1

Uma pequena gota de água esférica com 0,1 mm de diâmetro está na atmosfera a uma altura de 1500 m. Será que a gota sobe ou desce se o vento soprar na direcção vertical (para cima) a uma velocidade de 1,5 m/s ? E no caso da velocidade do vento ser 0,1 m/s ?

Revisão

Supõe-se que o tamanho da gota é suficientemente pequeno pelo que Re <1.

ar

2arp

18 gD

v

v representa a velocidade relativa entre a gota e o ar.

Módulo 10Elutriação

2

Supondo que a 1500 m as condições de pressão e temperatura são 20ºC e 1 atm:

3ar kg/m231,25

ar Ns/m10791 ,

calcula-se a velocidade, v= 0,3 m/s.

gotaarrel vvv

Se a gota e o ar se deslocarem em sentidos contrários o valor absoluto da velocidade relativa tem de ser maior que o valor absoluto da velocidade do ar. No caso de se deslocarem no mesmo sentido, o valor absoluto da velocidade relativa tem de ser menor que o valor absoluto da velocidade do ar.

Assim, no caso do ar ter uma velocidade de 1,5 m/s, a gota desloca-se para cima a uma velocidade de 1,2 m/s. No caso do ar ter uma velocidade de 0,1m/s, a gota desloca-se para baixo a uma velocidade 0,2 m/s.

3

Elutriação

Partículas + grossas

Alimentação

LíquidoPartículas intermédias

Partículas finas

Partículas + finas

4

Exemplo:

Considere uma mistura de partículas de sílica e de galena com um tamanho de 0,075 – 0,65 mm que vai ser separada por uma corrente ascendente de água. A massa volúmica da sílica é 2650 kg/m3 e da galena 7500 kg/m3. Pretende-se obter um produto de galena pura, qual a velocidade da corrente de água necessária e qual a gama de tamanhos do produto obtido.

Começa-se por admitir que as partículas são esféricas e se comportam como isoladas. Caso não se colocasse esta hipótese teria que se ter uma ideia da fracção volumétrica.

Não se pretende ter sílica no produto de cauda. Determina-se em primeiro lugar a velocidade terminal (relativa) das maiores partículas de sílica

5

63GRe18Ga ,ap

510G63Re72Re18 6871 a,,Ga ,pp

GaGa p 510Re31 2

f

pfsf dgGa

3

Calcula-se o Rep para as maiores partículas de sílica, 0,65 mm

A partir do Rep calcula-se a velocidade terminal (relativa)

Para estas partículas de sílica serem transportadas no sentido ascendente a velocidade do líquido tem que ser maior que a sua velocidade terminal

6

Conhecida a velocidade do líquido calcula-se o tamanho das partículas de galena que têm velocidade terminal superior à velocidade do líquido.

Todas as partículas de galena com tamanho superior ao calculado vão sair como produto de cauda.

Se por acaso na coluna seguinte se pretender separar as partículas de sílica mais finas, saindo estas como produto de topo, basta fazer os seguintes cálculos

7

Calcula-se o Rep para as menores partículas de galena, 0,65 mm

A partir do Rep calcula-se a velocidade terminal (relativa)

Para não serem transportadas no sentido ascendente a velocidade do líquido tem que ser menor que a velocidade terminal destas partículas.

Conhecida a velocidade do líquido calcula-se o tamanho das partículas de sílica que têm velocidade terminal inferior à velocidade do líquido.

Todas as partículas de sílica com tamanho inferior ao calculado vão sair como produto de topo.