Resumen Operaciones 3

5/9/2018 Resumen Operaciones 3 - slidepdf.com

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Operaciones Unitarias de Transferencia de Masa

Unidad 1: Separación por etapas Operaciones de separación: Se necesita un equipo y un agente separador.El agente separador debe ser selectivo, obteniéndose dos fases con composicionesdistintas de los componentes a separar. La composición en cada fase dependerá delequilibrio termodinámico.

La velocidad en la que las fases tienden al equilibrio depende de un factor cinético: NA=k y(yi-y) en función de una fuerza impulsora. k y busca aumentarse con turbulencia.

Una etapa ideal es un sistema en el que dos fases se ponen en contacto íntimo y loscomponentes se transfieren llegando al equilibrio.

Arreglos de etapas ideales:1) Etapa ideal2) Etapas en cocorriente3) Etapas en corrientes cruzadas4) Etapas en contracorriente

Etapa en cocorriente:Si las etapas es ideal, es lo mismo seguir agregando etapas a tener una sola, ya que sellega al equilibrio.

Si la solución es diluida, L y G son constantes

El balance es:GyT+LxT=Gy+Lxy= -(L/G) x + cte (recta de operación)

Etapas en corrientes cruzadas:

Cada etapa es como un cocorriente:

G yA G yA*

L xA L xA

y

Gas

xLi

G->L

L->G

yA GAS LIQ

yA*

xA

GAS LIQ xA

yA*

yA

yGas

xLiq

G->L

G yT L xT

G

y L x

G yB L xB

1 2 3

G y0 G y0 G y0

L x0 x1 x2 x3

y1 y2 y3

y

y1 y2 y3

y0=0 x3 x2 x1 x0 x



2

Etapas en contracorrienteSi hago un balance:

y= (L/G) x + cte (recta de op. de pend. posit.)Cada etapa es como una en cocorriente, o sea que llega al equilibrio con

rectas de pend negativa:

La cantidad de escalones es la cantidad de etapas teoricas.

Si L y G no son constantes, la curva de operación no es recta, sin embargo se puedetrabajar suponiendo que el acarreador no se transfiere:L=LS+AL=LS+LxA=LS+LSXA=LS(1+XA) y LS=L(1-xA)Entonces se hace una recta de operación pero en un diagrama Y-X (relaciones molares)

El valor de L en general no es dato. Se busca el L mínimo, y el L operativo será 1,2veces el mínimo.

Tengo 5 grados de libertad para fijar todos los datos de la transferencia.

Unidad 2: Difusión molecular

El flujo molar del componente i está dado por:Flujo total = Flujo convectivo + Flujo difusivo

Ni=ci·vi = ci v* + ci (vi – v*) v*=(Σci·vi)/(Σci)

El flujo difusivo está dado en general por la primera ley de Fick : Ji=-Di·(dxi/dz)

La ecuación para dos componentes es:

NA=(cA/c)·(NA+NB) – DAB (dcA/dz)

Hay dos casos:• Difusión en un estanco: NA=cte NB=0 (ej.: absorción)

−

−=

1

2

1

1ln

A

A AB A

x

x

z

c D N

• Contradifusión equimolar: NA=-NB (ej.: destilación)

)( 21 A A AB

A x x z

c D N −=

Pero en régimen turbulento no pueden usarse estas relaciones, se usan entoncescoeficientes peliculares:

NA=k y (yA-yAi)= k x (xA-xAi)

1

2

3

L x0 G y1

x1 y2

x2 y3

x3 y4

GAS L

IQ xA

xAi yAi

yA



3

En contradifusión equimolar: k X=DABc/z

En difusión en un estanco: k’X= DABc/ (z (xB,mL))Si la solución es diluida, xA≈0, xB≈1, entonces k X≈ k’X

Los coeficientes de transferencia se pueden expresar:• Gas: )()()( Ai AC Ai AG Ai A y A cck p pk y yk N −=−=−=

• Líquido: )()( A Ai L A Ai x A cck x xk N −=−=

Por lo que se tienen las equivalencias:

ck M k k

ck RT P k P k k

L prom L x

C T C T G y

==

===

)/(

)/(

ρ

Teoría de las dos películas:

Toda la transferencia se produce en dos películas (una en cada fase). No hay resistenciaen la interfaz:

NA=k Y(y-yi)=k X(xi-x)Entonces se ve que los coeficientes peliculares dicen cuál será la interfase:

y

x

i

i

k

k

x x

y y−=

−

−

Pero como no son medibles, es convenientedefinir coeficientes en función de y* y x*. Sellaman coeficientes globales:

NA=K Y(y-y*)=K X(x*-x)

Si se puede aproximar la parte de la curva de

equilibrio a una recta con pendiente m, setiene la relación:

y x X x yY mk k K k

m

k K

11111+=+=

Se pueden ver casos límite cuando m tiende a cero o a infinito (muy soluble o pocosoluble).

Eficiencia

De Murphree:)(*1

1

j j

j j

x y y

y y E

−

−=

+

+

(esta es la del lado del gas, porque tiene y)

Unidad 3: Fluidodinámica

Torres de platos Se diseñan teniendo en cuenta una zona de trabajo:L’=L/A y G’=G/A

1) Si el G’ es muy grande, arrastra al líquido: inundación por arrastre

2) Si el G’ es muy chico, gotea líquido: lloriqueo3) Si L’ es muy grande, se tiene inundación por bajante

y

yi

y*

x xi x*

-k x/k y



4

4) Si L’ es muy chico, se tiene un Entreinment, que se lleva líquido al plato dearriba.

5) Se debe verificar que el L’ no sea muy grande para que tenga el tiempo deresidencia bien.

Se definen diversas áreas importantes para la verificación:• Área activa AA: donde se colocan los orificios• Área del downcomer (conducto de bajada) AD • Área total AT=AA+2AD=πD2/4• Área neta A N=AA+AD representa donde fluye el gas.

El diseño se basa en buscar el valor de G’ de inundación por arrastre, y luego tomar un valor 70%-80% de este. Con esto quedará definido un diámetro para la torre. Estevalor se obtiene de un gráfico en el que se grafica una serie de parámetros en los queaparece Unf que será la velocidad del gas en el área neta, en función de un factor FGL=L/G(ρL/ρG)1/2.

Luego se pasa a verificar la inundación por bajante:Se hace un balance de la presión a vencer por la alturade líquido claro (hDC) que deberá ser menor a laseparación entre platos:hDC=hT+hW+hOW+hHG+hDA donde hT=PB-PA El hT se calcula como:hT=hD+β(hW+hOW+0,5 hHG)[plato seco + atravesar el líquido con espuma]

En los platos perforados el nulo el gradiente

hidráulico (hhg). Las correlaciones dependen de lasáreas elegidas para cada zona.Al valor obtenido de hdc deberá afectárselo por un factor que tendrán en cuenta laespuma, que hará que h’DC=hDC/Ф < t (es la verificación)

Se verifica luego el tiempo de residencia: τ=AD(t+hW)/q >8 s (para evitar que el líquido baje con burbujas).

Para verificar el lagrimeo se busca en un gráficoel valor de hW+hOW y de hD+hσ y según el valor deAh/Aa lagrimea o no. hσ representa la fuerza para

formar las burbujas.

G’

L’

Inund. Por Arrastre

Entreinment

Lloriqueo

Inund. Por baj.

Tiempo de res.

hDC

hDA

PA

PB

hW

hOW

hHG

t

AA

ADAD

h D + h σ

hW+hOW

AH/AA

Zona de lagrimeo

Zona de no-lagrimeo



5

Para verificar el arrastre se busca en un gráfico el valor de la eficiencia de arrastre ψ enfunción de FGL y de Un/Unf y se debe verificar ψ<0.1

Torres rellenas

De la trans. de masa se obtiene el valor de N p pero como acá no hay platos, se tiene una

cierta altura de relleno, y la ecuación es Z= N p·HETPModelo:Se plantea un balance en una rodaja:d(Gy)=d(Lx)=NA·a·dV=NA·a·S0·dZDebido a que Na puede expresarse en función de coeficientes:d(Gy)=K Ya(y-y*)S0dZd(Lx)=K Xa(x*-x)S0dZEntonces la altura puede escribirse:

∫ ∫ ∫ −

=−

==T

B

T

B

y

yY

x

x X y yaS K

Gyd

x xaS K

Lxd dZ Z

*)()(

)*()(

00

En contradifusión equimolar k X es constante. Pero si las soluciones son diluidas, L y Gson constantes y K X es más o menos constante:

OGOGOLOL

y

yY

x

x X

N H N H Z

y y

dy

aS K

G

x x

dx

aS K

LdZ Z

T

B

T

B

==

−=

−== ∫ ∫ ∫ ** 00

La verificación hidráulica de la torre se hará con elGráfico de Eckert () que da los valores a los quese inunda la torre. El valor de Cf depende del rellenoen particular.

Con el valor de G’ se calcula el diámetro de la torre (70% delvalor de inundación)

Debe verificarse también el peso total del relleno, que debe incluir al relleno más el líquidoretenido. El líquido retenido puede ser estático, operativo o total. Hay muchas correlacionesque varian con el tipo de relleno.

Unidad 4: Absorción – Desorción

Para las torres de absorción de gases en líquidos se debe conocer el equilibrio de dicho

gas en ambas fases.

Equipos:

a) El gas y el líquido forman fases continuas: Absorbedor de superficie, de película, torre de relleno. Se usan cuando hay alta solubilidad, líquidoscorrosivos, o un alto L/G.

b) El gas burbujea en el líquido: Columna de burbujeo, de latos, lavador de tobera,tanque agitado. Se usan para gases poco solubles, cuando el control está en faselíquida, y con absorción química.

c) El líquido es dispersado en el gas: Columna Spray, lavador Ventura. Gases múysalubles, bajo L/G.

Absorción isotérmica: el equilibrio es el mismo en toda el proceso.

L xT G yT

L x

G y

L xB G yB

ZdZ

Z P /∆

Inundación)(

' 1,02

G LG

L f GC

ρ ρ ρ

µ

−

FGL=L/G(ρL/ρG)1/2



6

Torre de platos:Para calcular el número teórico de platos, puede usarse el método de McCabe-Thiele(los escalones), método de Lewis (analítico, iterativo), método de Kremsev (analítico,gráfico).

Método de Lewis:Datos: Gn+1, yn+1, y1, L0, x0, y*=m·x1) Balance global: xn 2) Balance en etapa 1 (sabiendo y1=m·x1 porque es ideal) se obtienen x1 e y2.3) Comparo y2 con yn+1: si y2>=yn+1 listo, es el Np4) si y2<yn+1 entonces voy al paso 2 pero con el siguiente plato.

Método de KremsevTiene como hipótesis que el equilibrio es unarecta y=mx y que L/G es constante.Define el factor de absorción: A=(L/G)/m y el

grado de absorción:01

11

mx y

y y

Np

Np

−

−=

+

+φ y llega a una

ecuación:11

1

−

−=

+

+

Np

Np

A

A Aφ que se puede graficar.

Torres rellenas:Se usa una relación Z=HOL NOL=HOG NOG según los datos (K x·a o K y·a)Para determinar el NOG se tiene los métodos:

Integración directa: bajo la hipótesis de y*=mx+r y de y=(L/G)(x-x2)+y2 y se reemplaza

en la integral para obtener:log

21

*)( m

OG y y

y y N

−

−=

Método de Baker: Se contruyen escalones, perono hasta el equilibrio, sino usando puntosequidistantes en x a una curva intermedia en yentre el equilibrio y la operación.

Método de Colburn: Con la hipótesis dey=mx (m=cte) y curva de op recta.

Introduce tambien el factor A=L/(mG) yobtiene una ecuación:

A

A Amx y

mx y

N OG 11

111ln

22

11

−

+

−

−

−

= que da

un gráfico similar al de Kremsev, pero sise comparan las ecuaciones se obtieneque:

111

ln≠

−=

A

A

N

N

P

OG

excepto que A=1

A=1

A<1

A>1

Np

φ −1

A=1

A<1

A>1

NOG

11

22

mx ymx y

−−



7

Para trabajar con soluciones concentradas se debe tener en cuenta la variación de G y

de L, con la fórmula: y

dyGdY GGyd S

−==

1)( , y se tiene en conclusión:

−

−+

−=

−−

−⋅

−

=

∫

∫

1

2

1

2

1

2

log

log0

11

ln21

*

*))(1(

)1(

)1('

y

y

y y

dy N

y y y

dy y

yaS K

G Z

y

y

OG

N

y

y

m

H

prommY

OGOG

4 4 34 4 214 4 4 4 34 4 4 4 21

Para la última simplificación se reemplaza la media log por la media aritmética.Se ve que el Nog queda como la suma de el Nog que se tendria para diluido más untérmino de “corrección”

Para obtener el Hog se pueden usar correlaciones para HG y HL y luego:

das)(concentra )1(

)1(

(diluidas) )/1(

L

ml

ml GOG

LGOG

H y A

x H H

H A H H

−

−+=

+=

También se tiene la relación:

A

A

H

HETP

N

N

OG P

OG

11

ln

−

== (si vale Kremsev y Colburn)

Absorción no isotérmica

Método simplificado: Todo el calor es absorbido por el líquido, y tG se mantiene cte.

y H

x H t c H

H G H L

Y Y G X X L

G

S L LS L

GS LS

T S T S

∆=∆

∆∆+∆=∆

∆=∆

−=−

0

entálpico)(Balance )()(

λ

Se obtiene entonces del balance una ecuación que da:

)( 00

0 x xc

H t t

LS

S −

∆−+=λ

Entonces para cada valor de x se sabe quetemperatura habrá, entonces puede ir usándose el

equilibrio para cada temperatura, y se obtiene unnuevo seudo-equilibrio.

Método riguroso:Datos: L0, x0, T0, Gn+1, yn+1, tn+1, y1 HG=cG(t-tR )+λ0y donde cG=cB(1-y)+cAG·y (B=gasacarreador)HL=cL(T-tR )+∆HS·x donde cL=cLS(1-x)+cAL·x(LS=líquido acarreador)

Se supone una t1 (2 a 5ºC más que T0 en general).

Del balance general puedo sacar los datos de Ln (Tn yxn).

x1 x2 x3 x4 x5

T5

T4

T3

T2

T1

G1 L0y1 x0t1 T0

Gn+1 Lnyn+1 xntn+1 Tn



8

Ahora se empieza a plantear desde el plato de abajo (n). Los valores de Gn se calculancon el equilibrio (se supone además Tn=tn).Se pregunta ¿yn<y1? Si no, listo ya no se tienen más platos. Si es menor, entonces secontinua con el siguiente plato. Así se llega hasta el plato de arriba del todo (cuandoyn>=y1). Pero falta verificar la temperatura, por lo que si no da la temperatura, se

supone otra y se vuelve a verificar.

Verificación torre de Np etapas:Datos: L0, x0, T0, Gn+1, yn+1, tn+1, NP

Se tienen dos iteraciones, porque se suponen y1 y t1, y se procede de la manera de arriba, pero NP veces y se finaliza cuando verifica bien.

Metodo riguroso para torres rellenas: Balance de masa: d(Gy)=d(Lx)Ec transferencia: d(Gy)=k Ya(y-yi)dZ

d(Lx)= k Xa(y-yi)dZ

Balance de ent.: d(GHG)=d(LHL)Transf. de Q.: GcGdt=hGa(t-ti)dZ

LcLdt=hLa(ti-T)dZ

s)(gradiente

)(

)(

)()(

)()(

−=

−=

−=

−=

T t Lc

ahdZ dT

t t Gc

ah

dZ

dt

x xak dZ

Lxd

y yak dZ

Gyd

i

L

L

i

G

G

i x

i y

Y se obtiene una fórmula para ti

−++

+= )(

)()(

1 LG LG

LG

i H H dZ

Gyd aT hat h

ahaht

Datos: LS, x2, T2, GS, y2, t2, y1 • Con BM se calcula x2• Supongo t1 y con balance de masa calculo T2• Se supone una ti de fondo• Con ti y los coeficientes se calculan xi e yi• Luego se calculan los gradientes• Se calcula ti con la fórmula

Unidad 5: Destilación

El equilibrio puede estar dado por el coeficiente de volatilidad relativa, o por las presiones de vapor si se supone solución ideal:

A

A

AvB AvA

AvA A

x

x

x p x p

x p y

)1(1)1( −+

⋅=

−+=

∗

α

α

Si x<0.1 se puede aproximar y=α x

xi yi

ti

NA

q

L+dL G+dGx+dx y+dyT+dT t+dt

L Gx yT t

G1 L1y1 x1t1 T1

(1)

(2)

G2 L2

y2 x2t2 T2



9

Con el gráfico de punto de rocío y de punto de burbuja se puede construir el diagrama y-x.

Cuando las soluciones no son ideales, puedentener desviaciones positivas o negativas de la ley

de Raoult, y dan gráficos distintos.

Si hay azeotropos lo único que ocurre es quese modifica el rango de trabajo de x.

Destilación flash F=D+W

F zF = D yD + W xW

Se define q=L/F (contenido entálpico), y se ve:

q

z x

q

q y F

w D−

+−

−=11

(recta q)

Del balance entálpico sale que:λ

F D

W D

F D H H

H H

H H q

−=

−

−=

Torre de rectificación: Entra un vapor saturado a la parte “superior” de la torre y saleun residuo de fondo.Con hipótesis de pequeño,0,0, S S perd B A c H Q =∆== λ λ , se puede aceptar que L y V

son constantes. Se define también el reflujo en el tope como R=L/D

111+

++

=+=+

R

x x

R

R x

V

D x

V

L y D

n Dnn (ROS)

Torre de agotamiento (Stripping): Ingresa líquido saturado y el objetivo es recuperar un componente perdido obteniendo agua “casi pura” en el fondo.A los flujos adentro se los escribe con “raya”: V y L .

W nn x

V

W x

V

L y −=

+1 (ROI)

Torre de destilación La zona superior será de rectificación y la inferior seráde agotamiento, por eso ahí se cumplirán lasecuaciones de antes.Para la alimentación, se cumplirá la ecuación de larecta q, por lo que la intersección de ROS y ROI seráen la recta q.

La alimentación óptima es cuando se tiene latemperatura de ingreso igual a la temperatura del

plato.

T

x,y

y

x

recta q

xD zF

yW

F zF

D xD

W xW

QC

QB

V L

_ _ V L



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Datos: F, zF, q, xD, xW 1. Se traza la recta q desde zF 2. Con la intersección a la curva de

equilibrio desde xD se lee el R min 3. Se traza desde xD la curva con R=1,

R min 4. Luego desde xW se traza hasta larecta q∩ROS

5. Se cuenta el NP (McCabe-Thiele)

Si tengo los datos de alimentación, R y de Np (verificación o traslado de la torre),entonces debo probar con distinto valores de xD y xW que van dando distintas curvas deoperación paralelas, hasta que Np dé el valor esperado.Pero si ahora me cambia la alimentación con Np fijo y quiero mantener los mismos xD yxW entonces lo que voy variando es el reflujo.

Reflujo total: Es cuando la fuerza impulsora es máxima. La torre se pone en marchahasta que se alcanza la temp de trabajo. En el reflujo total en número de platos es elmínimo.

Femske lo resuelve usando los coeficientes)1/()1(

/

A A

A A

B

A

x y

x y

k

k

−−==α

Haciendo un balance para los Np platos se tiene:

α

α

log

1

1log

1

11

min1

−

−=+

−=

−

+ W

W

D

D

W

W Np

D

Dx

x

x

x

N

x

x

x

x

Si el reboiler o el condensador son parciales, se comportan como una etapa ideal más, porque líquido y vapor salen en equilibrio.

Vapor vivo: La recta de operación tiene la misma

ecuación W nn xV

W x

V

L y −=

+1 (ROI), pero como el

balance ahora es: 1+−=− NpV W V L no pasa por (xw,xw)

sino por (xw,0).

Líquido subenfriado: Cuando el condensador subenfria, baja más frío el líquido y hace que condenseuna parte del vapor, entonces lo que baja es:

−+=+=

M

t t M c L

q

q L L L sat L

latente

sensible

λ

)(1' 00

00 y se tiene un

reflujo interno (Ri=L/V) mayor, ya que L’/V’>L0/V.

Alimentaciones múltiples: Se usa una alimentación “global” y una nueva recta q que

tiene como valores:21

2211

21

2211

F F

F q F qq

F F

F z F z z F

+

+=

+

+=

recta q

xW zF xD

xD/(R m+1)

xD/(R+1)

ROS

ROI

L/V

L’/V’



11

Si sé el reflujo puedo graficar la ROS, y la intersección con la q global da el otro punto para la ROI. Luego la parte intermedia se representa con un segmento entre las dosintersecciones con q1 y q2.Para sacar el reflujo mínimo se deben probar los valores que hagan que se toque elequilibrio en alguna de las dos alimentaciones.

Extracciones laterales: Puedo unir todas las extracciones en un valor M, que tendrá unvalor de xM promediado. Como la extracción en general es líquida, se tendrá un qS=1

Pérdida de calor: Si hay una pérdida de calor, este se pierde condensando parte delvapor:

λ

λ

λ

/'

/'

P

P

P

QV V

Q L L

V Q

−=

+=

∆=

Lo que cambia la curva de equilibrio por debajo del plato donde se encuentra la pérdida.

q1 F1 zF1

q2 F2 zF2

D xD

W xW

L V

L’ V’

_ _ L V

xD/(R m+1)

xD/(R+1)

xW z2 z z1 xD

_ q q1

q2

S xS

q F zF

D xD

W xW

L V

L’ V’

_ _ L V xD/(R m+1)

xD/(R+1)

xW zF xS xM xD

q=1

q2



12

Unidad 6: Destilación multicomponentes

Flash isotérmico

Si se suponen Ki independientes de la concentración, se tiene el procedimiento deRuchford-Rice

Fzi=(F-V)xi+Vyi =(F-V)xi+VK ixi

xi=zi/[1+(K i-1)V/F]yi=K izi/[1+(K i-1)V/F]Se define el contenido de vapor como: φ=V/FAdemás ∑(xi-yi)=0, y entonces:

∑=

=+−

−=

c

i i

ii

K

K z f

1

01)1(

)1()(

ϕ ϕ

Al solucionar esta ecuación para φ se puede saber el contenido de vapor del flash.

El punto de burbuja se halla variando el equilibrio hasta que f(0)=0. Para el punto derocío se usa hasta que f(1)=0.

Flash adiabático Se spone una T de flash, se calcula el flash isotérmico, luego se calculan las entalpías desalida y se comprueba el balance entálpico: 01000/))1(()( =−−+= F LV V H H H T f ϕ ϕ Se itera con la temperatura supuesta hasta que se cumpla.

Destilación multicomponentes:

Se definen la llave pesada (HHK) y la llave liviana(LLK), para simplificar el cálculo, luego se corrigen.

Procedimiento de cálculo

f(0)>0

f(0)=0 LIQ

f(1)=0 VAP

f(1)<0

φ

f

C1C2C3C4C5

C1C2C3C4 (HHK)

C2 (LLK)C3C4C5Datos: alim. y eq.

Especificar xLK y xHK Estimar las demás

composiciones

Determinar P y tipode condensador

Flashear F a PTORRE

Verificar llaves (Shiras)

Calcular R in (Underwood)

Calcular N in (Femske)

Calcular R o y xiD xiW

¿Soniguales? Calcular Np (métodos cortos)

Calcular NF

Calcular QC y QB

NO

SI



13

Cálculo de la presión: La presión de trabajo, será una presión adecuada para poder condensar el producto con el refrigerante elegido.

• Se supone condensador total con agua a 49ºC, se calcula el punto de burbuja a49ºC. Si es menor que 14,6 atm se usa cond. total.

• Si no, se supone cond pacial, con agua a 49ºC, y se calcula el punto de rocío. Si

es menor que 24,8 atm uso cond. parcial.• Si no me sirve ninguno de ambos, busco otro refrigerante que opere con un cond

parcial a 28,2 atm.• Se estima la PB con 7 10-3 atm por plato, y se calcula la temperatura de burbuja

del fondo a PB. Si la temp es menor que la crítica, la presión es la calculada.• Si es mayor que la crítica debo disminuir PD para salir de la zona crítica.

Flasheo de F:Se hace un flash adiabático con una válvula. Se obtiene φ con el método de arriba, y conesto se obtiene q.Las volatilidades se refieren a la llave pesada: hk ii k k /=α

Verificación de llaves por Shiras:

F z

D x

F z

D x

F z

D x

F HK

D HK

LK

i LK

F LK

D LK

LK

i

F i

Di

,

,

,

,

,

,

11

1

−

−+

−

−=

α

α α

α

α

Si este valor está entre 0,01 y 0,99 el componente seguro distribuye. Menor que -0,01 omayor que 1,01 probablemente no distribuya.Método de Underwood: Como hay infinitos platos en el reflujo mínimo, se van a tener dos zonas de Pinch, encada zona se van a “eliminar” todos los que no distribuyen (dado por las llaves).Se tiene la ecuación:

)1(1

,q F

F z c

i i

F ii−=

−

∑= φ α

α

que se resuelve para todos los φ entre HK LK α α y . Luego para cada uno se resuelve enla ecuación:

∑=

−=−

HK

i i

Dii R D

D x

1min

, )1(φ α

α

Donde las incógnitas son las concentraciones de salida de los componentes entre lasllaves y el reflujo mínimo.Como al principio hubo que suponer una Ttope para R min al final se debe recalcular, yvolver a comenzar.Reflujo total: método de Femske para Nmin:

Se estiman primero temperaturas de tope y de base. Si se toma una volatilidad promedio: W i Di prom LK ,,, α α α =

W HK

W i N

promi

D HK

Di

x

x

x

x

,

,1min,

,

, +=α Usando esto para i=LK se obtiene el Nmin. Luego con esta

ecuación para el resto de los componentes, y balances de componentes, se calculan elresto de las composiciones en reflujo total. Se deben recalcular las temperaturas.Cálculo de las composiciones:

Se calculan como un “promedio” interpolado entreFemske y Underwood.

El R puede ser 1,5 Rmin

xi,D xi,D xi,DUnder. Operat. Femske

1

R/(R+1)

Rmin/(R min+1)



14

Número de Platos: Métodos cortos El método corto se basa en los datos de Gilliland, querelacionan dos variables:

11minmin

+

−=

+

−=

R

R R X

N N Y

La ecuación que mejor correlaciona los datos es la deMolokanov:

−

+

+−=

5,0

12,11711

4,541exp1

X

X

X

X Y

Método largo: Lewis-Matheson Supone L/V constante para realizar el cálculo. Se usa para ubicar el plato dealimentación.

)1/()1(

)1/()1(

,,

,,

+−−

+−−=

Rq x z

Rq x z

x

x

D HK F HK

D LK F LK

F HK

LK

Se va calculando las composiciones de las llaves en los platos, y se pasa de zona deagotamiento a enriquecimiento según:

agot HK

LK

F HK

LK

enriq HK

LK

x

x

x

x

x

x

≥

≥

Unidad 7: Extracción Líquido-Líquido Cuando se transfieren dos líquidos que no son inmiscibles en general se transfierentodos a la vez.Se prefiere frente a la destilación cuando las Teb son cercanas, cuando el α es bajo,cuando uno de los líquidos es termosensible, cuando se forman azeótropos, cuando sequieren separar pequeñas cantidades.x, y: fracción en peso de C en refinado y extracto (resp.)x’, y’: masa C/ masa no C [Libre soluto]X, Y: masa C/ (masa C+masa A) [Libre de solvente]

A los caudales se los llamarán E: extracto de composición y, y R: refinado de

composición x. A los acarreadores unicamente se los llama Es y Rs.

x

y

Diagrama dedistribución

Diagramatriangular

C

A B



15

Diagrama de Janekke: Se usa libre de solvente de extracción (B), lascoordenadas son X e Y en la abscisa y N en lasordenadas, que es B/(C+A). Se trabaja con flujoslibres de solvente F’, E’ y R’ que incluyen solo

A+B.Se usa en general cuando B y C son parcialmentemiscibles también.

Selección del disolvente: • Debe tener un ∆ρ alto para poder separar.• Un alto k (de partición)• Adecuado σ (coalescencia de la emulsión)• Baja µ (para buena decantación).• Baja volatilidad (para evitar evaporación)

• Selectividad: ( )( ) R E

B A B A //= β

Una etapa: Balance global:F+S=M=R+Eo si se hace para A+B:F’+S’=M’=R’+E’

En estas igualdades puede usarse la regla de la palanca.En general S’=0 ya que se usa solvente puro, por lo que la regla de la palanca se hacevertical para F’ y M’ en un diagrama de Janneke.

Corrientes cruzadas:

X,Y

N

Y

X

F R

E S

F

S

M

E

R

E’

R’

M’

F’

S’ en el infinito

F

S

M1

E1

R1

E’1

R’1

M’1

F’

S’ en el infinito

E2R2 M2

R’2

E’2

M’2

F R 1 R 2

E1 E2

S S



16

Etapas en contracorriente:

Balance global:F+S=E1+R3=M (global)Pero además:F-E1=R 1-E2=R 2-E3=R 3-S=D Representa el “flujo neto”se llama polo

Con F y S y la regla de la palanca, se ubica M. Con R3 y Mse marca E1. Con la intersección de las rectas que pasan

por F y E1, y S y R3 se marca el polo D. Luego se vamarcando cada etapa alternadamente entre lineas de unión

y extensiones del polo.

Para calcular la cantidad de solvente mínimo se extienden todas las líneas de uniónhasta el segmento que une S con R3. La que queda más lejos hacia la izquierda, o máscerca hacia la derecha, es la que me da el polo para el S mín. Hallando con él el puntoM se puede sacar Smin con la regla de la palanca.

Alimentaciones múltiples: Se tienen dos polos, Q y Q’, que representan los flujosnetos en cada sección.

E1-F=QR n-S=Q’FT=F+F’FT-E1=Q’F’=Q+Q’

Con F y F’ ubico FT y con S saco M. M y R 3 ubican E1.Q’ está en la intersección de R nS y FE1. Con Q’ y F’construyo una recta que me da Q con la intersección

con E1F. En la zona que está por encima de QQ’ uso el polo Q, y por debajo uso el polo Q’.

1F

2R 1

3

E3

S

R 2 R 3

E2

E1

E1

FQ Q’

F’

S

R n

N

X,Y



17

Etapas en contracorriente con reflujo externo: Se usa para aprovechar mejor el equilibrio, y obtener productos más puros.

Se tiene que E1=SE+PE+R 0 Entonces se puede definir el flujo neto hacia la izquierdacomo: Q= SE+PE y Q= E1- R 0. Y el flujo neto hacia la derecha es: W=S-R n Se cumple que W+F=QEl W estará en la recta R nS. El Q estará en la recta E1R 0. Pero el sistema no quedadefinido.

1) Si el dato es S/F, puedo sacar un M (F+S=M=Q+R n), que me definirá el lugar exacto de Q, y luego W se ubicar en la recta QF.

2) Si el dato es el reflujo externo: R e=R 0/PE= (R 0/Q)·(Q/PE)

E1=Q+R 0 entonces 01

10

R E

Q E

Q

R=

Q=SE+PE entoncesQS

P S

P

Q

E

E E

E

=

Por lo tanto: E E

e

E P S

R E R

QS

Q E 011= con lo que puedo

ubicar Q, ya que el miembro derecho es dato y fijo.

… …R 0

PE

E’

E

SE

F

R

S

Separador de

disolvente

N

X,Y



18

La relación de reflujo total se tiene cuando NQ=∞, y da elnúmero mínimo de etapas. La capacidad de la planta sehace cero, y no hay alimentación tampoco. En undiagrama X-Y la línea de operación sería la recta de 45º(como en destilación).

La relación de reflujo mínimo se obtiene extendiendotodas las líneas de unión para las rectas SQ o RnWdependiendo de qué lado estén. La que dé más lejana de N=0 será la de mínimo reflujo.

Transferencia de masa Si A y B son inmiscibles, es similar a absorción. Pueden definirse dos coeficientes k E yk R y los coeficientes globales respectivos. El equilibrio puede escribirse en función delcoeficiente de partición: x y ∗

= κ , y se tienen las relaciones:

E R R R E E k k K k k K ∗

∗

+=+=

κ

κ 11111

Se define también el factor de extracción: R

E ∗= κ ε , y para contacto por etapas puede

usarse la ecuación de Kremsev:1/ 1

1

10

0

−

−=

−

−=

+

+

∗

+

N

N

n

n

y x

x x

ε

ε ε

κ φ

Para contacto continuo se usan correlaciones que distinguen fase dispersa y fasecontinua:

∫ ∫ −−

=−−

=

yT

yBY

xB

xT X y y y

dy

aS K

E

x x x

dx

aS K

R Z

)*)(1(*))(1( 00

8/39/1

8/52/12/1

)(

1

g

c D

m

D

a K

u H

C

C D

D

DtoD

ρ ρ

σ

∆

+

==

El NtoD puede hallarse en función del factor de extracción, o resolviendo la integral.

Equipos 1) Tipo Mixer-Settler: se colocan agitadores, y se tienen zonas donde se decantan.

Pueden colocarse etapas verticales o horizontales. En cocorriente ocontracorriente.

2) Contacto continuo: Torre de spray (el más simple, pero permite pocas etapas),Columna de Platos (no necesita rebosadero), Torre rellena.

3) Contacto continuo con aporte de Energía mecánica: Son patentados y tienenformas especiales.

a. Elementos rotatoriosi. Contactor Gresser: “lavarropas con cucharas”

ii. Columna de discos rotantesiii. Columna Kühni (agitador tipo turbina con estator)

b. Fuerzas centrífugas: Extractor Westfalia, Podbielniak. El equipo rota, ysepara las fases por diferencia de densidad

c. Por impulsos: Columna pulsante de relleno, de platos perforados,

Columna de platos oscilantes.



19

En los equipos que utilizo E. mec. puedo usar ∆ρ menores. Los centrífugos sirven paraincluso menores que los rotatorios. Los que envían impulsos son equipos más sencillos.Los platos perforados no tienen paso, y el intercambio se da en los orificios.Selección de la fase dispersa

• La sustancia a transferir deberia ir de la continua a la dispersa

• La de mayor Qvol se va a dispersar • Para máxima capacidad, la viscosa debe separarse• La dispersa debe ser la de mayor σ• Dispersar el más caro, explosivo o tóxico• Dispersar el de peor mejorabilidad

Unidad 8: Humidificación La transferencia viene dada por la condensación o evaporación. El gas no se solubilizaen el líquido.Se define Y’ como la fracción en peso de vapor sobre peso de aire seco. La entalpía

también estará dada por kg de aire seco.Temperatura de saturación adiabática G’s·H1+L·cL(tas-t0)=G’s·Has Tomo la referencia t0=tas y obtengo entonces: H1=Has

cS(t1-tas)+Y’1λ tas= cS(tas-tas)+Y’asλ tas Entonces:

tas

S

as

as c

t t

Y Y

λ −=

−

−

1

1''

Temperatura de bulbo húmedo

En el bulbo de un termómetro húmedo se llega al equilibrio con un gas a Y’ y t, cuandose equilibran los dos calores:QS=hg(t-tw)Qλ =λ w Nv=λ wk y(Y’w-Y’) hg(t-tw)= λ wk y(Y’w-Y’)Lo que da:

ytw

g

w

w

k

h

t t

Y Y

λ −=

−

− ''

Como se define el número de Lewis, que vale 1 para elagua (experimental):Le=hg/(k ycs)

Por lo tanto para el sistema aire-agua, la tas y tw son iguales.Cámara de saturación adiabática

G’SdY’=k ya(Y’as-Y’)dV porque la t de interfase es la tas

∫ =−

=

2

1

'

'0 ''

''Y

Y

tGtG

as y

S N H Y Y

dY

aS k

G Z

( )( ) log

12

2

1

'''

''

''ln

mas

astG

Y

Y Y

Y Y

Y Y N

∆

−=

−

−=

Si se hace lo mismo para el calor: -G’Scsdt=ha(t-tas)dV

Agua a tas (en EE)

AireG’S Y’1 H1 t1

AireG’S Y’as Has tas

t

tW QS

Y’w Y’

Qλ NV

Agua a tas (en EE)



dV



20

−

−=

−= ∫

2

1

00

ln'' 2

1t t

t t

haS

cG

t t

dt

haS

cG Z

as

asS S

t

t as

S S

Comparando ambas expresiones y usando Le=1, se llega a que:V

G

ak

as

as

as

as S

y

eY Y

Y Y

t t

t t '

2

1

2

1

''

''=

−

−=

−

−

O una expresión para la eficiencia:

V G

ak

as

S

y

eY Y

Y Y '

1

12 1'''' −

−=−

−

Enfriamiento de agua

Se diseña para un ∆T o un ∆tw=TB-tw (aprox a bulbo húmedo).Cómo hipótesis se toma L=cte y Le=1

Un balance de energía:G’S(H-HB)=LcL(T-TB) que da unarecta en un diagrama H-T de pendienteLcL/G’S

dQ=LcLdT=G’SdH=dQS+dQL (…)LcLdT=k yadV(Hi-H)

∫ −

==

TT

TB i

L

y H H

dT cC C

aS k

L Z

0

(Característica requerida)

Pero requiero saber Hi para cada T para resolver la integral.Pero uso que LcLdT=hLa(ti-T)dV,de donde obtengo:

ak

ah

T t

H H

y

L

i

i−=

−

−

Para sacar el flujo máximo de aire o mínimo de agua, busco la intersección de la rectacon el equilibrio (H*). Si tengo que elegir un C de fabricante, voy calculando distintosCR (req.) para cada pendiente (resolviendo la integral gráfica), luego comparo con losdatos del fabricante de CD (disponible).Se llama C∞ a la caract. calculada con la pendiente vertical, es decir cuando Hi=H*.C es similar a C∞ en torre con película (sin lluvia), por lo que a veces es convenienteutilizar el valor de C∞.Deshumidificación Es igual que enfriamiento de agua, pero la recta de operación queda del otro lado, yaque la temp del agua será menor que la de saturación.Evolución del gas: Mickley Para graficar H vs tdQ=G’SdH=k ya(Hi-H)dVdQλ =G’ScSdt=ha(Hi-H)dVDividiendo ambas ecuaciones y usando Le=1 se llega a:

t t

H H

dt

dH

i

i

−

−=

Si uno sabe punto a punto las temperaturas y entalpías de interfase, puede aproximar bien la evolución del gas con las tangentes.

TB G’S tB HB Y’B

TT HT L

H

TT

H*

TB tw

∆tw ∆T

LcL/G’S

-h

La/k ya



21

Si la curva del aire toca rápidamente los valores de saturación aparece la niebla, y no esconveniente: esa es una utilidad de Mickley.Otro uso es determinar los coeficientes, si tengo los datos de entrada y salida del gas ydel agua, puedo ir iterando con los coeficientes y comprobando Mickley. De las

pendientes y la integral puedo calcular los dos h y el k y. (todo por a)

Puede determinar tambien el agua de reposición. Porque puedo obtener el Y’ a lasalida del gas, y el agua que gano en el gas es la que tengo que reponer.

Equipos Se utilizan torres para enfriamiento.

1. Tiro natural: Se debe colocar lejanas a otras áreas. Se usan láminas de concretocaros para resistir el viento. Son muy altas, y no necesitan recirculación deniebla. No consumen energía salvo la bomba de agua. Escaso mantenimiento.Grandes capacidades.

2. Tiro mecánico: Se forma niebla, y deben tenerse en cuenta la orientación de losvientos. Menos costo inicial, pero deben usarse motores y ventiladores. Alto

costo de mantenimiento. Capacidades relativamente pequeñas.a. forzado: Baja velocidad de descarga, puede haber niebla importante a

nivel de piso. Flujo menos uniforme. b. inducido: Se descarga air húmedo a alta velocidad. Se evita la

recirculación. Baja niebla, pero alta corrosión en el ventilador (el airesale más húmedo). Flujo más uniforme.

Unidad 9: Secado El equilibrio se mide la humedad del aire en función de la fracción en masa de liquido

sobre sólido seco.En la curva se ven dos tipos de humedad:• humedad no ligada: es superficial. Se

seca a velocidad constante• humedad ligada: está en los poros, es

más difícil de extraer.

La curva de secado Se hace un secado batch. Se coloca una cirta cantidad LS (kg base seca) de sólido. Se vamidiendo la humedad en función del tiempo. Luego se va calculando la derivada y se

calcula la velocidad de secado: tiempo*Área

evaporadaaguakg=−=

θ d

dX

A

L

N S

∫ ∫ ==

Xi

Xf

S

N

dX

A

Ld θ θ

En el primer período N es constante N=NC

C

f eS

AN

X X L )( −=θ

El valor de Nc se calcula según la transferencia de masainterfacial:

NC=k y(Y’Sat-Y’)

En el segundo período debe hacerse la integral gráfica.

X

φ

N Nc

XXcX*



22

Circulación de aire a través de un sólido La máxima velocidad de secado será cuando el aire se sature:

)''(')''(' 1max12 Y Y G N Y Y G N sat S S −=−= Para una rodaja de lecho dZ:

S

S y

G

S

S

S yS

G

aZ k N

Y Y

Y Y

Y Y ak dY GdN

'''''

ln

)''(''

2

1==

−

−

−==

Entonces: Ng e

N

N −−=1

max

Esto me dará un N global, pese a que la humedad del aire no sea constante. Haycorrelaciones para NG en función del tipo de secado, Reynolds, etc.

Secado continuo En un secado a alta temperatura lo que gobierna es la transferencia de calor. Si hay

muchos mecanismos, se utiliza un valor global U.

∫ −

==

2

1

'·

'

LG

S S OGOG

t t

dt

aU

cG N H Z

La integral puede aproximarse a ∆t’G/(∆t)ml (los valores con ‘ son considerando que nohay pérdidas).Hay distintas correlaciones de U.a dependiendo del tipo de secadero, etc.

Equipos de secado • Secadores de bandejas: puede ser continuo o discontinuo. En el discontinuo el

aire circula continuamente, pero las bandejas hacen un proceso batch. En el

continuo, las bandejas van girando o pasando por la cámara hasta que salen“secas”.

• Secadores de rodillos o de cinta: se usan para sólidos pastosos. Tieneventiladores que secan tangencialmente.

• Secadores rotatorios. El gas y el sólido pasan a cocorriente por un cilindro queva rotando y tiene palas para aumentar el intercambio.

• Secador neumático: El gas sube al sólido por un tubo: la velocidad del gas debeser mayor que la velocidad de arrastre.

• Secador spray. El gas pasa de abajo para arriba pero no las arrastra. La velocidaddebe ser más baja que la de arrastre. Se usa un atomizador de disco rotante.

• Cascada de lecho fluidizado. La velocidad del gas es similar a la de arrastre ylentamente va moviendo al sólido de una bandeja a otra.

Unidad 10: Cristalización Se deben obtener sólidos a partir de soluciones sobresaturadas.La solución puede pasar el valor de la solubilidad y entonces se dice que está en la zona

metaestable. Una vez que aparecen los cristales, se pasa a la zona lábil donde se formaninfinitos cristalitos.Hay dos etapas en la cristalización: Nucleación y Crecimiento.

El magma se llama a la mezcla de cristales y licor madre.

El licor madre es la solución saturada que se separa del cristal.



23

La nucleación puede ser de tres tipos:• Primaria

o Homogénea: empieza “solao Heterogénea: se logra agregando otra cosa

• Secundaria: cuando ya hay cristales y continua la nucleación

El crecimiento es un proceso difusional (llega el sólido de la solución a una cara delcristal).La fuerza impulsora es la sobresaturación: s=c/ceq o ∆c=c-ceq

El crecimiento de una cara será:

si yi

S i s si y

i

i

k k K

y y K y yk y yk d A

dm

111

)()'()'(

+=

−=−=−=θ

El k S incluye la resistencia a la orientación de las moléculas en el cristal. El k y es latransferencia difusional en la fase líquida. Las velocidades de formación de las distintascaras difieren (salvo en poliedros regulares).Si se supone que cada cara contribuye al área total A, según: A A ii α =

)( S iii y y A K

d

dm−=α

θ

Entonces el crecimiento total del cristal será la suma de las caras:

)()(1

S

n

i

iiS y y K A K y y Ad

dm−=

−= ∑

=

α θ

El área y el volumen del cristal se escriben como factores al cuadrado y al cubo de unadimensión característica (DP), A=aDP

2, V=bDP3, entonces:

)(3 22S P

P S P y y K aD

d dDbD −=θ

ρ Y entonces, agrupando las constantes:

)( S P y y K c D −=& (velocidad de crecimiento)

Por lo tanto se ve que el crecimiento de los cristales no depende del tamaño del cristal, yque varía en forma lineal con la sobresaturación.

Ley del ∆L de McCabe Todos los cristales tendrán igual crecimiento absoluto , y la vel de crec será constante.Todos los cristales tienen la misma forma geométrica invariante.La sobresaturación es uniforme y constante en el equipo.

No hay nucleación, sólo crecimiento.( )

i P f P

S P

D D L

cte y y K c L

D

,, −=∆

=−=∆

∆=

θ &

Si se escribe en función de la siembra y el producto: L D D S P P P ∆+= ,,

(Siempre que se tenga igual forma de siembra, igual sobresaturación y que no hayanucleación apreciable).

La distribución de cristales se mide como T ii mm /=φ que es la fracción recogida por

cada tamiz de la serie de Tyler. 1=∑ iφ

y

y’

yS



24

Como ∆DP es constante (el ∆L), y no hay nucleación:

∫

∆+=

∆+==

=

ms

S

S P

P P

P S P S

P

P P S

P

S P S

S

P S

dm D

Dm

D Db

dm

Db

dm

Db

dm

dN dN

0

3

,

,3

,3

,

1

)( ρ ρ ρ

El ∆DP se calcula como el ∆L o se supone e itera hasta que coincida el mP con el valor pesado. Los valores de ∆mS son datos de la distribución inicial, y los valores de DP,S losdan los tamices.

Ley MSMPR (Mixed Size Mixed Product Removal)Contempla que exista la nucleación. Supone:

• sobresaturación uniforme en todo el equipo;• se cumple la ley del ∆L;• la suspensión está bien mezclada;• no hay destrucción de cristales finos;• la velocidad de nucleación depende sólo de la sobresaturación;• el producto sale en equilibrio con la solución.

Se definen dos variables de interés:

mφ : fracción acumulativa de masa de cristales hasta cierto tamaño

nφ : fracción acumulativa de población (cuantos cristales hay de un tamaño y menores)

Se define un número adimensional: P

P

D

D x

&·θ =

Para un equipo continuo, θ es el tiempo de residencia de la suspensión=V/Q (V:volumen de aguas madre).Se tienen las fórmulas:

x

n

x

m e x x x

e −−−=

+++−= 11

261

23

φ φ

De los gráficos de mφ y nφ se ve que a medida que aumenta el tamaño de los cristaleshay más cristales de dicho tamaño y menores.Los gráficos de )/( dxd mφ y )/( dxd nφ representan para cada x, cuánto aumenta la masao población de cristales con un aumento de x, o sea: para un x dado representa la masa o

población no acumulativa correspondiente a dicho tamaño.Como )/( dxd mφ tiene un máximo en x=3, se observa que la mayor masa de cristales

tiene tamaño un x=3.

mφ

x

dx

d mφ

x3

nφ

x

dx

d nφ

x



25

2

Como )/( dxd nφ disminuye con x, la cantidad de cristales disminuye con el aumento deltamaño.

Operaciones de cristalización: 1. Enfriamiento sin evaporación (c=cte)

2. Evaporar a t=cte3. Las dos cosas (ej: crist adiab. al vacio)

Para estas operaciones también puede usarse eldiagrama H-x.Debe tenerse en cuenta cuál es el cristal que seforma en cada caso.

Cristalización tanque La descarga puede ser simple o tener una pierna deelutración. El tanque es donde se forman loscristales. Tiene agua sobrenadante que retorna conuna bomba y se enfría anes de mezclarse con laalimentación:

Cristalización de evaporación Las aguas sobrenadantes se tienen que evaporar yluego se pasa a un tanque de flash para liberar losvapores. Se considera que los vapores salen libresdel soluto a cristalizar.

2

F

MM’

C 1

Q

F

1

M2

C

Q C

M1

F

2 V

3

F

1 M3

C

2

V



26

Cristalización adiabática al vacío Se llama cristalizador “Oslo de vacio”.El vacío se logra mediante eyectores.

Cristalizador de Swenson-Walker Consta de un enfriamiento solamente. Tiene un

agitador y una camisa.Al moverse se va sobresaturando y los baffles lofrenan. Los lodos son tomados por la pierna de elutración y las aguas se bombean y

pueden recircularse.

Otros equipos de cristalización • Cristalizadores al vacío de múltiple efecto

El primer efecto es alimentado con la solución concentrada y caliente. Por evaporacióny enfriamiento simultáneo se forman cristales. Los vapores son condensados encondensadores de superficie conectados en serie (o con eyectores).

•

Cristalizador con destrucción de finosSe tiene una pierna de elutriación para clasificar loscristales. Tiene una agitación y baffles longitudinales quehacen un movimiento de circulación forzada dentro delequipo.

Operaciones Unitarias de Transferencia de Masa____________________________ 1

Unidad 1: Separación por etapas _____________________________________________ 1

Unidad 2: Difusión molecular________________________________________________ 2

Unidad 3: Fluidodinámica___________________________________________________ 3

Unidad 4: Absorción – Desorción_____________________________________________ 5

Unidad 5: Destilación_______________________________________________________ 8

Unidad 6: Destilación multicomponentes _____________________________________ 12

Unidad 7: Extracción Líquido-Líquido _______________________________________ 14

Unidad 8: Humidificación__________________________________________________ 19

Unidad 9: Secado _________________________________________________________ 21

Unidad 10: Cristalización __________________________________________________ 22

Gastón Manestar, Diciembre 2007, FIUBA

C

M

F

1 V

F

1

M2

C

V

2

Documents

Resumen Operaciones 3