Resumen Electrónica Aplicada I

CasIngenieros Autor: http://www.gratisweb.com/casingenieros Juan Pablo Martí

U.T.N. F.R.M. Página 1 de 71 Resumen de Electrónica Aplicada I

EELLEECCTTRRÓÓNNIICCAA AAPPLLIICCAADDAA II SEÑALES Y FUENTES TÍPICAS DE GENERACIÓN

Características generales de las señales que manipulan los sistemas electrónicos:

Los sistemas electrónicos pueden, en general, manejar dos tipos de señales: • Señales analógicas: Son señales continuas que representan valores y variaciones reales de parámetros

físicos. Como ejemplos están las señales de audio. • Señales digitales: Son señales representadas por pulsos que manejan valores discretos. Como ejemplo

están las señales binarias manejadas en una computadora.

Señales de audio:

Las señales de audio son ondas senoidales con frecuencias que están entre 20Hz y 20KHz. La máxima sensibilidad del oído humano, en promedio, se da a una frecuencia de 1KHz.

Señales provenientes de transductores biológicos e industriales:

Los transductores son elementos que transforman en energía eléctrica otros tipos de energía. Se utilizan por ejemplo para transformar una onda sonora en una señal electrónica de audio, o viceversa.

AMPLIFICADORES

Clases de amplificadores:

Existen tres modos básicos de funcionamiento de los amplificadores: clase A, clase B y clase C, dependiendo de dónde ubicamos el punto de trabajo y de la señal de entrada del sistema, lo que determina qué porción de esa señal es amplificada.

Clase A:

Se define amplificador clase A como aquel en el cual el punto de trabajo y la señal de entrada son tales que circula corriente de salida para todo el ciclo de la señal de entrada. Es decir, que la señal de entrada es íntegramente amplificada.

Clase B:

Un amplificador clase B se define como aquel en el cual el punto de trabajo y la señal de entrada son tales que circula una corriente de salida durante medio ciclo de la señal de entrada. Es decir que solo la mitad de la señal es amplificada.

Clase AB:

Un amplificador clase AB se define como aquel en el cual el punto de trabajo y la señal de entrada son tales que circula una corriente de salida durante un tiempo que va entre medio ciclo y el ciclo completo de la señal de entrada.

Clase C:

Un amplificador clase C se define como aquel en el cual el punto de trabajo y la señal de entrada son tales que circula una corriente de salida durante menos de medio ciclo de la señal de entrada. Es decir que sólo una porción de la señal es amplificada.



Distorsión:

Distorsión es toda modificación no deseada de la señal en un dispositivo.

De amplitud:

Se denomina distorsión de amplitud a la debida a la no linealidad de las características de un dispositivo activo, lo que provoca que se pierda la simetría de las señales.

De fase:

Ésta se debe a los elementos reactivos del circuito o a los asociados a los dispositivos activos, que provocan un defasaje indeseado de las señales.

Armónica:

Toda señal no senoidal se compone de infinitas componentes senoidales configurando una serie de Fourier. Al aparecer distorsión de amplitud, la señal original presentará armónicos indeseados que estando en el circuito provocan distorsión de la señal. Si representamos una señal, tomando como referencia su valor pico para establecer simetría par, mediante la serie de Fourier, obtenemos lo siguiente:

( ) ( ) ( )[ ]L++++= tItItIIi ooooAo ..3cos...2cos..cos..2 321 ωωω

En el caso de trabajar con transistores, los armónicos mayores al cuarto pueden despreciarse, por lo que la señal quedará representada como:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]tItItItIIi oooooAo ..4cos...3cos...2cos..cos..2 4321 ωωωω ++++=

Los parámetros desconocidos de ésta fórmula son las magnitudes de los armónicos, así como la magnitud del valor medio de la señal. Para encontrarlas tomaremos 5 valores de t.ω distintos, a saber

ππππ

y 3

2,

2,

3,0 . Queda determinado así un sistema de ecuaciones, que resuelto nos presenta las

siguientes soluciones:

2312.2

36.2

24.2

33.2

36

minmax4

minmax3

minmax2

minmax1

minmax

oToooo

o

oooo

o

oToo

o

oooo

o

oooo

oA

IIIIII

IIIII

IIII

IIIII

IIIII

++

−+

=

−−

−=

−+

=

−+

−=

++

+=

βα

βα

βα

βα

/*Estudiar la demostración*/

Determinando las amplitudes de los armónicos generados, podemos expresar la distorsión armónica porcentual de cada componente (respecto al armónico fundamental) como:

%1001

22 ×=

o

o

I

ID %100

1

33 ×=

o

o

I

ID %100

1

44 ×=

o

o

I

ID

Otra cantidad de interés es la distorsión armónica total porcentual, que es:

( ) ( ) ( )%100

1

24

23

22 ×

++=

o

ooo

I

IIID

La potencia total de salida es la suma de la potencia de la componente fundamental mas la de los armónicos, por lo que vemos que la existencia de armónicos disminuye el rendimiento de un amplificador, pues se necesita más potencia de la fuente, que será distribuida en los armónicos.



Existe también una distorsión por intermodulación cuando la señal de entrada es composición de dos señales de distinta frecuencia. En éste caso, aparecerán, además de los armónicos que ya aparecían, un armónico con una frecuencia que es la diferencia de las dos frecuencias de las señales originales, y otro cuya frecuencia es la suma.

TRANSISTOR BIPOLAR

Etapas Amplificadoras de señales débiles

Modelos de pequeña señal:

Sabemos que las curvas características de los transistores presentan alinealidad, lo que implica una distorsión en la amplificación de una señal. A pesar de eso, si la señal introducida en él es pequeña, podemos considerar con bastante aproximación que el dispositivo es lineal, lo que nos permite aplicar todas las leyes de la teoría de circuitos al análisis del mismo. Ésta aproximación nos permite representar los efectos del transistor mediante elementos lineales considerando al mismo como un cuadripolo. Dependiendo de la situación en la que el transistor trabaja, será considerada la validez de cada modelo.

Modelo híbrido:

Cuando estamos trabajando con señales de audio, se pueden despreciar los efectos reactivos, constituyendo un modelo basado en elementos resistivos y generadores. Éste modelo es el de parámetros híbridos y las ecuaciones que lo representan, junto con el modelo circuital, son los siguientes:

+=

+=

ceoebfec

cerebiebe

vhihi

vhihv

..

..

donde los parámetros se definen como:

0=

=cevb

be

iei

vh Impedancia de entrada con salida en cortocircuito

0=

=bi

ce

be

rev

vh Transferencia inversa de tensión con entrada abierta

0=

=cevb

c

fei

ih Ganancia de corriente con salida en cortocircuito

0=

=bi

ce

c

oev

ih Admitancia de salida con entrada abierta

Los parámetros híbridos son dados por el fabricante para una situación de corriente de reposo, temperatura y rango de frecuencias dados. Para otros valores de éstas magnitudes, el modelo pierde validez, porque los parámetros híbridos son funciones de la corriente de reposo, temperatura y frecuencia. La validez del modelo híbrido se limita a frecuencias de audio.



Modelo de Giacoletto:

Como la respuesta del transistor es función de la frecuencia, debemos suponer que el modelo a utilizar tenga elementos reactivos en su interior. Para representar esta situación es que existe el modelo de Giacoletto o modelo π, que es figurativo de las características físicas del transistor. El circuito que lo define es el siguiente:

Los parámetros son los siguientes:

bbr ′ Resistencia de difusión de base: Se debe a la corriente mayoritaria que atraviesa la base del

transistor, que produce una caída de tensión en el semiconductor.

er Resistencia de base: Es la resistencia dinámica del diodo configurado entre base y emisor.

eC Capacidad de difusión: Es la capacidad de difusión del diodo polarizado en directo de la juntura

base-emisor.

µr Resistencia base-colector: Es la resistencia del diodo en inverso configurado entre base y

colector. Se debe al efecto Early. Es un valor alto.

µC Capacidad base-colector: Es la capacidad de transición de la juntura base-colector, que está

polarizada en inverso.

or Resistencia de salida: Compensa las variaciones de la resistencia de entrada debidas al efecto

Early, ya que la corriente de colector no varía con el mismo.

oC Capacidad de salida: Es la capacidad que se presenta entre colector y emisor. No se tiene en

cuenta por ser un valor muy pequeño.

mg Transconductancia del transistor: Depende de la corriente de reposo.

Podemos conocer el valor de la transconductancia con la siguiente fórmula:

T

C

mV

Ig =

/*Estudiar demostración*/

donde mV26=TV es la tensión térmica.

Capacidades del modelo de Giacoletto:

eC se determina midiendo la frecuencia Tf a la que la ganancia de corriente en cortocircuito en Emisor

Común es igual a 1. La fórmula para calcularla es:

T

m

ef

gC

..2 π≅

Es posible medir µC con un puente normal de capacitancia, con el Emisor abierto.

También podemos obtener la suma de ambas capacidades como:



e

erf

CCC...2

1

βµ π

=+=

donde βf es la frecuencia de corte del transistor (a la cual la feh cae al 70% de su valor).

/*Estudiar las demostraciones*/

Los demás valores no pueden obtenerse por medición directa, por lo que deben encontrarse en relación con parámetros medibles. Los parámetros de éste modelo son constantes con la frecuencia, varían con el punto de reposo y se suponen constantes para un determinado valor de éste cuando la señal es pequeña.

Vinculación entre ambos:

Si ignoramos los efectos capacitivos, podemos establecer relaciones entre ambos modelos. Éstas son:

iee hr ≅ o m

fe

eg

hr ≅

mre

fe

re

e

gh

h

h

rr

.==µ

oe

oh

r1

≅


Polarización:

Polarizar un transistor es establecer la ubicación del punto de reposo. Ésta ubicación depende únicamente del circuito de entrada, y no del de salida. Dependiendo de la configuración de las resistencias, es el parámetro que determinará principalmente ese punto. Sobre la base de ello, existen diversos tipos de polarización. La selección del punto de reposo depende de:

• Carga estática y dinámica • Fuente de alimentación • Valores límite del transistor • Valor pico de la señal de entrada • Distorsión permisible.

Polarización fija:

Como vemos, el parámetro que determina el punto de trabajo es la corriente de base constante. La principal desventaja de éste circuito es que si cambiamos el transistor, cambiarán las condiciones de reposo, por lo que el circuito presentará un comportamiento distinto en condiciones dinámicas. La principal ventaja es que el circuito presenta muy buena ganancia de potencia, debido a la poca cantidad de elementos resistivos en el mismo.

Polarización colector-base:



Como vemos, el parámetro que determina el punto de trabajo es la tensión de trabajo del transistor, porque ese valor es el que determina la corriente de base. Por ello también llamamos a ésta polarización con realimentación de tensión. Cuantitativamente, podemos obtener la ecuación para la corriente de colector:

( )( ) CB

BEQCC

CQRR

VVI

.1

.

β

β

++

−=

Una ventaja que se presenta es que se hace más estable el punto de reposo. Esto se ve en la siguiente tabla:

Variable Situación 1 ( ↑β ) Situación 2 ( ↓β )

Corriente de colector ↑CQI ↓CQI

Tensión sobre CR ↑RCV ↓RCV

Tensión colector-emisor ↓CEV ↑CEV

Tensión colector-base ↓CBV ↑CBV

Corriente de base ↓BI ↑BI

Corriente de colector ↓CQI ↑CQI

Observamos que las primeras variaciones de la corriente de colector se compensan luego con la consiguiente variación inversa. La pregunta es: ¿cómo hacemos para minimizar la dependencia de la corriente de colector con el β del transistor? Para hacerlo, deberíamos hacer que:

( ) CB RR .1 β+<<C

BEQCC

CQR

VVI

−≅⇒

Pero ésta condición no es posible en la práctica, porque con una BR muy chica, la ganancia de la etapa

tiende a 1; y con una CR muy grande, la potencia que debe proveer la fuente de alimentación debe ser

alta. No obstante esto, la condición que más se aplica si es necesario es la segunda.

Polarización con resistor en emisor:

Como vemos, el parámetro que determina el punto de trabajo es la corriente de emisor, porque ese valor es el que determina la corriente de base. Por ello también llamamos a ésta polarización con realimentación de corriente. Cuantitativamente, podemos obtener la ecuación para la corriente de colector:

( )( ) EB

BEQCC

CQRR

VVI

.1

.

β

β

++

−=

Una ventaja que se presenta es que se hace más estable el punto de reposo. Esto se ve en la siguiente tabla:





Corriente de emisor ↑EI ↓EI

Tensión sobre ER ↑REV ↓REV

Tensión sobre BR ↓RBV ↑RBV



Observamos que las primeras variaciones de la corriente de colector se compensan luego con la consiguiente variación inversa. Análogamente al caso anterior, podemos minimizar la dependencia de la corriente de colector con el beta del transistor haciendo:

( ) EB RR .1 β+<<E

BEQCC

CQR

VVI

−≅⇒

Vemos que no podemos tomar que BR sea muy chica, porque la corriente de base sería muy grande. La

opción más factible es hacer ER grande, pero con ello veremos que se pierde ganancia y rendimiento. Un

buen criterio sería tomar:

( )10

.1 E

B

RR

β+=

con lo que aceptamos un 10% de tolerancia.

Polarización por divisor de tensión:

El circuito es el siguiente:

Como vemos en el circuito, la tensión en la resistencia 2BR es fija, por lo que fijamos el punto de trabajo

a través de la relación entre las dos resistencias de base. La ventaja que presenta es que es el circuito que hace más estable el punto de reposo. Esto se ve en la siguiente tabla:





Corriente de emisor ↑EI ↓EI

Tensión sobre ER ↑REV ↓REV

Tensión base-emisor ↓BEV ↑BEV



Observamos que las primeras variaciones de la corriente de colector se compensan instantáneamente con la consiguiente variación inversa. Cuantitativamente, podemos obtener la ecuación para la corriente de colector:

( )( ) EB

BEQBB

CQRR

VVI

.1

.

β

β

++

−=

donde :

21

2.

BB

BCC

BBRR

RVV

+=

21

21.

BB

BB

BRR

RRR

+=

Igual que en el caso anterior, podemos minimizar la dependencia del transistor haciendo:

( ) EB RR .1 β+<<E

BEQBB

CQR

VVI

−≅⇒

Vemos que no podemos tomar que BR sea muy chica, porque para ello, la tensión BBV también lo sería.

La opción más factible es hacer ER grande, pero al igual que en el caso anterior, se pierde ganancia y

rendimiento. Un buen criterio es tomar:

( )10

.1 E

B

RR

β+=

con lo que aceptamos un 10% de tolerancia.

Rectas de carga estática y dinámica:

Para la situación estática y dinámica, las cargas que se “ven” son distintas. Analicemos el circuito de la figura que ejemplifica completamente la situación. El caso que analizábamos hasta ahora en todas las configuraciones, es el caso estático, con una

∞=LR . Ahora, suponiendo que ∞≠LR ,

veremos que la carga que “ve” el circuito en condiciones estáticas es distinta a la que “ve” en condiciones dinámicas, debido a que los

capacitores oC y EC es un cortocircuito para la

señal y un circuito abierto para la corriente constante.



Haciendo el análisis de polarización de la etapa, podemos ver que la pendiente de la recta de carga estática, es:

ECdc RRR +−=−

11

Entonces definimos que la carga que “ve” el circuito en condiciones estáticas es:

ECdc RRR +=


Viendo ahora las condiciones dinámicas, en el gráfico podemos observar que la señal recorre la recta dinámica, cuya pendiente es mayor. Dicha pendiente tiene un valor de:

LLCac RRRR ′−=−=−

1

//

11

con lo que la ecuación de la recta dinámica es:

( ) ( )CEQCE

ac

CQC VvR

Ii −−=−1

Entonces decimos que la carga que “ve” el circuito en condiciones dinámicas es:

LLCac RRRR ′== //


Podemos sacar de aquí una conclusión bastante importante:

La máxima corriente pico de señal que se puede obtener en el circuito de colector es igual al valor de la corriente de reposo de la etapa. Esto se cumple en todos los amplificadores clase A.

CQcp Ii =max (clase A)

Establecemos entonces una condición de diseño que será utilizada posteriormente: Para obtener la máxima excursión de señal en un amplificador, la corriente de reposo debe ser:

acdc

CEsatCC

CQRR

VVI

+

−=




La máxima excursión pico a pico de tensión en la salida será de:

( )acCQce RIv ..2max =


Análisis de las distintas configuraciones:

Realizaremos el cálculo de los parámetros para la forma más general de cada configuración del transistor, utilizando el modelo híbrido aproximado, para poder tener una idea cuantitativa aproximada de los valores de dichos parámetros

Emisor Común:

Con la resistencia de emisor desacoplada:

Impedancia de Entrada:

iei hZ = ( )ieBsis hRRZ //+=

Ganancia de Corriente:

fei hA = LC

C

fe

LC

C

ieB

B

feisRR

Rh

RR

R

hR

RhA

+≅

++=

Ganancia de Tensión:

ie

Lfe

vh

RhA

′−=

.

( ) ies

Lfe

ieBsieB

BLfe

vshR

Rh

hRRhR

RRhA

+

′−≅

++

′−=

.

..

..

Impedancia de Salida:

∞=′oZ Lo RZ ′=

/*Estudiar demostraciones*/

Con la resistencia de emisor sin desacoplar:

Impedancia de Entrada: ( )

EfeEfeiei RhRhhZ ..1 ≅++= ( )iBsis ZRRZ //+=


fei hA = LC

C

fe

LC

C

ieB

B

feisRR

Rh

RR

R

hR

RhA

+≅

++=


E

L

i

L

fevR

R

Z

RhA

′−≅

′−=

( )( )iBs

iB

vvsZRR

ZRAA

//

//

+=




Con realimentación entre colector y base:


F

Cfe

ie

i

R

Rh

hZ

.1+

= isis ZRZ +=

Ganancia de Corriente: C

F

CfeF

Ffe

iR

R

RhR

RhA ≅

+=

.

.


ie

Cfe

vh

RhA

.−=

is

i

vvsZR

ZAA

+= .

Impedancia de Salida: FCo RRZ //=




Colector Común:

Emisor Seguidor:

Impedancia de Entrada: ( )( )

LEfeiei RRhhZ //.1++= ( )iBsis ZRRZ //+=


( )1+= fei hA ( )LE

E

iB

B

feisRR

R

ZR

RhA

+++= 1


1=vA ( )

( )iBs

iB

vsZRR

ZRA

//

//

+=


( ) ieBso hRRZ +=′ // ( )[ ] LEieBso RRhRRZ ////// +=


Base Común:


ibi hZ = ( )ibEsis hRRZ //+=


α−== fbi hA LC

C

ibE

E

fbisRR

R

hR

RhA

++=


ib

L

ib

L

fbvh

R

h

RhA

′≅

′−=

( )( )ibEs

ibE

vvshRR

hRAA

//

//

+=




Etapas Amplificadoras de señales fuertes

Amplificadores de potencia clase A:

Un amplificador se compone de varias etapas pre-amplificadoras y una etapa de potencia. El propósito de ésta última es proporcionar una tensión de salida con la máxima excursión simétrica sin distorsión a una carga de baja resistencia. Para obtener potencia en la carga se requiere una alta ganancia de corriente.

Configuraciones de carga:

Carga inductiva:

La tensión en la carga se puede incrementar utilizando un inductor en vez de un resistor en el circuito de colector, como se muestra en la figura. El inductor se selecciona para que sea un circuito abierto para la frecuencia de la señal de entrada, pero un cortocircuito para la componente de continua. En otras palabras:

LRL >>.ω ERR <<bob

En éste caso:

Lac RR = y bobRRR Edc +=



Queremos averiguar el punto de trabajo. Si despreciamos bobR y CEsatV , el cálculo será:

EL

CC

CQRR

VI

+=

/*Estudiar demostración*/ Estableciendo las ecuaciones de las rectas de carga estática y dinámica:

( ) ( )

( )

+=

−−=−

ECQCEQCC

CEQce

L

CQc

RIVV

VvR

Ii1

se puede demostrar que:

CCice Vvc

.20

≅=

y CCCEQ VV ≅


Esto se ve claramente en la figura:

Utilizar un inductor, que almacena energía, produce una excursión en tensión que efectivamente equivale a duplicar la fuente de alimentación. El rendimiento de éstos amplificadores, como se verá más adelante, es idealmente del 50%. La ecuación que lo relaciona con los elementos resistivos es:

%50LE

L

RR

R

+=η


En la práctica, el rendimiento máximo es:

%33max ≅η

Carga acoplada con transformador:

Recordemos las ecuaciones importantes que representan a un transformador ideal:

2

1

N

Nn =

21 .vnv =

n

ii 21 =

22

refl .ZnZ =

Utilizaremos un transformador, y su propiedad de reflejar impedancias en alterna, para acoplar la carga al circuito de colector, y lograr una mayor excursión de señal. El diagrama representa ésta configuración. Vemos que podemos a través de éste circuito acoplar una carga de baja impedancia al transistor por medio de un transformador que tiene n vueltas en el primario por cada vuelta del secundario. Como la señal ve



una impedancia mayor, a la misma corriente en el colector, éste circuito produce mayor tensión en la

carga. El análisis es el mismo que para acoplamiento por inductor, sólo que se debe reemplazar la LR

anterior por la LRnZ .2refl = de ahora en los cálculos de alterna. Esto es:

Lac RnR .2= y Edc RR =

El rendimiento es el mismo que en el caso anterior, y la ecuación que lo determina es:

%50refl

refl

ZR

Z

E +=η


En estos amplificadores, la relación de vueltas del transformador se obtiene una vez averiguada la reflZ

necesaria de la siguiente manera:

LR

Z

N

Nn refl

2

1 ==

Siempre, para clase A, éste valor se trata de elegir o que se tienda a estar: 21 << n

Distorsión y alinealidad:

Los transistores usados en las etapas de señales fuertes, como deben manejar corrientes y tensiones grandes, tienen un ancho de base mayor, para que no se destruyan por efecto Early, lo que provoca que haya más recombinación en ésta zona y el beta ya no sea tan grande. Por este mismo efecto las curvas de salida tienden a juntarse para los valores altos de la corriente de colector. También vemos que el beta primero aumenta con la corriente de colector y luego de cierto valor disminuye. Esto tiene un efecto que no se presentaba hasta ahora, y que es indeseado: la distorsión de amplitud. Vemos en la siguiente figura que si introducimos una corriente de base senoidal, la corriente de colector no será senoidal.

Para solucionar éste inconveniente, imaginemos que podemos excitar al transistor con una corriente de base como muestra la figura:

Nuestro problema ahora es ver cómo obtenemos una corriente de esa manera.

Excitación por tensión:

Un generador de señal puesto en la entrada de una etapa de transistor, “ve” el siguiente circuito:



Si ies hR >> la corriente de base se considera constante y

aproximadamente igual a

s

s

bR

VI =

Se dice entonces que el circuito está excitado por corriente. Esto nos produce el problema visto anteriormente.

Caso contrario, si ies hR << , la tensión beV se considera constante y aproximadamente igual a sV . Se

dice que el circuito está excitado por tensión. Entonces beV es senoidal, pero como ieh no es lineal, sino

que presenta la alinealidad propia del transistor, la corriente de base tendrá la forma que deseamos. La condición entonces será que:

ies hR <<

Si dibujamos la recta que representa al circuito de entrada cuando le aplicamos una señal sV , como se

observa en la figura, vemos que quedan determinadas las siguientes ecuaciones:

+=

+=

+=

sbbes

sBQBEQBB

sbbes

RIVV

RIVV

RIVV

.

.

.

maxmaxmax

minminmin

Disipación de potencia

Cálculos de potencia en amplificadores:

La potencia promedio consumida o producida por cualquier componente activo o pasivo, lineal o alineal, es:

( ) ( )∫=T

dttVtIT

P0

..1

Donde ( )tI y ( )tV representan a la señal completa, es decir, la parte continua superpuesta con la alterna.

Para nuestros fines suponemos que la señal es una senoidal pura.

Caso sin LR : En un circuito bien general de amplificador clase A en Emisor Común, la corriente de reposo, suponiendo que el punto de trabajo esté ubicado en el centro de la recta de carga, es:

( )EC

CC

CQRR

VI

+=

.2




Caso con LR : En un circuito bien general de amplificador clase A en Emisor Común, con resistencia de carga y resistencia de Emisor sin desacoplar, la corriente de reposo es:

ECL

CC

ECL

CEsatCC

CQRRR

V

RRR

VVI

.2.2 ++′≅

++′−

=


Potencia de señal en la carga:

Caso sin LR : Resolviendo la integral y reemplazando la corriente de reposo, obtenemos:

( )2

2

.8

.

EC

CCC

LRR

RVP

+=


Caso con LR : Resolviendo la integral y reemplazando la corriente de reposo, obtenemos:

2

..2

2

L

ECL

CEsatCC

LC

C

L

RRRR

VV

RR

R

P

++′−

+=


Potencia entregada por la fuente:

Sabemos que la potencia que entrega la fuente es, despreciando la corriente que circula por el circuito de base:

CCCQCC VIP .=

Caso sin LR : Reemplazando la corriente de reposo, obtenemos:

( )EC

CC

CCRR

VP

+=

.2

2

Caso con LR : Reemplazando la corriente de reposo, obtenemos:

ECL

CC

CCRRR

VP

.2

2

++′≅

Potencia disipada en el transistor:

Resolviendo la integral y reemplazando la corriente y la tensión por sus expresiones , obtenemos:

( ) ( )2

...

2max2 EC

ECCQCCCQC

RRIRRIVIP

+−+−=


Analicemos la ecuación anterior: • El primer término representa la potencia suministrada por la fuente. • El segundo término es la potencia continua que disipan las resistencias del circuito de colector. • El tercer término es la potencia de señal que disipan esas mismas resistencias.

Se puede observar que la máxima potencia es disipada en reposo, por lo que el último término desaparece y nos queda que:

( )ECCQCCC RRIPP +−= .2

max

Vamos a postular como condición de diseño, para tomar un margen de seguridad, que la potencia máxima que disipa el transistor es la potencia de la fuente:



CCC PP =max

Rendimiento:

Se define el rendimiento de un circuito al cociente entre la potencia de señal entregada a la carga y la potencia suministrada por la fuente de alimentación:

%100.CC

L

P

P=η

Caso sin LR : Para el circuito analizado, obtenemos:

+

=

C

E

R

R1

%25η


Vemos que:

• Si 0=ER , el rendimiento es el máximo para ésta configuración, y es del 25%.

• Si CE RR = , el rendimiento decae a la mitad de su máximo, es decir al 12,5%

• Si ER aumenta, aumenta la estabilidad del circuito, pero decae el rendimiento y por lo tanto, la

cantidad de potencia que puedo suministrar a la carga.

Caso con LR : Para el circuito analizado, obtenemos:

( ) [ ]%100.

.2..2

.2

2

ECLLC

CL

RRRRR

RR

++′+=η


Vemos que si 0=ER , el rendimiento es el máximo para ésta configuración se da para CL RR = , y es

del 8,33%.

Factor de mérito:

Se define el factor de mérito o calidad de un circuito al cociente entre la potencia disipada por él y la potencia útil entregada a la carga:

L

C

CP

Pf =

Caso sin LR : Para el circuito analizado, obtenemos:

+=

C

E

CR

Rf 1.4


La fórmula anterior nos dice que cuando el rendimiento es máximo, estamos disipando 4 veces más potencia que la entregada a la carga.

Caso con LR : Para el circuito analizado, obtenemos:

( ) [ ]2

2

.

.2..2

CL

ECLLC

CRR

RRRRRf

++′+=


La fórmula anterior nos dice que cuando el rendimiento es máximo, estamos disipando 12 veces más potencia que la entregada a la carga.



Disipación del calor:

Cuando un transistor maneja grandes potencias, por ley de Joule, ésta produce calor. Éste calor generado produce

un aumento de la temperatura de juntura, lo que provoca un aumento de CBOI y a su vez de CI . Al aumentar la

corriente de colector, aumenta la potencia disipada y vuelve a comenzar el ciclo. Si éste calor no es evacuado, el ciclo sigue hasta superar la temperatura máxima y el transistor se destruye. La juntura que disipa más potencia es la de colector-base pero, como margen de seguridad se toma para el cálculo la tensión entre colector y emisor, siendo la potencia que disipa el transistor la siguiente:

CECC VIP .=

Como necesitamos evacuar el calor de la juntura, es preciso entender cómo se propaga el mismo y las formas en las que lo hace. El calor se propaga siempre desde un cuerpo con mayor temperatura hacia otro con menor, y éste intercambio termina cuando ambos cuerpos quedan en equilibrio térmico. Dos cuerpos a distintas temperaturas intercambian tanto más calor cuanto mayor sea la diferencia de temperatura entre ellos. Mientras mayor sea el volumen del cuerpo que genera calor respecto al que lo recibe, mayor será la transferencia del mismo. Las formas de propagación son:

• Conducción: propagación en el interior de un cuerpo sólido, o entre dos puestos en contacto entre sí. • Convección: propagación en el seno de un fluido (líquido o gaseoso), producida por el desplazamiento de

la materia que por tener distinta temperatura presenta distintas densidades. • Radiación: intercambio de calor entre dos cuerpos sólidos situados a una cierta distancia, teniendo o no

materia el espacio que los separa. De lo expuesto anteriormente, deducimos que para que el transistor pueda manejar mayor potencia, es necesario que “aumentemos su volumen” para que evacue más rápido el calor. Esto se logra por medio de los disipadores de calor.

Resistencia térmica:

Definimos como resistencia térmica a la oposición de un cuerpo a transferir calor de un medio al otro.

Entre la juntura del transistor y el ambiente existirá una cierta resistencia térmica jaΘ que representa la

oposición del sistema a la propagación del calor generado. Si esa resistencia no es lo suficientemente baja para una determinada potencia de disipación, ocurre tarde o temprano la destrucción del dispositivo. Para evitar esto, debemos reducir de alguna manera la misma.

Podemos subdividir ésta resistencia en dos: jcΘ (resistencia térmica entre juntura y carcaza) y caΘ

(resistencia térmica entre la carcaza y el ambiente). La primera no se puede modificar a voluntad, viene especificada en el manual del transistor. La que debemos modificar es la segunda. Para ello colocamos un

“paso intermedio”, que es el disipador de calor. Con ello dividimos la resistencia térmica en dos: cdΘ

(resistencia térmica entre carcaza y disipador) y daΘ (resistencia térmica entre el disipador y el ambiente).

Ambas pueden ser modificadas según la elección del disipador y la colocación del transistor en el mismo.

Equivalencia eléctrica de un circuito térmico:

Podemos asimilar la propagación del calor mediante un equivalente eléctrico:

Podemos establecer una “ley de Ohm” para éste circuito que sería:

( )dacdjcCjaCaj PPTT Θ+Θ+Θ=Θ=− ..

De aquí podemos inferir que la unidad de la resistencia térmica es [ ]W

Cº=Θ

Cálculo de disipadores:

Antes de calcular nada, debemos obtener o elegir ciertos datos:



• Potencia disipada por el transistor ( CP ): Potencia que disipa el transistor en un circuito

determinado. Depende del tipo de circuito.

• Potencia máxima permitida ( maxCP ): Potencia máxima que disipa el transistor con un disipador

de área infinita y a 25ºC. Éste valor es dado por el fabricante. El máximo de potencia que puedo extraer de un transistor dado depende de la temperatura ambiente en la cual se encuentre. A mayor temperatura ambiente, más lenta es la propagación, y por lo tanto menos potencia puedo disipar. Esto se ve en la curva de degradación respecto a la temperatura ambiente, que viene en el manual de cada dispositivo.

• Temperatura máxima de juntura ( maxjT ): Temperatura máxima que puede alcanzar la juntura

sin destruirse. Está dada por el fabricante, y si éste no la proporcionara, se toma como 135ºC para transistores de Silicio y 90ºC para transistores de Germanio.

• Temperatura de juntura ( jT ): Es la temperatura efectiva que alcanzará la juntura. Dependerá

del modo en que refrigeremos al dispositivo y la potencia que le hagamos disipar. Existe un método práctico, que consiste en multiplicar la temperatura máxima por un coeficiente dependiendo de ciertas condiciones:

max. jj TkT =

o 5,0<k no es aconsejable por las dimensiones del disipador

o 5,0=k si deseamos que el transistor permanezca poco caliente o va a estar dentro de

una carcaza con poca ventilación. Esto aumentará el tamaño del disipador. o 6,0=k si deseamos reducir el tamaño del disipador sin preocuparnos que el dispositivo

se caliente. o 7,0=k si necesitamos extraer mucha potencia, a condición de que el disipador esté al

aire libre. o 7,0>k no es aconsejable por el peligro de alcanzar por alguna falla la temperatura

máxima de juntura.

• Resistencia térmica juntura-ambiente ( jaΘ ): Viene dada por el fabricante o está tabulada,

dependiendo del tipo de carcaza.

• Resistencia térmica juntura-carcaza ( jcΘ ): Éste valor viene dado por lo general en los

manuales. En el caso de no obtener este dato, se puede calcular como:

max

max Cº25

C

j

jcP

T −=Θ

• Resistencia térmica carcaza-disipador ( cdΘ ): Está tabulada para las distintas carcazas

dependiendo de dos factores: el uso o no de mica para aislar el colector del disipador, y el uso de grasa siliconada. El primer caso aumenta la resistencia térmica, pero permite un aislamiento eléctrico necesario en algunos casos. El segundo caso disminuye la misma debido a que rellena las porosidades de ambos materiales, permitiendo mayor traspaso de calor entre ellos.

Ahora debemos hacer los cálculos pertinentes para hallar el disipador necesario. La resistencia térmica entre juntura y ambiente máxima para que no se destruya el transistor puede calcularse mediante la fórmula:

C

aj

jaP

TT −=Θ nec

Si el dato del fabricante es menor que éste, podemos usar el transistor sin necesidad de colocar un disipador de calor, procurando solamente que la temperatura ambiente no se modifique. Si no ocurriera lo anterior, debemos calcular la resistencia térmica entre el disipador y el ambiente necesaria. Esto se realiza con la siguiente fórmula:

( )cdjc

C

aj

daP

TTΘ+Θ−

−=Θ

es decir que la resistencia térmica necesaria entre juntura y ambiente, se compone de las otras tres. Por lo tanto despejando obtenemos el valor máximo que tiene que tener el disipador para hacer funcionar al dispositivo como queremos.



Los valores de resistencia térmica de los disipadores comerciales están tabulados dependiendo de su forma, tamaño y color. Debemos elegir entre ellos el que tenga una resistencia igual o menor que la calculada. Por supuesto que al elegir uno de menor resistencia, tendrá un tamaño y un costo mayor, por lo que esto debe justificarse en el diseño. Funcionamiento con aire forzado: Si la resistencia térmica entre disipador y ambiente necesaria fuera demasiado pequeña que requiriera un disipador muy grande o no existente debemos tomar otras medidas para reducir éste parámetro eligiendo uno de resistencia mayor. Esto se hace colocando un ventilador que haga circular el aire de manera forzada por la superficie, permitiendo propagar más calor más rápidamente por convección, y por lo tanto disminuyendo la resistencia térmica del disipador, en un coeficiente que dependerá de la cantidad de aire por unidad de tiempo pueda desplazar el ventilador. Éste coeficiente está tabulado, y disminuye a medida que aumenta la cantidad de aire desplazado o la velocidad del ventilador. El ventilador debe siempre estar situado para que el aire atraviese longitudinalmente la aleta, debe disponer de orificios de donde extraer y sacar el aire y tiene que estar lo más cerca posible del disipador, para que todo el aire se concentre en él.

Estabilidad del punto de reposo

Inestabilidad Térmica:

En un circuito con transistores, los factores que producen una variación en el punto de reposo son los siguientes: • Amplia variación del β de un dispositivo a otro.

• Variación (aumento) de la CBOI con la temperatura.

• Variación (disminución) de BEV con la temperatura.

• Variaciones de la tensión de alimentación (mala regulación). • Variación de las resistencias del circuito debido a su tolerancia y efectos de la temperatura.

Las variaciones más significativas son las variaciones térmicas, porque pueden, dadas ciertas condiciones, provocar la destrucción del dispositivo. Llamamos inestabilidad térmica al conjunto de variaciones en el punto de reposo, debidas a distintos parámetros, que dependen de la temperatura.

Respecto a la Corriente Inversa de Saturación:

Si recordamos la ecuación que describe de manera exacta la corriente de colector en un transistor, vemos que es:

( ) CBOBC III .1. ++= ββ

Donde CBOI es la corriente inversa de saturación de la juntura colector-base. Se ve claramente que si varía

ésta corriente, variará también la corriente de colector, produciendo un desplazamiento del punto de reposo. La ecuación matemática que describe de forma aproximada la dependencia térmica de ésta corriente es:

( ) ( ) 102.refTT

refCBOCBO TITI

−

=

Donde ( )refCBO TI es la corriente evaluada a una temperatura de referencia. Vemos claramente que la

corriente inversa de saturación se duplica por cada 10ºC de aumento de la temperatura. Ésta variación tiene más importancia en los transistores de Germanio que en los de Silicio.

Respecto a la Tensión Base-Emisor:

En cualquier configuración de transistor, la tensión base-emisor está directamente relacionada con la corriente de colector, de tal manera que si la primera varía, variará también la segunda.

La variación de BEV con la temperatura se puede expresar mediante la siguiente ecuación:

( ) ( ) ( )refBErefBE TVTTTV +−−=Cº

mV2,2

Esto nos indica que por cada grado de aumento de temperatura, la tensión base-emisor cae 2,2mV. Si ésta tensión cae y tenemos una tensión constante en la base, el voltaje en el emisor aumentará, aumentando con ello la corriente de colector y nuevamente la temperatura.



Respecto al Beta:

No existe un vínculo matemático entre el beta del transistor y la temperatura, pero existen gráficas que lo relacionan con la corriente de colector, la cual varía con la temperatura, por lo que en ese “puente” encontramos la variación buscada. Vemos en el gráfico que existe una zona en que el beta aumenta y otra en donde disminuye.

Factores de inestabilidad:

Definición:

Para hacer estable a un circuito debo disminuir al mínimo el efecto de los distintos parámetros que hacen que mis condiciones cambien. Existen dos técnicas: estabilización y compensación. Dejaremos el tratamiento de la segunda para más adelante. La técnica de estabilización utiliza circuitos de polarización resistivos que permiten que varíe la corriente

de base, manteniendo la corriente de colector constante, respecto a las variaciones de CBOI , BEV , β ,

CCV , etc. Cada uno produce un efecto independiente de los otros sobre la corriente de colector, por lo que

podemos escribir:

L

448476484764847648476

+∂

∂×

∂

∂+

∂∂

×∂

∂+

∂

∂×

∂

∂+

∂

∂×

∂

∂=

′′′

===

′′

===

′

==

=

==

= T

V

V

I

T

I

T

V

V

I

T

I

I

I

dT

dI CC

S

VI

CC

C

S

VVI

CBE

S

V

IBE

CCBO

S

VVCBO

CC

BE

CBO

CC

BE

CBO

CC

CBO

CC

BEctte

cttectte

cttecttectte

cttectte

ctte

cttectte

ctte

ββ

β

ββ

donde S , S′ , S ′′ y S ′′′ son los llamados factores de inestabilidad, pues mientras más grande es su valor, más inestable es el sistema, porque más varía la corriente de colector respecto a esos parámetros.

Variación total de la corriente de colector:

Expresando la fórmula anterior en función de los factores de inestabilidad, reemplazando las derivadas parciales respecto a la temperatura por cocientes incrementales y despejando la variación de temperatura, podemos encontrar la variación total de la corriente de colector como:

CCBECBOC VSSVSISI ∆′′′+∆′′+∆′+∆=∆ .... β

Aquí vemos que para que no exista variación de la corriente de colector o ésta sea mínima, CI∆ debe

tender a cero, por lo que todos los términos deben hacerlo. Los incrementos en cada parámetro no son nulos, de hecho existen. Concluimos que para que el sistema sea lo más estable posible, los factores de inestabilidad deben ser lo más pequeños posibles (es imposible que sean nulos).

Análisis en las diferentes configuraciones:

Polarización fija:

β+= 1S BR

Sβ

−=′ 12

12

ββ −

−=′′ CC II

S BR

Sβ

=′′′


Polarización colector-base:

CB

C

RR

RS

++

+=

.1

1β

β

( ) CB RRS

.1 ββ++

−=′ ( )

( )[ ]CB

CBC

RR

RRIS

21

1

1 ββ ++

+=′′ ( ) CB RR

S.1 β

β++

=′′′




Vemos que el circuito es más estable mientras BC RR >> , pero esto en la práctica no es posible.

De todas maneras la estabilidad es buena para βBC RR = , ya que los factores se reducen a la

mitad de los de polarización fija.


EB

E

RR

RS

++

+=

.1

1β

β

( ) EB RRS

.1 ββ++

−=′ ( )21

21

1.

.

ββ +=′′

SIS C ( ) EB RR

S.1 β

β++

=′


2S es el factor de estabilidad S calculado con 2ββ = .

Vemos que el circuito es más estable mientras BE RR >> , pero esto en la práctica reduce el

rendimiento de potencia. También se nota que el circuito es muy estable frente a variaciones de la corriente inversa de saturación y al beta, pero no es tan estable frente a variaciones de la tensión base-emisor.

Variación debida a factores no térmicos:

El punto de reposo puede variar también debido a la dispersión en las resistencias y la mala regulación de la fuente de alimentación.

Escape térmico:

La disipación de la máxima potencia permitida para un transistor se especifica a 25ºC de temperatura ambiente (cápsula del transistor). Como consecuencia de la potencia disipada en la juntura, la temperatura de ésta aumenta. Esto a su vez produce un aumento de la corriente de colector, lo que implica un aumento de la potencia disipada. Si éste fenómeno, denominado escape térmico, continúa, el transistor se puede destruir. Vemos en la figura la curva de degradación de la potencia del transistor respecto a la temperatura de la juntura. Se observa que para temperaturas mayores que la de ambiente, la juntura no puede disipar la máxima potencia, sino que ésta es menor y disminuye en relación a la resistencia térmica entre juntura y ambiente.

Para obtener la mayor eficacia, debemos encontrar el punto en el cual la hipérbola de potencia máxima y la recta de carga estática tengan la misma pendiente. Se puede demostrar que dicha intersección se da siempre para:

2max

CC

Pce

Vv

D

=


Si ubicáramos el punto de trabajo en una tensión menor, el calentamiento no traería problemas, pues movería el punto hacia hipérbolas de menor disipación. El problema se da al ubicar el punto de

reposo en una tensión menor que 2CCV , ya que

de por sí estaría ubicado en cierta hipérbola y al calentarse se movería a hipérbolas de mayor disipación que la esperada.



Condición para evitar el escape térmico:

La condición que debe cumplirse para evitar el escape térmico es que la velocidad a la que el calor es generado en la juntura, debe ser menor o igual a la velocidad con que se puede disipar el mismo. Matemáticamente:

jaj

C

T

P

Θ≤

∂

∂ 1

/*Estudiar desarrollo*/

Si aplicamos circuitalmente éste concepto, encontraremos que para un circuito de transistores en general, se obtiene la siguiente ecuación a satisfacer:

jajj

BE

j

CBO

C

C

TS

T

VS

T

IS

I

P

Θ≤

+

∂∂

′′+∂

∂′+

∂

∂

∂

∂ 1.... L

β

/*Estudiar desarrollo*/

Puesto que para un circuito en particular todas las derivadas de la ecuación son conocidas (o por lo menos de manera incremental), el diseñador debe satisfacer ésta ecuación mediante la adecuada selección de los factores de inestabilidad y la resistencia térmica entre juntura y ambiente, para evitar el escape térmico.

En la mayoría de los casos prácticos, el efecto predominante es el de CBOI en transistores de Germanio, y

el de BEV en transistores de Silicio. Podemos entonces aproximar este análisis para ambos casos por

separado: Silicio:

jaC

C SI

P

Θ≤

′×−∂

∂ 1

Cº

mV2,2


Germanio:

( )[ ]ja

refCBO

C

C STII

P

Θ≤×

∂

∂ 1.07,0


Compensación térmica:

Fundamentos:

En las etapas de potencia, donde el rendimiento que queremos debe ser alto para poder transferir la mayor cantidad de potencia a la carga, no conviene estabilizar la polarización mediante circuitos resistivos, pues éstos elementos disipan potencia extra que podría haberse transferido a la carga. Para lograr hacer estables térmicamente éstos circuitos, debemos compensar la polarización, es decir, introducir un elemento en el circuito que cense las variaciones térmicas y las corrija sin disipar potencia apreciable. Sabemos que en general, los transistores de Silicio son más sensibles a las variaciones de la tensión base-emisor, mientras que los de Germanio lo son a las fluctuaciones en la corriente inversa de saturación entre colector y base.

Compensación de tensión en transistores de Silicio:

Compensación con un diodo en el circuito de Emisor:

Podemos compensar las variaciones de la tensión base-emisor de un transistor de Silicio colocando un diodo en el circuito de Emisor. Para que compense las variaciones, éste diodo debe estar puesto en dirección opuesta a la juntura base-emisor del transistor. Para poder circular la corriente de señal por él, debemos poner una fuente y una resistencia polarizándolo en directo, de tal manera que la corriente de reposo se desviará por éstos dos elementos encontrando la misma caída de tensión que en el diodo (por estar éstos en paralelo).Vemos ésta configuración en la figura:



La ecuación de la corriente de colector es (sacada de la malla

de entrada y despreciando los efectos de CBOI ):

( )[ ]( ) EB

oBEBB

CRR

VVVI

.1

.

ββ

++

−−=

Si derivamos dicha ecuación respecto a la temperatura (y considerando al beta constante con la misma), obtenemos lo siguiente:

( ) EB

oBE

C

RR

T

V

T

V

T

I

.1

.

β

β

++

∂

∂−

∂

∂−

=∂

∂

Para que la corriente de colector no varíe con la temperatura se debe cumplir que la variación térmica de la tensión base emisor sea igual a la de la tensión del diodo. Matemáticamente:

T

V

T

V oBE

∂

∂=

∂

∂

Con lo que la corriente de colector será:

( ) EB

BB

CRR

VI

.1

.

ββ

++=

Si además ( ) BE RR >>+ .1 β y 1>>β , entonces la

corriente de colector será:

E

BB

CR

VI =

pero esto último no se cumple en etapas de potencia, porque disminuye mucho el rendimiento.

Compensación con un diodo en el circuito de Base:

Podemos compensar las variaciones de la tensión base-emisor de un transistor de Silicio colocando un diodo en el circuito de Base. Consideraremos constante la

corriente BBI , ya que a fines prácticos lo es, debido a que BR es grande. La

configuración es la que se ve en la figura. Analizando:

+=++

+=⇒

+=+=

+=

EEQBEQDDD

EQ

DBB

EEQBEQDDDB

BQDBB

RIVRIV

III

RIVRIVV

III

..1.. β

Reemplazando una ecuación en otra, llegamos a:

( ) ( )( ) EB

BEDDBB

EQRR

VVRII

.1

..1

ββ

++

−++=

Derivando respecto de la temperatura (y considerando al beta constante con la misma) obtenemos:

( )( ) EB

BED

EQ

RR

T

V

T

V

T

I

.1.1

ββ

++

∂

∂−

∂

∂

+=∂

∂

Para que la corriente de emisor no varíe con la temperatura se debe cumplir que la variación térmica de la tensión base emisor sea igual a la de la tensión del diodo. Matemáticamente:

T

V

T

V BED

∂

∂=

∂

∂



Con lo que la corriente de emisor será:

( )( ) EB

DBB

EQRR

RII

.1

..1

ββ

++

+=

Si además ( ) BE RR >>+ .1 β , entonces la corriente de emisor será:

E

DBB

EQR

RII

.=

pero esto último no se cumple en etapas de potencia, porque disminuye mucho el rendimiento.

Compensación con dos diodos en el circuito de Base:

Podemos mejorar la compensación utilizando dos diodos en el circuito de base. La configuración y su equivalente de Thèvenin son los que muestran las figuras.

La condición de compensación se cumple si:

RRR DB ==

y el circuito equivalente queda como se ve en la siguiente figura:

Aquí la corriente de emisor es:

( ) E

BED

CC

EQ

RR

VVV

I

.12

2

β++

−+=

Para que la misma no varíe con la temperatura se debe cumplir que la variación térmica de la tensión base emisor sea igual a la de la tensión del diodo. Matemáticamente:

T

V

T

V BED

∂

∂=

∂

∂

Si además ( )2

.1R

RE >>+ β , entonces la corriente de emisor será:

( ) E

CC

EQR

VI

.1.2 β+=

pero esto último no se cumple en etapas de potencia, porque disminuye mucho el rendimiento. /*Estudiar el desarrollo*/



Veremos que la condición de compensación (igualdad de resistores) en la realidad no se cumple siempre, porque generalmente la resistencia entre base y masa es menor que entre base y fuente. Mientras más me acerque a la condición planteada, mejor se logra compensar el circuito.

Compensación de corriente en transistores de Germanio:

Para compensar las variaciones de la corriente inversa de saturación colector-base en transistores de Germanio, donde su efecto es mayor, ponemos un diodo de germanio en inverso entre la base y el emisor, como se muestra en la figura. Si hacemos un análisis detallado, vemos que:

( )( )

CBODC

CBOBC

DB

B

CC

B

BECC

IIII

III

III

R

V

R

VVI

.1..

.1.

βββ

ββ

++−=

++=

−=

≅−

=

Si 1>>β , entonces: ( )DCBOC IIII −+= ββ .

Derivando respecto a la temperatura (y considerando al beta constante con la misma):

∂

∂−

∂

∂+=

∂

∂

T

I

T

II

T

I DCBOC ββ .

Para que la corriente de colector no varíe con la temperatura se debe cumplir que la variación térmica de la corriente inversa de saturación colector-base sea igual a la de la corriente inversa del diodo.

Matemáticamente:

T

I

T

IDCBO

∂

∂=

∂

∂

Con lo que queda:

IIC .β=

Compensación usando NTC y PTC:

↓⇒↓⇒↓⇒↑ NTCNTCBE VRVT

ctte=EI

⇒↓⇒↑ NTCRT ↓↑⇒⇒↑ BENTC IVI

ctte=CI



↓⇒↑⇒↑⇒↓⇒↑ BPTCPTCBE VVRVT

ctte=EI

↓⇒↑⇒↑⇒↑ BPTCPTC IVRT

ctte=CI

Procedimientos de diseño

Datos:

Para poder diseñar una etapa amplificadora clase A, conocemos o establecemos ciertos datos antes de diseñar:

• Carga ( LR ): Debemos conocer qué valor tiene la impedancia de carga, que puede ser de un transductor o

la impedancia de entrada de otra etapa.

• Ganancia de tensión ( vA ) y Tensión de Salida ( ov ): Sabemos qué tensión quiero en la salida y cuál es

la tensión que ponemos en la entrada, por lo tanto sabemos la ganancia de tensión. En algunos casos, como son las etapas intermedias, sabemos la tensión de salida, pues es la que debe excitar la etapa posterior, y estimamos o establecemos una cierta ganancia, por lo tanto lo que se debe calcular es la tensión de entrada necesaria.

• Fuente de alimentación ( CCV ): En ciertos casos conocemos éste valor, ya que podemos haber estado

diseñando una etapa posterior y, por lo tanto, ya la hemos establecido. No es práctico diseñar un amplificador con varias fuentes. Si no conociéramos el dato, debemos elegirlo en función de la máxima tensión de salida que queremos.

• Rango de frecuencias de operación: Debemos saber a qué frecuencias trabajará el amplificador, ya que esto influye en el tipo de transistor a usar y en el cálculo de la reactancia de los capacitores de acoplamiento.

Diseño de Etapa de Pequeña Señal en Emisor Común:

Podemos establecer ciertos pasos de diseño. Algunos pueden ser salteados si conociéramos el dato que se quiere obtener. Éstos pasos son:

1. ELECCIÓN DE CR : Teniendo en cuenta el teorema de la máxima transferencia de potencia, debemos

elegir CR lo más parecida posible a la resistencia de carga, idealmente igual. Por ende:

LC RR =

2. SELECCIÓN DE CQI : Teniendo en cuenta la tensión de salida, calculo qué corriente pico habrá en la

carga:

L

o

LR

vi =max

Como hemos seleccionado LC RR = la corriente total de colector pico será el doble de la corriente pico

en la carga, esto es:

maxmax .2 Lc ii =



Sabemos que para obtener la máxima excursión de señal en el colector, la corriente de reposo debe ser igual a la corriente pico de señal. Tomamos siempre un margen de un 20%, para evitar con seguridad que no entremos ni en saturación ni en corte. Esto es:

max.2,1 cCQ iI =

3. ELECCIÓN DE ER : Veremos que si hacemos cumplir las condiciones dinámicas de ganancia de

tensión, no obtendremos el punto de trabajo estático esperado, o por lo menos eso es lo que pasa en la mayoría de los casos. Resolvemos éste problema dividiendo en dos la resistencia de emisor. Una parte será desacoplada con un capacitor, para que la señal no la vea. La figura al final de la sección muestra cómo quedará la configuración. Tendremos ahora entonces que redefinir las resistencias de carga dinámica y estática:

21 EECdc RRRR ++= 1ELac RRR +′= 21 EEE RRR +=

El cálculo de 1ER se realiza a través de la fórmula de la ganancia de tensión, que en este caso es

aproximadamente 1ELv RRA ′−≅ . Entonces, despejando, obtenemos:

v

L

EA

RR

′−=1

Ahora, debemos obtener la 2ER que debe satisfacer las condiciones estáticas. Por lo tanto, la despejamos

de la fórmula del punto de reposo:

⇒+++′

−=

21.2 EECL

CEsatCC

CQRRRR

VVI 12 .2 ECL

CQ

CEsatCCE RRR

I

VVR −−′−

−=

En éste caso, puede darse la situación que 02 <ER , por lo tanto es imposible diseñar con las condiciones

establecidas. Si para solucionarlo aumentamos la ganancia para disminuir 1ER , caerá CQI y seguiremos

teniendo el mismo problema. Existen dos formas para solucionarlo: una es aumentando el valor de la

fuente de alimentación hasta que 2ER se vuelva mayor o igual que 0. Si queremos que sea igual a cero, la

reemplazo por ese valor en la fórmula anterior y despejo CCV ; la otra forma es adaptando la carga

mediante un adaptador de impedancias a un valor menor, entonces disminuye la corriente de reposo. Como debo sustituir los valores calculados de ambas resistencias por valores comerciales, deberé corroborar que se sigan cumpliendo las condiciones de diseño establecidas.

4. CÁLCULO DE CEQV Y CP : Mediante la malla de salida que ya está constituida, calculo la tensión de

reposo entre colector y emisor de la siguiente manera:

dcCQCCCEQ RIVV .−=

Luego calculo la potencia que disipa el transistor. Como vimos en la sección dedicada a ese tema, tomamos por seguridad el valor:

CQCCCCC IVPP .==

pero sabemos que en realidad es:

CEQCQC VIP .=

5. ELECCIÓN DEL TRANSISTOR: El transistor debe ser elegido teniendo en cuenta el rango de frecuencias de operación (audio, radiofrecuencias, etc.), el tipo de etapa que estamos diseñando (de pequeña señal, de señales fuertes o de potencia) y los valores máximos de corriente y tensión o potencia que hemos obtenido de los pasos anteriores.

6. DETERMINACIÓN DE BR : Para poder cumplir con la estabilidad del circuito polarizado por divisor

de tensión, teníamos una condición:

( ) EB RR .110

1minβ+≤

Si tomamos un valor mayor de BR que el que establece esta condición, haremos inestable al circuito. Si

tomamos uno demasiado menor, baja la ganancia de corriente, porque la señal se deriva a masa a través de ésta. Concluimos que tomando el valor igual, estamos dentro de los valores de dispersión normales de los componentes, por lo que es suficiente para que la estabilidad se cumpla. Entonces:



( ) EB RR .110

1minβ+=

7. OBTENCIÓN DE BBV : Para determinar la tensión en la base, debemos primero calcular la corriente que

toma el transistor en la misma. Ésta es:

tipβCQ

BQ

II =

Como sabemos, CQEQ II ≅ , estableciendo la malla de entrada, obtenemos:

ECQBEQBBQBB RIVRIV .. ++=

8. CÁLCULO DE 1BR Y 2BR : Como sabemos el teorema de Thèvenin nos dice que:

21

2.

BB

BCC

BBRR

RVV

+=

21

21.

BB

BBB

RR

RRR

+=

Podemos despejar de estas ecuaciones los valores desconocidos de ambas resistencias en función de valores ahora conocidos. Las ecuaciones quedan de la siguiente manera:

B

BB

CC

B RV

VR =1 ( )CCBB

B

BVV

RR

−=

12

Al elegir valores comerciales para ambas resistencias, nuevamente debemos verificar que se sigan manteniendo las condiciones de reposo y los parámetros del diseño.

9. CÁLCULO DEL CAPACITOR DE EMISOR: Calcularemos dicho valor teniendo en cuenta que la reactancia del mismo debe ser por lo menos 10 veces menor que la resistencia de emisor, para la menor frecuencia de operación. Suponiendo que estamos en audio:

2..Hz40

10

E

ER

Cπ

=

El amplificador finalmente queda de la siguiente manera.

Diseño de Etapa de Señales Fuertes:

El diseño de amplificadores de señales fuertes utiliza un método gráfico, por lo que es necesario contar con las curvas características del transistor a usar. Los cálculos para los valores de resistencia son los mismos que para el caso de señales débiles. Los pasos para el diseño de la excitación por tensión son:

1. CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA DE TRANSFERENCIA DINÁMICA: De las curvas de salida del transistor y con la recta de carga dinámica se obtienen los valores necesarios para trazar la curva de



transferencia dinámica de la etapa. Ésta se obtiene tomando para cada valor de bI que intercepta la recta

de carga dinámica su correspondiente valor de cI , y luego se grafica.

2. TRANSFERENCIA HACIA LA ENTRADA: Con la ayuda de la curva de transferencia dinámica, pasamos los correspondientes valores máximo, mínimo y de reposo del colector a la base del transistor. Veremos allí que éstos valores no cumplirán la simetría.

3. OBTENCIÓN DE sR : Conociendo las ecuaciones planteadas anteriormente para las curvas de entrada

del transistor, y con la restricción de que la tensión sV es simétrica, por lo tanto:

minmax sBBBBs VVVV −=−

podemos despejar la siguiente fórmula para calcular sR :

( )( )minmax

minmax

.2

.2

bbBQ

BEQbebe

sIII

VVVR

+−

−+=


Éste sería el valor óptimo de la “resistencia del generador” (o impedancia de salida de la etapa anterior), para que la alinealidad del circuito de entrada compense a la alinealidad del circuito de salida.

4. ANÁLISIS Y ADAPTACIÓN A LAS CONDICIONES DE DISEÑO: Vemos que una vez calculado

sR , éste puede ser negativo, cero o positivo.

a. Caso de 0<sR : Deberá realizarse nuevamente el diseño, modificando alguna de las

condiciones, debido a la inexistencia de tal componente.

b. Caso de 0=sR : Deberá usarse el mínimo valor práctico posible.

c. Caso de 0>sR : Ésta puede o no ser coincidente con la resistencia del generador especificado:

i. Caso de genRRs = : Aquí termina el diseño. Simplemente se utiliza el generador

considerado.

ii. Caso de genRRs > : Se deberá conectar en serie con la resistencia del generador una

resistencia xR tal que xs RRR += gen . La desventaja es que ésta ocasiona una pérdida

de potencia.



iii. Caso de genRRs < : Se deberá conectar en paralelo una resistencia xR tal que

xs RRR //gen= . Ésta ocasiona una división de tensión.

Diseño de Etapa de Potencia acoplada por Transformador:

Para poder implementar ésta configuración debemos tener como datos la resistencia de carga (generalmente de un altavoz) y la potencia necesaria en esa carga. Los pasos a seguir son:

1. ESTABLECIMIENTO DE LA RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN: Debemos elegir una relación de transformación que sea:

21 ≤≤ n 2. DETERMINACIÓN DE LA CORRIENTE DE REPOSO: Calculamos la corriente máxima en la carga

de la siguiente manera:

⇒

= L

L

L Ri

P .2

2

max

L

L

LR

Pi

.2max =

Una vez encontrada la corriente máxima en la carga, hallamos la corriente de reposo como:

n

iiI L

cCQ

maxmax ==′

Siempre tomamos un margen de seguridad de un 20% aproximadamente en ésta elección para no entrar en región de saturación o corte:

CQCQ II ′= .2,1

3. DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA DINÁMICA: Podemos determinar qué resistencia dinámica debe ver el transistor en el colector para funcionar en ese punto de trabajo. Para ello hacemos:

Lac RnZR .2refl ==

4. DETERMINACIÓN DEL PUNTO DE TRABAJO: Conocemos la corriente de reposo, debemos determinar la tensión:

acCQCEQ RIV .=

5. ESTABLECIMIENTO DE LA FUENTE DE ALIMENTACIÓN: La determinamos con la siguiente fórmula:

CQ

CC

CCI

PV =

6. DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA ESTÁTICA: La resistencia estática será:

⇒+= dcCQCEQCC RIVV .CQ

CEQCC

dcI

VVR

−=

Con lo que podemos calcular la resistencia de emisor como:

bobRRR dcE −=

7. ELECCIÓN DEL TRANSISTOR: Sabemos que el rendimiento real máximo de éste tipo de configuración es del 33%, entonces la potencia que debe ser capaz de disipar el transistor es de:

LCCC PPP .3max ≅=

La corriente máxima que debe soportar es de:

CQC II .2max =



Y la tensión máxima es aproximadamente:

CCCE VV .2max ≅

8. CIRCUITO DE BASE: Finalmente, con el FEh del transistor y las consideraciones de estabilidad y

rendimiento de la configuración de polarización elegida (en este caso una polarización fija estabilizada por emisor), obtenemos la resistencia de base como:

( )CQ

ECQBEQCCFE

BI

RIVVhR

.. −−=

En otros casos, como por ejemplo en polarización por divisor de tensión, reemplazo la CCV por BBV .

TRANSISTOR UNIPOLAR

Clasificación y características constructivas:

Los transistores de efecto de campo presentan las siguientes ventajas y desventajas: Ventajas Desventajas

• Son dispositivos sensibles a la tensión con una muy alta impedancia de entrada

• Generan un nivel de ruido menor que los BJT • Son más estables con la temperatura • Se comportan como resistores variables controlados

por tensión para pequeños valores de la tensión de salida

• Los FET de potencia suelen disipar una potencia mayor y conmutar corrientes grandes

• Presentan una pobre respuesta en frecuencia debido a la alta capacidad de entrada

• Presentan gran distorsión armónica con señales que no son pequeñas

• Se pueden dañar al manejarlos, debido a la electricidad estática

JFET:

Existen JFET de Canal n y de Canal p. Analizaremos todo para el Canal n, siendo el otro de similar análisis. El FET de Juntura (JFET) tiene la composición interna que vemos en la imagen. Un canal de tipo n que conecta la fuente (S) con el drenaje (D). La compuerta (G) controla el ancho de la zona de transición, y por ende, el del canal. Es importante aclarar que por el terminal de compuerta no entra corriente (o es despreciable), porque es una juntura polarizada en inverso, entonces:

0=GI

La ecuación que describe la conductividad del canal es la siguiente:

L

WqG Tee ... δµ

=

siendo q la carga del electrón, eµ la movilidad de los electrones, eδ su densidad, TW el ancho del canal

y L su longitud. El único parámetro sobre el que tenemos control externo es el ancho del canal. Siempre polarizamos la unión compuerta-fuente en inverso. La polaridad de la tensión a aplicar entre drenaje y fuente es indistinta, aunque se suele utilizar el positivo en el drenaje.

MOSFET Decremental:



El MOSFET de tipo Decremental tiene la estructura que vemos en la figura. El canal viene construido con el dispositivo, y la función que realiza el potencial de la compuerta es disminuir su tamaño. El sustrato se conecta al terminal de la fuente (el de menor potencial), para disminuir las corrientes de pérdida a su valor mínimo posible. Funciona de la siguiente manera: cuando aplicamos una tensión entre drenaje y fuente, la corriente pasa por la región n de la fuente, sigue por el canal, donde hay portadores que permiten la conducción, llega a la zona n del drenaje y sale por ese terminal. Cuando polarizamos más negativa la compuerta que la fuente, los electrones en el canal son repelidos por el potencial negativo, y se recombinan con los huecos del sustrato p, que son atraídos por el mismo potencial. Esa recombinación implica una disminución en la cantidad de portadores en el canal, y por lo tanto, una disminución de la corriente que circulará por el mismo.

MOSFET Incremental:

El MOSFET de tipo Incremental tiene la estructura que vemos en la figura. No existe un canal fabricado con el dispositivo por el cual circule la corriente. La función de la compuerta es inducir ese canal e incrementar su tamaño. El sustrato se conecta al terminal de la fuente (el de menor potencial), para disminuir las corrientes de pérdida a su valor mínimo posible.

Se establecen potenciales DSV y GSV ambos positivos.

El potencial positivo en la compuerta repele a los huecos del sustrato, y atrae a los electrones (minoritarios), que

inducirán un canal. A medida que GSV aumenta a

valores más positivos, aumenta el tamaño del canal, porque se atraen más portadores negativos.

Parámetros del JFET:

Tensión de estrangulamiento:

Definimos como tensión de estrangulamiento PV a la tensión mínima necesaria entre compuerta y

fuente para que, con un DSV pequeño se anule la corriente de drenador, es decir, el canal se agote de

portadores. Matemáticamente:

<<==

DS

DVIGSP VV 0

Corriente de drenador de saturación:

Para GSV fijo, si vamos aumentando DSV , aumentará la resistencia del canal, y llegará un momento en el

que se producirá un estrechamiento del canal en el extremo del drenador. Esto se produce cuando

PDG VV −= . A partir de ese momento, DI se mantendrá constante en el valor alcanzado. Éste valor,

cuando 0=GSV , se denomina corriente de drenador en saturación DSSI , y se define como el máximo

valor que alcanza la corriente de drenador. Matemáticamente:

PDS

GSVV

VDDSS II−=

== 0

Regiones de Operación:



Las curvas características del JFET son las siguientes:

Vemos tres zonas bien marcadas. La región de triodo o región óhmica, es alineal y sirve para utilizar al dispositivo como una resistencia controlada por tensión. La región de saturación es lineal y es la región activa del dispositivo, para su uso como amplificador. La región de ruptura es el límite de funcionamiento, ya que aquí se produce la avalancha de

portadores y el dispositivo se destruye.

Región de triodo:

En la región de triodo el JFET actúa como una resistencia ( dsr ), cuyo valor es controlado por la tensión

entre la compuerta y la fuente. Esta resistencia es lineal para pequeños valores de DSv .

Ecuación característica:

La relación tensión-corriente en la región de triodo es parabólica y se describe mediante la siguiente ecuación:

−

−−=

2

1.2

P

DS

P

GS

P

DS

DSSDV

v

V

v

V

vIi

Para DSv pequeño tenemos:

DS

P

GS

P

DSS

D vV

v

V

Ii

−−= 1

.2

Uso como resistencia variable:

Cuando DSv es pequeño, si derivamos la expresión anterior, encontraremos la resistencia del

canal para un valor determinado como: 1

1.2

−

−−=

P

GS

P

DSS

dsV

v

V

Ir

Región límite:

El estrangulamiento del canal se alcanza cuando PDG VV −= y por lo tanto PGSDS Vvv −= . Si lo

sustituimos en la relación tensión-corriente en la región de triodo, obtenemos: 2

=

P

DS

DSSDV

vIi

Condiciones:

Si PDG Vv −< estamos en la región de triodo.

Si PDG Vv −> estamos en la región de saturación.



Región de saturación:

El JFET en la zona de saturación opera como una fuente

de corriente constante controlada por GSv .

Ecuación de transferencia:

La ecuación que vincula la corriente de salida con la tensión de entrada del JFET es la denominada Ecuación de Shockley:

2

1

−=

P

GS

DSSDV

vIi para 0<< GSP vV

Ésta ecuación describe la curva de transferencia del JFET que se muestra en la figura.

Polarización del JFET

Introducción:

Las variaciones más significativas que producen inestabilidad en el punto de operación son las dadas en los

parámetros del JFET, es decir, en PV e DSSI . Como los JFET tienen una gran dispersión entre uno y otro del

mismo tipo, si queremos que sea estable el punto de reposo, debemos buscar configuraciones de polarización que hagan que éste no dependa en gran medida del dispositivo usado. Por suerte, los dispositivos con grandes corrientes de saturación tienen grandes tensiones de estrangulamiento, y a la inversa.

Polarización Fija:

La polarización fija se configura de la siguiente manera:

Colocamos un resistor en el drenaje para

controlar DI , y una tensión GGV inversa con

una resistencia GR entre la compuerta y la

tensión de polarización de la misma. Conectamos también a masa la fuente del JFET.

Obtenemos una polarización cuyo GSV

dependerá solamente de GGV .

Las ecuaciones de ambas mallas son:

+=

=−

DSDDDD

GSGG

VRIV

VV

.

Recta de carga:

De la malla de entrada sacamos la recta de polarización del circuito:

GGGS VV −=

que es la ecuación de una recta vertical en el punto cuyo valor es el de la tensión de la fuente colocada en la compuerta, con lo que nos queda la configuración de la figura.



Estabilidad de la polarización:

Vemos en la figura que, si bien para el dispositivo alto el punto de operación es adecuado, para el dispositivo bajo el punto es muy cercano al corte y está en una región muy alineal. Concluimos que la estabilización frente a variaciones de los parámetros del JFET es mala.

Autopolarización:

Una autopolarización se configura de la siguiente manera:

Para éste tipo de polarización, colocamos un resistor en el drenaje, otro en la fuente, y otro entre la compuerta y masa. Vemos que la fuente es más positiva que la compuerta, que está a 0V, con lo que obtenemos la polarización deseada. Las ecuaciones de ambas mallas son:

( )

++=

−=

DSSDDDD

SDGS

VRRIV

RIV

.

.

Recta de carga:


S

GS

DR

VI −=

que es la ecuación de una recta con pendiente de

valor SR/1− , con lo que nos queda la

configuración de la figura.


Vemos en el gráfico anterior que para ambos dispositivos, alto y bajo, el punto de operación está en una

región central, por lo tanto es más estable. Para estabilizar mejor, vemos que podríamos aumentar SR para

disminuir la pendiente, pero esto hace que la corriente sea pequeña y, como veremos más adelante, la ganancia también disminuye.


Una polarización por divisor de tensión se configura de la siguiente manera:



Para éste tipo de polarización, colocamos un resistor en el drenaje, otro en la fuente, y un divisor

de tensión que fije el valor de GV . Deberemos

tratar de que 2R tenga un valor tal que la tensión

en la compuerta sea menor que la tensión en la fuente del JFET. Las ecuaciones de ambas mallas son:

( )

++=

+==+

DSSDDDD

SDGSG

DD

VRRIV

RIVVRR

RV

.

..

21

2

Se debe recordar que el valor de DR debe ser tal

que siempre el voltaje entre drenador y compuerta

sea mayor que PV , para estar en modo activo.

Recta de carga:


S

GS

S

G

DR

V

R

VI −=

que es la ecuación de una recta

con pendiente de valor SR/1− ,

y ordenada al origen SG RV / ,

que corta al eje de GSV en el valor

GV , con lo que nos queda la

configuración de la figura.


La solución al problema presentado en la polarización anterior se da en ésta: la pendiente de la recta es

baja, pero pasa por una corriente mayor ya que intercepta al eje horizontal en GGS VV = (voltaje positivo).

Esto, como se ve en la figura, hace que no tengamos tanta variación del punto de reposo entre un dispositivo y otro, haciendo que el circuito sea muy estable.

El JFET como amplificador:

Modelo de señales débiles:

El JFET para señales débiles es considerado lineal, por eso podemos encontrar un modelo basado en elementos lineales que lo represente. En fuente común, en la entrada idealmente vemos un circuito abierto y en la salida vemos un generador de corriente controlado con una impedancia en paralelo. El parámetro de control del generador de corriente es una transconductancia, porque vincula la corriente de salida con la tensión de entrada. El modelo queda representado como muestra la figura.

Aquí mg es la transconductancia del JFET, que depende del punto de

trabajo, y dsr es la resistencia de salida entre drenador y fuente.

Aplicando conversión de fuentes, encontramos un modelo más sencillo para el análisis, que vemos en la figura que sigue. Allí el parámetro

dsm rg .=µ es el factor de amplificación.

Se puede demostrar que DQ

dsI

r1

∝



Transconductancia:

Aplicando el análisis de cuadripolos, vemos que la transconductancia es:

GS

D

mv

ig

∂

∂=

Si derivamos la ecuación de la corriente de drenador, veremos que llegamos a las siguientes expresiones:

DSS

DQ

P

DSS

P

GSQ

g

P

DSS

mI

I

V

I

V

V

V

Ig

mo

.21

.2=

−=

321

donde se nota que la transconductancia depende de los parámetros del JFET y del punto de trabajo.

Análisis dinámico y distorsión de segundo armónico:

Sabiendo que al aplicar una señal, ( )tVVvVv GSgsGSGS .sin.max ω+=+= y reemplazando esto en la ecuación

de transferencia del JFET, obtenemos:

( ) ( )tV

VItV

V

V

V

I

V

VIIi

P

DSS

P

GSQ

P

DSS

P

DSS

DQD ..2cos2

.sin.1.2

2

2

maxmax

2

max ωω

−×

−−

+=


Analicemos ésta expresión:

1. El primer término DQI es el punto de trabajo.

2. El segundo término

2

max

2

P

DSS

V

VI es un desplazamiento del punto de trabajo estático que depende de

la amplitud de la señal ingresada al cuadrado.

3. El tercer término ( )tVV

V

V

I

P

GSQ

P

DSS .sin.1.2

max ω×

−− es la señal de entrada amplificada en un factor

igual a la transconductancia. El signo menos indica que la señal está en contrafase con la entrada

4. El cuarto término ( )tV

VI

P

DSS ..2cos2

2

max ω

− es una señal de segundo armónico que aparece como

distorsión. Como conclusión vemos que cuando ingresamos una señal al JFET se producen dos fenómenos: desplazamiento del punto de trabajo y distorsión armónica. Para evitar que se produzcan éstos dos fenómenos indeseables debemos restringir el funcionamiento del JFET a:

PVV <<max

es decir, una pequeña señal de entrada comparada con la tensión de estrangulamiento, para obtener linealidad de una curva que no lo es. La ecuación dinámica del JFET quedará entonces:

( )tVV

V

V

IIi

P

GSQ

P

DSS

DQD .sin.1.2

max ω×

−−≅

Reflexión de impedancias:

Colocando un generador de señal en cada terminal del JFET, obtendré, haciendo un análisis dinámico, el siguiente circuito:



Dependiendo qué generador enmudezca y cuál tome como el de ingreso de la señal, es la configuración en la cuál estaré analizando. A través de éste análisis puedo obtener las relaciones dinámicas necesarias en cada caso.

Circuito “visto” desde el drenador:


Circuito “visto” desde la fuente:




Diseño

Datos:

• Por lo general, el diseño de la primera etapa (FET) es el último paso en el diseño de un amplificador. Por

ende, conocemos nuestra LR que es la impedancia de entrada de la siguiente etapa.

• También, por el diseño que venimos haciendo, ya escogimos una fuente de alimentación, entonces

conocemos también DDV . Sino podemos estimarla o establecerla de acuerdo a la excursión de salida.

• Además, conocemos la tensión de entrada requerida en la siguiente etapa y la tensión que obtenemos del

transductor, entonces conocemos la vA de la etapa.

Pasos de diseño:

1. ELECCIÓN DEL FET: Debemos en primera instancia elegir el dispositivo a utilizar. Para ello debemos tener en cuenta la frecuencia de trabajo de nuestro amplificador, porque los FET tienen una muy pobre respuesta en frecuencia, y cada tipo responde a un ancho de banda determinado para su uso. Además, como

generalmente elegiremos 2DD

DSQ

VV = , el dispositivo debe ser capaz de soportar esa tensión. Por otra

parte, como conocemos la iV que nos entrega el transductor, debemos elegir un FET con DSSI y PV

adecuados, para que la excursión de la señal de entrada cumpla la condición de linealidad, es decir que sea mucho menor que la tensión de estrangulamiento, y así no tengamos distorsión armónica.

2. DIAGRAMA DEL CIRCUITO:

3. DETERMINACIÓN DEL PUNTO DE TRABAJO:

La ubicación sugerida de la corriente de reposo de drenador puede ser seleccionada entre 0,3 y 0,7 de

DSSI para trabajar en la región de mayor linealidad de la curva de transferencia del JFET.

Generalmente fijaremos un punto de trabajo con las siguientes características, como un buen comienzo en el diseño:

2DD

DSQ

VV = PGSQ

DSS

DQ VVI

I .3,02

=⇒=

En ese punto, la transconductancia vale:

P

DSS

P

GSQ

P

DSS

mV

I

V

V

V

Ig 42,11

.2=

−=

4. DETERMINACIÓN DE RESISTORES DE DRENADOR Y FUENTE: Hacemos la ecuación de la malla de salida:

( )SDDQDSQDD RRIVV ++= .



Despejando calculamos con datos conocidos, la suma de los dos resistores, que utilizaremos como una constante:

DQ

DSQDD

SDI

VVRRK

−=+=

Como ya sabemos, la ganancia de tensión responde a la fórmula:

( )

( )m

D

LD

S

m

LD

v

gRK

RR

Rg

RRA

1//

1

//

+−−=

+

−=

De donde despejamos el valor de DR , lo que nos dará por resultado una ecuación cuadrática.

01

.1

. 2 =

++

+

−++− L

m

VDLL

m

VDv Rg

KARRRg

KARA

Por ende habrá dos resultados: uno positivo y otro negativo. Tomaremos como válido el resultado positivo y tendremos dos opciones:

� Que KRD > , lo que implica que SR será negativo. Como esto no es posible, se elige un nuevo

punto de trabajo y se recomienza el diseño. Para solucionar el problema podemos aumentar el valor de la fuente de alimentación, o disminuir el la corriente de reposo. Para esto último debemos cambiar el dispositivo elegido. Si no se soluciona de esa manera, utilizamos dos etapas.

� Que KRD < , entonces podemos calcular la resistencia de fuente como:

DS RKR −=

5. DETERMINACIÓN DEL VOLTAJE DE COMPUERTA: De la malla de entrada vemos que:

SDQGSQG RIVV .+=

De ésta manera determinamos el voltaje necesario en compuerta para polarizar de la manera que venimos

haciendo. Vemos que el término SDQ RI . ( RSV ) debe ser mayor en magnitud que GSQV , que es negativo,

para que GV tenga un valor positivo y hagamos funcionar correctamente al FET. Si no se cumpliera ésta

condición, deberíamos tomar 0=GV , y realizar otra configuración de circuito, que analizaremos en el

PASO 7.

6. DETERMINACIÓN DE LAS RESISTENCIAS DE COMPUERTA:

El valor de GR ( 21 // GG RR en el caso de existir el divisor de voltaje), debe ser un valor relativamente

alto por varias razones:

� No puede ser 0=GR o de valor pequeño porque la señal se desviaría por ese “cortocircuito” y

anularíamos la ventajosa alta impedancia de entrada del dispositivo, con lo que caería la ganancia de tensión.

� No puede ser ∞=GR (circuito abierto) porque el dispositivo no estaría polarizado en continua

con GSV negativo.

Tomaremos entonces un valor arbitrariamente alto de GR para permitir la polarización, sabiendo que esa

será la impedancia de entrada de la etapa. Si tuviéramos un requerimiento de ganancia de corriente, debemos adaptarnos con esa resistencia al mismo.

Ahora, como hemos tomado polarización por divisor de tensión, debemos calcular 1GR y 2GR . Para ello,

sabiendo que 21

2.

GG

GDD

GRR

RVV

+= y que

21

21.

GG

GGG

RR

RRR

+= , despejamos de ese sistema de ecuaciones las

dos incógnitas, y obtenemos las siguientes fórmulas:

G

DDG

GV

VRR

.1 y

DD

G

G

G

V

V

RR

−=

12



7. CONFIGURACIÓN PARA VOLTAJE DE COMPUERTA NULO:

Si en el PASO 5 determinamos que 0=GV , deberemos eliminar la 2GR y configurar una

autopolarización. El circuito quedará de la siguiente manera:

Como hemos cambiado el valor de GV , debemos recalcular SR , que ahora necesitaremos dividir en dos

partes: una libre y la otra desacoplada con un capacitor para alterna, para que pueda cumplir los requisitos estáticos y dinámicos. Tendremos:

21 SSSdc RRR += y 1SSac RR =

De la malla de entrada tenemos:

SdcDQGSQG RIVV .0 +==

Despejando obtenemos:

DQ

GSQ

SdcI

VR −=

Ahora deberemos recalcular DR , a partir de la constante K :

SdcD RKR −=

Conociendo ese valor, podemos calcular 1SSac RR = desde la fórmula de la ganancia de tensión:

( )

+

−=

1

1

//

S

m

LD

v

Rg

RRA

Despejamos 1SR :

( )mv

LD

SgA

RRR

1//1 −−=

Ahora que conocemos 1SR , tenemos dos posibilidades:

� Que SdcS RR <1 , entonces podemos calcular la 2SR como:

12 SSdcS RRR −=

El diseño se completa con la misma GR elegida en los pasos anteriores.

� Que SdcS RR >1 , entonces 2SR sería negativa, lo que es imposible. Determinamos entonces que

el amplificador no se puede diseñar con la ganancia de tensión requerida y el punto de trabajo



seleccionado. Debemos retornar al PASO 1, disminuyendo la corriente de reposo o colocar dos etapas en cascada.

ACOPLAMIENTO ENTRE ETAPAS

Acoplamiento directo:

Dos amplificadores están acoplados directamente si la salida del primer amplificador se conecta en forma directa a la entrada del segundo sin utilizar elementos reactivos. En éste tipo de acoplamiento, el nivel de continua de la salida de la primera etapa se suma al nivel de continua de polarización de la segunda. Dos posibles configuraciones de este tipo de acoplamiento son las siguientes. Dos etapas de emisor común:

En ésta configuración utiliza la componente continua de la salida de la primera etapa como corriente de base para la segunda. En la segunda se utiliza un conversor de nivel, en donde la caída de tensión en la resistencia de colector es igual a la fuente que la polariza, por lo que el punto en donde se extrae la señal está a 0V en continua.

Una etapa en emisor común y otra en colector común:

Al igual que la anterior, ésta configuración utiliza la componente continua de la salida de la primer etapa como corriente de base para la segunda, debido a que la corriente de polarización en colector común es alta.

La respuesta en frecuencia de éste tipo de configuraciones es muy buena debido a la no presencia de elementos reactivos.

Configuración Darlington:

La configuración Darlington es que muestra la figura:



Ésta configuración se utiliza para proveer mayor impedancia de entrada y muy alta ganancia de corriente. En éste circuito el emisor del primer transistor está conectado directamente a la base del segundo. Los colectores están conectados entre sí, aunque esto no es necesario. Los parámetros de ésta configuración, suponiendo que los transistores son idénticos, son los siguientes: Ganancia de corriente:

( )( ) 22.1. fefefei hhhA ≅++= α


Impedancia de entrada:

iei hR .2=


En ciertas aplicaciones conviene ajustar la corriente del primer transistor, independientemente de la del segundo. Esto se puede realizar utilizando el circuito de la siguiente figura:

Veremos que se puede controlar la ganancia de corriente y la impedancia de entrada, variando el valor de la resistencia colocada. Los parámetros de ésta configuración, suponiendo que los transistores son idénticos, son los siguientes: Ganancia de corriente:

+++

+=

ieB

B

fe

ieB

B

feihR

Rh

hR

RhA 12


Vemos que la ganancia de corriente es menor. Impedancia de entrada:

( )( )ieBfeiei hRhhR //.1++=


Configuración Cascode:

La configuración Cascode es la que se muestra en la figura. Consiste en un amplificador Emisor Común acoplado en forma directa con uno Base Común. El amplificador Base Común cuenta con la ventaja que sus características de respuesta en frecuencia son muy favorables, así como sus altas ganancia de tensión e impedancia de salida. La ganancia de tensión de la etapa de emisor común en éste caso es cercana a -1, debido a que la carga que ve es muy chica. Esto hace que la capacidad de salida sea muy chica, debido al efecto Miller, mejorando su respuesta en frecuencia. La poca ganancia de tensión que presenta la etapa de emisor común se compensa con la de la etapa de base común. Lo mismo, pero a la inversa, pasa con la ganancia de corriente.



Polarización:

La tensión en la base de la etapa Emisor Común se obtiene, suponiendo corrientes de base nulas, como:

321

11

.

RRR

VRV CC

B ++=

La corriente de colector es:

E

BEB

CQCQR

VVII

−== 1

21

Análisis dinámico:

Los parámetros de ésta configuración serán:

1. fe

LC

C

i hRR

RA

+≅ (MEDIA)

2

//

ib

LC

vh

RRA −≅ (ALTA Y NEGATIVA)

2

2

oe

fe

oh

hZ ≅ (ALTA)

1iei hZ ≅ (MEDIA)


Conversores de nivel:

Las configuraciones de conversión de nivel se realizan para eliminar la componente continua de polarización de una señal, sin utilizar elementos reactivos, que afectan la respuesta en frecuencia. Éstas configuraciones se basan en la colocación de fuentes de polaridades distintas, de tal manera que la caída de potencial entre la fuente y el punto donde yo extraigo la señal sea justamente del valor de la misma fuente. De ésta manera el potencial estático en la salida es nulo. Una configuración común es la que se muestra en la figura.

Análisis estático:

La tensión estática en el punto donde extraigo la salida es:

222 .

1

.ECBE

fe

Es

Io IRVh

IRVV −−

+−=

donde vemos que podemos controlarla mediante la

caída de tensión en CR . Si despreciamos el segundo

término, encontramos que:

22. BEIEC VVIR −≅

Análisis dinámico:

Si hacemos un análisis circuital en alterna, podemos llegar a que muy aproximadamente:

so VV ≅



Acoplamiento por transformador:

Cuando realizamos un acoplamiento mediante transformador entre etapas, logramos un total aislamiento de la componente continua, manteniendo los niveles de señales de forma aceptable. La desventaja es que, al utilizar elementos reactivos (inductores) tenemos una pérdida de la respuesta en frecuencia del amplificador.

Acoplamiento RC:

El acoplamiento RC consiste en acoplar etapas de amplificación mediante la colocación de un capacitor entre la salida de uno y la entrada del otro (de reactancia aproximadamente nula para la frecuencia de operación), de manera de aislar las componentes continuas y dejar pasar la señal. Al igual que el caso anterior, al acoplar mediante capacitores perdemos ancho de banda, debido a la presencia de éste elemento reactivo.

Ventajas y desventajas de cada configuración:

Veremos las ventajas y desventajas de cada configuración en comparación con una monoetapa normal.

Acoplamiento Directo Darlington Cascode Conversor de nivel Transformador RC

iZ Igual Doble Igual Igual Igual Igual

iA Producto Cuadrado Un poco menor Igual Producto Producto

vA Producto Igual Alta Igual Producto Producto

oZ Igual Menor Alta Igual Igual Igual

BW Igual Igual Mejor Igual Menor Menor

FUENTES DE CORRIENTE CONSTANTE

Definiciones:

Un generador ideal de corriente es aquel cuya impedancia interna es infinita, de tal manera que la corriente que genera es constante y está toda presente en la carga. Existen dos tipos: los sumideros, en los cuales ingresa la corriente que circula por la carga, y las fuentes, las cuales generan la corriente que circulará por la carga.

Condición para corriente constante:

Podemos considerar que la corriente es constante en la carga si el valor de ésta es mucho menor que la impedancia interna de la fuente.

Fuentes con transistores:

Con una simple configuración de polarización por divisor de tensión podemos configurar una fuente o un sumidero de corriente, como se ve en la figura:



Vemos que:

( ) EB

BEBB

oRR

VVI

.1 ββ

++

−=

Condiciones para corriente constante:

Las condiciones que deben cumplir estos circuitos para proveer una corriente constante a la carga son:

BEBB VV >> (para eliminar la tensión base-emisor, que depende de la temperatura)

( ) BE RR >>+ .1 β (para eliminar la variación con respecto al beta)

Cumpliendo éstas condiciones, la corriente queda:

E

BB

oR

VI =

Estabilidad térmica:

Configuraciones con diodos:

Como vimos en la sección de compensación, la corriente de colector es constante si se compensa con uno o dos diodos cumpliendo las condiciones mencionadas.

Configuración con diodo Zéner:

Ésta es la configuración más utilizada como fuente o sumidero de corriente constante. La figura muestra cómo se configura. Analizando obtenemos que:

E

BEZ

oR

VVI

−=


Si elegimos un diodo Zéner cuya variación térmica sea igual que la de la tensión base-emisor, estaremos compensando térmicamente el circuito, obteniendo mejores resultados.

Diseño:

Los datos necesarios para diseñar son:

• Corriente de salida oI

• Rango de variación de la carga, fundamentalmente su valor máximo. Los pasos a seguir son:

1. ELECCIÓN DEL DIODO ZÉNER: Deberemos elegir un Zéner con el mismo coeficiente térmico que la tensión base-emisor, es decir que debe ser un Zéner de tensión menor a 6V, porque ellos poseen coeficiente negativo.

2. DETERMINACIÓN DEL RESISTOR DE EMISOR: Determinamos su valor como:

o

BEZ

EI

VVR

−=



3. DETERMINACIÓN DE LA FUENTE DE ALIMENTACIÓN: Debemos calcularla para el peor caso, es decir con la máxima resistencia de carga (cae todo en la resistencia interna) y con el transistor saturado, es decir:

( ) CEsatLEoCC VRRIV ++≥ max

4. CÁLCULO DEL RESISTOR DE LIMITACIÓN DEL ZÉNER: Éste depende de la corriente que circula por el Zéner, la cual determina el coeficiente de variación térmica. Por ende, de las curvas que representan dicha situación (coeficiente de variación en función de la corriente de Zéner, con la tensión de Zéner como parámetro) obtenemos, para el coeficiente térmico esperado, la corriente de Zéner, y con ella obtenemos la resistencia limitadora de la siguiente manera:

Z

ZCC

I

VVR

−=

En el caso que no se requiera compensación, elegimos un valor de corriente dentro de los límites aceptables.

Espejos de corriente:

Los espejos de corriente se utilizan para polarizar etapas amplificadoras en circuitos integrados sin requerir una cantidad grande de resistencias. Las fuentes de corriente constante proporcionan mayor estabilidad frente a las variaciones del beta, la temperatura y la fuente de alimentación.

Espejo común:

Un espejo de corriente típico es el que se muestra en la figura. El transistor Q1 está conectado como diodo, pero funciona como transistor, porque está en su región activa. Suponemos que los transistores Q1 y Q2 están perfectamente apareados. Como sus bases están conectadas entre sí, sus corrientes de emisor son iguales. Haciendo un análisis de las corrientes, veremos que:

ββ

β2

12 +=

+= ref

refo

III


Y si se cumple que 1>>β , entonces:

refo II ≅

Vemos también que la resistencia de salida de Q2 es:

oe

oh

Z1

=

Las desventajas de ésta configuración son: • Resistencia de salida relativamente baja • Alta sensibilidad a las variaciones de la fuente de alimentación • Necesita resistencias muy grandes para obtener corrientes bajas

Cabe mencionar que para espejos de corriente con salidas múltiples, los errores debido a las corrientes de base se van acumulando y las corrientes ya no se aproximarán tanto a la de referencia. Para una configuración con N salidas, la corriente de salida será:

βN

II

ref

o

+=

1


Espejo de Widlar:

Las curvas de salida de un espejo de corriente convencional son muy similares a las de un simple transistor. Esto indica que el espejo de corriente no se comporta como una fuente ideal de corriente. Otro



factor a tener en cuenta es que cuando uno necesita corrientes de salida pequeñas, debe disponer de un resistor de referencia muy grande, y esto es imposible de lograr en un circuito integrado.

Para solucionar éste inconveniente existe el espejo de corriente de Widlar, que lleva un resistor en el emisor de Q2, lo que hace que aumente su impedancia de salida y que la corriente de salida sea bastante menor que la de referencia, sin necesidad de resistores de tan alto valor. El espejo de Widlar es el que se ve en la figura. Si los transistores son iguales, se obtiene entonces una ecuación de vínculo entre la corriente de salida y la de entrada:

=

o

ref

TEoI

IVRI ln..


Podemos calcular la corriente de referencia como:

ref

BEEECC

refR

VVVI

−+=

Las soluciones de las dos ecuaciones anteriores en conjunto darán distintos valores para los resistores, adecuados al diseño.

Impedancia de salida de un espejo de Widlar:

Haciendo un análisis dinámico desde la salida del espejo, con el mismo procedimiento usado para calcular cualquier impedancia de salida, llegaremos a que:

+++≅

ibrefieE

Efe

oe

ohRhR

Rh

hZ

//

.1

1


Vemos que la impedancia de salida aumentó en un factor de aproximadamente ( )feh+1 ,

respecto a la del espejo de corriente común.

Espejos en Cascode:

Cuando se necesitan valores muy altos de impedancia de salida se utiliza otro arreglo denominado Cascode, en el que se sustituye la resistencia de emisor por un transistor, tal como muestra la figura:

Haciendo un análisis similar al caso anterior, vemos que la impedancia de salida será:

( )( )[ ]2

2

11

fe

oe

o hh

Z +=




Espejo de Wilson:

El espejo de corriente convencional presenta dos desventajas:

• Baja impedancia de salida • Corriente de salida muy dependiente del valor

de beta, sobre todo para los bajos. Éstas se pueden salvar mediante la configuración del espejo de corriente de Wilson, que presenta una corriente de salida mucho más independiente del beta. Dicha configuración es la que muestra la figura. Donde vemos que:

12.2

.22

2

≅++

+=

ββββ

ref

o

I

I


Vemos que la independencia del beta se cumple aún para valores bajos del mismo. Se puede demostrar que su impedancia de salida es:

oe

oh

Z.2

β=


Vemos que la misma es alta. Esto se ve claramente si analizamos el aumento o disminución en la corriente de salida.

Espejos con Multiemisores:

A veces se requiere que la transferencia de corriente no sea de valor unitario, sino que sea mayor o menor que 1. Para ello se utilizan espejos de corriente con multiemisores, tal como muestra la figura. Se puede demostrar que la relación de transferencia es:

( )( )N

N

NN

I

I

ref

o ≅+++

++=

1.1

..2

βββββ

si

N>>β /*Estudiar demostración*/

O sea que la corriente de salida es aproximadamente N veces la corriente de entrada. Si los multiemisores estuvieran en Q3, la relación de transferencia sería:

NI

I

ref

o 1≅


Fuente de corriente como carga activa:

Una fuente de corriente además de actuar como circuito de polarización posee una impedancia interna de alto valor que puede ser utilizada como elemento de carga de amplificadores. Con ello se consigue obtener cargas de un alto valor resistivo con un área de ocupación muy inferior con respecto a las resistencias de difusión de ese mismo valor.



Un ejemplo de éste tipo de aplicaciones es el siguiente circuito, en el que la resistencia que ve el colector es la impedancia de salida del espejo de corriente:

La ganancia de tensión de ésta configuración, utilizando el modelo híbrido aproximado, será:

( ) ( )( )ie

oeoefe

vh

hhhA

12

11 //. −−

−=


El cual es un valor muy alto, lo que permite obtener amplificadores con altas ganancias en pocas etapas.

AMPLIFICADORES DIFERENCIALES

Definición:

Un amplificador diferencial es aquel que maneja dos señales de entrada, y cuya salida es proporcional a la diferencia de las mismas. La figura muestra su esquema circuital más elemental:



Señales:

Más allá de las características de las señales que ingresamos a éste amplificador, internamente trabajaremos con dos señales distintivas para el mismo, que se relacionan con las ingresadas en la entrada.

Modo Común:

La señal de modo común av es la semisuma de las señales de entrada:

221 vv

va

+=

Es decir, que sin importar las características de las señales de entrada, la señal de modo común será “lo que ellas tienen en común”. Si yo quiero ingresar a voluntad una señal de modo común, debo ingresarla en ambas entradas, con la misma amplitud y fase.

Modo Diferencial:

La señal de modo diferencial dv es la diferencia de las tensiones de entrada:

21 vvvd −=

Es decir que si las señales de entrada son distintas, lo que tienen en común es la señal en modo común, y lo que tienen de diferencia es la señal en modo diferencial. Si yo quiero ingresar a voluntad una señal de modo diferencial, debo ingresarla en ambas entradas con la misma amplitud y en contrafase, o ingresarla en una entrada y derivar a masa la otra.

Podemos decir entonces que siempre las señales de entrada tendrán una componente común y otra diferencial, entonces:

2

2

2

1

d

a

d

a

vvv

vvv

−=

+=


Descripción y Análisis:

En todo el análisis vamos a suponer, a menos que se especifique lo contrario, que los transistores son idénticos, y que las resistencias de colector también lo son.

Análisis Estático:

Para el análisis estático, conectamos las dos entradas a masa. Veremos que debido a la simetría del circuito, se cumplen las siguientes ecuaciones:

221

III EE ==

21 CC II = 2

..21

IRVVV CCCCC α−== 021 =−= CCOD VVV

Vemos que la polarización del circuito de base se logra al tener una fuente partida para la alimentación del circuito. Si no contáramos con la misma, podemos hacer un divisor de tensión resistivo, y referir la señal al punto medio del mismo, con lo que establecemos ese punto como “masa” y la referencia anterior se vuelve una tensión negativa respecto a ese potencial.

Análisis Dinámico:

Para analizar el funcionamiento dinámico, lo dividiremos en dos partes: una con señal en modo común y la otra con señal en modo diferencial. Hacemos ésta división porque el amplificador responde de manera distinta a éstas señales.

Modo Común:

Ingresamos la misma señal en las dos entradas, es decir que:

21 vv =

Entonces:



0=dv ia vv =

Haciendo un análisis circuital llegamos a que las tensiones totales en los colectores son:

CeCcc

CeCcc

RiRiv

RiRiv

...

...

222

111

α

α

−=−=

−=−=

Y debido a la simetría del circuito y a que estamos en modo común, 21 ee ii = , entonces:

021 =−= ccod vvv

O sea que al ingresar una señal en modo común, el amplificador diferencial ideal la rechaza. /*Estudiar demostraciones*/

Modo Diferencial:

Ingresamos la misma señal pero en contrafase en ambas entradas, es decir que:

21 vv −=

Entonces:

21 .2.2 vvvd −== 0=av

Debido a la simetría del circuito y a que estamos en modo diferencial, vemos que 21 ee ii −= , por

lo tanto:

II

iI

iii eeEE =+++=+22 2121

Entonces, la tensión que ve la señal en la unión de los emisores es:

( ) 0.21 =+= Eeee Riiv

O sea que la unión de los dos emisores es una masa virtual para la señal diferencial (no así para la señal de modo común). Las tensiones de señal en los colectores es:

Cec

Cec

Riv

Riv

..

..

22

11

α

α

−=

−=

Entonces, la salida diferencial es:

Ceccod Rivvv ..2.21 α−=−=

Vemos que las salidas asimétricas (o individuales) son de la mitad de amplitud que la salida diferencial.

Para la máxima excursión posible, tenemos que 2max Iie = , por lo que:

Cod RIv ..max α−=

Es decir que el amplificador diferencial ideal amplifica las señales diferenciales y rechaza las señales en modo común.


Rectas de carga:

Modo Común:

Para analizar la recta de carga estática, debemos hacer algunas simplificaciones. Esto es: al circular el doble de corriente en la resistencia de emisor, cada transistor la ve como una resistencia del doble del

valor. Como EEE iii == 21 , entonces:

( )EEEEE RiRiv .2...2 ==

El circuito que analizaremos para el caso estático, es el que muestra la figura. La señal de entrada en condiciones estáticas es la señal en modo común, porque la carga que ve es la misma. Del circuito analizado, vemos que la recta de carga corresponde a la ecuación:

EC

CEEECC

CRR

vVVi

.21

1 +

−+=

Donde, si la dibujamos llegaremos al gráfico que muestra la figura.



Allí vemos que al aplicar una señal en modo común, el punto se desplaza sobre ésta recta. Para obtener el punto Q, utilizamos la siguiente fórmula:

E

BEaEE

CR

VvVi

.2

−+= α


Que sale de analizar la malla de entrada, y de la cual, reemplazando la señal av por cero, su máximo o su

mínimo, obtenemos los puntos de reposo, máximo y mínimo respectivamente, que se ven en el gráfico anterior.

Modo Diferencial:

Recordemos que, para la señal diferencial, la unión de los emisores es una masa virtual, por lo que el circuito a analizar es el que se muestra en la figura. Vemos en el circuito que la única carga que ve la salida es la resistencia de colector, por lo tanto la pendiente de la recta de carga en modo diferencial es:

CCE

C

Rv

i 1

1

1 −=∆

∆

La misma se muestra en el gráfico.



Si realizamos una combinación de las dos rectas de carga, que contemple las variaciones de la señal en modo común y en modo diferencial al mismo tiempo, llegaremos a ver que la región de operación del amplificador diferencial es la que se muestra en la figura que sigue.

Vemos que la corriente pico máxima de colector está

limitada al valor de minCQI ,

debido a la variación de la señal en modo diferencial. Para obtener la máxima excursión posible deberíamos disminuir la pendiente de la recta de carga en modo común, para lo cual tendríamos que

aumentar ER . Pero esto

requeriría aumentar también

CCV y EEV , para mantener

la corriente inalterada. A veces dicha solución no es práctica.

Polarización por fuente de corriente:

Para lograr una solución más efectiva al problema anterior, se polariza al amplificador diferencial con una fuente de corriente constante. La misma posee una impedancia de salida muy alta (idealmente infinita), por lo que la recta de carga de modo común tenderá a hacerse de pendiente horizontal. Una configuración posible es la que muestra la figura.

Efecto en la región de operación:

La región de operación quedará ahora de la siguiente manera:

Como vemos, ahora podemos extraer la máxima excursión de salida aún cuando hay componente de modo común. Logramos con esto independizar la salida diferencial de la señal de modo común.

Curva de transferencia:

Podemos establecer una relación entre la corriente de emisor de señal de los transistores en función de las tensiones de entrada. Para ello establecemos la ecuación de la corriente de la juntura base-emisor para los dos transistores:



=

=−

−

T

e

T

e

V

vv

SE

V

vv

SE

eIi

eIi2

1

.

.

2

1

Dividiendo miembro a miembro, obtenemos la ecuación de transferencia:

TV

vv

E

E ei

i21

2

1

−

=

Si referimos cada corriente respecto a la suma, que es en realidad la corriente por el resistor de emisor I , obtenemos unas ecuaciones en donde se ve más claramente el funcionamiento del amplificador diferencial. Éstas ecuaciones son:

TV

vv

E

eI

i

12

1

11−

+

=

TV

vv

E

eI

i

21

1

12−

+

=


Donde se ve claramente que el amplificador responde sólo a la diferencia de las señales, ya que si avvv == 21 ,

las corrientes de emisor se dividen equitativamente y la salida diferencial es nula. Vemos en la siguiente figura la curva de transferencia del Amplificador Diferencial:

Región de funcionamiento:

Se observa en la curva de transferencia que si Td Vv .4> , un transistor corta y el otro satura, y el circuito

pierde linealidad, además de independizar la salida diferencial de la entrada del mismo tipo. Entonces establecemos que para que el amplificador diferencial sea lineal, se debe cumplir que:

mV100.4 ≅±< Td Vv



Efecto del resistor de Emisor:

Una forma de ampliar la región de funcionamiento es conectando resistores entre el emisor de los transistores y el punto de unión, como se muestra en la figura. Ésta configuración aumenta el rango lineal de la tensión de entrada, conservando la simetría del amplificador, y

aumenta el rango mientras más grande es ER . El

inconveniente es que la ganancia en modo diferencial disminuye. El efecto en la curva de transferencia se muestra en la gráfica.

Parámetros:

Al trabajar en el rango de señales mencionado anteriormente, el amplificador es lineal, por lo tanto podemos utilizar modelos lineales para describir su operación. Los circuitos vistos desde el emisor y el colector son, respectivamente:




Para calcular la resistencia de entrada, debemos dividir el análisis. Para el caso de modo diferencial, la resistencia de entrada es la que se ve entre las dos bases, para una señal de entrada diferencial. Análogamente, para el modo común, la resistencia de entrada es la que ve una señal de modo común.

Impedancia de Entrada en Modo Diferencial:

El circuito equivalente que ve una señal diferencial en la entrada es el que muestra el diagrama. Vemos que la resistencia de entrada es,

sabiendo que bbb iii =−= 21 :

ie

b

d

id hi

vR .2==

Impedancia de Entrada en Modo Común:

La resistencia de entrada de modo común es equivalente al paralelo de las dos resistencias de entrada de cada uno de los circuitos. Por lo tanto:

( ) Eieia RhR .2.1.2 β++=

( ) Eia RR .1 β+=

Pero como éste es un valor alto, y la resistencia entre colector y base µr está en paralelo con la

misma, por encontrarse entre la base y un potencial constante, es significativo su efecto en la impedancia de entrada del amplificador en modo común. Por ende:

( )[ ]

+=

2//.1 µβ

RRR Eia

Transconductancia:

Si expresamos de otra manera las ecuaciones que describen matemáticamente al amplificador diferencial, podemos obtener lo siguiente:

T

d

T

d

V

vE

V

vE

e

Ii

e

Ii

+

=

+

=−

11

21

Transfiriendo al colector y realizando algunos pasos matemáticos, vemos que:

T

d

T

d

T

d

T

d

T

d

T

d

V

v

V

v

V

v

C

V

v

V

v

V

v

C

ee

eIi

ee

eIi

.2.2

.2

2

.2.2

.2

1

....

+

=

+

=−

−

−

αα

Para obtener linealidad, el circuito debe trabajar con Td Vv .2<< , entonces podemos desarrollar las

exponenciales como series y conservar los dos primeros términos. Las ecuaciones quedan:

2.2

.

2

.

2.2

.

2

.21

d

T

C

d

T

C

v

V

IIi

v

V

IIi

αααα−≅+≅

El primer término en ambas ecuaciones es la corriente que se divide equitativamente cuando la señal diferencial es nula. La corriente de señal será:

2.2

.

2.2

.21

d

T

c

d

T

c

v

V

Ii

v

V

Ii

αα−≅≅

Donde vemos la relación entre la corriente de cada salida individual y la tensión diferencial en la entrada. Ésta relación tiene dimensiones de transconductancia, por lo tanto definimos que la misma es, para un amplificador diferencial:



T

mV

Ig

.2

.α=

Con lo que:

22 21d

mc

d

mc

vgi

vgi −≅≅


Viendo el circuito equivalente para la señal visto desde el emisor, podemos dividir nuevamente el análisis.

Ganancia de Tensión en Modo Común:

Para cada entrada en particular en modo común, la señal ve duplicada la resistencia de emisor, entonces, se puede demostrar que la ganancia de tensión en modo común de cada salida individual es:

Eib

C

a

oa

va

Eib

C

a

oa

vaRh

R

v

vA

Rh

R

v

vA

.2

.

.2

. 222

111 +

==+

==αα


Si el circuito es simétrico en transistores y resistencias de colector, las ganancias individuales de modo común serán iguales y la ganancia total en modo común será nula.

Ganancia de Tensión en Modo Diferencial:

Para la entrada diferencial, la señal ve una masa virtual en la unión de los emisores, entonces, se puede demostrar que la ganancia de tensión en modo diferencial es:

ib

C

d

odod

vdh

R

v

vvA

.21 α=

−=


Relación de Rechazo de Modo Común:

En un amplificador diferencial ideal se espera que la ganancia diferencial sea infinita y que la ganancia en modo común sea nula. En la realidad se busca que la primera sea muy grande y que la segunda sea muy chica (no es nula porque no hay simetría exacta). Podemos definir un parámetro que nos cuantifica la calidad de un amplificador diferencial de acuerdo a éstas dos cantidades: la relación de rechazo de modo común (CMRR ), que es:

va

vd

A

ACMRR =

O en decibeles:

]dB[log.20

=

va

vd

A

ACMRR

Lo esperado entonces en el amplificador diferencial ideal es que ∞→CMRR Se puede demostrar que si el circuito no es simétrico en sus resistencias de colector, ésta relación se cuantifica como:

Cib

CE

Rh

RRCMRR

∆=

.

..2


Rangos de señal de entrada:

Se puede demostrar que:

CQ

Tc

ibpapcidI

Vihiv

..2. max

1max ==

/*Estudiar demostración*/ La máxima señal de modo común está limitada por la saturación de los transistores.



Amplificador diferencial con Resistencias de Emisor para Equilibrio:

Cuando los transistores tienen características diferentes se suele conectar resistencias entre el

emisor de cada dispositivo y ER , o un

potenciómetro entre los emisores con el cursor

conectado a ER , para que sirva como control de

equilibrio, como se muestra en la figura. El cursor o los valores de las resistencias se ajustan de modo que las corrientes estáticas de emisor sean iguales. El efecto que esto produce es que baja la ganancia diferencial del circuito.

Amplificador Diferencial con Carga Activa:

Las fuentes de corriente pueden ser utilizadas como carga activa en un amplificador diferencial. El espejo de corriente es el circuito que mejor se adapta al tener una resistencia interna no demasiado elevada la cual elimina problemas de polarización y mantiene una ganancia muy alta. La figura muestra la estructura de un amplificador diferencial que tiene una carga activa constituida por el espejo de corriente formado por los transistores Q3, Q4 y Q5. Por necesidades de polarización la intensidad de referencia de este espejo tiene que ser la mitad de I ya que las intensidades de colector de Q1 y Q4, y Q2 y Q3 deben ser idénticas.

FUENTES DE ALIMENTACIÓN

Rectificación:

La rectificación de una onda consiste en convertir una señal alterna senoidal (con valor medio nulo) en una señal continua (no constante), cuyo valor medio no será nulo. Utilizamos la propiedad de conducción unidireccional de los diodos para lograr la rectificación.

Media onda:

El rectificador de media onda es el que se muestra en la figura. La tensión en el transformador y la tensión en la carga son como muestra la gráfica.



Despreciando la caída de tensión en el diodo y contemplando la resistencia del bobinado secundario y del diodo dentro de una

SR , la corriente en el circuito será:

( ) ( ) ( )

≤≤

≤≤=+=

πωπ

πωωω

.2.0

.0.sin..sin. maxmax

t

ttItRR

V

tiSL

El valor medio de la corriente en la carga será:

πmaxI

ICC =


El valor eficaz de la corriente en la carga será:

2maxI

I ef =


Para calcular la tensión de salida, que depende de la carga, se utiliza la siguiente fórmula:

SCCCC RIV

V .max −=π


Onda completa:

El rectificador de onda completa tiene dos configuraciones posibles, que se muestran en la figura.

La tensión en el transformador y la tensión en la carga serán como muestra la gráfica. La corriente en la carga tiene la misma expresión que en media onda, sólo que no tiene un intervalo nulo, y su frecuencia es ahora del doble de la frecuencia original. El valor medio de la corriente en la carga será:

πmax.2 I

ICC =


El valor eficaz de la corriente en la carga será:

2maxI

I ef =

/*Estudiar demostración*



Para calcular la tensión de salida, que depende de la carga, se utiliza la siguiente fórmula:

SCCCC RIV

V ..2 max −=π


Parámetros:

Existen dos parámetros que definen la calidad de una fuente de alimentación, independientemente de la potencia que sea capaz de entregar. Éstos son el factor de regulación y el factor de rizado.

Factor de Regulación:

La regulación de una fuente es la capacidad de mantener una tensión constante ante variaciones de la carga. El factor de regulación se define como:

%100(%)min

minvacíoreg ×

−=

V

VVF

Donde minV es la tensión que entrega la fuente para la máxima carga (mínima resistencia de carga).

Para una fuente ideal (sin resistencia interna) la regulación es nula.

Factor de Rizado:

El rizado es la variación periódica de la tensión que entrega la fuente respecto a su valor medio. Podemos expresar a toda tensión que entrega una fuente como:

( ) ( )tvVtv CC ripple+=

donde ( )tvripple es la variación periódica de la señal.

El factor de rizado se define como el cociente entre el valor eficaz del ripple y el valor medio de la señal:

CC

ef

CC

ef

V

V

I

Ir

′=

′=

Donde efI ′ y efV ′ son los valores eficaces del ripple, es decir de la señal de salida desacoplada de su

componente continua. Mediante pasos matemáticos se puede llegar a que éste factor es, para cualquier forma de onda:

1

222

−

=

−=

CC

ef

CC

CCef

I

I

I

IIr


Un mayor factor de ripple indica un circuito ineficiente para la alimentación. Una fuente ideal, tiene factor de ripple nulo. Para el rectificador de media onda:

21,112

2

=−

=π

r

Lo que indica que la tensión eficaz de la componente variable de la salida es mayor que la tensión continua, lo que indica que el circuito es malo. Para el rectificador de onda completa:

482,012.2

2

=−

=

πr

Lo que indica que mejora el circuito por ser mayor la tensión continua que el valor eficaz de su componente variable.

Filtros:

La corriente en la salida de un rectificador está muy lejos de ser constante, y sus variaciones tan altas traen inconvenientes en algunos circuitos. Como dichas señales no son senoidales, podemos expresarlas como series de Fourier. Las expresiones son:



( ) ( ) ( )( )( )

−+−+= ∑

∞

=1max 1.21.2

...2cos2.sin

2

11

k kk

tktIti

ωπ

ωπ

(MEDIA ONDA)

( ) ( )( )( )

−+−= ∑

∞

=1max 1.21.2

...2cos42

k kk

tkIti

ωππ

(ONDA COMPLETA)

Vemos que, además de la componente continua de la corriente, existen componentes armónicas, que producen variación y pérdida de potencia útil. Para eliminar éstas variaciones se utilizan filtros de ripple, que tienden a que la corriente sea constante en el tiempo.

Filtro con entrada inductiva:

El filtro por inductancia se basa en la propiedad fundamental de éste componente de oponerse a cualquier variación de corriente. De ésta forma, las variaciones bruscas se suavizarán, tendiendo a que la corriente sea más constante.

Rectificador de media onda con filtro por inductor:

La figura muestra el circuito. La tensión en la carga responderá a la siguiente ecuación:

( ) ( )

+−

+=

− tL

R

L

LL

etLR

VRtv

.

222

max .sin.sin.

.ϕϕω

ω

donde LR

L.arctan

ωϕ = . Ecuación válida para 10 tt << , donde

1t es el tiempo en el que se anula la tensión, cuyo valor se calcula

numéricamente anulando el paréntesis de la ecuación. La forma de la tensión en la carga es la que se ve en la gráfica. Vemos que la tensión no cambia bruscamente en el arranque de cada ciclo. La principal desventaja de utilizar ésta configuración es que nunca nos aproximamos a una tensión constante.

Rectificador de onda completa con filtro por inductor:

La figura muestra el circuito:

La diferencia fundamental con el circuito anterior es que la corriente por el inductor no se interrumpe nunca porque, cuando un diodo deja de conducir, comienza a conducir el otro. La tensión en la carga responde a una ecuación muy compleja, por lo que se utilizará una solución aproximada. Representando a la onda rectificada por su serie de Fourier y despreciando los armónicos superiores al segundo, obtenemos que la corriente del circuito es:

( ) ( )( )22

maxmax

..2.3

..2cos..4

.

.2

LR

tV

R

Vti

LL ωπ

φωπ +

−−=




donde LR

L..2arctan

ωφ = .

La tensión de salida tiene la forma que muestra la siguiente figura.

Se puede demostrar que el factor de rizado es:

2..2

1

1

2.3

2

+

=

LR

L

r

ω


Vemos que el filtrado mejora conforme disminuye la resistencia de carga. La regulación de la fuente debe calcularse teniendo en cuenta las resistencias del diodo, inductor y transformador, y su caída cuando circula la corriente continua de salida.

Filtro con entrada capacitiva:

Utilizaremos la propiedad del capacitor de almacenar energía en forma de tensión, de tal manera que durante los periodos de no conducción, la tensión se siga manteniendo en la carga.

Rectificador de media onda con filtro capacitivo:

La figura muestra el circuito. La corriente en la carga se corresponde con la fórmula:

( ) ( ) ( )ψωω ++= tCR

Vti

L

.sin.1 2

2max

donde ( )LRC..arctan ωψ = .

Las formas de la corriente en la carga y en el diodo se muestran en la figura.

El punto en el que el diodo comienza a conducir se lo denomina punto umbral

( 1t ), y el punto en el que deja de conducir

punto de corte ( 2t ). Vemos que el diodo

tiene períodos cortos de conducción con grandes picos de corriente. De la gráfica y de la fórmula vemos que si aumentamos el valor de la capacidad para una carga fija, aumentamos el valor pico de la corriente. Tenemos en cuenta esto para elegir el diodo, ya que un parámetro que proporciona el fabricante es la corriente pico repetitiva máxima, que no debe ser superada en ningún momento, para no quemar el dispositivo. En durante el tiempo de no conducción del diodo, el capacitor se descarga a través de la resistencia de carga con una constante de

tiempo CRL .=τ .

Rectificador de onda completa con filtro capacitivo:

La figura muestra el circuito:



La ecuación de la corriente es la misma, sólo que ahora el intervalo que va de 1t a 2t es mayor.

Las consideraciones sobre la corriente en los diodos son las mismas que las hechas en media onda.

Filtro LC:

La configuración de un filtro combinado LC es la que muestra la figura.

Lo que estamos logrando con un filtro LC es combinar las ventajas y desventajas de ambos, que resultan ser opuestas, para lograr un mejor filtrado en condiciones medias. Se verá cuando se analice el rizado que la propiedad del filtro por inductor de disminuir el mismo mientras aumenta la carga, se combina con la propiedad del filtro capacitivo de disminuir el mismo mientras disminuye la carga. Obtendremos así un rizado constante independiente de la carga.

Para calcular la regulación debe tenerse en cuenta la resistencia de los diodos, de la bobina y del transformador. Definimos el factor de atenuación como la relación entre la impedancia total del filtro y la impedancia de la combinación paralelo del capacitor y la resistencia de carga. Para que el filtro sea bueno la reactancia del inductor a la frecuencia de trabajo debe ser mucho mayor que la resistencia de carga (circuito abierto para el ripple) y la reactancia del capacitor a la misma frecuencia debe ser mucho menor que la resistencia de carga (cortocircuito para el ripple). Si esto se cumple, el factor de atenuación será:

1....4 22 −≅ CLfFA π /*Estudiar demostración*/

Podemos demostrar que el rizado es:

CLV

Vr

CC

ef

...12

22ω

=′

=


Inductancia crítica:

Definimos inductancia crítica como la mínima inductancia para que el circuito suministre corriente constantemente a la carga. Para valores menores que la misma, existirá un punto de corte. Para encontrar dicho valor decimos que la corriente media debe ser mayor que el valor máximo del ripple:

ef

L

CC IR

V′≥ .2

Se puede demostrar que la inductancia debe ser:

f

RLL L

..3crit π=≥

Experimentalmente, se toma un valor umbral mayor para que nunca se llegue al punto de corte. Éste es:



500LR

L ≥

Diseño de filtro capacitivo:

La determinación de los tiempos correspondientes al umbral y al corte es muy complicada por métodos exactos, ya que supone resolver una ecuación trascendente o utilizar métodos gráficos. Veremos que pueden obtenerse resultados bastante cercanos utilizando un método aproximado. Otra alternativa es utilizar las curvas de Shade, que son cuantificaciones de las soluciones a la mencionada ecuación, para distintos parámetros.

Método aproximado:

El método consiste en aproximar las curvas de descarga y carga del capacitor mediante segmentos lineales como se muestra en la figura.

Se puede demostrar que el valor del capacitor responde a la fórmula:

LRVf

VC

....4

..2 max

∆=

ππ


Pero una regla práctica permite utilizar otra fórmula con mayor exactitud, ya que al aproximar con segmentos lineales nos excedemos del valor. La fórmula práctica es:

LRVf

VC

....4

.5 max

∆=

π

El rizado puede calcularse sabiendo que:

max1

..

V

VCRT

∆=

y que la carga que pierde el capacitor en ese tiempo es:

1.TIQ CC=∆

Se puede demostrar que el factor de rizado es:

LCC

ef

RCfV

Vr

...3.4

1=

′=


Método de Shade:

Para utilizar el método de Shade, debemos conocer ciertos datos. Ellos son:

• Mínima tensión posible en la carga ( minoV )

• Máxima corriente requerida en la carga ( CCo II =max )

• Máximo porcentaje de rizado permitido ( r% ) Teniendo esos datos, seguimos el procedimiento de diseño: 1. DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA DE CARGA: Obtenemos su valor de los datos:

max

min

o

o

LI

VR =

Si la fuente es regulable, obtenemos el mínimo valor de resistencia de carga.

2. ESTIMACIÓN DE LA RESISTENCIA INTERNA: Como no conocemos el valor de SR (resistencia interna

que incluye la del transformador, diodos, etc.) lo estimamos entre un 1% y un 10% del valor de la mínima carga. Si tomamos un valor muy pequeño, la corriente pico no repetitiva (de encendido, debida al teorema del valor inicial en el capacitor) será muy grande, ya que ésta es su única limitación, por lo que estaremos exigiendo más a los diodos.

3. CÁLCULO DEL PARÁMETRO DE LAS CURVAS DE SHADE: El parámetro es la relación porcentual entre la resistencia interna de la fuente y la de carga, entonces:



%100.L

S

R

RA =

4. OBTENCIÓN DEL SEGUNDO PARÁMETRO MEDIANTE LA PRIMER GRÁFICA DE SHADE: De la primera gráfica, ingresamos por el eje del porcentaje de ripple con el valor determinado por los datos del diseño hasta cortar la curva que corresponde al valor obtenido para el parámetro. Desde ese punto nos desplazamos

hacia el eje donde estará el valor LRC..ω . 5. CÁLCULO DEL CAPACITOR: Con el valor obtenido del segundo parámetro, calculamos el capacitor como:

[ ]L

L

Rf

RCC

...2

.. graf

π

ω=

6. OBTENCIÓN DE LA TENSIÓN DEL SECUNDARIO DEL TRANSFORMADOR MEDIANTE LA SEGUNDA GRÁFICA DE SHADE: Con los dos parámetros que tenemos, y conociendo qué configuración de

rectificación usamos, ingresamos por el eje de LRC..ω en la familia de curvas correspondiente, hasta cortar la

curva de nuestro L

S

R

R% . Desde allí nos movemos hasta encontrar el valor de

max

%V

VCC . Con éste obtenemos la

tensión que deberá entregar el secundario del transformador como:

grafmax

max

%

100.

=

V

V

VV

CC

CC

y su valor eficaz como:

2maxV

Vef =

7. DETERMINACIÓN DE LA CORRIENTE EFICAZ QUE CIRCULA POR CADA DIODO MEDIANTE

LA TERCERA CURVA DE SHADE: Calculamos el valor del parámetro LRCn ...ω , siendo 1=n para

rectificador de media onda, y 2=n para onda completa. Ingresamos con éste valor y nos desplazamos hasta

cortar la curva de nuestro L

S

R

R% . Desde allí nos movemos hacia el valor de

CC

ef

I

I. Determinamos con éste valor

la corriente eficaz que circula por cada diodo como:

CC

CC

ef

ef II

II .

graf

=

8. OBTENCIÓN DE LA CORRIENTE PICO REPETITIVA DE CADA DIODO MEDIANTE LA CUARTA

CURVA DE SHADE: Con el mismo parámetro que la curva anterior ( LRCn ...ω ), ingresamos y nos movemos

hasta cortar la curva de nuestro L

S

R

R% . Desde allí nos desplazamos hacia el valor de

CCI

I pico. Con éste,

calculamos la corriente pico repetitiva de cada diodo como:

CC

CC

II

II .

graf

picopico

=

9. ELECCIÓN DE LOS COMPONENTES Y FINALIZACIÓN DEL DISEÑO: Elegimos el transformador en

base a la tensión que deberá entregar el secundario ( maxV ) y a la corriente media que queremos en la carga

( CCI ). Elegimos los diodos teniendo en cuenta la corriente eficaz ( efI ) y la corriente pico repetitiva ( picoI ), así

como la corriente pico no repetitiva que se calcula como:

SR

VI max

PNR =



Primera Curva de Shade

PORCENTAJE DE RIPPLE RESPECTO AL PARÁMETRO LRC..ω

Segunda Curva de Shade para RMO

PORCENTAJE DE TENSIÓN MEDIA SOBRE LA TENSIÓN DEL TRANSFORMADOR RESPECTO AL

PARÁMETRO LRC..ω



Segunda Curva de Shade para ROC PORCENTAJE DE TENSIÓN MEDIA SOBRE LA TENSIÓN DEL TRANSFORMADOR RESPECTO AL

PARÁMETRO LRC..ω

Tercera Curva de Shade

CORRIENTE EFICAZ SOBRE CORRIENTE MEDIA POR DIODO RESPECTO AL PARÁMETRO LRCn ...ω



Cuarta Curva de Shade CORRIENTE PICO REPETITIVA SOBRE CORRIENTE MEDIA POR DIODO RESPECTO AL PARÁMETRO

LRCn ...ω

Fuentes reguladas:

Las fuentes vistas hasta ahora (transformador – rectificador – filtro) tienen algunas desventajas: • Mala regulación (La tensión de salida varía con la carga) • Mala estabilización (La tensión de salida varía con la tensión alterna de alimentación) • Alta variación térmica debida a la sensibilidad de los semiconductores con éste parámetro.

Podemos escribir la variación de la tensión de salida en función de tres derivadas parciales que representan factores de estabilidad:

TT

vi

i

vv

v

vv o

l

l

o

i

i

o

o ∆∂

∂+∆

∂

∂+∆

∂

∂=∆ ...

TSiRvSv Tloivo ∆+∆+∆=∆ ...

Donde vS es el factor de estabilización, oR es la resistencia de salida de la fuente y TS es el coeficiente de

temperatura. Supondremos para el análisis que 0≅TS .

La configuración más básica de una fuente regulada es la que se muestra en la figura. Vemos que utilizamos un diodo Zéner, que tiene la propiedad de mantener casi constante su tensión aunque varíe la corriente que pasa por él. Analizaremos dos situaciones de trabajo para determinar parámetros necesarios para el diseño de éste tipo de fuentes:

Variación de la carga: Si variamos la carga, dejando constante la tensión de entrada sin regular, observaremos que existe un valor mínimo de resistencia de carga por debajo del cual el circuito deja de regular, debido a que la

corriente total está limitada por la resistencia SR , y si la mayor parte se va hacia la carga, la corriente en el Zéner

no es suficiente para polarizarlo en la región necesaria.



⇒+=+=min

minmaxminL

o

ZLZR

VIIII

minmin

Z

oL

II

VR

−=

Variación de la tensión de entrada sin regular: Si aumenta dicha tensión, aumenta la corriente I , y como la carga no ha variado, el aumento de corriente es absorbido por el Zéner. Existe entonces un límite máximo para la tensión de entrada sin regular, que es impuesto por la máxima corriente que admite el Zéner. Para asegurarnos de estar en la región en la que el dispositivo regula, debemos tener en cuenta que:

• La corriente a través del Zéner es mínima cuando la corriente en la carga es máxima y la tensión de entrada es mínima.

• La corriente a través del Zéner es máxima cuando la corriente en la carga es mínima y la tensión de entrada es máxima.

LZ

Zi

SLZ

S

Zi

II

VVRII

R

VVI

+

−=⇒+=

−=

maxmin

min

LZ

Zi

SII

VVR

+

−= y

minmax

max

LZ

Zi

SII

VVR

+

−=

Conocemos todos los datos menos minZI , maxZI y SR , pero por lo general se cumple que la primera es de un

10% de la segunda. Entonces, despejando obtenemos la corriente máxima que deberá soportar nuestro dispositivo:

( ) ( )maxmin

maxmaxminminmax .1,0.9,0

.

iZi

ZiLiZL

ZVVV

VVIVVII

−−

−+−=


Conociendo ese valor podemos calcular SR con las fórmulas anteriores.

Se puede demostrar que la variación de la tensión de salida, dependiendo de los intervalos de tensión de entrada y de corriente en la carga, es:

Z

S

LSi

o

R

R

IRVV

+

∆+∆=∆

1

.


De ésta expresión vemos que si la resistencia del Zéner es nula (caso ideal), la variación de la tensión también lo es.

Vemos de las curvas anteriores que para poder tener gran variación en la tensión de entrada, SR debe ser grande,

porque sino se alcanza muy rápidamente los límites de funcionamiento del dispositivo. Si analizamos el circuito dinámicamente, es decir, para el rizado, obtendremos que, el rizado de salida cumple la siguiente ecuación:

( ) i

SLZ

LZ

o vRRR

RRv

+=

//

//

Pero como siempre se cumple que LZ RR << y SZ RR << , entonces, el rizado a la salida será:



i

S

Z

o vR

Rv ≅

Vemos que el rizado a la salida disminuye cuando disminuye ZR y aumenta SR .

La impedancia de salida de la fuente se puede demostrar que es aproximadamente:

Zo RZ ≅

Ventajas y desventajas: • Ventajas:

o Baja impedancia de salida o Pocos componentes necesarios para el armado

• Desventajas:

o Gran disipación de potencia en SR

o No se pueden manejar grandes corrientes por la limitación del Zéner o Cuando las corrientes son grandes, la regulación es mala

Fuentes reguladas bipolares:

Para solucionar la limitación del manejo de grandes corrientes, se puede añadir un transistor a la configuración anterior, como muestra la figura.

En éste circuito, la corriente que entrega el circuito regulador del Zéner es β veces menor que la corriente en la carga, por lo

que mejora la regulación. Las principales relaciones de corrientes y tensiones en el circuito son:

S

Zi

R

VVI

−=

BZ III +=

βL

B

II = BEZo VVV −=

Análisis de la regulación:

Variación de la carga: ↓⇒↓⇒↓⇒↓⇒↑⇒↑ oLBBEoL VIIVVR

Variación de la tensión de entrada: ctte =⇒↑⇒↑⇒↑ LZi IIIV

Se puede demostrar que la variación de la tensión de salida, dependiendo de los intervalos de tensión de entrada y de corriente en la carga, es:

Z

S

L

Si

o

R

R

IRV

V

+

∆+∆

=∆1

β


que es similar a la expresión anterior pero el intervalo de corriente de carga está dividido por beta. Se puede demostrar que el rizado es:

i

S

Z

o vR

Rv =


que es igual al caso anterior.

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Resumen Electrónica Aplicada I