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REWRTE DE SERVICIO SOCIAL

PRESTAWR DEL SERVICIO :

J J u c E ~ H m R m A Q c o z a ,

MXl'RI- : 86222960

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El presente proyecto de servicio social lo someten a considuación los profesore8 Juan Uanuel Zamora Nata y Rodolfo Váaquez; Rodrlguer, arbocl adscritos al Departamento de Ingeniería de Procaso8 a Hidráulica da asta Universidad.

1. a-.

S I ~ C I O # DE REDES DE IIITERCAMBIADORES DE CALOR I.

Las redes de interca#biadores de calor (RIC) son una pas 2 muy importante de las plant88 de proceso actuales. Estas redes se utilizan con objeto de recuperar energla de alta calidad que existe dentro de una planta para satisfacer ciertos servicios de calentamiento en la mis- sin tener que recurrir a servicios auxiliares de calentamiento %uevos" que implican el quemado adicional de conbustiblee. En este contexto, las RIC tienen pues una doble función: 1) Como sistemas para reducir consumos de energla y costos de producción y 2) Para reducir el impacto del proceso sobre el medio ambiente. Dada la importancia de estos sistemas en el uso eficiente de la energla, es necesario y conveniente contar con un software de calidad que permita simular su operación bajo diferentes condiciones de proceso.

Iniciar la construcción de un simulador de redes de intercambiadores de calor.

1. Invostigar los principalos métodos para el cálculo de intercambiadores de calor (!$&tudo de Bowman-Muller y M6todo del NQMro de Unidades de Transferoncia, NUT).

2 . Docidir sobre la mejor notaci6n y estrategia para iniciar la construcción de n simuladi r de I sdcs de intercambiadores de calor.

3 . Como primer paso en la construcción del simulador mencionado, se dobon elaborar un conjunto de subroutinas en lenguaje FORTRAN que permitan sirular la operación de intercambiadores de calor de difeirentos tipos.

4 . Validar las subrutinas elaboradas resolviendo diversos problemas que incluirán algunas RIC sencillas.

Este proyecto se realizará dentro de las instalaciones del Area de Ingeniería de Recursos Energéticos del Departamento de Ingenierfa de Procesos e Hidráulica y en el Centro de Cómputo de la UAM- Iztapalapa.

v. DvancIoII Y ldFulu.

Esta primera etapa para la construcción de un simulador de RIC se realizará en una etapa cuya duración es de un semestre.

VI. LXCmmcI1nmm Qm C m m r n B .

Ingeniería en Energía.

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.. 1

ViI. DE FIITI.CI?LIpII.

Un estudiante de la licenciatura de Ing. en Energía.

VIII. R- I R c . I s u X : O . .

1. Servicios de do-ntación y fotocopiado.

2. 10 diskatts de 3.5 in. de alta densidad.

3. Servicios del centro de cómputo de la UAM-I (computadora

4. Espacio flsico para e1 trabajo de escritorio del estudiante

personal).

qua participe an el proyecto.

1.. R.IIiouI.t#.

M.I.Q. Juan Manuel Zaiora Mata (No. de empleado 15792). M.I.Q. Rodolfo Vdzquez Rodríguez (No. de empleado 9797).

Area de Ingeniería de Racursoi Energéticos, Departamento de Ingeniería de Procesos e Hidráulica, Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa.

I. T X R . 0 DE DBDICACIIOT.

Cuatro horas diarias durante seis meses hasta cubrir un total de 480 horas.

XI. c l I T . I I o5 DE ~ W I C I I O T .

1. Entrega del software debidamente comentariado y probado.

2. Entrega de un informe global conteniendo teoría y problemas resueltos con el software desarrollado.

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IWYM: -. DE ING.QUIMICA -

A. .. .

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REPORTE DE SERVICIO SOCIAL

wttsiarn DEL SERVICIO :

JO8E W T I N M R R E R A OROZCO

W T R I C U L A : 86222960

asuuxm :

JUAN WClNUEL ZAMORCI MATA

RODIXFO vazamz RODRIGUEZ

PROYECTO : SItWLIIcION DE REDES DE INTERCCIMBIADOREC DE CALOR I

CIREA DE RECURSOS ENERGETICOS

D E P M T M E N T O DE INWENIERIA DE PROCESOS E HIDRCIULICA

DIVISION DE CIENCIAS BfiCICAS E INGENIERIA

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... - c.

INTROWCC I ON

Actualmente. deb ido a e l detc+ri.ot-o de l o s recursos a n i v e l mund ia l . aunado a las c o n s t a n t e s pt-t?cj.tones dc di. fet-entec; gr~ipos. pr incipa1ment.e e c o l o g i s t a s , ha o r i l l a d o d t o d o s i c J s i n d c i s t t - i a l e s d e l mundo a buscar de una manera e. f :ect iva r e d u c i r l o s consumos e n e r g & t i c o s de sus p l a n t a s i n d u s t r i a l e s . Para t a l f i n ha ideado un sinnfimero de nuevos equipo?, y tcicnj.cas que hacer1 mas e f i c i e n t e s l o s p rocesos i n d u s t r i a l e s . Den t ro de t a l e s t & c n i c a s ocupa un l u g a r e s p e c i a l e:i aproV~~cha!r i i~?.into d e l ca lor - de despe r d i c i o . que t r a d i c :i ona 1 me! I1.t e cl r P na J e , e s t e ca l o r se puede apt-ovechat inedi.ante una red de in te rcambiadot -es de c a l o r . Comdnment:e, eri tal.es t-edcs pueden ser determinados pardmet ros func ionani i .ento como l a s temperatLira?.. de e n t r a d a y s a l i d a . c a l o r i n te rcamb iado eri t t-e la% c o r r i e r i t e s . f r i a s y l as c o r r i e n t e s c a l i e n t e s , pet-o lo que es muy d i f i c i l de de te rm ina r desde el momento d e l d iseno es cuan s e n s i b l e es l a r e d a las v a r i a c i o n e s de l a s tempe*-atcirar; de e n t r a d a a l a misma. e s t a scns!, b i I i dad puede sei- corioc i da eii ci! morrii?ntc? eri que se cons t t'uye l a red y se pone a f u n c i o n a r . p e r o ?,e c o r r e el. r i e s g o de t e n e r una t-ed de i n te rcamb iadores de c a l o r m u y sc?ns ib le Y sobre t o d o demasiado cara . Una manera de haccir .í-t.ini:innar la5 t-edes de i n te rcamb iadores de c a l o r s i n t e n e r que hacer- gt-arides gas tos es mediante l a 8 i m u l a c i 6 n de pr-ocesos. Median.te l a s imci l .aci6n se puede conocer cuán s e n s i b l e es la r e d r!:isei:iada $3 las variac:i.ones mlnimas de tempera tu ra a la e n t r a d i i o d c r k r o de l.a red . y de e s t a manera conocer- los cambios t-equer-idoEi p a r a t-ecli.ijeñat-1d de rnatiet-a que sea en ext remo c o n f i a b l e a l mismo t:temp« que c rumpla c:ori l a s t a r e a s requer idas .

c a 1 or c r a t i r- a do a I

OBJETIVOS a ) . Gcnerales

I n i c i a r - la constt-c icción de un sj.m~.il.ac:ic:,r de t-edes dc? i n te rcamh iadores de ca lor - .

1. I n v e s t i g a r l o s p r i n c i p a l . e s mC'.ti:iclc?s pat-a i I c d l c : u l o de

2. D e c i d i t - sobre la mejor ricitc~c~.6!-1 y i:t-c$'l:egic:t r?m a

b) . Específicos

i n te rcamb iadores cle ca.lor-.

i n i c i a r - l a c o n s t r u c c i ó n i r l e iur; z:i.riiwLc~dor 02 ! e ~ i c ? 3 d e i inter-cambiadores de cal.i:>t-.

mencionado. se deben de ~ la l : i o r -a r conjc in ' t :~ d?? sub t -u t i nas en l e n g u a j e c'j~ [~rogramac:~6n FORTRAN q ~ j . ~ perm i t an s i m u 1 at- 1 a ope I - ii c: i 6 n de i r1.t i. /. c a m h i i7 <:io t- c:!(í rle ca lo t - de d i f e r e n t e s t i i : i o c s .

4. Va 1 i da I.- 1 a 5 sub r ut i na'; 61 1 a tio t . .a d i i ~ i t- E! ?m 1 v 1 E i.idc) d iver-sos problemas que incl.~i.ir-dn a1.gi.irias t-edes CIS i n te rcamb iadores de c a l o r sene1 l : l as .

3. C n m o p r i m e r paso en la r:onst.rt. iccr6n del. s ~ i . i n ~ ' ! a c : i c i r

i n t e r c a m b i a d o r e s d e c a l o r , me.jovas q u e se p o n l a n a l a .

consideración d e l asesor. q u i e n a ~ L I . v e z p r o p 0 n : a sumentat- C3

d i s m i n u i r e l t a m a ñ o d e l programa. d e p e n d i e n d o d e 5c1 f u n c i o n a m i e n t o , as1 como p r o p o n l a c i e r t o s p r o b l e m a s t i p o pat-a v a l i d a r parte pot- par te el so#twat-e. D e s p u e s . t a n t o e l pt-ngt-ama como @l reporte d e la parte e s t u d i a d a e r a n mejorados d c u n a m a n c r a c o n t i n u a .

CICTZViDAbES RECILIZADCIS -Se r e a l i z ó u n a r e v i s i o n b i b 1 iogt -df i ca d e l tema e n cciest:ihn.

-Coma parte d e l a r e v i s i 6 n a n t e s m e n c : i o n a d a . se h i i u un t o m a n d o e n c u e n t a l a s p a l a b t - a s c l a v e d e l tema.

r e s u m e n , en e l cual se r e s e ñ a n l o s metodos más usados p d r a el c 4 l c u l o d e i n t e r c a m b i a d o r e s d e c a l o r . sus v e n t a . j a s y d e s v e n t a j a s . l a n o t a c i ó n d e uso más c o r v i i n t e . as1 comci u n a s e l e c c i ó n d e ejemplos de p r o b l e m a s d e s i m u l a c i ó n .

-De acuerdo con l a n o t a c i ó n y el metodo e l e g i d a . se di!:i(?.ñ6 E imp i e m e n t ó so , f t ware en l e n g u a j e d e p t-oqi-&mac i6ri FORTRAN. c a p a z d e r e s o l v e r i n t e r c a m b i a d o r e s d e c a l o r í solns y redes).

-@e redactó u n pequeño m a n u a l para el uc,n d e l sof tware d e s a r - t - n l l a d o , a f i n d e q u e c u a l q u i e r e s t u d i a n t e i n t r ! r e s a d o sea c a p a z d e u s a r l o , r e p r o d u c i r l o y me,jc>r-at-l.o.

problemas t i p o s e l e c c i o n a d o s d u r a n t e l a t - e v i í i 6 n b i b l i o g r á f i c a .

- F i n a l m e n t e , se v a l i d a r o n los programas t -esolvier ida l o s

OWETlVfJS Y iiEETCI8 cVCEwZAM)8 Pat-? 11,egar- s a t i s f a c t o r i a m e n t e a l o b j e t i v o g e n e t - a l , pri .mero

se t u v i e r o n q u e c u m p l i r - d e m a n e r a esC:ri.ipi..iXnsa uno a uno lnc. o b j e t i v o s p a r t i c u l o r e ? , .

La i . n v e s t i g a c i 6 n d e l o s p r i n c i p a l e s mg!irot?c?s d e c á l c u l o d e los i n t e i c a m b i a d o r e s d e calor se l l . e v 6 a .:.3ho $:in P I n c i y o t ' c o n t r a t i c 3 m p o . i n v e s t i g a n d o a f o n d o e l metodo de Pniwrnan-.-Mi.illEr v. Nagle y e l metodo d e l nilimero d e unidAues de t . t-sns+et-ercla ihll..!'T).

La i n v e s t i g a c i ó n d i 6 l a s base- , par;* deLiziit-::e Liar- P I m!?t,ocla d e l nfimc?t-n d e u n i d a d e s de t r a n s . F P r c ? r ? r : 1 i , s ~ t - %?t. u n m&!tndn e m i n e n t e m e n t e d e s i m u l a c i ó n , m i e n t r a s qtie cl rnit .odn d e Powmarl-- MLille>- y N a g l e es u n método para el d i s e ñ o d e i r , t - ! t -cc imoiadnr- c a l o r .

de I. Ink. (3 I- c a ni tl i a d G t- e 5 d e ca lo r p u e d e decirse q u e se i n i c j . 6 d e m a n e v a satistactot-i; . i ,::or1 las c a r a c t e r í s t i c o s requeridas: en 16?rigi iaj i d e cvnqt amac:iCi;-: FORTRAN, f u n c i o n a n d o e n base d e l nit2todci d e l bllJ'i y .:an ,.ir,i.i n o t a c i ó n a c c e s i b l e para e l usuat - io . E s t e p r o g r a m a tcie v a l : .dadti s a t i s f a c t o r i a m e n t e con u n a s e r i e d e e j emp l . as dre s imi . . i iar . 1611 de d i f e r e n t e s g r a d o s d e d i f i c u l t a d , m o s t r d n d o s e e l ~ t - o q r - a m a dc. FAci 1 LISO y u n a moderada f l e x i b i l i d a d .

La cons t t-uc c i 6 n d e 1 s i m u 1 a dot- d e i F? d e s

l o s s i g u i e n t e s r e s u l t a d o s c -un r e s u m e n acerca d e e l metodo Uei nlimer-o dc? Li i , idades de?

t r a n s f e r e n c i a y d e l metodo d e Howman. -Mül le t y N a g l e . en d o n d e se s e ñ a l a n l a s d i f e r e n c i a s e n t r e la . s i m u l a c i 4 n y el

d i s e ñ o . se e n f a t i z a l a d i f e r e n c i a e n t r e ambos métodos y se e x p l i c a n d e m a n e r a s e n c i l l a ambos m&todos.

-Un programa e n l e n g u a j e FORTRCIN capaz d e i.-cso:lvet- cínicamente problemas d e s i m u l a c i 5 n r - e l a t i v a s a l c á l c u l o d e t e m p e r a t u r a s d e sa l ida d e i n t e t - C a r n ~ r a d o t - ~ s d e calot o r e d e s d e estos. n o ca lcula p r o p i e d a d e s t:emod:i.námicas d e l o s f 1 u i dos.

a l a c o n s t r u c c i á n d e las s u b r u t i m a s . sus alcances y l i m i t a c i o n e s , asf como la manet'<). de usar-icis.

-En l o r e l a t i v o a l uso de l a s u b r u t i n a s . i : : i c ; t c i un cap i , tu l o esp ec i a 1 d e e j e r c i c i os resue 1 t 05 ,, o t- den a ifns e n CJ r d e n c r e c i e n t e de d i f i c u l t a d y d e t a l l . a d o ! s en l o que respec ta a Ins pt-ogramas f u e n t e , 1c i s d a t o s con lo:, qu: ! .F-ui;:!t-on r e s u e l t o s y los r e s u l t a d o s o b t e n i d o s .

- D e n t r o d e l r e s u m e n se d e t a l l a n di.vr.t.sos aspcict.os t - e l . a t . i v o s

En base a los resul tados o b t e n i d o s se puede h a b l a r - de l a v i a b i l i d a d de c o n s t r u i r d e n t r o de l a u n i v e r s i d a d un r i i m u l i i d o r c o n mayores a l c a n c e s . C l a r o es tá que e n t r e mavat-es s c : a n l o s s e r v : i . c i c i c ; p e d i d o s a u n s imulador . mayor-es set-án la?: t - e q u e t i m i e n t o s d e cámputo, i n f o r m a c i ó n . t iempo d e p t - o g t - a m . 3 c i 6 n y per--,ana% espec ia l i z a d o t a n t o e n t e r m o d i n á m i c a como cri pi-cqi-amaciCin.

RECwENDCIcIM*ES El. resultado d e l p r e s e n t e s e r v i c i o s o c i a l dadas sus

caracter- ist icas. p u e d e ser u t i l i z a d o c:omo matetial de apoyo p a r a mater-ids como s i m u l a c i 4 n d e procesos t e r - m o d i r i & r i c , x I o diceí io y n p t i m : z a c i ó n . as€ como. d e ser necesar io . +ot.mar pa i - te de un programa d e s i m u l a c i ó n d e mayores dimWlSiCJne5 . .

BIBLIOGRCIFI A. H i m m e l b l a u D. M.: Edgar- T. F., !I.!:Wc?L. Optimization nf chemira.1 pr-c?c:c?:<::t:?. ? r e d i t i o n . M c G r a w H i l l Rook: Compa!-iy, 51ngapure.

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Whi.te. F. M. (1908). Heiit and mass transfer-. 6 d i san-Wes lev.

U-0 AUTONOMA MET#)POCITANA

CONSTANCIA DE SERVICIO SOCIAL SS-CBI- ü14/94

A QUIEN CORRESPONDA:

M e p e r m i t o h a c e r c o n s ~ a r . q u e e l l l a a l u m n o ( a )

con matrícula--- _ _ _ _ _ inscrito ( a ) en la Licenciatura en -__-- X m E R X A - E - - - - - - - - - - - - 1 área de concentración --d-=s = = = = = = = = = = = =, ha concluido satisfactoriamente su SERVICIO SOCIAL, requerido denuo del Plan de Estudios.

A solicitud de ellla intersrdo fa) y para los fines que estime convknienies. se extiende la presente, en la Ciudad de México, Distrito Federal a los

días del mes de - 0 de mil novecientos-ipnvaff.1- .

-nmrngsF%=

-

A T E N T A M E N T E

"CASA ABIERTA Ai TIEMPO"

A l ACUILAR MECO DE LA DIVISION AS E IIYCENIERIA.

UNIBAO IZTAPALAPA Av Michoacin y La Puririiiia. Coi Vicenbna Izoprlapi. O t C P U9340 Te1 686-03 2 2 TEtEFM 151 686 E9 99 T E L E X U A M W 176496

INDICE .. c

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1. Introducción.

1.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2. Teoría básica de los intercambiadores de calor.

2.1. Clasif icacibn de los intercambiadores de calor. . . .5 2.2. El método de Bowman-Mueller-Nagle para

el diseño térmico de intercambiadores

de calor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3. El método del número de unidades de

transferencia (NUT) para el cálculo de

intercambiadores de calor. . . . . . . . . . . . . .13

3. Descripción del software.

3.1. subrutina HX. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 3.2. Función EFECTIV. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6

4. Aplicaciones del software.

4.1. Metodología para la simulación

de intercambiadores de calor con la ayuda del

software desarrollado. . . . . . . . . . . . . . . 36 4.2. Ejemplo 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.3. Ejemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4 .4 . Ejemplo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6

4.5. Ejemplo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

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5. Notación.

5.1. Notación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

.

. . . . . . . . . . . . _. ..," ....... - .... *." .*.. . . . . . . . . . . . . . . , - . . . . . . . . .

moDucaoN A lo largo de la historia de la humanidad la energía ha

influido siempre de una manera directa y contundente en el desarrollo tecnológico del hombre, desarrollo siempre enfocado a la satisfacción de las necesidades del ser humano, situación que ha conducido a la sociedad contemporánea a ser cada vez más dependiente de la tecnología, y por lo tanto, de la energía. Pero a pesar de que el ser humano común y corriente se ve beneficiado en su vida cotidiana por esta situación, no es el usuario directo de las nuevas tecnologías ni de los grandes consumos de energía; esta enorme responsabilidad está en manos de los que hacen la transformación de la materia prima en un producto terminado apto para el consumo de la gente común, esto es, la industria.

Actualmente, la salud económica de un país se mide a partir de su capacidad industrial instalada y de la productividad de ésta, lo que, de acuerdo a lo expresado anteriormente, nos lleva a la conclusión de que la salud económica también depende directamente de los patrones en el consumo de energía.

Todo proceso industrial implica una transformación de materia y energía. Para lograr la transformación deseada de la materia, es necesario que esta se encuentre en las condiciones ideales de presión y temperatura, las que solo se pueden alcanzar mediante una cierta inversión energética, por tanto, para hacer frente a los actuales retos de conservación del medio ambiente junto con la conservación de los recursos energéticos, se ha orillado a las industrias a una necesidad constante de optimizar el uso de la energla, y para tal fin existe una gran variedad de técnicas, la mayoría de ellas desarrolladas a partir de las experiencias de la industria química.

De tales técnicas, una de las más importantes, por el volumen de energía (y dinero) que se puede ahorrar, es la recuperación del calor de desperdicio mediante redes de intercambio de calor. Tales redes tienen como finalidad transferir calor entre las corrientes calientes y las corrientes frías, es decir, las corrientes que van saliendo del proceso y que se desea que estén a una temperatura más baja y las corrientes frías que van entrando al proceso y se desea que alcancen una cierta temperatura de diseño predeterminada.

Esta manera de ahorro de energía representa una serie de cambios en la estructura de la planta industrial, cambios que se deberán de hacer como si se tratará de la creación de una planta nueva, esto es, se harán de acuerdo a las siguientes fases:

Be deberá de cumplir con una fase de @irrefío o rrinte.is, en la cual analizan las necesidades existentes, los medios para satisfacer tales necesidades, el equipo con el que se va a hacer tal tarea, las maneras en las que se va a interconectar tal equipo y los requerimientos de energla; comunmente esta fase se realiza en base a la experiencia acumulada por muchos años de los ingenieros de diseño, pero cada vez se está viendo más y más influenciada por la presencia de la computación (CAD).

2

Después de esta etapa de diseño, sigue la fase de anblisicr o del diagrama de flujo propuesto como el mejor. Tal

análisis consiste principalmente en resolver balances de masa y energía en estado estacionario, dimensionar los equipos y finalmente en hacer un análisis económico de toda la planta, costos de los equipos, de su instalación, de las materias primas, de operación y finalmente del tiempo de recuperación.

La etapa final del diseño de una planta, o de los cambios a una planta ya existente es la ontiiita cióq, y en esta etapa, una vez que ya se conoce el posible comportamiento de la planta, se dirigen los esfuerzos a predecir las condiciones de operación de la planta en las cuales se van a obtener los máximos beneficios con los menores costos de producción; entre otros aspectos que se desea minimizar son el consumo de energía y las emisiones contaminantes, estos dos últimos aspectos normalmente están ligados.

La simulación en las Gltimas décadas se ha desarrollado de una manera espectacular, y dentro de la misma simulación se han desarrollado dos grandes vertientes desde puntos de vista muy diferentes, pero con la misma meta. Una de estas vertientes es el enfoque global, en el cual se trata a toda una planta industrial, o a una unidad de producción como un todo, y se modelan matemáticamente todos los equipos y corrientes en un solo sistema de ecuaciones; este enfoque tiene la ventaja de considerar a la planta tal como es, un todo, pero tiene la desventaja de depender totalmente de la sensibilidad a las variaciones en los parámetros del sistema de ecuaciones y de que tan fácil o complicado es resolverlo. El otro enfoque para hacer simulación es el enfoque secuencia1 modular este basa la simulación en tener el proceso seccionado en bloques (normalmente un bloque es un equipo del proceso) y cada bloque del proceso perfectamente modelado; con lo que la simulación se hace al colocar de la manera que la secuencia lo requiera los bloques necesarios.

El objetivo de este trabajo es el de aplicar las ideas fundamentales de la simulación y el enfoque secuencialmodular, con fines meramente didácticos, en la creación de una subrutina que sea capaz de simular redes de intercambiadores de calor, y esta estructurado de la siguiente manera:

El capítulo 2 está dedicado a una breve parte teórica de la clasificación de los intercambiadores de calor, la transferencia de calor y a la aplicación de esta teoría a los intercambiadores de calor.

El capítulo 3 se dedica a la descripción del software desarrollado y a explicar su uso.

El capítulo 4 es una pequeña compilación de problemas de intercambiadores de calor resueltos con la ayuda de este software.

Finalmente, el capítulo 5 está dedicado a la notación usada a lo largo del trabajo.

3

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m e c u s m c ~ a o ~ DIE ms mcmmom DE ~AUDR. La clasificación de los intercambiadores de calor varia de un

autor con otro, pues cada uno por separado hace una clasificación de los intercambiadores de calor de acuerdo con sus intereses y SUS necesidades; as€ pues, White (1988) reporta lo que el considera los esquemas de clasificación más importantes, a saber:

I. Tipo de construcción. 11. Arreglo de los flujos. 111. Proceso por el cual se lleva a cabo la transferencia de

calor entre los dos fluidos. IV. Si los fluidos están en contacto entre sí o no.

De todos los anteriores esquemas de clasificación, los que se usan más frecuentemente son los que se basan en el arreglo de los flujos y los que se basan en el tipo de construcción del intercambiador de calor. Levenspiel, en su libro publicado en 1984 ”Engineering flow and heat exchange” y basándose en la clasificación de los intercambiadores de calor de acuerdo a el tipo de construcción, subdivide a éstos en tres grandes grupos, que son:

A. Los regeneradores. B. Los intercambiadores de calor de contacto directo y sin

acumulación de energía. C. Los recuperadores de calor.

Estos intercambiadores de calor son conocidos también como intercambiadores de calor de contacto directo y con almacenamiento de energía, esto se debe a que, por la manera en que están construidos, la corriente de proceso caliente le cede calor a un intermediario, o almacenador de calor y que generalmente es un sólido, hasta que este tiene la cantidad de calor minima necesaria para poder cedérsela a otra corriente de proceso que se deba de calentar, por lo que la manera en la que trabajan estos intercambiadores es de dos etapas.

A. LOS REGENERADORES.

B. LOS INTERCAMBIADORES DE CALOR DE CONTACTO DIRECTO Y

Estos intercambiadores de calor están construidos de modo tal que la corriente de proceso fria y la corriente de proceso caliente entran en contacto de manera directa.

SIN ACUMULACION DE ENERGIA.

Estos intercambiadores de calor se usan cuando: - Una corriente de proceso es de sólidos y la otra corriente de procesos es de gas. - Las dos corrientes de procesos son líquidos, pero inmiscibles. - Si las dos corrientes están en la misma o en diferente fase y no tiene l a menor importancia si una corriente se disuelve en la otra o si una corriente se evapora y se mezcla con la otra corriente.

5

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I .

C. M S RECUPERADORES DE CALOR. También conocidos como intercambiadores de calor a través de

pared y sin acumulación de energla. Este tipo de intercambiadores de calor están construidos de manera tal que la corriente de proceso que se desea enfriar y la corriente de proceso que se desea calentar están separadas por una pared, a través de la cual se realiza el proceso de transferencia de calor. Debido a lo cual, este tipo de intercambiadores de calor tienen una efectividad menor que la de los intercambiadores de calor de contacto directo; no obstante eso, su uso es bastante difundido en la industria, debido principalmente al manejo de substancias que no pueden entrar en contacto intimo entre SI, en casos tales como: - Cuando las dos corrientes de proceso son gases. - Cuando las dos corrientes de proceso que entran al

intercambiador de calor son líquidos miscibles. - Cuando una corriente de proceso contiene sólidos que se pueden disolver en la otra corriente de proceso. - Cuando ambas corrientes de proceso tienen la posibilidad de reaccionar entre sí al entrar en contacto.

Como los equipos que se usan mayormente en la industria son los aqul denominados recuperadores, y nuestra simulación está enfocada primordialmente hacia estos, nos adentraremos un poco en la subclasificación de los recuperadores.

Los recuperadores se pueden clasificar de la siguiente manera:

- Los intercambiadores de calor de tubos concéntricos. - Los intercambiadores de calor de coraza y tubos. - Los intercambiadores de calor de flujo cruzado. - Los intercambiadores de calor de superficie extendida o compactos.

6

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Dentro de la teoría de transferencia de calor, uno de los casos más sencillos de estudio es el de transferencia de calor a través de una pared:

T Temperaturas H Aito de l a pared L Longitud

K conductividad tarmica x gKosor

tx-

, , -

Figura 1

En donde la transferencia de calor está regida por la siguiente ecuación:

AT Q = - k A - Ax

Donde : Q Tasa de calor transferido. k Constante de conductividad térmica. A Área de la pared a través de la cual se

conduce el calor.

(2.2.1)

7

AT Diferencia de temperaturas que existe de un

Ax Longitud a lo ancho de la pared. lado al otro de la pared.

Pero la ecuación 2.2.1 no solo sirve para un caso tan restringido como la transferencia de calor a través de una pared, también sirve para describir que es lo que ocurre en el interior de un intercambiador de calor, mas especificamente, el fenómeno de transferencia de calor que se lleva a cabo en la pared que separa las dos corrientes dentro del intercambiador de calor; con una ligera variante: dado que a ambos lados de la pared existen fluidos en movimiento se hace estrictamente necesario tomar en cuenta el valor de el coeficiente de transferencia de calor convectivo para ambos fluidos, con lo que la ecuación para la transferencia de calor a través de las paredes de un intercambiador de calor queda:

( 2 . 2 . 2 )

Esta ecuación es para el caso en el que el intercambiador de calor tiene un área plana de transferencia de calor entre los fluidos, donde:

Q Tasa de calor transferido. A

Th Temperatura de la corriente caliente. Te Temperatura de la corriente fría. ho Coeficiente de transferencia de calor por

hi Coeficiente de transferencia de calor por

k Conductividad térmica pared. Ay Grosor de la pared.

Area de la pared a través de la cual se conduce el calor.

convección de la corriente del lado de afuera de la pared.

convección de la corriente del lado de adentro de la pared.

Para fines prácticos se ha ideado un término mucho más práctico, que es muy usado para los cálculos, ya sea para diseño o para predecir el funcionamiento de un intercambiador de calor; tal término es el coeficiente global de transferencia de calor, el cual toma en cuenta todos los efectos que afectan en la transferencia de calor, efectos tales como la conducción, la convección, la radiación y factores de ensuciamiento (que normalmente se toman por separado). De esta manera, el coeficiente global de transferencia de calor es:

( 2 . 2 . 3 )

Con lo que la ecuación que describe la transferencia de calor dentro de un recuperador es:

Q = üA(T, - T,) ( 2 . 2 . 4 )

Esta ecuación es válida en el supuesto, muy remoto por cierto, de que el la diferencia de la temperatura de la corriente caliente y la corriente fría sea constante a lo largo de todo el intercambiador, esto es, que la corriente caliente se enfríe tantos grados como la corriente fria se calienta, este caso solo se da cuando ambas corrientes tienen el producto del gasto másico por el calor específico por unidad de masa (WCp o capacitancia térmica) idéntico, en caso contrario la ecuación anterior no sirve.

1.

2 .

3 .

4 .

5.

Para tratar de corregir este problema, se desarrolló una soluci6n en la que se considera que la diferencia de temperaturas a lo largo de todo el intercambiador de calor es constante y que dado que las temperaturas aumentan y disminuyen de una manera no lineal se supone la existencia de una media logarítmica de temperaturas. Para comprobar esta suposición, se recurre a un desarrollo matemático basado en las siguientes suposiciones :

El gasto másico tanto de la corriente fría como de la corriente caliente son constantes (Estado estacionario) (White, 1988; Incropera, 1 9 8 5 ) . El calor especifico por unidad de masa en ambas corrientes es constante (White, 1988; Incropera, 1 9 8 5 ) . El coeficiente global de transferencia de calor es constante a lo largo de todo el intercambiador de calor (White, 1988; Incropera, 1 9 8 5 ) . Be desprecia la transferencia de calor de manera axial en el intercambiador, solo se toma en cuenta el flux radial (White, 1988; Incropera, 1 9 8 5 ) . Y no hay pérdidas de calor del recuperador hacia el medio (White,1988; Incropera, 1 9 8 5 ) .

A partir de lo que se ha dicho hasta el momento, y para conocer el total de calor transferido dentro del intercambiador de calor, se calcula el calor que se puede transferir a través de un elemento diferencial de pared que separa a la corriente fria de la corriente caliente.

El calor que cede la corriente caliente a la corriente fría al pasar sobre el elemento diferencial de volumen es:

dq = W, Cph dTh (2.2.5)

9

Donde : dq Calor transferido en un elemento diferencial de

volumen. W Gasto másico. C Calor específico por unidad de masa. bT Diferencia local de temperatura.

De manera análoga, el calor que se transfiere hacia el fluido frio es:

dq = W, Cp dTc (2 .2. .5 ' )

Los subíndices h, c denotan caliente (hot) y frio (cold) respectivamente.

Las ecuaciones 2.2.5 y 2.2.5' son validas cuando se toma en cuenta que no existen pérdidas y que todo el calor que cede la corriente caliente lo recibe la corriente fria, en tal caso, el calor que pasa de un lado a otro de la pared en el caso ideal es:

dq = U A T dA ( 2 .Z . 6 )

Donde : U Coeficiente global de transferencia de calor

en esa sección de la pared. A!¡' Diferencia local de temperaturas entre el fluido

caliente y el fluido frío. üA Elemento diferencial de área.

AT se define como Tb - T,. Para poder presentar la forma integrada de la ecuación 2 . 2 . 6 , debemos de tomar en cuenta la definición del calor transferido desde el fluido caliente y hacia el fluido frio, con lo que se tiene:

(2.2.7)

Donde se debe de tomar: c, = w,c, co = wocp.

Al substituir la expresión para el calor que se transfiere a través del elemento diferencial de pared, tenemos:

(2.2.7')

10

, , , , , , . . , - . , , , , , , , , ,,, , , ..., ” .,,,..,.. “ , , * .,., “...<,..I .,.**.s.- ,... . , . . , , I , * , .

Y realizando la integración, con el origen de coordenadas en uno de los extremos del tubo:

lní- A T 2 ) = -uA(- 1 + - ) 1 A Tl ch ‘C

(2 .2 .8)

Y al reemplazar C,, y C, por 4 Y Q Th,i - Th,o Tc,o - Tc,i

respectivamente, tendremos que:

in(-) A T2 = -- UA (Th,i - Th.0 + TC,o - Tc,i) (2.2.9) A Tl 9

Con lo que finalmente tendremos que el calor que se transferirá a lo largo de todo el recuperador será:

q = UA[ (Th,i - Tc,i) - (Th,o - Tc,o) 1 In Th.i - Tc,i (2 .2 .10)

Th,o - Tc,o

En la ecuación 2.2.10, la parte final es la expresión conocida como diferencia media logarltmica de temperaturas; definiendo:

Finalmente obtenemos: q = U A ATln (2.2.12)

En la ecuación anterior y donde sea necesario, los subindices i ,o indican que el fluido entra (in) o sale (out) del intercambiador de calor.

E1 anterior desarrollo matemático fue hecho pensando en la geometría sencilla de los intercambiadores de calor de tubos concéntricos (con flujo paralelo y a contraflujo), pero el método

11

..

comienza a tornarse complicado cuando intentamos resolver intercambiadores de calor de pasos múltiples o intercambiadores de calor de coraza y tubos, en donde las corrientes presentan características de flujo paralelo y flujo encontrado simultaneamente. Para tales casos, fue demostrado por Bowman, Mueller y Nagle en 1940 (White,1988) que la diferencia media de temperaturas a lo largo de todo el recuperador de calor es igual a la diferencia media logarítmica de temperaturas (la misma que se encontró para los intercambiadores de calor de tubos concéntricos, a contraflujo y de flujo paralelo) multiplicada por un factor de corrección F.

Dado que el concepto de diferencia media logaritmica de temperaturas se desarrolló a partir del análisis de los intercambiadores de calor de tubos concéntricos, para los cuales el factor de corrección es igual a uno, el trabajo de Bowman, Mueller y Nagle consistió principalmente en desarrollar expresiones para el factor de corrección para diferentes tipos de recuperadores, he aquí un ejemplo:

En el caso de un intercambiador de calor de coraza y tubos, con un paso por coraza y n pasos por tubos, siendo n un numero par, el factor de corrección para tal intercambiador de calor será:

(1 - P) )

( 2 . Z . 13) B i n ( (1 - RP) F = (R - 1 ) In( 2 -P(R+l-B)) 2 - P(R + 1 + B)

Donde : R = T, - T*/% - t, = wcp (~ ) /wcp ( c~ ) B = (1 + RZ)" E' = - t,/T, - t, T = Se refiere a las temperaturas del fluido del lado

de adentro del tubo, sin importar si es el fluído caliente o el fluído frío.

t = Se refiere a las temperaturas del fluido del lado de la coraza, no importa si es la corriente fria o la corriente caliente.

Los subíndices 1 ,2 indican la temperatura a la entrada y salida respectivamente.

12

, , I . , , ., . . . . , . . , , . ,, , , , ,,, , , , , .. ,,....-.,.. "^,,_l"__.*. ~.....-. , .. . . , ,.- , .,.. ,MI , . I , .

.

La solución hallada por Bowman, Mueller y Nagle demostró ser muy Útil y fácil de usar en el caso en que se conocen las condiciones de las corrientes de proceso, tanto a la entrada como a la salida, y por tanto la carga térmica que tendrá el intercambiador de calor, además de conocerse el coeficiente global de transferencia (U), con lo que tenemos que la única variable desconocida es el valor del área del intercambiador (A), razón por la cual este caso también es conocido como un probloma de diseño. Pero en el caso en el que no conocemos las temperaturas que salen del intercambiador y las caracteristicas del equipo ya han sido determinadas con anterioridad, (el área del intercambiador de calor (A), y el coeficiente global de transferencia de calor (U)), ya no usamos entonces la diferencia media logaritmica como táctica para hacer el cálculo, pues el problema de diseño ya ha sido resuelto, se podría usar, pero se requieren esquemas iterativos o de un desarrollo matemático más fuerte (para ver la adaptación de método de la diferencia media logaritmica a este problema léase el capitulo 5 del libro Design of thermal sistems W. F. Stoecker, 1984). Al segundo problema aquí planteado se le conoce mas comúnmente como un problema de cálculo 6 simulaaión (Ó rating).

No fué, sino hasta 1950 que Kays y London (white 1988) propusieron una solución secuencia1 para este problema, tal solución esta basada en el concepto de la efectividad de un intercambiador de calor, la cual se define como:

( 2 . 3 . 1 )

Donde : E Efectividad del intercambiador de calor. q, Calor que se transfiere realmente en el

q, Calor que se transferiría de manera ideal en un intercambiador de calor.

intercambiador de calor con un area de transferencia ilimitada.

Ahora bien, ¿como podemos calcular cual es el máximo calor que

Para lograr el máximo flujo de calor de un intercambiador de calor, lo haremos en uno de tubos concéntricos y a contraflujo, puesto que es el que tiene la mayor eficiencia, y para que se logre el máximo intercambio de calor una de las corrientes deberá de salir a la misma temperatura a la que entra la otra corriente, io que se logra solamente de manera ideal dentro de un intercambiador

se puede transferir dentro de un recuperador de calor?

13

", .

de calor con área de transferencia ilimitada. Para que una corriente de proceso salga a la temperatura de entrada de la otra corriente, debe de ser "mas sensible" a las diferencias de temperatura esto es, tener una capacitancia térmica (WC,) menor que el de la otra corriente, de este modo, si la corriente que posee el WC, mínimo es la corriente caliente, y va a entrar a la temperatura Th,¡, por ser un intercambiador de calor de área ilimitada, deberá de salir a la temperatura a la que entra la corriente fría TC,¡, por lo que el calor que se transfiera en dicho intercambiador (el calor máximo posible) será:

(2.3.2)

Be puede probar de igual forma que el resultado es el mismo si la corriente con el WCp mínimo es la corriente fría, entonces, esta entrará a la temperatura T,¡ y deberá de salir a la temperatura a la que entra la corriente caliente Th,¡ con lo que el calor transferido será:

(2.3.3)

Donde : Q, Tasa máxima de transferencia de calor en un

w Flujo másico. C, T Temperatura.

intercambiador de calor con área ilimitada.

Calor específico por unidad de masa.

Los subíndices h, c denotan si es una corriente caliente (hot) o fría (cold) y los subindices i , o denotan si se trata de la entrada (in) o de la salida (out).

Ahora, jcual es el calor que se está transfiriendo de manera real dentro de un intercambiador de calor cualquiera?

El calor que será transferido de manera real es todo aquel que la corriente "más sensible" a los cambios de temperatura puede ceder o recibir en su paso por el intercambiador de calor, todo flujo de calor a la otra corriente que exceda esta limitación no es posible. Como ya sabemos, la corriente que es más sensible a los cambios de la temperatura es la que posee el producto WC, mínimo. De esta manera, si la que cumple tal requisito es la corriente caliente, el calor que se esta transfiriendo en su paso por el recuperador es:

(2.3.4)

De manera análoga para el caso en que la que tenga el WC, mlnimo sea la corriente fría:

14

(2.3.5)

De esta manera, la efectividad de un intercambiador de calor se puede escribir de la siguiente manera: si la que posee el producto WC, mínimo es la'corriente caliente:

e = wh ' ~ h ( ~ h , i - Th.o)

WCpmin(Th,i - Tc,i)

Y para la corriente fría:

e = wc C P C ( C , O - "") wcp rnin ( Th, i - Tc, i)

(2.3.7)

(2.3.6)

De esta manera, cuando tenemos que calcular una de las temperaturas a la salida de un intercambiador de calor y solamente conocemos las temperaturas de entrada y la efectividad o los elementos para calcularla, el problema se reduce a:

wh cph(Th,i - Th,o) = e(wcpmin(Th,i - 'c,i)) (2.3.8)

De esta manera, solo resta despejar Tb+.

Como ejemplo para el cálculo de la efectividad de un intercambiador de calor, se harán los cálculos para un intercambiador de calor de tubos concéntricos y a contraflujo (Incropera, 1985).

Definamos ahora a la cantidad adimensional NUT (de aquí el nombre del método), ya que su uso es muy frecuente para poder calcular las efectividades:

Dadas las suposiciones hechas para el calculo de la efectividad (que el calor transferido dentro de un intercambiador de calor de manera real esta en función de la corriente con el producto WC,, mínimo y de sus temperaturas de entrada y de salida), vamos a tener que la efectividad se podrá escribir de la siguiente manera (siempre y cuando WC,,, = W,C,) :

15

Th,i - 'h,o Th,i - 'c,i e = ( 2 . 3 . 1 0 )

Como el calor que debe de ceder una corriente debe de ser igual al calor que recibe la otra corriente, entonces:

wh 'ph = wc ' p c

'=,o - 'c.i 'h,i - Th.o

(2 .3 .11)

Ahora, tomando en cuenta a las ecuaciones 2.2.8 y su relación con la ecuación 2.2.10, veremos que se pueden reescribir de la siguiente manera:

in( 'h*o ' c q = -NUT (1 + -) Gin (2 - 3 . 12) -

'h,i - 'c,i (%ax

De aqui se tiene:

exp 'h.0 - 'ceo = Th.i - 'c,i

Gin - N U T ( l + - L

1 ( 2 . 3 . 1 3 )

Y rearreglando el lado izquierdo obtenemos:

Th,o - ' c , o = 'h,i - 'c,i

'h,o - 'h.i + Th.i - 'c,o Th,i - 'c,i

Despejando a T,, de la ecuación 2.3.11 y substituyéndola en el resultado anterior:

G n (Th,o - Th.1) + (Th,i - Tc,~) - (-) (Th.1 - Th,o)

'h,i - 'c,i Th,o - Tc,o = L Tc,i - Tc,f Lo que nos conduce, de acuerdo con la ecuación 2.3.10 a:

=Go = - e + 1 - (- 'h.0 - G i n Th,i - Tc,i C,, (%ax

'mi,) e = 1 - e (i + (--I ( 2 . 3 . 1 4 )

Igualando la ecuación 2.3.14 con la ecuación 2.3.13, y despejando a L obtenemos:

16

, , ... , . , . , , ., , , .~ ,,,.. , .. , ." ._* ".._..,,.*_ ~.+--+- -~ .,.. ...., «. ,,,, , , , , , ~ , . , ,

( 2 . 3 . 1 5 )

con :

Esta es la efectividad para un intercambiador de calor de tubos concéntricos a contraflujo. Dado que se tomó en consideración que el calor transferido de manera real va a estar en función del producto WC,.,, y la efectividad tiene como denominador precisamente a WC,,, entonces, la ecuación 2.3.14 es igualmente válida para el caso en el que el WC,, sea el de la corriente caliente o el de la corriente frla.

c = wcp

17

. . . . . . . ., , .,, . , ............. .....--. CI* .... "-.*--,.-,,,,-~.. ... 4 8 ,,... , . , . . . . .-., ,~ , . , .. , . . ,. , ,

3-n- S U J B I W ~ A me El objetivo de esta subrutina es el de simular el desempeño de

un intercambiador de calor, para que posteriormente tener la posibilidad de simular una red completa de éstos. Nótese que la subrutina tiene como finalidad únicamente la simulación, para resolver problemas de diseño se deben de generar otras subrutinas, pues esta no tiene esa finalidad.

La subrutina está programada con el método del Número de Unidades de Transferencia desarrollado por Kays y London en 1940 (White, 1988).

Sste subprograma esta hecho con la filosofía de la programa- ción modular, por lo que las únicas ecuaciones que se programan aquí son aquellas destinadas al cálculo de las temperaturas de salida. así como para calcular la carga térmica del intercambiador, por lo que la secuencia de cálculo programada es sencilla y rápida y es la siguiente:

De acuerdo con la metodologia de Kays y London, el calor que se debe de transferir dentro de un intercambiador de calor es:

P = e Cmi,<T1,i - Tz,i) (3.1.1)

La anterior ecuación se aplica después del cálculo previo de la efectividad por parte de la función EFECTN, posteriormente, se calculan las temperaturas a la salida del intercambiador de calor mediante las siguientes relaciones:

Y

(3.1.2)

(3.1.3)

La nomenclatura aqui usada esta de acuerdo con la usada en el capítulo 2, con una ligera variante hecha al programar a fin de que la lectura de la información por parte del programa fuese lo más sencilla posible, de modo que se conservan:

Q Tasa de calor transferido. W Gasto másico. Cp Calor específico por unidad de masa. T Temperaturas. C Producto de W por C,.

Y con respecto a los subindices:

19

1,2 Indica el número de la corriente que entra al

i Indica si la corriente en cuestión está entrando. O Indica si la corriente en cuestión está saliendo. nm, MAX Indica si el valor al cual está subscrito es

intercambiador de calor.

mínimo o es máximo. Las relaciones 3.1.1, 3.1.2 y 3.1.3 se usan en el caso de un

intercambiador de calor sencillo, para el caso de un condensador o evaporador, donde uno de los fluidos sufre un cambio de fase y que tiene la singularidad de que su calor específico por unidad de masa está indeterminado para esas condiciones, se requieren otras consideraciones que se pueden expresar en las siguientes ecuaciones programadas:

Y

T2,o = T2,l

(3.1.4)

(3.1.5)

Las anteriores relaciones son para el caso de que la corriente que se esté evaporando o condensando sea la corriente 2 ; cuando la que sufre tal cambio es la corriente 1 entonces las ecuaciones que modelan este caso son:

Q T2,o = T2,f - -

CMIN

Y

(3 . I . 4 @ )

Esto es, en esencia, la aplicación del método del número de unidades de transferencia, los detalles acerca de las ecuaciones programadas para el cálculo de la efectividad están en la función EFECTN .

3.n.n uso DIE JLA S ~ R W A m. Para hacer uso satisfactorio de esta subrutina, en el programa

principal se deben de alimentar los datos del problema que se desea resolver, y esto debe de hacerse de la siguiente manera:

Primero se lee cual es el número de intercambiadores de calor que intervienen en el problema, valor que se asigna a la variable NHX, y este valor se usa para indicarle al programa hasta que renglón de la matriz de características se va a llenar.

20

Conociendo cuantos renglones de la matriz de caracterlsticas de los intercambiadores de calor se van a llenar, se procede a llenarlos con un ciclo hecho por el propio programa, ciclo que va desde 1 hasta NHX.

Una vez que ya se conoce toda la información respecto a los intercambiadores de calor, se procede con lo propio para las corrientes del proceso, respecto a éstas, primero se lee el número de corrientes que intervienen en el problema, y con este valor se inicializa con ceros a la matriz de caracterlsticas de las corrientes y solo los renglones que se van a ocupar, esto es, solo NST renglones.

Ahora se lee el número de corrientes que están especificadas y cual es su etiqueta dentro de la correspondiente matriz de especificaciones, con io que solo se llenan los renglones necesa- rios y los que el usuario desee (se leen las variables NSTESP y las entradas del vector NCORR).

De acuerdo con los datos anteriores, se leen las caracterlsti- cas de las corrientes que se conocen y se van acomodando dentro de la matriz de caracterlsticas de las corrientes de la manera que está indicada en los elementos del vector NCORR.

Una vez que ya se alimentó toda la información necesaria para que el programa se ejecute satisfactoriamente, se hace la llamada de la subrutina como se hace normalmente en FORTRAN:

CALL E X ( H ~ , W H ~ , E X P A ü , N B ~ , 8 T B P ~ C , B T I N l , B T O U T 1 , S T I N 2 8 STOUT2 Q)

Los parámetros tienen las siguientes funciones: EXNüiú Parámetro que indica, en el caso de estar resolviendo

una red de intercambiadores de calor, cual es el numero que ocupa ese intercambiador de calor dentro de la red que se resuelve. Es un número entero.

principal y que nos indica cual es el número máximo de intercambiadores de calor que se pueden resolver con el programa. Es entero.

parámetros, pues se trata de una matriz de NHMAX- renglones por 5-columnas, en donde cada renglón contiene toda la información necesaria para realizar la simulación de un intercambiador de calor.

que contiene cada una es la siguiente: Columna Inf ormacidn

NBXHAX Parámetro que se define en el encabezado del programa

EXPAü Este parámetro es en realidad una serie de

Con lo que respecta a las columnas, la información

1 Tipo de intercambiador que se está resolviendo. Solo acepta enteros.

2 Coeficiente global de transferencia de calor. Acepta reales.

3 Área de transferencia. Acepta reales.

4 Número de pasos por coraza. Solo acepta enteros.

5 Número de pasos por tubos. Solo acepta enteros.

21

üSTIul1 Parámetro que indica cual es el número máximo de corrientes que intervienen en el problema, se puede variar desde el programa principal de acuerdo con las necesidades existentes. Solo números enteros.

conjunto de datos ordenados en una matriz de NSTMAX- renglones pox 3-columnas que contienen la información de todas las corrientes de proceso que intervienen en el problema, un renglón para cada corriente.

Respecto a las columnas, contienen la siguiente información: Columna Informadon

1 Gasto másico. Acepta nfimeros

2

3 Temperatura. Acepta reales. STIül Número entero que indica cual es la primera corriente

que entra al intercambiador de calor. Entero. BTIü2 Número entero que indica cual es la segunda corriente

que entra al intercambiador de calor. Entero. STOUT1 Número entero que indica cual es la primera corriente

que sale del intercambiador de calor. Entero. STOUT2 Número entero que indica cual es la segunda corriente

que sale del intercambiador de calor. Entero. Se considera que la corriente en la entrada es una y a la salida es otra por la sencillez que representa al estar simulando redes de intercambiadores de calor, pues si mantuviesen la misma etiqueta, el programa podría tomar las entradas como salidas y viceversa.

Q Parámetro que indica cual es la carga térmica del intercambiador de calor. Es u valor de salida y es un número real.

Pongamos un par de ejemplos de como hacer el llamado de la

STBPEC Parámetro que, ai igual que HXPAR, se trata de una

reales. Calor específico por unidad de masa. Acepta reales.

subrutina.

Supóngase que se quiere simular un solo intercambiador de calor, en el que conocemos las condiciones de las corrientes a la entrada, las cuales etiquetamos como 1 y 4 y a las corrientes a la salida las etiquetamos como 3 y 7 , que corresponden a las corrien- tes 1 y 4 respectivamente, entonces el llamado será:

CALL HX(l,~,H.PAR,LPS~,STSPEC,1~3.4.7~Q(l))

La subrutina automáticamente carga los resultados a la matriz de corrientes de proceso con la que se está trabajando, dejándolos así en un formato listo para ser reportado.

Es de suma importancia que al momento en que se alimentan datos a la subrutina, los valores para las características de los intercambiadores de calor y para las especificaciones de las

22

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

corrientes tengan congruencia dimensional, pues de lo contrario se tendrán resultados erróneos.

A continuación se presenta el listado de tal subrutina. .......................................................... SUBRUTINA HX VERSION 2.0

PROPOSITO - SIMULAR UN INTERCAMBIADOR DE CALOR CON EL METODO DEL NUMERO DE UNIDADES DE TRANSFERENCIA (NUT)

uso - CALL HX(HXNUM,NHXMAX,HXPAR,NSTMAX, STSPEC,STIN1,STOUT1,STIN2,STOUT2, Q)

ARGUMENTOS HXNUM - NUMERO QUE INDICA CUAL ES EL INTERCAMBIADOR DE CALOR QUE SE RESUELVE CON LA RESPECTIVA LLAMADA DE LA RUTINA.

NHXMAX- ESTE ES EL NUMERO MAXIMO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR QUE PARTICIPAN EN EL PROBLEMA QUE SE RESUELVE.

HXPAR -

NSTMAX-

STSPEC-

ESTA ES UNA MATRIX DE NHXMAX- RENGLONES*5-COLUMNAS, QUE CONTIENE LAS ESPECIFICACIONES DE CADA UNO DE LOS INTERCAMBIADORES DE CALOR QUE PARTICIPAN EN EL PROBLEMA. PARA EL I-ESIMO INTERCAMBIADOR SE TIENEN LAS ESPECIFICACIONES SIGUIENTES: HXPAR(1,l) TIPO DE INTERCAMBIA

DOR QUE SE SIMULA. HXPAR(I,2) COEFICIENTE GLOBAL DE

TRANSFERENCIA DE CALOR. HXPAR(I,3) AREA DE TRANSFERENCIA

DE CALOR DEL EQUIPO. HXPAR(I,4) NUMERO DE PASOS POR

CORAZA. HXPAR(I,5) NUMERO DE PASOS POR

TUBOS.

NUMERO MAXIMO DE CORRIENTES DE PROCESO INVOLUCRADAS EN EL PROBLE MA QUE SE RESUELVE

MATRIZ DE NSTMAX-RENGLONES*3- COLUMNAS QUE TIENE LAS ESPECIFICA CIONES DE TODAS LAS CORRIENTES DEL PROCESO, PARA LA I-ESIMA

23

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

STIN1 -

STIN2 - STOUT1-

STOUT2 -

- Q

SUBRUTINAS REQUERIDAS - FUNCIONES REQUERIDAS -

CORRIENTE SE TIENEN LAS ESPECIFI CACIONES SIGUIENTES: STSPEC(1,l) FLUJO MASICO. STSPEC(I,2) CALOR ESPECIFICO POR

STSPEC (I, 3 ) TEMPERATURA. UNIDAD DE MASA

VALOR ENTERO QUE IDENTIFICA A LA PRIMERA CORRIENTE QUE ENTRA AL INTERCAMBIADOR DE CALOR. VALOR ENTERO QUE IDENTIFICA A LA SEGUNDA CORRIENTE QUE ENTRA AL INTERCAMBIADOR DE CALOR VALOR ENTERO QUE IDENTIFICA A LA PRIMERA CORRIENTE QUE ENTRO AL INTERCAMBIADOR DE CALOR, PERO AHORA A LA SALIDA DE ESTE. VALOR ENTERO QUE IDENTIFICA A LA SEGUNDA CORRIENTE QUE ENTRO AL INTERCAMBIADOR DE CALOR, PERO AHORA A LA SALIDA DE ESTE.

CARGA TERMICA DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR.

NINGUNA.

FUNCTION EFECTIV. ESTA FUNCION CALCULA LA EFECTIVI DAD DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR EN CUESTION DE ACUERDO A SU TIPO.

ESTE SOFWARE FUE DESARROLLADO POR: - JUAN MANUEL ZAMORA MATA JOSE MARTIN HERRERA OROZCO

AREA DE ING. DE RECURSOS ENERGETICOS, DEPTO. DE ING. DE PROCESOS E HIDRAULICA, UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA-IZTAPALAPA, AV. MICHOACAN Y LA PURISIMA, COL. VICENTINA, DEL. IZTAPAWA, C.P. 09340, MEXICO, D.F., M E X I C O

SUBROUTINE HX(HXNUM,NHXMAX,HXPAR,NSTMAX,STSPEC,STINl- ,STOUTl,STIN2,

24

, , . . , , .. . , ,, , , . .,”_ , _.._ .*-.l-.-.l-,ll*..ll.II --.. ~ -._../. * n . , , . . ., , . ,.., . .. .. , , , , . ., . ...

C C C C

C C C

C C

C C C

C C C

1 STOUT2, Q) DIMENSION STSPEC(NSTMAX,3) DIMENSION HXPAR(NHXMAX,S) INTEGER TIPO,STIN1,STIN2,STOUT1,STOUT2,HXNUM

A CONTINUACION SE ENLAZA LA NOTACION MATEMATICA DEL PROGRAMA CON LA NOTACION DE USO COMUN EN EL MANEJO DE INTERCAMBIADO RES DE CALOR . TIPO = HXPAR (HXNUM,l) U = HXPAR (HXNUM,2) A = HXPAR (HXNUM,3) NPCOR = HXPAR(HXNUM,4) NPTUB = HXPAR (HXNUM, 5) W1 = STSPEC(STIN1,l) CP1 = STSPEC(STIN1,2) T1I = STSPEC(STIN1,3) W2 = STSPEC(STIN2,l) CP2 = STSPEC (STIN2,2 ) T21 = STSPEC (STIN2,3)

DETERMINACION DEL PRODUCTO W*CP MINIMO, VALOR QUE SE ASIGNA A LA VARIABLE CMIN. CMIN = AMINl(Wl*CPl,W2*CP2)

CALCULO DE LA EFECTIVIDAD DEL INTERCAMBIADOR. EPSILON = EFECTIV(TIPO,U,A,Wl,CPl,W2,CP2,NPCOR,NPTUB)

CALCULO DE LA TEMPERATURA DE SALIDA DE UNA DE LAS CORRIEN TES, ADEMAS DEL CALOR QUE TRANSFIERE DENTRO DEL EQUIPO. Q = EPSILON*CMIN*(TlI - T2I) T10 = T1I - Q/(Wl*CPl) T20 = (((Wl*CPl)/(W2*CP2))*(TlI - T10)) + T21 LOS RESULTADOS DE LOS CALCULOS SE CARGAN EN LA MATRIZ DE CORRIENTES DEL PROCESO. STSPEC (STOUTl, 1) = W1 STSPEC(STOUT1,2) = CP1 STSPEC(STOUT1,3) = T10 STSPEC(STOUT2,l) = W2 STSPEC(STOUT2,2) = CP2 STSPEC(STOUT2,i) = T20 RETURN END

25

. , . ~... ., I ,.,. , .I_^.. ...,., _*._*_I...c_.p__c ,-."---.,.,.-..., ". ,,,,. ,. , . d . . , ,.~., ~ , _ ,~ . .. .. .. ., ..., ..~ ._

3 2 maoN E F E r n 0 Esta función en FORTRAN fue creada con la finalidad de hacer

el cálculo de la efectividad de cualquier tipo de recuperador de calor, además, por haber sido creada bajo la filosofía de la programación modular, puede ser usada demanera independiente de la subrutina HX, lo que hace que la función EFBCTiV sea versátil y muy útil en aquellos casos en los que se quiera calcular simplemente la efectividad de un recuperador de calor.

En esta función fueron programadas las efectividades para los intercambiadores de calor de acuerdo con el trabajo de Kays y London, para mayor facilidad en la comprensión de la función, se estructuraron los intercambiadores de calor en orden creciente de complejidad. Así, por ejemplo, los primeros tipos de intercambiadores de calor son asignados a los de tubos concéntricos; mientras que a los intercambiadores de calor de flujo cruzado se les asignaron los números correspondientes al tipo mayores.

La lista que corresponde a los intercambiadores de calor de acuerdo a su tipo viene a continuación:

1 De tubos concéntricos con flujos

2 De tubos concéntricos con flujos

TIPO IBJTERCAWBIADOR DE CALOR

en paralelo.

a contracorriente.

3

4

a

De coraza y tubos, con un solo paso por coraza y un número par de pasos por tubos. De coraza y tubos con n pasos por coraza y 2n, 4n, 6n, an, ... pasos por tubos.

De flujo cruzado, con las dos corrientes mezcladas. De flujo cruzado, con las dos corrientes sin mezclar. De flujo cruzado, en el que la corriente que posee la capacitancia térmica mayor está mezclada y la que posee la capacitancia térmica menor no se mezcla. De flujo cruzado, en el que la corriente que posee la capacitancia térmica menor está mezclada y la que posee la capacitancia térmica mayor no se mezcla.

26

9 Condensadores y evaporadores sin importar el tipo de construccián, y donde una de las corrientes sufre un cambio de fase.

Y las ecuaciones que corresponden a la anterior lista de tipos de intercambiadores de calor y que fueron programadas son:

n es el número de pasos por coraza. II

1 NLpI4.22

r

6 e = i - exp([exp( -x NLpI4.’a) - I]

Donde :

27

Cabe señalar que dentro de las ecuaciones anteriores existen algunas en las que se presentan situaciones singulares, por io que se hace necesario adaptar las ecuaciones problemáticas a las necesidades de tales situaciones. El primero de los casos singulares hallados fue el siguiente:

Observemos a la ecuación correspondiente al tipo 2, que corresponde al intercambiador de calor de tubos concéntricos y con flujo a contracorriente:

1 - exp( -NuT(i - r) e = 1 - I exp( -"(i - r ) )

Nótese que dado como se definió r, debe de tomase en cuenta el caso cuando C, es igual a C, entonces r es igual a 1, y al substituir este valor en la ecuación 3.2.2 tendremos que:

Este resultado afecta a todo el numerador, el cual se ve reducido a:

1 - exp (0 ) = 1 - 1 = o

Y para la parte del denominador ocurre algo muy semejante, con la única variante de que el exponencial se multiplica por r, con lo que finalmente se obtiene una división de cero entre cero cuando se da el caso de que las capacitancias térmicas son iguales.

Una alternativa viable para resolver el problema de la división indeterminada es la de expresar a los exponenciales por medio de series de Taylor:

de la siquiente manera:

ex = 1 + x + x2/2 + x'/3 + ...... Lo que nos da ahora la posibilidad de expresar la efectividad

Y al hacer una primera simplificación tenemos:

20

Ahora, dividimos tanto el numerador como el denominador entre el factor que es comíin a ambos, que es 1 - C,, después de los cual se procede a simplificar y obtener:

e = rm(i - r )

2 1 +rIVUT-

Finalmente, substituyendo con r = 1 vamos a obtener: NUT

1 + N U T e = (3 .2 .10)

Dentro de la función, esta ecuación se ha programado dentro de un condicional lógico if, el cual evalúa si las capacitancias térmicas son iguales, en caso de ser asl, el programa evalúa a la ecuación 3.2 .10 , en caso contrario se hace una evaluación normal de la ecuación correspondiente a la efectividad del intercambiador de calor del tipo dos.

Debe remarcarse el hecho de que este es el único tipo de intercambiador que presenta problemas en el caso de que ambas capacitancias térmicas sean iguales.

El segundo caso sintomático no es precisamente de carácter matemático, sino que se trata de una omisión de la mayoría de los libros de texto.

Resulta que la efectividad del intercambiador de calor del tipo cuatro está en función de una variable hasta este momento indefinida, que es e*, y que en la mayoría de los libros de texto se considera como igual a la efectividad de los intercambiadores de calor del tipo tres; pero cuando se toma E* de esta manera, los resultados que se obtienen para la efectividad del tipo cuatro no son coherentes con la teorla de intercambiadores de calor.

La omisión de la que se trata es la siguiente: Casi ningún autor reporta que la efectividad del tipo tres y la variable e* no son iguales, por lo que es dificil encontrar la relación correcta para e*; sin embargo si existe tal relación y está reportada en el libro Heat and mass transfer de Frank M. White, editado por Adison Wesley y tal relación es:

, 29

Esta ecuación se programó en la función EFECTN dentro del tipo cuatro y de manera independiente a la efectividad del tipo tres.

3 . m uso DE JLA mam E F E C ~ . La función es muy sencilla de usar, pues se invoca de la

manera estándar en FORTRAN, se puede hacer que cualquier variable tome el valor que regresa la función EFECTN :

EPSILON = EFECTIV(TIPO,U,A,I1,CP1,W2,CP2,NPCOR,blPTUB) Esta es la manera como se hace el llamado dentro de la

subrutina HX, la facilidad en el uso de esta función salta a la vista, ya que es innecesario hacer cambios en los parámetros de la función, pues dentro de la subrutina HX se le asignan a cada uno de ellos. Si se desea calcular la efectividad de un intercambiador de calor haciendo uso solamente de la función EFECTN es necesario que en el programa principal se le asignen valores a cada una de esas variables, o que se le pidan al usuario valores para ellas.

Los parámetros usados en la función son los siguientes y con los siguientes objetivos:

TIPO Este parámetro lleva la información relativa al tipo de intercambiador de calor del que se desea conocer su efectividad, y de acuerdo al tipo, la función EFECTN elige la ecuación que debe de resolver.

Esta es la información relativa al intercambiador de calor. U Coeficiente global de transferencia de calor. A Area de transferencia. NPCOR Número de pasos por coraza del intercambiador de

NPTIIB Número de pasos por tubos del intercambiador de

Esta es información relativa a las corrientes de proceso. 11 Gasto másico de la primera corriente que entra al

CP1 Calor específico por unidad de masa de la primera

w2 Gasto másico de la segunda corriente que entra al

CP2 Calor específico por unidad de masa de la segunda

Se anexa un listado de la función EFECTN .

calor.

calor.

intercambiador de calor.

corriente que entra al intercambiador de calor.

intercambiador de calor.

corriente que entra al intercambiador de calor.

................................................................ C FUNCTION EFECTIV VERSION 1.0 C C PROPOSITO - REALIZAR EL CALCULO DE LA C EFECTIVIDAD DE UN INTERCAMBIADOR C CALOR. C C uso -EPSILON=EFECTIV(TIPO,U,A,Wl,CPl,W2,

30

.. .

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

C C C C C C C C C C C C C C C C C

ARGUMENTOS TIPO -

- U

- A

CPZ,NPCOR,NPTUB)

INDICA QUE TIPO DE INTERCAMBIADOR DE CALOR SE ESTA RESOLVIENDO:

INTERCAMBIADOR DE CALOR EN CUESTION DE ACUERDO A SU TIPO:

INTERCAMBIADOR DE CALOR DE TUBOS CONCENTRICOS CON FLUJOS EN PARALELO. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE TUBOS CONCENTRICOS CON FLUJOS A CONTRACORRIENTE.

INTERCAMBIADOR DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS, CON UN SOLO PASO POR CORAZA Y UN NUMERO PAR DE PASOS POR TUBOS. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS, CON N PASOS POR CORAZA Y 2N, 4N, 6N, EN, ...... PASOS POR LOS TUBOS. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO CRUZADO (LAS DOS CORRIENTES MEZCLADAS) . INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO CRUZADO (LAS DOS CORRIENTES SIN MEZCLAR). INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO CRUZADO EN EL QUE LA CORRIENTE CON W*CP MINIMO NO SE MEZCLA-Y LA CORRIENTE CON c

W*CP MAXIMO ESTA MEZCLADA. E INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO CRUZADO EN EL QUE LA CORRIENTE CON W*CP MINIMO NO ESTA MEZCLADA Y LA CORRIENTE CON W*CP MAXIMO NO ESTA MEZCLADA.

9 EVAPORADORES Y CONDENSADORES. EN ESTE CASO NO IMPORTA CUAL ES EL PATRON DE FLUJO DENTRO DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR.

COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR.

AREA DE TRANSFERENCIA DE CALOR DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR.

3 1

. .

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

w1 - GASTO MASICO DE LA PRIMERA DE LAS CORRIENTES QUE' ENTRAN AL INTERCAMBIADOR DE CALOR.

CP1 - CALOR ESPECIFICO POR UNIDAD DE MASA DE LA PRIMERA DE LAS CORRIENTES QUE ENTRAN AL INTERCAMBIADOR DE CALOR.

w2 - GASTO MASICO DE LA SEGUNDA DE LAS CORRIENTES QUE ENTRAN AL INTERCAMBIADOR DE CALOR.

CP2 - CALOR ESPECIFICO POR UNIDAD DE MASA DE LA SEGUNDA DE LAS CORRIENTES QUE ENTRAN AL AL INTERCAMBIADOR DE CALOR.

LOS DOS SIGUIENTES PARAMETROS SOLO SE USAN EN EL CASO EN EL QUE SE ESTE TRABAJANDO CON INTERCAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS, EN CUALQUIER OTRO CASO NO SE USAN.

NPCOR - NUMERO DE PASOS POR CORAZA. NPTUB - NUMERO DE PASOS POR TUBOS.

SUBRUTINAS REQUERIDAS - NINGUNA. ESTE SOFTWARE FUE DESARROLLADO POR: - JUAN MANUEL ZAMORA

MATA JOSE MARTIN HERRERA OROZCO

AREA DE ING. DE RECURSOS ENERGETICOS, DEPTO. DE ING. DE PROCESOS E HIDRAULICA, UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA-IZTAPALAPA, AV. MICHOACAN Y LA PURISIMA, COL. VICENTINA, DEL. IZTAPALAPA, C.P. 09340, MEXICO, D.F., M E X I C O

PRIMERA VERSION - MAYO DE 1993 ULTIMA VERSION - JUNIO DE 1993

................................................................ C

FUNCTION EFECTIV(TIPO,U,A,Wl,CPl,W2,CP2,NPCOR,NPTUB) INTEGER TIPO REAL NUT

C CALCULO DEL WCP MINIM0 Y DEL WCP MAXIMO, QUE SE ASIGNAN C A LAS VARIABLES CMIN Y CMAX RESPECTIVAMENTE.

CMIN = AMINl(Wl*CPl,W2*CP2) CMAX = AMAX1(W1*CP1,W2*CP2)

32

, , , . . * . . . , .,., . . ~ <_, ”. ..,̂ .”.,_ ..,- iir-Cr<W-i”.II.C-.<,. ..,,. I_ ., “.. ,,,,., ,,., , , . . , .,.,. ,. ~ . .. , , ..,.... . ., ... ,

C C C

C C C

C C C C

C C C C

C C C

NUT = U*A/CMIN R = CMIN/CMAX

TIPO 1 INTERCAMBIADOR DE CALOR DE TUBOS CONCENTRICOS CON

IF (TIPO.EQ.l) THEN AUXl = NUT*(l+R) AUX2 = 1 - (EXP(-AUXl)) EFECTIV = AUX2/(1 + R)

FLUJOS EN PARALELO.

RETURN ENDIF

TIPO 2 INTERCAMBIADOR DE CALOR DE TUBOS CONCENTRICOC CON

IF (TIP0.EQ.2) THEN IF (R.EQ.l) THEN

ELSE

FLUJOS A CONTRACORRIENTE.

EFECTIV = NUT/(l+NUT)

AUX3 = NUT* (1-R) AUX4 = 1 - (EXP(-AUX3)) EFECTIV = AUX4/(l-(R*(EXP(-AUX3))))

ENDIF RETURN ENDIF

TIPO 3 INTERCAMBIADOR DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS, CON UN SOLO PASO POR CORAZA Y UN NUMERO PAR DE PASOS POR TUBOS.

IF (TIP0.EQ.3) TiiEN AUX5 = (l+(R*R))**0.5 AUX6 = EXP(-NUT*AUX5) EFECTIV = 2/ (1+R+ ( ( (1+AUX6) / (1-AUX6) ) *AUX5) )

RETURN ENDIF

TIPO 4 INTERCAMBIADOR DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS,CON N PASOS POR CORAZA Y 2N, 4N, 6N, 8N, ...... PASOS EN LOS TUBOS.

IF (TIP0.EQ.4) THEN NPTUB = NPTUB AUX7 = (l+(R*R))**0.5 AUX8 = EXP (-NUT*O. 5*AUX7) El = 2/(l+R+(((l+AUX8)/(1-AUX8))*AUX7)) AUX9 = ( (l-El*R) / (1-El) ) **NPCOR EFECTIV = (AUX9 - l)/(AUX9 - R)

RETURN ENDIF

TIPO 5 INTERCAMBIADOR DE CALOR EN EL QUE AMBAS CORRIENTES

IF (TIP0.EQ.5) THEN ESTAN MEZCLADAS.

AUXlO = NUT*R

33

C C C

C C C C C

C C C C C

C C C

C

AUXll = NUT/(l-EXP(-NUT)) AUX12 = AUXlO/ (1-EXP (-AUXlO) ) EFECTIV = NUT/(AUXll+AUX12-1)

RETURN ENDIF

TIPO 6 INTERCAMBIADOR DE CALOR EN EL QUE AMBAS CORRIENTES

IF (TIP0.EQ.6) THEN ESTAN SIN MEZCLAR.

AUX13 = (NUT**0.22)/R AUX14 = EXP(-R*(NUT**0.78)) EFECTIV = 1 - EXP((AUX14 - 1)*AUX13)

RETURN ENDIF

TIPO 7 INTERCAMBIADOR DE CALOR EN EL QUE EL FLUIDO QUE POSEE EL PRODUCTO WCP MAXIMO ESTA COMPLETAMENTE MEZCLADO, MIENTRAS QUE EL QUE POSEE EL WCP MINIMO NO SE MEZCLA.

IF (TIP0.EQ.7) THEN AUX15 = R*(l - EXP(-NUT)) EFECTIV = (1 - EXP(-AUXlS))/R

RETURN ENDIF

TIPO 8 INTERCAMBIADOR DE CALOR EN EL QUE EL FLUIDO QUE POSEE EL PRODUCTO WCP MINIMO ESTA COMPLETAMENTE MEZCLADO, MIENTRAS QUE EL QUE POSEE EL WCP MAXIMO NO SE MEZCLA.

IF (TIP0.EQ.8) THEN AUX16 = (1 - EXP(-NUT*R))/R EFECTIV = 1 - EXP(-AUX16)

RETURN ENDIF

TIPO 9 EVAPORADORES

IF (TIP0.EQ.9) THEN DE FASE.

Y CONDENSADOES EN DONDE NO HAY CAMBIO

EFECTIV = 1 - (EXP(-NUT)) RETURN ENDIF END

34

. * ........................ .._..,._ . ,-,. ......- ~ . ~ I ,,,,. .............. . . . . . . . . . . . . ......I .....

, ,. . , , ..,.., ,.,,,, ~ ,,. ~~ .... ___..._l-c-*l-~lli--l-” r ,,,,., ?, .... ,.. , . . I , . . , . . - .......-.. ..

Como se dijo antes, este software es muy Útil y fácil de usar siempre y cuando se haga tras un ligero trabajo con papel y lápiz previo, así, tomando en cuenta dicho trabajo, los pasos a seguir para tener buenos resultados al usar las subrutinas que aquí se presentan son los siguientes:

1. Hágase un diagrama de flujo del problema que se desea

2 . En tal diagrama de flujo, numérese todas las condiciones resolver.

de las corrientes de proceso que intervienen en el problema, además de numerar todos los intercambiadores de calor que intervienen en el problema.

3 . SeAálese todos los puntos del diagrama de proceso del que se conocen las condiciones y hágase una lista de tales condiciones.

4 . Hágase un programa principal en el que se hagan tantos llamados de la subrutina HX como intercambiadores de calor tenga el problema en cuestión; de acuerdo con las instruciones dadas en el capítulo 3 y con las etiquetas de las condiciones de las corrientes que se asignaron en el punto 2 .

contener la siguiente información y en el siguiente orden:

En el primer renglón se escribe el número NñX de intercambiadores de calor que intervienen en el problema.

En los siguientes NHX renglones se deben de escribir las características de los intercambiadores de calor; primero se escribe que tipo de intercambiador de calor se está resolviendo, después se escribe su coeficiente global de transferencia seguido del área de transferencia, del número de pasos por coraza y del número de pasos por tubos.

los intercambiadores de calor se escribe cual es el número de condiciones de las corrientes que se van a tomar en cuenta para resolver el problema.

condiciones de las corrientes que se conocen, además de las etiquetas que identifican a estas condiciones dentro de la matriz de condiciones de las corrietes del proceso.

condiciones que si se conocen. Primero se escribe el gasto másico, después su capacidad calorífica y finalmente la temperatura a la que se encuentra la corriente de proceso.

5. Se hace un archivo de datos de entrada que deberá de

Despues de que se escribieron las características de

En el renglón siguiente se escribe el número NBTEBP de

Lo siguientes NBTEBP renglones son para las

El último renglón se destina a una bandera que va a

36

indicar a la subrutina de escritura de reporte de resultados cuales son la unidades con la que se está laborando: 1 para el sistema internacional y 2 para el sistema inglés.

6. Finalmente se ejecuta el programa principal.

De acuerdo con todo lo anterior, procedemos a resolver una serie de ejemplos, ejemplos que se han ordenado en un creciente grado de complejidad.

37

4.2 mm~m n Una de las funciones más importantes que puede tener un

simulador es la ayuda en la toma de decisiones. Tomemos el siguiente ejemplo sencillo:

Una cierta fábrica desea calentar una corriente de proceso con un gasto másico de 230 kg/hr de agua desde 35OC hasta 93OC, y al mismo tiempo desea enfriar una corriente de aceite (Cp = 2.1 kJ/kg°C), la cual tiene una temperatura inicial de 175OC y u gasto másico de 230 kg/hr. En esta empresa ya se cuenta con dos intercambiadores de calor de tubos cncéntricos:

U (w/m20c) A (m2) Intercambiador I 570 0.47 Intercambiador 11 370 0.94 ¿cuál de los dos intercambiadores de calor cumple de la manera

más eficiente con la tarea señalada?

Los pasos 1 y 2 que se mencionaron en la sección anterior se pueden fácilmente resumir en el siguiente diagrama:

De acuerdo a la gráfica anterior, podemos decir que ya tenemos valores para las condiciones 1 y 2 , por lo que el programa solo tiene que calcular las condiciones 3 y 4 . Los valores para el gasto másico, el calor especffico por unidad de masa y la temperatura en los puntos 1 y 2 son:

3 8

Hacemos también un listado de los intercambiadores de calor que intervienen en el problema, en este caso, de los intercambiadores de calor que poseemos:

Dado la naturaleza del problema, este se puede resolver con un mismo programa principal, pero con dos diferentes archivos de datos, he aquí el listado del programa principal:

39

Este es el listado del archivo de datos para simular el primero de los dos intercambiadores de calor a comparar.

C C C C C C C C C C C C C

1 . 0 2 . 0 5 7 0 . 0 0 .47 0 . 0 0 .0 4 . 0 2 . 0 1 . 0 2 . 0 2 3 0 . 0 2 . 1 0 175 .0 2 3 0 . 0 4 .18 35 .0 1 . 0

PROBLEMA 10.24 DEL LIBRO HEAT TRANSFER. J. P. HOLMAN. - . - . . . - __ -. . LOS DATOS TIENEN EL SIGUIENTE ORDEN: NUMERO NHX DE INTERCAMBIADORES DE CALOR QUE INTERVIENEN EN

EL PROBLEMA. CARACTERISTICAS DE LOS NHX INTERCAMBIADORES DE CALOR. NUMERO NST DE CORRIENTES QUE INTERVIENEN EN EL PROBLEMA. NUMERO NSTESP DE CORRIENTES DE LAS QUE CONOCEMOS LAS

CARATERISTICAS DE LAS NSTESP CORRIENTES QUE SI SON

BANDERA PARA INDICAR QUE TIPO DE UNIDADES SE ESTAN USANDO.

ESPECIFICACIONES Y SUS ETIQUETAS.

CONOCIDAS.

Y este es el listado de el archivo de resultados que corresponde a los datos arriba presentados.

GASTO MASICO CP TEMPERATURA KgIs KJJKgOC OC

LAS CORRIENTES CONOCIDAS SON: 1 230 .000 2 .10000 1 7 5 . 0 0 0 2 230 .000 4 .18000 35 .0000

EL TOTAL DE LAS CORRIENTES ES: 1 230.000 2 .10000 2 2 3 0 . 0 0 0 4 .18000 3 230 .000 2 .10000 4 230.000 4.18000

U (KW/ma°C) A (ma) EQUIPO 1 570.000 0 .470000

EQUIPO 1 26357.0 CARGA TERMICA (KJ):

175.000 35 .0000 1 2 0 . 4 3 1 62.4153

Este es el listado del archivo de datos para simular el segundo de los intercambiadores de calor a comparar.

40

C C C C C C C C C C C C C

1 . 0 2 . 0 370.0 0.94 0 .0 0 . 0 4 . 0 2 . 0 1 . 0 2 .0 230.0 2.10 175. O 230.0 4.18 35.0 1 . 0

PROBLEMA 10.24 DEL LIBRO HEAT TRANSFER. J. P. HOLMAN. LOS DATOS TIENEN EL SIGUIENTE ORDEN: NUMERO NHX DE INTERCAMBIADORES DE CALOR QUE INTERVIENEN EN

CARACTERISTICAS DE LOS NHX INTERCAMBIADORES DE CALOR. NUMERO NST DE CORRIENTES QUE INTERVIENEN EN EL PROBLEMA. NUMERO NSTESP DE CORRIENTES DE LAS QUE CONOCEMOS LAS

CARATERISTICAS DE LAS NSTESP CORRIENTES QUE SI SON

BANDERA PARA INDICAR QUE TIPO DE UNIDADES SE ESTAN USANDO.

EL PROBLEMA.

ESPECIFICACIONES Y SUS ETIQUETAS.

CONOCIDAS.

Y este es el listado de el archivo de resultados que corresponde a los datos arriba presentados.

GASTO MASICO CP TEMPERATURA w / s KJ/K90C OC

LAS CORRIENTES CONOCIDAS SON: 1 230.000 2.10000 175.000 2 230.000 4.18000 35.0000

EL TOTAL DE LAS CORRIENTES ES: 1 230.000 2.10000 2 230.000 4.18000 3 230.000 2.10000 4 230.000 4.18000

175.000 35.0000 110.027 67.6418

U (KW/mz°C) A (ma) EQUIPO 1 370.000 0.940000

EQUIPO 1 31381.8 CARGA TERMICA (KJ):

De acuerdo con los resultados obtenidos con la simulación, podemos concluir que el intercambiador de calor número 2 es el más apropiado, pues es el que realiza la tarea de una manera más eficiente y más cercana a nuestros requerimientos.

41

4.3 mmPm 2 Para ventilar el edificio de una fábrica, se sacan 5kg/s de

aire viciado de la fábrica a una temperatura de 27OC, mientras que por otro ducto, se refresca el ambiente de la fábrica con aire fresco del exterior con un gasto másico idéntico y una temperatura de -12OC. Como medida de ahorro de energía, se desea recuperar un poco del calor del aire caliente, y para tal fin se han colocado intercambiadores de calor entre los ductos de salida y entrada de aire a la fábrica, tal como se muestra en la figura, y entre estos dos intercambiadores de calor se bombean 2kg/s de agua. El valor UA de ambos intercambiadores de calor es de 6.33 kW/OK. ¿Cuál debe será la temperatura del aire de refresco al momento de entrar a la fábrica?

I I

t = P ncun U-2kg/s Cp-ikJ/kgOn

4

+ = ? AIRE T-27'C U-Skgis Cp-ikJ/kg°K

Figura 1

42

Ahora, el diagrama de flujo con la numeración de todas las corrientes y de todos los equipos es la siguiente:

INTERCAMBIADOR

1

En donde, conocemos las condiciones en los siguientes puntos:

COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA AREA m2

6.33 kW/m20K 1

Y las características de los intercambiadores de calor son:

4 3

El listado del programa para resolver este problema se presenta a continuación:

es :

2 . 0 2 . 0 6.330 1 . 0 0 o. o 0.0 2 . 0 6.330 1.00 0 .0 0 .0 7 . 0 3.0 1 . 0 0 2 . 0 5 . 0 5 . 0 1 . 0 0 27 .00 2 . 0 4 .18 5 . 0 5. O 1 . 0 0 -12. o 1 . 0

PROBLEMA 5 . 1 0 DEL LIBRO DESIGN OF THERMAL SYSTEMS W. F. STOECKER. LOS DATOS TIENEN EL SIGUIENTE ORDEN: NUMERO NHX DE INTERCAMBIADORES DE CALOR QUE INTERVIENEN EN

CARACTERISTICAS DE LOS NHX INTERCAMBIADORES DE CALOR. NUMERO NST DE CORRIENTES QUE INTERVIENEN EN EL PROBLEMA.

EL PROBLEMA.

4 4

C C C

NUMERO NSTESP DE CORRIENTES DE LAS QUE CONOCEMOS LAS

CARATERISTICAS DE LAS NSTESP CORRIENTES QUE SI SON ESPECIFICACIONES Y SUS ETIQUETAS.

C CONOCIDAS. C BANDERA PARA INDICAR QUE TIPO DE UNIDADES SE ESTAN USANDO.

Los resultados obtenidos con esos datos son los siguientes:

GASTO MASICO CP TEMPERATURA Kg/s KJ/ Kg o C OC

LAS CORRIENTES CONOCIDAS SON: 1 5.00000 1 2 2 .00000 4 5 5 .00000 1

EL TOTAL, DE LAS CORRIENTES ES: 1 5.00000

00000 27 .0000 18000 3 .03789 00000 -12.0000

.ooooo 2 7 . 0 0 0 0 2 2.00000 4 .18000 3 .03789 3 5.00000 1.00000 12 .0787 4 2 .00000 4 .18000 11 .9621 5 5.00000 1 .00000 -12.0000 6 2 .00000 4 .18000 3 .03789 7 5.00000 1 .00000 2 .92128

U (KWIrn’OC) A ( m a ) EQUIPO 1 6.33000 1 .00000 EQUIPO 2 6 .33000 1 .00000 CARGA TERMICA (KJ): EQUIPO 1 74.6064 EQUIPO 2 74.6064

45

4 4 rnC IC10 3 El tren de intercambiadores de calor que se muestra en la

figura tiene como propósito el de elevar la temperatura de un fluído hasta la temperatura de 390° K, temperatura a la cual la reacción química que se desea se lleva a cabo. El fluido tiene un calor específico por undad de masa de 3.2 kJfkgOK, tanto antes como después de la reacción, y su gasto másico es de 1.5 kgfs. La temperatura de entrada al primer intercambiador de calor (I) es de 290° K y el producto UA de este intercambiador de calor es de 2.88 kWfaK. Se provee vapor al intercambiador de calor I1 a 375O K, mientras que el condensado de este intercambiador de calor sale a la misma temperatura. Los valores para el producto UA de los intercambiadores de calor I1 y 111 son de 4.7 y 9.6 kW/V respectivamente, jcuál es el valor de las temperaturas t, y t4?

Vapor (L

375 K I

I Figura 2

46

El diagrama de flujo con la numeración de las condiciones y de los equipos es el siguiente:

VAIOI A 37SK

I@

Las condiciones de las corrientes que se conocen son las siguientes:

Y las caracterlsticas de los intercambiadores de calor son:

4 7

Los listados correspondientes, tanto para el programa principal como para el archivo de datos y el archivo de resultados son los siguientes:

C

Los listados correspondientes, tanto para el programa principal como para el archivo de datos y el archivo de resultados son los siguientes:

PARAMETER(NSTMAX = 20) PARAMETER(NHXMAX = 10) DIMENSION NCORR(NSTMAX) DIMENSION HXPAR(NHXMAX,5) DIMENSION STSPEC(NSTMAX,3) DIMENSION Q(NHXMAX) CALL ENTRADA (JFLAG) CALL SALIDA(KFLAG)

C c----------------------------------------------------------------

C SECCION DE ESPECIFICACIONES DEL PROBLEMA. C

____---

CALL LEE (NSTMAX,NHXMAX,NHX,NST,NSTESP,NCORR,HXPAR, 1 STSPEC, INUI)

c---------------------------------------------------------------- C SECCION DE SOLUCION DEL PROBLEMA EN CUESTION. 10 CALL HX(l,NHXMAX,HXPAR,NSTMAX,STSPEC,l,3,2,4,Q(l))

CALL HX(l,NHXMAX,HXPAR,NSTMAX,STSPEC,3,6,5,7,4(2)) CALL HX(l,NHXMAX,HXPAR,NSTMAX,STSPEC,6,9,8,10,4(3)) IF (ABS(STSPEC(2,3)-STSPEC(10,3)).GT.0.0000001) THEN

STSPEC(2,3) = STSPEC(10,3) GOT0 10

ENDIF C c---------------------------------------------------------------- C SECCION DE REPORTE DE RESULTADOS. C

CALL ESCRIBE (NSTMAX,NHXMAX,NST,NHX,INUI,NSTESP,NCORR,

C---------------------------------------------------------------- 2 HXPAR,STSPEC,Q)

STOP END

C

48

C C C C C C C C C C C C C

3.0 2.0 2.880 9.0 4.700 2.0 9.600 10.0 4.0 1.00 1.5 3.20 1.5 3.20 100.0 1000.0 1.5 3.20 1.0

1.00 0.0 o. o 1.00 0.0 0.0 1.00 0.0 0.0

2.0 5.0 8.0 290.0 320. O 375.0 390.0

PROBLEMA 5.10 DEL LIBRO DESIGN OF THERMAL SYSTEMS W. F. STOECKER.

NUMERO NHX DE INTERCAMBIADORES DE CALOR QUE INTERVIENEN EN

CARACTERISTICAS DE LOS NHX INTERCAMBIADORES DE CALOR. NUMERO NST DE CORRIENTES QUE INTERVIENEN EN EL PROBLEMA. NUMERO NSTESP DE CORRIENTES DE LAS QUE CONOCEMOS LAS

CARATERISTICAS DE LAS NSTESP CORRIENTES QUE SI SON

BANDERA PARA INDICAR QUE TIPO DE UNIDADES SE ESTAN USANDO.

LOS DATOS TIENEN EL SIGUIENTE ORDEN:

EL PROBLEMA.

ESPECIFICACIONES Y SUS ETIQUETAS.

CONOCIDAS.

GASTO MASICO CP TEMPEAATURA Kgf 8 KJfKgOC o c

LAS CORRIENTES CONOCIDAS SON: 1 1.50000 3.20000 290.000 2 1.50000 3.20000 373.311 5 100.000 1000.00 375.000 8 1.50000 3.20000 390.000

EL TOTAL DE LAS CORRIENTES ES: 1 1.50000 2 1.50000 3 1.50000 4 1.50000 5 100.000 6 . 1.50000 7 100.000 8 1.50000 9 1.50000

1 0 1.50000

3.20000 3.20000 3.20000 3.20000 1000.00 3.20000 1000.00 3.20000 3.20000 3.20000

290.000 373.311 321.242 342.070 375.000 345.497 374.999 390.000 362.185 373.311

U (KWfmzOC) A (ma) EQUIPO 1 2.88000 1.00000 EQUIPO 2 4.70000 1.00000 EQUIPO 3 9.60000 1.00000 CARGA TERMICA (KJ):

49

EQUIPO EQUIPO EQUIPO

. .

1 149.960 2 116.424 3 80.1061

50

Simulación de un tren de intercambiadores de calor para el precalentamiento de crudo en una refinerfa.

Para iniciar la separación del petróleo crudo en sus distintos componentes, proceso denominado refinación, es indispensable que el petróleo crudo esté en ciertas condiciones de presión y temperatura. Dado que el crudo entra al proceso a temperatura ambiente, a la etapa de llevar el crudo a las condiciones deseadas se le conoce como etapa de precalentamiento del crudo.

Hay varias maneras de realizar tal precalentamiento, pero la más económica es con la ayuda de redes de intercambiadores de calor, con los cuales se aprovecha el calw que poseen las corrientes de los productos (calientes) para calentar a 1.3 o las corrientes que entran al proceso. El orden en el que se aparean las corrientes calientes con las corrientes que se desean calentar va a depender de las capacitancias térmicas (WC,,), así como de su temperatura.

En la presente simulación se usará el diseiio presentado como tesis del ingeniero Máximo Tellez Rosas en el año de 1972 ante el Instituto Politécnico Nacional.

En las siguientes páginas se presentará el diagrama de los intercambiadores de calor y el mismo diagrama pero ahora con la numeración de las corrientes y de los intercambiadores de calor.

Debe de señalarse que ahora cada corriente a la entrada de los intercambiadores de calor tiene un número diferente al de la corriente de salida del intercambiador precedente; esto se debe a que las propiedades del petróleo crudo cambian de acuerdo con la temperatura.

Ahora se presenta el programa principal. Nótese que a pesar de que el C, cambia de un intercambiador de calor con otro (véase el listado del archivo de datos), la temperatura es la misma del paso de un intercambiador a otro (véase listado del programa principal, en donde la temperatura de salida de un intercambiador se asigna a la corriente de entrada del siguiente intercambiador, que tiene otra etiqueta).

C PARAMETER(NSTMAX = 50) PARAMETERfNHXMAX = 15) ~ ~~~

DIMENSION 'NCORR(NSTMAX) DIMENSION HXPAR(NHXMAX,5)

G

CALL LEE (NSTMAX,NHXMAX,NHX,NST,NSTESP,NCORR,HXPAR,

. . ,. -. . . , . , ,,. ., " ._,_ .._. ~ ._,..- -..,,,,. . .~ ..... ..,..., . a

STSPEC (5,3) = STSPEC (3 , 3) CALL HX(2,NHXMAX,HXPAR,NSTMAX,STSPECI5,7,6,8,Q(2)) STSPEC (9,3) = STSPEC (7,3) CALL HX(3,NHXMAX,HXPAR,NSTMAX,STSPEC,9,11,10,12,Q(3)) STSPEC(13,3) = STSPEC(11,3) CALL HX(4,NHXMAX,HXPAR,NSTMAX,STSPEC,13,15,14,16,Q(4)) STSPEC(17,3) = STSPEC(15,3) CALL HX(5,NHXMAX,HXPAR,NSTMAX,STSPEC,17,19,18,2OlQ(5)) CALL HX(6,NHXMAXlHXPAR,NSTMAX,STSPEC,21,23,22,24,Q(6)) STSPEC (25 I 3) = STSPEC (23,3) CALL HX(7,NHXMAX,HXPARlNSTMAX,STSPEC,25,27,26,28,Q(7) STSPEC(29,3) = STSPEC(27,3) CALL HX(8,NHXMAX,HXPAR,NCTMAX,STSPEC,29,31,30,32,Q(8) STSPEC (33 I 3) = STSPEC (31,3) CALL HX(9,NHXMAX,HXPAR,NSTMAX,STSPEC,33,35,34,36,Q(9) STSPEC(37,3) = STSPEC(35,3) CALL HX(lO,NHXMAX,HXPAR,NSTMAX,STSPEC,37,39,38,40,Q(lO)) STCPEC(41,3) = STSPEC(39,3) CALL HX(ll,NHXMAX,HXPAR,NSTMAX,STSPEC,41,43,42,44,Q(ll)) IF (ABS(STSPEC(10,3)-STSPEC(36,3)).GT.0.0000001) THEN

STSPEC(10,3) = STSPEC(36,3) GOT0 10

ENDIF C c---------------------------------------------------------------- C SECCION DE REPORTE DE RESULTADOS.

11.0 3.0 24.40 4.0 41.40 4.0 38.00 4.0 62.00 4.0 93.50 3.0 63.50 4 . 0 122.0 3.0 81.50 4.0 54.80 4 . 0 99.50

5820.0 2840.0 3960.0 2490.0 6400.0 7140.0 965.00 12600. O 3355. O 7310. O

1.0 4.0 2.0 4.0 4.0 8.0 2.0 4.0 4.0 8.0 1.0 2.0 2.0 8.0 1.0 4.0 2.0 4.0 4.0 8.0

52

4.0 48.00 7160.0 4.0 8.0 44.0 22.0 1.0 2.0 5.0 6.0 9.0 10.0 13.0 14.0 17.0 18.0 21.0 22.0 25.0 26.0 29.0 30.0 33.0 34.0 37.0 38.0 41.0 42.0 1401015. O 151370. O 1401015. O 101986. O 1401015. O 154444. O 1401015. O 98905.0 1401015. O 539981. O 1401015. O 343678 1401015. O 174781. O 1401015. O 600000. O 1401015. O 154444. O 1401015. O 658658. O 1401015. O 276128. O 2.0

C

0.43 0.57 0.56 O. 598 0.45 0.543 O. 558 0.63 0.625 0.625 O. 553 0.60 0.605 0.654 O. 605 0.667 0.162 O. 665 0.574 0.678 0.843 0.649

68.0 360.0 0.0

440.0 0.0

440. O 0.0

535.0 0.0

420.0 215.0 425.0

0.0 595.0 0.0

530.0 0.0

610. O 0.0

550.0 0.0

495.0

C C C C C C C C C C C C

TREN DE INTERCAMBIADORES DE CALOR PROPUESTO EN LA TESIS DEL INGENIERO MAXIM0 TELLES ROSAS DEL I.P.N. EN 1972. LOS DATOS TIENEN EL SIGUIENTE ORDEN: NUMERO NHX DE INTERCAMBIADORES DE CALOR QUE INTERVIENEN EN

CARACTERISTICAS DE LOS NHX INTERCAMBIADORES DE CALOR. NUMERO NST DE CORRIENTES QUE INTERVIENEN EN EL PROBLEMA. NUMERO NSTESP DE CORRIENTES DE LAS QUE CONOCEMOS LAS

CARATERISTICAS DE LAS NSTESP CORRIENTES QUE SI SON

BANDERA PARA INDICAR QUE TIPO DE UNIDADES SE ESTAN USANDO.

EL PROBLEMA.

ESPECIFICACIONES Y SUS ETIQUETAS.

CONOCIDAS.

Finalmente, este es el reporte de los resultados obtenidos por la simulación.

GASTO MASICO CP TEMPERATURA Lbm/ s BTU/Lbmo F OF

LAS CORRIENTES CONOCIDAS SON: 1 0.140101E+07 0.430000 68.0000

53

2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22 25 26 29 30 33 34 37 38 41 42

151370.

101986.

154444.

98905. O

539981.

343678.

174781.

600000.

154444.

658658.

276128.

0.140101E+07

O. 140101E+07

0.140101E+07

0.140101E+07

O. 14010lE+07

0.140101E+07

O. 140101E+07

0.140101E+07

O. 140101E+07

0.140101E+07

EL TOTAL DE LAS CORRIENTES ES: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

0.140101E+07

O. 140101E+07

0.140101E+07

O. 140101E+07

0.140101E+07

0.140101E+07

O. 140101E+07

0.140101E+07

O. 140101E+07

0.140101E+07

0.140101E+07

0.140101E+07

O. 140161E+07

O. 140101E+07

0.140101E+07

151370.

151370.

101986.

101986.

154444.

154444.

98905. O

98905. O

539981.

539981.

343678.

343678.

174781.

174781.

O. 570000 O . 560000 0.598000 O. 450000 O, 543000 0.558000 O. 630000 O. 625000 O. 625000 0.553000 O. 600000 O. 605000 O. 654000 O. 605000 O. 667000 O. 162000 O. 665000 0.574000 O. 678000 O. 843000 0.649000

0.430000 O. 570000 0.430000 0.570000 O. 560000 O. 598000 O. 560000 0.598000 0.450000 0.543000 0.450000 O. 543000 0.558000 O. 630000 O. 558000 0.630000 O. 625000 0.625000 0.625000 O. 625000 O. 553000 O. 600000 O. 553000 O. 600000 O. 605000 O. 654000 O. 605000 O. 654000 O. 605000

360.000 99.8483 440.000 122.020 434.767 161.912 535.000 188.686 420.000 215.000 425.000 259.044 595.000 287.233 530.000 371.651 610.000 450.947 550.000 498.675 495.000

68.0000 360.000 99.8483 137.626 99.8483 440.000 122.020 154.770 122.020 434.767 161.912 134.873 161.912 535.000 188.686 199.081 188.686 420.000 270.605 207.457 215.000 425.000 259.044 259.517 259.044 595.000 287.233 385.972 287.233

54

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

EQUIPO EQUIPO EQUIPO EQUIPO EQUIPO EQUIPO EQUIPO EQUIPO EQUIPO EQUIPO EQUIPO

600000.

600000.

154444.

154444.

658658.

658658.

276128.

276128.

0.140101E+07

0.140101E+07

0.140101E+07

0.140101E+07

0.140101E+07

0.140101E+07

O. 140101E+07

U 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

LA CARGA TERMICA EN EL EQUIPO EN EL EQUIPO EN EL EQUIPO EN EL EQUIPO EN EL EQUIPO EN EL EQUIPO EN EL EQUIPO EN EL EQUIPO EN EL EQUIPO EN EL EQUIPO EN EL EQUIPO

O. 667000 O. 605000 O. 667000 0.162000 O. 665000 O. 162000 O. 665000 O. 574000 0.678000 0.574000 O. 678000 0.843000 O. 649000 O. 843000 O. 649000

(BTUlhrft’ O F ) 24.4000 41.4000 38.0000 62.0000 93.5000 63.5000 122.000 81.5000 54.8000 99.5000 48.0000

ES (BTU) : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

A (ft’) 5820.00 2840.00 3960.00 2490.00 6400.00 7140.00 965.000 12600. O 3355.00 7310.00 7160.00

O. 1918663+08 0.1739553+08 0.251500E+08 0.2093123+08 0.7173073+08 0.3412373+08 0.2389343+08 O. 715535E+08 O. 179974E+08 0.3838253+08 635217.

530.000 371.651 351.206 371.651 610.000 450.947 434.767 450.947 550.000 498.675 464.050 498.675 495.000 498.138 498.545

55

......................................................... ::::::?:: :::::::::: ::::::::::::::::: :::: ............................................................. ::::::: ::::: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................... ::::::::; :z::::::::::a::::::::::::::::::::::::::::;:::::~:: ;;i;;i; ............................................................... f i i ; i ! i i i i i i : i i i ~ ; ; i ~ . ; ; i ; i ~ ~ ; i ; ~ i ; ; i ; i a ; a ~ ~ i ~ i ~ ~ ; ~ l ~ . ; ~ ~ ~ . ~ " ~ ; : i ~ ~ i ~ i ~ ~ i i i i i ~ i i i : . i ~ " .. ....................... ......................... ................................................................................... ....................................................................... ....... t..:..:...: ...................................... ..................................................................... .. .....................I ................................. ; i ; ; i ; i ? i i i i ; ! i ; ; ! i ; i ; ~ ; ; ~ a ; i : ~ ; i i ~ ; i ; ~ i ; ; i ; ; i a ~ ~ ........................................................ t::::::: :::::::?::::: .......................... I ::::::: ~ ::::: :::::::.. ................... ...I....................I.. I ............. I .: ........................... ....... ..:..,:.... .......................................... i?:::::::::: ................................................................................. :::::::I::.:: ............................................................................................................................................... ........................................................... .......... ............................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiiiliiii;:iiiii;;;iii;;a~.~~:;;ii;i;;ila; . . . . . . . ................... ......................................... .................................................................................... ..........................................................................

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A

C

CP

d

h

Q

4

T

u

W

LETRAS

Area de transferencia del intercambiador de calor.

Capacitancia térmica, producto del gasto másico por el

calor específico por unidad de masa.

Calor específico por unidad de masa.

Derivada . Coeficiente de transferencia de calor por convección.

Calor transferido por unidad de tiempo.

Calor transferido

Temperatura.

Coeficiente global de transferncia de calor.

Gasto másico.

LETRAS Q RIE M S

kappa Conductividad térmica.

delta incremento diferencial.

SUBINDICES

e La variable que tiene este subíndice es la que tiene la

temperatura menor (cold).

h La variable que tiene este subíndice es la que tiene la

temperatura mayor (hot).

57

i La variable que tiene este subindice está entrando o va

por el lado adentro de los tubos.

0 La variable que tiene este subindice está saliendo o va

por el lado afuera de los tubos.

I Indica que se trata de un valor experimental (real).

t Indica que se trata de un valor ideal (teórico).

Los subindices se pueden usar solos o en parejas; cuando se

usan de esta manera van separados por una coma y siguen con los

mismos significados.

58

REFERENCIAS.

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