Upload
junior-leitao
View
61
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
revisão
Citation preview
Interbits – SuperPro ® Web
Página 1 de 49
Assuntos envolvidos até 18/04/2015 Física I Física II Física III 1. (Ime) Um automóvel percorre uma estrada reta de um ponto A para um ponto B. Um radar detecta que o automóvel passou pelo ponto A a 72 km/h. Se esta velocidade fosse mantida constante, o automóvel chegaria ao ponto B em 10 min. Entretanto, devido a uma eventualidade ocorrida na metade do caminho entre A e B, o motorista foi obrigado a reduzir uniformemente a velocidade até 36 km/h, levando para isso, 20 s. Restando 1 min. para alcançar o tempo total inicialmente previsto para o percurso, o veículo é acelerado uniformemente até 108 km/h, levando para isso, 22 s, permanecendo nesta velocidade até chegar ao ponto B. O tempo de atraso, em segundos, em relação à previsão inicial, é: a) 46,3 b) 60,0 c) 63,0 d) 64,0 e) 66,7 2. (Ime) Existe um intervalo mínimo de tempo entre dois sons, conhecido como limiar de fusão, para que estes sejam percebidos pelo ouvido humano como sons separados. Um bloco desliza para baixo, a partir do repouso, em um plano inclinado com ressaltos igualmente espaçados que produzem ruídos. Desprezando o atrito do bloco com o plano inclinado e a força exercida pelos ressaltos sobre o bloco, determine o limiar de fusão τ de uma pessoa que escuta um
ruído contínuo após o bloco passar pelo enésimo ressalto. Observação: Despreze o tempo de propagação do som.
Dados: ângulo do plano inclinado com a horizontal: ;θ aceleração da gravidade: g; distância
entre os ressaltos: d. 3. (Ita) Ao passar pelo ponto O, um helicóptero segue na direção norte com velocidade v
constante. Nesse momento, um avião passa pelo ponto P, a uma distância δ de O, e voa para
o oeste, em direção a O, com velocidade u também constante, conforme mostra a figura. Considerando t o instante em que a distância d entre o helicóptero e o avião for mínima, assinale a alternativa correta.
a) A distância percorrida pelo helicóptero no instante em que o avião alcança o ponto O é
u/v.δ
b) A distância do helicóptero ao ponto O no instante t é igual a 2 2v v u .δ
c) A distância do avião ao ponto O no instante t é igual a 2 2 2v v u .δ
d) O instante t é igual a 2 2v v u .δ
e) A distância d é igual a 2 2v v u .δ
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 4 QUESTÕES: Quando precisar use os seguintes valores para as constantes:
1 ton de TNT = 94,0 10 J .
Aceleração da gravidade = 2g 10 m/s .
Interbits – SuperPro ® Web
Página 2 de 49
51 atm = 10 Pa .
Massa específica do ferro 38000 kg/mρ .
Raio da Terra = R 6400 km .
Permeabilidade magnética do vácuo 7 20 4 10 N/Aμ π .
4. (Ita) Considere uma rampa plana, inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal, no
início da qual encontra-se um carrinho. Ele então recebe uma pancada que o faz subir até uma certa distância, durante o tempo ts, descendo em seguida até sua posição inicial. A “viagem” completa dura um tempo total t. Sendo μ o coeficiente de atrito cinético entre o carrinho e a
rampa, a relação t/ts é igual a. a) 2
b) 1 (tan ) / tanθ μ θ μ
c) 1 (cos ) / cosθ μ θ μ
d) 1 (sen ) / cosθ μ θ μ
e) 1 (tan ) / tanθ μ θ μ
5. (Ita) Um corpo de massa M, inicialmente em repouso, é erguido por uma corda de massa desprezível até uma altura H, onde fica novamente em repouso. Considere que a maior tração que a corda pode suportar tenha módulo igual a nMg, em que n > 1. Qual deve ser o menor tempo possível para ser feito o erguimento desse corpo?
a)
2H
n 1 g
b)
2nH
n 1 g
c)
2
nH
2 n 1 g
d)
4nH
n 2 g
e)
4nH
n 1 g
6. (Ita) Duas partículas idênticas, de mesma massa m, são projetadas de uma origem O comum, num plano vertical, com velocidades iniciais de mesmo modulo v0 e ângulos de lançamento respectivamente e em relação a horizontal. Considere T1 e T2 os respectivos
tempos de alcance do ponto mais alto de cada trajetória e t1 e t2 os respectivos tempos para as partículas alcançar um ponto comum de ambas as trajetórias. Assinale a opção com o valor da expressão t1T1 + t2T2.
a) 2 2
02v tg tg / g
b) 2 2
02v / g
c) 2 2
04v sen / g
d) 2 2
04v sen / g
e) 2 2
02v sen sen / g
7. (Uerj) A figura a seguir representa uma piscina completamente cheia de água, cuja forma é
um prisma hexagonal regular.
Interbits – SuperPro ® Web
Página 3 de 49
Admita que:
– A, B, C e D representam vértices desse prisma;
– o volume da piscina é igual a 450 m3 e AB
CD=
3
10;
– um atleta nada, em linha reta, do ponto A até o ponto médio da aresta CD , utilizando apenas
glicose como fonte de energia para seus músculos.
A velocidade média do atleta no percurso definido foi igual a 1,0 m/s. O intervalo de tempo, em segundos, gasto nesse percurso equivale a cerca de: a) 12,2 b) 14,4 c) 16,2 d) 18,1 8. (Ita) Dentro de um elevador em queda livre num campo gravitacional g, uma bola é jogada
para baixo com velocidade v de uma altura h. Assinale o tempo previsto para a bola atingir o
piso do elevador.
a) t = v
g
b) t = h
v
c) t = 2h
g
d) t =
2v 2gh v
g
e) t =
2v 2gh v
g
9. (Uerj) Ao se deslocar do Rio de Janeiro a Porto Alegre, um avião percorre essa distância
com velocidade média v no primeiro 1/9 do trajeto e 2v no trecho restante.
A velocidade média do avião no percurso total foi igual a:
a) v5
9
b) v5
8
c) v3
5
Interbits – SuperPro ® Web
Página 4 de 49
d) v4
5
10. (Ita) Considere hipoteticamente duas bolas lançadas de um mesmo lugar ao mesmo
tempo: a bola 1, com velocidade para cima de 30 m/s, e a bola 2, com velocidade de 50 m/s
formando um ângulo de 30° com a horizontal. Considerando g = 10 m/s2, assinale a distância
entre as bolas no instante em que a primeira alcança sua máxima altura.
a) d = 6250 m.
b) d = 2717 m
c) d = 17100 m
d) d = 19375 m
e) d = 26875 m
11. (Espcex (Aman)) Um trabalhador da construção civil tem massa de 70 kg e utiliza uma polia e uma corda ideais e sem atrito para transportar telhas do solo até a cobertura de uma residência em obras, conforme desenho abaixo.
O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato do trabalhador e o chão de concreto é
e 1,0μ e a massa de cada telha é de 2 kg.
O número máximo de telhas que podem ser sustentadas em repouso, acima do solo, sem que
o trabalhador deslize, permanecendo estático no solo, para um ângulo θ entre a corda e a
horizontal, é: Dados:
2 Aceleração da gravidade : g 10 m / s
cos 0,8
sen 0,6
θ
θ
a) 30 b) 25 c) 20 d) 16 e) 10 12. (Epcar (Afa)) Em um local onde a aceleração da gravidade vale g, uma partícula move-se
sem atrito sobre uma pista circular que, por sua vez, possui uma inclinação .θ Essa partícula
está presa a um poste central, por meio de um fio ideal de comprimento que, através de uma articulação, pode girar livremente em torno do poste. O fio é mantido paralelo à superfície da pista, conforme figura abaixo.
Interbits – SuperPro ® Web
Página 5 de 49
Ao girar com uma determinada velocidade constante, a partícula fica “flutuando” sobre a superfície inclinada da pista, ou seja, a partícula fica na iminência de perder o contato com a pista e, além disso, descreve uma trajetória circular com centro em C, também indicado na figura. Nessas condições, a velocidade linear da partícula deve ser igual a
a) 3
g2
b) g
c) 3 g
d) 4 2 g
13. (Epcar (Afa)) Sejam três vetores A, B e C. Os módulos dos vetores A e B são,
respectivamente, 6u e 8u. O módulo do vetor S A B vale 10u, já o módulo do vetor
D A C é nulo.
Sendo o vetor R B C, tem-se que o módulo de F S R é igual a
a) 16u b) 10u c) 8u d) 6u 14. (Ita) No interior de um carrinho de massa M mantido em repouso, uma mola de constante elástica k encontra-se comprimida de uma distância x, tendo uma extremidade presa e a outra conectada a um bloco de massa m, conforme a figura. Sendo o sistema então abandonado e considerando que não há atrito, pode-se afirmar que o valor inicial da aceleração do bloco relativa ao carrinho é
a) kx / m b) kx / M c) kx / (m M)
d) kx(M m) / mM
e) kx(M m) / mM
15. (Ime)
Interbits – SuperPro ® Web
Página 6 de 49
A figura 1 mostra dois corpos de massas iguais a m presos por uma haste rígida de massa
desprezível, na iminência do movimento sobre um plano inclinado, de ângulo θ com a
horizontal. Na figura 2, o corpo inferior é substituído por outro com massa 2m. Para as duas
situações, o coeficiente de atrito estático é μ e o coeficiente de atrito cinético é 2
μ para a
massa superior, e não há atrito para a massa inferior. A aceleração do conjunto ao longo do plano inclinado, na situação da figura 2 é. a) 2gsen / 3θ
b) 3gsen / 2θ
c) gsen / 2θ
d) g 2sen cosθ θ
e) g 2sen cosθ θ
16. (Ita) O arranjo de polias da figura é preso ao teto para erguer uma massa de 24 kg, sendo os fios inextensíveis, e desprezíveis as massas das polias e dos fios. Desprezando os atritos, determine:
1. O valor do módulo da força F necessário para equilibrar o sistema.
2. O valor do módulo da força F necessário para erquer a massa com velocidade constante.
3. A força ( F ou peso?) que realiza maior trabalho, em módulo, durante o tempo T em que a massa está sendo erguida com velocidade constante.
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 4 QUESTÕES: Quando precisar use os seguintes valores para as constantes:
1 ton de TNT = 94,0 10 J .
Aceleração da gravidade = 2g 10 m/s .
51 atm = 10 Pa .
Massa específica do ferro 38000 kg/mρ .
Raio da Terra = R 6400 km .
Permeabilidade magnética do vácuo 7 20 4 10 N/Aμ π .
Interbits – SuperPro ® Web
Página 7 de 49
17. (Ita) Um elevador sobe verticalmente com aceleração constante e igual a a. No seu teto está preso um conjunto de dois sistemas massa-mola acoplados em série, conforme a figura. O
primeiro tem massa 1m e constante de mola 1k , e o segundo, massa 2m e constante de mola
2k . Ambas as molas têm o mesmo comprimento natural (sem deformação) . Na condição de
equilíbrio estático relativo ao elevador, a deformação da mola de constante 1k é y, e a da outra,
x. Pode-se então afirmar que (y − x) é
a) 2 1 2 2 1 1 2(k k )m k m (g a)/k k
b) 2 1 2 2 1 1 2(k k )m k m (g a)/k k
c) 2 1 2 2 1 1 2(k k )m k m (g a)/k k
d) 2 1 2 2 1 1 2(k k )m k m (g a)/k k 2
e) 2 1 2 2 1 1 2(k k )m k m (g a)/k k 2
18. (Ita) Um funil que gira com velocidade angular uniforme em torno do seu eixo vertical de
simetria apresenta uma superfície crônica que forma um ângulo θ com a horizontal, conforme
a figura. Sobre esta superfície, uma pequena esfera gira com a mesma velocidade angular mantendo-se a uma distância d do eixo de rotação. Nestas condições, o período de rotação do funil é dado por
a) 2 d / g senπ θ
b) 2 d / g cosπ θ
c) 2 d / g tanπ θ
d) 2 2d / g sen2π θ
e) 2 dcos / g tanπ θ θ
19. (Epcar (Afa)) Um garoto, que se encontra em repouso, faz girar, com velocidade constante, uma pedra de massa m presa a um fio ideal. Descrevendo uma trajetória circular de raio R num plano vertical, essa pedra dá diversas voltas, até que, em um dado instante, o fio arrebenta e ela é lançada horizontalmente, conforme ilustra a figura a seguir.
Interbits – SuperPro ® Web
Página 8 de 49
Sujeita apenas à aceleração da gravidade g, a pedra passou, então, a descrever uma trajetória parabólica, percorrendo uma distância horizontal x equivalente a 4R. A tração experimentada pelo fio toda vez que a pedra passava pelo ponto onde ele se rompeu era igual a a) mg b) 2 mg c) 3 mg d) 4 mg 20. (Ita) Na figura, um bloco sobe um plano inclinado, com velocidade inicial V0 . Considere μ o
coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície. Indique a sua velocidade na descida ao passar
pela posição inicial.
a) V0(sen sen )
(cos cos )
θ μ θ
θ μ θ
b) V0(sen cos )
(sen cos )
θ μ θ
θ μ θ
c) V0(sen cos )
(sen cos )
θ μ θ
θ μ θ
d) V0( sen cos )
( sen cos )
μ θ θ
μ θ θ
e) V0( sen cos )
( sen cos )
μ θ θ
μ θ θ
Interbits – SuperPro ® Web
Página 9 de 49
21. (Epcar (Afa)) Dois termômetros idênticos, cuja substância termométrica é o álcool etílico, um deles graduado na escala Celsius e o outro graduado na escala Fahrenheit, estão sendo usados simultaneamente por um aluno para medir a temperatura de um mesmo sistema físico no laboratório de sua escola. Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que a) os dois termômetros nunca registrarão valores numéricos iguais. b) a unidade de medida do termômetro graduado na escala Celsius é 1,8 vezes maior que a da
escala Fahrenheit. c) a altura da coluna líquida será igual nos dois termômetros, porém com valores numéricos
sempre diferentes. d) a altura da coluna líquida será diferente nos dois termômetros. 22. (Ime) Em um experimento existem três recipientes E1, E2 e E3. Um termômetro graduado numa escala X assinala 10°X quando imerso no recipiente E1, contendo uma massa M1 de água a 41°F. O termômetro, quando imerso no recipiente E2 contendo uma massa M2 de água a 293 K, assinala 19°X. No recipiente E3 existe inicialmente uma massa de água M3 a 10°C. As massas de água M1 e M2, dos recipientes E1 e E2, são transferidas para o recipiente E3 e, no equilíbrio, a temperatura assinalada pelo termômetro é de 13°X. Considerando que existe
somente troca de calor entre as massas de água, a razão 1
2
M
M é:
a) 3
2
M2 0,2
M
b) 2
c) 3
2
M1
M
d) 0,5
e) 3
2
M0,5 2
M
23. (Epcar (Afa)) No gráfico a seguir, está representado o comprimento L de duas barras A e B
em função da temperatura .θ
Sabendo-se que as retas que representam os comprimentos da barra A e da barra B são paralelas, pode-se afirmar que a razão entre o coeficiente de dilatação linear da barra A e o da barra B é a) 0,25. b) 0,50. c) 1,00. d) 2,00. 24. (Epcar (Afa)) Com base nos processos de transmissão de calor, analise as proposições a seguir.
Interbits – SuperPro ® Web
Página 10 de 49
I. A serragem é melhor isolante térmico do que a madeira, da qual foi retirada, porque entre as partículas de madeira da serragem existe ar, que é um isolante térmico melhor que a madeira.
II. Se a superfície de um lago estiver congelada, a maior temperatura que a camada de água do fundo poderá atingir é 2 °C.
III. O interior de uma estufa de plantas é mais quente que o exterior, porque a energia solar que atravessa o vidro na forma de raios infravermelhos é parcialmente absorvida pelas plantas e demais corpos presentes e depois emitida por eles na forma de raios ultravioletas que não atravessam o vidro, aquecendo assim o interior da estufa.
IV. Durante o dia, sob as túnicas claras que refletem boa parte da energia do sol, os beduínos no deserto usam roupa de lã, para minimizar as trocas de calor com o ambiente.
São verdadeiras apenas as proposições a) I e II. b) I e IV. c) II e III. d) III e IV. 25. (Epcar (Afa)) Quando usamos um termômetro clínico de mercúrio para medir a nossa temperatura, esperamos um certo tempo para que o mesmo possa indicar a temperatura correta do nosso corpo. Com base nisso, analise as proposições a seguir. I. Ao indicar a temperatura do nosso corpo, o termômetro entra em equilíbrio térmico com ele, o
que demora algum tempo para acontecer. II. Inicialmente, a indicação do termômetro irá baixar, pois o vidro transmite mal o calor e se
aquece primeiro que o mercúrio, o tubo capilar de vidro se dilata e o nível do líquido desce. III. Após algum tempo, como o mercúrio se dilata mais que o vidro do tubo, a indicação começa
a subir até estabilizar, quando o termômetro indica a temperatura do nosso corpo. Podemos afirmar que são corretas as afirmativas a) I e II apenas. b) I e III apenas. c) II e III apenas. d) I, II e III. 26. (Ita) Um quadro quadrado de lado ℓ e massa m, feito de um material de coeficiente de
dilatação superficial â, e pendurado no pino O por uma corda inextensível, de massa
desprezível, com as extremidades fixadas no meio das arestas laterais do quadro, conforme a
figura. A força de tração máxima que a corda pode suportar é F. A seguir, o quadro e
submetido a uma variação de temperatura ÄT, dilatando. Considerando desprezível a variação
no comprimento da corda devida à dilatação, podemos afirmar que o comprimento mínimo da
corda para que o quadro possa ser pendurado com segurança é dado por
a) 2 F T
mg
β.
b) 2 F(1 T
mg
β .
Interbits – SuperPro ® Web
Página 11 de 49
c) 2 2 2
2 F(1 T)
4F m g )
β
.
d) 2 F (1 T)
(2F mg)
β
.
e) 2 2 2
(1 T)2 F
(4F m g )
β
.
27. (Ime)
A figura composta por dois materiais sólidos diferentes A e B, apresenta um processo de condução de calor, cujas temperaturas não variam com o tempo. É correto afirmar que a
temperatura 2T da interface desses materiais, em kelvins, é:
Observações:
• 1T : Temperatura da interface do material A com o meio externo
• 3T : Temperatura da interface do material B com o meio externo
• AK : Coeficiente de condutividade térmica do material A
• BK : Coeficiente de condutividade térmica do material B
a) 400 b) 500 c) 600 d) 700 e) 800 28. (Ita) A água de um rio encontra-se a uma velocidade inicial V constante, quando despenca
de uma altura de 80 m, convertendo toda a sua energia mecânica em calor. Este calor é
integralmente absorvido pela água, resultando em um aumento de 1 K de sua temperatura.
Considerando 1 cal ≈ 4 J, aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e calor específico da água c =
1,0 calg-1°C-1, calcula-se que a velocidade inicial da água V é de
a) 10 2 m/s. b) 20 m/s. c) 50 m/s.
d) 10 32 m/s. e) 80 m/s. 29. (Ita) Numa cozinha industrial, a água de um caldeirão é aquecida de 10°C a 20°C, sendo
misturada, em seguida, à água a 80°C de um segundo caldeirão, resultando 10ℓ, de água a
32°C, após a mistura. Considere que haja troca de calor apenas entre as duas porções de água
misturadas e que a densidade absoluta da água, de 1 kg/ℓ, não varia com a temperatura,
sendo, ainda, seu calor específico c = 1,0 cal g-1°C-1. A quantidade de calor recebida pela água
do primeiro caldeirão ao ser aquecida até 20°C é de
a) 20 kcal. b) 50 kcal.
Interbits – SuperPro ® Web
Página 12 de 49
c) 60 kcal. d) 80 kcal. e) 120 kcal. 30. (Ita) Um corpo indeformável em repouso é atingido por um projétil metálico com a
velocidade de 300 m/s e a temperatura de 0°C. Sabe-se que, devido ao impacto, 1/3 da energia
cinética é absorvida pelo corpo e o restante transforma-se em calor, fundindo parcialmente o
projétil. O metal tem ponto de fusão tf = 300°C, calor específico c = 0,02 cal/g°c e calor latente
de fusão Lf = 6 cal/g. Considerando 1 cal ≈ 4 J, a fração x da massa total do projétil metálico
que se funde é tal que
a) x < 0,25. b) x = 0,25. c) 0,25 < x < 0,5. d) x = 0,5. e) x > 0,5. 31. (Ita) Um bloco de gelo com 725 g de massa é colocado num calorímetro contendo 2,50 kg
de água a uma temperatura de 5,0°C, verificando-se um aumento de 64 g na massa desse
bloco, uma vez alcançado o equilíbrio térmico. Considere o calor específico da água (c = 1,0
cal/g°C) o dobro do calor específico do gelo, e o calor latente de fusão do gelo de 80 cal/g.
Desconsiderando a capacidade térmica do calorímetro e a troca de calor com o exterior,
assinale a temperatura inicial do gelo.
a) -191,4°C b) -48,6°C c) -34,5°C d) -24,3°C e) -14,1°C
32. (Epcar (Afa)) No circuito elétrico esquematizado abaixo, a leitura no amperímetro A não se
altera quando as chaves 1C e 2C são simultaneamente fechadas.
Considerando que a fonte de tensão ,ε o amperímetro e os fios de ligação são ideais e os
resistores ôhmicos, o valor de R é igual a a) 50 .
b) 100 .
c) 150 .
d) 600 .
33. (Ita) O experimento mostrado na figura foi montado para elevar a temperatura de certo líquido no menor tempo possível, despendendo uma quantidade de calor Q. Na figura, G é um gerador de força eletromotriz ,ε com resistência elétrica interna r, e R é a resistência externa
submersa no líquido.
Interbits – SuperPro ® Web
Página 13 de 49
Desconsiderando trocas de calor entre o líquido e o meio externo, a) Determine o valor de R e da corrente i em função de ε e da potência elétrica P fornecida
pelo gerador nas condições impostas. b) Represente graficamente a equação característica do gerador, ou seja, a diferença de
potencial U em função da intensidade da corrente elétrica i.
c) Determine o intervalo de tempo transcorrido durante o aquecimento em função de Q, i e .ε
34. (Ita) Considere o circuito elétrico mostrado na figura formado por quatro resistores de
mesma resistência, R 10 , e dois geradores ideais cujas respectivas forças eletromotrizes
são 1 30 Vε e 2 10 V.ε Pode-se afirmar que as correntes i1, i2, i3 e i4 nos trechos indicados
na figura, em ampères, são respectivamente de
a) 2, 2/3, 5/3 e 4. b) 7/3, 2/3, 5/3 e 4. c) 4, 4/3, 2/3 e 2. d) 2, 4/3, 7/3 e 5/3. e) 2, 2/3, 4/3 e 4. 35. (Ime)
Um cabo subterrâneo inicialmente isolado, instalado entre os pontos A e B, possui resistência
de 0,01 /m. Este cabo se rompeu e seu ponto de ruptura apresenta fuga de corrente para a
terra. Para determinar o ponto de rompimento do cabo e escavar o terreno de modo a sanar o
Interbits – SuperPro ® Web
Página 14 de 49
problema, foi montado o aparato apresentado na figura acima, composto por uma bateria Vb ajustada para fornecer uma corrente constante de 10 A ao circuito formado pela resistência R e pelo cabo. O valor da tensão da bateria é mostrado por um voltímetro que apresenta um erro de medição de +/–10%. Sabendo que a leitura do voltímetro é 16,67 V, é CORRETO afirmar que: a) a partir da leitura do voltímetro no ensaio, pode-se concluir que o comprimento total do cabo
é 2 km. b) a distância mínima de x para se iniciar a escavação é 224 m. c) a distância máxima de x para se encerrar a escavação é 176 m. d) o ponto x = 240 m está dentro do intervalo provável de ruptura do cabo. e) o ponto x = 210 m está dentro do intervalo provável de ruptura do cabo. 36. (Epcar (Afa)) A figura abaixo mostra quatro passarinhos pousados em um circuito elétrico ligado a uma fonte de tensão, composto de fios ideais e cinco lâmpadas idênticas L.
Ao ligar a chave Ch, o(s) passarinho(s) pelo(s) qual(quais) certamente não passará(ão) corrente elétrica é(são) o(s) indicado(s) pelo(s) número(s) a) I b) II e IV c) II, III e IV d) III 37. (Epcar (Afa)) Um estudante dispõe de 40 pilhas, sendo que cada uma delas possui fem
igual a 1,5 V e resistência interna de 0,25 . Elas serão associadas e, posteriormente, ligadas
num resistor de imersão de resistência elétrica igual a 2,5 . Desejando-se elevar a
temperatura em 10 C de 1000 g de um líquido cujo calor específico é igual a 4,5 J g C, no
menor tempo possível, este estudante montou uma associação utilizando todas as pilhas. Sendo assim, o tempo de aquecimento do líquido, em minutos, foi, aproximadamente, igual a a) 5 b) 8 c) 12 d) 15 38. (Ita) Conforme a figura, um circuito elétrico dispõe de uma fonte de tensão de 100 V e de dois resistores, cada qual de 0,50 Ω . Um resistor encontra-se imerso no recipiente contendo 2,0 kg de água com temperatura inicial de 20ºC, calor específico 4,18 kJ/kg.ºC e calor latente de vaporização 2230 kJ/kg. Com a chave S fechada, a corrente elétrica do circuito faz com que o resistor imerso dissipe calor, que é integralmente absorvido pela água. Durante o processo, o sistema é isolado termicamente e a temperatura da água permanece sempre homogênea. Mantido o resistor imerso durante todo o processo, o tempo necessário para vaporizar 1,0 kg de água
Interbits – SuperPro ® Web
Página 15 de 49
a) 67,0 s. b) 223 s. c) 256 s. d) 446 s. e) 580 s. TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 4 QUESTÕES: Quando precisar use os seguintes valores para as constantes:
1 ton de TNT = 94,0 10 J .
Aceleração da gravidade = 2g 10 m/s .
51 atm = 10 Pa .
Massa específica do ferro 38000 kg/mρ .
Raio da Terra = R 6400 km .
Permeabilidade magnética do vácuo 7 20 4 10 N/Aμ π .
39. (Ita) Um gerador elétrico alimenta um circuito cuja resistência equivalente varia de 50 a 150 Ω , dependendo das condições de uso desse circuito. Lembrando que, com resistência mínima, a potência útil do gerador é máxima, então, o rendimento do gerador na situação de resistência máxima, é igual a a) 0,25. b) 0,50. c) 0,67. d) 0,75. e) 0,90. 40. (Ita) A figura mostra três camadas de dois materiais com condutividade ó1 e ó2,
respectivamente. Da esquerda para a direita, temos uma camada do material com
condutividade ó1, de largura d/2, seguida de uma camada do material de condutividade ó2, de
largura d/4, seguida de outra camada do primeiro material de condutividade ó1, de largura d/4.
A área transversal é a mesma para todas as camadas e igual a A. Sendo a diferença de
potencial entre os pontos a e b igual a V, a corrente do circuito é dada por
a) 4V A/d(3ó1 + ó2). b) 4V A/d(3ó2 + ó1). c) 4V Aó1ó2/d(3ó1 + ó2).
Interbits – SuperPro ® Web
Página 16 de 49
d) 4V Aó1ó2 / d(3ó2 + ó1). e) AV(6ó1 + 4ó2) / d. 41. (Ita) No gráfico a seguir estão representadas as características de um gerador, de força
eletromotriz igual a å e resistência interna r, e um receptor ativo de força contraeletromotriz å’ e
resistência interna r’. Sabendo que os dois estão interligados, determine a resistência interna e
o rendimento para o gerador e para o receptor.
42. (Ita) Considere um circuito constituído por um gerador de tensão E = 122,4 V, pelo qual
passa uma corrente I = 12 A, ligado a uma linha de transmissão com condutores de resistência
r = 0,1Ω . Nessa linha encontram-se um motor e uma carga de 5 lâmpadas idênticas, cada qual
com resistência R = 99Ω , ligadas em paralelo, de acordo com a figura. Determinar a potência
absorvida pelo motor, PM, pelas lâmpadas, PL, e a dissipada na rede, PR.
43. (Ita) Em 1998, a hidrelétrica de Itaipu forneceu aproximadamente 87600 GWh de energia
elétrica. Imagine então um painel fotovoltaico gigante que possa converter em energia elétrica,
com rendimento de 20%, a energia solar incidente na superfície da Terra, aqui considerada
com valor médio diurno (24 h) aproximado de 170 W/m2.
Calcule:
a) A área horizontal (em km2) ocupada pelos coletores solares para que o painel possa gerar,
durante um ano, energia equivalente àquela de Itaipu.
b) O percentual médio com que a usina operou em 1998 em relação à sua potência instalada
de 14000 MW.
44. (Ita) Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilha seca de 1,5 V a uma lâmpada
de 3,0 W e 1,0 V. A pilha ficará a uma distância de 2,0 m da lâmpada e será ligada a um fio de
1,5 mm de diâmetro e resistividade de 1,7x10-8Ù.m. A corrente medida produzida pela pilha em
curto circuito foi de 20 A. Assinale a potência real dissipada pela lâmpada, nessa montagem.
a) 3,7 W b) 4,0 W c) 5,4 W d) 6,7 W
Interbits – SuperPro ® Web
Página 17 de 49
e) 7,2 W 45. (Ita) Quando se acendem os faróis de um carro cuja bateria possui resistência interna r(i) =
0,050Ù, um amperímetro indica uma corrente de 10A e um voltímetro uma voltagem de 12 V.
Considere desprezível a resistência interna do amperímetro. Ao ligar o motor de arranque,
observa-se que a leitura do amperímetro é de 8,0A e que as luzes diminuem um pouco de
intensidade. Calcular a corrente que passa pelo motor de arranque quando os faróis estão
acesos.
Interbits – SuperPro ® Web
Página 18 de 49
Gabarito: Resposta da questão 1: [D] - Inicialmente vamos determinar as previsões iniciais:
V 72km / h 20m / s
t 10min 600s
S SV 20 S 12000m
t 600
Δ
Δ ΔΔ
Δ
O enunciado nos informa que: “devido a uma eventualidade ocorrida na metade do caminho”,
ou seja, o automóvel percorreu 1S 6000mΔ em 1t 300sΔ , restando mais 6000m que devem
ser percorridos também em 300s, para o automóvel chegar em B no tempo previsto. - O enunciado nos informa que após a metade do caminho, o motorista foi obrigado a reduzir uniformemente a velocidade, levando 20s para isso e mantendo tal velocidade até restar 1min para alcançar o tempo total inicialmente previsto. Analisando a diminuição da velocidade:
0
2
20
2 2 2 20 2
V 20m / s
V 36km / h 10m / s
t 20s
V V a t 10 20 a 20 a 0,5 m / s
V V 2 a S 10 20 2 ( 0,5) S S 300m
Δ
Δ
Δ Δ Δ
Analisando o deslocamento com velocidade constante até restar 60s (1min) para alcançar o tempo total previsto:
previstot 600s
“até restar 60s (1min)”: 600 60 540s
percorrido 1 2
3 3
3
t t t 300 20 320s
t 540 320 t 220s
V 10m / s
S SV 10 S 2200m
t 220
Δ Δ
Δ Δ
Δ ΔΔ
Δ
- Por último o veículo é acelerado uniformemente até 108 km/h, levando para isso, 22 s, permanecendo nesta velocidade até chegar ao ponto B. Analisando o aumento da velocidade:
0
4
20
2 2 2 20 4
V 10m / s
V 108km / h 30m / s
t 22s
V V a t 30 10 a 22 a 0,91m / s
V V 2 a S 30 10 2 0,91 S S 440m
Δ
Δ
Δ Δ Δ
Analisando o deslocamento com velocidade constante até chegar ao ponto B:
Interbits – SuperPro ® Web
Página 19 de 49
percorrido 1 2 3 4
percorrido
5 total percorrido 5
5
S S S S S
S 6000 300 2200 440 8940m
S S S 12000 8940 S 3060m
V 30m / s
S 3060V 30 t 102s
t t
Δ Δ Δ Δ Δ
Δ
Δ Δ Δ Δ
ΔΔ
Δ Δ
- O tempo de atraso:
total 1 2 3 4 5
total total
atraso total previsto
atraso
t t t t t t
t 300 20 220 22 102 t 664s
t t t 664 600
t 64s
Δ Δ Δ Δ Δ Δ
Δ Δ
Δ Δ
Resposta da questão 2: Ao sair do 1º ressalto, ponto adotado como origem dos espaços, nenhum som é emitido. A figura mostra as posições dos sucessivos ressaltos, separados pela distância d.
Entre os pontos A e B, ressaltos (n – 1)º e nº, respectivamente, o som ainda não é contínuo.
Portanto, o intervalo de tempo entre esses pontos é maior que o limiar de fusão :τ
ABt .Δ τ
Entre os pontos B e C, ressaltos nº e (n + 1)º, respectivamente, o som já é contínuo. Portanto,
o intervalo de tempo entre esses pontos é menor ou igual que o limiar de fusão :τ
BCt .Δ τ
Assim:
BC ABt t . eq. IΔ τ Δ
Como o bloco desce o plano inclinado de θ livre de atritos, o movimento é uniformemente
variado (MUV) e a aceleração escalar é:
a g sen . eq. IIθ
Da função horária do espaço para o MUV:
2 2 SaS t t . eq. III
2 a
Aplicando a equação (III) aos pontos A, B e C:
Interbits – SuperPro ® Web
Página 20 de 49
A
AB B A
B
B
BC C B
C
2 n 2 dt
2 nda t t t n 1 n 2 . eq. IV
a2 n 1 dt
a
2 n 1 dt
2 nda t t t n n 1 . eq. V
a2 ndt
a
Δ
Δ
Substituindo as equações (II), (IV) e (V) em (I):
2nd 2nd
n n 1 n 1 n 2 .g sen g sen
τθ θ
Resposta da questão 3: [C]
A figura mostra a trajetףria seguida pelo helicףptero em relaדחo ao aviדo. Note que os triגngulos, sombreado e OPQ, sדo semelhantes, portanto:
OQ u uOQ
w w
δ
δ
Tempo decorrido atי o instante em que a distגncia י mםnima 2
OQ ut
w w
δ
Durante o tempo acima o aviדo voa 2
2
uS ut
w
δΔ
Portanto, a distגncia do aviדo ao ponto O serב:
2 2 2 2
2 2 2 2
u (w u ) vx
w w u v
δ δ δδ
Resposta da questão 4: [B] Como o carrinho está apoiado em um plano inclinado, ele irá descrever um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), tanto na descida, como na subida.
A partir da equação dos espaços do MRUV 2
0a.t
( S V .t )2
, teremos:
Interbits – SuperPro ® Web
Página 21 de 49
2
0a.t 2. S
V 0 S t2 a
Como a distância na subida é igual à distância na descida, podemos escrever:
subida descidaS S SΔ Δ Δ
s d s ds d
2. S 2. St , t e t t t
a a
Onde st equivale ao tempo de subida, 0t equivale ao tempo de descida e t equivale ao tempo
total do movimento.
O enunciado pergunta a relação entre t e st , ou seja:
ds d d s s
s s s d s d
s
2. S
at t t a at t1 1 1 1
t t t a t a2. S
a
(EQUAÇÃO 1)
Para respondermos a pergunta do enunciado, teremos que encontrar a aceleração na subida (as) e a aceleração na descida (ad), de acordo com a equação 1. Análise das forças que atuam em um corpo apoiado num plano inclinado:
y
x
y
N P
P P.sen m.g.sen
P P.cos m.g.cos
θ θ
θ θ
Lembre-se que:
A
A
A y
R
R
F : força de atrito
F N
F .P .m.g.cos
F : força resultante
F m.a
μ
μ μ θ
Corpo subindo o plano
Interbits – SuperPro ® Web
Página 22 de 49
R x A s sF P F m.a m.g.sen .m.g.cos a g.sen .g.cosθ μ θ θ μ θ
sa g.(sen .cos )θ μ θ
Corpo descendo o plano
x A
R x A d d
d
x A d
P F
F P F m.a m.g.sen .m.g.cos a g.sen .g.cos
a g.(sen .cos )
P F a 0
θ μ θ θ μ θ
θ μ θ
da g. | sen .cos |θ μ θ
Substituindo as e ad na equação 1, teremos:
s
s d s s
s
at t g.(sen .cos ) t (sen .cos )1 1 1
t a t g. | sen .cos | t | sen .cos |
t (tan )1
t | tan |
θ μ θ θ μ θ
θ μ θ θ μ θ
θ μ
θ μ
Resposta da questão 5: [B] O tempo é mínimo, quando o corpo é acelerado com aceleração máxima, em módulo, a1, até atingir a velocidade máxima (vmáx) e, a seguir, desacelerado, também desaceleração máxima, em módulo, a2, até atingir o repouso (v = 0), como ilustrado nas figuras abaixo.
Interbits – SuperPro ® Web
Página 23 de 49
– Na Fig. 1, calculemos a aceleração máxima (a1), usando o princípio fundamental da dinâmica, entre os instantes 0 e t1:
Fmáx – P = M a1 n M g – M g = M a1 a1 = (n – 1) g. Entre t1 e t, a força resultante é o próprio peso, portanto a desaceleração máxima, (a2) é:
P = -M a2 M g = -M a2 a2 = -g. Assim, o corpo deve acelerar com aceleração a1 até atingir vmáx (no instante t1) e desacelerar com a2 até atingir o repouso, quando atingir a altura H (no instante t). Usando a função horária da velocidade nesses dois trechos:
máx 1 1 máx 1
máx 2 1 máx 1 máx 1
v a t v n 1 g t
0 v a t t 0 v - g(t t ) v g(t t )
(I)
(II)
Igualando as expressões (I) e (II):
1 1 1 1 1 1
tn 1 g t g t t n 1 t t t n 1 1 t t t .
n
Então, voltando em (I):
vmáx = t
n 1 gn
.
– Na Fig. 2, a área do triângulo destacado é numericamente igual à altura H. Portanto:
H = “área” H = 2máx
1 1 t n 1t v H t n 1 g H g t
2 2 n 2 n
2 n Ht .
n 1 g
Resposta da questão 6: [B] A figura a seguir ilustra a situação.
Interbits – SuperPro ® Web
Página 24 de 49
– O tempo de subida (tS) é dado por:
tS =
01
0y
02
v senT ;
v g
v sengT .
g
(I)
(II)
– A função horária para eixo das abscissas é: x = vox t Nos instantes t1 e t2 as abscissas são iguais. Então:
vo cos t1 = v0 cos t2 2 1
cost t
cos
(III) .
– A função horária para eixo das ordenadas é: 2oy
gy v t t
2
Nos instantes t1 e t2 as ordenadas são iguais. Então:
2 20 1 1 0 2 2
g gv sen t t v sen t t
2 2 (IV)
– Substituindo (III) em (IV), vem:
22 2
0 1 1 0 1 12
g cos g cosv sen t t v sen t t
2 cos 2 cos
2
1 02
2 2
1 02
g cos sen cost 1 v sen
2 coscos
g cos cos sen cos sen cost v
2 coscos
01 2 2
sen2v cost
g cos cos
(V) .
– Fazendo (I) (V), vem:
T1 t1 = 0v sen
g
0
2 2
sen2v cos
g cos cos
T1 t1 = 20
2 2 2
2v sen( ) sen cos
g cos cos
(VI).
– Substituindo (V) em (III), temos:
02 2 2
sen2v coscost
cos g cos cos
Interbits – SuperPro ® Web
Página 25 de 49
02 2 2
sen2v cost
g cos cos
(VII) .
– Fazendo (II) (VII), vem:
T2 t2 = 0v sen
g
0
2 2
sen2v cos
g cos cos
T2 t2 = 20
2 2 2
2v sen( ) sen cos
g cos cos
(VIII)
– Fazendo (VI) + (VIII):
T1 t1 + T2 t2 =
20
2 2 2
sen2vsen cos sen cos
g cos cos
T1 t1 + T2 t2 = 20
2 2 2
2v sen cos sen cossen cos sen cos
g cos cos
=
2 2 2 220
2 2 2
sen cos sen cos sen cos sen cos sen cos sen cos2v
g cos cos
T1 t1 + T2 t2 = 2 2 2 2 20
2 2 2
2v sen cos sen cos
g cos cos
T1 t1 + T2 t2 = 2 2 2 22
0
2 2 2
1 cos cos 1 cos cos2v
g cos cos
T1 t1 + T2 t2 =
2 2 2 2 2 220
2 2 2
cos cos cos cos cos cos2v
g cos cos
T1 t1 + T2 t2 = 20
2
2v.
g
Resposta da questão 7: [D]
Para simplificar a parte algébrica, façamos CD = L e AB = h
Assim: h 3 3
h LL 10 10
Interbits – SuperPro ® Web
Página 26 de 49
A área (S) do hexágono é dada por: S = 23 3L
2. O volume da piscina é o produto da área do
hexágono (S) pela profundidade (h): V = 23 3(L) (h)
2 V = 23 3 3
(L) ( L)2 10
450 = 39L
20 L3
= 1000 L = 10 m. A figura abaixo mostra a trajetória AM seguida pelo atleta.
Como se trata de um hexágono, AD = 2(L) = 20 m e MD = L
2= 5 m.
A distância percorrida pelo atleta (d) pode ser calculada no triângulo destacado, usando a lei dos cossenos:
d2 = 52 + 202 – 2(5)(20)cos 60° d2 = 25 + 400 – 100 = 325 d = 325 18,1 m.
Sendo, v = 1 m/s, temos: d = v t 18,1 = 1t t = 18,1 s. Resposta da questão 8:
[B]
Se o sistema está em queda livre a aceleração relativa entre o elevador e a bola é nula. O
movimento da bola em relação ao elevador é o movimento uniforme.
Assim: v = S/t = h/t t = h/v
Resposta da questão 9:
[A]
Resolução Primeiro trecho
V = S/t v = (L/9)/t1 = L/(9t1) onde L é o comprimento total do trajeto
Então t1 = L/(9v) Segundo trecho
V = S/t 2v = (8L/9)/t2 v = 4L/(9t2)
t2 = 4L/(9v) Para todo o trecho Vmédia = L/(t1+t2) = L/[5L/(9v)] = 9v/5
Resposta da questão 10:
[C]
Bola 1
Posição horizontal x = 0
Interbits – SuperPro ® Web
Página 27 de 49
Posição vertical y = 30.t – 5.t2
Atinge a altura máxima em vy = 0 0 = 30 – 10.t t = 3 s
A posição vertical será y = 30.3 – 5.32 = 90 – 45 = 45 m
No instante em que a bola 1 atinge a altura máxima ela está na posição (0;45) m
Bola 2
Posição horizontal 3
x 50. .t 25.t. 3 75 3m2
Posição vertical y = 50.1
2
.t – 5.t2 = 25t – 5t2 = 75 – 45 = 30 m
No instante em que a bola 1 atinge a altura máxima a bola 2 está na posição (75 3 ;30) m
A distância entre elas é dada por
2 2 2 2d ( x y ) 75 .3 15 5625.3 225 16875 225 17100 m
Resposta da questão 11: [B]
Dados: M = 70 kg; m = 2 kg; 1,0;
A figura mostra as forças atuantes nas telhas e no trabalhador.
Como se trata de repouso, tanto as forças atuantes no trabalhador como nas telhas estão equilibradas. Sendo P1 o peso de uma telha e n a quantidade de telhas suspensas, temos: - Nas telhas:
1T P n P T n m g.
- No trabalhador:
at x at at
y T
F T F Tcos F n m gcos .
N T P N M g T sen N M g n m g sen .
Na iminência de escorregar, a componente de atrito nos pés do trabalhador atinge intensidade máxima.
Interbits – SuperPro ® Web
Página 28 de 49
máxatF n m gcos N n m gcos
M g n m g sen n m gcos
M g n m g sen n m g cos
MM n m sen n mcos n
m sen cos
1 70 70
2 1 0,8 0,6 2,8
n = 25.
Resposta da questão 12: [A] Observe na ilustração abaixo as forças exercidas sobre a esfera.
/ 2 1sen
2
30
θ
θ
Porém, a componente Tx representa a resultante centrípeta, logo:
CP
2y x
x cp y
2 2
2
T P TP v mg T cosR m
T R T r T sen
v g cos30 v g ( 3 / 2)
cos30 sen30 (1/ 2)( 3 / 2)
3v g
2
3v g
2
θ
θ
Resposta da questão 13: [A]
Dados: A = 6 u; B = 8 u; S A B = 10 u; D A C 0.
Embora já se saiba pela experiência que dois vetores de módulos 6u e 8u têm resultante de
módulo igual a 10u quando eles são perpendiculares entre si ( = 90°), comprovemos pela lei dos cossenos.
Interbits – SuperPro ® Web
Página 29 de 49
2 2 2 2 2 2S A B 2 A Bcos 10 6 8 2 6 8 cos
96 cos 0 cos 0 90 .
α α
α α α
Essa conclusão nos leva à figura abaixo.
D A C 0 C A C e A têm mesmo módulo e sentidos opostos
C = A = 10u.
A figura a seguir já mostra C.
As duas figuras a seguir mostram R B C e F S R
Pela regra do paralelogramo, notamos que F 2 B
F = 2(8) F = 16u.
Interbits – SuperPro ® Web
Página 30 de 49
Resposta da questão 14: [E] A força elástica acelera o bloco e o carrinho em sentidos opostos. Adotando o sentido positivo para a direita, em relação ao solo, temos:
B B
C C
k xBloco : k x m a a .
m
k xCarrinho : k x M a a .
M
A aceleração do bloco em relação ao carrinho (aB/C) é:
B/C B C B/C
B/C
k x k x k x M k x ma a a a
m M m M
k x M ma .
m M
Resposta da questão 15: [A]
Dados: e c; 2.μ μ μ μ
Para um corpo num plano inclinado com atrito temos:
Interbits – SuperPro ® Web
Página 31 de 49
xP Psenθ
yN P Pcosθ
As figuras 1 e 2 mostram as forças paralelas ao plano inclinado nas duas situações propostas.
Como na situação da Figura 1 o corpo está na iminência de escorregamento, a força de atrito
tem intensidade máxima at1 at máx e yF F N P .μ μ
Sendo uma situação de equilíbrio, a resultante das forças em cada um dos corpos é nula.
x 1x at x y
x 1 at 1
A P T 0+ 2 P F 0 2 P P
B P T F 0
2 sen2 m g sen m gcos .
cos
μ
θθ μ θ μ
θ
O coeficiente de atrito cinético é:
c c
2 sen
sencos .2 2 cos
θμ θθμ μ
θ
Na situação da Figura 2, o movimento é acelerado. Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica em cada corpo:
x 2x x c y
x 2 at 2
C 2 P T 2 m a 2 P P P 3 m a
B P T F m aμ
sen3 m g sen m gcos 3 m a 3 g sen g sen 3 a
cos
2 g sena .
3
θθ θ θ θ
θ
θ
Resposta da questão 16:
a) Se o sistema está em equilíbrio estático, a resultante das forças é nula. A figura ilustra essa situação de equilíbrio.
Interbits – SuperPro ® Web
Página 32 de 49
T P m g 240F F 60 N.
4 4 4 4
b) Se o sistema é erguido com velocidade constante, é uma situação de equilíbrio dinâmico. A
resultante das forças também é nula. Assim
T P m g 240F F 60 N.
4 4 4 4
c) Enquanto o corpo sobe h, a extremidade livre do fio desce 4h. Como a velocidade é
constante, de acordo com a conclusão do item anterior: P
F .4
Calculando os módulos dos trabalhos:
P
P F
F
P h
.PF S 4 h P h
4
τ
τ ττ Δ
Resposta da questão 17: [C] Começaremos analisando a elongação da mola 1, ou seja, a mola de constante k1. Neste caso, podemos analisar a elongação (y) considerando os dois blocos como um único de massa m1+m2.
Assim sendo:
Interbits – SuperPro ® Web
Página 33 de 49
1 1 2 1 2
1 1 2
1 2
1
k y (m m ) g (m m ) a
k y (m m ) (a g)
(m m ) (a g)y
k
Analisando o bloco de massa m2, temos:
2 2 2
2 2
2
2
k x m g m a
k x m (a g)
m (a g)x
k
Executando a operação y – x, temos:
1 2 2
1 2
(m m ) (a g) m (a g)y x
k k
2 1 2 1 2
1 2
k (m m ) (a g) k m (a g)y x
k k
2 1 2 2 1 2
1 2
(k m k m k m ) (a g)y x
k k
2 1 2 2 1
1 2
(k k ) m k m (a g)y x
k k
Resposta da questão 18: [C]
A figura mostra as forças que agem no corpo: normal N e peso P .
A componente da normal na direção horizontal tem a função de resultante centrípeta e a componente vertical equilibra o peso.
Interbits – SuperPro ® Web
Página 34 de 49
centrípeta
2
2 2
x res
y
2
2 2 2
2 2
2
m vN F Nsen Nsen m v v
tan dNcos mgd gd
N P Ncos mg
2 d 4 d 4 dv gdtan gdtan gdtan T
T T gtan
dT 2 .
gtan
θ θθ
θθ
π π πθ θ θ
θ
πθ
Resposta da questão 19: [C] A figura mostra as forças que agem na pedra imediatamente antes de o fio arrebentar.
No lançamento horizontal, o tempo de queda independe da velocidade inicial, dependendo apenas da altura (h) e da intensidade do campo gravitacional local (g), como na queda livre. Assim:
22 2R1 2h 4R
h g t t t t .2 g g g
No eixo x o movimento é uniforme, pois a velocidade horizontal de lançamento permanece constante. Então:
2
2 2 2
2
4R 4R 4Rx v t 4R v 4R v 16R v
g g g
v 4Rg.
Imediatamente antes de o fio arrebentar, as forças que agem na pedra são a tração e o peso, como mostra a figura, sendo a soma vetorial das duas a resultante centrípeta.
2
C
m 4RgmvT P R T mg T mg T 4mg mg
R R
T 3mg.
Resposta da questão 20:
[B]
No movimento de subida a desaceleração resultante é a ação da componente gravitacional e
do atrito.
Então: a = -g.(senθ + μcosθ)
Aplicando Torricelli calcularemos a distância d que a partícula subirá no plano inclinado.
v2 = v02 + 2.a.∆S
02 = v02 + 2.[-g.(senθ + μcosθ)].d
02 = v02 - 2.g.(senθ + μcosθ).d
Interbits – SuperPro ® Web
Página 35 de 49
d = v02/[2.g.(senθ + μcosθ)]
No movimento de descida a aceleração resultante é a = g.(senθ - μcosθ).
Aplicando Torricelli mais uma vez:
v2 = v02 + 2.a.∆S
v2 = 02 + 2.g.(senθ - μcosθ).v02/[2.g.(senθ + μcosθ)]
v2 = 2.g.(senθ - μcosθ).v02/[2.g.(senθ + μcosθ)]
v2 = (senθ - μcosθ).v02/(senθ + μcosθ)
v = v0.[(sen cos ).]
(sen cos )
θ μ θ
θ μ θ
Resposta da questão 21: [B] a) Incorreta. Calculemos as temperaturas em que as duas escalas fornecem a mesma leitura:
C F
C F
32T T 32
9 T 5 T -160 T - 40 .5 95 9
T
θ θ
θ θ
b) Correta. A unidade de medida, aqui, refere-se ao espaçamento (grau) entre duas marcas
consecutivas para indicar os respectivos valores de temperatura. Numa mesma distância, na escala Celsius são inseridos 100 intervalos (100 graus Celsius, ou 100 divisões); e na escala Fahrenheit são inseridos 180 intervalos (180 graus Farenheit, ou 180 divisões).
Da figura:
C F C F100 d 180 d d 1,8 d .
c) Incorreta. A altura da coluna será sempre igual nos dois termômetros, porém com valores
numéricos sempre diferentes exceto para -40, como mostram os cálculos do item [A] e a figura do item [B].
d) Incorreta. As justificativas estão nos itens anteriores. Resposta da questão 22: [B] Lembrando-se da equação termométrica que relaciona as escalas Celsius (C), Fahrenheit (F) e Kelvin (K), teremos:
Interbits – SuperPro ® Web
Página 36 de 49
C F 32 K 273
5 9 5
Para E1 a 41°F: C F 32 C 41 32
C 5 C 10 X 41 F 5 C5 9 5 9
Para E2 a 293K:
C K 273C K 273 C 293 273 C 20ºC 19 X 293K 20 C
5 5
Determinando a equação termométrica entre °X e °C:
C 5 X 10 C 5 X 10
20 5 19 10 15 9
Como a temperatura de equilíbrio se dá a 13ºX:
C 5 X 10 C 5 13 10C 10 C 13 X 10 C
15 9 15 9
Analisando a troca de energia entre os recipientes:
1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3
1 2 3 1 2
1
2
Q Q Q 0 M c T M c T M c T 0 M T M T M T 0
M (10 5) M (10 20) M (10 10) 0 5M 10M 0
M2
M
Δ Δ Δ Δ Δ Δ
Resposta da questão 23: [D] O coeficiente de dilatação linear é dado por:
0
0
L L
L
L
Δ α Δθ
Δα
Δθ
Logo:
AA
0A A
L
L
Δα
Δθ
e B
B0B B
L
L
Δα
Δθ
Sabendo-se que as retas que representam os comprimentos da barra A e da barra B são
paralelas podemos concluir que a relação A B
A B
L L.
Δ Δ
Δθ Δθ Logo, A
B
α
αé dado por:
Interbits – SuperPro ® Web
Página 37 de 49
A
0A A 0BA
BB 0A
0B B
A
B
L
L L 2
L L
L
2
Δ
Δθα
Δα
Δθ
α
α
Resposta da questão 24: [B] I. Correta. O ar é melhor isolante térmico que madeira, portanto a mistura ar-madeira é melhor
isolante que a madeira. II. Incorreta. Se temperatura ambiente é maior que 4 °C, quando inicia o resfriamento, a
temperatura da superfície da água também cai, gerando o processo da convecção: a água que se resfria se torna mais densa, descendo, enquanto que a água do fundo, mais densa, passa a subir. Porém esse processo só ocorre até a temperatura atingir 4 °C, pois, a partir daí, a densidade da água começa a diminuir (comportamento anômalo da água), cessando o processo de convecção. Como a água e bom isolante térmico, a temperatura da água no fundo do lago deixa de diminuir, estacionando em 4 °C.
III. Incorreta. A luz do Sol atravessa o vidro, transformando-se parte em energia térmica (raios infravermelhos) que ao serem emitidos não atravessam o vidro.
IV. Correta. A alternativa é autoexplicativa. Resposta da questão 25: [D] I. Correta. Como o termômetro e o corpo estão a diferentes temperaturas, há transferência de
calor do corpo para o termômetro. Devido à condutividade térmica, leva algum tempo para que o equilíbrio térmico seja atingido.
II. Correta. Sem comentários, pois a alternativa auto se explica. III. Correta. Sem comentários, pois a alternativa auto se explica. Resposta da questão 26:
[E]
Nas figuras acima:
ℓ: lado inicial do quadrado;
ℓ’: lado do quadrado depois do aquecimento;
L: comprimento da corda;
h: distância OB .
Interbits – SuperPro ® Web
Página 38 de 49
Na Fig 1, no triângulo ABO, aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
2 2 2 22 2' L L '
h h2 2 4 4
2 21h L '
2. (equação 1)
Na Fig 2, como o quadro está em equilíbrio, a resultante das forças é nula. Assim:
2 Fy = P 2 Fy = m g
y
mgF
2. (equação 2)
O triângulo ABO da Fig 1 é semelhante ao triângulo das forças na Fig 3. Então:
yF F
.Lh
2
Substituindo nessa expressão as equações (1) e (2), temos:
22 22
mg2F mg 2F2
1 L LL 'L '2
22mgL 2F L ' . Quadrando os dois membros:
22 2 2 2 2m g L 4F L '
22 2 2 2 2 2m g L 4F L 4F ' Colocando L2 em evidência, vem:
22 2 2 2 2L 4F m g 4F ' . (equação 3)
Da expressão da dilatação superficial:
A’ = A(1 + T).
Mas: A’ = 2
' e A = 2 . Então, substituindo na expressão acima, vem:
2 2' 1 T . Voltando à equação (3) e isolando L2 temos:
2 2
2
2 2 2
4F 1 TL
4F m g
L =
2 2 2
1 T2 F
4F m g
Resposta da questão 27: [B] O fluxo térmico através da primeira barra é igual ao da segunda.
1 2Q Q
t t
Δ Δ
Δ Δ 1 1 2 2K A T K A T
L L
Δ Δ )T1500(x2,0)300T(x1 22
K500T600T2,1T2,0300300T 2222
Resposta da questão 28: [E]
Interbits – SuperPro ® Web
Página 39 de 49
Resposta da questão 29: [D] Resposta da questão 30: [B] Resposta da questão 31:
[B]
Troca de calor:
Q(gelo) + Q(agua) + Q(água congelada) = 0
725.0,5.(0-x) + 2500.1.(0-5) + 64.(-80) = 0
-362,5.x - 12500 - 5120 = 0
-362,5.x = 17620
x = -17620/362,5 = -48,6°C Resposta da questão 32: [D] As figuras 1 e 2 ilustram as situações simplificadas com as chaves abertas e fechadas, respectivamente.
Calculando a corrente I1 (leitura do amperímetro) no circuito da Fig. 1. Lei de Ohm-Pouillet.
1eq 1 1 1
1
1,5R I 1,5 300 100 50 I I
450
1I A.
300
ε
A diferença de potencial (UBC) entre os pontos B e C é:
BC 1 BC
BC
1U 100 I U 100
300
1U V.
3
Interbits – SuperPro ® Web
Página 40 de 49
Quando as chaves são fechadas, a resistência de 50 fica em curto-circuito, podendo ser descartada, como na Fig.2.
Como a leitura do amperímetro não se altera, a corrente no resistor de 100 continua sendo I1 e a tensão entre os pontos B e C, também não se altera:
BC
1U V.
3
O somatório das tensões entre os pontos A e C é igual à força eletromotriz da bateria, possibilitando calcular a corrente
I2:AB BC 2 2 2
2
1 1 4,5 1U U 1,5 300 I 1,5 300 I 300 I
3 3 3
3,5I A.
900
ε
Mas, pela lei dos nós:
1 2
1 3,5 3,5 3 0,5i I I i i i A.
300 900 900 900
Finalmente, no resistor de resistência R:
BC
1 0,5 900U Ri R R
3 900 1,5
R 600 .Ω
Resposta da questão 33:
a) De acordo com o enunciado, observamos um gerador real, ou seja, com resistência interna. O gráfico característico de um gerador real é dado por:
Com função: U r.iε
Como P U.i , podemos concluir que a área do gráfico Uxi é numericamente igual a potência
do gerador, ou seja:
cc cc.i .iÁrea P
2 2
ε ε
Como o enunciado nos informa que o líquido deve ser aquecido no menor tempo possível,
podemos concluir que o gerador deve trabalhar com sua maior potência, ou seja: cci i
cc.iP
2
ε
cci i
Interbits – SuperPro ® Web
Página 41 de 49
cc.i .i 2PP P i
2 2
ε ε
ε
Lembrando-se que P U.i e que U
Ri
para o resistor de resistência R:
2
PP U.i U
i
UR U R.i
i
P PR.i R
i i
Como 2P
iε
:
2 2
2 2
P P.R R R
4Pi 4P
ε ε
b) Como o gerador apresentado no enunciado possui resistência interna, trata-se de um
gerador ideal, com função U r.iε e gráfico:
c) Q
PtΔ
Como: 2P i.
i P2
ε
ε
Q i. Q 2QP t
t 2 t i.
εΔ
Δ Δ ε
Resposta da questão 34: [B] Redesenhando o circuito, já com os dados.
Interbits – SuperPro ® Web
Página 42 de 49
Aplicando as leis Kirchoff: Nó D:
1 2 3i i i I
Malha CDBC:
1 2 1 210 i 10 i 30 0 i i 3 II .
(I) em (II):
2 3 2 2 3i i i 3 2 i i 3 III .
Malha ABCDA:
2 3 2 310 i 10 i 10 0 i i 1 IV .
Somando (III) e (IV):
2 32 2
2 3
2 i i 3 III 2 3 i 2 i A.
3i i 1 IV
Substituindo em (IV):
2 3 3 32 5
i 1 i 1 i i .3 3
Malha CABC:
4 4 410 i 10 30 0 10 i 40 i 4 A.
Voltando em (I):
1 2 3 1 12 5 7
i i i i i A.3 3 3
Resposta da questão 35: [E] Para iniciarmos a resolução temos que calcular a tensão real da bateria, ou seja, considerando o erro de medição de +/–10%.
máx.
mín.
V 16,67 1,1 18,34V
V 16,67 0,9 15,00V
Como o circuito e o cabo estão aterrados, ambos possuem o mesmo potencial, ou seja, podemos imaginar o circuito abaixo:
Interbits – SuperPro ® Web
Página 43 de 49
Onde R’ representa a resistência do cabo.
Resistência equivalente: eq.R R'
RR R'
Aplicando a lei de Ohm, para os valores máximo e mínimo de tensão. Valor máximo:
máx.
máx.
VV R R' 10 R' 18,34R
i R R' i 10 R' 10
R' 2,25Ω
Valor mínimo:
mín.
mín.
VV R R' 10 R' 15,00R
i R R' i 10 R' 10
R' 1,77Ω
Como o cabo possui resistência de 0,01 /m :
máx. máx.
mín. mín.
2,25x x 225m
0,01
1,77x x 177m
0,01
[A] Incorreta. Não conseguimos determinar o comprimento total do cabo devido a sua ruptura
(a parte que se rompeu não faz mais parte do circuito) e a imprecisão do voltímetro. [B] Incorreta. A distância de aproximadamente 224m é máxima. [C] Incorreta. A distância de aproximadamente 176m é mínima. [D] Incorreta. 240m é maior do que a distância máxima. [E] Correta. 210m está entre as distâncias máxima e mínima. Resposta da questão 36: [B] Para haver passagem de corrente, deve haver ddp. Os pássaros II e IV estão pousados sobre o mesmo fio. Não há ddp, portanto não há corrente. O circuito mostrado é uma ponte de Wheatstone equilibrada. Portanto não há ddp entre os pés do passarinho III. Resposta da questão 37: [B] O circuito abaixo é uma possibilidade de ligação entre os geradores.
Interbits – SuperPro ® Web
Página 44 de 49
O circuito equivalente mostrado abaixo tem como fem equivalente nε e resistência equivalente
2nr n rr '
40 / n 40
A corrente através do resistor R será:
2 2 2 2
n 40n 40nx1,5 60ni i
n r n r 40R 0,25n 40x2,5 0,25n 100R
40
ε ε
n =1 i 0,6A
n =2 i 1,2A
n = 4 i 2,3A
n = 5 i 2,8A
n = 8 i 4,1A
n =10 i 4,8A
n = 20 i 6,0A
n =40 i 4,8A
Para que o aquecimento se faça no menor tempo possível, é preciso que a corrente seja a maior possível. Sendo assim i = 6,0 A
2
2 2
Q mc mc 1000x4,5x10P Ri t 500s 8,3min
t t Ri 2,5x6
Δθ ΔθΔ
Δ Δ
Interbits – SuperPro ® Web
Página 45 de 49
Resposta da questão 38: [E]
Dados: M = 2 kg; m = 1 kg; c = 4,18 kJ/kg°C; LV = 2.230 kJ/kg; 0θ = 20 °C; θ = 100 °C; ε = 100
V; R = 0,5 . Considerando pressão atmosférica normal, a massa total (M) é aquecida de 20 °C até 100 °C, porém somente a metade (m) é vaporizada. A quantidade de calor (Q) envolvida nesse processo é:
VQ M c m L 2 4,18 100 20 1 2.230 Q 2.898,8 kJ 2.898.800 J.Δθ
Essa quantidade de calor deve ser dissipada pelo resistor que está imerso na água. Calculemos a intensidade da corrente elétrica no circuito, aplicando a lei de Ohm-Pouillet:
eqR i 100 0,5 0,5 i i 100 A.ε
Confrontando a potência térmica com a potência elétrica, vem:
2
2 22
QP Q Q 2.898.800 2.898.000
t R i t 579,76 t 5.000R i 0,5 100P R i
t 580 s.
Δ ΔΔ
Δ
Resposta da questão 39: [D] A potência de um gerador é máxima quando a resistência associada ao gerador é igual à resistência interna do mesmo; assim sendo, concluímos que a resistência interna do gerador vale 50Ω .
U E 50.i equação do gerador
Da primeira situação, temos:
50.i E 50.i
100.i E eq.I
Da segunda situação, temos:
150.i' E 50.i'
200.i' E eq.II
Igualando as duas equações:
200.i' 100.i
i ' 0,5.i
Como “i” representa a intensidade de operação do gerador operando em potência máxima, “i” também representa a metade da corrente de curto-circuito. Assim sendo:
CC CCi ii ' 0,5.
2 4
Interbits – SuperPro ® Web
Página 46 de 49
Entretanto CCE
ir
, em que r representa a resistência interna do gerador que, neste caso, vale
50Ω , logo:
CCE
i50
Sendo assim, i’ pode ser expresso por:
Ei'
200
O rendimento de um gerador é dado por:
U
Eη
Da equação do gerador temos:
U E 50.i' E
U E 50.200
E 3E
U E4 4
U 30,75
E 4
0,75η
Resposta da questão 40:
[D]
Da 2ª lei de Ohm:
LR
A, sendo a resistividade do material. Como a condutividade é o inverso da
resistividade:
LR
A.
Aplicando essa expressão às três camadas:
1 1
1 1
dd2R R ;
A 2 A
2 1
2 2
dd4R R
A 4 A e
3 3
1 1
dd4R R ;
A 4 A
Essas camadas comportam-se como três resistores em série. A resistência equivalente é:
Req = R1 + R2 + R3 Req = 1 2 1
d d d
2 A 4 A 4 A (M.M.C. = 4A12)
2 12 1 2eq eq
1 2 1 2
d 32 d d dR R
4A 4A.
Aplicando a 1ª lei de Ohm ao circuito, vem:
Interbits – SuperPro ® Web
Página 47 de 49
2 1eq
1 2
V Vi i
d 3R
4A
1 2
2 1
4VAi
d 3.
Resposta da questão 41:
Equação do Gerador:
V = – r i (reta decrescente). Assim, do gráfico: = 100 V.
Mas, para i = 4 A V = 20 V. Substituindo esses valores na equação:
20 = 100 – r (4) 4 r = 80 r = 20 .
Equação do Receptor:
V = ’ + r’ i (reta crescente). Assim, do gráfico: ’ = 40 V.
Mas, para i = 4 A V = 80 V. Substituindo esses valores na equação:
80 = 40 + r’ (4) 4 r’ = 40 r’ =10 .
Conforme mostra o esquema do circuito, os dois dispositivos estão em série. Quando em
operação, a corrente deve ser a mesma em ambos, assim como as tensões nos seus
terminais. Mais uma vez, do gráfico:
I = 2 A e V = 60 V.
Calculando os rendimentos:
Para o gerador: G =
V=
60
100 G = 60%.
Para o receptor: R =
' 40 2
V 60 3 R = 67%.
Resposta da questão 42:
Interbits – SuperPro ® Web
Página 48 de 49
UAC = UBD = r . i = 0,1 . 12 (V) = 1,2V
No motor, temos:
UCD = E – UAC – UBD
UCD = (122,4 – 1,2 – 1,2) V
UCD = 120,0V
Nas lâmpadas, portanto, no trecho EF:
ef2
eq
U 120VI 6,0A
R 20
Cálculo das potências elétricas:
1º) no motor: i1 = i – i2 = 12A – 6A = 6A
PM = i1 . UCD = 6 . 120 (W)
PM = 720,0W
2º) nas cinco lâmpadas:
PL = 2 2L
L 2 L
RP .i P 19,8.6
5
PL = 712,8W
3º) Potência dissipada na rede:
Pdiss = 2r . i2 + 2r . 2
2i
Pdiss = 2 . 0,1 . 122 + 2 . 0,1 . 62
Pdiss = 36,0W
Observação:
Potência do gerador:
P = E . i
P = 122,4 . 12
P = 1468,8 W
Somatório das potências dos aparelhos e das potências dissipadas:
PTOT = (720,0 + 712,8 + 36,0) W
PTOT = 1468,8 W
Interbits – SuperPro ® Web
Página 49 de 49
Resposta da questão 43:
A intensidade luminosa é dada por I = P/A, onde P é a potência luminosa e A é a área sobre a
qual a potência é considerada. Desta forma pode-se escrever P = E/t I = E/(A.t). Desta
última expressão pode-se extrair que
A = E/(I.t) = 87600.109 / (0,20.170.365.24) = 2,94.108 m2 = 2,94.102 km2.
A potência média é P = E/t =
87600
365.24= 10 GW. Como a potência instalada é de 14
GW o percentual médio é 10
14= 0,714 = 71,4%
Resposta da questão 44:
[A]
A resistência da lâmpada é obtida a partir de P=U2/R ==> R = 0,333Ω.
A resistência do fio é obtida pela 2.a lei de Ohm, considerando que serão necessários 4 metros
de fio.
R=ρ.L/A=1,7.108.4/[π.(1,5.103)2/4]
R=0,038Ω
A resistência da pilha seca é obtida pela 1.a lei de Ohm, aplicada no curto circuito da pilha.
U = R.i ==> 1,5=R.20==> R =0,075Ω
A corrente que circula na montagem é dada pela Lei de Poillet, que é uma generalização da lei
de Ohm.
i = 1,5/(0,333+0,038+0,175) = 3,363 A
Para a lâmpada P = R.i2=0,333.(3,363)2
P = 3,7W. Resposta da questão 45:
O voltímetro indica a tensão no gerador e no farol. Dado que as leituras para o farol são 12V e
10A, concluí-se pela 1.a lei de Ohm que a resistência do farol é R = U/i = 12/10 = 1,2 Ω.
Com estes dados na bateria:
U =ε - r.i ==> 12 = ε - 0,05.10
12 = ε - 0,5 ==> ε = 12,5V é a fem da bateria.
Com o motor de arranque em funcionamento a corrente que atravessa o farol é de 8,0 A, o que
faz com que a tensão nos terminais do farol seja de, U = R.i ==> U = 1,2.8 = 9,6V.
Aplicando esta tensão na bateria:
U = ε - r.i ==> 9,6 = 12,5 - 0,05.i; de onde vem a corrente fornecida pela bateria, i = 58 A. Como já se sabe que o farol fica com 8 A, o motor ficará com 50 A.