Termodinámica Técnicared.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2017279/pdf/und_3/... · 2017-10-27 · Alexánder Gómez Termodinámica Técnica Fundamentos Bogotá, D.C., 2011 Capítulo

Alexánder Gómez

Termodinámica TécnicaFundamentos

Bogotá, D.C., 2011

Capítulo 3: Segunda ley de la termodinámica, entropía y exergía

Contenido

3.0 Introducción3.1 Procesos reversibles e irreversibles3.2 Formulación general de la segunda ley3.3 Entropía3.3.1 Transferencia y generación de entropía3.3.2 Balance de entropía para sistemas abiertos3.3.3 Balance de entropía para sistemas cerrados3.3.4 Principio del aumento de entropía en sistemas aislados3.3.5 Eficiencia isoentrópica

Contenido

3.4 Análisis de exergía3.4.1 Exergía del calor3.4.2 Exergía del trabajo3.4.3 Exergía de flujos másicos3.4.4 Destrucción de exergía3.4.5 Exergía de sistemas abiertos3.4.6 Exergía de sistemas cerrados3.4.7 Exergía de sistemas aislados3.4.8 Eficiencia exergética

Contenido

3.5 Análisis termodinámico de procesos de flujo estacionario3.5.1 Trabajo de flujo3.5.2 Energía disipada3.5.3 Procesos de flujo3.5.4 Compresores3.5.5 Turbinas3.5.6 Toberas y difusores3.5.7 Dispositivos de estrangulación3.5.8 Bombas3.5.9 Intercambiadores de calor3.6 Resumen

3.0 Introducción

Primera ley de la termodinámica: principio de conservación de la masa y la energía Criterio cuantitativo

Segunda ley de la termodinámica: asimetría de la transformación de la masa y la energía Criterio cualitativo

Propiedades termodinámicas de la materia

Maquinaria y equipos de transformación

Tecnología

EconomíaEcología

Energía primaria

Procesos de transformación

Energía final

Energía útil

Usos no energéticos y disipación

Disipación

3.0 Introducción

• La formulación tecnológica de la segunda ley de la termodinámica establece que no es posible construir una máquina con una eficiencia térmica del 100 %.

• En este capítulo se introduce el concepto de entropía y se presenta el análisis general de sistemas abiertos, cerrados y aislados mediante la segunda ley de la termodinámica.

• Se combinan la primera y la segunda ley para realizar el análisis de exergía o trabajo máximo disponible en un sistema.

3.0 Introducción

dUdEdE += mec

Variación de la energía total

Variación de la energía mecánica

masapc dEWQdEdE ++++= δδVariación de la energía interna

Conservación de la energía: primera ley de la termodinámica

¿Puede la igualdad establecida a través del principio de conservación de la energía invitarnos a pensar que nada

cambia, que ‘nada nuevo ocurre bajo el sol’?

3.0 Introducción

Transformación de la energía

Principio de conservación: Primera ley de la termodinámica

Principio de asimetría: Segunda ley de la termodinámica

Análisis cuantitativo Análisis cualitativo

thη

Calidad de la energía

Baja MediaAlta

Exergía

ex

Anergíaη

3.1 Procesos reversibles e irreversibles

T = 75 °C

Calor

Ambiente: T = 20 °C

T /°C

tiempo

El principio de Carnot introduce el cambio: la asimetría

¿Calor?


cte.pcmec =+= EEE0;0v 1c1 == ErEnergía mecánica:

m

m

Z2=0

0;0 2p2

Z1

== Ez

UQE Δ⇒⇒mec

¡El proceso no sucede de manera natural en forma inversa!

?¿ mecEQU ⇒⇒Δ


Aislamiento térmico

W

?¿ WdU δ⇒

Aumento de U por fricción

T..: KOdUW ⇒δ

UΔ


vW− vW+..:pv KOEW ⇒−δ

..vp KOWE δ⇒−

3.2 Formulación general de la segunda ley

Thomas Newcomen: desarrolla la primera máquina de vapor funcional en 1712, en Gran Bretaña [1].

James Watt: desarrolla el condensador de vapor separado del sistema pistón cilindro de la máquina de vapor alrededor del año 1770 [2].

Sadi Carnot: busca optimizar el funcionamiento de las máquinas de vapor mediante su análisis teórico. En 1824 se pregunta [3]:¿Tiene un límite el posible mejoramiento de la eficiencia térmica de la máquina de vapor?¿Se puede convertir todo el calor en trabajo?

Clausius: ‘El calor no puede fluir por si mismo desde una temperatura menor a una mayor’ [4]

Thomson (Lord Kelvin): ‘Es imposible extraer calor de un recipiente y convertirlo completamente en trabajo sin causar otros cambios en el universo’ [5]

Max Planck: ‘Es imposible construir una máquina que funcione cíclicamente, que no genere más efectos que el de elevar una carga y enfriar un recipiente térmico’ [6]



entQ

salQ

mayorT

menorT

netoW

Sistema

entQ

netoent WQ =

mayorT

menorT

netoW

Sistema

¡Imposible!

La formulación tecnológica de la segunda ley establece que no es posible construir una máquina con una eficiencia térmica del 100 %.

3.3 Entropía

1. La entropía es una propiedad termodinámica extensiva

TQS&

& =

1T2T

Pared

Q Q

1TQ

2TQ

Transferencia de entropía

Generación de entropía

2. Con el flujo de calor estáasociado un flujo de entropía:

3. La generación de entropía por los procesos irreversibles siempre es positiva

Transferencia de calor

4. La entropía de un sistema también varia por el intercambio de masa en sus fronteras

Qc

1-2:Expansión Isoterma 2-3: Expansión Adiabática

Qf3-4: Compresión Isoterma4-1: Compresión Adiabática

3.3 Entropía

Ciclo de Carnot

3.3 Entropía

0)(

0

3412 =−

+Tq

Tq

Por ser una propiedad y para ciclos reversibles se tiene:

∫∫ == 0Qrev

dSTδ

12

34revth, 1

qq

−=η

Para ciclos irreversibles y q12 igual:

irr,34rev,34 qq <

0)(

0

irr,3412 <−

+Tq

Tq

revirr ηη <

dSTQ≤

δ

∫∫ == 0rev

dSTQδ

Desigualdad de Clausius:

3.3 Entropía

0irr

<∫ TQδ

3.3 Entropía

P

T 0

P

V

T

1

2

q 1-2 =q ent

34

q =0q = 0

q 3-4 =q sal

a b cd

qent=T (s2-s1)

qsal=T0 (s2-s1)

TdSQTQdS =→= δδ:sreversible Ciclos

Diagrama de temperatura vs. entropía

3.3 Entropía

TT

ssTssT 0

12

120C th, 1

)()(1 −=

−−

−=η

ent

sal

ent

salent

entth 1

qq

qqq

qw

−=−

==η

Eficiencia térmica:

Eficiencia o factor de Carnot:

ent

sal0C th, 11

qq

TT

−=−=η 0)(

0

salent =−

+Tq

Tq

3.3.1 Transferencia y generación de entropía

Temperatura homogénea de la frontera:

W

Fluido

QT

TQdS δ

=Q

0int ≥dS

Entropía interna o por irreversibilidades:

Entropía externa transferida con el flujo de calor

m

m

TEntropía externa transferida con el flujo de masa:

ms,me,m SSdS −=

3.3.1 Transferencia y generación de entropía

TQdS δ

≥

0int ≥dSTQdS δ

=Q

Transferencia de entropía (con el medio externo)

Generación interna de entropía

0irr ≥dS

intmQ dSdSdSdS ++=

ms,me,m SSdS −=Por transferencia de calor Por transferencia de masa

Fuentesn

1j

fsj SS

dtdS && +=∑

=

3.3.2 Balance de entropía para sistemas abiertos

S: entropía

irrms,sal

sme,ent

e

n

1j j

j SsmsmTQ

dtdS &&&

&+−+= ∑∑∑

=

irrms,me,

n

1j j

j )( SssmTQ

dtdS &&

&+−+=∑

=

irrms,me,Q )( SssmSdtdS &&& +−+=

dS

dS Fuentes = dSirr

dSefs

dSsfs

dSe,Qfs dSe,masa

fs

dSs,Qfs dSs,masa

fs

3.3.2 Balance de entropía para sistemas abiertos

irrseQ )( SssmSdtdS &&& +−+=

Para flujo único de masa y procesos estacionarios:

irrseQ )(0 SssmSdtdS &&& +−+==

irrQes )( SSssm &&& +=−

irrQes ssss +=−

Para flujo único de masa:

3.3.3 Balance de entropía para sistemas cerrados

Temperatura homogénea de la frontera:

W

Fluido

QT

TQdSdS δ

== Qext

0irr ≥dS

TEntropía por irreversibilidades o interna:

Entropía transferida con el flujo de calor o externa:


irrdSTQdS +=δ


0


Balance de entropía para sistemas cerradosCasos Entropía transferida

con el flujo de calorEntropía interna generada por irreversibilidades

Variación total de entropía del sistema cerrado

Adiabático reversible

Adiabático irreversible

No adiabático irreversible

0=dS

irrdSdS =

TQdS δ

=

irrdSTQdS +=δ

No adiabático reversible T

QδirrdS

TQδ

irrdS

TQδ

irrdS

TQδ

irrdS

0

0

00


irrext dSdSdS +=

0ext ≠=TQdS δ 0irr =dS1er. caso:

Q: S

TQdSdS δ

== ext Q: S


irrext dSdSdS +=

: Sext Sirr

SirrQ

: SextS

SS =S

2do. caso: 0ext ≠=TQdS δ 0irr >dS

Q


irrext dSdSdS +=

: S

3er. caso:

0irr >= dSdS

0ext ==TQdS δ 0irr >dS


irrext dSdSdS +=

Proceso Isoentrópico

4to. caso: 0ext ==TQdS δ 0irr =dS

: S =

3.3.4 Principio del aumento de entropía en sistemas aislados


Para sistemas aislados el balance de entropía es:

00

En sistemas de este tipo la entropía se incrementa continuamente debido a las irreversibilidades:

irrSdtdS &=

Consecuencia: en los sistemas aislados en equilibrio termodinámico la entropía alcanza su máximo valor.


A través de una selección conveniente de las fronteras del sistema es posible convertir los sistemas cerrados o abiertos en sistemas aislados.


dm0

dE0

3.3.5 Eficiencia isoentrópica

• La comparación entre el desempeño real e ideal de una máquina o dispositivo permite establecer su eficiencia isoentrópica.

• El funcionamiento ideal ocurre sin variación de la entropía durante el cambio de estado correspondiente.

• La eficiencia isoentrópica varia entre 0 y 1.• Para las máquinas o dispositivos que realizan trabajo la eficiencia

isoentrópica se determina por el cociente entre el trabajo real realizado y el trabajo ideal (en el denominador).

• Para las máquinas o dispositivos que consumen trabajo para su funcionamiento, la eficiencia isoentrópica se determina por el cociente entre el trabajo ideal y el trabajo real consumido (en el denominador.)

¡Gracias por su atención!

Alexánder Gómez

[email protected]

¿ Preguntas ?

Alexánder Gómez


Bogotá, D.C., 2011

Capítulo. 3: Segunda ley de la termodinámica, entropía y exergía

3.4 Análisis de exergía

• Los análisis de exergía permiten determinar la localización, tipo y magnitud real de las fuentes de disipación de energía.

• De esa manera se facilita el uso racional de las fuentes de energía.

• Estos análisis son un soporte básico para el diseño y para la optimización de los sistemas térmicos.

• También se conocen como análisis de disponibilidad.


La exergía es el máximo trabajo teórico que se puede obtener de la interacción de un sistema hasta alcanzar las condiciones de equilibrio con el ambiente de referencia (este último estado es conocido como estado muerto).

Modelo para el ambiente:

Sistema simple compresible de grandes dimensiones, que mantiene las propiedades de temperatura Ta y de presión pa

constantes.

Valores de referencia:Temperatura: 25 °C

Presión: 1 atm.

Las propiedades extensivas del ambiente pueden variar por interacción con otros sistemas: Ua; Sa; Va

Todas sus partes se encuentran en reposo relativo.


Qc

1-2:Expansión Isoterma 2-3: Expansión Adiabática

Qf3-4: Compresión Isoterma4-1: Compresión Adiabática

3.4.1 Exergía del calor

Ciclo de Carnot


Factor de Carnot (eficiencia térmica):

ent

salent

ent

salC ntosrequerimie

utilidadq

qqqw −

===ηTT01−=


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0η

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000T / K

Factor de Carnot en función de la temperatura superior T para T = 293 K (20 ºC)0

Factor de Carnot (eficiencia térmica):

ent

salent

ent

salC ntosrequerimie

utilidadq

qqqw −

===ηTT01−=

ent0

entCQ 1)( qTTqex ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −==η

ent0

entCQ 1)( QTTQEx ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −==η


T1=600 K

T0 =300 K (sumidero)

Maq.1 Maq. 2

Q1 W

Q2 Q’2

Q’1ηth = 30 %

ηC = 50 %

T2=1000 K

ηth = 30 %

ηC = 70 %

5,0K600K30011

1

0C =−=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

TTη 7,0

K1000K30011

2

0C =−=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

TTη

W*


Eficiencia exergética de la máquina térmica 1:

6,05,03,0

revth,

thmaq1ex, ===

ηηη

Eficiencia exergética de la máquina térmica 2:

43,07,03,0

revth,

thmaq2ex, ===

ηηη


Eficiencia exergética para la transferencia de calor

3.4.2 Exergía del trabajo

Volumen inicial Volumen final

V1 V2

Ambiente: Ta, pa

)( 12a

2

1

util12 VVppdvW −+−= ∫

El sistema, para desplazarse, debe vencer la acción de la presión ambiental:

3.4.2 Exergía del trabajo

)( 12a

2

1

util12 VVppdvW −+−= ∫

El sistema para desplazarse debe vencer la acción de la presión ambiental:

De esta manera, el trabajo efectivo realizado por el sistema cuando se presenta variación volumétrica de sus fronteras durante el cambio de

estado hasta alcanzar el equilibrio con el ambiente es:

∫−=−−2

112autil

12 )( pdvVVpW

∫−=−+a

1a1autila1 )( pdvVVpW

Donde la condición 2 representa el estado del sistema en equilibrio con el ambiente

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−+−=+ es

2e

2s

es12,T12 2v

2v gzgzhhmWQ

rr&&&

1111 ,,, vUVp r

aaaa ,,, vUVp r mmm == se

:únicomasadeFlujo&&

az

1z

12Q

12,TW

)(2

v2

v)( es

2e

2s

es12,T12 zzghhwq −+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−=+rr

Balance de energía por unidad de masa que cruza el sistema:

3.4.3 Exergía de flujos másicos

3.4.3 Exergía de flujos másicos

02

v)( 1

21

a1a1,Ta1 =+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−++ gzhhwq

r

Balance de energía por unidad de masa (sistemas abiertos):

1

21

a1aa1fm 2v)()( gzssThhex +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−−=

rExergía específica de un flujo de masa (sistemas abiertos):

aTqds δ

=( )0;0v aa == zr

3.4.4 Destrucción de exergía

irrad STEx =

• La generación de entropía por irreversibilidades implica que se degrada la calidad de la energía, que se disipa en procesos de fricción, de mezcla, de transferencia de calor, etc.

• Las irreversibilidades en un proceso implican al mismo tiempo ladestrucción de la capacidad de hacer trabajo del sistema. Es decir, la exergía puede destruirse y en el caso extremo, puede destruirse completamente.

• La exergía destruida se determina por el producto entre la entropía generada por irreversibilidades y la temperatura del ambiente del sistema:

3.4.5 Exergía de sistemas abiertos

m&

m&)a(2 =

1

TW&Q&

aQ&Ambiente: a

aT

T

( ) ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−+−++−= a1

2a

21

a1T,1aa 2)vv(0 zzghhmWQQ

rr&&&&

Balance de energía por la primera ley (estacionario):


m&

m&)a(2 =

1

TW&Q&

aQ&Ambiente: a

aT

T

irra1a

a )(0 SssmTQ

TQ &&

&&+−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

Balance de entropía por la segunda ley (estacionario):


( ) ( ) =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−+−++= a1

2a

21

a1Ta 2)vv( zzghhmWQQ

rr&&&&

irraa1aa

a )( STssTmQTTQ &&&& +−+=

irra1

21

a1aa1a

T,1a 2v)(1 STgzssThhmQ

TTW &

r&&& −⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++−−−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−

( )0;0v aa == zr

Combinación de los balances por primera y segunda ley:


irra1

21

a1aa1a

T 2v)(1 STgzssThhmQ

TTW &

r&&& −⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++−−−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++−−−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−= 1

21

a1aa1a

T,1asae,1a 2v)(1 gzssThhmQ

TTWxE

r&&&&

Para un sistema reversible se obtiene el máximo trabajo posible o exergía:

Para un sistema irreversible se obtiene la siguiente expresión para el trabajo por unidad de tiempo (potencia):

irrasal

fm,2aent

fm,11a1aT,1a

2

1

asa,1asae, )]([1)( STexmexmVVpWQ

TTExEx −−+−++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=− ∑∑∫ &&δ

Variación de exergía

Transferencia de exergía

Destrucción de exergía

QTTEx δ∫ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

a

1

aQ 1

)]([ 12aT,12w VVpWEx −+=

irrad STEx =

)(2

v-v)()( a1

2a

21

a1aa1afm,fm,1 zzgssThhexex −+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−−=−

rr


pc dEdEdUdE ++=

∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++=

n

1jj

2j

jj 2v

gzudmWQdEr

δδ

0

pc dEdEdUdE ++=

Sistema cerrado en reposo:

0 0WQ δδ +=

3.4.6 Exergía de sistemas cerrados

Primera ley para sistemas cerrados:

WQdEdEdUdE δδ +=++= pc

Exergía de sistemas cerrados en reposo:

0 0


[ ]dVpWdSTdU aa −+= δ

)()()( a1aa1aa1util

a1,revsc VVpSSTUUWEx −+−−−=−=

1

21

a1aa1aa1sc 2)()()( gzvssTvvpuuex ++−−−+−=

r

Unidades de exergía específica son iguales a las de energía específica.

)()()( 21a21a21sc,2sc,1 ssTvvpeeexex −−−+−=−

Variación de exergía específica entre dos estados 1 (inicial) y 2(final) para sistemas cerrados:

( )0;0v aa == zr


Exergía de sistemas cerrados con energía mecánica inicial:

irrasal

fm,2aent

fm,11a1aT,1a

2

1

asc,1asc, )]([1)( STexmexmVVpWQ


⎠⎞

⎜⎝⎛ −=− ∑∑∫ &&δ




QTTEx δ∫ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

a

1

aQ 1

)]([ 12autil

12w VVpWEx −+=

irrad STEx =


0

irrasal

fm,2aent

fm,11a1aT,1a

2

1

asc,1asc, )]([1)( STexmexmVVpWQ


⎠⎞

⎜⎝⎛ −=− ∑∑∫ &&δ




irrad STEx =

3.4.7 Exergía de sistemas aislados

0

0)( irrasai,1sai,2 ≤−=− STExEx

Principio de disminución o destrucción de exergía.

3.4.8 Eficiencia exergética

• La comparación entre la exergía utilizada en un cambio de estado o proceso termodinámico y la exergía disponible para el mismo, establece la eficiencia exergética.

• La eficiencia exergética es normalmente mayor que la eficiencia isoentrópica porque considera las condiciones ambientales en las que opera el sistema, normalmente las condiciones de presión y temperatura.

• Esta eficiencia se establece según las condiciones específicas de operación de cada equipo o máquina. El texto de Szargut et al. [7] proporiciona análisis detallados de exergía para diversos procesos.


Alexánder Gómez

[email protected]

¿ Preguntas ?

Alexánder Gómez


Bogotá, D.C., 2011

Capítulo. 3: Segunda ley de la termodinámica, entropía y exergía

3.5 Análisis termodinámico de procesos de flujo estacionario

• En las plantas industriales los equipos y máquinas operan en la mayoría de los casos en condiciones de flujo estacionario, como sucede en los sistemas técnicos asociados con turbinas, compresores, intercambiadores de calor, generadores de vapor, etc.

• El análisis termodinámico de estas máquinas y equipos se realiza como sistemas abiertos o volúmenes de control para procesos con flujo estacionario.

3.5.1 Trabajo de flujo en sistemas abiertos estacionarios

• En las aplicaciones técnicas es frecuente el uso de equipos en los que un flujo de masa sufre cambios de presión, como los compresores, bombas y turbinas.

• Es importante para los análisis termodinámicos determinar la magnitud del trabajo técnico asociado a esos procesos, en función del cambio de las propiedades termodinámicas de las sustancias de trabajo.


• La deducción de la relación para el trabajo técnico para estos procesos se realiza en dos partes:

1.El análisis del proceso para un elemento de masa m de un gas que cruza una máquina de flujo y se comprime desde una presión inicial (1) hasta una presión final (2). Este análisis implica un sistema abierto o volumen de control para la máquina analizada (compresor).

2.El análisis equivalente del proceso de compresión del mismo elemento de masa m de gas, como un sistema cerrado que se comprime desde una presión inicial (1) hasta una presión final (2).


1.Sistema abierto, máquina de flujo (compresor):Se considera un elemento de masa m de un flujo de gas que se comprime desde una presión inicial (1) hasta una presión final (2) a través de un proceso de flujo continuo y estacionario en un compresor. Este cambio de estado ocurre para un intervalo de tiempo (dt). El volumen específico del elemento de masa cambia simultáneamente (y de manera inversa) con el cambio de la presión. La máquina de flujo (compresor), se encuentra en reposo (no hay cambios en su energía mecánica) y se consideran despreciables las variaciones en la energía mecánica del elemento de masa (o del flujo de masa). La máquina consume trabajo técnico para realizar la compresión del elemento de masa (del flujo de masa). El sistema se considera inicialmente como reversible (ideal, sin disipación de energía por irreversibilidades de ningún tipo, como la fricción). Es un sistema abierto o volumen de control. En la siguiente diapositiva se indica el balance de energía para este proceso.


1

2

Sistema abierto (compresor):

)(0 2112,12 hhwq T −++= δδ

Estado estacionario, reposo:

Trabajo técnico del proceso:

[ ])(1212, vdppdvduqwT ++−−= δδ

dhvdppdvdu =++

12,vqδ

M12,Twδ

))(( 1212, dhqwT −+−= δδ

dm

dm

[ ]pc21sismec,sissis )( eehhwqdEdudE ++−++=+= δδ


2. Sistema cerrado, elemento de masa, m, que se comprime:

El mismo elemento de masa m de gas se analiza ahora como un sistema cerrado (el propio elemento de masa), que ‘sufre’ un cambio de estado al cruzar por el compresor. La masa m se comprime desde una presión inicial (1) hasta una presión final (2). Este cambio de estado ocurre para un intervalo de tiempo (dt). El volumen específico del elemento de masa cambia simultáneamente (y de manera inversa) con el cambio de la presión. Se consideran despreciables las variaciones en la energía mecánica del elemento de masa, m. El intercambio de trabajo del elemento de masa ocurre por su variación volumétrica. El sistema se considera reversible (ideal, sin disipación de energía por irreversibilidades de ningún tipo, como la fricción). En la siguiente diapositiva se indica el balance de energía para este cambio de estado.


1212mec wqdEdu δδ +=+

Sistema cerrado (masa, m):

pdvqwqdu −=+= 121212 δδδ

Sistema en reposo con variación volumétrica de su frontera:

12,vwδ

12,vqδ1

2

dm


Lo que se ha realizado hasta el momento es analizar el mismo proceso, mediante la selección de dos sistemas diferentes (cerrado y abierto). El calor transferido al elemento de masa es igual en ambos casos:

pdvduq +=12δ

[ ])()(12, vdppdvdupdvduwT ++−+−=δ

∫=2

112, vdpwT

vdpwT =12,δ

[ ])(1212, vdppdvduqwT ++−−= δδ

(sistema cerrado)


Sistema abierto (compresor):

12,vqδ

12,Twδ

1

2

M

12,vwδ

12,vqδ

Sistema cerrado (masa, m):

∫=2

112, vdpwT

1

2El trabajo técnico se debe proporcionar como potencia en el eje del compresor para lograr el cambio de presión del elemento de volumen v del gas.

P

Vv1v2a b

c

d

P2

P1 1

2

Trabajo técnico y de flujo (pv):

abpdvw 12área 2

1revv,12, ∫ =−=

cdvdpw 12área 2

1revT,12, ∫ ==

112212,vrevT,12, vpvpww

Trabajo volumétrico (sistema cerrado):

−+=


Trabajo de flujo


Gas

p1

WT,12

p2

p2dp

dzp1

dV=Adz

• Desplazamiento de un elemento de fluido (gas) contra una diferencia de presiones dp.

• A: sección transversal;

• dz: desplazamiento diferencial

• dV: volumen diferencial de gas

• Se requiere suministrar trabajo técnico, en este caso en el eje.

• Fuerza a usar: F=dp A

• WT,12,rev=dp Adz=dp dV

(Observador ubicado en la sección A que mide el trabajo técnico WT,12 empleado para cada elemento de volumen dV).

• De la suma de todos los dV para un tiempo dt, se obtiene: δWT,12,rev=Vdp

Otra interpretación:

3.5.2 Energía disipada en procesos de flujo estacionario

• De la suma de todos los dV para un tiempo dt, se obtiene: δWT,12,rev=Vdp.

• Este es el trabajo que se suministra al eje de la máquina y sirve sólo para incrementar la presión.

• En las máquinas reales se disipa (dis) adicionalmente trabajo técnico, p.e., por fricción en los cojinetes, por turbulencia de los fluidos o para acelerar o elevar el fluido (mec). Estos términos del trabajo no contribuyen en el incremento de la presión. Se debe suministrar entonces trabajo adicional:

δWT,12,real=Vdp + δWdis+δWmec

P

Vv1v2a b

c

d

P2

P1 1

2

Trabajo técnico para procesos irreversibles:

Condiciones de operación:

• Estado estacionario (propiedades invariables en el tiempo)

• Flujo másico unidimensional y único de entrada y salida

• No se considera la energía mecánica (externa) del sistema

Balance de entropía por unidad de masa para este tipo de sistemas es:

3.5.3 Procesos de flujo estacionario


3.5.4 Segunda ley para compresores

11 mhH =&

22 mhH =&

Proceso de compresión adiabático:

Balance por unidad de masa:


irres )( Sssm && =−

irrQes )( ssss +=−

1

2

12,TW&

fs

M

12Q&

Proceso adiabático (turbina adiabática):

11 hmH && =

22 hmH && =

fs

3.5.5 Segunda ley para turbinas


G1212,T PW =&



irres )( Sssm && =−

1

2

3.5.6 Segunda ley para toberas y difusores

ee Hhm && =

ss Hhm && = 2

1 1

2

se vv rr<

se pp >se vv rr

>

se pp <

Tobera Difusor


0


irres )( sss =−

3.5.7 Segunda ley para dispositivos de estrangulamiento

22 Hhm && =11 Hhm && =

Tapón poroso

Dispositivo de estrangulamiento


0


irres )( sss =−1 2

1 2

3.5.8 Segunda ley para bombas

22 Hhm && =

11 Hhm && =

Bomba (líquidos)


0


irres )( sss =−1212,T PW =&

1

2

1212,T PW =&

3.5.9 Segunda ley para intercambiadores de calor

fs11 Hhm && =

12Q&

22 Hhm && =Calefactor:




Enfriador:

Tqs δ

−=Q Tqs δ

=Q

3.6 Resumen

• La segunda ley de la termodinámica permite establecer la dirección en que ocurren los procesos de manera espontánea y brinda criterios para determinar la calidad de la energía.

• Estas características permiten igualmente establecer las condiciones de equilibrio termodinámico y las condiciones teóricas óptimas para el desempeño de ciclos, equipos y dispositivos técnicos empleados en la transformación y uso de la energía.

• También es posible a través de la segunda ley de la termodinámica evaluar las condiciones técnicas de operación que limitan el desempeño de dichos ciclos, equipos y dispositivos técnicos.

3.6 Resumen

• La entropía es una propiedad termodinámica extensiva (dependiente de la masa), que puede transferirse a través de las fronteras de cada sistema. Esta transferencia se presenta ligada a los flujos de calor para los sistemas cerrados y a los flujos de calor y de masa para los sistemas abiertos.

• Además, la entropía no se conserva y puede generarse en cada sistema a través de las irreversibilidades presentes en sus procesos internos.

• Los valores de las variaciones de entropía correspondientes a los cambios de estado pueden determinarse a través del uso de las ecuaciones de estado, de valores tabulados y de diagramas (por ejemplo el diagrama de Mollier, h-s).

• La exergía es una medida del estado de separación entre un sistema cerrado y el ambiente.

• El valor de la exergía no puede ser negativo: es posible la evolución espontánea del sistema hasta su estado muerto sin necesidad de consumir trabajo.

• La exergía no se conserva sino que se destruye (caso límite puede hacerlo completamente).

• La exergía también puede relacionarse con el trabajo mínimo necesario para llevar un sistema desde su estado muerto hasta otro determinado.

3.6 Resumen

Bibliografía[1] Rolt, L.T.C. [1963]. Thomas Newcomen: The Prehistory of the Steam Engine.

London: David and Charles, reprinted, 1964.[2] Watt, J. [1769]. “New Invented Method for Lessening the Consumption of Steam

and Fuel in Steam Engines,” Patent, Great Britain. Disponible en: http://gb.espacenet.com/

[3] Carnot, S.: Reflections on the Motive Power of Heat and on Machines Fitted toDevelop that Power (1824). Ed. y traductor: Thurston, R. H. J. Wiley & Sons: NewYork, 1890.

[4] Clausius, R.: Über verschiedene für die Anwendungen bequeme Formen derHauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie. Pogg. Ann. Phys. Chem. 125 (1865), p.353-400.

[5] Thomson, W.: On the dynamical theory of heat, with numerical results deducedfrom Mr. Joule’s equivalent of a thermal unit, and M. Regnault’s observations onsteam. Part I-III. Trans. Roy. Soc. Edinburgh 20 (1850/53) p.261-268, 289-298, y Philos. Mag. 4 (1852) p.8-21, 105-117, 168-176.

[6] Planck, M.: Vorlesungen über Thermodynamik. 1. edición; Leipzig 1897.[7] Szargut, J.; Morris, D.R.; Steward, F.R.: Exergy Analysis of Thermal, Chemical,

and Metallurgical Processes. Berlin: Springer Verlag, 1988.

“Negar la sucesión temporal, negar el yo, negar el universo astronómico, son desesperaciones aparentes y consuelos secretos. Nuestro destino […] no es espantoso por irreal; es espantoso porque es irreversible y de hierro. El tiempo es la sustancia de que estoy hecho. El tiempo es un río que me arrebata, pero yo soy el río; es un tigre que me destroza, pero yo soy el tigre; es un fuego que me consume, pero yo soy el fuego. El mundo, desgraciadamente, es real.” [*]

J. L. Borges

[*] Borges, J. L.: “Otras inquisiciones”. Nueva refutación del tiempo. 1952.


Alexánder Gómez

[email protected]

¿ Preguntas ?

Documents

Termodinámica Técnicared.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2017279/pdf/und_3/... · 2017-10-27 · Alexánder Gómez Termodinámica Técnica Fundamentos Bogotá, D.C., 2011 Capítulo