RESUMEN DEL CAPTULO III DEL TEXTO DE CONCRETO PRESFORZADO DE EDWAR NAWY 5 EDICIN.

TEMA DEL CAPITULO: PRDIDAS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS

AUTORES: OTAVALO ALBA JOS HOMERO VERA VALDES VERNICA VIVIANA

ContenidoCAPITULO 3: PRDIDA PARCIAL DE PRETENSADO33.1Introduccin33.2El acortamiento elstico del hormign33.2.1Elementos Pretensados43.2.2Elementos postensado43.3Acero relajacin de la tensin (R)53.3.1Mtodo de contabilizacin de la prdida de Relajacin (ACI-ASCE)53.4Prdida por fluencia (CR)53.5Prdida por Contraccin63.6Prdidas debido a la friccin (F)73.6.1Efecto de curvatura83.7Clculo de Prdidas dependientes Pretensados de Viga103.8Suma global, clculo de las prdidas de tiempo dependientes en pretensado133.9Expresiones de prdidas si es pretensado133.9.1Prdida de pretensado14

CAPITULO 3: PRDIDA PARCIAL DE PRETENSADO3.1 IntroduccinLa fuerza de pretensado inicial aplicada al elemento de hormign sufre un proceso progresivo de reduccin durante un perodo de aproximadamente cinco aos. Es importante para determinar el nivel de la fuerza de pretensado en cada etapa de carga, de la etapa LHE de transferencia de la fuerza de pretensado al hormign, a las distintas etapas del pretensado disponibles en la carga de servicio, hasta el final. Esencialmente, la reduccin en la fuerza de pretensado se puede agrupar en dos categoras: Prdida elstica inmediata durante el proceso de fabricacin o construccin, incluyendo acortamiento elstico de TBE concreto, las prdidas de anclaje. Las prdidas dependientes del tiempo, como la fluencia, retraccin, y los debidos a efectos de la temperatura y la relajacin de acero, todos son determinable al estado lmite de servicio de carga de esfuerzo en el elemento de hormign pretensado.Tabla 1: Prdida TotalPrdida Total

Tipo de acero pretensadofc=4000 psifc=5000 psi

(27.6 N/mm2)(34.5 N/mm2)

Pretensado estndar45000 psi (310 N/mm2)

Post- tensado de alambre32000 psi (221N/mm2)33000 psi (228 N/mm2)

o hilo

Bares22000 psi (152N/mm2)23000 psi (159 N/mm2)

Las estimaciones de la suma global de las prdidas son ms realistas, sobre todo en los diseos de rutina y en condiciones medias. Estas prdidas de sumas globales se pueden resumir en la tabla 3.1 de AASHTO y la Tabla 3.2 del PTI. Incluyen acortamiento elstico, la relajacin en el acero de pretensado, fluencia y contraccin, y que slo son aplicables a las condiciones rutinarias, estndar de carga; hormign normal, control de calidad, los procedimientos de construccin, y las condiciones ambientales; as como la importancia y la magnitud del sistema. La prdida total de pretensado se puede calcular para elementos pretensados y post-tensado de la siguiente manera3.2 El acortamiento elstico del hormignEl acortamiento del concreto ocurre cuando se aplica una fuerza de pretensado. Como los tendones que estn unidos al hormign adyacente acortan simultneamente, pierden parte de la fuerza de pretensado.3.2.1 Elementos PretensadosPara pretensados (elementos prefabricados), la fuerza de compresin impuesta sobre la viga por los resultados de los tendones en el acortamiento longitudinal de la viga, como se muestra en la Figura 3.1. La unidad del acortamiento del concreto es ES=ES/L,so.

Figura 1: acortamiento elstico. (A) viga no acentuada. (B) viga longitudinalmente acortada.La tensin en el hormign en el centroide del acero debido a la pretensada inicial es

Si el tendn en la figura 3.1 tiene una excentricidad en el centro de la luz del haz y el momento en peso propio MD se tiene en cuenta, la tensin del hormign se somete a la seccin del centro del vano en el nivel del acero de pretensado se convierte:

Donde Pi tiene un valor inferior despus de la transferencia del pretensado. La pequea reduccin en el valor de Pj a Pi se produce debido a la fuerza en el acero de pretensado inmediatamente despus de la transferencia es menor que la fuerza de pretensado elevacin inicial Pj. 3.2.2 Elementos postensadoEn las vigas post-tensadas, la prdida acortamiento elstico vara de cero si todos los tendones se disparaban simultneamente a la mitad del valor calculado en el caso pretensado si se utilizan varios pasos secuenciales apoyo para el gato, tales como pajas dos tendones a la vez. Si n es el nmero de tendones o pares de tendones secuencialmente tensado, a continuacin.

Donde j denota el nmero de operaciones de hinca. Tenga en cuenta que los tensionado que se tensa ltima no sufren ninguna prdida por acortamiento elstico, mientras que el tendn que se tensa primero sufre la mxima cantidad de prdida.3.3 Acero relajacin de la tensin (R)Los tendones reductores de tensin sufren prdida de la fuerza de pretensado debido a la elongacin constante con el tiempo. La magnitud de la disminucin de la tensin previa depende no slo de la duracin de la fuerza de pretensado, sino tambin de la relacin fpi / fpy del pretensado inicial a la resistencia a la fluencia del refuerzo. Tal prdida en la tensin se denomina relajacin de la tensin. El Cdigo ACI 318-05 limita la tensin de traccin en los tendones de pretensado a lo siguiente:a) Para las tensiones debido a la fuerza del tendn fpi = 0,94 fpy, pero no mayor que el menor de 0,80 fpu' y el valor mximo recomendado por el fabricante de la tendones y anclajes.b) Despus de la transferencia de pretensado, fpi = 0,82 fpy pero no mayor que 0,74 fpu'(c) En los tendones postensado, en los anclajes y acopladores inmediatamente despus de la transferencia de la fuerza = 0.70 fpu'La prdida en cualquier etapa particular puede ser definida comoDonde t1 es el tiempo en el comienzo del intervalo y t2 es el tiempo al final del intervalo de pajas al tiempo en que se est considerando la prdida.3.3.1 Mtodo de contabilizacin de la prdida de Relajacin (ACI-ASCE)El mtodo ACI-ASCE utiliza las contribuciones separadas de acortamiento elstico, fluencia, y la contraccin en la evaluacin de la prdida de acero de tensin-relajacin por medio de la ecuacin:fpR= [Kre J (fpES + fpCR + fpSH)] x CLos valores de Kre, J, y C se dan en las Tablas 3.4 y 3.5.3.4 Prdida por fluencia (CR)El flujo de materiales se produce con el tiempo cuando existe carga. Este flujo lateral o deformacin debido a la tensin longitudinal se denomina fluencia. Hay que destacar que las tensiones de fluencia y prdidas de tensin resultan slo de cargas sostenidas durante la historia de carga del elemento estructural.La deformacin o la tensin que resulta de este comportamiento en el tiempo es una funcin de la magnitud de la carga aplicada, su duracin, las propiedades del concreto, incluyendo sus proporciones de mezcla, las condiciones de curado, la edad del elemento en el primero de carga, y condiciones ambientales. EL coeficiente de fluencia en cualquier tiempo t en das se puede definir como

El valor de Cu oscila entre 2 y 4, con un promedio de 2,35 por fluencia final. La prdida de los elementos pretensados debido a la fluencia se puede definir para los miembros unidos como:

Donde fcs es la tensin en el hormign a nivel del centroide del pretensado tendn. En general, esta prdida es una funcin de la tensin en el hormign en la seccin de que se analiza. Expresin Comit ACI-ASCE para evaluar la prdida de fluencia:

fpCR = n

Donde:Kcr = 2.0 para elementos pretensadosfcs = tensin en el concreto a nivel de acero CGS inmediatamente despus de la transferenciaJESD = tensin en el concreto a nivel de cgs de acero debido a todas las cargas muertas superpuestas aplica despus se lleva a cabo de pretensadon = relacin modularTenga en cuenta que Kcr se debe reducir en un 20 por ciento para hormign ligero3.5 Prdida por ContraccinAl igual que con la fluencia lenta del hormign, la magnitud de la retraccin del hormign se ve afectada por varios factores como son proporciones de mezcla, el tipo de agregado, tipo de cemento, el tiempo de curado, el tiempo entre el final de curado externa y la aplicacin de pretensado, el tamao del miembro, y las condiciones ambientales. El tamao y la forma del elemento tambin afectan a la contraccin. Aproximadamente el 80 por ciento de la contraccin tiene lugar en el primer ao de vida de la estructura.Para los miembros postensado, la prdida de pretensado debido a la contraccin es algo menor, ya que algunos en contraccin ya han tenido lugar antes de post-tensado, Si la humedad relativa se toma como un valor en porcentaje y la relacin de efecto V/S es considerada, la expresin general PCI para la prdida de pretensado debido a la contraccin se hace:fpSH= 8.2 x Donde: HR = Humedad relativaKSH = 1.0 para elementos pretensados.

Tabla 2: Valores de KSH para los miembros de pos tensado.

Ajuste de las prdidas de contraccin para condiciones estndar como una funcin de tiempo t en 7 das despus del curado hmedo y 3 das para el curado al vapor se puede obtener de las siguientes expresiones:(a) curado hmedo, despus de 7 das

(SH) t=SH) uDonde es la deformacin ltima contraccin. (= tiempo en das despus de que se considera la contraccin.(b) Curado al vapor, despus de 1 a 3 das (SH) t=SH) uCabe sealar que la separacin de la fluencia de los clculos de contraccin como se presenta en este captulo es una prctica de la ingeniera aceptada. Tambin, se producen variaciones significativas en los valores de retraccin y fluencia debido a variaciones en las propiedades de los materiales constituyentes de las diversas fuentes, incluso si los productos son producidos por la planta tales como vigas pretensadas. 3.6 Prdidas debido a la friccin (F)La prdida de pretensado se produce en los miembros de pos tensado debido a la friccin entre los tendones y los conductos de hormign. La magnitud de esta prdida es una funcin de la forma o la alineacin del tendn, llamado el efecto de curvatura, y las desviaciones locales en la alineacin, llamado efecto de oscilacin.La mxima prdida de tensin de friccin sera en el extremo de la viga de elevacin si es desde un extremo. Por lo tanto la prdida de friccin vara linealmente a lo largo de la luz de la viga y se puede interpolar para un lugar determinado si tal refinamiento en los clculos se justifica.3.6.1 Efecto de curvaturaA medida que el tendn se tira con una fuerza F1 en el extremo de elevacin, se encontrar con la friccin en el conducto que rodea de tal manera que la tensin en el tendn puede variar desde el plano a una distancia L a lo largo del tramo, como se muestra en la Figura 3.4. Si una longitud infinitesimal del tendn se asla en un diagrama de cuerpo libre, como se muestra en la Figura 3.5, a continuacin, suponiendo que F1 denota el coeficiente de friccin entre el tendn y el conducto debido al efecto de curvatura, tenemos:

:

Integrando ambas ecuaciones tenemos:

Prdida por contraccinfpSH = 8.2 X10-6 KsHEp, (l - 0.06V/S) (100 - RH)KSH = 1 para pretensionadoKSH de la Tabla 3.6 para pretensionado

AlternativamentefpSH=800 x 10-5 ( ) Eps - curado a la humedad

fpSH=730 x 10-5 ( ) Eps, - curado al vaporDescompresin de la prdida de acero(i) Hilos aliviadores de esfuerzoPretensionadoFpi =fpj fpR ( To. Tf) fpESFpi=fpj fpR (to. Tf) = 0.90 fpjfpR= fpjDonde t2 y t1 estn en horas

Postensionadofpi = fpJ - fpF - fpESDonde fpES es para casos de elevacin secuencialfpR =fpi

Donde log t = log (t2 - t1)Hilos de baja descompresinReemplazar el denominador (10) en el trmino (log t2 - log t1) trmino para pretensionado y el trmino (log t) para posttensionado por un de denominador de 45.Aadir todas las prdidas fpT(i) PretensionadofpT = fpES + fpR + fpCR + fpSH(ii) PostensionadofpT = fpA + fpF + fpES + fpR + fpCR + fpSH

Donde fpES es aplicable solo cuando los tendones son elevados secuencialmente y no simultneamente.fpF y fpES son restados del total del esfuerzo de elevacin fpj.

3.7 Clculo de Prdidas dependientes Pretensados de Viga

WD (sin relleno) = 491 plf (7.2 kN/m)WSD(2-sin relleno) = 250 plf (3.65 kN/m)WL = 40 psf (1,915 Pa)-Transitorio fpu = 270,000 psi (1,862 MPa) fpy = 0.85fpu = 230,000 psi (1,589 MPa)fPi = 0.70fpu = 0.82fpy = 0.82 X 0.85fpu == 0.70fpu= 189,000 psi (1,303 MPa)Eps = 28 X 106 psi (193.1 X 103 MPa)

Solucin:Supongamos que el postensado se aplica en 18 horas despus de curado del concreto.fci= 3500 psiEci ==2,41 x psiEci ==2,88 x psi

Etapa 1: Traslado de Tensin

(a) Acortamiento elstico. Dada la distancia seccin crtica de apoyo = 0.40 x 70 = 28 ft, en seccin crtica= 12.98 +0.8 (18.73 -12.98) =17.58 in. Momento de carga muerta MD at 0.40 de la amplitud es:

Asumir la prdida elstica-acortamiento y prdida acero relajacin = 18,000 psi; entonces neto de acero stress fpi = 189,000 - 18,000 = 171,000 psi, y

Si fpi = 189,000 psi se utiliza, a continuacin,the net fpi = 189,000 - 12,958 = 176,042 psi, y tenemos

(b) Calculo de la relajacin de acero en la transferencia.

(e) Prdida de fluencia. fpCR=0(d) Prdida contraccin fpSH=0 Las prdidas totales en etapa 1 son:fpT = fpES + fpR + fpCR + fpSHfpT =12,958 6,447 + 0+0 =19,405 psi (134 MPa)

La tensin de cadena al final de la Etapa II es:fpe = fps - fpT + fSD fpe= 161,398-13,446 + 5,048 = 153,000 psi (1,055 MPa)Etapa 2: Al final de 2 aos.

fpe = 153,000 psit1= 720 horast2 = 17, 52 horas

La prdida del esfuerzo de relajacin del acero es:fpR =153,000 (fpR == 2,444 psi (16.9 MPa)Utilizando los mismos supuestos para etapa En fluencia y retraccin que en el ejemplo 3.8, la hebra fpe su tensin en el final de la etapa es de aproximadamente.153,000 - 2,444 = 150,556 psi (1,038 MPa)3.8 Suma global, clculo de las prdidas de tiempo dependientes en pretensadoLa diferencia entre el por paso etapa de procedimiento "exacta" y el mtodo de suma global es bastante pequeo, lo que indica que en casos normales, ambos mtodos son estndar igualmente confiables.3.9 Expresiones de prdidas si es pretensado

fpR=fpi Para tendones con la tensin reducida donde t es en horas. El denominador 10 se convierte en 45 para los tendones de baja relajacin.fpcR =nKCR (-Donde:KCR = 2.0 para pretensadoKCR = 1.6 para el post-tensadon= relacin modular = (Eps /Ec)fpSH =8,2 x (1-0.06(100-RH)KSH = 1.0, vuelto a tensar= Gama de 0,92 (1 da) a 0.45 (60 das)3.15a ecuacin, curado hmedo durante 7 das

Donde: =800 X 10-6mm/mm

Donde: =730 X 10-6mm/mm

Donde L, metros.

3.9.1 Prdida de pretensadofc = 34.5 MPafci = 24.1 MPaAc = 3,968 cm2 S' = 97,670 crrr3Ic = 2.49 X 106 cm4r2= l.f A; = 626Cb = 55.8 cm ct=25.5cmec = 47.6 cm ee=33.0 cmfpu = 1,860 MPafpy = 0.85fpu = 1,580 MPafpi = 0.82fpy = (0.82 X 0.85)fpu = 0.7fpu = 1,300 MPaEps = 193,000 MPaSpan l=21.3 mAps = doce tendones, de 12,7 mm de dimetro (99 mm2) = 12 x 99 = 1188 mm2MD = 391 kN-m MSD = 199 kN-mA = 0.64 cmV/S = 1.69 RH = 70%Solucin:(a) La prdida de asientos AnchorageA = 0.64 cm l = 21.3 m

fpA == =58 MPa

(a) El acortamiento elsticoPuesto que todas se tensan simultneamente, el acortamiento elstico se har simultneamente durante elevacin. Como resultado, no hay prdida de acortamiento elstico, tiene lugar en los tendones.Por lo tanto(b) La prdida por friccinSupongamos que el tendn parablico aproxima a la forma de un arco de un crculo. Luego, a partir de la ecuacin 3.23.= = =K= 0.001, =0.25, fpi = 1,300 MPafpF =fpi (u + 3.28KL)fpF =1,300 (0.25 x 0.055 +0.001 x 3.28 x 21.3)El tensin que queda en el acero de pretensado despus de todas las tensiones instantneasfpi= 1,300 (58 + 0 +109) =1,133 MPaPor lo tanto, la fuerza de pretensado neto esPi=fpi Aps =1,133 x 1,188 =1.35 xN

Etapa I: Tensin en Transferencia(a) Prdida de anclaje de asientos(b) Prdida Relajacin

fpR =fpi (fpR =1,133 (fpR = 24,2 MPa (c) Prdida del arrastramiento fCR=0 (d) Prdida de contraccin fSH= 0La tensin del tendn al final de la Etapa I

fps =1,133 24,4 =1,108 MPa

Etapa II: Traslado a la colocacin de relleno despus de 30 das

(a) Prdida del arrastramiento

Expresiones de prdida de pretensado

fcsd= la tensin en concreto en cgs debido a todas las cargas muertas superpuestas despus de que se realizado pretensado.

KCR = 1.6 Para postensado en viga

(b) Prdida de contraccin a 30 dasDe la ecuacin 3.14,

(c) Prdida de relajacin a los 30 das (720 Hrs)fps = 1,108 MPafpR = 1,108 (fpR = 110.8 (2.85 -1.25) 0.151 =26.8 MPa

Etapa II: Prdidas totalesfpT = fpCR+ fpSH + fRfpT= 52.00 + 24.7 +26.8 = 104 MPaAumento de la tensin de traccin en la parte CGS fibras inferiores debido a la adicin de relleno.fSD = nfCSD =9.76 X 3.57 = 34. 8 MPafpe = fps fpT + fSDfpe =1,108 -103.5 + 34.5 = 1,039 MPaAl cabo de dos aosfpe =1,039 MPat1= 720 horast2= 17,520 horasfpR =1,039 ((fpR =103.9 (4.244 -2.857) 0.108 = 15.6 MPa

BIBLIOGRAFIA

CONCRETO PRESFORZADO DE EDWAR NAWY 5 EDICIN