RISPOSTA SISMICA LOCALE: FONDAMENTI TEORICI E … RSL... · SCELTA DELL’INPUT SISMICO Il punto di partenza delle analisi dinamiche è generalmente uno spettro di risposta dell’accelerazione

RISPOSTA SISMICA LOCALE:

FONDAMENTI TEORICI

E MODELLAZIONE NUMERICA

Corso di Microzonazione Sismica e Valutazione della Risposta

Sismica Locale per la Ricostruzione Post-Terremoto

Università degli Studi de L’Aquila, Auditorium Reiss Romoli

Coppito (AQ), 21-22 Febbraio 2012

Prof. Ing. Giuseppe Lanzo

Docente di Geotecnica

Sapienza Università degli Studi di Roma

Facoltà di Architettura

Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica

e.mail: [email protected]

Recapiti telefonici: 06- 49919173

MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE

Metodi di valutazione della RSL

metodi empirici

metodi approssimati

metodi sperimentali

metodi numerici

pratici e poco costosi

si utilizzano per valutazioni di

massima e/o in situazioni

semplici

in genere disponibili per

effettuare la valutazione di

effetti stratigrafici (1D)

più costosi

si utilizzano per valutazioni

più accurate e per situazioni

complesse

spesso visti in

contrapposizione tra loro


Metodi empirici

b1, b2, b3 e h : costanti determinate attraverso regressione di dati

sperimentali (registrazioni accelerometriche)σ : la deviazione standard

GMP : parametro sismico (ground motion parameter)

MS : magnitudo delle onde superficiali

d : minima distanza del sito dalla proiezione in superficie dellarottura

SA, SS: coefficienti di sito ( Risposta sismica locale)

SSAAs SBSbhdbMbbGMPog 22

321 log)(l

Relazione di Ambreseys et al. (1996)


Metodi empirici

es. Normativa sismica

Accelerazione massima attesa al sito (NTC08):

gTSg aSSaS maxa

TS SSS

SS= coefficiente di amplificazione stratigrafica

ST = coefficiente di amplificazione topografica


Metodi approssimatiRelazioni ricavate sulla base di soluzioni analitiche del problema

della RSL in condizioni semplici per geometria e proprietà

meccaniche

(Lanzo, 2005)

4H

V

T

1f S

1

1

2

πD

I

1

1)(fA 1max

frequenza

fondamentale

val. max della funz.

di amplificazione

s, Vs, D

Onde di taglio

H

superficie roccia affiorante

r, Vr

Caso 1D- deposito di terreno

omogeneo visco-elastico

lineare su substrato elastico soggetto ad onde di taglio

ad incidenza verticale


Metodi approssimatiCaso bidimensionale

cuneo indefinito, costituito da un materiale elastico, omogeneo e

isotropo, soggetto ad onde incidenti verticalmente di tipo SH

j

2π

v

vA

0

t

Fattore di amplificazione


Metodi sperimentali

Analisi attraverso rapporti spettrali delle registrazioni di segnalisismici che possono essere generati da:

• terremoti ad elevato contenuto energetico (strong motion)

• terremoti deboli (weak motion)

• sorgenti sismiche artificiali (esplosioni)

• disturbi ambientali e naturali (microtremori)

sito di

riferimento

basamento

sito di riferimento ideale

affioramento piano del

basamento roccioso

privo di effetti di sito (sia

stratigrafici che

topografici)

particolarmente

restrittive in pratica


Metodi sperimentali: tecnica SSR

Tecnica SSR: Standard Spectral RatioRapporto tra lo spettro di Fourier o lo spettro di risposta relativo al

sito da caratterizzare e quello relativo ad un sito roccioso di

riferimento, per la stessa componente del moto e per lo stesso

evento sismico

Sa,s (T)

Sa

T

Sa,r (T)

Sa

TT

1

Sa,s(T)

Sa,r(T)

basamento

deposito


Metodi sperimentali: tecnica HVSR

Tecnica HVSR (Horizontal to Vertical Spectral Ratio)

E’ la tecnica più impiegata tra le non-reference site techniques

Consiste nel calcolare il rapporto tra gli spettri di Fourier della

componente orizzontale e di quella verticale del moto in una data

stazione con riferimento ad un dato evento

spettri di Fourier

Funzione di trasferimento o

rapporto spettrale HVSR

Aorizz/Avert

1

basamento roccioso

deposito di terreno

storie temporali

tempo

a(t)

a(t)

comp. orizzontale

comp. verticale

A(f)

A(f)

frequenza


Metodi sperimentali: tecnica HVSR

Tecnica HVSR (Horizontal to Vertical Spectral Ratio)

Manca di una robusta e univocamente accettata giustificazione

teorica

Applicata a:

dati weak motion e strong motion

microtremori (metodo Nakamura)

Numerosi confronti con le altre tecniche sperimentali mostranoche la tecnica HVSR si mostra generalmente efficace nella

previsione della frequenza fondamentale del sito mentre non può

essere usata per stime quantitative dell’amplificazione

La tecnica HVSR fornisce valori dell’amplificazione comparabili conquelli della SSR solo nei casi di stratificazione orizzontale e assenza

di significative variazioni geometriche laterali.


Metodi numerici

Analisi 1D

t

a(t)

DepositoSchema a

stratiorizzontali

Sa,s

Periodo, T

amax,s

amax

z

max

z

Vs

(%)

G/G0

D

z

amax,r

Moto sismico su roccia affiorante(outcrop)


Metodi numerici

Analisi 2D

Simulano la propagazione delle onde sismiche dal basamentoall’interno del deposito in situazioni complesse dal punto di vista

della geometria e della stratigrafia

BEDROCK

DEPOSITO

moto in superficie?


Metodi sperimentali vs. numerici

I metodi numerici consentono di modellare in maniera

dettagliata situazioni molto complesse per morfologia(superficiale e profonda) e comportamento dei terreni (non

linearità inclusa)

Per contro risultano molto costosi richiedendo in ingresso una

conoscenza dettagliata del sito e delle proprietà geotecnichedei terreni (leggi sforzi-deformazioni in campo ciclico)

Necessitano da parte dell’utilizzatore di una piena

consapevolezza delle potenzialità e delle limitazioni del modellonumerico utilizzato

I metodi sperimentali sono relativamente economici e

consentono di valutare implicitamente tutti gli effetti di sito

Per contro il loro impiego è spesso limitato ad eventi di bassaenergia e quindi valutano la risposta del sistema geotecnico in

campo essenzialmente lineare e per gli eventi esaminati !

Metodi numerici



Analisi numerica della risposta sismica locale

Ipotesi semplificativa sul moto incidente: la modellazione

numerica della risposta sismica locale è generalmente effettuata

nell’ipotesi di onde S che si propagano con direzione verticale

all’interno di un deposito poggiante sul basamento

Onde di taglio con direzione di propagazione verticale



Legge di Snell: al

diminuire della

rigidezza dei mezzi

l’incidenza delle

onde tende a

diventare verticale



Si sviluppa attraverso tre fasi principali:

• definizione del modello geotecnico di sottosuologeometria del deposito e caratteristiche geotecniche dei terreni

(peso dell’unità di volume, velocità delle onde di taglio VS,coefficiente di Poisson ); per analisi non lineari sono poi

necessari altri parametri descrittivi del comportamento ciclico

dei terreni (ad. es. curve G/G0- e D-)

• definizione dell’input sismico- registrazioni (weak o strong motion) all’affioramento del

basamento

- accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta su rocciaatteso al sito e derivante da studi probabilistici, deterministici o

da normativa

• scelta di un codice di calcolo ed elaborazione dei risultati

Definizione del modello

geotecnico di sottosuolo




La schematizzazione della geometria è generalmente effettuata sulla base di due modelli principali:

a) monodimensionali(1D)

b) bidimensionali (2D)

Colonna di terreno 1D

L’ipotesi 1D è applicabile per:

• geometria del deposito riconducibile a quelle di stratiorizzontali infinitamente estesi e superficie del basamento

orizzontale

• colonna di terreno considerata per le analisi sufficientemente

lontana dai margini del deposito, la cui pendenza deveessere peraltro modesta per ridurre gli effetti bidimensionali

legati alla riflessione delle onde

• dimensioni orizzontali del deposito elevate rispetto allo

spessore



In presenza di configurazioni geometriche 2D, in generale èconsigliabile l’adozione di un modello geometrico

bidimensionale

BEDROCK

DEPOSITO

NO Ipotesi 1DSI Ipotesi 1D



Il comportamento dinamico dei terreni può essere descrittomediante i parametri G e D

(log)

G0G()

D0

D()

l0,001% v 0,05%

Ncicli

Ncicli



caratteristiche geotecniche dei terreni e della roccia di base-pesi dell’unità di volume (dei terreni) e R (della roccia di base)

-profilo della velocità delle onde di taglio VS del terreno;

-velocità delle onde di taglio nella roccia VR;

-coefficiente di Poisson ;

-curve di decadimento del modulo di taglio (G/G0-) e di incremento del fattore di smorzamento (D-)

BEDROCK

DEPOSITO

strato 1 1

strato 2

strato 3

2

1

Vs

z

G

D

G

D

,VR

G

D

Scelta dell’input sismico


Impiego di accelerogrammi

SCELTA DELL’INPUT SISMICO

Lo studio di strutture o sistemi geotecnici mediante analisi dinamiche

avanzate richiede che l’azione sismica sia rappresentata mediante

accelerogrammi che possono essere:

• artificiali: generati mediante algoritmi stocastici

• sintetici: generati mediante simulazione numerica del processo di

rottura

• naturali (reali): registrazioni accelerometriche di eventi sismici

Con che criteri devono essere selezionati e scalati gli

accelerogrammi per le suddette analisi?


• Accelerogrammi artificialigenerati mediante algoritmi stocastici con il vincolo di esserecompatibili ad uno spettro obiettivo (e.g. SIMQE, BELFAGOR)


0 1 2 3

Periodo, T (s)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Acc

eler

azio

ne

spet

tral

e, S

a (g

) spettro di riferimento

spettro accelerogamma artificiale

0 10 20 30tempo, s

-0.3-0.2-0.1

00.10.20.3

Acc

eler

azio

ne

(g)

Accelerogramma artificiale spettrocompatibile (SIMQE)


• Accelerogrammi sinteticigenerati mediante modelli matematici della sorgente e delfenomeno di propagazione delle onde sismiche


• Accelerogrammi naturali (reali):registrazioni di terremoti realmente avvenuti

Piano di faglia

x

y

z

Sito


Database nazionali e internazionali di accelerogrammi naturali

Stati UnitiPacific Earthquake Engineering Research Center (PEER)

http://peer.berkeley.edu/smcat

COSMOS http://db.cosmos-eq.orgCalifornia Geological Surveyftp://ftp.consrv.ca.gov/pub/dmg/csmip/

GiapponeKyoshin Net (K-NET)

http://www.k-net.bosai.go.jp

EuropaEuropean Strong Motion Database (ESD)

http://www.isesd.hi.is/ESD_Local/frameset.htm

ItaliaItalian Accelerometric Archive (ITACA) http://itaca.mi.ingv.it/

Site of Italian Strong-Motion Accelerograms (SISMA)

http://sisma.dsg.uniroma1.it










http://db.cosmos-eq.org/





ftp://ftp.consrv.ca.gov/pub/dmg/csmip/



http://www.k-net.bosai.go.jp/


























http://itaca.mi.ingv.it/









Diagramma di flusso per la selezione di accelerogrammi naturali


Il punto di partenza

delle analisi

dinamiche è generalmente uno

spettro di risposta

dell’accelerazione

definito sulla base di un dato criterio.

Per potere

effettuare le analisi

è quindi necessario ottenere

accelerogrammi

compatibili con lo

spettro dato.

Sa Sa Sa

T

PGA

Disaggregazione

M, R, sottosuolo,

selezionare in termini di parametri sismologici

M±DM, R±DR, sottosuolo

Selezione in termini di spectralmatching

T T

DSHA PSHA Norma

Sa

T

n registrazioni

(Bommer & Acevedo, 2004)


Se si ha un gruppo di accelerogrammi, la prassi generalmente

seguita è che la media degli accelerogrammi selezionati sia

congruente con lo spettro obiettivo. Ad ex, la normativa chiede

la compatibilità solo dello spettro medio ma non del singolo

accelerogramma.

Utilizzando questo criterio, anche nel caso in cui la congruenza

tra spettro medio e spettro obiettivo sia soddisfatta, ci possono

però essere accelerogrammi che impongono azioni sismiche

troppo elevate. È bene allora affiancare alla selezione anche in

questo caso criteri come il Drms per effettuare una scelta piùoculata.

Sa

T

Criteri di modifica di accelerogrammi naturali

Scelta del codice di calcolo



Geometria Codice di calcolo (riferimento) Tipo di analisiAmbiente

operativo

1-D

SHAKE (Schnabel et al., 1972)

SHAKE91 (Idriss & Sun, 1992)*

PROSHAKE (EduPro Civil System, 1999)

SHAKE2000 (www.shake2000.com)

EERA (Bardet et al., 2000)

NERA (Bardet & Tobita, 2001)

DEEPSOIL (Hashash e Park, 2001)

TT

LE

DOS

Windows

NLDESRA_2 (Lee & Finn, 1978)

DESRAMOD (Vucetic, 1986)

D-MOD_2 (Matasovic, 1995)

SUMDES (Li et al., 1992)

CYBERQUAKE (www.brgm.fr)

TE

DOS

Windows

2-D / 3-D

QUAD4 (Idriss et al., 1973)

QUAD4M (Hudson et al., 1994)

FLUSH (Lysmer et al., 1975)

BESOIL (Sanò, 1996)TT LE

DOS

QUAKE/W vers. 5.0 (GeoSlope, 2002) Windows

DYNAFLOW (Prevost, 2002)

GEFDYN (Aubry e Modaressi, 1996)

TARA-3 (Finn et al.,1986) TE NL

DOS

FLAC vers. 6.0 (Itasca, 2008)

PLAXIS vers. 8.0 (www.plaxis.nl)Windows

TT = Tensioni Totali; TE = Tensioni Efficaci;

LE = Lineare Equivalente; NL = Non Lineare



Principali differenze tra i codici di calcolo

• Geometria

• Tipo di modello

• Input sismico

• Condizioni al contorno

• Legame costitutivo del terreno

• Formulazione delle equazioni del moto

• Risoluzione delle equazioni del moto



Modello continuo

I modelli continui schematizzano il terreno come un mezzocontinuo multistrato in cui ogni strato è assunto omogeneo a

comportamento visco-elastico lineare (e.g. SHAKE)

Strato1

2

mii.hi

i

n

Gn1,n1,Dn 1

hn1

h1

h2

hi

h

Gi,i,Di

G1,1,D1

G2,2,D2

Gn,n,Dn

Deposito

Basamento

Caratteristiche dello strato i

hi = spessore

Gi = modulo di taglio (o la velocità

delle onde di taglio Vsi)

i= densità

Di= fattore di smorzamento

Caratteristiche del substrato

Vsr=velocità delle onde di taglio

r= densità

Dr= fattore di smorzamento



Modello discreti a masse concentrate

I modelli discreti a masse concentrate schematizzano gli strati deldeposito con una serie di masse concentrate in corrispondenza

della superficie di separazione degli strati e collegate tra loro da

molle e smorzatori viscosi.

Proprietà del modello

hi= spessore

ki = rigidezza della molla

mi = massa

ci= coefficiente di

smorzamento viscoso

Deposito

Basamento

k2, c2

m1

mi

m2

mn

k1, c1

ki, ci

Base rigida

h1

h2

hi

h



Modello agli elementi finiti

I modelli agli elementi finiti discretizzano il continuo

mediante un certo numero di elementi diadeguate dimensioni, connessi tra loro mediante

nodi. La risposta del continuo è assunta

equivalente alla risposta in corrispondenza dei

nodi.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

100 mModel A

a3

a3

a2 a1

a4

SG-R

10 ma1 a2

a3

b3b4

b5

b6b7

b8

b1b2

SG-S

Model BSG-R SG-S

Longitudinal cross-section



Costruzione della mesh

La costruzione della mesh è strettamente connessa

all’accuratezza della soluzione. Bisogna scegliereadeguatamente:

a) la forma degli elementi;

b) altezza e larghezza degli elementi in rapporto alla lunghezza

d’onda

100 mModel A

a3

a3

a2 a1

a4

SG-R

10 ma1 a2

a3

b3b4

b5

b6b7

b8

b1b2

SG-S

Model BSG-R SG-S

Longitudinal cross-section

Risoluzione delle equazioni

del moto



Risoluzione delle equazioni del moto

Modelli continui

Le equazioni del moto vengono risolte nel dominio delle

frequenze attraverso l’analisi di Fourier (SHAKE, EERA)

Il comportamento non lineare del terreno è tenuto in contomediante un procedimento lineare equivalente.

Modelli discreti

Le equazioni del moto vengono risolte nel dominio dei tempi con

il metodo dell’integrazione diretta (metodo di Newmark, metodo

di Wilson, etc.).

Alcuni codici eseguono analisi lineari equivalenti (e.g., QUAD4M)altri propriamente non lineari (e.g., DESRA)

Condizioni al contorno



Applicazione dell’input sismico selezionato

Moto outcropping è il moto alla superficie della roccia affiorante

Moto within è il moto all’interfaccia deposito-basamento

bedrock

Moto outcropping

Moto in superficie

outcropping rock

deposito

Moto within



L’informazione generalmente disponibile è il moto sismico su

roccia affiorante

basamento

Moto NOTO su rocciaaffiorante

Rocciaaffiorante

Deposito di terreno

Moto al basamento

a

t

a

t Il moto in questi due punti è uguale?

Moto INCOGNITO alla superficie del deposito



Il moto di outcrop è leggermente differente dal moto al bedrock

BEDROCK

DEPOSITO

u0 +ur

2u0

u0u0

us

Il moto in questi due punti è diverso



I concetti di ˝moto di outcrop ˝ e ˝moto di within˝ sono

strettamente connessi ai concetti di ˝base infinitamente rigida˝ e

˝base elastica˝

Nei codici di calcolo nel dominio della frequenza (SHAKE, EERA):

• l’opzione “outcropping” corrisponde alla base elastica

• l’opzione “within” corrisponde alla base rigida

Il moto specificato al codice è sempre il moto di outcropping.

Se si simula il basamento elastico, il moto applicato al

basamento è direttamente il moto di outcropping.

Se si simula la base rigida, il moto di within è calcolato

direttamente dal codice di calcolo sulla base delle funzioni di

trasferimento.



Nei codici nel dominio del tempo per simulare compiutamente

la base deformabile è necessario applicare smorzatori viscosi

alla base della mesh. Questi smorzatori assorbono le onde riflesse

alla superficie del deposito simulando così lo smorzamento di

radiazione (e.g. DESRA, FLAC).

BEDROCK

DEPOSITO

contorno inferiore della mesh

smorzatori viscosi

rorrV u



Nei codici di calcolo nel dominio del tempo (DESRA, QUAD4M,

FLAC, etc.) la simulazione del bedrock deformabile non èpossibile in tutti i codici di calcolo.

Nei codici di calcolo che implementano la base elastica il moto

al basamento può essere applicato come moto di outcropping

Nei codici che non implementano la base elastica, il moto al

basamento deve essere applicato come moto di within, il qualea sua volta può essere calcolato preventivamente da un’analisi

nel dominio della frequenza (es. SHAKE).

L’impiego del moto di outcrop senza una frontiera assorbentedetermina una sovrastima delle accelerazioni rispetto al caso di

base elastica



Le frontiere laterali devono essere in grado di modellare la

perdita di energia dovuta all’allontanamento delle onde

sismiche dalla regione discretizzata.

In caso contrario si generano onde riflesse che vengono

artificialmente introdotte nella regione di interesse

Regione discretizzata

Frontiera laterale

moto applicato alla base

Frontiera laterale



La soluzione migliore consiste nell’adottare frontiere laterali

assorbenti (absorbing o transmitting boundaries).

tangenziali Regione discretizzata

moto applicato alla base

Smorzatori viscosi

normali



In mancanza di frontiere laterali non assorbenti si può utilizzarel’accorgimento di spostare i confini laterali del deposito verso

l’esterno.

In tal modo si minimizzano gli effetti delle riflessioni totali delle

onde che incidono sulle frontiere laterali stesse.

Regione da modellare

Frontiere laterali reali

Frontiere laterali fittizie

• le onde che comunque vengono riflesse possono essere

smorzate dallo smorzamento del materiale;

• si allungano i tempi computazionali

Legame costitutivo



Legame costitutivo

Il modello lineare viscoelastico fa riferimento al modello

reologico di kelvin-Voigt (molla e smorzatore viscoso in parallelo)

ed assume valori costanti per rigidezza (G) e smorzamento (D)

Smorzatore viscoso

molla

Modello di Kelvin-Voigt

Possiamo utilizzare questo modello per modellare la

non linearità del comportamento del terreno?


Legame costitutivo

analisi lineare equivalente (ad es., SHAKE, EERA)

1. si assegnano valori iniziali per G e D

(%)

G/G0

(%)

D

1γ1γ


Legame costitutivo


2. si risolve il problema della RSL mediante la trasformata diFourier

3. si calcola la storia temporale delle deformazioni di taglio

1. si converte tale storia temporale in una storia temporale

“equivalente” avente ampiezza massima eq

max

eq

(t)

eq

(t)

eq


Legame costitutivoanalisi lineare equivalente (ad es., SHAKE, EERA)

maxeffγγ n

(t)

effmax

Idriss (1991) propone di determinare

n in funzione della magnitudo del

terremoto10

1

Mn

(t) eff

max (t) effmax

M basso M elevato

t t

Deformazione “efficace” eff è generalmente assunta pari ad

un’aliquota della deformazione di taglio massima max


Legame costitutivo


5)si usano le curve decadimento per determinare il nuovo G(eq)e D(eq)

G(eq)/G0(1)

eq(1)

D(eq)(1)

eq(1) eq(2)

D(eq)(2)

eq(2)

G(eq)/G0(2)

6) si itera fin quando la differenza tra i valori della def. di taglio

attuali e quelli della precedente iterazione risultano inferiori aduna tolleranza prefissata


Legame costitutivo

Analisi non lineareI modelli non lineari forniscono una espressione analitica dei cicli

di isteresi nel piano -. Si assegna l’equazione della curvascheletro (backbone curve) ipotizzando la validità di una certa

legge (ad ex, criteri di Masing) per riprodurre i successivi cicli di

scarico e ricarico in funzione del livello di deformazione.

curva

scheletro

curva di carico iniziale

curve di scarico

e ricarico

Damping di Rayleigh



Damping di Rayleigh

Modello discreto

Le equazioni del moto esprimono l’equilibrio del sistema

dinamico caratterizzato dalle n masse soggette a traslazione

orizzontale a seguito dell’azione sismica. Imponendo l’equilibrio

dinamico delle n masse del sistema, le equazioni del moto si

scrivono:u1

bedrock

m1

mi

m2

mn

k1, c1

k2, c2

ki, ci

u2ui

)t(uB

BuMIKuuCuM

M, C, K = matrici delle masse, di smorzamento

e di rigidezze

I= vettore identità

Vettori degli spostamenti relativi,velocità relative e accelerazioni relative

accelerazione al bedrock

u u u

)t(uB


Damping di Rayleigh

La matrice di dissipazione [C] viene comunemente espressa

secondo la formulazione di Rayleigh

semplificata

KbMaC RR

(t)uIMuKuCuMb

KbC R

(t)uIMuKuCuMb

completa

La formulazione di Rayleigh implica uno smorzamento

dipendente dalla frequenza

SHAKE & EERA

I CODICI DI CALCOLO SHAKE & EERA


• Geometria

monodimensionale

• Modello continuo

• Analisi visco-elastica lineare

equivalente

• Risoluzione delle equazioni

del moto nel dominio delle

frequenze (metodo della

funzione di trasferimento)

• Tensioni Totali

Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERA


FFT

IFFT

Step 1

Il calcolo della risposta

sismica locale attraverso il

metodo della funzione di

trasferimento si articola secondo quattro fasi :

STEP 1 - calcolo della

trasformata di Fourier (FFT)

dell’accelerogramma di

input al bedrock ab(t)

attraverso la quale

quest’ultimo è

trasformato in una

somma infinita di componenti armoniche



FFT

IFFT

Step 2

)(

)()(

fF

fFfA

r

s

Depositoroccia affiorante

roccia di base

Fs (f)F

f

Fr (f)F

f

STEP 2 - Calcolo della funzione di amplificazione tra il

basamento e la superficie del deposito


STEP 3 - Calcolo

della trasformata di

Fourier della risposta

in accelerazione

alla superficie del

deposito come

prodotto della

funzione di

amplificazione per

la trasformata di

Fourier dell’input

FFT

IFFT

Step 3




FFT

IFFT

Step 4STEP 4 - Calcolo

della trasformata

inversa di Fourier

(IFFT) della

trasformata

ottenuta al punto

precedente,

ottenendo

l’accelerogramma

in superficie


Caratteristiche dei codici di calcolo Proshake/EERAIl modello lineare equivalente modella il comportamento non

lineare tramite un’analisi viscoelastica di tipo iterativo: i

parametri G e D sono aggiornati iterativamente in ogni strato

fino a raggiungere un valore compatibile con il livello di

deformazione indotto dalle sollecitazioni sismiche



DATI di input

• Numero e spessore degli strati

• Velocità delle onde di taglio Vs (o G0)

• Curve di decadimento del modulo di taglio normalizzato

(G/G0-) e di amplificazione del fattore di smorzamento (D-)

• Profondità del basamento e relative caratteristiche

• Accelerogramma di input (moto di outcrop)

RISULTATI

• Segnale sismico in superficie sotto forma di storia temporale

di accelerazione, velocità, spostamento e relativi spettri

• Storia temporale degli sforzi e delle deformazioni tangenziali

in ogni strato

• Profili dei valori massimi di accelerazione, sforzi e

deformazioni tangenziali

• Funzione di trasferimento in ogni strato


Riferimenti bibliografici

Ambraseys, N.N., Simpson K.A. and Bommer J.J. (1996). “Prediction of

horizontal response spectra in Europe.” Earthquake Engineering and

Structural Dynamics, 25(4), 371-400.

Lanzo G., Pagliaroli A., D’Elia B. (2004). Influenza della modellazione di

Rayleigh dello smorzamento viscoso nelle analisi di risposta locale. 11°

Convegno Nazionale di Ingegneria Sismica, Genova, 25-29 gennaio

2004, Articolo A1-02, CD Rom.

Lanzo G. (2005). Risposta Sismica Locale, in “Aspetti Geotecnici della

Progettazione in Zona Sismica-Linee Guida”, Edizione provvisoria marzo

2005, Patron Editore, 83-98.




Altezza degli elementi

kh

f

Vsfk

Vh s

kfk

Vh min

max

s

maxf

sV

h

6

1

8

1

h max

s

f

V

Assumendo f=fmax (massimafrequenza che si vuole riprodurre

generalmente 15-20 Hz) risulta:

Larghezza degli elementi

È consigliabile utilizzare una

larghezza 5 h

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RISPOSTA SISMICA LOCALE: FONDAMENTI TEORICI E … RSL... · SCELTA DELL’INPUT SISMICO Il punto di partenza delle analisi dinamiche è generalmente uno spettro di risposta dell’accelerazione