Rivelatori di Particelle1 Riassunto lezione 5-8 Ogni possibile mezzo può essere usato per poter rivelare le particelle capire come le particelle interagiscono

Rivelatori di Particelle 1

Riassunto lezione 5-8Ogni possibile mezzo può essere usato per poter rivelare le particelle

capirecapire come le particelle interagiscono con il materiale con cui sono costruiti I rivelatori.come le particelle interagiscono con il materiale con cui sono costruiti I rivelatori.

Interazione radiazione materiaInterazione radiazione materia: quasi tutte le interazioni utili per rivelare le particelle : quasi tutte le interazioni utili per rivelare le particelle sono interazioni di tipo elettromagnetico.sono interazioni di tipo elettromagnetico.

Abbiamo trattatoAbbiamo trattato:: Scattering multiplo Perdita di energia per collisione (Bethe Block) Radiazione Cerenkov Radiazione di transizione Bremsstrahlung Interazioni dei fotoni Sciami elettromagnetici Sciami adronici.


Riassunto lezione 5-8Scattering multiplo

Lo scattering multiplo non è utile per rivelare le particelle, ma riduce la risoluzione in posizione e direzione delle particelle cariche.

Lo scattering multiplo è dovuto alla collisione di particelle cariche con i nuclei del materiale attraversato dalla particella incidente carica (Scattering Coulombiano).La particella può lasciare il blocco doi materiale dopo aver fatto molte collisioni a piccolo angolo (scattering alla Rutherford)



L’angolo medio di scattering multiplo è nullo, ma la dispersione no.

La dispersione nello spazio può essere approssimata come segue:

1

214

energia di in termini ed 4

2

0

22

2

0

2

MeVmcEXx

cp

E

p

m

X

x

ss

ms

ms


Riassunto lezione 5-8

Scattering multiplo

Proiettato su un piano:

yy

xx

zz

yy

ms

2ms=2

x+2y

pr=ms/21/2



La dispersione angolare causata dallo scattering multiplo introduce anche una dispersione laterale in un fascio di particelle. (yplane)

La media del quadrato della dispersione laterale è data da :

Essendo x la distanza attraversata nel mezzo.

222

6

1xy

msplane



Perdita di energia

• Scattering multiplo scattering su nucleo deviazione della particella incidente

• Perdita di energia scattering su elettrone trasferimento di energia agli elettroni dell’atomo, deviazione della particella incidente

trascurabile.


Riassunto lezione 5-8La perdita di energia media della particella incidente è data dalla formula di Bethe

Block.

i. Dipende dalla carica della particella incidente (z2). (interazione Coulombiana).

ii. Dipende dal potenziale di ionizzazione medio del materiale. ( I dipende da Z, per Z≥20 I/Z~10 eV.

iii. Per crescente decresce come 1/2 raggiungendo un minimo per ~3÷4 e poi risale in quanto log(2) domina. (risalita relativistica).

iv. La salita relativistica satura e si raggiunge un plateau (plateau di Fermi)

2

2ln

2

114 2

2max

222

2222

0

I

Tmcz

A

ZmcrN

dx

dEe





Ricordiamo la perdita di energia per collisioni è un valore medio si hanno fluttuazioni della perdita di energia.

Occasionalmente si emette un elettrone di energia (relativamente alta), ci si attende una distribuzione asimmetrica delle fluttuazioni della perdita di energia (code per valori di alta energia).


Riassunto lezione 5-8Fluttuazioni della perdita di energia….Fluttuazioni della perdita di energia….Assorbitori spessiAssorbitori spessi teorema del limite centrale distribuzione Gaussianadistribuzione Gaussiana

Assorbitori sottili Assorbitori sottili LandauLandau se molto sottili, VavilovVavilov se poco sottili.

Straggling functions in silicon for 500 MeV pions, normalized to unity at the most

probable value p/x. The width w is the FWHM.



Effetto CerenkovLa radiazione Cerenkov è emessa ogniqualvolta una particella carica attraversa un mezzo (dielettrico) con velocita’c=v>c/n, dove v è la velocità della particella e n l’indice di rifrazione del mezzo.

La luce è emessa ad angolo fisso:

lpart=ct

llight=(c/n)t

wave front

1)(with1

cos

nnnC

C



Effetto Cerenkov

Numero di fotoni emessi per unita’ di lunghezza e intervallo unitario di lunghezza d’onda. Osserviamo che decresce al crescere della

.with 1

sin21

12

2

2

2

22

2

222

22

constdxdE

Nd

E

hcc

dxd

Nd

z

n

z

dxd

NdC

dN/d

dN/dE

Il numero di fotoni emessi per unita’ diLunghezza non dipende dalla frequenza



Radiazione di transizione

La radiazione di transizione è emessa quando una particella carica attraversa un mezzo con un indice di rifrazione discontinuo, e.g. alla superfice di separazione fra il vuoto ed un

dielettrico.

Una visione semplicistica

medium vacuum

electron



Radiazione di transizione

L’energia irraggiata ad ogni superfice di separazione e’:

Il numero di fotoni emessi per superfice di separazione e’ piccolo:

radiators) (plastic eV20 frequency

plasma

3

1

0

2

pe

ep

p

m

eN

WW

solo e± di alta energia emettono TR. Identificatione of e±

137

1

W

N ph


Riassunto lezione 5-8 I raggi X sono emessi a piccolo angolo:

Spettro di emissione della radiazione di transizione (TR):

I radiatori devono essere a basso Z

Bisogna evitare di riassorbire I fotoni emessi (vedi in seguito effetto fotoelettrico

proporzionale a Z5).

Lo spessore dei radiatori deve essere ≥ della lunghezza di formazione D.

1

) ( 4

1p plasmadifrequenzap

p

cD



Perdita di energia di e±

Gli elettroni perdono energia per collisione (Bethe-Block) leggermente modificata e per Bremsstrahlung (ricorda radiazione di sincrotrone).

Se è abbastanza elevato predomina il Bremmstrahlung ed abbiamo:

dE/dx=E/X0 Integrando otteniamo:

E=Eoe-x/Xo

Questa funzione descrive l’attenuazione esponenziale dell’energia degli elettroni per Bremsstrahlung. Dopo avere attraversato un tratto x=X0 l’energia si e’ ridotta di un fattore 1/e.



Interazione dei

Per poter essere rivelati i g devono prima creare una particella carica e/o trasferire energia alle particelle cariche.

Le principali interazioni dei fotoni con la materia sono:

• Effetto fotoelettrico

• Effetto Compton

• Produzione di coppie

Tutte queste interazioni sono di tipo elettromagnetico.



Fotoelettrico

Compton

Rayleigh(cielo blu)

}

1 MeV



Ad alte energie predomina la produzione di coppie:

In un mezzo omogeneo di lunghezza di radiazione X0, a causa della produzione di coppie, l’intensità di un fascio monocromatico di , diminuisce dopo un tratto x di materiale come segue:

I = I0e-(7/9)x/Xo



Ricordiamo le interazioni elettromagnetiche fondamentaliRicordiamo le interazioni elettromagnetiche fondamentali

e+ / e-

Ionisation

Bremsstrahlung

Photoelectric effect

Effetto Compton

Pair productionE

E

dE/d

xdE

/dx

E

E



Vedi slides 33 34 35 36 (sciami e.m.)

Vedi slides 37 40 41 42 43 (sciami adronici) di Lezione 8.


Lezione 9Lezione 9Caratteristiche degli apparatiCaratteristiche degli apparati

Rivelatori a gas si raccoglie direttamente la carica rilasciata sotto forma di un segnale di corrente.

Scintillatori sia l’eccitazione che la ionizzazione degli atomi contribuiscono a produrre eccitazioni molecolari che danno come risultato l’emissione di luce.

Emulsioni fotografiche l’ionizzazione induce processi chimici che permettono di formare un’ immagine.

Quasi tutti gli apparati del giorno d’oggi danno una risposta di Quasi tutti gli apparati del giorno d’oggi danno una risposta di natura elettrica, ovvero ad un certo punto l’informazione viene natura elettrica, ovvero ad un certo punto l’informazione viene trasformata in un impulso elettrico che puo’ essere trattato trasformata in un impulso elettrico che puo’ essere trattato elettronicamenteelettronicamente.



Principio:Principio: Trasferimento di parte (o tutta) l’energia della particella alla massa dell’apparato dove viene poi convertita in altra forma più accessibile e rivelabile.

Particelle caricheParticelle cariche collisioni con gli e atomici ionizzazione od eccitazione degli atomi.

Particelle neutreParticelle neutre interazioni nel materiale produzione di particelle cariche ionizzazione od eccitazione degli atomi.

Il modo in cui l’energia convertita viene rivelata Il modo in cui l’energia convertita viene rivelata dipende dall’apparato e dalla misura che si vuole fare.dipende dall’apparato e dalla misura che si vuole fare.



Qualunque sia la misura che si vuole effettuare con un apparato proprietà fondamentali sono:

i.i. SensibilitàSensibilità

ii.ii. RispostaRisposta

iii.iii. RisoluzioneRisoluzione

iv.iv. EfficienzaEfficienza

v.v. TempiTempi



SensibilitàSensibilità = capacità di produrre un segnale usabile.

Nessun apparato è sensibile a tutto, ma ciascuno è progettato per misurare qualcosa di particolare (tempo, energia, tipo di particella … )

La sensibilità di un apparato (studiato per una certa misura) dipende da:

Sezione d’urto per la reazione (e.g. ionizzazione)

Massa dell’apparato

Rumore dell’apparato

Materiale (protettivo) intorno all’apparato



La sezione d’urto e la massa dell’apparato determinano la probabilità che la particella incidente converta parte ( o tutta ) la sua energia sotto forma di ionizzazione.

Particelle cariche sono fortemente ionizzanti basta apparato di bassa densità.

Particelle neutre devono interagire e convertire in particelle cariche serve più massa altrimenti l’apparato è trasparente alla particella.

Neutrini interagiscono pochissimo apparato di tonnellate



La ionizzazione deve essere al di sopra di una certa soglia per essere rivelabile.

La soglia è determinata dal rumore dell’apparato e dell’elettronica ad esso connessa.

Il rumore appare come un voltaggio o una corrente fluttuante all’uscita dell’apparato ed è sempre presente sia che passi o non passi una particella ionizzante. il segnale di ionizzazione deve essere > del livello di rumore medio.

Altro fattore limitante è il materiale (passivo) all’entrata del volume sensibile dell’apparato. Lo spessore di tale materiale pone un limite inferiore all’energia che può essere rivelata.



Risposta dell’apparato.

In generale una particella viene rivelata misurando la carica Q liberata al passaggio della particella (t=0). Questa carica viene guidata verso un elettrodo di raccolta da un campo elettrico. Il tempo tc di raccolta può variare dai ns (fotomoltiplicatori) ai ms (camere ad ionizzazione).

Si avrà un segnale di corrente dal tempo t=0 fino al tempo t=tc e l’integrale di questa corrente sarà la carica Q.

Se il tempo non ci interessa possiamo misurare la corrente media in continua dosimetria (misura del rate di particelle).

In molte applicazioni, tuttavia, l’informazione temporale è importante e quindi vogliamo raccogliere l’informazione (carica) per ogni singola particella interagente ….



L’uscita dell’apparato è trasformata in un segnale in tensione tramite l’uso di un amplificatore.

La struttura temporale del segnale è determinata dall’impedenza d’ingresso dell’amplificatore ( in genere RC).

Se la costante di tempo t = RC del circuito è << tc= tempo di raccolta il segnale è temporalmente uguale all’uscita. Se invece RC>>tc il voltaggio V ai capi di C cresce fino a quando ho raccolto tutta la carica Q (t=tc) Vmax =Q/C il tempo di salitat = tc ed il tempo di discesa è determinato da RC.

In generale è chiamata risposta dell’apparato la relazione fra l’energia rilasciata e la carica totale od altezza d’impulso del segnale di uscita.

Idealmente : risposta lineare con l’energia.

In pratica : la risposta dipende anche dal tipo di particella. Ad esempio uno scintillatore organico dà una risposta lineare fino a basse energie per elettroni, mentre non è lineare per protoni.



Risoluzione.

Se z è la risposta dell’apparato allora la risoluzione è z (deviazione standard) o la larghezza a metà altezza FWHM z.

Se una quantità z è misurata con un apparato, i risultati si distribuiscono secondo D(z) (funzione di distribuzione). Il valore di aspettazione di z è:

La varianza (deviazione standard) della quantità misurata è:

Gli integrali si estendono su tutto l’intervallo di valori possibili di D(z).

dzzD

dzzzDz

dzzD

dzzDzzz

2

2



Quale esempio consideriamo una camera proporzionale (la vedremo in seguito) con spaziatura dei fili z e supponiamo di voler misurare la coordinata, ortogonale ai fili, delle particelle cariche che attraversano la camera.

Assumiamo di avere un segnale su un filo. La funzione D(z) vale 1 nel tratto

–z/2 ÷ +z/2 attorno al filo colpito e vale 0 al di fuori.

<z>=0; z=z/(12)½

Infatti:

1212

30

02

2

32

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

zz

z

z

z

dzz

z

z

dz

zdz

z

zz

z

z

z

z

z

z

z

z

z

z

z

z



Funzioni di distribuzioneFunzioni di distribuzione

Gaussiana

La varianza di una gaussiana implica che il 68.27% di tutti i risultati sperimentali stanno fra z0-z e z0+z.

Inoltre z(fwhm) = 2(2ln2)1/2z = 2.355 z

In generale distribuzioni Gaussiane per alte statistiche (teorema del limite centrale).

220 2/)(

2

1)( zzz

z

ezD



Poissoniana

La funzione è asimmetrica (non ha valori negativi) e discreta.Il valore di aspettazione di una poissoniana è uguale al valor medio e la varianza è 2 = .

Esempio: Dopo tanti esperimenti di conteggio il valore medio osservato è 3. La probabilità di trovare in un singolo esperimento nessun evento è:

f(0,3)=e-= 0.05Gli eventi osservati seguono una distribuzione poissoniana se non vale il teorema del limite centrale (sono pochi cioè)

3,..... 2, 1, 0,n !

),(

n

enf

n



Binomiale

La determinazione dell’efficienza di un apparato rappresenta un esperimento con due soli possibili risultati si o no.

Se p è la probabilità che l’apparato sia efficiente e q = 1-p quella di inefficienza allora la probabilità che l’apparato sia efficiente r volte in n prove è data dalla distribuzione binomiale (o di Bernoulli)

Il valore di aspettazione per la binomiale è :

<r> = n p

la varianza è :

2=n p q

rnrrnr qprnr

nqp

r

nprnf

)!(!

!),,(



Supponiamo che l’efficienza di un apparato sia il 95%. Cioè :

Notiamo che calcolando l’errore in questo modo l’efficienza non può essere maggiore del 100%, come è corretto. Se uso una poissoniana =±(95)½ (errato)

%18.295

18.205.095.0100

95100

p

qpn

pr



Un possibile metodo per misurare l’efficienza di un contatore è il seguente:

Dove R2 corrisponde al numero di prove, =p (numero di successi), 1- = q (numero di insuccessi)

R3

R2 ignota

1 22

33

RR

RR



Accettanza geometrica

In realtà esiste anche un’altra efficienza, l’efficienza geometrica spesso chiamata accettanza.

In altre parole l’apparato non solo deve essere intrinsecamente efficiente, ma deve anche coprire geometricamente la zona che mi interessa.



Le funzioni di distribuzione più comuni sono:



Intervalli di confidenza.

Spesso è utile definire un intervallo di confidenza per la quantità misurata e la (connessa) probabilità relativa che il valore vero giace in un determinato intervallo di confidenza.

Probabilità che il valore vero z0 giace nell’intervallo ± centrato sul valore di aspettazione <z> :

z

z

dzzD )(1

Nel caso di unaGaussiana



Limiti superiore ed inferiore (nel caso di una distribuzione poissoniana e senza eventi di fondo



Risoluzione in energia. Fattore di fano.Risoluzione in energia. Fattore di fano.

Per apparati costruiti per misurare l’energia della particella è fondamentale la risoluzione in energia.

La risoluzione in energia può essere misurata usando un fascio monoenergetico ed osservando lo spettro risultante.

EPer energie entro E(fwhm) non possiamo determinare E



Distribuzione Poissoniana del numero di coppie e-– ione prodotte dalla particella incidente la risoluzione migliora crescendo l’energia depositata.

Se w è l’energia media rilasciata per ogni ionizzazione ( = per tutte) crescendo l’energia depositata E, cresce il numero di ionizzazioni J=E/w minore fluttuazione.

i. Assorbitori sottili: 2=J (Poisson). J è il numero medio di eventi prodotti. R(fwhm)=2.355( J1/2/J) = 2.355(w/E)1/2

ii. Assorbitori spessi: migliore risoluzione se assorbo tutta l’energia. Consideriamo l’assorbitore diviso in step ad ogni passo J = Ek/w ma … ∑Ek = E R(fwhm)=2.355(Fw/E)1/2 . Migliore risoluzione se F è < 1. F = fattore di Fano.

F=0.06 nei semiconduttori; F = 0.17 nei gas nobili ed F = 1 negli scintillatori.



Osserviamo:1. Dobbiamo distinguere fra le fluttuazioni occasionali alla

Landau(molto grandi) della perdita di energia che avviene in assorbitori sottili e le fluttuazioni del numero delle coppie ione elettrone prodotte per una perdita di energia fissa. (quest’ultimo caso è vero per tutte le particelle che depositano tutta l’energia nell’apparato).

2. Il fattore di Fano è una funzione di tutti i processi fondamentali che possono portare ad un trasferimento di energia al materiale. Questo include anche tutti i processi che non generano una ionizzazione come ad esempio eccitazione di fononi etc. è quindi una costante intrinseca del mezzo. Teoricamente è molto difficile da calcolare accuratamente in quanto richiede la conoscenza di tutte le reazioni che possono avvenire nel mezzo considerato.



TempiTempi

Tempo mortoTempo mortoD D : tempo che deve passare tra un evento ed il successivo.

Tempo di recupero Tempo di recupero RR : dopo D posso raccogliere un altro evento, ma può darsi con cattiva efficienza.

Evento 1 Evento 2possibile

D

R Esempio: Contatore GeigerContatore GeigerDopo il passaggio della prima particella il Geiger è morto perD, dopo comincia a rivivere, mail segnale è più basso di quellostandard deve passare R

per avere piena efficienza



Esempio per la misura del tempo morto.Esempio per la misura del tempo morto.Il metodo classico per misurare un tempo morto è il cosiddetto metodo delle due sorgenti.

Supponiamo che n1 ed n2 sono i conteggi veri delle 2 sorgenti e R1, R2 ed R12 sono i conteggi misurati per le 2 sorgenti separate ed assieme rispettivamente. Assumiamo inoltre che non ci sia fondo. Allora:

1221

2121122121

2

2

1

1

12

12

12

1221

2

22

1

11

21

1

11

1

1

1

RRR

RRRRRRRR

R

R

R

R

R

R

R

Rnn

R

Rn

R

Rn



Tempo di sensibilità Tempo di sensibilità ss;; intervallo di tempo in cui I segnali possono essere raccolti indipendentemente dalla loro correlazione con il trigger. È importante per tutti gli apparati pulsati. e.g. Se in un esperimento l’apparato è comandato da una interazione del fascio nella targhetta, si apre normalmente una finestra di tempos durante la quale raccolgo l’evento. Se per caso durante quell’ intervallo di tempo passa un raggio cosmico anche questo evento di fondo viene raccolto.

Tempo di lettura : Tempo di lettura : tempo richiesto per leggere l’evento. Tempo di ripetizione :Tempo di ripetizione : strettamente connesso al tempo di lettura determina il

minimo intervallo di tempo necessario perché 2 eventi successivi possano essere distinti.

Tempo di memoria :Tempo di memoria : massimo ritardo di tempo fra il trigger e la raccolta dell’evento in modo da avere ancora un’ efficienza del 50%

Tempo di risoluzione :Tempo di risoluzione : caratterizza il minimo intervallo di tempo per distinguere 2 eventi; molto simile al tempo di ripetizione. Mentre il tempo di ripetizione si riferisce a tutto l’apparato sperimentale il tempo di risoluzione si riferisce ad una parte dell’apparato ( camera calorimetro …)

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Rivelatori di Particelle1 Riassunto lezione 5-8 Ogni possibile mezzo può essere usato per poter rivelare le particelle capire come le particelle interagiscono