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11ème Colloque Maghrébin sur l’Histoire des Mathématiques arabes 1

Le Onzième Colloque sur l’Histoire des Mathématiques Arabes

– 11’COMHISMA -

Alger, le : 26, 27, 28 octobre 2013

Organisé par :

Le Laboratoire d’Epistémologie etHistoire des Mathématiques – LEHM-

&

Le département de mathématiques de l’Ecole

Normale Supérieure de Kouba-ENS Kouba-B.P.92, 16050 Kouba, Alger, Algérie

RESUMES DES COMMUNICATIONS

Sponsoring :


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11ème

Colloque maghrébin sur l’Histoir e des Mathématiques Arabes

Comité Scientifique Comité d’Organisation

A. DJEBBAR, Président (Univ. Lille1, France)

M. ABDELJAOUAD (Univ. Tunis, Tunisie)

A. BOUZARI (ENS-Kouba, Algérie)

B. EL BOUAZZATI (Univ. Rabat, Maroc)

J.P. HOGENDIJK (Univ. Utrecht, Pays Bas)

J. HØYRUP (Univ. Roskilde , Danemark)

Y. GUERGOUR (ENS-Kouba, Algérie)

E. LAABID (ENS Marrakech, Maroc)

D. LEMRABET (Univ. Rabat, Maroc)

M. MAWALDI (IHSA-Alepp)

R. PUIG (Univ. Barcelone, Espagne)

U. REBSTOCK (Univ. Freiburg, Allemagne)

G. SCHUBRING (Univ. Bielefeld , Allemagne)

J. SESIANO (Ecole Polytechnique, Suisse)

B. VITRAC (CNRS, France)

Secretariat

ADNANE Abdelhak (ENS-Kouba)

BRAHIMI Imane (ENS-Kouba)

A. MERAGHNI, Président d'honneur

A. BOUZARI, Président (ENS-Kouba)

C. BENCHEIKH EL HOCINE (USTHB)

M. BERRAZOUANE (USTHB)

A. BOUREGHDA (ENS-Kouba) A. CHOUTRI (ENS-Kouba)

S. DJEBALI (ENS-Kouba)

T. ZEMOULI (ENS-Kouba)


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TABLE DES MATIERES

T ABLE DES MATIÈRES 3

M.ABDELJAOUAD & J. OAKS : De la découverte d’al-lubāb f ī sharḥtalkhīs‘acmāl al-ḥisāb d’al-hawārī al-misrāt ī 6

P.AGERON : Les scientifiques marocains face aux mathématiqueseuropéennes (1830-1912) 10

D. AISSANI, M.R. BEKLI, D.E.MECHEHED, I. CHADOU : Découverte enalgérie d’un fragment manuscrit du fiqh al-hisāb d’ibn mun‘im et d’unecopie complète du sharh al-hūfī d’al-‘uqbani 13

S.A. ASSALI : ااا(قا31)طقاا 16

N. BENIAICHE & R. BEBBOUCHI : Sur un manuscrit d’adrar-bounaamadans la pure tradition de l’école de fès. 20

S. BRENTJES : The socio-cultural nature of thabit b. qurra's work onthe steelyard 23

E. CALVO : La transmission des tables astronomiques arabes au latin:le cas des tables d’al-battani : al-zij al-sabi 25

A.DJEBBAR : Les techniques de découpage dans deux ouvragesgéométriques d’al andalus : une étude comparative 26

B. EL BOUAZZATI : La mathématisation du savoir et la cosmologie pré-moderne 29

E. LAABID : Un algorithme spécifique, issu de la tradition maghrébine

des héritages, lié au calcul sur les fractions : shajarat dayn al-ajnab

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11ème

Colloque maghrébin sur l’Histoir e des Mathématiques ArabesY.GUERGOUR : ادواأعاااج

(.63 /331) 33

A.HARBILI : La circulation de certaines techniques de calcul entrel’orient et l’occident musulmans (9e-15e siècles) 35

J. HOYRUP : Mucamalāt and otherwise in the liber mahamaleth 38

R. KOUKI : Les traités et les manuels de mathématiques dans la tunisiedu XIXe siècle 39

D. LAMRABET : Le kitāb al -misāḥa d'abū zakariyā yaḥyā b. ‘abd allāhibn fiṭra (IVe s. h/Xe s. ?) 42

A.MOSLIH : Nombres irrationnels et la continuité chez lesmathématiciens en occident musulman 44

M.MOYON : Ibn liyūn at -tujībī : un nouveau témoin de la science du

mesurage en occident musulman 46

A. LEBZA & A. NOUAR : Sur l’arithmologie des asmā’ allāh al-Ḥusnādans le 16e chapitre du « shams al-macārif » d’aḥmad al-būnī 49

R. NACHID : Taḥṣīl al -munā fī sharḥ talkhīs ibn al -bannā’ d’almawāḥidī 52

G. SCHUBRING : Au-delà de l’approche synthétique grecque l’essai degénéraliser les théorèmes d’euclide dans qutb al-din al shirazi’s

appendice au livre i 55

M.ZEMOULI : Al-ijāza : la licence d’enseigner ou d’exercer dans lesétablissements scolaires arabes : présentation de quatre manuscrits

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M.ZERROUKI : اــائـــــاـــواـــاــاقـتعــاوــاــقا(6/386)ـئاائاا 59


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De la découverte d’al-Lub āb f ī sharḥ talkhī s‘ac m āl al- ḥisāb

d’al-Hawār ī al-Misrāt ī

Mahdi ABDELJAOUAD & Jeffrey OAKS

[email protected] [email protected]

U. de Tunis U. of Indianapolis

Mots Clés : al-Hawārī ; Ibn al-Bannā’ ; Şeker -Zāde ; Ibn Ghāzī, Talkhīs ;

al-Lubāb Résumé :

Par ‘découverte’, nous n’entendons pas l’action de tr ouver ce qui estinconnu, oublié ou caché, car al-Lubāb f ī sharḥ talkhī ṣ ‘acmāl al-ḥi sāb écrit par cAbd al-cAz ī z b. cAli b. Dāwud al-Hawār ī al-Miṣr āt ī , un élève d'Ibn al-Bannā’, avait été signalé par Djebbar et Aballagh (2001, 46 et 90). Ils précisaient que c’était le seul commentaire du Talkhī ṣ dont la publication avaitété autorisée par Ibn al-Bannā’ lui-même. En fait, nous comptons montrer le processus qui nous a fait découvrir l’importance et la richesse de ce texte et soninfluence sur l’enseignement des mathématiques. Nous terminons notre exposé par une analyse détaillée d’un choix de problèmes proposés dans al-Lubāb.

AL-HAWAR I ET ŞEKER ZADELors du 10e Colloque maghrébin sur l’histoire des mathématiques

arabes (Tunis, mai 2010), nous avions présenté le mathématicien ottoman,Şeker Zāde Feyzullah Sarmed (m. 1787), comme le témoin le plus tardiffaisant un usage vivant des symboles mathématiques maghrébins inventés auXIIe siècle. En effet, son livre : Amthilatu al-talkhī ṣ li Ibn al - Bannā wa’l hāwīli Ibn al- Hā’im1, (Exemples du Talkhī ṣ d’Ibn al-Bannā et du Hāwi d’Ibn al-Hā’im) est un manuel exclusivement consacré à des problèmescorrigés où l’on trouve une utilisation exclusive des notations algébriquesmaghrébines pour résoudre les problèmes numériques et algébriques.

Nous avions montré que le texte de Şeker Zāde était original en ce sensqu’il était consacré uniquement à illustrer par des exemples numériques lesrègles et les algorithmes énoncés essentiellement dans le Talkhī ṣ d’Ibn al-Bannā’ et accessoirement dans le Hāwī d’Ibn al-Hā’im. Tout au long des 110feuillets, Şeker -Zāde citait souvent de manière lapidaire le titre de l’ouvrage

1 Une copie de ce traité se trouve à la Bibliothèque as-Sulaymaniye sousla référence Esad Efendi nr.3150/2, folios 12b-98a.

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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dont il extrayait des commentaires ou recopiait des exercices. Nous avions purapidement identifier la plupart des titres, à l’exception d’un seul référencié par le terme : « min al- Lubāb ». Plus de 80 références à ce traité montraientl’importance de cet ouvrage pour Şeker Zāde. C’est en auscultant al- Lubāb fi sharh talkhī ṣ’acmal al-hisab de cAbd al-cAziz al-Hawār ī al-Miṣr āt ī (m. 1344)dont une copie2 se trouvant à Tunis était signalée par Ahmed Djebbar etMohamed Aballagh (2001, 90-91) que j’ai eu la certitude qu’il s’agissait biende l’ouvrage largement cité par Şeker Zāde.

A la suite de mon exposé, Jeffrey Oaks (Université d’Indianapolis,USA), auteur de plusieurs travaux sur l’algèbre arabe du Moyen-Âge, m’a proposé de travailler ensemble à une édition bilingue (arabe-anglais) de cetraité.

Nous avons commencé par identifier une quinzaine de manuscrits del’ouvrage et n’avons pu acquérir que cinq copies utilisables dans une édition,celles des bibliothèques de Médine (datée de 1345), d’Oxford (1444),d’Istanbul (1476), de Téhéran (1564) et de Tunis (datée de 1671).

Table des matières d’al - Lubāb

L’ouvrage d’al-Hawārī al-Miṣrātī suit avec précision la table desmatières du Talkhīṣ d’Ibn al-Bannāʾ.

Livre Premier: Des nombres connusPremière partie: Opérations relatives aux nombres entiers

Chapitre 1: Différentes catégories de nombres ; ordres

Chapitre 2: Addition

Chapitre 3: Soustraction

Chapitre 4: Multiplication

Chapitre 5; Division

Chapitre 6: Rétablissement et réduction

Deuxième partie: Des fractionsChapitre 1: Nomenclature de fractions et recherché de leurs

numérateurs

Chapitre 2: Addition et soustraction de fractions

Chapitre 3: Multiplication

2 Kitâb al-bâb fî sharh talkhîs ibn al- Bannâ’, Bibliothèque nationale deTunis, n°9940.


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Colloque maghrébin sur l’Histoir e des Mathématiques ArabesChapitre 4: Division et dénomination

Chapitre 5: Rétablissement and réduction

Chapitre 6: Conversion

Troisième partie: Des radicaux

Chapitre 1: Extraction de la racine carrée d’ un nombre entier oufractionnaire

Chapitre 2: Addition et soustraction des radicaux

Chapitre 3: Multiplication des radicauxChapitre 4: Division et dénomination

Livre deux: Lois qui permettent d’obtenir l’inconnue recherchée à partirdes connues supposées.

Première partie : Résolution des problèmes de proportion.

Chapitre 1: Opérations sur les rapports.

Chapitre 2: Double fausse position ou méthode des plateaux.

Deuxième partie : De l’algèbre (al- jabr wa’l -muqābala)

Chapitre 1: Signification de al-jabr et al-muqābala, et présentationdes six types (d’équations).

Chapitre 2: Résolution des six types d’équations.

Chapitre 3: Addition and soustraction

Chapitre 4: Multiplication et exponentiation.

Chapitre 5: Division.

Section complémentaire: Trois problèmes traités.

Les caractéristiques de l’ouvrage

al-Lubāb est caractérisé par la simplicité et la clarté des exemples

numériques et algébriques accompagnant les concepts, définitions, propositionset procédures énoncées dans le Talkhīṣ. A chaque définition ou règle, al-Hawār ī propose un exemple numérique facile à reproduire par le lecteur.Par exemple, pour chaque type de multiplication, il explicite les étapes del’algorithme à partir d’un exemple numérique simple et utilise deuxcouleurs (le rouge et le noir) pour différencier le résultat des données.

Nous avons constaté qu’al-Lubāb contient des figures illustrant lesopérations sur les nombres ou les fractions effectuées sur la lawha en utilisant


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l’écriture symbolique maghrébine pour les entiers et les fractions ; par contre,les représentations symboliques sont totalement absentes dans les chapitresconsacrés aux radicaux quadratiques et à l’algèbre. L’auteur suit en cela sonmaître, Ibn Bannā’, qui n’utilise pas de représentation symbolique dans Rafʿal -ḥijāb et dans son livre d’algèbre : Kit āb al-u ṣūl wa l -muqaddimāt fī l -jabr wal-muqābala. Il faudra attendre le commentaire du Talkhīṣ par al-Mawāḥḥidî pour voir réapparaître les symboles et notations maghrébines pour les radicauxet les expressions algébriques. Nous avons constaté que les copistes nonmathématiciens étaient perturbés par l’agencement des opérations etn’arrivaient pas à les reproduire correctement. Seuls Ibn Ghāz ī (m. 1513) etŞeker Zāde offrent des figures claires et satisfaisantes. Nous insisterons, en particulier, sur leurs nombreux emprunts repris dans le traité d’al-Hawār ī etnous présenterons, dans des tableaux, le détail des exemples numériques traitésdans al-Lubā b et noterons ceux reproduits par al- al-Hawār ī à partir de Raf al-hijā b et ceux empruntés tant par qu’Ibn Ghāz ī que par Şeker Zāde. Cette listed’exemples numériques et d’énoncés de problèmes servira aux futurschercheurs à préciser l’influence d’al-Hawār ī en la comparant aux listesétablies à partir des autres commentaires, directs ou indirects, du Talkhīṣ.

al-Hawār ī s’encombre rarement d’explications philosophiques oulinguistiques qui risqueraient d’alourdir son texte, il cherche au contraire

l’efficacité. C’est, pensons-nous, ce qui explique la longévité de cetouvrage, illustrée par sa présence remarquée en accompagnement duTalkhīṣ, dans de nombreux livres regroupant des collections de manuscrits.

Références

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Abdeljaouad, Mahdi, 2011. “Şeker Zāde (m. 1787) : Un témoignage tardifd’utilisation des symboles mathématiques maghrébins inventés au 12e siècle”. pp. 7-32,in: Actes du 10ème Colloque Maghrébin sur l'Histoire des Mathématiques Arabes(Tunis, 29-30-31 mai 2010). Tunis: L'Association Tunisienne des Sciences

Mathématiques.

Lamrabet, Driss, 2008. “Notes diverses sur l'enseignement des mathématiques au Marocsous les Almohades (542-668H/1147-1269) et les Mérinides (668-870 H/1269-1465)”.Pp. 19-48 in: Bennacer El Bouazzati, ed., Les Institutions de Science et d'Enseignementau Sein de la Civilisation Islamique. Rabat: Faculté des Lettres


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Les scientifiques marocains face aux mathématiqueseuropéennes (1830-1912)

Pierre AGERONLaboratoire de mathématiques Nicolas Oresme (LMNO)

etInstitut de recherche sur l’enseignement des mathématiques

(IREM),Université de Caen Basse-Normandie

[email protected]

Mots-clés : modernisation, traduction, circulation, réception

Résumé :

Les historiens du Maroc ont établi l’existence de diverses tentativesde modernisation entre l’accession au trône de Moulay ‘Abd al-rahmân(1822) et l’établissement des protectorats français et espagnol (1912). Il aété observé à cette époque un certain renouveau dans l’étude des sciencesmathématiques, en lien avec la création d’une école d’ingénieurs à Fès. Lechercheur Muhammad al-Manûnî a aussi parlé de l’existence au Maroc

d’un mouvement de traduction des langues européennes vers l’arabe,comme cela exista en Égypte sous l’impulsion de Muhammad ‘Alî, à ceci près qu’au Maroc, il intervint avant que l’imprimerie ne soit introduite dansce pays. À l’appui de sa thèse, al -Manûnî a mentionné quelques manuscrits,dont la plupart sont conservés à la bibliothèque Hasaniyya à Rabat. Il n’acependant pas, à une exception près, identifié les ouvrages originaux quiavaient été traduits, et a reconnu qu’une étude de ces traductions demeuraitmanifestement nécessaire.

D’autres aspects de la circulation des connaissances existèrentcertainement, par exemple par l’intermédiaire des ouvrages traduits enÉgypte, ou par des livres originaux qu’expliquaient oralement ceux quimaîtrisaient une langue européeenne, comme l’ingénieur français JosephDesaulty, connu sous le nom de ‘Abd al-rahmân al-‘Alj. L’étude de cesaspects reste également nécessaire.

Dans cette communication, je pr ésenterai six ouvrages françaisou anglais traduits en arabe dans le Maroc du XIX e siècle que j’air écemment identifiés3 ; il s’ajoutent à l’ Astronomie de Lalande identifiée

3 Voir mon intervention au XXe colloque inter-IREM d’histoire et épistémologie desmathématiques, Marseille, 24-25 mai 2013.


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par Muhammad al-Manûnî en 19654. Pour chacun de ces ouvrages, j’expliquerai à quel public était destiné l’original, de quelle façon il futreçu en Europe, combien de fois il fut r éédité et traduit dans diff érenteslangues, ce que furent le contexte et les raisons de sa traduction en arabe auMaroc et les choix des traducteurs en matière de notations mathématiqueset de terminologie spécialisée.

Je traiterai ensuite de la circulation des ouvrages scientifiqueseuropéens et de leur r éception par les mathématiciens et astronomesmarocains du XIXe siècle : tant leur enthousiasme que leur scepticisme etles décalages entre leurs attentes et ce qu’ils y ont trouvé. Pour cela, j’examinerai avec attention les sources suivantes :

a) ce que les traducteurs eux-mêmes nous disent des qualités desouvrages qu’ils ont traduits et des améliorations qu’ils y ont apportées ;

b) les allusions faites par des mathématiciens marocains à desouvrages ou des instruments européens et les traces de leurs efforts pours’en approprier la complète maîtrise, telles qu’elles apparaissent dans leurstravaux personnels, par exemple dans :

4 Jérôme le Français (La Lande), Astronomie, troisième édition revue et augmentée,

Paris, chez la Veuve Desaint, 1792, vol. 1 : lxvi+478+378 pages, vol. 2 : 727 pages, vol.3 : 737 pages, 44 planches ; [Charles François Delamarche,] Les usages de la sphère,des globes céleste et terrestre, précédés d’un abrégé sur les différens systèmes du

monde ; suivis de la description et des usages de la géo-cyclique, etc., cinquièmeédition par F[éli]x Delamarche, Paris, chez F[éli]x Delamarche, 1826, vi+224 pages, 7 planches ; S[ilvestre] F[rançois] Lacroix, Traité élémentaire de trigonométrie rectiligneet sphérique, et d’application de l’algèbre à la géométrie, huitième édition, Paris,Bachelier, 1827, xii+311 pages, 5 planches ; J[ohn] W[illiam] Norie, Complete Epitomeof Practical Navigation (...) to which is added a correct and extensive set of tables ,twelfth (stereotype) edition, London, printed for the author and sold by J. W. Norie &Co., 1839, xii+328+xliv+360 pages, 9 planches ; [George] Dollond, « Description of an Improved Repeating Reflecting Circle by Mr. Dollond, with observations by Captain

Sabine, extracted from his work on the Pendulum », Gleanings in Science 2, 1830, p. 9-13 ; [Anonyme,] « Calcul de l’heure de la pleine mer », in : Annuaire pour l’an 1844 présenté au Roi par le Bureau des longitudes, Paris, Bachelier, 1843, p. 37-44 ;[Anonyme,] Instruction pour se servir de l’arithmomètre inventé par M. Thomas (deColmar), Paris, imprimerie de Félix Malteste et C ie, 1868, 28 pages, une planche. Aaussi circulé au Maroc une traduction de : Léger-Joseph George , Cours d’arithmétiquethéorique et pratique, à l’usage des cours gratuits des sciences appliquées au commerce,aux arts et à l’industrie, des instituteurs primaires et des élèves des collèges , sixièmeédition, Grimblot, Senef, Bontoux, Vincenot et Vidart, Nancy, 1828, par l’intermédiaire

de l’édition égyptienne : وق

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Colloque maghrébin sur l’Histoir e des Mathématiques Arabes – le livre shadd al-rihla li-‘amalay lûghârîtmû wa l -rigla de ‘Umar

b. Muhammad b. al-Sa‘îd al-Murrâkushî où il s’enthousiasme pour unerègle à calcul anglaise ;

– le livre ghaniyyat al-tâlib wa tadhkirat al-labîb wa imthid li kullimuhibb wa habîb de Abû al-‘Abbâs Ahmad al-Suwayrî al-Hasanî, lequeldéploie des efforts pour comprendre la manière dont sont construites lestables de logarithmes anglaises (alors qu’il attribue l’invention deslogarithmes aux savants de l’Islâm, comme le fera après lui l’érudit turcSâlih Zeky) ;

c) des exemples de traités marocains influencés par les concepts et lesméthodes modernes, dont deux fragments d’un traité d’arithmétique etd’algèbre d’auteur inconnu où est expliquée ce qui est appelé la r ègle desdeux noms (binôme) de Newton et le livre riyâd al-azhâr al-ta‘lîmiyya fîal-a‘mâl al -lûghârîtmiyya de Muhammad b. al-‘Arabî al-Tatârî al-Fâsîdont l’auteur semble s’être inspiré d’un traité de navigation anglais ;

d) un exemple de traité marocain fidèle aux traditions locales : lelivre tabsirat al-mubtadi’ wa tadkhirat al -muntahî de Muhammad al-Mahdî Matjinûsh qui décrit dans son introduction les différents bénéficesde l’apprentissage de l’arithmétique.

sources et principales références bibliographiques :

bibliothèque Hasaniyya, Rabat

manuscrits 135, 850, 995, 1213, 1588, 1738, 11023 bibliothèquenationale du royaume du Maroc, Rabat manuscrits 2094 et 3244

اواراثااحاخزافراخطارحد

ارطاووأحواارضخطوطت فاراو1983

اد حو دز ا طا ظهر ظ ارب احدث وا دح

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1985

Pascal Crozet, Les sciences modernes en Egypte. Transfert etappropriation, 1805-1902, Paris, Geuthner, 2008

Driss Lamrabet, Introduction à l’histoire des mathématiquesmaghrébines, Rabat, al-ma‘ârif al -jadîda, 1994


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Découverte en Algérie d’un fragment manuscrit duFiqh al-Hisāb d’Ibn Mun‘im et d’une copie complète du

Sharh al-Hūfī d’al-‘Uqbani

Djamil AÏSSANI, Mohamed Réda BEKLI, Djamel EddineMECHEHED, Ilhem CHADOU

Société Savante GEHIMAB Béjaia et C.N.R.P.A.H. Alger

E-Mail : [email protected]

Résumé :

La production des Méga – expositions « Les Manuscrits Scientifiques du Maghreb » (pour l’inauguration en juin 2012 du tout nouveau Centre Nationalde Recherche sur les Etudes Andalouses – Tlemcen - cf. [1]) et « Leséchanges intellectuels Béjaia – Tlemcen » (dans le cadre de la manifestationinternationale « Tlemcen, capitale de la culture islamique 2011 » - cf. [2]) a permis de localiser et d’identifier de nombreux manuscrits scientifiques duMaghreb. Dans cette communication, nous nous proposons de présenter :

le premier fragment manuscrit découvert en Algérie du Fiqh al- Hisāb

d’Ibn Mun‘im (mort en 1228) ;la première copie découverte en Algérie du Sharh al-Hufi de Sa`id al-

Uqbani (1320 – 1408).

a) La copie complète du Sharh al - Hūfī d’al-‘Uqbani

Le mathématicien tlemcénien Said ben Muhammad al-Uqbani a été àBougie l’élève de l’éminent savant Ahmad Ben Idris al-Bijā’i (m. 1360). Il yexerça la fonction de Cadi de la communauté « à une époque où les savants foisonnaient ». Il y avait bien assimilé la nouvelle méthode introduite par lecélèbre algébriste de Bougie al-Qurashī (1184). Dénommée Tarīqat al -

Farā’idh bi-l- Kusūr (méthode des fractions en science des héritages), celle-ciétait basée sur la décomposition des nombres en facteurs premiers pour laréduction au même dénominateur des fractions qui interviennent dans larépartition d'un héritage donné. Sa`id al-Uqbani a appliqué cette méthode pourréaliser son Sharh (commentaire) original du traité du mathématicien andaloual-Hawfi (mort en 1192).

Dans un deuxième temps, nous tenterons de présenter les particularitésde cette copie volumineuse de 575 pages (localisée dans la Wilaya de Tipaza,complète et très bien conservée), par rapport aux copies connues (cf. [4]).


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Colloque maghrébin sur l’Histoir e des Mathématiques Arabes b) Le fragment manuscrit du Fi qh al- Hisāb d’Ibn Mun‘im

Ce manuscrit a été localisé dans la commune de Bordj Ghedir dans laWilaya de Bordj Bou Arreridj (voir ci-dessous l’illustration). Il appartient à la Khizana des Zwawi, descendants direct de Sidi Mohamed Tahar, qui gérait audébut du XXe siècle la Zawiyya de Chouatra. Cette famille est descendante ducélèbre « prince de la science » de Béjaia, Yahia Abu Zakariyya az-Zwawi(mort en 1215). Une notice complète sur ce célèbre soufi contemporain dans laCité de Sidi Bou Medienne (mort en 1197) et d’Ibn Àrabi (mort en 1240)figure dans le Ùnwan ad-Diraya du bio-bibliographe de Bougie al-Gubrini(mort en 1304).

Rappelons que le mathématicien marocain Ibn Munìm est né près deValence, mais a vécu à Marrakech [5]. Son Fiqh al-Hisab comprend unchapitre sur les nombres figurés, celui de la détermination des nombresamiables et surtout celui du dénombrement de tous les mots d’une langueutilisant un alphabet donné. Ce chapitre contient des propositions et desdémarches combinatoires importantes (cf. [3]).

Dans un deuxième temps, nous tenterons de présenter les particularitésde ce fragment manuscrit, qui vient apporter une nouvelle lumière sur la présence et la circulation en Algérie de manuscrits mathématiques de hautniveau (cf. [1]).

Le Traité Fiqh al-Hisab d'Ibn Mun'in. Précieux manuscritlocalisé à Chouatra (Bordj

Ghedir) chez des descendants deYahia Abu Zakariyya (m. 1215).


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Références [1] Aïssani D. et Djehiche M., Al Makhtutat al-`Ilmiyya lil Maghrib, Département Expositions Ed., Ministère de la Culture, Tlemcen/Alger, Février2013, 165 pages. ISBN : 978-.9931-361-06-0. (en arabe)

[2] Bekli M.R. et Aïssani D., Le Mathématicien al-Uqbani et la Méthode des Fractions (en Science des Héritages) de l’Algébriste al -Qurashi, In the Book" Les échanges Intellectuels Béjaia - Tlemcen ”, Ministère de la Culture Ed.,Alger-Tlemcen, 2011, pp. 67 – 76. ISBN : 978 – 9961 – 9981 – 8 – 2.

[3] Djebbar A., L’Analyse combinatoire au Maghreb : l’exemple d’Ibn Mun`im, Publication de l’Université d’Orsay, 1985.

[4] Laabid E., La Tradition des Héritages au Maghreb Médiéval. In the Book" Les Manuscrits Scientifiques du Maghreb”, Ministère de la Culture Ed.,Alger-Tlemcen, 2012, pp. 53 – 60. ISBN : 978 – 9931 – 361 – 06 – 0.

[5] Lemrabet D., Introduction à l’histoire des mathématiques maghrébines,Rabat, 1994.


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11ème


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RASHED, R. (édit.): Histoire des sciences arabes , Paris, Seuil,1997,

vol. 2, p. 121-162.

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11ème


Sur un manuscrit d’Adrar-Bounaama dans la puretradition de l’école de Fès.

Nassima BENIAICHE & Rachid BEBBOUCHI

[email protected] [email protected]

Laboratoire de Systèmes Dynamiques,USTHB

Mots clés : école de Fès ; opérations algébriques ; mathématiques

maghrébines ; poème didactique.Résumé :

Le manuscrit en question comporte une transcription du texte d’El -Qalasadi Kashf al-asrâr can cilm hurûf al ghubâr avec plusieurs annotationsdans la marge, un poème qui résume le texte et un livre d’Abu Zaid SidiAbderrahman Ben Abdelkader El Fassi, un élève d’El Qalasadi.

Les premières pages de la transcription d’El Qalasadi manquent.

Il s’agit de faire quelques remarques sur une datation possible, sur lesannotations dans la marge dans le texte d’El Qalasadi, sur le poème qui semble jouer un rôle didactique et sur le livre d’Abu Zaid.

A propos d’Abu Zayd :

Selon Driss Lemrabet [ ] , Abu Zayd cAbd ar-Rahmân b. cAbd al-Qâdiral-Fâsi (1040-1096 H/1631-1685), surnommé le Suyûti de son siècle, est un polygraphe ; il se forma en mathématiques et astronomie auprès d’El – Uqaylîet d’al- Qalasadi.

Son œuvre est considérable : on peut citer de 170 à 207 livres enmathématiques, astronomie, géomancie, médecine, théologie, fiqh, biographie,musique,…, surtout des épîtres sous forme de rajaz.

Son livre al Uqnûm f i mabâdi’ al culum est une monumentale

encyclopédie de plus de 17 000 vers traitant de toutes les sciences de l’époque,dénombrées 281 par l’auteur.

En particulier on lui attribue 6 titres en géométrie (tous perdus), 3 enarithmétique (dont un retrouvé), 2 sur les lois successorales (perdus) 23 enastronomie (dont 11 retrouvés).

A propos de l’auteur du manuscrit :

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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Il semble être postérieur à Abu Zaid puisqu’il le cite comme étant son défuntmaître. D’autre part, à la fin du poème, il signe comme étant Abde l Ouahâb b.Mohamed el cArbî el Fâsi.

Dans une des annotations du texte d’El- Qalasadi, l’auteur fait référence àIbn al-Qâdi. Il semble s’agir de Ali b. al-Qâsim Ibn al-Qâdi (XVIIème siècle),grammairien, mathématicien, spécialiste des lois successorales. On ne connaitde lui qu’un commentaire du rajaz d’Ibn al – Yasamin où il préfère présenterles opérations algébriques avant les équations à l’inverse d’Ibn al -Yasamin.

Si on situe l’auteur du manuscrit à cheval entre le XVIIème siècle et le

XVIIIème siècle, il pourrait s’agir de M. alc

Arbi b.c

Abd as Salâm al Fâsi b.al- cArbi al Fâsi Abû M. (vivant en 1720), auteur d’une controverse entre at -Tâjûri et les savants marocains sur la division de la quibla, à moins que ce soitson cousin M.b. Abderrahman al Fâsi (1648-1722). Une recherche est en cours.

A propos du texte d’Al Qalasadi :

Le texte d’El-Qalasadi Kashf al-asrâr can cilm hurûf al ghubâr est un destextes les plus diffusés au Maghreb et même au-delà. Il a été traduit en français par Souissi. Il représente un cours très pédagogique sur la science du calcul :les quatre opérations, les règles de calcul et certaines astuces dans des cas particuliers, le calcul sur les fractions, le calcul de la racine d’un nombre, la

recherche de l’inconnue dans des équations algébriques, et une conclusion.Les premières pages sur l’addition sont perdues. Concernant les

annotations dans la marge, la majorité consiste à préciser les raisonnements parl’ajout de termes supplémentaires. Peut-on y voir un souci pédagogique ?

A propos du poème :

Ce poème est un condensé des idées phares du texte d’El Qalasadi et ilsemble être une initiative de la part de l’auteur du manuscrit, sansdoute par souci pédagogique. Une étude plus poussée pourra nousrenseigner sur ce qu’il considère comme étant important et ce qui luisemble superflu.

Au début du poème, l’auteur affirme qu’il a résumé le texte d’El Qalasadimais qu’il a ajouté des commentaires.

A propos du texte d’Abu Zayd :

A la fin du texte, il est dit qu’il a été écrit le 4 Dou el Hijja 1061 H,correspondant au 18 Novembre 1651. Ce texte semble se référer aux travauxalgébriques de l’époque, aux travaux d’astronomie et d’astrologie. Une étude plus fine est en cours.


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Colloque maghrébin sur l’Histoir e des Mathématiques ArabesRéférences :

Driss LEMRABET: Introduction à l’histoire des mathématiquesmaghrébines, Ed. à compte d’auteur, 1994.

EL QALASADI : Kashf al-asrâr can cilm hurûf al ghubâr, Beit al Hikma-Carthage, maison arabe du livre,1988.


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The socio-cultural nature of Thabit b. Qurra's work onthe steelyard

Sonja BRENTJES

[email protected]

Abstract:

While social constructivists have claimed since more than two decadesthat all scientific products are socially constructed, there has been greatskepticism and resistance towards this thesis among historians of themathematical sciences in Islamicate societies. The reasons for this lack ofengagement with a social science theory that aims at understanding the situatedness ofscientific work within human society among historians of the mathematical sciences inIslamicate societies are manifold, encompassing diverse elements such as a lackofunderstanding of the theory and ist methodology, the often substantial lack of explicitinformation on socio-cultural relations within mathematical and astronomical texts orthe simple lack of interest in the study of historical and other relevenat documents beyond the scientific texts.

Thabit b. Qurra's work on the steelyard consists of two treatises, one in Arabic

(Kitab al-qarastun), the other in Latin (Liber karastonis), that have been studied formore than a century by different authors. In addition, there exists an extract from atreatise by Thabit on the equal-armed balance made in the early 12th century by 'Abd al-Rahman al-Khazini in his Kitab mizan al-hikma. Another, highly corrupt text on thesteelyard is ascribed to Thabit, but has not been studied extensively. The textual problems of this last work explain ist exclusion from all studies of Thabit's works so

far, mine included. But the three first named treatises contain explicit references toThabit's involvement in a variety of socio-cultural activities like debates with friends,teaching students, analyzing fragments of problematic translations and corrupt copiesand elucidation of inaccessible theorems. They also highlight Thabit's use of relatedmaterial of Greek provenance, his interest in philosophical aspects of mechanics andhis interaction with practitioners of calculation and surveying. None of these explicit

elements have found so far an adequate appreciation by previous historians of physicsand ancient or medieval sciences, but have been either misinterpreted, banned intofootnotes or simply overlooked.

Taking these manifold explicit expressions of the socio-cultural contexts ofThabit's texts on the steelyard and the equal-armed balance as constitutive features ofthese texts and combining them with classical methods of textual analysis yields asurprisingly rich array of new answers to the issue of authorship andto the issue of the provenance of the various elements of these texts. Acknowledging the simple fact that allscientific texts are human products means that we as historians of the mathematicalsciences in Islamicate societies need to broaden our research perspectives as well as

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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Colloque maghrébin sur l’Histoir e des Mathématiques Arabesconcepts and hence methods substantially beyond the explanation of the technicalcontent of any given work. We need to pay attention to what these texts tell us abouttheir genesis, usage and meaning for their authors, readers, patrons, collectors andcopyists.

Once we engaged seriously into this kind of issues and have found other traces ofcontext in scientific texts, we will be better able to understand why certain subjectmatters and methods were pursued in specific locations and times, while others wereneglected or abandoned.

In my talk I will present details demonstrating my general claims made here aboutthe socio-cultural nature of Thabit's works on the steelyard and the equal-armed balance.I will show how a contextualized textual analysis helped me to answer the polemically

phrased rejection of Thabit's authorship of the Kitab al-qarastun by W. R. Knorr in 1982in a new and, as I believe, much more solid manner.


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La transmission des tables astronomiques Arabes auLatin: le cas des tables d’al-Battani : al-Zij al-Sabi

Emilia CALVO Universitat de Barcelona

[email protected]

Mots clés : Transmission, tables astronomiques, traduction latine, al battani

Résumé :La transmission des textes astronomiques de l'arabe au latin dans la

Péninsule Ibérique a commencé dès le 10ème siècle. Certains de cestraductions ont fait leur chemin à travers le continent européen et, dans certainscas, ont influencé profondément les travaux des astronomes européens postérieurs.

Un des exemples les plus intéressants de ce phénomène est, sans aucunedoute, celle du livre astronomique d'al-Battani appelé al-Zij al-Sabi. Maisétant aussi importante, il n'existe aucune étude à ce jour des traductions de cetexte au latin. La seule étude complète du texte original en arabe est due à

Carlo Nallino au 19ème siècle.Le but de cet contribution est de présenter quelques des caractéristiques

qui peuvent être tirés de l'étude comparative du texte original arabe de ce Zij etla traduction latine compilé au 12ème siècle à la région du Nord de laPéninsule Ibérique par Platon de Tivoli.

Bibliographie:

Al-Battani, al-Zij al-Sabi Ms Escorial, ms. ÀRAB 908.Carlo A. NALLINO, al-Battani sive Albatenii Opus Astronomicum 1899 -

. 1907, 3 vols.

Benno VAN DALEN, Fritz S. PEDERSEN, “Re-editing the tables in theS ābi’ Zīj by al-Battānī Mathematics Celestial and Terrestrial” – Festschrift für Menso Folkerts zum 65. Geburtstag Acta Historica Leopoldina 54 (2008)405 – 428


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Les techniques de découpage dans deux ouvragesgéométriques d’al Andalus : Une étude comparative

Ahmed DJEBBAR

Laboratoire d’Epistémologie et Histoire des Mathématiques (LEHM)

Université des Sciences et des Technologies de Lille

Mots clés : Andalus ; Maghreb ; géométrie ; mesurage ; découpage.

Résumé

Les méthodes de mesurage et de découpage, pratiquées en Occidentmusulman depuis le Xe siècle au moins, s’inscrivent dans le prolongement decelles qui ont été utilisées à partir du VIIIe siècle, dans différentes corporationsou administrations, avant d’apparaître dans des manuels, sous formed’exercices destinés à la formation des futurs praticiens. L’origine de ces problèmes et de ces méthodes est bien antérieure à l’avènement de l’Islam.Mais, le nouveau contexte instauré par les conquêtes des VIIe-VIIIe, siècles a

créé une dynamique et des besoins nouveaux. Cela a permis d’élargir le champd’application de certains procédés connus, et peut-être d’en élaborer d’autres, pour répondre à des situations concrètes qui n’avaient pas été envisagéeauparavant. C’est probablement ce qui s’est passé lorsque le développement etla complexification des pratiques liées à la répartition des héritages ou à lagestion des impôts ont révélé des problèmes inconnus auparavant.

Compte tenu de la tendance à l’uniformisation de la gestion de la citéislamique, sur la base des textes fondateurs (Coran et Hadiths), et du nouveauDroit canon élaboré par les juristes musulmans, il est normal que l’on observe,en Andalus et au Maghreb, le même phénomène de développement denouvelles pratiques sociétales. La conséquence naturelle de cet état de fait a

été le transfert et l’assimilation des procédés orientaux nécessaires à larésolution de problèmes qui se posaient dans la vie de tous les jours. Mais il esttout à fait possible qu’en Occident musulman, des procédés locaux aient étéintégrés à la panoplie empruntée à l’Orient. Quoi qu’il en soit, ces techniquesont été jugées suffisamment importantes pour faire l’objet d’un traitement particulier dans la mesure où de nombreux auteurs de cette région leur ontconsacré des chapitres et parfois même des ouvrages entiers.


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C’est le cas d’Ibn cAbdūn (Xe s.), un grand médecin de la cour desOmeyyades de Cordoue mais un modeste mathématicien dont il nous est parvenu une épître, intitulée Risla f t-taks r [Epître sur le mesurage]. Danscet écrit, le plus ancien connu se rattachant à la tradition mathématique d’al -Andalus, il reprend des procédés préalgébriques de détermination des élémentsde figures géométriques élémentaires ou de résolution de problèmes faussementconcrets. Certains de ces procédés révèlent une filiation très ancienne puisqu’on les rencontre dans des tablettes babyloniennes. Mais, dans son épître,l’auteur s’est limité à des aspects strictement techniques permettant de résoudre les problèmes que posait la vie dans la cité islamique, comme les opérations

concrètes de découpage et de mesurage, mais sans les traiter pour elles-mêmes.C’est aussi pour cette raison qu’il n’évoque pas les éléments de la métrologielocale ou régionale que l’on retrouvera dans des écrits postérieurs.

C’est également le cas du maghrébin Ibn al-Q (m. 1616), unmathématicien tardif qui n’innove pas dans le choix des problèmes et dansleurs procédés de résolutions. Mais, son écrit, intitulé « Fat al-khab r bi usn

at-tadb r li fakk rum z al-Iks r f incat at-taks r » [La conquête de l’expert àl’aide du bon savoir -faire pour résoudre les symboles de l’élixir dans l’art dumesurage], perpétue la tradition d’al-Andalus dans la mesure où son contenuest un précieux commentaire du fameux poème d’Ibn Liyūn (m. ), « al-Iks r f

incat at-taks r » [L’élixir dans l’art du mesurage].

A partir du XIIIe siècle, de nouveaux écrits, en prose ou sous forme de poèmes didactiques, font leur apparition en Andalus. A partir du XIVe siècle,ils seront relayés par des textes, quantitativement plus modestes (épîtres oucommentaires), produits dans certaines villes du Maghreb, comme Marrakechet Fez.

Dans cette étude, nous nous intéresserons aux techniques de découpageexposées dans deux ouvrages peu connus : le « Kit b al-qurb f t-taks r wa t-

taq c » [Livre qui f acilite le mesurage et le découpage] d’al-Murs (XIIIe s.)qui, comme son nom l’indique est originaire de Murcie mais qui a peut -être

enseigné à Séville, et le « Kit b at-taqr b wa t-tays r li if dat al-mubtadi’ bi

incat at-taks r » [Livre qui vulgarise et facilite pour faire profiter le débutant

de l’art du mesurage] d’Ibn al-Jayy b (XIIIe s.), l’un des membres d’une illustrefamille sévillane.

En vue de dégager les premières caractéristiques de cette tradition de lagéométrie appliquée, nous présenterons une étude comparative des méthodes pratiquées et des termes techniques utilisés en nous référant, lorsque cela estnécessaire, à des problèmes et à des procédés de découpage rencontrés dans des


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Colloque maghrébin sur l’Histoir e des Mathématiques Arabesécrits antérieurs au XIIIe siècle et à ceux de la même époque ou postérieurs publiés au Maghreb. L’aspect utilitaire de ce chapitre, qui apparaît déjà dans lanature de certains procédés et dans l’absence de justifications géométriques desopérations de découpage, sera mis en lumière à travers deux autres aspects. Le premier concerne la technique du quadrillage permettant, à la fois, de tracer lesfigures et de réaliser de la manière la plus précise possible les découpagesdemandés. Le second est l’évocation détaillée des unités et des outilsmétrologiques utilisés par les praticiens du découpage.

Cette étude sera suivie de la transcription moderne des problèmes exposés par Ibn al-Jayy b, avec leurs procédés de résolution, de l’édition du chapitreconsacré au découpage, et de sa traduction française.

Bibliographie :

Al-Manūn , M. 1965 : Astidhat al-handasa wa mu’allifūh f l-Maghrib as-

sacd [Les enseignants et les auteurs de géométrie dans le Maghreb saadien],

Revue Dacwat al-aqq (Rabat), n° 2, pp. 101-104.

Ash-Saqqq, Abū cAbdallah 2008 : Kit b al-w li l-acml as-sul niya wa

rusūm al -isb ad-diwniya [Le livre complet sur les activités seigneurialeset les règles de calcul des administrations publiques], Rebstock, U.(traduction & commentaire), Frankfurt, Institute for the History of Arabic-Islamic Science. In Sezgin, F. (édit.) : Islamic Mathematics and Astronomy, vol. 113.

Djebbar, A. 2005 : Ar-Risla f t-taks r li Ibn cAbdn, shhid cal al-mumrast

as-s biqa li t-taql d al-jabrî al-carab [L’épître sur le mesurage d’IbncAbdn, un témoin des pratiques antérieures à la tradition algébrique arabe],Suhayl, Journal for the History of the Exact and Natural Sciences in Islamic Civilisation , Barcelone, Volume 5, partie arabe, pp. 7-68 ; Volume6, partie arabe, pp. 81-86.

Djebbar, A. 2007 : La géométrie du mesurage et du découpage dans lesmathématiques d’Al -Andalus (X e-XIII e s.). In P. Radelet de Grave (édit.) : Liber Amicorum Jean Dhombres, Turnhout, Editions Brepols, pp. 113-147.

Moyon, M. 2008 : La géométrie pratique en Europe en relation avec latradition arabe, l'exemple du mesurage et du découpage : Contribution àl'étude des mathématiques médiévales, Thèse de doctorat d'histoire desmathématiques, Lille, Université des Sciences et des Technologies de Lille.


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La mathématisation du savoir et la cosmologie pré-moderne

Bennacer El BOUAZZATIUniversité de Rabat

Toutes les cultures antiques ont tissé des conceptions cosmologiques, à desdegrés divers en explicitation, sur l’ordre de l’univers et la composition deséléments dont il est constitué. L’observation des phénomènes da la nature permit aux élites cultivées d’élaborer des idées sur le début de l’univers, son

âge et les rapports entre ses parties. Au cours des échanges entre les culturesqui n’ont cessé de se développer dans le temps, les conceptions cosmologiquesont voyagé à travers les multiples moyens de contact.

La diversité des idées poussa des penseurs à souligner les particularitésdes conceptions cosmologiques et à comparer les caractéristiques à des finsmultiples. Des emprunts et des sélections ont marqué toutes les étapes dudéveloppement de ces conceptions. Avec le temps, ces conceptions se sontenrichies de moyens arithmétiques et géométriques pour combiner les élémentset les organiser en séries et en relations causales ; ce qui donna lieu à desregistres et des tables qui relatent le cours des faits du monde.

Le déploiement des mathématiques prend un essor remarquable aux V° etIV° siècles avant J.-C., pour aboutir à des connaissances bien agencées, dans unriche contexte en controverse philosophique et logique. Au cours de ces deuxsiècles, des constructions conceptuelles sophistiquées ont vu le jour, tendant à présenter des images traçant le cours des faits. Entre le IV° et le III° siècle,l’astronomie, l’optique, la mécanique, l’harmonique et des thèmes apparentésdeviennent des sciences qui ne peuvent se passer de l’application desmathématiques pour formuler leurs lois en termes de principes et de preuves.Les conceptions cosmologiques, qui se nourrissent des réalisations de ces quatresciences, ne sont pas aisément mathématisables, parce qu’elles sont imprégnées

des croyances religieuses bien ancrées dans les esprits.Les cosmologies pythagoricienne, aristotélicienne, stoïcienne et atomiste,

se sont transmises de génération en génération dans un processus deconcurrences qui n’a cessé de développer des arguments de plus en plus forts etd’accumuler des observations de plus en plus proches des faits de la nature. Lesmalentendus entre l’astronomie et la cosmologie se multiplient mais les tentatives de réconciliation deviennent de plus en plus pressantes ; ceci futsouligné par Cléomède et Géminos avant et au temps de Ptolémée.


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Colloque maghrébin sur l’Histoir e des Mathématiques ArabesMartianus et Erigène proposent des cosmologies issues de la solution de

Héraclide du Pont pour ce qui concerne la place de Mercure et de Vénus dansl’ordre des corps célestes. Ibn Sina affirme que l’astronomie a besoin d’unecosmologie convenable et Ibn al-Haytham appelle à réformer les défauts de lathéorie astronomique en place et à présenter une configuration consistante del’univers. Des tentatives se multiplient durant des siècles et la synthèse la plusconvaincante s’est élaborée au XVII° siècle.

L’histoire de la cosmologie n’a pas connu que les conceptions qui se sontnourries des innovations des sciences voisines, d’autres conceptions furent

présentées à titre d’alternatives à celles considérées comme entachées de philosophie, comme la doctrine anwa’ et ce qui a été appelé la configurationsunnite du monde. Ainsi, toutes les conceptions ne sont pas du même degré enleur pouvoir de persuasion ; quelques unes sont dénuées de contenu plausible.Les critiques ne sont pas équivalentes, quelques unes sont stériles à certainségards. Les conceptions qui ont contribué à présenter une image rationnelle dumonde sont celles qui ont combiné les résultats des sciences qui réussirent àmathématiser convenablement les résultats de l’observation (et/oul’expérimentation).


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Un algorithme spécifique, issu de la traditionmaghrébine des héritages, lié au calcul sur les fractions :shajarat dayn al-ajnab

Ezzaim LAABID

ENS, Université Cadi Ayyad Marrakech

[email protected]

Mots clés : Sciences des héritages ; fractions ; mathématique maghrébine ;algorithme.

Résumé :

En tant que domaine d’enseignement et d’application desmathématiques, la science des héritages semble favoriser l’élaboration detechniques mathématiques spécifiques. L’analyse des ouvrages traitant de cettediscipline décèle, en effet, quelquefois la mise sur pied des techniquesmathématiques et des algorihmes bien adaptés aux spécificités de cettediscipline.

Il est généralement admis par les historiens des mathématiques que lascience des hériatges met en œuvre des calculs très compliqués sur les fractionset notamment dans les chapitres réputés particulièrement difficiles comme ceuxrelatifs aux testaments, aux dettes et à la reconnaissance et la contestationd’héritiers. C’est à cause de cette complexité que des auteurs étaient amenés àintégrer dans leurs écrits des explications et des explicitations qui dépassent lacadre des héritages.

Un exemple d’une telle démarche est l’introduction de plusieursauteurs dans leurs commentaires des ouvrages des héritages d’un algorithmeconnu sous le nom de shajarat dayn al-ajnab [Arbre relatif à la dette de

l’étranger] afin d’expliciter des opérations sur les fractions qu’ils ont jugéscompliqués et non suffisament clairs. C’est le cas, par exemple, d’Ibn Ghazi al -Meknsi dans al-jmic al-mustawf bi jad wil al-H f [le livre qui regroupe

exhaustivement les tableaux d’al-f ] et d’as-Sitn dans shar at-

tilimsniyya [Commentaire sur at-tilimsniyya] qui donnent une description decet arbre.

Cet arbre figure aussi dans un commentaire anonyme du Mukhta ar

d’al-f que avons pu utiliser lors de notre étude pour ce dernier ouvrage. Ce


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Colloque maghrébin sur l’Histoir e des Mathématiques Arabescommentateur a ajouté à la fin du manuscrit, une annexe sous l’appellation de« Taqy d awla shajarat dayn al-ajnab »[Note à propos de l’arbre de la dettede l’étranger], dans lequel il explicite et schématise les procédés de calculayant permis d’obtenir des résultats annoncés par al-Hf sans explication dansle chapitre traitant les dettes dans les héritages.

Cet algorithme est attribué à un spécialiste des héritages du 14 e siècledénommé ar-Ragr g (m.810/1407) et qui est considéré comme un professeur

du Mukhta ar d’al-f . L’intérêt de ce procédé, qualifié par plusieurs sources

comme une solution originale d’un problème d’al-f , est qu’il permet desoutenir les caculs compliqués sur les fractions à l’aide d’un arbre. Chaque branche de l’arbre correspond alors à une étape du procédé. Il garde, en effet,les traces du schéma des calculs.

Nous présentons dans cette communication, d’une part, la descriptionde cet algorithme d’après ce Taqy d et nous mettons aussi en évidence lesvariantes le concernant telles qu’elles apparaissent dans les deux autresouvrages. Et d’autre part, nous tenterons de mettre en relièf la portée de cetalgorithme hors de la pratique mathématique des héritages. Mais, nous précédons cette analyse par la présentation des problèmes qui étaient àl’origine de ce développement et de leurs solutions.

Bibliographie

Anonyme : Shar far ’i al- f , Ms, Rabat, B.G nº D2011

Laabid, E, 2006 : Les techniques mathématiques dans la résolution des problèmes des partages successoraux au Maghreb médiéval : l’exemple dumukhtasar d’al-Hûfî (m.588/1192), thèse de doctorat d’état (sous la directionde Ahmed Djebbar, université de Lille, France, et Driss Lamrabet universitéMohammed V Souissi, Rabat), soutenue le 28/01/2006 à la faculté dessciences de l’éducation, université Mohammed V, Souissi, RabatLaabid,E, 2002 : Les problèmes d’héritage et mathématiques au Maghreb desXIIe-XIVe siècles : essai de synthèse, 7e colloque Maghrebin sur l’histoire des

mathématiques arabes, Marrakech du 30 mai au 01 Juin 2002, vol.1, pp.241-261Lamrabet, D, 1994 : Introduction à l'histoire des mathématiques maghrébines,edité à compte d'auteur, Rabat, MarocManouni (Al-), M, 1985 : Nasha ad-dir sa ar-riyydiyya f maghrib al car al-

was [Activités des études mathématiques au maghreb médiéval], in al-

manhil , Rabat, no 33, pp.77-115.


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1969

.Aballagh, M. : Le Raf’ al - Hijab d’Ibn al -Banna, Thèse de NouveauDoctorat, Université de Paris I (Panthéon-Sorbonne), 1988.

Djebbar, A. : Enseignement et recherche mathématiques au Maghreb des XIIIe-XIVe siècles, Publications mathématiques, n° 81-02,Université Paris-Sud, 1981.

Djebbar, A. : Quelques aspects de l'algèbre dans la traditionmathématique arabe de l'Occident musulman, Premier ColloqueMaghrébin d'Alger sur l'Histoire des Mathématiques Arabes, 1-3 Décembre1986. In Actes du Colloque, Alger, Maison des Livres, 1988, pp. 99-123.


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La circulation de certaines techniques de calcul entrel’Orient et l’Occident musulmans (9

e-15e siècles)

Anissa HARBILI

Laboratoire d’Epistémologie et Histoire des Mathématiques (LEHM) Ecole Normale Supérieure de Kouba, Alger

[email protected] Mots clés : Algorithme ; calcul ; approximation ; racine carrée ; racinecubique ; erreur.

Résumé : Les pratiques algorithmiques qui ont été développés dans les ouvrages

mathématiques de l’Orient musulman à partir du 9 ième siècle ont eu un liendirect ou indirect sur la production mathématique d’al-Andalus et du Maghreb.C’est ce que révèle l’analyse de plusieurs travaux de recherches dont ceux deS. Saidan et de R. Rashed, qui sont consacrés aux activités mathématiques enOrient musulman, et ceux de A. Djebbar et D. Lamrabet, qui sont consacrés àla tradition mathématique d’al-Andalus et du Maghreb.

Une série d’études dont celles Y. Hoghendijk et de A. Djebbar,consacrées à l’ouvrage d’al-Mu’taman Ibn Hd (m. 1085) intitulé al-Istikml[Le livre de la perfection], ont montré que cet écrit s’inspire du contenu de plusieurs travaux rédigés et publiés en Orient musulman. D’un autre côté, danscertains de ses travaux, A. Djebbar avait montré que la circulation des ouvragesmathématiques de l’Occident vers l’Orient musulmans est elle aussi certaine.La découverte de deux copies du traité d’Ibn Sartq (14e siècle) intitulé Al-

Ikml f r-riyy [L’Achèvement en mathématique] a permis d’établir que cetécrit est un bel exemple de la transmission du contenu d’un ouvrage rédigé enOccident musulman, qui est al-Istikml d’al-Mu’taman, et de sa circulation enOrient.

L’analyse d’autres textes, qui ont été publiés en Occident musulmanentre le 10e siècle et le 14e siècle et qui sont aujourd’hui disponibles, apportent

aussi un certain nombre d’information sur le mouvement de la circulation desidées et de la transmission des contenus des ouvrages de l’Occident versl’Orient et inversement.

Concernant le domaine du calcul, et plus précisément à propos du calculde la racine carrée d’un nombre, qui n’est pas un carré parfait, et de la racine cubique d’un nombre, qui n’est pas un cube parfait, cette analyse montre queles formules d’approximation, qui étaient utilisées dans certains ouvragesrédigés au 10e siècle, étaient celles qui étaient énoncées dans les ouvrages ducalcul indien publiés à la même période en Orient musulman comme al-Fuîñl


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Colloque maghrébin sur l’Histoir e des Mathématiques Arabes fÌ l-isb al-hind [Les sections sur le calcul indien] d'al-Uql dis (Xe s.), at-

Takmila f l-isb al-hind [Le complément dans le calcul indien] d'al-

Baghdd (m. 1037) et U l isb al-hind [Les fondements du calcul de

l’Inde] de Kushyār Ibn Labbn (m. 1024 env). En effet, l’analyse de l’épîtred’Ibn cAbdun (923-après 970) sur la géométrie du mesurage, intitulée Risa la f t-taks r [Epître sur le mesurage], laisse supposer que la formule

d’approximation de la racine carrée, qui a été énoncée par al - Khwrizm (m.850), ainsi que l’approximation conventionnelle étaient connues en Occident

musulman au 10e

siècle. Mais, à partir du 12e

siècle les mathématiciens del’Occident musulman ont énoncé de nouveaux procédés d’approximation. Ilsont testé leur efficacité et ils ont proposé des justifications pour retrouverl’énoncé de chaque procédé en utilisant à la fois des outils algébriques etarithmétiques. Parmi eux, on peut citer al-a ar (XIIe s.) auteur des deuxouvrages : Kit āb al-bayān wa t-tadhk ār [Le livre de la démonstration et durappel] et al-K āmil f inā at al- adad [(Livre) complet sur l’art du nombre]

dont le deuxième volume n’est pas encore retrouvé. Ibn al-Yāsam n (m. 1204)

auteur du Talq al-afk r f l-camal bi rushm al-ghubār [La greffe des esprits

sur l'utilisation des chiffres de poussière]. Ibn Muncim auteur du Fiqh al-isb

[La science du calcul] (m. 1228). Et enfin Ibn al-Bannā (m. 1321) auteur desdeux ouvrages intitulés Talk i acmāl al-isāb [L'abrégé des opérations du

calcul] et Raf c al-ijāb can wuju h acmāl al-isāb [Le soulèvement du voilesur les formes des procédés du calcul].

L’idée que ces mathématiciens ont développée dans leurs écrits tientcompte de la valeur des erreurs commises dans chaque étape du calculapproché. Pour le cas de la racine carrée, ils ont aboutit à des formulesd’approximation qui fournissent des valeurs dont l’erreur ne dépasse pas le un -quart. L’une d’elles est celle d’al-Khwarizmi qu’ils ont énoncée avec unecondition assurant l’estimation choisie pour l’erreur. L’autre est une nouvelleformule qui n’est pas énoncée dans les ouvrages de calcul publiés en Orient

avant le 14ième siècle. Elle est appliquée dans le cas où la première formule nesatisfait pas la condition qu’ils lui ont posée. Cette formule permet elle aussid’obtenir une valeur dont l’erreur ne dépasse pas le un-quart. Ainsi, on peutdire que la méthode d’approximation d’al-Khwarizmi, qui a été abandonnée par les mathématiciens de l’Orient à partir du 10e siècle et remplacée parl’approximation conventionnelle, a été plutôt complétée et justifiée enOccident musulman.


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Pour le cas de la racine cubique, les procédés qui ont été élaborés enOccident musulman sont très différents de ceux de l’Orient. Et effet, en Orientc’est l’idée de généraliser le procédé, appliqué pour le calcul de la racinecarrée, au cas de la racine d’ordre supérieur, qui a été adoptée. En Occident, lecas de la racine d’ordre supérieur ou égal à quatre n’a pas été étudié dans lesouvrages qui sont aujourd’hui disponibles. De plus, l’idée qui a été utilisée pour la racine cubique propose de répéter le raisonnement, qui a été adopté pour le calcul de la racine carrée, au lieu de procéder directement à lagénéralisation des procédés. Cette nouvelle approche a permis auxmathématiciens de l’Occident musulman de développer des techniques de

calcul dans la résolution par approximation des équations du troisième degré.La différence entre les deux démarches nous offre un deuxième élément qui permet de distinguer les travaux consacrés au calcul par approximation enOccident musulman de ceux de l’Orient.

Au 14ième siècle, certains résultats de ces travaux ont été énoncés dans desouvrages qui ont été publiés en Orient musulman. Il s’agit plus particulièrementde Mar sim al-intisb f maclim al-isb [Les honneurs de l’affiliation sur

les signes du calcul] de Yac sh Ibn Ibr him al-Amaw (XIVe s.) qui est

d’origine andalouse mais qui a vécu à Damas. Et de l’ouvrage d’Ibn al-Majd (m. 1447) qui est un traité sur l’arithmétique sexagésimale et qui s’intitule

Kashf al-aq’iq f isb ad-daraj wa d-daq’iq [Dévoilement des vérités surle calcul par les degrés et les minutes].

Dans ce travail, je présenterai quelques résultats de l’étude des procédésd’approximation de la racine carrée et de la racine cubique, qui ont étédéveloppés dans la tradition mathématique de l’Occident musulman. Jem’intéresserai aussi à la circulation des techniques du calcul par approximationde l’Orient vers l’Occident. Et en me basant sur l’analyse de l’ouvrage d’ al-Amaw (XIVe s.) et d’une section de celui d’Ibn al-Majd (m. 1447), déjà cités, j’essayerai de montrer les différents aspects de la transmission du contenu decertains écrits de l’Occident vers l’Orient.

Bibliographie :

1- AMAWĪ (al-), Y. Mar sim al-intisb f maclim al - is b [Les honneurs del’affiliation sur les signes du calcul], Saidan, A. S. éd. Alep : Universitéd’Alep, Institut d’Histoire des Sciences Arabes, 1981.2-DJEBBAR, A. : Ar-Risla f t-taks r li Ibn cAbd n, shhid cal al-mumrast

as-s biqa li t-taqlid al-jabri al-crab [L’épître sur le mesurage d’Ibn cAbdn, untémoin des pratiques antérieures à la tradition algébrique arabe], Suhayl, Journal for the History of the Exact and Natural Sciences in IslamicCivlisation, Barcelone, 2005, Volume 5, partie arabe, pp. 7-68.


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Mucamalāt and otherwise in the L iber mahamaleth

Jens HØYRUPRoskilde University

[email protected] : Liber mahamaleth; mucamal āt; Toledo; al-Andalus; algebra;theoretical arithmetic; fractions;

Abstract :

It is clear from the title that the Liber mahamaleth claims to be a Latin presentation of mu amala¯t -mathematics, and it has already been shown byseveral scholars, from Jacques Sesiano to Anne-Marie Vlasschaert to be atrue description of at least part of the treatise. The aim of the presentcontribution is, without any claim of completeness, to highlight some of

the features of the work that have not so far been discussed, in order toidentify components that are of obvious mu amala¯t origin, others that areclearly not, and still others where the ascription of origin asks for furtherscrutiny.


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Les traités et les manuels de mathématiques dans laTunisie du XIXe siècle

Rahim KOUKI Université de Tunis

[email protected] Mots Clés : Tunisie ; XIXe siècle ; enseignement des mathématiques ; manuelsscolaires.

Résumé :

Cette communication s’inscrit dans le cycle de recherches initiées par feule professeur Mohamed Souissi et reprises par le professeur MahdiAbdeljaouad sur l’histoire de l’enseignement des mathématiques en Tunisie(Souissi 2001, et Abdeljaouad 2012).

Le premier a montré en particulier que, dans les écoles traditionnellesdépendant de la Grande mosquée al-Zaytûnâ, les mathématiques n’étaientenseignées que d’une manière aléatoire à l’aide de l’apprentissage par cœurd’abrégés comme la longue urzûza al-Durra al-Baydhâ fî ahsan al-funûn wal-‘ashiyâ de cAbd ar-Rahmân al-Akhdharî (m. 1575), poème didactique sur lascience du calcul et des partages successoraux.

Le second a essentiellement montré que les mathématiques européennesont été introduites à petites dose dans l’Ecole militaire du Bardo (1840-1856)nouvellement créée, un peu plus intensément à Ecole de guerre du Bardo(1856-1865) et sérieusement au nouveau Collège Sadiki créé en 1875 par le premier ministre réformateur de l’époque : le Général Kayreddine Pacha(1875-1880).

Notre objectif dans cette recherche est de préciser les informationscontenues dans les précédentes publications en nous concentrons sur les traitéset les manuels de mathématiques en circulation en Tunisie durant la période1800-1881.

Le choix de cette période n’est pas arbitraire, elle correspond,

d’une part, au développement de l’enseignement moderne à Istanbul pendant le court règne du Sultan Salim III (1775-1806) sachant que, la Tunisieétant une province ottomane, les réformes introduites par ce monarque ont puavoir quelque influence sur l’enseignement dans cette province; d’autre part, àla rupture amenée, en 1881, par l’instauration du protectorat français sur laTunisie, qui a entrainé un changement profond des structures éducationnellesdans le pays.

Comme méthodologie, nous avons choisi de rechercher dans la littératurerelative à la Tunisie du XIXe siècle toute référence à un ou à des manuels de



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Colloque maghrébin sur l’Histoir e des Mathématiques Arabesmathématiques, d’une part, et d’autre part de répertorier dans le catalogue dela Bibliothèque nationale de Tunis et dans celui de l’Association des anciensélèves du Collège Sadiki tous les ouvrages de mathématiques publiés entre1800 et 1881.

A partir de ces fichiers, nous avons d’abord catégorisé les titres retenusselon plusieurs critères :

langue de l’ouvrage : arabe, français, autres, nature de l’ouvrage : traité ou manuel , type de publication : manuscrit ou imprimé, inclusion explicite ou implicite dans un curriculum d’une institution

scolaire appartenance explicite ou implicite de l’ouvrage à un enseignant ou àun notable.

Notre recherche ne commence pas par une page blanche, car nous savonsque plusieurs notables ont importé d’Istanbul, du Caire et de Paris de grandesquantités d’ouvrages arabes, turcs et français et que certains d’entre eux portaient sur les mathématiques.

Par exemple, Montchicourt (1929 : 357) nous apprend ainsi qu’en 1840 le dignitaire « Hassine Khodja tombe en disgrâce et doit laisser à ses créancierstout ce qu’il possédait. Ahmed Bey (le souverain) acheta tout ce qui restait deses livres et manuscrits pour la somme de 28916 piastres (i.e. 17350 fr.).Ahmed bey fît solennellement transférer les volumes qu’il possédait (2527) à la

Zaytûnâ. En 1841-42, il y ajoute 149 volumes. A la fin du XIXe siècle, la bibliothèque dite du Bash Mamlouk, atteignait 6882 numéros, presque tousmanuscrits.»

De même, Andreas Tunger-Zanetti (1996 : 96 et 195) rapporte que legénéral Khayreddine Pacha a été le réceptionnaire de nombreuses caisses delivres, dont certaines étaient destinées au Collège Sadiki.

D’autre part, les enseignants de mathématiques des écoles militaires et duCollège Sadiki (Callgaris, De Taverne, De Serre, Souiller, Clément etEdmond) étaient européens et enseignaient en français ; ils ont certainementutilisés des manuels français d’arithmétique, de géométrie, d’arpentage, detrigonométrie et d’algèbre, matières enseignées dans ces établissements.

Abdeljaouad (2012 : 16) indique que l’Ecole de guerre du Bardo possédait200 ouvrages en français qui, en 1875, furent offerts par Sadok Bey à la bibliothèque du Collège Sadiki. L’un de ces ouvrages n’était autre que leTraité de géométrie descriptive à l’usage des sous-officiers de toutes armes duCapitaine Hudelot, publié à Marseille en 1852.

De même que l’on sait que des polytechniciens français ont dirigés descycles de formation de cadres militaires beylicaux et ont créé des fabriquesd’armes et de textiles pour les besoins de l’armée. Eux aussi ont pu rapporter


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avec eux des ouvrages de mathématiques. Ainsi, Louis Calligaris écrit-il qu’ils’est efforcé de « mettre à la portée des intelligences tunisiennes de bonsouvrages de science européenne, militaire ou autre. » (Montchicourt : 299)

Malgré toutes ces informations de base, utiles bien que dispersées, nousnous sommes intéressés aux Archives nationales, où se trouvent tout ce qui aété conservé se rapportant aux écoles militaires et au Collège Sadiki :correspondances, rapport, listes, factures et livres de comptes, cherchant àidentifier les livres de mathématiques qui ont circulé.

Nous avons aussi décidé d’examiner avec beaucoup de précision un

échantillon d’ouvrages de la Bibliothèque nationale de Tunis (cinq de chaquecatégorie) : les sceaux ou mentions de vente ou d’achat, cachets des différentscatalogages, et toute autre mention manuscrite ou imprimée d’appartenance.

A titre d’exemple, nous avons relu la communication de Abrougui (2011 :33-60) qui décrit Usûl al-handasa de cUmar ben Baraqât, un manuel degéométrie traduit en arabe à partir du Cours de géométrie élémentaire d’Adrien Guilmin, publié en 1854-55. Et il est intéressant de noter que la plupart desmanuels écrits par Guilmin se trouvent encore à la bibliothèque nationale.Comme cUmar ben Bar aqât fut l’un des plus brillants cadet de l’Ecole deguerre du Bardo, nous conjecturons que ces ouvrages appartenaient à cetteécole et y furent enseignés.

Un autre exemple m’a été signalé par le professeur Abdeljaouad : lemanuscrit de al-Lubâb fî sharh t alkhîs ‘acmâlal-hisâb de cAbd al-cazîz al-Hawârî al-Misrâtî se trouve aussi à la bibliothèque nationale et porte le sceaudu Général Khayreddine Pacha.

A partir de la typologie développée et des recherches effectuées, nousnous proposons de décrire le plus finement possible l’enseignement desmathématiques en Tunisie, que ce soit dans le système traditionnelzitounien ou dans le système importé des écoles militaires et du CollègeSadiki, premier collège de type moderne et indépendant du systèmetraditionnel.

Références Abdeljaouad, Mahdi (2013). Mathematics education in Tunisia during the 19th and 20th

centuries. (pré-print en cours de publication)

Souissi, Mohamed (2001). Feuilles d’automne. Beyrouth : Dar al-Gharb al-Islâmî. (pp.177-186)

Tunger-Zanedtti, Andreas (1996). La communication entre Tunis et Istanbul 1860-1813. Province et métropole. Paris : L’Harmattan.


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Le Kitāb al - misāḥa d'Abū Zakariyā Yaḥyā b. ‘AbdAllāh Ibn Fiṭra (IVe s. H/Xe

Documents

Resumes-COMHISMA.pdf