Empirical Mode Decomposition (EMD) dari data potensial lapangan: sebagai contoh

data gravitasi udara

Hassan H. Hassan and John W. PeirceGEDCO, Calgary, Alberta, Canada

Summary

Teknik ini disebut Empiris Mode Decomposition (EMD) yang dikembangkan oleh Dr E.

Norden Huang di NASA Goddard Space Flight Center (Huang et al., 1998). Metode EMD

berbeda dari transformasi Fourier dan wavelet karena menangani sinyal nonlinear dan non-

stasioner. Transformasi Fourier (FFT) dirancang untuk bekerja dengan sinyal linier dan

stasioner. Transformasi wavelet, sangat cocok untuk menangani data non-stasioner, tetapi kurang

baik pada pengolahan data nonlinier. Selain itu, fungsi dasar yang digunakan dalam FFT dan,

sampai batas tertentu, transformasi wavelet adalah tetap dan tidak selalu cocok dengan sifat

berbagai sinyal dan ini akan menyebabkan hilangnya beberapa informasi yang berguna dalam

sinyal. Karena data potensial lapangan pada umumnya nonlinear dan non-stasioner di alam.

Tulisan ini menerapkan teknik EMD untuk memproses data potensial lapangan

menggunakan gravitasi udara di daerah Lembah Turner di kaki bukit Alberta, Kanada (Gambar

1) dalam rangka meningkatkan penghapusan kebisingan (noise) dan dengan demikian

meningkatkan sinyal gravitasi.

Introduction

Secara tradisional, FFT dan lebih baru-baru ini, transformasi wavelet telah digunakan untuk

memisahkan noise dari sinyal. Namun, data ini non-stasioner dan nonlinier, dan karena itu bukan

FFT atau transformasi wavelet yang benar-benar tepat untuk aplikasi ini. Kami telah menguji

teknik EMD karena kita merasa bahwa EMD lebih tepat untuk memproses jenis data ini.

Data dipilih untuk menguji metode EMD yang berasal dari survei AIRGrav terbang di atas

wilayah Lembah Turner dari Alberta pada musim panas 2001 oleh Sander Geofisika Ltd (Peirce

et al., 2002). Setelah proses penuh dilakukan pada jalur dengan dasar lintasan data diratakan dan

koreksi Bouguer reduksi standar, termasuk koreksi terrain menggunakan densitas pengurangan

2,67 gm/cc, yang diterapkan. Gambar 1 menunjukkan first vertikal derivatif dari hasil filter

komplite anomali Bouguer.

Study area

Daerah yang dipilih untuk studi ini terletak di dalam kotak merah Gambar 2. Daerah penelitian

mengapit sisi timur Gunung Rocky mana didominasi oleh sesar (fault)  berarah utara-selatan

terkait dengan wilayah kaki (Gambar 2). Sisi timur daerah terdiri dari sedimen datar. Wilayah

Turner Valley pada umumnya merupakan daerah mapan untuk produksi minyak dan gas dan

merupakan situs dari boom minyak Alberta pertama di tahun 1920-an. Penemuan-penemuan baru

masih sedang dibor pada struktur dan sub-thrust memainkan mana kedalaman pemetaan yang

akurat dari data seismik adalah sebuah tantangan. Zona produksi utama adalah dari batuan

porous karbonat berusia Mississippian dilakukan di lebih dari struktur thrust.

Methodology

Teknik EMD merupakan bagian dari proses yang dikenal sebagai Hilbert-Huang Transform

(HHT) yang terdiri dari dua elemen utama: EMD dan Hilbert spectral analisis. EMD

menghasilkan intrinsic mode functions (IMFs) dari data, dan Hilbert spectral analisis

menghasilkan "time-frequency-energi" representasi dari data, berdasarkan IMFs. Dalam studi ini

kita hanya membahas bagian EMD dari Hilbert-Huang Transform (HHT).

Gambar 1. first vertical derivatif dari anomali gravitasi Bouguer yang difilter pada survei gravitasi udara Lembah Turner draped pada NE-shaded topografi.

Gambar 2. Indeks peta yang menunjukkan daerah uji (blok merah) dan bertepatan tanah dan garis uji udara (biru) yang digunakan dalam penelitian ini.

Gambar 3. EMD dekomposisi dari dua sinyal gelombang, (a) jumlah dari dua gelombang, (b) envelopes atas dan bawah (merah) dan rata-ratanya (biru), (c) IMF pertama dan (d) residual yang

pertama (setelah Oonincx dan Hermand , 2004).

Gambar 4. Model geologi sintetik dan respon magnetik.

Gambar 5. EMD dekomposisi dari respon magnetik (dengan ditambahkan random noise) dari model geologi sintetik yang ditunjukkan pada Gambar 4.

EMD adalah teknik dekomposisi adaptif dengan sinyal kompleks dapat dipecah menjadi sejumlah tertentu komponen frekuensi tinggi dan frekuensi rendah melalui suatu proses yang disebut "penyaringan-shifting".

Proses penyaringan-shifting terdekomposisi sinyal asli, S(x), menjadi beberapa intrinsic mode functions (IMFs) sesuai dengan rumus berikut:

n

S(x) = rn(x) + ci(x)

i =1

mana, ci(x) merupakan IMF, dan rn(x), adalah residual setelah IMFs n telah diekstraksi.

Gambar 6. EMD Dekomposisi di sepanjang tes bertepatan dengan data gravitasi tanah (lihat Gambar 2).

IMFs ini telah berperilaku baik terhadap transformasi Hilbert dan didefinisikan sebagai fungsi yang:

1) Memiliki jumlah yang sama dari zero-crossings dan ekstrem 2) Nilai rata-rata dari envelopes atas dan bawah sama dengan nol.

Sebuah proses shifting ekstrak IMFs dari sinyal iteratif untuk mendapatkan komponen yang memenuhi kondisi yang disebutkan di atas. Proses penyaringan memisahkan IMFs dengan urutan penurunan frekuensi, yaitu, memisahkan komponen frekuensi tinggi pertama dan komponen frekuensi rendah di akhir.

Teknik EMD (Huang et al., 1998) digambarkan pada Gambar 3 untuk sinyal sederhana yang terdiri dari dua gelombang sinus disuperposisikan. Dekomposisi sinyal ke IMFs dilakukan sebagai berikut:

1 Mengidentifikasi puncak positif (maxima) dan puncak negative (minima) dari sinyal asli.2 Membangun envelopes bawah dan atas sinyal dengan metode spline kubik (merah).3 Hitung nilai rata-rata (biru) dengan rata-rata envelopes atas dan amplop bawah.4 Kurangi mean (rata-rata) dari sinyal asli untuk menghasilkan komponen intrinsic mode

functions IMF1 pertama.5 Hitung komponen residual pertama dengan mengurangi IMF1 dari sinyal asli. Komponen

residual diperlakukan sebagai data baru dan mengalami proses yang sama dijelaskan di atas untuk menghitung IMF berikutnya.

6 Ulangi langkah di atas sampai komponen residual akhir menjadi fungsi monoton dan tidak ada IMFs lebih dapat diekstraksi.

Gambar 3 jelas menggambarkan bahwa dengan menggunakan EMD kita telah berhasil merekonstruksi dua gelombang sinus disuperposisikan pada sinyal asli.

EMD decomposition of a synthetic geological model

Untuk menguji efisiensi teknik EMD untuk memisahkan noise dari data dan untuk memulihkan sinyal asli dalam data kami telah melakukan tes sederhana. Kami telah membangun sebuah model geologi hipotetis (Gambar 4) dan dihitung respon magnetik. Kami telah menambahkan random noise dengan medan magnet yang dihasilkan total dari model untuk tingkat bahwa noise benar-benar menutupi sinyal asli (Gambar 5, panel kedua dari atas). Kemudian kami menjalankan EMD pada profil noisy dan diplot hasilnya. EMD bisa pulih (cukup baik) sinyal asli dari data noisy (yaitu, IMF4 dari Gambar. 5).

EMD test on Turner Valley airborne gravity survey

Kami telah memilih segmen lintasan gravitasi tanah yang bertepatan dengan porsi Jalur 902.500 dari survei gravitasi udara (garis biru pada Gambar. 2) untuk menguji dekomposisi EMD. Hasilnya ditunjukkan pada Gambar 6. Gambar 6 juga menunjukkan gravitasi Bouguer lengkap dari lintasan gravitasi tanah serta profil tanpa filter dan yang difilter (1500 m dan 5300 m lowpass) dari gravitasi udara untuk perbandingan. Hasil menunjukkan bahwa komponen utama dari profil gravitasi tanah yang terkandung dalam IMF5, dengan mungkin beberapa kontribusi tambahan dari IMF4. Hasil ini memberikan kami dengan beberapa keyakinan teknik EMD.

Kemudian kami menggunakan metode EMD untuk memproses lintasan data dari survei gravitasi udara yang mencakup daerah kotak merah ditampilkan pada Gambar 2. Berdasarkan hasil penelitian kami dekomposisi EMD dari lintasan uji (Gbr. 6) tampak bahwa informasi geologi yang berguna mungkin terkandung dalam IMF4 dan IMF5. Untuk alasan ini, kami telah grid dan kontur komponen IMF4 dan IMF5 (Gambar 7 dan 8, masing-masing) dan membandingkan hasilnya dengan lowpass 5300 m (Gbr. 9) dan first vertical derivative (Gbr. 10) yang asli dataset. Hasil jelas menunjukkan bahwa dekomposisi EMD lebih menyelesaikan dan mengungkapkan anomali yang bertepatan dengan struktur geologi yang menonjol di daerah tersebut.

Conclusions

Sebuah teknik telah dikembangkan disebut EMD yang diuji pada data gravitasi udara dari survei gravitasi udara Lembah Turner di west-centered Alberta sebagai alternatif standar FFT dan teknik analisis wavelet. Teknik ini powerfull untuk menganalisis sinyal nonlinear dan non-stasioner seperti data gravitasi udara. Dekomposisi sinyal ke penjumlahan zero-mean komponen AM-FM, yang disebut Intrinsic Mode Functions (IMFs). IMFs menunjukkan komponen utama dari sinyal yang dianalisa.

Hasil pengujian awal adalah mendorong dan menunjukkan bahwa ada beberapa potensi aplikasi dalam mengisolasi noise dari data gravitasi udara dan untuk mendeteksi informasi geologi yang berarti yang mungkin telah tertutup oleh jumlah noise dalam data. Teknik ini dapat digunakan sebagai alternatif untuk lowpass filter data gravitasi udara karena tampaknya lebih mempertahankan anomaly amplitudo dan panjang gelombang. R

Gambar 7. Peta Ekuivalen IMF4 pada Gambar 6. Gambar 8. Peta Ekuivalen IMF5 pada Gambar 6.

Gambar 9. 5300 m lowpass filter gravitasi Bouguer lengkap draped pada NE-shaded topografi (kiri).

Gambar 10. first vertikal derivatif dari 5300 m lowpass filter gravitasi Bouguer lengkap draped pada NE-shaded topografi (kanan).

Reference

Flandrin, P., Rilling, G., and Goncalves, P., 2004, Empirical Mode Decomposition as a Filter Bank, IEEE Signal Processing Letters, 112 – 114.

Huang, N.E., Shen, Z., Long, S.R., Wu, M.C., Shih, H.H., Zheng, Q., Yen, N., Tung, C.C., and Liu, H.H., 1998, The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis, Royal Society London, 903-995.

Oonincx, P.J., and Hermand, J.P., 2004, Emperical mode decomposition of ocean acoustic data with constraint on the frequency range: Proceedings of the Seventh European Conference on Underwater Acoustics, Delft.

Peirce, J.W., Sander, S., Charters, R.A., and Lavoie, V., 2002, Turner Valley, Canada – A case history in contemporary airborne gravity: Society of Exploration Geophysicists International Exposition and 72nd Annual Meeting, 783 – 786.