Resoluo lista 2 - Alberto 1 ENG285 - Resoluo da Lista 2 Link para resoluo do Beer (vrias questes da lista):

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  • Adriano Alberto

    1 ENG285 - Resoluo da Lista 2

    Link para resoluo do Beer (vrias questes da lista): http://brogdomonzao.files.wordpress.com/2013/10/mechanics-of-materials-solution-manual-

    3rd-ed-by-be.pdf

    PROBLEMAS ENVOLVENDO CONCEITO DE TENSO, DEFORMAO E SEGURANA

    20) Sabe-se que a parte central da haste BE tem seo transversal retangular uniforme de 12 x 25 mm. Determinar a intensidade P das foras aplicadas, de forma que a tenso normal em BE seja de + 90 MPa.

    ABE = 0,012 . 0,025 = 0,0003 m

    BE = => 90 . 106 = , => NBE = 27 000 N

    - RA + 27 000 3P + RD = 0 (I)

    = 0 => - 0,100 . P + 0,250 . RD = 0 => RD = , (II)

    0,100 . P 27 000 . 0,300 + 0,450 . RA = 0

    => RA = 18 000 ,., (III)

    Substitundo (II) e (III) em (I):

  • Adriano Alberto

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    ,., - 18 000 + 27 000 3P +

    , = 0 => - 5,944444444 . P = - 22 500

    => P = 3 785,046729 N

    21) Ao se aplicar a fora indicada, a pea de madeira se rompeu por corte ao longo da superfcie indicada pela linha tracejada. Determine a tenso mdia de cisalhamento na superfcie de ruptura.

    md = = ,., = 6 MPa

    *** 22) A barra BD de ao e tem seo uniforme de 12 x 40 mm. Cada pino tem 10 mm de dimetro. Determinar a mxima tenso normal mdia na barra nos casos: a) = 0; b)

    = 90.

    A = 0,012 . 0,010 = 1,2 . 10 m (considerando apenas o dimetro do pino para o lado frontal da barra)

    a) = 0 !" = 0 => RCy RBy = 0 => RCy = RBy (I) # = 0 => - 20 000 . sen30 . 0,150 + RCy . cos30 . 0,300 = 0 => RCy = 5 773,502692 N = RBy RBy = TBD

    #$ = %& = ,'(,.)* = 48 112 522,43 Pa (trao) a) = 90

  • Adriano Alberto

    3

    !" = 0 => - 20 000 + RBy RCy = 0 => RBy = RCy + 20 000 (I) # = 0 => 20 000 . cos30 . 0,150 - RCy . cos30 . 0,300 = 0 => RCy = 10 000 N

    Substitundo em I:

    RBy = 10 000 + 20 000 = 30 000 N

    RBy = TBD

    #$ = %&+,-./ = ,., = 62 500 000 Pa (compresso)

    23) Um conjugado M de 1500 N.m aplicado ao eixo da manivela, no esquema de motor mostrado na figura. Para a posio indicada, determinar: a) a fora P necessria para manter o sistema em equilbrio; b) a tenso normal na barra BC, que tem seo transversal uniforme de rea igual a 470 mm.

    (BA) = (0,1) + (0,075) => BA = 0,125 m

    (BC) = (0,075) + (0,25) => BC = 0,261007662 m

  • Adriano Alberto

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    = 0 => - 1 500 + FBCx . BA = 0 => - 1 500 + 0,125 . FBCx = 0 => FBCx = 12 000 N

    01234( =

    234((6) => FBC =

    8926

    #234( =

    ,234: => 0,261007662 =

    ,234: => sen; = 0,287347886 => ; = 16,69924428

    #234( =

    ,234< => 0,125 =

    ,234< => sen= = 0,6 => = = 36,86989765

    #234: =

    ,234> =>

    ,,' =

    ,234> => sen? = 0,80457408 => ? = 126,430858

    @ = ? - 90 = 36,430858

    FBC = 8926 => FBC = 14 914,72356 N

  • Adriano Alberto

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    ABC = 470 mm = 470 . (0,001 m) = 0,00047 m

    BC = 011 = (,', => ABC = 31 733 454,38 Pa

    tgB = ,, => C = 73,30075577

    01234( =

    234D => 14 914,72356 =

    ,(' => P = 14 285,71426 N

    24)

    ACE = ADE = 0,020 . 0,050 = 0,001 m

    a) CE = ? FCE = ?

    BC = DE = FG = 5 m

    234( =

    234: =

    234>

    ? = FG = HI = !G ; ; = JK = LG = MG

    sen; = ; sen? = ; cos; = ; cos? = Esforos no n A:

    FAB = 15 kN ; FAC = 0

    N B:

    FBC . cos; + 5 000 = FAB => FBC = *N

    = 12 500 N

    FAB + 5000 = FBC . cos; => FBC = *N

    = 25 000 N

  • Adriano Alberto

    6 FBC . cos? = FBD => FBD = O

    N = 20 833,33333 N

    FBC . cos? = FBD => FBD = ON

    = 41 666,66667 N

    N C:

    FCD = FBC . cos; + 15 000 => FCD = 12 500 . + 15 000 = 25 000 N FCD = FBC . cos; + 15 000 => FCD = 25 000 . + 15 000 = 35 000 N

    FCE + FAC = FBC . cos? => FCE + 0 = 25 000 . => FCE = 15 000 N

    CE = 011 = , = 15,000 MPa (OK)

    b) DE = ? FDE = ?

    N D:

    FCD + 5000 = FDE . cos; => FDE = *N

    = 50 000 N

    DE = 0&& = , = 50,000 MPa (OK)

    25)

    a)

    = . ; Apino = P . (0,003) = 2,827433388 . 10-5 m

    = 0

  • Adriano Alberto

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    500 . 0,300 = TA . 0,125 => TA = 1 200 N

    !Q = 0 => RC(X) = TA = 1 200 N RC(y) = 500 N

    RC = R(500) + (1200) = 1 300 N = V

    pino = .,.)N = 22 989 047,34 Pa

    b) Apedal = Dpino . 0,009 = 0,006 . 0,009 = 5,4 . 10 m

    pedal = ,.)N = 24 074 074,07 Pa

    c) Achapa = 0,006 . 0,005 = 3 . 10 m

    chapa = /.)N = 21 666 666,67 Pa

    26)

    md = => 800 000 = W => A = 0,03 m A/2 = 0,015 m

    L1 . 0,100 m = 0,015 m => L1 = 0,15 m

    L1 = L2 => L = L1 + L2 + 0,008 = 0,308 m

    27)

    A = 2 . P . 0,015 . 0,009 = 330 . 106 =

    .X.,.,( => P = 279 915,9054 N

  • Adriano Alberto

    8 = ((,(X.(,)Y => A = 396 MPa

    28)

    35 . 106 =

    X.(,)Y => P = 13 304,64489 N

    Dimetro do furo na madeira = Dimetro interno da arruela

    5 . 106 = ,'(

    X.(Z)YX.(,)Y => P. (R) P. (0,0125) = ,'(.] =>

    P. (R) = P. (0,0125) + ,'(.] => R = 0,031674121 => Dext = 0,063348243 m

    29)

    P = 75 000 N

    3 . 106 =

    ,._ => b = 0,178571428 m

    ***30) Duas peas de madeira de seo transversal uniforme de 89 x 140 mm so coladas uma a outra em um entalhe inclinado. A tenso de cisalhamento admissvel da cola 517 kPa. Determine a maior carga axial P que pode ser aplicada.

    sen20 = ,` => d = 0,409332616 m

    A = 0,409332616 . 0,089 = 0,036430602 m

  • Adriano Alberto

    9

    Ao se inverter a altura com a largura, A apresentou o mesmo resultado.

    517 000 =

    ,'' => V = 18 834,62166 N

    P = V . cos20 => P = 17 698,75499 N

    Na resposta, P = 20,0 kN. Possivelvente dividiram V por cos20

    ***31) Uma tubulao metlica de dimetro externo de 300 mm fabricada com chapa de ao de 8 mm de espessura por meio de um cordo de solda ao longo de uma hlice que forma um ngulo de 20 com o plano perpendicular ao eixo do tubo. Sabendo-se que uma fora axial P = 250 kN aplicada ao tubo, determine e , nas direes normal e tangencial, respectivamente, ao eixo da solda.

    Re = 0,150 m ; Ae = P . (0,150) = 0,070685834 m Ri = 0,150 0,008 = 0,142 m ; Ai = P . (0,142) = 0,063347074 m AHorizontal = Ae Ai = 0,007338759733 m

    @ = 20 cos20 =

    => N = P . cos20 ; V =

    abc

    cos20 = e,fgh,i-./+f.ijklfj./ => AT =

    mnopa (aproximao)

    = + = q.rstuev,jYw = e . cos20 =

    ,( . cos(20) => = 30 080 771,6 Pa

  • Adriano Alberto

    10 = + =

    xjliYwuev,jYw

    = e . cotg(20) =

    ,( . cotg(20) => y = 93 594 746,23 Pa

    A resposta acima (y = 93 594 746,23 Pa) est diferente da resposta da lista (10,95 MPa), porm acredito que a da lista est errada por dois motivos.

    Abaixo segue uma resoluo encontrada na pasta da disciplina que fica na xerox, com a mesma resposta da lista:

    = + => N = . AT = + => V = . AT Ento,

    z{ =

    Ay ou

    {z =

    yA

    O primeiro possvel erro que tg(20) = z{ =

    Ay

  • O segundo possvel erro que se

    Logo, < 20 Acredito que a forma correta segue abaixo:

    E, se meus clculos estiverem corretos:

    tg = = }~ = ,'((', =>

    Abaixo segue outra resoluo, da internet, com a resposta igual a da lista. Possivelmente usaram a mesma linha de raciocnio da resoluo da xerox.

    = . sen(2@) => = .,

    32) Sabendo-se que a carga de ruptura do cabo segurana do cabo para o carregamento indicado.

    = 0 15 000 . cos40 . (0,7 + 0,4) + 15 000 . sen40 . 0,5

    => 17 460,64038 = FBD . 0,633012701 => F

    erro que se = 20 => N = P, porm N = P . cos(20), portanto N < P

    Acredito que a forma correta segue abaixo:

    E, se meus clculos estiverem corretos:

    > = 17,81708345 < 20

    Abaixo segue outra resoluo, da internet, com a resposta igual a da lista. Possivelmente usaram a mesma linha de raciocnio da resoluo da xerox.

    ( . sen(40) = 10 948 505,49 Pa

    se que a carga de ruptura do cabo BD 100 kN, determine o coeficiente de para o carregamento indicado.

    + 15 000 . sen40 . 0,5 FBD . cos30 . 0,5 FBD . sen30 .

    . 0,633012701 => FBD = 27 583,39655

    Adriano Alberto

    11 , portanto N < P

    Abaixo segue outra resoluo, da internet, com a resposta igual a da lista. Possivelmente

    100 kN, determine o coeficiente de

    sen30 . 0,4 = 0

  • Adriano Alberto

    12 C.S. =

    0&()0& =

    ,(' = 3,625369334

    33) A haste AB ser construda de ao, para o qual a tenso ltima normal de 450 MPa. Determine a rea da seo transversal de AB para um coeficiente de segurana 3,5. A haste ser adequadamente reforada em torno dos pinos A e B.

    AB(mx) = 450 MPa ; C.S = 3,5 AB(adm) = .], = 128 571 428,6 Pa $ = 0 => - Ray . 0,8 + 20 000 . 0,4 + (8 000 . 0,8) . 0,4 (8 000 . 0,4) . 0,2 = 0 => - 0,8 Ray 9 920 = 0 => Ray = 12 400 N

    FAB . sen35 = 12 400 => FAB = 21 618,74027 N

    AB(adm) = 0uu => 128 571 428,6 = ',

    u => AAB = 1,681457571 . 10-4 m

    => AAB = 168,1457571 mm

    *** 34) A placa indicada presa base por meio de trs parafusos de ao. A tenso de cisalhamento ltima do ao utilizado de 331 MP

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