Riješeni primjer ispitnog roka_2012_v2

FSB, Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente strojeva i konstrukcija 1

Primjer ispitnog zadatka Pripremili: KV i BMG

ISPIT IZ ''ELEMENTI KONSTRUKCIJA II, IIA, IIB i IIC''

Elektromotor EM preko spojke S1, te remenskog prijenosa s klinastim remenjem R1-R2, tarnog

prijenosa s konusnim tarenicama TN1-TN2, trajno pokreće radni stroj RS1. Potrebnu silu među

tarenicama osigurava tlačna opruga OP. Elektromotor EM povremeno, preko uključno-isključne tarne

konusne spojke S2, vijčanog vretena VR i matice M pomiče teret G.

ZADANO:

Brzina vrtnje motora: ....................................................................................................... nEM = 6 s-1

Sila u opruzi: ................................................................................................................. FOP = 15 kN

Težina tereta: .................................................................................................................. G = 20 kN

Faktor trenja između matice M i podloge: ......................................................................... µp = 0,2

Tarni prijenos:

dTN1 = 110 mm; dTN2 = 440 mm; SK = 1,2; masa tarenice TN1 je 3 kg.

Materijal tarenica: plastika / čelik.

Remenski prijenos R1-R2:

iR = 3; ukupni korekcijski faktor je 1,2; masa remenice R2 je 100 kg.

Trapezno vreteno:

Tr 60 x 28 (P14); faktor trenja u navojima vretena je µvr = 0,12.

Faktori iskoristivosti:

R = 0,95; TN = 0,98; S = 0,97 (po spojci); L = 0,99 (po ležaju).



TRAŽI SE:

1. Snaga elektromotora EM kod potpunog iskorištenja zadane sile u opruzi OP.

2. Optimalni broj klinastih remena tipa A, te dimenzije srednjih promjere remenica.

3. Skicirati prostornu (aksonometrijsku) shemu sila, te shemu sila u horizontalnoj i vertikalnoj ravnini koje opterećuju vratilo V (na kojem su uklinjeni remenica R2 i tarenica TN1) za zadani smjer vrtnje. Napomena:

Zbog pojednostavljenja rezultantnu silu koja opterećuje remenicu R2 smjestiti u

vertikalnu ravninu.

4. Izračunati silu F potrebnu za uključivanje konusne tarne spojke, ako je a : b = 1 : 6,

= 10, S = 0,3 i DSR = 200 mm.

5. Kontrolirati postojeću sigurnost rukavca ležaja (detalj A) u presjeku naslona ležaja, ako

je materijal vratila čelik E360 (Č0745), = 1,1, Rmax = 10 m. Vratilo je dinamički istosmjerno uvojno opterećeno.

Napomena: Potrebne podatke za rješavanje zadatka koji nisu navedeni odredite samostalno uz

obvezno navođenje izvora. Rješenja moraju sadržavati ukupni postupak proračuna: potrebne

skice, jednadžbe s općim brojevima i zatim uvrštenim brojčanim vrijednostima te rezultat.

VRIJEME ZA RAD: 1 sat i 45 minuta



Rješenje

1. Snaga elektromotora EM kod potpunog iskorištenja zadane sile u opruzi OP

Snaga elektromotora EM može se odrediti iz izraza

RS1 RS2EM

uk1 uk2

P PP

.

1.1 Faktor iskoristivosti (stupanj djelovanja) prijenosa snage do radnog stroja RS1 iznosi

4 4

uk1 TN R S L 0,98 0,95 0,97 0,99 0,8675 .

1.2 Faktor iskoristivosti prijenosa snage do radnog stroja RS2 izračunava iz izraza

2

uk2 VR L S ,

gdje je faktor iskoristivosti vretena

VR

tan

tan '

Kut uspona navoja, α izračunava se iz izraza

H

2

arctanπ

P

d

.

a kako je prema [1], za Tr 60 x 28 (P14)

H 28 mmP ,

14 mmP ,

2 53 mmd ,

15 ,

to je

28arctan 9,55

53 π

.

Korigirani kut trenja, ρ' za zadani μVR iznosi

vr 0,12' arctan arc

cotan 7,08

c 5os s1

,

pa je

VR

tan 9,55°0,563

tan 9,55 7,08

,

odnosno

2

uk2 0,563 0,99 0,97 0,535



1.3 Snaga potrebna za pokretanje radnog stroja RS1 izračunava se iz izraza

RS1 TN1 TN1 TN1 TN1 TTN N1TN TN2 πP P T T n .

Okretni moment na tarenici TN1, koja je pogonski član tarnog prijenosa, određuje se iz

oTN TN1TN1

2

F dT

,

a, obodna sila (koja je jednaka na obje tarenice) iz izraza

N TNoTN oTN1 oTN2

K

FF F F

S

,

gdje je

μTN = 0,4 faktor trenja za materijal tarenica

plastika / čelik (vidi tablicu na slici 8 u prilogu).

Da bi se izračunala obodna sila FoTN potrebno je još odrediti i normalnu

silu tarnog prijenosa, FN.

Slika 1 Sile koje djeluju na tarenici TN2

Za sumu sila po vertikalnoj osi na tarenici TN2 (vidi sliku 1) vrijedi

y aTN2 OP TN20F F F G .

pa je

aTN2 TOPaTN2 N 1

1

N2N

1

sinsin sin

F FF F

GF

,

gdje je

TN21

TN1

440arctan ar

110ctan 75,964

d

d .



NAPOMENA: Težina G tarenice TN2 nije zadana te se može

pretpostaviti da je u ovom slučaju zanemariva. U slučaju da je ista

zadana obavezno se mora uzeti u obzir jer ne doprinosi povećanju već

smanjenju normalne sile, FN naravno uz pretpostavku da je zadana sila u

opruzi FOP nepromjenjiva.

Normalna sila prema tome je

ON

TN2P

1

15000 015461,6 N

sin sin 75,964

GFF

,

pa je obodna sila

oTN oTN1 oTN2

15461,6 0,45153,9 N

1,2F F F

,

odnosno okretni moment, TTN1 na pogonskoj tarenici TN1

oTN TN1TN1

0,115153,9 283,46 Nm

2 2

F dT

.

NAPOMENA: Ovdje primijenjeni način određivanja obodne sile uz zadani faktor

iskoristivosti (stupanj djelovanja) prijenosa, η prilagođen je načinu primijenjenom u [2],

a koji se zasniva na pravilu da se OBODNA SILA, Fo određuje uvijek iz snage (odnosno

okretnog momenta) na pogonskom članu (bilo da je riječ o tarnom, remenskom ili

zupčanom prijenosu, a isto vrijedi i za spojke, vidi 4. zadatak). Pri tom se podrazumijeva

da je obodna sila Fo jednaka i na pogonskom i na gonjenom članu.

Brzina vrtnje tarenice TN1 može se odrediti iz izraza

1EMTN1

R

62 s

3

nn

i

,

pa je

TRS1 T T NN1 N1 283,2 π 2 π 2 0,98 3490W46P T n .

1.4 Snaga potrebna za pokretanje radnog stroja RS2 izračunava se iz izraza

RS2 tr G p GP F v G v ,

gdje je vG brzina pomicanja tereta G koja se određuje iz izraza

G vr H

m6 0,028 0,168

sv n P pa je

RS2 20000 0,2 0,168 672 WP .

1.5 Snaga elektromotora

RS1 RS2EM

uk1 uk2

3490 6725279 W 5,279 kW

0,8675 0,535

P PP

.



2. Optimalni broj klinastih remena te dimenzije srednjih promjera remenica

2.1 Optimalan broj klinastih remena, z određuje se iz izraza

R1

1

P Cz

P

gdje je

1,2C - zadani ukupni korekcijski faktor,

1 1,99 kWP - nominalna (jedinična) snaga koja se odabire iz tablice

prikazane na slici 9 u prilogu kao najveća vrijednost

za zadani klinasti remen (u ovom slučaju tip A),

R1P - snaga na remenici R1 (odnosno snaga koja se prenosi

remenom), a iznosi

RS1R1 2 2

TN L R

3,4903,825 kW

0,98 0,99 0,95

PP

,

pa je

R1

1

3,825 1,22,31 odabiremo 3 remena

1,99

P Cz

P

.

2.2 Dimenzioniranje srednjih promjera remenica

Brzina vrtnje remenice R1

1

R1 EM 6 sn n .

Optimalna brzina normalnog beskonačnog klinastog remena tip A

m

20s

v (odgovara max. nom. snazi P1 = 1,99 kW prema tablici na slici 9 u prilogu).

NAPOMENA: Za klinasti remen tip A može se odabrati i v = 22 m/s, budući da je

i za tu brzinu max. nominalna snaga P1 = 1,99 kW (vidi sliku 9 u prilogu). U

ovom primjeru je sigurnosti radi odabrana manja vrijednost tj. v = 20 m/s.

Obodna brzina vrtnje remenice R1 jednaka je brzini remena

oR1

m20

sv v .

Srednji promjer remenice R1

oR1R1

EM

201,0616 m

π 6 π

vd

n

.

Srednji promjer remenice R2

R2 R R1 3 1,0616 3,1848 md i d .



3. Skica sila koje opterećuju vratilo V

3.1 Prostorna shema sila

Slika 2 Prostorna (aksonometrijska) shema sila na vratilu V

3.2 Shema sila u horizontalnoj ravnini

Slika 3 Shema sila na vratilu V u horizontalnoj ravnini

3.3 Shema sila u vertikalnoj ravnini

Slika 4 Shema sila na vratilu V u vertikalnoj ravnini



4. Izračun sile F potrebne za uključivanje konusnu tarne spojke S2

Slika 5 Sile koje opterećuju pogonski dio konusne tarne spojke (crveno) te ručicu (plavo)

Za sumu sila na konusnoj tarnoj spojci S2 po horizontalnoj osi na slici 5 vrijedi

x NS2 NS2 S uklj.0 sin cosF F F F pa je

uklj. NS2 S(sin cos )F F .

Snaga na pogonskom članu spojke S2 je

RS2S2 2 2

VR L S

6721255,5 W

0, 0,97563 0,99

PP

,

a okretni moment

2S2

EM

1255,533,30 Nm

2 π 6 2 π

SPT

n

.

Sada se može izračunati obodna sila na spojci S2

S2oS2

SR

2 2 33,30333 N

0,2

TF

D

,

pa je normalna sila na spojci S2

oS2NS2

S

3331110 N

0,3

FF

Sila uključivanja (ukapčanja) iznosi

uklj. NS2 Ssin cos 1110 sin 10 0,3 cos 10 520,7 NF F ,

pa iz ravnoteže momenta oko zgloba ručice slijedi da je

uklj. 520,7F a aF

a b

520,7

6

a

a a

7 a74,38 N .



5. Kontrola postojeće sigurnosti rukavca ležaja vratila V (detalj A)

5.1 Podaci o materijalu vratila E360 (Č0745) - prema tablici na slici 9 u prilogu

m 700 MPaR

fDN 350 MPa

tDI 260 MPa

5.2 Sile koje opterećuju rukavac ležaja vratila V (detalj A)

Težina tarenice TN1

TN1 TN1 3 9,81 29,43 NG m g

Radijalna sila na tarenici TN1

aTN2 TrTN1 OP N2 15000 0 15000NF GFF (vidi poglavlje 1.3)

Obodna sila na tarenici TN1

oTN1 oTN2 oTN 5153,9 NF F F (vidi poglavlje 1.3)

Aksijalna sila tarenici TN1

aTN1 rTN2 N 1cos 15461,3 cos75,964 3749,9 NF F F (vidi pog. 1.3)

Slika 6 Sile koje opterećuju rukavac ležaja vratila V

Slika 7 Redukcija sila (vidi sliku 6) na os vratila V u a) horizontalnoj i b) vertikalnoj ravnini



5.3 Momenti savijanja u kritičnom presjeku rukavca ležaja vratila V (detalj A)

Moment savijanja u vertikalnoj ravnini

aTN1 TN1fv rTN1 TN1( ) 85

2

F dM F G

fv

3749,9 11015000 29,43 85 1066,3 Nm

2M

Moment savijanja u horizontalnoj ravnini

fh oTN1 85 5153,88 85 438,1 NmM F

Rezultantni moment savijanja

2 2 2 2

f fv fh 1066,3 438,1 1152,7 NmM M M

5.4 Momenti torzije u kritičnom presjeku rukavca ležaja vratila V (detalj A)

TN1 283,46 NmT T

5.5 Reducirani moment u kritičnom presjeku rukavca ležaja vratila V (detalj A)

2 2

red kt 0 ktf( ) 0,75 ( )M M T

gdje je

kf 1 kf21 ( 1)c

c1 = 0,3 za D/d = 88/80 = 1,1

βkf2 = 2,8 za Rm = 700 N/mm2 i ρ/d = 0,5/80 = 0,00625

(vidi sliku 13 u prilogu)

kf 1 0,3 (2,8 1) 1,54

kt 2 kt1,441 ( 1)c

c2 = 0,55 za D/d = 88/80 = 1,1

βkt1,4 = 1,8 za Rm = 700 N/mm2 i ρ/d = 0,5/80 = 0,00625

(vidi sliku 14 u prilogu)

kt 1 0,55 (1,8 1) 1,44

fDN0

tDI

3500,778

1,73 1,73 260

pa je

2 2

red (1152741 1,54) 0,75(0,778 283460 1,44) 1796398 NmmM



5.6 Reducirano naprezanje

red redred 3 3 2

1796398 N35,08

0,1 0,1 80 mm

M M

W d

5.7 Postojeća sigurnost

1 2 fDNpost

red

b bS

1 0,78b za promjer rukavca, d = 80 mm (vidi sliku 11 u prilogu)

2 0,85b E360 (Č0745) (Rm = 700 N/mm2, Rmax = 10 µm -

- vidi sliku 12 u prilogu)

fDN 2

N350

mm (vidi poglavlje 5.1)

1,1

post

0,78 0,85 3506,01

1,1 35,08S



6. PRILOG

6.1 Podaci za uparivanje tarenica

Slika 8 Podaci za uparivanje tarenica [2]

6.2 Podaci o klinastom remenju

Slika 9 Jedininična ili nominalna snaga jednog normalnog klinastog remena P1 [kW]

(za obuhvatni kut β = 180° i d1 = dmin) [2];



6.3 Podaci potrebni za određivanje postojeće sigurnosti u rukavcima

Slika 10 Vrijednosti čvrstoća za obične ugljične konstrukcijske čelike [3]

Slika 11 Faktor veličine strojnog dijela, b1 kod savijanja i uvijanja [3]

Slika 12 Faktor kvalitete površinske obrade, b2 [3]



Slika 13 Faktor zareznog djelovanja kod savijanja (fleksije), βkf [3]

Slika 14 Faktor zareznog djelovanja kod uvijanja (torzije), βkt [3]

kf 1 kf21 ( 1)c

Faktor βkf2 kod savijanja okretanjem štapova

kod kojih se presjek mijenja u zavisnosti

od Rm, D/d = 2,0 i ρ/d = 0 ... 0,4

Faktor c1 za odnose D/d ≠ 2,0

kt 2 kt1,41 ( 1)c

Faktor βkt1,4 kod uvijanja okretanjem štapova

kod kojih se presjek mijenja u zavisnosti

od Rm, D/d = 1,4 i ρ/d = 0 ... 0,3

Faktor c2 za odnose D/d ≠ 1,4



7 LITERATURA

1. B. Kraut, Strojarski priručnik, Tehnička knjiga, Zagreb, 1988.

2. Z. Horvat, Mala zbirka zadataka iz “Elementi strojeva II”, FSB, Zagreb, 1995.

3. Z. Horvat i suradnici – Vratilo (proračun), FSB, Zagreb.

Documents

Riješeni primjer ispitnog roka_2012_v2