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Rua da Glória, 152 – Centro – Diamantina/MG
CEP: 39100-000 - Fone: 38.3531.1711
REVISÃO VOLUME 3 – MATEMÁTICA
1. A reta r passa pelos pontos (-1, 5) e (7, 11). Qualquer
reta perpendicular à r tem coeficiente angular igual a:
a) −1
3 b) −
1
2 c) −
2
3 d) -1 e) −
4
3
2. As retas 𝑥 + 𝑦 = 2, 4𝑥 + 𝑦 = −1 e 𝑥 + 2𝑦 = 𝑘 um
ponto comum. O valor de k é:
a) -2 b) 1 c) 3 d) 5 e) 6
3. O aluno Yan dispunha de três tubos metálicos de
comprimentos AD = BD = 3,0m e CD = 1,8m e uma
cruzeta para encaixar os três tubos em D. Como o
objetivo era montar uma tenda piramidal, Yan marcou
no terreno plano três pontos A, B e C, vértices de um
triângulo equilátero de lado 2,4m, conforme a figura
mostrada a seguir. Observe-a, atentamente:
A altura da tenda, em metros, é:
a) 1,4 b) 1,5 c) 1,6 d) 1,7 e) 1,8
4. Observe as figuras seguintes:
A figura 1 mostra a vista superior de um telhado de
4 águas (cada plano que contém uma porção do
telhado é chamado de água). Na interseção de
duas águas, há uma calha, e todas as águas formam o
mesmo ângulo ∝ com a horizontal, como mostrado na
figura 2. Um engenheiro pretende obter a altura PR,
que não pode ser determinada por meio de medição
direta e externa. Ele, então, analisou o triângulo
retângulo PRS, e considerou que OQ = 6 m e ∝ = 27º,
adotando tg 27º = 0,5. A partir das informações
apresentadas, calcula-se que a altura PR, em metros, é:
a) 1,5 b) 2 c) 2√3 d) 3 e) 3√2
5. João precisa calcular a capacidade total de uma
garrafa de vinho, até a posição da rolha. João coloca
350 ml na garrafa e não consegue completá-la, como
na figura 1. Para calcular a capacidade da garrafa, é
necessário calcular o volume da parte não ocupada
pelo líquido. João gira a garrafa de cabeça para baixo
até que a superfície livre do líquido fique na posição
horizontal e calcula o volume do cilindro representado
na figura 2, que representa a parte não ocupada pelo
líquido. Considere a aproximação de 𝜋 = 3,14.
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Figura 1 Figura 2
A capacidade total da garrafa, em ml, é,
aproximadamente:
a) 280 b) 350 c) 630 d) 1130 e) 1480
6. A região da piscina de um clube será construída de
acordo com a seguinte figura:
Tanto a piscina quanto o deck terão contorno na forma
de triângulo equilátero, sendo que as bordas da piscina
são paralelas aos lados do deck. Os lados do deck têm
30 m de comprimento e os da piscina, 10 m.
A piscina tem a forma de prisma triangular regular, e
seu volume pode ser calculado pelo produto entre a
área de sua base (o triângulo do desenho) e sua
profundidade, que é igual a 2 m. Assim, seu volume,
em m³, é de:
a) 50√3 b) 40√3 c) 25√3 d) 15√3 e) 5√3
7. Uma agência de viagens decidiu presentear os
clientes que viajassem ao Egito com uma miniatura da
Pirâmide de Quéops, a qual possui uma altura de 14
cm. A pirâmide original tem 140 metros de altura, a
área da sua base é de 53 mil metros quadrados e o
volume é de 2 400 000 metros cúbicos. A área da base
e o volume da miniatura medirão, respectivamente:
a) 5,3 cm2 e 2,4 cm3 b) 53 m2 e 2 400 m3
c) 5,3 dm2 e 2,4 dm3 d) 5,3 cm2 e 2,4 mm3
e) 530 dm2 e 2 400 dm3
8. Carlos acabou de mudar de cidade e pretende morar
em uma área que seja bem localizada. Após visitar
diversos imóveis, Carlos escolheu morar em um
apartamento que está localizado a uma distância em
linha reta de 100 m do supermercado e a 200 m da
academia, também em linha reta. O plano cartesiano
abaixo contém o ponto A, que se refere à academia, e
o ponto S, que se refere ao supermercado. O ponto
que representa o apartamento escolhido por Carlos
possui a mesma ordenada que o ponto que representa
a academia:
Após certo tempo de moradia, foi construída uma
farmácia localizada a 100 m da academia e a 300 m do
apartamento, ambas as distâncias em linha reta. A
localização da farmácia construída é representada pelo
ponto cujas coordenadas são:
a) (100, 250) b) (250, 100) c) (250, 400)
d) (300, 250) e) (400, 250)
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9. Uma empresa que fabrica sucos naturais deseja
construir um reservatório com capacidade de 850 litros
na forma de paralelepípedo para aumentar a
capacidade de armazenamento. Dentro da empresa
existem 5 espaços onde esse reservatório pode ser
construído. A largura e o comprimento desses espaços
são, respectivamente:
A. 10 m × 11 m
B. 9 m × 13 m
C. 10 m × 14 m
D. 11 m × 11 m
E. 12 m × 13 m
Considere que o reservatório deve ter a menor altura
possível. O espaço que deve ser utilizado para a
construção do reservatório é o:
a) A b) B c) C d) D e) E
10. Pedro compra, semanalmente, uma revista que
vem acompanhada de peças em miniatura para
montagem de um caminhão. Ele perdeu a edição que
veio com o para-choque (indicado na imagem abaixo,
sem escala) e resolveu fabricar essa peça.
A planificação para a parte visível da peça construída
por Pedro é representada pela figura:
a)
b)
c)
d)
e)
11. Texto I
A escolha da decoração é uma das partes mais
importantes da preparação da festa de aniversário
infantil. É a partir do tema eleito pelos pais e/ou pela
criança que se torna possível pensar nos detalhes que
farão toda a diferença no visual da comemoração.
Detalhes como convites, doces, balões, lembrancinhas
e tudo que compõe o ambiente onde acontecerá a
comemoração do aniversário. PAULINO, R. Detalhes da decoração deixam a festa infantil muito mais charmosa. IG.
Disponível em: www.delas.ig.com.br. Acesso em: 27 abr. 2015 (adaptado).
Texto II
Uma decoradora de festas infantis fará um porta-
guardanapos personalizado cujo molde pode ser visto
na figura a seguir.
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A montagem deste molde, da forma apresentada,
resulta no porta-guardanapos. O sólido desta situação
é o(a):
a) tronco de pirâmide
b) prisma de base triangular
c) prisma de base retangular
d) pirâmide de base triangular
e) pirâmide de base retangular
12. Uma empresa de segurança utiliza um sistema de
segurança eletrônico com base em um plano
cartesiano que mapeia as regiões monitoradas
trazendo diversas informações para a sua base de
dados. A figura a seguir representa uma dessas
situações, na qual o segmento de reta indicado
mostra a distância entre os pontos A e B.
Considerando as informações do plano cartesiano, a
distância indicada entre os pontos A e B é, em km,
a) 3 b) 5 c) √8 d) √10 e) √34
13. Uma fábrica de sorvete preparou 5,4 litros de
massa para produzir sorvetes no formato de cones. No
processo de fabricação, a massa é injetada
completamente em um molde em forma de cone,
cujo diâmetro mede 6 cm e a altura mede 12 cm, sem
nenhum transbordamento. O número máximo de
cones de sorvetes que serão produzidos com essa
quantidade de massa será igual a: (Utilize 𝜋 = 3)
a) 12 b) 16 c) 25 d) 50 e) 75
14. Os rolos de papel higiênico fabricados por uma
determinada marca têm forma cilíndrica com 4 cm de
diâmetro interno, 10 cm de diâmetro externo e 12 cm
de altura. O papel utilizado no rolo possui 1 mm de
espessura. Para informar o seu consumidor,
considerando 𝜋 = 3, a marca apresentou em sua
embalagem o comprimento, em metros, do papel no
rolo de aproximadamente:
a) 63 b) 87 c) 630 d) 756 e) 870
15. Medidas no tubo de ensaio
João faz curso técnico em Química e precisa saber o
volume de uma determinada substância após diversas
reações feitas em um laboratório. O tubo de ensaio em
que a substância se encontra é graduado em mililitros
e marca 18,3 ml. Porém, seu professor pediu para que
o volume seja padronizado em m3 no relatório do
experimento. Dessa forma, depois de realizada a
conversão da medida, João determinou que o volume,
em m3, é:
a) 1,83 x 10–5 b) 1,83 x 10–2 c) 1,83 x 104
d) 1,83 x 10-1 e) 1,83 x 10-3
16. Helena cria brinquedos para bebês e está
confeccionando uma pirâmide de espuma revestida
com veludo. O brinquedo será um tetraedro regular
com o interior vazado por um tetraedro semelhante,
ambos com base em mesmo plano, gerando uma
abertura apenas na face da base. Na ilustração, uma
mostra figurativa do brinquedo de Helena e, à direta, o
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esquema da estrutura de espuma numa visão exterior,
interior e da face da base.
Helena estabeleceu que a aresta maior medirá 18 cm e
que as áreas das faces homólogas estarão numa razão
4:9. Ela precisa saber a metragem de veludo que
precisa comprar para revestir a superfície da estrutura,
cobrindo faces externas e internas. Despreze as sobras
necessárias para costura. A quantidade de veludo
necessária para um brinquedo, em cm2, é:
a) 351√3 b) 356√3 c) 396√3
d) 432√3 e) 468√3
17. Determine no quadro abaixo:
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
... ... ... ... ... ...
a) O primeiro elemento da 31ª linha;
b) A soma dos elementos da 31ª linha.
18. A espessura de uma folha de estanho é de 0,1 mm.
Forma-se uma pilha de folhas colocando-se uma folha
na primeira vez, e em cada uma das vezes seguintes,
tantas quantas já houveram sido colocadas
anteriormente. Depois de 33 dessas operações, a
altura da pilha será, aproximadamente,
a) a altura de um poste de luz
b) a altura de um prédio de 40 andares
c) o comprimento da praia de Copacabana
d) A distância Rio-São Paulo
e) O comprimento do equador terrestre
19. O mapa cartesiano a seguir representa a região
central de uma cidade, onde estão destacados alguns
locais.
Depois da sua aula, Leonardo, morador dessa cidade,
decidiu ir ao cinema, mas, antes disso, ele passaria em
sua casa, que está localizada na origem do mapa.
Considerando que a unidade utilizada no mapa é o
metro, a menor distância percorrida possível por
Leonardo no seu trajeto é, em metros, igual a:
a) 220 b) 760 c) 880 d) 1100 e) 1460
20. A figura a seguir mostra um britador de níquel,
equipamento amplamente utilizado no processamento
desse metal.
Observe que, após processado, o níquel é disposto em
montes aproximadamente cônicos, cada um com
diâmetro médio de 6 metros e altura
aproximadamente igual a 3 metros. Se todo o metal
contido em um desses montes fosse despejado em um
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recipiente cilíndrico de 3 metros de diâmetro, a altura
aproximada da coluna de níquel desse recipiente seria,
em metros, igual a:
a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8
21. Uma formiga se encontra no vértice A de uma caixa
de bombons de formato cúbico, como mostra a figura
a seguir.
Para chegar até o vértice B, ela tem 2 opções:
1ª: ir em linha reta diretamente até B;
2ª ir em linha reta primeiramente até C e, depois, ir em
linha reta até B.
Sabe-se que as arestas da caixa possuem medida igual
a x. Em relação a 2ª opção, a 1ª opção representa uma
diminuição da distância percorrida de,
aproximadamente: (considere √2 = 1,4)
a) 10% b) 20% c) 30% d) 40% e) 50%
22. Um dos meios mais usados pelos “coyotes” para
transportar pessoas pelas fronteiras é o fundo falso nas
caçambas de caminhões, onde pessoas vão deitadas,
como ilustra a figura a seguir:
Suponha que o fundo falso seja um paralelepípedo de
2 m de largura, 3 m de comprimento e 50 cm de altura.
O volume do fundo falso do caminhão é, em m³, de:
a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11
23. Corridas de revezamento são provas de velocidade
para equipes de quatro integrantes, 4 × 100 m e 4 ×
400 m, disputadas no feminino e no masculino. No 4 ×
100 m, a equipe deve permanecer na mesma raia da
largada até o fim da prova. No 4 × 400 m, os
corredores podem sair da raia após a passagem do
primeiro bastão. Existe uma área determinada para a
passagem. Se a passagem for feita fora dessa área, a
equipe é desclassificada. Os revezamentos
representam as únicas provas coletivas do atletismo.
Disponível em: olimpiadas.uol.com.br.
No término da confecção de um bastão com formato
cilíndrico com 2 cm de raio da base e 20 cm de altura,
ele é envolvido, lateralmente, por uma película
aderente (para o bastão não escorregar da mão dos
atletas) que custa R$ 50,00 o metro quadrado. O gasto
com películas, em R$, na confecção de 20 bastões foi
de: (adote 𝜋 = 3)
a) 0,60 b) 1,20 c) 4,00 d) 12,00 e) 24,00
24. A roda-gigante ou roda panorâmica é um
brinquedo típico de parques de diversão. É formada
por duas rodas paralelas que giram em torno do
mesmo eixo, suspensas em duas torres verticais e que
sustentam em suas circunferências bancos oscilantes
para duas ou mais pessoas.
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Considere a roda gigante da figura acima. A melhor
representação de projeção ortogonal do ponto A, em
relação ao chão, quando a roda gigante dá uma volta
completa, é:
a)
b)
c)
d)
e)
25. Uma lata de leite tem formato de um cilindro
circular reto com 10 cm de altura e 4 cm de raio na
base, outra lata de leite em pó que tem a mesma
altura e cujo raio é o dobro da primeira lata, possui um
volume:
a) duas vezes maior
b) três vezes maior
c) quatro vezes maior
d) sete vezes maior
e) oito vezes maior
26. Uma das mais famosas pirâmides do Egito tem
base quadrada e altura de aproximadamente 140
metros.
Cada face dessa pirâmide é formada por um triângulo
isósceles, cuja altura relativa à base mede
aproximadamente 180 metros. A área da base dessa
pirâmide é, em metros quadrados, aproximadamente
igual a:
a) 8800 b) 12800 c) 17600
d) 35200 e) 51200
27. Muitos postos de abastecimento comercializam o
GNV (gás natural veicular). Quando nos referimos a 1
m³ desse gás, estamos admitindo determinadas
condições de pressão e temperatura, pois, como é
sabido, o volume de um gás varia de acordo com essas
grandezas. O GNV é armazenado sob alta pressão, em
tanques especiais que passam por testes rigorosos
para garantir a segurança da sua utilização. Suponha
que um desses tanques tenha forma cilíndrica com
extremidades semiesféricas e as dimensões internas
indicadas na figura a seguir:
Sabendo que esse tanque comporta o máximo de
68,6718 m³ de GNV comprimido, e adotando a
aproximação 𝜋 = 3,14, concluímos que a quantidade
máxima de gás que pode ser comprimida em cada litro
de capacidade do tanque é, em m³, igual a:
a) 0,514 b) 0,354 c) 0,243
d)0,04 e) 0,004
28. Arquimedes foi um dos maiores matemáticos de
todos os tempos. Natural da cidade grega de Siracusa,
situada na ilha de Sicília, nasceu por volta de 287 a.C. e
morreu durante o saque de Siracusa em 212 a.C. Cerca
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de 10 de seus tratados se preservaram até os dias
atuais. Dois deles dizem respeito à Geometria
Espacial: “Sobre a esfera e o cilindro” e “Sobre os
cones e os esferoides”. No primeiro desses tratados,
ele mostra a razão entre o volume da esfera e o
volume do cilindro circunscrito à esfera, nessa ordem.
Essa razão é:
a) 1 b) 1
2 c)
1
3 d)
1
4 e)
2
3
29. Considere dois recipientes cônicos idênticos, com
os respectivos eixos na vertical, mas em posições
invertidas, isto é, o recipiente C1 com o vértice para
baixo e o recipiente C2 com o vértice para
cima. Considere ainda que o recipiente C1 contenha
suco até metade de sua altura e que o
recipiente C2 contenha suco até um décimo de sua
altura, conforme sugerem as figuras a seguir:
Sobre os volumes de suco V1 e V2 contidos,
respectivamente, nos recipientes C1 e C2, conclui-se
que:
a) 𝑉2 < 𝑉1 b) 𝑉2 = 𝑉1 c) 𝑉2 > 2𝑉1
d) 5𝑉2 = 𝑉1 e) 𝑉1 < 𝑉2 < 2𝑉1
30. Um marceneiro construiu uma caixa no formato de
um paralelepípedo retângulo para entregar ao seu
cliente. Este não ficou satisfeito com o tamanho da
caixa e pediu ao marceneiro que dobrasse sua
capacidade. Para isso, o marceneiro deve:
a) dobrar o comprimento, a largura e a altura da caixa
b) dobrar o comprimento, ou a largura, ou a altura da
caixa
c) aumentar em 100% o comprimento e a largura da
caixa
d) aumentar em 50% a altura, a largura e o
comprimento da caixa
e) aumentar em um terço a altura, a largura e o
comprimento da caixa
31. Com três palitos, pode-se fazer um triângulo. Para
formar dois triângulos, são necessários cinco palitos;
para formar três triângulos, são necessários sete
palitos e assim sucessivamente, conforme mostrado na
figura a seguir:
O número de palitos necessários para se
construir n triângulos é:
a) 2n b) n + 2 c) 2n – 1 d) 2n + 1 e) 2n + 2
32. A seguir, são apresentados os seis primeiros termos
de uma sequência formada, apenas, por retângulos,
círculos e triângulos, coloridos de branco ou de preto.
Esses seis termos formam um grupo que se repete
periódica e indefinidamente, a partir do termo de
ordem n = 7, como mostra a parte inferior da figura:
Em tal sequência, o termo de ordem n = 442 é um:
a) círculo preto b) círculo branco
c) triângulo preto d) retângulo preto
e) triângulo branco
33. Uma pirâmide tem volume 25 dm3 e altura 20 dm.
Faz-se, nessa pirâmide, um corte paralelo ao plano da
base. Como resultado desse corte, obtém-se uma
outra pirâmide, menor do que a original, e um tronco
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de pirâmide com altura 8 dm. O volume desse tronco
de pirâmide, em litros, é:
a) 5,4 b) 10,0 c) 12,8 d) 15,0 e) 19,6
34. Observe o gráfico a seguir:
O gráfico apresentado representa a função:
a) log2(𝑥 + 2) b) log3(𝑥 + 2)
c) log2(2𝑥 + 1) d) log2(2𝑥 + 4)
e) log3(2𝑥 + 3)
35. Observe a figura a seguir que mostra um bolo de
casamento formado por quatro camadas cilíndricas:
Crédito: Shutterstock.
Cada camada tem 8 cm de altura e os diâmetros são
de 30 cm, 24 cm, 18 cm e 12 cm. O volume do bolo em
cm3 é aproximadamente igual a:
a) 1474 b) 1492 c) 1526
d) 1544 e) 1580
36. A fotografia a seguir mostra o maior queijo minas
produzido no Brasil, no ano de 2012, observe-a,
cuidadosamente:
Crédito: Leonardo Morais/ Hoje em Dia/Folhapress.
Esse queijo tem a forma de um sólido que se
assemelha a:
a) um cone b) um prisma c) um cilindro
d) uma esfera e) uma pirâmide
37. Os ângulos internos de um pentágono convexo
estão em progressão aritmética. Determine o ângulo
mediano.
38. Determine o primeiro termo e a razão da
progressão aritmética na qual a soma dos n primeiros
termos é, para todo n:
a) 𝑆𝑛 = 2𝑛² + 𝑛
b) 𝑆𝑛 = 𝑛² + 𝑛 + 1