Rizici Investiranja u Obveznice

7/27/2019 Rizici Investiranja u Obveznice

http://slidepdf.com/reader/full/rizici-investiranja-u-obveznice 1/30

1

* Materijal je preuzet i prilagođen iz diplomskog rada koleginice Ane Kovačević koja je rad branila kod profesora dr Boška Živkovića

Beleška 1

I RIZICI INVESTIRANJA U OBVEZNICE I OSNOVNIKONCEPTI UPRAVLJANJA PORTFOLIOM OBVEZNICA

Osnovni rizici ulaganja u obveznice su:

I.1. kreditni rizik I.2. kamatni rizik I.3. rizik krive prinosaI.4. rizik likvidnostiI.5. rizik reinvestiranja

I.6. rizik opozivaI.7. rizik inflacijeI.8. rizik promene deviznog kursa.

I.1. KREDITNI RIZIK

Obično se pod kreditnim rizikom podrazumeva verovatnoća da emitent neće biti u stanjuda izmiri svoje obaveze – glavnicu i kamatu o roku dospeća. U zavisnosti od toga koji jefaktor uzročnik pravi se razlika između tri tipa kreditnog rizika. Rizik naplativosti (default risk ) je rizik koji postoji u trenutku kupovine obveznice, a određen je kreditnimrejtingom emitenta. Rizik kreditne premije je rizik da će doći do promena u, kako mu

samo ime kaže, kreditnom spredu ili premiji, što pogoršava performanse izdavaoca. Utoku vremena posjedovanja obveznice može se menjati i rejting, a svako njegovo pogoršanje aktivira rizik kreditnog rejtinga.

U ovom smislu, bezrizičnom se smatra kratkoročna državna obveznica denominovana udomaćoj valuti budući da se vraćanje duga garantuje fiskalnim suverenitetom. Ono što sesa sigurnošću može zapaziti jeste da ovaj rizik opterećuje svaku obveznicu ponaosob uzavisnosti od rejtinga njenog emitenta. Jednom izdata HOV se prati tokom čitavog vekanjenog postojanja i posmatraju se promene kod emitenta. Ako se desi nova emisija odstrane istog subjekta pogoršava se kreditni rejting prethodno izdatih instrumenata, anovoemitovani su na startu slabije ocenjeni. Svako poboljšanje performansi emitenata

biće adekvatno propra

ćeno rastom rejtinga i dobijanjem boljih ocena.

Dakle, jednom dobijen status može da se menja tako da posebnu ulogu u upravljanjuovim rizikom imaju rejting agencije, koje se bave permanentnim utvr đivanjem kvaliteta pojedinih obveznica i njihovim specifičnim obeležavanjem. Među napoznatije spadajuStandard & Poor’s Corporation, Moody’s Investor Services, Fitch Investors Service iDuff and Phelps. Prema standardnoj klasifikaciji sve obveznice se dele na investicione,spekulativne i visokorizične. Emitenti investicionih obveznica imaju visoku kreditnu



2

sposobnost, pa su stoga one poželjan investicioni materijal za sve one institucije kojeimaju zakonsku obavezu da ulažu u visoko rejtingovane hartije. Spekulativne obveznice nose određeni rizik da neće biti naplaćena bilo glavnica bilo kamata. One su namenjenespekulativnim investitorima. Kod visokorizič nih ili tzv. junk obveznica gotovo je izvesnoda neće biti isplate po osnovu posedovanja, te da bi privukle investitore moraju da nosevisoke stope prinosa.

U oceni kreditnog rejtinga koriste se različiti podaci, ali najčešće procena sigurnosti počiva na pet grupa racio brojeva: racia pokrića, levridža, likvidnosti, profitabilnosti iodnos cash – flow-a i duga.

Obveznica koju je emitovala Vlada Republike Srbije se nalazi u drugoj grupi, što znači dasvetske rejting agencije smatraju da naša državna obveznica nosi određeni rizik neizmirenja obaveza.

I. 2. KAMATNI RIZIK

Kamatni rizik je verovatnoća promene tržišne kamatne stope koja determiniše cenuobveznica u sekundarnom prometu.1 U prethodnom poglavlju je detaljno objašnjenokakve su reakcije cene na izazivača ovog rizika, te kakva je međuzavisnost cene i prinosaobveznica. Jasno je da ovom riziku nisu izloženi svi investitori, već samo oni koji HOV prodaju pre roka dospeća. Ukoliko su se tržišne kamatne stope kolebale tokom rokadospeća, postoji verovatnoća njihovog eventualnog rasta usled čega je došlo do padacena, pa ako vlasnik odluči da proda aktivu u svom posedu, neminovno trpi kapitalnigubitak. Sa druge strane, oni ulagači koji drže obveznicu u portfelju do roka dospeća,nisu izloženi ovom riziku. Razlog: oni će na kraju naplatiti nominalnu vrednost na kojune deluje promena tržišnih uslova.

Izloženost kamatnom riziku nije ista kod svih obveznica. U skladu sa njihovim različitimosnovnim karakteristikama razlikuje se i njihova osjetljivost na promjene uslova natržištu. Na koji način reaguje svaka pojedinačna obveznica opisano je kroz pet poznatih pravila u vrednovanju obveznica, čiji je autor Malkiel:2

1. Cene i prinosi obveznica su obrnuto povezani: kada prinos raste cena će da

padne, ako prinos opadne cena će da poraste.2. Rast prinosa će da izazove manji pad cene obveznice nego što je njen rast kada

prinos opadne za isti procenat.

3. Cene dugoroč nih obveznica su ojetljivije na promene kamatne stope nego što je to

sluč aj sa kratkoroč nim.4. Kamatni rizik je usporeno rastuća funkcija dospeća obveznice tj. sa rastom

dosjeća ovaj rizik se povećava, ali svaki naredni put ta promjena je manja.

1 Isto, str. 239.2 Zvi Bodi, Alex Kane, Alan J. Marcus, Essentials of Investments, Irwin McGraw-Hill, 1998, str. 297.



3

5. Rizik kamatne stope je obrnuto povezan sa velič inom kupona: obveznice sa većimkuponom imaju manju osetljivost relativno poredeći ih sa obveznicama č iji je

kupon manji.

Ova pravila u finansijsku literaturu ušla su 1962. godine, da bi im deset godina kasnijeHomer i Liebowitz pridružili još jedno: kamatni rizik je izraženiji kod obveznica koje se

inicijalno prodaju po nižem prinosu do dospeća.3

Dakle, kamatni rizik se moze predstaviti kao funkcija tri elementa: kupona, roka dospećai početnog prinosa po kom se obveznica prodaje. Na sledećem grafikonu I.2.1. moguće jeuočiti međuzavisnost ova tri faktora i promene cene.

Grafikon I.2.1. Osetljivost na kamatni rizik cene obveznice

p r o c e n

t u a l n a p r o m e n a c e n e o b v e z n i c e

Promena u prinosu do dospeća (procentni poeni)

kupon dospeće

12%

12%

Izvor: Zvi Bodi, Alex Kane, Alan J. Marcus, Essentials of Investments , 1998, str. 298.

Sa prethodnog grafikona se može primetiti da je ključni elemenat u osetljivosti cene na

kamatne stope dospeće. Me

đutim, davno je uo

čeno da prost rok dospe

ća, kako se definišeu samom ugovoru – broj godina u okviru koga će se vršiti amortizacija duga po osnovu

obveznice i po čijem isteku bi trebalo da sve obaveze budu izmirene, nije adekvatna merakod ocene osetljivosti cene. Stoga je veliki korak napravljen time što je u priču o ovomfinansijskom instrumentu uvedena mera trajanje. Reč je o nekom prosečnom vremenudospeća, pošto ceo dug ne biva naplaćen u istom trenutku. Kako govorimo o izuzetno

3 Isto, str. 297.

3%

3%

5 g.

30 g.

30 g.

30 g.

početni prinos

10%

o b v e z n i c e

10%

10%

6%



4

važnom konceptu u upravljanju ulaganjima u portfolio sa fiksnim prinosom, njemu smo posvetili jedan poseban deo u ovom poglavlju.

I.3. RIZIK KRIVE PRINOSA

Pored toga što zavisi od promene nivoa kamatnih stopa, cena obveznica izložena je dejstvu rizika promene oblika krive prinosa. Ovaj rizik zove se rizik krive prinosa.4 Mnogi modeli za upravljanje portfoliom koji se koriste u praksi polaze od pretpostavkeda se kamatne stope menjaju za isti iznos za sve rokove dospeća, što bi značilo da sekriva prinosa pomjera samo paralelno, bilo na niže ili na više (grafikon I.3.1. pod a). Utakvim okolnostima trajanje portfolia (mera koja se koristi u upravljanju, obrađenakasnije) neće biti promenjeno. Međutim, u praksi se nikada ne susreće ovakvo ponašanjekrive prinosa. Obično se dešava da obveznice sa dospećem do neke godine n se suočavajusa opadajućim prinosima, a one čije je dospeće duže od n godina imaju rastuće prinose, iliobrnuto (grafikon I.3.1. pod b). Postoje još složenije varijante u kojima se može pronaćiviše intervala na vremenskoj osi u kojima prinosi opadaju, kao i više onih u kojima

prinosi rastu (grafikon I.3.1. pod c). Takve promene utiču i na trajanje portfolia i kada sedese kažemo da je došlo do realizacije rizika krive prinosa.

Grafikon I.3.1. Pomeranje krive prinosa

rok dospeća rok dospeća

a) b)

početni položajkrive prinosa

rok dospeća

prinos

c)

položaj krive nakon promene prinosa

prinos prinos

4 Frank J. Fabozzi „Fixed-Income Portfolio Strategies“ iz zbornika radova Frank J. Fabozzi & Harry M.Markovitz, The Theory & Practice of Investment Management, John Wiley & Sons, Inc. 2002, str. 616.



5

.4. RIZIK LIKVIDNOSTI

izik likvidnosti se definiše kao verovatnoća da se obveznica neće moći prodati po ceni

.5. RIZIK REINVESTIRANJA

prethodnim redovima rada pominju se dve vrste prinosa koje se ostvaruju ulaganjem u

.6. RIZIK OPOZIVA

od određivanja cene obveznice naveli smo da se kao baza uzima cena obveznice

I Rkoja je realna, pri čemu je realna ona cena po kojoj su novije transakcije obavljene. Negde definicija podrazumeva nemogućnost realizacije obveznice u sekundarnom prometu. Osnovna mera rizika je kupovno – prodajni spred tj. razlika između kupovne i prodajne cene obveznice. Što je ovaj spred veći to je likvidnost manja. Drugi pokazatelj jeste promena spreda pod dejstvom velikih transakcija. Ako neka obveznica ne menjaspred i ima mali tzv. bid – ask spred tada je možemo proglasiti likvidnom. Ovaj rizik ima jednu sličnost sa kamatnim. Ako investitor drži obveznicu do kraja dospeća on nije ugrupi onih koje rizik pogađa. Ipak, kao specifične treba izdvojiti slučajeveinstitucionalnih investitora koji imaju obavezu da vremenom poravnavaju svoj portfoliosa tržištem kako bi računali neto vriednost aktive, što znači vrednovanje celokupne aktive po tekućim cenama koje dolaze sa tržišta. U tom slučaju, njih rizik likvidnosti pogađatrenutno, ali može da donese pogoršanje performansi.

I Uobveznice: kupon i kapitalni dobitak/gubitak. Investiranjem u ovaj oblik aktive moguće jeostvariti još i prinos od reinvestiranja5, koji je ustvari kamata na kamatu tj. kupon kojivlasnik prisvaja. Naime, pošto je kod obveznice novčani tok komponovan na način da prvi deo dolazi već nakon pola godine ili godinu dana od posedovanja, a poslednji nakondužeg perioda, nekada i po nekoliko godina, sasvim je jasno da kupone koje naplati utoku dospeća investitor neće držati neuložene. Poenta reinvestiranja je u ulaganju novcana način da se minimalno ostvari prinos po kom je izvršeno inicijalno ulaganje. Rizik reinvestiranja se ispoljava kao verovatnoća da prinos reinvestiranja neće dostići taj nivo.Jasno je da ovaj rizik ne postoji kada su kamatne stope u toku vremena ostalenepromenjene, međutim, to najčešće nije slučaj. Svaki pad kamatnih stopa povećavaverovatnoću nastanka ovog rizika, jer prosto, investitor neće biti u mogućnosti da natržištu za isti nivo rizika opet nađe isti prinos kao inicijalni. Rast kamatnih stopa ćedovesti do pada cene obveznice, ali će na drugoj strani usloviti i mogućnost reinvestiranja po većoj stopi što bi trebalo da nadoknadi kapitalni gubitak. U zavisnosti od toga kojiefekat prevlada u oba slučaja (rast ili pad kamatnih stopa) ukupan prinos na ulaganje će biti veći, manji ili jednak inicijalnom.

I K Trezora, a da se zatim dodaju ili oduzimaju određene premije. Jedna od njih je premija za povlasticu koju investitor daje emitentu, a to je upravo mogućnost opoziva. Kod

5 Dr Dejan B. Šoškić i dr Boško R. Živković, Finansijska tržišta i institucije, Centar za izdavačkudelatnost Ekonomskog fakulteta u Beogradu, 2006, str. 240.



6

.7. RIZIK INFLACIJE

izik inflacije je verovatnoća da će u toku dospeća instrumenta kretanje inflacije

.8. RIZIK PROMENE DEVIZNOG KURSA

izik promene deviznog kursa ili valutni rizik je vjrovatnoća promene vrednosti

obveznica sa opozivom emitent ima pravo da u zavisnosti od dogovora otkupi emisiju preroka dospeća. Iskorištavanje ove pogodnosti zavisi od kretanja kamatnih stopa. Logično je da ako kamatne stope na tržištu porastu, da će emitent propustiti izvršenje opcije, jer ćeuživati prednosti relativno jeftinog izvora finansiranja u odnosu na tržišne mogućnosti.Ako se desi obrnut scenario i kamatne stope padnu, emitent sada ima mogućnost da natržištu nađe povoljniji izvor finansiranja emitujući nove obveznice uz niži kupon, a

otkupljuje prevremeno staru emisiju. Rizik opoziva se definiše kao verovatnoća da ćeemitent otkupiti obveznice pre roka dospeća. Investitor je ulaganjem u ovaj finansijskiinstrument izložen čitavom spletu negativnih okolnosti: počev od neizvesnosti novčanogtoka obveznice, preko rizika reinvestiranja (jer se klauzula realizuje u uslovimaopadajućih kamatnih stopa), pa do smanjenja potencijalnog kapitalnog dobitka, jer cenaopozive obveznice može da raste samo do nivoa cijene opoziva ili blago iznad nje, daljirast je besmislen.6

I R

odstupati od projektovanog na način koji ugrožava prinos investitora. To znači da u jednom trenutku inflacija počinje da probija granice koje su uzete u obzir prilikomodređivanja kuponske stope. U zavisnosti od tempa ubrzanja zavisi i stepen izloženostiriziku. Ako se radi o malim odstupanjima investitor će izgubiti samo kuponski prinos, aako stopa inflacije prevaziđe kuponsku stopu tada vlasnik trpi i kapitalni gubitak. Ovo jerizik koji pogađa sve tipove obveznica, pri čemu se neke mogu zaštititi, dok je kod drugihto nemoguće. Npr. srednjoročna i dugoročna obveznica su visoko izložene ovom riziku, pa je kod njih zaštita nemoguća. Kratkoročne obveznice se obično izoluju od dejstvaovog rizika putem metoda indeksacije. Dvije su varijante koje se primjenjuju:indeksacija preko kuponske stope i indeksacija upotrebom druge valute. U prvom slučaju prilikom određivanja kuponske stope u nju se ugrađuje promenljiva inflaciona premija,

tako da se sa promenom stope inflacije menja i kuponska stopa. Druga varijanta podrazumeva upotrebu valute koja je neosetljiva na domaću inflaciju za denominacijuglavnice i kupona.7

I Rdeviznog kursa jedne valute u odnosu na drugu valutu u trenutku primanja novčanogtoka. On je prisutan samo ako se investitor odluči da ulaže u instrumente koji sudenominovani u valuti različitoj od valute u kojoj je izražen ostatak njegove imovine.Tada će svaka apresijacija valute u kojoj je denominovana obveznica ili depresijacijadomaće valute za njega značiti dobitak i obrnuto, ako dođe do depresijacije valute u kojoj je obveznica denominovana ili apresijacije domaće valute investitor trpi gubitak. Ovako

6 Frank J. Fabozzi „Fixed-Income Portfolio Strategies“ iz zbornika radova Frank J. Fabozzi & Harry M.Markovitz, The Theory & Practice of Investment Management, John Wiley & Sons, Inc. 2002, str. 616.7 Dr Dejan B. Šoškić i dr Boško R. Živković, Finansijska tržišta i institucije, Centar za izdavačkudelatnost Ekonomskog fakulteta u Beogradu, 2006, str. 239.



7

akon što smo pokrili područ je rizika ulaganja u obveznice potrebno je da vidimo koji se

1. trajanje i st obveznica.

I TRAJANJE OBVEZNICA

š kod priče o kamatnom riziku navedeno je da se u teoriju i praksu savremenog

rvi koji je uopšte došao na ideju da uvede ovu meru je Frederick Macaulay (1938) kada

ostvareni dobici i gubici su samo nominalne vrednosti. Kakav će biti realan ishod zavisiod kretanja inflacije u dve zemlje. Upravo zbog toga se ovaj rizik ponekada smatra podgrupom u okviru rizika inflacije. Pretpostavimo da je investitor iz Srbije uložio svojkapital u obveznice koje je emitovao subjekt iz Evropske unije denominovane u eurima.Ako u trenutku primanja novčanog toka dođe do depresijacije dinara, investitor će zaukupno naplaćeni iznos (u eurima) moći da dobije veći iznos dinara nego što bi dobio da

je uložio u obveznicu stare devizne štednje koja je na početku ulaganja imala istunominalnu vrednost u eurima i isti diskont. Ovaj veći iznos predstavlja nominalnidobitak. Ali, ako je inflacija u Srbiji u posmatranom periodu bila veća od inflacije u EU iako takvo kretanje nije u potpunosti uključeno u promenu deviznog kursa, onda će se tajnominalni dobitak istopiti, pa čak može i da pređe u realni gubitak. Dakle, kada se meridevizni rizik mora se uvek izvršiti korekcija za efekat inflacije.

Nto koncepti najčešće koriste za svrhe upravljanja ovim rizicima. Dva su ključna:

2. konveksno

I Joupravljanja portfoliom uvodi mera trajanje, koja ima za zadatak da otkloni nedostatkeroka dospeća kao jednog od faktora promenljivosti cene obveznice. Postoji više varijantiovog koncepta.

P je predložio da se dospeće kuponske obveznice računa kao ponderisana prosečnavrednost dospeća svih kupona i glavnice.8 Kao ponder se uzima relativni značaj sadašnjevrednosti svakog novčanog toka u odnosu na cenu. Prema tome, Macaulay-evo trajanje se dobija sledećom formulom:

( ) ( ) P

y

CF

n P

y

CF

P

y

CF

Dn

n

m

+⋅++

+⋅+

+⋅=

1...

12

11

221

(11)

ri čemu se razume da su ,..., jednaki vrednosti kupona, da je sumaaln vre sti, i plać

p 1CF , 2CF 1−nCF nCF poslednjeg kupona i nomin e dno da se ovde radi o obveznici sa anjemkupona na godišnjem nivou. Ukoliko bismo računali trajanje obveznice sa polugodišnjimisplatama kupona, morali bismo da odredimo iznos polugodišnjeg kupona, polugodišnjudiskontnu stopu, da pondere dobijene putem ovih informacija množimo sa polugodišnjim

8 Zvi Bodi, Alex Kane, Alan J. Marcus, Essentials of Investments, Irwin McGraw-Hill, 1998, str. 299.



8

periodima. Trajanje izraženo na ovakav način nema toliki značaj kao konceptmodifikovanog trajanja koji ćemo upravo objasniti.

Poenta izračunavanja trajanja jeste u kvantifikaciji osjetljivosti cene obveznice na promene kamatnih stopa, izraženo u procentima. Dakle, pretpostavljajući promenukamatne stope i poznavajući trajanje konkretne hartije moguće je dati odgovor na pitanje

kolikom će procentualnom promenom cene reagovati data obveznica. Promenu cene zadatu promenu prinosa računamo kao prvi izvod9:

( ) ( ) ( )=

+⋅−−

+⋅−

+−=

+132

21

1...

12

1 n

n

y

CF n

y

CF

y

CF

dy

dP

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+⋅++

+⋅+

+⋅

+−=

n

n

y

CF n

y

CF

y

CF

y 1...

12

11

12

21 (12)

Podelimo sada obe strane cenom obveznice:

( ) ( )

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⋅++

+⋅+

+⋅

+−=⋅

P

y

CF

n P

y

CF

P

y

CF

ydy

dP

P

n

n

1...

12

1

1

11 221

(13)

Može se uočiti da je izraz u zagradi Macaulay-evo trajanje, a kompletna desna strana (bez predznaka minus koji pokazuje inverznu vezu cene i prinosa) predstavlja tzv.

modifikovano trajanje – D*. Na kraju množenjem obe strane sa dy dolazimo do izraza:

dy D P

dP ⋅−= * . (14)

Primer II.1.

Izrač unajmo trajanje kuponske obveznice koja ima kupon od 5 novč anih jedinica i rok dospeća 4 godine. Kupon se plaća jednom godišnje. Usled promene kamatnih stopa na

tržištu došlo je do menjanja cene obveznice tako da se njom sada trguje uz prinos do

dospeća od 6%. Zatim izrač unajte za koliko će se promeniti cena obveznice u apsolutnomiznosu ako se prinos poveća za 50 baznih poena.

Najpre ćemo odrediti tekuću cenu obveznice:

53489,9606,1

105

06,1

5

06,1

5

06,1

5432=+++= P .

9 Carol Alexander, Elizabeth Sheedy, Mathemtical Foundations of Risk Measurement, PRMIAPublications, 2004, str. 76.



9

Sada možemo izračunati Macaulay-evo trajanje, a zatim i modifikovano:

71773,306,1

1054

06,1

53

06,1

52

06,1

51

53489,96

1432

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅⋅=m D godine i

50729,371773,3

06,1

1* −=⋅−= D

03507,001,050729,3 −=⋅−=Δ

P

P .

Dato modifikovano trajanje nam pokazuje procentualnu promenu cene usled promene prinosa za jedan procentni poen. U datom primeru rast prinosa obveznice sa npr. 6% na7% izazvao bi pad cene za 3,50729% ili u apsolutnom iznosu 3,38576 novčanih jedinica(3,50729% · 96,53489). Može se izračunavati i promena cene za promenu prinosa od jednog bazičnog poena tj. 0,01%, što je praktičnije imajući u vidu da se prinosi nemenjaju u tako velikim iznosima kao što je promena od jednog procentnog poena.

Ako prinos raste za 50 baznih poena prema trajanju cena će se smanjiti i to za:

69274,15053489,960003507,0 −=⋅⋅−=Δ P

i iznosiće 94,84215 novčanih jedinica. Izračunajmo sada koja je stvarna cena obvezniceako prinos na tržištu poraste sa 6% na 6,5%:

86131,94065,1

105

065,1

5

065,1

5

065,1

5432=+++= P .

Dakle, realna promena cene je pad u iznosu od 1,67358 novčanih jedinica, dok jekorišćenjem trajanja ocenjeno da će cena nakon porasta prinosa na 6,5% biti niža za

1,69274, što daje grešku u merenju od 0,01916. Videćemo da uvođenjem određenog poboljšanja ovo odstupanje može biti znatno redukovano.

Navešćemo pet pravila ili zaključaka koji mogu biti korisni u upravljanju portfoliom safiksnim prinosom, a koji se odnose na trajanje.

1. Trajanje beskuponske obveznice jednako je njenom roku dospeća. Sasvim je jasnozašto ovaj stav stoji budući da diskontna obveznica plaća samo jedan iznos,nominalni, o roku dospeća.

2. Manji kupon, uz isti rok i prinos do dospe

ća, zna

č i ve

ću osetljivost na kamatnirizik i veće trajanje.

3. Trajanje je veće za obveznice sa dužim rokom dospeća, ako su ostali faktori isti. 4. Trajanje je veće kada su prinosi do dospeća manji, uz zadržavanje ostalih faktora

na istom nivou.

5. Trajanje perpetualnog toka se izražava kao y

y+1.



10

Prethodno izlaganje o trajanju odnosilo se na izračunavanje trajanja pojedinačne hartije.Postavlja se pitanje: kako računati trajanje portfolia i na koji način ga tumačiti? Najprostiji način za dobijanje trajanja na nivou skupa HOV jeste ponderisani prosek trajanja svih instrumenata koji ulaze u sastav portfolia, pri čemu se kao ponder koristiučešće ulaganja u neku obveznicu u odnosu na vrednost celog portfolia. Dakle:

ii p Dw Dw Dw D +++= ...2211 , (15)

pri čemu jei - ukupan broj hartija u portfoliu

jw - ponder j-te hartije i važi uslov .11

=∑=

i

j

jw

Portfolio jednog investicionog fonda se sastoji od 30% bezkuponskih obveznica sa rokom

dospjeća od 10 godina, 40% kuponskih obveznica (koje smo razmatrali u prethodnom primeru), roka dospeća 4 i trajanja 3,50747 godina, i ostatak je perpetualni tok koji nosi

prinos od 12%, što znač i da je trajanje ovog plaćanja 9,33 godine. Naći trajanje portfolia ovog investicionog fonda.

Primer II.2.

332211 Dw Dw Dw D p ++=

20,733,93,050747,34,0103,0 =⋅+⋅+⋅= p D

Dobijeni rezultat se tumači kao procentualna promena vrednosti portfolia pod pretpostavkom da je došlo do promena u prinosu svih hartija koje ga čine za identičnih100 baznih poena (jedan procentni poen). Međutim, problem je što sve hartije ne reagujuna isti način u slučaju kod neparalelnih pomeranja krive prinosa. Tačnije rečeno, promene

prinosa pojedinih hartija nisu perfektno korelirane. Za portfolio menadžere je od velikogznačaja mogućnost kvantifikacije ovakvih promena, u čije svrhe se razvijaju posebnimodeli.

Prethodno navedeni problem postavlja pitanje izračunavanja trajanja portfolia kada su poznate vrednosti trajanja svih hartija koje ga čine i njihova učešća. Međutim, problemmože biti postavljen i na obrnut način: odrediti učešće svake aktive u portfoliu ako su poznata trajanja tih aktiva i ciljna vrednost trajanja portfolia. Sledi primer.

Pretpostavimo da portfolio menadžer ima zadatak da konstruiše portfolio č ije je trajanje jednako 8 godina. Na raspolaganju su mu dve vrste obveznica: bezkuponska sa rokom

dospjeća od 10 godina i kuponska koju smo spominjali u prethodnom primeru, č iji je rok

dospeća 4 i trajanje 3,50747 godine. Na koji nač in će menadžer izvršiti ulaganje?

Primer

II.3.

Neka menadžer uloži w% svog novca u prvu hartiju. Tada će u drugu hartiju uložiti(1-w)%, pa imamo jednakost:

( ) 21 1 Dw Dw D p ⋅−+⋅=

( )ww −⋅+= 150747,3108 ,







13

Grafikon III.1. Odnos trajanja i konveksnosti kod obveznice

promena u prinosu do dospeća (procentni poeni)

p r o c e n t u a l n a p r o m e n a

c e n e o b v e z n

i c e

aproksimacija trajanja

stvarna promena cene




14

IV STRATEGIJE UPRAVLJANJA PORTFOLIOM SAFIKSNIM PRINOSOM

Iako je ova tematika relativno mlada u oblasti finansija do sada je razvijen širok setstrategija koje se koriste. Izučavanje strategija zahteva odgovarajuću klasifikaciju radi

preglednosti. U ovom radu, opredeljenje je da se kao ključni kriterijum uzme faktor uodnosu na koji se vrši poređenje performansi. Portfolio menadžeri mogu da imajurazličite zadatke zavisno od institucije u kojoj rade. Tako svi oni koji rade uosiguravajućim društvima ili penzionim fondovima moraju da uzmu u obzir obaveze koje po osnovu isplata (osigurane sume, penzije,...) imaju ovi subjekti. Ako se radi o nekominvesticionom fondu onda za poređenje može da služi tržišni indeks ili samo uputstvoulagača. Stoga se može izvršiti podela na dve osnovne grupe strategija:

1. strategije vođene obavezama2. strategije vođene kretanjem tržišnog indeksa.

IV.1. STRATEGIJE UPRAVLJANJA VO Đ ENE OBAVEZAMA

Sasvim je jasno zašto se mora voditi računa o tome koja je baza za poređenje uupravljanju portfoliom. Jer, ako bi menadžer osiguravajuće kompanije bio vođen tržišnimindeksom moglo bi se desiti da on odlično replikuje indeks, da ostvari prinos koji je nanivou indeksa ili iznad njega, a da ipak nema dovoljno sredstava za isplatu svimosiguranicima. U ovakvim slučajevima na raspolaganju su sledeće strategije: imunizacija i podešavanje cash-flow-a.

IMUNIZACIJA

Imunizacija se definiše kao proces kojim se kreira portfolio sa fiksnim prinosom tako daza određeni investicioni horizont ima siguran prinos neosetljiv na kretanje kamatnihstopa.11 Iz definicije je moguće uočiti tri osnovna elementa koja imunizacija mora dazadovolji:

1. mora se odrediti vremenski horizont ulaganja – investicioni horizont,2. u tom periodu mora se postići neki zagarantovani prinos i3. portfolio mora biti konstruisan tako da svaka promena kamatnih stopa, koja

nesumljivo dovodi do realizacije rizika promene cena i rizika reinvestiranja, budeneutralisana međusobnim prebijanjem dobitaka na jednoj i gubitaka na drugojstrani.

Prve dve tačke nije teško ostvariti. Pitanje se postavlja kod trećeg zahteva. Ključno je u portfolio uključiti takvu kombinaciju HOV koje će zajedno imati trajanje jednakoinvesticionom horizontu ulaganja. Jasno je i to da se protekom vremena granice mogu

11 Prvi put klasična teorija imunizacije je izložena od strane F.M. Reddington-a, aktuara u osiguranjuživota, „ Review of the Principles of Life Insurance Valuations“, Journal of the Institute of Actuaries,1952, i Lawrence Fisher i Roman Weil, „Coping with Risk of Interest Rate Fluctuations: Returns to

Bondholders from Naive and Optimal Strategies“, Journal of Business, October 1971



15

pomerati kako trajanja portfolia tako i investicionog horizonta, što iziskuje odgovarajuća prilagođavanja. Koliko često će se ta poravnavanja dešavati zavisi od trade-off-a izmeđutransakcionih troškova promena i koristi od njih. Naravno, kao u svakoj cost benefitanalizi ovakav poduhvat se preuzima samo pod uslovom da koristi od njega prevazilazedodatno izazvane troškove.

Postoji nekoliko osnovnih pretpostavki na kojima je izgrađena strategija imunizacije. Prvo, pretpostavlja se da neće biti realizacije kreditnog rizika, tj. da će sva potraživanja po osnovu ulaganja uredno biti naplaćena. Stoga je pri konstrukciji portfolia vrlo važno pažljivo izabrati aktivu, jer slabiji kvalitet emitenta (ili neki drugi relevantan faktor)donose veći prinos portfoliu, ali i veći kreditni rizik. Drugo, pretpostavka je da se lakomogu predvideti novčani tokovi koje ulaganje donosi, što nije ispunjeno kod nekih oblikaaktive sa fiksnim prinosom, npr. call obveznice ili hipotekarne obveznice. Treće,likvidnost je pretpostavljena karakteristika svih elemenata, jer je neophodno da se usvakom trenutku mogu prodati hartije kako bi se moglo izvršiti prilagođavanje portfolia.Č etvrto, imunizacija podrazumeva da su promene prinosa jednake za sve rokove dospeća,odnosno da se kriva prinosa pomera paralelno.

Najveću pažnju zaokuplja poslednja pretpostavka. Prethodne tri mogu da se ublažečinjenicom da se dobrom, sveobuhvatnom analizom emitenata mogu redukovati kreditnirizik, rizik likvidnosti itd, a može se izbeći i ulaganje u aktivu koja je nesigurna po pitanju dinamike generisanja novčanih tokova. Ipak, pretpostaviti visok stepen korelacijeizmeđu kretanja prinosa je nešto što značajnije odstupa od stvarnog stanja stvari. Samimtim, ugrožena je upotrebna moć ove strategije. Odgovor na ovu prepreku krije se ukontroli rizika imunizacije. Ovaj rizik se može definisati kao verovatnoća da dobici u portfoliu koji se realizuju usled promene kamatnih stopa, neće moći da pokriju gubitkenastale po istom osnovu. Ako dođe do rasta kamatnih stopa prihod po osnovureinvestiranja će da poraste, ali će se smanjiti vrednost obveznica u portfoliu, odnosno

realizovaće se gubitak. Cilj koji treba ostvariti je da dobitak na prihodu od reinvestiranja bude veći od gubitka usled pada cene obveznica. U slučaju pada kamatnih stopa, ulaganjeće realizovati sada gubitak pri reinvestiranju, ali je vrlo važno da on bude pokrivendobitkom na rastu cena. Teorija se nije razvijala u pravcu pronalaska neke nove meretrajanja portfolia, već se uvodi mera rizika imunizacije. Ova ideja je potekla odH.Gifford Fong-a i Oldrich A. Vasicek-a, koji su je prezentovali 1984. godine u radu „ARisk Minimizing Strategy for Portfolio Immunization“ objavljenom u Journal of Finance.Prema njima portfolio konstrukcija pretstavlja problem optimizacije sa:

1) zahtevom - minimiziranje rizika imunizacije (reinvestiranja) i2) ograničenjem - trajanje portfolia jednako je investicionom horizontu.

Sledi primer o načinu na koji je moguće konsruisati portfolio sa datim karakteristikama.12

Na grafikonu IV.1.1. prikazana su dva moguća načina ulaganja, tzv. barbell i bulletstrategija. One će posebno biti obrađene kasnije u sklopu strategija koje prate tržišni

12 Frank J. Fabozzi „Fixed-Income Portfolio Strategies“ u zborniku radova Frank J. Fabozzi & Harry M.Markovitz, The Theory & Practice of Investment Management, John Wiley & Sons, Inc. 2002, str. 648.





17

1. mora biti poznat minimalan prinos koji investitor mora da ostvari i2. na početku ulaganja mora postojati višak sredstava iznad minimalno potrebnih da

bi se neka obaveza u budućnosti mogla redovno namiriti.

Sve dok je manadžer u stanju da upravlja portfoliom na način da se obezbeđuje dovoljaniznos sredstava za isplatu buduće obaveze on nema nikakva ograničenja u smislu da može

primenjivati i neku od aktivnih strategija (o njima će biti više reči u nastavku). Onogtrenutka kada vrednost portfolia dostigne kritičnu tačku menadžer mora da izvršiimunizaciju. U zavisnosti od stanja i kretanja na tržištu kritična vrednost ne mora nikada biti dostignuta. Na grafikonu IV.1.2. može se sagledati mehanizam funkcionisanjastrategije uslovljene imunizacije.

Grafikon IV.1.2. Uslovljena imunizacija

a) b)vrednost

portfolia

investicionihorizont

vrednost portfolia

investicionihorizont

T


Kao što se može videti na prvom delu grafika (pod a), čitavo vreme do investicionoghorizonta vrednost portfolia je bila iznad granične vrednosti tako da je menadžer mogao

da koristi aktivnu strategiju i da poboljša performanse portfolia ostvarujući nadprosečne prinose. Situacija je bitno drugačija u drugom primeru (pod b), gde je u trenutku Tvrednost portfolia opala na minimalno dozvoljenu nakon čega je menadžer morao da pristupi imunizaciji i na taj način zaštiti uloge od daljeg padanja vrednosti i obezbediminimalna sredstva za isplatu obaveza.

tekuća vrednost portfoliaminimalno dozvoljena vrednost portfolia



18

Kako se određuje kritična vrednost portfolia ( ) nakon koje je strategija imunizacijeneminovna? Ova veličina zavisi od tri faktora: iznosa obaveze ( ), kamatne stope natržištu (

*V

L

r ) i perioda do dospeća ( t ), a izračunava se prema formuli:

( )t r

LV

+=

1* . (18)

Pretpostavimo da osiguravajuća kompanija ima obavezu od 100 miliona eura kojadospeva kroz 5 godina. Danas portfolio menadžer tog osiguravajućeg društva raspolaze

ukupnim iznosom od 85 miliona eura. Kamatna stopa na tržištu je 7%. Da li je moguće

pod ovakvim uslovima sprovoditi strategiju uslovljene imunizacije i koja je kritič navrednost portfolia?

Primer IV.1.1.

Ako bi pod datim uslovima osiguravajuće društvo izvršilo ulaganje 85 miliona eura u portfolio čiji je prosečan prinos minimalno jednak uslovima na tržištu i izvršiloimunizaciju automatski na kraju vremenskog horizonta od 5 godina na raspolaganju bimu bio iznos od 119,21 milion eura, što znatno premašuje iznos obaveze. Dolazimo do

zaključka da je u ovom slu

čaju mogu

će primeniti najpre aktivnu strategiju upravljanja portfolia, a naknadno ako vrednost portfolia u nekom trenutku dospe na određeni nivo

mora se izvršiti imunizacija. Kritična vrednost za portfolio je 71,3 miliona eura.

PRILAGO Đ AVANJE CASH-FLOW-a

Dok kod imunizacije postoji jedinstveno mišljenje autora o tome da se ona koristi kada postoji samo jedna obaveza na kraju investicionog perioda, sa strategijom prilagođavanjacash-flow-a je situacija drugačija. U literaturi se može naići na mišljenja da se ova drugastrategija koristi kada u budućnosti postoji veći broj obaveza, ali ima autora koji smatrajuda se u tom slučaju radi o dedication strategiji , a da varijanta iz naslova ovog dela služisamo za obezbeđenje jedne obaveze. U ovom radu strategija prilagođavanja novčanihtokova smatraće se relevantnom strategijom u slučaju postojanja većeg broja obaveza nakraju perioda. Upravo to je i situacija koja se u praksi češće susreće, npr. u penzionimfondovima ili kod osiguranja života sa anuitetnim isplatama.

Princip koji se poštuje pri ovakvom načinu upravljanja je da nakon plaćanja poslednjeobaveze vrednost portfolia teži nuli. Menadžer najpre mora da grupiše sve obaveze premarokovima njihovog dospeća, a zatim pristupi konstrukciji adekvatnog portfolia polazećiod poslednje obaveze. Kao što je već rečeno, nakon plaćanja poslednje obaveze (nekaona dospeva u n-toj godini) vrednost portfolia bi trebalo da bude jednaka nuli. Označimosa Oi obveznicu koja dospjeva u i-toj godini, radi lakšeg praćenja objašnjenja. Kupovinom On, čija je nominalna vrednost uvećana za poslednji kupon jednaka vrednostiobaveze, početni zahtev je ispunjen. Međutim, On će u svim godinama do dospećadonositi kupon i na taj način pokriti deo duga iz ranijih perioda. Tako će u n-1 godini deoobaveze biti obezbeđen kuponom On , a ostatak će poteći od naplate glavnice i poslednjegkupona On-1. I tako redom sve dok se ne stigne do prve obaveze, odnosno one kojadospeva već nakon godinu dana od konstrukcije portfolia. Ona će biti obezbeđenakuponima svih hartija koje je portfolio menadžer uključio u portfolio, a koje dospevaju



19

do n-te godine, i nominalnom vrednošću diskontne, jednogodišnje obveznice. GrafikonIV.1.3. prikazuje strategiju prilagođavanja cash-flow-a.

Grafikon IV.1.3. Strategija prilagođ avanja cash-flow-a

vremedospeća

0 1 2 3 nn-1...

L1

L2

L3

Ln-1

Ln

vrednostobaveze

vremedospeća

0 1 2 3 nn-1...

cash- flowulaganja

C n C n C n C n C n

FV n

C n-1C n-1C n-1C n-1

FV n-1

.........

FV 3

C2 C2

FV 2

FV 1

C 3



20

IV.2. STRATEGIJE UPRAVLJANJA VO Đ ENE KRETANJEM TRŽIŠNOG INDEKSA

Tržišni ili berzanski indeksi predstavljaju izvanredne pokazatelje kretanja tržišta kaoceline ili pojedinih njegovih delova. Mnogo poznatiji su indeksi koji prate kretanje cenaakcija, mada postoje i oni namenjeni obveznicama. Tako se najčešće pominju Dow JonesBond Average, Dow Jones 40 Bonds Index, Standard & Poor’s Municipal Bond Index,Merrill Lynch Corporate Bond Master Index...13 Pored klasične uloge pokazatelja kojimogu da se koriste u svrhe tehničke analize i sl. indeksi su u novije vreme našli primenu iu portfolio menadžmentu. Usled visoke efikasnosti nekih tržišta (tipičan primer SAD),aktivno upravljanje postaje inferiorno u odnosu na replikovanje tržišnog portfolia.Potvrda za to je i rastući broj tzv. indeksnih fondova, čija ulaganja se oslanjaju nastrukturu nekog od poznatih indeksa. Ipak, postoje investitori koji snažno podržavajuaktivne strategije iz razloga što neke analize pripisuju ovim strategijama ostvarenjeabnormalnih prinosa u proteklim periodima.

Istorijski posmatrano replikovanje indeksa pojavilo se tek 70-tih godina prošlog veka i to prvo sa primenom na indekse koji prikazuju kretanje cena akcija. Do tada na tržištu suegzistirali samo aktivni investitori. Ovakvo kašnjenje pasivnih strategija je uslovljenočinjenicom da su se tek krajem šezdesetih godina pojavile i počele upotrebljavati u praksimere performansi portfolia npr. Sharpe-ov ili Traynor-ov racio. Tek sa ovim pokazateljima menadžeri su mogli da uporede rezultate njihovih ulaganja i performanseindeksa. Kako se pokazalo u dosta slučajeva da je indeks imao bolje rezultate negoaktivni investitori strategija indeksiranja ili kopiranja tržišnog indeksa postala je izuzetno popularna. Ekspanzija je usledila tokom devedesetih godina kada se istovremeno naameričkom tržištu formirao veliki cenovni balon – dot com bubble. Naime, u uslovimavrtoglavog rasta cena bilo je gotovo nemoguće „pobediti“ tržište, pa se veliki brojinvestitora odlučivao za strategiju replikovanja. Čak i danas, nakon sloma tržišta na ulazuu novi milenijum, menadžeri tri najveća penziona fonda u Velikoj Britaniji su specijalistiza replikovanje indeksa, koji svoje fondove vode i u skladu sa očekivanim isplatama tj.obavezama. Postepeno su se javljale i nove ideje o proširenju ove strategije na indekskoji prati kretanje aktive sa fiksnim prinosom. Ipak, mora se navesti da replikovanje ovogtipa indeksa nije toliko često u praksi. Njihovim konstruisanjem se bave najčešće bankeili rejting agencije. Često je problem pronaći adekvatan reper za poređenje, jer se nemože reći da postoji neki indeks na tržištu aktive sa fiksnim prinosom koji bi bio paralelaza S&P 500 ili FTSE 100 na tržištu akcija.. Stoga treba biti vrlo pažljiv pri izboru.

Prvi korak pri ulaganju jeste da se dobro poznaje regulativa konkretnog subjekta u komse primenjuje neka od strategija, odnosno u koje hartije je dozvoljeno ulaganje i u komobimu, kako se neke zabrane mogu eventualno nadomestiti itd. A zatim u zavisnosti od

preferencija klijenata koristi se neki od pristupa koji će biti objašnjeni u nastavku. Najprije je potrebno izvršiti klasifikaciju svih strategija iz ove grupe prema kriterijumustepena u kom se kopira berzanski indeks što je prikazano na grafikonu IV.2.1.14

13 Dr Dejan Šoškić, Hartije od vrednosti, upravljanje portfoliom i investicioni fondovi, Centar zaizdavačku delatnost Ekonomskog fakulteta u Beogradu, 2006, str. 88.14 Frank J. Fabozzi „Fixed-Income Portfolio Strategies“ iz zbornika radova Frank J. Fabozzi & Harry M.Markovitz, The Theory & Practice of Investment Management, John Wiley & Sons, Inc. 2002, str. 631.



21

Grafikon IV.2.1. Strategije vođ ene kretanjem tržišnog indeksa

strategije vođenekretanjem tržišnog

indeksa

strategija čistog praćenja indeksa

strategije pojačanogindeksiranja

strategijeaktivnog upravljanja

strat. podešavanja primarnih riziko

faktora

strategijeminimiziranja riziko

e ova

strategije većihriziko

odstu an a

strategija potpunoaktivnog

u ravl an a

Dakle, sve ove strategije koriste neki od indeksa obveznica kao parametar za poređenje. Najprije se identifikuju izvori rizika kojma su izloženi indeksi (o rizicima ulaganja uobveznice bilo je reči u glavi IV). Izbor koncepta upravljanja se svodi na podešavanje iliodstupanje faktora rizika u odnosu na one koji su identifikovani u tržišnom portfoliu.

Ključni faktori rizika koji se koriste u upravljanju su:15

1. trajanje indeksa,2. sadašnja vrednost rasporeda novčanih tokova,3. procenat učešća u sektoru i kvalitet,4. doprinos trajanja sektora,5. doprinos trajanja kreditnog kvaliteta,6. sektorski, kuponski i ponderi dospeća i7. stepen kontrole emitenta.

Replikovanje kao postupak putem koga se kreira portfolio željenih karakteristika može dase izvrši na više načina. Mi ćemo ovde pomenuti tri varijante - replikovanje putem:

1. upotrebe stratifikovanog uzorka,2. minimiziranja greške kopiranja indeksa (tracking error ) i

15 Isto, str. 632.



22

3. upotrebe fjučersa ili svopova.16

Replikovanje putem upotrebe stratifikovanog uzorka je najčešće korišten pristup. Najprese sve hartije koje se nalaze u indeksu dele u određene grupe npr. prema sektoru kom pripada emitent. Zatim se određuje doprinos svake grupe trajanju celog indeksa. Kada seutvrdi trajanje npr. svakog sektora vrši se odabir konkretnih hartija koje će ući u sastav portfolia. Cilj je da njihovo trajanje bude jednako ili da odstupa od izračunatog trajanja

datog sektora, u zavisnosti od toga da li se primjenjuje pojačano indeksiranje ili aktivnoupravljanje. Problem sa ovim pristupom je što odstupanja pojedinih grupa imaju istiznačaj iako u praksi to nije slučaj. Mnogo je važnije pravilno prilagoditi trajanje sektora ukojima je varijabilitet pr inosa veći. Takođe, zanemaruje se postojanje korelacije između pojedinih grupa hartija.17

Metod minimiziranja greške kopiranja indeksa ili tracking error počiva na istorijskim podacima o varijabilitetu i korelaciji prinosa pojedinih aktiva u određenom vremenskom periodu.18 Varijabilitet prinosa se objašnjava uticajem nekog od tzv. faktora rizika(promene kamatnih stopa, promena kreditnog rejtinga, opoziv obveznica,..) koji sekoriste kao eksplanatorne ili objašnjavajuće varijable u statističkoj analizi. Oni određuju

ukupnu izloženost portfolia riziku. Standardna devijacija razlike rizika portfolia i rizikaindeksa za poređenje se naziva tracking error i nju nastojimo minimizirati, izboromhartija koje će ući u sastav portfolia.

Replikovanje putem upotrebe fjuč ersa ili svopova. Replikovanje nekog tržišnog indeksane znači nužno kupovinu aktive čije kretanje cijena taj indeks prikazuje. Kako se cenederivativa kreću u istom smeru kao cene bazne aktive zauzimanje duge pozicije ufjučersu koji u bazi ima indeks je varijanta koja daje ne samo iste, već i bolje rezultatenego indeksiranje. Ako indeks zabeleži rast porašće i vrednost fjučers pozicije koju jeinvestitor zaključio. Prednost ove strategije je što se za kupovinu konkretno fjučersa neulaže celokupan iznos sredstava koji bi morao biti uložen kod kupovine obveznica kojima

se replikuje indeks, već samo tzv. inicijalna margina. Na taj način ostvaruju se znatnoveće stope prinosa na sopstveni, uloženi kapital. Ovde ćemo pomenuti jednu aktivnustrategiju ulaganja koja koristi derivative, veoma popularnu zbog visokih prinosa koji seostvaruju – portable alpha.19 Ona podrazumeva da menadžer: 1) jedan deo novca ulažetako da zaključuje fjučers ugovor i polaže inicijalnu marginu, 2) jedan deo ostavlja kao potencijalnu rezervu za eventualne marginske pozive, ako se vrednost na marginskomračunu spusti ispod margine održanja, 3) ostatak novca ulaže u neku aktivu za koju verujeda je u datom trenutku potcenjena ili za koju ima uopšte pozitivna očekivanja u budućnosti. Problem koji se pojavljuje kod ovih strategija jeste u tome što nekadaupotreba derivata nije dozvoljena ili je znatno ograničena.

16 Lev Dynkin, Jay Hyman, Vadim Konstantinovsky „Bond Portfolio Analysis Relative to a Benchmark“ izzbornika radova Frank J. Fabozzi & Harry M. Markovitz, The Theory & Practice of InvestmentManagement, John Wiley & Sons, Inc. 2002, str. 661.17 Isto, str. 661.18 Isto, str. 661.19 Isto, str. 664.



23

IV.2.1. STRATEGIJA Č ISTOG PRAĆ ENJA INDEKSA

Strategija č istog prać enja indeksa je usmerena na potpuno kopiranje sastava tržišnogindeksa. Stoga ona nosi najmanji rizik, u smislu da će svaki portfolio koji je konstruisanna ovakav način imati rizik jednak sistematskom i odbaciti prinos identičan tržišnom. Ciljovog pristupa je eliminisati specifični rizik koji je karakterističan za pojedinačnu hartiju.Osnovne prednosti ovakvog načina upravljanja su u tome što se kroz neka istraživanja

pokazalo da je nemoguće ili vrlo teško „pobediti“ tržište. Zatim, mnogo su niži ukupnitroškovi pasivne u odnosu na aktivnu strategiju, kako savetodavni tako i oni druge prirode. Međutim, ovoj varijanti se pripisuju i nedostaci. Glavni od njih jeste i razlogzašto ova strategija nije primenljiva u menadžmentu penzionih fondova i osiguravajućihkompanija. To što je portfolio odbacio tržišni prinos ne mora da znači da je taj prinosdovoljan da pokrije zahteve po osnovu obaveza ili da zadovolji uputstva klijenata.Takođe, troškovi kupovine velikog broja različitih harija mogu da budu izuzetno visokiza male kompanije, koje nekada nemaju ni dovoljno sredstava da bi mogle kupovatihartije koje se prodaju u lotovima (npr. od 100 komada). Zbog toga samo veliki igrači natržištu mogu da u potpunosti replikuju određeni indeks.

S obzirom na praktične poteškoće na koje se može naići prilikom realizacije ovestrategije, mogao bi se izvesti zaključak da je reč o teorijskom obliku upravljanja. Prvo,tvorci indeksa prilikom njegove konstrukcije polaze od cena koje nisu relevantne za portfolio menadžere. Ako krenemo od hartija kojima trguju dileri, sve one imaju dvecene: kupovnu i prodajnu. U indeksu se uvek pojavljuju kupovne cijene (posmatrano sastanovišta dilera), dok će investitor moći neku obveznicu da pribavi po prodajnoj ceni. Tarazlika predstavlja dobitak dilera, a na drugoj strani upravo ona umanjuje performanseindeksiranog portfolia. Drugo, neki indeksi uključuju veliki broj jedinica ulaganja, iakosve one nisu ni dostupne na tržištu zbog nelikvidnosti ili su iz istih razloga cene koje suugrađene u indeks nerealne. Treće, neki sektori broje stotine hiljada hartija (hipotekarnotržište u SAD-u ima preko 800 000 obveznica), koje se pri konstrukciji indeksa ne unose

svaka pojedinačno, već se formiraju grupe. Na taj način u indeksu nailazimo i na nekehipotetičke elemente koji realno nisu dostupni investitorima, što dodatno otežava posao.

IV.2.2. STRATEGIJE POJAČ ANOG INDEKSIRANJA

Strategije pojač anog indeksiranja su sledeća stepenica po pitanju stepena u kom seindeks kopira. One podrazumevaju da se u portfolio ne uključuju sve hartije koje su usastavu indeksa. Naime, prvo se identifikuju osnovni elementi koji generišu rizik, a zatimse pravi kombinacija efekata kojima se postiže definisani cilj. Vrlo važna karakteristika jeste jednakost trajanja portfolia i trajanja indeksa20. Ovakav pristup je mnogorealističniji i njega zaista i susrećemo u praksi.

Prva strategija koja pripada ovoj grupi je strategija podešavanja primarnih riziko faktora. Nakon što menadžer odredi koje su to osnovne stavke koje mogu dovesti portfolio u stanje rizika, on nastoji da stvori kombinaciju nekoliko hartija koja će ostvariti

20 Trajanje indeksa predstavlja ponderisanu sumu trajanja svih hartija čije kretanje cijena taj indeksreprezentuje. Kao ponderi koriste se iste veličine koje se upotrebljavaju za kreiranje indeksa.



24

ciljni prinos – prinos indeksa. Često je koriste mali fondovi, upravo zbog raspoloživihsredstava i troškova koje imaju pri ulaganju.

Druga strategija iz ove grupe je strategija minimiziranja riziko gepova. Ovde jedozvoljeno odstupanje pojedinih mera rizika, ali minimalno. I dalje se zadržava trajanjeindeksa kao osnovni vodič u konstrukciji seta hartija, mada sada menadžer ima dozvoluda npr. poveća učešće obveznica iz nekog sektora ako je uveren da postoji slaba ocena

tržišta o stvarnom stanju stvari.

IV.2.3. STRATEGIJE AKTIVNOG UPRAVLJANJA

Strategije aktivnog upravljanja primenjuju investitori koji veruju da tržište nije efikasno. Njihova pretpostavka je postojanje potcenjenih i precenjenih hartija, te da se na ovimnesavršenostima može ostvariti abnormalni prinos znatno veći od tržišnog. Berzanskiindeks služi kao parametar za poređenje ostvarenih rezultata. Takođe ove strategijeostavljaju mogućnost realizacije dobitaka na predviđanju kretanja kamatnih stopa i promene oblika krive prinosa tokom vremena. Ovde nailazimo na znatno veća odstupanja

pokazatelja rizika u odnosu na tržišni indeks. Prvenstveno se misli na trajanje portfolia,koje može u manjoj ili većoj meri da se razlikuje od indeksnog. Dve su podgrupe.

Strategija već ih riziko odstupanja je konzervativnija varijanta aktivnog upravljanja portfoliom, ali i ipak dovoljna da se ostvari abnormalni prinos. Ona se prvenstvenooslanja na dobitke usled odstupanja trajanja. Pri tome menadžer ima ograničenja u pogledu veličine tog odstupanja. Npr. može mu biti dozvoljen interval od n godina uodnosu na trajanje indeksnog portfolia. To bi značilo da ako je trajanje ovog poslednjeg N godina da je menadžeru dozvoljeno da formira skup hartija sa trajanjem u intervalu od N-n do N+n godina.

±

Strategija potpuno aktivnog upravljanja je model upravljanja kod koga portfoliomenadžer ima potpunu slobodu u upravljanju, u smislu da sam može da odredi trajanje portfolia, učešće pojedinih sektora i hartija. Dozvoljeno mu je, čak, da drži samo novac.Ako se odluči može da uključi u potrfolio i hartije koje u indeksu uopšte nisu sadržane.

IV.2.4. STRATEGIJE DODATE VREDNOSTI

Poslednje dve velike grupe kojima je završen prethodni deo (strategije pojačanogindeksiranja i aktivnog upravljanja) nazivaju se zajedničkim imenom strategijama kojedodaju vrednost. One se dalje mogu podeliti u zavisnost od vremenskog horizontaulaganja na strategijske i takti č ke.21 Prve su namenjene dugoročnijim investicionim

opredjeljenjima, dok su druge kratkoročno usmjerene. Razlika između njih je zapravo utome što strategijske varijante polaze od mogućih načina ostvarenja dodatnih prinosa,odnosno od parametara na čijim kretanjima se može postići dobitak. Klasifikacijataktičkih strategija polazi od instrumenata koji mogu biti korišteni kako bi se povoljne prilike, uočene primjenom prethodnih varijanti, realizovale. Sledi tabela u kojoj sunavedene moguće varijante ove dve grupe strategija.

21 Isto, str. 635.



25

Tabela IV.2.4. Strategije dodate vrednosti

strategijski modeli upravljanja taktički modeli upravljanja

- strategije očekivanja kamatnih stopa

- strategije krive prinosa

- strategije intra- i inter-sektorske alokacije

- strategije bazirane na skupa/jeftinahartija analizi- strategije trgovanja krivom prinosa

- strategije sa fjučersima i opcijama

Izvor: Frank J. Fabozzi & Harry M. Markovitz, The Theory & Practice of Investment Management , John Wiley & Sons, Inc. 2002, str. 635.

Dalje u radu sledi pregled strategija sa stanovišta parametara čije se praćenje vrši kako bi

se ostvarili iznadprosečni prinosi, pri čemu će u okviru njih biti obraćena pažnja i nainstrumente koji se u te svrhe mogu koristiti (taktički aspekt).

STRATEGIJE OČ EKIVANJA KAMATNIH STOPA

U literaturi se sreću različita mišljenja po pitanju efikasnosti ovih strategija. Jedna grupaautora iz oblasti finansija smatra da je kamatne stope nemoguće predviđati, tekonsekventno da je nemoguće ostvariti zaradu na ovakav način. Eventualni dobici moguse ostvariti samo pogađanjem, ali ne i predviđanjem kamatnih kretanja. Na drugoj stranisu oni koji misle suprotno i stoga podržavaju postojanje ovih strategija. Od ključnogznačaja za uspeh upravljanja u ovom slučaju je dobar pregled budućih kamatnih kretanja.

Ako investitor, bilo slučajno ili na bazi nekih istraživanja, odgonetne smer u kom će sekretati veličine na tržištu, pa i kamatne stope on će moći da računa na postizanjedobitaka.

Mera osetljivosti portfolia na kamatne stope je trajanje, pa će u upravljanju portfoliomenadžer da ga podešava prema trenutnim kretanjima na tržištu. Ako se očekuje rastkamatnih stopa trajanje portfolia će biti redukovano, a ako se očekuje pad onda ćemenadžer povećati trajanje. U kom obimu mu je dozvoljeno da odstupa od neke graničnevrednosti (trajanje indeksa ili naredba klijenta) zavisi od tipa strategije o kojima smoraspravljali u prethodnom delu ovog poglavlja. Dva su instrumenta koja se koriste zaupravljanje trajanjem: zamena obveznica i kamatni fjučersi.

Zamena obveznica je na prvi pogled jednostavan instrument u upravljanju trajanjem portfolia. Kao instrument upravljanja trajanjem portfolia, ona podrazumeva da obveznicekoje se zamenjuju imaju isti kupon, da su emitovane od strane jednog emitenta, ali da imse razlikuje dospeće. Tako, ako menadžer predviđa rast kamatnih stopa, on mora dasmanji trajanje portfolia, a to će učiniti na način da npr. državnu obveznicu sa rokomdospeća 10 godina zameni državnom obveznicom roka dospjeća 5 godina. Ako, pak, predviđa pad kamatnih stopa zamena će teći u obrnutom smeru, jer sada treba povećati



26

trajanje. Komplikacije počinju kada je potrebno napraviti kombinaciju koja će postićiželjeno trajanje. Prvo se treba odlučiti koje od hartija odstraniti iz portfolia.Ograničavajući faktor svakako može biti raspoloživost instrumenata, što je karakteristikanašeg tržišta. Ako se na tržištu ne može doći do hartije koja ima manje ili veće trajanje,onda je portebno vršiti dodatne analize obveznica koje su raspoložive i utvrditi koja odnjih ima najsličnije karakteristike sa obveznicom koju treba menjati. Sve ovo iziskujedodatne troškove, pa se uvek postavlja pitanje isplativosti ovog poduhvata.

Kamatni fjuč ersi su efikasnije sredstvo za podešavanje trajanja portfolia u odnosu na prethodnu zamenu obveznica. Od nekih osobina fjučersa ovde ćemo samo navesti da senjihova cena kreće u istom smeru kao cena bazne aktive. Kako je kod kamatnog fjučersa bazna aktiva obveznica, to će rast kamatnih stopa dovesti do pada cena obveznica, pasamim tim i pada cena ovog tipa fjučersa, i obrnuto. Duga pozicija na kamatnom fjučersu povećava trajanje portfolia, a kratka pozicija na istom devivatu ga smanjuje. Dakle, pretpostavimo da je menadžer na bazi nekih informacija predvideo da će u budućem periodu doći do rasta kamatnih stopa. On je zainteresovan, s obzirom na njegovasaznanja, da smanji trajanje portfolia kojim upravlja, te se stoga odlučuje da zauzmekratku poziciju u fjučers ugovoru tj. da proda fjučerse na obveznice koje mu se nalaze u

posedu. Ako je predviđen pad kamatnih stopa menadžer će kupovati fjučerse. Teorijski niova varijanta nije komplikovana, jer je dovoljno zapamtiti gore navedeni principupravljanja. Međutim, iza ovog pravila krije se pitanje: koliko fjučersa treba kupiti / prodati? Tu nailazimo na značajniju upotrebu trajanja portfolia.

Menadžer upravlja u skladu sa nekim utvr đenim trajanjem portfolia. U svrhe upravljanjakoristi se novčana vrednost promene cijena svih hartija u skupu, koja se dobija iz formule(14):

P y D P ⋅Δ⋅−=Δ * .22

Nazovimo ovu vrednost novč ano trajanje. Znak minus označava samo da je reč o

inverznoj vezi prinosa i cijene. Ova mera može da predstavlja ne samo promenu ceneobveznice već i čitavog portfolia, što će biti korišteno u nastavku. Prvi zadatak se svodina određivanje željene vrednosti novčanog trajanja ili ciljnog novčanog trajanja (unastavku ćemo koristiti skraćenicu CNT ) uzimajući u obzir određeno modifikovanotrajanje portfolia i predviđeno kretanje kamtnih stopa. Zatim se prelazi na utvr đivanjetekućeg novčanog trajanja (u nastavku TNT ) koje je rezultat postojećeg trajanja portfolia. Njihovim poređenjem dobija se razlika koju treba pokriti pozicijom novčanog trajanjafjučersa. Ako je ciljno novčano trajanje veće od tekućeg potrebno je kupiti fjučerse, a ako je obrnuta situacija tj. ciljno novčano trajanje je manje od tekućeg pristupiće se prodajiovog derivata. Broj fjučers ugovora koji se kupuje / prodaje zavisi od novčanog trajanja po jednom primerku. Ukupno novč ano trajanje derivata mora da bude jednako razlici

ciljnog i tekućeg trajanja portfolia. U analizu smo uveli pojam novčanog trajanja fjučersakoji nismo ranije spominjali niti računali, ali postoji analogija sa tematikom koju smoimali prilike da upoznamo kroz prethodne glave. Ovdje se nećemo baviti detaljnim

22 Naravno, moguće je (i još bolje) koristiti formulu u kojoj se promjena cene računa uz upotrebukonveksnosti, ali smo se opredelili za ovaj pristup radi jednostavnosti izračunavanja.



27

izračunavanjima ovog parametra. Razjasnimo dodatno prethodno objašnjenje kroz primer.

Primer IV.2.4.1.

Menadžer jednog investicionog fonda upravlja aktivom u vrednosti od 100 miliona eura. Njegova predviđ anja su da će se u narednih nekoliko meseci kamatne stope povećati za

0,5%, što će uticati i na rast prinosa i na pad cena obveznica. Tekuće trajanje njegovog

portfolia je 7 godina, dok je ciljano, nakon ove promjene kamatnih stopa, 5 godina.

Pretpostavimo, takođ e, da dati rast prinosa izaziva pad cene fjuč ers ugovora za 2%, prič emu je njena poč etna vrednost 80. Kakva strategija se mođ e preporuč iti menadžeru

ovog investicionog fonda?

5,3100005,07 =⋅⋅=TNT miliona eura

5,2100005,05 =⋅⋅=CNT miliona eura

TNT - CNT = 1 milion eura

Iz prethodnog računa sledi da bi menadžer trebalo da proda fjučerse i to u vrednosti kojaće izjednačiti njihovo novčano trajanje pod datim uslovima sa 1 milionom eura. Kako jerečeno da je inicijalna cena fjučers ugovora 80, to znači da je vrednost fjučersa koji u

osnovi ima 100.000 eura nominalnu vrednost obveznica jednaka 80.000 eura. Kadakamatne stope porastu za 0,5% cena fjučersa opada prema pretpostavci za 2%, što dajenovčano trajanje od 1600 eura po ugovoru (80.000 . 0,02 ). Ovo nam daje krajnji rezultatod 625 fjučers ugovora (1.000.000/1.600) koje treba prodati.

Kamatne fjučerse možemo koristiti ne samo u svrhe kontrole trajanja portfolia, već i za potrebe hedžiranja. Kako se menadžer nalazi u dugoj poziciji na baznoj aktivi tj. u svom portfoliu poseduje aktivu, on može obezbediti zaštitu od rasta kamatnih stopa i rizika promene cene zauzimanjem kratke pozicije u fjučersu tj. treba prodati fjučers ugovore.Ako u toku vremena dođe do rasta kamatnih stopa, cene aktive iz porfolia će opasti, pa ćeu tom pogledu menadžer trpiti gubitak. Međutim, kratka pozicija u fjučersu će ostvariti

dobitak, jer sada zaključeni ugovor vredi više (pošto vlasnik fjučersa ima pravo da prodaaktivu po ceni koja je veća od tekuće tržišne). Ukoliko predviđanja nisu dobra, pa seumesto rasta desi pad tržišnih prinosa, investitor će biti lišen dobitka na rastu cena aktiveiz portfolia, jer će se oni prebiti sa gubicima ostvarenim na fjučers ugovorima.

STRATEGIJE KRIVE PRINOSA

Dok prethodne strategije posmatraju kretanje kamatnih stopa kao pojedinačnih varijabli,strategije krive prinosa polaze od oblika ove krive. Kao što je ranije pomenuto, kriva prinosa predstavlja funkciju kretanja kamatnih stopa u zavisnosti od dospeća. Radi jednostavnosti, u teoriji se pretpostavlja da se kamate za sve rokove dospeća kreću na isti

način tj. da se sve povećavaju ili smanjuju za isti iznos. To znači da ako dođe do pomeranja položaja krive prinosa da se ona pomera paralelno. Za praksu ovakva pretpostavka je isuviše gruba. Mnogo češće, na tržištima imamo neparalelno pomeranjekrive prinosa koje se manifestuje kao promena njenog oblika.

Razlikuju se tri strategije krive prinosa:23

23 Isto, str. 637.



28

1. bullet,2. barbell i3. ladder (stepeničasta) strategija.

Prve dve strategije su već bile predmet analize u delu o podešavanju cash-flow-a. Bullet strategija je manje rizična varijanta. Ulaganje je izvršeno tako da su dospeća svih hartija

koncentrisana oko jedne tačke. Recimo menadžer kupuje obveznice čiji je rok dospećaoko 10 godina. Naravno, vodi se računa o trajanju portfolia i o granicama u kojima se onomože kretati, pa tako u ovom primjeru portfolio može sadržati instrumente roka dospeća8,9,10,11,12 godina. Barbell strategija podrazumeva investicije u hartije koje je moguće podeliti na one koje imaju relativno veći rok dospeća i one sa manjim. Ovaj portfolio sekonstruiše uvek relativno u odnosu na bullet, pa ako nastavimo navedeni primjer,menadžer koji koristi barbell strategiju bi ulaganja vršio u hartije sa rokom od 5 godina i15 godina. Ovaj način ulaganja nosi mnogo veći rizik. Treća varijanta, ladder strategija podrazumeva približno jednako učešće svih dospeća. U tom slučaju portfolio bi sesastojao od hartija sa rokom dospeća 1, 2, 3,... godine i uz podešavanje trajanja premazadatom kriterijumu.

Koji od ova tri modela upravljanja će dati najbolje rezultate zavisi od načina na koji sekriva prinosa pomera i od veličine tog pomeranja. Ono što je sigurno jeste da se performanse sva tri međusobno razlikuju.

STRATEGIJE INTER- I INTRA SEKTORSKE ALOKACIJE

Ova grupa strategija dodate vrednosti počiva na stavu da investitor može ostvaritiabnormalne prinose ako postoje potcenjene ili precenjene hartije na tržištu. Dakle, mora postojati čvrsto uvjerenje da neka obveznica ima npr. isuviše visoku kuponsku stopu kojaindicira visok kreditni rizik, pri čemu je to uverenje materijalno potkrepljeno detaljnom

analizom analitičara. Prepoznavanjem ovih instrumenata ulagač će igrati strategijukupovine relativno jeftine i prodaje relativno skupe aktive. Pretpostavka za ovakvofunkcionisanje tržišta je njegova neefikasnost, odnosno bolje rečeno njegova slaba ilisrednje jaka efikasnost. Jer, ako bi tržište bilo savršeno efikasno, sve informacije kojemogu biti od značaja bi već bile sadržane u cenama. Menadžer može računati naostvarenje vanrednih prinosa samo ako poseduje informaciju koju ostatak tržišta nema.Ova strategija može da se objasni i predviđanjem kretanja premija na pojedine hartije uokviru sektora ili između njih, što je opet moguće učiniti ukoliko postoji dobar pristupinformacijama o pojedinim oblicima aktive ili o makroekonomskim kretanjima. U prvomslučaju moguće je posmatrati istorijske podatke o prinosima neke obveznice ili nekainsajderska saznanja, dok se u drugom koristi pretpostavka da će pred nastupajućom

recesijom spred tj. premija biti veća, a ako se ekonomija približava fazi prosperiteta on ćeda se suzi. Ekonomska logika koja stoji iza drugog načina predviđanja premija je jasna.Ako ekonomija ulazi u fazu recesije verovatnije je da će biti teže otplaćivati pozajmljenasredstva, samim tim rizik je veći npr. kreditni, što se automatski ugrađuje u premiju i povećava njen iznos. Sa druge strane, ekonomski prosperitet zemlje omogućavazajmoprimcima da lakše otplaćuju svoje dugove i na taj način smanjuje se kreditni rizik, pa je premija u tim okolnostima manja.



29

Pored najčešće korišćene premije na kreditni rizik veoma je važno imati u vidu i premijuna rizik opoziva ili prevremenog plaćanja. Njeno kretanje i te kako utiče na alokaciju iizmeđu sektora, ali i unutar sektora. Instrumenti imaju nejednake verovatnoće opoziva, amogu da pripadaju različitim sektorima, pa u tom domenu call-premija utiče naintersektorsku alokaciju. Uticaj na izbor ulaganja unutar sektora ogleda se u činjenici daće se vođeni određenim saznanjima investitori odlučivati između opozivih i neopozivihobveznica iz npr. grupe korporativnih hartija.

Kako se ova strategija sprovodi? Prostom supstitucijom tj. zamenom obveznica za koje severuje da su precenjene u nekom pogledu onima koje se smatraju potcenjenim. Oupravljanju putem zamene govorili smo kod kontrolisanja trajanja portfolia, gdje jeključni kriterijum u izboru hartija bio rok dospeća ili, bolje rečeno, trajanje obveznice.Ovaj put kao kriterijum uzimamo razliku u prinosima sličnih instrumenata. Npr. ako seobveznicom Coca-Cola-e, roka dospeća 10 godina i kupona 5, trguje po ceni koja donosi7% prinosa, a obveznicom koju je izdao Pepsi, istih osobina trguje uz prinos od 6%,investitor odlučuje da u portfolio uključi relativno više obveznica Coca-Cola-e čiji je prinos veći, ukoliko on veruje da ne postoji ozbiljan razlog zbog koga bi mogla postojatiova razlika u prinosima. Slična je priča i sa međusektorskom alokacijom, samo što sada

govorimo o tome da je čitava jedna grupa hartija potcenjena u odnosu na drugu. Tada ćemenadžer povećati učešće jednog sektora relativno u odnosu na onaj koji donosi lošije performanse. Recimo, uzmimo kao primer sektor municipalnih i državnih obveznica. Neka je istorijska razlika prinosa između ova dva tipa instrumenta 1,5%, a trenutnoistraživanje pokazuje prosečnu razliku od 1%, investitor će se odlučiti da umanji učešćemunicipalnih i poveća učešće državnih instrumenata. Jer, vraćanje spreda na uobičajeniznos znači njegovo povećanje u ovom slučaju, tako da će efekat većinskog učešćadržavnih obveznica biti pozitivan. Naime, ako dođe do rasta prinosa uz širenje spreda toznači da će prinos municipalne obveznice porasti više nego prinos državne, pa će i njenacena relativno više opasti, što ide u prilog investitoru koji ima dominantno izvršenoulaganje u državnu aktivu, jer će ukupan pad vrednosti portfolia biti manji nego

potencijalni pad u slučaju strategije posedovanja veće količine municipalnihinstrumenata. Pretpostavimo da državna hartija vlasniku trenutno donosi prinos 5%, amunicipalna 6%, što je u skladu sa inicijalno načinjenom pretpostavkom o vrednostispreda. Ako se nakon nekog vremena spred vrati na 1,5% tada bi situacija mogla daizgleda ovako: državna obveznica nosi prinos 6%, a municipalna 7,5%. Vidimo da je prinos kod druge više porastao što će rezultirati u većem padu njene cene. Ista je logika iako dođe do pada prinosa, samo što će u tom slučaju odabrana strategija doneti veći rastvrednosti portfolia nego što je rast kod alternativnog izbora.

Naravno, mora se izvršiti detaljna analiza razloga zbog kojih postoji razlika u spredu ialokacija sredstava između sektora mora biti opravdana rezultatima prethodno

spomenutog istraživanja.



LITERATURA

1. Frank J. Fabozzi & Harry M. Markovitz, The Theory & Practice of InvestmentManagement, John Wiley & Sons, Inc. 2002.

2. Zvi Bodi, Alex Kane, Alan J. Marcus, Essentials of Investments, Irwin McGraw-Hill, 1998.

3. Dr Dejan B. Šoškić i dr Boško R. Živković, Finansijska tržišta i institucije,Centar za izdavačku delatnost Ekonomskog fakulteta u Beogradu, 2006.

4. Carol Alexander, Elizabeth Sheedy, The Professional Risk Managers’Handbook: Mathematical Foundations of Risk Measurement, PRMIAPublications, 2004.

5. Dr Dejan Šoškić, Hartije od vrednosti, upravljanje portfoliom i investicioni fondovi, Centar za izdavačku delatnost Ekonomskog fakulteta u Beogradu, 2006.

6. Dr Branko Vasiljević, Osnovi finansijskog tržišta, Zavet, Beograd, 2005.7. Frank J. Fabozzi & T. Dessa Fabozzi, Bond Markets, Analysis and Strategies,

Prentice- Hall Internationale Inc. 1989.8. http://ec.europa.eu/ 9. www.nbs.yu 10. www.londonstockexchange.com

http://ec.europa.eu/

http://www.nbs.yu/

http://www.londonstockexchange.com/

http://www.londonstockexchange.com/

http://www.nbs.yu/

http://ec.europa.eu/

Documents

Rizici Investiranja u Obveznice