Rilievi GPS e misti GPS-TS

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5.6 Rilievi GPS e misti GPS-TS

La tecnologia GPS è ormai diventata lo standard anche nei rilievi in

ambito catastale e nei lavori di riconfinazione. I vantaggi che garantisce

sono infatti di tale portata da renderne conveniente l’investimento anche

per questa tipologia di incarichi. Si pensi ad esempio alla ricostruzione di

un confine da mappa per il quale si devono rilevare punti di inquadra-

mento (fabbricati d’impianto) ubicati anche a 1 o 2 km dall’oggetto del

rilievo. Con la stazione totale significa dover fare molte stazioni collegate

tra loro, con un dispendio di tempo che non è nemmeno paragonabile a

quello della rilevazione satellitare. Senza contare il rischio che la catena

di stazioni, se non debitamente controllata tramite un’effettiva poligonale

(chiusa o vincolata), può portare a imprecisioni significative. Con il GPS,

invece, in particolare utilizzando la tecnica NRTK in appoggio alle reti di

stazioni permanenti, l’operatività è di una speditezza unica. Basta infatti

recarsi sulla zona da rilevare (spesso ci si riesce anche in auto), stazionare

il punto interessato con il rover, e il gioco è fatto. Tuttavia, come dicevo

al paragrafo 5.5 Rilievi TS a pag. 127, il GPS non ha soppiantato la sta-

zione totale per questa categoria di lavori23 perché il rilievo satellitare sof-

fre del limite di ricezione dei segnali nei luoghi in cui non c’è sufficiente

apertura sulla volta celeste.

In questa sezione ci occuperemo quindi di come gestire con Geocat,

sia i rilievi GPS in quanto tali, sia quando tali rilievi vengono integrati da

rilevazioni TS.

5.6.1 Concetti base sul sistema WGS84 del GPS

Come accennato alla nota 18 a pag. 155, questa guida di Geocat, così

come l’intero libro, ha uno scopo pratico-operativo su come risolvere in

concreto i propri incarichi mediante l’utilizzo dei software. Non si tratta

quindi di un testo che intende fornire anche le basi concettuali delle tec-

nologie utilizzate24. Ritengo tuttavia utile, in questo capitolo dedicato alla

gestione con Geocat dei rilievi GPS, focalizzare, quanto meno a livello

23 Oltre al fatto che per altre categorie, come ad esempio alcuni tracciamenti di pre-

cisione, la TS rimane ancor’oggi la soluzione ottimale. 24 Anche perché un’opera del genere richiederebbe più di un libro, di pari spessore

di questo, per ciascuna delle tecnologie utilizzate.

Geocat - Manuale operativo

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macro-concettuale, i fondamenti del sistema satellitare così da rendere

maggiormente comprensibili le elaborazioni e le procedure risolutive for-

nite dal programma. Naturalmente, come detto nella nota 24 a pagina

precedente, per chi è a digiuno sulle basi teoriche del GPS, questa mia

esposizione va vista unicamente come un’introduzione volta ad avere una

prima panoramica sull’argomento. Invito quindi questi colleghi, se inte-

ressati, a dedicarsi ad un successivo approfondimento reperendolo su ben

altre fonti25. In questo paragrafo mi limiterò infatti a fornire solamente

alcuni elementi concettuali necessari a far comprendere il significato

delle opzioni previste dal menù Configurazione | Calcoli, riquadro Parame-

tri, illustrate a pag. 98 della sezione 5.3 Configurazione, opzioni inerenti

alle possibili varianti di calcolo che Geocat permette di adottare.

Iniziamo con dire che il sistema satellitare GPS è basato sull’ellissoide

WGS84, un solido ottenuto per rotazione dell’ellisse che approssima la

sezione della terra attorno al suo semiasse minore (quello che collega i

poli). A questo ellissoide è associato il sistema di assi cartesiani XYZ illu-

strato in Figura 89 (in alto) avente:

o origine nel centro di massa della terra26;

o l’asse Z sul polo Nord;

o l’asse X sull’intersezione tra l’equatore e il meridiano di Greenwich;

o l’asse Y a completare la terna destrorsa (in direzione Est).

Per ciascun punto rilevato, la strumentazione GPS fornisce la “base-

line”, vale a dire il vettore nello spazio che congiunge la stazione al punto,

definito dalle tre componenti ΔX, ΔY, ΔZ, cioè dalla differenza (delta) di

coordinate tra il punto e la stazione. Con riferimento alla Figura 89 (in

basso), dato il punto di stazione P1 ed il punto rilevato P2, la baseline P1-

P2 è costituita dai tre valori ΔX, ΔY, ΔZ indicati nei tre assi. Naturalmente

questo dato (baseline) non è utilizzabile in forma diretta in un rilievo to-

pografico, nel quale sono invece necessarie le coordinate rettangolari

piane, vale a dire riferite ad un piano tangente alla superficie terrestre (in

questo caso all’ellissoide) nel punto di emanazione del rilievo, cioè la sta-

zione GPS.

25 Una di queste che mi sento di suggerire è il corso Geodesia e Cartografia per Geo-

metri disponibile sul sito www.corsigeometri.it. Si tratta di un evento formativo completo e di grande spessore, tenuto dai Prof. Renzo Maseroli e Luciano Surace, rivolto ai geometri topografi.

26 La sigla WGS84 significa World Geodetic System 1984 e indica che tale centro di massa è quello determinato per il pianeta nel 1984.

http://www.corsigeometri.it/


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Figura 89 - Sopra, il sistema cartesiano XYZ riferito all’ellissoide WGS84. Sotto, il vettore 3D che definisce la “baseline” tra stazione P1 e punto rilevato P2, composta dalle tre componenti cartesiane ΔX, ΔY, ΔZ.


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All’interno del cosiddetto “campo topografico” (di diametro massimo

pari a 15 Km), tale piano può infatti essere considerato coincidente con

la superficie ellissoidica. Con riferimento alla Figura 90, il sistema di ri-

ferimento locale che si adotta in topografia, detto anche “terna euleriana”,

ha l’origine degli assi nel punto di emanazione P (cioè la stazione GPS,

detta “base”) del rilievo, l’asse Y appartenente al piano passante per il me-

ridiano di P (orientato quindi a Nord), l’asse Z secondo la normale ellis-

soidica27 per P e l’asse X a completamento della terna destrorsa (Est).

Figura 90 - I due sistemi cartesiani in gioco: quello WGS84 con origine nel centro di massa della terra e quello topografico sul piano tangente all’ellissoide con origine nel punto di emanazione del rilievo (la base GPS).

La restituzione di un rilievo GPS consiste quindi nel trasformare le

coordinate geocentriche (e le relative baseline) WGS84 nelle suddette

coordinate piane. Questo calcolo avviene mediante Trasformazione Eule-

riana, una rototraslazione tridimensionale composta da due rotazioni e

due traslazioni che porta gli assi geocentrici XYZ a coincidere con gli assi

topografici xyz, il tutto come mostrato sulle tre pagine di Figura 91.

27 Detta anche “pseudo-verticale” perché, avendo a che fare con un’ellisse, non è la

linea del “filo a piombo”, bensì la retta perpendicolare (“normale”) alla tangente all’ellisse. Infatti, come si può notare in Figura 90, non cade sul centro della terra (origine del sistema WGS84) ma in posizione più avanzata verso l’equatore.


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Figura 91 – Qui e nelle pagine successive, i passaggi della tra-sformazione euleriana.


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Tuttavia, questo procedimento di trasformazione28 presenta due ordini

di problemi. Il primo è dovuto al fatto che, in realtà, la terra è un corpo

fisico disomogeneo e non un solido geometrico uniforme come l’ellissoide

WGS84. Ne consegue che il modello ellissoidico è del tutto inadeguato

per lo studio delle quote altimetriche perché non tiene conto della diversa

forza di gravità che agisce nella superficie fisica del pianeta, forza che è

in funzione della massa effettiva sottostante al punto fisico in cui ci si

trova. Per sopperire a questo problema, i geodeti hanno definito il

“geoide”, vale a dire una rappresentazione della superficie terrestre data

da linee di gravità costante. In pratica, il geoide è la forma che meglio

approssima il livello medio del mare. La sua superficie si può infatti im-

maginare come quella secondo cui si disporrebbero i mari se fossero

messi in comunicazione tra loro e potessero penetrare sotto i continenti

avvolgendo l’intero pianeta. Il geoide ha quindi una forma geometrica ir-

regolare, rappresentata (in forma volutamente esasperata) in Figura 92

(in alto), data dalla diversa forza gravitazionale presente nella superficie

terrestre, alla quale si avvicina pur non coincidendo con essa. In funzione

delle masse in gioco, quindi, la superficie del geoide può trovarsi sia sopra

che sotto a quella geometrica dell’ellissoide, come mostrato in Figura 92

(in basso). La diversità intrinseca tra il geoide e l’ellissoide comporta ov-

viamente una differenza sostanziale nelle quote altimetriche dei due rife-

rimenti. Tale differenza è schematizzata in Figura 93 a pag. 182 ed è de-

nominata “ondulazione del geoide”, indicata con la lettera N. Il sistema

satellitare GPS fornisce ovviamente le altezze ellissoidiche29 (indicate con

la lettera h in Figura 93). Ne consegue che per determinare le quote orto-

metriche a partire da tali altezze, è necessario conoscere l’ondulazione del

geoide nel punto rilevato, vale a dire il divario in verticale tra il geoide e

l’ellissoide in quel punto. Nei lavori in cui è richiesta una particolare pre-

cisione altimetrica l’ondulazione del geoide viene effettivamente conside-

rata, reperendola dai “grigliati” forniti da alcuni siti istituzionali, come

l’IGM o da case produttrici del settore topografico. Per lavori in ambito

catastale o similare, invece, si può in genere trascurare questo dato.

28 Per rendersi conto ancor meglio della dinamica della trasformazione euleriana,

consiglio di visionare l’animazione dalla quale sono state ricavate le immagini di Figura 91. Si trova nella cartella Animazioni del materiale fornito a corredo del libro, è il file Trasformazione Euleriana.mp4 e per lanciare l’animazione è suffi-ciente attivarlo con doppio clic.

29 Qualcuno le chiama anche “quote ellissoidiche” ma sarebbe scorretto perché il ter-mine “quote” ha attinenza proprio con la gravità terrestre, mentre l’ellissoide è semplicemente un solido geometrico.


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Figura 92 - (Sopra) Il geoide ha una forma irregolare costituita da linee di gravità costante, si può immaginare come la superficie alla quale si disporreb-bero gli oceani se potessero fluttuare liberamente al di sotto dei conti-nenti. (Sotto) In funzione delle masse il geoide è al di sopra o al di sotto della superficie geometrica (regolare) dell’ellissoide.


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Figura 93 - Le tre superfici di riferimento in gioco per quanto riguarda le quote alti-metriche nei rilievi GPS: l’ellissoide, il geoide e la superficie fisica.

Infatti, considerata l’estensione ridotta di questo genere di rilievi, si

può assumere con buona approssimazione che la superficie del geoide e

quella dell’ellissoide siano tra loro parallele in quel limitato spazio geo-

grafico e, di conseguenza, che il dislivello ellissoidico tra due punti A e B

coincida con il corrispondente dislivello geoidico, come evidenziato in Fi-

gura 94. Questa è infatti l’assunzione adottata da Geocat, così come da

molti altri software dedicati a lavori della stessa categoria.

Il secondo ordine di problemi relativi alla trasformazione delle coordi-

nate geocentriche WGS84 in coordinate topografiche piane è già stato de-

scritto alla sezione 5.3 Configurazione, paragrafo 5.3.2 Calcoli, punto Pa-

rametri di calcolo nella spiegazione dell’opzione Calcolo GPS: applica de-

viazione della normale ellissoidica a pag. 98. Come detto in quel testo, la

questione consiste nel fatto che l’ellissoide WGS84 è orientato global-

mente per tutta la terra e come tale non risulta del tutto appropriato a

rappresentare con sufficiente precisione la superficie di una singola na-

zione. Per questo motivo, le singole nazioni o gruppi di nazioni, hanno

adottato un “ellissoide locale”, vale dire un ellissoide di uguale dimen-

sione e forma a quello geocentrico, ma ruotato e traslato in modo da rea-

lizzare una condizione di tangenza ottimale al geoide in un punto bari-

centrico del territorio nazionale.


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Figura 94 - L’estensione ridotta di un rilievo consente di considerare parallele le su-perfici del geoide e dell’ellissoide e pertanto di assumere, con buona ap-prossimazione, che i dislivelli ellissoidici siano uguali a quelli geoidici.

Come detto al paragrafo succitato, in Italia il sistema geodetico adot-

tato, denominato “Roma 40”, è basato sull’ellissoide internazionale di

Hayford (quindi con parametri leggermente diversi dal WGS84) ed è stato

reso “locale”, cioè traslato e orientato, a Roma Monte Mario. Questa di-

versa collocazione dei due ellissoidi comporta la necessità di considerare

(correggere), nei calcoli di restituzione di un rilievo GPS, la deviazione

della normale ellissoidica tra i due sistemi di riferimento, illustrata in Fi-

gura 95. Inoltre, in merito all’altimetria, come detto sopra, Geocat assi-

mila i dislivelli ellissoidici misurati dal GPS a quelli geoidici. In questo

calcolo, il punto di emanazione del rilievo (base GPS) può essere conside-

rato con due diversi valori di coordinate geocentriche: 1) quelle originali

fornite dalla strumentazione GPS; oppure 2) quelle corrette per effetto

della deviazione della normale ellissoidica sopra descritta. Questo è il si-

gnificato dell’opzione anche al calcolo delle quote presente nella finestra

del menù Configurazione | Calcoli di cui sopra. La selezione delle opzioni

sulla deviazione della normale ellissoidica appena citate riguarda tuttavia


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i lavori nei quali è richiesta la restituzione in coordinate cartografiche nel

sistema di riferimento della cartografia del Catasto Italiano. Viceversa,

nei lavori in cui si opera con coordinate locali, cioè riferite alla base GPS,

l’applicazione o meno della deviazione ellissoidica non comporta diffe-

renze significative e può essere omessa.

Figura 95 - L’ellissoide nazionale italiano è traslato e orientato diversamente rispetto all’ellissoide internazionale WGS84. Significa che, per ottenere coordi-nate nel sistema cartografico del Catasto Italiano, occorre considerare la deviazione tra le normali ellissoidiche dei due sistemi di riferimento.

Sempre se si ha la necessità di ottenere il calcolo riferito alla cartogra-

fia catastale, c’è un ultimo punto da tenere in considerazione, quello ine-

rente l’opzione Calcolo Catastale: applica inquadramento cartografico dei

parametri di Configurazione | Calcoli. Infatti, la cartografia catastale è re-

datta nelle rappresentazioni Cassini–Soldner o Gauss–Boaga, le quali pre-

vedono ciascuna un proprio modulo di deformazione, che va pertanto in

applicato. Il significato pratico a livello di calcolo delle opzioni sopra de-

scritte è spiegato al paragrafo 5.11.3 Calcolo rilievi GPS - L’inquadramento

cartografico del Catasto a pag. 241.

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