circuito da figura abaixo
Resolução
a) Forma polar
( )1 6
1Z 28 0º 90º 2 60 0,10 90º 28,70 12,68º2 60 60,29 10
π Ωπ −
= ∠ + ∠ − + ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
( )2Z 2 60 0,16 90º 42 0º 73,50 55,15ºπ Ω= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ + ∠ = ∠
( )3 6
1Z 90º 2 60 0,04 90º 44 ,92 90º2 60 44,21 10
π Ωπ −
= ∠ − + ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
11
t1 2 3
1 1 1 1 1 1Z 21,84 24,17ºZ Z Z 28,70 12,68º 73,50 55,15º 44 ,92 90º
Ω−−
= + + = + + = ∠ − ∠ − ∠ ∠−
A tensão no circuito é tV I Z 60 27 ,4º 21,84 24,17º 1310,58 3,23º V= ⋅ = ∠ ⋅ ∠ − = ∠
E as potências S V I 1310,58 3,23º 60 27 ,4º * 78634,68 24,17º VA= ⋅ = ∠ ⋅ ∠ = ∠ −
P 71742,81Watts;Q 32192,88VAR⇒ = = (capacitivo) cos cos 24,17º 0 ,91ϕ = ∠ − = (adiantado)
b)Forma Retangular
( )1 6
1Z 28 j0 0 j 0 j 2 60 0,10 28,0 j6 ,302 60 60,29 10
π Ωπ −
= + + − + + ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
( )2Z 0 j 2 60 0,16 42 j0 42,0 j60 ,32π Ω= + ⋅ ⋅ ⋅ + + = +
( )3 6
1Z 0 j 0 j 2 60 0,04 0 j44 ,922 60 44,21 10
π Ωπ −
= − + + ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
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11
t1 2 3
1 1 1 1 1 1Z 19,93 j8,94Z Z Z 28,0 j6 ,30 42,0 j60 ,32 44,92 90º
Ω−− = + + = + + = − − + ∠ −
A tensão no circuito é tV I Z 53,27 j27 ,61 19,93 j8,94 1308,49 j73,91V= ⋅ = + ⋅ − = +
E as potências S V I 1308,49 j73,91 53,27 j27 ,61* 67742,81 j32192,88VA= ⋅ = + ⋅ + = −
2 2S 71742,81 32192,88 78634,68VA; P 71742,81W ;Q 32192,88VAR⇒ = + = = = (capacitivo)
Q 32192,88cos cos arctg cos arctg 0 ,91P 71742,81
ϕ− = = =
(adiantado)
6.-No circuito da figura calcular as Potencias e o fator de potência do circuito da figura abaixo
Resolução
a) Forma polar ( )1Z 40 0º 2 60 0,11 90º 57 ,62 46 ,03ºπ Ω= ∠ + ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠
( )2 6
1Z 2 60 0,32 90º 30 0º 90º 98,73 72,31º2 60 99,8 10
π Ωπ −
= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ + ∠ + ∠ − = ∠ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
( )3 6
1Z 90º 2 60 0,07 90º 7 ,79 90º2 60 77 ,6 10
π Ωπ −
= ∠ − + ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
1
t1 2 3
1 1 1ZZ Z Z
− = + +
1
t1 1 1Z 9,32 81,89º
57 ,62 46 ,03º 98,73 72,31º 7 ,79 90ºΩ
− = + + = ∠ − ∠ ∠ ∠−
A tensão no circuito é tV I Z 51,0 19,3º 9,32 81,89º 475,55 101,19º V= ⋅ = ∠ − ⋅ ∠ − = ∠ −
E as potências S V I 475,55 101,19º 51,0 19,3º * 24253,04 81,89º VA= ⋅ = ∠ − ⋅ ∠ − = ∠ −
P 3420,99Watts;Q 24010,55VAR⇒ = = (capacitivo) cos cos 81,89º 0 ,14ϕ = ∠ − = (adiantado)
b) Forma Retangular
( )1Z 40 j0 0 j 2 60 0,11 40,0 j41,47π Ω= + + + ⋅ ⋅ ⋅ = +
Circuitos Elétricos II Revisão Prof. Gustavo Páez Página 8
( )2 6
1Z 0 j 2 60 0,32 30 j0 0 j 30 j94 ,062 60 99,8 10
π Ωπ −
= + ⋅ ⋅ ⋅ + + + − = + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
( )3 6
1Z 0 j 0 j 2 60 0,07 0 j7 ,792 60 77 ,6 10
π Ωπ −
= − + + ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
1
t1 2 3
1 1 1ZZ Z Z
− = + +
1
t1 1 1Z 1,32 j9,23
40,0 j41,47 30 j94 ,06 0 j7 ,79Ω
−
= + + = − + + −
A tensão no circuito é tV I Z 48,13 j16 ,86 1,32 j9,23 92,30 j466 ,51V= ⋅ = − ⋅ − = − −
E as potências S V I 92,30 j466 ,51 48,13 j16 ,86* 3420,99 j24 ,010,55VA= ⋅ = − − ⋅ − = −
2 2S 3420,99 24,010,55 24243,04VA; P 3420,99W ;Q 24,010,55VAR⇒ = + = = = (capacitivo)
Q 24010,55cos cos arctg cos arctg 0 ,14P 3420,99
ϕ− = = =
(adiantado)
7.-No circuito da figura calcular as Potencias e o fator de potência do circuito da figura abaixo.
Resolução
a) Forma polar 1Z 35 0º 40 90º 53,15 48,81º Ω= ∠ + ∠ = ∠
2Z 31 90º 41 90º 10 ,0 90º Ω= ∠ + ∠− = ∠ − 11
121 2
1 1 1 1Z 11,53 81,79ºZ Z 53,15 48,81º 10 ,0 90º
Ω−−
= + = + = ∠ − ∠ ∠ − 3Z 25 90º Ω= ∠−
4Z 8 90º 7 0º 10 ,63 48,81º Ω= ∠ + ∠ = ∠ 5Z 10 90º Ω= ∠−
11
454 5
1 1 1 1Z 14,60 25,24ºZ Z 10,63 48,81º 10 ,0 90º
Ω−−
= + = + = ∠ − ∠ ∠ −
35 3 45Z Z Z 25 90º 14 ,60 25,24º 33,90 67 ,07º Ω= + = ∠ − + ∠ − = ∠ −
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11
t12 35
1 1 1 1Z 8,66 78,07ºZ Z 11,53 81,79º 33,90 67 ,07º
Ω−−
= + = + = ∠ − ∠ − ∠ −
A corrente no circuito é
t
V 400 0ºI 46 ,20 78,07º AZ 8,66 78,07º
∠= = = ∠
∠−
E as potências S V I 400 0º 46 ,20 78,07º * 18480,10 78,07º VA= ⋅ = ∠ ⋅ ∠ = ∠ −
P 3820,63Watts;Q 18080,84VAR⇒ = = (capacitivo)
cos cos 78,07º 0 ,21ϕ = ∠ − = (adiantado) b) Forma retangular
1Z 35 j0º 0 j40 35,0 j40 ,0Ω= + + + = + 2Z 0 j31 0 j41 0 j10 ,0Ω= + + − = −
11
121 2
1 1 1 1Z 1,65 j11,41Z Z 35,0 j40 ,0 0 j10 ,0
Ω−− = + = + = − + −
3Z 0 j25Ω= − 4Z 0 j8 7 j0º 7 ,0 j8,0Ω= + + + = +
5Z 0 j10Ω= − 11
454 5
1 1 1 1Z 13,21 j6 ,23Z Z 7 ,0 j8,0 0 j10
Ω−− = + = + = − + −
35 3 45Z Z Z 0 j25 13,21 j6 ,23 13,21 j31,23Ω= + = − + − = − 11
t12 35
1 1 1 1Z 1,79 j8,47Z Z 1,65 j11,41 13,21 j31,23
Ω−− = + = + = − − −
A corrente no circuito é
t
V 400 j0I 9,55 j45 ,20 AZ 1,79 j8,47
+= = = +
−
E as potências S V I 400 j0 9,55 j45 ,20* 3820,63 j18080,84VA= ⋅ = + ⋅ + = −
2 2S 3820,63 18080,84 18480,10VA; P 3820,63W ;Q 18080,84VAR⇒ = + = = = (capacitivo)
Q 18080,84cos cos arctg cos arctg 0 ,21P 3820,63
ϕ− = = =
(adiantado)
8.-No circuito da figura calcular as Potencias e o fator de potência do circuito da figura abaixo.
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Resolução
a) Forma polar ( )1Z 2 60 0,04 90º 15 ,08 90ºπ Ω= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠
2 6
1Z 12,0 0º 90º 32,32 68,20º2 60 88,4 10
Ωπ −
= ∠ + ∠ − = ∠ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
11
121 2
1 1 1 1Z 25,44 73,0ºZ Z 15,08 90º 32,32 68,20º
Ω−−
= + = + = ∠ ∠ ∠ −
( )3Z 2 60 0,07 90º 26 ,39 90ºπ Ω= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠
( )4Z 9,0 0º 2 60 0,11 90º 42,43 77 ,76ºπ Ω= ∠ + ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠
5Z 15 0º Ω= ∠
6 6
1Z 90º 9 90º2 60 294,7 10
Ωπ −
= ∠ − = ∠ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
( )7 6
1Z 2 60 0,03 90º 90º 2,65 90º2 60 306 ,3 10
π Ωπ −
= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ + ∠ − = ∠ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
8Z 30,0 0º Ω= ∠ 11
787 8
1 1 1 1Z 2,64 84,95ºZ Z 2,65 90º 30 ,0 0º
Ω−−
= + = + = ∠ ∠ ∠
1
t12 3 4 5 6 78
1 1 1 1 1 1ZZ Z Z Z Z Z
− = + + + + +
1
t1 1 1 1 1 1Z 2,61 72,29º
25 ,44 73,0º 26 ,39 90º 42,43 77 ,76º 15 0º 9 90º 2,64 84,95ºΩ
− = + + + + + = ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠− ∠
A corrente no circuito é
t
V 130 0ºI 49,79 72,29º AZ 2,61 72,29º
∠= = = ∠ −
∠
E as potências S V I 130 0º 49,79 72,29º * 6472,06 72,29º VA= ⋅ = ∠ ⋅ ∠ − = ∠
P 1968,65Watts;Q 6165,38VAR⇒ = =
cos cos 72,29º 0 ,30ϕ = ∠ =
Circuitos Elétricos II Revisão Prof. Gustavo Páez Página 11
b) Forma Retangular
( )1Z 0 j 2 60 0,04 0 j15 ,08π Ω= + ⋅ ⋅ ⋅ = +
2 6
1Z 12,0 j0 0 j 12,0 j30 ,012 60 88,4 10
Ωπ −
= + + − = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
11
121 2
1 1 1 1Z 7 ,44 j24 ,33Z Z 0 j15,08 12,0 j30 ,01
Ω−− = + = + = + + +
( )3Z 0 j 2 60 0,07 0 j26 ,39π Ω= + ⋅ ⋅ ⋅ = +
( )4Z 9,0 j0 0 j 2 60 0,11 9,0 j41,47π Ω= + + + ⋅ ⋅ ⋅ = +
5Z 15 j0Ω= +
6 6
1Z 0 j 0 j92 60 294,7 10
Ωπ −
= − = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
( )7 6
1Z 0 j 2 60 0,03 0 j 0 j2,652 60 306 ,3 10
π Ωπ −
= + ⋅ ⋅ ⋅ + − = + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
8Z 30,0 j0Ω= + 11
787 8
1 1 1 1Z 0,23 j2,63Z Z 0 j2,65 30,0 j0
Ω−− = + = + = + + +
1
t12 3 4 5 6 78
1 1 1 1 1 1ZZ Z Z Z Z Z
− = + + + + +
1
t1 1 1 1 1 1Z 0,79 j2,49
7 ,44 j24 ,33 0 j26 ,39 9,0 j41,47 15 j0 0 j9 0 ,23 j2,63Ω
−
= + + + + + = + + + + + − +
A corrente no circuito é
t
V 130 j0ºI 15 ,14 j47 ,43AZ 0,79 j2,49
+= = = −
+
E as potências S V I 130 j0 15,14 j47 ,43* 1968,65 j6165,38VA= ⋅ = + ⋅ − = +
2 2S 1968,65 6165,38 6472,06VA; P 1968,65Watts;Q 6165,38VAR⇒ = + = = =
Q 6165,38cos cos arctg cos arctg 0 ,30P 1968,65
ϕ = = =
9.-No circuito da figura calcular as Potencias e o fator de potência do circuito da figura abaixo.
Circuitos Elétricos II Revisão Prof. Gustavo Páez Página 12
Resolução
a) Forma polar
( )1Z 35 0º 2 60 0,11 90º 54 ,26 49,84ºπ Ω= ∠ + ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠
( ) ( )26
1Z 2 60 0,08 90º 90º 10 ,84 90º2 60 64,7 10
π Ωπ −
= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ + ∠ − = ∠ −⋅ ⋅ ⋅ ⋅
11
121 2
1 1 1 1Z 12,65 81,36ºZ Z 54,26 49,84º 10 ,84 90º
Ω−−
= + = + = ∠ − ∠ ∠ −
( )3Z 2 60 0,02 90º 7 0º 10 ,29 47 ,13ºπ Ω= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ + ∠ = ∠
( )46
1Z 90º 10 ,01 90º2 60 265 10
Ωπ −
= ∠ − = ∠ −⋅ ⋅ ⋅ ⋅
11
343 4
1 1 1 1Z 13,87 23,44ºZ Z 10,29 47 ,13º 10 ,01 90º
Ω−−
= + = + = ∠ − ∠ ∠ −
( )56
1Z 90º 25 ,0 90º2 60 106 ,1 10
Ωπ −
= ∠ − = ∠ −⋅ ⋅ ⋅ ⋅
345Z 13,87 23,44º 25 ,0 90º 33,07 67 ,36º Ω= ∠ − + ∠ − = ∠ − 11
t12 345
1 1 1 1Z 9,20 77 ,50Z Z 12,65 81,36º 33,07 67 ,36º
Ω−−
= + = + = ∠ − ∠ − ∠ −
A tensão no circuito é, tV I Z 31 16 ,3º 9,20 77 ,50 285,28 93,80V= ⋅ = ∠ − ⋅ ∠ − = ∠ −
E as potências S V I 285,28 93,80º 31 16 ,3º* 8843,60 77 ,50VA= ⋅ = ∠ − ⋅ ∠ − = ∠ −
P 1914,69watts;Q 8633,84VAR⇒ = = (capacitivo) cos cos 77 ,50 0 ,22ϕ = ∠ − = (adiantado)
b) Forma retangular ( )1Z 35 j0 0 j 2 60 0,11 35,0 j41,47π Ω= + + + ⋅ ⋅ ⋅ = +
( ) ( )26
1Z 0 j 2 60 0,08 0 j 0 j10 ,842 60 64,7 10
π Ωπ −
= + ⋅ ⋅ ⋅ + − = −⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Circuitos Elétricos II Revisão Prof. Gustavo Páez Página 13
11
121 2
1 1 1 1Z 1,90 j12,50Z Z 35,0 j41,47 0 j10 ,84
Ω−− = + = + = − + −
( )3Z 0 j 2 60 0,02 7 j0 7 ,0 j7 ,54π Ω= + ⋅ ⋅ ⋅ + + = +
( )46
1Z 0 j 0 j10 ,012 60 265 10
Ωπ −
= − = −⋅ ⋅ ⋅ ⋅
11
343 4
1 1 1 1Z 12,73 j5 ,52Z Z 7 ,0 j7 ,54 0 j10 ,01
Ω−− = + = + = − + −
( )56
1Z 0 j 0 j25 ,02 60 106 ,1 10
Ωπ −
= − = −⋅ ⋅ ⋅ ⋅
345Z 12,73 j5 ,52 0 j25 ,0 12,73 j30 ,52Ω= − + − = − 11
t12 345
1 1 1 1Z 1,99 j8,98Z Z 1,90 j12,50 12,73 j30 ,52
Ω−− = + = + = − − −
A tensão no circuito é,
tV I Z 29,75 j8,70 1,99 j8,98 18,89 j284,65V= ⋅ = − ⋅ − = − − E as potências
S V I 18,89 j284,65 29,75 j8,70* 1914,69 8633,84VA= ⋅ = − − ⋅ − = − 2 2S 1914,69 8633,84 8843,60VA; P 1914,69Watts;Q 8633,84VAR⇒ = + = = = (capacitivo)
Q 8633,84cos cos arctg cos arctg 0 ,22P 1914,69
ϕ − = = = (adiantado)
10.-No circuito da figura calcular as Potencias e o fator de potência do circuito da figura abaixo
Resolução
a) Forma polar ( )1Z 9,0 0º 2 60 0,07 90º 27 ,88 71,17π Ω= ∠ + ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠
2Z 14,0 0º Ω= ∠
3 6
1Z 90º 30 ,0 90º2 60 88,42 10
Ωπ −
= ∠ − = ∠ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Circuitos Elétricos II Revisão Prof. Gustavo Páez Página 14
11
232 3
13 1 23
1 1 1 1Z 12,69 25,02ºZ Z 14,0 0º 30 ,0 90º
Z Z Z 27 ,88 71,17 12,69 25,02º 29,36 45,73º
Ω
Ω
−− = + = + = ∠ − ∠ ∠ −
= + = ∠ + ∠ − = ∠
13 1 23Z Z Z 27 ,88 71,17 12,69 25,02º 29,36 45,73º Ω= + = ∠ + ∠− = ∠
( )4Z 2 60 0,05 90º 18,85 90ºπ Ω= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠
( )5Z 2 60 0,03 90º 11,31 90ºπ Ω= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠
6 6
1Z 90º 28,0 90º2 60 94,74 10
Ωπ −
= ∠ − = ∠ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
11
565 6
1 1 1 1Z 18,97 90ºZ Z 11,31 90º 28,0 90º
Ω−−
= + = + = ∠ ∠ ∠ −
7Z 15,0 0º Ω= ∠ 47 4 56 7Z Z Z Z 18,85 90º 18,97 90º 15 ,0 0º 40 ,69 68,37º Ω= + + = ∠ + ∠ + ∠ = ∠
8 6
1Z 90º 45 ,0 90º2 60 58,95 10
Ωπ −
= ∠ − = ∠ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
( )9Z 2 60 0,11 90º 41,47 90ºπ Ω= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠
( )10Z 2 60 0,06 90º 22,62 90ºπ Ω= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠
11Z 18,0 0º Ω= ∠ 11
101110 11
1 1 1 1Z 14,08 38,51ºZ Z 22,62 90º 18,0 0º
Ω−−
= + = + = ∠ ∠ ∠
811 8 9 1011Z Z Z Z 45,0 90º 41,47 90º 14 ,08 38,51º 12,20 25,44º Ω= + + = ∠ − + ∠ + ∠ = ∠
1
t13 47 811
1 1 1ZZ Z Z
− = + +
1
t1 1 1Z 7 ,41 37 ,65º
29,36 45,73º 49,69 68,37º 12,20 25,44ºΩ
− = + + = ∠ ∠ ∠ ∠
A corrente no circuito é
t
V 130 0ºI 17 ,54 37 ,65º AZ 7 ,41 37 ,65º
∠= = = ∠ −
∠
E as potências S V I 130 0º 17 ,54 37 ,65º * 2280,37 37 ,65º VA= ⋅ = ∠ ⋅ ∠ − = ∠
P 1085,43Watts;Q 1393,03VAR⇒ = = cos cos 37 ,65º 0 ,79ϕ = ∠ =
b) Forma Retangular ( )1Z 9,0 j0 0 j 2 60 0,07 9 j26 ,39π Ω= + + + ⋅ ⋅ ⋅ = +
Circuitos Elétricos II Revisão Prof. Gustavo Páez Página 15
2Z 14,0 j0Ω= +
3 6
1Z 0 j 0 j30 ,02 60 88,42 10
Ωπ −
= − = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
11
232 3
1 1 1 1Z 11,50 j5 ,36Z Z 14,0 j0 0 j30 ,0
Ω−− = + = + = − + −
13 1 23Z Z Z 9 j26 ,39 11,50 j5 ,36 20,50 j21,02Ω= + = + + − = +
( )4Z 0 j 2 60 0,05 0 j18,85π Ω= + ⋅ ⋅ ⋅ = +
( )5Z 0 j 2 60 0,03 0 j11,31π Ω= + ⋅ ⋅ ⋅ = +
6 6
1Z 0 j 0 j28,02 60 94,74 10
Ωπ −
= − = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
11
565 6
1 1 1 1Z 0 j18,97Z Z 0 j11,31 0 j28,0
Ω−− = + = + = + + −
7Z 15,0 j0Ω= + 47 4 56 7Z Z Z Z 0 j18,85 0 j18,97 15,0 j0 15,0 j37 ,82Ω= + + = + + + + + = +
8 6
1Z 0 j 0 j45 ,02 60 58,95 10
Ωπ −
= − = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
( )9Z 0 j 2 60 0,11 0 j41,47π Ω= + ⋅ ⋅ ⋅ = +
( )10Z 0 j 2 60 0,06 0 j22,62π Ω= + ⋅ ⋅ ⋅ = +
11Z 18,0 j0Ω= + 11
101110 11
1 1 1 1Z 11,02 j8,77Z Z 0 j22,62 18,0 j0
Ω−− = + = + = + + +
811 8 9 1011Z Z Z Z 0 j45,0 0 j41,47 11,02 j8,77 11,02 j5 ,24Ω= + + = − + + + + = +1
t13 47 811
1 1 1ZZ Z Z
− = + +
1
t1 1 1Z 5,87 j4 ,53
20,50 j21,02 15,0 j37 ,82 11,02 j5 ,24Ω
−
= + + = + + + +
A corrente no circuito é
t
V 130 j0I 13,89 j10 ,72AZ 5,87 j4 ,531
+= = = −
+
E as potências S V I 130 j0 13,89 j10 ,72* 1085,43 j1393,03VA= ⋅ = + ⋅ − = +
S V I 130 j0 13,89 j10 ,72* 1085,43 j1393,03VA= ⋅ = + ⋅ − = + 2 2S 1085,43 1393,03 2280,37VA; P 1085,43Watts;Q 1393,03VAR⇒ = + = = =
Circuitos Elétricos II Revisão Prof. Gustavo Páez Página 16
Q 1393,03cos cos arctg cos arctg 0 ,79P 1085,43
ϕ = = =
11.-No circuito da figura calcular as Potencias e o fator de potência do circuito da figura abaixo.
Resolução
a) Forma polar ( )1Z 16 0º 2 60 0,04 90º 21,99 43,30ºπ Ω= ∠ + ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠
2Z 14 0º Ω= ∠
3 6
1Z 90 25,33 90º2 60 104,74 10
Ωπ −
= ∠ − = ∠ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
11
232 3
1 1 1 1Z 12,25 28,93ºZ Z 14,0 0º 25 ,33 90º
Ω−−
= + = + = ∠ − ∠ ∠ −
13 1 23Z Z Z 21,99 43,30º 12,25 28,93º 28,25 18,90º Ω= + = ∠ + ∠− = ∠
( )4Z 2 60 0,055 90º 20 ,73 90ºπ Ω= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠
( )5Z 2 60 0,16 90º 60 ,32 90ºπ Ω= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠
6 6
1Z 90º 49,01 90º2 60 54,12 10
Ωπ −
= ∠ − = ∠ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
11
565 6
1 1 1 1Z 261,50 90ºZ Z 60,32 90º 49,01 90º
Ω−−
= + = + = ∠ − ∠ ∠ −
7Z 20,0 0º Ω= ∠ 47 4 56 7Z Z Z Z 20,73 90º 261,50 90º 20 ,0 0 241,59 85,25º Ω= + + = ∠ + ∠− + ∠ = ∠−
8 6
1Z 90º 39,0 90º2 60 68,01 10
Ωπ −
= ∠ − = ∠ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
( )9Z 2 60 0,24 90º 90 ,48 90ºπ Ω= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠
( )10Z 2 60 0,11 90º 41,47 90ºπ Ω= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠
11Z 30,0 0º Ω= ∠ 11
101110 11
1 1 1 1Z 24,31 35,88ºZ Z 41,47 90º 30 ,0 0º
Ω−−
= + = + = ∠ ∠ ∠
811 8 9 1011Z Z Z Z 39,0 90º 90 ,48 90º 24 ,31 35,88º 68,61 73,32º Ω= + + = ∠ − + ∠ + ∠ = ∠
Circuitos Elétricos II Revisão Prof. Gustavo Páez Página 17
1
t13 47 811
1 1 1ZZ Z Z
− = + +
1
t1 1 1Z 22,94 29,27º
28,25 18,90º 241,59 85,25º 68,61 73,32ºΩ
− = + + = ∠ ∠ ∠− ∠
A tensão no circuito é tV I Z 10 18º 22,94 29,27º 229,45 11,27º V= ⋅ = ∠− ⋅ ∠ = ∠
E as potências S V I 229,45 11,27º 10 18º * 2294,50 29,27º VA= ⋅ = ∠ ⋅ ∠− = ∠
P 2001,59Watts;Q 1121,77VAR⇒ = = cos cos 29,27º 0 ,87ϕ = ∠ =
b) Forma Retangular ( )1Z 16 j0 0 j 2 60 0,04 16 j15 ,08π Ω= + + + ⋅ ⋅ ⋅ = +
2Z 14 j0Ω= +
3 6
1Z 0 j 0 j25 ,332 60 104,74 10
Ωπ −
= − = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
11
232 3
1 1 1 1Z 10,72 j5 ,93Z Z 14,0 j0 0 j25 ,33
Ω−− = + = + = − + −
13 1 23Z Z Z 16 j15 ,08 10,72 j5 ,93 26 ,72 j9,15Ω= + = + + − = +
( )4Z 0 j 2 60 0,055 0 j20 ,73π Ω= + ⋅ ⋅ ⋅ = +
( )5Z 0 j 2 60 0,16 0 j60 ,32π Ω= + ⋅ ⋅ ⋅ = +
6 6
1Z 0 j 0 j49,012 60 54,12 10
Ωπ −
= − = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
11
565 6
1 1 1 1Z 0 j261,50Z Z 0 j60,32 0 j49,01
Ω−− = + = + = + + −
7Z 20,0 j0Ω= + 47 4 56 7Z Z Z Z 0 j20,73 0 j261,50 20,0 j0 20,0 j240,76Ω= + + = + + + + + = −
8 6
1Z 0 j 0 j39,02 60 68,01 10
Ωπ −
= − = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
( )9Z 0 j 2 60 0,24 0 j90 ,48π Ω= + ⋅ ⋅ ⋅ = +
( )10Z 0 j 2 60 0,11 0 j41,47π Ω= + ⋅ ⋅ ⋅ = +
11Z 30,0 j0Ω= + 11
101110 11
1 1 1 1Z 19,69 j14 ,25Z Z 0 j41,47 30,0 j0
Ω−− = + = + = + + +
Circuitos Elétricos II Revisão Prof. Gustavo Páez Página 18
811 8 9 1011Z Z Z Z 0 j39,0 0 j90 ,48 19,69 j14 ,25 19,69 j65 ,72Ω= + + = − + + + + = +1
t13 47 811
1 1 1ZZ Z Z
− = + +
1
t1 1 1Z 20,02 j11,22
26 ,72 j9,15 0 j240,76 19,69 j65 ,72Ω
−
= + + = + + − +
A tensão no circuito é tV I Z 9,51 j3,09 20,02 j11,22 225,03 j44 ,33V= ⋅ = − ⋅ + = +
E as potências S V I 225,03 j44 ,33 9,51 j3,09* 2001,59 j1121,77VA= ⋅ = + ⋅ − = +
2 2S 2001,59 1121,77 2294,50VA; P 2001,59Watts;Q 1121,77VAR⇒ = + = = =
Q 1121,77cos cos arctg cos arctg 0 ,87P 2001,59
ϕ = = =
12.- No circuito da figura calcular as Potencias e o fator de potência do circuito da figura abaixo.
Resolução
a) Forma polar
( )1 6
1Z 90º 2 60 0,02 90º 5 ,46 90º2 60 204,07 10
π Ωπ −
= ∠ − + ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
2 6
1Z 90º 26 ,86 90º2 60 98,74 10
Ωπ −
= ∠ − = ∠ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
( )3Z 2 60 0,17 90º 64 ,09 90ºπ Ω= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠
4Z 20 0º Ω= ∠ 11
242 3 4
1 1 1 1 1 1Z 18,36 23,38ºZ Z Z 26 ,86 90º 64 ,09 90º 20 0º
Ω−−
= + + = + + = ∠ − ∠ − ∠ ∠ 14 1 24Z Z Z 5,46 90º 18,36 23,38º 21,13 37 ,10º Ω= + = ∠ − + ∠ − = ∠ −
( )5 6
1Z 2 60 0,06 90º 90º 31 0º 34 ,79 27 ,01º2 60 69,04 10
π Ωπ −
= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ + ∠ − + ∠ = ∠− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
( )6 6
1Z 90º 2 60 0,12 90º 12,96 90º2 60 82,17 10
π Ωπ −
= ∠ − + ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
( )7Z 2 60 0,07 90º 26 ,39 90ºπ Ω= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠
Circuitos Elétricos II Revisão Prof. Gustavo Páez Página 19
8 6
1Z 90º 108,71 90º2 60 24,4 10
Ωπ −
= ∠ − = ∠ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
9Z 16 0º Ω= ∠ 11
797 8 9
1 1 1 1 1 1Z 14,54 24,66ºZ Z Z 26 ,39 90º 108,71 90º 16 0º
Ω−−
= + + = + + = ∠ ∠ ∠ − ∠ 69 6 79Z Z Z 12,96 90º 14 ,54 24,66º 23,16 55,22º Ω= + = ∠ + ∠ = ∠
1
t14 5 69
1 1 1ZZ Z Z
− = + +
1
t1 1 1Z 11,34 4,0º
21,13 37 ,10º 34 ,79 27 ,01º 23,16 55,22ºΩ
− = + + = ∠ − ∠ − ∠ − ∠
A tensão no circuito é tV I Z 21,0 15º 11,34 4,0º 238,10 19,0º V= ⋅ = ∠ − ⋅ ∠ − = ∠ −
E as potências S V I 238,10 19,0º 21,0 15º * 5000,01 4º VA= ⋅ = ∠ − ⋅ ∠ − = ∠ −
P 4987 ,84Watts;Q 348,58VAR⇒ = = (capacitivo) cos cos 4 ,0º 0 ,9976ϕ = ∠ − = (adiantado)
b) Forma Retangular
( )1 6
1Z 0 j 0 j 2 60 0,02 0 j5 ,462 60 204,07 10
π Ωπ −
= − + + ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
2 6
1Z 0 j 0 j26 ,862 60 98,74 10
Ωπ −
= − = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
( )3Z 0 j 2 60 0,17 0 j64 ,09π Ω= + ⋅ ⋅ ⋅ = +
4Z 20 j0Ω= + 11
242 3 4
1 1 1 1 1 1Z 16 ,85 j7 ,29Z Z Z 0 j26 ,86 0 j64 ,09 20 j0
Ω−− = + + = + + = − − + +
14 1 24Z Z Z 0 j5 ,46 16 ,85 j7 ,29 16 ,85 j12,74Ω= + = + + − = −
( )5 6
1Z 0 j 2 60 0,06 0 j 31 j0 31,0 j15 ,802 60 69,04 10
π Ωπ −
= + ⋅ ⋅ ⋅ + − + + = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
( )6 6
1Z 0 j 0 j 2 60 0,12 0 j12,962 60 82,17 10
π Ωπ −
= − + + ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
( )7Z 0 j 2 60 0,07 0 j26 ,39π Ω= + ⋅ ⋅ ⋅ = +
8 6
1Z 0 j 0 j108,712 60 24,4 10
Ωπ −
= − = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
9Z 16 j0Ω= +
Circuitos Elétricos II Revisão Prof. Gustavo Páez Página 20
11
797 8 9
1 1 1 1 1 1Z 13,21 j6 ,07Z Z Z 0 j26 ,39 0 j108,71 16 j0
Ω−− = + + = + + = + + − +
69 6 79Z Z Z 0 j12,96 13,21 j6 ,07 13,21 j19,02Ω= + = + + + = + 1
t14 5 69
1 1 1ZZ Z Z
− = + +
1
t1 1 1Z 11,31 j0 ,79
16 ,85 j12,74 31,0 j15 ,80 13,21 j19,02Ω
−
= + + = − − − +
A tensão no circuito é tV I Z 20,28 j5 ,44 11,31 j0 ,79 225,13 j77 ,51V= ⋅ = − ⋅ − = −
E as potências S V I 225,13 j77 ,51 20,28 j5 ,44* 4987 ,84 j348,58VA= ⋅ = − ⋅ − = −
2 2S 4987 ,84 348,58 5000,01VA; P 4987 ,84Watts;Q 348,58VAR⇒ = + = = = (cap.)
Q 348,58cos cos arctg cos arctg 0 ,9976P 4987 ,84
ϕ = = = (adiantado)
13.-No circuito da figura calcular as Potencias e o fator de potência do circuito da figura abaixo.
Resolução
a) Forma polar ( )1Z 25 0º 2 60 0,0504 90º 31,40 37 ,24ºπ Ω= ∠ + ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠
( )21Z 2 60 0,0557 90º 90º 20 ,50 90º
2 60 0,0053π Ω
π = ⋅ ⋅ ⋅ ∠ + ∠ − = ∠ ⋅ ⋅ ⋅
11
121 2
1 1 1 1Z 13,77 69,57ºZ Z 31,40 37 ,24º 20 ,50 90º
Ω−−
= + = + = ∠ ∠ ∠
( )31Z 90º 2 60 0,0796 90º 24 0º 31,24 39,80º
2 60 0,000265π Ω
π = ∠ − + ⋅ ⋅ ⋅ ∠ + ∠ = ∠ ⋅ ⋅ ⋅
( )4Z 18 0º 2 60 0,0743 90º 10 90º 25 ,46 45,02ºπ Ω= ∠ + ⋅ ⋅ ⋅ ∠ + ∠ − = ∠
11
343 4
1 1 1 1Z 14,04 42,68ºZ Z 31,24 39,80º 25 ,46 45,02º
Ω−−
= + = + = ∠ ∠ ∠
( )5Z 2 60 0,0557 90º 20 0º 21 90º 10 90 37 ,73 57 ,99ºπ Ω= ⋅ ⋅ ⋅ ∠ + ∠ + ∠ + ∠− = ∠
Circuitos Elétricos II Revisão Prof. Gustavo Páez Página 21
1
1512 34 5
1 1 1ZZ Z Z
− = + +
1
151 1 1Z 6 ,01 56 ,53º
13,77 69,57º 14 ,04 42,68º 37 ,73 57 ,99ºΩ
− = + + = ∠ ∠ ∠ ∠
t 6 15Z Z Z 17 0º 6 ,01 56 ,53º 20 ,92 13,86º Ω= + = ∠ + ∠ = ∠ A corrente no circuito é
t
V 150 0ºI 7 ,17 13,86º AZ 20,92 13,86º
∠= = = ∠ −
∠
E as potências S V I 150 0º 7 ,17 13,86º * 1075,32 13,86º VA= ⋅ = ∠ ⋅ ∠ − = ∠
P 1044,0Watts;Q 257 ,67VAR;cos cos 13,86 0,97ϕ⇒ = = = ∠ =
b) Forma Retangular
( )1Z 25 j0 0 j 2 60 0,0504 25 j19π Ω= + + + ⋅ ⋅ ⋅ = +
( )21Z 0 j 2 60 0,0557 0 j 0 j20 ,50
2 60 0,0053π Ω
π = + ⋅ ⋅ ⋅ + − = − ⋅ ⋅ ⋅
11
121 2
1 1 1 1Z 4,81 j12,90Z Z 25 j19 0 j20 ,50
Ω−− = + = + = + + −
( )31Z 0 j 0 j 2 60 0,0796 24 j0 24,0 j20
2 60 0,000265π Ω
π = − + + ⋅ ⋅ ⋅ + + = + ⋅ ⋅ ⋅
( )4Z 18 j0 0 j 2 60 0,0743 0 j10 18,0 j18,01π Ω= + + + ⋅ ⋅ ⋅ + − = + 11
343 4
1 1 1 1Z 10,32 j9,52Z Z 24,0 j20 18,0 j18,01
Ω−− = + = + = + + +
( )5Z 0 j 2 60 0,0557 20 j0 0 j21º 0 j10 20,0 j32π Ω= + ⋅ ⋅ ⋅ + + + + + − = + 1
1512 34 5
1 1 1ZZ Z Z
− = + +
1
151 1 1Z 3,31 j5 ,01
4,81 j12,90 10,32 j9,52 20,0 j32Ω
−
= + + = + + + +
t 6 15Z Z Z 17 j0 3,31 j5 ,01 20,31 j5 ,01Ω= + = + + + = +
A corrente no circuito é
t
V 150 j0I 6 ,96 j1,72AZ 20,31 j5 ,01
+= = = −
+
E as potências S V I 150 j0 6 ,96 j1,72* 1044,00 j257 ,67VA= ⋅ = + ⋅ − = +
Circuitos Elétricos II Revisão Prof. Gustavo Páez Página 22
2 2S 1044,00 257 ,67 1075,32VA; P 1044,00Watts;Q 257 ,67VAR⇒ = + = = =
Q 257 ,67cos cos arctg cos arctg 0 ,97P 1044,00
ϕ = = =
14.-No circuito da figura calcular as Potencias e o fator de potência do circuito da figura abaixo.
Resolução
a) Forma polar ( )1Z 10 0º 2 60 0,008 90º 10 ,44 16 ,78ºπ Ω= ∠ + ⋅ ⋅ ⋅ ∠ = ∠
( )21Z 2 60 0,0425 90º 90º 15 ,85 90º
2 60 0,015π Ω
π = ⋅ ⋅ ⋅ ∠ + ∠ − = ∠ ⋅ ⋅ ⋅
11
121 2
1 1 1 1Z 7 ,75 44,71ºZ Z 10,44 16 ,78º 15 ,85 90º
Ω−−
= + = + = ∠ ∠ ∠
( )31Z 90º 2 60 0,04 90º 8 0º 9,47 32,36º
2 60 0,000265π Ω
π = ∠ − + ⋅ ⋅ ⋅ ∠ + ∠ = ∠ ⋅ ⋅ ⋅
( )4Z 12 0º 2 60 0,029 90º 15 90º 12,67 18,72ºπ Ω= ∠ + ⋅ ⋅ ⋅ ∠ + ∠ − = ∠ − 11
1412 3 4
1 1 1 1 1 1Z 3,53 25,51ºZ Z Z 7 ,75 44,71º 9,47 32,36º 12,67 18,72º
Ω−−
= + + = + + = ∠ ∠ ∠ ∠−
( ) ( )51Z 15 0º 2 60 0,0530 90º 20 0º 2 60 0,0663 90º 90º
2 60 0,00018π π
π = ∠ + ⋅ ⋅ ⋅ ∠ + ∠ + ⋅ ⋅ ⋅ ∠ + ∠ − ⋅ ⋅ ⋅
5Z 46 ,25 40,83º Ω= ∠ 11
t14 5
1 1 1 1Z 3,29 26 ,58ºZ Z 3,53 25,51º 46 ,25 40,83º
Ω−−
= + = + = ∠ ∠ ∠
A corrente no circuito é
t
V 230 0ºI 69,94 26 ,58º AZ 3,29 26 ,58º
∠= = = ∠ −
∠
E as potências S V I 230 0º 69,94 26 ,58º * 16086 ,60 26 ,58º VA= ⋅ = ∠ ⋅ ∠ − = ∠ P 14386 ,23Watts;Q 7198,27VAR;cos cos 26 ,59 0,89ϕ⇒ = = = ∠ =
Circuitos Elétricos II Revisão Prof. Gustavo Páez Página 23
b) Forma Retangular ( )1Z 10 j0 0 j 2 60 0,008 10 j3,02π Ω= + + + ⋅ ⋅ ⋅ = +
( )21Z 0 j 2 60 0,0425 0 j 0 j15 ,85
2 60 0,015π Ω
π = + ⋅ ⋅ ⋅ + − = − ⋅ ⋅ ⋅
11
121 2
1 1 1 1Z 5,51 j5 ,45Z Z 10 j3,02 0 j15 ,85
Ω−− = + = + = + + −
( )31Z 0 j 0 j 2 60 0,04 8 j0 8,0 j5 ,07
2 60 0,000265π Ω
π = − + + ⋅ ⋅ ⋅ + + = + ⋅ ⋅ ⋅
( )4Z 12 j0 0 j 2 60 0,029 0 j15 12,0 j4 ,07π Ω= + + + ⋅ ⋅ ⋅ + − = + 11
1412 3 4
1 1 1 1 1 1Z 3,19 j1,52Z Z Z 5,51 j5 ,45 8,0 j5 ,07 12,0 j4 ,07
Ω−− = + + = + + = + + + +
( ) ( )51Z 15 j0 0 j 2 60 0,0530 20 j0 0 j 2 60 0,0663 0 j
2 60 0,00018π π
π = + + + ⋅ ⋅ ⋅ + + + + ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ ⋅
5Z 35,0 j30 ,24Ω= + 11
t14 5
1 1 1 1Z 2,94 j1,47Z Z 3,19 j1,52 35,0 j30 ,24
Ω−− = + = + = + + +
A corrente no circuito é
t
V 230 j0I 62,55 j31,30 AZ 2,94 j1,47
+= = = −
+
E as potências S V I 230 j0 62,55 j31,30* 14386 ,23 j7198,27VA= ⋅ = + ⋅ − = +
2 2S 1044,00 257 ,67 16086 ,60VA; P 14386 ,23Watts;Q 7198,27VAR⇒ = + = = = Q 7198,27cos cos arctg cos arctg 0 ,89P 14386 ,23
ϕ = = =
