Resumen Fundamentos de Termodinámica Técnica

TERMODINÁMICA.

Resumen del libro ”Fundamentos de termodinámica técnica” de M.J.Morán y H.N. Shapiro, editorial Reverté.

Estudios de Ingeniería Industrial - Uned. Unidades que se desarrollan en el primer parcial.

UNIDAD DIDÁCTICA 1.

Tema 1. Conceptos introductorios y definiciones. Tema 2. La energía y el Primer Principio de la Termodinámica. UNIDAD DIDÁCTICA 2.

Tema 3. Propiedades de una sustancia pura, simple y compresible. Tema 4. Análisis energético de sistemas abiertos. UNIDAD DIDÁCTICA 3.

Tema 5. El Segundo Principio de la Termodinámica. Tema 6. Entropia. Tema 7. Análisis exergético. Unidades que se desarrollan en el segundo parcial.

UNIDAD DIDÁCTICA 4.

Tema 8. Ciclos de vapor para producción de trabajo. Tema 9. Ciclos de potencia con gases. Tema 10. Sistemas de refrigeración y bombas de calor. UNIDAD DIDÁCTICA 5.

Tema 11. Relaciones termodinámicas para sustancias compresibles simples. Tema 12. Mezclas no reactivas de gases ideales y psicometría. UNIDAD DIDÁCTICA 6.

Tema 13. Mezclas reactivas y combustión. EJERCICIOS. Examen resuelto 1 (septiembre 1987 – UNED) Examen resuelto 2 (septiembre 2000 – UNED) Notas sobre derechos de autor: Derecho de Autor (c) 2.001 José Manuel Gómez Vega. Se otorga permiso para copiar, distribuir y/o modificar este documento bajo los términos de la Licencia de Documentación Libre GNU, Versión 1.1 o cualquier otra versión posterior publicada por la Free Software Foundation; con las Secciones Invariantes siendo " Termodinámica", temas 1 al 13, con los Textos de Portada, y con los Textos al respaldo de la página de título. Una copia de la licencia es incluida en la sección titulada ”Licencia de Documentación Libre GNU”. Copyright (c) 2.001 José Manuel Gómez Vega. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.1 or any later version published by the Free Software Foundation; with the Invariant Sections being "Termodinámica", chapters 1 to 13, with the Front-Cover Texts, and with the Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the section entitled ”GNU Free Documentation License”.

Correo del autor: [email protected]. Actualización final: 09-10-2001. Reedición: 14-11-2011. www.ingemek.es

TERMODINÁMICA.

TEMA 1.CONCEPTOS INTRODUCTORIOSY DEFINICIONES.

1.1. SISTEMAS TERMODINÁMICOS.

Sistema termodinámico: objeto de nuestro estudio.Composición del interior: fija o variable (reacciones químicas).Volumen o forma: también puede variar.

Entorno del sistema: todo lo externo al sistema.Frontera del sistema: límite entre sistema y entorno (en reposo o en movimiento).

1.1.1 Tipos de sistemas.

Sistema cerrado o masa de control: cantidad fija de materia (m = cte). No transferencia porfrontera.Sistema aislado: sistema cerrado que nunca interacciona con entorno (Q = 0).Sistema abierto o volumen de control: región por la que puede fluir masa.En la práctica, estudiaremos regiones de un sistema cerrado donde fluye masa.Frontera o superficie de control.

1.1.2. Perspectiva macroscópica y microscópica de laTermodinámica.

Dos tipos: termodinámica clásica (comportamiento macroscópico) y termodinámicaestadística (comportamiento microscópico). Nuestro estudio está enfocado hacia laTermodinámica clásica.

1.2. PROPIEDADES, ESTADOS, PROCESO YEQUILIBRIO.Propiedades: características macroscópicas de un sistema (masa, volumen, energía, presión,temperatura...).Estado: condición de un sistema definida por sus propiedades.Estado estacionario: no cambian propiedades con el tiempo.Proceso: transformación de un estado a otro (cambian propiedades del sistema).Ciclo termodinámico: secuencia de procesos que empieza y acaba en el mismo estado.Una magnitud es una propiedad si, y solo si, su cambio de valor entre dos estados es independientedel proceso. Si depende de los detalles del proceso no es una propiedad.

———————————————————————————-TERMODINÁMICA. pág.1

————–José Manuel Gómez Vega. E.T.S. Ingenieros Industriales UNED 2000-2001————

1.2.1. Propiedades extensivas e intensivas.

Propiedad extensiva: su valor es la suma de los valores en que se subdivide (masa, volumen,energía...). Pueden variar con el tiempo.Propiedad intensiva: no aditivas; son independientes del tamaño o extensión (volumen específico,presión, temperatura...). Pueden variar en función de la posición y el tiempo.

1.2.2. Fase y sustancia pura.

Fase: cantidad de materia homogénea tanto en la composición química como en la estructura física(toda es sólida, líquida o gaseosa). Un sistema puede contener una o más fases, separadas por loslímites de fases.Sustancia pura: uniforme e invariable en su composición química. Puede existir en más de una fase,pero debe ser la misma composición en cada una.t agua líquida y vapor de agua: dos fases, sustancia pura.t mezcla uniforme de gases: sustancia pura al no reaccionar.t aire: sustancia pura como mezcla de gases, enfriándolo fase líquida, ya no es sustancia pura,

pues varía la composición.

1.2.3. Equilibrio.

Equilibrio termodinámico: el mecánico, el térmico, el de fases y el químico.Comprobación del equilibrio: aislamiento sistema del entorno y verificar cambios en las propiedades.Si no hay cambios, está en estado de equilibrio.En un sistema aislado no hay reacción con el entorno, pero si pueden variar su estado cuando laspropiedades intensivas evolucionan a valores uniformes.Condiciones equilibrio:t sistema en fase simple.t o número de fases sin tendencia a cambiar condiciones cuando el sistema está aislado.

En el equilibrio: temperatura y presión uniformes.Proceso de Cuasiequilibrio (proceso cuasiestático): se desvía del equilibrio de forma infinitesimal.Se consideran procesos de equilibrio y son los que se dan en realidad.Gracias al concepto de cuasiequilibrio:1. se formulan modelos termodinámicos simples que dan información cualitativa sobre sistemas

reales.2. es operativo el cuasiequilibrio para deducir relaciones existentes entre las propiedades de los

sistemas en equilibrio.No es necesario que el sistema esté en equilibrio durante todo el proceso. Para muchos sistemasbastará conocer los estados inicial y final.Los estados de no equilibrio presentan variaciones espaciales de las propiedades intensivas.


——————————Tema 1. Conceptos introductorios y definiciones.————————

1.3. UNIDADES PARA MASA, LONGITUD,TIEMPO Y FUERZA.

Magnitudes fundamentales: masa, longitud, tiempo, temperatura e intensidad eléctrica. Son lasque engloban a la mecánica, la termodinámica y la electricidad. (SI).Magnitudes derivadas: se obtienen por combinación de las anteriores.

1.3.1 Unidades Sistema Internacional (SI).

Toma a la fuerza como derivada. Cantidad de sustancia = mol.

1.3.2 Unidades Sistema Técnico Inglés.

Toman la masa, la longitud, el tiempo y la fuerza como magnitudes fundamentales.

magnitud unidad símbolo

masa libra masa lb

longitud pie ft

tiempo segundo s

fuerza libra fuerza lbf

Conversiones

1 ft = 0,3048m. 12 in = 1ft (in = pulgada)

1 in = 2,54cm. 1 lb = 0,45359237kg. 1 lbf = 32,1740 lb D fts2

1.4. VOLUMEN ESPECÍFICO Y PRESIÓN.

Propiedades intensivas importantes: volumen específico, presión y temperatura.Hipótesis del continuo: la descripción de la materia se simplifica al considerarse distribuida de modocontinuo a lo largo de una región, con perspectiva macroscópica. El comportamiento de la materiaestá de acuerdo con los datos medidos.

1.4.1 Densidad y volumen específico.

Si las sustancias son tratadas como continuas se habla de propiedades intensivas en un punto.Como tales, pueden variar ambas magnitudes de un punto a otro del sistema.

Densidad: _ =V¸V

vlim m

V Unidades SI : kgm3

Unidades S.Técn.Inglés : lbft3

Vv

es el menor volumen en el que existe valor definido de cociente.



m =

V

X _dV expresión que relaciona masa y volumen

Volumen específico: c = 1_ recíproco de la densidad

Unidades SI : m3

kgUnidades S.Técn.Inglés : ft3

lb

?v significa volumen por kmol o lbmol

?v = Mv, M = masa molecular en kg/kmol o lb/lbmol

1.4.2 Presión.

presión: p =A¸Avlim Fnormal

A

Se define, al igual que la densidad, en un medio continuo.A v es el área mínima en el punto para la que existe cociente finito.

Fluidos en reposo: la presión es la misma respecto a giros del punto. Sin embargo, podrá variar de unpunto a otro.Fluidos en movimiento: consideración esfuerzo normal respecto al área unidad es igual a la presión(con precisión aceptable).

Sistema Internacional. 1 pascal = 1 Nm2 Sistema técnico Inglés. lbf

ft2y lbf

in2

Múltiplos S.I: 1 kPa = 103 Nm2

kilopascal

1 bar = 105 Nm2

bar 1 MPa = 106 Nm2

megapascal

Valor atmósfera estándar: 1 atm =1, 01325 D 105 N

m2

14, 696 lbfin2

Los dispositivos medidores indican la diferencia entre la presión absoluta de un sistema y la presiónabsoluta de la atmósfera. Dicha diferencia es la presión manométrica o la presión de vacío.p (manométrica) = pÝabsolutaÞ ? patmÝabsolutaÞ, para p > patm

p (de vacío) = patmÝabsolutaÞ ? pÝabsolutaÞ, para patm > p



Sistema técnico ingles Presión manométrica y de vacío medidas en lbfin2

pÝabsolutaÞ = psia pÝmanométricaÞ = psig

Dispositivos medidores de presión: manómetro y tubo de Bourdon.El manómetro mide diferencias de presión mediante la longitud de la columna de un líquido.

p ? patm = _gL_=densidad g=gravedad

L=diferencia entre niveles líquidoEl tubo de Bourdon consiste en un tubo curvado con dos extremos uno conectado a la medición yotro a una aguja indicadora.Existen otras formas de medir presiones, como las que se realizan mediante sensores de efectopiezoeléctrico.

1.5. TEMPERATURA.

Necesidad de medir la temperatura y construir escalas para medirla.

1.5.1. Equilibrio térmico.

Existe equilibrio térmico entre varias sustancias cuando sus temperaturas son las mismas una vez haninteraccionado mediante el contacto.Pared adiabática: aislante ideal que evita la interacción térmica entre los cuerpos.Proceso adiabático: sistema encerrado por pared adiabática. (Q = 0)Proceso isotermo: discurre a la misma temperatura. (T = cte)Principio cero de la Termodinámica:si dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercero,están en equilibrio térmico entre sí. El tercer cuerpo será un termómetro.

1.5.2. Termómetros.

Propiedad termométrica: propiedad medible que cambia cuando lo hace la temperatura.Sustancia termométrica: la que muestra cambios en propiedades termométricas.

Tipos de termómetro:-de bulbo: el usado para medir temperaturas corporales. La longitud L del líquido depende de latemperatura. Líquido=sustancia termométrica; L=propiedad termométrica.-de gas a volumen constante: dotado de una mayor precisión.-termopares (sensores) aplicados entre dos metales.-sensores con resistencia eléctrica: detectores de termorresistencias (conductores), termistores(semiconductores).-instrumentos sensibles a la radiación: pirómetros de radiación y pirómetros ópticos. En estosdispositivos no hay contacto con el cuerpo.



1.5.3. La escala de temperatura de gas y la escala Kelvin.

Las escalas de temperatura quedan definidas mediante valores numéricos asignados a los puntos fijosestándar. Un punto fijo estándar es el punto triple del agua que es el estado de equilibrio entre vapor,hielo y agua líquida. Se asigna el valor 273,16 K (Kelvin) .El Kelvin es la unidad base SI para la temperatura.Se construye la escala asociando valores numéricos a los niveles de temperatura mediante eltermómetro de gas de volumen constante.

T = Jp siendo J = constante arbitraria.

Determinamos J : J = 273, 16ppt

, siendo ppt = presión punto triple.

Tenemos T = 273, 16 pppt

que varía con la cantidad de gas en el bulbo.

Llegamos a que pppt

depende del gas empleado.

Si la presión tiende a cero, se obtiene el mismo valor de pppt

para todos los gases.

Entonces, se puede definir:

T = 273, 16 lim pppt

Escala termodinámica de temperaturas: no dependen para la medida de las propiedades de unasustancia particular o un tipo de sustancias. La escala Kelvin es una escala termodinámica absolutade temperaturas que proporciona una definición continua válida sobre todos los rangos de latemperatura. Tiene un cero en 0 K, y debajo de ésta no están definidas.

1.5.4. Las escalas Celsius, Rankine y Fahrenheit.

Escala Celsius (centígrada): Escala Rankine: Escala Fahrenheit:

utiliza unidad grado Celsius Ý°CÞ. usa unidad grado rankineÝ°RÞ. en la escala Rankine desplazada.

Cambio escala: Cambio escala: Cambio escalas:

TÝ°CÞ = TÝKÞ ? 273, 15 TÝ°RÞ = 1, 8TÝKÞ. TÝ°FÞ = TÝoRÞ ? 459, 67

Punto triple del agua = 0, 01°C. TÝoFÞ = 1, 8TÝoCÞ + 32

0K = ?273, 15°C.



1.6. METODOLOGÍA PARA RESOLVERPROBLEMAS EN TERMODINÁMICA.

Definición del sistema e identificación de interacciones significativas en el entorno.Leyes y relaciones que describan el comportamiento del sistema.

Principales leyes:t el principio de conservación de la masa.t el principio de conservación de la energía.t el segundo principio de la Termodinámica.Relaciones entre las propiedades de la sustancia o sustancias.Segunda ley de Newton.Modelo de conducción de Fourier.

Resolución de problemas en 6 pasos:1.) Conocido: leer y reflexionar sobre el problema, estableciendo con palabras propias lo quesabemos por el enunciado.2,) Se debe hallar: ¿qué debemos calcular (con palabras propias)?3.) Datos conocidos y diagramas: dibujar esquema del sistema.¿sistema cerrado o volumen decontrol? Identificación de la frontera. Rotular el diagrama con los datos. Valores de las propiedades,dibujar diagramas de las propiedades, con estados clave y procesos. Los esquemas del sistema ydiagramas de propiedades son un instrumento óptimo para entender el problema.4.) Consideraciones: modelo del problema, listando todas las consideraciones y simplificacionessobre los dibujos del paso anterior.5.) Análisis: usando las simplificaciones e idealizaciones, expresar las ecuaciones y relacionesadecuadas. Recomendable trabajar con las ecuaciones en vez de con resultados numéricos. Antes deser reducidas a las formas definitivas hay que observar los datos adicionales precisados. Se debenidentificar las tablas, gráficas. Pueden ayudar diagramas adicionales de propiedades. Cuando todoslos datos y ecuaciones están a mano, se sustituyen los datos numéricos. Fijarse en las unidades,escalas. Se debe considerar si las magnitudes de los valores numéricos parecen razonables y lossignos algebráicos una vez se ha realizado el cálculo.6.) Comentarios: comentar brevemente las soluciones, dando explicaciones para obtener mejoresresultados. Si surgen soluciones particulares se debe revisar para una mejor comprensión delproblema.


TERMODINÁMICA.

TEMA 2. LA ENERGÍA Y EL PRIMERPRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA.2.1. CONCEPTO MECÁNICO DE LA ENERGÍA.

Análisis desde la Mecánica de Newton.

2.1.1. Trabajo y energía cinética.

2a ley de Newton: Fs m dCdt

m dCds

dsdt

mC dCds

El trabajo de la fuerza es igual al cambio de la energía cinética (transferencia de energía al cuerpo):

C1

C2 mCdC 12

mC2C1

C2 12

mC22 − C1

2 EC2 − EC1 ΔEC S1

S2 Fsds S1

S2 F ds

Energía cinética propiedad extensiva 12

mC2

Unidades S.I: Newton · metro (N·m) julio (J).Unidades inglesas: librafuerza · pie ft.lbf y la unidad térmica británica (Btu).

1 btu 251,997 calorías. 1 caloría 4,1868 julios

1 btu 1055,06 julios.

2.1.2. Energía potencial.

Cuerpo que cae por la acción de la gravedad y con resultante de fuerzas en sentido vertical ascendente(transferencia de energía al cuerpo):

12

mC22 − C1

2 Z1

Z2 Rdz − Z1

Z2 mgdz 12

mC22 − C1

2 mgz2 − z1 Z1

Z2 Rdz

Energía potencial propiedad extensiva mgz. ΔEP EP2 − EP1 mgz2 − z1

Caso especial: cuerpo cae sometido únicamente a la gravedad. Conservación de la Energía.

12

mC22 − C1

2 mgz2 − z1 0 12

mC22 mgz2 1

2mC1

2 mgz1

2.1.3. Conclusión.

En ingeniería, existen sistemas de interacción con entornos en procesos más complejos que los descritosanteriormente en los que las fuerzas afectan sólo a la variación de posición y velocidad (energías potenciales ycinéticas).

9

2.2. ENERGÍA TRANSFERIDA MEDIANTETRABAJO.

Relación entre el trabajo y las fuerzas y desplazamientos: W S1

S2 F ds (observación macroscópica).

Trabajo en termodinámica: un sistema realiza trabajo sobre su entorno cuando el único efectosobre cualquier elemento exterior podría haber sido la elevación de la masa.

Trabajo forma de transferir energía. La energía se transfiere y almacena cuando se realiza trabajo.

2.2.1. Convenio de signos y notación.

Trabajo. (W)W 0: trabajo hecho por el sistema.W 0: trabajo hecho sobre el sistema.

• El trabajo no es una propiedad del sistema; no depende de los estados final e inicial, sinode los detalles de la interacción. Gráficamente, depende del camino elegido para evaluarlo,pues analíticamente su valor es el de la gráfica bajo la curva.

• Trabajo positivo en la dirección de la flecha del diagrama.• El valor de la integral nunca se indica como W2 − W1

• W es inexacta. 1

2W W

Toda diferencial exacta es aquella en la que el cambio en dicha propiedad es independientedel proceso. dV es exacta, sin embargo W no lo es pues depende de los detalles delproceso.Unidades: las mismas que las de energía.

Potencia. (W)Velocidad de transferencia de energía mediante trabajo.

W F C ΔWΔt

W dWdt

W t1

t2 Wdt t1

t2 F C dt

Unidades S.I.:julio

segundoJs watio W.

Unidades inglesas:librafuerza pie

segundoft. lbf

s , Btuh

, caballo de vapor hp

2.2.2. Trabajo de expansión o compresión.

W pAdx pdV dV 0 volumen aumenta → expansión W 0

dV 0 volumen disminuye → compresión W 0

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——————–Tema 2. La energía y el primer principio de la Termodinámica.——————–

W = XV1

V2 pdV expresión válida para presiones uniformes con la posición sobre la superficie límite

en movimiento. Si no se puede evaluar por indeterminaciones de la presión en la frontera, se recurreal balance de energía.Si V = cte ì W = 0

2.2.3. El trabajo de expansión o compresión en procesosde cuasiequilibrio.

Proceso de Cuasiequilibrio:t todos los estados por los que pasa son de equilibrio.t valores de las propiedades intensivas son constantes.

La relación entre la presión y el volumen puede ser gráfica y analítica.Proceso Politrópico: proceso cuasiestático definido por una expresión del tipo pVn = cte, donde nes una constante para dicho proceso.

2.2.4. Ejemplos adicionales de trabajo.

t Alargamiento de una barra.Barra fija en x=0; fuerza aplicada en el extremo.

F = NAA = área de la sección

a = esfuerzo normalNW = ?aAdx ì integrando ì W = ?X

x1

x2 aAdx

t Alargamiento de una película de líquido.

F = 2lb

factor 2 = 2 caras

l = longitud transversal a la fuerza

b = tensión superficial

NW = ?2lbdx

dA = 2ldxì NW = ?bdA ì W = ?X

A1

A2 bdA

t Potencia transmitida por un eje.Gas agitado por rueda de paletas.

W% = FtCFt = Fuerza tangencial

C = velocidadW% = J

R ÝRwÞ = Jw

———————————————————————————TERMODINÁMICA. pág.10


t Trabajo eléctrico.

W% = ?PiP = diferencia de potencial (V)

i = corriente (A)

i = dZdt dZ = Cantidad de carga eléctrica (C) NW = ?PdZ

t Trabajo debido a la polarización o a la magnetización.

Fuerzas internas: actúan sobre el material en el interior del sistema.Fuerzas superficiales: expansión o compresión de un gas o líquido y alargamiento de unsólido.

2.2.5. Ejemplos adicionales de trabajo en procesoscuasiestáticos.

En proceso cuasiestático las fuerzas externas varían poco, pérdida de equilibrio infinitesimal(situación ideal).

t Campo eléctrico uniforme.

NW = ?E 6 dÝVPÞ

E = intensidad del campo eléctrico

V = volumen

P = momento dipolar eléctrico por unidad de volumen

t Campo magnético uniforme.

NW = ?W0H 6 dÝVMÞ

W0 = permeabilidad del vacío=cte.

H = intensidad del campo magnético

V = volumen

M = momento dipolar magnético por unidad de volumen

A la Fuerza = propiedad intensiva, se le llama fuerza generalizada, mientras que al desplazamiento =propiedad extensiva, desplazamiento generalizado.

Expresión general del trabajo en que existen varios procesos cuasiestáticos:

NW = pdV ? aAdx ? bdA ? PdZ ? E 6 dÝVPÞ ? W0H 6 dÝVMÞ + ...

No se incluye el trabajo de rueda de paletas; cuando es una acción de tipo cortante sigue un procesode no equilibrio.

2.3. ENERGÍA DE UN SISTEMA.2.3.1. El primer principio de la Termodinámica.El valor del trabajo neto hecho por o sobre un sistema cerrado sometido a un proceso adiabáticoentre dos estados depende solamente de los estados inicial y final y no de los detalles del proceso.Recordemos que en un proceso adiabático las interacciones sistema-entorno son exclusivamente enforma de trabajo, es decir, no hay intercambio de calor. Dicho principio es válido con independenciadel tipo de trabajo y de la naturaleza del sistema cerrado.



2.3.2. Definición de la variación de energía.

E2 ? E1 = ?WadE = energía en estado 1 y 2

Wad = trabajo adiabático

Únicamente importantes las variaciones de energía.Es una expresión de la conservación de la energía para estos procesos.

2.3.3. La energía interna.

En Termodinámica técnica, el cambio en la energía total de un sistema se debe a tres contribucionesmacroscópicas: la energía cinética, la energía potencial y la energía interna. Todas ellas sonpropiedades extensivas.

Energía interna = U Cambio en la energía interna = U2 ? U1

Energía interna específica = u Cambio en la energía interna específica = u2 ? u1

Cambio en la energía total de un sistema:E2 ? E1 = ÝEC2 ? EC1Þ + ÝEP2 ? EP1Þ + ÝU2 ? U1Þ é AE = AEC + AEP + AU

La energía interna a nivel microscópico se encuentra en la energía cinética de traslación, de rotacióny de vibración molecular, en los enlaces químicos, en la energía asociada a orbitales electrónicos, enlos espines nucleares, en las fuerzas de ligaduras nucleares, en las fuerzas intermoloeculares, ...

2.3.4. El principio de conservación de la energía parasistemas cerrados.

En un proceso no adiabático, existe interacción térmica; el cambio en la energía del sistema no puedecalcularse sólo en función del trabajo realizado.

Conservación de la energía para sistemas cerrados

E2 ? E1 = Q ? W (caso general) AE = ?W (adiabático) AE = 0 (aislado)

2.4. TRANSFERENCIA DE ENERGÍA MEDIANTECALOR.

Transferencia de energía mediante calor = Q, se da únicamente en la dirección del descenso detemperatura.



2.4.1. Convenio de signos y notación.

t Q representa una cantidad de energía transferida a través de la frontera de un sistema en unainteracción térmica con su entorno.

Q > 0 :transferencia de calor hacia el sistema

Q < 0 :transferencia de calor desde el sistema

t Si existen diagramas con flechas, Q es positiva en su dirección.t El convenio de signos es el contrario que el tomado para W.t El calor, como el trabajo, no es una propiedad.

Q = X2

1NQ ® Q2 ? Q1, pues depende del camino seguido desde 1 a 2.

Velocidad neta de transferencia de calor = Q%

Q% = NQdt

ì Q = Xt1

t2 Q% dt

Flujo de calor = q% q% = NQ%

dAì Q% = X

Aq% dA Unidades SI: W

m2

2.4.2. Modos de transferencia de calor.

t Conducción.Aparece en sólidos, líquidos y gases y se transfiere de las zonas más energéticas a las adyacentes quetienen menor energía.Ley de Fourier:

Q%x= ?UA dT

dx x

U = conductividad térmica

A = superficie plana perpendicular a x

T = TÝxÞ temperatura

t Radiación térmica.Cambios en las configuraciones electrónicas, energía transportada por ondas o fotones, sin necesidadde soporte físico de propagación (incluso en el vacío).Ley de Stefan-Boltmann:

Q% e = PaATs4

P = emisividad

a = constante de Stefan-Boltmann

Ts = temperatura absoluta de la superficie

t Convección.Transferencia de energía entre una superficie sólida a otra que es gas o líquido en movimiento. Entreambas superficies existe diferencia de temperatura.Ley de Newton del enfriamiento:

Q% = hAÝTs ? TfÞh = coeficiente de transferencia de calor (no es propiedad)

Ts = temperatura de superficie , Tf = temp. de fluido

Convección forzada: impulsado por ventiladores o bombas.Convección libre: la normal.



2.4.3. Conclusión.

Las interacciones en forma de calor se calculan siempre en la frontera del sistema.Se puede despreciar la transferencia de calor:1. material buen aislante.2. diferencia temperaturas sistema-entorno insignificante.3. área muy pequeña.

2.5. EL BALANCE DE ENERGÍA PARA SISTEMASCERRADOS.AEC + AEP + AU = Q ? W

cambio en la cantidad cantidad neta de energía cantidad neta de energía

de energía dentro del sistema = transferida al sistema por ? transferida fuera del sistema

durante At transferencia de calor durante At por trabajo durante At

Qse transfiere desde el entorno hacia el sistema, Q>0

Wse transfiere desde el entorno hacia el sistema, W<0

2.5.1. Expresiones del balance de energía.

t Expresión diferencial: dE = NQ ? NW

t Velocidades medias de transferencia de energía: AEAt = Q

At ? WAt

en el límite si At ¸ 0At¸0lim AE

At =At¸0lim Q

At ?At¸0lim W

At

t En términos de potencia:

dEdt

= Q% ? W% é dECdt

+ dEPdt

+ dUdt

= Q% ? W%Q% transferida hacia el sistema, Q% > 0

W% transferida fuera del sistema, W% < 0

2.5.2. Ejemplos.Problemas ejemplo resueltos en el libro.

2.6. ANÁLISIS ENERGÉTICO DE CICLOS.

Ciclo termodinámico: sigue una secuencia de procesos en la que en el estado final vuelve al inicial.

2.6.1. Introducción.

Balance de energía para un ciclo:AEciclo = 0 = Qciclo ? Wciclo é Qciclo = Wciclo Conservación de la energía.

El sistema recorre un ciclo mientras se comunica con dos cuerpos: uno caliente y el otro frío.



Tipos de ciclos:1. Ciclos de potencia.2. Ciclos de refrigeración y bomba de calor.

2.6.2. Ciclos de potencia.

Wciclo = Qe ? QsQe transferencia de calor al sistema desde el cuerpo caliente

Qs transferencia de calor desde el sistema al cuerpo fríoQe > Qs

Qe se obtiene de: Qs se libera de:-combustión de fuel. -atmósfera del entorno.-reacción nuclear controlada. -masa próxima de agua.-radiación solar.-...

Rendimiento térmico para ciclos de potencia (R):

R =Wciclo

Qe= . Qe ? Qs

Qe= 1 ? Qs

Qeì R < 1 siempre.

2.6.3. Ciclos de refrigeración y bomba de calor.

Wciclo = Qs ? Qe

Qe transferencia de calor hacia el sistema desde el cuerpo frío

Qs transferencia de calor desde el sistema al cuerpo calienteQs > Qe

Observamos que en los ciclos de refrigeración y bombas de calor sucede al revés que en los ciclos depotencia.

Ciclo de refrigeración (objetivos):1. Enfriar espacio refrigerado.2. mantener temperatura de un lugar (vivienda,...) por debajo de la del entorno.

Bomba de calor (objetivos):1. proporcionar calor a procesos industriales que suceden a altas temperaturas.2. mantener la temperatura de un lugar (vivienda,...) por encima de la del entorno.

Los parámetros de eficiencia (coeficientes de operación), se definen de modo diferente.

Coeficiente de operación para ciclos de refrigeración (K):

K = Qe

Wciclo= Qe

Qs ? Qe

Coeficiente de operación para bombas de calor (L):

L = Qs

Wciclo= Qs

Qs ? QeL > 1 siempre.


TERMODINÁMICA.

TEMA 3. PROPIEDADES DE UNASUSTANCIA PURA, SIMPLE YCOMPRESIBLE.

3.1. EL PRINCIPIO DE ESTADO.

El estado de un sistema cerrado en equilibrio queda definido mediante los valores de suspropiedades termodinámicas y queda determinado únivocamente por las propiedades que sonindependientes.

Principio de estado para sistemas de masa y composición conocidas:

t Es una forma de determinar propiedades independientes.t Empíricamente el n° propiedades independientes es uno más que el número de

interacciones de trabajo.t Se desprecian:

1. influencias movimientos del sistema.2. campo gravitatorio terrestre.

Propiedad independiente: la energía de un sistema se cambia independientemente.

Sistema simple: sólo existe un modo por el que la energía del sistema cambia mediante trabajo enprocesos cuasiestáticos. Por lo tanto, en un sistema simple existen sólo 2 propiedadesindependientes (Q y W).Sistema simple compresible: muy importante.t Transferencia de energía mediante trabajo: sólo con variaciones de volumen a presión

constante.t El principio de estado se interpreta mediante las propiedades intensivas.t Eligiendo Temperatura T y volumen específico v, tenemos:

p = pÝT, vÞ, u = uÝT, vÞ, ...las propiedades intensivas quedan determinadas por T y v.Sustancia pura: composición química uniforme e invariable.

3.2. LA RELACIÓN p-v-T.Análisis para sustancias simples compresibles puras. Consideramos T y v independientes.

3.2.1. La superficie p-v-T.

Las coordenadas de un punto de la superficie representan los valores p-v-T cuando la sustanciaestuviera en equilibrio.

——————————————————————————-TERMODINÁMICA. pág.16

————José Manuel Gómez Vega. E.T.S. Ingenieros Industriales UNED 2000-2001———–

Regiones:

t una sola fase: definida sólo por dos propiedades independientes (entre p,v,T).t dos fases: P y T no independientes; estado se fija por v y p o v y T.t tres fases: sólo en equilibrio en la línea triple.

Estado de saturación: en el que empieza o termina un cambio de fase.Domo de vapor: región de estados líquido-vapor (bifásica).Línea de líquido saturado y vapor saturado: líneas bordeantes del domo de vapor.Punto crítico: punto extremal de unión de las líneas de líquido saturado y vapor saturado.Temperatura crítica: temperatura máxima en la que coexisten las fases de líquido y vapor enequilibrio.Presión crítica ÝpcÞ y volumen específico crítico ÝvcÞ: correspondientes al punto crítico.

3.2.2. Proyecciones de la superficie p-v-T.

Diagrama de fases.Proyección de la superficie en el plano p-T. Regiones bifásicas = líneas.Presión y temperatura de saturación: las correspondientes al cambio de fases. Para cada Ts

existe una sola Psy viceversa.

Línea triple = un punto (punto triple). Punto triple del agua273, 16K

0, 6113KPa = 0, 00602atm

Línea de región sólido-líquido:t expansión: se inclinan a la izquierda.t contracción: se ladean a la derecha.

Diagrama p-v.Proyección de la superficie en el plano p-v.Observación líneas de T constante (isotermas) :t T < Tc : P = cte al atravesar región líquido-vapor

P disminuye si v aumenta en regiones líquido o vapor.t T ³ Tc : P disminuye continuamente si v aumenta y no se atraviesa región bifásica.t Isoterma crítica: punto de inflexión en el punto triple de pendiente cero.

Diagrama T-v.Proyección de la superficie en el plano T-v.Observación líneas de p constante (isobaras) :t p < pc : T = cte al atravesar región bifásica.

T aumenta si v aumenta en regiones líquido o vapor.t p ³ pc : T aumenta continuamente si v aumenta y no se atraviesa la región bifásica.


————Tema 3.Propiedades de una sustancia pura, simple y compresible————–

3.2.3. Cambio de fase.

Análisis de un sistema cerrado con 1 kg de masa de agua líquida a 20 °C en un dispositivo cilindropistón.t Caso a) p = 1,014 bar.1. Inicialmente el sitema está en el punto 1.2. Calefacción a p = cte ì T ·· , v ·.3. El sistema llega a f. (líquido saturado). Los estados de la línea l-f son estados de líquido

subenfriado (o líquido comprimido), ya que T < T f4. En f, si Q · con p = cte ìse forma vapor, T no varía, v ·· y se llega a mezcla bifásica. En

una mezcla líquido-vapor en equilibrio, su fase líquida es líquido saturado y su fase vapor esvapor saturado.

5. Se alcanza el punto g al seguir calentando el sistema, llegando al estado de vapor saturado.6. En g, si Q · con p = cte ì T · y v · se llega a vapor sobrecalentado, ya que T > Tg.

Las diferentes mezclas bifásicas líquido-vapor se distinguen por su título.

título x (propiedad intensiva ) x =mvapor

mlíquido + mvapor0 ² x ² 1

líquido saturado: x=0

vapor saturado: x=1

t Caso b) p = 10 Mpa. Ýp < pcÞVapor a temperatura más alta. (presión de saturación es mayor).t Caso c) p = 22.09 Mpa. Ýp = pc Þ

No hay cambio de fase. La sustancia es un fluido si T y p son mayores que los valores críticos.

CAMBIOS DE FASE

sólido a líquido (FUSIÓN) líquido a gas (VAPORIZACIÓN) gas a líquido (CONDENSACIÓN)

sólido a gas (SUBLIMACIÓN) líquido a sólido (CONGELACIÓN) gas a sólido (SUBLIMACIÓN)

3.3. VALORES DE LAS PROPIEDADESTERMODINÁMICAS.Los valores de las propiedades en el libro se presentan en forma de tablas.



3.3.1. Presión, volumen específico y temperatura.

Tablas de líquido y vapor.

Tabla A-4 (vapor sobrecalentado) Tabla A-5 (líquido comprimido o subenfriado)

vapor de agua agua líquida

Tablas de saturación.

Tabla A-2 (líquido-vapor) Tabla A-3 (líquido-vapor)

(tabla de temperatura) (tabla de presión)

Volumen total de la mezcla: V = V líq + Vvap

Volumen específico medio: v = Vm =

V líqm +

Vvapm ; m = masa total

podemos expresar: v =mlíqm vf +

mvapm vg

resulta: v = Ý1 ? xÞvf + xvg = vf + xÝvg ? vf Þ vfg = vf ? vg

ya que x =mvap

m y 1 ? x =mlíqm

3.3.2. Energía interna y entalpía específicas.

Entalpía (propiedad): H = U + pV é h = u + pv (masa unidad) é h# =_u +pv# (mol)

Energía interna específica: u = Ý1 ? xÞu f + xug = u f + xÝug ? u f Þ u fg = u f ? ug

Entalpía específica: h = Ý1 ? xÞh f + xhg = h f + xÝhg ? h f Þ h fg = h f ? hg

Estados de referencia y valores de referencia.Los valores de u, h y s de las tablas no se calculan mediante medida directa, sino a partir de otrosdatos experimentales.Estado de referencia para el agua: líquido saturado a 0,01 oC, u = 0.Estado de referencia para los refigerantes: líquido saturado a -40 oC, h = 0.Lo importante no son los valores asignados a u y a h en un estado sino sus diferencias entre dosestados, ya que son constantes.

3.3.3. Los calores específicos cv y cp.

Útiles en modelo de gas ideal. Llamadas también capacidades caloríficas. Son las derivadasparciales de las funciones:

uÝT, vÞ ì cv = /u/T v

(v fija) hÝT, pÞ ì cp = /h/T p

(p fija)

Razón de calores específicos: k =cpcv



3.3.4. Aproximaciones para líquidos usando datos delíquido saturado.

Los valores de v y u varían muy poco con p a una T determinada.Aproximaciones:

vÝT, pÞ B vfÝTÞ

uÝT, pÞ B u fÝTÞv y u se calculan para líquidos a partir de los estados de líquido saturado.

hÝT, pÞ B h fÝTÞ + vfÝTÞßp ? psatÝTÞà Si p ? psatÝTÞ ¸ 0 ì hÝT, pÞ B h fÝTÞ

3.3.5. El modelo de sustancia incompresible.

Sustancia incompresible:t su volumen específico v (o su densidad _) es constante.t su energía interna específica u sólo varía con la temperatura T.

Ejemplos: resistencia eléctrica, trozo de cobre,...

cvÝTÞ = dudT

= cpÝTÞ (incompresible ) hÝT, pÞ = uÝTÞ + pv (incompresible )

Utilizando estas expresiones llegamos a: U = mcT

Sustancias incompresibles (cÝTÞ)

u2 ? u1 = XT1

T2 cÝTÞdt

h2 ? h1 = u2 ? u1 + vÝp2 ? p1Þ = XT1

T2 cÝTÞdt + vÝp2 ? p1Þ

Sustancias incompresibles (c = cte)

u2 ? u1 = cÝT2 ? T1Þ

h2 ? h1 = cÝT2 ? T1Þ + vÝp2 ? p1Þ

3.4. LA RELACIÓN p ? v ? T PARA GASES.En ingeniería es muy importante la fase vapor.

3.4.1. Constante universal de los gases.

p¸0lim pv#

T= cte = R# =

8,314 kJkmol 6 K

0,08205 atm 6 lmol 6 K

1,986 Btulbmol 6 °R



3.4.2. Factor de compresibilidad.

Factor de compresibilidad Z = p_v

_R T

ó pvRT R

Unidades SI kJkg 6 K

Unidades inglesas Btulb 6 °R

ó ft 6 lbflb 6 °R

R = R#M p¸0

lim Z = 1

Dos expresiones para Z, mediante el desarrollo del virial con los coeficientes del virial:

1. Z = 1 +^B ÝTÞp +

^C ÝTÞp2 +

^D ÝTÞp3 + ... Si p disminuye ì Z B 1

2. Z = 1 + BÝTÞ_v

+ CÝTÞv# 2

+ DÝTÞv# 3

+ ... Si v aumenta ì Z B 1

3.4.3. Gráfica del factor generalizado decompresibilidad.

Es útil para estimaciones razonables en ausencia de datos más precisos. La gráfica es inexacta enla proximidad del punto crítico.Principio de los estados correspondientes:En los gases, las gráficas de Z frente a p son cualitativamente parecidas y al modificar lascoordenadas también ofrecen similitudes cuantitativas.El factor de compresibilidad se puede representar mediante la presión reducida pR y latemperatura reducida TR, siendo:

pR = ppc

TR = TTc

Una gráfica más adecuada para problemas se encuentra en el apéndice (A-1, A-2, A-3).

Volumen específico pseudorreducido : vR, = v#

RTc/pc= pcv#

RTc(preferible por correlación)

Volumen específico reducido : vR = v#_vc



3.5. EL PRINCIPIO DE GAS IDEAL.

Para muchos estados, Z B 1t si pR < 0, 05 y/o TR > 15.t 2 < TR < 3 para muchas pR.

Ecuación del estado del gas ideal: pv = RT

Otras expresiones:

pV = mRT con v = Vm

pv# = R#T con v = v#M

y R = R#M

pV = nR#T con v# = Vn

Si la ecuación del estado viene dada por pV = RT, la energía interna específica u y la entalpíaespecífica h dependen sólo de la temperatura T.

Modelo de gas ideal:

pv = RT

u = uÝTÞ

h = hÝTÞ = uÝTÞ + RT

Sin embargo, en los gases reales, u y h dependen de dos propiedades (no sólo de T).Los gases pueden aproximarse al modelo de gas ideal, dependiendo del margen de error aceptableen cada caso. Para verificar la modelización, se localizan los estados en la gráfica decompresibilidad y se comprueba si se satisface Z = 1.

3.5.1. Energía interna, entalpía y calores específicos delos gases ideales.Los calores específicos a presión cero son los del gas ideal. Se calculan mediante la mecánicaestadística (microscópicamente).Para un gas que verifica el modelo ideal, u depende sólo de T :

cvÝTÞ = dudT

ì du = cvÝTÞdT ì uÝT2Þ ? uÝT1Þ = XT1

T2 cvdT (gas ideal)

En este modelo, h también sólo depende de T :

cpÝTÞ = dhdT

ì dh = cpÝTÞdT ì hÝT2Þ ? hÝT1Þ = XT1

T2 cpdT (gas ideal)

Teníamos hÝTÞ = uÝTÞ + RT y diferenciando para T ì dhdT

= dudT

+ R, llegamos a:

cpÝTÞ = cvÝTÞ + R (gas ideal) ó c# pÝTÞ = c# vÝTÞ + R# (en base molar) cp > cv o c# p > c# v

k =cpÝTÞcvÝTÞ

con k > 1 (gas ideal)

cp = kRk ? 1

cv = Rk ? 1

(gas ideal) Teoría cinética: c# p = 52

R#

c# p_R

= J + KT + LT2 + NT3 + OT4 (las constantes están en tabla A-15)



3.5.2. Tablas de gas ideal.Tablas de la A-16 a la A-22, que dan u y h en función de T.

hÝTÞ = XTref

TcpÝTÞdT + hÝTrefÞ

Tref = T de referencia arbitraria .

hÝTrefÞ = valor arbitario de h a Tref

Como en las tablash = 0

Tref = 0 Kì hÝTÞ = X

0

TcpÝTÞdT

u la obtenemos de los valores tabulados de la entalpía usando u = h ? RT

Unidades de las tablaspara u y h : kJ

kg

para_u y h# : kJ

kmol

3.5.3. Hipótesis de calores específicos constantes.

Si cv y cp son constantes, entonces las siguientes fórmulas son usadas para gases ideales:uÝT2Þ ? uÝT1Þ = cvÝT2 ? T1ÞhÝT2Þ ? hÝT1Þ = cpÝT2 ? T1ÞLos valores constantes de cv y cp, son valores medios calculados así:

cv =X

T1

T2 cvÝTÞdT

T2 ? T1y cp =

XT1

T2 cpÝTÞdT

T2 ? T1

3.5.4. Procesos politrópicos de un gas ideal.

Las ecuaciones siguientes sirven para cualquier gas o líquido.pVn = constante, donde n = constante ù P1?nTn = cte

Entre 2 estados: p1V1n = p2V2

n ì p2p1

= V1V2

nválido para ?K < n < K

t Si n = 0 ì proceso isobárico (a presión constante).t Si n = ±K ì proceso isocórico (a volumen constante).

X1

2pdV =

p2V2 ? p1V1

1 ? nsi n ® 1

p1V1 ln V2V1

si n = 1

Para los gases ideales son válidas las expresiones siguientes.

T2T1

= p2p1

Ýn?1Þn = V1

V2

n?1

X1

2pdV =

mRÝT2 ? T1Þ1 ? n

si n ® 1

mRT ln V2V1

si n = 1 (proceso isotermo)

Si los calores específicos son constantes, el valor de n para un proceso politrópico adiabático deun gas ideal es la razón de calores específicos k.


TERMODINÁMICA.

TEMA 4. ANÁLISIS ENERGÉTICO DESISTEMAS ABIERTOS.

4.1. CONSERVACIÓN DE LA MASA PARA UNVOLUMEN DE CONTROL.4.1.1. Desarrollo del balance de materia.

m = mvcÝtÞ + memvcÝtÞ masa contenida en el volumen de control

me masa entrada en región adyacenteen el tiempo t.

m = mvcÝt + AtÞ + ms ms masa salida en región adyacente en el tiempo t + At.

me ® ms (generalmente)

Conservación de la materia: mvcÝtÞ + me = mvcÝt + AtÞ + ms é (reordenando)mvcÝt + AtÞ ? mvcÝtÞmvcÝtÞ = me ? ms (balance contable para la masa).Dividiendo por At :mvcÝt + AtÞ ? mvcÝtÞmvcÝtÞ

At (velocidad media cambio masa) = meAt ? ms

At (valores medios flujo másico).

Tomando límites cuando At ¸ 0 :

1° miembro:At¸0lim mvcÝt + AtÞ ? mvcÝtÞmvcÝtÞ

At = dmvc

dt(velocidad cambio masa en tiempo t)

2° miembro:At¸0lim me

At = m% e yAt¸0lim ms

At = m% s

Si existen varias zonas de la frontera con transferencia de masa:

dmvc

dt=

e

> m% e ?s

> m% sSI: kg

s

S. inglés: lbs

ì(integrando en t)ì mvcÝtÞ =e

> me ?s

> ms

4.1.2. Formas del balance de energía.

mvcÝtÞ = XV_dV (relaciona la masa con la densidad y el volumen)

Cantidad de masa que atraviesa dA durante At :

_ÝCnAtÞdA

Cn = velocidad relativa normal a dA

dA = dif. de área

cilindro oblicuo: V = XCnAtdA



Flujo instantáneo de masa que atraviesa dA :_CndA (es el límite cuando At ¸ 0 en la expresión anterior).

Integrando: m% = XA_CndA (válido para todas las entradas y salidas de flujos de masa).

Balance de materia (conservación) : ddt

XV_dV =

e

> XA_CndA

e?

s

> XA_CndA

s

velocidad másica : m%A

= _Cn

Existen formas más simples:

t Flujo unidimensional.Un flujo es unidimensional si cumple:1. flujo es normal a las áreas de la frontera de entrada y salida.2. todas las propiedades intensivas son uniformes con la posición sobre cada área que atraviesa

el flujo.

flujo de masa: m% = _AC

C = velocidad del flujo medio

AC = flujo volumétrico o caudalSI: m3

s

S. inglés: ft3

s

( flujo unidimensional)

flujo de masa (empleando volumen específico): m% = ACv ( flujo unidimensional)

Conservación de la materia: dmvc

dt=

e

> AeCeve

?s

> AsCsvs

( flujo unidimensional)

t Estado estacionario.Todas las propiedades son invariables en el tiempo. En un volumen de control, estacionario, lacantidad total de materia es constante en cada instante (aunque la materia contenida en el volumende control varíe).

dmvc

dt= 0 é

e

> m% e =s

> m% s (flujos totales de materia entrante y saliente iguales).

La igualdad de los flujos totales de masa entrante y saliente no implica que el volumen de controlse encuentra en estado estacionario, pues otras propiedades pueden variar con el tiempo.Estado estacionario é propiedades invariables.

Si es estado estacionario ìe

> m% e =s

> m% s (condición sólo necesaria, pero no suficiente).


—————————–Tema 4. Análisis energético de sistemas abiertos. ————————–

4.2. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA PARA UNVOLUMEN DE CONTROL.4.2.1. Desarrollo del balance de energía para unvolumen de control.

EÝtÞ = EvcÝtÞ + meÝue +Ce

2

2+ gzeÞ

EvcÝtÞ = suma energía interna, cinética y potencial en vc

2° miembro = energía asociada masa me adyacente a vc

(para tiempo t)

EÝt + AtÞ = EvcÝt + AtÞ + msÝus +Cs

2

2+ gzsÞ (para tiempo At)

Consideraciones:t me ® ms (generalmente)t propiedades de me y ms constantes

Aplicando la ecuación del balance de energía para un sistema cerrado: EÝt + AtÞ ? EÝtÞ = Q ? Wy llevando las expresiones anteriores dividiendo entre At, al tomar el límite cuando At ¸ 0,resulta:

velocidad instantánea de cambio de Evc =At¸0lim EÝt + AtÞ ? EÝtÞ

At = dEvc

dt

ComoAt¸0lim Q

At = Q% yAt¸0lim W

At = W%

y tomando expresiones análogas en el límite de los segundos miembros de las ecuacionesanteriores, queda finalmente:

Balance de Energía para el volumen de control:

dEvc

dt= Q% ? W% + m% eÝue +

Ce2

2+ gzeÞ ? m% sÝus +

Cs2

2+ gzsÞ

4.2.2. Trabajo para un volumen de control.

W% = W% vc + ÝpsAsÞCs ? ÝpeAeÞCe

p = presión

A = área

C = velocidad

Como AC = m% v, resulta:

W% = W% vc + m% sÝpsvsÞ ? m% eÝpeveÞW% vc = otras transferencias (ejes rotativos, desplazamientos, efectos eléctricos,...)

2° miembro: trabajo de flujo (asociado a p)



4.2.3. Formas de balance de energía para un volumende control.

Introduciendo W% en la expresión dada antes para el balance de energía, queda:

dEvc

dt= Q% vc ? W% vc + m% eÝue + peve +

Ce2

2+ gzeÞ ? m% sÝus + psvs +

Cs2

2+ gzsÞ

y como h = u + pv, y si además existen distintas zonas con intercambio de materia, resulta:

Balance contable de la energía para un volumen de control:

Expresión general de la Conservación de la Energía

dEvc

dt= Q% vc ? W% vc +

e

> m% eÝhe +Ce

2

2+ gzeÞ ?

s

> m% sÝhs +Cs

2

2+ gzsÞ

La variación de energía en un volumen de control es igual a la diferencia entre la energía que entray sale del mismo a través de su frontera.

Partiendo de EvcÝtÞ = XV_edV = X

V_Ýu + C2

2+ gzÞdV,

llegamos a otra expresión para el balance energético:ddt

XV_edV = Q% vc ? W% vc +

e

> XAÝh + C2

2+ gzÞ_CndA

e?

s

> XAÝh + C2

2+ gzÞ_CndA

s

4.3. ANÁLISIS DE VOLÚMENES DE CONTROLEN ESTADO ESTACIONARIO.

Útiles para períodos de operación en estado estacionario (no para arranques ni paradas).

4.3.1. Balances de materia y energía en estadoestacionario.

Para un volumen de control en situación estacionaria, la condición de la masa contenida en elvolumen de control y en la frontera no varía con el tiempo, al igual que los flujos de masa yenergía transferidas. Tampoco puede acumularse masa dentro Ýdmvc/dt = 0Þ. Entonces, lasvelocidades de entrada y salida se igualan.

(flujo másico entrante = flujo másico saliente)

e

> m% e =s

> m% s



Como dEvc

dt= 0 , la ecuación anterior puede expresarse:

0 = Q% vc ? W% vc +e

> m% eÝhe +Ce

2

2+ gzeÞ ?

s

> m% sÝhs +Cs

2

2+ gzsÞ

y reordenando términos:(flujo energía entrante) = (flujo energía saliente)

Q% vc +e

> m% eÝhe +Ce

2

2+ gzeÞ = W% vc +

s

> m% sÝhs +Cs

2

2+ gzsÞ

Como en régimen estacionario para una sola entrada y salida m% 1 = m% 2, podemos hablar de m% ,luego sacando factor común a la ecuación anterior y dividiendo por m% , resulta:

Balance de masa y energía en estado estacionario (una sola entrada y salida)

0 = Q% vc

m%? W% vc

m%+ Ýh1 ? h2Þ +

C12 ? C2

2

2+ gÝz1 ? z2Þ

Q% vc

m%y W% vc

m%transferencias de energía por unidad

de masa circulando a través del vc.

Las ecuaciones anteriores sólo relacionan las cantidades de energía evaluadas en la frontera perono a las propiedades relativas a la masa contenida en el volumen de control.

4.3.2. Ejemplos.Válidos para volúmenes de control en estado estacionario.Simplificaciones en los análisis:t flujo unidimensional en zonas donde entra y sale masa.t en dichas zonas son aplicables relaciones de equilibrio.t en muchos casos Q% vc u 0 (muy pequeño frente a otros cambios energéticos). Hipótesis

debida a:i. superficie externa vc bien aislada térmicamente.ii. superficie externa muy pequeña.iii. diferencia temperatura vc y entorno muy pequeña.iv. el gas o líquido pasa muy rápidamente al vc: no hay tiempo suficiente para que se dé.

t W% vc se desprecia si no existen ejes rotativos, desplazamientos de la frontera, efectoseléctricos...

t términos de energía cinética y potencial se desprecian cuando son pequeños.

Toberas y difusores.Tobera: conducto de sección variable en el que la velocidad del fluido aumenta en la direccióndel flujo.Difusor: mismo conducto pero se desacelera en la dirección del flujo.El único trabajo intercambiado es el trabajo de flujo, en las secciones donde la masa entra yabandona el volumen de control, con lo que W% vc = 0, y AEp = 0 (en muchos casos).Combinando las expresiones para balance de materia Ým% 1 = m% 2Þ y la del balance de energía dondedEvc

dty W% vc son 0, resulta:

0 = Q% vc

m%+ Ýh1 ? h2Þ +

C12 ? C2

2

2donde el término Q% vc

m%es muchas veces despreciable.



Turbinas.Turbina: dispositivo productor de trabajo como resultado del paso de un gas o líquido a través deun sistema de álabes solidarios a un eje que puede girar libremente.t Entra vapor sobrecalentado o gas y sale a presión menor produciendo trabajo de

expansión.t La expresión conjugada de balances de materia y energía es la dada en 4.3.1.t A veces los términos de las energías cinética y potencial se desprecian.t Se pierde calor, pero a veces es despreciable (transferencia con el entorno).

Compresores y bombas.Compresor: dispositivo en los que se realiza trabajo sobre el gas, aumentando la presión.Bombas: el trabajo consumido se usa para cambiar el estado del liquido circulante.t Expresiones de balance similares a turbinas.t Variaciones de energías cinética y potencial pequeños en comparación al trabajo.t Transferencia de calor con el entorno despreciable.

Intercambiadores de calor.Intercambiador de calor: dispositivos de intercambio de energía entre fluidos mediante diversosmodos de transferencia de calor. Varios tipos:t recipiente donde se mezcla las corrientes fría y caliente.t fluido separado de otro mediante una pared, intercambio por conducción (recuperador).t tubos concéntricos. Configuraciones: contracorriente, paralelo, flujos cruzados

(radiadores de autos), paso múltiple,...Sólo cuentan los trabajos de flujo por lo que W% vc = 0 , y Q% vc se desprecia, junto con AEp y AEc.Dispositivos de estrangulación.Dispositivo de estrangulación: mecanismo a través del cual se reduce la presión introduciendouna resistencia (válvula o tapón poroso) en el conducto.Expresión del balance de materia y energía:

h1 +C1

2

2= h2 +

C22

2, pues

m% 1 = m% 2

W% vc = 0 y Q% vc se desprecia, junto con AEp

Considerando además AEc despreciable, entonces:

h1 = h2 (proceso de estrangulación)

Aplicaciones:1. Calorímetro de estrangulación: dispositivo para obtener el título en una mezcla bifásica

líquido-vapor.2. Refrigeración por compresión de vapor.

4.4. ANÁLISIS DE TRANSITORIOS.Períodos transitorios donde cambia el estado con el tiempo: procesos de arranque y parada deturbinas, compresores y calderas, vaciado y llenado de tanques,...no siendo aplicables las hipótesisde estado estacionario. Sin embargo, se pueden tratar como estados invariantes:t aquellos procesos en los que se consideran flujos unidimensionales con equilibrio

termodinámico en su frontera.t idealizaciones de la masa tanto contenida en el volumen de control como la que sale y

entra.




TERMODINÁMICA.

TEMA 5. EL SEGUNDO PRINCIPIO DELA TERMODINÁMICA.

5.1. INTRODUCCIÓN.5.1.1. Dirección de los procesos.

Los procesos espontáneos se realizan en determinadas direcciones, no siendo reversibles lamayoría de ellos.Ejemplos:1. objeto a temperatura T1 > T0 (temperatura atmosférica).2. aire acumulado a presión p1>p0 (presión del entorno), que fluye por una válvula al entorno.3. masa que pende de un hilo y cae.

Para que las condiciones iniciales se restablezcan se necesitan dispositivos auxiliares, mediante unconsumo de combustible, energía eléctrica,...No todo proceso de conservación de energía es viable y un balance de energía por sí solo nopredice la dirección del proceso ni si es posible o no.La evolución de los sistemas abandonados a sí mismos (sin aporte de energía mediantemecanismos) tienden a desarrollar cambios espontáneos hasta alcanzar el equilibrio.Tanto para discernir la dirección del proceso como para saber cuál es el estado final del equilibrionecesitamos el Segundo Principio de la Termodinámica.

5.1.2. Oportunidades para la producción de trabajo.

La posibilidad de realizar trabajo procede siempre de una diferencia en una propiedad intensiva.En los ejemplos citados de procesos espontáneos sería posible obtener trabajo hasta que sealcanzara el equilibrio, siempre y cuando estableciésemos un control para que el proceso fuesecontrolado para producir trabajo. El rendimiento máximo es un valor teórico predecido por elSegundo Principio, que además explica los factores que impiden llegar a dicho valor máximo.

5.1.3. Aspectos del segundo principio.Utilidad del Segundo Principio:1. predecir dirección de los procesos.2. establecer condiciones de equilibrio.3. determinar las mejores prestaciones teóricas de ciclos, motores y otros equipos.4. evaluar cuantitativamente los factores que impiden alcanzar el nivel ideal (rendimiento

máximo).5. definición de una escala de temperatura independiente de la sustancia termométrica empleada.6. desarrollo de procedimientos para evaluar propiedades como u y h en función de otras que

pueden obtenerse con mayor facilidad por vía experimental.Existen varias formulaciones de dicho principio. El Segundo Principio ha sido refrendadoempíricamente, cumpliéndose infaliblemente por experimentación.

——————————————————————————–TERMODINÁMICA. pág.30


5.2. FORMULACIONES DEL SEGUNDO PRINCIPIO.Dos son las más frecuentes: la formulación de Clausius y la de Kelvin-Planck.

5.2.1. Las formulaciones de Clausius y Kelvin-Planckdel segundo principio.

Formulación de Clausius:Es imposible la existencia de un sistema que pueda funcionar de modo que su único efecto seauna transferencia de energía mediante calor de un cuerpo frío a otro más caliente.Es posible que exista transferencia de energía mediante calor de un cuerpo frío a otro más caliente(frigoríficos y bomba de calor), pero en ese caso existirán más efectos (transferencia de calor ensu entorno o en ambos cuerpos). Esta formulación implica que es imposible construir un ciclo derefrigeración que funcione sin un consumo de trabajo.Concepto de reservorio o foco térmico: sistema cerrado especial que se mantiene siempre atemperatura constante, a pesar de que se le ceda o quite energía por transferencia de calor.Ejemplos de reservorios térmicos:

atmósfera terrestre, grandes masas de agua (lagos), gran bloque de cobre, sistema de dos fases (atemperatura constante mientras existan las dos fases),...Las propiedades extensivas pueden variar en el foco térmico (ej.: energía interna), aunque latemperatura sea constante.Formulación de Kelvin-Planck:Es imposible construir un sistema que operando según un ciclo termodinámico ceda unacantidad neta de trabajo a su entorno mientras recibe energía por transferencia de calorprocedente de un único reservorio térmico.No niega la posibilidad de que un sistema produzca una cantidad de trabajo partiendo de unatransferencia de calor de un sólo foco pero sí niega que funcione bajo un ciclo termodinámico.

5.2.2. Equivalencia de las formulaciones de Clausius yKelvin-Planck.

La equivalencia de ambas formulaciones se demuestra comprobando que la violación de una deellas implica la violación de la otra.Gráfica de dos sistemas con dos reservorios (frío y caliente).


————————–Tema 5. El segundo principio de la termodinámica. —————————

Sistema izquierda: QF del foco frío al caliente ¸ violación enunciado de Clausius.Sistema derecha cíclico: produce trabajo cíclico al entorno.Sistema combinado: recibe una cantidad de energía mediante transferencia de calor desde el fococaliente (único) produciendo trabajo ¸ violación enunciado Kelvin-Planck.

5.3. PROCESOS REVERSIBLES EIRREVERSIBLES.Mediante comparación de las prestaciones teóricas con las reales es posible establecer lasposibilidades de mejora, muy importante en ingeniería.

5.3.1. Procesos irreversibles.

Proceso irreversible: si es imposible devolver al sistema y a todas las partes del entorno susestados iniciales una vez que el proceso ha tenido lugar.Proceso reversible: si el sistema y el entorno pueden devolverse a sus estados iniciales.

En un proceso ireversible si es posible devolver al sistema al estado inicial, no lo es para elentorno. El segundo principio es útil para determinar si un proceso es reversible o irreversible.Por ejemplo, según el enunciado de Clausius cualquier transmisión espontánea de calor de uncuerpo caliente a otro más frío es irreversible.Empleando el segundo principio, cualquiera de los efectos siguientes es irreversible:t transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperaturas.t expansión libre de un gas o líquido hasta una presión más baja.t reacción química espontánea.t mezcla espontánea de sustancias con diferente composición o estado.t rozamiento en el seno de un fluido.t flujo de corriente eléctrica a través de una resistencia.t magnetización o polarización con histéresis.t deformación inelástica.

Todos los procesos reales son irreversibles.Dos tipos: irreversibilidad interna (dentro del sistema) y externa (en el entorno inmediato),dependiendo del ajuste de la frontera.Aunque es posible mejorar la eficiencia termodinámica, reduciendo las irreversibilidades, a vecesestá limitada por los costes, principalmente.

Se puede demostrar que un sistema es irreversible mediante la formulación de Kelvin-Planck:a. existe una forma de devolver al sistema a las condiciones iniciales.b. es posible idear un ciclo productor de trabajo a partir del calor de un reservorio simple, sin

existir ningún otro efecto, hecho negado por la formulación dicha, luego hipótesis (a) eserrónea y entonces el proceso es irreversible.

El uso del enunciado de Kelvin-Planck para demostrar la irreversibilidad puede ser engorroso.



5.3.2. Procesos reversibles.

Si el sistema y su entorno pueden devolverse exactamente a las condiciones iniciales, es unproceso reversible que es meramente hipotético, ya que los procesos reales son irreversibles,aunque algunos puedan aproximarse a reversibles.Procesos cuasireversibles:1. Movimiento pendular, despreciando rozamiento.2. Gas alternando en expansión y compresión en un cilindro-pistón, sin rozamiento entre las

paredes ni intercambio de calor con el entorno, con aumentos y disminuciones pequeñas ylentas de la presión exterior.

3. Dos cuerpos diferentes con intercambio térmico, con una diferencia finita de temperaturacercana a cero que necesitará: una cantidad de tiempo importante, una gran superficie oambas cosas.

5.3.3. Procesos internamente reversibles.

Las irreversibilidades se pueden presentar en el sistema, en su entorno o en ambas.En un proceso reversible no hay irreversibilidades internas ni externas.Proceso internamente reversible: no ocurre nada dentro del sistema que lo haga irreversible,pero pueden localizarse las irreversibilidades en el entorno. En cada uno de los estadosintermedios, las propiedades intensivas son uniformes: es una serie de estados de equilibrio(proceso de cuasiequilibrio). Es un concepto de idealización. Pueden ayudar a cálculos encondiciones complejas, mediante un modelo simplificado y también para determinar lasprestaciones ideales de los sistemas.En un foco térmico no se presentan irreversibilidades internas, por lo que es un procesointernamente reversible.

5.3.4. Formulación analítica del enunciado deKelvin-Planck.

Conservación de la energía: Wciclo = Qciclo (con igualdad de signos).

Caso especial: sistema que desarrolla un ciclo mediante el intercambio de energía con transferenciade calor con un único foco térmico; una masa-polea aporta o recibe el trabajo en el entorno.De acuerdo con el enunciado de Kelvin-Planck, el segundo principio impone la restricción de ladirección del proceso pues un ciclo comunicado térmicamente con un único foco no puedetransferir una cantidad neta de trabajo al entorno ya que no puede existir un trabajo neto positivodel ciclo, pero no niega la transferencia de trabajo al sistema o que éste sea nulo.

Expresión analítica del enunciado de Kelvin-Planck: Wciclo ² 0 (un único foco) o Qciclo ² 0

El signo menor que implica irreversibilidades, aceptadas únicamente como internas. El signo iguala indica que no existen irreversibilidades de ningún tipo.Las únicas irreversibilidades importantes serán las internas (masa-polea, etc.. serán idealizadoscomo libre de irreversibilidades). El reservorio térmico es reversible.

Wciclo ² 0Wciclo = 0 ì proceso reversible

Wciclo < 0 ì proceso internamente irreversible



5.4. COROLARIOS DEL SEGUNDO PRINCIPIO PARACICLOS TERMODINÁMICOS.

Importantes para los ciclos de potencia y ciclos de refrigeración y bomba de calor, concomunicación térmica a dos reservorios térmicos como máximo.

5.4.1. Limitaciones del segundo principio sobre ciclosde potencia. Corolarios de Carnot.

Sistema desarrollando un ciclo de potencia en contacto térmico con un foco caliente y otro fríodesarrollando un trabajo positivo Wciclo .

Rendimiento térmico: R =Wciclo

QC= 1 ? QF

QC

QF transferencia de calor foco frío

QC tranferencia de calor foco caliente

R < 1 (Siempre será menor que 100%)

Corolarios de Carnot:1. El rendimiento térmico de un ciclo de potencia irreversible es siempre menor que elrendimiento térmico de un ciclo de potencia reversible cuando ambos operan entre los dosmismos focos térmicos. ì WI ? WR < 0 ì RI < RR

2. Todos los ciclos de potencia reversibles que operan entre los dos mismos focos térmicostienen el mismo rendimiento térmico. ì WR1 = WR2 ì RR1 = RR2

Esto implica que existe independencia de las sustancias empleadas y la serie de procesos.Si un ciclo es reversible no ocurren irreversibilidades en el sistema y las transferencias entre elsistema y los focos son reversibles.

5.4.2. Limitaciones del segundo principio en ciclos derefrigeración y bomba de calor.

El segundo principio de la termodinámica impone límites también a las prestaciones de los ciclosde refrigeración y bomba de calor.

Coeficiente de operación ciclo de refrigeración: K = QFWciclo

= QF

QC ? QFWciclo ® 0 ì K finito

Coeficiente de operación ciclo de bomba de calor: L = QCWciclo

= QCQC ? QF

Wciclo ® 0 ì L finito

Corolarios del Segundo Principio:El coeficiente de operación de un ciclo de refrigeración irreversible (y de un ciclo de bomba decalor irreversible) es siempre menor que el coeficiente de operación de un ciclo de refrigeraciónreversible (y de un ciclo de bomba de calor reversible) cuando ambos intercambian energía portransferencia de calor con los dos mismos reservorios térmicos.Además, todos los ciclos de refrigeración reversibles tendrán el mismo coeficiente de operación.Estos resultados son análogos a los ciclos de potencia.



5.5. LA ESCALA KELVIN DE TEMPERATURA.Escala Kelvin de temperatura: independiente de las propiedades de la sustancia termométrica.Como todos los ciclos de potencia tienen el mismo rendimiento entre dos mismos focosindependientemente de la sustancia o la serie de procesos (segundo corolario de Carnot), seconcluye que el valor depende únicamente de la naturaleza de los focos. Como es la temperaturael impulso que transfiere el calor entre ellos, el rendimiento únicamente depende de latemperatura de los focos.

R = RÝSF,SCÞSF temperatura foco frío

SC temperatura foco caliente

RÝSF,SCÞ = 1 ? QF

QCì QF

QC= 1 ? RÝSF,SCÞ ì QF

QC ciclorev

= HÝSF,SCÞ

En la escala Kelvin : H = TFTC

QF

QC ciclorev

= TFTC

en la escala Kelvin

expresión válida para cualquier ciclo

ciclo entre dos focos térmicos

ciclo reversible

T = 273, 16 QQpt ciclo

rev

Tpt = 273, 16 temperatura punto triple del agua

Q calor transferido a temperatura T

Qpt calor transferido a temperatura Tpt = 273, 16

no depende de la propiedad termométrica de Q por ser ciclo reversible

Las temperaturas menores de 0 K (cero absoluto) no están definidas en dicha escala (llamadaescala absoluta). Según la Escala Internacional de Temperaturas de 1.990 está definida de modoque la temperatura medida coincida con la temperatura termodinámica, dentro de los niveles deprecisión conseguidos hasta dicha fecha.

5.6. MEDIDAS DEL RENDIMIENTO MÁXIMO PARACICLOS DE POTENCIA, REFRIGERACIÓN Y BOMBA DECALOR OPERANDO ENTRE DOS RESERVORIOS.

Se pueden emplear para comparar ciclos reales y en ellas se podrán introducir temperaturas en laescala Kelvin o en la escala Rankine, exclusivamente.



5.6.1. Ciclos de potencia.

Rmáx = 1 ? TFTC

(rendimiento máximo = rendimiento de Carnot)válido para ciclos de potencia reversibles

operan entre dos focos a dos temperaturas

La temperatura TF = 298 K (temperatura algo superior a la ambiente). El rendimiento térmicoaumenta con TC. En el segmento a-b, cuando R y TC son relativamente bajos, el incremento de Res rápido (incluso para pequeños incrementos de TC). Pueden trasladarse dichas apreciaciones nosólo a ciclos reversibles sino a ciclos de potencia reales. En los ciclos de potencia reales aumentael rendimiento al incrementarse la temperatura media de absorción de energía por transferencia decalor y/o al disminuir la temperatura media de cesión de energía por transferencia de calor.En los ciclos de potencia se alcanzan valores reales cercanos al 40 %, mientras que los hipotéticosreversibles alcanzarían el 60 %, con lo cual resultarían 2

3respecto al valor máximo teórico, valor

no demasiado bajo, aunque lo parezca a priori.

5.6.2. Ciclos de refrigeración y bomba de calor.

En ciclos de refrigeración y bomba de calor

QF calor que el ciclo toma del foco frío a TF

QC calor que el ciclo cede al foco caliente a TC

se opera entre dos focos térmicos

coeficiente de operación para ciclo de refrigeración reversible: Kmáx = TFTC ? TF

coeficiente de operación para bomba de calor reversible: Lmáx = TCTC ? TF

Dichas ecuaciones se pueden tomar para expresiones análogas de procesos reales.



5.7. EL CICLO DE CARNOT.

Ejemplo específico de ciclo de potencia reversible que opera entre dos reservorios térmicos,presentando el rendimiento de Carnot expresado anteriormente.Desarrolla cuatro procesos internamente reversibles: dos procesos adiabáticos con dosprocesos isotermos, en un sistema constituido por un gas contenido en un cilindro-pistón. Elpistón y las paredes son adiabáticas. Existen dos reservorios a temperaturas diferentes ÝTC y TFÞy una base aislada térmicamente.Inicialmente el sistema está en el estado 1 sobre la base aislada.Procesos del ciclo:Proceso 1-2: gas comprimido adiabáticamente hasta el estado 2 con TC.Proceso 2-3: expansión isotérmica del gas recibiendo energía QC del reservorio caliente portransferencia de calor.Proceso 3-4: expansión adiabática ahora sobre la base aislada hasta que la temperatura baje a TF.Proceso 4-1: gas comprimido isotérmicamente hasta su estado inicial mientras cede energía QF alreservorio frío por transferencia de calor.La transferencia de calor en los procesos 2-3 y 4-1 son posibles si la diferencia de temperaturasgas-reservorio es muy pequeña, siendo ambas temperaturas constantes en dichos dos procesos.El trabajo en los procesos serán las superficies generadas bajo las diferentes líneas en las gráficas,áreas que quedan perfectamente definidas. En 1-2 y 4-1 será trabajo consumido para compresióndel gas, mientras que en los 2-3 y 3-4 será trabajo realizado por la expansión del gas.El área encerrada será el trabajo neto por unidad de masa desarrollado por el ciclo.Otros ciclos de potencia de Carnot:1. flujo de agua estacionario interconectados por 4 dispositivos.2. condensador se carga y descarga.3. sustancia paramagnética se magnetiza y desmagnetiza.

Si el ciclo de Carnot opera en dirección opuesta, las transferencias de energía serán iguales, peroen sentido contrario no siendo ya un ciclo de potencia sino un ciclo frigorífico o una bomba decalor, con los coeficientes de operación correspondientes.


TERMODINÁMICA.

TEMA 6. ENTROPÍA.

6.1. LA DESIGUALDAD DE CLAUSIUS.

Desigualdad de Clausius:1. Nuevo corolario del segundo principio.2. Aplicable para todo ciclo.

3. Proporciona base para introducirpropiedad entropía

generación entropía

Desigualdad de Clausius: [ NQT f

² 0

NQ transferencia de calor en la parte de la frontera

T temperatura en la parte de la frontera

[ sobre toda la frontera y ciclo completo

igualdad: no hay irreversibilidades.

menor que: irreversibilidades internas.

[ NQT f

= ?aciclo

aciclo = 0 No hay irreversibilidades internas

aciclo > 0 Hay irreversibilidades internas

aciclo < 0 Imposible

6.2. DEFINICIÓN DE CAMBIO DE ENTROPÍA.

Introducimos la propiedad entropía.

X1

2 NQT

ì no depende del camino seguido é entropía es propiedad extensiva.

El cambio de entropía es el mismo para todos los procesos reversibles o internamente reversiblesque se puedan desarrollar entre dichos estados.

S2 ? S1 = X1

2 NQT int.rev

Unidades

Entropía S Entropía específica s Entropía específica s#

Sistema Internacional JK

KJkg 6 K

KJKmol 6 K

Sistema Tco. inglés BtuoR

Btulb 6 oR

Btulb 6 mol 6 oR



6.3. ENTROPÍA DE UNA SUSTANCIA PURA,SIMPLE Y COMPRESIBLE.

Sy = Sx + Xx

y NQT int.rev

Sx valor de la entropía en un estado de referencia

AS válido para sustancias puras, simples y compresibles

Sx y Sy son valores tomados arbitrariamente. Importa AS

6.3.1. Datos tabulados de entropía.

s = Ý1 ? xÞsf + xsg = sf + xÝsg ? sfÞ ì x =s ? sfsg ? sf

(igual que para v, u, h)

sÝT, pÞ p sfÝTÞ (aproximación para líquido comprimido igual que para u, v)

6.3.2. Datos gráficos de la entropía.

t Diagrama temperatura-entropía (A-7 agua).

Región vapor sobrecalentado

v = cte tiene más pedniente que p = cte

líneas h = cte son horizontales si p ¹ ì hÝT, pÞ p h fÝTÞ

gas ideal ìaproximación razonable

Región bifásica: se dibujan líneas de título x = cte

t Diagrama entalpía-entropía (o Diagrama de Mollier) (A-8 agua).Región vapor sobrecalentado: líneas T=cte horizontales si p ¹

Región líquida: no representada.

6.3.3. Las ecuaciones Tds.

Expresión diferencial del Balance de Energía: ÝNQÞ int.rev = dU + ÝNWÞ int.rev

Expresión diferencial de Trabajo: ÝNWÞ int.rev = pdVExpresión diferencial de Calor: ÝNQÞ int.rev = TdS

Primera Ecuación TdS: TdS = dU + pdV

Sea H = U + pVDiferenciando ì dH = dU + dÝpVÞ ì dH = dU + pdV + Vdp ì dU + pdV = dH ? Vdp

Segunda Ecuación TdS: TdS = dH ? Vdp


———————————————Tema 6. Entropía. ————————————————

Ecuaciones Tds

Normal Base unidad de masa Base molar

1a Ecuación TdS = dU + pdV Tds = du + pdv Tds# =_

du +pdv#

2a Ecuación TdS = dH ? Vdp Tds = dh ? vdp Tds# = dh# + v#dp

Aunque las dos ecuaciones Tds se hallan obtenido en procesos internamente reversibles, lavariación de entropía es válida para cualquier proceso (reversible o irreversible) entre 2 estados deequilibrio, pues es independiente de los detalles.

Caso especial: Cambio de fase de líquido saturado a vapor saturado.

T = p = cte ì dp = 0

2a ecuación Tds ì ds = dhT

ì sg ? sf =hg ? hf

T

6.3.4. Cambio de entropía de un gas ideal.

Reordenación ecuaciones Tds:ds = dv

T+ p

Tdv

ds = dhT

? vT

dpgas ideal

du = cvÝTÞdT

dh = cpÝTÞdT

pv = RT

Podemos expresar: ds = cvÝTÞ dTT

+ R dvv , ds = cpÝTÞ dT

T? R dp

p , cpÝTÞ = cvÝTÞ + R

Integrando:

sÝT2, v2Þ ? sÝT1,v1Þ = XT1

T2 cvÝTÞ dTT

+ R ln v2v1

sÝT2, p2Þ ? sÝT1,p1Þ = XT1

T2 cpÝTÞ dTT

? R ln p2p1

ÝDÞs = 0

T = 0 K

p = 1 atm

Tomamos s = 0 como el valor de la entropía específica de referencia.

s0ÝTÞ = X0

T cpÝTÞT

dT

temperatura T

presión = 1 atm

tabulados: s0 kJkg6K

A-16 (aire) , s#0 kJkmol6K

de A-17 a A-22 (resto gases)

Normal sÝT2, p2Þ ? sÝT1,p1Þ = s0ÝT2Þ ? s0ÝT1Þ ? R ln p2p1

ÝDÞ

Base molar s#ÝT2, p2Þ ? s#ÝT1,p1Þ = s#0ÝT2Þ ? s#0ÝT1Þ ? R# ln p2p1

Caso especial: si cv = cp = cte

sÝT2, v2Þ ? sÝT1,v1Þ = cv ln T2T1

+ R ln v2v1

sÝT2, p2Þ ? sÝT1,p1Þ = cp ln T2T1

? R ln p2p1



6.3.5. Cambio de entropía de una sustanciaincompresible.

Sustancia incompresiblev = 1

_ = cte

cv = cÝTÞ

du = cÝTÞdT 0

ds = cÝTÞdTT

+ pdvT

½ì ds = cÝTÞdT

T S = mc ln T

s2 ? s1 = XT1

T2 cÝTÞT

dT sustancia incompresible, c ® cte

s2 ? s1 = c ln T2T1

sustancia incompresible, c = cte

6.4. CAMBIO DE ENTROPÍA EN PROCESOSINTERNAMENTE REVERSIBLES.

Estudio para sistemas cerrados.

dS = NQT int.rev

ì dS puede

aumentar si Q aumenta

disminuir si Q disminuye

ser constante

La dirección de transferencia de entropía es la misma que la de la transferencia de calor.Un proceso adiabático (sin transferencia de calor) internamente reversible será isoentrópico(entropía constante).Reordenando e integrando la ecuación anterior:

Qint.rev = X1

2TdS (área en diagrama temperatura-entropía)

Ejemplo de cambio de entropía en Ciclo de Potencia de Carnot.Observamos la relación entre el área de Wciclo y QC.


———————————————Tema 6. Entropía. ———————

6.5. BALANCE DE ENTROPÍA PARA SISTEMASCERRADOS.6.5.1. Desarrollo del Balance de entropía.

Tenemos : X1

2 NQT

f

+ X1

2 NQT int.rev

= ?a y S1 ? S2 = X1

2 NQT int.rev

irreversible

Es decir: X1

2 NQT f

+ S1 ? S2 = ?a

Balance de Entropía para sistemas cerrados:

S2 ? S1 = X1

2 NQT f

+ a

cambio entropía = transferencia entropía +generación entropía

Sia = 0

Q = 0ì S2= S1

Si S2= S1 óa = 0

Q = 0

Transferencia entropía: mismo convenio signos que para Qentra al sistema: Q > 0

sale del sistema: Q < 0

Si Q = 0 ì NQT f

= 0

Existe generación de entropía si hay irreversibilidades, conservándose la entropía si desaparecenlas irreversibilidades.a no es propiedad, depende de la naturaleza del proceso.El cambio de entropía (propiedad) puede determinarse sin saber los detalles del proceso.

cambio entropía S2 ? S1 generación entropía a

> 0 > 0 (proceso internamente irreversible)

= 0 = 0 (proceso internamente reversible)

< 0 < 0 (imposible)

6.5.2. Formas del Balance de Entropía para un SistemaCerrado.S2 ? S1 =

j

> QT j

+ a Transferencia de calor en varias partes de la frontera con T = cte

dSdt

=j

> Q%T j

+ a% En función del tiempo

dS = NQT j f

+ Na Expresión diferencial

t El término de transferencia de energía es, a veces, difícil de calcular. Se puede ampliar elsistema con el entorno más circundante para esta labor.

t El objetivo es determinar a.t Interesa determinar comparativamente el valor de a para conocer los componentes que

más contribuyen al funcionamiento ineficiente del sistema global.



6.5.3. Ejemplos.Libro.

6.5.4. Principio de incremento de Entropía.

La dirección de un proceso queda determinada mediante el empleo combinado de los balances deenergía y entropía.Análisis para un sistema aumentado: sistema más porción del entorno afectada por dicho sistema(aislado).

Balance de energía: AEàaislado = 0 ì no intercambio de E en la frontera ì E = cteAEàsistema + AEàentorno = 0

Balance de entropía: ASàaislado = X1

2 NQT f

½ 0

+ aaislado = 0 ì ASàaislado = aaislado

ASàsistema + ASàentorno = aaislado

ASàsistema + ASàentorno ³ 0

t Principio de incremento de entropía: únicos procesos que ocurren son en los que laentropía aumenta.

t En un sistema aislado, la entropía aumentará hasta el equilibrio (valor máximo deentropía).

t Aumento de entropía = aumento del desorden.

t Termodinámica estadística: S = k ln ww = probabilidad termodinámica

k = cte de Boltzmann

6.6. BALANCE DE ENTROPÍA PARA VOLÚMENES DECONTROL.

La Diferencia fundamental Balance Entropía entresistemas aislados

volúmenes de controles que la

entropía es transferida mediante los flujos de materia en los volúmenes de control.

Balance entropía volúmenes de control

dSvc

dt=

j

> Q% j

T j+

e

> m% ese ?s

> m% sss + a% vc

velocidadcambioentropía

=

velocidadtransferencia

entropía+

velocidadgeneración

entropía


———————————————Tema 6. Entropía. ————————————————

SvcÝtÞ = XV_sdV

Svc entropía volumen control

_ densidad

s entropía específica

dV diferencial volumen

velocidad transferencia

de entropía que acompaña

a la transferencia de calor

= XA

q%T f

dA

Balance de entropía (formulación general):

ddt

XV_sdV = X

A

q%T f

dA +e

> XA

s_CndAe

?s

> XA

s_CndAs+ a% vc

Cn es la componente normal al área de la velocidad del flujo

6.6.1. Análisis de volúmenes de control en estadoestacionario.

Masa y energía conservativas; entropía, no.

Balance de masae

> m% e =s

> m% s

Balance de energía 0 = Q% vc ? W% vc +e

> m% eÝhe +Ce

2

2+ gzeÞ ?

s

> m% sÝhs +Cs

2

2+ gzsÞ

Balance de entropía 0 =j

> Q% j

T j+

e

> m% ese ?s

> m% sss + a% vc

Balance de entropía: una sola entrada, una sola salida.

0 =j

> Q% j

T j+ m% eÝs1 ? s2 Þ + a% vc

s2 ? s1 = 1m%

j

> Q% j

T j+ a% vc

m%

variaciónentropía =

velocidadtransferencia

entropía

flujos calor

+velocidad

generación

entropía

AS puede

aumentar

disminuir

ser constante

Balance entropía: procesos isoentrópicos

s2 = s1 ì a% vc = 0

Balance entropía: si no hay flujos de calor

s2 ? s1 = a% vcm%



6.7. PROCESOS ISOENTRÓPICOS.Isoentrópico = entropía constante.

6.7.1. Uso de las tablas y gráficas de propiedadestermodinámicas.

En las gráficas temperatura-entropía y entalpía-entropía podemos localizar estados fácilmente,pues la vertical por un estado definirá estados a la misma entropía y los demás serán definidos apartir de un valor de p o T que se cruce.

6.7.2. Utilización del modelo de gas ideal.

Procesos isoentrópicos gas ideal.

Los dos estados tienen la misma entropía específica: s2 = s1

0 = s0ÝT2Þ ? s0ÝT1Þ ? R ln p2p1

Son 4 variables: conociendo 3 hallamos la 4a.

t T2? s0ÝT2Þ = s0ÝT1Þ ? R ln p2p1

t p2? p2 = p1 exp s0ÝT2Þ ? s0ÝT1ÞR

p2p1

=expßs0ÝT2Þ/Ràexpßs0ÝT1Þ/Rà

presión relativa: prÝTÞ = expßs0ÝTÞ/Ràp2p1

= pr2pr1

Ýs2 = s1 Þ (pr viene en las tablas)

t v2v1

? v = RTp (gas ideal) v2

v1= RT2

p2

p1RT1

volumen relativo: vrÝTÞ = RTprÝTÞ

v2v1

= vr2vr1

Ýs2 = s1 Þ (vr viene en las tablas)

Procesos isoentrópicos gas ideal con calor específico constante.

0 = cp ln T2T1

? R ln p2p1

0 = cv ln T2T1

+ R ln v2v1

cp = kRk ? 1

cp = Rk ? 1

T2T1

= p2p1

k?1k Ýs1 = s2 , k = cteÞ

T2T1

= v2v1

k?1Ýs1 = s2 , k = cteÞ

ì p2p1

= v1v2

kÝs1 = s2 , k = cteÞ

Si es proceso politópico pvk = cte , gas ideal y k = cte ì es proceso isoentópico Ýs 2 = s1 Þ.


———————————————Tema 6. Entropía. ————————————————

6.8. RENDIMIENTOS ISOENTRÓPICOS ENTURBINAS, TOBERAS, COMPRESORES YBOMBAS.

El rendimiento isoentrópico surge para comparar la prestación real de un dispositivo con la ideal.

Turbinas.

Balance masa-energía: W% vcm%

= h1 ? h2 Q% vc = AEp = AEc = 0

Balance entropía: a% vcm%

= s2 ? s1 ³ 0

Fijamos estado 1 Ýp1, T1Þ , estado 2 (real) p2 y estado 2s (isoentrópico).

W% vcm% s

= h1 ? h2s (valor máximo)no hay irreversibilidades internas Ýa% vc = 0Þ

expansión isoentópica

Rendimiento isoentrópico turbina: Rturbina = W% vc/m%W% vc/m%

s

valores típicos 70 % - 90 %

Toberas.Casi no existen irreversibilidades internas.

Rendimiento isoentrópico tobera: Rtobera =C2

2/2ÝC2

2/2Þs

valores típicos 95 % y más

Compresores.W% vcm%

= h2 ? h1

? W% vcm% s

= h2s ? h1 (mínimo)

Rendimiento isoentrópico compresor: Rcompresor =W% vc/m%

s

W% vc/m%valores típicos 75 % - 85 %

Bombas.Similar a compresor.

Rendimiento isoentrópico bomba: Rbomba =W% vc/m%

s

W% vc/m%



6.9. TRANSFERENCIA DE CALOR Y TRABAJOEN PROCESOS DE FLUJO ESTACIONARIOINTERNAMENTE REVERSIBLES.

t Volúmenes de control una sola entrada, una sola salida.t Estado estacionario.

Si es isotermo o internamente reversible:

Balance entropía: 0 = Q% vc

T+ m% Ýs1 ? s2Þ + a% vc

½0

Q% vc

m%= TÝs1 ? s2Þ é Q% vc

m%int.rev

= X1

2Tds

Balance energía estacionario válido para irreversibilidades también:

W% vcm%

= Q% vc

m%+ Ýh1 ? h2Þ +

C12 ? C2

2

2+ gÝz1 ? z2Þ

Considerando solamente procesos reversibles:W% vcm% int.rev

= X1

2Tds + Ýh1 ? h2Þ +

C12 ? C2

2

2+ gÝz1 ? z2Þ

y aplicando Tds = dh ? vdp ì X1

2Tds = Ýh1 ? h2Þ ? X1

2vdp

llegamos a W% vcm% int.rev

= X1

2vdp +

C12 ? C2

2

2+ gÝz1 ? z2Þ

Balance energía estado estacionario procesos internamente reversibles

volumen control: una entrada una salida, estado estacionario

caso general W% vcm% int.rev

= X1

2vdp +

C12 ? C2

2

2+ gÝz1 ? z2Þ

toberas y difusores 0 = X1

2vdp +

C12 ? C2

2

2+ gÝz1 ? z2Þ

W% vcm% int.rev

= 0

turbinas,compresores y bombas W% vcm% int.rev

= ?X1

2vdp AEC = AEP = 0


———————————————Tema 6. Entropía. ————————————————

Casos especiales:

1) v = cte,AEC = AEP = 0

W% vcm% int.rev

= ?vÝp2 ? p1 Þ

2) Procesos politrópicos.

Cualquier gas o líquido.

pvn = cte ì v = cte1n

p1n

Introduciendo en W% vcm% int.rev

= ?X1

2vdp , resulta:

W% vcm% int.rev

= ?cte1n X

1

2 dp

p1n

W% vcm% int.rev

= ? nn ? 1

Ýp2v2 ? p1v1Þ n ® 1

W% vcm% int.rev

= ?p1v1 ln p2p1

n = 1

Gas ideal.

W% vcm% int.rev

= ? nRn ? 1

ÝT2 ? T1Þ n ® 1 y aplicando T2T1

= p2p1

n?1n , resulta:

W% vcm% int.rev

= ? nRT1n ? 1

Ý p2p1

Þn?1

n ? 1 n ® 1

W% vcm% int.rev

= ?RT ln p2p1

n = 1


TERMODINÁMICA.

TEMA 7. ANÁLISIS EXERGÉTICO.

7.1. INTRODUCCIÓN.

t La energía se conserva, no puede destruirse.t La conservación de la energía no aclara la utilización óptima de los recursos energéticos.

Consideremos un sistema aislado con depósito de combustible rodeado por aire que evolucionaconsumiendo el combustible hasta agotarse, resultando una mezcla de producto de combustión yaire ligeramente más caliente: inicialmente el sistema tiene mayor utilidad potencial, que ha sidodestruida por la naturaleza irreversible del proceso.Utilidad potencial = exergía, no se conserva y puede destruirse por:t irreversibilidadest transferencias con el sistema

Objetivo análisis exergético: localizar y cuantificar causas de destrucción y/o pérdida de exergía.

7.2. EXERGÍA.

Entre dos sistemas en contacto con distinto estado existe oportunidad de trabajo hasta alcanzar elequilibrio.Exergía = máximo trabajo teórico entre el ambiente (sistema ideal) y un sistema cerrado.

7.2.1. Ambiente.

Diferencia entorno-ambiente:t entorno es aquello no incluido en el sistema.t ambiente es la porción del entorno con:

i. propiedades intensivas uniformes (p = T = cte)ii. propiedades extensivas pueden variar.iii. libre de irreversibilidades.iv. sistema simple compresible con dimensiones enormes.v. presión p0 = 1 atm y temperatura T0 = 25 oC.

AUa = T0ASa ? p0AVa (1a Ecuación Tds) AEp = AEc = 0

Unidades

Exergía (A) Exergía específica (a)

Unidades Sistema Internacional J Jkg

Unidades sistema Técnico Inglés ft 6 lbf ft 6 lbflb



7.2.2. Estado muerto.

En un sistema cuando evoluciona hasta alcanzar el equilibrio con el ambiente, ya no puede existirinteracción.A dicho estado se le conoce como estado muerto:t imposibilidad de producir trabajo.t equilibrio interno sistema-ambiente.t imposibilidad cambio espontáneo.t ambos sistemas poseen energía.t exergía nula entre ambos.

7.2.3. Cálculo de la exergía.

Exergía de un sistema cerrado: A = ÝE ? U0Þ + p0ÝV ? V0Þ ? T0ÝS ? S0Þp0 , T0 en el estado muerto

A ³ 0

La exergía se define como el trabajo máximo teórico obtenido del sistema combinado(cerrado+ambiente) al evolucionar desde un estado dado hasta su estado muerto interactuandosólo con el ambiente.Inversamente viene a significar el trabajo mínimo teórico para pasar del estado muerto a unoprefijado en las condiciones reseñadas anteriormente.No existe transferencia externa de calor. La exergía no se conserva, se destruye por lasirreversibilidades.

7.2.4. Otros aspectos de la exergía.

La exergía es una propiedad de los sistemas cerrados. Las unidades son las mismas que las de laenergía.

Exergía específica por unidad de masa: a = Ýe ? u0Þ + p0Ýv ? v0Þ ? T0Ýs ? s0Þ

Con e = u + C2

2+ gz, resulta:

Exergía específica por unidad de masa: a = Ýu ? u0Þ + p0Ýv ? v0Þ ? T0Ýs ? s0Þ + C2

2+ gz

Variación de exergía entre dos estados de un sistema cerrado:

A2 ? A1 = E2 ? E1 + p0ÝV2 ? V1Þ ? T0ÝS2 ? S1Þ

En el estado muerto, existe equilibrio térmico y mecánico ì componente termomecánica deexergía = 0.


—————————————Tema 7. Análisis exergético. ———————————

7.3. BALANCE DE EXERGÍA PARA SISTEMASCERRADOS.t Sistemas cerrados de todo tipo.

Partimos de las expresiones para sistemas cerrados:

Balance energía: E2 ? E1 = X2

1NQ ? W , Balance entropía: S2 ? S1 = X

2

1 NQT f

+ a

Haciendo operaciones entre las ecuaciones anteriores buscando la relación con la variación deexergía A2 ? A1, resulta:

Balance exergía sistemas cerrados

A2 ? A1 = X2

11 ? T0

T fNQ ? ßW ? p0ÝV2 ? V1Þà ? T0a

variación exergía = transferencia exergía – destrucción exergía

Transferencia exergía que acompaña al calor: AQ = X2

11 ? T0

T fNQ

Transferencia de exergía que acompaña al trabajo: AW = ßW ? p0ÝV2 ? V1Þà

Irreversibilidad (I no es propiedad): I = T0a

> 0 proceso internamente irrevesible

= 0 proceso internamente reversible

< 0 proceso imposible

Variación Exergía (es propiedad): A2 ? A1

< 0

< 0

= 0

dAdt

=j

> 1 ? T0T j

Q% j ? ÝW% ? p0dVdt

Þ ?6

I

t Sistemas aislados.

Q = 0, W = 0 Balance de exergía sistemas aislados

AAàaislado = ?Iaislado

Los procesos serán posibles si la exergía del sistema disminuye (o la entropía aumenta).El Balance de exergía determina la localización, el tipo y la magnitud del derroche de utilidadpotencial de los recursos energéticos.

7.3.2. Transferencia de exergía.

AQ = X2

11 ? T0

T fNQ

Para un sistema cerrado, la transferencia de exergía que acompaña al calor es el trabajo que podríadesarrollar un ciclo de potencia reversible que recibiera Q a T f = cte descargando energía portransferencia de calor a To , siendo T f > T0. (También válido para ciclos de potencias reversiblescon T0 > T f si Q es recibido del ambiente a T0 , descargando Q a T f).t Si T f > T0 ì Q y AQ tienen la misma dirección e idéntico signo.t Si T f < T0 ì Q y AQ tienen direcciones opuestas y signos diferentes.



7.3.3. Ejemplos.Libro.

7.4. EXERGÍA DE FLUJO.En todo el desarrollo de la exergía de flujo se usará la hipótesis de flujo unidimensional.

7.4.1. Transferencia de exergía que acompaña altrabajo de flujo.

Trabajo de flujo : m% ÝpvÞ

Transferencia de exergía por unidad de tiempo que acompaña al trabajo de flujo : m% Ýpv ? povÞ

7.4.2. Desarrollo del concepto de exergía de flujo.

Transferencia de energía por unidad de tiempo que acompaña al flujo de masa :

m% e = m% Ýu + C2

2+ gzÞ

Transferencia de exergía por unidad de tiempo que acompaña al flujo de masa:m% a = m% ßÝe ? u0Þ + p0Ýv ? v0Þ ? T0Ýs ? s0Þà

exergía específica: a = Ýe ? u0Þ + p0Ýv ? v0Þ ? T0Ýs ? s0Þ Unid. S.I. Jkg

Transferencia de exergía por unidad de tiempo que acompaña al flujo de masa y al trabajo deflujo:m% ßa + Ýpv ? pv0Þà = m% ßÝe ? u0Þ + p0Ýv ? v0Þ ? T0Ýs ? s0Þ + pv ? p0vÞà

exergía de flujo específica: b = Ýe ? u0Þ + p0Ýv ? v0Þ ? T0Ýs ? s0Þ + pv ? p0v Unid. S.I. Jkg

Con e = u + C2

2+ gz, h = u + pv, h0 = u0 + p0v0 resulta:

exergía de flujo específica: b = Ýh ? h0Þ ? T0Ýs ? s0Þ + C2

2+ gz

variación exergía de flujo específica: b2 ? b1 = Ýh2 ? h01Þ ? T0Ýs2 ? s1Þ +C2

2

2?

C12

2+ gÝz2 ? z1 Þ



7.5. BALANCE DE EXERGÍA PARA VOLÚMENESDE CONTROL.

Balance de exergía para volúmenes de control:caso general

dAvc

dt=

j

> 1 ? T0T j

Q% ? W% vc ? p0dVvc

dt+

e

> m% ebe ?s

> m% sbs ?6

I vc

variación exergía

unidad tiempo =transferencia exergía

unidad tiempo ?exergía destruida

unidad tiempo

W% vc : trabajo; excluye al trabajo de flujo.

A% W : transferencia de exergía asociada al trabajo, A% W = W% vc ? p0dVvc

dt

A% Q : transferencia de exergía asociada al calor, A% Q =j

> 1 ? T0T j

Q%

Q% j : velocidad de transferencia de energía por calor en la parte de la frontera a T j.T j : temperatura instantánea en la parte de la frontera j.

dVvc

dt: variación de volumen por unidad de tiempo en el sistema abierto.

m% ebe : transferencia de exergía/ unidad de tiempo que acompaña al flujo de masa y al trabajo de flujo a la entrada.

m% sbs : transferencia de exergía/ unidad de tiempo que acompaña al flujo de masa y al trabajo de flujo a la salida.6

I vc : destrucción de exergía/unidad de tiempo por irreversibilidades internas en el volumen de control.

t Casos especiales: Estado estacionario y una única entrada y una sola salida.

Balance exergía volumen de control para Estado estacionario

dAvc

dt= 0

dVvc

dt= 0

0 =j

> 1 ? T0T f

Q% ? W% vc +e

> m% ebe ?s

> m% sbs ?6

I vc

Balance exergía volumen de control para Estado estacionario

dAvc

dt= 0

dVvc

dt= 0

una sola entrada, una única salida

0 =j

> 1 ? T0T f

Q% ? W% vc + m% Ýb1 ? b2Þ ?6

I vc

b1 ? b2 = Ýh1 ? h2Þ ? T0Ýs1 ? s2Þ +C1

2 ? C22

2+ gÝz1 ? z2Þ

Para calcular6

I vcIndirectamente del balance de entropía : T0a% vc

Directamente del balance de exergía



7.6. EFICIENCIA TERMODINÁMICA.7.6.1. Integración de procesos.

En muchos procesos industriales se requiere la combustión de carbón, combustibles derivados delpetróleo o gas natural. Si existen productos de combustión a temperatura mayor que la de latarea, se hará un uso ineficiente del combustible.El combustible es más efectivo en las aplicaciones a elevada temperatura (eficiencia mayor).

Sea el sistema cerrado de la figura, donde:

Q% f = calor recibido a T f (temperatura de la fuente)

Q% u = calor entregado a Tu (temperatura de uso)

Q% p = calor perdido en los alrededores a Tp (temperatura de pérdida)

Considerando el sistema estacionario y quedVdt

= 0

W% = 0, reordenando las ecuaciones del balance

de energía y exergía, resulta:

Q% f = Q% u + Q% p 1 ? T0T f

Q% f = 1 ? T0Tu

Q% u + 1 ? T0Tp

Q% p +6

I

Eficiencia energética: R = Q% u

Q% f

valor límite R = 1 Ý100 %Þ si Q% p = 0

Eficiencia exergética: P =1 ? T0

TuQ% u

1 ? T0T f

Q% f

ì P = R1 ? T0

Tu

1 ? T0T f

valores óptimosR p 1

Tu p T f

Tipos de integración de procesos:t cogeneración.t recuperación de potencia (turbina).t recuperación de calores residuales (utiliza parte de su exergía: gases escape de motores

combustión interna).Cogeneración: producción secuencial y simultánea de W y Q. (ventaja = consumo de recursosmenor), interponiendo un ciclo de potencia mejorando la eficiencia.



7.6.2. Eficiencias exergéticas de equipos.

Consideración común a todos: volúmenes de control en estado estacionario y Q = 0.

Turbinas,compresores y bombas.

Turbinas. Compresores o bombas.

Balance exergía: b1 ? b2 = W% vcm%

+

6

I vcm%

Balance exergía: ? W% vcm%

= b2 ? b1 +

6

I vcm%

P =W% vc/m%b1 ? b2

turbinas P = b2 ? b1

?W% vc/m%compresores o bombas

Intercambiadores de calor de superficie.

Balance exergía: m% cÝb1 ? b2Þ = m% fÝb4 ? b3Þ +6

I vc

P =m% fÝb4 ? b3Þm% cÝb1 ? b2Þ

intercambiadores de calor

Intercambiadores de mezcla.

Balance exergía: m% 1Ýb1 ? b3Þ = m% 2Ýb3 ? b2Þ +6

I vc

P = m% 2Ýb3 ? b2Þm% 1Ýb1 ? b3Þ

intercambiadores de mezcla

7.6.3. Conclusión.

Utilidades eficiencia termodinámica:t distinguir métodos termodinámicos más efectivos.t estudio efectividad introduciendo mejoras.t comparación mejora de prestaciones.

El límite 100 % de eficiencia exergética no es objetivamente posible:

incremento de eficienciaahorro de combustible.

aumento de costes equipos y/o operación(generalmente) ì no práctico.


TERMODINÁMICA.

TEMA 8. CICLOS DE VAPOR PARAPRODUCCIÓN DE TRABAJO.

8.1. ASPECTOS PRELIMINARES.

Centrales generadoras de electricidad.t usan variaciones de ciclos de potencia.t agua: fluido de trabajo.

Subsistemas A,B,C,D.t A: conversión calor en trabajo.t B: proporciona energía para vaporizar el agua de la caldera mediante

transferencia de calor que pasa a una turbina donde se expande a presión más baja,produciendo trabajo, y de aquí pasa a un condensador.

t C: circuito de agua de refrigeración; se envía a torre de refrigeración donde serecircula al condensador y parte se cede a la atmósfera.

t D: generador eléctrico, conectado después de la turbina.Dificultades ubicación central térmica:cantidad de agua; contaminación (uso torre enfriamiento); seguridad en proceso;transporte y distribución del combustible; emisiones contaminantes (residuos).

———————————————————————–TERMODINÁMICA. pág.56

———José Manuel Gómez Vega. E.T.S. Ingenieros Industriales UNED 2000-2001——–

8.2. EL CICLO RANKINE.

Tipo subsistema A estudiado en este capítulo.

8.2.1. Principales transferencias de calor y trabajo.

Aplicamos las expresiones de los balances de masa y energía a los diferentes dispositivos,ignorando las variaciones de energías cinética y potencial.

Turbina: W% tm%

= h1 ? h2 , W% tm%

> 0 Condensador: Q% s

m%= h2 ? h3 , Q% s

m%< 0

Bomba: W% bm%

= h4 ? h3 , W% bm%

< 0 Caldera: Q% e

m%= h1 ? h4 , Q% e

m%> 0

Rendimiento Ý1Þ: R =

W% tm%

? W% bm%

Q% e

m%

= Ýh1 ? h2 Þ ? Ýh4 ? h3 ÞÝh1 ? h4 Þ

Rendimiento Ý2Þ: R =

Q% e

m%? Q% s

m%Q% e

m%

= 1 ?Q% s

m%Q% e

m%

= 1 ? Ýh2 ? h3 ÞÝh1 ? h4 Þ

Potencia neta desarrollada: W% = W% t ? W% b é W% = Q% e ? Q% s

Relación de trabajos: rw =W% b/m%W% t/m%

= Ýh4 ? h3 ÞÝh1 ? h2 Þ

Expresiones válidas para ciclos reales (con irreversibilidades) e ideales (internamentereversibles).Ciclo ideal: representa el límite superior en rendimiento del ciclo Rankine.


———————Tema 8. Ciclos de vapor para producción de trabajo.————————

8.2.2. El ciclo Rankine ideal.

Ciclo Rankine ideal = libre de irreversibilidades, implica:1. Presión constante en caldera y condensador.2. Proceso isoentrópico en turbina y bomba.

Procesos:1-2: expansión isoentrópica en turbina desde vapor saturado a presión delcondensador.2-3: transferencia de calor desde el condensador (p = cte); es líquido saturado en 3 (a la salida).3-4: compresión isoentrópica en la bomba; es líquido comprimido en 4 (a la salida).4-1: transferencia de calor hacia la caldera (p = cte).

También es posible sobrecalentar el vapor en 1-2. (ver después).

Otra expresión para la bomba:

W% bm% int.

rev

= X3

4vdp, como Av p 0 ¸ tomamos v3 Bomba: W% b

m% int.rev

u v3Ýp4 ? p3Þ

8.2.3. Efectos de las presiones de caldera ycondensador en el Ciclo Rankine.

Obtención del rendimiento térmico en función de la temperatura media.Q% e

m% int.rev

= X4

1Tds é Q% e

m% int.rev

= T# eÝs1 ? s4Þ T# e = T media absorción calor en caldera.

Q% sm% int.

rev

= TsÝs2 ? s3Þ = TsÝs1 ? s4Þ Ts = T del vapor cesión en condensador.

Rideal = 1 ?Q% s/m% int.rev

Q% e/m%int.rev

= 1 ? Ts

T# e

El rendimiento térmico R mejora siaumenta presión en caldera

disminuye presión en el condensador

El ciclo Rankine ideal tiene menor rendimiento que el ciclo de Carnot; sin embargo no sesuele utilizar el de Carnot por:1. enfriamiento de productos de combustión, imposible a menor temperatura de Tc

(menor aprovechamiento energía combustión).2. imposibilidad uso bombas con mezclas bifásicas (problemas técnicos, averías...).



8.2.4. Principales irreversibilidades y pérdidas.

Irreversibilidades internas.Turbina:t irreversibilidad interna muy importante.t expansión real con incremento de entropía.t calor transferido al ambiente cuantitativamente despreciable.

t las irreversibilidades reducen el trabajo producido ì W% tm%

< W% tm% s

Rendimiento isoentrópico turbina: Rt =W% t/m%W% t/m% s

= h1 ? h2

h1 ? h2s

Bomba:t crece la entropía.

t menos importante la irreversibilidad que en la turbina ì W% bm%

¸ W% tm%

t las irreversibilidades aumentan el consumo del trabajo necesitado

ì W% bm%

>W% bm%

s

Rendimiento isoentrópico bomba: Rb =W% b/m%

s

W% b/m%= h4s ? h3

h4 ? h3

Ignoramos las siguientes por ser poco significativas:t Pérdidas de calor a través de las superficies de los equipos.t Rozamientos en caldera, condensador y tuberías (disminución de presión).

Irreversibilidades externas.t Combustión del combustible y transferencia calores combustión al fluido (muy

importante).t Descarga de energía al agua de refrigeración.

8.3. SOBRECALENTAMIENTO YRECALENTAMIENTO.Hasta ahora no hemos visto una central térmica real.

Sisube presión en caldera

baja presión en condensadorì se reduce el título de mezcla a la salida de

turbina, y puede provocar fallos técnicos o de mantenimiento. Para solucionar esteproblema y aumentar el título en torno a 0,9, usamos sobrecalentamiento yrecalentamiento.



t Sobrecalentamiento: introducción en turbina vapor sobrecalentado congenerador de vapor (caldera + sobrecalentador).

Ventajas:t mayor temperatura media de absorción de calor.t título mayor (problema = rozamientos álabes turbina con mezcla más

líquida).t mayor rendimiento.

t Recalentamiento:Ventajas:

t mayor eficiencia (presión de caldera más alta).t título mayor.

Obsérvese en la gráfica sobre recalentamiento cómo el fluido de trabajo a la salida de 2vuelve al generador y entra en la 2a. etapa de la turbina.¿Qué ecuaciones han cambiado respecto a las modeladas anteriormente en elrecalentamiento?

t Calor absorbido caldera-generador y recalentador: Q% e

m%= Ýh1 ? h6 Þ + Ýh3 ? h2 Þ

t Trabajo en la turbina: W% tm%

= Ýh1 ? h2 Þ + Ýh3 ? h4 Þ

t Subíndices de los demás dispositivos.t Potencia neta desarrollada y rendimiento: incorporan los términos

correspondientes a las dos fases de la turbina y la expresión del calor absorbido.

Se han mejorado enormemente los materiales de fabricación de los dispositivosincrementándose la temperatura máxima y la presión del generador de vapor aumentandoel rendimiento térmico.



8.4. EL CICLO DE POTENCIAREGENERATIVO.Otro método para aumentar la eficiencia: calentamiento regenerativo del agua dealimentación (regeneración) ì aumenta la temperatura media de absorción.

8.4.1. Calentador abierto del agua de alimentación.Es un circuito con un intercambiador de calor donde se mezclan las dos corrientes de aguacon:t proceso isoentrópico en turbinas y bomba.t presión constante en generador de vapor, condensador y calentador de agua.

Ventajas:t menor consumo combustible (hay menor absorción de calor).t aunque disminuye el trabajo en la turbina es comparable con la reducción

de Q% e.

Balance masa turbina: m% 2 + m% 3 = m% 1 ì m% 2m% 1

+ m% 3m% 1

= 1

Llamando: y = m% 2m% 1

1 ? y = m% 3m% 1

, resultan los siguientes balances de energía:

Turbina: W% tm%

= Ýh1 ? h2 Þ + Ý1 ? yÞÝh2 ? h3Þ Condensador: Q% s

m%= Ý1 ? yÞÝh3 ? h4 Þ

Bomba: W% bm%

= Ýh7 ? h6 Þ + Ý1 ? yÞÝh5 ? h4 Þ Calentador: y = h6 ? h5

h2 ? h5

Generador de vapor: Q% e

m%= h1 ? h7



8.4.2. Calentador cerrado del agua de alimentación.

t Intercambiadores que aumentan la temperatura porque el vapor condensa en elexterior de los tubos por donde circula el agua.

t No hay mezcla de corrientes y las presiones pueden ser diferentes.Dos tipos:

t bomba: condensado a alta presión.t válvula: condensado a calentador de baja presión o al condensador.

Aplicando un balance de masa y energía, resulta para el calentador cerrado:

Turbina y condensador: expresiones análogas a las de calentador abierto.

Bomba: W% bm%

= h5 ? h4

Calentador: y = h6 ? h5

h2 ? h7

Generador de vapor: Q% e

m%= h1 ? h6



8.4.3. Calentadores múltiples de agua dealimentación.

Puede aumentarse el rendimiento incorporando varios calentadores del agua dealimentación a ciertas presiones. La incorporación de un número determinado de ellos estáen función del coste-rendimiento. Habitualmente uno de ellos es abierto que opera ap > patm para una desgasificación (proceso para evacuar gases del ciclo) que mantiene lapureza del fluido de trabajo minimizando la corrosión.

8.5. CARACTERÍSTICAS DEL FLUIDO DETRABAJO, CICLOS BINARIOS DE VAPOR YCOGENERACIÓN.

Agua como fluido de trabajo.Ventajas:t abundante, barata, no tóxica, estable y poco corrosiva.

Dificultades:

t temperatura crítica baja: generador de vapor a presiones

supercríticastuberías costosas

tubos intercambio calor resistentes

t aire puede entrar en el sistema (efecto indeseable).t si ps < patm ì se necesitan eyectores para desgasificar.

En algunos ciclos se utiliza: amoníaco, mercurio y agua mezclada con otra sustancia (ciclobinario).

CICLOS MÚLTIPLES.

Tipos: ciclo binario, cogeneración, calefacción de distrito.

t Ciclo binario:

2 fluidosuno óptimo a altas temperaturas

otro bueno a bajas temperaturas

Ejemplo: 2 ciclos Rankine ideales (agua, mercurio) con rendimientos mayores ytemperatura media de absorción más alta.



t Cogeneración:

Calefacción directa por combustión + producción de calor (típica energía consumida en laindustria).El calor y el vapor se necesitan a temperaturas relativamente bajas, por lo que resultaríasistema ineficiente debido a que la combustión de productos es a temperatura relativamenteelevada.Se produce conjuntamente electricidad y vapor o calor pero con un consumo decombustible menor que si se obtuvieran individualmente. Se dota al sistema de laposibilidad de desviar parte del flujo de trabajo para producción de vapor cuando lasnecesidades productivas así lo requieran.

t Calefacción de distrito:

Comunidad que necesita electricidad y vapor, calefacción y agua caliente sanitaria eintegrada con central térmica.

8.6. CASO A ESTUDIO: ANÁLISISEXERGÉTICO DE PLANTAS DE POTENCIA.

La exergía entra en la planta con el combustible30 % destruido por irreversibilidades

1 % sale con gases evacuados

t Una parte vuelve al entorno de la planta (trabajo neto desarrollado).t La mayor parte es destruida por irreversibilidades o se la lleva el agua, los gases y

el calor transferido.

Caldera: muy importante su irreversibilidad por:1. transferencia energía térmica entre gases y fluido que atraviesa.2. proceso de combustión.

Son importantes:t las pérdidas asociadas con el calor transferido al agua de enfriamiento.t las pérdidas por transferencia de calor en las salidas de gases.

En resumen: las irreversibilidades son más importantes que las pérdidas.

Energía: 23

llevada al exterior por agua de refrigeración.

Exergía: 1 % del combustible que entra.


TERMODINÁMICA.

TEMA 9. CICLOS DE POTENCIA CONGASES.

MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA.Dos tipos.1. encendido por chispa. Mezcla combustible aire encendido por bujía. Usos: automóviles

300 CV.2. encendido por compresión. Aire comprimido a p, T altas. Combustión espontánea

cuando inyecta combustible. Usos: camiones, autobuses, locomotoras, naves...

9.1. ASPECTOS PRELIMINARES.Motor de combustión interna alternativo.-pistón se mueve sobre cilindro de dos válvulas.-calibre: diámetro.-carrera: distancia recorrida por pistón en una dirección.-PMS (punto muerto superior): desplazamiento pistón para volumen cilindro mínimo.(volumen final de compresión).-PMI (punto muerto inferior): pistón en volumen máximo del cilindro.-cilindrada: volumen de PMS a PMI.

-relación de compresión =volumen PMI

volumen PMS-movimiento alternativo del pistón: movimiento relativo gracias a biela-manivela.



Motor 4 tiempos:pistón hace 4 carreras distintas por cada 2 revoluciones del cigüeñal.1. Carrera de admisión: aspiración carga de mezcla, válvula admisión abierta.2. Carrera de compresión: T y p aumentan (ambas válvulas cerradas), pistón aporta W,

se inicia la combustión, inducida porbujía

o inyección de combustible

1. Carrera de trabajo: expansión de gases, cesión de W y retorno a PMI.2. Carrera de escape: evacuación de gases de combustión al exterior.

Motor 2 tiempos:t una revolución del cigüeñal.t experimentan un ciclo mecánico, no termodinámico.

pme = presión media efectiva = trabajo neto para un ciclocilindrada

=Wciclo

V1 ? V2=

Wciclo /mv1 ? v2

=Wciclo /m

v1 1 ? 1r

Simplificaciones en el análisis termodinámico, mediante dos tipos de análisis:

t Análisis aire - estándard

1. fluido de trabajo = cantidad fija de aire (gas ideal).2. proceso de combustión reemplazados por la absorción de calor de fuente externa.3. no existen procesos de admisión y escape como en motor real. El ciclo se completa

con cesión de Q a V = cte cuando pistón está en PMI.4. procesos internamente reversibles.

t Análisis aire - estándar frío.

calor específico cv = constante; k = cte, valores los de T ambiente.En dichas simplificaciones pueden variar los valores de pme , p , T respecto a motoresreales.


————————–Tema 9. Ciclos de potencia con gases.—————————–

9.2. EL CICLO OTTO DE AIRE ESTÁNDARD.Ciclo ideal: absorción de calor cuando pistón está en PMS.4 procesos internamente reversibles en serie:1-2: compresión isoentrópica. PMI ¸ PMS. Existe W.2-3: absorción de Q, V = cte desde fuente externa en PMS.

Ignición mezcla aire-combustible y combustión. Existe Q.3-4: expansión isoentrópica. Existe W.4-1: cesión de Q, V = cte en PMI. Existe Q.

Las relaciones de trabajo y calor en cada uno de ellos se puede calcular mediantevariaciones de la energía interna (sólo existe o calor o trabajo en cada uno de los procesos¸ balance de energía).Es ventajoso tener altas relaciones de compresión ì posibilidad de autoignición (pérdidaspotencia, averías).

Relaciones ciclo Otto : análisis aire-estándard (de preferencia a análisis aire-estándar frío)W12m = u2 ? u1 , ÝW12 < 0Þ (W necesitado, entra)

Q23m = u3 ? u2 , ÝQ23 > 0Þ ( Q absorbido, entra)

W34m = u3 ? u4 , ÝW34 > 0Þ (W producido, sale)

Q41m = u4 ? u1 , ÝQ41 < 0Þ (Q cedido, sale)

Wciclom = W34

m ? W12m = Ýu3 ? u4Þ ? Ýu2 ? u1Þ vr2 = vr1

V2V1

= vr1r

Wciclom = Q23

m ? Q41m = Ýu3 ? u2Þ ? Ýu4 ? u1Þ vr4 = vr3

V4V3

= rvr3

R =Wciclo

mQ23m

ì R = 1 ? u4 ? u1u3 ? u2

V3 = V2

V4 = V1

ì r = V1V2

= V4V3

(relación compresión)

R = Ýu3 ? u4Þ ? Ýu2 ? u1Þu3 ? u2

Obtención vr ì interpolando: u de tabla A-16

Relaciones ciclo Otto : análisis aire-estándard frío

T2T1

= V1V2

k?1= rk?1 k =

cpcv

R = 1 ? cvÝT4 ? T1ÞcvÝT3 ? T2Þ

ì R = 1 ?T1Ý

T4T1

? 1Þ

T2ÝT3T2

? 1Þ

T4T3

= V3V4

k?1= 1

rk?1T4T1

= T3T2

R = 1 ? T1T2

ì R = 1 ? 1rk?1



9.3. EL CICLO DIESEL DEAIRE-ESTÁNDARD.Ciclo ideal: absorción de Q a p = cte cuando está en PMS.

4 procesos internamente reversibles en serie.Procesos:1-2: compresión isoentrópica. Existe W.2-3: absorción de Q a p = cte. Existen Q y W.3-4: expansión isoentrópica. Existe W.4-1: cesión de Q a V = cte en PMI. Existe Q. Sustituye a la admisión y al escape de losmotores reales

Relaciones ciclo Diesel : análisis aire-estándard

W12m = u2 ? u1 , ÝW12<0Þ mÝu3 ? u2Þ = Q23 ? W23

W23m = X

2

3pdv = pÝv3 ? v2Þ , ÝW23 > 0Þ

Q23m = h3 ? h2 , ÝQ23 > 0Þ

W34m = u3 ? u4 , ÝW34>0Þ

Q41m = u4 ? u1 , ÝQ41 < 0Þ

vr2 = vr1V2V1

=vr1r

Wciclom = Q23

m ? Q41m = Ýh3 ? h2Þ ? Ýu4 ? u1Þ

vr4 = vr3V4V3

= rrc vr3 R =

Wciclom

Q23m

ì R = 1 ? u4?u1u3?u2

ó R = Ýu3?u4Þ?Ýu2?u1Þu3?u2

r = V1V2

(rel. compresión)

rc = V3V2

(rel. combustión)p3 = p2 ì T3 = V3

V2T2 = rcT2

V4 = V1 ì V4V3

= rrc Obtención vr ì por interpolación: T, h, u de tabla A-16

Relaciones ciclo Diesel : análisis aire-estándard fríoT2T1

= V1V2

k?1= rk?1 R = 1 ? 1

rk?1

rck?1

kÝrc?1Þ

T4T3

= V3V4

k?1= Ý rc

r Þk?1 k = cte =cpcv

Si r es igual ì eficiencia térmica de ciclo diesel < eficiencia térmica ciclo Otto.



9.4. EL CICLO DUAL DE AIRE ESTÁNDARD.

El ciclo Dual de aire-estándard se aproxima más a los motores reales (sus presiones).Procesos:1-2: compresión isoentrópica. Existe W.2-3: absorción de Q a V = cte. Existe Q.3-4: absorción de Q a p = cte. (1a parte carrera trabajo). Existen Q y W.4-5: expansión isoentrópica. (final carrera trabajo). Existe W.5-1: cesión de Q a V = cte. Existe Q.

Relaciones ciclo Dual : análisis aire-estándardW12

m = u2 ? u1 ÝW12 < 0ÞQ23m = u3 ? u2 ÝQ23 > 0Þ

W34m = pÝv4 ? v3Þ ÝW34 > 0Þ

Q34m = h4 ? h3 ÝQ34 > 0Þ

W45m = u4 ? u5 ÝW45 > 0Þ

Q51m = u5 ? u1 ÝQ51 < 0Þ

R =Wciclo

mQ23

m +Q34

m

= 1 ?Q51

mQ23

m +Q34

m

= 1 ? Ýu5?u1ÞÝu3?u2Þ+Ýh4?h3Þ

CENTRALES ELÉCTRICAS CON TURBINAS DEGAS.t Más ligeras y compactas que las centrales térmicas de vapor.

t Aplicaciones transporte (por relación potencia-peso).

9.5. ASPECTOS PRELIMINARES.Sistemas abiertos y cerrados. El abierto es más común.

Idealización en sistemas abiertos: análisis aire-estándard.1. fluido de trabajo aire como gas ideal.2. T aumenta mediante transferencia de calor de fuente externa.3. resultado análisis: meramente cualitativo.



9.6. EL CICLO BRAYTON DEAIRE-ESTÁNDARD.

Con las idealizaciones de aire-estándard se supone que recorre un ciclo termodinámico.

9.6.1. Principales transferencias de calor y trabajo.

Las expresiones son válidas para procesos con/sin irreversibilidades.

Ciclo Brayton

W% tm%

= h3 ? h4W% cm%

= h2 ? h1

Q% e

m%= h3 ? h2

Q% sm%

= h4 ? h1

R =

W% tm%

?W% cm%

Q% e

m%

= Ýh3 ? h4 Þ ? Ýh2 ? h1 ÞÝh3 ? h2 Þ

rw =W% cm%W% tm%

= h2 ? h1

h3 ? h4

Relación de trabajos: entre el 40-80 % comparado con 1-2 % en centrales térmicas de

vapor, pues W% cm%

¹ W% bm%

ya que vc ¹ vb.

Conociendo Ti sabemos hi interpolando en tabla A-16. También, en este caso, se puederealizar un análisis aire-estándar frío.

9.6.2. El Ciclo Brayton ideal de aire-estándard.

Nuevas idealizaciones:1. Se desprecian irreversibilidades.2. p = cte en intercambiadores de calor.3. Q = 0 en turbina y compresor (isoentópicos).



Ciclo Brayton ideal

análisis aire-estándard análisis aire-estándard frío

pr2 = pr1p2p1

T2 = T1p2p1

k?1k , k =

cpcv

pr4 = pr3p4p3

= pr3p1p2

,p4 = p1

p2 = p3

T4 = T3p4p3

k?1k = T3

p1p2

k?1k

EFECTO DE LA RELACIÓN DE PRESIONES EN EL RENDIMIENTO.Las idealizaciones del ciclo Brayton son cualitativamente correctas para las turbinas de gasreales.El rendimiento crece cuando aumenta la relación de presiones en el compresor.

Desarrollando: R =cpÝT3 ? T4Þ ? cpÝT2 ? T1Þ

cpÝT3?T2Þ= 1 ? ÝT4 ? T1Þ

ÝT3 ? T2Þ

Como T4T1

= T3T2

se llega a: R = 1 ? T1T2

ó R = 1 ? 1p2p1

k?1k

, k = cte

El límite temperatura a la entrada a la turbina se sitúa en 1.700 K.

9.6.3. Principales irreversibilidades y pérdidas.

Irreversibilidades = aumento entropía en turbinas y compresor.Simplificaciones:1. p = cte (pérdidas poco significativas)2. Q = 0 (se desprecian).

Rendimientos isoentrópicos:

Turbina: Rt =

W% tm%

W% tm% s

= h3 ? h4

h3 ? h4sCompresor: Rc =

W% cm% sW% cm%

= h2s ? h1

h2 ? h1



9.7. TURBINA DE GAS REGENERATIVA.El gas de escape de la turbina descargada al ambiente supone una pérdida exérgetica deutilidad potencial.

Gracias al regenerador (intercambiador de calor en contracorriente) logramos aumentar elrendimiento térmico con una reducción del calor absorbido. En el regenerador se lograaumentar la temperatura del fluido del compresor que entra a la turbina mediante unintercambio producido con el fluido de escape de la turbina que está a temperatura mayorque la del ambiente, aunque no aumenta el trabajo neto. En el combustor, p = cte yQ% em%

= h3 ? hx. Si se considera ideal, p = cte en cada corriente del regenerador.

El valor máximo teórico es Tx = T4, alcanzable si el área de transferencia es infinita o esun regenerador reversible.

Eficiencia del regenerador: R = hx?h2h4?h2

(entre 60-80 %).

9.8. TURBINA DE GAS REGENERATIVA CONRECALENTAMIENTO Y REFRIGERACIÓN.Para aumentar el trabajo neto:1. expansión multietapa con recalentamiento.2. compresión multietapa con refrigeración.

9.8.1. Turbina de gas con recalentamiento.Se adiciona aire en el combustor siendo posible quemar combustible adicional en unaexpansión multietapa en la turbina.expansión 3 ¸ a : 1a turbina; calentamiento del gas a presión constante : a ¸ b;expansión b ¸ 4 : 2a turbina.Trabajo neto aumenta y añadiendo regenerador también el rendimiento.



9.8.2. Compresión con refrigeración.

Se puede realizar un aumento del trabajo neto de una turbina de gas reduciendo el trabajogastado en el compresor, mediante la introducción de un refrigerador de compresiónmultietapa.El trabajo del compresor es menor si existe refrigeración frente a uno adiabático, puesexiste transferencia de calor al ambiente. Se suele colocar el refrigerador entre las 2 etapasdel compresor.Procesos:

1 ¸ c compresión isoentrópica compresor 1 a presión pi.c ¸ d enfriamiento gas a p = cte.d ¸ 2 compresión isoentrópica.

Trabajo mínimo.1. Si Td p T1 (temperatura entrada a compresor 1) a pi.2. Si se selecciona pi mínima.

9.8.3. Recalentamiento y refrigeración.Empleando recalentamiento, refrigeración y regeneración conjuntamente aumenta eltrabajo neto y el rendimiento. La presión es constante en el refrigerador, en el regeneradory en los combustores.



9.9. TURBINAS DE GAS PARA PROPULSIÓNAÉREA.

Turborreactor: el difusor, el generador de gas y la tobera.Difusor decelera el aire: incremento presión (efecto dinámico).Generador de gas: consta de compresor, combustor y turbina.Los gases abandonan la turbina a presión bastante mayor que la atmosférica,expandiéndose en la tobera ì gran velocidad.La fuerza propulsora o empuje se debe al cambio de la velocidad relativa de los gasesrespecto al motor.

Turborreactor con postcombustión: consta de equipo recalentador que inyectacombustible adicional al gas produciendo una alta temperatura ì incremento en el empuje.

Turborreactor ideal: todos los procesos son isoentrópicos en todos los dispositivos.

a ¸ 1 incremento presión en el difusor (deceleración del gas).1 ¸ 2 compresión.2 ¸ 3 absorción de calor, p = cte.3 ¸ 4 expansión en la turbina.4 ¸ 5 expansión en la tobera, aire acelera, p decrece.En el análisis se determina la velocidad de salida en la tobera y el empuje mediante la 2a leyde Newton.Turbohélice: trabajo en la turbina mueve hélice (v hasta 600 km/h).

Turboventilador: incorporaflujo by-pass para empuje en despegue

núcleo del equipo empuje por el vuelo(v = 1000 km/h).

Estatorreactor: sólo difusor y tobera, v grande.Cohete: gran altura, viajes espaciales.



9.10. CICLO COMBINADO TURBINA DEGAS-CICLO DE VAPOR.Otro método para aprovechar la salida del gas de la turbina que está a una temperaturamayor que la atmosférica. Los dos ciclos se acoplan consiguiendo que el calor absorbidopor el ciclo de vapor se obtiene del ciclo de turbina de gas (ciclo superior), mientras que elcalor cedido es despreciable en el ciclo inferior de vapor. El objetivo es tener unrendimiento térmico mayor que con los ciclos individuales.

Eficiencia térmica: R =W% gas + W% vapor

Q% e

W% gas: turbina de gas

W% vapor : ciclo de vapor

Q% e : calor absorbido por turbina de gas

Balance energía intercambiador: m% vÝh7 ? h6Þ = m% aÝh4 ? h5Þ

Q% s = 0

m% v = masa vapor

m% a = masa aire

Puede que la temperatura en T5 sea algo superior a la atmosférica.

9.11. LOS CICLOS ERICSSON Y STIRLING.

El no de etapas en la refrigeración, recalentamiento y regeneración suele ser 2 ó 3 (límiteeconómico).Ciclo Ericsson.

Ciclo límite obtenido mediante absorción total de Q que está a Tc = máximo y cesión de Qa TF = mínimo. No existen irreversibilidades, calor absorbido de manera isoentrópica.

Rendimiento térmico: R = 1 ? TFTC

Se emplean un no infinito de etapas de recalentamiento y refrigeración.



Ciclo Stirling.

Consta de 4 procesos internamente reversibles:1 ¸ 2 :compresión isoterma, Q cedido a TF.2 ¸ 3 :calentamiento V = cte.3 ¸ 4 :expansión isoterma, Q absorbido a TC.4 ¸ 1 :enfriamiento V = cte.Rendimiento térmico: idem Ericsson y Carnot.Motor Stirling: alta eficiencia, reducción de productos de combustión (externa).

FLUJO COMPRESIBLE EN TOBERAS YDIFUSORES.

9.12. ASPECTOS PRELIMINARES.

9.12.1. Ecuación del movimiento para flujounidimensional estacionario

Introducción de la 2a ley de Newton del movimiento en la forma adecuada para losvolúmenes de control.

Momento transferido por unidad de tiempo hacia o desde el volumen de controlacompañado al flujo másico = m% C3.

F3 = m% 2C3 2 ? m% 1C3 1 = m% ÝC3 2 ? C3 1Þ (en regimen estacionario: m% 2 = m% 1).

9.12.2. Velocidad del sonido y no Mach.

Una onda sonora es una pequeña perturbación de la presión que se propaga a través degases, líquidos o sólidos a una velocidad c dependiente de las propiedades del medio.Para establecer las ecuaciones para la velocidad del sonido aplicamos un balance de masajunto con la ecuación del movimiento a un observador estático respecto a una onda depresión estacionaria, llegamos a:

AC = c_ A_

Ap = _cACì c = Ap

A_variaciones de p, T,_ muy pequeñas ì c = /p

/_ s

ì c = ?v2 /p/v s

La velocidad del sonido es una propiedad interna que depende del medio donde sepropaga.

c = kRT = kpv (gas ideal, k = cte =cpcv

)



Número de Mach:

M = Cc

C = velocidad fluido

c = velocidad sonido en el estado

Flujo según no Mach M > 1 (supersónico)

M ¹ 1 (hipersónico) M < 1 (subsónico)

M p 1 (transónico) M = 1 (sónico)

9.12.3. Propiedades de remanso.

Estado de remanso: estado del fluido decelerado isoentrópicamente hasta velocidad 0.Sucede en el difusor en estado estacionario.

h0 = h + c2

2(entalpía de remanso)

9.13. FLUJO UNIDIMENSIONALESTACIONARIO EN TOBERAS Y DIFUSORES.

9.13.1. Efectos del cambio de área en flujossubsónicos y supersónicos.

Se establecen criterios para determinar la forma de una tobera o difusor utilizandoecuaciones diferenciales considerando que el flujo másico Ý_ACÞ es constante en régimenestacionario y que evoluciona isoentrópicamente.

dAA

= ?dCC

Ý1 ? M2Þ

4 casos:

1) Tobera subsónicadC > 0

M < 1ì dA < 0 (conducto converge en dirección de flujo)

2) Tobera supersónicadC > 0

M > 1ì dA > 0 (diverge)

3) Difusor supersónicodC < 0

M > 1ì dA < 0 (converge)

4) Difusor subsónicodC < 0

M < 1ì dA > 0 (diverge)



9.13.2. Efectos de la contrapresión sobre el flujomásico.

Contrapresión: presión en la región de escape fuera de la salida de la tobera.Análisis en toberas convergentes y en toberas convergentes-divergentes.

t Toberas convergentes.Análisis de variación de m% y pE (presión de salida) si pB (contrapresión) decrecemanteniendo fijas C p 0, p0, T0.pD = presión crítica si M = 1 a la salida.

a. si pB = pE = p0 ì m% = 0

b. si pB < pE ì m% ® 0crece m%

variaciones de pD en tobera

c. si pB < pD ì tobera estrangulada y m% = máximo

m% es el mismo - pB < pD

t Toberas convergentes-divergentes.A medida que disminuye pB nos acercamos a M = 1 ì tobera estrangulada llegando am% = máximo. El flujo másico no varía en los casos e, f, g, h, i, j con pB cada vez menores,

apareciendo en d y f ondas de choque normalincremento de p rápido

descenso rápido de flujo supersónico a subsónico

En h ocurren ondas de choque oblícuas y en j ondas de expansión oblícuas, no pudiendopredecirse mediante el modelo de flujo unidimensional.

9.13.3. Flujo a través de una onda de choquenormal.

En algunas condiciones de presión en la zona divergente de la tobera tiene lugar un cambio

rápido y brusco (onda de choque normal) ìp ·

C ¹

Vamos a determinar el cambio de estado en esta situación. Conjugando los balances demasa, energía, entropía y el momento entre el estado x (corriente arriba) e y (corrienteabajo) se llega a:sy < sx ì aumento de entropía específica después de la onda de choque; obtenemos unascurvas representadas en coordenadas h ? s (de Fano y Rayleigh) que presentan valores demáxima entropía para M = 1.El flujo sólo puede pasar de x a y. La velocidad cambia de supersónica a subsónica.

Proceso irreversible ìh0x = h0y

p0x > p0y



9.14. FLUJO DE UN GAS IDEAL CONCALORES ESPECÍFICOS CONSTANTES ENTOBERAS Y DIFUSORES.

T0 = T + c2

2cp

T0T

= 1 + k ? 12

M2

p0p = T0

T

kk?1 p0

p = Ý1 + k ? 12

M2Þk

k?1

Si M = 1 ì m% = mD. Variables AD, pD, TD si M = 1.

Relación entre área sección A y área AD (flujo sónico).

AAD = 1

MpD

pTTD

12 ì A

AD = 1M

2k + 1

Ý1 + k ? 12

M2Þk+1

2Ýk?1Þ

Tabla 9.1.

AAD = 1 ì M es único

AAD ® 1 ì M dos valores

Ecuaciones para onda de choque normal para un gas ideal con caloresespecíficos constantes.

T0y = T0x

Relación temperaturas

Ty

Tx=

1 + k ? 12

Mx2

1 + k ? 12

My2

Relación presiones

pypx

=1 + kMx

2

1 + kMy2

épypx

=Ty

Tx

MxMy

Relación Mx , My

My2 =

Mx2 + 2

k ? 12k

k ? 1Mx

2 ? 1

Relación p0y , p0x

p0yp0x

= MxMy

1 + k ? 12

Mx2

1 + k ? 12

My2

k + 12Ýk ? 1Þ

Si no hay cambio de áreaAxD

AyD=

p0yp0x


FORMA DE SABER SI UNA TOBERA PRESENTAFORMA CONVERGENTE OCONVERGENTE-DIVERGENTE.

1) Análisis mediante el salto de presiones.

Las ecuaciones

T0T1

= 1 + k ? 12

M2

p0p1

= T0T1

kk?1

M = Cc

se analizan para el caso crítico para TD,

pD, M = 1 (flujo sónico)

Entonces, tenemos:

T0TD = k + 1

2

p0

pD = T0TD

kk?1 ì p0

pD = k + 12

kk?1

Conociendo k, p0, p1, y estableciendo que en las condiciones críticas el salto cumplep0

pD > p0p1

, la tobera será convergente, y estará estrangulada, pues de lo anterior se

deduce que p1 < pD ,es decir, la contrapresión es menor que la presión crítica.

Será convergente-divergente si ocurre lo contrario, es decir: p0

pD < p0p1

y p1 > pD.

—————————————————————–TERMODINÁMICA. pág.79 bis 1


2) Comprobación mediante la comparación de lavelocidad del sonido del fluido (ideal) con la propia dela tobera.

a) velocidad del sonido cs ì cs = kRT , necesitamos conocer las tres incógnitas.

b) c1es la velocidad del fluido a la salida, se obtiene de un balance de energía en toberas.

h0 +c0

2

2= h1 +

c12

2

Se supone siempre c0 = 0 ì c1 = 2Ýh0 ? h1Þ D 1000 (unidades ms ) y resulta:

t si cs < c1 ì tobera convergente-divergente pues M = c1cs > 1 (flujo

supersónico)t si cs = c1 ì M = 1 (flujo sónico)t si cs > c1 ì tobera convergente, M < 1 (flujo subsónico)

—————————————————————–TERMODINÁMICA. pág.79 bis 2

TERMODINÁMICA.

TEMA 10. SISTEMAS DEREFRIGERACIÓN Y BOMBAS DECALOR.

10.1. INTRODUCCIÓN.

Ciclo de Carnot de refrigeración con vapor.Características sistema ideal.1. fluido trabajo = refrigerante.2. procesos internamente reversibles.3. no hay irreversibilidades externas, transferencias de calor a los focos sin variar T.

Procesos:

1-2: compresión adiabática (compresor). ÝTF ¸ TCÞ (1) = mezcla bifásica.2-3: condensador. Ýp, T ctesÞ Ýp1 < p2 Þ (2) = vapor saturado.3-4: expansión adiabática (turbina). ÝTC ¸ TFÞ (3) = líquido saturado.4-1: evaporador. Ýp, T ctesÞ Ýp3 > p4 Þ (4) = mezcla bifásica.

Trabajo neto: W%m%

= W% cm%

? W% tm%

Coeficiente operación: Kmáx = Q% e/m%W% t/m% ? W% c/m%

=TF

TC?TF

Tipo compresiónhúmeda: fases líquido-vapor

seca: sólo vapor.

Características sistema real.1. K es menor.2. Q% no ocurre reversiblemente ì necesario disminuir TF y aumentar TC en el

refrigerante para mantener temperatura en focos.El ciclo de Carnot de refrigeración es impracticable por:

a. 1-2 es compresión húmeda: gotas líquido = averías en condensador.b. Trabajo turbina muy pequeño ì sustitución por válvula de estrangulación.



10.2. REFRIGERACIÓN POR COMPRESIÓNDE VAPOR.10.2.1. Transferencias más importantes de trabajoy calor.Los sistemas de refrigeración por compresión de vapor son los más utilizados actualmente.

Evaporador: Q% e

m%= h1 ? h4 Válvula expansión: h4 = h3 (estrangulación)

Condensador: Q% s

m%= h2 ? h3 Coeficiente operación: K = Q% e/m%

W% c/m%= h1 ? h4

h2 ? h1

Compresor: W% cm%

= h2 ? h1 Q% e = capacidad de refrigeración.

S.I.: kW

otra: tonelada de refrigeraciónÝtonÞ

1 ton = 211 kJmin

10.2.2. Comportamiento de sistemas concompresión de vapor.

Ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor.t no hay irreversibilidades en dispositivos.t p = cte en intercambiadores de calor.t transferencia de calor al ambiente despreciable ç compresión isoentrópica.


—————–Tema 10. Sistemas de refrigeración y bombas de calor. —————–

Procesos:

1-2s: compresión isoentrópica.2s-3: Q% s en el condensador. Ýp = cteÞ. (3) = líquido.3-4: estrangulación. (4) = mezcla bifásica.4-1: Q% e en el evaporador. Ýp = cteÞ.t todos son procesos internamente reversibles, excepto la estrangulación;

a pesar de ello ì ciclo ideal.t se desprecian caídas de presión en evaporador, condensador y tuberías.t TF y TC se deben mantener constantes en los focos. Para ello la temperatura del

refrigerante Tref:i. Tref < TF (en evaporador).ii. Tref > TC (en condensador).

Rendimiento isentrópico en condensador: Rc =W% c/m%

S

W% c/m%= h2S ? h1

h2 ? h1

10.3. PROPIEDADES DE LOSREFRIGERANTES.

Los más utilizados son los derivados halogenados de hidrocarburos.1. R12 = CCl2F2 contiene cloro: daña capa ozono.2. sustituto: R134a

Selección de refrigerante: relaciones p ? T de saturación, estabilidad química, toxicidad,corrosividad y coste.En refrigeración se usan diagramas p ? h.

10.4. SISTEMAS EN CASCADA Y DECOMPRESIÓN MULTIETAPA.

Variaciones del ciclo básico de refrigeración por compresión de vapor.1. ciclo combinado: refrigeración a T relativamente baja con varios sistemas y

refrigerantes diferentes.2. compresión multietapa: reducción del trabajo de compresión.



10.4.1. Ciclos en cascada.

Ciclos en cascada: configuraciones de ciclo combinado para refrigeración.

En la figura anterior se observa un ciclo en doble cascada: los ciclos A y B comparten unintercambiador de calor.La energía cedida por la condensación del refrigerante del ciclo A es usada para evaporarel refrigerante en el ciclo B. El efecto refrigerante se produce en el evaporador de bajatemperatura y la cesión de calor del ciclo global tiene lugar en el condensador de altatemperatura.

coeficiente de operación: K = Q% e

W% cA + W% cA

Los flujos másicos en A y en B pueden ser diferentes, y su relación se halla mediante unbalance en el intercambiador.

selección refrigeranteciclo A: p no excesivamente baja en evaporador

ciclo B: p no exageradamente alta en condensador



10.4.2. Compresión multietapa con refrigeración.

En la mayoría de los casos Tref < Tamb ì necesidad de enfriar el refrigerante = ahorro deenergía consumida por compresor. Para ello se usa el propio refrigerante.Analizamos un ciclo de dos etapas:

Refrigeración intermedia: mediante intercambiadores de calor. Se consigue:1. disminuir el trabajo de compresión W% c.2. menor T a la entrada del condensador.3. reducción de irreversibilidades externas de Q% s en el condensador.

Separador líquido-vapor (cámara flash): entra mezcla separando líquido y vapor.La figura adjunta muestra los estados del ciclo:

t líquido saturado: 5, 7.t mezcla bifásica: 6, 8.t vapor saturado: 1, 9.t vapor sobrecalentado: 2, 3, 4 (estado a sería con una sola etapa con W% c mayor).



10.5. REFRIGERACIÓN POR ABSORCIÓN.

Ciclos de refrigeración por absorción.Diferencias con los ciclos anteriores:1. Naturaleza del proceso de compresión: refrigerante absorbido por sustancia absorbente

para formar solución líquida. W% c es menor.2. Medio para recuperar el refrigerante vapor antes de entrar en el condensador:

a. vapores y calores residuales.b. quemando gas natural u otro combustible.c. energía solar y geotérmica.

Sistema simple de absorción amoníaco-agua para refrigeración:

t amoníaco pasa a través del condensador, válvula de expansión y evaporador.t compresor sustituido por conjunto absorbedor, bomba, generador y válvula.

Absorbedor: agua absorbe amoníaco ¸solución líquida exotérmica (desprende calor).Bomba: p aumenta.Generador: entra solución rica en amoníaco; la T alta de una fuente de calor hace que salgade la solución amoníaco-vapor dejando una solución pobre en amoníaco. El vapor deamoníaco pasa al condensador y la solución pobre a la válvula.Ventajas: Wbomba << Wcompresor

Dificultades: costes fuente calor y equipos.Modificaciones habituales sistemas amoníaco-agua:1. inclusión de intercambiador de calor entre generador y absorbedor.2. rectificador introducido entre generador y condensador. Función: eliminar trazas de

agua en refrigerante ì imposibilidad formación hielo.Otro sistema: con bromuro de litio-agua: sistema de refrigeración en cascada con otrociclo.

10.6. BOMBA DE CALOR.

Tipos de Bomba de calor y sus usos:1. por compresión de vapor: calefacción, mantienen T por encima de la ambiental.2. por absorción: aplicaciones industriales, proporcionan calor a los procesos.

10.6.1. El ciclo de Carnot de bomba de calor.

Objetivos: ceder Q% s al foco caliente.

Q% s = Q% e + W% neto

coeficiente operación: Lmax = Q% s/m%W% c/m% ? W% t/m%

= TCTC ? TF

si TF ¹ ì L ¹



10.6.2. Bombas de calor por compresión de vapor.

La bomba de vapor por compresión de vapor tiene los mismos componentes básicos queun sistema de refrigeración por compresión de vapor, mientras que el objetivo es diferente.

Transferencias de calorQ% e procede del ambiente.

Q% s dirigida a la vivienda.

L = Q% s/m%W% c/m%

= h2 ? h3

h2 ? h1L > 1 siempre

Fuentes de calor utilizables:t la atmósfera, la tierra, agua de lagos, ríos, pozos...t líquido por panel solar.t calores residuales o corrientes de gases o líquidos calientes (fuente de baja

temperatura).

Tipos más comunes:1. evaporador comunicado térmicamente con atmósfera.2. válvula reversible: refrigeración en verano

con intercambiador de calorexterior: condensador

interior: evaporador



10.7. SISTEMAS DE REFRIGERACIÓN CONGAS.

Fluido de trabajo siempre gas.Usos: T muy bajas ì licuación aire y gases, refrigeración cabinas de aviones.El ciclo Brayton de refrigeración es muy importante.

10.7.1. El ciclo Brayton de refrigeración.

Es el ciclo invertido del ciclo Brayton de potencia. El gas refrigerante puede ser aire.

Procesos:

1-2: compresión.2-3: enfriamiento a gas con p = cte en intercambiador. Q% s cedido al ambiente3-4: expansión T4 ¸ T1

4-1: refrigeración: Q% e es transferido desde la zona refrigerada. (foco frío) con p = cte.

En el ciclo ideal todos los procesos son internamente reversibles,

yturbina

compresorì adiabáticos.

En sistemas de refrigeración con gas, W% t es considerable y no puede ser ignorado como enlos sistemas de refrigeración por compresión de vapor. Las transferencias de calor ytrabajo son:

Compresor: W% cm%

= h2 ? h1 Calor transferido (del foco frío): Q% e

m%= h1 ? h4

Turbina: W% tm%

= h3 ? h4 Coeficiente operación: K = Q% e/m%W% c/m% ? W% t/m%

= h1 ? h4

Ýh2 ? h1 Þ ? Ýh3 ? h4 Þ

Las irreversibilidades descienden el valor de Kcompresor necesita más trabajo

turbina produce menos



10.7.2. Aplicaciones ideales de la refrigeración congas.

Se necesitan equipos conp altas

V% grandespara obtener capacidades de refrigeración aptas.

Los sistemas de refrigeración de compresión de vapor son más baratos y presentancoeficientes de operación más altos (acondicionamiento aire, refrigeración ordinaria). Conmodificaciones del sistema con gas se pueden producir T p ?150o C , mucho menores quelas de lo sistemas de compresión de vapor.

Con la introducción de un intercambiador de calor regenerativo, se produce el efecto derefrigeración a una temperatura media menor.

Otra aplicación: refrigeración de una cabina de aviación mediante extracción pequeña deaire a alta presión del compresor principal del motor, expandiéndose en turbina, queproporciona aparte de la refrigeración, trabajo.Se usan:t compresores y turbinas rotativos de alta velocidad y compactos.t menos intercambiadores de calor que en un ciclo de compresión de vapor.


TERMODINÁMICA.

TEMA 11. RELACIONESTERMODINÁMICAS PARASUSTANCIAS SIMPLESCOMPRESIBLES.

11.1. ECUACIONES DE ESTADO.

Determinar u, h, s es más difícil que las otras propiedades termodinámicas.

Formas de la expresión p ? v ? T :1. representación tabular (ej: tablas de vapor).2. expresión gráfica (ej: superficie p-v-T, gráficas factor compresibilidad).3. formulación analítica (ecuación de estado) (ej: ecuación del virial y ec. del gas ideal).

11.1.1. Introducción.

Ecuación del estado del virial: relaciona p ? v ? T de un gas con las fuerzasintermoleculares aplicando la Mecánica Estadística.

Z = 1 + BÝTÞ_v

+ CÝTÞv# 2

+ DÝTÞv# 3

+ ...Z = factor de compresibilidad

B, C, D, ..., 2o, 3o, 4o, ...coeficientes del virial

Se emplea para gases sencillos sólo los 2 ó 3 primeros coeficientes.

Si las moléculas no interaccionan, Z = 1 ì pv = RT (gas ideal)p ¸ pc

T ¹ Tc

Se han desarrollado muchas ecuaciones de estado, restringidas a un conjunto de estadosparticulares.



11.1.2. Ecuaciones de estado de 2 constantes.

Ecuación de van der Waals.

Ec. de van der Waals: p = R#Tv# ? b

? av# 2

b = volumen ocupado por moléculasav# 2

= fuerzas atracción intermoleculares

ec. no explícita para v#

despejando v# : pv# 3 ? Ýpb + R#TÞv# 2 + av# ? ab = 0 (ec. de 3er grado)

Formas de hallar a, b:1. ajustando la ecuación a datos p ? v ? T.

2. en el punto crítico:

/2p/v# 2

T= 0

/p/v# T

= 0que junto con la ec.de van der Waals dan:

a =27R# 2Tc

2

64pc, b = R#Tc

8pc, v# c = 3R#Tc

8pc

Los valores a, b están en la tabla A-23

Introduciendo

Z = pv#R#T

TR = TTc

vRv = pcv#

R#Tc

a, b

ì

Z =vRv

vRv ? 1

8

? 27/64TRvR

v

Z3 ? pR

8TR+ 1 Z2 + 27pR

64TR2

Z ?27pR

2

512TR3

= 0

Zc = pcv# c

R#Tc= 0.375 (en la mayoría: 0.23 ? 0.33)

La ec. de van der Waals es inexacta en algunas regiones, pero es el modelo más sencillo.

Ecuación de Redlich-Kwong.

Ec. de Redlich-Kwong (empírica): p = R#Tv# ? b

? av#Ýv# + bÞT1/2

(sólo explícita para pÞ

a = a v R# 2Tc5/2

pcÝa v = 0.42748Þ, b = b v R#Tc

pcÝb v = 0.08664Þ en la tabla A-23.

Z =vRv

vRv ? b v ? a v

ÝvRv + b v ÞTR

3/2, Zc = 0.333

Ecuaciones de estado de dos constantes: disminuye precisión si aumentanpresión

densidad


———Tema 11. Relaciones termodinámicas para sustancias simples compresibles.——–

11.1.3. Ecuaciones de estado con variasconstantes.

Ecuación de Beattie-Bridgemann.

Ec. de Beattie-Bridgemann: p = R#Tv# +

Kv# 2

+Lv# 3

+ Nv# 4

donde

K = BR#T ? A ? cR# /T2

L = BbR#T + Aa ? BcR# /T2

N = BbcR# /T2

5 ctes: a, b, c, A, B

(ctes. ajustadas a los datos experimentales)

Ecuación de Benedict-Webb-Rubin.

p = R#Tv# + BR#T ? A ? C

T21v# 2

+ bR#T ? av# 3

+ aJv# 6

+ cv# 3T2

1 +Lv# 2

exp ? Lv# 2

válida para Hidrocarburos ligeros; en otras aplicaciones, se introducen nuevas constantes ala ecuación.

11.2. FUNCIONES TERMODINÁMICAS DEDOS VARIABLES INDEPENDIENTES.

Los valores de 2 propiedades intensivas independientes bastan para determinar el estado deun sistema compresible de masa y composición determinadas.p = pÝT, vÞ, u = uÝT, vÞ... ¸ función tipo z = zÝx, yÞ

Recordandodz = diferencial exacta é propiedad, ej: dT

Nz = diferencial inexacta é no propiedad, ej: NW

Diferencial exacta: dz =

y=cte

/z/x y

dx +

x=cte

/z/y x

dy é dz = Mdx + Ndy

Condición necesaria y suficiente de diferencial exacta:

Th. de Schwarz, z de clase 2: igualdad derivadas parciales segundas

/M/y x

= /N/x y

é /2z/xy

= /2z/yx

Expresiones útiles

/x/y z

/y/x z

= 1

/y/z x

/z/x y

/x/y z

= ?1

Ejemplo: consideremos p = pÝT, vÞ y efectuemos las derivadas parciales (son tambiénpropiedades intensivas)/p/T v

ì isócora Ýv = cteÞ, /p/v T

ì isoterma ÝT = cteÞ



11.3. RELACIONES A PARTIR DEDIFERENCIALES EXACTAS.11.3.1. Diferenciales exactas más importantes.

Reescritura ecuaciones Tdsdu = Tds ? pdv

dh = Tds + vdp

Nuevas propiedadesfunción de Helmholtz específica H : H = u ? Ts

función de Gibbs específica g : g = h ? Ts

con las que llegamos a las diferenciales exactasdH = ?pdv ? sdT

dg = vdp ? sdT

11.3.2. Relaciones de Maxwell.

Seanu = uÝs, vÞ

h = hÝs, pÞTomando sus derivadas parciales y comparándolas con las ecuaciones

reescritas Tds llegamos a 4 relaciones:T = /u

/s v?p = /u

/v s

T = /h/s p

v = /h/p s

Por comparación con las nuevas funciones específicas introducidas llegamos a:

?p = /H/v T

?s = /H/T v

v = /g/p T

?s = /g/T p

Otras relaciones: cv = /u/T v

Calores específicos cp = /h/T v

ÝDÞ

Las siguientes son las relaciones de Maxwell, obtenidas mediante la igualdad de lasderivadas parciales segundas cruzadas de las anteriores:

/T/v s

= ? /p/s v

/T/p s

= /v/s p

/p/T v

= /s/v T

/v/T p

= ? /s/p T

Otras relaciones: /s/T p

=cp

T

Calores específicos /s/T v

= cvT

Finalmente de los dos grupos primeros de ecuaciones, estableciendo las igualdadespertinentes, obtenemos:

/u/s v

= /h/s p

/u/v s

= /H/v T

/h/p s

= /g/p T

/H/T v

= /g/T p

Otras : /u/v T

= T /p/T v

? p

/h/T p

= v ? T /v/T p

ÝDÞ



11.3.3. Funciones termodinámicas fundamentales.

Función termodinámica fundamental: da descripción completa del estado termodinámico.

Para una sustancia pura con dos propiedades independientes

u = uÝs, vÞ

h = hÝs, pÞ

H = HÝT, vÞ

g = gÝT, pÞ

Todas las propiedades de interés se pueden obtener mediante diferenciación ycombinación.

11.4. RELACIONES TERMODINÁMICAS QUEINCLUYEN LA ENTROPÍA, LA ENERGÍAINTERNA Y LA ENTALPÍA.11.4.1. Ecuación de Clapeyron.

Permite calcular la variación de entalpía durante la vaporización, la sublimación o la fusióna T = cte.En un cambio de fase líquido saturado-vapor saturado: dh = Tds, pues p = cte (entoncesT también lo es).

entonces: sg ? sf =hg ? h f

Ty ug ? u f = hg ? h f ? pÝvg ? vfÞ

llegamos a:

Ecuación de Clapeyron

dpdT sat

=hg ? h f

TÝvg ? vfÞ

dpdT sat

= pendiente curva de saturación> 0 ì vvv > vv

< 0 ì vvv < vv

h vv ? h v

TÝvvv ? vvÞpara sublimación y fusión

Aproximación:

vf despreciable frente a vg

p pequeña ì vg = RTp

ì dpdT sat

=hg ? h f

RT2/pì

Ecuación de Clasius-Clapeyron

d ln pdT sat

=hg ? h f

RT2

Curvas de vapor-presión: ln psat = A + BT

+ C ln T + DT

(A, B, C, D son constantes calculadas empíricamente)



11.4.2. Expresiones para As, Au, Ah en regiones deuna sola fase.

T, v son independientes.s = sÝT, vÞ y u = uÝT, vÞ

Tomando diferenciales exactas y aplicando relaciones de la tablas anteriores, llegamos a:

/u/v T

+ p ? T /p/T v

dv = T /s/T v

? cv dT

6 si v = ctedv = 0

dT ® 0ì /s

/T v= cv

Tì ds = cv

TdT + /p

/T vdv

Resulta: s2 ? s1 = X1

2 cvT

dT + X1

2 /p/T v

dv

6 si T = ctedT = 0

dv ® 0ì /u

/v T= T /p

/T v? p ì du = cvdT + T /p

/T v? p dv

Resulta: u2 ? u1 = X1

2cvdT + X

1

2T /p

/T v? p dv

Forma de integrar las ecuaciones anteriores (se suman los 3 caminos siguientes):1 ¸ x : T = cte ì1a integral nula.x ¸ y : v = cte ì 2a integral cero.y ¸ 2 : T = cte ì1a integral nula.Cuando pv = RT (gases ideales) ì uÝTÞ (u es independiente de v; solo depende de T)

T, p son independientes.s = sÝT, pÞ y h = hÝT, pÞ

Tomando diferenciales exactas y aplicando relaciones de la tablas anteriores, llegamos a:

/h/p T

+ T /v/T p

? v dp = T /s/T p

? cp dT

6 si p = ctedp = 0

dT ® 0ì /s

/T p=

cp

Tì ds =

cp

TdT ? /v

/T pdp

Resulta: s2 ? s1 = X1

2 cp

TdT ? X

1

2 /v/T p

dp

6 si T = ctedT = 0

dp ® 0ì /h

/p T= v ? T /v

/T pì dh = cpdT + v ? T /v

/T pdp

Resulta: h2 ? h1 = X1

2cpdT + X

1

2v ? T /v

/T pdp



11.5. OTRAS RELACIONESTERMODINÁMICAS.11.5.1. Coeficientes de dilatación isóbara y decompresibilidad isoterma e isoentrópica.

En regiones monofásicas T y p son independientes. Partiendo de las derivadas parciales dev = vÝT, pÞ obtenemos varios coeficientes relacionados, que también son propiedades:

coeficiente de dilatación isóbara K ì K = 1v

/v/p p

Unid.= 1K

Aguap = 1 atm

T p 4oCì K = 0 (densidad máxima)

coeficiente de compresibilidad isoterma U ì U = ? 1v

/v/p T

Unid.= 1N/m2

, U > 0 siempre

coeficiente de dilatación isóbara J ì J = ? 1v

/v/p s

Unid.= 1N/m2

velocidad sonido c ì c = vJ

11.5.2. Relaciones que incluyen los caloresespecíficos constantes y su cociente.

Diferencia calores específicos: cp ? cv = ?T /v/T p

2 /p/v T

é

é cp ? cv = v TK2

U

cp ³ cv

cp = cvsi K = 0

si T p 0 K

cv = /u/T v

cp = /hdT p

Coeficiente k entre los calores: k =cpcv

= /v/p T

/p/v s

é k = UJ

Velocidad del sonido: c = ?kv2 /p/v s

(general) , c = kRT (gas ideal)

11.5.3. Coeficiente de Joule -Thomson.

coeficiente de Joule -Thomson: WJ = /T/p h

(puede medirse experimentalmente; es propiedad)

relación de cp con el coeficiente: cp = 1WJ

T /v/T p

? v Estado de inversión : si WJ = 0



11.6. CONSTRUCCIÓN DE TABLAS DEPROPIEDADES TERMODINÁMICAS.

11.6.1. Desarrollo de tablas por integraciónutilizando datos p ? v ? T y de calores específicos.

Se pueden determinar usando

cp = cpoÝTÞ ì cpoÝTÞ = cp extrapolando a p = 0

p = pÝv, TÞ

v = vÝp, TÞ

Se toma un estado de referencia y se haceh1 = 0

s1 = 0

Luego se toman las ecuaciones de la sección 11.4, tratándose de resolver las integralesapropiadas.

11.6.2. Construcción de tablas por diferenciaciónde una función termodinámica fundamental.

Se usanHÝT, vÞ

gÝT, pÞUna vez construida dicha función, habrá que realizarse diferenciación.

11.7. GRÁFICAS GENERALIZADAS PARA LAENTALPÍA Y LA ENTROPÍA.

Gráfica generalizada de la entalpía.Está en la Figura A-4.

hÝT2 , p2Þ ? hÝT1 , p1Þ =gas ideal

hDÝT2Þ ? hDÝT1Þ +término corrector

ßhÝT2 , p2Þ ? hDÝT2Þà ? ßhÝT1 , p1Þ ? hDÝT1Þà

ßhÝT, pÞ ? hDÝTÞà = entalpía específica respecto al modelo de gas ideal a la misma T.El superíndice * indica gas ideal.

Discrepancia de entalpía:h# DÝTÞ ? h#ÝT, pÞ

R#Tc= TR

2 X0

PR /zdTR pR

dpRpR

h# 2 ? h# 1 =gas ideal

h# 2D ? h# 1

D ? R#Tc

término corrector

h# D ? h#R#Tc 2

? h# D ? h#R#Tc 1



Gráfica generalizada de la entropía.

Está en la Figura A-5.

sÝT2 , p2Þ ? sÝT1 , p1Þ =gas ideal

sDÝT2Þ ? sDÝT1Þ +término corrector

ßsÝT2, p2Þ ? sDÝT2Þà?ßsÝT1, p1Þ ? sDÝT1Þà

ßsÝT, pÞ ? sDÝTÞà = entropía específica respecto al modelo de gas ideal a igual T, p.

Discrepancia de entropía: ßs#DÝTÞ ? s#ÝT, pÞàR#

=h# DÝTÞ ? h#ÝT, pÞ

R#TRTc+ X

0

PRÝZ ? 1ÞpR

dpRpR

s#2 ? s#1 =gas ideal

s#2D ? s#1

D ? R#

término corrector

s#D ? s#R# 2

? s#D ? s#R# 1

11.8. RELACIONES p ? v ? T PARA MEZCLASDE GASES.La mayoría de las relaciones p ? v ? T para mezclas de gases son de carácter empírico.

número moles: n = n1 + n2 + ... + n j =i=1

j

> n i fracciones molares: yi =n in ì 1 =

i=1

j

> n i

coeficientes a, b en las ecuaciones de van der Waals y Redlich-Kwong

a =i=1

j

> yia i1/2

2

, b =i=1

j

> yia i

regla de Kay

Tc =i=1

j

> yiTc,i , pc =i=1

j

> yipc,i

regla de presiones aditivas

p = p1 + p2 + ...àT,V , p i =Z in iR#T

V, p = ZnR#T

V, Z =

i=1

j

> yiZ i

T,V

regla de volúmenes aditivos

V = V1 + V2 + ...àp,V , V i =Z in iR#T

p , V = ZnR#Tp , Z =

i=1

j

> yiZ i

p,T



11.9. SISTEMAS MULTICOMPONENTES.

11.9.1. Propiedades molares parciales.

Propiedad molar parcial: X# i ì X# i =/X/n i T,p,nl

n l :indica que todas las n son constantes excepto n i

X# i son propiedades intensivas de la mezcla.

X =i=1

j

> n iX# i , X (propiedad extensiva) puede ser V, U, H, S.

Cálculo de X# iconociendo X se puede calcular X# i mediante diferenciación

método de la intersección

Obtención de la expresión de la variación del volumen para mezcla de componentes purosa la misma p, T.

Vcomponentes =i=1

j

> n iv# i , v# i : volumen específico molar componente i puro.

Vmezcla =i=1

j

> n iV# i , V# i : volumen molar parcial componente i de la mezcla.

AVmezcla = Vmezcla ? Vcomponentes =i=1

j

> n iÝV# i ? v# i Þ

Los resultados son análogos para AU, AH, AS, con sólo cambiar la variablecorrespondiente.

11.9.2. Potencial químico.

A la función molar parcial del componente i se le llama potencial químico delcomponente i : W i

W i = G# i =/G/n i T,p,nl

siendo también una propiedad intensiva.

Expresiones relacionadas

G =i=1

j

> n iW i dG = Vdp ? SdT +i=1

j

> W idn i ec. de Gibbs-Duhem:i=1

j

> n idW i = Vdp ? SdT

U = TS ? pV +i=1

j

> n iW i H = TS +i=1

j

> n iW i H = ?pV +i=1

j

> n iW i



11.9.3. Funciones termodinámicas fundamentalespara sistemas multicomponentes.

Función termodinámica fundamental: proporciona descripción completa del estadotermodinámico de un sistema. Las propiedades de interés pueden determinarse a partir detal función por diferenciación y/o combinación.

GÝT, p, n1, n2, ..., n jÞ es un ejemplo de función termodinámica fundamental.Se obtienen expresiones análogas a las anteriormente estudiadas./W i

/p T,n= V# i

W i =/G/n i T,p,nl

= /U/n i T,V,nl

= /H/n i S,p,nl

= /H/n i T,V,nl

Sólo la primera de las derivadas parciales anteriores es propiedad molar parcial ìvariablesindependientes T, p, n i.

11.9.4. Fugacidad.

Sistemas monocomponentes.

G = nW ó W = Gn = g#

Introducción de la función fugacidad: W = R#T ln f + CÝTÞ

Determinación de la fugacidad: R#T / ln f/p T

= v# ,p¸0lim f

p = 1

Cálculo del término ln fp : ln f

p = Xo

pRÝZ ? 1ÞdÝlnÞpR

Sistemas multicomponentes.

Introducción de la fugacidad: W i = R#T ln f#i + CiÝTÞ

Ecuaciones que calculan f#i

R#T / ln f#i

/p T,n

= V# i

p¸0lim f#i

yip = 1

f#i = fugacidad componente i de la mezcla

f i = fugacidad componente i puro

p i = yip , p =i=1

j

> p i donde p i = presión parcial

Llegamos a: R#T ln f#i

yif i= X

o

pÝV# i ? v# i Þdp



11.9.5. Disolución ideal.

Disolución ideal : mezcla que cumple f#i = yif i (Regla de Lewis-Randall).Se necesita que los componentes puros estén a la misma T, p y estado de agregación(sólido,líquido,gas) que la mezcla.Se verifica:

V# i = v# i ,_

U =_u i , H# i = h# i , V =

i=1

j

> V i

11.9.6. El potencial químico para disolucionesideales.

W i ? W i0 = R#T ln f#i

f i0

W i = potencial químico

f#i = fugacidad

Estado de referencia

componente i del sistema multicomponente es puro

temperatura T del sistema, presión pref

lo indica el superíndice 0

Para mezclas gaseosaspref = 1 atm

T

Se define la actividad a idel componente i como: a i =f#i

f i0

W i = g# i0 + R#T ln a i é W i = g# i

0 + R#T ln f ip

pref

f i0

yippref

Para un gas ideal: W i = g# i0 + R#T ln yip

pref


TERMODINÁMICA.

TEMA 12. MEZCLAS NOREACTIVAS DE GASES IDEALESY PSICOMETRÍA.

MEZCLAS DE GASES IDEALES:CONSIDERACIONES GENERALES.

12.1. DESCRIPCIÓN DE LA COMPOSICIÓNDE LA MEZCLA.

sistema cerrado con mezcla gaseosa de dos o más componentes

n = mM

(no kmoles) m = m1 + m2 + ... =j

i=1

> mj (masa total)

fmi =mim (frácción másica) yi =

nin (fracción molar)

M = mn (masa molecular aparente)

aireatmosférico: varios componente gaseosos incluyendo vapor de agua, polvo polen

seco: aire sin vapor de agua ni contaminantes

12.2. RELACIONES P ? V ? T EN MEZCLASDE GASES IDEALES.

Mezclas de gases ideales: 2 modelosde Dalton

de Amagat

Ecuación de estado: p = n R#TV

(gas ideal)



Modelo de Dalton.

t Cada componente se comporta como un gas ideal que ocupara él sólo todo elvolumen V a la temperatura T de la mezcla.

t Gas ideal formado por moléculas:a. de fuerzas despreciables entre ellas.b. de volumen despreciable frente al total del gas.c. libres de moverse.

t Componentes ejercen presión parcial.

p i = yip

p =j

i=1

> p i

Ecuaciones de estado p i =n iR#T

V

p i =R iTvi

é p i =fmiR iT

v p = RMTv

Otras relaciones interesantes que relacionan todas las ecuaciones de estado:

1vi

= _ i = fmi_ = fmi1v V =

j

i=1

> fmivi

RM =j

i=1

> fmiM i

R# = fm1M1

R# + fm2M2

R# + ... = fm1M1

+ fm2M2

+ ... R# R i =R#

M i

j

i=1

> fmi = fm1 + fm2 + ... = 1 v =j

i=1

> vi = v1 + v2 + ...

R# =j

i=1

> R iM i = R1M1 + R2M2 + ...

Modelo de Amagat.

t Cada componente se comporta como un gas ideal que existe a p, T de la mezcla.t Componentes tienen volúmenes parciales.

V i = yiV

V =j

i=1

> V iV i =

n iR#Tp


———Tema 12. Mezclas no reactivas de gases ideales y psicometría.——–

12.3. U, H y S PARA MEZCLA DE GASES IDEALES.

Aplicandoel principio de conservación de la energía ¸necesarias U, H

el segundo principio ¸ necesaria S

Consideramos sistema cerrado con mezcla de gases ideales.U y H dependen solo de T (gases ideales).

U =j

i=1

> Ui H =j

i=1

> Hi S =j

i=1

> S i

nu =j

i=1

> n iu i nh# =j

i=1

> n ih# i ns# =j

i=1

> n is# i

u =j

i=1

> yiu i h# =j

i=1

> yih# i s# =j

i=1

> n is# i

ø (diferenciando) ø (diferenciando)

c# v =j

i=1

> yic# vi c# p =j

i=1

> yic# pi

12.4. PROCESOS CON MEZCLAS ACOMPOSICIÓN CONSTANTE.

Composición constante en mezclas de gases ideales ì n i = cte.

Cálculosu, h :a T de mezcla

s : a T de mezcla y a p i parcial

Variaciones de estado

Normal Específica Calores específicos ctes.

U2?U1 =

j

i=1

> n ißu iÝT2Þ ?u iÝT1Þà Au =j

i=1

> y ißu iÝT2Þ ?u iÝT1Þà Au i = c# viÝT2?T1Þ

H2?H1=j

i=1

> n ißh# iÝT2Þ ? h# iÝT1Þà Ah# =j

i=1

> y ißh# iÝT2Þ ? h# iÝT1Þà Ah# i= c# piÝT2?T1Þ

S2?S1=

j

i=1

> n ißs# iÝT2 , p i2Þ ? s# iÝT1 , p i1Þà As# =

j

i=1

> y ißs# iÝT2 , p i2Þ ? s# iÝT1 , p i1Þà As# i= c# piÝT2?T1Þ ? R# ln p2p1

G2?G1= AH ? TAS

(función de Gibbs)

As# i= s# i0ÝT2Þ ? s# i

0ÝT1Þ ? R# ln p2p1

composición de la mezcla cte

yp i2p i1

= p2p1

tabla gases ideales:

A16 - A-22



12.5. MEZCLA CON GASES IDEALES.

Formación de mezclas de gases iniciales partiendo de mezcla de gases inicialmenteseparados.En una mezcla de gases diferentes se da un proceso irreversible por formarse deforma espontánea.

Se calcula la irreversibilidad mediante el aumento de entropía.

Se produce entropía si se da algunas de las siguientes circunstancias:t gases a T diferentes.t gases a p diferentes.t gases distintos.

NOTA: Según la guía del curso, el apartado PSICOMETRÍA NO SE ESTUDIA(CONSULTAD LIBRO GUÍA DE LA CARRERA, ASIGNATURATERMODINÁMICA).


TERMODINÁMICA.

TEMA 13. MEZCLAS REACTIVAS YCOMBUSTIÓN.

13.1. EL PROCESO DE COMBUSTIÓN.

Reacción de combustión: se libera energía al formarse los productos.Elementos más importantes: C, H, S.

Combustióncompleta: reactivos transformados en productos al 100 %

incompleta: no toda la parte de reactivos se transforma en productos

Las ecuaciones de reacciones químicas de combustión son:reactivos (combustible + comburente) ¸ productos

En las reacciones químicasmasa se conserva

no moles puede ser distinto

13.1.1. Combustibles.

Combustible: sustancia que puede ser quemada.Hidrocarburos:

t líquidos

extracción: del petróleo

gasolina, gasóleo, keroseno,...

composición en fracciones de masa

t gaseosos

obtención: pozos gas natural o procesos químicos

constituyente mayoritario: CH4

composición en fracciones molares

t También se pueden sintetizar del carbón, etc.Carbón: composición mediante análisis elemental, en base másica, que varía dependiendodel yacimiento.



13.1.2. Aire de combustión.

Oxígeno: necesario en toda reacción de combustión; el aire lo proporciona.Oxígeno puro: solamente utilizado en corte y soldadura.Idealización aire:

t21 % O2

79 % N2

(base molar) ì relación 0.790.21

= 3. 76

t Si el aire es húmedo, se considera el vapor de agua.t El nitrógeno no reacciona (inerte); sin embargo puede dar productos de

combustión.Dos relaciones importantes:relación aire-combustible AC :

AC =masa aire

masa combustible=

moles aire x Maire

moles combustible x Mcomb=

moles aire

moles combustible

MaireMcomb

AC =___AC Maire

Mcomb

___AC = cociente aire-combustible base molar

AC = cociente aire-combustible base másica

relación combustible-aire CA :

CA = 1AC

Cantidad teórica o estequiométrica de aire: cantidad mínima de aire queproporciona oxígeno suficiente para quemar todo el combustible. Son productos típicos decombustión: CO2, H2O, SO2, N2.

Ejemplo: determinación de la cantidad teórica de aire para la combustión completa delmetano.

ecuación estequiométrica: CH4 + aÝ02 + 3, 76N2Þ ¸ bCO2 + cH2O + dN2

Los coeficientes a, b, c, d son el no moles de cada sustancia.Se establecen ecuaciones con los coeficientes:

C : b = 1

H : 2c = 4

O : 2b + c = 2a

N : d = 3, 76a

ì solución

a = 2

b = 1

c = 2

d = 7, 52

Entonces, la ecuación ajustada resulta:

CH4 + 2Ý02 + 3, 76N2Þ ¸ CO2 + 2H2O + 7, 52N2

Son necesarios2 moles de O2

9,52 moles de airepor mol de combustible.

La relación aire-combustible es___

AC = 9, 52


————————Tema 13. Mezclas reactivas y combustión.—————————

Si la ecuación pide una cantidad no estequiométrica: partiendo de la cantidadestequiométrica de aire, se multiplica por el coeficiente del tanto por 1 de la cantidad porexceso o por defecto sólo en el aire reactivo, volviéndose a reescribir todos los coeficientespara los demás términos.t Para 150% del aire estequiométrico: existe O2 en productos:

aCH4 + Ý1, 5 D 2ÞÝ02 + 3, 76N2Þ ¸ bCO2 + cH2O + dN2 + eO2

ecuación ajustada: CH4 + 3Ý02 + 3, 76N2Þ ¸ CO2 + 2H2O + 11, 28N2 + O2

Normalmente, la cantidad de aire suministrada no coincide con la teórica.

Dosado relativo: cociente entre relación combustible-aire real y la relación combustible-aire

para la combustión completa con la cantidad teórica de aire.

D = CAreCAcomp

= 1/ACre

1/ACcomp=

ACcomp

ACre

D < 1 ì mezcla pobre

D > 1 ì mezcla rica

13.1.3. Productos de combustión.

Si es combustión completa ì productos se determinan aplicando conservación de la masaa la ec.química. En una reacción con combustión incompleta no es tan fácil y puedenaparecer en productos:6 si la cantidad aire es mayor que la estequiométrica: CO, O2.6 si la cantidad aire es menor que la estequiométrica: CO2, CO, combustible inquemado.Los productos de una combustión real incompleta sólo se pueden determinarexperimentalmente.Aparatos para la determinación experimental de la composición de los productos:analizador Orsat, cromatógrafo de gases, analizador por infrarrojos, detector de ionizaciónde llama.Puede ser importante determinar la temperatura de rocío (T de saturacióncorrespondiente a pv = cte cuando el vapor de agua se condensa al enfriarse la mezcla)originando corrosión a las partes metálicas donde se ubique la combustión.

13.2. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA ENSISTEMAS REACTIVOS.13.2.1. Entalpía de formación.

Necesitamos una referencia para la entalpía en los sistemas reactivos. Asignamosarbitrariamente un valor nulo a la entalpía de los elementos estables en un estado dereferencia estándar.



En dicho estadoformas estables: H2, O2, N2, ...

formas no estables: gases monoatómicos

Tref = 298, 15 K = 25 oC

pref = 1 atm

Entalpía de formación h# fo : energía liberada o absorbida cuando el compuesto se forma a partir

de los elementos, estando los elementos y compuestos a pref y Tref.

Ejemplo: determinación de la entalpía de CO2 mediante un balance de energía.

Ec. de la reacción: C + O2 ¸ CO2 reacción exotérmica (Q de reactor a entorno).

Balance energía:

0 = Q% vc + m% ChC + m% O2hO2

? m% CO2hCO2

é 0 = Q% vc + n% Ch# C + n% O2h# O2

? n% CO2h# CO2

donde

m% :flujo másico

n% :flujo molar

h# :entalpía / mol

; despejando llegamos a:

h# CO2= Q% vc

n% CO2

ì simplificacionesflujos molares (coeficientes estequiométricos) iguales ì n% C = n% O2

= n% CO2= 1

C, O2 elementos estables en estado estándard ì h# O2= h# C = 0

Reacciónexotérmica: Q desde reactor a entorno ì h# f

o < 0

endotérmica: Q hacia reactor del entorno ì h# fo > 0

Entalpía de un compuesto en un estado distinto al estándard

h#ÝT, pÞ = h# fo + h#ÝT, pÞ ? h#ÝTref, prefÞ = h# f

o + Ah#

13.2.2. Balances de energía para sistemasreactivos.

Previamente al estudio se plantean las condiciones generales:t Transferencias de Q y W.t Efectos de Ec y Ep.t Estado del combustible (sólido, líquido, gas).t Combustible premezclado con aire o entra por separado.t Estado de los productos y si es mezcla gaseosa o se ha condensado parte del agua.



Balance masa-energía para un volumen de control.

Análisis del balance de energía mediante el siguiente caso particular:Un hidrocarburo CaHb se quema completamente con la cantidad estequiométrica del aire.t Reactor estacionario con dos entradas y una salida.t Corrientes separadas para aire y combustible.t Productos y reactivos: gases ideales.t Ec y Ep despreciables.

Ecuación:CaHb + a + b4 ÝO2 + 3, 76N2 Þ ¸ aCO2 + b

2H2O + a + b

43, 76N2

Balance masa-energía para un volumen de control (por mol de combustible)

Q% vcn% C

? W% vcn% C

= ah# CO2+ b

2h# H2O + a + b

43, 76h# N2

?äh# C ? a + b

4h# O2

+ a + b4

3, 76h# N2

entalpía productos entalpía combustible entalpía aire

Q% vc

n% C

? W% vcn% C

= h# P ? h# Rh# P = entalpía molar productos

h# R = entalpía molar reactivos

h#ÝTÞ = h# fo + h#ÝTPÞ ? h#ÝTrefÞ = h# f

o + Ah#

expresión para gases ideales: h# función sólo de T

h#ÝTPÞ = entalpía paraproducto (salida)

o aire y combustible (entrada)

Balance masa-energía expandido para un volumen de control

Q% vc

n% C

? W% vcn% C

= a h# fo + Ah#

CO2+ b

2h# f

o + Ah#H2O

+ a + b4

3, 76 Ah#N2

? h# fo + Ah#

C? a + b

4Ah#

O2? a + b

43, 76 Ah#

N2

se ha simplificadotérmino en N2 no se cancela ÝTR ® TPÞ

h# fo = 0 en N2 y O2

Ah# = cpAT para cp = cte o promediado

si algún producto o reactivo sale o entra aTref = 298, 15 K = 25 oC

pref = 1 atmì Ah# = 0

Balance masa-energía (forma general) para un volumen de control

Q% vc

n% C

? W% vcn% C

=P

> ns h# fo + Ah#

s?

R

> ne h# fo + Ah#

e

ne = moles de reactivos (R)

ns = moles de productos (P)



Balance masa-energía para un sistema cerrado.

Balance masa-energía sistema cerrado

UP ? UR = Q ? W

P

> n?u ?

R

> n?u = Q ? W

Q ? W =P

> nÝh# ? R#TPÞ ?R

> nÝh# ? R#TRÞ (en gases ideales:?u = h# ? R#T)

Q ? W =P

> nÝh# fo + Ah# ? R#TPÞ ?

R

> nÝh# fo + Ah# ? R#TRÞ

Q ? W =P

> nÝh# fo + Ah#Þ ?

R

> nÝh# fo + Ah#Þ ? R#TP

P

> n + R#TR

R

> n

13.2.3. Entalpía de combustión y poderescaloríficos.Los combustibles petrolíferos presentan grandes variaciones en su composicióndependiendo del yacimiento. A veces no están disponibles los datos de la entalpía deformación (h# f

o), por lo que recurrimos a la entalpía de combustión.

Entalpía de combustión: h# comb =P

> nsh# s ?R

> neh# e para combustión completa a T, p dadas.

h# comb en términos de moles de combustible

hcomb en términos de masa unidad de combustibleh# comb a

Tref

pref

Entalpía de combustión de formación: h# ocomb =

P

> nsh# fso ?

R

> neh# feo

La entalpía de combustión se calcula mediante:1. ec. anterior partiendo de datos de h# f

o

2. experimentalmente mediante calorímetros.

Para un reactor en estado estacionario con combustión completa:

Q% vc

n% C

=P

> nsh# s ?R

> neh# e = h# combÝ< 0Þ , W% vcn% C

= 0

Para un volumen de control estacionario que incluya transferencias de calor y de trabajo:

Q% vc

n% C

? W% vcn% C

= h# ocomb +

P

> ns Ah#s?

R

> ne Ah#e

, h# ocomb se determina experimentalmente.

Poder calorífico de un combustible:

no positivo igual al módulo de la entalpía de combustión.

Poder caloríficosuperior ÝPCSÞ: todo el agua formada en la combustión es líquida

inferior ÝPCIÞ: todo el agua formada en la combustión es gas



13.3. TEMPERATURA ADIABÁTICA DELLAMA.

La energía liberada en la combustión puede ser:1. energía que acompaña a los productos salientes en la combustión.2. o energía cedida mediante transferencia de calor al entorno.

Entonces si Q ¹ ì E y T · (en productos).

Temperatura adiabática de llama(o T de combustión adiabática):

T que alcanzan los productos en el límite de la operación adiabática del reactor.

Aplicando un Balance de energía, como Q% vc0,h# P = h# R é

P

> neÝh# fo + Ah#Þs =

R

> neÝh# fo + Ah#Þe y resulta:

P

> nsÝAh#Þs =R

> neÝAh#Þe +R

> neh# feo ?

P

> nsh# fso ÝDÞ

Para determinar la T adiabática de llama empleamos el procedimiento de iteraciónprobando valores para T hasta que el primer miembro coincida con el segundo, o quedecercano entre dos valores para proceder a una interpolación.

Una expresión alternativa para este menester sería:

P

> nsh#ÝTpÞs =P

> nsh#ÝTrefÞs +R

> neÝAh#Þe +R

> neh# feo ?

P

> nsh# fso

para construir la tabla y así el cálculo sería más sencillo que el efectuado en el ejemplo 13.8del libro usando la ecuación marcada ÝDÞ anterior.

Temperatura adiabática de llama es máxima paracombustión completa

cantidad estequiométrica del aire

Sin embargo, el valor real puede ser menor debido a:

aporte de más aire

combustión incompleta

productos disociados

13.4. ENTROPÍA ABSOLUTA Y TERCERPRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA.13.4.1. Evaluación de la entropía para sistemasreactivos.

Para buscar la referencia común de asignación de valores de entropía en sistemas reactivosse utiliza el tercer principio de la termodinámica y el concepto de entropía absoluta.



Tercer principio de la termodinámica (refrendado empíricamente)

La entropía de una sustancia cristalina pura es cero en el cero absoluto de temperaturas(O K). Si las sustancias no poseen estructura cristalina pura, la entropía no es cero en elcero absoluto.

entropía absolutaTref = 25 oC

pref = 1 atmsoÝTÞ : evaluada a p = 1 atm para un gas ideal

Expresiones para las entropías

s#ÝT, pÞ = s#oÝTÞ ? R# ln ppref

(gas ideal)

s# iÝT, p iÞ = s# ioÝTÞ ? R# ln yip

pref, siendo p i = yip (componente i de mezcla de gases ideales)

Recordamos la función de Gibbs específica: g# = h# ? Ts#

Función de Gibbs de formación g# fo :

es el cambio en la función de Gibbs en la reacción

en la que el compuesto se forma a partir de sus elementos

Función de Gibbs de un compuesto en un estado distinto al estándard

g#ÝT, pÞ = g# fo + ßg#ÝT, pÞ ? g#ÝTref, pref à = g# f

o + Ag#

Como la expresión anterior es igual que para la entalpía y tanto s#o, h# fo, g# f

o se recogentabuladas en el libro en A-24, resulta a veces interesante operar en los balances mediante lafunción de Gibbs pues ahorra cálculos.

13.4.2. Balance de entropía para sistemasreactivos.

Balance de entropía para un volumen de control.

Se considera un reactor con dos entradas y una salida que opera en estado estacionario, yel aire y productos de la combustión como gases ideales.

Balance entropía (por mol de combustible) para un volumen de control

0 =j

> Q% j/n% C

Tj+ s# C + a + b

4s# O2

+ a + b4

3, 76s# N2? as# CO2

+ b2

s# HO2+ a + b

43, 76s# N2

+ a% vc

n% C

según la ecuación química de partida para el balance de energía



Balance de entropía para un sistema cerrado.

Balance entropía sistema cerrado

SP ? SR = X NQT b

+ a , donde subíndicesP = productos

R = reactivos

P

> ns# ?R

> ns# = 1nC

X NQT b

+ anC

, para mezclas de gases expresados en mol de combustible

13.5. CÉLULAS DE COMBUSTIBLE.Célula de combustible: dispositivo en el cual el combustible y el oxidante sufren unareacción química controlada y suministra directamente energía a un circuito externo. Lareacción transcurre por etapas en electrodos separados (cátodo (+), ánodo (-) ) medianteun electrolito.Hay de muchos tipos. Un ejemplo es la de hidrógeno-oxígeno (vehículos espaciales). Al nogenerar contaminación, se están desarrollando actualmente.

13.6. EXERGÍA QUÍMICA.exergía total = exergía termomecánica + exergía química.

13.6.1. Cálculo de la exergía química.

Exergía química: máximo trabajo teórico capaz de desarrollar el sistema combinado(ambiente + combustible).Ambiente: fase gaseosa que contiene N2, O2, H2OÝgÞ y CO2 a T0, p0.

Partiendo de la ecuación de reacción: CaHb + a + b4

O2 ¸ aCO2 + b2

H2O y tras

realizar balances de masa-energía y de entropía y eliminar la transferencia de calorQ% vc

n% C

entre las dos ecuaciones, resulta para una célula de combustible:

W% vcn% C

= h# C + a + b4

h# O2? ah# CO2?

b2

h# H2O?T0 s# C+ a + b4

s#O2? as# CO2

? b2

s#H2O ?T0a% vcn% C

Como W% vcn% C max

es aquél en que.

In% C

= T0a% vcn% C

= 0 (no existen irreversibilidades),

resulta:

Exergía química para una célula de combustible (volumen de control)

en términos en s#ÝT0, yiap0Þ donde yi

a = fracción molar componente i en el ambiente_aq = h# C + a + b

4h# O2

? ah# CO2? b

2h# H2O ? T0 s# C + a + b

4s#O2

? as# CO2? b

2s#H2O

el superíndice q la distingue de la exergía termomecánica



13.6.2. Expresiones alternativas para la exergíaquímica.


en términos en s#ÝT0, p0Þ_aq = h# C + a + b

4h#

O2? ah# CO2

? b2

h# H2O ÝT0, p0Þ

?T0 s# C + a + b4

s#O2? as# CO2

? b2

s#H2O ÝT0, p0Þ

+R#T0 lny

O2

aa+b/4

yCO2

aa

yH2Oa

b/2

superíndice a denota fracción molar en el ambiente


en términos de las funciones de Gibbs_aq = g# C + a + b

4g# O2

? ag# CO2? b

2g# H2O ÝT0, p0Þ +

+R#T0 lny

O2

aa+b/4

yCO2

aa

yH2Oa

b/2

Casos particulares de exergía química:

Todos ellos están a T0, p0, exceptoCO2 no puro (entra a yip0Þ

H20 pura (sale a yip0)

6 CO2 puro:_a

CO2

q = g# CO + 12

g# O2? g# CO2

ÝT0, p0 Þ + R#T0 lny

O2

a1/2

yCO2

a

6 CO2 no puro:_a

CO2

q = g# CO + 12

g# O2? g# CO2

ÝT0, p0 Þ + R#T0 lnyCO y

O2

a1/2

yCO2

a

6 H20 pura:_a

H2Oq = g# H2OÝlÞ

? g# H2OÝgÞ ? g# CO2ÝT0, p0 Þ + R#T0 ln 1

yH2Oa

6 N2, O2, CO2 puros:_aq = R#T0 ln 1

ya

6 mezcla de gases ideales:_aq = R#T0

i

> yi ln yiyi

a



13.6.3. Resumen sobre la exergía.

exergía específica

a = Ýu ? u0Þ + p0Ýv ? v0Þ ? T0Ýs ? s0Þ + C2

2+ gz +

äaq

exergía termomecánica exergía química

exergía de flujo específica

b = Ýh ? h0Þ ? T0Ýs ? s0Þ + C2

2+ gz +

äaq

exergía de flujo termomecánica ex. de fl. química

Si son diferencias deexergías específicas

exergías de flujos específicasì la contribución química se anula.

13.7. EFICIENCIA EXERGÉTICA DE LOS SISTEMASREACTIVOS.

La exergía química es el máximo trabajo teórico obtenido al reaccionar las sustancias con elambiente. Sin embargo, los dispositivos reales presentan irreversibilidades, produciendo

una fracción de dicho valor máximo de W% vcn% C

Expresiones de la eficiencia exergética:

P = W% vc

A% C

W% vc = trabajo real

A% C = m% Caq = velocidad conque entra exergía con combustible

P =A% productos

A% C= A% C ?

.Ivc

A% C= 1 ?

.Ivc

A% C

A% productos = velocidad conque sale la exergía con los productos.

Ivc= irreversibilidad



ANEXO.

REACCIONES DE COMBUSTIÓN. FORMAS DEAJUSTE DE LAS ECUACIONES.

En las reacciones típicas de combustión para termodinámica técnica se considera losiguiente:t reacción completa = 100 % cantidad aire estequiométrico.t si existe aire en exceso aparecen en los productos O2 y CO2.t si el aire es en defecto pueden aparecer CO, CO2 y combustible inquemado.t por cada mol de 02 hay 3,76 moles de N2.

Existen 2 formas de determinar el ajuste de los coeficientes estequiométricos que son losmoles que participan en la reacción. Se va a realizar la combustión del propano con excesodel 102 %.

1o Cálculo de la combustión completa mediante O2 (cantidadestequiométrica) y ajuste con el aire de exceso o defecto.

Recordando que el propano es un alcano ÝCnH2n+2 Þ, se escribe la ecuación con lasincógnitas de los coeficientes:C3H8 + aO2 í bCO2 + cH2O

Observamos que no es necesario el ajuste del combustible y establecemos las ecuaciones delos coeficientes:

C : 3 = b

H : 8 = 2c

O : 2a = 2b + c

ì resolviendo el sistema: a = 5, b = 3, c = 4

Resulta:C3H8 + 5O2 í 3CO2 + 4H2OAhora escribimos la ecuación con el exceso de 102 % (en tanto por uno 1.02), eincluyendo el nitrógeno del aire. Aparece CO2 y la cantidad de O2 de exceso:C3H8 + Ý5 D 1.02ÞÝO2 + 3.76N2 Þ í 3CO2 + Ý5 D 0.02ÞO2 + 4H2O + Ý5 D 1.02 D 3.76ÞN2

o bien realizando las operaciones:C3H8 + 5.1O2 + 19.176N2 í 3CO2 + 0.1O2 + 4H2O + 19.176N2

En este caso vemos cómo la ecuación se ajusta automáticamente tras realizar el cálculo delos coeficientes en la combustión completa.



2oCálculo directo.

aC3H8 + bÝ1 + xÞÝO2 + 3.76N2 Þ í cCO2 + bxO2 + dH2O + eN2

donde x = 0.02 y a = 1

Entonces:

C3H8 + bÝ1.02ÞÝO2 + 3.76N2 Þ í cCO2 + 0.02O2 + dH2O + eN2

Establecemos las ecuaciones:

C : 3 = c

H : 8 = 2d

0 : 2.04b = 2c + d + 0.04b

N : 3.8352b = e

ì

a = 1

b = 5

c = 3

d = 4

e = 19.176

Por lo tanto, resulta:

C3H8 + 5.1O2 + 19.176N2 í 3CO2 + 0.1O2 + 4H2O + 19.176N2

Diferencias entre ambos métodos: quizás el 2o es más directo para cálculos simples comoéste, aunque para ecuaciones más complejas sería aconsejable realizarlo de la 1a forma porla menor posibilidad de cometer errores de cálculo, pues luego se ajusta directamente,como hemos visto.


Problema 2 de 2a PP septiembre1987.

La ecuación de estado térmico de cierto gas real es

pvRT

= 1 + BP

y su calor específico a presión constante viene dado por

cv = a + bT

Una turbina, que opera adiabáticamente , con unrendimiento isoentrópico R t, se alimenta con unacorriente del citado gas real , a la presión p1 ytemperatura T1 expansionándose hasta una presiónp2.Determínese:1) Trabajo técnico desarrollado por la turbina.2) Temperatura del gas en el escape de la turbina.Se desprecian las variaciones de energía cinética ypotencial.3) Aplicación numérica:

Constantes: B = ?8.063 D 10?4bar?1

a = 31.95 kJkmolK

b = 7.065 D 10?3 kJkmolK2

Presiones: p1 = 160barp2 = 50mbar

Temperatura inicial: T1 = 800K

Rendimiento isoentrópico: Rt = 0.847

Consideraciones:

Se trata de una turbina que opera adiabáticamente, por lo cual Q% = 0 y el fluido de trabajoes un gas real por lo que no son válidas las hipótesis en que las entalpías sólo dependen dela temperatura (sólo válidas en los casos ideales), y necesitamos conocer h en función deotra variable independiente para construir la función de estado.

Vamos a desarrollar primero ecuaciones que nos permitan conocer precisamente en quétenemos que calcular el trabajo. Recurrimos a las del primer principio evaluadas para unsistema abierto (volumen de control), pues la masa atraviesa la frontera conque dividimosla turbina para su estudio (mediante las líneas de trazos), aunque en régimen estacionario elflujo es constante (diferencia con sistemas cerrados, donde la masa está confinada en unrecinto, permaneciendo constante).

Balance de masa:

dmvc

dt= 0 é

e

> m% e =s

> m% s ì m% e = m% s = m% (1)

Balance de energía:

dEvc

dt= 0 = Q% vc ? W% vc +

e

> m% eÝhe +Ce

2

2+ gzeÞ ?

s

> m% sÝhs +Cs

2

2+ gzsÞ (2)

donde considerando las condiciones particulares ya antedichas y que:t los subíndices e = entrada = 1 y e = salida = 2t vc = volumen de control = t (turbina)

resulta:W% t = m% Ýh1 ? h2Þ (2’)

El primer paso va a seguir el modelo para definir las ecuaciones partiendo de la funciónfundamental:

h = hÝT, pÞ

Derivando construimos una diferencial exacta:

dh =

p=cte

/h/T p

dT +

T=cte

/h/p T

dp é dh = MdT + Ndp

Sabemos que toda función continua de clase dos cumple el teorema de Schwarz dederivadas cruzadas iguales. Entonces:

/Mdp

= /NdT

é /2h/T2

= /2h/p2

Haciendo el proceso anterior a las demás propiedades extensivas (considerando la energíainterna específica u, la función de Helmholtz específica H, la función de Gibbs específicag, las dos ecuaciones Tds, la entropía s, los calores específicos como expresionesdiferenciales) y tomando cada una de ellas como función de dos propiedades intensivasindependientes de entre T, v, p, llegaríamos a conjugar expresiones diferenciales iguales(relaciones de Maxwell y análogas), que nos permitirían llegar a dos planteamientos pararesolver este tipo de problemas genéricos:t (a) si T y v son independientes.t (b) si T y p son independientes.

Tomando el planteamiento (b), llegaríamos a:

s = sÝT, pÞ é ds =cp

TdT ? /v

/T pdp (3)

h = hÝT, pÞ é dh = cpdT + v ? T /v/T p

dp (4)

Tenemos la ecuación de estado: pvRT

= 1 + Bp (5)

y la relación de calor específico: cp = a + bT (6)entonces:

pvRT

= 1 + Bp ì v = RTp Ý1 + BpÞ

y derivando parcialmente en T:/v/T

= Rp Ý1 + BpÞ (7)

Introduciendo (6) y (7) en (4), resulta:

dh = Ýa + bTÞdT + v ? T Rp Ý1 + BpÞ dp

y llevando (5) queda:dh = Ýa + bTÞdT (9)

Análogamente introduciendo (6) y (7) en (3), resulta:

ds = Ýa + bTÞT

dT ? Rp + BR dp (10)

Como consideramos la expansión isoentrópica:

s2s ? s1 = cte ì ds = 0

podemos obtener una expresión en (10) para integrar:

XT1

T2s Ýa + bTÞT

dT = Xp1

p2 Rp + BR dp

resultando:

a lnT2s

T1+ bÝT2s ? T1Þ = R ln p2

p1+ BRÝp2 ? p1Þ (11)

Tomando valores numéricos, llegamos a:

31.95 kJkmolK

lnT2s

800 K+ 7.065 D 10?3 kJ

kmolK2ÝT2s ? 800 KÞ =

? 8.314 kJkmolK

ln 1600.05

+ 8.063 D 10?4bar?1 D 8.314 kJkmolK

D 159.95 bar ì

4522Ýln T2s Þ + T2s = 21683 (12)

Para el cálculo de esta ecuación recurrimos a alguno de los métodos númericos. De todasformas siempre es más fácil recurrir al método de tanteo en una calculadora que permitealbergar expresiones, por lo que una vez introducida la expresión se puede resolver con lafunción que muchas tienen (solve o similar), o también simplemente introduciendo laexpresión y probando valores para T2s dejando en la memoria el valor y repitiendo hasta irestrechando la búsqueda...estos procesos son intuitivos.Empleando el método de Newton de las tangentes, sabemos que por iteración llegamos auna solución para la ecuación siempre que nos aseguremos que se cumplen las siguientescondiciones:a) f continua en un intervalo ßa, bà y derivable en Ýa, bÞ y fÝaÞfÝbÞ < 0b) fÝxÞ = 0 tiene una raiz única en el intervalo cerrado y f vÝxÞ y f vvÝxÞ existen y conservan elsigno en el intervalo.c) xi es una aproximación de la raiz que se puede mejorar considerando el corte con la ec.de la recta tangente en Ýxi,fÝxiÞÞ con la curva en y = 0.d) entonces partiendo de un punto xo del intervalo abierto que cumpla fÝxoÞf vvÝxoÞ > 0,y despejando de la ec. de la recta tangente, resulta:

xi+1 = xi ?fÝxÞ

fvÝxÞ

(13)

ecuación que permite conseguir el valor de x con cualquier exactitud.La convergencia de este método nos permite un procedimiento rápido de soluciones eneste tipo de ecuaciones.

Para conocer si el punto de fÝxÞ es fijo, es decir, sólo existe convergencia a un valor,podemos determinar hipótesis mediante el Teorema del punto fijo, en el que se nos exige:a) la aplicación fÝxÞ sea contractiva (lipschitziana de grado 0 < k < 1).que se puede estudiar fácilmente mediante el terorema del valor medio en el intervalo.b) el conjunto debe ser completo (un intervalo cerrado es subconjunto de © que escompleto).c) fÝßa, bàÞ Ô ßa, bà

Otra forma de saber que el punto es fijo es considerar lo siguiente:1) fÝxÞ es de clase 2 en ßa, bà y fÝaÞfÝbÞ < 02) fvÝxÞ ® 0 - x 5 ßa, bà3) f”ÝxÞ conserva el signo en el intervalo cerrado.

4) el máximo de los dos valores fÝaÞf vÝaÞ

, fÝbÞf vÝbÞ

es menor que la longitud b ? a del

intervalo.

Vamos a resolver la ecuación (13).Partiendo de ella:

4522Ýln T2s Þ + T2s = 21683construimos fÝxÞ :

fÝxÞ = 4522 ln x + x ? 21683

vemos como el dominio de la función exige que x ³ 1;tomamos la derivada:

dfÝxÞdx

= f vÝxÞ = 4522 + xx (15)

De esta forma construimos la expresión (13):

xi+1 = xi ?Ý4522 ln xi + xi ? 21683Þ

4522 + xixi

(16)

Tomamos el valor x0 = 1 y comenzamos la iteración de valores hasta que sean iguales :

x0 = 1 ì x1 = 5. 7937x1 = 5. 7937 ì x2 = 23. 366x2 = 23. 366 ì x3 = 61. 455x3 = 61. 455 ì x4 = 101. 66x4 = 101. 66 ì x5 = 116. 66x5 = 116. 66 ì x6 = 117. 79x6 = 117. 79 ì x7 = 117. 8x7 = 117. 8 ì x8 = 117. 8

La elección de x0 es arbitraria aunque dependiendo del mismo será la convergencia más omenos rápida.Por lo tanto,

T2s = 117. 8 K

De esta forma, con el rendimiento isoentrópico de la turbina:

Rt =W% t/m%W% t/m% s

= h1 ? h2

h1 ? h2s(17)

e integrando la ecuación (8) obtenemos la variación de entalpías del proceso isoentrópico:

X1

2sdh = X

1

2sÝa + bTÞdT ì invirtiendo en ambos miembros no cambia de signo:

h1 ? h2s = aÝT1 ? T2sÞ + b2ÝT1

2 ? T2s2 Þ ì

h1 ? h2s = 24.01 MJkmol

De la ecuación (17) obtenemos el trabajo en la turbina:

W% t/m% = h1 ? h2 = Ýh1 ? h2s ÞRt ì

W% t/m% = 20.33 MJkmol

Así ya podemos obtener T2 :

h1 ? h2 = aÝT1 ? T2Þ + b2ÝT1

2 ? T22Þ é bT2

2 ? 2aT2 + 2Ýh2 ? h1 Þ + 2aT1 + bT12 = 0

resolviendo la ecuación de 2º grado anterior:

T2 = 228.5K

portada 1º problema sep 2000. 2PP (850x1169x256 jpeg)

Consideraciones:

Se trata de un sistema de ciclo Rankine abierto (volumen de control) donde el flujo másico(vapor de agua) permanece en régimen estacionario (es constante en el tiempo a su pasopor un punto del diagrama) con rendimientos isoentrópicos distintos de uno en la turbina yen las bombas, lo que implica irreversibilidades y por tanto una desviación respecto al cicloideal que lleva a un rendimiento térmico menor en la planta.El sistema de cogeneración que hace producir vapor y energía eléctrica aprovechatécnicamente mejor los recursos energéticos frente a otro ciclo sin precalentadores niextractores, pues la cesión de calor del extractor incrementa porcentualmente la presenciadel calor necesario en la caldera para calentar el vapor que proviene de la salida de labomba para entrar en la turbina y realizar el trabajo de expansión necesario para laproducción de electricidad.La demostración de que la turbina y las bombas no son isoentrópicas es evidente trasconocer los datos del enunciado de los rendimientos, y se ve fácilmente haciendo unbalance de entropía (2º principio):

dSvc

dt= 0 =

j

> Q% j

T j+

e

> m% ese ?s

> m% sss + a% vc

A pesar de que ambos dispositivos son adiabáticos Q% = 0 como existenirreversibilidades, se genera entropía, lo que implica:.

I = Toa% vc ® 0 ì a% vc ® 0 ì ss ® se (no isoentrópico).

En el condensador, en la caldera y en el precalentador no se suponen pérdidas de presión,lo que hace que al ser p = cte ì p1 = p6 , p2 = p3 , p4 = p5 = p8.

Se desprecian las energías cinética y potencial y en la salida del precalentador 5 el líquidoes saturado (lo dice el enunciado) ; a la salida del condensador también es líquido saturado,pues así es en estos ciclos, ya que las mezclas bifásicas en las bombas daría lugar aproblemas técnicos y de funcionamiento.

2

Análisis del problema.

El enunciado nos pide hallar todos los puntos del diagrama. Lo mejor es establecer unatabla e ir rellenando los huecos. Realmente nos piden las entalpías (los cálculosimportantes se harán con estas variables en este problema), pues evidentemente una vezconocidas las mismas podríamos obtener las temperaturas, presiones y demás o bien porinspección directa o por interpolación.

Lo mejor es, aparte de esta tabla, construir otra pequeña con los datos del enunciado yotra para los cálculos auxiliares, pues a medida que vamos haciendo el problema vanquedando ”desperdigados” y es mejor tenerlos concentrados para verlos al momento. Otroasunto importante es, aparte, escribir los datos en el dibujo (cuánto mejor se vea...)

Puntos del diagrama iniciales

Datos inciales: en negrita

Datos directos (por inspección en tablas o interpolación): en normal

Cálculos: en grande.

Punto pÝbarÞ TÝoCÞ hÝkJ/kgÞ sÝkJ/kgKÞ Descripción

1 30 500 3456.5 7.2338 vapor recalentado tablas A-4

2 0.06 2473.6 8.0279 rendimiento isoentrópico turbina. (1º h2s)

3 0.06 151.53 0.521 líquido saturado tablas A-3

4 3 151.96 rendimiento isoentrópico bomba (1º h4s)

5 3 561.47 líquido saturado tablas A-3

6 30 564.37 rendimiento isoentrópico bomba (1º h6s)

7 3167.7 7.6322 vapor saturado tablas A-4

8 3 2411. 2 mediante combinación ecuaciones

Datos complementarios

Potencia turbina: W% t = 5000 kW Rt = 0.8 (turbina) Calor cedido extractor: Q% s = 800 kW

salida precalentador: líquido saturado Rb = 0.7 (bombas) pérdida presión entre 7 y 8: 2 bar

Cálculos auxiliares

h2s = 2227. 82 kJkg

v3 = 1.0064 D 10?3 m3

kg(tablas) x2 = 0. 85958

h6s = 564. 37 kJkg

h4s = 151. 83 kJkg

(esta tabla se va rellenando)

3

Para realizar el análisis, se va a considerar las fracciones de caudales másicos calculados enel balance de masa de la turbina, por lo que:t en el circuito que va del precalentador a la entrada de la turbina circulará m% 1.t en la salida de la turbina a su paso por el extractor y hasta llegar al precalentador

circulará m% 7.t en la salida de la turbina pasando por condensador y bomba 1 circulará m% 2.

Practicamos un volumen de control a cada dispositivo y efectuamos los cálculos,separadamente.

Turbina.

Balance masa: m% 1 = m% 2 + m% 7 (1) ì 1 = m% 2m% 1

+ m% 7m% 1

ìy = m% 2

m% 1(2)

1 ? y = m% 7m% 1

(3)

Balance energía: Q% = 0, AEc = 0, AEp = 0

W% t = m% 1h1 ? m% 2h2 ? m% 7h7 é ám% 2 = m% 1 ? m% 7â

é W% t = m% 1Ýh1 ? h2Þ ? m% 7Ýh7 ? h2Þ (4) é W% tm% 1

= h1 ? yh2 + Ý1 ? yÞÝh2 ? h7Þ

é W% tm% 1

= h1 ? h2 + Ý1 ? yÞÝh7 ? h2Þ é W% tm% 1

= h1 ? h7 + yÝh7 ? h2Þ (4’)

Necesitamos calcular h2. Como la turbina no es isoentópica pero tenemos el rendimientoisoentrópico, hallamos primero h2s y luego obtenemos directamente ya h2.

t Cálculo de h2s

s1 = s2s (para la turbina isoentrópica)

p2 = 0.06 bar

s2s = 7.2338 kJkgK

ì tabla A-3 ì mezcla bifásica (s2s está entre sf y sg)

Hallamos el título con los datos de la tabla y luego obtenemos h2s.

título x2 ì x2 =s2s ? sfsg ? sf

ì x2 = Ý7.2338 ? 0.5210ÞÝ8.3304 ? 0.5210Þ

= 0. 85958

entonces : h2s = h f + xÝhg ? h fÞ ì h2s = 151.53 + 0. 85958 D Ý2567 ? 151.53Þ ì

h2s = 2227. 82 kJkg

4

t Cálculo de h2 mediante el rendimiento isoentrópico.

A pesar de que en la turbina existen bifurcaciones de masa, la evaluación del rendimientoisoentrópico implica la evaluación única entre los estados 1 y 2, por lo que en la expresióndel rendimiento sólo vienen expresiones referentes a las entalpías de estos estados: un errorcomún sería introducir la ecuación (4) ó (4´) mediante:

Rt =W% t/m% 1

W% t/m% 1 s

(5) expresion únicamente válida si no existen extracciones de masa.

La explicación es que la relación entre ellas solo depende de los puntos 1 y 2, y siintroduciéramos las ecuaciones correspondientes en la ecuación (5), resultaría una ecuaciónen función también de la entalpía del punto 7.

Rt =h1 ? h2

h1 ? h2s(5’) ì h2 = h1 + RtÝh2s ? h1 Þ ì h2 = 2473. 6 kJ

kg

Extractor.

Balance energía: W% = 0, Q% s < 0 (sale)

Q% s = m% 7Ýh7 ? h8Þ (6) é Q% s

m% 1= Ý1 ? yÞÝh7 ? h8Þ (6’)

Precalentador.

Balance energía: W% = 0, Q% = 0

m% 1h5 = m% 7h8 + Ým% 1 ? m% 7 Þh4 (7) é h5 = Ý1 ? yÞh8 + yh4 (7’)

Condensador.

Balance energía: W% = 0

Q% s = m% 2Ýh2 ? h3 Þ (8) é Q% s

m% 1= yÝh2 ? h3 Þ (8’)

5

Bomba 1.

Balance energía: Q% = 0

W% b1 = m% 2Ýh4 ? h3Þ (9) é W% b1m% 1

= yÝh4 ? h3Þ (9’)

Tenemos el dato del rendimiento isoentrópico de las bombas; entonces podemosdeterminar h4 .

t Cálculo de h4s.

El cálculo nunca se realiza por este camino, pues entraña dificultades...

s3 = s4s (para la bomba 1 isoentrópica)p4 = 3 bar

s4s = 0.521 kJkgK

ì tabla A-3 ì líquido (s4s < sf)

Sabemos que

W% bm% 2 int.

rev

u v3Ýp4 ? p3Þ = Ýh4s ? h3Þ (10)

donde la única incógnita es h4s. Despejando:h4s = h3 + v3Ýp4 ? p3Þ ì

h4s = 151.53 kJkg

+ 1.0064 D10?3 m3

kgÝ3 ? 0.06Þ bar D 10 kPa

1 barD 103N/m2

1 kPaD 1 J

1 NmD 10?3kJ

1 Jì

h4s = 151. 83 kJkg

donde hemos realizado los oportunos factores de conversión para obtener una ecuaciónconsistente.

t Cálculo de h4.

De la ecuación del rendimiento isoentrópico, calculamos h4:

Rb1=

W% b1/m% 2 s

W% b1/m% 2

= h4s ? h3

h4 ? h3ì despejando ì h4 = h3 + h4s ? h3

Rb1ì

h4 = 151.53 + Ý151.83 ? 151.53Þ0.7

ì

h4 = 151. 96 kJkg

6

Bomba 2.

Balance energía: Q% = 0

W% b2 = m% 1Ýh6 ? h5Þ é W% b2m% 1

= Ýh6 ? h5Þ (11)

t Cálculo de h6s.

Haciendo igual que para la bomba 1, resulta:

h6s = h5 + v5Ýp6 ? p5Þ ì h6s = 561.47 + 1.0732 D 10?3Ý3000 ? 300Þ ì

h6s = 564. 37 kJkg

t Cálculo de h6.

Siguiendo el esquema empleado en la bomba 1, queda:

h6 = h5 + h6s ? h5Rb2

ì h6 = 561.47 + 564. 37 ? 561.470.7

ì

h6 = 565. 61 kJkg

Caldera.

Balance energía: W% = 0

Q% e = m% 1Ýh1 ? h4 Þ é Q% e

m% 1= h1 ? h4

Reconsiderando las siguientes ecuaciones con los datos ya introducidos queda:

5000 = m% 1Ý3456.5 ? 2473.6Þ ? m% 7Ý3167.7 ? 2473.6Þ (4)

800 = m% 7Ý3167.7 ? h8Þ (6)

561.47m% 1 = m% 7h8 + Ým% 1 ? m% 7ÞÝ151.96Þ (7)

é

é

5000m% 1

= Ý3456.5 ? 3167.7Þ + yÝ3167.7 ? 2473.6Þ (4’)

800m% 1

= Ý1 ? yÞÝ3167.7 ? h8Þ (6’)

561.47 = Ý1 ? yÞh8 + 151.96y (7’)

7

Tenemos dos sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, resoluble, por lo que este tipode problemas se puede plantear de las dos formas, siendo ambas evidentementeequivalentes. El esquema del problema ha seguido los dos desarrollos simultáneamentepara observar las diferencias.

La solución de los anteriores sistemas lineales dan:

h8 = 2411. 2 kJkg

, y = 0. 81874

m% 1 = 5. 8337 kgs , m% 7 = 1. 0574 kg

s

Entonces de (1): m% 2 = m% 1 ? m% 7 ì m% 2 = 4. 7763 kgs

Apartado (2)Caudal másico que pasa por caldera: m% 1 = 5. 8337 kg

s

Caudal másico que pasa por la extracción de vapor: m% 7 = 1. 0574 kgs

Apartado (3)De la ecuación (8), queda:

Q% s = m% 2Ýh2 ? h3 Þ ì 11091 kW que es la tasa de energía pedida

Observación: es mejor plantear el problema sólo mediante un sistema de ecuaciones. Aquíse han desarrollado los dos para ver las diferencias, pero arrastrar los dos tipos deresoluciones dará errores pues es realizar el mismo problema dos veces.

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Resumen Fundamentos de Termodinámica Técnica