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EstáticaEquilibrio

Bryan Gonzalo Guerrero YanzaEscuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Mecánica

Quito, Ecuador (Tel: 2975-968; e-mail: gonzaloyanza@hotmail.com)

Resumen: En este capítulo se estudia el equilibrio de los cuerpos, ya que una gran proporción de problemas de Mecánica tratan de cuerpos sometidos a fuerzas que se anulan entre si dándose el equilibrio. El equilibrio constituye la parte nuclear de la estática ya que esta es la que describe las condiciones mínimas y necesarias para que se dé el equilibrio de los cuerpos. Cuando un cuerpo se halla en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula, es decir la resultante de las fuerzas y los momentos respectivamente son cero, en base a las ecuaciones del equilibrio.

∑M=0

∑Fx=0 y ∑Fy=0

Para poder estudiar el equilibrio en algunos casos un sistema tridimensional puede tratarse como bidimensional cuando las fuerzas actúan en un solo plano caso contrario se trabajara tridimensionalmente. En cualquiera de los casos es preciso realizar un diagrama de solido libre para la realización de los problemas, además que en cada caso e muestran los modelos de acción de las fuerzas y algunos ejemplos de diagramas para cumplir el equilibrio

Palabras clave: Equilibrio, tridimensional, bidimensional, fuerzas, momentos, diagrama.

Abstract: This chapter examines body’s equilibrium models, since a large proportion of Mechanical problems trying to bodies subjected to forces cancel each giving balance. The balance is the nuclear part of the static since this is what describes the minimum and necessary conditions for equilibrium of bodies is given. When a body is in equilibrium, the resultant of all forces acting on it is zero, that is the resultant of the forces and moments respectively are zero, based on the equations of equilibrium.

ΣM = 0

ΣFy=0 y ΣFx = 0

To study the balance in some cases a three-dimensional system can be treated as two-dimensional when the forces act in one plane is otherwise work three-dimensionally. In either case it is necessary to make a free-body diagram for the realization of the problems, and that in each case and models and force action diagrams show some examples to achieve balance

Keywords: Balance, three-dimensional, two-dimensional, forces, moments, problems.

1. INTRODUCCION

La estática se ocupa de las descripciones necesarias y suficientes para que las fuerzas puedan cumplir el equilibrio de los cuerpos. En este capítulo se ocupara conceptos básicos como fuerzas, momentos, par de fuerzas, resultantes y sobre todo las leyes del equilibrio. Cuando un cuerpo se halla en equilibrio la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es nula, es decir, la resultante y el momento resultante son ambos cero.

ΣM = 0

ΣFy=0 y ΣFx = 0

Equilibrio en dos dimensiones:Cuando las fuerzas son aplicadas en un solo plano es posible trabajar bidimensionalmente facilitando así los cálculos e interpretaciones. Antes de aplicar cualquier cálculo se debe definir el cuerpo o sistema mecánico (cuerpo o grupo de cuerpos que pueden aislarse de los demás cuerpos) que vaya a estudiarse representando claramente todas las fuerzas que actúan sobre él. El sistema puede ser también una masa de fluido, liquido o gas o combinación de fluidos y solidos sin embargo la estática solo se enfoca a las fuerzas aplicadas a cuerpos rígidos. Después de esto viene el paso más importante en la resolución de problemas de mecánica que es el diagrama de solido libre que básicamente es una representación esquemática del cuerpo o conjunto de cuerpos en la que se encuentran las fuerzas aplicadas a él. Antes de realizar el diagrama de solido libre deben reconocerse las características mecánicas del conjunto de fueras aplicadas, estas fuerzas se producen por el contacto directo o por acción a distancia (interiores o exteriores).cuando la aplicación de la fuerza es exterior se genera su fuerza de reacción (tercera ley de Newton). En la figura 3.1 y 3.2 pueden verse los tipos corrientes de aplicación de fuerzas a sistemas mecánicos para estudios en dos dimensiones, en cada ejemplo se indica la fuerza ejercida sobre el cuerpo que se asila por el cuerpo que se suprime, la tercera ley de Newton deberá cumplirse estrictamente.

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La atracción de la gravedad es una de las fuerzas más corrientes debido a la atracción de la gravedad, esta fuerza afecta a todos los elementos de un cuerpo y esta distribuida sobre todas las dimensiones, la resultante de las fuerzas de gravedad es el peso que pasa por el centro de masa y esta dirigida al centro de la tierra, cuando el centro de masa no

resulta evidente, se debe calcular. Las fuerzas de acción a distancia tienen el mismo efecto sobre el cuerpo tal y como si estuvieran en contacto con el cuerpo. Las ilustraciones de estas figuras no son diagramas de solidos libre, sino simplemente elementos para construir el diagrama de solido libre.Pasos para realizar el diagrama de solido libre1. Decidir qué cuerpo o combinación de cuerpo hay que aislar.2. El cuerpo o conjunto de cuerpos se aísla mediante un diagrama que represente su contorno exterior, el cual delimita el aislamiento. Este suele ser el paso más crítico así que siempre debemos aseguraros de haber aislado completamente el cuerpo.3. Se representan las fuerzas en sus posiciones correctas .un recorrido sobre el contorno nos revela todas las fuerzas de contacto. Los pesos se incluirán allá donde no sean despreciables. Las fuerzas desconocidas se representaran mediante flechas con el modulo o dirección desconocido indicados con un símbolo si se desconoce el sentido si atribuye uno arbitrariamente si es el correcto en los calculo el modulo debe ser positivo.4. Sobre el diagrama se indicaran directamente los ejes coordenados elegidos. También pueden representarse a voluntad las dimensiones geométricas del cuerpo sin perder el enfoque en la figura original. Solo con un aislamiento completo y una representación sistemática de todas las fuerzas exteriores se pueden interpretar adecuadamente los efectos de todas las fuerzas aplicadas y reactivas.

Ejemplos de diagramas de solido libre

Categorías de equilibrioAl aplicar las ecuaciones de equilibro se reconocen de modo natural tres categorías .Estas tres categorías de sistemas de

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fuerzas que pueden ejercerse sobre cuerpos en equilibrio se resumen así:Caso1.- es evidente que el equilibrio bajo la acción de fuerzas colineales exige únicamente la ecuación de fuerzas en la dirección de estas.Caso2.- el equilibrio de fuerzas coplanarias concurrentes en un punto O , exige únicamente las dos ecuaciones de fuerza, puesto que la suma de momentos respecto a O, es decir, respecto a un eje z que pase por O es nula.Caso3.- el equilibrio de fuerzas coplanarias paralelas exige la ecuación de fuerzas en su dirección y una ecuación de momentos respecto a un eje normal al plano de las fuerzas.

Equilibrio en tres dimensionesPasemos a hora a ampliar a los problemas tridimensionales los principios y métodos generales desarrollados con relación a los problemas de equilibrio bidimensional.

∑〖Fz=0〗∑〖Fx=0〗, ∑〖Fy=0〗 (3.3)

∑〖Mx=0〗∑〖My=0〗, ∑〖Mz=0〗 (3.4)

Las tres primeras ecuaciones escalares que en todo cuerpo en equilibrio no existe fuerza resultante actuando en ninguna de las direcciones de los ejes coordenados. Las otras tres ecuaciones escalares expresan la condición adicional para el equilibrio, la cual según el momento resultante de las fuerzas actuantes sobre el cuerpo respecto a los ejes coordenados deben ser cero. Estas seis ecuaciones constituyen las condiciones necesarias y suficientes para que el equilibrio sea completo. Por lo que respecta a la segunda ecuación ∑ 〖 M=0 〗 , donde los momentos se habrán tomado respecto a cualquier polo O, convenientemente elegido, ha de comenzarse expresando el momento de cada fuerza en forma de producto vectorial rxF, donde r es el vector de posición que une O con cualquier punto de la recta soporte de cada fuerza FO sea, ∑M=∑(rxF)=0 .Al igualar respectivamente a cero los coeficientes con que aparecen i,j y k en la ecuación de momento resultante aparecen exactamente las tres ecuaciones escalares del equilibrio.Diagrama del solido libreEn el espacio tridimensional, el diagrama sirve para el mismo objetivo fundamental que en plano y debe dibujarse siempre. Puede elegirse entre trazar un dibujo esquematizado, e perspectiva del cuerpo con las fuerzas exteriores representadas o dibujar las proyecciones ortogonales del diagrama de solido libre. Para representar correctamente las fuerzas que intervienen en un diagrama de solido libre es preciso conocer las características de las superficies en contacto. Esas características fueron expuestas para dos dimensiones y por siguiente se representara su aplicación en tres dimensiones.

Categorías del equilibrioCaso1.- El equilibrio de un sistema de fuerzas concurrentes en un punto O exige las tres ecuaciones de fuerzas, pero no

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las de momentos, puesto que el momento de esas fuerzas respecto a un eje cualquiera que pase por O es nulo.Caso2.-El equilibrio de un sistema de fuerzas concurrentes en una recta exige todas las ecuaciones, salvo las del momento respecto a esa recta, la cual se cumple automáticamente.Caso3.- El equilibrio de un sistema de fuerzas paralelas exige únicamente la ecuación de fuerzas según su dirección y dos ecuaciones de momentos respecto a ejes normales a la dirección de las fuerzas.Caso4.- El equilibrio de un sistema de fuerzas cualquiera exige las tres ecuaciones de fuerzas y las tres ecuaciones de momentos.Ligaduras e isostaticidad Si bien las seis ecuaciones escalares son condiciones y suficientes para el equilibrio, no siempre contienen toda la información necesaria para calcular las fuerzas desconocidas en un problema tridimensional. Aquí, también como en el caso de los problemas planos, la suficiencia de la información reside en las características de las ligaduras, pero su exposición se sale del marco de este texto. En este capítulo se trabajan con cuerpos o sistemas de cuerpo isostáticos o estáticamente determinados.

2. CONCLUSIONES

Con la ayuda del equilibrio estático es posible la resolución de innumerables problemas de mecánica. Se debe estudiar a fondo esta sección para evitar inconvenientes en el futuro con la asignatura. Para la resolución de problemas d estática e indispensable el uso del diagrama de solido libre.

3. BIBLIOGRAFIA

[1] G. O. Young, “Synthetic structure of industrial plastics,” in Plastics, 2nd ed., vol. 3, J. Peters, Ed. New York: McGraw-Hill, 1964, pp. 15–64.

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