Rõhu- ja impulssvälja kujunemine tuulises ebaühtlaselt

soojenenud atmosfääris vahelduva maastiku kohal

Ülevaade magistritööst

Heido Trofimov

Ettekande kava

• Piirkond ja koordinaadid

• Võrrandite tutvustus

• Ääretingimused

• Rõhu ääreväärtusprobleemi lahend

• Modelleerimistulemused

2

Piirkond ja koordinaadid

Vertikaalne koordinaat: 𝑍 𝜁, 𝜆, 𝜑 = 𝑍𝑀𝜁 + 1 − 𝜁 𝑍0 𝜆, 𝜑

Piirkond koordinaatides: 𝜆 ∈ −𝜋, 𝜋 , 𝜑 ∈ −𝜋

2,𝜋

2, 𝜁 ∈ 0,1

3

Piirkond on globaalne planeedi atmosfäär

Horisontaalsed koordinaadid on tavalised laius- ja pikkuskraad

Atmosfääridünaamika võrrandid

• Liikumisvõrrand

𝜕𝑡𝐮 = −𝛻𝑝 − 𝐛 𝑝

𝐛 =𝛻𝑍 + 𝐚

𝐻

Tähistused:

𝜕t =𝜕

𝜕t- ajaline osatuletis (suuruse muutumiskiirus ruumipunktis)

𝐮 = 𝜌𝐯 - impulsitihedus (𝜌 – õhutihedus, 𝐯 - tuulekiirus)

𝛻 - gradient ehk ruumiline tuletis (suuruse muutumiskiirus ruumis)

p - õhurõhk

𝐚 =1

𝑔2𝛀 + 𝛻 × 𝐯 × 𝐯 +

1

2𝛻 v2 +

𝑔𝐻

𝑝𝐯 𝛻 ⋅ 𝐮

Atmosfääridünaamika võrrandid

• Pidevusvõrrand

• Temperatuuri evolutsioonivõrrand

𝜕𝑡𝜌 + 𝛁 ⋅ 𝐮 = 0

𝜕𝑡𝑇 = − 𝐯 ⋅ 𝛁T −𝑅𝑇

𝑐𝑣𝛁 ⋅ 𝐯 +

𝑊

𝑐𝑣

Võrrand rõhule

𝛻 ∙ 𝛻𝑝 + 𝐛 𝑝 = 0

𝜕𝜁 𝜕𝜁 + 𝑏𝜁 𝑝 +𝛽2

cos2 𝜑𝜕𝜆 𝜕𝜆 + 𝑏𝜆 𝑝 + cos 𝜑 𝜕𝜑 cos 𝜑 𝜕𝜑 + 𝑏𝜑 𝑝 = 0

Koordinaatesituses:

𝛽 =𝑍𝑀𝑟0∼ 10−2

𝑟0 −Maa raadius

𝑍𝑀 - mudeli ülempiiri kõrgus (nt 36 km)

Ääretingimused

• Ülapiiril:

𝑢𝜁𝜁=1

= 0

𝑢𝜆𝜁=1

= 0

𝑢𝜑 𝜁=1 = 0

𝑝 𝜁=1 = 0

• Alapiiril:

Normaalisuunaline impulss peab saama nulliks

𝐧0 ⋅ 𝐮 ζ=ζ0 λ,φ = 0 ,𝐧0 - aluspinna normaalvektor

Ääretingimus impulsile

Ääretingimus rõhule

7

Rõhu ääreväärtusülesande lahend

Rõhuvõrrandi lahend esitub hüdrostaatilise peakomponendi ja mittehüdrostaatilise häirituse summana

𝑝 = 𝑝 + 𝑝′

𝛽2 = 0 𝑝 𝜁, 𝜆, 𝜑 = 𝑝0 exp −

0

𝜁

𝑏𝜁 𝜁′, 𝜆, 𝜑 𝑑𝜁 ′

8

Rõhu ääreväärtusülesande moodustavad rõhuvõrrand koos ääretingimustega

p′ leiame, pannes rõhuvõrrandisse teadaolev p

Modelleerimine

• Mittehüdrostaatilisuse allikad:

• Tuul

• Mitteühtlane maastik

• Ebaühtlaselt soojenenud maastik

• Mida modelleerisin:

• Impulss (ehk tuul)

• Rõhk

Modelleerimine

• Mittehüdrostaatilisuse allikad:

• Tuul

• Mitteühtlane maastik

• Ebaühtlaselt soojenenud maastik

• Mida modelleerisin:

• Impulss (ehk tuul)

• Rõhk

Modelleerimine

• Mittehüdrostaatilisuse allikad:

• Tuul

• Mitteühtlane maastik

• Ebaühtlaselt soojenenud maastik

• Mida modelleerisin:

• Impulss (ehk tuul)

• Rõhk

Rõhuvälja kujunemine temperatuurivälja toimel

Temperatuuri modelleerimine

𝑇 𝜑, 𝑧 = 𝑇0 𝜑 − 𝛾 𝜑 𝑧 +𝛾 𝜑

2𝑧𝑡𝑝 𝜑𝑧2

T0 𝜑 - aluspinna temperatuur

γt 𝜑 − vertikaalse temperatuurigradiendiabsoluutväärtus alumises troposfääris

𝑧𝑡𝑝 𝜑 − temperatuurimiinimumi kõrgus

tropopausis

Meridionaalsuunas aeglaselt muutuv temperatuuriväli:

𝑇0 𝜑 = 300 − 60 ∙ sin2 𝜑 𝐾 ,

𝛾 𝜑 = 6.5 − 4.5 ⋅ sin2 𝜑

𝑍𝑡𝑝 𝜑 = 24 − 16 ⋅ sin2 𝜑

12

[K/km]

[km]

Meridionaalsuunas aeglaselt muutuv temperatuuriväli

13

Meridionaalsuunas aeglaselt muutuv temperatuuriväli

14

Meridionaalsuunas aeglaselt muutuv temperatuuriväli

15

Vertikaalselt isotermiline subtroopilise frondiga atmosfäär

𝑇 𝜑 = 𝑇0 − Δ𝑇 ∙ 𝑊 𝜑; 𝜑0 , Δ

𝑊 𝜑; 𝜑0 , Δ =1

21 + erf

𝜑 − 𝜑0Δ

𝑇0 = 300𝐾, Δ𝑇 = 10𝐾,

𝜑0 = 30°, Δ = 0.25°

16

𝜑0 - frondi tsenter,4Δ – frondi laius

Vertikaalselt isotermiline subtroopilise frondiga atmosfäär

17

Peakomponendi meridionaalgradiendi 𝜕𝜑 𝑝miinimumile vastab idasuunalise

jugavoolu 𝑢𝜆 maksimum 𝑧 = 8 𝑘𝑚,𝜑 = 30𝑜 juures.

Vertikaalselt isotermiline subtroopilise frondiga atmosfäär

18

Kokkuvõte

• Uus lähenemine, mille aluseks on täpsed võrrandid

-evolutsioonivõrrand impulsitihedusele

-diagnostiline võrrand rõhule

• Rõhuvõrrandi lahend esitub kahes osas

• Mittehüdrostaatiline rõhuparand saavutab arvestatavaid väärtusijärskude temperatuurifrontide korral

• Parandi arvestamise olulisus tuleb välja selgitada tulevastes töödes

19