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Ana Dominguez
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UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES
ANALISIS DE PROBLEMAS Y TOMA DE DECISIONES
Autora: Ana M. Domínguez Julio, 2012
La Toma de Decisiones
Es el proceso durante el cual la persona debe escoger entre dos o más
alternativas. Todos y cada uno de nosotros pasamos los días y las horas de
nuestra vida teniendo que tomar decisiones.
Algunas decisiones tienen una importancia
relativa en el desarrollo de nuestra vida,
mientras otras son gravitantes en ella.
Para los administradores, el proceso de toma
de decisión es sin duda una de las mayores
responsabilidades.
La toma de decisiones en una organización se circunscribe a una serie de
personas que están apoyando el mismo proyecto. Debemos empezar por
hacer una selección de decisiones, y esta selección es una de las tareas de
gran trascendencia.
Con frecuencia se dice que las decisiones son algo así como el motor de
los negocios y en efecto, de la adecuada selección de alternativas depende
en gran parte el éxito de cualquier organización.
La toma de decisiones es
una habilidad esencial del
liderazgo. Si usted puede
aprender cómo hacer a tiempo,
bien consideradas las decisiones,
entonces usted puede llevar su
equipo a un merecido éxito. Sin embargo, si se toman malas decisiones, el
tiempo como un líder va a ser brutalmente corta.
Hablaremos un poco sobre algunos métodos e instrumentos para la
toma de decisiones que son, Método Determinístico, complementado con
(programación lineal y método SIMPLEX), Método Probabilístico, integrado
por (lógica bayesiana y teoría de juego) y Método Híbridos compuesto por
(modelo de transporte y localización y técnica de Montecarlo).
Métodos e Instrumentos para la Toma de Decisiones
Método Determinístico:
Es un modelo matemático donde las
mismas entradas producirán
invariablemente las mismas salidas, no
contemplándose la existencia del azar ni
el principio de incertidumbre. Está
estrechamente relacionado con la
creación de entornos simulados a través
de simuladores para el estudio de
situaciones hipotéticas, o para
crear sistemas de gestión que permitan
disminuir la incertidumbre.
La inclusión de mayor complejidad en las relaciones con una cantidad
mayor de variables y elementos ajenos al modelo determinístico hará
posible que éste se aproxime a un modelo probabilístico o de
enfoque estocástico.
Programación Línea:
La Dirección de cualquier empresa
sea con fines de lucro o no, así como las
organizaciones gubernamentales en
general, siempre se enfrenta ante
diversos tipos de problemas de
toma de decisiones que van a
encausar el futuro del negocio hacia los
objetivos organizacionales previamente planteados. En
general siempre podríamos decir que se trata de maximizar la ganancia o
disminuir los costos en función de una cantidad de recursos
disponibles (dinero, variedad del personal, maquinarias y
equipos utilizables, capacidad de la planta, etc.). En muchos casos, una
amplia variedad de recursos debe asignarse en forma simultánea. Estos
recursos normalmente son requeridos para diferentes actividades;
fabricación de productos, comercialización, inversiones de capital,
programación de tareas, todas estas actividades juntas, etc.
La Programación Lineal es una herramienta para la ayuda en la toma de
decisiones, permitiéndonos plantear un tipo particular de modelo
matemático, donde representamos en forma simplificada el problema de
decisión, las variables de decisión, el objetivo y las restricciones mediante
símbolos matemáticos y ecuaciones.
Un modelo de Programación Lineal, es un modelo matemático
particular en el cual las relaciones que involucran las variables son lineales y
hay una medida de desempeño o un único objetivo. Una de las grandes
ventaja de utilizar este tipo de modelos es que mediante un algoritmo de
resolución se puede obtener la decisión más óptima o incluso la mejor
aunque haya miles de variables y relaciones entre ellas.
La programación l ineal da respuesta a situaciones en las que se
exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a
determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.
Su empleo es frecuente en aplicaciones de la
industria, la economía, la estrategia militar,
etc.
Función objetivo
En esencia la programación l ineal
consiste en optimizar (maximizar o
minimizar) una función objetivo, que es una función l ineal de varias
variables:
f(x,y) = ax + by .
Restricciones
La función objetivo está sujeta a
una serie de restricciones, expresadas
por inecuaciones l ineales:
a1x + b1y ≤ c1
a2x + b2y ≤c2
... ... ...
anx + bny ≤cn
Cada desigualdad del sistema de
restricciones determina un semiplano.
Solución factible
El conjunto intersección, de todos los
semiplanos formados por las restricciones,
determina un recinto, acotado o no, que
recibe el nombre de región de val idez o zona
de soluciones factibles.
Solución óptima
El conjunto de los vértices del recinto
se denomina conjunto de soluciones factibles
básicas y el vértice donde se presenta
la solución óptima se l lama solución máxima (o mínima según el
caso).
Valor del programa lineal
El valor que toma la función objetivo en el vértice de solución
óptima se l lama valor del programa l ineal .
Método SIMPLEX
El método Simplex es un
procedimiento iterativo que permite ir
mejorando la solución a cada paso. El
proceso concluye cuando no es posible
seguir mejorando más dicha solución.
Partiendo del valor de la función
objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar
sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace
siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el
número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es
finito, siempre se podrá encontrar la solución.
El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función
objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una
arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.
Aplicación del Método Simplex
Una vez que hemos estandarizado nuestro modelo, puede ocurrir que
necesitemos aplicar el método Simplex o el método de las Dos Fases. Véase
en la figura como debemos actuar para llegar a la solución de nuestro
problema.
Método Probabilístico:
En los modelos determinísticos, una
buena decisión es juzgada de acuerdo a los
resultados. Sin embargo, en los modelos
probabilísticos, el gerente no esta
preocupado solamente por los resultados,
sino que también con la cantidad de
riesgo que cada decisión acarrea.
Como un ejemplo de la diferencia
entre los modelos probabilísticos versus
determinísticos, considere el pasado y el
futuro: Nada que hagamos ahora puede cambiar el pasado, pero cualquier
cosa que hacemos influencia y cambia el futuro, a pesar de que el futuro
tiene un elemento de incertidumbre. Los gerentes se encuentran mucho mas
cautivados por darle forma al futuro que por la historia pasada.
El concepto de probabilidad ocupa un lugar importante en el proceso
de toma de decisiones, ya sea que el problema es enfrentado en una
compañía, en el gobierno, en las ciencias sociales, o simplemente en nuestra
vida diaria. En muy pocas situaciones de toma de decisiones existe
información perfectamente disponible – todos los hechos necesarios.- La
mayoría de las decisiones son hechas de cara a la incertidumbre. La
probabilidad entra en el proceso representando el; rol de sustituto de la
certeza – un sustituto para el conocimiento completo.
Los modelos probabilísticos están ampliamente basados en
aplicaciones estadísticas para la evaluación de eventos incontrolables (o
factores), así como también la evaluación del riesgo de sus decisiones. La
idea original de la estadística fue la recolección de información sobre y para
el Estado. La palabra estadística no se deriva de ninguna raíz griega o latina,
sino de la palabra italiana state. La probabilidad tiene una historia mucho
mas larga. La Probabilidad se deriva del verbo probar lo que significa
"averiguar" lo que no es tan fácil de obtener o entender. La palabra
"prueba" tiene el mismo origen el cual proporciona los detalles necesarios
para entender lo que se
requiere que sea cierto.
Los modelos
probabilísticos son vistos de
manera similar que a un juego;
las acciones están basadas en
los resultados esperados. El
centro de interés se mueve
desde un modelo determinístico
a uno probabilístico
usando técnicas estadísticas
subjetivas para estimación, prueba y predicción. En los modelos
probabilísticos, el riesgo significa incertidumbre para la cual la distribución
de probabilidad es conocida. Por lo tanto, la evaluación de riesgo significa un
estudio para determinar los resultados de las decisiones junto a sus
probabilidades.
Los tomadores de decisiones generalmente se enfrentan a severa
escasez de información. La evaluación de riesgo cuantifica la brecha de
información entre lo que es conocido y lo que necesita saber para tomar una
decisión óptima. Los modelos probabilístico son utilizados para protegerse
de la incertidumbre adversa, y de la explotación de la propia incertidumbre.
Lógica Bayesiana:
Llamado así por Thomas Bayes, un
clérigo Inglés y matemático, la lógica
bayesiana es una rama de la lógica
aplicada a la toma de decisiones y la
estadística inferencial que se refiere a la
probabilidad de inferencia: a partir del conocimiento de los hechos antes de
predecir eventos futuros. Bayes propuso por primera vez su teorema en su
obra 1763 (publicada dos años después de su muerte en 1761), un ensayo en
la solución de un problema en la Doctrine of Chances. El teorema de Bayes
proporciona, por primera vez, un método matemático que podría ser
utilizado para el cálculo, los casos se emplea en ensayos anteriores, la
probabilidad de un suceso objetivo en futuros ensayos. De acuerdo a la
lógica bayesiana, la única manera de cuantificar la situación con un resultado
incierto es a través de la determinación de su probabilidad.
Teorema de Bayes es un medio de cuantificar la
incertidumbre. Teorema de Bayes es un medio de cuantificar la
incertidumbre. Basado en la teoría de probabilidades, el teorema define una
regla para refinar una hipótesis de un factoraje de pruebas e información
adicional de fondo, y conduce a un número que representa el grado de
probabilidad de que la hipótesis es verdadera.
Para demostrar una aplicación del teorema de Bayes, supongamos que
tenemos una canasta cubierta que contiene tres bolas, cada una de ellas
puede ser verde o roja. En una prueba a ciegas, que meter la mano y sacar
una bola roja. Nos devuelve la pelota a la canasta y vuelva a intentarlo, de
nuevo sacando una bola roja. Una vez más, devolver la pelota a la canasta y
tirar una pelota - rojo de nuevo. Formamos la hipótesis de que todas las
bolas son, de hecho, de color rojo. Teorema de Bayes se puede utilizar para
calcular la probabilidad (p) que todas las bolas son de color rojo (un evento
etiquetado como "A") da (simbolizado por "|") que todas las selecciones han
sido de color rojo (un evento etiquetado como "B "):
p (A | B) = p {A + B} / p {B}
De todas las combinaciones posibles
(RRR, RRG, RGG, GGG), la posibilidad de que
todas las bolas son de color rojo es 1 / 4, en
1 / 8 de todos los resultados posibles, todas
las bolas son de color rojo y todas las
selecciones son de color rojo. Teorema de
Bayes calcula la probabilidad de que todas las
bolas en la canasta son de color rojo, ya que todas las selecciones han sido
el rojo como 0.5 (probabilidades se expresan como números entre 0. Y 1.,
Con "1." Indicando 100% de probabilidad y "0." indica probab ilidad cero).
La Sociedad Internacional para el Análisis Bayesiano (ISBA) fue
fundada en 1992 con el propósito de promover la aplicación de métodos
bayesianos a problemas en diversas industrias y el gobierno, así como a lo
largo de las Ciencias. La encarnación moderna de la lógica bayesiana ha
evolucionado más allá teorema de Bayes inicial ", desarrollado por el teórico
del siglo 18 francés Pierre-Simon de Laplace, y los profesionales del siglo 20
y 21 como Edwin Jaynes, Bretthorst Larry, y Loredo Tom. Las aplicaciones
actuales y posibles de la lógica bayesiana incluyen una gama casi infinita de
áreas de investigación, incluyendo la genética, la astrofísica, la psicología, la
sociología, la inteligencia artificial ( AI ), la minería de datos , y el equipo de
programación .
Teoría del Juego:
La teoría de juegos como tal fue
creada por el matemático húngaro John
Von Neumann (1903-1957) y por Oskar
Morgenstern (1902-1976) en 1944 gracias
a la publicación de su libro “The Theory of Games
Behavior”.
La teoría de los juegos es una rama de la matemática con
aplicaciones a la economía, sociología, biología y psicología, que analiza las
interacciones entre individuos que toman decisiones en un marco de
incentivos formalizados (juegos). En un juego, varios agentes buscan
maximizar su utilidad eligiendo determinados cursos de acción. La utilidad
final obtenida por cada individuo depende de los cursos de acción escogidos
por el resto de los individuos.
La teoría de juegos es una herramienta
que ayuda a analizar problemas de
optimización interactiva. La teoría de juegos
tiene muchas aplicaciones en las ciencias
sociales. La mayoría de las situaciones
estudiadas por la teoría de juegos implican
conflictos de intereses, estrategias y
trampas. De particular interés son las situaciones en las que se puede
obtener un resultado mejor cuando los agentes cooperan entre sí, que
cuando los agentes intentan maximizar sólo su utilidad.
La teoría de juegos fue ideada en primer lugar por John von
Neumann. Luego, John Nash, A.W. Tucker y otros hicieron grandes
contribuciones a la teoría de juegos.
El principal objetivo de la teoría de los juegos
es determinar los papeles de conducta racional en
situaciones de "juego" en las que los resultados son
condicionales a las acciones de jugadores
interdependientes.
La teoría de juegos esta básicamente
ligada a las matemáticas, ya que es
principalmente una categoría de
matemáticas aplicadas, aunque los
analistas de juegos utilizan asiduamente
otras áreas de esta ciencia, en particular las
probabilidades, la estadística y la programación lineal en
conjunto con la teoría de juegos. Pero la mayoría de la investigación
fundamental es desempeñada por especialistas en otras materias.
Pero sin duda, su principal aplicación la encontramos en las ciencias
económicas porque intenta encontrar estrategias racionales en situaciones
donde el resultado depende no solamente de la estrategia de un
participante y de las condiciones del mercado, sino también de las
estrategias elegidas por otros jugadores, con objetivos distintos o
coincidentes.
Método Hibrido:
Modelo de transporte y localización:
Esta técnica es una aplicación de la programación lineal. Para este
tipo de problemas se considera que existe una red de fábricas, almacenes o
cualquier otro tipo de puntos, orígenes o destinos de unos flujos de
bienes. La localización de
nuevos puntos en la
red afectará a
toda ella,
provocando
reasignaciones y
reajustes dentro
del sistema. El
método de
transporte
permite
encontrar la
mejor
distribución de los flujos mencionados basándose, normalmente en la
optimización de los costes de transporte (o, alternativamente, del tiempo, la
distancia, el beneficio, etc.) En los problemas de localización, este método
puede utilizarse para analizar la mejor ubicación de un nuevo centro, de
varios a la vez y en general para cualquier reconfiguración de la red. En
cualquier caso, debe ser aplicado a cada una de las alternativas a considerar
para determinar la asignación de flujos óptima.
Para utilizar el método de transporte hay que considerar los
siguientes pasos:
1. Los puntos de origen y la capacidad o abasto por período, para cada uno.
2. Los puntos de destino y la demanda por período para cada uno.
3. El costo de embarque por una unidad desde cada origen hacia cada
destino.
La programación lineal es una herramienta de
modelos cuantitativos para manejar diferentes
tipos de problemas y ayudar a la toma de
decisiones.
En este capítulo se considera el modelo de
transporte por medio del cual un
administrador debe determinar la mejor
forma de como hacer llegar los productos
de sus diversos almacenes a sus consumidores, con el fin de satisfacer de
los clientes y a un costo mínimo.
El modelo de transporte es un problema de optimización de redes donde
debe determinarse como hacer llegar los productos desde los puntos de
existencia hasta los puntos de demanda, minimizando los costos de envío.
El modelo busca determinar un plan de transporte de una mercancía de
varias fuentes a varios destinos. Entre los datos del modelo se cuenta:
1.- Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada
destino.
2.- El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada
destino.
El método se utiliza para realizar actividades como: control de
inventarios, programación del empleo, asignación de personal, flujo de
efectivo, programación de niveles de reservas en prensas, entre
otros.
Los criterios que decidirán la optimalidad de una localización se
basarán en costes de proximidad a la demanda y proveedores, costes del
suelo, impuestos y construcción, y costes de efectos legales y ambientales.
Existen muchos métodos para
resolver el problema de ubicación de un
solo centro aunque la mayoría lo
resuelven prescindiendo de los costes
de inventario (stocks), lo cual, para
determinados productos es un error, ya
que dichos costes llegan a ser mucho
más importantes que los del propio
transporte (Colomer et al., 1995)
En algunas empresas este hecho
no se da o se da mínimamente, ya
que la mercancía que llega a la
plataforma de consolidación solo
es redistribuida para poder ser
repartida de forma que se realice un transporte de carga completa, es
decir, que la mercancía que llega solo está de paso, no se almacena como
stock. Aunque podrían darse casos no habituales, en los que se recogiera
mercancía de los clientes de origen y que la una fecha de entrega acordada
fuera algún día posterior al de la recogida, con lo que tendríamos que
almacenarla, pero esta no sería la política habitual, ya que se podría dar la
situación de saturación del almacén si se guardasen las mercancías de todos
los clientes de origen.
En este caso de localización de un único almacén, la mayoría de los
métodos se basan en la minimización de la suma de los costes de transporte
de las mercancías en la región de influencia en consideración. El problema
consiste en, dar una situación de demanda (en unidades de flujo de material)
y una de costes de distribución, y ubicar los diferentes modos de una red de
distribución.
Método de monte Carlo:
En esta aplicación vamos a ver cómo se puede aprovechar la probabilidad
para aproximar el resultado de cálculos
complicados sin necesidad de hacerlos.
Como queremos comprobar que el
método que vamos a seguir funciona,
buscaremos un resultado que ya
conozcamos de antemano, por ejemplo
el valor del número pi
(aproximadamente 3.1416). Pero sin
olvidar que podríamos hacer lo mismo
con valores que no conociéramos: ¡aquí está la fuerza de la probabilidad!
En el experimento tenemos una diana circular de radio 1 unidad inscrita en
un cuadrado de lado 2 unidades. El área de la diana es pi (unidades
cuadradas), mientras que el área del cuadrado es de 4 unidades cuadradas.
Por lo tanto, la fracción de cuadrado ocupada por la diana es pi/4.
La simulación de Monte Carlo
fue creada para resolver integrales
que no se pueden resolver por
métodos analíticos, para resolver
estas integrales se usaron números
aleatorios. Posteriormente se
utilizó para cualquier esquema que
emplee números aleatorios, usando
variables aleatorias con
distribuciones de probabilidad conocidas, el cual es usado para resolver
ciertos problemas estocásticos y determinísticos, donde el tiempo no juega
un papel importante.
El método fue llamado así por el principado de Mónaco por ser ``la
capital del juego de azar’‘, al tomar una ruleta como un generador simple de
números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de
Monte Carlo data aproximadamente de 1944 con el desarrollo de la
computadora electrónica. Sin embargo hay varias instancias (aisladas y no
desarrolladas) en muchas ocasiones anteriores a 1944.
El uso real de los métodos de Monte
Carlo como una herramienta de
investigación, viene del trabajo de la
bomba atómica durante la Segunda Guerra
Mundial. Este trabajo involucraba la
simulación directa de problemas
probabilísticos de hidrodinámica
concernientes a la difusión de neutrones
aleatorios en material de fusión.
