Presentacin de PowerPoint

RESOLUCIN DE PROBLEMAS UNIDIMENSIONALES DE CONDUCCIN DE CALOR EN RGIMEN ESTACIONARIOSe resolver problemas de conduccin del calor en configuraciones geomtricas rectangulares, cilndricas y esfricas.Se limitar la atencin a los problemas que conducen a ecuaciones diferenciales ordinarias. (integrales).Tambin se supondr que la conductividad trmica es constante.El flujo real de calor depende de la conductividad trmica k , que es una propiedad fsica del cuerpo, utilizamos la LEY DE FOURIER

4Concepto de flujoUna magnitud fsica...ACarcter vectorial...Una superficie...SFlujo de A a travs de la superficieSA

CANTIDADESCALAR5Sentido fsico de distintos tipos de flujoTransporte de partculas: El flujo es el nmero de partculas transportadas por unidad de tiempo

nv xtNNmero de partculas queatraviesan la superficie enel intervalo tSN = nSxx = vtN = nSvt

6Flujo de calorEnerga que atraviesa una superficie por unidad de tiempo Potenciahttp://ps1.eis.uva.es/java/carinuri/pagshtml/dcha_ter.htm#FlucalUnidades relacionadas con calorEnergaTiempoPotencia =watiosDensidad de flujoPotencia que atraviesa una superficie por unidad de tiempo y unidad de reaAPotenciareaWatios/m2

7Mecanismos de transmisn de calorConduccin: transferencia de energa desde cada porcin de materia a la materia adyacente por contacto directo, sin intercambio, mezcla o flujo de cualquier material.Conveccin: transferencia de energa mediante la mezcla ntima de distintas partes del material: se produce mezclado e intercambio de materia.Conveccin natural: el origen del mezclado es la diferencia de densidades que acarrea una diferencia de temperatura.Conveccin forzada: la causa del mezclado es un agitador mecnico o una diferencia de presin (ventiladores, compresores...) impuesta externamente.Radiacin: transferencia de energa mediada por ondas electromagnticas, emanadas por los cuerpos calientes y absorbidas por los cuerpos fros.8http://www.gcsescience.com/pen5.htm

La conduccin es el nico mecanismo de transmisin del calor posible en los medios slidos opacos.Cuando en tales medios existe un gradiente de temperatura, el calor se transmite de la regin de mayor temperatura a la de menor temperatura debido al contacto directo entre molculas.CONDUCCIN9http://www.jhu.edu/~virtlab/conduct/conduct.htmExperimento virtual de conduccin del calorConduccinLey de Fourier: determinacin del flujo de calor

(Estado estacionario)Calor difundido por unidad de tiempoConductividad trmica (Wm-1grado -1): calor que atraviesa en la direccin x un espesor de 1 m del material como consecuencia de una diferencia de 1 grado entre los extremos opuestosSuperficie (m2): superficie a travs de la cual tiene lugar la transmisin de calorGradiente de temperatura (grados/m): variacin de la temperatura en la direccin indicada por x.X

10Conductividades trmicas de algunos materialesa temperatura ambiente

kBuenos conductoresMalos conductoresLa conductividadtrmica cambia conel estado de agregacin... pero la capacidad de transporte de calor no depende slo de la conduccin11http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/heatra.html

Conductividad trmicarea AEspesorCalor transferido en el tiempo tEJEMPLO 1:CONDUCCIN DEL CALOR (Placa plana)

Integracin de la ecuacin de Fourier12Clculo del flujo de calor a travs del tabique de una habitacin, de 34 cm de espesor, siendo las temperaturas interior y exterior de 22 C y 5 C respectivamente. Tmese como valor de la conductividad k = 0.25 Wm-1K -1.

Gradiente de temperaturasDensidad de flujoTfuera xdentro xfueraGradiente de temperaturas constante la temperatura vara linealmente Gradiente de temperaturas constante densidad de flujo constante 0.34 m

Tdentro13Resistencias trmicasCuando el calor se transfiere a travs de una pared aparece una resistencia a la conduccin

xT1T2

Conductividad

Resistencia trmica en W-1m2K Similitud con circuitos elctricos

14Resistencias en serieR1R2Resistencia equivalente = suma de resistenciasAplicacinCalclese la resistencia trmica de la pared de un refrigerador, formada por tres capas de material, cuyos espesores son, de dentro afuera 2 cm, 10 cm y 3 cm. Las conductividades trmicas de los tres materiales son, respectivamente, 0.25, 0.05 y 0.20 W m-1 K-1.

W-1m2K

W-1m2K

W-1m2KResistencias en serie

W-1m2KR1R22103(cm)15EjemploUna pared plana est compuesta por dos capas de espesores l1 y l2 cuyas conductividades son k1 and k2. Las temperaturas interior y exterior son, respectivamente, Tin and Tout (Tin > Tout). Calcular la temperatura en la frontera de ambas capas y el flujo de calor por unidad de rea. Interna l1, k1l1l2k1k2TinToutT

Externa l2, k2

Mismo flujo

Sumando miembro a miembro

16Ejemplo 2La pared de una casa est formada por una capa externa de ladrillo de 10 cm (k = 0.69 W/mC), seguida por un revestimiento de 1.25 cm (k = 0.048 W/mC). La pared interior est compuesta por una capa de 1.25 cm de espesor (k = 0.744 W/mC), que se encuentra separada del revestimiento por 10 cm de aire. La capa de aire tiene una conductancia unidad de 6.25 W/m2C.La temperatura del ladrillo exterior es 5 C, mientras que la superficie interna se mantiene a 20 C.Cul es la tasa de prdida de calor por unidad de rea de pared? cul es la temperatura en el punto medio del revestimiento? TinToutl1l2k1k2l3k3k1 = 0.744 W/mCl1 = 0.0125 mk2 = 0.048 W/mCl2 = 0.0125 mk3 = 0.690 W/mCl3 = 0.100 mAIRLa inversa de la conductancia unitaria del aire es su resistencia trmica.

W-1m2 C

W-1m2 CW-1m2 C

W-1m2 C17

W/m2 R1R2R3l1l2k1k2l3k3TinToutAIRT23Para obtener la temperatura en el punto medio del revestimiento calculamos primero la temperatura en su frontera con la capa de ladrillo T23

= 8.7 C

x

=12.1 CEjemplo 2La pared de una casa est formada por una capa externa de ladrillo de 10 cm (k = 0.69 W/mC), seguida por un revestimiento de 1.25 cm (k = 0.048 W/mC). La pared interior est compuesta por una capa de 1.25 cm de espesor (k = 0.744 W/mC), que se encuentra separada del revestimiento por 10 cm de aire. La capa de aire tiene una conductancia unidad de 6.25 W/m2C.La temperatura del ladrillo exterior es 5 C, mientras que la superficie interna se mantiene a 20 C.Cul es la tasa de prdida de calor por unidad de rea de pared? cul es la temperatura en el punto medio del revestimiento? 18PERFILES DE TEMPERATURA EN ESTADO ESTACIONARIOEcuacin de difusin del calor en estado estacionario

Es el operador laplaciano

Coordenadas rectangularesCoordenadas cilndricas

Relacin:

XYZ19PERFILES DE TEMPERATURA EN ESTADO ESTACIONARIO (CONT.)2 CASOS PARTICULARES:1. PARED PLANA2. TUBERALa temperatura slo depende de una coordenada, p. ej, x Ecuacin diferencial a resolver para obtener el perfil de temperatura

lkTinTout

Constantes de integracinEl valor de las constantes se obtiene de las condiciones de contornox = 0x = lSi x = 0, T(0) = TinSi x = l, T(l) = Tout

lkTinTout(SE VER DESPUS)202. TuberaLa temperatura slo depende de la coordenada radial r

Ecuacin diferencial a resolver para obtener el perfil de temperatura:TinToutRinRoutk

Debemos obtener los valores de C1, C2 de las condiciones de contornoSi r = Rin, T(Rin) = Tin

Si r = Rout, T(Rout) = Tout

PERFILES DE TEMPERATURA EN ESTADO ESTACIONARIO (CONT.)21

http://scienceworld.wolfram.com/physics/CylinderHeatDiffusion.htmlCONDUCCIN EN EL AISLAMIENTO DE UNA TUBERAREPRESENTACIN GRFICAT1T2abrr22

400 K300 K10 cm0.5233035404550T (C)08:0010:0005:0012:0015:0018:00Altura15 cm30 cm60 cm1.20 m10.0 m2.40 m-2 cm-5 cm-15 cmPerfiles en verano (datos: media meses julio y agosto, basado en A. H. Strahler, Geografa Fsica)CONDUCCIN EN SUELOEl suelo tiene una capacidad calorfica alta, entre 0.27 y 0.80 cal/g/C, lo que significa que es un buen acumulador de calor, y una baja conductividad trmica, que hace que la penetracin del calor en el suelo sea lenta, al igual que su enfriamiento. 24Cuando un fluido caliente se mueve en contacto con una superficie fra, el calor se transfiere hacia la pared a un ritmo que depende de las propiedades del fluido y si se mueve por conveccin natural, por flujo laminar o por flujo turbulento.ConveccinConveccin naturalFlujo laminarFlujo turbulentoConveccin forzada25CONVECCINLa conveccin es un fenmeno de transporte (materia y energa) que tiene su origen en diferencias de densidad.Cuando un fluido se calienta, se expande; en consecuencia su densidad disminuye.Si una capa de material ms fra y ms densa se encuentra encima del material caliente, entonces el material caliente asciende a travs del material fro hasta la superficie.El material ascendente disipar su energa en el entorno, se enfriar y su densidad aumentar, con lo cual se hundir reiniciando el proceso.

http://www.sunblock99.org.uk/sb99/people/KGalsgaa/convect.html

http://theory.uwinnipeg.ca/mod_tech/node76.html26Aire froAire froAire froAire froAire calienteAire calienteAire calienteAire calienteBurbuja ascendentehoraLos rayos solares calientan el suelo Mezcla convectiva cerca del suelo27Ley de enfriamiento de Newton

Temperatura superficialTemperatura del fluido libreCoeficiente deconveccinSuperficie deintercambio T superficial T fluido libreCapa lmiteT28

Valores tpicos del coeficiente de conveccin29DistanciaVelocidadVelocidadDistanciaLaminarTurbulentoPerfiles de velocidad30SuperficieDistribucin de temperaturasDistanciaTemperaturaCapa lmite

T superficie

T fluido libre (regin de temperatura uniforme)

Ley de Newton del enfriamientoPerfiles de temperaturas

31http://orpheus.nascom.nasa.gov/~kucera/explore/lessons/convection.html

32Viscosidad: propiedad molecular que representa la resistencia del fluido a la deformacinDentro de un flujo, la viscosidad es la responsable de las fuerzas de friccin entre capas adyacentes de fluido. Estas fuerzas se denominan de esfuerzo cortante (shearing stress) y dependen del gradiente de velocidades del fluido.

Viscosidad dinmicaGradiente develocidad(Pa s=Ns/m2)(1 Pa s = 10 Poise) zc c+dcFA33

Viscosidad cinemtica (m2s-1)Fluidos viscosos friccin entre capas, disipacin energa cintica como calor aportacin de energa para mantener el flujoFluidos viscosos en rgimen laminar friccin entre capas, disipacin como calor existen intercambios de energa entre capas adyacentes de fluido34Flujo laminar y flujo turbulento

Nmero de ReynoldsSi Re < Re CRTICO Rgimen laminarSi Re > Re CRTICO Rgimen turbulentoValores tpicosSuperficie plana: Re CRTICO 510-5 Conducto cilndrico: Re CRTICO 2200 35GeometraAsperezaPermeabilidadSubcapa agitadaCapa superficial: flujos verticales prcticamente constantes Capa externaAtmsfera libreDecenas de metros 1 kmDireccin del flujo Factores localesDireccin del flujo Condiciones superficiales y rotacin terrestreDireccin del flujo Gradientes horizontales de P y T, rotacin terrestreGENERACION DE CALOR EN UN SOLIDOAlgunos ejemplos de generacin de calor son el calentamiento por resistencia en alambres, las reacciones qumicas exotrmicas en un slido y las reacciones nucleares en las barras de combustible nuclear, en donde las energas elctrica, qumica y nuclear se convierten en calor, respectivamente (figura 2-54).

La generacin de calor suele expresarse por unidad de volumen del medio y se denota por e gen, cuya unidad es W/m3. Por ejemplo, la generacin de calor en un alambre elctrico de radio exterior r0 y longitud L se puede expresar como

donde I es la corriente elctrica y Re es la resistencia elctrica que presenta el alambre.

Generacin con convencin en la frontera

Mxima temperatura en slidos simtricos con Generacin de caloren donde Ar 2prL y Vr pr 2L en cualquier ubicacin r. Al sustituir estas expresiones en la ecuacin 2-70 y separar las variables, se obtiene

Si se integra desde r 0, donde T(0) T0, hasta r r0, donde T(r0) Ts, se obtiene

donde T0 es la temperatura en la lnea central del cilindro

MaterialK (Wm-1K -1)

Vapor de agua0.025

Aire0.026

Agua lquida0.61

Mercurio8.4

Espuma de poliestireno0.036

Papel0.13

Vidrio0.35-1.3

Hielo2.2

Plomo34

Acero45

Aluminio204

Cobre380

h (W(m-2(K-1)

Conveccin libre en aire5-25

Conveccin libre en agua500-1000

Conveccin forzada en aire10-500

Conveccin forzada en agua100-15000

Agua hirviendo2500-25000

Vapor condensando5000-100000