“Diagnóstico de correlaciones de gastos críticos para la aplicación en el Activo de Producción Cantarell”

Ing. Ricardo Posadas Mondragón (Autor), Productividad de Pozos, CDP, APC. Ing. Marcela Amalia González Vázquez (Coautor), Productividad de Pozos, CDP, APC.

Resumen

El presente trabajo tiene como objetivo la revisión de los fundamentos y premisas de los métodos de cálculo de gasto crítico y la definición de las correlaciones más aplicables para las propiedades de los diferentes yacimientos del Activo de Producción Cantarell a fin de definir, controlar y ajustar continuamente los gastos de producción por pozo. Debido a la disminución de la ventana de aceite en Akal y la cercanía del intervalo al contacto agua-aceite es necesario el control de los pozos con gasto crítico, para minimizar el riesgo de producción de agua. Se adecuaron las correlaciones existentes, para evaluar el comportamiento del gasto crítico en los pozos en función su Índice de Productividad. La principal justificación de la adecuación de correlaciones para el gasto crítico empleando índices de productividad en lugar de permeabilidades, es la facilidad de su aplicación además de evaluar efectos locales en la vecindad del pozo, tal como el daño. Por ejemplo dos pozos localizados en una misma zona con las mismas propiedades de permeabilidad, pueden llegar a tener diferente comportamiento de producción asociado a un daño. Por lo que no deben ser analizados de la misma manera, ni tendrán el mismo gasto crítico. Se seleccionaron tres correlaciones, con respuestas favorables al comportamiento de los pozos del Activo de Producción Cantarell, generando una hoja de cálculo práctica y simple para la determinación del gasto crítico y su comparación. Estos cálculos se aplicaron como recomendaciones de operación a pozos y se evaluaron los resultados obtenidos. Finalmente se muestran los fundamentos para el desarrollo una hoja de cálculo que permite analizar el efecto de conos en pozos vecinos en el gasto crítico de un pozo.

Introducción Los principales campos de la Región de Producción Marina Noreste están clasificados como campos maduros ya que se caracterizan por tener más de 30 años operando. Unos de los principales problemas de los pozos productores en campos maduros es su fuerte declinación lo cual está asociado a la disminución de la presión del yacimiento y al constante avance de los contactos agua-aceite y gas-aceite. La disminución del espesor impregnado de aceite en un campo genera otras problemáticas como la producción de agua y gas, además de problemas secundarios

como la depositación de incrustaciones de carbonatos, emulsiones, parafinas, asfáltenos, daño en los disparos en la inmediación del pozo o bien por perdida en la eficiencia de métodos de levantamiento artificial debido a daño en los componentes del aparejo de producción o aumento en la producción de gas o de agua. Por lo anterior la aplicación de gastos críticos en los pozos puede ayudar a mitigar los problemas antes descritos y garantizar la continuidad de la operación del campo. Mejorar la productividad de los pozos existentes y futuros permitirá prolongar la vida de útil de los pozos y mejorar la rentabilidad de los mismos. En el presente trabajo se evaluaron en forma cualitativa y cuantitativa las siguientes correlaciones de gasto crítico: Muskat, Chaney, Chaperson, Meyer&Garder, Schols, Birks&Maidebor y E.Pérez&F.Rodríguez, se adecuaron en función del índice de productividad y se aplicaron en algunos pozos, seleccionando aquellas con mejor desempeño en los campos del Activo de Producción Cantarell de la Subdirección de Producción Marina Noreste. El desarrollo de una aplicación para el cálculo del gasto crítico con dichas correlaciones y el posterior análisis del efecto de la condición dinámica del yacimiento para el éxito en la aplicación de los gastos críticos es importante, ya que conocer a detalle el comportamiento de conos generados por la extracción de pozos vecinos será la clave para tener resultados favorables en la aplicación de gastos críticos.

Desarrollo

Diagnóstico de Metodologías para determinación de gasto crítico El diagnóstico de las metodologías existentes para determinar gastos críticos como Muskat, Chaney, Chaperson, Meyer&Garder, Schols, Birks&Maidebor y E.Pérez&F.Rodríguez, se llevo a cabo en forma cualitativa y cuantitativa, aplicándolas en pozos tipo y se seleccionaron aquellas con aplicación práctica, a continuación se realiza una breve descripción de cada una de las correlaciones analizadas:

a) Muskat En 1949 M. Muskat estableció el comportamiento del flujo en medios permeables considerando las fuerzas gravitacionales. Generalmente al aplicar la ecuación de Darcy, se considera que el flujo de los fluidos se da debido a una diferencia de presión por las fuerzas viscosas del aceite, pero si se considera que las caídas de presión se dan por efectos de las fuerzas gravitacionales, se tiene entonces que: La caída de presión está dada por la ecuación hp donde el término de densidad, representa la diferencia de

densidades de los fluidos en cuestión. La altura h representa la altura del cono, es decir

la distancia entre el intervalo disparado y el contacto agua-aceite; 144/cOW hp

Al sustituirlo en la ecuación de Darcy en unidades de campo se tiene lo siguiente:

w

e

OW

r

rB

hkq c

ln2.141

144/2

Las principales características de esta correlación son las siguientes:

- Define la caída de presión como una presión dependiente de las fuerzas gravitacionales

- Uso de permeabilidad promedio - Involucra el radio de drene en los cálculos - Considera las siguiente unidades: K(mD), h (ft), q (bpd), ρ (lb/ft^3), r (ft), μ (cp)

b) Chaney

En 1956 Chaney y colaboradores desarrollaron un trabajo para determinar el gasto crítico, donde propusieron el uso de un grupo de gráficas derivadas de la aplicación de la teoría matemática para la conificación de agua desarrollada por Muskat-Wyckoff (1935). Las gráficas fueron diseñadas para determinar el gasto crítico en base a las propiedades de la roca y el fluido, donde se ocupa un gasto hipotético designado como

curveQ el cual es corregido de acuerdo a las condiciones de la roca y las propiedades de

los fluidos mediante la siguiente ecuación: Donde Algunas características de esta correlación son las siguientes:

- Define la caída de presión como una presión dependiente de las fuerzas gravitacionales

- Establece una función que involucra las variables de espesor de la formación e intervalo disparado, representando el comportamiento del pozo respecto a la distancia del mismo al contacto agua-aceite.

- Uso de permeabilidad efectiva al aceite - No involucra el radio de drene en los cálculos

- Correlación desarrollada para un medio homogéneo isotrópico ( hv kk )

- Unidades: K(mD), h (ft), q (bpd), ρ (lb/ft^3), μ (cp)

c) Chaperson

En 1986 Chaperson propuso una correlación simple para estimar el gasto crítico en

pozos que se encuentran en formaciones anisotrópicas ( hv kk ). Esta correlación

curve

owo

oc QB

kxQ

4105288.0

4090

1030.0250

44

57341313.0

22

22

h

h

hhhhQ

p

pcurve

considera la distancia entre el pozo y la frontera más cercana al considerar el radio de drene. La ecuación para determinar el gasto crítico es la siguiente: Algunas características de esta correlación son las siguientes:

- Define la caída de presión como una presión dependiente de las fuerzas gravitacionales

- Establece una función dependiente de la relación de permeabilidades vertical y horizontal, del radio de drene y el espesor de la formación, que es como un parámetro de ajuste a la ecuación.

- Uso de permeabilidad promedio horizontal - Involucra la relación de permeabilidades horizontal y vertical - Involucra el radio de drene en los cálculos - Unidades: K(mD), h (ft), q (bpd), ρ (lb/ft^3), r (ft), μ (cp)

d) Meyer&Garder En 1954 Meyer y Garder propusieron que la conificación es resultado de un flujo radial del aceite y de la caída de presión asociada alrededor del pozo. En la derivación de su correlación asumieron un sistema homogéneo e isotrópico. Para la determinación del gasto crítico al agua Meyer y Garder propusieron una expresión similar a la mayoría de las correlaciones ya revisadas, la ecuación planteada es la siguiente: Algunas de las características de la correlación de Meyer y Garder son:

- Define la caída de presión como una presión dependiente de las fuerzas gravitacionales

- Uso de permeabilidad efectiva al aceite - Involucra el radio de drene en los cálculos - Unidades: K(mD), h (ft), q (bpd), ρ (lb/ft^3), r (ft), μ (cp)

/943.17311.0* cq

hve kkhr //

*

2

4100783.0 c

ph

oc qB

hhkxQ

we

powo

ocrrB

hhkxQ

/ln10246.0

22

4

e) Schols En 1972 Schols desarrollo una ecuación empírica basada en resultados obtenidos con simulación numérica y de experimentos de laboratorio. Su ecuación para determinar el gasto crítico fue la siguiente:

14.0

22

4 //ln

142.3432.0100783.0 e

we

powo

oc rhrrB

hhkxQ

Algunas características de esta correlación son las siguientes:

- Define la caída de presión como una presión dependiente de las fuerzas gravitacionales

- Establece una función dependiente del radio del pozo, del radio de drene y el espesor de la formación.

- Involucra el tamaño del yacimiento al considerar la relación h/re - Uso de permeabilidad efectiva al aceite - Unidades: K(mD), h (ft), q (bpd), ρ (lb/ft^3), r (ft), μ (cp)

f) Birks&Maidebor

Es una correlación con una metodología distinta al resto de las correlaciones de gastos críticos, ya que esta establece el uso de una ecuación para determinar la caída de

presión crítica, cp , para generar movimiento de fluidos a una cierta distancia

considerando la diferencia de densidades entre los fluidos

Una vez obtenida la caída de presión crítica, cp , en función de la diferencia de

densidades y la distancia al contacto Agua-Aceite, H , la metodología establece el uso de una ecuación cuadrática para determinar el gasto en función de la caída de presión

crítica cpcalculada de la ecuación anterior, y de coeficientes de flujo laminar ( A ) y

turbulento ( B ). Para la determinación de los coeficientes de flujo A y B , los autores proponen usar una prueba de presión-producción con al menos 3 diferentes gastos, donde se grafica de Qp / vs Q :

Gráfica ∆p/Q vs Q

Pwf (kg/cm2) Qo (bpd)

∆p/Q (psi/Mbpd)

Q (Mbpd)

249.768 4000 98.679 4.000

222.016 6000 131.572 6.000

194.264 8000 148.019 8.000 Tabla de resultados de 3 Pruebas de Presión Producción

cc ppH log33.233.647.1

02 pBQAQ

Al trazar una tendencia recta el coeficiente de flujo laminar A es la ordenada al origen y el coeficiente de flujo turbulento B la pendiente de la recta.

∆p/Q = 12.335Q + 52.081

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

160.00

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000

∆p

/Q (

psi

/Mb

pd

)

Q (Mbpd)

Gráfica ∆p/Q vs Q

Gráfica ∆p/Q vs Q para determinar factores de flujo laminar y turbulento

Una vez calculados A y B se soluciona la ecuación cuadrática: En el presente trabajo desarrollado se realizó una modificación para el cálculo de los coeficientes A y B para no depender de una prueba de presión-producción con 3 diferentes gastos y calcularlo mediante el índice de productividad. En lugar del procedimiento anterior se utilizó el índice de productividad, para genera la curva IPR del pozo, posteriormente se genera la gráfica de Qp / vs Q , con los datos

de la IPR: IP 20.21 bpd/psi

Pws 277.52 kg/cm2

Qo max 44317.91348 bpd

Pwf (kg/cm2) Qo (bpd) ∆p/Q (psi/Mbpd) Q (Mbpd)

0 278 0 49.480 0.000

1 249.768 7623 51.782 7.623

2 222.016 14536 54.308 14.536

3 194.264 20741 57.093 20.741

4 166.512 26236 60.179 26.236

5 138.76 31023 63.618 31.023

6 111.008 35100 67.473 35.100

7 83.256 38468 71.826 38.468

8 55.504 41127 76.780 41.127

9 27.752 43077 82.467 43.077

10 0 44318 89.065 44.318

Gráfica ∆p/Q vs Q

Tabla de valores IPR del pozo para genera gráfica ∆p/Q vs Q

0

50

100

150

200

250

300

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000

Pw

f (k

g/

cm2

)

Qo (bpd)

IPR

45.00

46.00

47.00

48.00

49.00

50.00

51.00

52.00

53.00

54.00

55.00

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000 10.000

∆p

/Q

( p

si/

Mb

pd

)

Q (Mbpd)

Gráfica ∆p/Q vs Q

Gráfica IPR del pozo Gráfica ∆p/Q vs Q a partir de IPR

02 CCC pBQAQ

B

pBAAQ

c

c2

42

De esta manera los coeficientes de flujo laminar que es la ordenada al origen y el coeficiente de flujo turbulento que es la pendiente de la recta, serán muy fácil de determinar en base al Índice de productividad del pozo, por medio de cualquier método para determinar intersección de rectas y determinación de pendientes. Algunas de las características de esta correlación son las siguientes:

- Utiliza al menos 3 pruebas de presión-producción, para definir coeficientes de flujo laminar y turbulento para su solución.

- Establece una ecuación que relaciona la caída de presión crítica para una distancia al contacto y una diferencia de densidades determinadas.

- No utiliza permeabilidad del medio - No involucra el radio de drene en los cálculos - Unidades: Δpc(bar), Δρ (gr/cc), H (m), q (Mbpd)

g) E. Pérez & F. Rodríguez

Es una correlación generada con resultados de simulación numérica de yacimientos naturalmente fracturados, para determinar la conificación de agua en los pozos, en la cual se observó que en el momento que inicia la producción de un pozo, bajo ciertas condiciones de flujo crece paulatinamente el cono de agua hasta alcanzar el radio de drene del pozo, a este tiempo el cono de agua detendrá su crecimiento y todos los puntos que definen la superficie formada por la interfase agua-aceite se moverán en sentido vertical a la misma velocidad en régimen pseudo-estacionario. Cuando la interfase agua-aceite se encuentra a pocos metros del intervalo disparado se acelera el movimiento e irrumpe el agua en el pozo, en este momento es cuando se mide la altura

máxima del cono de agua ( wch ), tomando de referencia la profundidad de la base del

intervalo disparado y la profundidad de la interfase agua-aceite. Se plantea una correlación para determinar el gasto crítico en función de la altura

máxima del cono de agua wch , considerando dentro de la ecuación un factor de

cementación del espacio anular.

w

e

owf

bc

wcoc

r

rB

k

F

hQ

ln963.2

2

Donde ; Factor de cementación, 0.217 para pozo mal cementado y 0 para pozo bien cementado. Algunas de las características de esta correlación son las siguientes:

- Ecuación derivada a partir de corridas de simulación aplicables para yacimientos naturalmente fracturados.

- Establece la consideración de una mala cementación la tubería de revestimiento del pozo, al considerar un factor Fbc (0 si existe cementación y 0.217 si no existe cementación)

- Uso de permeabilidad de la fractura - Sus unidades son las siguientes: K(D), h (m), Q (Mbpd), ρ (gr/cc), hwc (m)

bcF

Adecuación de Correlaciones utilizando el Índice de Productividad La utilización de las correlaciones existentes está condicionada al conocimiento de la permeabilidad de la formación y la distancia al contacto de fluidos. De los dos parámetros anteriores la permeabilidad es la de mayor incertidumbre si no se cuenta con información. Por lo anterior se planteo la necesidad de utilizar otra variable que fuera más fácil de determinar, dicha variable es el índice de productividad el cual es relativamente fácil de conocer o estimar en cualquier pozo. Para lograr lo anterior se revisaron cada una de las correlaciones y se agruparon las variables que se encuentran involucradas en el índice de productividad de la siguiente forma: Partiendo de la expresión de la ecuación de Darcy para flujo radial, en su forma más sencilla y en unidades de campo: Conociendo la definición del Índice de Productividad ( IP) De la ecuación de Darcy, podemos agrupar las variables para definir el índice de productividad: A continuación se mostrará un ejemplo de la aplicación de este concepto en cada una de las correlaciones analizadas para poder establecer la correlación de gasto crítico en función del índice de productividad en lugar de la permeabilidad. Ejemplo de Correlación: Meyer & Garder

we

powo

ocrrB

hhkxQ

/ln10246.0

22

4

En este caso se agrupan todas las variables que influyen en el Índice de productividad: Reduciéndose la ecuación a la siguiente forma:

we

o

rrB

kIP

/ln

22410246.0 powoc hhIPxQ

w

e

r

rB

pkhq

ln2.141

p

qIP

w

e

r

rB

kh

p

qIP

ln2.141

Sin embargo existe otro aspecto a considerar; el Índice de Productividad también depende del espesor o distancia a contacto que se tenga. Fue necesario realizar un ajuste a la ecuación en función de la distancia al contacto. Para ello se ejecutaron cálculos a diferentes distancias al contacto y se determinó el factor de ajuste necesario para poder obtener el mismo valor de gasto crítico con la ecuación original utilizando la permeabilidad y la propuesta usando el Índice de Productividad, resultando lo siguiente:

y = 38.701x-1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 50 100 150 200 250

Fact

or

de

Aju

ste

DCAA (m)

Tabla de factores de ajuste Gráfica para la determinación de la ecuación de ajuste Habiendo encontrado la función que establece la relación con la distancia al contacto, la ecuación de Meyer&Garder utilizando el índice de productividad como variable queda de la siguiente forma: Lo anterior se realizó para cada una de las correlaciones analizadas, comprobando de esta manera que las ecuaciones establecidas para gastos críticos, pueden ser utilizadas con índices de productividad en lugar de permeabilidades. En la siguiente gráfica se muestran la comparación de resultados de los gastos críticos con la correlación original y la correlación modificada con el IP.

Comparación gastos críticos Ecuación original y modificada, Meyer&Garder

1224 701.3810246.0 hhhIPxQ powoc

Las correlaciones modificadas resultantes son mostradas en la siguiente tabla:

Correlación Ecuación Original Ecuación Modificada en función del IP

Muskat

w

e

OW

r

rB

hkq c

ln2.141

144/2

h

hhIPq

pOW

*144

)( 22

Chaney curve

owooc Q

B

kxQ

4105288.0 curveowoc QhIPxQ 14 91.275105288.0

Chaperson *

2

4100783.0 c

ph

oc qB

hhkxQ

1*24 33.320100783.0 hqhhIPxQ cpoc

Meyer&Garder

we

powo

ocrrB

hhkxQ

/ln10246.0

22

4

1224 701.3810246.0 hhhIPxQ powoc

Schols

14.0

22

4 //ln

142.3432.0100783.0 e

we

powo

oc rhrrB

hhkxQ

114.0224 67.288/100783.0 hrhhhIPxQ epowoc

Birks&Maidebor

cc pp

H log33.233.647.1

02 pBQAQ

Se adecuó el procedimiento para calcular los factores de flujo laminar “A” y flujo turbulento “B” en función del IP sin requerir pruebas de producción

E. Pérez & F. Rodríguez

w

e

owf

bc

wc

oc

r

rB

k

F

hQ

ln963.2

2

h

IP

F

hQ ow

bc

wcoc

2.141

963.2

2

La principal ventaja del uso de las correlaciones empleando el Índice de productividad, es su sencillez y practicidad para aplicarse. La principal justificación de este cambio de variable es que se pueden ver efectos locales del pozo, ya que dos pozos pueden estar en una misma zona con las mismas propiedades de permeabilidad, sin embargo pueden llegar a tener diferente daño. Por lo anterior dichos pozos no pueden ser analizados de la misma manera ni calcular el mismo gasto crítico para ambos. La metodología aquí planteada permite ver estos efectos de daño en los pozos y determinar diferentes gastos críticos dependiendo del daño que se tenga, considerando que el daño está implícito en el Índice de Productividad del pozo.

Comparación de Correlaciones, Evaluación y Selección La aplicación de las correlaciones dependerá de las condiciones de la formación para la cual se desea aplicar ya que influye el método de obtención de las correlaciones, las condiciones y propiedades de fluidos con las cuales fueron generadas.

Es evidente que los resultados obtenidos de gasto crítico por cada una de las correlaciones serán diferentes, y tendrán diferente comportamiento dependiendo de la distancia al contacto. En la Gráfica 1 del apéndice se muestra la comparación del comportamiento de cada de una de las correlaciones realizando una sensibilidad a la distancia al Contacto Agua-Aceite. Para seleccionar las correlaciones de mejor desempeño y aplicabilidad se realizó una tabla de evaluación de las mismas. La evaluación de las 7 diferentes correlaciones de gasto crítico se realizó tomando en cuenta sus principales características y las variables a utilizar en ellas agrupándolas en los siguientes rubros: 1) Propiedades del Yacimiento 2) Propiedades de los Fluidos 3) Tiempo requerido para el Análisis 4) Método de Solución y Factibilidad de adecuación La evaluación de las correlaciones, está basada en su practicidad La ponderación se realizó considerando 16 variables y 3 características cualitativas. La tabla de evaluación es la siguiente, cabe señalar que dicha evaluación no es una evaluación técnica de las correlaciones, sino una evaluación de la aplicación práctica de las mismas para determinar los gastos críticos con la mínima información posible y con la mayor confiabilidad.

Característica de la Correlación Ponderación Birks &Maidebor Chaney Chaperson Meyer&Garder Muskat Schols E. Pérez & F. Rodríguez

Aplicabilidad en Campo 0.05 √ √ √ √ √ √ √

Agua 0.1 √ √ √ √ √ √ √

Gas 0.1 √ √ √ √

Aplicable al Crudo de la RMNE 0.1 √

Permeabilidad Promedio 0.1 √ √ √ √ √

Requiere Kv/Kh -0.05 √

Requiere Propiedades de los Fluidos 0.05 √ √ √ √ √ √

Factibilidad de Usar IP en lugar de K 0.1 √ √ √ √ √ √ √

Variable de mayor incertidumbre 3 Pruebas k kv/kh k k k k

Método de Solución Iterativo Directo Directo Directo Directo Directo Directo

Confiabilidad 0.1 Alta Media Alta Baja Alta Alta Alta

Dependencia al Espesor (h) 0.05 √ √ √ √

Considera el daño (S) 0.05 √

Dependencia al radio de Drene (re) -0.05 √ √ √ √ √

Facilidad de adecuación al IP 0.15 Muy Fácil Difícil Media Fácil Fácil Muy Fácil Muy Fácil

Considera la cementación de TR -0.05 √

Generada para YNF 0.1 √

Facilidad de comprensión Fácil Media Media Fácil Fácil Media Fácil

Tiempo de Respuesta 0.1 Medio Rápido Rápido Rápido Rápido Rápido RápidoExcelente Regular Malo Regular Regular Bueno Excelente

0.7 0.6 0.4975 0.6275 0.6275 0.65 0.71.0Evaluación Tabla de evaluación cualitativa de correlaciones de gastos críticos

Con esta evaluación se define que las correlaciones con aplicación práctica y confiable son:

1) E. Pérez & F. Rodríguez 2) Birks&Maidebor 3) Schols

Comparación de Resultados con Datos de Campo Para la evaluación de las correlaciones seleccionadas anteriormente se realizó el cálculo del gasto crítico con las 3 correlaciones (E. Pérez & F. Rodríguez, Birks&Maidebor, Schols) y se compararon con el comportamiento real de pozos considerando su historia de producción y el porcentaje de agua de los mismos. El tener una historia de producción de líquidos y el comportamiento del porcentaje de agua de los pozos, permite validar la correlación aplicable para el pozo y o grupo de pozos vecinos. A continuación se presentan algunos ejemplos: C-3003D (Yacimiento: Akal, Formación: KI) Se realiza el cálculo del gasto crítico con las tres correlaciones seleccionadas: Birks&Maidebor, E.Pérez&F.Rodríguez y Schols para las condiciones actuales de producción del pozo, presión, distancia al contacto agua aceite y de índice de productividad, definiendo cuál de ellas representa el gasto crítico establecido por el comportamiento del pozo. Los resultados son mostrados en la siguiente figura:

Datos

ρo 49.92 lb/ft3

ρw 62.4 lb/ft3

h 50 mts

re 200 mts

pws 98.3 kg/cm2

IP 179.26 bpd/psi

Fbc (adim) 0.217

hwc 27 mts

Qcrítico (bpd)

Birks&Maidebor 1,852

Schols 1,767

E. Pérez&F. Rodríguez2,225

Resultados de Gasto Crítico con las 3 diferentes correlaciones Pozo C-3003D

En la siguiente gráfica se muestra el comportamiento de producción de líquido y porcentaje de agua del pozo en el tiempo respecto al gasto crítico, donde se observa un control del pozo gradual, actualmente se encuentra en gasto crítico.

Seguimiento de Producción, Gasto Crítico y corte de agua Pozo C-3003D

Se realiza un análisis de la historia de Producción:

Gráfica Porcentaje de Agua vs Gasto de Líquido Pozo C-3003D

En la gráfica anterior se observa que para gastos de líquido mayores a 2,200 bpd, el pozo produce agua, por lo cual se puede establecer que el gasto crítico para el pozo es aproximadamente de Qoc = 2,200 bpd. De acuerdo a los cálculos realizados se determina que la correlación que mejor se ajusta al comportamiento del pozo es la correlación de E. Pérez&F.Rodríguez. C-3012 (Yacimiento: Akal, Formación: KI) De igual manera se realiza el cálculo del gasto crítico con las 3 correlaciones. Los resultados se muestran en la siguiente figura:

Datos

ρo 49.92 lb/ft3

ρw 62.4 lb/ft3

h 61 mts

re 150 mts

pws 105.4 kg/cm2

IP 297 bpd/psi

Fbc (adim) 0.217

hwc 15 mts

Qcrítico (bpd)

Birks&Maidebor 1,494

Schols 2,092

E. Pérez&F. Rodríguez 932

Resultados de Gasto Crítico con las 3 diferentes correlaciones Pozo C-3012

La siguiente gráfica muestra el comportamiento de producción de líquido y porcentaje de agua del pozo en el tiempo respecto al gasto crítico, donde se observa un control en el pozo durante 6 meses, posteriormente se tiene una manifestación de agua debido a afectos de generación de conos de agua por pozos vecinos con alta producción de gas, dicho efecto será analizado en la siguiente sección.

Seguimiento de Producción, Gasto Crítico y corte de agua Pozo C-3012

Al realizar un análisis de la historia de Producción:

Gráfica Porcentaje de Agua vs Gasto de Líquido Pozo C-3003D

En la gráfica anterior se observa que para gastos de líquido mayores a 1,600 bpd, el pozo comenzó a producir agua, por lo cual se puede establecer que el gasto crítico para el pozo es aproximadamente de Qoc = 1,600 bpd. De acuerdo al cálculo realizado con las tres correlaciones se determina que la que mejor se ajusta al comportamiento del pozo es la correlación de Birks &Maidebor. Con los ejemplos mostrados se puede concluir que la aplicación de las diferentes correlaciones es válida dependiendo de las propiedades y el comportamiento propio del pozo. La determinación de la correlación aplicable para cada pozo funcionará como correlación para extrapolar dicho comportamiento a pozos vecinos cercanos que aun no manifiesten producción de agua. En las Gráficas 2, 3, 4 y 5 del Apéndice se presentan los gráficos del comportamiento del gasto crítico para las Correlaciones de Birks&Maidebor, Schols y E.Pérez&F.Rodríguez, en función del Índice de productividad del pozo y su comparación, respectivamente.

Efecto de la generación de conos por la producción de pozos vecinos en el cálculo del gasto crítico El tema de los Gastos Críticos es un tema que ha sido analizado por mucho tiempo y tal como se vio previamente existen diferentes correlaciones generadas para dar respuesta a una problemática que en todos los yacimientos en alguna etapa de su vida productiva, requiere ser atendida; la producción de agua y/o gas. Siempre existe la intención de tener una correlación de gastos críticos que pueda dar resultados al ser aplicada en todos los pozos del yacimiento en cuestión. En la sección anterior se presentó un análisis con la revisión de siete correlaciones, las cuales se adecuaron para dejarlas en función del Índice de Productividad de los pozos y se seleccionaron tres de ellas por presentar mayor simplicidad y facilidad en su aplicación. Sin embargo todas las correlaciones asumen que el Contacto Agua-Aceite es un plano y no consideran el efecto de la producción de los pozos vecinos. Lo anterior es una deficiencia de las mismas ya que el análisis que se realice del cálculo del gasto crítico de los pozos será considerando que el pozo se encuentra produciendo solo en el yacimiento. Lo anterior puede ser la respuesta a una de las principales incógnitas del cálculo del gasto crítico; ¿por qué el gasto crítico funciona para unos pozos y para otros no aun teniendo las mismas propiedades?, la respuesta radica en que la extracción de pozos vecinos genera conos de agua para el caso del análisis del gasto crítico al agua y por consiguiente la distancia al Contacto Agua-Aceite considerada no puede ser aquella medida o determinada por medio de registros o mediciones de presión, en su lugar se debe considerar la generación de conos de agua producto de la explotación de pozos vecinos. A continuación se presentará la teoría para la generación de conos de agua mediante una aplicación de la Ley de Darcy. También se realizará un análisis del impacto del cálculo de los gastos críticos al considerar el efecto de la producción de pozos vecinos. Partiendo de la Ley de Darcy en coordenadas radiales en su forma más sencilla, en unidades de campo y considerando la siguiente configuración esquemática del pozo de su ubicación en el yacimiento:

DCAA

(Distancia al contacto

agua-aceite )

CAA

h

Pozo

Cima imaginaria del yacimiento

L

p

B

kAq

p

B

khq

2.141

Bajo la premisa de que las caídas de presión son debido a fuerzas gravitacionales y no a fuerzas viscosas como generalmente se considera, entonces la caída de presión en la ecuación de Darcy, estará definida con la siguiente ecuación:

pB

khq

2.141

144c

owc

hhp

1442.141

cow h

B

khq

Donde:

aguadeldensidadft

lbw ;

3

aceitedeldensidadft

lbo ;

3

presióndecaídalaporgeneradoconodelalturafthc ;

presióndecaídapsip ;

Si además se considera que h = DCAA (Distancia al contacto agua-aceite), ya que el espesor esta dado del nivel medio del intervalo productor al contacto agua-aceite.

1442.141

cow h

B

DCAAkq

Despejando la altura del cono se tiene:

ow

cDCAAk

qBh

1442.141

Ecuación que sirve para evaluar la altura del cono de agua generado en función del gasto producido del pozo, la distancia al contacto agua-aceite y las propiedades de la formación y los fluidos. Sin embargo este cálculo es para un punto alejado verticalmente, pero si se desea evaluar otro punto cualquiera con coordenadas (x,y,z), la distancia se determina como un vector es decir:

222

ppp zCAAyyxxd

Donde:

ppp zyx ,, Son las coordenadas del pozo en estudio.

CAAyx ,, Son las coordenadas cualesquiera donde se desea evaluar la altura del cono

en el plano definido por profundidad del CAA.

DCAA

(Distancia al contacto

agua-aceite )

CAA(1) hc*

(2) DCAA-hc*(1) DCAA-hc*

(2) hc*

Pozo 1 Pozo 2

)()( * DCAAfqhDCAAfq ccc

Sustituyendo la distancia como un vector:

222

11442.141

pppow

c

zCAAyyxxk

qBh

El Gasto Crítico del pozo se cumple cuando la altura generada del cono es igual a la

distancia al CAA lo cual se da cuando pc zCAAh ; al realizar esta consideración y

despejar el gasto de la ecuación anterior se obtiene el gasto crítico:

1442.141

2

B

DCAAkq ow

c

Las ecuaciones anteriores son validas para un pozo que se encuentra drenando el yacimiento de forma independiente; es decir sin considerar la interferencia o el efecto de otros pozos.

Para considerar el efecto de pozos vecinos en la determinación de la altura del cono ch

se suman los efectos generados por todos los pozos existentes considerando los

gastos de producción de cada uno y sus coordenadas ppp zyx ,, :

2222

3

2

3

2

3

3

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

1

......

1442.141

pnpnpn

n

ppp

pppppp

ow

c

zCAAyyxx

q

zCAAyyxx

q

zCAAyyxx

q

zCAAyyxx

q

k

Bh

De forma general;

n

ipipipi

i

ow

c

zCAAyyxx

q

k

Bh

1222

1442.141

Por lo tanto, para la determinación del Gasto Crítico considerando el efecto de extracción de los pozos cercanos se contempla la existencia de un cono generado por los pozos vecinos tal como se muestra en el siguiente diagrama:

*

ch; Altura del cono generado por la

extracción de los pozos vecinos en las

coordenadas yx, correspondientes al pozo en análisis.

Diagrama de altura de cono por la producción de pozos vecinos

Con lo anterior la ecuación de Gasto Crítico será la siguiente:

2*

1442.141c

owc hDCAA

B

kq

Donde:

n

ipipippip

i

ow

c

zCAAyyxx

q

k

Bh

222

1

2

1

* 1442.141

A continuación se presenta un ejemplo para mostrar el efecto sobre el gasto crítico cuando existe presencia de generación de cono de agua producto de la explotación de pozos vecinos: Partiendo de los datos

Datos

vis 2.70 cp

B o 1.16 adim

k 1,000 mD

ρo 49.9 lb/ft̂ 3

ρg 62.4 lb/ft̂ 3

C AA 2,650 mv

P ozo X (mts) Y (mts) Z (mv) Q (bpd) Qoc(bpd) Qoc(bpd) real

1 0.0 0.0 2600.0 0 5274 5274

2 750.0 500.0 2600.0 0 5274 5274

3 -500.0 -750.0 2600.0 0 5274 5274

4 -750.0 500.0 2600.0 0 5274 5274

5 750.0 -500.0 2600.0 0 5274 5274 Con esta información y al calcular el gasto crítico de cada uno de los pozos será el mismo ya que todos los pozos se encuentran a la misma profundidad vertical y al inicio no existe ningún pozo produciendo.

P ozo X (mts) Y (mts) Z (mv) Q (bpd) Qoc(bpd) Qoc(bpd)real

1 0.0 0.0 2600.0 0 5274 5274

2 750.0 500.0 2600.0 0 5274 5274

3 -500.0 -750.0 2600.0 0 5274 5274

4 -750.0 500.0 2600.0 0 5274 5274

5 750.0 -500.0 2600.0 0 5274 5274

P ozo X (mts) Y (mts) Z (mv) Q (bpd) Qoc(bpd) Qoc(bpd)real

1 0.0 0.0 2600.0 0 5274 5274

2 750.0 500.0 2600.0 0 5274 5274

3 -500.0 -750.0 2600.0 0 5274 5274

4 -750.0 500.0 2600.0 0 5274 5274

5 750.0 -500.0 2600.0 0 5274 5274

Cuando entra a operar el primer pozo con 4,000 bpd los resultados son los siguientes:

Donde se observa que el gasto crítico determinado para los pozos vecinos disminuye al considerar el efecto del pozo productor.

-10

00

-90

0

-80

0

-70

0

-60

0

-50

0

-40

0

-30

0

-20

0

-10

0 0

10

0

20

0

30

0

40

0

50

0

60

0

70

0

80

0

90

0

10

00

-1000

-400

200

800

-2650

-2645

-2640

-2635

-2630

-2625

-2620

-2615

-2610

-2605

-2600

-10

00

-90

0

-80

0

-70

0

-60

0

-50

0

-40

0

-30

0

-20

0

-10

0 0

10

0

20

0

30

0

40

0

50

0

60

0

70

0

80

0

90

0

10

00

-1000

-400

200

800

-2605--2600

-2610--2605

-2615--2610

-2620--2615

-2625--2620

-2630--2625

-2635--2630

-2640--2635

-2645--2640

-2650--2645

P ozo X (mts) Y (mts) Z (mv) Q (bpd) Qoc(bpd) Qoc(bpd)real

1 0.0 0.0 2600.0 4000 5274 5274

2 750.0 500.0 2600.0 0 5274 4425

3 -500.0 -750.0 2600.0 0 5274 4840

4 -750.0 500.0 2600.0 0 5274 4840

5 750.0 -500.0 2600.0 0 5274 4840

Cuando entra a operar el segundo pozo con la misma producción de 4,000 bpd los resultados son los siguientes:

Y cuando entran a operar los 5 pozos con la misma producción de 4,000 bpd los resultados son los siguientes:

P ozo X (mts) Y (mts) Z (mv) Q (bpd) Qoc(bpd) Qoc(bpd)real

1 0.0 0.0 2600.0 4000 5274 3650

2 750.0 500.0 2600.0 4000 5274 3645

3 -500.0 -750.0 2600.0 4000 5274 3861

4 -750.0 500.0 2600.0 4000 5274 3830

5 750.0 -500.0 2600.0 4000 5274 3795 Observando que el gasto crítico determinado para los pozos se encuentra por debajo de la producción de los pozos indicando que los conos generados han llegado al intervalo productor de los pozos y comenzado a producir agua. Otra conclusión es que el gasto crítico de los pozos sin considerar efecto de pozos vecinos es de 5,274 bpd, pero al considerar el efecto de los pozos vecinos este disminuye hasta por debajo de los 4,000 bpd. Gráficamente la generación de los conos de agua por la producción de los pozos es mostrado en la siguiente gráfica

-10

00

-90

0

-80

0

-70

0

-60

0

-50

0

-40

0

-30

0

-20

0

-10

0 0

10

0

20

0

30

0

40

0

50

0

60

0

70

0

80

0

90

0

10

00

-1000

-400

200

800

-2650

-2645

-2640

-2635

-2630

-2625

-2620

-2615

-2610

-2605

-2600

-10

00

-90

0

-80

0

-70

0

-60

0

-50

0

-40

0

-30

0

-20

0

-10

0 0

10

0

20

0

30

0

40

0

50

0

60

0

70

0

80

0

90

0

10

00

-1000

-400

200

800

-2605--2600

-2610--2605

-2615--2610

-2620--2615

-2625--2620

-2630--2625

-2635--2630

-2640--2635

-2645--2640

-2650--2645

Gráfica del efecto de conificación por múltiples pozos

-10

00

-90

0

-80

0

-70

0

-60

0

-50

0

-40

0

-30

0

-20

0

-10

0 0

10

0

20

0

30

0

40

0

50

0

60

0

70

0

80

0

90

0

10

00

-1000

-400

200

800

-2650

-2645

-2640

-2635

-2630

-2625

-2620

-2615

-2610

-2605

-2600

-10

00

-90

0

-80

0

-70

0

-60

0

-50

0

-40

0

-30

0

-20

0

-10

0 0

10

0

20

0

30

0

40

0

50

0

60

0

70

0

80

0

90

0

10

00

-1000

-400

200

800

-2605--2600

-2610--2605

-2615--2610

-2620--2615

-2625--2620

-2630--2625

-2635--2630

-2640--2635

-2645--2640

-2650--2645

P ozo X (mts) Y (mts) Z (mv) Q (bpd) Qoc(bpd) Qoc(bpd)real

1 0.0 0.0 2600.0 4000 5274 4840

2 750.0 500.0 2600.0 4000 5274 4425

3 -500.0 -750.0 2600.0 0 5274 4416

4 -750.0 500.0 2600.0 0 5274 4588

5 750.0 -500.0 2600.0 0 5274 4465

Debido a la extracción de los pozos existe un efecto de conificación donde el CAA ya no es el originalmente considerado. Con el fin de evaluar el efecto de los conos en el gasto crítico con la metodología antes propuesta se realizó el análisis del pozo C-3012 que opera en el bloque SW del yacimiento Akal, indicado en el circulo en la siguiente figura:

Figura de ubicación del Pozo C-3012 y pozos vecinos

Al aplicar la teoría mostrada sobre la generación de conos, considerando la ubicación y gasto (líquido y gas) de los 35 pozos vecinos indicados en el mapa, se tiene un cono asociado en altura y radio como se muestra a continuación en las siguientes figuras:

Gráfica de generación de conos por efecto de 35 pozos cercanos al pozo C-3012. Vistas: Derecha 3D, Izquierda 2D.

Por otra parte al realizar un par de secciones transversales con la ubicación del pozo C-3012 a condiciones de operación normales y las posteriores a un incremento de producción en el pozo vecino C-207. Se puede observar que en la sección previa a la limpieza el cono no tenía una altura suficiente para alcanzar el intervalo productor del pozo C-3012 y posterior a la limpieza del pozo vecino se presenta un incremento en la altura del cono ocasionando un incremento de producción de agua en el pozo C-3012. Razón por la cual el pozo dejo de obedecer a la aplicación del gasto crítico. .

-2630

-2610

-2590

-2570

-2550

-2530

-2510

-2490

-2470

-2450

59

20

00

59

23

60

59

27

20

59

30

80

59

34

40

59

38

00

59

41

60

59

45

20

59

48

80

59

52

40

59

56

00

59

59

60

59

63

20

59

66

80

59

70

40

59

74

00

59

77

60

59

81

20

59

84

80

59

88

40

59

92

00

59

95

60

59

99

20

60

02

80

60

06

40

60

10

00

60

13

60

60

17

20

60

20

80

60

24

40

60

28

00

60

31

60

60

35

20

60

38

80

60

42

40

60

46

00

Pro

fun

did

ad (

mv)

Coordenadas X

2144900

C-3012C-207

C-6A

-2630

-2610

-2590

-2570

-2550

-2530

-2510

-2490

-2470

-2450

59

20

00

59

23

60

59

27

20

59

30

80

59

34

40

59

38

00

59

41

60

59

45

20

59

48

80

59

52

40

59

56

00

59

59

60

59

63

20

59

66

80

59

70

40

59

74

00

59

77

60

59

81

20

59

84

80

59

88

40

59

92

00

59

95

60

59

99

20

60

02

80

60

06

40

60

10

00

60

13

60

60

17

20

60

20

80

60

24

40

60

28

00

60

31

60

60

35

20

60

38

80

60

42

40

60

46

00

Pro

fun

did

ad (

mv)

Coordenadas X

2144900

C-3012C-207

C-6A

Efecto de Cono antes de limpieza de Pozo Vecino Efecto de Cono después de limpieza de Pozo Vecino

Conclusiones Se analizaron siete diferentes correlaciones para gasto crítico de agua, las

cuales fueron adecuadas para ser utilizadas mediante el uso del Índice de Productividad.

Se seleccionaron 3 correlaciones: Birks&Maidebor, Schols y E. Pérez&F.

Rodríguez. En función de su facilidad de aplicación Aplicables a los pozos del Activo de Producción Cantarell

Se generaron hojas de cálculo en Excel para la determinación de los gastos

críticos y los conos de agua simples y prácticas Se ha realizado la aplicación del gasto crítico al agua y el seguimiento a pozos

con resultados favorables.

Para interpretar correctamente la aplicación de los gastos críticos y con mayor certidumbre se propone considerar efectos dinámicos del yacimiento “conos” debido a la extracción de gas y líquidos de pozos vecinos.

Concluir la adecuación de la formulación del programa de cálculo para la

generación de conos a fin de considerar medios heterogéneos y fallas para poder generar respuestas a situaciones complejas.

Debe existir un estricto control en el monitoreo de la producción de líquido y gas

para determinar de forma dinámica el movimiento de los conos ante los cambios de producción de los pozos.

Nomenclatura

psibpdIP / ; Índice de Productividad.

2/ cmkgpws ; Presión de fondo estática.

2/ cmkgpwf ; Presión de fondo fluyendo.

psip ; Caída de Presión en el fondo.

bpdqQo, ; Gasto de Producción de aceite.

bpdQo max ; Gasto máximo del pozo para pwf=0.

bpdQoc ; Gasto crítico.

bpdQl ; Gasto de líquido.

3/ ftlbw ; Densidad del agua.

3/ ftlbo ; Densidad del aceite.

mDk ; Permeabilidad del medio.

mDkv ; Permeabilidad vertical.

mDkh ; Permeabilidad horizontal.

Darcyk f ; Permeabilidad del medio fracturado.

mDko ; Permeabilidad efectiva al aceite.

stbblB / ; Factor de volumen del aceite.

cp ; Viscosidad del aceite.

ftre ; Radio de drene.

ftrw ; Radio del Pozo.

fth ; Espesor de la formación impregnado de aceite.

fthc ; Altura del Cono.

mhc

* ; Altura del cono generado por la extracción de pozos vecinos.

fthp ; Intervalo disparado.

mhwc ; Distancia al contacto agua-aceite.

barpc ; Caída de presión crítico (correlación de Birks&Maidebor).

ccgr / ; Diferencia de densidades (correlación de Birks&Maidebor).

mH ; Distancia al contacto agua-aceite (correlación de Birks&Maidebor).

MbpdpsiA / ; Factor de flujo laminar.

2/ MbpdpsiB ; Factor de flujo turbulento.

mvCAA ; Contacto agua-aceite.

mDCAA ; Distancia al contacto agua-aceite.

mzyx ,, ; Coordenadas del nodo a analizar en el efecto de conificación.

mzyx ppp ,, ; Coordenadas del pozo.

Apéndice

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

0 20 40 60 80 100 120

Qo

c (b

pd

)

Hc (mts)

Comparación de Correlaciones

Birks&Maidebor Chaney Chaperson Meyer&Garder Muskat Schols E.Pérez&F.Rodríguez

Gráfica 1. Comparación de Correlaciones para un mismo valor de IP (200 bpd/psi).

10

100

1000

10000

100000

1 10 100

Qc

(bp

d)

Distancia CAA (mts)

Correlación Birks&Maidebor

IP (bpd/psi) 50 100 150 200 250 300 500 800 1000 1500

10

100

1000

10000

100000

1 10 100

Ga

sto

Crít

ico

(b

pd

)

Distancia CAA (mts)

Correlación Schols

IP (bpd/psi) 50 100 150 200 250 300 500 800 1000 1500 Gráfica 2. Correlación de Birks&Maidebor (IP) Gráfica 3. Correlación de Schols (IP)

10

100

1000

10000

100000

1 10 100

Ga

sto

Crít

ico

(b

pd

)

Distancia al CAA (mts)

Correlación E. Pérez& F. Rodríguez

IP (bpd/psi) 50 100 150 200 250 300 500 800 1000 1500

10

100

1000

10000

100000

1 10 100

Qo

c (

bp

d)

Hc (mts)

Comparación de Correlaciones

Birks&Maidebor Schols E. Pérez&F. Rodríguez

Gráfica 4. Correlación de E.Pérez&F.Rodríguez (IP) Gráfica 5. Comparación de Correlaciones (IP)

Referencias:

- Reservoir Enginnering Handbook, Tarek Ahmed, Gulf Publishing Company, 2000. - Estudio de Conificación de Agua en Yacimientos Naturalmente Fracturados, E.Pérez Martínez&

F. Rodríguez de la Garza, Congreso Mexicano del Petróleo 2010.