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UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
EAP. INGENIERÍA CIVIL
RESOLUCION DE EJERCICIOS DE ANALISIS ESTRUCTURAL
Presentada en cumplimiento parcial del curso de
Análisis Estructural
Autor:
Christiam Paul Sucapuca Suaña
Ciclo:
“VI” – Ing. Civil
Docente
Ing. Roberto Yoctún Rios
Villa Chullunquiani, 20, Noviembre 2012
EJERCICIO 1) Tema: Análisis de Estructuras Estáticamente Deteminadas
La viga compuesta se sostiene mediante una articulación en C y está apoyada sobre un rodillo en A y B. Hay una bisagra (articulación) en D. Determine las reacciones en los soportes. No tome en cuenta el espesor de la viga. [Análisis estructural – 8va edición – R.C. Hibbeler - 2-23]
SOLUCION:
i) Determinar la estabilidad y determinación de la estructura
Número de Reacciones (Incógnitas) : 4
Número de elementos: 2
Aplicación de la ecuación (r > 3*n) : [4>6] es “estáticamente determinada”
Estabilidad: Es estable
ii) Determinación de reacciones y momentos generales
DCL:
DCL (con fuerzas descompuestas)
*Sen(O):CO/H y Cos(O): CA/H
- Sen (53°) * 12 =9.58 k Sen (30) * 4 = 2
- Cos (53°) * 12 =7.22 k Cos (30) * 4 = 3.46
iii) Como la viga tiene un rótulo (Bisagra) la viga se descompone y se analiza en dos partes.
[Primera Parte]
∑M d '=0 8*(2) - Ay(6) + 3.46(12) =0 ………………………………. Ay = 9.59 K
∑ Fy=0 9.59-3.46-8+Dy=0 ………………………………. Dy = 1.87 K
∑ Fx=0 Dx = 2 ………………………………. Dx = 2
[Segunda Parte]
∑Mc=0 1.87*(24) - By(16) + 15 + 9.58(8) = 0 ………………………………. By = 8.53 K
∑ Fx=0 -2 -7.22 - Cx=0 ………………………………. Cx = 9.22 K
∑ Fy=0 Dx = 2 ………………………………. Cy = 2.92 K
Entonces:
Las reacciones en la viga son:
RAy = 9.59 K
RBy = 8.53 K
RCy = 9.22 K
RCx = 2.92 k
EJERCICIO 2) Tema: Métodos Energéticos para el cálculo de deflexiones
Calcule las componentes horizontal y vertical de la deflexión en C para la figura que se muestra a continuación. Considere E=200Gpa, I=240*10^6 mm^4 [Fundamentos de Análisis Estructural – Kenneth M. Leet –P10.26 ]
∑Ma=0 -8*(5)-18*(1.5)+Ma = 0 ………………………………. Ma = 67 kN
∑ Fx=0 -Ax + 8kN = 0 ………………………………. Ax = 8 kN
∑ Fy=0 Ay – 6(3) = 0 ………………………………. Ay = 18 kN
Solución:
Datos:
E = 200 GPa I = 240*10^6 mm^4
i) Hallando Momentos Virtuales COMPONENTE VERTICAL
∑Ma=0 Ma – 1(3) =0 ………………………………. Ma = 3
∑ Fx=0 Ax = 0 ………………………………. Ax = 0
∑ Fy=0 Ay – 1 = 0 ………………………………. Ay = 1
i.i) Hallando los momentos unitarios
∑M 1=0
M1= -3
∑M 2=0
o M2= -1X
ii) Hallando Momentos Reales COMPONENTE VERTICAL
∑Ma=0 -8*(5)-18*(1.5)+Ma = 0 ………………………………. Ma = 67 kN
∑ Fx=0 -Ax + 8kN = 0 ………………………………. Ax = 8 kN
∑ Fy=0 Ay – 6(3) = 0 ………………………………. Ay = 18 kN
ii.i) Hallando los Momentos de corte real
∑M 1=0
M1 = 8*x-67
∑M 2=0 M2 = (-6*x2)/2
Iii) Hallando lo desplazamientos (∆) Verticales:
1∗∆=∫0
L(m∗M )EI
+ ∫0
L(m∗M )EI
1∗∆=∫0
5
¿¿¿ + ∫
0
3 ((−1x )∗(−6∗x2)2 )EI
∆=765.75kN∗m 3/ EI
Reemplazando E*I
∆=¿ ………………………. COMPONENTE VERTICAL
iii) Hallando los momentos reales (COMPONENTE HORIZONTAL)
∑Ma=0 -8*(5)-18*(1.5)+Ma = 0 ………………………………. Ma = 67 kN
∑ Fx=0 -Ax + 8kN = 0 ………………………………. Ax = 8 kN
∑ Fy=0 Ay – 6(3) = 0 ………………………………. Ay = 18 kN
ii.i) Hallando los Momentos de corte real
∑M 1=0
M1 = 8*x-67
∑M 2=0 M2 = (-6*x2)/2
iv) Hallando los momentos virtual (COMPONENTE HORIZONTAL)
∑Ma=0 Ma = -1*(5) ………………………………. Ma = -5
∑ Fy=0 Ay = 0 ………………………………. Ay = 0
∑ Fy=0 Ax – 1 = 0 ………………………………. Ax = 1
iv.1) Cálculo de momentos de corte unitario
∑M 1=0 M1 = 5-x
∑M 1=0 M1 = 0
1∗∆=∫0
L(m∗M )EI
+ ∫0
L(m∗M )EI
1∗∆=∫0
5
¿¿¿ + ∫
0
3 ((0)∗(−6 x2)2 )EI
1∗∆=∫0
5
¿¿¿
∆=∫0
5(40x−8 x2−335+67 x )
EI
∆=−670.8333kN∗m 3/ EI
Reemplazando E*I
∆=¿ ………………………. COMPONENTE VERTICAL
EJERCICIO 3) Tema: Determine las fuerzas o las componentes de fuerza en todas las barras de las armaduras de la figura que se muestra a continuación.
Solución
I) Primero determinamos reacciones externas (apoyo A reacciones: Ay y Ax, Apoyo G reacciones: Gy)
∑Ma=0; -12(8) -12(16) -12(24) -12(32) +30(32) +Gy(32) = 0
Gy = 0
∑ Fx=0; -12 -12 -12 -12 -12 -12 +30 +30 + Ay + 0= 0
Ay = 0
II) ANALIZAMOS NUDO POR NUDO
TANGENTE DE ALFA = CO/CAALFA = ARCTAN (CO/CA) …………………………………..ALFA = ARTAN (6/8)ALFA = 53°Cos(53) = 0.6 y Sen (53) = 0.8
NUDO “A”
∑ Fx=0
FAJ*cosα=0 FAJ = 0 (T)
∑ Fy=0
30+FAB+FAJ*senα=0 FAB = - 30 klb (C)
NUDO “B”
∑Fx = 0; FBJ + FBC(0.8) =0FBJ = 24 (T)
∑Fy = 0; -12 + FBC(0.6) – FAB = 0-12 + FBC(0.6) – 30 = 0
FBC = - 30 (C)NUDO “J”
∑Fx = 0; FJC (0) + FJI (0.8) – FAJ(0.8) – FBJ = 0
∑Fy = 0; FJC + FJI (0.6) – FAJ (0.6) + FJB (0) =0
FBJ = 24 (T)FJC = 18 (C)FJI = 30 (T)FJA = 0 (T)
NUDO “C”
∑Fx = 0; FCD *(0.8) + FCI – FCB *(0.8)= 0
∑Fy = 0; -12 + FCD(0.6) -FCB(0.6)- FJC =0
FCB = 30 (C)
FCJ = 18 (C)
FCI = 8 (T)
FCD = 40 (C)
NUDO “D”
∑Fx = 0; FDE (0.8) - FDC (0.8) =0
∑Fy = 0; -12 - FDE (0.6) – FDC (-0.6) – FDI =0
FDC = 40 (C)
FDI = 36 (T)
FDE = 40 (C)
[Los demás Nudos se calculan Por simetría]
FDE = FDC = 40 (C)
FDI = 36 (T)
FIC = FIE = 8 (T)
FIJ = FIH = 30 (T)
FCJ = FEH = 18 (C)
FCB = FEF = 30 (C)
FJB = FHF = 24 (T)
FAJ = FHG = 0 (T)
FAB = FGF = 30 (C)
EJERCICIO 4) Tema: Análisis de Estructuras Estáticamente Indeterminadas por el método de las fuerzas
Determine las reacciones en el empotramiento A y en el apoyo en balancín C [Análisis estructural – 3ra edición – R.C. Hibbeler – 9-21]
IAB = 1250 (10^6) mm^4
IBC = 625 (10^6) mm^4
E para todos = 200 Gpa
La figura se descompone en dos partes, una para hallar el ∆c y el otro para hallar fcc.
0=AC+Cy(fcc) …… Formula para hallar la fuerza para que la estructura sea estáticamente determinada.
[HALLANDO ∆c]
[CARGA REAL]
Reacciones Externas
∑Ma=0 Ma – 8(9)-2(3) ………………………………. Ma = 330
∑ Fy=0 Ay -8(9) ………………………………. Ay = 72
∑ Fy=0 Ax =2 ………………………………. Ax = 2
[CARGA REAL] [MOMENTOS DE CORTE X1, X2]
∑M 1=0 -2(X1 -3) ………………………………. M1 = 6-x1
∑M 2=0 M2+(8x2^2)/2 + 330 -72(x2) ……………………. M2 = 72*x2-4*x2^2 -330
[CARGA VIRTUAL]
Reacciones Externas
∑Ma=0 -Ma + 1(9) ………………………………. Ma = 9
∑ Fy=0 -Ay +1=0 ………………………………. Ay =1
∑ Fy=0 Ax =0 ………………………………. Ax=0
[CARGA VIRTUAL] [MOMENTOS DE CORTE X1, X2]
∑M 1=0 M1=0 ………………………………. M1 = 0
∑M 2=0 M2 – 9+Ay (x2))=0 ………………………………. M2 = 9-x2
Aplicamos Fórmula para hallar ∆c:
1∗∆=∫0
L(m∗M )EI
+ ∫0
L(m∗M )EI
1∗∆=∫0
9
¿¿¿ + ∫
0
9
¿¿¿
∆=−6804 /EI 1
[HALLANDO fcc]
[CARGA REAL]
Reacciones Externas
∑Ma=0 Ma -9=0 ………………………………. Ma = 9
∑ Fy=0 Ay -1 =0 ………………………………. Ay = 1
∑ Fy=0 Ax =0 ………………………………. Ax = 0
[CARGA REAL] [MOMENTOS DE CORTE X1, X2]
∑M 1=0 M1=0 ………………………………. M1 = 0
∑M 2=0 9-x2 = M2 ……………………. M2 = 9-x2
[CARGA VIRTUAL]
Como es la misma gráfica….
Entonces
∑M 1=0 M1=0 ………………………………. M1 = 0
∑M 2=0 9-x2 = M2 ……………………. M2 = 9-x2
Aplicamos Fórmula para hallar fcc:
1∗fcc=∫0
L(m∗M )EI
+ ∫0
L(m∗M )EI
1∗∆=∫0
9
¿¿¿ + ∫
0
9
¿¿¿
fcc=243 /EI 1
Hallamos las Reaccion Cy
Cy = -(-6804/EI1)/(243/EI1)Cy = 6804 / 243Cy = 28
Determinamos las demás reacciones:
∑Ma=0 ………………………………. Ma = 78 kN.m
∑ Fy=0 ………………………………. Ay = 44 kN
∑ Fy=0 ………………………………. Ax = 2 kN