Álgebra

Unidade III - Questão 2.

Alternativa correta: C.

Análise da questão.

JUSTIFICATIVA GERAL.

Dados dois elementos, a e b G, um conjunto munido de uma operação * terá sempre uma solução

para a equação a*x = b se o elemento a 0 for simetrizável (no caso de * ser aditiva) ou inversível

(no caso de * ser multiplicativa).

Assim sabemos que existe a-1

G, tal que a * a-1

= a-1

* a = 0 (elemento neutro).

Logo: a-1

* (a * x) = a-1

* b

(a-1

* a) * x = a-1

* b; Veja que a-1

* a é o elemento neutro.

X = a-1

* b é a solução.

Agora note que:

1º) Em um grupo (G, •) todos os elementos 0 são simetrizáveis por •.

2º) Em um corpo (K, +, •) todos os elementos 0 são simetrizáveis por + e inversíveis por •.

3º) Em um anel (A, +, •) garantimos a simetria por +, mas não a inversibilidade por •.