Resumen del capitulo 7.docx

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CHIAPAS

Nombre del Alumno:

Manuel Mérida Aguilar

Matricula:

093073

Carrera:

Ingeniería Mecatronica

Cuatrimestre y Grupo:

7”B”

Asignatura:

Termodinámica

Catedrático:

Dr. Francisco Lee Orantes

Nombre del trabajo:

Resumen del capítulo 7

Tuxtla Gutiérrez, Chiapas; México a 29 de noviembre 2011

Manuel Mérida Aguilar Página 1

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN..................................................................................................................................3

ENTROPÍA...........................................................................................................................................4

EL PRINCIPIO DEL INCREMENTO DE ENTROPÍA..................................................................................5

CAMBIO DE ENTROPÍA DE SUSTANCIAS PURAS.................................................................................6

PROCESOS ISENTRÓPICOS..................................................................................................................6

DIAGRAMAS DE PROPIEDADES QUE INVOLUCRAN A LA ENTROPÍA...................................................7

¿QUE ES LA ENTROPÍA?......................................................................................................................8

LAS RELACIONES T DS.........................................................................................................................8

CAMBIO DE ENTROPÍA DE LÍQUIDOS Y SÓLIDOS................................................................................9

CAMBIO DE ENTROPÍA DE GASES IDEALES.........................................................................................9

TRABAJO REVERSIBLE DE FLUJO ESTACIONARIO..............................................................................12

MINIMIZACIÓN DEL TRABAJO DEL COMPRESOR..............................................................................13

EFICIENCIAS ISENTRÓPICAS DE DISPOSITIVOS DE FLUJO ESTACIONARIO........................................13

BALANCE DE ENTROPÍA....................................................................................................................15

FORMULAS.......................................................................................................................................18

CONCLUSIÓN....................................................................................................................................23

BIBLIOGRAFÍA...................................................................................................................................23


INTRODUCCIÓNEn el resumen anterior vimos la segunda ley de la termodinámica y las aplicaciones en ciclos y dispositivos cíclicos de esta. En este resumen aplicaremos la segunda ley de termodinámica pero a procesos, también se introducirá una nueva propiedad definida en la segunda ley, la entropía, esta hasta cierto punto abstracto y difícil de describir físicamente sin considerar el estado microscopio del sistema, la entropía nos dice:

Entropía: La entropía describe lo irreversible de los sistemas termodinámicos. En termodinámica, la entropía (simbolizada como S) es la magnitud física que mide la parte de la energía que no puede utilizarse para producir trabajo. Es una función de estado de carácter extensivo y su valor, en un sistema aislado, crece en el transcurso de un proceso que se dé de forma natural. La palabra entropía procede del griego (ἐντροπία) y significa evolución o transformación. Fue Rudolf Clausius quien le dio nombre y la desarrolló durante la década de 1850.1 2

Para poder entender mejor la entropía, será mejor estudiando sus que normalmente se encuentran en los procesos de ingeniería.

Se analizaran también la desigualdad de Clausius que es un concepto fundamental para definir la entropía. Los cambios de entropía durante procesos para sustancias puras, las incompresibles, los gases ideales y se examina una clase de especial de procesos idealizados llamados isentropicos y el balance de la entropía y aplicaciones a varios sistemas.


ENTROPÍALa desigualdad de Clausius, tiene mayores con se consecuencias en la termodinámica, establecida por el físico alemán R. J. E. Clausius (1882 -1888), uno de los fundadores de la termodinámica.

∮ δQT

≤0

Es decir, la integral cíclica de δQ /T siempre es menor o igual a cero, esta desigualdad es validad durante todos los ciclos, tanto reversibles como irreversibles.

Con base en el enunciado de Kelvin-Planck de la segunda ley, la cual establece que ningún sistema puede producir una cantidad neta de trabajo mientras opera en un ciclo e

intercambia calor con un solo depósito de energía térmica, deducimos que WC no puede

ser un trabajo de salida y no puede ser una cantidad positiva. Considerando que T R es la

temperatura termodinámica y una cantidad positiva.

∮ δQT

≤0

La entropía fue descubierta por Clausius en 1865 la designo con S y se define como:

dS=( δQT )∫ ,rev(kJ /K )

La entropía es una propiedad extensiva de un sistema y a veces es llamada entropía total mientras que la entropía por unidad de masa de s es una propiedad intensiva y tiene la unidad kJ/kg. K. el termino entropía es usado para referirse a ambas; a la total y a la de por unidad de masa, ya que el contexto normalmente esclarece de cual se trata. El cambio de entropía de un sistema durante un proceso puede determinarse integrando la ecuación entre los estados inicial y final.

∆ S=S2−S1=∫1

2

( δQT )∫ , rev( kJK )

Caso especial: procesos isotérmicos de transferencia de calor internamente reversibles

El cambio de entropía de un sistema durante el proceso reversible se puede determinar.

∆ S=Q¿ ( kJK )

Donde T 0 es la temperatura constante del sistema y Q es la transferencia de calor para el

proceso internamente reversible. El cambio de entropía de un sistema durante un proceso


isotérmico internamente reversible puede ser positivo o negativo, dependiendo de la dirección de la transferencia de calor.

EL PRINCIPIO DEL INCREMENTO DE ENTROPÍAConsiderando un ciclo conformado por 2 procesos, el proceso 1-2 que es arbitrario (reversible o irreversible), y el 2-1, el cual es internamente reversible. De la desigualdad de Clausius:

dS ≥δQT

Se cumple para un proceso internamente reversible y al desigualdad para uno irreversible. Para un proceso reversible,

se vuelve igual a ∫1

2δQT

, que representa la transferencia de

entropía por medio de calor.

Alguna entropia es generada o creada duarnte un proceso irreversible, y esta generacion se debe completamente a la presencia de irreversibilidades. La entropía generada durante

un proceso se llama generación de entropía y se denota por Sgen(posit ivo ocero), se

escribe la siguiente igualdad

∆ Ssis=S2−S1=∫1

1QT

+Sgen

Para un sistema aislado (compuesto por subsistemas), la transferencia de claor es cero, se escribe

∆ Saislado≥0

La entropía de un sistema aislado durante un proceso siempre se incrementa o, en el caso límite de un proceso reversible, permanece constante (principio de incremento de entropía). El cambio de entropía durante un proceso resulta de la suma de los cambios de entropía del sistema y sus alrededores.

Sgenerada=∆S total=∆ Ssistema+∆ Salrededores≥0

La igualdad para procesos reversibles y contrariamente para procesos irreversibles. El proceso es más irreversible entre más grande sea la entropía generada durante dicho proceso. El cambio de entropía de un sistema puede ser negativo durante un proceso, pero la genración de entropía no. Se resume el principio de incrmento de entropía como


❑S gen{¿ 0procesoirreversible¿ 0 procesoreversible

¿0 pr oceso imposible

Esta relación sirve como un criterio decisivo si un proceso es reversible, irreversible o imposible.

CAMBIO DE ENTROPÍA DE SUSTANCIAS PURASEl valor de la entropía de un sistema se establece una vez fijado el estado de éste.Las dos propiedades intensivas independientes fijan el estaddo de un sistema simple compresible, asi com los valores de la entropia y otras propiedades en ese estado.Los valores de entropía en las tablas de propiedades se ofrecen respecto a un estado de referencia arbitrario.

El valor de la entropia de un estado especificado se determina del mismo modo que se hace para cualquier otra propiedad. Para la region de vapor humedo se determina a partir

de:

s=sf+xsfg

Durante un proceso, el cambio de entropía de una masa especificada m (un sistema cerrado) simplemente es

∆ S=m∆S=m (S2−S1 )( kJK )La cual es la diferencia entre los valores de entropía en

los estados final e inicial. La entropía usa como una coordenada en diagrama T-s y h-s.


PROCESOS ISENTRÓPICOSLa entropía de una masa fija puede cambiarse por 1) la transferencia de calor y 2) las irreversibilidades; entonces, la entropía de una masa fija no cambia durante un proceso que es internamente reversible y adiabático.Un proceso en el que la entropía se mantiene constante es un proceso isentrópico.

∆ s=0o s2−s1(kJ/kg.K)

Esto nos indica que la sustancia tendrá el mismo valor de entropía tanto al final del proceso como al inicio si el proceso se lleva a cabo e una manera isentrópica. Las bombas, turbinas, toberas y difusores son adiabáticos en su funcionamiento, tienen mejor desempeño cuando se minimizan las irreversibilidades, como la fricción asociada al proceso.

Un proceso adiabático reversible necesariamente es isentrópico (s2=s1), pero uno

isentrópico no es necesariamente un proceso adiabático reversible. El termino proceso isentrópico se usa habitualmente en termodinamica para referirse a un proceso adiabatico internamente reversible.

DIAGRAMAS DE PROPIEDADES QUE INVOLUCRAN A LA ENTROPÍALos diagramas de propiedades proporcionan gran ayuda visual en el analisis termodinamico de procesos. Los dos diagramas normalmente usados en este tipo de análisis son los diagramas de temperatura-entropía y entalpía-entropía.

La transferencia total de calor durante un proceso internamente reversible es determinado por

Q∫rev=∫

1

2

T ds (kJ)

Se concluye que el área bajo la curva del proceso en un diagrama T-S representa la transferencia de calor duranate un proceso internamente reversible. Tambien puede ser expresando por unidad de masa:

δq∫ rev=Tds (kJ/kg)

q∫rev=∫

1

2

Tds (kJ/kg)

Éstas dos pueden solucionarse fácilemente por el proceso isotérmico internamente reversible, que se obtiene

Q∫rev=T 0∆S (kJ)


O

q∫rev

=T 0∆s (kJ/kg)

T0 es temperatura constante y ∆ S

es el cambio de entropía del

sistema durante el proceso. Un proceso isentrópico en un diagrama T-s se reconoce como un segmento de línea vertical,

porque un proceso de este tipo no incluye transferencia de calor, el área bajo la trayectoria del proceso debe ser cero.

El diagrama entalpía-entropía, bastante valioso en el análisis de dispositivos de flujo estacionario como turbinas, compresoras y toberas. Las coordenadas de un diagrama h-s representan dos propiedades de primordial interés: entalpía y entropía.

¿QUE ES LA ENTROPÍA?La entropía es una medida de desorden molecular, o aleatoriedad molecular. Cuando el sistema se vuelve más desordenado, las posiciones de las moléculas son menos predecibles y la entropiá aumenta. Es llamada probabilidad termodinámica p, expresada por la relación de Boltzmann como

S = k ln p

Donde k es la constante de Boltzmann y equivale a k= 1.3806 x 10-23 J/K.

La entropía de un sistema aumenta siempre que la aleatoriedad o incertidumbre molecular de un sistema aumenta.Las moléculas de una sustancia en la fase sólida oscilan continuamente, creando una incertidumbre sobre su posición, la cuales disminuyen cuando la temperatura disminuye. La entropía de una sustancia pura cristalina a una temperatura absoluta de cero es cero, esto es conocido como la tercera ley de la termodinamica. No hay transferencia de entropía asociada con la transferencia de energía como trabajo.

La cantidad de energía siempre se conserva durante un proceso real, pero la calidad está destinada a disminuir. Esta disminución en calidad siempre está acompañada por un incremento en la entropía.

LAS RELACIONES T DSLa forma diferencial de la ecuación de conservación de la energía para sistema cerrado sin cambio en energías cinéticas y potencial y que contiene una sustancia compresible, puede expresarse para un proceso internamente reversible.

T ds = du + P dV (kJ)


O

T ds = du + Pdv (kJ/kg)

Esta ecuacion es conocida como la primera ecuación T ds o de Gibbs. Las siguientes ecuaciones relacionan cambios de entropía de un sistema con cambios en otras propiedades.

h = u + PV → dh = du + P dv+ V dP

T ds = dh – V dP

T ds = du +P dV

Las relaciones explícitas para cambios diferenciales en la entropía son:

ds=duT

+PdvT

y

ds=dhT

− v dPT

El cambio de entropía durante un proceso puede determinarse al integrar ambas

ecuaciones entre lops et¿stados inicial y final, hay que conocer du=cv dT y dh=c pdT , asi

como la ecuación de estado de la sustancia (Pv = RT).

Las relaciones T ds para sistemas no simples (sistemas que incluyen más de un modo de trabajo en cuasiequilibrio), se obtienen de manera similar incluyecdo todos los modos de trabajo en cuasiequilibrio pertinentes.

CAMBIO DE ENTROPÍA DE LÍQUIDOS Y SÓLIDOSEl cambio de entropía para líquidos y sólidos durante un proceso es determinado como

s2−s1=∫1

2

c (T )≅ c prom lnT 2T 1 (

KJkg .K )

Donde c prom es el calor específico promedio de la sustancia a lo largo de un intervalo de

temperatura dado.


Una relación para procesos isentrópicos de líquidos y sólidos se obtiene igualando la relación del cambio de entropía a cero

Isentrópico: s2−s1=c prom lnT 2T 1

=0 ,T 2=T 1

La temperatura de una sustancia verdaderamente incompresible permanece constante durante un proceso isentrópico (es también isotérmico).

CAMBIO DE ENTROPÍA DE GASES IDEALESEl cambio deiferencial de entropía de una gas ideal es

ds=cvdTT

+ Rdvv

El cambio de entropía para un proceso se obtiene

s2−s1=∫1

2

cv (T ) dTT

+R lnv2v1

Para el cambio de entropía de una gas ideal se obtiene

s2−s1=∫1

2

c p (T ) dTT

−R lnP2P1

Con excepción de los monoatómicos, los calores específicos de los gases ideales dependen de la temperatura, y las dos últimas integrales se resuelven si se conoce la

dependencia cv y c p respecto a la temperatura.

Calores específicos constantes (análisis aproximado)

Las relaciones de cambio de entropía para los gases ideales bajo la suposición de calor específico constante se obtiene como

s2−s1=cvprom lnT2T1

+R lnP2P1 (

kJkg . K )

Y

s2−s1=c p , prom lnT 2T 1

+R lnP2P1 (

kJkg .K )

Calores específicos variables (análisis exacto)


Duranrew un proceso, cuando el cambio de temperatura es grande y los calores especificos del gas ideal no varias linealmente dentro del intervalo de temperatura, los calores especificos no pueden ser constantes.Se elige el cero absoluto como la

temperatura de referencia y se define una función so como

so=∫0

T

c p(T ) dTT

Es una función solo de la temperatura u su valor es cero en la temperatura absoluta cero,

se vuelve. ∫1

2

cp (T ) dTT

=s2o−s1

o

La entropía de un gas ideal varía con el volumen específico, la presión o la temperatura. La entropía no puede tabularse exclusivamente como una función de temperatura.

Calores específicos constantes (análisis aproximado)

Las relaciones isentrópicas para gases ideales se obtiene

lnT2T1

=ln( v1v2 )R/ c v

o(T2T1 )s=const .

=( v1v2 )k−1

R = cp - cv, K=cp/cv, por lo tanto R/cv=K - 1.

Es la primera relación isentrópica para los gases ideales bajo la suposición de calores específicos constantes. La segunda relación isentrópica es

(T2T1 )s=const .

=( p2p1 )(k−1)/ k

La tercera relación isentrópica es

( P2P1 )s=const .

=( v1v2 )k

De manera compacta

Tvk-1 = constante

TP(1-k)/k = constante

Pvk = constante

K varía con la temperaturaa, por lo que debe usarse un valor promedio k en el intervalo de temperaturas dado.

Calores específicos variables (análisis exacto)


Cuando la suposición de calores específicos constantes no es adecuada, las relaciones isentrópicas desarrolladas previamente dan resultados que no son suficientemente exactos.

0=S°2−S°

1−R lnP2P1

S°2=S°

1+R lnP2P1❑

Lo cual S°2 es el valor final del proceso isentrópico.

Presión relativa y volumen específico relativo

De la ecuación anterior se tiene:

P2P1

=expS°2−S°

1

R=exp (S°

2/R)exp (S°

1 /R)

Donde exp (S°/R) es la presión relativa Pr, ultimadamente se tiene:

( P2P1 )s=const

=Pr 2

Pr 1

La cantidad Pres adimesional.

La cantidad, T/Pr es una función sólo de la temeperatura y se define como el volumen

específico relativoV r, por lo tanto,

( v2v1 )s=const

=vr2

vr1

Esta fórmulas sólo son válidad para los procesos isentrópicos de gases ideales.

TRABAJO REVERSIBLE DE FLUJO ESTACIONARIOSi se toma la dirección positiva de trabajo desde el sistema (el trabajo de salida), el balance de energía para un dispositivo de flujo estacionario que experimenta un proceso internamente reversible puede expresarse en forma diferencial como

δqrev−δwrev=dh+dec+dep

Sustituyendo y cancelando dh se obtiene:


w rev=−∫1

2

v dp−∆ec−∆ep ( kJkg )Cuando los cambios en la senergias cineticas y potencial son insignificantes, se reduce a

w rev=−∫1

2

v dP( kJkg )La cual es una relación para el trabajo reversible de salida asociado con un proceso internemente reversible en un dispositivo de flujo estacionario y dará resultado negativo cuando el trabajo se realiza sobre el sistema.

Cuando el fluido se trabajo es incompresible, el volumen específico v permanece constante durante el proceso y puede obtenerse de la integración:

w rev=−v (P2−P1 )−∆ec−∆ep( kJkg )Para el flujo estacionario de un líquido a través de un dispositivo que no involucra interacciones de trabajo (como una tobera o una sección de tubería), el término trabajo es cero y se expresa como:

v (P2−P1)+V 2

2−V 21

2+g ( z2−z1 )=0

Conocida como la ecuación ce Bernoulli, desarrollada un proceso internemente reversible (aplicable a fluidos incompresibles que no incluyen irreversibilidades).

Cuanto más grande es el volumen específico, más grande es el trabajo reversible producido o consumido por el dispositivo de flujo estacionario.

MINIMIZACIÓN DEL TRABAJO DEL COMPRESOREl trabajo en la entrada de un comrpesosr se minimiza cuando el proceso de compresión se ejecuta de anera internamente irreversible. Una forma de minimizar el trabajo del compresor es aproximar como se posible a un proceso internamente reversible, minimizando las irreversibilidades. Otra forma es mantener el volumen específico del gas tan pequeño como sea posible durante el proceso ce compresión, manteniendo la temperatura del gas tan baja como sea posible durante la compresión.

Isentrópico (Pvk=constante ¿

W comp ,entrada=kR (T 2−T1)

k−1=

kRT1k−1

[(P2P1 )k−1k −1]


Politrópico (Pvn=constante )

W comp ,entrada=nR(T2−T 1)

n−1=

nRT 1n−1

[( P2P1 )n−1n −1]

Isotérmico (Pv=constante )

W comp ,entrada=RT lnP2P1

Los tres procesos se trazan cobre un diagrama P-v para el mismo estado de entrada y la misma presión de salida.

EFICIENCIAS ISENTRÓPICAS DE DISPOSITIVOS DE FLUJO ESTACIONARIO

Eficiencia isentrópica de turbinas:

Si opera en forma estacionaria, el estado der entrada del flujo de trabajo y la presión de escape son fijos. La salida deseada de una turbina es el trabajo producido y la eficiencia isentrópica de una turbina se define como la relación entre la salida de trabajo real de la turbina y la salida de trabajo que se lograría si el proceso entre el estado de entrada y la presión de salida fueran isentrópicas.

ƞ τ=Trabajo realde la turbina

Trabajoisentrópico de laturbina=

wa

ws

La salida de trabajo de una turbina adiabática entonces se vuelve simplemente el cambio en la entalpía:

ƞ τ≅h1−h2ah1−h2 s

Donde el h2a y h2 s son valores de la entalpía en el estado de salida para procesos real e

isentrópico. Bien diseñadas tienen eficiencias isentrópicas superiores a 90%.

Eficiencias isentrópicas de compresores y bombas

Se define como la relación entre el trabajo de entrada requerido para elevar la presión de un gas a un valor espedificado de una manera isentrópica y el trabajo de entrada real:

ƞc=Trabajo isentrópicodel compresor

Trabajo real delcompresor=

w s

wa


Cuando son insignificantes los cambios en las energías cinética y potencial del gas mientras éste es comprimido, el trabajo de entrada para un compresor adibático es igual al cambio en la entalpía:

ƞc ≅h2 s−h1h2a−h1

Donde h2a y h2 s son los valores de la entalpía en el estado de salida para procesos de

compresión real e isentrópico. Tienen eficiencias isentrópicas que van de 80 a 90 %. Cuando son insignificantes los cambios en las energías potencial y cinética de un líquido, la eficiencia de una bomba es:

ƞP=ws

wa

=v (P2−P1)h2a−h1

Eficiencia isentrópica de toberas aceleradoras

Las toberas son dispositivos inicialmente adibáticos. La eficiencia se define como lña relación entre la energía cinética real del fluido a la salida de la tobera y el valor de la energía cinética a la salida de una tobera isentrópica para los mismos el estado de entrada y la presión de salida.

ƞN=EC real a la salidade latobera

EC isentrópicaa la salidade la tobera=V 2a

2

V 2 s2

La eficiencia isentrópica de la tobera expresada en términos de entalpía es:

ƞN ≅h1−h2ah1−h2 s

Donde h2a y h2 s son los valores de la entalpía en la salida de la tobera para los procesos

real e isentrópico. Tienen eficiencia isentrópica superiores a 90%, y no es raro que algunas sean de 95%.


BALANCE DE ENTROPÍALa entropía es una medida de desorden molecular de un sistema y la segunda ley de la termodinámica establece que la entropía puede crearse pero no destruirse. El principio de incremento de entropía para cualquier sistema se expresa como:

Sentrada−Ssalida+Sgenerada=∆ Ssistema

El cambio de entropía de un sistema durante un proceso es igual a la transferencia de entropía neta a través de la frontera del sistema y la entropía generada dentro de éste.

Cambio de entropía de un sistema,∆ Ssistema

El cambioi de entropia = Entropia en el estado final . Entropia en el estado inicial.

∆ Ssistema=S2−S1

La entropia es un propiedad y el valor de una propiedad no cambia a menos que el estado del sistema cambie. Cuando las propiedades del sistema no son uniformes, la entropía del sistema puede determinarse por la integración de

Ssistema=∫ s δm=∫v

❑

sρdv

Mecanismos de transferencia de entropía, Sentrada y Ssalida

La entropía puede transferirse hacia o desde un sistema por dos mecanismos: transferencia de calor y flujo másico.

1 Transferencia de calor

La razón de transferencia de calor Q en un sitio a temperatura absoluta T de ese mismo sitio se llama transferencia de entropía y se expresa como:


Transferenciade entropía por transferencia decalor : Scalor=QT

(T=constante )

La energía se transfiere por calor y trabajo mientras que la entropía solo se transfiere por calor:

Transferenciade entropía por trabajo : Strabajo=0

Una interacción de energía que se acompaña por transferencia de entropía es una transferencia de calor, y un interacción de energía que no se acompaña por transferencia de entropía es el trabajo.

2 Flujo másico

La masa contiene tanto entropía como energía, y los contenidos en éstas en un sistema proporcionales a la masa. Cuando una masa en un cantidad m entra o sale de un sistema, la acompaña la entropía en una cantidad ms, donde s es la entropía específica:

Transferenciade entropía por transferencia demasa :Smasa=ms

La entropía de un sistema aumenta por ms cuando la msa en cantidad m entra y disminuye en la misma cantidad cuando la misma cantidad de masa en el mismo estado sale del sistema.

Generación de entropía, Sgen

El balance de entropía par cualquier sistema que experimenta cualquier proceso puede expresarse más explícitamente como:

Sentrad−Ssalida+Sgen=∆Ssistema( kJK )


Para un proceso reversible, el término de generación de entropía Sgen desaparece en la

relación anterior. Sgen representa la generación de entropía que durante el proceso puede

ocurrir fuera de éstas como resultado de irreversibilidades externas. Un proceso en el que Sgen=0 es internamente reversible.

Sistemas cerrados

El cambio de entropía de un sistema cerrado se debe a la transferencia de entropía que acompaña a la transferencia de calor y la generación de entropía dentro de las fronteras del sistema. Si se toma la dirección positiva de la transferencia de calor hacia el sistema, la relación de balance de entropía general se expresa como:

Sistemacerrado :Qk

T k

+Sgen=S2−S1( kJK )La relación del balance de entropía anterior puede expresarse como:

El cambio de entropía de un sistema cerrado durante un proceso es igual a la suma de entropía neta transferida a través de la frontera del sistema mediante la transferencia de calor y la entropía generada dentro de las fronteras del sistema. Para un proceso adiabático (Q=0), el término de transferencia de entropía en la relación anterior se elimina y el cmabio de entropía del sistema cerrado se vuelve igual a la generacio´n de entropía dentro de las fronteras del sistema.

Sistemacerrado adibático :Sgen=∆ Ssistemaadiabático

Cualquier sistema cerrado y sus alrededores puede ser considerado como uno adibático y que el cambio de entropía total de un sistema es igual a la suma de los cambios de entropía en sus parte.

Volúmenes de control

Si se toma la dirección positiva de y transferencia de calor hacia el sistema, las relaciones generales de balance de entropía, pueden expresarse para los volúmenes de control como:

∑ Qk

T k

+∑ miSi−∑ me Se+Sgen=(S2−S1 )CV ( kJkg )En la forma de tasa como:

∑ Qk

T k

+∑ miSi−∑ me Se+Sgen=dSCV /dt ( kWK )Es posible expresar esta relación de balance de entropía como:


La tasa de cambio de entropía entro del volumen de control durante un proceso es igual a la suma de la tasa de transferencia de entropía a través de la frontera del volumen de control por la transferencia de calor, la tasa neta de transferencia de entropía a través de la frontera del volumen de control por la transferencia de entropía en el volumen de control por flujo másico, y la tasa de generación de entropía dentro de las fronteras del volumen de control como resultado de irreversibilidades.

La relación el balance de entropía para un proceso general de flujo estacionario es:

Sgen=∑ me Se−∑ miSi−∑ Qk

T k

Para dispositivos de flujo estacionario con un solo flujo (una entrada y una salida), la relación del balance de entropía se simplifica a

Flujo estacionario, un solo flujo:

Sgen= ˙m(Se−Si)−∑ Qk

Tk

Para el caso de un dispositivo adiabático con un solo flujo, la relación de balance de entropía se simplifica aún más a

Flujo estacionario, un solo flujo, adiabático:

Sgen=˙m(Se−Si)

Lo cual indica que la entropía específica del fluido debe aumentar cuando fluye a través

de un diospositivo adiabático por que Sgen≥0. Si el flujo a través del dispositivo es

irreversible y adiabático, entonces la entropía permanecerá constante, Se=Si, sin importar

los cambios en otras propiedades.

FORMULAS

∮ δQT

≤0

Considerando que T R es la temperatura termodinámica y una cantidad positiva.

∮ δQT

≤0

La entropía fue descubierta por Clausius en 1865 la designo con S y se define como:


dS=( δQT )∫ ,rev(kJ /K )

El cambio de entropía de un sistema durante un proceso puede determinarse integrando la ecuación entre los estados inicial y final.

∆ S=S2−S1=∫1

2

( δQT )∫ , rev( kJK )

El cambio de entropía de un sistema durante el proceso reversible se puede determinar.

∆ S=Q¿ ( kJK )

De la desigualdad de Clausius:

dS ≥δQT

La entropía generada durante un proceso se llama generación de entropía y se denota

por Sgen(positivo o cero), se escribe la siguiente igualdad

∆ Ssis=S2−S1=∫1

1QT

+Sgen

Para un sistema aislado (compuesto por subsistemas), la transferencia de claor es cero, se escribe

∆ Saislado≥0

El cambio de entropía durante un proceso resulta de la suma de los cambios de entropía del sistema y sus alrededores.

Sgenerada=∆S total=∆ Ssistema+∆ Salrededores≥0

Para la region de vapor humedo se determina a partir de:

s=sf+xsfg

Durante un proceso, el cambio de entropía de una masa especificada m (un sistema cerrado) simplemente es

∆ S=m∆S=m (S2−S1 )( kJK )


Un proceso en el que la entropía se mantiene constante es un proceso isentrópico.

∆ s=0o s2−s1(kJ/kg.K)

La transferencia total de calor durante un proceso internamente reversible es determinado por

Q∫rev=∫

1

2

T ds (kJ)

Tambien puede ser expresando por unidad de masa:

δq∫ rev=Tds (kJ/kg)

q∫rev=∫

1

2

Tds (kJ/kg)

T ds = du +P dV

Las relaciones explícitas para cambios diferenciales en la entropía son:

ds=duT

+PdvT

y

ds=dhT

− v dPT

El cambio de entropía para líquidos y sólidos durante un proceso es determinado como

s2−s1=∫1

2

c (T )≅ c prom lnT 2T 1 (

KJkg .K )

El cambio deiferencial de entropía de una gas ideal es

ds=cvdTT

+ Rdvv

El cambio de entropía para un proceso se obtiene

s2−s1=∫1

2

cv (T ) dTT

+R lnv2v1

Para el cambio de entropía de una gas ideal se obtiene


s2−s1=∫1

2

c p (T ) dTT

−R lnP2P1

s2−s1=cvprom lnT2T1

+R lnP2P1 (

kJkg . K )

Y

s2−s1=c p , prom lnT 2T 1

+R lnP2P1 (

kJkg .K )

so=∫0

T

c p(T ) dTT

Es una función solo de la temperatura u su valor es cero en la temperatura absoluta cero,

se vuelve. ∫1

2

cp (T ) dTT

=s2o−s1

o

(T2T1 )s=const .

=( p2p1 )(k−1)/ k

La tercera relación isentrópica es

( P2P1 )s=const .

=( v1v2 )k

0=S°2−S°

1−R lnP2P1

S°2=S°

1+R lnP2P1❑

P2P1

=expS°2−S°

1

R=exp (S°

2/R)exp (S°

1 /R)

Donde exp (S°/R) es la presión relativa Pr, ultimadamente se tiene:

( P2P1 )s=const

=Pr 2

Pr 1

La cantidad Pres adimesional.


La cantidad, T/Pr es una función sólo de la temeperatura y se define como el volumen

específico relativoV r, por lo tanto,

( v2v1 )s=const

=vr2

vr1

δqrev−δwrev=dh+dec+dep

Sustituyendo y cancelando dh se obtiene:

w rev=−∫1

2

v dp−∆ec−∆ep ( kJkg )Cuando los cambios en la senergias cineticas y potencial son insignificantes, se reduce a

w rev=−∫1

2

v dP( kJkg )Isentrópico (Pvk=constante ¿

W comp ,entrada=kR (T 2−T1)

k−1=

kRT1k−1

[(P2P1 )k−1k −1]

Politrópico (Pvn=constante )

W comp ,entrada=nR(T2−T 1)

n−1=

nRT 1n−1

[( P2P1 )n−1n −1]

Isotérmico (Pv=constan te)

W comp ,entrada=RT lnP2P1

ƞ τ=Trabajo realde la turbina

Trabajoisentrópico de laturbina=

wa

ws

ƞc ≅h2 s−h1h2a−h1

ƞP=ws

wa

=v (P2−P1)h2a−h1

ƞN=EC real a la salidade latobera

EC isentrópicaa la salidade la tobera=V 2a

2

V 2 s2


Sentrada−Ssalida+Sgenerada=∆ Ssistema

Ssistema=∫ s δm=∫v

❑

sρdv

Sentrad−Ssalida+Sgen=∆Ssistema( kJK )Sistemacerrado :

Qk

T k

+Sgen=S2−S1( kJK )∑ Qk

T k

+∑ miSi−∑ me Se+Sgen=(S2−S1 )CV ( kJkg )En la forma de tasa como:

∑ Qk

T k

+∑ miSi−∑ me Se+Sgen=dSCV /dt ( kWK )Sgen= ˙m(Se−Si)−∑ Qk

Tk

CONCLUSIÓNAprendí a aplicar la segunda ley de la termodinámica a procesos, se definió la entropía y estableció el principio del incremento de la entropía, también el cómo calcular los cambios que tiene durante los procesos de sustancias puras, las incompresibles y de gases ideales.

Se examinaron los procesos idealizados mejor conocidos como isentropicos y se desarrollaron las relaciones de estas y la eficiencia isentropica para dispositivos de flujo estacionario. Por último se vio acerca del balance de entropía a varios sistemas.

BIBLIOGRAFÍA

Termodinámica Yunus A. Cengel & Michael A. Boles

Sexta edición

Editorial Mc Graw Hill

Capitulo séptimo

Páginas de referencia: 331-390



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