Funciones Lineales de los coeficixentes de RegresinTenemos el
Modelo de Referencia:
1. Si la hiptesis nula presenta una igualdad, siendo esta una
ecuacin lineal, se aplica la prueba t:
Hallamos los valores del vector beta (del modelo completo), el
vector g, el CME y la matriz (XX)-1.
Por lo tanto no hay evidencia significativa de que la suma de
beta 1 y 2 sea igual a dos veces beta 3.
2. Si la hiptesis nula presenta ms de una igualdad, siendo una o
ms ecuaciones lineales, se aplica la prueba F:
Hallamos los valores del vector beta (del modelo completo), el
CME, la matriz (XX)-1, la matriz K y el vector m.
Luego hallamos las determinantes de las matrices cuadradas
consecutivas formadas a partir de la matriz K, cuyo orden ser
equivalente al nmero de filas (d) de la matriz K. Si por lo menos
una de las determinantes es diferente de cero, la matriz k es de
orden d, caso contrario se hace lo mismo pero se reduce en 1 el
nmero de filas y columnas, hasta llegar a 1. El rango de la matriz
K, es el valor de S.
Como podemos observar una de las determinantes es diferente de
cero por lo tanto la matriz K es de orden 2 y en consecuencia S es
igual a 2.
Hallamos el valor de Q:
Tras hallar esto pasamos al clculo del estadstico F:
Por lo tanto no hay evidencia significativa de que beta 1 y 2
sean iguales, beta 3 y 4 sean iguales e iguales a cero.
3. Si la hiptesis nula presenta solo igualdades, siendo una o
ms, se aplica la prueba F para modelos reducidos de la siguiente
forma (para este caso tambin se puede aplicar la F vista
anteriormente, arroja el mismo resultado):
Se reduce el modelo general observndose la siguiente forma:
Hallamos la suma de cuadrados para el error del modelo nuevo
(aplicamos de la forma tradicional el anlisis de varianza, pero las
variables X1,X3 y X4 sern sustituidas por una nueva, que para este
caso equivale a la suma de estas tres variables) y del modelo
completo, el CME del modelo completo y el rango de K, el cul se
halla igual a la forma antes mencionada.
Por lo tanto no hay evidencia significativa de que beta 1,3 y 4
sean iguales.
