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8/13/2019 Riesgo e Incertidumbre Sin Montecarlo
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nlisis de Riesgoen Evaluacin de Proyectos
Anlisis de RiesgoObjetivos
El objetivo es analizar el problema de la medicin del riesgo
en los proyectos y los distintos criterios y mtodos queexisten como una forma de incorporarlos a la evaluacin deproyectos.
La evaluacin de proyectos considera alternativas deinversin futuras que generarn flujos operacionalestambin futuros. Esta situacin obliga a realizarestimaciones tanto en los montos como en los momentosen que estos flujos se producirn. Toda estimacin deeventos futuros tiene un grado de incertidumbre o riesgo.
El grado de impacto del riesgo en la decisin de realizar ono un proyecto, por otra parte, tambin viene determinadopor el grado de aversin o propensin del inversionista alriesgo.
Anlisis de RiesgoObjetivos
Un proyecto con una determinada rentabilidad y riesgopodr ser aceptable para un inversionista propenso alriesgo y tal vez no aceptable para otro menos propensoo averso al riesgo.
Un ejemplo de lo anterior explica por qu algunaspersonas estn dispuestas a asegurar sus automvilescuando otras, en condiciones equivalentes prefierenasumir el riesgo y no asegurarse.
Al hablar de anlisis de riesgo, se debe tener en clarolos conceptos de incertidumbre, riesgo propiamente tal,y certidumbre
Riesgo & Incertidumbre
Riesgo:
Define una situacin donde la informacin es denaturaleza aleatoria, en que se asocia una estrategia aun conjunto de resultados posibles, cada uno de loscuales tiene asignada una probabilidad
Incertidumbre:
Caracteriza a una situacin donde los posiblesresultados de una estrategia no son conocidos, y enconsecuencia, sus probabilidades de ocurrencia no soncuantificables.
Incertidumbre
Puede ser entonces, una caracterstica de informacinincompleta, exceso de datos, o de informacininexacta, sesgada o falsaLa incertidumbre crece con el tiempo. El desarrollo delmedio condicionar la ocurrencia de los hechosestimados en su formulacin.El precio y calidad de las materias primasNivel tecnolgico de produccinEscalas de remuneracionesEvolucin de los mercadosSolvencia de proveedoresVariaciones de demanda en: cantidad, calidad y precioPolticas del gobierno respecto del comercio exterior
Anlisis de Riesgo
Incertidumbre La incertidumbre en un proyecto es el estado menos
deseado para tomar una decisin de inversin. Este estadose caracteriza por la poca informacin - incompleta,sesgada, inexacta o excesiva - que se tiene para realizar laestimacin de los flujos del proyecto.
En la incertidumbre nada se puede decir a priori respecto delas probabilidades de ocurrencia de los retornos netosesperados en el proyecto, ya que se desconocen muchosvalores de las variables constituyentes de los flujos (precio,cantidad vendida, costo de las materias primas, costo ydisponibilidad de mano de obra, etc.) y por lo tanto no esposible conocer sus estados de la naturaleza ms probables.
En consecuencia, se puede decir, que la incertidumbreasociada a un proyecto depende obviamente del tipo deproyecto, de las condiciones de explotacin que se tengan,disponibilidades de recursos y de la informacin disponible.
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Anlisis de RiesgoIncertidumbre
Probabilidad de ocurrencia
?
? ?
Variable
Anlisis de RiesgoRiesgo
El riesgo de un proyecto se define como la variabilidad de
los retornos netos del proyecto, la cual tiene su origen en lavariabilidad de los flujos de caja reales respecto a losestimados. Por consiguiente, a mayor variabilidad o
desviacin mayor es el riesgo. El riesgo define una situacin en donde la informacin es de
naturaleza aleatoria, en que se asocia a un conjunto deestados posibles del proyecto una probabilidad deocurrencia.
Cuando la informacin disponible permite conocer lasprobabilidades de ocurrencia asociadas a eventos futuros sehablar de riesgo. Por ejemplo, si se lanza una moneda alaire, se tiene un 50% de probabilidad de obtener cara y un50% de obtener cruz. Esto constituye una situacinriesgosa.
Anlisis de RiesgoRiesgo
Tanto en el caso de incertidumbre como en el de riesgo seest imposibilitado de poder predecir con exactitud cmo yen que momento se darn los flujos futuros.
La probabilidad que los eventos del proyecto se produzcande una forma distinta a lo estimado traer comoconsecuencia un factor de riesgo que incidir en hacermenos atractivo el proyecto.
Probabilidad
de ocurrencia
p(%)
Pmax
VAN
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a) Riesgos Asegurables
Estos riesgos susceptibles de ser incluidos en los costos fijosdel proyecto como primas que se pagan a las compaas deseguro por la contratacin de distintos tipos de seguros:contra incendio, robos, explosiones, accidentes, etc.
b) Riesgos No asegurables
Son los que le dan el carcter de incertidumbre a laestimacin de las variables del proyecto, ya que estnrelacionados con las variaciones de las condiciones en lascuales fue evaluado el proyecto, por un lado, las relacionadascon la inversin (vida til y cambio tecnolgico) y por otrolado, las relacionadas con actividades riesgosas, es decir,aquellas situaciones imprevistas, como por ejemplo,condiciones climticas adversas (diluvio, sequa, heladas,etc.).
Anlisis de RiesgoRiesgo Operativo o Empresario
Del mismo modo que las decisiones de inversin determinan
el riesgo empresario, las decisiones de financiamientodeterminan el riesgo financiero.
En trminos generales, el riesgo financiero comprende tantoel riesgo de la posible insolvencia de la empresa, como el dela variabilidad de las ganancias disponibles para losaccionistas ordinarios.
Este riesgo se refiere a la capacidad de la empresa degenerar flujos de fondos suficientes para pagar serviciosfinancieros fijos. A medida que la empresa se endeuda (emiteacciones preferidas, pacta algn contrato de leasing, etc.), laprobabilidad de una insuficiencia de fondos, que puedeconducir a la quiebra, aumenta tambin.
Anlisis de RiesgoRiesgo Financiero
Anlisis de RiesgoMedicin del Riesgo
Se defini el riesgo como la variabilidad de losretornos netos generados por el proyecto. Existendiversas formas de cuantificar o estimar esavariabilidad.
Los mtodos y procedimientos a usar dependende la complejidad del proyecto, de laspreferencias del evaluador y de quin toma ladecisin.
Los mtodos para analizar el riesgo, los podemosclasificar en:Mtodos analticos tradicionalesMtodos analticos avanzados.
Los mtodos analticos tradicionales se basanprincipalmente en:
Criterio intuitivo.
El criterio intuitivo ms que un procedimiento corresponde aun dictamen intuitivo y subjetivo para determinar si el factorriesgo puede alterar una decisin ya tomada.
Ajuste con c rit erio conser vado r.El ajuste con criterio conservador toma las estimacionesiniciales y cambia algunos elementos del proyecto, en unsentido ms conservador, disminuyendo, as, el riesgo.
Anlisis de RiesgoMedicin del Riesgo
Riesgo propio
Riesgo de mercado
Algunos tipos de riesgo pueden sertransferidos a compaas de seguros,de manera de garantizar los flujosdurante el perodo de construccin yoperacin.
Anlisis de RiesgoMedicin del Riesgo
Riesgo y rentabilidad
Las rentabilidades de los proyectos deinversin no son predecibles, y no todoslos riesgos pueden ser transferidos alas compaas de seguros, entoncescomo medimos el riesgo.
Se tratar de medir a travs deherramientas estadsticas y determinaras que proyecto es ms riesgoso.
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Ejemplo
Suponga que usted tiene la opcin de invertir en dosproyectos;
El primero un proyecto de explotacin minera,donde tendra un 40% de probabilidad de obteneruna rentabilidad del 5%, un 30% de alcanzar unarentabilidad del 18% y por ltimo un 30% de teneruna rentabilidad del 4%.
El segundo un proyecto agrcola con igualprobabilidad del 20% de obtener rentabilidadesdel -7%, 40%, -3%, 19% y -4%.
Ejemplo continuacin..
4%30%
18%30%
5%40%
RentabilidadProbabilidad
Rentabilidad proyecto minero
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
Prob
abilid
ad40%
30%
30%
Ejemplo continuacin..
-3%20%
40%20%
-4%20%
19%20%
-7%20%
RentabilidadProbabilidad
Rentabilidad proyecto agrcola
-10%
0%10%
20%
30%
40%
50%
20% 20% 20% 20% 20%
Cmo medimos rentabilidad?
La rentabilidad es una variable aleatoriadiscreta, con valores posibles quedenominaremos x1,x2,x3,xn. En tanto laprobabilidad que la rentabilidad tomedistintos valores estar dada por Pi (coni=1.N). Esta probabilidad debe cumplir
condiciones de estadsticas. La variable Nrepresenta el nmero total de posiblesvalores de la rentabilidad.
Cmo medimos rentabilidad?
La estadstica dispone de medidas clsicasreferidas a la ubicacin (tendencia central) ya la dispersin de una v.a. discreta, las quese asociarn a medidas de rentabilidad yriesgo respectivamente.
Medidas comunes de estadsticas
Esperado, E(x), cuyo valor quedacomprendido entre los lmites inferior ysuperior de la distribucin y se define
2N
1i
))x(Exi(*pi)xvar( =
Varianza, var(x), indica la dispersin de la v.a.discreta en relacin con el valor esperado, sedefine de la siguiente manera:
=
= N1i
xi*pi)x(E
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Medidas comunes de estadsticas
Desviacin tpica o estndar de x, sedenota como la raz cuadrada positivade la varianza de x
2N
1i
))x(Exi(*pi)x( =
Medidas comunes de estadsticas
Para el caso particular del ejemplo anterior, se calcula el valor
esperado de la rentabilidad del proyecto minero y su varianza, lomismo para el proyecto agrcola;Proyecto mineroE(x)=0.4*0.05+0.3*0.18+0.3*0.04 = 0.086 = 9%Var(x) = 0.4(0.05-0.09)+0.3(0.18-0.09)+0.4(0.04-0.09)=0.00407 =
0.4%Desviacin tpica= 6.3%
Proyecto agrcolaE(x)=0.2*(-0.07)+0.2*0.18+0.2*(-0.03)+0.2*0.19+0.2*(-0.04)= 0.09 =
9%Var(x)=0.2(-0.07-0.09)+ 0.2(0.4-0.09)+ 0.2(-0.03-0.09)+ 0.2(0.19-
0.09)+ 0.2(-0.04-0.09)=0.0326 = 3.26%Desviacin tpica= 18.1%
Comparacin de proyectosriesgosos
Este mtodo permite seleccionar los mejoresproyectos de inversin, cuando estospresentan distintos valores de rentabilidad ydesviaciones en el tiempo.
Comparacin de proyectosriesgosos
Desviacin
Valor
esperado
9%
6.4%
D B
E
AH
C
FG
Comparacin de proyectos
riesgosos Las probabilidades que no se pueden verificar en
forma objetiva, se denominan probabilidadessubjetivas. La ms recurrente es la distribucinnormal, que indica que un 67.5% de las muestrascaern dentro de un rango que est entre el valorpromedio + - una desviacin estndar.
=
=
N
i n
xExix
1
2
1
))(()(
Ejemplo
Una empresa ha logrado rentabilidades anuales por sobre elpromedio, en 6 locales de venta, como se observa en lasiguiente tabla
0.0950.126
0.0950.085
0.0950.044
0.0950.083
0.0950.132
0.0950.121
Rendimientopromedio
Rendimientoobservado
Obs.
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Ejemplo Continuacin
Al calcular la desviacin estndar
0.0006250.0256
0.0060Total
0.000225-0.0155
0.003025-0.0554
0.000225-0.0153
0.0012250.0352
0.0006250.0251
Desviacin DesviacinObs.
Ejemplo Continuacin
Al calcular la desviacin estndar
Lo que indica que existe un 67,5% deprobabilidad que la rentabilidad de un nuevolocal se site entre 9.5% + - 3.45%
034496.05
0060.0==
Riesgo y costo de capital
Si un inversionista renuncia o desva capitales desde un sector dela economa a un proyecto especifico, no basta considerar o exigirel costo alternativo del capital, sino se considera el riesgo, as larentabilidad exigida a los dineros invertidos debe ser:
r=rF+rR r= costo alternativo de capital o tasa de descuento rF= tasa sin riesgo
rR= tasa de riesgo que enfrenta el proyecto de inversin
Ejemplo
Usted estudia la factibilidad econmica de materializarun proyecto agrcola de 4 aos, los flujos de caja sonaleatorios y dependen fundamentalmente de aspectosclimticos. Para diferentes situaciones climticas se hadeterminado diferentes valores de flujo de caja. Estassituaciones climticas se asocian a diferentesprobabilidades de ocurrencia. En la siguiente tabla semuestran los distintos valores que podran tomar losdistintos flujos de caja anual y las probabilidades
asociadas a dichos flujos. El costo de capital de laempresa es de 15%. Determine la conveniencia derealizar el proyecto.
0.20
0.50
0.30
500
30
-150
3
0.40
0.50
0.10
250
400
600
4
0.40
0.35
0.25
320
400
-50
2
0.30
0.45
0.25
220
300
-150
1
0.60
0.40
-400
-480
0
ProbabilidadValorMomento
5230070.03
11400360.04
32304255.52
33912163.51
1536-4320
VarianzaEsperanzaMomento
Solucin
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Solucin continuacin.
El valor actual neto del flujo esperado se determinaaplicando la siguiente relacin:
= =n
0ii)r1(
)Fi(EVAN
23.15515.1
360
15.1
70
15.1
5.255
15.1
5.163432VAN
432 =
Solucin continuacin.
Una vez obtenido el VAN, se debe determinar lavarianza del VAN, la que se calcula actualizando lasvarianzas de los flujos de cada perodo a la tasa r;
=
=
=
=
n
0ii*2
n
0ii*2
)r1(
)Fivar()VAN(
)r1(
)Fivar()VANvar(
Solucin continuacin..
Al reemplazar los valores se obtiene que ladesviacin del VAN es de $268.30
Es decir el proyecto presenta un valor actual netodel flujo esperado de $155.23 con una desviacinde $268.30
Ejemplo
Un proyecto comercial presenta flujos decaja muy inciertos, los cuales se hancalculado tomando tres valores porperodos; uno optimista, otro probable yuno pesimista. Tambin se consideranlos valores asociados a f.d.p. beta, la
inversin se ha estimado en $150 MM ylos flujos de caja se presentan en lasiguiente tabla, el costo de capital de laempresa es del 10%, indique larentabilidad del proyecto
Ejemplo continuacin
10072504
9565523
8060432
7055301
Flujooptimista(MM$)
Flujoprobable(MM$)
Flujopesimista(MM$)
Momento
Ejemplo continuacin
Funcin Beta:
6
4)(
0 pm FFFFiE
++=
20 )6
()var( pFF
Fi
=
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Ejemplo continuacin
69.4734
51.467.83
38.060.52
44.453.31
Varianza(MM$)
Valoresperado(MM$)
Momento
Ejemplo continuacin
El VAN del flujo esperado es de 28.41MM$ y la desviacin del VAN es de100.20 MM$
Participacin en dos proyectosriesgosos
Suponga que desea invertir en dos proyectosriesgosos que denominaremos X e Y, en donde elriesgo se distribuye en forma normal. Considereadems que en el proyecto X participara con un a%de su dinero, en tanto que en el proyecto Y leasignar la diferencia de un b%, (1-a%), la inversintotal de cada uno de estos proyectos supera concreces el monto mximo de dinero que elinversionista tiene para invertir, el retorno esperado
de su participacin en ambos proyectos ser:Rp=aX+bY, Rp representa la rentabilidad departicipacin en ambos proyectos. El valor esperadode dicha rentabilidad ser: E(Rp)=aE(X)+bE(Y)
Participacin en dos proyectosriesgosos continuacin.
Rp=aX+bY; Representa la rentabilidad departicipacin en ambos proyectos.
E(Rp)=aE(X)+bE(Y); Representa el valor esperadode dicha rentabilidad.
Var(Rp)=avar(X)+bvar(Y)+2a*b*cov(X,Y),Representa la varianza de la rentabilidad en ambos
proyectos.
Ejemplo
Un inversionista desea participar en lamaterializacin de dos proyectos deinversin riesgosos, uno forestal y otroagroqumico, denominados X e Yrespectivamente. No obstante con su dineroeste inversionista no alcanza a cubrirninguna de las dos inversiones, por lo queparticipa slo en partes de ambas,destinando un 60% al proyecto forestal y elresto al agroqumico, los posibles valores derentabilidad de ambos proyectos y susprobabilidades se presentan en la siguientetabla.
Ejemplo
17%16%0.10
-9%-10%0.20
20%23%0.40
25%-14%0.20
-8%15%0.10
RentabilidadY
RentabilidadX
Probabilidad
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Solucin
Encuentre el valor esperado de rentabilidad del
proyecto X, E(x)= 0.075 = 7.5% Determine el valor esperado del proyecto Y
E(Y)=0.0121 = 12.1% Calcule la varianza del proyecto X,
V(X)=0.026265 = (2.6%) Calcule la varianza del proyecto Y,
V(Y)=0.019009= (19%) Calcule la covarianza de rentabilidad de ambos
proyectos Cov(X,Y)=0.005645 = 0.56%
Solucin
E(X) E(Y) Var(X) Var (Y) Co varian za
(X,Y)
0,01500 -0,008 0,0005625 0,0040401 -0,0015075
-0,02800 0,05 0,009245 0,0033282 -0,005547
0,09200 0,08 0,00961 0,0024964 0,004898
-0,02000 -0,018 0,006125 0,0089042 0,007385
0,01600 0,017 0,0007225 0,0002401 0,0004165
0,07500 0,12100 0,02627 0,01901 0,00565
a b Var (Rp) desviacin E(Rp)
0 1 0,019 13,79% 12,10%
0,1 0,9 0,017 12,91% 11,64%
0,2 0,8 0,015 12,26% 11,18%
0,3 0,7 0,014 11,85% 10,72%
0,4 0,6 0,014 11,73% 10,26%
0,5 0,5 0,014 11,89% 9,80%0,6 0,4 0,015 12,33% 9,34%
0,7 0,3 0,017 13,02% 8,88%
0,8 0,2 0,019 13,92% 8,42%
0,9 0,1 0,022 14,99% 7,96%
1 0 0,026 16,21% 7,50%
Solucin
Esperado v/s Desviacin
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
12,00%
14,00%
0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00%
Solucin
Inversiones en proyecto con
riesgo y otro sin riesgo
Un inversionista decide invertir en 2 tipos deproyectos: Sin riesgo, rentabilidad rf Con riesgo. (X)
El dinero del inversionista no permite cubrir ningunade las dos inversiones de los proyectos, por lo tantoslo participa en financiar parte de ellos
Inversiones en un proyecto con
riesgo y otro sin riesgo
rf)a1()X(E*a)Rp(E +=
La varianza y la desviacin estndar
de la rentabilidad esperada ser:
)Xvar(*a)Rp(
)Xvar(*a)Rpvar( 2
=
=
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Inversiones en un proyecto conriesgo y otro sin riesgo
El cambio del valor esperado y la desviacin estndarde la rentabilidad, debido a cambios en el porcentajeinvertido en X es:
)Xvar(da
)Rp(d
Rf)X(Eda
)Rp(dE
=
=
Inversiones en un proyecto conriesgo y otro sin riesgo
La pendiente entre el valor esperado y la desviacinde la rentabilidad, se determina de la siguientemanera:
x
Rf)X(E
da/)Rp(d
da/)Rp(dE
)Rp(d
)Rp(dE
=
=
Inversiones en un proyecto conriesgo y otro sin riesgo
El valor que toma la pendiente es constante y nodepende del valor que tome a. De lo anterior seobtiene que la relacin entre el valor esperado de larentabilidad y su desviacin forman una lnea recta
Inversiones en un proyecto conriesgo y otro sin riesgo
E(X)
RfY
X
E(Rp)
)Rp()X(
Inversiones en un proyecto con
riesgo y otro sin riesgo La combinacin de un proyecto con riesgo y uno sin
riesgo, generan una relacin lineal entre el valoresperado y su desviacin.
Modelo de equilibrio de los
activos financieros Es usado en la evaluacin de proyectos para
encontrar la tasa de descuento de un proyecto deinversin especfico, plantea lo siguiente la prima deriesgo esperado vara en proporcin directa con elvalor beta
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Modelo de equilibrio de losactivos financieros
Prima de riesgo de mercado: es definida como ladiferencia entre la rentabilidad de mercado E(Rm) y latasa de inters de los pagares del banco centraldenominada Rf (riesgo 0)
Beta: se define como la razn entre
)rmvar(
)rm,ricov(
m
mii
2=
=
Modelo de equilibrio de losactivos financieros
La variable beta permite medir la sensibilidad delriesgo de un activo financiero respecto al riesgo delmercado, es decir mide la contribucin de lasacciones al riesgo de la cartera
La prima por riesgo esperada, E(Ri)-Rf de acuerdo alo planteado en el modelo de equilibrio de activosfinancieros, se escribe como:
)Rf)Rm(E(iRf)Ri(E =
Modelo de equilibrio de losactivos financieros
E(Rm)
RfB
A
E(Rp)
desviacin)Rm(
B
I
I
Ejemplo
Se estudia la factibilidad tcnica y econmica deampliar los procesos de una empresa, se estima quela inversin en equipos es de U$ 15.000 y unincremento del capital de trabajo de U$ 1.500. Estasinversiones se financiarn solo con capital propio. Losequipos se pueden vender al trmino del dcimo aode operacin en U$ 7.800. la legislacin tributariapermite depreciar totalmente estos equipos en formalineal en sus 10 aos de operacin, la tasa impositivaes del 17% sobre la utilidad fiscal, los ingresos porventa se estiman en U$ 4.000 por ao en tanto quelos costos de operacin seran de U$ 7.000 por ao.Considere la tasa libre de riesgo de 5% y larentabilidad del mercado es de 13.4%. Si el beta delsector fuera de 1.547 Cul es el VAN del proyecto?
Ejercicio
VAN=-16.500 U$
18.0
)05.0134.0(547.105.0
)(
=
+=
+=
r
r
rrrrfmf
Estructura de capital de una
empresa y su tasa de descuento El costo de capital de una empresa es el costo
alternativo del capital para los activos que unaempresa dispone
rcpV
CPrd
V
Dra
+
=
Ra: costo de capital de la cartera
D: valor de la deuda
CP:valor del capital propio
V:valor de la empresa (valor de la deuda+CP)
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Ejemplo
ra: costo de capital de la cartera
D: $560
CP:$340
V:$900
Si la rentabilidad esperada de la deuda es 5% y la rentabilidad
esperada del capital propio es de 18%, entonces el costo de
capital
de los activos es del 9,9%
Ejemplo continuacin
Si la estructura financiera se altera, ello no afectara la
rentabilidad conjunta de la deuda y el capital propio, afectara la
rentabilidad esperada de los ttulos individuales, si la deuda
disminuye, tambin disminuir la rentabilidad de la deuda y con
ello tambin disminuir la rentabilidad exigida al capital propio.
Si la empresa diminuye su deuda de $560 a $300,
efectuando un pago de $260 y los acreedores exigen una tasa
igual al 4,5% entonces la rentabilidad del capital propio
disminuir en:
Ejemplo continuacin
rcp900
600045.0
900
30009.0ra
+
==
126.0rcp=
Proyectos que usan conceptos muy novedosos
Proyectos que salen totalmente del marco de la empresa,tecnologa no probada anteriormente.
Desarrollo de nuevosproductos
Contratosinternacionales
Sobre 20%Alt o
Proyectos algofuera del giro de la empresa
Procesos nuevosque no hansido completamente investigados
Proyectos que usan conceptos novedosos
Productos que el mercado no conoce bien
Datos de mercado, productos, insumos, no probados
10% - 20%Mediano
Proyectos fuera del campo de actividades de la empresaProyectos nuevos que no han sido completamente investigados
Proyectos del campo actual de la empresa pero con algunosconceptos nuevos
Proyectoscon informacinde mercadoi ncompleta
Incrementode la capacidad de produccin
Implementacin de una nueva tecnologaconocida
5% -10%Promedio
Ejemplo de proyectosPrima porriesgo(p%)
Nivel deriesgo
Valores tpicos para el factorde compensacin por Riesgo
Mejoramientode la productividadExpansionesen un mercado en donde es lder y lo conocebienProyectos fuera del campo de actividades de la empresaProyectos nuevos que no han sido completamente investigadosProyectos del campo actual de la empresa pero con algunosconceptos nuevosInformacin de mercado incompleta
1%- 5%Bajo
Reduccin de costosProyectos relativos de seguridad, reduccin de personal, pintaredificios, etc.
Proyecciones de crecimiento de mercados
Innovaciones tcnicas,pequeaspero conocidas
0% - 1%Muy Bajo
Ejemplo de proyectosPrima porriesgo(p%)
Nivel deriesgo
Valores tpicos para el factorde compensacin por Riesgo
Uso del rbol de decisin
Tcnica grfica que permite representar y analizar unaserie de decisiones futuras de carcter secuencial atravs del tiempo.Grficamente:Cada decisin se representa por un cuadrado con unnmeroCada rama que se origina en este punto representauna alternativa de accin.Los sucesos aleatorios que influyen en los resultados,mediante crculos
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Uso del rbol de decisin
1
A
B
2
C
D
4000
1000
(2000)
INT.REGIONAL
INT.NACIONAL
2000
1500
1000
2000
1000
5000
100
(3000)
Demanda alta P=0,7
Demanda alta P=0,6
Demanda alta P=0,6
Demanda alta P=0,5
Demanda media P=0,1
Demanda media P=0,2
Demanda media P=0,1
Demanda media P=0,1
Demanda baja P=0,2
Demanda baja P=0,3
Demanda baja P=0,3
Demanda baja P=0,3
CONTINUARA NIVEL REGIONAL
AMPLIARA NIVEL NACIONAL Para tomar la decisin ptima se
analizan los sucesos de las alternativasde decisin ms cercana al final delrbol, calculando el VAN, y optando poraquella que proporcione uno mayor
Uso del rbol de decisin
En el ejemplo, la ltima decisin es la 2, querepresenta dos alternativas de solucin
1900VE VAN
-6000.3*-2000
1000.1*1000
24000.6*4000
1650VE VAN
3000.3*1000
1500.1*1500
12000.6*2000
Uso del rbol de decisin
Se debe elegir la decisin de mayorVAN
Luego, se deber decidir entre laintroduccin regional y la nacional, si esregional existe un 70% de posibilidades
sea alta, 10% media y 20% baja,resolviendo:
Uso del rbol de decisin
Uso del rbol de decisin
Introduccin regional
1730VE VAN
2000.20*1000
2000.10*2000
13300.70*1900
Uso del rbol de decisin
Introduccin nacional
1620VE VAN
-9000.30*-3000
200.20*100
25000.50*5000